Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Факультет экономических наук

Образовательная программа «Экономика»

Бакалаврская выпускная работа

«Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала»

Выполнил:

Шокорова Дарья Александровна

Научный руководитель:

Теплова Тамара Викторовна

Москва 2020



Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ предыдущих исследований

1.1 Исследования «эффекта понедельника»

1.2 Исследования «эффекта января»

Глава 2. Методология исследования

2.1 Методологическая основа исследования

Глава 3. Эмпирический анализ

3.1 «Эффект понедельника»

Заключение

Список литературы

Приложение



Введение

Теория эффективного рынка была впервые сформулирована во второй половине 20-го века (Fama, 1970). Она утверждает, что цены финансовых инструментов немедленно отражают всю доступную на текущий момент информацию. Следовательно, отсутствует возможность получить систематическую прибыль, используя информацию, доступную всем участникам рынка.

Несмотря на это, многочисленные исследования находят доказательства неэффективности фондовых рынков. Такие отклонения от классической теории называют аномалиями. Аномалии на финансовом рынке - предсказуемость поведения цен, которая помогает получать более высокую доходность в отсутствии соответствующего ей риска.

Существуют разные виды таких аномалий. Наиболее известные из них - моментум эффект, эффект размера компании, эффект коэффициента book-to-market, эффект разворота, календарные аномалии и другие. Это исследование нацелено на изучение календарных аномалий, то есть зависимостью между доходностью и повторяющимися временными периодами. Например, месяцами, днями недели, праздниками и т.д. В этой работе

Актуальность темы исследования. Несмотря на многочисленные исследования аномалий на фондовом рынке, в частности календарных аномалий, вопрос их существования до сих пор остается открытым. Впервые календарные аномалии были выявлены на американском фондовом рынке, позже исследования стали проводиться и в других странах. Изучение европейского рынка не дало однозначных результатов и остается актуальным и сегодня. Современное и фундаментальное исследование сделает возможным получить ответ относительно характеристик тех рынков Европы, которым присуще наличие календарных аномалий, и выявить возможные причины изучаемого феномена.

Данная работа отличается от более ранних следующими характеристиками:

Широкий охват данных. Исследование включает 28 европейских стран при том, что предыдущие исследования использовали данные максимум четырех-пяти стран. Большой набор стран позволит разделить их на группы в зависимости от интенсивности влияния календарных эффектов и сравнить эти группы между собой. Такой подход может помочь в поиске причин исследуемых календарных аномалий.

Исследование разного рода индексов для стран, где подтвердилась календарная аномалия. Речь идет об индексах крупной, средней и малой капитализации. Данный подход поможет понять, каким компаниям присущи календарные эффекты.

Использование двух методов и получение таким способом более точного результата.

Анализ дат финансовой отчетности для эффекта месяца.

Степень разработанности проблемы. Календарные аномалии - феномен, существующий уже не одно десятилетие. Первые публикации появились еще в 1942 году. За этот период были изучены разные страны по всему миру, проверены различные статистические модели. Проблема аномалий на фондовом рынке не является новостью как для ученых, так и для инвесторов. Несмотря на это, устойчивая зависимость доходности финансовых инструментов во времени (между днями недели, месяцами и т.д.) все еще позволяет зарабатывать прибыль, не связанную с соответствующим ей риском.

Цель исследования - выяснить, существуют ли календарные аномалии сегодня в странах Европы и провести дополнительные проверки, чтобы определить возможные причины таких аномалий.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

Проверить собранные данные на наличие классических календарных аномалий:

«Эффект понедельника» / эффект дня недели

«Эффект января» / эффект месяца

При выявлении календарных аномалий провести тесты, помогающие определить их источник. А именно,

Провести сравнительный анализ результатов для данных по широкому и узкому индексу внутри одной страны, если возможно;

Проанализировать даты публикации отчетностей, сравнить их с результатами для эффекта месяца;

Изучить особенности фондовых рынков.

Сравнить результаты статистических тестов для разных стран.

Сделать выводы по полученным результатам. Предложить свое объяснение календарных аномалий.

Объектом исследования являются дневные и месячные доходности на фондовых рынках стран Европы с 2002 по 2019 год. Для их анализа используются доходности биржевых индексов этих стран. Информацию о используемых индексах можно найти в Главе 2, в разделе «Описание данных».

Предметом исследования являются календарные аномалии, то есть зависимости между доходностью и повторяющимися временными периодами (днями недели, месяцами, праздниками и т.д.), а также причины таких аномалий.

Структура работы построена следующим образом. В первой главе представлен анализ предыдущих исследований. Во второй главе можно найти описание данных, эконометрическую модель и сформулированные гипотезы. В третьей главе описаны результаты анализа и выводы. В приложение можно найти таблицы результатов исследования, а также код для программы R, с помощью которого были получены результаты.

нформационная база исследования

Исследования использует цены закрытия европейских индексов. Следует уточнить, что под Европой подразумевается географическое расположение, а не политический или экономический союз. Анализ включает в себя 28 стран, для каждой страны используется отдельный индекс или даже несколько индексов (широкий и узкий, например).

Данные выкачаны с помощью терминала Bloomberg.

Более подробно о данных можно узнать в Главе 2, в разделе «Описание данных».



Глава 1. Анализ предыдущих исследований

1.1 Исследования «эффекта понедельника»

Одним из первых исследователей, обнаруживших аномалии на фондовом рынке, был Frank Cross. В своей работе «The Behavior of Stock Prices on Fridays and Mondays» он показал разницу в формировании цен на американском фондовом рынке в зависимости от дня недели (Cross, 1973).

На временном отрезке 1953-1970 гг. по данным Standard & Poor's Composite Stock Index Cross изучил зависимость между доходностью в пятницу и в понедельник. Он показал, что пятницы являются более доходными, чем понедельники. Например, средняя доходность в пятницу составляет +0,12%, в то время как средняя доходность в понедельник отрицательна и равна -0,18%.

Кроме того, Cross показал, что существует статистически значимая зависимость между пятницей и следующим на ней понедельником. Рост цен акций в пятницу, сопровождается ростом цен в понедельник с вероятностью 49%, в то время как падение цен акций ведет к их росту в понедельник лишь в 24% случаев. Однако больший интерес представляет тот факт, что при сравнении остальных пар последовательных дней недели доходность последующего дня сильно выше. При росте фондового индекса в предыдущий день, вероятность роста на следующий день составляет 64%, а при падении - 49%. Аналогичная зависимость была представлена для более позднего периода - 1963-1991 гг. (Abraham and Ikenberry, 1994). Подробнее об этой работе написано на стр.9 в соответствии с периодом, когда она была написала.

Другое исследование, сделанное на данных по американскому рынку акций, подтвердило эффект понедельника, отвергнув две классические гипотезы о процессе образования доходности акций (French, 1980). Согласно первой из них, доходность формируется во все календарные дни, следовательно, доходность в понедельник должна быть в три раза выше, чем в остальные дни недели за счет того, что в выходные биржа закрыта. Вторая гипотеза утверждает, что доходность формируется лишь в те дни, когда происходят торги на бирже. Следовательно, доходность в понедельник не должна быть значительно выше доходностей в остальные дни. French показал, что доходность в понедельник является негативной в отличие от остальных недели - ни одна из классических гипотез не подтвердилась. Для анализа ученый использовал данные индекса S&P 500.

Год спустя эффект понедельника был подтвержден для облигаций (Gibbons, Hess, 1981). Эта публикация, несмотря на сделанные в ней попытки обнаружить причины эффекта понедельника, не дает его должного объяснения - скорректированные на рынок доходности все еще содержат календарную аномалию.

French разделил «эффект закрытого рынка» и «эффект выходных» с помощью сравнительного анализа выходных и других праздников. Исследователь обнаружил, что «эффект выходных» является более сильным. Однако получить сверхприбыль довольно сложно благодаря существованию транзакционных издержек. Тем не менее, утверждал ученый, дополнительную прибыль можно получить, отсрочив покупку или продажу ценных бумаг до кого дня, когда это наиболее выгодно.

French K.R. также использовал теорему Байеса и анализ вероятности негативной доходности в понедельник. Исследователь делает вывод, что, изучая предыдущее распределение (базирующееся на trading time модели) и прошлые доходности с 1953 по 1977 год, можно сделать вывод, что доходность в понедельник в 1000 раз вероятнее будет негативной, чем положительной.

Плохие новости могут являться причиной негативной доходности в понедельник (French, 1980). French предположил, что фирмы откладывают публикацию негативных новостей до выходных. Таким образом они рассчитывают, что люди не смогут продать акции в выходные, находясь в панике. Схожие объяснения можно найти и в более поздних публикациях (Penman, 1987).

В 1985 году «эффект выходных» был изучен не только на американских данных - как это было раньше, но также на данных Англии, Японии, Австралии и Канады (Jaffe, Westerfield, 1985). Такой эффект был обнаружен во всех странах. Однако для Японии и Австралии минимальная доходность выпадала на вторник, а не на понедельник. Идея, что такой результат имеет место в связи с часовыми поясами, подтвердилась только для Австралии.

Другая идея была представлена в работе 1990-го года (Lakonishok, Maberly, 1990). Она заключалась в анализе объемов торгов в зависимости от дня недели. Исследование показало, что наименее активными торги были в понедельник. Однако разделение участников рынка показало, что для индивидуальных трейдеров понедельник является днем наиболее активной торговли. Такой парадокс был также упомянут в ранних работах 1988 года (Admati, Pfleiderer,1988 и Foster, Viswanathan,1988).

Abraham и Ikenberry (1994) предположили, что такой эффект может наблюдаться за счет давления, которое ощущают люди в понедельник, в особенности до одиннадцати часов утра. Одна из возможных причин - потребность в ликвидности, возрастающую в выходные, но которую могут удовлетворить только с открытием торгов.

Уделим особое внимание работам, изучающим европейский фондовый рынок.

Исследование, опубликованное в 2017 году показало отсутствие эффекта для недели для четырех европейских индексов: DAX (Германия), CAC 40 (Франция), FTSE 100 (Великобритания), SMI (Швейцария) (Goedhuys, 2017). Анализируемый период 1990-2017 был поделен на два субпериода. Эффект понедельника присутствует на данных, тем не менее, он не является статистически значимым. Другой эффект - twist-on-the-Monday эффект, оказался значимым для Швейцарии.

Данный эффект уже упоминался выше в работе Cross (1973). Дальнейшее изучение он получил в исследовании Jaffe, Westerfield and Ma (1989). Было продемонстрировано, то аномальное падение в предыдущие пять дней перед понедельником влечет за собой еще большее аномальное падение в понедельник. Если же рынок рос на предыдущей неделе, то эффект понедельника практически исчезает.

Современные исследования показывают, что, несмотря на многочисленные подтверждения существования календарных аномалий, ученые все еще не могут дать однозначного ответа. В 2018 году была опубликована статья, в которой сообщалось, что из четырех европейский стран: Германии, Франции, Италии и Испании, - только в Германии был обнаружен «эффект понедельника».

1.2 Исследования «эффекта января»

«Эффект января» был впервые задокументирован в 1942 году (Wachtel, 1942). Были проанализированы данные американского индекса за 15 лет. На протяжении 11 лет было зафиксировано удорожание индекса с декабря по январь. На протяжении последних 4 лет тенденция сохранилась, но все же не была настолько сильной, как раньше.

В противоположность предыдущему исследованию, публикация 1976-го года опиралась на данные за 70 лет и включала в себя более сложные расчёты (Rozeff, Kinney, 1976). Кроме значимой положительной тенденции в увеличении цен акций в январе, исследователи обнаружили положительные доходности в июле, ноябре и декабре и отрицательные в феврале и июне. Было выдвинуто предположение, что такие сезонные зависимости могут быть связаны с налогами, финансовой отчетностью или спросом на ликвидность.

В 1983-м году была опубликована статья, проверяющая наличие «эффекта месяца» на международных данных (Gultekin, Gultekin, 1983). Исследование включало данные семнадцати стран, двенадцать из которых были европейскими государствами. Наиболее доходный январь в индустриально развитых странах. Кроме того, была продемонстрирована связь между сроками налоговых выплат и доходностью акций в различные месяцы, однако причинность не была выявлена.

Результаты анализа рынка Италии во многом совпадают с результатами американских исследователей (Barone, 1990). Возможной причиной повышенной доходности в январе является поведение институциональных инвесторов, которые переформировывают свои портфели для годового отчета. Они продают акции небольших компаний в декабре, но потом покупают их обратно в начале нового года.

Публикация 2017 года, подтверждает заявления от том, что эффект января постепенно исчезает с фондовых рынков. В публикации 2017 года не наблюдался с 1990 по 2017 на четырех европейских индексах DAX (Германия), CAC 40 (Франция), FTSE 100 (Великобритания), SMI (Швейцария) (Goedhuys, 2017). Более того, дневная доходность в январе была ниже чем в другие месяцы года. Рассматриваемый в работе период с 1990 года по 2017.

Современные исследования не дают однозначных ответов. Так, в 2018 году было показано, что календарные аномалии, в частности «эффект января», являются индивидуальными особенностями разных стран (Rossi, Gunardi, 2018). Исследование опиралось на такие методы, как OLS (используемый ранее) и более современные GARCH модели. Повышенная доходность января наблюдалась в Испании. В Германии, напротив, высокая доходность была зафиксирована в феврале, а в Италии и Франции «эффект месяца» не оказался статистически значимым при уровне значимости 5%.



Глава 2. Методология исследования

2.1 Методологическая основа исследования

Исследование базируется на различных статистических методах, основной для которых служит базовый МНК. Для построения модели используются дамми переменные - бинарные переменные, принимающие значения 0 или 1 в зависимости от выполнения условий.

Так, для проверки наличия «эффекта понедельника» на фондовых рынках используются дамми переменные для дней недели, а для проверки «эффекта января» - дамми переменные для месяцев и т.д.

Базовым являемся период (день или месяц), относительно которого происходит проверка на аномальность. В данном исследовании это понедельник для проверки эффекта дня недели и январь для проверки эффекта месяца. Дамми для базового периода не предусматривается, чтобы избежать взаимозависимости переменных или, другими словами, «ловушки дамми».

Модель МНК для проверки эффекта дня недели имеет следующий вид:

= +Вт +Ср+Чт +Пт+??,

где дамми переменные Вт, Ср, Чт, Пт принимают значение 1, если исследуемая дневная доходность соответствует указанному дню недели, и принимают значение 0, если доходность соответствует другому дню.

При проверке получаем оценку коэффициента . Она показывает среднюю доходность базового периода (в данной модели понедельника) то есть того, что был исключен из регрессии во избежание взаимозависимости регрессоров.

, i 2, 5) - коэффициент при дамми, отражающий наличие или отсутствие различий между доходностью в базовый и другие периоды.

В качестве зависимой переменной используется дневная доходность индекса, которая рассчитывается как

,

- дневная доходность в день t,

- цена закрытия в день t,

- цена закрытия в предыдущий день (t-1).

Аналогичным образом получаем модель для проверки эффекта месяца:

= + Фев+Март+ Апр+ …. + Дек + ??,

где дамми переменные Фев, Март, Апр, … , Дек принимают значение 1, если исследуемая месячная доходность была обнаружена в соответствующий месяц, и принимают значение 0, если доходность соответствует другому месяцу.

рассчитывается аналогичным образом, с единственной разницей - теперь мы используем значения цен в конце каждого месяца.

Несмотря на практичность МНК, этот метод не решает поставленную задачу, если в данных присутствует автокорреляция и гетероскедастичность Как будет показано в нашем анализе далее данные доходностей - особенно дневных - обладают этими свойствами. Более того, волатильность доходности часто не является стабильной. Чтобы учесть вышеперечисленные особенности, необходимо использовать более мощный инструмент.

Для учета автокорреляции доходностей, то есть влияния предыдущих показателей зависимой переменной на следующую, а также элементов скользящего среднего используется ARMA модель.

Для учета волатильности остатков будут использованы модели семейства GARCH (m,s). Они позволяют представить дисперсию доходности, как зависимую переменную от прошлой дисперсии и ошибки, а не как константу, фиксированную на протяжении всего ряда.

Модель GARCH (m,s) обуславливает волатильность следующим образом:

,

,

- условная дисперсия, зависящая от своих предыдущих значений и значений прошлой ошибки,

- стандартная ошибка

GARCH (1,1) представляет собой наиболее простой и надежный инструмент из семейства моделей волатильности. В нашем анализе будем использовать эту модель совместно с ARMA (p,q).

Для этого пропишем уравнение доходности:

,

добавим часть ARMA(p, q):

,

добавим часть GARCH (m, s):

,

,

Подробнее об основании выбора такой модели можно узнать в Главе 3 (в части «Выбор модели для описания временных рядов»).

Описание данных

Для анализа используются индексы 28 европейских стран. Понятие «европейский» в данном контексте подразумевает территориальную причастность, а не политические и/или экономические объединения.

В данной работе упор делается на следующие индексы: ATX (Австрия), , BEL20 (Бельгия), BIRS (Босния и Герцеговина), FTSE100 (Великобритания), DAX (Германия), Athens General Composite (Греция), OMX Copenhagen 20 (Дания), ISEQ (Ирландия), ICEXI (Исландия), IBEX (Испания), FTSE MIB (Италия), Cyprus Main Market (Кипр), RIGSE (Латвия), VILSE (Литва), AEX (Нидерланды), OSEBX (Норвегия), WIG30 (Польша), PSI20 (Португалия), BET (Румыния), BELEX15 (Сербия), SBITOP (Словения), OMX Helsinki 25 (Финляндия), CAC40 (Франция), CRO (Хорватия), PX (Чехия), SMI (Швейцария), OMX (Швеция), TALSE (Эстония).

Для изучения причин аномальности были использованы более широкие и узкие индексы.

Для анализа данные были поделены на четыре временных промежутка:

2002-2019 гг. - весь период целиком;

2002-2007 гг. - период стабильного роста до Мирового финансового кризиса;

2008-2010 гг. - период кризиса, падение доходности и рост волатильности;

2011-2019 гг. - период относительно стабильного роста.

Такое разбиение позволяет оценить тенденции календарных аномалий - проанализировать ситуацию до Мирового финансового кризиса, во время него и после. А также избежать смещения оценок коэффициентов, анализируя кризисный период (2008-2010) отдельно от остальных периодов.

Ниже представлены таблицы описательных статистик в процентах (%): Таблица 1 для дневных доходностей и Таблица 2 для месячных.

В таблицах присутствуют следующие обозначения. SD (Standard deviation) - среднеквадратичное отклонение. Skew (Skewness) - несимметричность распределения. Kurt (Kurtosis) - показатель, отражающий остроту вершины и толщину хвостов плотности распределения. J-B - тест Харке Бера на нормальность распределения. Тесты AFD и KPSS проверяют данные на стационарность. Статистика Box-Ljung показывает наличие в данных авторегрессии.

Таблица 1. Описательные статистики для месячной доходности

Источник: расчеты автора



Таблица 2. Описательные статистики для дневной доходности

Из таблиц мы видим, что распределение не является нормальным для дневных и месячных доходностей всех стран. Временные ряды являются стабильными на уровне значимости 1%. Авторегрессия присутствует в дневных доходностях в большей степени. Средняя дневная доходность слабо положительная.

Постановка гипотез

Гипотезы данного исследования представляют собой предположения о наличие аномальности в данных дневной и месячной доходности.

Для эффекта дня недели:

Основная гипотеза: доходность в понедельник является минимальной по сравнению с другими днями недели, что является классическим «эффектом понедельника».

Альтернативная гипотеза: нет зависимости уровня доходности от дня недели. Такое утверждение представляет собой гипотезу эффективного рынка. Цены активов отображают всю возможную информацию. В такой ситуации невозможно получение сверх доходности, без взятия на себя соответствующего риска.

Второй альтернативной гипотезой является предположение о наличии других эффектов дней недели. Например, утверждение о том, что во вторник мы наблюдаем минимальную доходность или доходность в пятницу является положительной и значимой. По аналогии основной гипотезой, данная также отвергает гипотезу эффективного рынка, но называет другие эффекты дня недели.

Для эффекта месяца гипотезы строятся аналогичным образом:

Основная гипотеза: доходность в январь является максимальной по сравнению с месяцами, что является классической календарной аномалией - «эффектом января».

Альтернативная гипотеза: нет зависимости уровня доходности от месяца года, что представляет собой гипотезу эффективного рынка.

Второй альтернативной гипотезой является предположение о наличии других эффектов месяца. В отличие от основной гипотезы данная также отвергает гипотезу эффективного рынка, но называет другие эффекты, как доказательство наличия аномальности в данных.

Отдельно проверяются различные временные периоды, указанные ранее: 2002-2019 гг., 2002-2007 гг., 2008-2010 гг., 2011-2019 гг.

Кроме того, отдельно проверяются данные над и под трендом. Для этого первым шагом просчитывается зависимость цены индекса от времени. Для наглядности рисуется график с трендом. Далее доходность за день или месяц делится на две группы в зависимости от расположения цены индекса относительно тренда. Отдельно проверятся гипотезы о наличие аномальности для доходностей, цены индекса для которых в соответствующий день были над или под трендом.

Такой анализ предполагает более точное разделение на кризисные и стабильные периоды для каждой страны. В отличие от предыдущего разделения по годам, он является более гибким инструментом, учитывающим особенности каждой отдельной страны.

Гипотезы при разбитии общего временного ряда на периоды строятся следующим образом:

Предполагается, что в периоды спада или кризиса возникает множество других эффектов, поведение инвесторов существенно меняется, что делает календарные аномалии несущественными или же вообще отсутствующими на фондовом рынке. Таким образом полагается, что календарные аномалии с большей вероятностью будут возникать в периоды стабильного роста (2002-2007 гг., 2011-2019 гг. или же там, где цены индексов располагаются выше тренда), чем в период кризиса (2008-2010 гг. или там, где цены индексов лежат под трендом, соответственно).



Глава 3. Эмпирический анализ

3.1 «Эффект понедельника»

Метод МНК

Результат и анализ

Эффект понедельника оказался значимым для индексов 10 европейских стран при анализе периода с 2002 года по 2019 год. В их числе: Босния и Герцеговина, Греция, Ирландия, Исландия, Испания, Италия, Кипр, Латвия, Сербия, Хорватия.

Как мы видим, в основном это небольшие страны со слабой - относительно остальной Европы - экономикой. А следовательно, - и это является первоочередным - слабо развитым фондовым рынком. Исключение составляют Испания и Италия.

Для более полного анализа проверим различные периоды и отдельно посмотрим на результат для кризисного временного промежутка и периодов стабильного роста. Полученные результаты оформим с помощью таблицы.

Также в таблице можно видеть результат анализа доходностей индексов, отсортированных следующим образом: цены индексов, превышающие значения тренда в одной группе, а не достигающие значения тренда - в другой. Как уже было сказано, предполагается, что аномалии будут наблюдаться на данных, исключающих кризисный период, то есть в первой группе.

Результат можно обобщить с помощью Таблицы:

Таблица 3. Эффект недели: данные доходностей индексов. (Источник: расчеты автора)

Индекс	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019	Над трендом	Под трендом
ICEXI Исландия	Да***	СР - ПТ >0	Да***	Да**	Да***	Да***
BIRS Босния и Герцеговина	Да*		Да*	Да*		Да***
CRO Хорватия	Да***	ВТ >0	Да*	Да***		Да***
ASE Греция	Да***	Да**		Да***	СР, ПТ >0	Да***
FTSEMIB Италия	Да***			Да***	СР >0	Да**
CYSMMAIN Кипр	Да***	СР, ПТ >0		Да***	СР, ПТ >0	Да***
BELEX15 Сербия	Да*	ЧТ, ПТ >0		Да**		Да***
IBEX Испания	Да**	ЧТ, ПТ >0		Да**		ПТ >0
RIGSE Латвия	Да**	ЧТ, ПТ >0	Да*	СР, ПТ >0	СР- ПТ >0	Да**
ISEQ Ирладния	Да**	ПТ >0		СР - ПТ >0	ПТ >0	ЧТ, ПТ >0
PSI20 Португалия				Да**		Да**
SBITOP Словения	ЧТ, ПТ >0	ЧТ, ПТ >0	ВТ <0	Да**	ВТ <0	Да*
CAC Франция		Да*		Да**
ATX Австрия				Да**	ПТ >0
UKX Великобритания				Да*	ПТ >0
TALSE Эстония	ПТ >0			Да**	ВТ - ПТ>0
DAX Германия			ЧТ, ПТ <0	ВТ, СР >0
BEL20 Бельгия				Да (11%)
OMXC20CP Дания	НД	НД	НД		ВТ <0	ПТ >0
VILSE Литва	ЧТ, ПТ >0	ЧТ, ПТ >0		СР- ПТ >0	ПТ >0	СР >0
AEX Нидерланды				ВТ >0
OSEBX Норвегия		ЧТ >0		СР, ПТ >0
WIG30 Польша	НД	НД
BET Румыния	ЧТ >0					ЧТ >0
HEX25 Финляндия
PX Чехия			ВТ, ПТ <0 ПН >0	СР-ПТ >0	ВТ <0 ПН >0
SMI Швейцария		ЧТ, ПТ >0
OMX Швеция



- Поле закрашено зеленым, если в указанный период наблюдается «эффект понедельника», то есть доходность в понедельник является отрицательной. Доходности в остальные дни положительны или неотличны от нуля.

Звездочки * отвечают за уровень значимости:

* - «эффект понедельника» достигается на уровне значимости 10%,

** - «эффект понедельника» достигается на уровне значимости 5%,

*** - «эффект понедельника» достигается на уровне значимости 1%.

- Поле закрашено красным, если в понедельник не наблюдается отрицательной доходности.

Однако, несмотря на отсутствие «эффекта понедельника» анализ может показать другие эффекты. Часто встречается наличие положительной доходности к концу недели. Такой эффект может быть помечен следующим образом:

- Доходности со вторника по пятницу положительны и значимы;

- Доходности со среды по пятницу положительны и значимы;

- Доходности в среду и в пятницу положительны и значимы;

- Доходности в четверг и в пятницу положительны и значимы;

- Доходность пятницу положительна и значима.

И так далее для разных комбинация с доходностями по дням недели. При этом, в остальные дни доходность не отлична от нуля. На представленных выше примерах, особенно на первых двух (ВТ-ПТ и СР-ПТ), можно заметить наличие «слабого» «эффекта понедельника».

Тем не менее, первоочередное внимания будет уделено тем странам, где наблюдается отрицательная и значимая доходность в понедельник.

- Поле закрашено желтым, если понедельник отрицательный при уровне значимости 10-15%.

В данном примере помимо наличия «эффекта понедельника», доходности со среды по пятницу являются положительными и значимыми.

Другой эффект назовем «эффект вторника» - отрицательная и значимая доходность во вторник. Такой эффект наблюдается в Чехии и Словении.

- Эффект, наблюдаемый в Германии в период с 2008 по 2010. Отрицательная доходность в конце недели является редким эффектом. Негативную доходность в пятницу можно обнаружить только в тот же временной промежуток в Чехии.

Как мы уже заметили, в трети исследуемых стран был обнаружен «эффект понедельника» на максимальном временном промежутке. В основном эти страны можно отнести к Южной Европе. Исключение составляют Ирландия, Исландия и Латвия.

Эффект для недели отсутствует или является менее значимым в странах Северной и Центральной Европы: Швеции, Швейцарии, Финляндии, Польше, Нидерландах, Бельгии. Эти страны характеризуются высоким уровнем жизни и высокой покупательной способностью граждан. Чуть с меньшей уверенностью к этому списку можно добавить Германию и Норвегию.

Соответственно, оставшиеся страны отличаются более низким уровнем жизни граждан. Они являются более бедными. Исключение - Исландия.

Нельзя не заметить, что календарные аномалии не утрачивают своего значения. Наоборот, наибольшее количество выявленных «эффектов понедельника» было обнаружено именно в последний период. Ровно в половине исследуемых стран доходность в понедельник оказалась отрицательной и значимой при анализе данных с 2011-го до 2019-го года. У многих остальных стран последние торговые дни недели имели доходность выше среднего. Такой результат является неожиданным, так как считается, что публикуемые исследования календарных аномалий должны поднимать уровень осведомленности инвесторов и таким образом приближать к нулю возможность заработать без соответствующего риска, используя факт о наличии календарных аномалий на фондовых рынках.

Интересным является факт «разделения» календарных эффектов на страны, с высоким и низким уровнем жизни. Возможно, что акции компаний, торгуемых на биржах более бедных стран, являются более рискованными. А потому в них не вкладываются пенсионные фонды и страховые компании, а также не любящие риск инвесторы. Кроме того, переходит обратный переток средств. Фонды более бедных стран будут с большим желанием покупать акции компаний Центральной и Северной Европы. Таким образом увеличивается объем торгов на соответствующих биржах и ликвидность ценных бумаг, календарные эффекты становятся незначимыми.

Другое возможное объяснение - инвесторы более развитых стран лучше осведомлены относительно календарных эффектов и учитывают это при торговле, выравнивая таким способом доходности в разные дни недели.

Тем не менее, такой подход является не вполне правильным. Он объясняет, почему некоторых странах отсутствуют календарные аномалии, но не объясняет, почему они присутствуют в других странах, с чем связано их появление и каковы источники таких эффектов.

Объем торгов

Интерес представляет собой также изменение объемов торгов. Несмотря на то, что изменение объемов торгов не несет в себе аномальности: зная одно изменение объема торгов нельзя заработать, информация о ним может помочь при объяснении зависимости доходности от дня недели.

Торговля на половине из фондовых рынком падает в первый или второй день. Только около трети стран ощущают рост торгов в первый день недели. Такой результат неочевиден, так как инвесторы накопив потребность в ликвидности в выходные, должны иметь желание удовлетворить ее в первые дни недели, однако этого не происходит.

Посмотрим на странны, в которых был найден «эффект понедельника». Большинство из них расположены в нижней части таблицы (Таблица 4). К ним относятся Сербия, Исландия, Хорватия, Латвия, Босния и Герцеговина. В данных индексах присутствует рост объема торгов в понедельник.

В Греции присутствует сильный эффект дня недели. Наряду с падением цены индекса наблюдается падение объемов торгов в понедельник.

Таблица 4. Эффект недели: данные объема торгов (Источник: расчеты автора)

Индекс	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019	Над трендом	Под трендом
ATX Австрия	Да***	Да***	Да***	Да***	Да***	Да***
DAX Германия	Да***	Да***	Да***	Да***	Да***	Да***
BEL20 Бельгия	Да***	Да***	Да***	Да***	Да***	Да***
IBEX Испания	Да***	Да**	Да***	Да***	Да***	Да***
OMXC20CP Дания	НД	НД	НД	Да***	Да***	Да***
ASE Греция	ВТ-ПТ > 0	Да**	ВТ-ПТ > 0	ВТ, СР, ПТ>0	Да	ВТ, СР, ПТ > 0
FTSE100 Великобритания		Да*	Да***			ВТ > 0
FTSEMIB Италия	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0
PSI20 Португалия	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0
CAC Франция	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0
AEX Нидерланды	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0
HEX25 Финляндия	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0
SMI Швейцария	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0 (ЧТ, ПТ < 0)	ВТ < 0	ВТ < 0 (ЧТ < 0)
ISEQ Ирладния	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ, ПТ < 0	ПН, СР > 0	ВТ < 0	ВТ < 0
OMX Швеция	ВТ < 0	СР-ПТ > 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0
WIG30 Польша	НД	НД	НД	ВТ < 0	ВТ < 0	ВТ < 0
PX Чехия		ВТ < 0	ПН > 0	ВТ > 0
OSEBX Норвегия	ПН > 0	ПН > 0	СР > 0	ВТ < 0		ПН > 0
BELEX15 Сербия	ПН > 0	ЧТ > 0	ПН > 0	ПН > 0	ПН > 0	ПН > 0
ICEXI Исландия	ПН > 0	НД		ПН > 0	ПН > 0	ПН > 0
CRO Хорватия	ПН, СР > 0		СР > 0	ПН, СР > 0	ПН, СР >0	ПН, СР > 0
RIGSE Латвия		ПН > 0	ПН > 0			ПН > 0
TALSE Эстония	СР > 0	СР > 0	ПН, СР > 0	ПН > 0	СР > 0	ПН, СР > 0
SBITOP Словения	ПН > 0	СР, ПТ > 0		ПН > 0		ПН > 0
BIRS Босния и Герцеговина		НД				ПН > 0
BET Румыния	ПН,СР,ЧТ>0	CP > 0	ПН > 0	ПН,СР,ЧТ>0	ПН, СР >0	ПН, СР > 0
VILSE Литва	ПТ > 0				ПТ > 0	ПН, СР > 0

Обозначения для изменения объемов торгов аналогичны обозначениям в таблице доходностей.

- Поле закрашено зеленым, если в указанный период наблюдается отрицательная динамика в уровне объема торгов по понедельникам. Звездочки * отвечают за уровень значимости: * - 10%, ** - 5%, *** - 1%.

- Поле закрашено светло зеленым, так как этот вариант близок к первому. В понедельник не наблюдается отрицательная доходность, тем не менее, в остальные дни наблюдается рост объема торгов.

- Рост объема торгов в понедельник.

На первый взгляд это самый логичный результат. Несмотря на то, что в выходные дни торги не ведутся, за этот промежуток продолжают появляться новости о компаниях или экономике в целом. Кроме того, в понедельник инвесторы могут испытывать потребность в ликвидности, накопившуюся за нерабочие дни.

- Поле закрашено синим, если в указанный период наблюдается отрицательная динамика в уровне объема торгов по вторникам. В остальные дни обычно наблюдается положительная или неотрицательная динамика. Это является наиболее часто встречаемым вариантом.

Наиболее логичное объяснение - падение торгов после понедельника. Как уже было сказано выше, в понедельник инвесторы удовлетворяют возникшую за выходные потребность в ликвидности. Вторник, таким образом, будет «днем застоя» после первого дня торгов.

Менее популярный вариант, который, однако, можно также объяснить - положительная динамика в понедельник и среду. После снижения торгов во вторник (пусть и незначимого), наблюдается рост в середине недели.

- Поле закрашено красным, если не наблюдается устойчивой тенденции в объеме торгов. Или наблюдаются другие менее популярные эффекты, подписанные в самой ячейке.

- Нет данных за указанный период.

Выбор модели для описания временных рядов

Подберем модель, описывающую изменение доходностей с течением времени.

В качестве первого шага все анализируемые временные ряды были проверены на стационарность с помощью тестов расширенного Дикки-Фуллера (ADF) и KPSS-теста. Оба теста являются проверкой на наличие единичных корней. DF-тест проверяет, является ли коэффициент в авторегрессионном уравнении вида AR(1): по модулю больше единицы. Для того, чтобы процесс являлся стационарным необходимо, чтобы значение коэффициента было меньше единицы в абсолютном выражении.

Существуют различные формы DF-теста в зависимости от предположений о наличие константы и/или тренда. Графический анализ (Ошибка! Источник ссылки не найден.График 1) обусловил выбор формы тест без константы и без тренда (доходности расположены в окрестности нуля - заметного роста не наблюдается). На графике представлены дневные доходности индекса Хорватии (CRO) c 2002 по 2019 год. Можно заметить значительный рост волатильности в период мирового финансового кризиса.

Расширенный тест Дикки-Фуллера включает лаги не только первого порядка, но и более высокого. Проверка показала отсутствие единичного корня на любом разумном уровне значимости - процессы является стационарными.

График 1. Доходность индекса Хорватии (CRO) за 2002-2019 гг

KPSS-тест является более строгим. Он дополняет ADF-тест и проверяет дисперсию при процессе случайного блуждания. KPSS-тест также подтвердил стационарность временных рядов. Двух изложенных тестов достаточно, чтобы считать временные ряды стационарными. Проверке подвергаются ряды доходностей индексов, при анализе которых была выявлена аномальность методом МНК. Все изучаемые ряды показали одинаковый результат - они являются стационарными.

График 2. Автокорреляционные функции для остатков ARIMA(0,0,2) CYSMMAIN

Далее для каждого ряда подбираем интегрированную модель авторегрессии и скользящего среднего ARIMA (p, d, q). Такая модель будет иметь смысл, так как мы показали, что ряды являются стационарными. Строя модель ARIMA для доходностей, мы получаем модель ARIMA (p, 0, q), что аналогично ARMA (p, q).

С помощью Box-Ljung-теста отвергается гипотеза о случайности остатков в ARMA. Добавим дамми-переменные для дней недели и посмотрим на оцененные коэффициенты.

После добавления дамми-переменных в остатках все еще осталась гетероскедастичность в остатках. Она была выявлена с помощью тестов McLeod-Li и ARCH. Кроме того, обнаружить неодинаковость распределения остатков помогает графический тест. В качестве примера используем графический тест данных индекса CYSMMAIN (Кипр).

Из графиков (График 2) видно, что автокорреляционная функция убывает медленно. Частная автокорреляционная функция стремится к нулю быстрее, но все же долгое время еще не в его окрестности.

Следующим шагом является подбор модели из семейства ARCH/GARCH. Остановимся на моделях подробнее. ARCH (m) - модель авторегрессионной условной гетероскедастичности имеет вид:

,

,

GARCH(m,s) - модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности имеет вид:

,

,

При добавлении моделей ARCH/GARCH в уже используемую модель ARMA получаем следующую модель:

,



добавим часть ARMA(p, q):

,

добавим часть GARCH (m, s):

,

,

где - доходность в момент времени t, - белый шум.

Эти модели позволяют учитывать неодинаковости дисперсии доходности, которая зависит от прошлый значений дисперсии и ошибки, и части с авторегрессией и скользящим средним в самой доходности.

Далее подбираем подходящую модель для каждого анализируемого индекса: находим p и q. В качестве GARCH(m, s) будем использовать GARCH(1, 1).

Для найденных p и q построим модели ARCH(1) с нормальным распределением дисперсии, ARCH (1) с распределением Стьюдента для дисперсии, ARCH (m) с распределением Стьюдента (где m оптимальное количество, подбираемое для каждого отдельного случая), GARCH (1,1) c распределением Стьюдента, GARCH (1,1) с распределением Cтьюдента и регрессором ARCH-in-mean.

Используем таблицу информационных критериев, чтобы найти оптимальную модель. Для разных индексов оптимальными могут оказаться разные модели. Форма применяемой таблицы представлена ниже.



Таблица 5. Форма таблицы с информационными критериями для моделей ARMA c GARCH или ARCH

	ARCH (1) Norm	ARCH (1) Student	ARCH (m) Student	GARCH (1,1) Student	GARCH (1,1) c ARCH-in-mean
Akaike
Bayes
Shibata
Hannan-Quinn

Выбрав оптимальную модель, добавим дамми-переменные для днем недели и проанализируем полученный результат.

Анализ выполнен в программе R. Используемый набор команд можно найти в приложении 4.

Рассмотрим отдельно каждый индекс.

Исландия

В качестве основного анализируемого индекса Исландии возьмем индекс ICEXI (OMX Iceland All-Share PI). Данный индекс включает все акции Исландии, торгуемые на Исландской фондовой бирже (OMX Nordic Exchange Iceland). В настоящий момент на бирже котируется 18 компаний.

Метод МНК показал наличие сильного эффекта понедельника на протяжении всего периода с 2002 до 2019 год, за исключением 2002-2007 гг. (Таблица 3). Согласно анализу 2002-2019 гг., минимальная дневная доходность наблюдается в понедельник и составляет -0,23%, в то время как в пятницу та же доходность составляет 0,44%. Такие результаты мы получили при анализе данных индекса в евро.

Единственный промежуток, где нет эффекта понедельника 2002-2007 гг. В кризисный период 2008-2010 гг. присутствует ярко выраженный эффект понедельника. Однако даже на протяжении 6 лет с 2002 по 2007 г. доходности со среды по пятницу значимы на уровне 10% и положительны. Так, средняя дневная доходность в пятницу наибольшая и составляет 0,34% (сравним с 0,44% в пятницу на наибольшем временном промежутке 2002-2019 гг.).

Однако ситуация немного меняется, если брать данные индекса в национальной валюте - исландской кроне. Эффект дня недели для данных в национальной валюте менее значим.

График 3. Цена и доходность индекса ICEXI в исландской кроне с 2002 по 2020 гг

Результат анализа индекса ICEXI в исландской кроне отображает более слабый эффект понедельника или даже его отсутствие. На промежутках 2002-2019 гг., 2002-2007 гг., 2011-2019 гг., доходности со среды по пятницу являются положительными и значимыми на уровне значимости 10%. В период 2011-2019 гг. доходность во вторник также положительная и значимая. Доходность в понедельник является незначимой. Следовательно, она является минимальной по сравнению с остальными днями недели, но не является отрицательной.

Доходности в кризисный период (2008-2010 гг.) не являются значимыми, если анализировать данные индекса в кроне, что противоречит результатам по данным ICEXI в евро. Там доходность в понедельник является отрицательной и значимой на любом разумном уровне доходности (p - value =0,0005). Она равна -1%.

Чтобы понять, за счет чего возникает эта разница в результатах, проанализируем отношение курса валют с 2002 года (График 4). Можно заметить, что в 2008-м году крона упала почти в два раза по отношению к евро. Это помогает объяснить, почему эффект понедельника присутствует в данных по индексу в евро, но не присутствует в данных того же индекса в кроне в период с 2008 года по 2010 год. Падение индекса в кроне является более сильным, чем в евро. В ситуации индекса в евро: падение исландского индекса и экономики в целом в кризисный период сглаживается относительным ростом евро к кроне.

Таким образом, несмотря на падение фондового индекса Исландии в кризисный период, эффект понедельника не уходит в данный период при анализе данных в евро, так падение в евро менее значительно.

График 4. Курс исландской кроны (по отношению к евро)

Далее проанализируем и сравним поведение индексов для компаний средней и малой капитализации - OMX Iceland Mid Cap и OMX Iceland Small Cap. Несмотря на название, в индекс Mid Cap входят 13 компаний с наибольшей капитализацией. Во второй индекс - 5 компаний малой капитализации. Результат анализа представлен в таблице:

Таблица 6. Анализ индексов Исландии

Индекс	Кол-во	Валюта	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019
ICEXI	18	евро	Да***	СР-ПТ >0	Да***	Да**
ICEXI	18	крона	СР-ПТ >0	СР-ПТ >0	ВТ<0	ВТ-ПТ >0
OMX Iceland Mid Cap	13	крона	Да***	НД	Да*	Да*
OMX Iceland Small Cap	5	крона	ЧТ >0	НД		СР-ПТ >0

Сравним результаты индексов в исландской кроне. Мы видим, что эффект понедельника является наиболее слабым на данных индекса малой капитализации и наиболее сильным на OMX Iceland Mid Cap. ICEXI является своеобразным «средним» между Mid Cap и Small Cap.

Можно сделать вывод, что «эффект понедельника» в Исландии в большей степени касается крупных и популярных компаний. В такие компании могут инвестировать, как профессиональные инвесторы - страховые компании, инвестиционные фонды, негосударственные пенсионные фонды и т.д., так и инвесторы «новички», для которых важна стабильность.

Результаты анализа GARCH модели можно найти в Приложении 1.1 и 1.2. Эффект понедельника остается значимым, но доходность в этот день составляет всего -0.059%, что менее значимо, по сравнению с результатом МНК.

Босния и Герцеговина

Для анализа календарных аномалий в Боснии и Герцеговине был взят индекс BIRS, состоящий из акций 12 наиболее крупных компаний, торгуемых на фондовой бирже BLSE.

Поведение индекса BIRS частично объясняет результат МНК. А именно, тот факт, что анализ показал наличие аномальности на промежутках 2004-2019, 2008-2010, 2011-2019 и «под трендом», но не показал ее на промежутке 2004-2007 и «над трендом». Как видно из графика цены индекса (График 5), наименее стабильное поведение цены наблюдается с 2006 по 2008 год: сначала резкий скачок вверх, а затем с 2007 года падение цены. Как можно заметить, тренд в таком случае отделяет верхнюю нестабильную часть от нижней более стабильной.

Волатильность доходности заметно выше на промежутке до 2009 года, чем после него, что также говорит о наступлении более стабильного периода. 

График 5. Цена и доходность индекса BIRS (Босния и Герцеговина) 2004-2019 гг.

Посмотрим на графики автокорреляции и частной автокорреляции (График 6). Можно заметить наличие некоторой «сезонности» в данных - волнообразный вид автокорреляционной функции.

График 6. Автокорреляционные функции для индекса BIRS (Босния и Герцеговина)

Наиболее подходящей моделью вида ARIMA стала модель ARIMA (4,0,0), что аналогично AR(4) - модель авторегрессии. При добавлении дамми-переменных для дней недели коэффициент при переменной, отвечающей за доходность в понедельник, отказался значимым, но слабо отрицательным.

Оптимальными моделями с GARCH/ARCH элементами стали модели GARCH (1,1) c распределением Стьюдента и GARCH (1,1) с распределением Cтьюдента и регрессором ARCH-in-mean. При добавлении дамми-переменных для дней недели, коэффициенты при дамми оказались незначимыми за исключением малого, но положительного коэффициента при четверге.

Был проведен дополнительный анализ других индексов Боснии и Герцеговины, а именно индексы Sarajevo Stock Exchange 30 (SASX30) и Sarajevo Stock Exchange Index 10 (SASX10). Все индексы, представленные ниже, представлены в единой валюте - евро.

Таблица 7. Анализ индексов Боснии и Герцеговины

Босния и Герцеговина	Кол-во	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019
BIRS	12	Да*		Да*	Да*
SASX10	10		НД		ЧТ>0
SASX30	30		НД	НД

Мы видим отсутствие «эффекта дня недели» на остальных индексах Боснии и Герцеговины. Результат МНК для SASX10 и SASX30 соотносится с результатом BIRS при анализе GARCH моделей.

Таким образом, можно считать, что в Боснии и Герцеговине отсутствует «эффект дня недели».

Хорватия

Результаты МНК для Хорватии схожи с результатом вышеописанной Боснии и Герцеговины. Схожи и графики цены индекса (График 7) - с 2005 года наблюдается стремительный рост, а затем падение с начала 2008 года. Таким образом, вы видим, что в периоды нестабильности не выявлено аномальности.

Волатильность доходности индекса CRO начинает расти с середины 2007 года и достигает пика в следующие два года.



График 7. Цена и доходность индекса CRO (Хорватия) с 2002 по 2019 гг.

Подобрав модель ARMA (3, 5) и добавив дамми, обнаружим, что понедельник является отрицательным, значимым и к тому же довольно большим в абсолютном значении.

Как и в случае Боснии и Герцеговины, наиболее подходящими оказались модели GARCH (1,1) c распределением Стьюдента и GARCH (1,1) с распределением Cтьюдента и регрессором ARCH-in-mean. Однако в отличие от прошлого случая дамми-переменные оказались значимыми. Лучший результат (наименьшее значение Akaike) продемонстрирована модель GARCH (1, 1).

Получили следующие результаты для коэффициентов (Таблица 8):

Таблица 8. Оценки доходности индекса CRO (Хорватия) в модели ARMA (3,5) с GARCH (1,1)

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
ПН	-0.2341	0.0705	0.0009
СР	0.1158	0.0696	0.0959
ЧТ	0.1317	0.0707	0.0624
ПТ	0.2027	0.0704	0.0040
	-0.0076	0.0536	0.8870

Более полный результат можно найти в Приложении 1.2.

Как можно заметить, оценки четырех коэффициентов являются значимыми при уровне значимости 10%. Понедельник обладает положительной и сильно отрицательной доходностью - цена индекса в этот день падает на 0.23%, что является очень сильным показателем. В среду и четверг происходит рост цены индекса. Пятница же, в отличие от двух предыдущих дней, показывает стабильный рост цены индекса (ур.зн. 5%). Стоит дополнительно отметить, что по модулю доходности в понедельник и пятницу примерно равны и в какой-то степени уравновешивают друг друга.

Нужно отметить, что оценки коэффициентов в модели ARMA c GARCH сильно отличаются от оценок МНК, представленных ниже (Таблица 9). Коэффициенты для понедельника и пятницы, оцененные с помощью МНК, ниже в абсолютном выражении по сравнению с коэффициентами, оцененными с помощью ARMA и GARCH: для понедельника -0.1% против -0.23%, для пятницы 0.17% против 0.2%. Получается, что дополнительные регрессоры не перенимают на себя часть эффекта недели, но, наоборот, очищают его от других влияющих на доходность факторов, делая его более явным.

Таблица 9. Оценки доходности индекса CRO (Хорватия) методом МНК

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
ПН	-0.1015	0.0404	0 .0122
ВТ	0.1444	0.0569	0.0112
СР	0.1373	0.0569	0.0158
ЧТ	0.1483	0.0573	0.0097
ПТ	0.1712	0.0572	0.0028

Планируемое сравнение различных индексов для одной страны невозможно в случае Хорватии. Индекс CRO10, включающий 10 лидирующих компаний Хорватии, чьи акции торгуются на ёнациональной бирже, берет свое начало лишь в сентябре 2009 года. Единственная разница в результатах между двумя индексами - период 2008-2010 гг. Однако его анализ может быть неверен в силу малого количества данных CRO10 (с 07.09.2009). 

Таблица 10. Анализ индексов Хорватии

Хорватия	Кол-во	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019

Подобные документы

• Портфельный эффект разворота

  Природа эффекта разворота и факторы, объясняющие его существование. Теоретические основы построения стратегии разворота к средней доходности. Период инвестирования арбитражного портфеля. Тестирование краткосрочного эффекта разворота на рынках капитала.
  
  дипломная работа [3,9 M], добавлен 22.10.2016
  

• Статистика фондового рынка. Формирование оптимального инвестпортфеля

  Расчет средней доходности, дисперсии и коэффициента вариации акций, ежедневно торгуемых на фондовой бирже. Выбор акций двух эмитентов для формирования инвестиционного портфеля. Исследование взаимосвязи риска и доходности портфеля с помощью модели CAPM.
  
  контрольная работа [3,0 M], добавлен 16.07.2012
  

• Портфельные риски и модель оценки доходности финансовых активов

  Общее понятие и теории инвестиционного портфеля. Сущность портфельных рисков, пути их диверсификации. Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ): основные предпосылки и особенности построения. Бета-коэффициенты ликвидных Российских акций.
  
  контрольная работа [270,6 K], добавлен 16.02.2011
  

• Анализ эффекта финансового рычага на примере нефтегазовой компании "Газпром"

  Понятие и сущность эффекта финансового рычага. Европейская (доходности капитала) и американская концепции его оценки. Взаимодействие финансового и операционного рычагов. Анализ эффективности использования собственного и заёмного капитала предприятия.
  
  курсовая работа [177,3 K], добавлен 03.06.2015
  

• Анализ долгосрочной доходности при проведении размещений акций российскими компаниями

  Мотивы и интересы сторон в размещении акций, преимущества и недостатки, процедура проведения. Особенности вторичных размещений акций (SPO). Анализ долгосрочной доходности при проведении размещений акций российскими компаниями, обзор рынка в России.
  
  дипломная работа [2,0 M], добавлен 03.07.2017
  

• Доходность финансовых активов

  Понятие и содержание финансового актива, порядок и этапы определения степени его доходности. Расчет доходности облигации, акции. Определение оптимальной структуры капитала предприятия. Вычисление рисков вхождения в венчурную компанию, ожидаемые прибыли.
  
  контрольная работа [145,5 K], добавлен 18.06.2011
  

• Ценные бумаги, их классификация и анализ доходности в банке

  Рынок ценных бумаг как составная часть финансового рынка. Вычисление доходности ценных бумаг по простой и сложной ставке процента. Оптимальный выбор и анализ доходности ценных бумаг на примере ЗАО "ВТБ24". Динамика движения средств по портфелю активов.
  
  курсовая работа [241,3 K], добавлен 03.05.2009
  

• Финансовые инвестиции предприятия: виды ценных бумаг и определение их доходности

  Понятие финансовых инвестиций. Определение доходности ценных бумаг. Основные формы финансового инвестирования. Доходность акций, облигаций и векселей. Ценные бумаги как разновидность финансовых инвестиций. Эффективное управление капиталом предприятия.
  
  курсовая работа [42,6 K], добавлен 26.10.2009
  

• Формирование инвестиционного портфеля и анализ его доходности

  Определение риска и доходности инвестиционного портфеля. Анализ структуры инвестиций с точки зрения потенциального риска и доходности. Расчет мультипликаторов по акциям, показателей рентабельности и ликвидности, коэффициентов оборачиваемости и автономии.
  
  курсовая работа [2,1 M], добавлен 08.01.2012
  

• Источники финансирования корпораций

  Характеристика источников собственных и привлеченных (заемных) средств предприятия. Определение требуемой нормы доходности инвестиции в акции компании. Изменение стоимости акционерного капитала фирмы в случае реструктуризации. Оценка доходности акции.
  
  контрольная работа [54,7 K], добавлен 29.12.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам