- остатки модели динамики темпа роста купонной доходности.

Данные о ставках купонного дохода получены с сайтов Центрального банка РФ (до 26.12.2012) [31] и Министерства финансов (с 09.01.2013). [22]

Средняя ставка купонного дохода, согласно построенной модели с передаточной функцией, зависит от предыдущего значения инфляции, а также собственных предыдущих значений, включая сезонное колебание - значение аналогичного периода предшествовавшего года. Сезонность была введена после анализа автокорреляционных функций; в силу специфики показателя его динамика проявляет некоторую цикличность благодаря определенному порядку погашений.

В табл. 6 отображены все параметры модели, а также оценка ее качества и анализ остатков. Все коэффициенты при переменных значимы с вероятностью ошибки ; средняя абсолютная ошибка модели составляет 0,095. Остатки модели не коррелированы и распределены нормально. Гипотеза о наличии единичного корня отвергается на уровне значимости , остатки стационарны после первого шага процедуры Доладо.

Таблица 6 Характеристики модели динамики темпа роста годовой доходности купонных облигаций

На Рис. 8 изображена фактическая динамика и результат ее моделирования. Модель точно повторяет пики и основные тенденции в исходном ряде, характеризующемся высокой вариацией.

Рис. 8. Динамика темпа роста годовой ставки купонного дохода и прогноз по модели с передаточной функцией на период с января 2002 по январь 2019

Для симуляции инвестиционных сценариев в Главе 3 согласно принципу сложного процента по формуле

,

были получены ежемесячные ставки и, соответственно, построен ряд темпов роста, позволяющий рассчитать ежемесячный доход от инвестиций в данный вид вложений. На Рис. 9 изображена фактическая динамика ежемесячной ставки купонного дохода и рассчитанный по модели ряд.

Рис. 9. Динамика месячной ставки купонного дохода и прогноз по модели с передаточной функцией на период с января 2002 по январь 2019

Прогноз по модели предсказывает в будущие периоды повышение ежемесячной средней ставки до 1,3%, сопровождаемое краткосрочными спадами.

Модель динамики темпа роста средней ставки по депозитам

,

где - динамика средневзвешенной ставки по депозитам, рассчитанная в виде темпов роста,

- константа, оцененная по модели динамики темпа роста средней ставки депозитов,

, - коэффициенты, описывающие влияние значений темпа инфляции в текущий и предыдущий моменты времени t, t-1 на динамику темпа роста ставки по депозитам,

- коэффициент, показывающий связь динамики темпа роста средней ставки по депозитам в текущий период с ее значением в предыдущий момент времени t-1,

- остатки модели динамики темпа роста ставки по депозитам.

Данные о средневзвешенных ставках, размещенные в Единой межведомственной информационно-статистической системе ЕМИСС, подготовлены Департаментом информации и исследований ЦБ РФ. [31]

При построении модели была принята предпосылка о зависимости текущего темпа роста средней ставки депозитов от ее среднего значения за весь период, от предыдущего значения, включенного в модель после анализа ЧАКФ (автокорреляция первого порядка для исходного ряда значима с вероятностью ошибки ), и ряда предшествовавших значений темпа инфляции. Результаты построения модели и характеристики качества модели представлены в табл. 7.

Таблица 7 Характеристики модели динамики темпа роста ставки по депозитам

Коэффициенты при переменных значимо отличаются от нуля с вероятностью ошибки . Средняя абсолютная ошибка модели составляет 0,09, средний абсолютный процент ошибки - 8,59%. Гипотеза о нормальном распределении не отвергается на основе теста Колмогорова-Смирнова, коэффициенты автокорреляции не значимы; гипотеза о нестационарности отвергается на уровне значимости , остатки стационарны.

На Рис. 10 представлены результаты моделирования.

Рис. 10. Динамика темпа роста годовой ставки депозитов и прогноз по модели с передаточной функцией на период с января 2010 по январь 2019

Модель достаточно точно описывает фактические изменения, не отраженный моделью скачок осенью 2014 года вызван резким повышением ставки в сентябре. Поскольку ставка по депозитам годовая, то, как и в случае с купонными облигациями, для целей дальнейшего анализа были получены ежемесячные ставки и, соответственно, построен ряд темпов роста по формуле

.

На Рис. 11 для сравнения изображены фактическая динамика ежемесячной ставки депозитов и рассчитанный по модели ряд.

Рис. 11. Динамика месячной ставки депозитов и расчет по прогнозу модели с передаточной функцией на период с января 2010 по январь 2019

Рассчитанный по прогнозу ряд ежемесячных доходностей имеет тенденцию к корректировке позиции после скачка осенью 2014 года и выходу на уровень 0,75% в месяц с незначительными сезонными колебаниями.

Построенные ряды прогнозов темпов роста по всем активам, рассматриваемым в работе, являются также темпами роста инвестируемых средств и составляют базу для симуляции инвестиционного дохода страховой компании, осуществляемой в следующей главе.

3. Симуляция сценариев инвестиционной деятельности российских страховых компаний

На основе построенных прогнозов проведем симуляции для разных сценариев инвестиционной деятельности страховщиков. Страховые компании вправе самостоятельно определять свою инвестиционную стратегию и свободно покупать и продавать ценные бумаги другие активы, но в рамках установленных Банком России и Министерство финансов РФ ограничений на их качество и количество.

3.1 Теоретическое обоснование симуляции структуры инвестиционного портфеля страховой компании

Правовыми актами приоритет в инвестиционном портфеле отдается высоколиквидным активам с невысокими доходностями, а доля рисковых высокодоходных ценных бумаг сильно ограничена. Некоторые из этих ограничений были перечислены в табл. 1 главы 1.

В зависимости от того, какую политику избирает руководство компании, средства страховых резервов и собственные средства компании распределяются по разным видам вложений, и, соответственно, определяется инвестиционный доход.

Главной гипотезой для процедуры симуляции можно назвать предположение о том, что в России, как и в других странах из исследований Уилки, Фрэнсис и пр., компания, желающая приобрести значительное количество рисковых активов, должна обладать большей изначальной суммой вложений, чтобы снизить вероятность собственного банкротства.

Симуляция инвестиционного дохода представляет собой моделирование различных сценариев, при которых инвестиционные средства распределяются по вложениям в разных пропорциях, удовлетворяющих текущим требованиям, прописанным в законодательстве. Для сравнения двух правовых актов и оценки возможного влияния новой версии на инвестиционные стратегии страховщиков также были составлены портфели, выполняющие требования текущего Указания 3444-У [21], но нарушающие Приказ 100н [20]. Сценарии, моделируемые в следующем параграфе, представлены в табл. 8.

Таблица 8 Сценарии структуры инвестиционного портфеля страховой компании

Очевидно, что наиболее рисковый портфель сформируется при втором сценарии, где доли паев ПИФ и акций равны максимально разрешенным Указанием [21]. Наиболее безопасным для страховщика видится первый сценарий, исключающий инвестирование в рисковые активы, максимально используя банковские инструменты и малодоходные облигации. При этом первые три сценария были бы запрещены предшествовавшим Приказом [20]. Таким образом, однозначного вывода относительно влияния нового порядка размещения средств страховщиком сделать нельзя, поскольку он позволяет сформировать как более, так и менее рисковую стратегию.

Расчет вероятности возникновения риска неплатежеспособности производился на основе ранее построенных для каждого ряда прогнозов и средних квадратических отклонений рядов. Были рассчитаны функции распределения темпов роста доходности по портфелю активов для всего периода прогноза в предположении модели Уилки, что ряды динамики темпов роста каждого из активов распределены нормально со средними значениями, равными значениям прогноза из Главы 2, и СКО фактических рядов динамики.

Значит, по свойству математического ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по нормальному закону, для смесей независимых случайных величин выполняются свойства:

,

.

Таким образом, в каждый период среднее значение и СКО для каждого портфеля, рассматриваемого в данном случае как смесь распределений, согласно предпосылке о нормальном распределении рассчитывались по формулам:

,

где - номер сценария;

- доли активов, указанные в табл. 9;

- значения прогноза по динамике темпов роста доходностей активов в момент ;

- стандартные отклонения рядов фактической динамики темпов роста доходностей активов.

Результатом расчетов стали четыре таблицы, содержащие значения функции распределения темпов роста вложенных средств в каждый момент прогнозируемого периода с апреля 2015 года по январь 2019 включительно для каждого сценария.

В данном случае функция распределения интерпретируется с точки зрения вероятности. К примеру, что в апреле 2015 вероятность получить менее 3% дохода к изначальной сумме инвестирования для страховщика, вкладывающего средства в первый портфель, равна 0,01.

3.2 Результаты симуляции инвестиционного дохода страховой компании

Согласно Указанию [21] общая стоимость активов, в которые инвестированы средства страховых резервов, должна быть равна суммарной величине страховых резервов страховщика. Большинство страховщиков хранят некоторую часть страховых резервов на счетах в банках, оставшуюся часть инвестируют. Также страховая компания вправе инвестировать собственные средства, с тем ограничением, что средства страховых резервов не могут быть вложены в активы, приобретенные за счет собственных средств, и наоборот.

В данном исследовании изначальная сумма, направляемая на инвестиции, определялась на основе самых актуальных данных о выплатах, премиях и резервах ТОП-10 российских страховых компаний по версии рейтингового агентства «Эксперт», а также на основе годовой финансовой отчетности страховщиков.

В табл. 9 представлен вышеупомянутый список страховщиков с их суммарными страховыми резервами и выплатами на конец 2014 года, а также со средними значениями для каждого из параметров.

Таблица 9 Страховые резервы [27], выплаты и премии [30] ТОП-10 российских страховщиков по версии «Эксперт РА», млн рублей

В рамках модели сумма, инвестируемая в первом периоде прогноза - апреле 2015 - равна сумме страховых резервов и собственных средств. По предпосылке модели она ежемесячно корректируется на величину инвестиционного дохода (либо убытка), увеличивается на среднюю заработанную премию от страхования иного, чем страхование жизни и уменьшается на среднемесячную сумму выплат и расходов на ведение страховых операция по страхованию иному, чем страхование жизни. Страхование жизни не рассматривалось в данной работе по причине различий в максимально разрешенных долях активов в портфеле и порядке размещения резервов.

В качестве объекта исследования была выбрана компания ООО «Росгосстрах» - лидер российского страхового рынка, и ее финансовые результаты по страхованию иному, чем страхование жизни за 2014 год. [15] Суммарный страховой резерв компании составил 97797,174 миллионов рублей, заработанная страховая премия - 108124,848 миллионов рублей, сумма страховых выплат и расходов на ведение страховых операций - 87364,348 миллионов рублей. Собственные средства компании на 31.12.2014 насчитывали 2525 миллионов рублей. Предполагается, что данные параметры детерминированы и не зависят от внешних переменных.

Для первого момента прогноза из суммы резервов и собственных средств за первые три месяца 2015 года была прибавлена трехкратная величина страховых премий и вычтена трехкратная величина средних ежемесячных страховых выплат и расходов по ведению операций, сумма к инвестированию на начало апреля 2015 составила 105 512 миллионов рублей. В каждый последующий период на величину темпа роста, выплат и премий корректируется сумма, полученная в предыдущем периоде.

В табл. 10 для каждого из сценариев указаны вероятности, при которых к началу 2019 года компанией может быть получен определенный уровень инвестиционного дохода.

Гипотезы, поставленные ранее, подтвердились: портфель без паев ПИФ и акций гарантирует рост дохода, в среднем доход увеличится более, чем в 2,5 раза. Наиболее рисковый портфель в среднем дает четырехкратное увеличение изначальной суммы, но также и допускает 5%-ную вероятность его снижения.

Третий и четвертый сценарии имеют большую степень риска, чем первый, за счет присутствия в нем акций и паев ПИФ «Добрыня Никитич». Уровень дохода, который гарантированно получит страховщик, для них ниже, но в среднем они являются более доходными, в среднем обеспечивая 3,5-кратное увеличение суммы к началу 2019 года.

Таблица 10 Итоги симуляции сценариев; прирост суммы инвестирования и финальный темп роста на январь 2019 относительно апреля 2015

Рассмотрим подробно каждый из четырех сценариев.

Динамика средств для инвестирования по вероятностям изображена на Рис. 12, по которому можно оценить, что при непрерывной работе по страховым операциям, ежемесячных поступлениях и выплатах, с такой консервативной политикой можно добиться в среднем двукратного увеличения суммы, практически не рискуя при этом потерять изначальную сумму.

Рис. 12. Динамика изменения суммы к инвестированию по вероятностям с апреля 2015 по январь 2019, сценарий 1

Совсем иные перспективы демонстрирует Рис. 13, на котором аналогичное распределение представлено для второго, наиболее рискового сценария, который допускает значительную вероятность отрицательной динамики.

Рис. 13. Динамика изменения суммы к инвестированию по вероятностям с апреля 2015 по январь 2019, сценарий 2

Третий и четвертый сценарии приводят к практически идентичным результатам, динамика изображена на Рис. 14. Портфель достаточно надежен и в среднем приносит больший доход, чем абсолютно безрисковый первый.

Рис. 14. Динамика изменения суммы к инвестированию по вероятностям с апреля 2015 по январь 2019, сценарии 3 и 4 (пунктиром)

Третий и четвертый сценарии являются некоторым компромиссом, способом со значительной степенью вероятности увеличить изначальную сумму резерва в среднем в 3,5 раза, в 1,88 раза относительно суммы резерва к январе 2019 вообще без инвестирования, сохраняя платежеспособность по страховым операциям. Портфель третьего сценария в среднем приносит больший доход при приблизительно равной степени риска отрицательной динамики по сравнению с четвертым. На Рис. 15 изображены функции распределения дохода для третьего сценария.

Рис. 15. Функция распределения суммы с учетом инвестиций в апреле 2015 и в январе 2019, сценарий 3

Графики на Рис. 15 демонстрируют, что в сравнении с первыми периодами средний доход к 2019 году значительно выше при практически нулевой вероятности потери собственных средств.

Результаты симуляции показали, что инвестиционный риск может быть значимым для положения страховых компаний на рынке, и увеличение доли рисковых активов в портфеле увеличивает также вероятность краха компании. Таким образом, компания, инвестирующая в рисковые активы, должна иметь больший резерв, чтобы сохранить способность отвечать по всем обязательствам, включая выплаты по договорам страхования.

Заключение

Страховые компании сталкиваются с крупными рисками, поскольку им приходится иметь дело одновременно и с рисками от размещения резервов, и с обязательствами по страховым выплатам, случайным и по времени наступления, и по величине. Поэтому определение оптимального состава портфеля, позволяющего получать максимальный инвестиционный доход, как можно меньше рискуя собственными средствами и деньгами страхователей, является одной из важных задач страховщиков.

В работе была построена группа взаимосвязанных моделей, аналогичная стохастической инвестиционной модели британского актуария Уилки (Wilkie). Моделирование оптимального портфеля в данной работе осуществлялось на основе предварительного анализа и прогнозирования временных рядов темпов роста различных процентных ставок, значений индексов и других параметров доходностей активов на будущие периоды в предположении, что инфляция является движущей силой для всех инвестиционных показателей. Для моделирования взаимосвязей между разными динамическими показателями с помощью статистических приложений были построены многомерные модели с передаточными функциями, на основе которых осуществлялся прогноз на период с апреля 2015 года по январь 2019 года.

Результат построения модели на российских данных, как и ожидалось, подтвердил гипотезы о наличии взаимосвязи между рыночными показателями и инфляцией; кросс-корреляции и многомерные модели временных рядов отразили силу и направление связи между анализируемыми показателями рынков, такими как стоимость паев ПИФ, акций, доходность облигаций и банковских депозитов. Активы, получившие еще в начале работы высокую предварительную оценку риска, в динамике показали большую волатильность относительно менее доходных активов, характеризующихся и меньшей вариацией признака.

Вероятность убыточности инвестиционной стратегии страховой компании рассчитывалась с помощью симуляции разных сценариев состава портфеля. Сценарии варьировались от практически безрисковых, включающих только государственные облигации и банковские депозиты, до портфелей с максимально допустимыми долями акций и паев ПИФ. Доходность инвестиций и изменения стоимости активов моделировались в работе как стохастические переменные; премии, резервы, собственные средства и страховые выплаты считались детерминированными.

Результатом работы является анализ вероятностей, для которых прирост инвестиционной суммы становится отрицательным, и появляется вероятность возникновения проблемы неплатежеспособности. Расчеты для разных сценариев - вариантов структуры портфеля - позволили сравнить между собой доходность и надежность разных активов.

Из расчетов следует, что изначальная величина суммы к инвестированию для компании, выбирающей относительно более рисковый состав портфеля, должна быть существенно выше, чем для более консервативных компаний. Иначе компания не только не получит никакой инвестиционный доход, но и потеряет вложенные средства. Тем не менее, симуляция продемонстрировала, что для безопасного инвестирования собственных средств и средств страховых резервов не обязательно полностью исключать из портфеля акции и паи паевых инвестиционных фондов. Умеренная инвестиционная политика, включающая вложения в акции компаний и паи ПИФ в небольшом объеме, в среднем принесет дополнительно 40-80% к сумме страховых резервов и собственных средств по состоянию на январь 2019.

Результаты проведенных процедур моделирования и симуляции статистически значимы, модель с необходимыми поправками изначальных значений резерва, собственных средств, выплат и премий можно использовать для решения практических задач по оценке суммы и инструментов инвестирования, гарантирующих заданную вероятность того, что страховая компания или пенсионный фонд сохранит стабильность и платежеспособность в течение определенного периода времени. Моделирование позволит вычислить целевые показатели для инвестиционной деятельности, такие как изначальная сумма резервов для инвестирования и доли активов в портфеле, гарантирующие доход от инвестиционной деятельности в долгосрочном периоде.

Исследование показало, что с необходимыми корректировками в наборе переменных модель Уилки вполне применима к данным российских рынков и в итоге позволяет оценить доходность разных портфелей. В будущих исследованиях модель может быть дополнена уравнениями, описывающими динамику цен на недвижимость, динамику доходности муниципальных и корпоративных облигаций. Страховые премии и выплаты по договорам страхования, а также расходы на ведение страховых операций могут быть включены в качестве стохастических переменных, моделируемых относительно инфляции и внешних шоков.

Список использованных источников

1. Box G. E. P., Jenkins G. M. , Reinsel G. C. Time Series Analysis. John Wiley and Sons Ltd, United Kingdom, 2008.

2. Claasen, M.S. & Huber, P.P. Integrating pension fund assets and liabilities: techniques for the 1990's. Transactions of the Actuarial Society of South Africa, 9. 1992, с. 209-224.

3. Claasen, M.S. A systematic approach to the financial management and risk control of employee benefit funds. 3rd AFIR International Colloquium, 1993

4. Directive 2009/138/EC of the European Parliament and of the Council of 25 November 2009 [https://www.abi.org.uk/~/media/Files/Documents/Publications/Public/Migrated/Solvency%20II/Solvency%20II%20Directive.pdf]

5. Hardy, M. Investment Guarantees. John Wiley & Sons, Inc., 2003

6. Фрэнсис, Louise A. (1992). Modelling Asset Variability in Assessing Insurer Solvency. Casualty Actuarial Society Discussion Paper Program, 2. 1992, c. 585-656.

7. Pentikainen, T., Bonsdoff, H., Pesonen, M., Rantala, I., Ruohonen, M. Insurance Solvency and Financial Strength. Finnish Insurance Training and Publishing Company Ltd., 1989

8. Sahin S., Cairns A., Kleinow T., Уилки A. D. Revisiting the Уилки Investment Model. Conference paper AFIR 2008, с. 4-24.

9. Solvency II: A closer look at the evolving process transforming the global insurance industry. KPMG LLP, 2011. [https://www.kpmg.com/US/en/IssuesAndInsights/ArticlesPublications/Documents/solvency-II.pdf]

10. Thomakos D.D., Guerard J.B. Naэ?ve, ARIMA, nonparametric, transfer function and VAR models: A comparison of forecasting performance. International Journal of Forecasting, 2004.

11. Thomson, R.J. Stochastic investment modelling - the case of South Africa. British Actuarial Journal, 2. 1996, с. 765-802.

12. Уилки, A. D. A Stochastic Investment Model for Actuarial Use. Transactions of the Faculty of Actuaries, 39. 1986, с. 341-403.

13. Уилки, A. D. More on a Stochastic Asset Model for Actuarial Use. British Actuarial Journal, 1. 1995, с.777-964.

14. Годовой отчет компании «ВСК», 2013, с.19. [http://www.vsk.ru/about/today/annual_reports/files/Anrep_2013.pdfhttp://www.vsk.ru/about/today/annual_reports/files/Anrep_2013.pdf]

15. Годовой отчет компании «Ингосстрах», 2013, с.48. [http://www.ingos.ru/upload/info/annual_report/igs_annual_report_2013_rus.pdf]

16. Годовой отчет компании «СОГАЗ», 2011, с.45. [https://www.sogaz.ru/upload/iblock/d0d/sogaz_annual_report_2011.pdf]

17. Годовой отчет компании «СОГАЗ», 2013, с.67. [https://www.sogaz.ru/upload/iblock/2c5/sogaz_godovoy_2013_rus.pdf]

18. Единая межведомственная информационно-статистическая система ЕМИСС [http://www.fedstat.ru/indicator/data.do?id=41039]

19. Единый архив экономических и социологических данных НИУ ВШЭ [http://sophist.hse.ru/exes/tables/CPI_M_CHI.htm]

20. Информационно-правовой портал «Гарант». Приказ Минфина РФ от 2 июля 2012 г. N 100н «Об утверждении Порядка размещения страховщиками средств страховых резервов» [http://www.garant.ru/hotlaw/federal/412835/]

21. Информационно-правовой портал «Гарант». Указание Банка России от 16 ноября 2014 г. № 3444-У «О порядке инвестирования средств страховых резервов и перечне разрешенных для инвестирования активов» [http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/70730020/#ixzz3ZqbAeJBa]

22. Министерство финансов РФ [http://www.minfin.ru/ru/perfomance/public_debt/internal/operations/payments/]

23. Московская биржа [http://www.micex.ru/marketdata/indices/data/archive]

24. Пояснения к бухгалтерскому балансу ОСАО «РЕСО-Гарантия» за 2014 год (форма №5) с.20. [http://www.reso.ru/Shareholders/Finance/f5_2014.pdf]

25. Пояснения к бухгалтерскому балансу страховщика и отчету о финансовых результатах страховщика (табличная форма) за 2014 год, с.24. [http://www.alfastrah.ru/upload/iblock/100/100d9b014ae2289b3bfc7a0172ec618b.pdf]

26. Рейтинговое агентство «Эксперт». Инвестиции российских страховых компаний в 2012-2013 годах: где деньги? [http://raexpert.by/related_activities/researches/insurance]

27. Рейтинговое агентство «Эксперт». Индексы страхового рынка [http://www.raexpert.ru/indices/ind]

28. Сбербанк Управление Активами [http://www.sberbank-am.ru/rus/Individuals/Mutual_Funds/Dobrynia_Nikitich/index.wbp]

29. Система «КонсультантПлюс». Проект Указания Банка России "О порядке инвестирования средств страховых резервов и перечне разрешенных для инвестирования активов" (по состоянию на 09.09.2014) (подготовлен Банком России) (Указание подписано Банком России 16.11.2014 N 3444-У) [http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=PNPA;n=6141]

30. Страхование в России. Итоги 2014 года: Кризис пока не достиг дна. Информационное агентство "Интерфакс-АФИ". Москва, 2015

31. Центральный банк РФ [http://www.cbr.ru/archive/?PrtId=vcoupons]

Размещено на Allbest.ru