Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Исследование инвестиционной деятельности страховых компаний

1.1 Анализ инвестиционной деятельности российских страховщиков

1.2 Правовые основы инвестиционной деятельности СК

1.3 Анализ подходов мировой актуарной науки в построении стохастических инвестиционных моделей

1.3.1 Основные принципы построения стохастической модели Уилки

1.3.2 Модификация модели Уилки американским актуарием Луиз Фрэнсис (Louise Francis)

2. Применение стохастической модели Уилки к данным российского фондового рынка, макроэкономическим показателям и банковским инструментам

2.1 Теоретические основы моделей временных рядов

2.2 Построение стохастической инвестиционной модели для российского рынка

3. Симуляция сценариев инвестиционной деятельности российских страховых компаний

3.1 Теоретическое обоснование симуляции структуры инвестиционного портфеля страховой компании

3.2 Результаты симуляции инвестиционного дохода страховой компании

Заключение

Список использованных источников



Введение

Доход от вложений средств страховых резервов является одним из важных источников дохода страховой компании, но по причине рискованности инвестиционного процесса стратегия должна составляться максимально тщательно и с использованием всей необходимой актуальной информации о состоянии экономики, о возможных доходах и потерях, о правилах размещения резервов, действующих в конкретной стране.

Инвестиционная модель Уилки, применяемая в данной работе, широко используется страховыми компаниями, консультантами и учеными-исследователями в Великобритании и в других странах для актуарных расчетов, моделирования инвестиционных рисков и принятия портфельных решений.

В нашей стране вопрос инвестиций страховщиков развит очень слабо, имеют место мошенничества и обращение активов низкого качества в промежутках между отчетными периодами, когда фиктивные и ненадежные ценные бумаги на время сменяются приемлемыми. Поэтому новые исследования и применение зарубежных практик к изучению вопроса платежеспособности и инвестиционного дохода очень актуальны, особенно в связи с текущими изменениями в российской экономике. В данной работе модель Уилки преобразована для анализа ежемесячных наблюдений по параметрам, характеризующим финансовый рынок, банковский сектор и общую экономическую ситуацию в России.

Объектом исследования является структура инвестиционного портфеля страховой компании.

Предмет исследования - совокупность показателей, влияющих на платежеспособность страховых компаний.

Цель данного исследования - изучить степень влияния состава инвестиционного портфеля на платежеспособность страховой компании и составить рекомендации по структурированию портфеля.

Для достижения цели работы необходимо выполнить следующие задачи:

· Проанализировать основные тенденции в инвестиционной деятельности российских страховщиков;

· Составить группу моделей для российских макроэкономических показателей и финансовых данных, аналогичную инвестиционной модели Уилки (Wilkie), проведя необходимые корректировки состава переменных;

· Оценить коэффициенты и построить прогнозы по всем моделям, предварительно проверив их адекватность;

· Провести симуляцию суммы к инвестированию гипотетической страховой компании в динамике и в вероятностном распределении.

В первой главе приводится анализ инвестиционных стратегий российских страховых компаний и процесс их изменения. Освещены основные правовые акты, регламентирующие финансовые вложения страховщиков в России и за рубежом. В рамках анализа литературы представлены основные труды по теме, подробно изучена и описана стохастическая модель Уилки, построенная в данной работе.

Во второй главе на основе российских данных была построена каскадная модель, аналогичная модели Уилки, рассчитаны прогноз для доходностей все финансовых и банковских инструментов. Многомерный анализ осуществлялся с помощью временных моделей с передаточной функцией.

В третьей главе спрогнозированные значения доходностей использовались в динамической симуляции различных сценариев размещения резервов гипотетической российской страховой компании, специализирующейся на страховании ином, чем страхование жизни. Цель симуляции заключалась в оценке величины изначальной суммы к инвестированию, долей тех или иных активов в портфеле, гарантирующих стабильный доход от инвестиционной деятельности в долгосрочном периоде.

Информационную базу исследования составили статистические данные Единого архива экономических и социологических данных, Единой межведомственной информационно-статистической системы ЕМИСС, архивы сайтов «Сбербанк Управление Активами», Московской Биржи, Центрального банка РФ, Министерства финансов, публикации рейтинговых агентств и ежегодная финансовая отчетность лидеров российского страхового рынка.

Методологическую базу составили одномерные и многомерные эконометрические методы анализа временных рядов, дескриптивные статистики, смеси распределений, табличные и графические методы представления данных. Обработка данных осуществлялась в прикладной программе Microsoft Excel и статистических программах JMP, EViews, SPSS, STATA.

Всего в работе был использован 31 источник, в том числе учебные пособия, годовые отчеты компаний, правовые акты, научные публикации зарубежных авторов, аналитические статьи и статистические архивы.



1. Исследование инвестиционной деятельности страховых компаний

1.1 Анализ инвестиционной деятельности российских страховщиков

Анализ финансовой отчетности российских страховых компаний показывает, что инвестиционную стратегию многих страховщиков можно назвать умеренной и консервативной. Компании не преследуют цель получения максимально возможного инвестиционного дохода на рынке; гораздо важнее для них собственная платежеспособность. Поэтому страховщики стремятся гарантировать получение некоторой целевой доходности, инвестируя в высоколиквидные активы с постоянной доходностью с минимальной степенью риска. Положение страховых компаний осложняется наличием целого ряда рисков помимо инвестиционных; необходимостью одновременно вести страховой портфель и портфель ценных бумаг, выполняя требования Центрального банка РФ и Министерства финансов РФ. К надежным инструментам с низкой волатильностью обычно относят банковские депозиты и долговые ценные бумаги, такие как векселя и облигации. Паи паевых инвестиционных фондов и акции компаний считаются более рисковыми способами размещения средств. Степень инвестиционной консервативности различается в разных компаниях. Доля относительно более надежных банковских инструментов составляет, как правило, около половины инвестиционного портфеля, но, к примеру, в компании ВСК в 2013 году она составила 88%.[14]

На рис. 1 изображены графики динамики структуры финансовых вложений страховых компаний «АльфаСтрахование» и «РЕСО-Гарантия». Очевидно, что руководство «АльфаСтрахование» избрало более осторожную стратегию и не уменьшало долю надежных банковских депозитов, в то время как в портфеле «РЕСО-Гарантия» в период с 2012 по 2014 год она уменьшилась более чем в два раза. Также существует разное отношение к рисковым активам: например, акции могут составлять четверть всех вложений, как в «РЕСО-Гарантия», а могут быть почти полностью проигнорированными страховщиками и занимать менее 1% инвестиций. Возможно, это связано с устойчивым состоянием, стабильным прогнозом и рекордами прибыли ОСАО «РЕСО-Гарантия» по итогу 2012 года.

Рис. 1. Динамика изменения структуры инвестиционного портфеля страховых компаний «АльфаСтрахование» (на верхней гистограмме)[25] и «РЕСО-Гарантия» (на нижней гистограмме), 2012-2014 гг.[24]

По данным опубликованных в 2014 году годовых отчетов компаний «Ингосстрах» и «СОГАЗ» доходность по банковским инструментам составила в 2013 году 7,7%, в то время как средняя доходность инструментов фондового рынка достигала 9,8% годовых.[15] Это позволило компаниям добиться получения инвестиционного дохода в 8,8% и 8,5% соответственно.[17]

Зачастую страховые компании передают часть портфеля в доверительное управление, чтобы добиться более активного управления портфелем в целом. К примеру, на начало 2012 года около 11% инвестиционного портфеля страховой группы «СОГАЗ» находилась в доверительном управлении с целью диверсификации инвестиционных стратегий на фондовом рынке.[16]

Согласно исследованию, проведенному РА Эксперт по данным 100 страховых компаний, суммарная рыночная доля которых составила порядка 80%, в среднем по рынку треть инвестиций страховых компаний приходится на банковские депозиты, четверть активов содержится в виде денежных средств и их эквивалентов. На акции и облигации приходится по 10% инвестиций соответственно.[26]

Рис. 2. Структура инвестиций российских страховщиков на 31.03.2013

Согласно аналитическому докладу рейтингового агентства «Эксперт» качество инвестиционных портфелей страховых компаний в России значительно повысилось за последние 10 лет. Помимо снижения удельного веса фиктивных вложений произошли и другие изменения: повышен общий уровень рейтингов инвестиций, большинство активов в портфелях высоколиквидны. Повышена степень диверсификации портфелей - крупнейший объект вложений составляет в среднем треть всех инвестированных средств.[26]

Определение курса инвестиционной стратегии российских страховых компаний производится посредством фундаментального анализа с долгосрочным прогнозом, актуарных моделей; непрерывное корректирование соответственно состоянию компании и краткосрочным целям производится на основе технического анализа.

На все разновидности вложений распространяются серьезные ограничения: к инвестированию принимаются только активы институтов, имеющих высокие рейтинги российских и международных кредитно-рейтинговых агентств. Ограничения устанавливают руководства и финансовые аналитики компаний в соответствии с законодательно установленными требованиями. инвестиционный стохастический рынок

1.2 Правовые основы инвестиционной деятельности СК

В Европе платежеспособность компаний должна быть оценена в соответствии с директивой, утвержденной Европейским парламентом. Первая директива Solvency I вышла в 1973 г. и действовала на протяжении нескольких десятилетий, но мировой финансовый кризис показал, что она нуждается в обновлении и доработке в области анализа рисков, и работа по созданию Solvency II резко ускорилась. Новая директива состоит из трех частей:

· требования к капиталу;

· стандарты риск-менеджмента и внутреннего управления в компании;

· стандарты отчетности и раскрытия информации.[9]

Solvency II была подписана в ноябре 2009 года [4] и должна была вступить в силу 1 января 2013, но в силу неготовности большинства европейских страховщиков (Solvency II будет действовать в 30 странах) к новым требованиям начало действия было перенесено, и сейчас действует первая директива. Переход на новую систему оценки платежеспособности подразумевает коренные изменения и занимает долгое время. Тем не менее, прогресс компаний отмечают уже сейчас.

Возможность перехода российских страховщиков на Solvency II оценивается по-разному: некоторые считают это очень важным шагом к стабильности систем в целом. Большинство выступает против, так как уровень страхового регулирования в России еще далек от европейского. Страховая сфера в России должна реформироваться, но начиная с более глубоких проблем.

Сейчас страховщики обязаны проводить инвестиционную политику в соответствии с Указанием Банка России от 16 ноября 2014 г. № 3444-У “О порядке инвестирования средств страховых резервов и перечне разрешенных для инвестирования активов”.[21] Указание вступило в силу 11.01.2015 года после признания утратившим силу приказа Министерства финансов Российской Федерации от 2 июля 2012 года № 100н “Об утверждении Порядка размещения страховщиками средств страховых резервов”.[20]

Указание [21] внесло изменения в порядок размещения страховых резервов страховых компаний. Одним из самых важных изменений стал запрет на инвестирование в векселя. В начале 2014 года Министерство финансов РФ запретило страховщикам вкладывать средства в векселя. Считается, что с их помощью многие страховые компании выводили активы.

Запрет вызвал недовольство в страховой сфере, неоднократно высказывались требования ослабить ограничение. В сентябре 2014 в проекте указаний по размещению страховых резервов было указано, что страховым компаниям разрешат вкладывать до 15% собственных средств в простые векселя юридических лиц и до 10% в простые векселя банков, отвечающих необходимым требованиям по уровню кредитных оценок.[29] Однако среди установленных действующим Указанием видов вложений векселей нет.

Указание [21] содержит перечень требований, которые Банк России и Минфин предъявляют к качеству активов. Например, в случае инвестирования в паевые инвестиционные фонды (ПИФ) необходимо, чтобы его внутренние правила доверительного управления были зарегистрированы Банком России и имели инвестиционную декларацию, включающую весь перечень активов. В свою очередь недвижимость, выступающая в качестве объекта инвестирования, не может быть под арестом, под запретом на продажу и иное отчуждение; слитки и изделия из драгметаллов должны храниться в банках с соответствующей лицензией.

Ужесточения требований к активам страховщиков должны привести к повышению общего уровня качества инвестиционных портфелей. Помимо норм рейтингов и требований к уровню институтов, выпускающих ценные бумаги в Указании [21] и Приказе [20] приведены максимальные доли от страховых резервов, которые могут быть инвестированы в тот или иной актив. Изменения, представленные в действующем документе, расширяют возможность инвестирования в высоколиквидные банковские инструменты и ориентированы на более консервативную инвестиционную стратегию. К примеру, увеличены доли стоимости государственных ценных бумаг и сумма средств, размещенных в депозиты. В табл. 1 представлена характеристика основных требований к структуре инвестиционного портфеля.

С 1 июля 2015 страховым компаниям необходимо перейти на систему спецдепозитариев - специальных институтов учета, хранения ценных бумаг страховщиков и контроля над исполнением требований к активам. Изначально в нашей стране спецдепозитарии создавались для контроля деятельности ПИФов. Приблизительным аналогом за рубежом является администратор фонда. Закон 234-ФЗ «Об организации страхового дела в Российской Федерации», в котором в статье 26.2 представлены требования относительно использования услуг спецдепозитариев, вышел чуть менее двух лет назад, 23 июля 2013 года. Тем не менее, по заявлениям как страховщиков, так и официальных представителей Банка России, российская страховая система на данный момент не готова к переходу на систему спецдепозитариев.



Таблица 1 Различия в ограничениях на размещение средств страховых резервов в активы, в Приказе № 100н от 2 июля 2012 года и в Указании № 3444-У от 16 ноября 2014 года

Виды активов, принимаемых для покрытия страховых резервов	Предельный разрешенный процент от суммарной величины страховых резервов
	№ 100н от 2 июля 2012 года	№ 3444-У от 16 ноября 2014 г.
Стоимость государственных ценных бумаг субъектов Российской Федерации и муниципальных ценных бумаг	не более 40% - страхование жизни; не более 30% - страхование иное, чем страхование жизни	не более 45%
Стоимость государственных ценных бумаг одного субъекта РФ	не более 15%	не более 40%
Стоимость муниципальных ценных бумаг одного органа местного самоуправления	не более 10%	не более 40%
Максимальная сумма денежных средств, размещенных в депозиты	не более 50%	не более 60%
Максимальная стоимость банковских вкладов (депозитов) в одном банке	не более 25%	не более 25%
Стоимость акций	не более 20%	не более 20%
Стоимость облигаций (кроме государственных, муниципальных и ипотечных ценных бумаг)	не более 45%	не более 45%
Стоимость простых векселей банков	не более 10%	-
Стоимость жилищных сертификатов	не более 5%	не более 10%
Стоимость инвестиционных паев паевых инвестиционных фондов и сертификатов долевого участия в общих фондах банковского управления	не более 15% - страхование жизни; не более 10% - страхование иное, чем страхование жизни	не более 15% - страхование жизни; не более 10% - страхование иное, чем страхование жизни
Стоимость недвижимого имущества	не более 25% - страхование жизни; не более 20% - страхование иное, чем страхование жизни	не более 25% - страхование жизни; не более 20% - страхование иное, чем страхование жизни
Стоимость слитков золота, серебра, платины и палладия, памятных монет РФ из драгметаллов	не более 10%	не более 15%
Стоимость ипотечных ценных бумаг	не более 5%	не более 10%

Большинство страховщиков уверены, что работа со спецдепозитариями, которые возьмут под свой контроль около 90% всех инвестиционных операций компаний, чревата значительными дополнительными затратами. Тем не менее, в долгосрочном периоде данная мера должна привести к более безопасной и честной инвестиционной политике страховых компаний.

1.3 Анализ подходов мировой актуарной науки в построении стохастических инвестиционных моделей

Изучение проблемы платежеспособности страховых компаний началось с появлением самого института страхования. С 1970-х годов эта проблема стала объектом многочисленных научно-исследовательских работ, так как пенсионные фонды и страховые компании начали инвестировать в обыкновенные акции в большем объеме, чем раньше. В связи с продолжающимся ростом инфляции розничных цен и фиксированных процентных ставок проблема стала актуальной. Две школы, британская (the British Solvency Working Party) и финская (the Finnish Working Party on Solvency), исследовали стохастический подход и разработали первые модели для прогнозирования вероятности банкротства страховых компаний, опираясь в первую очередь на анализ рисков.

Стохастическая модель Уилки оказалась наиболее подходящей для анализа инвестиционного климата в России по сравнению с моделью финской школы или другими, не столь универсальными. В основу работы легла идея необходимости предварительного анализа основных параметров рынка.

Инвестиционная модель Уилки (1986) была представлена British Solvency Working Party [12] для моделирования активов страховой компании и впоследствии стала одним из самых популярных алгоритмов в актуарном моделировании. Она по-прежнему изучается, постоянно модифицируется и строится на данных из разных стран множеством исследователей. В последние годы многие авторы описывали, критиковали и сравнивали модель Уилки. Кроме того, обсуждения и комментарии, опубликованные вместе со статьями Уилки, считаются наиболее значимыми замечаниями по модели.

Представители Finnish Working Party ввели более обширную модель [7], задействовавшую более широкий спектр активов. В разное время модель была построена на данных из целого ряда различных стран, включая Канаду и Соединенные Штаты. Claasen and Huber [2] и Claasen [3] обнаружили структуру модели неадекватной для Южной Африки, а Thomson [11] предложил статистическую методологию для выявления структуры модели, и его версия модели получила название модели Томсона.

Несколько североамериканских исследователей, таких как Vasicek (1977), Boyle (1978), Cox, Ingersoll & Ross (1978), Brennan & Schwartz (1983), представили свои инвестиционные модели для процентных ставок до Уилки, но, по мнению Уилки, построенные в их работах модели не доказали, что инфляция может являться движущей силой инвестиционных процессов.

Стохастическая инвестиционная модель, введенная A.D.Уилки, была описана полностью в следующих работах: первоначально в ”A Stochastic Investment Model For Actuarial Use” в 1986году, а затем в ”More On A Stochastic Asset Model For Actuarial Use” в 1995 году в расширенной форме.

Исходная модель Уилки была основана на британских данных за период с 1919 по 1982 годы. Модель состоит из четырех взаимосвязанных моделей инфляции цен, дивидендов по акциям, дивидендной доходности акций и долгосрочных процентных ставок. В следующей статье [13] Уилки ввел авторегрессионную модель с условной гетероскедастичностью для инфляции цен, добавил в качестве переменных инфляцию заработной платы, краткосрочные процентные ставки и показатели рынка недвижимости.

Hardy [5] описывает модель Уилки как многомерную модель для долгосрочных актуарных расчетов, содержащую несколько взаимосвязанных временных рядов и демонстрирующую взаимосвязь цен на акции и темпов инфляции или фиксированных процентных доходов.

Согласно предпосылке, сделанной в исследованиях, проведенных Finnish Working Party, все переменные кроме инвестиционных были детерминированными. Как было отмечено выше, финскую модель отличает от британской то, что она позволила включить более широкий спектр активов в анализ, став при этом менее универсальной в использовании.

В последних работах авторы, в том числе A.D.Уилки [8] протестировали модель Уилки с обновленным диапазоном параметров, оценили параметры и их доверительные интервалы для изучения их стабильности в моделях ARCH и были удовлетворены оценкой моделей на новых данных.

Итак, рассмотрим более подробно модель Уилки.

1.3.1 Основные принципы построения стохастической модели Уилки (Wilkie)

Модели, построенные впервые Уилки, до сих пор являются одним из самых популярных способов моделирования инвестиционного дохода. Данная модель создавалась для комплексного анализа платежеспособности компании на основе долгосрочного прогноза поведения рыночных ставок.

Модель Уилки включает четыре взаимосвязанных компонента: индекс потребительских цен, индекс валовых дивидендов, валовый дивидендный доход и валовый доход по консолям. Индекс потребительских цен рассматривается в модели качестве независимой переменной при моделировании остальных рядов.

Методология инвестиционной модели Уилки опирается на теорию моделей временных рядов Дж. Бокса и Г. Дженкинса [1]. Включенные процессы, как правило, стационарные авторегрессионные модели (autoregressive) AR(1) или интегрированные авторегрессии порядка один (autoregressive integrated moving average) ARIMA(1,1,0). В последних версиях модели инфляция цен была описана ARCH-процессом авторегрессионной условной гетероскедастичности (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity).

В финальную модель были включены следующие уравнения:

Модель инфляции

, ,

где - индекс потребительских цен (или его предшественники);

- темп инфляции за период от до ,

- среднее значение инфляции за период,

- коэффициент, описывающий влияние значения темпа инфляции предыдущего периода на текущий темп инфляции,

- нормально распределенные остатки модели.

Для моделирования темпа инфляции автор выбрал авторегрессионную модель стационарного временного ряда AR(1), для которой в долгосрочном периоде среднее значение и вариация признака постоянны. Остатки моделей случайны.

Из модели следует, что очередное значение инфляции равно среднему значению за весь период, скорректированному на некоторую долю отклонения инфляции предыдущего периода от среднего значения, а также на случайные колебания со средним значением 0 и постоянным стандартным отклонением. В одной из последних статей были проанализированы ежегодные значения индекса потребительских цен в период с 1923 по 2007 годы.

Уилки предположил, что инфляция является движущей силой ставок и других инвестиционных переменных. Утверждения о наличии двусторонней связи не опровергались в работе, но и не были отнесены к необходимым усложнениям модели.

Модель дивидендной доходности акций



,

где - дивидендная доходность обыкновенных акций в момент ,

- среднее значение дивидендной доходности,

- коэффициент, описывающий влияние значения темпа инфляции на дивидендную доходность обыкновенных акций,

- нормально распределенные остатки модели.

Расчет дивидендной доходности по обыкновенным акциям осуществлялся на основе значений индекса FTSE Actuaries All-Share Index. Подобная статистика в РФ не рассчитывается, поэтому анализ в данной работе осуществлялся на основе другого показателя.

Модель дивидендов по акциям

,

где - индекс дивидендов по акциям в период ,

- константа в модели дивидендов,

- ожидаемая инфляция,

- остатки модели дивидендной доходности предыдущего периода,

- остатки модели дивидендов по акциям предыдущего периода,

- остатки модели дивидендов по акциям,

, , и - коэффициенты, описывающие влияние на разность логарифмов текущей и предыдущей величин дивидендов, оказываемое текущими инфляционными ожиданиями, текущим темпом инфляции, остатками модели дивидендной доходности и остатками модели дивидендов по акциям предыдущих периодов.

Согласно модели разность логарифмов значений индекса дивидендов по акциям положительно зависит от среднего значения индекса, ожидаемой инфляции, полученной как экспоненциально взвешенное скользящее среднее, текущей инфляции и индекса дивидендов в предшествующий момент времени , а также отрицательно от остатков моделей дивидендной доходности.

Модель долгосрочной процентной ставки

,

где - «реальная» часть доходности, фактор, не зависящий от инфляции;

- доходность 2,5% консолей, разновидности британских бессрочных государственных ценных бумаг (англ. Consol, сокращенное consolidated annuity), которые рассматриваются здесь в качестве меры общего уровня фиксированных процентных доходов на рынке. [6]

- константа в модели долгосрочной процентной ставки,

- коэффициент, описывающий влияние инфляционных ожиданий на фиксированную доходность на рынке,

- авторегрессионный коэффициент первого порядка, связывающий текущее значение реальной доходности с предыдущим,

- коэффициент, связывающий реальную часть доходности консолей с предыдущими значениями остатков модели дивидендной доходности, - остатки модели консолей.

При близком к 1 значении модель полностью учитывает так называемый эффект Фишера, смысл которого заключается в том, что номинальная доходность облигации отражает и инфляционные ожидания, и реальную ставку.

С целью избежать чрезмерных упрощений Уилки раздельно моделирует краткосрочные и долгосрочные процентные ставки, представленные консолями. Резкий рост процентных ставок в течение последних 50 лет экономисты объясняют тем, что номинальная ставка складывается не только из реальной ставки, для которой допустимо колебание в 3 процента, но и зависит также от инфляционных ожиданий, учитывающих колебания реальной инфляции в предыдущие периоды.[6] Так, при росте инфляционных ожиданий растут и ставки. Поэтому в модели консолей зависимый показатель реагирует на изменения инфляции с задержкой. Модель краткосрочной процентной ставки

, ,

где - краткосрочная процентная ставка,

- компонент входящий в модель в качестве убывающей функции. Это объясняется тем, что краткосрочные ставки в среднем ниже долгосрочных.

- константа в модели краткосрочной процентной ставки,

- коэффициент, описывающий влияние предыдущего значения корректирующего компонента краткосрочной процентной ставки на его текущее значение,

- остатки модели краткосрочной процентной ставки.

В модели Уилки компания считается неплатежеспособной, если доход от страховых премий и инвестиций меньше, чем сумма, покрывающая страховые выплаты и расходы. Так, при предпосылке, что инвестиционные процессы не влияют на способность страховой компании отвечать по обязательствам перед страховщиками, вероятность банкротства в варьировалась от 0,007 до 0,045. После включения в анализ заявленных убытков вероятность выросла и варьировалась от 0,03 до 0,076 при низкой доле рисковых активов в портфеле страховой компании. [6]



1.3.2 Модификация модели Уилки американским актуарием Луиз Фрэнсис (Louise Francis)

Работы British Working party и Finnish Working Party, посвященные моделированию стоимости и доходности активов стали основой для ряда исследований Луиз Фрэнсис (Louise Francis), члена Американской академии актуариев и экзаменационной комиссии CAS. Результаты ее работы представлены в статье “Modelling Asset Variability in Assessing Insurer Solvency” [6] и включают модели, построенные на данных о финансовых рынках США. Хотя некоторые данные, используемые в модели на британских данных, не имеют аналогов в Соединенных Штатах, модель имеет аналогичное каскадной структуре модели Уилки строение и ту же логику построения моделей временных рядов.

Целью работы Фрэнсис было продемонстрировать методы, которые используются европейскими актуариями для моделирования инвестиционного дохода, оценить модели на реальных данных и провести анализ влияния разнообразия активов на платежеспособность компании. Для каждого компонента модели была построена стохастическая модель, на основе прогноза по этим моделям осуществляется симуляция инвестиционной деятельности гипотетической страховой компании.

Так, исследование Фрэнсис включало построение следующих моделей:

Модель инфляции

,

где - темп инфляции в США на момент ,

- индекс потребительских цен,

- среднее значение инфляции за весь анализируемый период,

- остатки модели инфляции.

Модель была построена на ряд ежегодных данных с 1926 года

Ряд инфляции описан процессом AR(1), как и в модели Retail Price Index в работах Уилки. Как и в модели Уилки, доходности всех активов здесь связаны с инфляцией и, в некоторых случаях с доходностями других ценных бумаг и активов.

Модель дивидендного дохода

,

где - дивидендный доход на рынке акций на момент ,

- константа в модели дивидендного дохода,

- коэффициент, описывающий влияние инфляционных ожиданий на дивидендный доход по обыкновенным акциям,

- остатки модели дивидендного дохода.

Были получены коэффициенты регрессионной модели. В ходе построения модели было доказано, что дивидендная доходность в большей мере зависит от инфляционных ожиданий предыдущего периода, чем от фактической инфляции. Ряд инфляционных ожиданий был рассчитан по методу экспоненциально взвешенного скользящего среднего по формуле

.

Модель доходности акций

,

где - значение индекса в момент времени ,

- белый шум.

Изменение индекса использовано здесь в качестве меры роста фондового рынка. Предварительный анализ кросс-корреляций не обнаружил значимой связи данного показателя с инфляцией, вывод об отсутствии влияния инфляции на доходность акций не подтвердил гипотезы других исследователей. Коэффициенты корреляции также оказались незначимыми, поэтому ряд был смоделирован в виде белого шума.

Модель доходности долгосрочных государственных облигаций

,

где - рост рынка долгосрочных облигаций на момент ,

- коэффициент, описывающий влияние текущего темпа инфляции на доходность долгосрочных государственных облигаций,

- остатки в модели доходности долгосрочных государственных облигаций.

Результаты оценки модели показали обратную зависимость рыночной стоимости облигаций от инфляции.

Модель доходности купонных облигаций

,

где - купонный доход в момент ,

- константа в модели купонной доходности,

- коэффициент, описывающий влияние инфляционных ожиданий текущего периода на доходность купонных облигаций,

- коэффициент, описывающий зависимость ставки купонного дохода от остатков модели дивидендного дохода,

- коэффициент, описывающий влияние предыдущего темпа инфляции на доходность купонных облигаций,

- остатки модели дивидендной доходности по акциям.

В работе Фрэнсис модель доходности долгосрочных купонных облигаций построена аналогично модели доходности консолей в работах Уилки, в которой доходность консолей зависит от текущей инфляции, инфляционных ожиданий и остатков от модели дивидендной доходности акций.

Так как спектр активов, разрешенных к размещению американскими страховыми компаниями, достаточно широк, в работе так же построены аналогичные модели для краткосрочных и среднесрочных государственных облигаций и корпоративных облигаций. Параллельно в работе Фрэнсис производится построение модели финской школы.

На основе построенных прогнозов по моделям Фрэнсис произвела симуляцию различных сценариев размещения активов страховой компании по четырем возможным видам активов: краткосрочным инвестициям, среднесрочным и долгосрочным государственным облигациям, а также по акциям крупных компаний. В процессе симуляции в каждой итерации сумма для вложения определялась как рыночная стоимость всех активов в текущем периоде за вычетом начисленной премии за период.

Результатом симуляции является набор спрогнозированных сценариев, на основе которых сделаны выводы о распределении вероятностей банкротства страховой компании в зависимости от конкретного состава ее инвестиционного портфеля. Так, при низкой доле акций и умеренной доле долгосрочных облигаций вероятность обанкротиться составляла бы ежегодно менее 0,01. [6] В случае увеличения доли акций компаний в портфеле вероятность краха также возрастала. Таким образом, в работе Фрэнсис подтвердились результаты, полученные в работах Уилки: повышение степени риска портфеля значительно увеличивает вероятность неплатежеспособности компании.

Среди рекомендаций Фрэнсис относительно будущих исследований было включение в портфель большего числа активов. В данной работе помимо перечисленных видов вложений рассмотрены банковские депозиты, отдельно смоделированы доходности для купонных и бескупонных государственных облигаций.



2. Применение стохастической модели Уилки к данным российского фондового рынка, макроэкономическим показателям и банковским инструментам

Построение модели на данных любой страны, кроме Великобритании, осложняется тем, что некоторые переменные из модели Уилки являются специфичными и не имеют аналогов в других странах. Например, в России нет аналогов консолей; общий индекс дивидендной доходности не рассчитывается ни государственными органами, ни агентствами.

Поэтому, как и в исследовании L.Фрэнсис, в данной работе модель Уилки будет видоизменена с целью точного отображения ситуаций на российских рынках. Аналогично оригинальному исследованию инфляция потребительских цен будет рассмотрена здесь в качестве первичного импульса, вызывающего изменения на фондовом рынке, в банковской сфере и в макроэкономической политике.

В свою очередь, сезонные колебания, потенциальное взаимное влияние показателей, а также связь с предыдущими значениями отражается в моделях наряду с зависимостью от инфляции. В силу необходимости анализа особенных зависимостей между показателями анализ взаимосвязи временных рядов осуществим с помощью многомерных моделей с передаточными функциями (transfer function).

2.1 Теоретические основы моделей временных рядов

Авторегрессионные модели

Авторегрессионными (AR) называются cтохастические модели, в которых текущее значение процесса выражается в виде конечной линейной совокупности предыдущих значений процесса и случайного шока .

Обозначим значения ряда в равноотстоящих моментах t, t-1, t-2,… как , , ,… Пусть - ряд отклонений от . Тогда процесс

,

или, используя обозначение лагового оператора,

,

называется авторегрессией (AR) порядка р.

Авторегрессионные процессы могут быть стационарными или нестационарными. Необходимое условие стационарности заключается в том, что авторегрессионный оператор

,

должен иметь все корни характеристического уравнения по модулю больше единицы. Для AR процесса первого порядка условие сводится к требованию, что .

Модель авторегрессии с сезонностью

Модель SAR(12) является частным случаем модели AR(12), в которой первые 11 коэффициентов равны нулю. Таким образом, модель отражает связь с данными только одноименного месяца предыдущего года и имеет вид

.

Модель, объединяющая в себе сезонность с элементами модели авторегрессии и скользящего среднего, согласно методологии Бокса-Дженкинса носит название SARIMA. В данной работе для моделирования инфляции потребительских цен на основе анализа автокорреляционных функций и сравнения построенных моделей было принято решение о включении в модель уравнения SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12, принимающего вид

,

где - ежемесячный темп роста инфляции.

Многомерная модель временного ряда с передаточной функцией

В многомерных моделях временных рядов с передаточной функцией (transfer function) в случае дискретных данных вариации зависимого признака и независимой переменной от соответствующих средних значений с равным временным интервалом связаны линейным разностным уравнением. С использованием лаговых операторов поведение такой системы описывается уравнением вида

[1]

Другими словами, и связаны линейным отношением

,

где - передаточная функция.

Последовательность весов называется функцией импульсного отклика. Первые значения независимой переменной могут быть пропущены, если ряд не реагирует на в .

Исследования с экономической тематикой в России и за рубежом неоднократно подтверждали высокое качество моделирования временных рядов с помощью модели с передаточной функции относительно одномерных и многомерных моделей. [10]

В данной работе модель с передаточной функцией была включена во все уравнения за исключением моделирования инфляции. Она позволила добиться наиболее полного моделирования взаимосвязи между параметрами доходности или рентабельности разных ценных бумаг с динамикой инфляции потребительских цен, друг с другом, а также с предыдущими значениями самого зависимого показателя, включая сезонные колебания в случае моделирования динамики купонной ставки по государственным купонным облигациям.

С учетом того, что MA-составляющая, как правило, не включалась, в общем виде модель, использованная в работе, может быть записана как

,

где - авторегрессионный характеристический полином для модели ARIMA,

- числитель передаточной функции.

2.2 Построение стохастической инвестиционной модели для российского рынка

В качестве меры доходности того или иного актива использовался показатель темпа роста; таким образом каждый показатель, за исключением инфляции и ожидаемой инфляции был рассчитан по формуле

,

где - итоговый временной ряд для моделирования, и - значения целевого показателя в момент и соответственно.

Итоговая модель включила в себя два вспомогательных уравнения для моделирования инфляции и инфляционных ожиданий и пять основных уравнений, по результатам оценки и прогнозирования которых была проведена симуляция сценариев инвестирования средств страховых резервов и собственных средств гипотетической страховой компании.

Итоговая совокупная модель представлена следующими уравнениями:

Модель инфляции

,

где - месячная инфляция в России на момент , выраженная в процентах относительно предыдущего периода;

- среднее значение инфляции за весь анализируемый период с февраля 1999 года по настоящее время,

- остатки модели инфляции.

Расчет текущей инфляции осуществляется на основе статистики индекса потребительских цен. Данные для анализа были взяты из Единого архива экономических и социологических данных НИУ ВШЭ. [19]

Ряд инфляции описан процессом SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12, поскольку предварительный анализ коэффициентов автокорреляции показал очевидное наличие сезонности в данных по инфляции. Наличие выброса на 2 лаге также предполагает построение модели AR(2), но по всем критериям модель с сезонностью оказалась лучшей для прогнозирования и моделирования.

На двенадцатом лаге явно присутствует автокорреляция, таким образом, существует зависимость значений инфляции со значением в аналогичный период предыдущего года. Соответствующая сезонная компонента была включена в модель.

Исходный ряд был проверен на стационарность с применением процедуры Доладо. На первом шаге гипотеза о наличии единичного корня в тесте Дики-Фуллера для ряда с трендом и константой была отвергнута с вероятностью ошибки , ряд инфляции стационарен, и это согласуется с результатами Уилки и Фрэнсис.

Средняя ежемесячная инфляция за рассматриваемый период составляет 0,9% в месяц.

Результаты оценки коэффициентов модели представлены в табл. 2.

Таблица 2 Характеристики модели инфляции SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12

,	Автокорреляция остатков
,	0,009	Lag	АКФ	Ljung-Box	ЧАКФ
,	0,72 (0,00)	0	1,000	p-value	1,00
,	0,58 (0,00)	1	-0,100	0,1604	-0,10
Оценка качества	2	-0,020	0,3589	-0,03
	0,0036	3	-0,039	0,5024	-0,04
AIC	-1509,2	4	0,057	0,5590	0,05
BIC	-1502,7	5	0,024	0,6835	0,03
		6	-0,080	0,6227	-0,07
Анализ остатков	7	-0,032	0,7076	-0,04
,	0,005	8	-0,062	0,7145	-0,08
K-S normality test (Prob)	0,11	9	-0,014	0,7949	-0,04
DF one-root test (Prob)	0,00	10	0,024	0,8514	0,02

Согласно построенной модели скорость инфляции в каждом последующем месяце положительно зависит от ее предыдущего значения, а также от значения в аналогичный период предыдущего года. Остатки модели нормальны (гипотеза о нормальности не отвергается тестом Колмогорова-Смирнова при ), стационарны (тест Дики-Фуллера отвергает гипотезу о наличии единичного корня при ), коэффициенты автокорреляции не значимы.

На рис. 3 изображена фактическая динамика темпа инфляции в России и спрогнозированный по модели ряд. Графический анализ подтверждает результаты оценки модели (см. рис. 3): имеют место циклические колебания темпа инфляции в начале каждого года. Это объясняется повышением цен и платы по фиксированным контрактам, происходящим ежегодно в начале периода.

Рис. 3. Динамика темпа инфляции в России и прогноз темпа инфляции по модели SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12, период с января 1999 по январь 2019

Для комплексной проверки адекватности построенных моделей были проведены некоторые тесты. Остатки моделей были проверены на наличие в них автокорреляции с помощью Ljung-Box Q-теста, для которого статистика имеет -распределение и рассчитывается по формуле

,

где h - число тестируемых коэффициентов автокорреляции, p - число AR-параметров в модели, q - число MA-параметров в модели.

Автокорреляция остатков модели не значимо отличается от нуля. Также была проверена гипотеза о нормальном распределении остатков. По одновыборочному критерию Колмогорова-Смирнова нулевая гипотеза не отвергается, поскольку его точная вероятность ошибки не является значимой. Процедура Доладо на остатках модели также показала, что они стационарны.

Все коэффициенты при переменных значимы; в табл. 3 приведена характеристика общего качества модели: средняя абсолютная ошибка (MAE).

Модель динамики темпа роста цены пая ПИФ

,



где - изменение стоимости пая ПИФ акций «Добрыня Никитич», рассчитанное в виде темпов роста,

- константа в модели динамики темпа роста цены пая ПИФ,

- коэффициент, описывающий влияние ожидаемой инфляции на изменение стоимости пая ПИФ,

- экспоненциально сглаженный ряд инфляции, отражающий инфляционные ожидания,

- коэффициент, описывающий связь динамики стоимости пая ПИФ в текущий период с ее значением в предыдущий момент,

- остатки модели динамики цены пая ПИФ.

Цена пая паевого инвестиционного фонда использована здесь в качестве переменной, заменяющей индекс дивидендной доходности, использованный в оригинальной модели. Индексы дивидендной доходности в России не рассчитываются ни государственными службами, ни авторитетными аналитическими агентствами. Как и индексы доходности акций, показатель динамики цены пая ПИФ отражает доходность некоторого портфеля акций компаний. Источник данных о стоимости пая - сайт «Сбербанк Управление Активами». [28]

Данный фонд акций был учрежден в УК «Тройка Диалог», до вхождения управляющей компании в 2012 году в состав Sberbank CIB. ПИФ содержит акции российских компаний, преимущественно ликвидные.

Модель была построена в предположении о том, что стоимость пая паевых инвестиционных фондов зависит от своего поведения в предыдущие периоды и от ожиданий инфляции. Частная автокорреляционная функция имела пик на первом лаге, в связи с этим было предположено наличие автокорреляции первого порядка.

Ряд инфляционных ожиданий, зависящий от предыдущих значений фактической инфляции и инфляционных ожиданий, рассчитан по формуле



.

Далее была проведена процедура grid search с целью найти оптимальный параметр , минимизирующий сумму квадратов остатков.

Ряд инфляционных ожиданий рассчитывался для и изображен на рис. 4:

Рис. 4. Динамика темпа инфляции в России и инфляционные ожидания, период с января 1999 по январь 2019

Результаты оценки коэффициентов модели с передаточной функцией представлены в табл. 3.

Согласно результатам модели на динамику стоимости в каждом последующем месяце оказывают прямое по знаку влияние инфляционные ожидания предыдущего периода, а также относительное изменение стоимости в предыдущем месяце. Константа в модели имеет значение 0,97.



Таблица 3 Характеристики модели динамики темпа роста стоимости пая ПИФ «Добрыня Никитич»

,	Автокорреляция остатков
,	0,97 (0,00)	Lag	АКФ	Ljung-Box	ЧАКФ
,	5,38 (0,00)	0	1	p-value	1
,	0,23 (0,00)	1	-0,006	0,9297	-0,006
Оценка качества	2	0,04	0,8709	0,037
MAPE	7,35%	3	-0,113	0,4237	-0,113
,	0,07	4	0,005	0,5912	0,003
AIC	-324,13	5	-0,137	0,2567	-0,13
BIC	-314,34	6	-0,07	0,2751	-0,086
Анализ остатков	7	0,016	0,3713	0,025
,	0,1037	8	0,045	0,4337	0,021
K-S normality test (Prob)	0,052	9	-0,007	0,5334	-0,025
DF one-root test (Prob)	0,000	10	0,1409	0,2791	0,132

Остатки модели не коррелированы, нормально распределены и стационарны по результатам первого шага процедуры Доладо. Все коэффициенты при переменных значимы; средний абсолютный процент ошибки модели составляет 7,35%. Результаты прогнозирования представлены на рис. 5. Пики в конце 1999 года и в середине 2009 года отразились не полноценно. Тем не менее, построенная модель описывает основные изменения, достаточно точно моделирует колебания стоимости пая.

Рис. 5. Динамика темпа роста стоимости пая ПИФ и прогноз по модели с передаточной функцией на период с января 1999 по январь 2019



Модель динамики темпа роста индекса ММВБ

,

где - динамика темпа роста индекса ММВБ,

- константа, оцененная по модели динамики темпа роста индекса ММВБ,

- коэффициент, описывающий влияние текущего темпа инфляции на динамику индекса ММВБ,

- коэффициент, показывающий связь динамики темпа роста индекса ММВБ в текущий период с ее значением в предыдущий момент времени t,

- остатки модели динамики темпа роста индекса ММВБ.

Изменение индекса акций ММВБ (MICEX), используется в качестве общей меры удорожания фондового рынка в РФ, рассчитанной в виде темпов роста.

Индекс ММВБ рассчитывается как композитный индекс цен акций 50 компаний, ведущих наиболее успешную деятельность в основных секторах экономики, взвешенных по рыночной капитализации. Данные о динамике индекса ММВБ взяты с сайта Московской Биржи.[23]

Согласно спецификации модели стоимость акций зависит от среднего значения показателя, предыдущих колебаний, текущего значения инфляции и случайных шоков. На основе анализа частной автокорреляционной функции в модель была включена AR-компонента первого порядка.

Результаты оценки коэффициентов модели с передаточной функцией представлены в табл. 4.

Все коэффициенты при переменных значимы с вероятностью ошибки ; средняя абсолютная ошибка модели составляет 0,07. Остатки модели распределены нормально, автокорреляции не значимы. Остатки стационарны по результатам первого шага процедуры Доладо, как и исходный ряд.

Таблица 4 Характеристики модели динамики темпа роста индекса ММВБ

,	Автокорреляция остатков
,	0,99 (0,00)	Lag	АКФ	Ljung-Box	ЧАКФ
,	3,66 (0,01)	0	1	p-value	1
,	0,15 (0,03)	1	-0,0108	0,8804	-0,01
Оценка качества	2	0,0808	0,5216	0,08
MAPE	7,85%	3	-0,065	0,5448	-0,06
,	0,07	4	0,0242	0,6897	0,02
AIC	-315,77	5	-0,0617	0,6985	-0,05
BIC	-306	6	-0,1209	0,4305	-0,13
Анализ остатков	7	0,0067	0,5463	0,02
	0,1055	8	-0,0202	0,6442	-0,01
K-S normality test (Prob)	0,731	9	0,0338	0,7137	0,02
DF one-root test (Prob)	0,000	10	0,1339	0,8804	0,15

Результаты прогнозирования представлены на Рис. 6:

Рис. 6. Динамика темпа роста индекса ММВБ и прогноз по модели с передаточной функцией на период с января 1999 по январь 2019

По причине включения в уравнение взаимосвязи показателя с инфляцией модель прогнозирует сезонные колебания доходностей. Менее волатильный прогноз компенсируется при симуляции построением распределения с СКО исходного ряда.

Модель динамики темпа роста индекса государственных облигаций

,

где - динамика темпа роста индекса государственных облигаций,

- константа, оцененная по модели динамики темпа роста индекса государственных облигаций,

- коэффициент, описывающий влияние текущего темпа инфляции на динамику индекса государственных облигаций,

- коэффициент, показывающий связь динамики темпа роста индекса государственных облигаций в текущий период с ее значением в предыдущий момент времени t,

- остатки модели динамики темпа роста индекса государственных облигаций.

Изменение ценового индекса государственных облигаций, рассчитанное в виде темпов роста, используется в качестве общей меры удорожания рынка государственных ценных бумаг РФ. Данные о динамике индекса государственных облигаций предоставлены сайтом Московской Биржи. [23]

При построении модели была принята предпосылка о зависимости текущего темпа роста индекса государственных облигаций от его среднего значения за весь период, от предыдущих значений, а также от темпа инфляции.

Результаты построения модели и характеристики качества модели представлены в табл. 5. Коэффициенты при переменных значимо отличаются от нуля; средняя абсолютная ошибка модели составляет 0,01, средний абсолютный процент ошибки - 1,22%.

Остатки подчиняются нормальному закону распределения, коэффициенты автокорреляции не значимы. При проведении теста Дики-Фуллера гипотеза о наличии единичного корня отвергается с вероятностью ошибки , ряд остатков стационарен.

Таблица 5 Характеристики модели динамики темпа роста индекса государственных облигаций

,	Автокорреляция остатков
,	0,99 (0,00)	Lag	АКФ	Ljung-Box	ЧАКФ
,	1,15 (0,00)	0	1	p-value	1
,	0,25 (0,00)	1	-0,0242	0,77	-0,02
Оценка качества	2	0,0254	0,9114	0,025
MAPE	1,22%	3	0,0445	0,9219	0,05
MAE	0,01	4	-0,0551	0,9171	-0,05
AIC	-749,13	5	0,1103	0,7267	0,11
BIC	-740,18	6	-0,0279	0,8154	-0,02
Анализ остатков	7	-0,1269	0,603	-0,13
,	0,0184	8	0,1639	0,2866	0,15
K-S normality test (Prob)	0,274	9	0,098	0,2605	0,13
DF one-root test (Prob)	0,000	10	-0,021	0,3349	-0,04

Результаты прогнозирования представлены на Рис. 7.

Спрогнозированный ряд моделирует основные изменения в динамике, в прогнозе на будущие периоды присутствуют ежегодные сезонные колебания, вызванные прогнозируемыми изменениями инфляции.



Рис. 7. Динамика темпа роста индекса государственных облигаций и прогноз по модели на период с января 2003 по январь 2019

Модель динамики темпа роста купонной доходности

,

где - динамика темпа роста купонной доходности государственных купонных облигаций, рассчитанная в виде темпов роста,

- константа, оцененная по модели динамики темпа роста ставки купонной доходности,

- коэффициент, описывающий влияние значения темпа инфляции в предыдущий момент времени t на динамику темпа роста ставки купонного дохода,

, - коэффициенты, показывающие связь динамики темпа роста купонной доходности в текущий период с ее значениями в два предыдущих момента времени t,

- коэффициент, отражающий сезонные колебания купонной доходности с периодом в 12 месяцев,