Исследование основных моделей формирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля

, (2.6)

где E(rp) - ожидаемая доходность портфеля;

Е(r) - ожидаемая доходность актива;

R - процентная ставка.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчёт ожидаемой доходности инвестиционного портфеля состоящего из 3 ценных бумаг входящих в состав «голубых фишек» российского фондового рынка. Расчёт будет вестись на основании их ежемесячных доходностей за последние три года, а доля заёмных средств в инвестиционном портфеле, будет составлять 100 процентов.

Из полученных в ходе расчётов значений следует, что путём выбора инвестиционных объектов с наибольшими ожидаемыми доходностями возможно формирование инвестиционного портфеля за счёт только заёмных средств, а также рассчитывать на получение дохода от подобной операции. Так, ожидаемая доходность используемого в данном примере инвестиционного портфеля, составила 1,6 процента.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля при возможности коротких продаж.

Формирование инвестиционного портфеля может осуществляться с использованием короткой продажи занятого у брокера актива без процентов и резервирования средств, по обеспечение другими активами, находящимися в инвестиционном портфеле. Ожидаемая доходность портфеля в данном случае, будет рассчитываться по следующей формуле:

, (2.7)

где E(rp) - ожидаемая доходность портфеля;

а - удельный вес актива А;

Е(rа) - ожидаемая доходность актива А;

pv - удельный вес заемных средств;

Е(rb) - ожидаемая доходность актива В.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчёт ожидаемой доходности инвестиционного портфеля состоящего из 4 ценных бумаг входящих в состав «голубых фишек» российского фондового рынка. Расчёт будет вестись на основании их ежемесячных доходностей за последние три года, а доля занятых у брокера ценных бумаг будет равна 30% стоимости портфеля. Также, в данном примере, брокер не взимает процентов за предоставленные ценные бумаги и не резервирует часть средств, в качестве их обеспечения.

Из полученных в ходе расчёта значений следует, что использование занятых у брокера и предназначенных для продажи ценных бумаг, позволило увеличить ожидаемую доходность инвестиционного портфеля до 5,63 процентов. На практике, допускается продажа заёмных ценных бумаг в том случае, если их ожидаемая доходность не превышает доходности приобретаемых ценных бумаг. В противном случае, велик риск получения убытков от данной операции.

Риск инвестиционного портфеля. Основополагающими мерами риска финансового актива являются такие показатели как стандартное отклонение (волатильность) и дисперсия его доходности, которые говорят о степени возможного разброса фактической доходности вокруг его средней доходности. Данные показатели можно определить на основе прошлых статистических данных доходности актива.

Дисперсия является показателем рассеяния фактических значений доходности акции вокруг её средней доходности и рассчитывается по следующей формуле:

, (2.8)

где 2 - дисперсия доходности акции в расчете на год;

ri - фактическая доходность актива в i-м периоде;

- средняя доходность акции;

n - количество лет.

Однако, размерность дисперсии представляет собой квадрат доходности ценной бумаги. Если в формуле учитывается доходность в процентах, а размерность дисперсии, это процент в квадрате, поэтому показателем такой размерности не всегда удобно пользоваться. Поэтому из дисперсии извлекают корень и получают стандартное отклонение последующей формуле:

,(2.9)

где - стандартное отклонение доходности акции;

2 - дисперсия доходности акции в расчете на год.

В отличие от ожидаемой доходности инвестиционного портфеля его риск не является средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходностей содержащихся в нем ценных бумаг. Данное несоответствие связанно с различной реакцией ценных бумаг на изменение рыночной конъюнктуры, в результате чего, стандартные отклонения доходности различных ценных бумаг в ряде случаев будут погашать друг друга, что приведёт к снижению риска инвестиционного портфеля. В связи с этим, при подборе ценных бумаг в портфель инвестиций принято определять степень их взаимосвязи на основании значений ковариации и коэффициента корреляции.

Ковариация показывает зависимость между двумя ценными бумагами и может быть:

- положительной -- характеризующейся однонаправленным изменением доходностей ценных бумаг;

- отрицательной -- говорящей о противоположном изменении доходностей ценных бумаг;

- нулевой -- отражающей отсутствие зависимости между ценными бумагами.

Расчёт ковариации осуществляется по следующей формуле:

, (2.10)

где covxy - ковариация доходностей бумаг Х и Y;

n - количество периодов наблюдения;

- средняя доходность бумаги Х и Y;

rxi, ryi - доходность бумаги Х и Y за i-й период.

В качестве примера определения ковариации между ценными бумагами осуществим расчёт помесячной ковариации между 2 ценными бумагами российского фондового рынка. Расчёт проводится на их доходности за последние 8 лет, т.е. с 2006 года. Полный список возможных значений ковариации для ключевых ценных бумаг РФР.

Из полученных значений можно сделать следующие выводы: во всех рассматриваемых временных окнах наблюдается положительная ковариация, свидетельствующая об однонаправленном движении рассматриваемых ценных бумаг.

Коэффициент корреляции отражает степень зависимости двух ценных бумаг. В отличие от ковариации, данный показатель не зависит от единиц измерения доходностей ценных бумаг и не характеризует рассеяние доходностей вокруг средних значений. В результате чего ковариация не позволяет получить наглядное отражение степени взаимосвязи между инструментами.

Данный коэффициент имеет значения в диапазоне от -1 до +1 и рассчитывается по следующей формуле:

, (2.11)

где corrxy - коэффициент корреляции переменных Х и Y;

covxy - ковариация доходностей бумаг Х и Y;

х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y.

В качестве примера, осуществим расчёт данного коэффициента на аналогичных условиях с теми, что использовались при определении ковариации.

Из полученных в ходе расчёта значений следует, что в 91% случаев корреляция является положительной, следовательно, динамика доходностей ценных бумаг является зависимой. В случае снижения котировок одной ценной бумаги, вторая будет следовать за ней.

После определения взаимосвязи меду ценными бумагами путём расчёта ковариации и коэффициента корреляции можно приступить к подбору инвестиционных объектов и определению совокупного риска портфеля, рассчитываемого несколькими способами, ключевые из которых будут далее рассмотрены.

Риск портфеля состоящего из двух активов определяется на основании их ковариации, удельных весов и стандартных отклонений по следующей формуле:

, (2.12)

где р2 - риск портфеля, измеренный дисперсией;

х, у - удельный вес бумаги Х и бумаги Y;

х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y;

covxy - ковариация доходностей бумаг Х и Y.

В качестве примера определения риска инвестиционного портфеля состоящего из 2 ценных бумаг, осуществим расчёт риска портфеля состоящего из ОА ОАО «Газпром» и ОА ОАО «Лукойл». Расчёт ожидаемого риска будет проводиться на их ежемесячных доходностях за последние восемь лет.

Из полученных значений можно сделать следующие выводы. Первый, наименьший риск инвестиционного портфеля показывают декабрьские вложения (порядка 3 процентов), майские наибольший (10,5 процентов). Второй, наибольшее влияние на риск портфеля оказывает волатильность содержащихся в нём инструментов.

Другой способ расчёта риска портфеля из двух ценных бумаг, применяется в том случае, если корреляция их доходностей равна или близка к значению +1. Таким образом, риск инвестиционного портфеля представляет собой средневзвешенный риск входящих в него ценных бумаг и рассчитывается по следующей формуле:

, (2.13)

где х, у - удельный вес бумаги Х и бумаги Y;

х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y.

В качестве примера использования данного способа, осуществим расчёт ожидаемого риска на основании доходностей обыкновенных акций ОАО «Банк ВТБ» и ОАО «Сбербанк России», являющихся представителями одного сектора с наибольшей корреляцией доходностей (0,835).

Из полученных значений следует, что в данном случае диверсификация портфеля не привела к сокращению совокупного риска инвестиционного портфеля, а только усреднила его. Следственно, при изменении рыночной конъюнктуры доходности ценных бумаг будут изменяться в прямой зависимости в одном и том же направлении. Третий способ расчёта риска портфеля из двух ценных бумаг применяется в том случае, если значение корреляции их доходностей равно -1 или незначительно больше.

В данном случае, формула расчёта риска портфеля из двух активов с корреляцией + 1 трансформируется в формулу разницы и выглядит следующим образом:

, (2.14)

где х, у - удельный вес бумаги Х и бумаги Y; х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y.

На практике, к тому же на российском фондовом рынке найти инструменты с близкой к -1 отрицательной корреляцией тяжело, а в составе «голубых фишек» таких инструментов вовсе нет, чего нельзя сказать про валютный рынок. Примером подобной отрицательной корреляции может служить валюта США и Японии. За десятилетний период, корреляция между этими валютами составила -0,85.

Объединив в определённой пропорции данные валюты в инвестиционном портфеле, можно добиться безрисковых вложений, также не приносящих инвестиционного дохода и направленных на сохранение капитала и его защиту от валютных рисков.

Наиболее эффективным способом формирования хорошо диверсифицированного инвестиционного портфеля, является распределение капитала между ценными бумагами, значение корреляции между которыми наиболее близко к нейтральному значению.

Риск портфеля из двух активов с отсутствием корреляции между ними, определяется по следующей формуле:

,(2.15)

где х, у - удельный вес бумаги Х и бумаги Y;

х, у - стандартные отклонения переменных Х и Y.

В качестве примера использования данного метода, осуществим расчёт риска инвестиционного портфеля, состоящего из 2 ценных бумаг с наиболее близким к 0 значением корреляции их доходностей. Наиболее подходящими для поставленной задачи, являются обыкновенные акции ОАО «Ростелеком» и ОАО «Северсталь». Совокупная корреляция между их ежемесячными доходностями за последние восемь лет, равна 0,15.

Из полученных в ходе расчётов значений, можно сделать следующий вывод, риск сформированного нами инвестиционного портфеля находится в диапазоне от 5,3% до 14,9%, в зависимости от месяца его ориентировочного формирования. Однако сказать, как на практике поведёт себя одна бумага, по отношению к другой не представляется возможным.

Риск инвестиционного портфеля из нескольких ценных бумаг.

В заключение отражения способов определения риска портфеля, осуществим расчёт риска для инвестиционного портфеля из нескольких ценных бумаг. Осуществлять оценку данного показателя будем на основе ежемесячных доходностей ценных бумаг трёх крупнейших эмитентов. А именно, обыкновенных акций ОАО «Банк ВТБ», ОАО НК «Лукойл» и ОАО «Сбербанк России». Следует заметить, что приведённые способы оценки таких основополагающих характеристик любого инвестиционного портфеля, как его риск и ожидаемая доходность, являются основополагающими, а не общепринятыми и наиболее эффективными. Как правило, в любой крупной компании, осуществляющей инвестиционную деятельность на рынке ценных бумаг, для оценки этих неотъемлемых качеств портфеля используются собственные методики, характеризующиеся наибольшей точностью оценки.

2.2 Модели формирования оптимальной структуры портфеля

Классическая теория портфеля (модель Марковица-Шарпа).

Классическая теория портфеля берет свое начало с 1952 г., когда Гарри Марковиц показал, что выбор портфеля инвестором можно описать как задачу максимизации полезности в условиях неопределенности. Он предложил метод построения оптимальных портфелей, позволяющих получать наибольший доход при заданном уровне риска или наименьший риск при заданном уровне дохода.

Рассмотрение портфелей активов посредством соотношений «доходность -- риск», удовлетворяющих нормальному распределению вероятностей, стало общепринятым, а сам Марковиц получил нобелевскую премию по экономике.

В начале 1960-х гг. последователь Марковица У. Шарп обратил внимание на то, что в качестве оптимального портфеля можно использовать рыночный портфель, т. е. портфель, в котором отдельные активы содержатся в такой же пропорции, как и на рынке. Иначе говоря, рынок сам строит оптимальный портфель, и инвесторам достаточно просто следовать рынку. Вместо «рыночного портфеля» достаточно в первом приближении иметь хорошо диверсифицированный портфель. При построении своей теории Шарп исходил из двух хорошо установленных фактов.

1 Существуют безрисковые ценные бумаги, имеющие положительную доходность r*.

2 Все остальные ценные бумаги, а также рыночный портфель, имеют доходность, превышающую r*.

Обозначим через rA доходность актива А и через rm -- доходность рыночного портфеля. Составим положительные разности rA -- r* и rm -- r*.

Назовем первую разность премией за риск, присущей активу А, а вторую разность -- премией за риск, присущей рыночному портфелю.

Ясно, что в общем случае величина этих премий разная. Поскольку, однако, для любого актива А вознаграждению подлежит не его специфический риск, который может быть устранен диверсификацией, а вклад, какой данная ценная бумага вносит в общесистемный риск, то при сравнимости обеих премий для любой ценной бумаги А должно существовать некоторое число, умножение которого на премию за риск рыночного портфеля уравнивает это произведение и премию за риск для актива А.

Обозначим это число символом вА. Тогда утверждение предыдущего абзаца можно записать в виде rA - r* = в(rm - r*) или

rA = r* + вА (rm - r*) (2.16)

Коэффициент бета актива определяет риск, добавляемый присоединением данного актива к рыночному портфелю. Чем выше бета данного актива, тем больше его систематический риск и тем меньше его привлекательность.

Уравнение (2.16) можно представить графически в системе координат (E (r), в), изображенной на рисунке 2.1. График возможных значений (ожидаемая доходность, риск) направлен вправо и вверх и называется линией доходности рынка ценных бумаг SML (Security Market Line). Ее угловой коэффициент равен премии за риск рыночного портфеля. Точке в = 1 соответствует точка на вертикальной оси, отражающая ожидаемую доходность рыночного портфеля. Для безрискового актива бета равна нулю. Доходность безрискового актива совпадает с безрисковой процентной ставкой.



Рисунок 2.1. Линейное равновесие

Таким образом, доходность любой ценной бумаги представима в виде линейной функции относительно ожидаемой рыночной доходности.

Коэффициентом пропорциональности служит бета этой бумаги.

Все акции с равновесными (справедливыми) ценами расположены точно на SML. Акции, цены которых выше равновесных, расположены ниже SML (их доходность ниже равновесной). Акции, цены которых ниже равновесных, расположены выше SML (их доходность выше равновесной). В каждом из этих случаев возможен арбитраж, приводящий рынок к равновесию.

Рассмотрим это утверждение более подробно.

Малое отклонение доходности ценной бумаги A от равновесной доходности (от положения равновесия) измеряется коэффициентом бA этой бумаги, удовлетворяющей равенству:

, (2.17)

Величина коэффициента бA может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Если бА = 0, то доходность А является равновесной доходностью и цена актива A является ценой равновесия.

Если бA > 0, то A имеет избыточную доходность, возникающую в силу того, что рыночная цена A меньше равновесной (бумага является недооцененной). Такие активы следует покупать. Спрос на эту бумагу растет, и ее цена повышается.

Если бA < 0, то A имеет недостаточную доходность, возникающую в силу того, что рыночная цена A больше равновесной (бумага является переоцененной). Такие активы следует продавать.

Предложение этой бумаги растет (она продается), и ее цена уменьшается.

Таким образом, вблизи равновесия при положительной альфа актив следует покупать, при отрицательной -- продавать. В результате таких действий коэффициент б будет стремиться к нулю. С достижением равенства б = 0 все активы располагаются точно на линии SML. Вопрос о том, что происходит вдали от равновесия, теория портфеля Марковица-Шарпа не рассматривает.

Аналогичным образом можно изучать не отдельные активы, а портфели активов. Предполагается, что инвестор использует рыночный портфель в качестве оптимального рискованного портфеля, а приемлемый для него уровень риска определяется долей безрисковых активов в суммарном портфеле.

Чем больше безрисковых бумаг, тем меньше риск.

Определение доли безрисковых бумаг фиксирует угол наклона графика CML -- портфельного аналога линии равновесия SML.

Наклоны графиков СML и SML соответствуют тому, что равновесный уровень дохода растет вместе с риском. Увеличение доходности можно получить в том случае, если пойти на больший риск.

Теория Миллера - Модильяни изначально была представлена в работе 1958 г., впоследствии многократно модифицировалась и уточнялась.

Модель влияния структуры капитала на цену фирмы при предположении отсутствия налогов -- модель ММ 1958 г.

Модель предполагает:

1 Отсутствие налога на прибыль компании и налогообложения доходов владельцев ценных бумаг;

2 Устойчивое развитие и отсутствие роста прибыли (выручка от продаж за минусом постоянных и переменных издержек, включая амортизацию, торговые, административные и общие расходы, будет равна операционной прибыли ЕВIТ, которая постоянна);

3 Цена компании (как и цена любого другого актива) на бесконечном временном интервале рассчитывается на основе капитализации операционной прибыли:

V = ЕВIТ/k , (2.18)

где k - стоимость капитала компании.

Предполагается для упрощения, что прибыль по годам постоянна (т.е. темп роста прибыли g = 0). На самом деле, при нулевой ставке налога

ЕВIТ = Выплаты владельцам собственного и заемного капитала -- Налоги)

характеризует все поступления собственникам капитала;

4 Совершенный рынок капитала, что находит отражение в отсутствии издержек на покупку-продажу ценных бумаг и различиях в процентных ставках (для всех инвесторов действуют единые условия займа и инвестирования);

5 Заемный капитал является менее рискованным (с позиций рыночного систематического риска), по сравнению с акционерным, и kd < ks;

6 Собственный капитал (S) равен акционерному капиталу, т.е. вся чистая прибыль идет на дивиденды, а замена списанного оборудования производится за счет амортизационных отчислений.

В модели Миллера-Модильяни доказывается, что цена компании (рыночная оценка капитала V) от величины заемных средств не зависит, и может исчисляться по сумме операционной прибыли (до выплаты процентов и налогов (ЕВIТ)) и требуемой доходности на акционерный капитал (ks0) при нулевом финансовом рычаге.

(2.19)

Таким образом, согласно модели ММ 1958 г., цена компании V и стоимость капитала компании WАСС от структуры капитала не зависят, что можно показать на графике (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2. Влияние финансового рычага на стоимость капитала и оценку всего капитала по модели ММ без налогов

WАСС рассчитывается по доходности активов, и от финансового рычага не зависит:

WACC = kакт = ks0

Миллер, объясняя популярно результат, полученный по данной модели, в качестве примера приводил дележ пирога, величина которого не меняется вне зависимости от того, какие способы его разрезания применяются.

Формальное доказательство основано на рассмотрении арбитража (единовременной покупке и продаже акций с различной ценой, идентичных по уровню риска). Независимость цены компании от структуры капитала объясняется невозможностью в ситуации равновесия существования фирм, одинаковых по степени риска и объему операционной прибыли, но с разной рыночной ценой. Присутствие на рынке переоцененных акций (акций компании с завышенной ценой) мотивирует инвесторов, которым известно условие равновесия (переоцененные акции в цене расти не будут) продавать их, инвестируя полученные средства в акции недооцененных фирм (с низкой ценой компании), и, таким образом, получать арбитражный доход. Такие арбитражные операции будут проходить и обеспечивать инвестору выигрыш до тех пор, пока цена на переоцененные акции не упадет, а на недооцененные акции, соответственно, не повысится. В условиях равновесия (при отсутствии возможностей для арбитража) рыночные цены двух рассматриваемых компаний будут одинаковы вне зависимости от структуры их капитала.

Традиционный подход предполагал, что до достижения коэффициентом задолженности определенного уровня стоимости акционерного и заемного капитала остаются постоянными, и рыночная оценка компании D оказывается выше. Модель ММ утверждает, что такая ситуация непостоянна, поскольку акционер фирмы D может повысить свой доход путем продажи акций фирмы D, которые высоко оценены рынком, и приобретя акции компании О.

В соответствии с моделью ММ, инвестор в равновесной ситуации доход от покупки-продажи акций получать не будет, поскольку величина акционерного капитала даже при несущественном росте задолженности будет увеличиваться как компенсация повышению требуемой доходности акционеров по причине финансового риска.

(2.20)

где kd предполагается как постоянная величина.

В дальнейшем более дешевое привлечение заемного капитала (kd < ks) будет вести к росту финансового риска акционеров и стоимости акционерного капитала, вследствие чего средневзвешенная стоимость капитала фирмы останется постоянной.

ksD = ks0 + Премия за финансовый риск = ks0 + (ksD - kd)D/SD (2.21)

Необходимо отметить, что если финансовый леверидж представляет собой соотношение заемного и собственного капитала (D/S), то стоимость собственного капитала можно выразить как линейную функцию финансового рычага и стоимости капитала фирмы k (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3. Линейная зависимость стоимости собственного капитала от финансового рычага

Следовательно, в модели ММ, которая не учитывает налоги, рыночная цена компании определяется путем капитализации операционной прибыли (ЕВIТ) (коэффициент капитализации представляет собой стоимость капитала компании, не зависящую от структуры капитала). Цена акционерного капитала представляет собой разницу между рыночной ценой фирмы и ценой заемного капитала (которая рассчитывается, к примеру, как сумма цен выпущенных облигаций в случае, если вся стоимость заемного капитала представляет собой облигационный займ):

S = V -- D.

Для различных величин финансового рычага (значений D и S) могут быть определены значения стоимости собственного (акционерного) капитала:

ks = (ЕВIТ-- I)/S (2.22)

Подход Миллера -- Модильяни разработан для совершенного рынка, и в условиях реальной экономики может рассматриваться как парадокс. Действительно, на размер пирога способы его разрезания не влияют, однако в реальности "корпоративный пирог" (операционная прибыль компании как денежный поток на акционерный и заемный капитал) включает не две, а три части: акции, облигации и налоговые выплаты, и в пользу налоговых выплат может быть урезана лишь акционерная доля пирога. В модели внутрифирменный финансовый рычаг и личный отождествляются. Такое отождествление возможно, если не учитывать возможность банкротства. Личный риск инвестора, инвестирующего капитал в компанию, использующую финансовый рычаг, ограничивается размерами его вклада, инвестор при банкротстве компании, кроме вложенного капитала, ничего не потеряет (вклад, пай или акция для инвестора означают ограниченную ответственность). Иная ситуация складывается для инвестора, который лично занимает деньги, т.е. несет неограниченную ответственность, или для компании, проводящей арбитражные операции.

Таким образом, привлечение заемного капитала для фирм и индивидуальных инвесторов характеризуется различной стоимостью.

Модель Миллера -- Модильяни с налогами на прибыль фирмы -- модель ММ 1963 г.

В модели ММ, учитывающей налоги, предполагается, что фирма, которая использует финансовый рычаг, выше оценивается на рынке, поскольку выплата процентов по привлеченному капиталу представляет собой затраты, которые предполагают получение налоговых льгот. Стоимость привлеченного капитала с учетом налоговых льгот будет ниже, и чем больший удельный вес занимает заемный капитал в общем объеме капитала фирмы, тем, соответственно, будет меньше его средневзвешенная стоимость. В результате, с учетом налога на прибыль, финансовый рычаг будет снижать стоимость капитала предприятия и повышать его рыночную оценку.

Модель ММ предполагает, что риск чистой прибыли для фирмы D аналогичен риску для фирмы О, и требуемые доходности на акционерный капитал ks0 двух фирм равны, а требуемая доходность на заемный капитал равна kd, а экономия по налогу tkdD представляет собой постоянный денежный поток, риск которого для инвестора выражается в ставке процента на заемный капитал kd. Путем дисконтирования денежных потоков фирмы D по соответствующим коэффициентам, можно получить рыночную оценку фирмы D.

В общем виде:

Рыночная оценка капитала V = Оценка при 100%-м собственном финансировании + Текущая оценка налоговой экономии.

Если объем заемного капитала по годам постоянен, то

VD = V0 + tD (2.23)

Формула (2.23) позволяет определить рыночную цену фирмы, которая использует заемный капитал.

Влияние финансового рычага на стоимость капитала и цену фирмы с учетом налоговых льгот представлено на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4. Влияние финансового рычага на стоимость капитала и оценку капитала с учетом налогов

WАСС = kd (1 - t) D/V + ksD S/V (2.24)

С увеличением финансового рычага средневзвешенная стоимость капитала WАСС снижается, и, согласно модели ММ, минимум WAСС = kd (1 - t) достигается при полном (100%) использовании заемного капитала. Если в рамках традиционного подхода предполагается, что цена фирмы состоит из рыночной оценки собственного и заемного капитала V = S + D (что выше оценки фирмы согласно модели ММ: V = S + tD), то в рамках теории Миллера -- Модильяни доказывается, что такая ситуация не является равновесной с точки зрения возможности арбитража.

При постоянной процентной ставке по заемному капиталу и при постоянной D значение налогового щита по годам не изменяется. Если денежный поток образуется на неограниченном временном интервале, то его текущая оценка будет равна tD.

PV = It / kd = (I / kd)t = tD (2.25)

ksD = ks0 + (ks0 - Процент по заемному капиталу)(1 - t)D/S (2.26)

Таким образом, включение налогов в модель ММ вносит коррективы в поведение инвестора. Парадокс здесь заключается в том, что в условиях совершенной конкуренции при уплате налогов на прибыль и наличии налогового щита рыночная стоимость фирмы V достигает максимума при 100%-м заемном капитале (100%-й заемный капитал невозможен даже теоретически, речь здесь идет о максимизации заемного капитала до реально возможного уровня). Сопоставить воздействие финансового рычага на стоимость капитала фирмы и ее рыночную оценку с учетом и без учета налогов дает возможность рисунок 2.5.

Рисунок 2.5. Сопоставление ММ-моделей с учетом и без учета налогов

Модель Миллера 1976 г. с налогом на прибыль фирмы и подоходным налогообложением владельцев капитала.

Введение налогообложения доходов собственников капитала (акционеров и владельцев облигаций) может внести коррективы в поведение инвестора, поскольку в этом случае сокращаются получаемые ими реальные чистые денежные потоки,. Акционеры могут получить определенные льготы по подоходному налогу: 1) ставка налога на дивиденды может отличаться от ставки налога на прирост капитала, в некоторых странах прирост капитала не облагается подоходным налогом; 2) подоходный налог в целом для акционеров может оказаться ниже, чем для владельцев заемного капитала (к примеру, в США), что в определенном смысле делает более выгодным положение акционеров; 3) сроки получения дохода по акциям и, соответственно, сроки уплаты налога могут варьироваться.

Пусть t -- ставка налога на прибыль, Тd -- ставка подоходного налога для владельцев заемного капитала, Ts -- ставка подоходного налога для акционеров (средневзвешенная ставка по налогообложению дивидендов и прироста капитала). Модель Миллера:

(2.27)

В целом по рассмотренным моделям ММ можно сделать следующие выводы:

- рыночная оценка фирмы при отсутствии налогов от объема заемного капитала не зависит VD = V0. Оптимальная структура капитала в этом случае не рассматривается;

- в случае налога на прибыль и отсутствии налогов на доход или при одинаковом налогообложении владельцев собственного и заемного капитала рыночная оценка фирмы, прибегающей к заемному финансированию, ведет к повышению оценки фирмы с нулевым финансовым рычагом на величину экономии на налоге на прибыль VD = V0 + tD. Оптимальная структура капитала предполагает 100%-й заемный капитал.

- при включении в анализ подоходных налогов Ts и Td, которые неодинаковы для владельцев собственного и заемного капитала, с увеличением задолженности цена фирмы повышается. Зависимость цены фирмы от соотношения ставок подоходных налогов представлена на рисунке 2.6.



Рисунок 2.6. Влияние соотношения между ставками налогообложения собственного и заемного капитала на оценку всего капитала компании

- в рамках теории ММ не учитывается наличие агентского конфликта между менеджерами и владельцами собственного капитала, который проявляется в нежелании менеджерами принимать на себя большую ответственность по привлечению капитала с фиксированным уровнем процента;

- не учитываются в модели ММ прямые и косвенные издержки банкротства, которые отсутствуют на совершенно конкурентном рынке. Акционеры с увеличением задолженности вынуждены учитывать финансовые риски и риск банкротства. Помимо того, что владельцы заемного капитала в первую очередь получают причитающиеся им денежные средства, во вторую очередь погашаются издержки, которые связаны с оценочными и судебными процедурами, с процессом поглощения другой фирмой или продажей активов. На совершенном рынке капитала издержки банкротства нулевые. Активы продаются по их рыночной цене, которая определяется возможными денежными потоками для их новых собственников. Однако реальный рынок капитала является несовершенным, и владельцы капитала в случае банкротства терпят убытки. Чем быстрее будет протекать процедура банкротства, тем более существенными будут прямые издержки. Полные издержки банкротства будут превышать прямые на величину неявных убытков, которые акционеры также почувствуют по скорости падения курса акций (снижение имиджа фирмы, потеря деловых контактов и потенциальных инвесторов).

Привлечение организацией заемного капитала может стать причиной финансовых затруднений или даже банкротства. Помимо прямых издержек, связанных с банкротством (падения ликвидационной стоимости активов по причине физического и морального износа вследствие продолжительных судебных тяжб между кредиторами, судебных издержек, оплаты услуг внешнего управляющего и адвокатов) имеются косвенные издержки, возникающие еще до объявления банкротства, на стадии возникновения финансовых затруднений. В состав косвенных издержек входят потери от необоснованных управленческих решений и потери от изменившегося поведения контрагентов предприятия (поставщиков, покупателей, кредиторов). Необоснованные управленческие решения выражаются в падении качества продукции, неэффективном использовании внеоборотных активов (работа на износ без проведения текущего ремонта), заключении контрактов, невыгодных для фирмы, продаже в кратчайшие сроки и по низкой цене высоколиквидных активов и т.п. Цель управляющих при этом состоит в продлении функционирования предприятия на короткий период времени для поиска нового места работы и повышения личного дохода.

Как правило, при использовании собственного капитала низки издержки, которые связаны с финансовыми затруднениями. С ростом доли заемного капитала вероятность возникновения финансовых проблем повышается, и, соответственно, повышаются издержки, связанные с ними.

Альтернативные теории портфеля рассматривают не фондовый рынок в целом, а отдельные ценные бумаги, характеризуемые специфическими рисками и доходностями. Специфические риски не элиминируются, а наибольший инвестиционный интерес представляют ценные бумаги, имеющие доходность выше среднерыночной в результате конкурентного преимущества бизнеса эмитента.

В качестве важного примера таких теорий рассмотрим инвестиционную теорию У. Баффетта. Успехи Баффетта как финансового инвестора огромны. Используя популярную, но вводящую в заблуждение терминологию, Баффетт «обыгрывал рынок» на протяжении многих десятилетий.

Так, за 1965-2006 гг. (т. е. в период до мирового финансового кризиса) индекс SP-500 вырос в 64 раза, а акции руководимой им инвестиционной компании Berkshire Hathaway в 4 600 раз.

Среднегодовая доходность вложений в Berkshire Hathaway составила 24,2 %, а индекса SP-500 только 10,4 %.

На самом деле Баффетт не мог обыграть рынок, справедливо полагая (как и сторонники классической теории портфеля), что рынок обыграть невозможно. Если покупать и продавать акции, следуя общедоступной рыночной информации, то на больших интервалах времени можно получать лишь среднерыночную доходность. Источник огромных доходов Баффетта состоял в том, что он играл в совершенно другую игру.

Исходным пунктом для Баффетта послужило следующее соображение. Отдельные акции можно рассматривать либо как кусочек рынка как целого, либо как представителя конкретного бизнеса. По мнению Баффетта, второй случай содержит больше возможностей для извлечения прибыли, но только в том случае, если инвестор опирается на долгосрочное конкурентное преимущество бизнеса.

Эта идея хорошо согласуется с известной формулой Модильяни--Миллера, согласно которой стоимость компании пропорциональна величине:

bE • N [ROE -- WACC], (2.28)

где b -- доля удержания прибыли E, инвестированная в новые проекты роста;

N -- ожидаемое число лет, в течение которых компания будет сохранять конкурентное преимущество, при котором прибыль на капитал ROE превышает средневзвешенные затраты на капитал WACC.

Рассмотрим основные пункты теории инвестирования Баффетта.

1 Поскольку Баффетт опирается на специфические риски и специфические доходности, то его не волнует рынок в целом и связанные с ним прогнозы, его интересуют конкретные компании, обладающие длительным конкурентным преимуществом. Он вкладывает деньги не в рынок, а в определенные компании реального и финансового секторов экономики.

Баффетт стремится покупать не просто акции, а успешный бизнес, который стоит за этими ценными бумагами и которые, возможно, в данный момент недооценены. Поэтому его не слишком интересует, что происходит с рынком, бычий там тренд или «медвежий». «В каждом случае мы стараемся приобрести долю предприятий с хорошими долгосрочными экономическими показателями. Наша цель -- приобрести незаурядную компанию по приемлемой цене, а не заурядную компанию по выгодной цене». Выгодная цена означает низкое значение показателя Р/Е.

2 Ключ к успешному инвестированию, полагает Баффетт, состоит в том, чтобы найти компанию, обладающую конкурентным преимуществом, и определить, как долго оно будет длиться в будущем. Чем дольше, тем лучше. Важна устойчивая способность зарабатывать прибыль, показанная в прошлом (прогнозы будущей прибыли его не интересуют в силу их малой обоснованности) и способная сохраниться в будущем.

Но сделать это непросто. Еще Юм показал, что в общем случае отсутствует возможность правильного логического заключения от знания прошлого и настоящего к знанию будущего. Этому соответствует и принцип неопределенности будущего для экономики, справедливый как для детерминированного, так и для стохастического знания. Поэтому из того, что какая-то компания имела конкурентное преимущество в прошлом и имеет его в настоящем, не следует, что она сохранит это преимущество в будущем

В 1930-х гг. с этой проблемой столкнулся Д. М. Кейнс. Его выводы были пессимистическими. Поскольку будущее является неопределенным, то «наши познания о факторах, которые будут определять доход от инвестиций через несколько лет, обычно весьма слабы, а зачастую ничтожны». «Инвестировать, основываясь на подлинном долгосрочном расчете, в наши дни настолько трудно, что это едва ли осуществимо».

Не найдя удовлетворительного решения этой проблемы в общем случае, Кейнс обратился к понятию «жизнерадостности». «Вероятно, большинство наших решений позитивного характера… принимается под влиянием одной нашей жизнерадостности -- этой спонтанно возникающей решимости действовать, а не сидеть сложа руки, но отнюдь не в результате определения арифметической средней из тех или иных количественно измеренных выгод, взвешенной по вероятности каждой из них... Поэтому, когда жизнерадостность затухает, оптимизм поколеблен и нам не остается ничего другого, как полагаться на один только математический расчет, предпринимательство хиреет и испускает дух».

В отличие от Кейнса, Баффетт подошел к этой проблеме с другой стороны. Невозможность решения проблемы успешного долгосрочного инвестирования в общем случае не означает отсутствие возможностей ее решения в отдельных частных случаях. И теория инвестирования Баффетта стала успешным примером частных заключений такого рода.

В первом приближении, по мнению Баффетта, дополнительные условия таковы:

1 Производимые продукты или услуги должны пользоваться широким спросом;

2 Не иметь, по мнению потребителей, близких аналогов;

3 Не быть предметом ценового регулирования.

Одновременное наличие этих трех условий проявляется в способности компаний стабильно устанавливать высокие цены на свой продукт или услугу.

В более общем плане Баффетт ориентируется на приобретение «хороших компаний», которые должны обладать следующими свойствами:

1 Защищенность от конкуренции благодаря своим конкурентным преимуществам. Лучше всего вкладывать деньги в компанию, которая высококонкурентоспособна и может удержать за собой лидирующие позиции на рынке. Факторами защиты от конкуренции могут быть патенты, сильный бренд, географическое положение и т. п. Примерами таких компаний в США могут быть Coca-Cola и Intel;

2 Высокие и стабильные темпы роста доходов. Если компания в течение многих лет стабильно увеличивала свой доход, то высока вероятность того, что тенденция продолжится, а значит, и акции компании будут расти в цене. Конечно, хорошая история -- не гарантия процветания, но лучше, когда она есть;

3 Высокая рентабельность капитала ROE. Этот показатель отражает то, насколько эффективно в компании используются деньги акционеров. Если он не превышает 10-15 %, то скорее всего менеджеры компании не умеют эффективно распоряжаться деньгами. Среднесрочные и долгосрочные инвестиции не могут быть успешными при низкой рентабельности капитала. Поэтому Баффетт ищет компании, рентабельность капитала которых превышает 15 %;

4 Заинтересованный менеджмент. Успех компании напрямую зависит от качества работы ее менеджеров. Поэтому наибольший интерес представляют фирмы, менеджмент которых ориентирован на долгосрочное развитие бизнеса.

Однако найти такие «хорошие компании», не сужая сферу поиска, невозможно. Поэтому Баффетт сильно ограничивает область поиска. Привлекательные инвестиционные объекты ищутся не по всему рынку, а в пределах весьма узкого «круга компетенции» инвестора. Нельзя правильно предсказывать будущее для всего, надо значительно сузить границы поиска и (при прочих равных условиях) обращать внимание на недооцененные акции.

При этом хороший инвестор, кроме знаний и нюха, должен обладать смелостью иметь собственное независимое от других мнение.

Прежде всего, бизнес должен быть достаточно простым и понятным инвестору. Основной принцип инвестирования по Баффетту можно сформулировать одной короткой фразой: «Инвестируй в то, что понимаешь». Баффетт не вкладывался в бизнесы, которые не понимает. «Я ищу бизнесы, про которые я думаю, что смогу предвидеть, какими они будут через 10, 15 или 20 лет. Это означает, что они будут выглядеть примерно как сегодня, но станут более крупными и интернациональными. Таким образом, я фокусируюсь на отсутствии [неожиданных] изменений». «Прогнозирование долгосрочных результатов деятельности компаний, занятых в быстро меняющихся отраслях, находится за пределами нашей компетенции».

Постепенно, однако, Баффетт пришел к выводу, что понятный бизнес не обязательно должен быть простым. К этому его подвиг интерес к потенциально прибыльному, но вначале сложному для него IT-бизнесу. В начале ноября 2011 г. Баффетт заявил, что за последние полгода негласно (чтобы не набивать цену) скупил 5,5 % акций IBM (одного из лидеров в области аппаратного и программного обеспечения, IT-сервисов и консалтинговых услуг) общей стоимостью 10,7 млрд долл.

Комментируя свое решение, Баффетт сказал, что регулярно читает финансовую отчетность IBM на протяжении 50 лет. Его интерес к этой компании вырос, когда в 2005 г. под натиском конкурентов IBM продала свой бизнес по производству персональных компьютеров китайской компании Lenovo и сосредоточилась на IT-решениях для бизнеса и консалтинге. Баффетт посчитал это решение правильным в предверии нового сильного кризиса, но окончательное решение о покупке принял только после того, как рыночная стоимость акций IBM год за годом стала медленно, но неуклонно расти.

Одновременно Баффетт начал скупать, но в более скромных «пилотных» размерах, акции производителя микропроцессоров Intel. В конце 2011 г.

Баффетт вложил в акции 8 европейских компаний, существенно подешевевших в связи с долговым кризисом в ЕС, более 1 млрд евро.

3 Ориентируясь на приобретение «хороших» компаний, Баффетт отказывается от принципа «для получения большего дохода надо идти на больший риск». Его стратегия консервативна, он стремится к минимизации рисков. Минимизация основана на двух основных факторах.

Во-первых, хорошая компания сама по себе должна приносить устойчивый доход при минимальном риске. Задолженность такой компании должна быть минимальной. По его собственному признанию, он скорее откажется от интересного приобретения, нежели пойдет на увеличение дол гового бремени. Не случайно его холдинг Berkshire Hathaway в посткризисный период (2011 г.) являлся одним из всего лишь семи эмитентов, обладающих высшим кредитным рейтингом по версии агентства Moody's (рейтинг Aaa). Высокий кредитный рейтинг обеспечивает Баффетту низкую стоимость капитала.

Во-вторых, полагает Баффетт, нет ничего плохого в том, чтобы брать кредиты на развитие бизнеса. Но если у компании много долгов, она становится более уязвимой.

4 Инвестиции в хороший бизнес должны быть долгосрочными. Баффетт любит повторять, что у него есть стратегия входа, но нет стратегии выхода. Можно держать акции «бесконечно», если внутренняя стоимость бизнеса растет удовлетворительными темпами.

Самой выгодной, по его мнению, является долгосрочная стратегия развития, а манипуляции, направленные на повышение стоимости в коротком периоде, в долгосрочном плане к успеху не приведут.

В среднем он держит акции 10 лет. И его не волнует, что случится на бирже после того, как он их купил. Хорошие акции он будет держать ровно столько, сколько они будут способны приносить прибыль выше средней по рынку.

Вместе с тем при определенных условиях Баффетт готов расстаться со своими приобретениями. «Иногда рыночная оценка компаний может быть выше, чем та, что основывается на базовых факторах. Если такое случится с принадлежащими нам компаниями, мы их продадим. Иногда мы идем на продажу ценной бумаги за ее чистую или даже заниженную стоимость, если нам нужны средства для совершения покупки по более низкой цене или покупки, которая нам кажется крайне выгодной.

Однако мы не продаем свои акции только потому, что они повысились в цене, или потому, что мы владеем ими уже долгое время. Любая ценная бумага останется в нашем владении до тех пор, пока существуют неплохие перспективы относительно доходности собственного капитала основной компании, пока компанией руководят квалифицированные и честные люди и пока рыночная стоимость не завышена».

При такой долгосрочной стратегии много заработать позволяют сложные проценты. В этом смысле рынок ценных бумаг является неким «центром перераспределения», в котором деньги переходят от беспорядочно активных инвесторов к тем, кто стремится к долгосрочным целям.

5 Когда подходящих объектов для инвестирования нет, Баффетт не делает долгосрочных вложений и часто не покупает даже гособлигации, предпочитая арбитраж. «Конечно, мы отдаем предпочтение крупным долгосрочным инвестициям, но зачастую у нас больше денег, чем хороших идей. В такие периоды арбитраж сулит большую прибыль, чем операции с казначейскими бумагами и, что не менее важно, не позволяет нам уступить соблазну и смягчить стандарты для долгосрочных инвестиций».

6 Если специфический риск растет, то Баффетт предпочитает акциям конвертируемые облигации.

Для снижения величины риска он использует диверсификацию своих вложений по секторам и странам. Баффетт вкладывает деньги в страховые и железнодорожные компании, газету Washington Post, компании Coca-Cola и Gillette, телеканал ABC и т. д., а в последнее время и в IT-бизнес.

7 Очень важный принцип Баффетта -- невмешательство в оперативное руководство купленными компаниями. Единственное оперативное решение, которое он принимает, --назначение или переназначение генерального директора компании и определение размера и порядка его вознаграждения. Как правило, вознаграждение предусматривает получение управляющими опционов на акции компании при достижении определенных результатов. Все остальные решения остаются за управляющим. Но при этом Баффетт не покупает компании, если их менеджмент не соответствует его критериям.

8 Теория Баффетта является своеобразным способом одновременного инвестирования в реальные и финансовые активы. Анализируя конкурентное преимущество, Баффетт имеет дело с компаниями реального сектора экономики. Однако сам процесс инвестирования (покупка пакета акций приглянувшейся ему «хорошей компании») происходит на финансовом рынке. Функционально Баффетт остается финансовым инвестором.

9 Свои взгляды Баффетт противопоставляет классической теории портфеля. «Чтобы успешно заниматься инвестиционной деятельностью, вам нет необходимости разбираться в понятиях «бета», «эффективный рынок», «современная портфельная теория», «опционное ценообразование» или «развивающиеся рынки». Скорее всего, незнание всех этих терминов принесет вам только пользу... Будущим инвесторам необходимо тщательно изучить лишь два курса: «как правильно оценить деятельность компании» и «как относиться к рыночным ценам».

Больше всего Баффету не нравится ориентация на рыночный риск, измеряемый бетой. Риск, по его мнению, -- это возможность убытка, а не волатильность. «При оценке риска сторонник бета-теории посчитает ниже своего достоинства изучить, что производит компания, как действуют ее конкуренты, насколько велики заемные средства, используемые компанией... Конкурентоспособность Coca-Cola или Jillette очевидна... Тем не менее коэффициент бета их ценных бумаг сходен с коэффициентом многочисленных заурядных компаний, у которых есть лишь небольшое конкурентное преимущество или его нет вообще. Должны ли мы из этого заключить, что конкурентоспособность Coca-Cola или Jillette не дает им преимущества при оценке делового риска? Мы считаем, что неверно рассчитывать риск на основе коэффициента бета».

При этом Баффетт не отвергает полностью идею эффективности рынка. Рынок эффективен часто, но не всегда. «Между этими утверждениями разница огромна, как между небом и землей». Из этого, по мнению Баффета, следует два важных практических совета начинающим инвесторам.

Во-первых, не следует злоупотреблять активной торговлей акциями. «Мы не мечтаем о лихорадочной торговле акциями высокоприбыльных дочерних предприятий только потому, что ожидается незначительное изменение учетной ставки ФРС или что некие специалисты с Уолл-стрит изменили свое мнение о рынке».

Во-вторых, следует сосредоточиться на поиске компаний с долгосрочным конкурентным преимуществом, акции которых не являются переоцененными. «Ваша задача как инвестора заключается в том, чтобы по разумной цене приобрести долю компании, чья экономическая деятельность вам вполне понятна и чьи доходы будут существенно увеличиваться через 5, 10 и 20 лет. Спустя некоторое время вам удастся найти лишь несколько компаний, отвечающих этим стандартам. Поэтому когда вы увидите одну из них, лучше сразу приобрести значительное количество активов... Если вы не собираетесь оставаться владельцем акций в течение 10 лет, нет смысла приобретать их даже на 10 мин. Если в своем инвестиционном портфеле вы соберете активы компаний, чей совокупный доход будет неизменно расти в течение нескольких лет, то соответственно будет расти и стоимость вашего портфеля. Именно этот подход принес прибыль акционерам Berkshire. За несколько лет наша прибыль выросла в разы и соответственно повысилась цена акций. Если бы не было увеличения прибыли, то стоимость компании Berkshire мало бы изменилась».

Второй совет Баффетта особенно важен для современной теории и практики корпоративных финансов. В настоящее время менеджеры корпораций ориентируются в основном на квартальные отчеты, по итогам которых оценивается их работа. Между тем, акционерная стоимость компаний, согласно McKinsey, на 70--90 % определяется денежными поступлениями, которые ожидаются как минимум через 3 года, а в среднем -- через 5--10 лет. Но современному перспективному менеджеру столь длительный срок не интересен, поскольку он знает, что через пару лет он уже покинет занимаемый пост и пойдет куда-нибудь на повышение.

В заключение отметим, что критика Баффеттом классической теории портфеля не обоснована. Классическая теория справедлива, когда инвестор ставит на рынок в целом, а сам фондовый рынок функционирует вблизи равновесия. Теория Баффетта предпочтительнее тогда, когда инвестор способен верно оценивать конкурентные преимущества отдельных компаний. В обоих случаях предполагается, что объект инвестирования не слишком сильно изменит свое поведение на период прогноза.

Эта теория возникла в период массовой секьюритизации кредитов. Проблема, которую хотели решить посредством секьюритизации, состояла в повышении ликвидности выданных кредитов.

В простейшей форме секьюритизация кредита (превращение банковского кредита в торгуемую на рынке ценную бумагу) выглядит следующим образом. Получив кредит, заемщик обязуется обслуживать его посредством процентных выплат и погашения основной суммы долга в конце периода, определяемого сроком, на какой выдан кредит. Под эти обязательства заемщика кредитор выпускает ценную бумагу. Покупатель такой бумаги становится получателем выплат по кредиту, а продавец -- обладателем новых денежных средств и возможности продолжить свою кредитную деятельность. Тем самым секьюритизированные кредиты становятся ликвидным активом, способствующим расширению рынка.