Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала

CRO

21

Да***

ВТ >0

Да*

Да***

CRO10

10

Да***

НД

ВТ, СР >0

Да***

Таким образом, разницы между индексами не обнаружено.

По данным CRO10, эффект понедельника является более сильным на промежутке, включающим данные за 2020 год (до 27.04.2020). Так средняя доходность в понедельник составила -15,6% (p-value = 0,00002) на промежутке с 2011 по 2020 г. и -11,8% (p-value = 0,00013) на промежутке с 2011 по 2019 г. Аналогичный вывод получаем при анализе более продолжительного периода - с 2009 года. Вывод: в начале 2020 года наблюдается сильный эффект понедельника. Доходности в остальные дни положительны или не отличны от нуля.

Греция

Анализируя графики цен и доходности индекса ASE (Athens Stock Exchange General Index), прежде всего хотелось бы отметить, что волатильность доходности имеет высокие значения, начиная с 2008-2009 гг. А падение цены в ходе Мирового финансового кризиса продолжилось и после него из-за долгового кризиса в Греции. Высокую волатильность доходности можно наблюдать и после 2015 года - летом этого года Греция объявила дефолт.

График 8. Цена и доходность индекса ASE (Греция) с 2002 по 2019 гг.



Построим графики для автокорреляции и частной автокорреляции. Заметим схожий вид графиков (График 9), что говорит о том, что частная автокорреляция обуславливает общую автокорреляцию. Это означает зависимость текущей доходности от конкретного дня в прошлом в большей степени, чем через совокупный эффект. доходность финансовый кризис

График 9. Автокорреляционные функции для индекса ASE (Греция)

Подобранная модель ARMA имеет вид ARMA(1,1). Коэффициент при понедельнике оказался отрицательным и значимым (-0.31%). Модель GARCH (1,1) c ARCH-in-mean показала наилучшие показатели для информационных критериев. Коэффициенты при дамми-переменных для понедельника и вторника оказались значимыми и равны соответственно -0.23% и -0.11%. Средняя доходность (м) при этом значима и равна 0.21%.

Если же убрать дамми для вторника: представить доходность вторника как среднюю для недели, то средняя доходность (м) будет незначимой, а коэффициенты при дамми для понедельника, среды и пятницы будут значимыми и равны, соответственно -0,12%, 0,09% и 0,11%. Мы убедились, что эффект понедельника является значимым для Греции, не только при анализе методом МНК, но и при более продвинутых моделей временных рядов ARMA c GARCH .

Посмотрим на данные других индексов Греции. Таким индексом является ASE Large Cap индекс, который состоит из 25 крупнейших и наиболее ликвидных акций, торгуемых на афинской фондовой бирже. Индекс ASE, в свою очередь, состоит из акций шестидесяти компаний, торгуемых на бирже.

Результат анализа представлен ниже (Таблица 11):

Таблица 11. Анализ индексов Греции: значимость коэффициентов

Греция	Кол-во	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019
ASE	60	Да***	Да**		Да***
ASE Large Cap	25	Да***	Да**		Да***

Можно заметить, что данные индексы показывают одинаковые результаты при рассмотрении значимости отрицательной доходности в понедельник. Для более глубокого анализа обратим внимание на значения оцененных коэффициентов при дамми-переменной для понедельника (Таблица 12).

Таблица 12. Анализ индексов Греции: коэффициенты при дамми для понедельника

Греция	Кол-во	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019
ASE	60	-0,20%	-0,13%		-0,26%
ASE Large Cap	25	-0,25%	-0,14%		-0,34%

Заметим, что оцененная доходность в понедельник для 25 крупнейших компаний превосходит доходность для 60 компаний в абсолютном выражении на всех рассматриваемых периодах. Значит, «эффект понедельника» сильнее выражен на более крупных компаниях, несмотря на высокую значимость коэффициентов, как на широком, так и на узком индексах.

Посмотрим, какая ситуация наблюдается в 2020 году в Греции. Для сравнения были взяты данные индекса ASE Large Cap за периоды 2002-2019, 2002-2020 (до апреля включительно) и отдельно 2020 год (также до апреля включительно). В таблице (Таблица 13) представлены оценки коэффициентов для понедельника в различные временные промежутки. Звездочками обозначены уровни значимости (*** - 1%, ** - 5%). 

Таблица 13. Оценки коэффициентом при дамми для понедельника

2002-2019	2002-2020	2020
-0,25 % ***	-0,28 % ***	-2,36 % **

Убедимся, что «эффект понедельника» является ярко выраженным в 2020 году. Средняя доходность понедельника в начавшемся 2020 году почти в 10 раз меньше средней доходности за восемнадцатилетний период до этого года. В 2020 году падение индекса продолжалось примерно месяц с середины февраля по середину марта и составило - 48%. Далее индекс начал постепенно расти.

Тема календарных аномалий, в частности «эффекта дня недели» не теряет своей актуальности.

Италия

Для анализа календарных аномалий на фондовом рынке Италии был выбрал индекс FTSE MIB, включающий в себя 40 наиболее ликвидный акций крупнейших компаний, представленных на фондовой бирже Италии.

Динамика цены индекса Италии и его доходности представлена ниже.

График 10. Цена и доходность индекса FTSE MIB (Италия) с 2002 по 2019 гг

Модель ARMA (3,2) c дамми для дней недели показала, что доходность в понедельник составляет -0.13% и коэффициент является значимым.

Как можно увидеть из График 11, гетероскедастичность в остатках все еще остается высокой в модели ARMA (3,2).

При добавлении GARCH элементов модели показали, что коэффициенты при дамми-переменных являются не значимыми. Следовательно, эффекта дня недели в Италии не наблюдается.

График 11. Автокорреляционные функции остатков ARMA (3,2) для индекса FTSE MIB (Италия)

Тем не менее, посмотрим на данные по различным индексам. Возьмём следующие индексы FTSE All-Share (индекс по всем акциям), FTSE Italy Mid Cap (индекс средней капитализации), FTSE Italy Small Cap (индекс малой капитализации).

Таблица 14. Анализ индексов Италии: коэффициенты при дамми для понедельника

Италия	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019	2020 (до 27.04)
FTSE MIB (40)	-0,13% ***			-0,23%***	-1,38% **
FTSE All-Share	-0,11% ***			-0,22%***	-1,27% *
FTSE Mid Cap	-0,17% ***	НД		-18%***	-1,86% **
FTSE Small Cap					-1,22% **

За исключением периода 2011-2019 гг., «эффект понедельника» наиболее значим на данных индекса FTSE Mid Cap. Наименьшую значимость эффект имеет на данных индекса малой капитализации. Интуицию, которая стоит за найденной закономерностью можно увидеть в разделе «Вывод», представленном ниже.

Отдельно добавлен анализ начала 2020 года (до апреля включительно). На этом временном промежутке оценки коэффициентов при дамми-переменных для понедельника значительно превосходят аналогичные оценки для других временных промежутков.

Кипр

Первоначально для анализа Кипра был взят индекс Cyprus Main Market (CYSMMAIN), куда входят 6 крупнейших компаний, зарегистрированных на фондовой бирже Кипра. Динамику индекса и его доходности можно увидеть ниже.

График 12. Цена и доходность индекса CYSMMAIN (Греция) с 2002 по 2019 гг.

Наилучшей моделью ARIMA для доходности индекса, оказалась модель ARIMA (0,0,2), что аналогично МА(2). Значит, доходность индекса в большей степени зависит от скользящего среднего. При добавлении дамми-переменных для дней недели в эту простую модель, мы получили значимые оценки для всех коэффициентов. ARCH-тест показал, что с остатках все еще остается гетероскедастичность, а графический тест подтвердил уже полученный результат. На графике (13) представлены автокорреляционная и частная автокорреляционная функция для остатков индекса.

Заметим, что автокорреляционная функция убывает крайне медленно. Частная автокорреляционная функция убывает значительно быстрее, но все еще не находится в области нуля до примерно 10 лага.

График 13. Автокорреляционные функции для остатков ARIMA(0,0,2) CYSMMAIN

Добавим в нашу модель GARCH элементы, позволяющие учесть неодинаковость распределения остатков в зависимости от времени. Наилучший результат показали модели ARCH-m и GARCH(1,1). Дамми-переменные для дней недели в таких моделях оказались значимые.

Оценка коэффициентов при дамми в случае модели ARCH-m:

Таблица 15. Оценки доходности индекса CYSMMAIN (Греция) в модели ARMA (0,2) и GARCH (1,1) с регрессором ARCH-in-mean

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
ПН	-0.230681	0.060660	0.000143
ВТ	-0.11237	0.060489	0.063198
СР	-0.105087	0.059961	0.079673
ЧТ	-0.113568	0.059157	0.054887
	0.170857	0.056424	0.002461

Можно обнаружить, что коэффициенты являются отрицательными. Однако это не так. Не стоит упускать из виду положительный и значимый коэффициент при средней доходности (м). Если его прибавить к другим коэффициентам, получим отрицательную доходность в понедельник и положительную в остальные дни.

При анализе следующей модели переформируем дамми-переменные таким образом, что средняя доходность (м) теперь будет отвечать за дневную доходность во вторник.

Оценка коэффициентов при дамми в случае модели GARCH(1,1):

Таблица 16. Оценки доходности индекса CYSMMAIN (Греция) в модели ARMA (0,2) с GARCH (1,1)

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
ПН	-0.113719	0.060257	0.059130
СР	0.009783	0.059033	0.868371
ЧТ	0.001687	0.060068	0.977597
ПТ	0.113902	0.060304	0.058919
	-0.027521	0.042320	0.515496

Теперь незначимыми оказалась средняя доходность, а кроме нее доходности в среду и четверг. Доходность в понедельник негативная, в пятницу - положительная. Стоит дополнительно отметить, что модули доходностей в понедельник и в пятницу практически равны и составляют 0,114%.

Сравним между собой результаты индексов Кипра. Для этого дополним наш анализ индексами Cyprus Stock Exchange General Index и FTSE (CySE) 20 Index. Первый является показателем всего фондового рынка и включает в себя информацию о 62 компаниях. Второй содержит данные 20 крупнейших компаний Кипра, торгуемых на кипрской бирже (CSE).

Таблица 17. Анализ индексов Кипра: значимость коэффициентов

Кипр	Кол-во	2004-2019	2004-2007	2008-2010	2011-2019	2020
CYSMMAIN	6	Да***	СР-ПТ >0		Да***	Да***
CySE 20	20	Да***	СР-ПТ >0		Да***	Да***
СSE General	62	Да***	СР-ПТ >0		Да***	Да***

Индексы показали одинаковый результат для всех анализируемых периодов при рассмотрении значимости оцененного коэффициента при дамми для понедельника.

Однако разница обнаруживается при рассмотрении значений коэффициентов (Таблица 18). Наиболее сильный «эффект понедельника» присутствует в индексе с наиболее ликвидными акциями 6 крупнейших компаний Кипра. Эффект понедельник был самый незначительный на данных наиболее широкого индекса при анализе 2004-2019 гг. и 2011-2019 гг. Однако на данных за 2020 год (до 27.04) эта тенденция теряет свое значение.

Таблица 18. Анализ индексов Кипра: коэффициенты при дамми для понедельника

Кипр	Кол-во	2004-2019	2004-2007	2008-2010	2011-2019	2020
CYSMMAIN	6	-0,33%			-0,49%	-1,80%
CySE 20	20	-0,30%			-0,44%	-1,36%
СSE General	62	-0,27%			-0,37	-1,39%

Сербия

Для анализа фондового рынка Сербии был взят индекс BELEX15, который отображает движение цен наиболее ликвидных акций Белградской фондовой биржи. Данные индекса доступны с 2005 года.

Графики, представленные ниже, отображают динамику цены и доходности индекса на протяжении всего временного периода.

График 14. Цена и доходность индекса BELEX15 (Сербия) с 2005 по 2019 гг



Наилучшей моделью вида ARMA стала модель ARMA (1,3). Далее для того, чтобы убрать гетероскедскичность в остатках были добавлены GARCH элементы. Наилучшей моделью оказалась ARMA (1,3) c GARCH (1,1) c распределением Стьюдента. Результат для модели с дамми для дней недели представлен в таблице.

Таблица 19 Оценки доходности индекса BELEX15 (Сербия) в модели ARMA (1,3) с GARCH (1,1)

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
ПН	-0.148311	0.037827	0.000088
ВТ	-0.111784	0.038449	0.003645
СР	-0.067430	0.038388	0.079000
ЧТ	0.005871	0.037005	0.873936
	0.065904	0.035217	0.061292

С учетом средней доходности за неделю, выходит, что негативная доходность наблюдается не только в понедельник и во вторник. Тем не менее коэффициент при дамми для понедельника является больше в абсолютном значении и более значимый. С учетом средней доходности доходность в понедельник составляет примерно -0,7%.

Другой индекс Сербии - BELEXLIN включает акции компаний, чья капитализации не превосходит 10% от капитализации сербского фондового рынка. Такой индекс включает более мелкие компании, чем BELEX15.

Таблица 20. Анализ индексов Сербии: значимость коэффициентов

Сербия	2005-2019	2005-2007	2008-2010	2011-2019
BELEX15	Да*	ЧТ и ПТ >0		Да**
BELEXLIN	ЧТ и ПТ >0	ПТ >0		Да*

Мы видим, что «эффект понедельника» обладает большей значимостью для компаний с большой капитализацией, нежели для более мелких компаний.

Эффект понедельника не найден на данных индекса BELEXLIN за 2020 год (до 27.04).

Испания

Испания представлена индексом IBEX, который состоит из акций 35 крупнейших компаний, торгуемых на Мадридской фондовой бирже.

Динамика цены Индекса отличается от динамики индексов, которые мы уже рассмотрели (исключение составляет индекс Италии FTSE MIB). После падения цены в ходе Мирового финансового кризиса IBEX в значительной степени восстановился. За этим последовало следующее падение в 2011-2012 годах, однако на этот раз вернулся к предыдущему уровню и т.д.

График 15. Цена и доходность индекса IBEX (Испания) с 2002 по 2019 гг

Проверим, как ведет себя индекс, при использовании моделей временных рядов. При дополнении модели ARMA (1,2) дамми для дней недели, обнаружим, что только коэффициент при дамми для понедельника является значимым. Гетероскедастичность в остатках еще осталась, однако, добавив обусловленность для остатков в виде GARCH модели и дамми для дней недели, можно обнаружить, что оцененные коэффициенты при днях недели не являются более значимыми.

Тем не менее, воспользуемся наличием разнообразия индексов Испании и сравним результаты для них между собой. Для сравнения рассмотрим уже известный нам индекс IBEX. Помимо него наше сравнение будет включать широкий индекс Madrid SE General, куда входит 124 компании, IBEX Medium Cap (индекс средней капитализации) и BEX Small Cap (индекс малой капитализации). В индексы средней и малой капитализации входят компании, не входящие в индекс IBEX.

Из таблицы (Таблица 21) заметим, что более сильный «эффект понедельника» характерен для индексов, включающих компании большой капитализации. Анализируемая календарная аномалия отсутствует на данных индексов средней и малой капитализации.

Таблица 21. Анализ индексов Испании: значимость коэффициентов

Испания	Кол-во	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019
IBEX	35	Да**	ЧТ-ПТ >0		Да***
Madrid SE General	124	Да**	ЧТ-ПТ >0		Да**
IBEX MEDIUM CAP	20	ПТ>0			CР, ПТ>0
IBEX SMALL CAP	30	ЧТ >0	НД

Сравним коэффициенты дня понедельника на данных 2020 года между разными индексами. Результат можно найти ниже (Таблица 22). Он соотносится с выводами относительно других рассмотренных нами стран.

Таблица 23. Анализ индексов Испании на данных 2020 года

Испания	2020
Madrid SE General	-1,35 % **
IBEX MEDIUM CAP	-1,27 % ***
IBEX SMALL CAP	-1,09 % *

Тем не менее, не стоит забывать о результате, который мы получили в ходе анализа моделей GARCH. А именно, отсутствие «эффекта дня недели» на данных IBEX.



Латвия

Фондовая биржа Риги обладает лишь одним индексом - RIGSE, куда входят все компании, торгуемые на Рижской бирже, за исключением тех, где 90% и более процентов акций принадлежат одному акционеру. Динамика цены и доходности индекса представлена ниже.

График 16. Цена и доходность индекса RIGSE (Латвия) с 2002 по 2019 гг.

Наилучшей моделью вида ARMA стала модель ARMA(3,2). Добавив дамми-переменные в эту модель, мы обнаружили, что коэффициент при дамми для понедельника является отрицательным (-18%) и значимым.

GARCH модель позволила убрать гетероскедаскичность в остатках. Лучший результат дала модель ARMA(3,2) с GARCH(1,1) с распределением Стьюдента.

Таблица 24 Оценки доходности индекса RIGSE (Латвия) в модели ARMA (3,2) с GARCH (1,1)

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
ПН	-0.116224	0.036379	0.001399
СР	0.020433	0.036232	0.572795
ЧТ	0.054586	0.034297	0.111484
ПТ	0.070173	0.034430	0.041537
	0.035822	0.024009	0.135689

Оцененный коэффициент при дамми для понедельника оказался отрицательным (-0,12%) и значимый. Значимым оказался и другой коэффициент - дневная доходность в пятницу. Однако она, в отличие от понедельника, является положительной.

Ирландия

Для анализа календарных аномалий на фондовом рынке Ирландии был взял индекс ISEQ, построенный на основе данных всех компаний, торгуемых на бирже Ирландии. Таких компаний 38.

Отметим, что в отличие от многих других индексов ISEQ почти удалось восстановить свои позиции, занятые до падения в 2008 году. Данные графики не учитывают информацию за 2020 год.

График 17. Цена и доходность индекса ISEQ (Ирландия) с 2002 по 2019 гг

Анализ GARCH-модели с дамми-переменными для дней недели не обнаружил наличие «эффекта понедельника».

Эффект понедельника чаще прослеживается на индексах, включающих крупные компании, акции которых более ликвидны, чем акции более мелких компаний. Такой результат может быть связан с тем, что инвесторы не хотят оставлять свои средства в акциях с большим риском на выходные. Таким образом, они могут покупать акции крупных компаний в пятницу и продавать в понедельник, снова вкладывая свои средства в более доходные акции мелких компаний.

Эффект понедельника не уходит с течением времени. Более половины рассмотренных стран имеют данный эффект при анализе индексов.

Анализируемый эффект имеет сильное значение в 2020 году. Я считаю, что это связано с негативными новостями о пандемии, которые равномерно приходили в течение недели, но в связи с тем, что торги закрыты на выходных, инвесторы могли продать свои акции только в понедельник. Таким образом, в связи с падением рынков в целом, падение в понедельник было наиболее сильным. Остальные дни недели показывают рост доходности или нулевую доходность относительно понедельника.

Использование ARMA и GARCH модели сократило количество стран, где ранее был найден эффект дня недели. Так, значимый эффект понедельника остался лишь в шести странах: Кипр, Исландия, Греция, Хорватия, Сербия, Латвия.

Подробнее об особенностях фондовых рынков этих стран можно узнать в разделе «Анализ фондовых рынков».

Таблица 25. Сопоставление результатов МНК и ARMA c GARCH

«Эффект месяца»

Метод МНК

Результат и анализ

«Эффект января» оказался значимым на всем временном отрезке для восьми европейских стран: Исландии, Литвы, Эстонии, Хорватии, Румынии, Словении, Латвии и Дании. Можно заметить, что половина из них принадлежит балтийскому региону.

Проанализируем различные периоды и сведем полученный результат в таблицу (Таблица 26).

Анализ периода 2008-2010 не является полноценным в силу малого количества данный - всего 3 года. Несмотря на то, что результат для этого периода включен в таблицу, не стоит уделять ему внимание, так как он может быть неточен.

Отдельно рассмотрим указанные восемь стран, чтобы понять, насколько сильный эффект месяца в этих странах, и попытаться определить, в чем заключается его источник.

Таблица 26. Эффект месяца: данные доходностей индексов. Часть 1 (источник: расчеты автора)

Индекс	2002- 2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019	Над трендом	Под трендом
ICEXI Исландия	март<0, июнь<0, окт-дек<0				март, июнь <0
VILSE Литва	фев<0, окт<0, ноя<0
TALSE Эстония	остальные <0		окт<0
CRO Хорватия	фев<0, июнь<0, окт<0, ноя<0				ноя<0	май, ноя<0
BET Румыния			янв<0	май<0
SBITOP Словения	фев<0, май<0, июнь<0, авг<0, ноя<0			июнь, авг<0
RIGSE Латвия	фев<0, май<0, окт<0, дек<0	май<0
OMXC20CP Дания	март,июнь<0, авг-окт<0, дек<0	НД	НД
CYSMMAIN Кипр	ноя<0		апр, май, июль>0	май, ноя<0	апр>0	ноя<0
ASE Греция			июль>0	авг<0
ATX Австрия				май,июнь, авг<0
PX Чехия			март, апр, июль>0	май,июнь, ноя<0
FTSEMIB Италия	май<0		янв<0		май<0
BEL20 Бельгия	июнь<0
PSI20 Португалия	июнь<0					май<0
AEX Нидерланды			апр>0	авг<0
HEX25 Финляндия			апр>0		июнь<0
OMX Швеция			апр, июль>0		июнь<0	апр>0
DAX Германия	апр>0, ноя>0		янв<0	авг<0		апр>0
CAC Франция	апр>0		янв<0	май,июнь, авг<0
WIG30 Польша	июль>0	НД	янв<0	май<0
IBEX Испания			янв<0	май<0

Таблица 26. Эффект месяца: данные доходностей индексов. Часть 2

Индекс	2002-2019	2002-2007	2008-2010	2011-2019	Над трендом	Под трендом
BIRS Босния и Герцеговина	июнь<0	июнь<0		май, июнь, дек <0	май, июнь <0	июнь <0, сен>0
FTSE100 Великобритания	апр>0		апр>0	июнь, авг<0		апр, июль >0
OSEBX Норвегия				июнь<0
BELEX15 Сербия		НД		июнь<0
ISEQ Ирладния				фев>0, июнь<0	июнь<0
SMI Швейцария			июль, авг, дек>0	авг<0	июнь<0	июль >0



Условные обозначения по своей сути аналогичны обозначениям при анализа «эффекта понедельника»:

- Поле закрашено зеленым, если в указанный период наблюдается «эффект месяца», то есть доходность января является положительной и значимой.

- Поле закрашено красным, если в понедельник не наблюдается отрицательной доходности.

- Поле закрашено синим, если в указанный период наблюдается эффект, обратный «эффекту месяца», то есть доходность января является отрицательной и значимой.

- Нет данных за указанный период.

Внутри некоторых ячеек отдельно прописаны другие эффекты месяца: положительная или отрицательная доходность месяцев, помимо января. Такой анализ является более полным и может обнаружить другие эффекты месяца.

Например, можно заметить, что часто встречается отрицательная доходность в июне.

Для того, чтобы лучше оценить положение остальных месяцев, а именно, обладают ли они преимущественно отрицательной или положительной доходностью, составим таблицу (см. Приложение 5). Для этого посчитаем, в скольких странах встречается значимая доходность для месяцев (отрицательная и положительная доходности по отдельности).



График 18. Расположение положительных и отрицательных доходностей по месяцам

Таким образом мы получили график, в каждом столбце которого указано в скольких странах наблюдается положительная или отрицательная доходность в каждых месяц. Одна страна (индекс) может иметь положительную доходность в августе, другая - отрицательную. То есть положительные и отрицательные доходности посчитаны отдельно. Для удобства столбцы с количеством стран, имеющих отрицательную доходность в определённом месяце, перевернуты относительно нуля и располагаются в нижней половине графика.

Нетрудно заметить, что месяцы, обладающие в основном положительной доходностью, располагаются в начале квартала, а отрицательной - в конце. Это означает, что месячная доходность может быть привязана к кварталам или же финансовому году. Финансовый год по правилам международной отчетности МСФО не привязан к календарному году. Кроме того, компании публикуют свои отчетность немного с запозданием 1-2 месяца относительно отчетной даты.

Посмотрим на даты публикации годовых и квартальных отчетностей в 2019 году.

Были использованы даты публикаций отчетности для рассматриваемых 28 европейских стран. Мы видим, что они неодинаково распределены в течение года, но, тем не менее, не связаны напрямую с графиком положительных и отрицательных доходностей.

График 19. Количество опубликованных квартальных и годовых отчетностей по месяцам за 2019 г.

Посмотрим отдельно на даты публикации отчетностей для стран, где был найден «эффект января». Такая информация доступна для четырех из них. Из графика видно, что публикация отчетностей имеет ярко выраженную сезонность, которая прослеживается во всех странах.

Если сравнить с графиком График 18, можно заметить, что месяцы и наибольшей доходностью (Январь, Апрель, Июль) располагаются перед месяцами с наибольшим количеством публикаций отчетностей. Это можно объяснить следующим образом. Инвесторы ожидают, что публикация отчетности отразит позитивные результаты компаний. Они знают также, что в случае, если итоги будут действительно положительными, то в ближайшем будущем они смогут продать акции дороже. Следовательно, спрос на акции повышается перед датой публикации отчетности, что провоцирует рост цени, а за ней и доходности.



График 20. Количество опубликованных отчетностей по месяцам, 2019 г.

Тем не менее, такой подход не будет являться единственным объяснением эффекта месяца. Остается не ясным, почему доходности второй половины года остаются отрицательными.

Выбор модели для описания временных рядов

Рассмотрим уже указанные нами 8 стран, где эффект месяца присутствует в большей степени. Алгоритм выбора модели временных рядом аналогичен выбору модели для эффекта дня недели, однако результаты отличаются.

Анализ выполнен в программе R. Используемый набор команд можно найти в приложении.

Все анализируемые ряды данных были проверены на стационарность с помощью тестов расширенного Дикки-Фуллера (ADF) и KPSS-теста и показали положительные результат. Далее для каждого анализируемого индекса подбиралась модель ARIMA, остатки проверялись на гетероскедастичность. Сразу хотелось бы отметить, что в отличие от дневной доходности, остатки моделей ARIMA для месячной доходности не всегда содержали в себе гетероскедастичность. Посмотрим подробнее на результат для стран.

Исландия

Исландия показала сильный эффект понедельника и сильный эффект месяца. Проверим эффект месяца с использованием моделей временных рядов, учитывающих данные прошлых периодов и ошибки прошлый периодов. Для анализа будем использоваться индекс ICEXI (OMX Iceland All-Share PI), включающий информацию обо всех торгуемых на исландской бирже акциях.

На графиках можно видеть автокорреляционную и частную автокорреляционную функции для месячной доходности индекса ICEXI.

График 21. Автокорреляционные функции для месячной доходности индекса ICEXI (Исландия)

Наиболее подходящей модель вида ARIMA стала модель ARIMA (1,0,1), что равносильно ARMA (1,1). При добавлении дамми-переменных для месяцев, оцененный коэффициент при дамми для понедельника оказался положительным (4.8%) и значимым. Отрицательными и значимыми оказались коэффициенты для марта, июня и с сентября по декабрь. Наименьшим оказался коэффициент для октября. Он равен -7.75%.

При проверке остатков на гетероскедастичность ARCH-тест, графический тест (График 22) и тест McLeod-Li показали, что в остатки являются гомоскедастичными, то есть одинаково распределены с течением времени.



График 22 Автокорреляционные функции для остатков ARMA (1,1) месячной доходности индекса ICEXI

Как видно из графика, имеет место только лаг первого порядка, остальные незначимы. Тем не менее результаты тестов показали, что добавление ARCH/GARCH моделей будет излишне.

Стоит отметить, что коэффициенты при дамми-переменных для моделей ARMA (1,1) и простой модели являются практически одинаковыми. Это означает, что добавление авторегрессии и скользящего среднего слабо повлияло на результат.

Литва

Для анализа фондового рынка Литвы был взят единственный индекс - VILSE, включающий в себя все акции, торгуемые на фондовой бирже Вильнюса.

После падения индекса в 2008 году он вырос до предыдущего уровня в 2017 году и продолжил расти после него. Динамика цены и доходности индекса представлена ниже.

График 23. Цена и доходность индекса VILSE (Литва) с 2002 по 2019 гг.



Добавив дамми-переменные для месяцев к подобранной нами модели AR(1), мы получили подтверждение эффекта месяца. Оцененная доходность января положительна и равна 4.12%, доходности за февраль, октябрь, ноябрь и декабрь отрицательны.

Уберем оставшуюся в остатках гетероскедастичность с помощью модели GARCH (1,1).

Полученный результат представлен в таблице:

Таблица 27. Оценки доходности индекса VILSE (Литва) в модели AR (1) и GARCH (1,1)

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
январь	3.59610	0.870675	0.000036
февраль	-2.82090	1.071098	0.008447
март	-1.30849	1.149261	0.254892
апрель	-2.62054	1.137602	0.021247
май	-2.49080	1.104499	0.024125
июнь	-3.41904	1.073142	0.001443
июль	-1.28891	1.183195	0.276002
август	-4.24847	1.129326	0.000169
сентябрь	-3.46122	1.156696	0.002769
октябрь	-3.55345	1.152432	0.002046
ноябрь	-3.13871	1.138624	0.005841
декабрь	-3.49120	1.049603	0.000880

Январь является положительным и значимым. Остальные месяцы, кроме марта и июля имеют отрицательную месячную доходность и также значимы. Коэффициенты при апреле и мае значимы на уровне значимости 5%, оставшиеся на 1%.

Эстония

Индекс Таллинсткой фондовой биржи также является единственным для Эстонии и включает все акции, торгуемые на ней. Динамика цены индекса во многом напоминает динамику цен индексов Литвы и Латвии. Им характерен значительный рост после падения в период кризиса 2008 года. Так, цена TALSE выросла более чем в три раза (

График 24.. Цена и доходность индекса TALSE (Эстония) с 2002 по 2019 гг.

Подберем модель временных рядов. Лучшей моделью вида ARIMA стала модель AR(1). Включив в анализ дамми-переменные, результат оказался следующим: месячная доходность января положительная (6.33%), коэффициент значим на любом разумном уровне значимости. Негативная месячная доходность наблюдается во все остальные месяцы, кроме марта и августа. Наименьшей доходностью обладают май и ноябрь: -7.19% и -7.16%, соответственно.

Оставив из дамми-переменных только дамми для января, получили положительный и значимый коэффициент перед ней. Однако его значение составляет только 1.25%.

Гетероскедастичность в остатках все еще остается. Как обычно, мы подобрали модель для описания этой неоднородности в остатках и получили следующий результат для коэффициентов при дамми-переменных:

По сравнению с результатом для Литвы, доходность в марте, апреле, мае и июле стала более значимой, обратная ситуация происходит с ноябрем; месяцем с минимальной доходностью стал сентябрь, а январь усилил свою позицию.



Таблица 28. Оценки доходности индекса TALSE (Эстония) в модели AR (1) и GARCH (1,1)

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
Январь	4.02367	0.968108	0.000032
Февраль	-2.35563	1.218378	0.053185
Март	-2.41849	1.331184	0.069249
Апрель	-3.29497	1.196405	0.005886
Май	-5.24361	1.232075	0.000021
Июнь	-3.30627	1.222919	0.006860
Июль	-2.08510	1.293265	0.106903
Август	-3.88209	1.275344	0.002335
Сентябрь	-4.88532	1.220023	0.000062
Октябрь	-3.22956	1.263501	0.010587
Ноябрь	-2.08283	1.205505	0.084030
Декабрь	-3.44691	1.364488	0.011532

Хорватия

Анализ уже известного нам индекса CRO показал присутствие эффекта января на данных месячных доходностей.

Временной ряд является стационарным, что дало нам возможность подобрать ARIMA модель. Наиболее подходящей оказалась модель ARMA (1,1). В отличие от дневных доходностей, данные по месяцам содержат меньше лагов в части авторегрессии и скользящего среднего. Для сравнения, модель для описания дневных доходностей того же индекса - ARMA (3, 5).

Возвращаясь к нашему анализу и добавив дамми для месяцев в модель ARMA (1,1), заметим, что найденный коэффициент при январе хоть и положительный, но не является значимым. Значимыми и отрицательными являются коэффициенты для июня (-11.07%), октября (-12.44%) и ноября (-16.43%).



График 25. Автокорреляционные функции для остатков ARMA (1,1) месячной доходности индекса CRO

В остатках еще остается гетероскедастичность, что можно заметить на графике (График 25). Поэтому, подобрав модель для описания неоднородность остатков, обратим внимание на оцененные коэффициенты при дамми-переменных для месяцев.

Ни один коэффициент при дамми не оказался значимым. Можно сделать вывод, что в отличие от эффекта дня недели, эффект месяца в Хорватии отсутствует или является слабо выраженным.

Румыния

Основной индекс Румынии - BET, включает в себя 20 наиболее ликвидных акций, зарегистрированных на фондовой бирже Бухареста. Динамика цены и доходности индекса представлена ниже (График 26).

График 26. Цена и доходность индекса BET (Румыния) с 2002 по 2019 гг.

Модель вида МА (1), дополненная дамми-переменными для каждого месяца, показала, что только доходность только двух из них является отличимой от нуля. Первый месяц - январь - обладает положительной доходностью в 3.52%, второй - май - отрицательной. Доходность мая составляет -4.6%.

Дополнив анализ моделью GARCH (1,1), мы получили следующий результат для коэффициентов при дамми-переменных:

Таблица 29. Оценки доходности индекса BET (Румыния) в модели MA (1) и GARCH (1,1)

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
Январь	6.229954	1.41303	0.000010
Февраль	-2.865557	1.68186	0.088419
Март	-5.370497	1.83174	0.003369
Апрель	-4.827669	1.90287	0.011179
Май	-8.298053	2.09046	0.000072
Июнь	-6.291102	1.95304	0.001277
Июль	-2.442121	1.84334	0.185226
Август	-4.468058	1.89952	0.018662
Сентябрь	-5.446680	1.82516	0.002843
Октябрь	-5.940490	1.76522	0.000765
Ноябрь	-6.734471	1.90094	0.000396
Декабрь	-4.491426	1.72732	0.009316

Словения

Индекс SBITOP - индекс голубых фишек фондовой биржи Любляны - наиболее ликвидных акций Биржи. Капитализация компаний, включенных в индекс, не должна превышать 30% от суммы капитализаций индекса. Данные индекса доступны с середины 2003 года.



График 27. Цена и доходность индекса SBITOP (Словения) с 2003 по 2019 гг.

Дополнив подобранную модель ARMA (1,1) дамми-переменными для месяцев, получили положительную доходность для января - 2.76% и отрицательные для остальным месяцев, кроме апреля, июля, сентября. Их доходность не отличима от нуля.

Проверка остатков на наличие гетероскедастичности дала неоднозначный результат. P-value при проверке остатков с помощью arch-теста имело значение 7.1%. Тем не менее, была добавлена GARCH модель. Результат для коэффициентов при дамми-переменных можно увидеть в таблице.

Таблица 30. Оценки доходности индекса SBITOP (Словения) в модели ARMA (1,1) и GARCH (1,1)

	Оценка коэффициента (%)	Ст. ошибка	P-value
Январь	2.777287	0.991750	0.005104
Февраль	-3.168756	1.197213	0.008126
Март	-1.925291	1.242493	0.121252
Апрель	-0.647843	1.233876	0.599550
Май	-3.031525	1.292287	0.018983
Июнь	-3.615506	1.213763	0.002894
Июль	-1.521740	1.299776	0.241691
Август	-3.581308	1.250313	0.004179
Сентябрь	-2.892622	1.228803	0.018572
Октябрь	-2.678767	1.315236	0.041678
Ноябрь	-3.365242	1.334082	0.011652
Декабрь	-2.725081	1.190169	0.022041

Латвия

Для анализа был взят уже упоминавшийся при рассмотрении дневных доходностей индекс RIGSE. Напомню, в индекс входят все компании, торгуемые на рижской бирже.

На автокорреляционных функциях (График 28) хорошо прослеживается наличие сезонности в данных, хотя сами лаги и не являются значимыми в большинстве случаев.

График 28. Автокорреляционные функции для остатков ARMA (1,1) месячной доходности индекса CRO

Подбор модели ARMA (1,1) и добавление дамми-переменных дало следующий результат: коэффициент для января является положительным (2.57%) и значимым. Отрицательные коэффициенты были обнаружены при дамми для февраля (-3.72%), мая (-3.07%), октября (-3.53%), ноября (-2.95%) и декабря (-3.22).

Стоит дополнительно отметить, что добавление ARMA (1,1) не сильно повлияло на коэффициенты и их значимость.

Тесты на наличие гетероскедастичности в остатках показали, что остатки являются гомоскедастичными, а значит, GARCH-модель не требуется.

Дания

Для анализа был взят индекс OMX Copenhagen 20, состоящий из 20 наиболее торгуемых акций на фондовой бирже Копенгагена. Данные индекса включают более короткий период - с конца 2011 года. В связи с этим отличаются графики изменения цены и доходности. Цена индекса растет с 2011 года.

График 29 и 30.Цена и доходность индекса OMX Copenhagen 20 (Дания) 2011 по 2019 гг.

При подборе модели ARIMA мы получили следующий результат: лучшей моделью оказалась модель ARIMA (0,0,0), что означает отсутствие зависимости индекса от показаний прошлых периодов. Тем не менее, это не исключает возможности наличия гетероскедастичности в остатках, однако и тут был достигнут отрицательный результат. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции представлены ниже:

График 31. Автокорреляционные функции для остатков месячной доходности индекса OMXC20

Таким образом, лучшей моделью для описания эффекта месяца для Дании является простая модель с дамми-переменными для месяцев. Согласно, результатам, полученным с помощью нее, доходность в понедельник является положительной и составляет 3.27% при уровне значимости менее 1%. Доходности в марте, июне, августе, сентябре, октябре и декабре являются отрицательными. Средняя отрицательная доходность составляет -3.48%, минимальная доходность достигается в июне с отметкой -4.55%.

В модели с одной дамми-переменной для января коэффициент также оказался положительным (1.11%) и значимым.

При сравнении индексом малой кёапитализации можно заметить, что доходность января является наибольшей для компаний малой капитализации. Это соотносится с предположением о том, что инвестиционные фонды продают акции мелких компаний перед годовым отчетом, а потом покупают их снова в январе.

Таблица 31. Анализ индексов Дании: коэффициенты при дамми для января

Дания	Кол-во	2011-2019
OMXC20CP	20	3,27***
OMXC25	25	3,08***
OMX Copenhagen Small Cap Price Index	63	4,47***
OMX Copenhagen Mid Cap Price Index	27	3,64***

В отличие от дневных доходностей, доходностям месяцев в меньшей степени свойственна зависимость от предыдущих значений - автокорреляции. Даже если автокорреляция и присутствует в данных, то максимальное количество лагов всего 1. То же самое верно и для части скользящего среднего.



Таблица 32. Сопоставление результатов МНК и ARMA c GARCH

Анализ дат финансовой отчетности, хоть и показал, что распределены равномерно, не дал полного объяснения «эффекту января». Возможная причина роста цен акций в январе - ожидание инвесторов публикации финансовой отчетности, которая обычно происходит в феврале.

Как показало сравнение индексов разной капитализации, наиболее сильный «эффект января» наблюдается на данных компаний с маленькой капитализацией. Объяснением может служить покупка инвестиционными фондами проданных в декабре акций некрупных компаний. Акции относительно небольших компаний являются более доходными, но являются менее привлекательными для клиентов инвестиционных фондов, так как содержат больший риск. Годовой отчет мотивирует продавать акции мелких компаний в конце года и покупать в начале следующего, не показывая таким образом их в своем портфеле.

Анализ фондовых рынков

В предыдущих разделах мы проверили наличие календарных аномалий на четырех субпериодах, сравнили основные индексы разных стран и индексы для компаний разной капитализации внутри каждой страны. Теперь попробуем выявить те качества фондовых рынков, от которых зависит наличие эффектов дней недели и месяцев.

Для начала посмотрим на размер капитализации фондовых рынков Европы. Мы видим, что те фондовые рынки, в которых мы обнаружили календарные аномалии имеют небольшую капитализацию. К ним можно отнести Кипр, Словению, Хорватию, Грецию. Для более точного вывода, посмотрим на отношение рыночной капитализации к ВВП страны. Распределение стран становится более однородным, но очередность не сильно меняется. В семи странах с наибольшим отношением капитализации к ВВП календарных аномалий не было обнаружено (напомню, модель GARCH не подтвердила наличие аномалий на рынке Испании).

График 32. Капитализация рынков Европы, 2018 (млрд.$)

График 33. Капитализация рынков Европы,2018 (% от ВВП)

Хотя капитализация и является основной характеристикой рынка, она не отображает всей картины. Дополним анализ изучением других характеристик фондовых рынков, таких как чисто компаний, зарегистрированных на бирже и волатильность индексов.



График 34. Количество компаний, прошедших листинг, 2018

Наибольшей волатильностью обладают три страны, где прослеживался четко выраженный эффект понедельника - Кипр, Греция и Исландия. Именно на фондовых рынках этих стран и были найдены наиболее сильные «эффекты понедельника».

График 35. Стандартное отклонение цены индекса (%), 2002-2019



Заключение

Было проведено исследование фондовых рынков 28 европейских стран на четырех временных интервалах для проверки на наличие в данных эффектов недели и месяцев. Помимо 28 основных индексов, были изучены еще 19 индексов для проверки указанных эффектов для компаний разной капитализации. Кроме того, были дополнительно проанализированы данные о датах выхода финансовых отчетностей и информация о фондовых рынках европейских стран.

Была выполнена поставленная цель, которая заключалась в том, чтобы самостоятельно проверить, присутствуют ли календарные аномалии сегодня на примере стран Европы и объяснить их природу.

Для решения задач я использовала модель МНК и модели ARMA и GARCH. Последние две модели были использованы, так как в данных (особенно дневной) доходности были обнаружены автокорреляция и гетероскедастичность остатков. В общей сумме было проведено почти 100 тестов. Расчеты выполнялись в R и Excel.

Гипотеза о минимальной доходности в понедельник подтвердилась для шести из двадцати восьми стран. Среди них: Кипр, Исландия, Греция, Хорватия, Сербия и Латвия. Кроме того, мы наблюдали рост доходности с понедельника по пятницу. Доходность в пятницу наибольшая.

Гипотеза о положительной доходности в первых месяц года подтвердилась для семи стран. Помимо «эффекта января» наблюдается еще также отрицательная доходность в июне и мае. Небольшой рост доходности можно заметить в апреле и июле.

В ходе исследования я столкнулась со следующими проблемами: недостаток данных по месячной доходности по некоторым индексам. Кроме того, почти на всех биржах, где был выявлен «эффект января» не было альтернативных индексов для того, чтобы проверить, каким компаниям свойственна данная календарная аномалия.

Основываясь на проведенном анализе можно дать некоторые рекомендации для инвесторов.

Во-первых, можно пытаться заработать на календарных эффектах при торговле акциями тех стран, для которых мы обнаружили данных эффект.

Во-вторых, календарные аномалии в большей степени присутствуют на индексах крупной капитализации, чем малой. Такую зависимость можно объяснить следующим образом. В силу того, что акции крупных компаний содержат в себе меньший риск, инвесторы продают акции мелких компаний в пятницу и покупают акции более крупных и надежных компаний для того, чтобы избежать риска падения акций сразу после выходных. Это связано с тем, что на выходных могут прийти «плохие» новости. Возможно, акционеры это делают не на постоянной основе, тем не менее, имеет место совокупный эффект. Определив с помощью критериев выше объект торговли, можно приступать к покупке акций (или других финансовых инструментов). Покупать лучше в понедельник, так как там в среднем акция имеет наименьшую цену по сравнению с другими днями недели. Соответственно, продавать лучше в пятницу. Если планируется покупка или продажа, ее лучше отложить до соответствующего дня.

Если инвестор планирует покупать ценную бумагу для удержания больше нескольких месяцев, покупать стоит в июне, а продавать в январе, когда цена акции растет.

Нельзя не обратить внимание на то, что это исследование не ставило перед собой цель объяснить динамику акций - для этого потребовалось бы включить много других факторов. Цель исследования - определись влияние именно дней недели/месяцев на доходность.

Начало 2020 года показывает, что календарные аномалии (в частности эффект понедельника) остаются значимыми и сегодня. В последующих исследованиях было бы интересно подробнее исследовать календарные аномалии на фоне падения рынков и распространения пандемии.



Список литературы

1. Abraham, Ikenberry (1994) `The Individual Investor and the Weekend Effect', The Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 29, No. 2, pp.263-277

2. Admati, A. R., and P. Pfleiderer (1988) `A theory of intraday patterns: Volume and price variability', Review of Financial Studies 1:3-40.

3. Arendas P., Kotlebova J., (2019) `The Turn of the Month E?ect on CEE Stock Markets', International Journal of Financial Studies, 7, 57

4. Barone, E. (1990) `The Italian Stock Market: efficiency and calendar anomalies', Journal of Baking & Finance, Vol. 14, Nos. 2/3, pp.483-510.

5. Cross, F. (1973) `The behavior of stock prices on Fridays and Mondays', Financial Analysts Journal, Vol. 29, pp.67-69.

6. Fama E. `Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work', The Journal of Finance, Vol. 25 No.2, pp. 383-417

7. French, K.R. (1980) `Stock returns and the weekend effect', Journal of Financial Economics, Vol. 8, pp.55-70.

8. Gibbons, M.R. and P. Hess, 1981, `Day of the Week Effects and Asset Returns', Journal of Business, 54, 579-596.

9. Goedhuys, L. (2017), `Revisiting Calendar Anomalies in Europe', Erasmus University Rotterdam

10. Gultekin, M.N and Gultekin, N.B. (1983) `Stock market seasonality: international evidence', Journal of Financial Economics, Vol. 12, No. 4, pp.469-481

11. Jaffe, J. F., Westerfield, R., & Ma, C. (1989), `A twist on the Monday effect in stock prices: Evidence from U.S. and foreign stock markets', Journal of Banking & Finance, 641-650.

12. Jaffe, J. and Westerfield, R. (1985) `The weekend effect in common stock returns: the international evidence', Journal of Finance, Vol. 40, pp.237-244.

13. Karanovic G., Karanovic B. (2018) `The Day-of-the-Week Effect: Evidence from Selected Balkan Markets', Scientific Annals of Economics and Business, Vol. 65, Issue 1, pp. 1-11

14. Kendall, M. G. (1953). `The analysis of Economic Time Series, Part I. Prices', Journal of the Royal Statistical Society, 96, 11-25.

15. Kumar, S. (2016). `Revisiting calendar anomalies: Three decades of multicurrency evidence' Journal of Economics and Business, 86, pp.16-32

16. Penman, S. (1987), “The distribution of earnings news over time and seasonalities in aggregate stock returns”, Journal of Financial Economics, 18, pp.199-228.

17. Rossi M., Gunardi A. (2018) `Efficient Market Hypothesis And Stock Market Anomalies: Empirical Evidence In Four European Countries', The Journal of Applied Business Research, Vol. 34, No. 1, , pp.183-192.

18. Rozeff, M.S and Kinney, W.R. Jr. (1976) `Capital market seasonality: the case of stock returns', Journal of Financial Economics, Vol. 3, No. 4, pp.379-402.

19. Wachtel, S.B. (1942) `Certain observations on seasonal movement in stock prices', Journal of Business, Vol. 15, No. 2, pp.184-193.

20. Stavarek, Daniel & Heryan, Tomas (2012) `Day of the week effect in central European stock markets', MPRA Paper 38431, University Library of Munich, Germany.



Приложение

Результат исследования эффекта дня недели

Таблица 33. Оценки коэффициентов в GARCH (1,1) модели без дамми-переменной для пятницы

Результат исследования эффекта дня недели



Таблица 34. Оценки коэффициентов в GARCH (1,1) без дамми-переменной для вторника

Результат исследования эффекта месяца



Таблица 35. Оценки коэффициентов в GARCH (1,1) для месячной доходности

Используемый код для R



Статистика доходности по месяцам

Таблица 36. Статистика доходности по месяцам

Месяц	Положительная доходность	Отрицательная доходность
Январь	18	6
Февраль	1	4
Март	1	2
Апрель	8	0
Май	1	13
Июнь	0	17
Июль	7	0
Август	1	10
Сентябрь	1	1
Октябрь	0	5
Ноябрь	1	7
Декабрь	1	4

Размещено на Allbest.ru