Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономических наук

Выпускная квалификационная работа

по направлению подготовки 38.04.08 Финансы и кредит

Образовательная программа: Финансовые рынки и финансовые институты

«Особенности инвестирования в криптовалюту»

Потапенко Максим Владимирович

Руководитель

профессор, д.э.н. Теплова Тамара Викторовна

Москва 2019

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Система блокчейн и созданные на её основе криптовалюты имеют свои особенности и новшества, как с технической, так и с финансовой точки зрения. Одной из таких особенностей является делимость актива. Инвестор не обязан покупать лот определенного размера или целую единицу криптовалюты, существует возможность купить такую часть актива, которая будет максимально соответствовать инвестиционной стратегии инвестора. Таким образом, использование криптовалюты, даёт возможность сформировать инвестиционный портфель с желаемыми долями активов имея капитал любого уровня.

Но, формирование инвестиционного портфеля с использованием криптовалют может не соответствовать стратегии инвестора, и тогда он не может воспользоваться данным преимуществом. В таком случае необходим механизм, который позволил бы инвестировать в другие финансовые активы с использованием криптовалют, для формирования наиболее подходящего инвестиционного портфеля, с целью использовать преимущество делимости актива, в то же время избавившись от присущих, на данный момент, криптовалютам рисков.

Для использования преимущества делимости криптовалюты при формировании инвестиционного портфеля, необходимо определить степень риска присущего данному активу.

Цель работы - определить тренд степени риска инвестирования в криптовалюту, сравнить риски инвестирования в криптовалюту на современном этапе её развития и на более ранних этапах. Выявить или опровергнуть зависимость рынка криптовалюты от фондового рынка.

Задачи:

ѕ Проанализировать волатильность и её тренд, для рассматриваемых активов, при помощи построения GARCH-моделей;

ѕ Проверить зависимость волатильности криптовалют от их торговых объемов;

ѕ Выявить или опровергнуть корреляцию доходности криптовалют с доходностью мирового фондового рынка;

ѕ Сравнить полученные результаты с результатами прошлых исследований в области криптовалют.

Гипотезы:

ѕ Волатильности рынка криптовалют имеет нисходящий тренд;

ѕ Волатильность цен криптовалют зависит от их торговых объемов;

ѕ Наличие корреляции ранка криптовалют и мирового фондового рынка;

Объект исследования - объектом исследования являются криптовалюты с наибольшей капитализацией.

Предмет исследования - предметом данного исследования являются статистические характеристики рассматриваемых криптовалют, такие как: доходность, волатильность, корреляция, а также риски присущие данным активам.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННЫХ КРИПТОВАЛЮТ

1.1 История блокчейна и появление первых криптовалют

Криптовалюта основывается на идее децентрализации хранения данных и сохранении их анонимности. Идея наделить такими характеристиками валюту возникла в среде, так называемых «Шифропанков» [1] - людей, интересующихся криптографией, а также заботящихся сохранением анонимности и отсутствием контроля.

Считается, что начало развития данной отрасли было заложено ещё в 1928 году Дэвидом Чом (David Chaum). В своей статье [2] он написал про возможность контроля чьей-либо жизни, лицом, которое обладает информацией о платежах и транзакциях контролируемого лица. Данный недостаток присущ электронным деньгам. В тоже время, Дэвид Чом указывает на то, что наличные средства, хоть и не предоставляют возможности такого контроля, у них есть недостаток в виде наличия возможности украсть их у любого человека. Дэвид Чом предложил новую систему расчетов, лишенную недостатков обоих ранее указанных систем. Система была основана на технологии «слепой подписи» [3]. В 1989 году Дэвид Чом основал корпорацию DigiCash, которая обеспечила работу первой анонимной системы расчетов. Компания обанкротилась спустя 10 лет, по словам основателя, изобретенная им система не смогла показать устойчивый рост, так как опередила появление электронной торговли [4]. Созданная Дэвидом Чом система была централизованной. В 1997 году криптограф Адам Бак (Adam Back) описал технологию HashCash [5]. Изначально система была создана для противодействия хакерских атак. Позднее система HashCash была улучшена Хэлом Финни (Hal Finney) и получила цепь хэш-блоков [6], современная система блокчейн основана на аналогичных принципах.

В 1998 Вэй Дай (Wei Dai) представил идею собственной криптовалюты «b-money», цель создания которой была полная анонимность участников транзакций (включая скрытие информации о местоположении контрагентов) [7]. Идеи описанные Вэйем Дайем легли в основу современных криптовалют и биткоина. При написании White Paper биткоина, Сатоши Накамото (Satoshi Nakamoto) ссылался на документ про b-money [8].

Создателем биткоина считается Сатоши Накамото. Сатоши Накамото общался с другими пользователями исключительно через сообщения и избегал личных контактов и публичного раскрытия своей личности. По его словам, идея сосдания биткоина пришла к нему в 2007 года, анонс созданного им алгоритма состоялся 31 оттября 2008 года с помощью e-mail рассылки он опубликовал White Paper биткоина [9].

Сам создатель биткоина называл биткоин «e-cah» или «electronic cash». В 2011 году в журнале Forbes опубликована статья под названием «Crypto currency» [10]. С этого момента появился и закрепился в общем употреблении термин «криптовалюта»

1.2 Фундаментальные особенности криптовалют и других активов

акция индекс криптовалюта доходность

К основным активам, торгуемым на биржевых торгах можно отнести: акции, облигации, производные финансовые инструменты, валюты.

Акции - ценные бумаги, дающие инвестору право владения частью собственности акционерного общества. Инвестиционная привлекательность акций - право на получение части прибыли акционерного общества.

Облигации - ценные бумаги, дающие инвестору право на выплату номинальной стоимости облигации, а также (если облигация процентная) купонного дохода в виде процентов от номинальной стоимости. Инвестиционная привлекательность - право на получение прибыли в виде купонных платежей или прибыли от покупки облигации по цене ниже её номинальной стоимости.

Производные финансовые инструменты - контракты, дающие инвестору право или обязанность на получение прибыли/выплату убытка, в следствие изменения цен базового актива. Инвестиционная привлекательность - получение прибыли от движения стоимости/значения базового актива. Базовым активом для производных финансовых инструментов может выступать практически любой актив. Наиболее распространенные базовые активы: акции, индексы акций и облигаций, валюты и товары (нефть, драгоценные металлы, зерно и другие).

Валюта - национальная валюта, являющаяся законным средством платежа в какой-либо стране. Инвестиционная привлекательность - получение прибыли от изменения спот-курса валюты.

Криптовалюта - цифровой актив, предоставляющий возможность обмена его на фиат (валюту), другие криптовалюты или оплату товаров или услуг. Инвестиционная привлекательность - рост курсовой стоимости криптовалюты. Некоторые криптовалюты дают право получения части прибыли компании - эмитента в виде зачисления дополнительных единиц криптовалюты на электронный счет инвестора.

Криптовалютная биржа LocalCoinSwap (LCS) выпустила криптовалюту «LCS Cryptoshares». Владение данной криптовалютой даёт право на получение части прибыли биржи. Прибыль формируется за счет комиссий от транзакций криптовалют проходящих на ней [11]. Дивидендный токен содержит любую криптовалюту, использовавшуюся для торговли на бирже в течении квартала. Дивидендные токены выплачиваются каждые 3 месяца. Таким образом, инвестор имеет право на получение набора наиболее часто используемых криптовалют. Также, владелец LCS Cryptoshares получает право голоса на LocalCoinSwap при принятии решения «о важных рабочих моментах».

Таким образом, криптовалюта LCS Cryptoshares даёт инвестору права, аналогичные владельцу акций. Но, эти права не регулируются законом, в силу слабого регулирования криптовалют и криптовалютных бирж, а потому остаются спорными.

Также, LCS Cryptoshares имеет свою курсовую стоимость, и инвестор может продать актив получив как другую криптовалюту так и фиатную валюту, например доллары. Данные возможности также присущи валютам.

Пример LCS Cryptoshares показывает, что отнести криптовалюты к конкретному, уже устоявшемуся классу активов сложно, т.к. они объединяют в себе фундаментальные признаки разных активов (в данном примере акций и валют). Технически, криптовалюта может давать право владельцу на выплату процентного дохода, что присуще облигациям.

Технически возможная гибкость в создании криптовалюты расширяет возможности инвесторов и эмитентов, но в тоже время и усложняет установление правового регулирования криптовалют, что в свою очередь увеличивает риск инвестора, как следствие вызывает рост волатильности.

На данный момент CME Group предоставляет возможность торговать фьючерсным контрактом на биткоин [12]. Описание контракта, на сайте биржи находится в разделе «US Index» вместе с фьючерсами на индексы S&P 500 Index, Nasdaq-100 Index, Dow Index и другими. Котировка цены фьючерса на биткоин - доллары США и центы за биткоин. Базовый актив контракта - 5 биткоинов. Фьючерсы на биткоин представляют собой расчетные контракты с экспирацией в марте, июне, сентябре и декабре.

Стейблкоин - криптовалюта, имеющая стабильную цену. Цена стейблкоина имеет минимальный уровень волатильности, так как его цена привязана к цене стабильных активов, например, к курсу доллара США, евро или к цене нефти [13].

Один из первых и наиболее известных стейблкоинов появился в 2015 году и называется Tether [14]. Цена одного Tether привязывается к цене доллара США и равняется 1 доллару США за 1 Tether.



Рисунок 1.1 Цена Tether в долларах США с 25.02.2015 по 25.02.2019

Политика ценообразования Tether заключается в хранении суммы долларов США эквивалентной соответствующему количеству выпущенных монет, на резервном счете компании.

Криптовалютный стартап Circle, выпустила стейблкоин под названием USD Coin (USDC) [15]. В 2013 году компания привлекла инвестиции размером в 250 млн. долл. США. Одним из инвесторов стартапа стал инвестиционный банк Goldman Sachs [16]. Идея ценообразования USD Coin аналогична идее ценообразования Tether. В тоже время, в пользовательском соглашении Circle USDC в описании рисков сказано, что гарантии стабильности цены не предоставляются [17].

Стейблкоины имеют низкий уровень волатильности, но учитывая, что эмитент не гарантирует стабильность, а также учитывая исторические цены Tether, можно сделать вывод о том, что существует риск значительного изменения цены стейблкоинов.

1.3 Обзор изученной литературы

В исследовании Bitcoin and the bailout Лютера и Салтера (William J.Luther and Alexander W.Salter, 2017) было проанализировано изменение уровня доверия населения к биткоину в следствии объявления Кипром решения о проведении bailout для докапитализации банковской системы в 2013 году [18]. Гипотеза работы заключалась в том, что спрос на биткоин вырос после объявления о bailout.

Исследование проводили путем анализа скачиваний 15 наиболее популярных приложений для работы с Биткоином в сервисе appstore. Исследователи сделали рэнкинг для каждого приложения по каждому исследуемому дню и по каждой отдельной стране. Страны, которые были взяты в выборку: Кипр, Франция, Германия, Греция, Ирландия, Италия Испания, Португалия, Великобритания и США. Именно такая выборка была сделана что бы отразить данные стран трёх разных категорий:

ѕ страны Еврозоны, имеющие определенные экономические проблемы (Кипр, Греция, Италия, Испания, Ирландия и Португалия);

ѕ страны Еврозоны с отсутствием явных экономических проблем (Франция и Германия);

ѕ страны, не входящие в Еврозону (США и Великобритания).

Индекс скачиваний приложений, предназначенных для работы с биткоином, в исследуемый период, вырос и исследователи пришли к выводу что bailout, действительно, привел к увеличению скачиваний данных приложений и, следовательно, это означает, что уровень доверия к биткоину увеличился.

В исследовании Chaos, randomness and multi-fractality in Bitcoin market Лахмири и Берикоса (Salim Lahrimi and Stelios Bekiros, 2018) были исследованы корреляция, хаотичность и случайность в поведении цены и доходности биткоина [19]. Исследование проводилось на двух разных выборках:

ѕ период низкой цены биткоина;

ѕ период высокой цены биткоина.



Рисунок 1.2 Периоды проведения исследования Лахмири и Берикоса

Исследование проводилось с использованием Largest Lyapunov exponent, Shannon entropy и Multi-fractal detrended fluctuation analysis (generalized Herst exponent).

Исследователи пришли к следующим выводам:

ѕ цена биткоина имеет хаотичную динамику, в отличии от доходности;

ѕ хаотичность и мультифрактальность присутствует в обоих периодах;

ѕ неопределенность в доходности больше в период высокой цены биткоина;

ѕ в период высокой цены выявлены сильно согласованные нелинейные динамические закономерности.

В исследовании A statistical risk assessment of Bitcoin and its extreme tail behaviour Остерридера и Лоренца (Jцrg Osterrieder and Julian Lorenz, 2016) авторы указывают на высокую волатильность биткоина в сравнении с традиционными (фиатными) валютами, и учитывая то что и на традиционных финансовых рынках случаются кризисы, это делает необходимым оценить вероятность наступления редких и шоковых событий в ценообразовании биткоина с целью правильного риск-менеджмента [20].

Авторы используют теорию экстремальных значений что бы смоделировать и рассчитать границы риска. Было проведено сравнение нормального распределения и распределения дневных доходностей биткоина (основываясь на ценах биткоина выраженных в долларах США).

Рисунок 1.3 График распределения доходности биткоина и нормального распределение в исследовании Остерридера и Лоренца

График показал, что распределению биткоина свойственна островершинность. Дальнейшие расчеты исследователи проводили основываясь на Парето распределении и распределении экстремальных значений.

Авторы пришли к выводу что доходность биткоина более волатильна (хотя со временем его волатильность снижается) и более рискована чем доходность фиатных валют. В период 2013-2016 гг. волатильность доходности биткоина снизилась с 200%/год. до 20-30%/год. Несмотря на это, волатильность доходности биткоина остаётся в шесть-семь раз выше чем волатильность доходности валют стран G10. Проанализировав экстремальные ситуации, которые могут привести к потерям от вложений в биткоин, исследователи пришли к выводу что такие потери в восемь раз больше чем ожидаемые потери от вложений в валюты стран G10 при схожих событиях. Также инвестору, имеющему в инвестиционном портфеле биткоин, следует каждые 20 дней ожидать потери, в среднем, в размере10%.

В статье Can volume predict Bitcoin returns and volatility? A quantiles-based approach Балкидар и др. (Mehmet Balciar et al., 2017) авторы анализировали связь торговых объемов биткоина с его доходностью и волатильностью с целью основываясь на объёмах торговли биткоина предсказать его доходность и волатильность [21]. В данной статье авторы также получили данные свидетельствующие об островершинности распределения доходности биткоина. Авторы указывают на то что биткоин по большей части является спекулятивным инструментом. Анализ взаимосвязи доходности и объёмов проводился по методологии предложенной Balcliar et al.(2016) изначально нацеленной на определение нелинейной связи в мат ожидании и дисперсии доходности.

В результате исследования авторы не смогли найти влиние торгуемых объёмов на доходность биткоина. Авторы пришли к выводу что предсказать доходность можно лишь когда респределение доходностей будет близко к нормальному. Также утверждается что, когда рынок находится на спаде или, наоборот, на большом подъёме данные о торгуемых объёмах не помогут в предсказании доходности, предсказать доходность могут лишь исторические данные цен актива. Отмечается что, когда рынок биткоина находится в “бычьей” или “медвежей” фазе, предсказать цену могут лишь средства технического анализа рынков.

В статье Is Bitcoin business income or speculative foolery? New ideas through an improved frequency domain analysis Буойюр и др. (Jamal Bouoiyour et al., 2015) авторы исследуют связь между ценой биткоина и торговыми транзакциями и между ценой и вовлеченностью инвесторов. Авторы уделяют большую значимость объёму рынка биткоина [22]. В ходе исследования было показано что волатильность биткоина со временем уменьшается, но всё равно волатильность и далее остаётся на очень высоком уровне. Авторы связывают это с тем что, когда биткоин начал развивать свою популярность он привлёк инвесторов низкими транзакционными затратами и, относительно, простой процедурой инвестирования. Но в тоже время, уже известны случаи хакерских атак, в следствии которых инвесторы теряли свои деньги, хотя уязвимой оказывалось не само устройство биткоина, а уже давно существующие компьютерные алгоритмы. Большинство инвесторов не разбираются в работе программ, которые требуют знаний в математике или компьютерных алгоритмах. Эти факторы и новизна биткоина вызывают большую неопределенность у инвесторов и как следствие высокую волатильность цены биткоина. Также авторы утверждают о том, что данная проблема может создавать неопределенность на рынке которая приводит к большим объёмам спекуляций и такая ситуация на рынке может усугубиться отсутствием эффективных финансовых инструментов (таких как форварды или СВОПы), что означает незащищённость от шоковых ситуаций и большие риски от присущего рынку высокого уровня волатильности.

В статье Some stylized facts of the Bitcoin market Баривеера и др. (Aurelio F.Bariviera et al., 2017) сравнивается динамика биткоина и обычных валют, а также исследование нацелено на анализ их доходностей на разных временных интервалах [23]. Авторы проверяют присутствие длительной памяти в доходности с 2011 по 2017 гг. Основной инструмент исследования - экспонента Хёрста. Авторы приводят статистику, показывающую что объём рынка биткоина равен примерно 90% общего рынка криптовалют и поэтому исследуется именно данная криптовалюта. Авторы пришли к следующим выводам:

ѕ волатильность биткоина находится на достаточно высоком уровне, но со временем снижается;

ѕ длительная память временного ряда не имеет связи с ликвидностью;

ѕ до 2014 года цена биткоина имела постоянный возвышающийся тренд (экспонента Хёрста > 0.5), после 2014 цена биткоина близка к случайной величине (экспонента Хёрста ? 0.5).

В книге Cryptocurrencies: A New Monetary Vehicle исследуется развитие биткоина, авторы отмечают что биткоин оказал позитивное влияние на развитие технологий, в следствии быстрого роста цены майнерам понадобились лучшие технологии что бы зарабатывать [24]. Авторы отмечают что криптовалюты появились на фоне финансового кризиса выступив некой альтернативой классической финансовой системе. Авторы уделяют большое внимание волатильности биткоина и островершинности его распределения. Была построена GARCH-модель и сделан вывод что биткоин сильно отличается от классических валют и его следует рассматривать отдельно от них. Говоря об эффективности рынка, авторы указывают что майнинг криптовалюты создаёт ассиметрию среди “инвесторов” (майнеров в данном случае), в силу того, что не все майнеры имеют доступ к одним и тем же технологиям (различная скорость вычислений и т.п. технические особенности).

В заключении авторы указывают на то, что глобальная экономика всё больше переходит к сектору предоставления услуг, а не физического производства, которое движется к замене информационными технологиями. Авторы считают, что финансовому сектору, также, нужен новый подход что бы обеспечивать нужды трансформирующейся экономики. С появлением peer-to-peer кредита и краудфандинга появляется и нужда в использовании новых финансовых инструментов для их реализации.

Авторы пришли к выводу, что криптовалюты являются серьезным вектором инноваций в новой экономике и их интеграция в мировую экономику неизбежна. Но, в тоже время авторы считают, что биткоин и прочие популярные сейчас криптовалюты не выживут и в дальнейшем будут принимать участия в подобных процессах, но в целом криптовалюты будут иметь своё место в мировой экономике.

ГЛАВА 2. ОТБОР ДАННЫХ ИХ ОБРАБОТКА И ПОСТРОЕНИЕ КРИПТОВАЛЮТНОГО ИНДЕКСА

2.1 Отбор и обработка данных

Для работы были отобраны данные о ценах 97 криптовалют наибольших по капитализации по состоянию на 25 февраля 2019 года. По состоянию на 25.02.2019 сумма капитализаций отобранных криптовалют составляет 96,22% капитализации всего рынка криптовалют. Были получены дневные объемы торгов, цены закрытия, открытия, минимальные и максимальные цены за все дни существования криптовалют попавших в выборку. В дальнейшей работе использовались цены закрытия торгов. Данные получены на сайте coinmarketcap.com [25]. Согласно методологии coinmarketcap.com данные о торговых объёмах и ценах активов предоставляются со стороны openexchangerates.org [26]. Согласно источнику openexchangerates.org данные, предоставляемые данным агентством представляют собой запатентованную смесь нескольких источников по всему миру, в том числе правительственных учреждений и центральных банков, валютных брокеров, коммерческих поставщиков данных и исследовательских организаций, и с учетом нескольких часовых поясов и рынков для получения согласованных и непредвзятых средних цен.

Данные об объемах и ценах биткоина (BTC) поступают с 400 источников (криптовалютных бирж). По некоторым из них исключаются цены (22 источника), объёмы (25 источников) или цены и объемы (3 источника), в зависимости от надежности данных. На основании не исключенных данных агентство формирует данные о торговых дневных объеме и цене криптовалюты [27].

Хотя данные об объемах и ценах криптовалюты проходят отбор со стороны coinmarketcap, существует множество споров и прецедентов на тему предоставления биржами не релевантной информации касательно торговых объемов криптовалюты. В отчете Bitwise от 20 марта 2019 года говорится, что около 95% объемов торгов биткоина являются подленными или не имеющими экономической основы, а настоящий рынок биткоин, где инвесторы осуществляют сделки исходя из экономических причин намного меньше.

К наиболее популярным криптовалютным биржам относятся: BitMEX, Livecoin, Bitfinex, Binance, Coinbase.

В тоже время, сложно оценить популярность криптовалютной биржи, так как существует их очень много, а подтверждение о реалистичности торговых объемов криптовалют отсутствует. По этой причине, было принято решение для работы отбирать данные coinmarketcap, который проводит усреднение данных и исключает, по мнению источника, нерелевантные данные.

2.2 Криптовалютные индексы и методология построения собственного индекса

Сайт coinmarketcap.com рассчитывает 2 криптовалютных индекса «CMC Crypto 200 Index» (Bloomberg Ticker - CMC200 Index) и «CMC Crypto 200 Ex Bitcoin Index» (Bloomberg Ticker - CMC200EX Index). В описании индексов сказано [28], что индексы представляют собой набор эталонных индексов, отражающих поведение топ 200 криптовалют по капитализации. Индексы принадлежат и разрабатываются CoinMarketCap. За расчет и администрирование индексов отвечает немецкая компания Solactive, которая полностью соответствует принципам международной организации комиссий по ценным бумагам (IOSCO).

Индексы рассчитываются с 31.12.2018 с начальным значением в 100 условных единиц. Ребалансировка индекса производится ежеквартально.

Более подробная методология построения индексов не предоставлена в открытом доступе.

В ходе исследования был рассчитан криптовалютный индекс в базу расчета которого включены 97 крупнейших по капитализации криптовалют на 25 февраля 2019 года. На 25 февраля 2019 года суммарная капитализация включенных в индекс криптовалют составляет 96% общей капитализации всех криптовалют. Веса для индекса рассчитывались основываясь на капитализации криптовалют. Вес каждой криптовалюты в индексе соответствует её весу в общей капитализации выборки по состоянию на 25 февраля 2019 года. Стоимость всех криптовалют включенных в индекс выражается в долларах США, потому значение индекса тоже выражается в долларах США.

Формула расчета индекса (2.1):

Где I - значение индекса

P_i - дневная цена закрытия i-й криптовалюты

x_i - вес i-й криптовалюты

Таблица № 2.1 Веса криптовалют в индексе

№	Наименование криптовалюты	Вес в индексе	№	Наименование криптовалюты	Вес в индексе
1	2	3	4	5	6
1	bitcoin	53,996%	50	theta	0,077%
2	ethereum	11,629%	51	s4fe	0,075%
3	ripple	10,763%	52	bytom	0,073%
4	eos	2,577%	53	verge	0,073%
5	litecoin	2,219%	54	iostoken	0,071%
6	bitcoin-cash	1,899%	55	dai	0,070%
7	tether	1,625%	56	stratis	0,067%
8	stellar	1,326%	57	gemini-dollar	0,060%
9	tron	1,291%	58	repo	0,058%
10	binance-coin	1,101%	59	status	0,056%
11	bitcoin-sv	0,956%	60	mixin	0,054%
12	cardano	0,904%	61	electroneum	0,053%
13	monero	0,667%	62	populous	0,050%
14	iota	0,637%	63	cryptonex	0,049%
15	dash	0,576%	64	ark	0,048%
16	maker	0,530%	65	revain	0,048%
17	neo	0,482%	66	huobi-token	0,047%
18	ethereum-classic	0,370%	67	factom	0,046%
19	nem	0,310%	68	aurora	0,045%
20	ontology	0,254%	69	maidsafecoin	0,045%
21	zcash	0,251%	70	ardor	0,044%
22	waves	0,215%	71	hypercash	0,040%
23	tezos	0,207%	72	insight-chain	0,036%
24	vechain	0,202%	73	crypto-com	0,034%
25	dogecoin	0,190%	74	waltonchain	0,034%
26	usd-coin	0,186%	75	pivx	0,034%
27	bitcoin-gold	0,176%	76	loopring	0,033%
28	trueusd	0,164%	77	crypto-com-chain	0,033%
29	qtum	0,149%	78	project-pai	0,033%
30	omisego	0,148%	79	odem	0,032%
31	basic-attention-token	0,146%	80	kucoin-shares	0,032%
32	chainlink	0,130%	81	nexo	0,032%
33	holo	0,128%	82	linkey	0,032%
34	decred	0,122%	83	aelf	0,032%
35	augur	0,115%	84	wax	0,031%
36	0x	0,112%	85	decentraland	0,030%
37	lisk	0,111%	86	gxchain	0,030%
38	bitshares	0,102%	87	zcoin	0,030%
39	bytecoin-bcn	0,098%	88	moac	0,029%
40	digibyte	0,096%	89	metaverse	0,029%
41	icon	0,094%	90	quant	0,029%
42	paxos-standard-token	0,093%	91	qash	0,029%
43	nano	0,093%	92	loom-network	0,028%
44	bitcoin-diamond	0,092%	93	power-ledger	0,028%
45	pundi-x	0,091%	94	stasis-eurs	0,028%
46	komodo	0,086%	95	reddcoin	0,027%
47	steem	0,084%	96	monacoin	0,027%
48	aeternity	0,079%	97	ravencoin	0,025%
49	siacoin	0,077%



Рисунок 2.1 Значение криптовалютного индекса в долларах США

Идея построения индекса - построенный индекс отражает состояние рынка криптовалют.

Изначально, индекс был построен на 2130 наблюдениях - дневные цены с 28.05.2013 по 25.02.2019. Данные цен криптовалют предоставлены ежедневными непрерывными котировками, в то время как индекс MSCI WORLD не имеет данных за выходные дни. Для корректного сопоставления данных рынка акций и криптовалют, данные неторговых для акций дней были удалены из индекса.

После фильтрации данные построенного индекса представлены 1521 наблюдением с 29.04.2013 по 25.02.2019, данные аналогичного периода были взяты по индексу MSCI WORLD.



Рисунок 2.2 Значение криптовалютного индекса и индекса MSCI WORLD в долларах США

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ВОЛАТИЛЬНОСТИ КРИПТОВАЛЮТ

3.1 Методология построения GARCH-моделей

Методология построения GARCH-моделей. Построение GARCH-модели для оценки волатильности. В процессе исследования были использованы модели AR, MA и ARMA так как предполагается наличие зависимости данных от прошлых значений. После отладки и оптимизации модели ARMA по параметрам p и q (количества лагов доходности и остатков регрессии) были проанализированы полученные после использования полученной модели ARMA остатки регрессии на белошумность и квадраты остатков на гетероскедастичность.

Общая формула ARMA-модели (3.1):

Где - доходность периода t;

- коэффициент при доходности;

- исторические данные доходности;

- коэффициент при остатках;

- исторические данные остатков модели.

В случае если проверка показала белошумность остатков и наличие гетероскедастичности у квадратов остатков, это свидетельствует о наличии GARCH-эффекта для рассматриваемого ряда доходностей. Затем следует оценить отклонение распределения от нормального для правильного построения GARCH-модели.

Общая формула GARCH-модели (3.2):



Где - прогнозируемая дисперсия;

- константа;

- коэффициент при дисперсии;

- исторические данные дисперсии;

- коэффициент при исторических данных остатков;

- исторические данные квадратов остатков модели.

Для выполнения вышеперечисленного алгоритма в первую очередь должно выполняться условие стационарности временного ряда. В данной работе были использованы ряды доходностей 97 криптовалют объединенных в индекс. В данной работе использовались дневные доходности (3.3).

Где - доходность актива в период t;

- цена актива в период t;

- цена актива в период t-1.

Для проверки ряда доходностей на стационарность был использован тест Дики-Фуллера. Нулевая гипотеза теста Дики-Фуллера предполагает наличие единичного корня в авторегрессионном уравнении. Если нулевая гипотеза отвергается, делается вывод о том, что ряд стационарен. Отвергается нулевая гипотеза в случае, если наблюдаемая тестовая статистика меньше чем критические значения статистики Дики-Фуллера (DF_набл<DF_крит(1%)).

Далее, для построения правильной AR,MA или ARMA модели необходима коррелограмма доходностей. Она позволяет визуально определить возможный вид подходящей ARMA-модели.

Наиболее значимые отклонения значений автокорреляционной функции (Autocorrelation) от нуля свидетельствуют о наличии MA-эффекта с соответствующим лагом, а отклонения значений частной автокорреляционной функции (Partial Correlation) от нуля свидетельствуют о наличии AR-эффекта с соответствующим лагом.

MA-эффект - зависимость доходности от прошлых значений остатков модели;

AR-эффект - зависимость доходность от её прошлых значений.

ARMA-модель выбирается исходя из значимости регрессоров и значения BIC (Schwarz criterion). Наименьшее значение BIC свидетельствует о лучшей спецификации модели.

Процедура выбора подходящей GARCH-модели аналогична процедуре выбора ARMA-модели - наилучшая модель имеет наименьший критерий Шварца (BIC) и наибольшую значимость регрессоров.

3.2 Построение GARCH-моделей

Были построены 6 GARCH-моделей для построенного в ходе работы индекса и индекса MSCI WORLD. По 3 модели для каждого индекса. По 500 наблюдений для моделей выборок №1,2,4,5 и по 350 наблюдений для выборок № 3 и 6, данные приведены в таблице 3.1.

Таблица № 3.1 Данные отобранные для построения GARCH-моделей

Выборка №	Количество наблюдений	Даты наблюдений	Данные
1	500	30.04.2013 - 23.04.2015	Доходность построенного в ходе работы индекса
2	500	23.07.2015 - 17.07.2017	Доходность построенного в ходе работы индекса
3	350	02.10.2017 - 25.02.2019	Доходность построенного в ходе работы индекса
4	500	30.04.2013 - 23.04.2015	Доходность индекса MSCI WORLD
5	500	23.07.2015 - 17.07.2017	Доходность индекса MSCI WORLD
6	350	02.10.2017 - 25.02.2019	Доходность индекса MSCI WORLD

Построение GARCH-модели для выборки №1.

Таблица № 3.2

Проверка на стационарность выборки №1 (тест Дики-Фуллера)

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17)
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-23.89226	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.443228
	5% level		-2.867112
	10% level		-2.569800
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 05/06/19 Time: 16:33
Sample (adjusted): 2 500
Included observations: 499 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y(-1)	-1.068759	0.044732	-23.89226	0.0000
C	0.003266	0.002928	1.115244	0.2653
R-squared	0.534574	Mean dependent var	9.63E-05
Adjusted R-squared	0.533638	S.D. dependent var	0.095693
S.E. of regression	0.065349	Akaike info criterion	-2.614146
Sum squared resid	2.122441	Schwarz criterion	-2.597262
Log likelihood	654.2295	Hannan-Quinn criter.	-2.607520
F-statistic	570.8399	Durbin-Watson stat	1.985888
Prob(F-statistic)	0.000000

Наблюдаемая статистика Дики-Фуллера меньше критических значений, что свидетельствует о стационарности ряда данных.

Таблица № 3.3 Коррелограмма доходностей выборки №1

Date: 04/06/19 Time: 17:48
Sample: 1 500
Included observations: 500
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
*|. |	*|. |	1	-0.069	-0.069	2.3781	0.123
.|. |	.|. |	2	0.061	0.057	4.2583	0.119
.|* |	.|* |	3	0.086	0.094	7.9610	0.047
.|* |	.|* |	4	0.123	0.134	15.616	0.004
.|. |	.|. |	5	-0.025	-0.017	15.929	0.007
.|* |	.|* |	6	0.119	0.095	23.085	0.001
.|. |	.|. |	7	0.031	0.027	23.572	0.001
.|* |	.|. |	8	0.081	0.065	26.908	0.001
.|. |	.|. |	9	-0.052	-0.061	28.309	0.001
.|* |	.|* |	10	0.129	0.086	36.806	0.000
.|. |	.|. |	11	0.011	0.017	36.868	0.000
.|. |	.|. |	12	0.035	0.013	37.508	0.000
*|. |	*|. |	13	-0.121	-0.138	45.114	0.000
.|. |	.|. |	14	0.073	0.010	47.855	0.000
.|. |	.|. |	15	0.046	0.071	48.953	0.000
.|. |	.|. |	16	-0.033	-0.034	49.513	0.000
.|. |	.|. |	17	0.008	0.015	49.548	0.000
.|* |	.|. |	18	0.079	0.043	52.813	0.000
.|. |	.|. |	19	-0.061	-0.024	54.745	0.000
.|* |	.|. |	20	0.076	0.062	57.736	0.000
*|. |	*|. |	21	-0.081	-0.090	61.194	0.000
.|* |	.|. |	22	0.098	0.067	66.268	0.000
.|. |	.|. |	23	-0.048	-0.009	67.462	0.000
.|* |	.|. |	24	0.082	0.072	71.041	0.000
.|. |	.|. |	25	0.053	0.062	72.548	0.000
.|. |	.|. |	26	0.054	0.018	74.077	0.000
.|. |	.|. |	27	-0.053	-0.034	75.581	0.000
.|. |	.|. |	28	0.053	-0.001	77.091	0.000
.|. |	.|. |	29	0.050	0.053	78.412	0.000
.|. |	.|. |	30	0.023	-0.009	78.701	0.000
.|. |	.|. |	31	-0.033	-0.007	79.273	0.000
.|* |	.|. |	32	0.111	0.045	85.861	0.000
*|. |	*|. |	33	-0.110	-0.098	92.410	0.000
.|. |	.|. |	34	0.041	-0.006	93.314	0.000
.|. |	.|. |	35	0.033	0.026	93.916	0.000
.|. |	.|. |	36	0.068	0.066	96.388	0.000

Таблица № 3.4

Статистика при построении ARMA и GARCH-моделей выборки №1

Dependent Variable: Y
Method: ML - ARCH
Date: 03/30/19 Time: 19:44
Sample (adjusted): 5 500
Included observations: 496 after adjustments
Convergence achieved after 49 iterations
MA Backcast: 1 4
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)^2 + C(6)*GARCH(-1)
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
AR(4)	0.672536	0.115060	5.845065	0.0000
MA(3)	-0.111949	0.033907	-3.301606	0.0010
MA(4)	-0.694804	0.098885	-7.026401	0.0000
	Variance Equation
C	0.000181	5.01E-05	3.610280	0.0003
RESID(-1)^2	0.218429	0.038013	5.746133	0.0000
GARCH(-1)	0.766940	0.035632	21.52365	0.0000
R-squared	-0.099953	Mean dependent var	0.003746
Adjusted R-squared	-0.104415	S.D. dependent var	0.064979
S.E. of regression	0.068287	Akaike info criterion	-2.982576
Sum squared resid	2.298922	Schwarz criterion	-2.931690
Log likelihood	745.6789	Hannan-Quinn criter.	-2.962602
Durbin-Watson stat	1.979866
Inverted AR Roots	.91
Inverted MA Roots	.95	-.03-.91i	-.03+.91i	-.88

Модель ARMA(4;3,4) для выборки №1 имеет вид (3.4):

Модель GARCH(1;1) для выборки №1 имеет вид (3.5):

Рисунок 3.1 Волатильность доходности выборки №1 в %-годовых

Построение GARCH-модели для выборки №2.

Таблица № 3.5

Проверка на стационарность выборки №2 (тест Дики-Фуллера)

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-21.29452	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.443228
	5% level		-2.867112
	10% level		-2.569800
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 04/06/19 Time: 18:02
Sample (adjusted): 2 500
Included observations: 499 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y(-1)	-0.954169	0.044808	-21.29452	0.0000
C	0.004711	0.001692	2.784735	0.0056
R-squared	0.477093	Mean dependent var	2.89E-06
Adjusted R-squared	0.476041	S.D. dependent var	0.051759
S.E. of regression	0.037466	Akaike info criterion	-3.726781
Sum squared resid	0.697629	Schwarz criterion	-3.709897
Log likelihood	931.8319	Hannan-Quinn criter.	-3.720155
F-statistic	453.4565	Durbin-Watson stat	1.990052
Prob(F-statistic)	0.000000

Наблюдаемая статистика Дики-Фуллера меньше критических значений, что свидетельствует о стационарности ряда данных.

Таблица № 3.6 Коррелограмма доходностей выборки №2

Date: 04/06/19 Time: 18:04
Sample: 1 500
Included observations: 500
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
.|. |	.|. |	1	0.046	0.046	1.0564	0.304
*|. |	*|. |	2	-0.070	-0.072	3.4979	0.174
.|. |	.|. |	3	0.031	0.038	3.9871	0.263
.|* |	.|. |	4	0.080	0.073	7.2649	0.123
*|. |	*|. |	5	-0.066	-0.070	9.4666	0.092
.|. |	.|. |	6	-0.050	-0.034	10.739	0.097
*|. |	*|. |	7	-0.066	-0.077	12.937	0.074
.|* |	.|* |	8	0.102	0.104	18.252	0.019
.|. |	.|. |	9	0.056	0.050	19.838	0.019
.|. |	.|* |	10	0.072	0.090	22.519	0.013
.|. |	.|. |	11	-0.016	-0.020	22.643	0.020
.|. |	.|. |	12	0.046	0.028	23.716	0.022
.|. |	.|. |	13	-0.026	-0.040	24.064	0.031
.|. |	.|. |	14	-0.042	-0.036	24.956	0.035
.|. |	.|. |	15	-0.031	-0.002	25.453	0.044
.|. |	.|. |	16	-0.039	-0.046	26.225	0.051
.|. |	.|. |	17	-0.017	-0.002	26.376	0.068
.|. |	.|. |	18	0.035	0.015	27.021	0.079
.|. |	.|. |	19	-0.014	-0.019	27.129	0.102
.|. |	.|. |	20	0.049	0.042	28.397	0.100
.|. |	.|. |	21	-0.015	-0.031	28.516	0.126
.|. |	.|. |	22	0.023	0.028	28.797	0.151
.|. |	.|. |	23	-0.010	-0.008	28.851	0.185
.|. |	.|. |	24	0.043	0.058	29.832	0.190
.|. |	.|. |	25	0.012	0.027	29.911	0.228
*|. |	*|. |	26	-0.072	-0.073	32.683	0.171
.|. |	.|. |	27	-0.017	-0.002	32.833	0.203
.|* |	.|. |	28	0.090	0.060	37.124	0.116
.|. |	.|. |	29	0.034	0.043	37.736	0.128
.|. |	.|. |	30	-0.015	-0.009	37.857	0.153
.|. |	.|. |	31	-0.053	-0.052	39.355	0.144
.|. |	*|. |	32	-0.044	-0.084	40.413	0.146
*|. |	*|. |	33	-0.072	-0.089	43.176	0.111
.|. |	.|. |	34	-0.009	0.014	43.221	0.134
*|. |	*|. |	35	-0.084	-0.066	47.067	0.084
.|. |	.|. |	36	0.026	0.052	47.442	0.096

Таблица № 3.7

Статистика при построении ARMA и GARCH-моделей выборки №2

Dependent Variable: Y
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 03/30/19 Time: 20:07
Sample (adjusted): 11 500
Included observations: 490 after adjustments
Convergence achieved after 23 iterations
MA Backcast: 1 10
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)^2 + C(6)*GARCH(-1)
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
AR(10)	-0.897740	0.011859	-75.70246	0.0000
MA(5)	0.044114	0.010391	4.245197	0.0000
MA(10)	0.961122	0.008188	117.3852	0.0000
	Variance Equation
C	2.80E-05	8.12E-06	3.448743	0.0006
RESID(-1)^2	0.166957	0.022458	7.434321	0.0000
GARCH(-1)	0.836913	0.015817	52.91234	0.0000
R-squared	0.042983	Mean dependent var	0.004982
Adjusted R-squared	0.039053	S.D. dependent var	0.037723
S.E. of regression	0.036979	Akaike info criterion	-3.933614
Sum squared resid	0.665956	Schwarz criterion	-3.882254
Log likelihood	969.7353	Hannan-Quinn criter.	-3.913443
Durbin-Watson stat	1.881436

Модель ARMA(10;5,10) для выборки №2 имеет вид (3.6):

Модель GARCH(1;1) для выборки №2 имеет вид (3.7):

Рисунок 3.2 Волатильность доходности выборки №2 в %-годовых

Построение GARCH-модели для выборки №3.

Таблица № 3.8

Проверка на стационарность выборки №3 (тест Дики-Фуллера)

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=16)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-18.19135	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.448889
	5% level		-2.869605
	10% level		-2.571135
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 04/06/19 Time: 18:17
Sample (adjusted): 2 350
Included observations: 349 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y(-1)	-0.975100	0.053602	-18.19135	0.0000
C	0.000919	0.002777	0.330783	0.7410
R-squared	0.488144	Mean dependent var	-0.000255
Adjusted R-squared	0.486669	S.D. dependent var	0.072400
S.E. of regression	0.051873	Akaike info criterion	-3.074341
Sum squared resid	0.933693	Schwarz criterion	-3.052249
Log likelihood	538.4725	Hannan-Quinn criter.	-3.065547
F-statistic	330.9251	Durbin-Watson stat	1.997986
Prob(F-statistic)	0.000000

Наблюдаемая статистика Дики-Фуллера меньше критических значений, что свидетельствует о стационарности ряда данных.

Таблица № 3.9 Коррелограмма доходностей выборки №3

Date: 04/06/19 Time: 18:18
Sample: 1 350
Included observations: 350
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
.|. |	.|. |	1	0.025	0.025	0.2183	0.640
.|. |	.|. |	2	0.051	0.050	1.1322	0.568
.|* |	.|* |	3	0.088	0.086	3.8651	0.276
.|. |	.|. |	4	0.068	0.063	5.5332	0.237
.|. |	.|. |	5	0.035	0.025	5.9808	0.308
.|. |	.|. |	6	0.037	0.023	6.4805	0.372
.|. |	.|. |	7	0.049	0.035	7.3484	0.394
.|. |	.|. |	8	0.036	0.023	7.8155	0.452
.|. |	.|. |	9	-0.021	-0.034	7.9702	0.537
.|. |	.|. |	10	0.005	-0.008	7.9796	0.631
.|. |	.|. |	11	-0.009	-0.018	8.0073	0.713
.|* |	.|* |	12	0.075	0.075	10.069	0.610
.|. |	.|. |	13	0.060	0.060	11.376	0.579
.|* |	.|. |	14	0.074	0.070	13.408	0.495
.|. |	.|. |	15	0.018	0.001	13.529	0.561
.|. |	.|. |	16	0.008	-0.015	13.552	0.632
*|. |	*|. |	17	-0.108	-0.134	17.899	0.395
.|. |	.|. |	18	0.002	-0.015	17.901	0.462
*|. |	*|. |	19	-0.071	-0.079	19.784	0.408
.|. |	.|. |	20	-0.024	-0.017	19.996	0.458
.|. |	.|. |	21	-0.013	0.004	20.064	0.517
.|. |	.|. |	22	-0.029	-0.005	20.375	0.560
.|. |	.|. |	23	0.017	0.050	20.485	0.613
.|. |	.|. |	24	-0.047	-0.030	21.335	0.619
.|. |	.|. |	25	-0.009	-0.002	21.368	0.672
.|. |	.|. |	26	0.021	0.005	21.530	0.714
.|. |	.|. |	27	0.048	0.046	22.411	0.716
.|. |	*|. |	28	-0.051	-0.067	23.417	0.712
.|. |	.|. |	29	0.016	0.029	23.517	0.752
.|. |	.|. |	30	0.046	0.055	24.317	0.758
*|. |	.|. |	31	-0.073	-0.044	26.373	0.703
.|. |	.|. |	32	-0.020	-0.002	26.524	0.740
.|. |	.|. |	33	0.021	0.028	26.691	0.773
.|. |	.|. |	34	-0.019	-0.024	26.830	0.804
.|. |	.|. |	35	-0.015	-0.013	26.919	0.834
.|. |	.|. |	36	-0.012	-0.022	26.979	0.862

Таблица № 3.10

Статистика при построении ARMA и GARCH-моделей выборки №3

Dependent Variable: Y
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 03/30/19 Time: 20:35
Sample (adjusted): 20 350
Included observations: 331 after adjustments
Convergence achieved after 26 iterations
MA Backcast: 1 19
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)^2 + C(6)*GARCH(-1)
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
C	-0.003629	0.001327	-2.735792	0.0062
AR(19)	0.704550	0.028519	24.70423	0.0000
MA(19)	-0.960948	0.005736	-167.5249	0.0000
	Variance Equation
C	5.76E-05	2.06E-05	2.790609	0.0053
RESID(-1)^2	0.107908	0.026869	4.016152	0.0001
GARCH(-1)	0.870394	0.029249	29.75811	0.0000
R-squared	0.160120	Mean dependent var	8.01E-05
Adjusted R-squared	0.154998	S.D. dependent var	0.052136
S.E. of regression	0.047926	Akaike info criterion	-3.383351
Sum squared resid	0.753369	Schwarz criterion	-3.314430
Log likelihood	565.9446	Hannan-Quinn criter.	-3.355862
Durbin-Watson stat	2.016732

Модель ARMA(19;19) для выборки №3 имеет вид (3.8):

Модель GARCH(1;1) для выборки №3 имеет вид (3.9):

Рисунок 3.3 Волатильность доходности выборки №3 в %-годовых

Построение GARCH-модели для выборки №4.

Таблица № 3.11

Проверка на стационарность выборки №4 (тест Дики-Фуллера)

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-19.19165	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.443228
	5% level		-2.867112
	10% level		-2.569800
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 05/05/19 Time: 16:49
Sample (adjusted): 2 500
Included observations: 499 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y(-1)	-0.850862	0.044335	-19.19165	0.0000
C	0.000346	0.000273	1.269491	0.2049
R-squared	0.425646	Mean dependent var	-4.30E-06
Adjusted R-squared	0.424490	S.D. dependent var	0.008017
S.E. of regression	0.006082	Akaike info criterion	-7.363047
Sum squared resid	0.018383	Schwarz criterion	-7.346163
Log likelihood	1839.080	Hannan-Quinn criter.	-7.356421
F-statistic	368.3195	Durbin-Watson stat	2.008223
Prob(F-statistic)	0.000000

Наблюдаемая статистика Дики-Фуллера меньше критических значений, что свидетельствует о стационарности ряда данных.

Таблица № 3.12 Коррелограмма доходностей выборки №4

Date: 05/06/19 Time: 17:04
Sample: 1 500
Included observations: 500
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
.|* |	.|* |	1	0.149	0.149	11.180	0.001
.|. |	.|. |	2	0.074	0.053	13.912	0.001
.|. |	.|. |	3	-0.001	-0.020	13.912	0.003
.|. |	.|. |	4	-0.058	-0.061	15.614	0.004
.|. |	.|. |	5	-0.015	0.003	15.730	0.008
.|. |	.|. |	6	-0.002	0.008	15.731	0.015
.|. |	.|. |	7	0.002	0.001	15.734	0.028
.|. |	.|. |	8	0.021	0.017	15.955	0.043
*|. |	*|. |	9	-0.096	-0.105	20.642	0.014
*|. |	.|. |	10	-0.067	-0.043	22.948	0.011
.|. |	.|. |	11	-0.034	-0.005	23.547	0.015
*|. |	*|. |	12	-0.122	-0.112	31.220	0.002
.|. |	.|. |	13	-0.057	-0.036	32.882	0.002
.|. |	.|. |	14	-0.030	-0.012	33.361	0.003
.|. |	.|. |	15	-0.014	-0.008	33.462	0.004
.|. |	.|. |	16	0.057	0.051	35.141	0.004
.|. |	.|. |	17	0.022	0.007	35.397	0.006
.|. |	.|. |	18	-0.017	-0.040	35.551	0.008
.|. |	.|. |	19	-0.042	-0.048	36.457	0.009
.|. |	.|. |	20	-0.029	-0.007	36.900	0.012
.|. |	.|. |	21	-0.017	-0.026	37.047	0.017
.|. |	.|. |	22	-0.028	-0.046	37.445	0.021
.|. |	.|. |	23	0.014	0.010	37.551	0.028
.|. |	.|. |	24	-0.014	-0.039	37.651	0.038
.|. |	.|. |	25	-0.052	-0.056	39.080	0.036
.|. |	.|. |	26	0.006	0.024	39.100	0.048
.|. |	*|. |	27	-0.059	-0.067	40.919	0.042
.|. |	.|. |	28	-0.054	-0.049	42.458	0.039
.|. |	.|. |	29	-0.010	0.004	42.513	0.050
*|. |	*|. |	30	-0.077	-0.086	45.646	0.034
.|. |	.|. |	31	0.025	0.017	45.973	0.041
.|. |	*|. |	32	-0.065	-0.088	48.269	0.032
.|. |	.|. |	33	-0.032	-0.038	48.813	0.037
.|. |	.|. |	34	0.020	0.003	49.024	0.046
.|. |	.|. |	35	-0.041	-0.047	49.951	0.049
.|. |	.|. |	36	-0.032	-0.053	50.505	0.055

Таблица № 3.13

Статистика при построении ARMA и GARCH-моделей выборки №4

Dependent Variable: Y
Method: ML - ARCH
Date: 03/30/19 Time: 18:54
Sample (adjusted): 13 500
Included observations: 488 after adjustments
Convergence achieved after 42 iterations
MA Backcast: 4 12
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(9) + C(10)*RESID(-1)^2 + C(11)*GARCH(-1)
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
C	0.000519	0.000109	4.766359	0.0000
AR(1)	0.581371	0.037356	15.56294	0.0000
AR(4)	-0.197749	0.053961	-3.664675	0.0002
AR(9)	0.335508	0.058027	5.781955	0.0000
AR(12)	-0.104271	0.029735	-3.506626	0.0005
MA(1)	-0.497902	0.026095	-19.08003	0.0000
MA(4)	0.150315	0.036092	4.164781	0.0000
MA(9)	-0.524412	0.040045	-13.09570	0.0000
	Variance Equation
C	3.74E-06	1.58E-06	2.358862	0.0183
RESID(-1)^2	0.103658	0.037832	2.739943	0.0061
GARCH(-1)	0.789464	0.067419	11.70975	0.0000
R-squared	0.086942	Mean dependent var	0.000369
Adjusted R-squared	0.073626	S.D. dependent var	0.006166
S.E. of regression	0.005935	Akaike info criterion	-7.434911
Sum squared resid	0.016906	Schwarz criterion	-7.340457
Log likelihood	1825.118	Hannan-Quinn criter.	-7.397809
Durbin-Watson stat	1.932775

Модель ARMA(1,4,9,12;1,4,9) для выборки №4 имеет вид (3.10):

Модель GARCH(1;1) для выборки №4 имеет вид (3.11):

Рисунок 3.4 Волатильность доходности выборки №4 в %-годовых

Построение GARCH-модели для выборки №5.

Таблица № 3.14

Проверка на стационарность выборки №5 (тест Дики-Фуллера)

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=17)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-18.92970	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.443228
	5% level		-2.867112
	10% level		-2.569800
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 03/30/19 Time: 20:13
Sample (adjusted): 2 500
Included observations: 499 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y(-1)	-0.837784	0.044258	-18.92970	0.0000
C	0.000194	0.000343	0.566430	0.5714
R-squared	0.418940	Mean dependent var	4.88E-06
Adjusted R-squared	0.417771	S.D. dependent var	0.010037
S.E. of regression	0.007658	Akaike info criterion	-6.902055
Sum squared resid	0.029149	Schwarz criterion	-6.885171
Log likelihood	1724.063	Hannan-Quinn criter.	-6.895429
F-statistic	358.3335	Durbin-Watson stat	1.967581
Prob(F-statistic)	0.000000

Наблюдаемая статистика Дики-Фуллера меньше критических значений, что свидетельствует о стационарности ряда данных.

Таблица № 3.15 Коррелограмма доходностей выборки №5

Date: 05/06/19 Time: 17:11
Sample: 1 500
Included observations: 500
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
.|* |	.|* |	1	0.162	0.162	13.236	0.000
*|. |	*|. |	2	-0.066	-0.095	15.437	0.000
.|. |	.|. |	3	-0.037	-0.010	16.116	0.001
*|. |	*|. |	4	-0.115	-0.117	22.803	0.000
.|. |	.|. |	5	-0.060	-0.025	24.626	0.000
.|. |	.|. |	6	0.032	0.029	25.156	0.000
.|. |	.|. |	7	0.027	0.006	25.530	0.001
.|. |	.|. |	8	0.019	0.006	25.717	0.001
.|. |	.|. |	9	-0.007	-0.018	25.740	0.002
.|. |	.|. |	10	-0.059	-0.050	27.523	0.002
.|. |	.|. |	11	0.030	0.056	27.986	0.003
.|. |	.|. |	12	0.005	-0.017	27.997	0.006
.|. |	.|. |	13	-0.021	-0.016	28.219	0.008
.|. |	.|. |	14	-0.018	-0.026	28.380	0.013
.|. |	.|. |	15	-0.059	-0.054	30.208	0.011
.|. |	.|. |	16	-0.012	0.011	30.284	0.017
.|. |	.|. |	17	0.009	-0.006	30.326	0.024
.|. |	.|. |	18	0.067	0.062	32.641	0.018
.|. |	.|. |	19	0.024	-0.013	32.933	0.024
.|* |	.|* |	20	0.106	0.115	38.813	0.007
.|* |	.|. |	21	0.085	0.064	42.598	0.004
*|. |	*|. |	22	-0.083	-0.083	46.241	0.002
.|. |	.|* |	23	0.026	0.082	46.601	0.003
.|. |	.|. |	24	0.040	0.028	47.426	0.003
.|. |	.|. |	25	0.013	0.029	47.523	0.004
.|. |	.|. |	26	0.022	0.011	47.782	0.006
.|. |	.|. |	27	-0.008	-0.018	47.814	0.008
.|. |	.|. |	28	-0.063	-0.040	49.940	0.007
.|. |	.|. |	29	-0.001	0.016	49.941	0.009
.|. |	.|. |	30	-0.003	0.000	49.945	0.013
*|. |	*|. |	31	-0.090	-0.101	54.313	0.006
.|. |	.|. |	32	-0.051	-0.052	55.685	0.006
.|. |	.|. |	33	-0.026	-0.002	56.056	0.007
.|. |	.|. |	34	0.015	0.018	56.183	0.010
.|. |	.|. |	35	0.036	0.022	56.886	0.011
.|. |	.|. |	36	0.015	-0.007	57.016	0.014

Таблица № 3.16

Статистика при построении ARMA и GARCH-моделей выборки №5

Dependent Variable: Y
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution
Date: 03/30/19 Time: 20:19
Sample (adjusted): 21 500
Included observations: 480 after adjustments
Convergence achieved after 43 iterations
MA Backcast: 1 20
Presample variance: backcast (parameter = 0.7)
GARCH = C(5) + C(6)*RESID(-1)^2 + C(7)*GARCH(-1)
Variable	Coefficient	Std. Error	z-Statistic	Prob.
C	0.000626	0.000194	3.225471	0.0013
AR(20)	0.821891	0.026248	31.31280	0.0000
MA(2)	-0.067103	0.019232	-3.489118	0.0005
MA(20)	-0.890215	0.018933	-47.01982	0.0000
	Variance Equation
C	2.47E-06	7.96E-07	3.107671	0.0019
RESID(-1)^2	0.159417	0.027903	5.713189	0.0000
GARCH(-1)	0.791663	0.039405	20.09046	0.0000
R-squared	0.129362	Mean dependent var	0.000283
Adjusted R-squared	0.123875	S.D. dependent var	0.007812
S.E. of regression	0.007313	Akaike info criterion	-7.228845
Sum squared resid	0.025454	Schwarz criterion	-7.167977
Log likelihood	1741.923	Hannan-Quinn criter.	-7.204919
Durbin-Watson stat	1.678860

Модель ARMA(20;2,20) для выборки №5 имеет вид (3.12):

Модель GARCH(1;1) для выборки №5 имеет вид (3.13):

Рисунок 3.5 Волатильность доходности выборки №5 в %-годовых

Построение GARCH-модели для выборки №6.

Таблица № 3.17

Проверка на стационарность выборки №6 (тест Дики-Фуллера)

Null Hypothesis: Y has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=16)
			t-Statistic	Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic	-15.81120	0.0000
Test critical values:	1% level		-3.448889
	5% level		-2.869605
	10% level		-2.571135
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 03/30/19 Time: 20:39
Sample (adjusted): 2 350
Included observations: 349 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y(-1)	-0.837539	0.052971	-15.81120	0.0000
C	0.000125	0.000393	0.318894	0.7500
R-squared	0.418755	Mean dependent var	7.81E-07
Adjusted R-squared	0.417080	S.D. dependent var	0.009621
S.E. of regression	0.007345	Akaike info criterion	-6.983762
Sum squared resid	0.018723	Schwarz criterion	-6.961670
Log likelihood	1220.667	Hannan-Quinn criter.

Подобные документы

• Обзор перспективных блокчейн-проектов

  Изучение истории создании и принципов работы блокчейна как выстроенной цепочки информационных блоков, предназначенных для осуществления транзакций криптовалют. Анализ блокчейна электросетей на примере Эфириум. Раскрытие разницы между Bitcoin и Ethereum.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.04.2019
  

• Российский рынок акций: анализ и перспективы развития

  История развития финансового рынка России, сущность и виды акций. Фондовый рынок и крупнейшие эмитенты российского рынка акций, рынок акций "второго эшелона". Влияние мирового финансового кризиса на российский рынок, современное состояние рынка акций.
  
  курсовая работа [350,2 K], добавлен 18.04.2010
  

• Анализ долгосрочной доходности при проведении размещений акций российскими компаниями

  Мотивы и интересы сторон в размещении акций, преимущества и недостатки, процедура проведения. Особенности вторичных размещений акций (SPO). Анализ долгосрочной доходности при проведении размещений акций российскими компаниями, обзор рынка в России.
  
  дипломная работа [2,0 M], добавлен 03.07.2017
  

• Российский рынок акций

  Понятие и свойства, виды цен и классификация, доходность акций; обыкновенные и привилегированные акции. Фундаментальные факторы развития российского рынка акций, крупнейшие эмитенты рынка. Акции "второго эшелона", современный рынок первичного размещения.
  
  курсовая работа [43,9 K], добавлен 09.11.2009
  

• Портфельные риски и модель оценки доходности финансовых активов

  Общее понятие и теории инвестиционного портфеля. Сущность портфельных рисков, пути их диверсификации. Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ): основные предпосылки и особенности построения. Бета-коэффициенты ликвидных Российских акций.
  
  контрольная работа [270,6 K], добавлен 16.02.2011
  

• Исследование влияния долгового рынка на конъюнктуру рынка акций

  Юридический и экономический подходы к определению ценной бумаги. Рынок ЦБ как инструмент привлечения денежных средств, его функции, перспективы развития. Факторы, определяющие конъюнктуру российского рынка акций. Размещение долговых активов на РЦБ.
  
  курсовая работа [175,0 K], добавлен 03.05.2016
  

• Статистика фондового рынка. Формирование оптимального инвестпортфеля

  Расчет средней доходности, дисперсии и коэффициента вариации акций, ежедневно торгуемых на фондовой бирже. Выбор акций двух эмитентов для формирования инвестиционного портфеля. Исследование взаимосвязи риска и доходности портфеля с помощью модели CAPM.
  
  контрольная работа [3,0 M], добавлен 16.07.2012
  

• Финансовые активы как объект инвестирования финансового менеджера

  Виды финансовых активов: их характеристика. Соотношение риска и доходности финансовых активов. Модели оценки акций и облигаций. Стоимость капитала компании. Реструктуризация как инструмент управления ростом компании. Управление структурой капитала.
  
  курсовая работа [186,4 K], добавлен 24.11.2013
  

• Тенденции и перспективы развития финансового рынка в России

  Общерыночные и специфические функции финансового рынка. Фондовый, кредитный и валютный рынок. Отличительные особенности биржевого рынка. Характеристика основных сегментов финансового рынка. Состояние финансового рынка России в условиях мирового кризиса.
  
  курсовая работа [144,1 K], добавлен 08.11.2010
  

• Цифровые денежные средства

  История зарождения цифровых денежных средств, децентрализация как основной принцип их функционирования. Технология использования криптовалют Биткоин, Лайткоин, Etherium. Различие между централизованными и децентрализованными системами обмена информации.
  
  контрольная работа [179,7 K], добавлен 17.06.2017
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам