Показатели доходов в национальном счетоводстве

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Федеральное агентство по образованию и науке Российской Федерации

ГОУ ВПО Сибирский государственный технологический университет

Кафедра управления качеством и математических методов экономики

ПОКАЗАТЕЛИ ДОХОДОВ В НАЦИОНАЛЬНОМ СЧЕТОВОДСТВЕ

Пояснительная записка

(СТ. 000000.035 ПЗ)

Руководитель

Калашникова Н.И.

Выполнил

студент группы 82-3

Мушко А.А.

Содержание

Введение

1. Показатели доходов в национальном счетоводстве

1.1 Роль доходов в рыночной экономике и в системе национальных счетов

1.2 Экономический оборот в рыночной системе

1.3 Показатели доходов в СНС и связанные с ними понятия

1.4 Кругооборот доходов и расходов

2. Практическая часть

2.1 Задание 1

2.2 Задание 2

Заключение

Список используемой литературы

доходы рыночная система национальные счета

Введение

Результаты функционирования современной рыночной системы ориентированы на образование доходов и в значительной мере ими же и определяются. Поэтому в системе национальных счетов, которые представляют собой международный статистический стандарт, должны быть отражены процессы кругооборота доходов. Сам стандарт определяет систему статистических показателей, отражающих процессы, протекающие на макроэкономическом уровне, и вызванные этим изменения активов и обязательств, представленных в виде совокупности счетов, балансов и взаимоувязанных таблиц, а также базовые понятия, определения, классификации и правила учета. [1, c. 182]

В новой системе национальных счетов предусмотрена система показателей доходов, которая, основываясь на общей концепции Дж. Хикса, характеризует различные, но взаимосвязанные фазы и аспекты процесса распределения. [3, с. 139]

Движение доходов обеспечивает функционирование экономики, поэтому необходимо знать каковы показатели доходов в национальном счетоводстве, также их основные роли, как группируются эти счета в системе национальных счетов. Данные вопросы будут рассмотрены в этой курсовой работе.

1. Показатели доходов в национальном счетоводстве

1.1 Роль доходов в рыночной экономике и в системе национальных счетов

Основные компоненты кругооборота потоков доходов рассматриваются как потоки денежных платежей. Часть потребностей фирмы, государства и домашних хозяйств удовлетворяется приобретением импортных товаров и услуг. Экспорт - следующее звено, связывающее внутреннюю национальную экономическую систему с зарубежными странами. Средства, полученные в качестве платежей, компенсирующих стоимость товаров и услуг, а также проданных иностранным покупателям, поступают на рынки продуктов. Там они сливаются с потоками денежных средств, полученных от продажи товаров и услуг внутренним домашним хозяйствам, фирмам и государству в лице правительства. Средства из всех этих источников прибавляются к доходам, получаемым фирмами от продажи продуктов и услуг.

Импорт и экспорт товаров и услуг - не единственный способ связи национальной экономики с внешним миром. В ходе анализа необходимо учитывать множество различного рода международных финансовых операций, таких, например, как займы и кредиты, международные закупки и продажи как реальных, так и финансовых активов, взаимные трансферты, доходы от собственности и другие. [1, c. 182]

1.2 Экономический оборот в рыночной системе

Теоретической моделью рыночной экономической системы является схема экономического оборота. Ее иногда называют хозяйственным кругооборотом, кругооборотом товаров, ресурсов, платежей. Эта модель описывает поток ресурсов, товаров и услуг, которыми обмениваются экономические агенты системы, сбалансированный контрпотоком денежных платежей и финансовых обязательств, совершаемых при этом обмене в качестве компенсации и образующих доходы участников рыночного процесса. При этом под потоком понимается экономический процесс, происходящий непрерывно и характеризуемый за некоторый период времени. Поток ресурсов, продуктов, платежей находится в постоянном движении. Одна из составляющих потока - платежи - охватывает все виды оплаты за продукты (товары, услуги) и ресурсы. Источники для платежей можно условно разделить на две части: накопленные в прошлом средства и результаты текущей деятельности, т.е. результаты широко понимаемого процесса производства, полученные в пределах анализируемого временного промежутка (например, года). В нормально функционирующей экономике накопленные в прошлом средства привлекаются для текущих платежей как заемный капитал. Результаты труда данного года или другого периода должны не только покрывать связанные с ним затраты, но и добавлять к ним новую стоимость. Дополнительные средства, полученные в итоге текущей деятельности, обычно называют доходами. [1, c. 182-183]

В сгруппированном виде в СНС показатели доходов подразделяются на первичные доходы, текущие трансферты, располагаемые доходы, социальные трансферты в натуральной форме, скорректированный располагаемый доход, национальный доход (валовой или чистый), национальный располагаемый доход (валовой или чистый). [3, с. 139]

Согласно СНС 1993 г. доход следует определять как максимальную сумму, которую можно израсходовать на потребление в течение некоторого периода, и в то же время сохранить в конце этого периода капитал, который был вначале.

Другими словами, определение доходов должно указывать, сколько можно потратить на потребление, не становясь при этом беднее. В СНС применяются различные показатели доходов. Большая их часть рассчитывается на валовой и чистой основе. С их помощью можно вычислить доход в момент образования и его изменения после каких-то платежей или получения трансфертов. [1, c. 183]

1.3 Показатели доходов в СНС и связанные с ними понятия

Валовые доходы

Валовая заработная плата

Валовой национальный располагаемый доход

Валовая прибыль экономики

Валовой располагаемый доход

Вторичные доходы

Дивиденды

Доходы в натуральной форме

Доходы от собственности

Заработная плата в денежной и натуральной форме

Конечные доходы

Национальный доход

Оплата труда наемных работников

Отчисления на социальное страхование

Реальные доходы

Реинвестированные доходы от прямого иностранного инвестирования

Первичные доходы

Пособия

Предпринимательский доход

Производные доходы

Располагаемый доход

Распределяемый доход

Скорректированный располагаемый доход

Смешанный доход

Социальные пособия

Социальные трансферты в натуре

Страховые возмещения

Страховые премии

Субсидии

Текущие международные трансферты

Трансферты

Чистые доходы

Чистый располагаемый доход

Чистый национальный располагаемый доход

Чистая прибыль экономики и др.

Доходы мобильны. Средства постоянно находятся в обращении, на них приобретаются какие-то товарно-материальные ценности, они участвуют в платежах, переводятся в активы. [1, c. 183-184]

1.4 Кругооборот доходов и расходов

Образуясь, трансформируясь из валовой добавленной стоимости, создаваемой в процессе производства каждым экономическим агентом, доходы как платежи за ресурсы их собственнику придают экономически осмысленную целесообразность действиям каждого участника производственного процесса. В процессе кругооборота доходы проходят последовательно следующие стадии, отражаемые в соответствующих счетах доходов: образование, распределение и перераспределение и использование на конечное потребление и сбережение.

В соответствии с этими стадиями движения доходов в воспроизводственном цикле для характеристики этих процессов и их результатов разрабатываются сводные счета образования доходов, первичного распределения доходов, вторичного распределения и конечного использования доходов. В них отражаются все процессы формирования всех вышеперечисленных показателей доходов.

Начальной стадией движения доходов являются их образование в процессе производства продуктов и услуг, формирование валовой и чистой прибыли: доходы, образовавшиеся на стадии первичного распределения, представляют собой первичные доходы. [1, с. 184]

Это доходы, поступившие хозяйствующим субъектам в порядке первичного распределения добавленной стоимости: оплата труда, прибыль, смешанный доход, доходы от собственности, налоги на производство и импорт. [3, с. 139]

Таким образом, первоначальные доходы на этой стадии трансформируются в заработную плату, проценты, ренту, нераспределенную прибыль корпораций. Далее в процессе перераспределения из доходов отчисляются средства в фонды социального страхования (из оплаты труда), выплачиваются налоги на доходы, перераспределяется часть доходов в виде различных трансфертов предприятиям, населению, расходов на закупку продуктов, причем не только со стороны населения, но и органов государственного управления и некоммерческих организаций. [1, с. 184]

Процесс перераспределения доходов осуществляется путем выплаты и получения обязательных и добровольных платежей, через систему цен, непосредственных передач средств от одного субъекта другому. Эти выплаты принимают форму трансфертных платежей, которые не являются платой за какие-либо товары и услуги, покупаемые государством в лице правительства, а применяют форму в виде текущих налогов на доход и имущество, выплат из госбюджета на социальные нужды, страховых премий, возмещений. Термин «государственные расходы» может быть формально определен как сумма государственных закупок и трансфертных платежей. Результатом процесса вторичного распределения (перераспределения) созданных доходов является формирование располагаемых доходов (конечных доходов). Процесс перераспределения осуществляется не только в денежной форме, но и с помощью предоставления бесплатных социально-культурных услуг. [3, с. 139]

Стадия конечного использования характеризуется объемом первичных доходов и текущих трансфертов, обеспечивших конечное потребление и валовое сбережение. Последнее отражает прирост национального богатства страны в результате труда данного года. Все счета в СНС можно разделить на счета потоков, к которым относятся счета производства, образования, первичного распределения, перераспределения и использования доходов, и счета накопления, состоящие из счета операций с капиталом и финансового счета. [1, c. 185] В Методологических положениях по статистике, опубликованных Госкомстатом России в 1996 г., дана следующая группировка счетов доходов в СНС:

Счета первичного распределения доходов

счет образования доходов

счет распределения первичных доходов

Счета перераспределения доходов

счет вторичного распределения доходов

счет перераспределения доходов в натуральной форме

Счета использования доходов

счет использования располагаемого дохода

счет использования скорректированного располагаемого дохода.

Счета доходов являются центральными счетами СНС, именно, они связывают результат производства продукции и услуг с формированием доходов и капиталообразованием, с изменением финансовых активов и пассивов, с накоплением национального богатства. Деление счетов на три группы в соответствии с реально происходящими процессами их движения обеспечивает анализ эти процессов как по экономике в целом, так и по институциональным секторам, что позволяет выявить специфику образования и движения доходов в каждом секторе. [1, c. 185-186]

Задача первой группы счетов доходов - выделить все доходы, связанные с производством. В счете образования доходов отражаются структура доходов по труду наемных работников (трудовые доходы), налоговое бремя и факторные доходы (прибыль и смешанный доход). Счет образования доходов относится к счетам потоков и составляется как по секторам, так и по отраслям. Он отражает использование валового внутреннего продукта (по секторам и отраслям - валовой добавленной стоимости) на выплату первичных доходов (без доходов от собственности) институциональными единицами-резидентами производителям материальных благ и услуг. [1, c. 188-190]

Таблица 1 - Счет образования доходов

Использование	Ресурсы
4. Оплата труда наемных работников 5. Налоги на производство (включая налоги на продукты) и импорт, в том числе: На продукты; Другие налоги на производство; На импорт 6. Валовая прибыль (валовой смешанный доход) (п.3 - п.4 - п.5), в том числе: Потребление основных фондов; Чистая прибыль (чистый смешанный доход)	1. Валовой внутренний продукт в рыночных ценах 2. Субсидии на производство и на импорт, в том числе: На производство (включая субсидии на продукты), из них: Субсидии на продукты; Другие субсидии на производство; Субсидии на импорт
7. Всего (п.4 + п.5 + п.6)	3. Всего (п.1 + п.2)

Таблица 2 - Счет образования доходов России (трлн. руб.)

Показатели	2001	2002	2003	2004	2005	2006
ВВП - всего	8,9	10,8	13,3	16,9	21,6	26,7
Оплата труда наемных работников	3,8	5,0	6,1	7,7	9,6	11,8
Налоги на производство и импорт, в т.ч.:	1,6	1,7	2,0	2,9	3,9	5,3
Налоги на продукты	1,3	1,4	1,8	2,6	3,6	5,0
Другие налоги на производство	0,3	0,3	0,2	0,3	0,3	0,3
Субсидии (-), в т.ч.:	0,2	0,2	0,2	0,3	0,3	0,3
Субсидии на продукты	0,2	0,2	0,2	0,3	0,3	0,3
Другие субсидии на производство	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы	3,7	4,3	5,4	6,4	8,4	9,9
Всего	8,9	10,8	13,3	16,9	21,6	26,7

[5, с. 163]

Из таблицы видно, что имеется тенденция к ускорению темпов роста ВВП, который к тому же в 2004 году составил 16,9 трлн. руб., а в 2005 - 21,6 трлн. руб. Из налогов увеличиваются налоги на продукты, другие - наоборот, имеют тенденцию к снижению, после 2004 - снова увеличиваются. [4, с. 83]

Следует отметить, что помимо показателей формирования доходов в целом по стране, вычисляются также по отдельным регионам государства с целью оценки работы региона, его внутреннего регионального продукта и применение соответствующих мер в помощи субъекту федерации (например, субсидии, дотации, инвестиции и др.). Так, внутренний региональный продукт за 2001 год составлял в некоторых субъектах (на душу населения, долл. по ППС): Москва - 17454, Тюменская область - 30470, Татарстан - 9812, Красноярский край - 10278, Ингушетия - 1530, Тыва - 2244. По России - 7438. По статистическим исследованиям за 1979-2001 гг. произошли изменения в связи с усилением поволжских и центральных регионов, в первую очередь финансово-промышленных центров, центров добычи и переработки нефти. [4, с. 46]

Во втором счете группы первичного распределения доходов - счете распределения первичных доходов отражается формирование остальных факторных доходов: доходов от собственности, т.е. доходы от предоставления в пользование другим институциональным единицам финансовых и нефинансовых активов, в том числе земли, полезных ископаемых и других нефинансовых непроизведенных активов, а также патентов, лицензий (проценты, дивиденды, рента, нераспределенная прибыль и др.). Балансовая статья счета первичного распределения доходов - сальдо первичных доходов, которое представляет собой распределение добавленной стоимости в соответствии с производственными факторами по институциональным секторам. Свое сальдо первичных доходов формирует и сектор «Остальной мир». [1, c. 207-208]

Таблица 3 - Счет первичного распределения доходов

Использование	Ресурсы
6. Доходы от собственности, переданные остальному миру 7. Субсидии на производство и импорт 8. Сальдо первичных доходов (валовое) (п.5 - п.6 - п.7)	1. Валовая прибыль и валовые смешанные доходы 2. Оплата труда наемных работников 3. Налоги на производство и импорт 4. Доходы от собственности, полученные от остального мира
9. Всего (п.6 + п.7 + п.8)	5. Всего

Таблица 4 - Счет первичного распределения доходов в РФ (в текущих ценах; трлн. руб.)

Показатели	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы	3,7	4,3	5,4	6,4	8,4	9,9
Оплата труда наемных работников	3,9	5,1	6,1	7,7	9,6	11,8
Налоги на производство и импорт	1,6	1,7	2,0	2,9	3,9	5,3
Субсидии (-)	0,2	0,2	0,2	0,3	0,3	0,3
Доходы от собственности, полученные от «остального мира»	0,2	0,2	0,1	0,2	0,2	0,2
Всего	9,1	11,0	13,4	16,9	21,6	26,7
Доходы от собственности, переданные «остальному миру»	0,3	0,4	0,5	0,5	0,5	0,6
Валовой национальный доход	8,8	10,6	12,9	16,4	21,1	26,1
Всего	9,1	11,0	13,4	16,9	21,6	26,7

[5, с. 163]

Счет вторичного распределения доходов показывает, как сальдо первичных доходов изменяется под влиянием различных трансфертов, как происходит перераспределение доходов в соответствии с текущей социально-экономической политикой государства. В итоге счета (его балансирующей статье) получается располагаемый доход - конечная сумма, которую можно использовать для целей потребления и сбережения за счет труда данного года. Для корректировки на перераспределение социальных трансфертов в натуре составляется субсчет, позволяющий выявить те расходы, которые производят сектора органов государственного управления и некоммерческих организаций в пользу индивидуальных домашних хозяйств. Эта поправка к располагаемому доходу отражается в счете перераспределения доходов в натуральной форме. Балансирующей статьей является скорректированный располагаемый доход. [1, c. 210-212]

Таблица 5 - Счет вторичного распределения доходов

Использование	Ресурсы
4. Текущие трансферты, переданные остальному миру 5. Валовой национальный располагаемый доход (п.3 - п.4)	1. Сальдо первичных доходов (валовое) 2. Текущие трансферты, полученные от остального мира
6. Всего (п.6 + п.7 + п.8)	3. Всего (п.1 + п.2)

Таблица 6 - Счет вторичного распределения доходов в РФ (в текущих ценах; трлн. руб.)

Показатели	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Валовой национальный доход	8,8	10,6	12,9	16,4	21,1	26,1
Текущие трансферты, полученные от «остального мира»	0,0	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2
Всего	8,8	10,7	13,0	16,5	21,2	26,3
Текущие трансферты, переданные «остальному миру»	0,0	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2
Валовой национальный располагаемый доход	8,8	10,6	12,9	16,4	21,1	26,1
Всего	8,8	10,7	13,0	16,5	21,2	26,3

[5, с. 164]

Видно, что трансферты переданные и полученные от «остального мира» увеличиваются.

В счете использования доходов отражается конечное потребление доходов на удовлетворение потребностей домашних хозяйств, общего государственного управления и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, а также их сбережение. Таким образом, у секторов «Домашние хозяйства», «Органы государственного управления» и «Некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства» располагаемые доходы используются на конечное потребление и сбережение. У остальных секторов располагаемый доход равен сбережению. Показатели счета использования доходов имеют большое значение для анализа развития экономики, оценки эффективности общественного производства, так как соотношение между потреблением и накоплением вообще относится к числу основных экономических индикаторов результатов функционирования экономики. Причем потребление в этом счете характеризуется с точки зрения тех, кто контролирует связанные с ним расходы, и отличается от понятия фактического потребления. [1, c. 215-217]

Счета использования располагаемого и скорректированного располагаемого доходов в определенной степени параллельны друг другу, так как второй из них применяется, если используется счет перераспределения доходов в натуральной форме. Дальнейшая дезагрегация счетов связана и с необходимостью отслеживания движения доходов по институциональным секторам.

Таблица 7 - Счет использования скорректированного располагаемого доходов

Использование	Ресурсы
4. Фактическое конечное потребление, в том числе: Индивидуальное; Коллективное 5. Поправка на изменение чистой стоимости активов домашних хозяйств в пенсионных фондах 6. Сбережение (п.3 - п.4 - п.5)	1. Скорректированный располагаемый доход 2. Поправка на изменение чистой стоимости активов домашних хозяйств в пенсионных фондах
3. Всего (п.4 + п.5 + п.6)	4. Всего (п.1 + п.2)

В современных условиях статистика доходов обеспечивает информацию не только для анализа общего состояния экономики и уровня жизни, но и используется для выработки оптимальной социальной политики, а также мер по социальной поддержке отдельных групп населения. Данные о сбережениях, дифференцированные по группам населения, могут быть полезны для разработки налоговой политики. Наконец, систематизированная информация о сбережениях населения необходима для оценки возможности расширения инвестиционного процесса за счет мобилизации внутренних резервов. [1. c. 220-223] Категория скорректированного располагаемого дохода особенно важна для анализа процесса распределения в период экономических реформ и структурной перестройки экономики. [3, с. 140] Изменения, происходящие в последнее время в мировых экономических процессах, вызывают необходимость постоянного обновления, а также обеспечения целостности и согласованности системы национальных счетов со счетами платежного баланса. Для этих целей к 2008 году в процессе совместной работы Межсекретариатской рабочей группы по национальным счетам и Консультативной группы экспертов по национальным счетам будет выпущен обновленный вариант Системы национального счетоводства и смежных с ним разделов статистики. [6, с. 28]

2. Практическая часть

2.1 Задание 1

1.1 Три последние цифры зачетной книжки - 035, последняя - нечетная, значит на число С = 035 увеличиваются показатели у фирм № 21-30

Таблица 8 - Исходные данные по выборочной совокупности (С = 035)

Фирма	Среднегодовая стоимость ОФ, тыс.руб.	ССЧ ППП, чел.	Стоимость ТП, тыс. руб.
1	40	280	6
2	130	60	80
3	30	20	50
4	50	4	13
5	60	130	11
6	30	70	10
7	80	8	6
8	130	11	130
9	50	70	7
10	110	60	120
11	45	330	8
12	90	80	70
13	90	50	60
14	70	10	80
15	70	7	1
16	80	12	60
17	60	50	40
18	110	11	10
19	140	40	4
20	50	5	2
21	85	450	44
22	85	40	48
23	140	46	105
24	150	40	42
25	135	46	115
26	95	39	48
27	105	44	42
28	155	125	115
29	115	48	145
30	110	105	85

1.2 Ранжирование данных таблицы 8 по среднегодовой стоимости основных фондов, т.е. по факторному признаку Х.

Длина интервала для каждого признака (i_x и i_y) определяется по формуле Стерджесса

n = 1 + 3,322 lg N = 1 + 3,322 lg 30 = 5,907,

где n и N - число групп и единиц в статистической совокупности соответственно.

Округляя, принимаем n = 6. Тогда

i_x = = = = 20,83 (1)

i_y = = = = 74,33 (2)

Таблица 9 - Ранжирование по ХТаблица 10 - Ранжирование по У

Таблица 3

Среднегодовая стоимость ОФ, тыс. руб.	ССЧ ППП, чел.	Стоимость ТП, тыс. руб.	Фирма		Среднегодовая стоимость ОФ, тыс. руб.	ССЧ ППП, чел.	Стоимость ТП, т. р.	Фирма
30	20	50	3		50	4	13	4
30	70	10	6		50	5	2	20
40	280	6	1		70	7	1	15
45	330	8	11		80	8	6	7
50	4	13	4		70	10	80	14
50	70	7	9		130	11	130	8
50	5	2	20		110	11	10	18
60	130	11	5		80	12	60	16
60	50	40	17		30	20	50	3
70	10	80	14		95	39	48	26
70	7	1	15		140	40	4	19
80	8	6	7		85	40	48	22
80	12	60	16		150	40	42	24
85	450	44	21		105	44	42	27
85	40	48	22		140	46	105	23
90	80	70	12		135	46	115	25
90	50	60	13		115	48	145	29
95	39	48	26		90	50	60	13
105	44	42	27		60	50	40	17
110	60	120	10		130	60	80	2
110	11	10	18		110	60	120	10
110	105	85	30		30	70	10	6
115	48	145	29		50	70	7	9
130	60	80	2		90	80	70	12
130	11	130	8		110	105	85	30
135	46	115	25		155	125	115	28
140	40	4	19		60	130	11	5
140	46	105	23		40	280	6	1
150	40	42	24		45	330	8	11
155	125	115	28		85	450	44	21
30	4	Минимумы
155	450	Максимумы
89,67	76,37	Общие средние

Таблица 11 - Границы интервалов по факторному признаку (при Х_мин = 30)

Группа	Границы по Х	Центр инт. Xц к	Число фирм fk	Среднее k	k*fk	Xц к*fk	Усрk
	нижняя	верхняя
1	30,00	50,83	40,42	7	42,14	295	282,92	111,29
2	50,83	71,67	61,25	4	65,00	260	245,00	50,00
3	71,67	92,50	82,08	6	85,00	510	492,50	106,67
4	92,50	113,33	102,92	5	106,00	530	514,58	51,80
5	113,33	134,17	123,75	3	125,00	375	371,25	39,67
6	134,17	155,00	144,58	5	144,00	720	722,92	59,40
Сумма	-	-	-	30	-	2690	2629,17	-

Таблица 12 - Границы интервалов по результативному признаку (при У_мин = 4)

Группа	Границы по У	Центр инт. Уц к	Число фирм fk	Среднее k	k*fk	Уц*fk	Xсрk
	нижняя	верхняя
1	4,00	78,33	41,17	23	34,39	791	946,83	91,52
2	78,33	152,67	115,50	4	110,00	440	462,00	82,50
3	152,67	227,00	189,83	0	-	0	0,00	-
4	227,00	301,33	264,17	1	280,00	280	264,17	40
5	301,33	375,67	338,50	1	330,00	330	338,50	45
6	375,67	450,00	412,83	1	450,00	450	412,83	85
Сумма	-	-	-	30	-	2291	2424,33	-

Так как заполнение групп неравномерное, то провели перегруппировку таким образом, что в каждую группу попало приблизительно одинаковое количество фирм.

Таблица 13 - Границы интервалов по факторному признаку (перегруппировка)

Группа	Границы по Х	Центр инт. Xц к	Число фирм fk	Среднее k	k*fk	Xц к*fk	Усрk
	нижняя	верхняя
1	30	50	40	4	36,25	145	160	175,00
2	50	70	60	5	54,00	270	300	51,80
3	70	94	82	8	81,25	650	656	82,13
4	94	114	104	5	106,00	530	520	51,80
5	114	136	125	4	127,50	510	500	41,25
6	136	155	145,5	4	146,25	585	582	62,75
Сумма	-	-	-	30	-	2690	2718	-

Таблица 14 - Границы интервалов по результативному признаку (перегруппировка)

Группа	Границы по У	Центр инт. Уц к	Число фирм fk	Среднее k	k*fk	Уц*fk	Хсрk
	нижняя	верхняя
1	4	10	7	4	6,00	24	28	62,50
2	10	39	24,5	5	12,80	64	122,5	84,00
3	39	46	42,5	5	40,60	203	212,5	115,00
4	46	60	53	5	48,00	240	265	108,00
5	60	105	82,5	5	68,00	340	412,5	82,00
6	105	450	277,5	6	236,67	1420	1665	82,50
Сумма	-	-	-	30	-	2291	2705,5	-

Таблица 15 - Комбинационная таблица по исходным интервалам

Группы по Х	Группы по У	Кол-во
Номер	Границы	1	2	3	4	5	6
		Нижняя
		4,00	78,33	152,67	227,00	301,33	375,67
	нижняя	верхняя	78,33	152,67	227,00	301,33	375,67	450,00
1	30,00	50,83	5	0	0	1	1	0	7
2	50,83	71,67	3	1	0	0	0	0	4
3	71,67	92,50	4	1	0	0	0	1	6
4	92,50	113,33	4	1	0	0	0	0	5
5	113,33	134,17	3	0	0	0	0	0	3
6	134,17	155,00	4	1	0	0	0	0	5
Итого фирм в группе	23	4	0	1	1	1	30

Таблица 16 - Комбинационная таблица по интервалам после перегруппировки

Группы по Х	Группы по У	Кол-во
Номер	Границы	1	2	3	4	5	6
		Нижняя
		4	10	39	46	60	105
	нижняя	верхняя	10	39	46	60	105	450
1	30	50	0	1	0	0	1	2	4
2	50	70	2	0	0	1	1	1	5
3	70	94	2	2	1	1	1	1	8
4	94	114	0	1	2	0	1	1	5
5	114	136	0	1	0	2	1	0	4
6	136	155	0	0	2	1	0	1	4
Итого фирм в группе	4	5	5	5	5	6	30

Как видно из таблицы ещё неперегруппированных данных в фирмах с наименьшей стоимостью основных фондов работает наибольшее количество промышленно-производственного персонала. Самих таких фирм, соответствующие первой группе, также является наибольшее количество. Это говорит о низкой автоматизации этих фирм. Перегруппировка ситуации не меняет, но способствует более удобному анализу.

1.3 Нашли групповые средние (в таблицах 11 - 14), а также общие средние по каждому изучаемому признаку

· как простая средняя арифметическая

_общ =89,67 тыс. руб. (3)

_общ =76,37 чел. (4)

· как взвешенная из средних групповых

== 2690/30 = 89,67 тыс. руб. (5)

== 2291/30 = 76,37 чел.(6)

· как взвешенная из середин интервалов каждой группы

== 2718/30 = 90,6 тыс. руб.(7)

== 2705,5/30 = 90,18 чел.(8)

где i - номер фирмы (i = 1,2,...30); k - номер группы; f _k - число фирм в k-ой группе.

Погрешности расчетов общих средних по формуле взвешенной из середин интервалов составят:

д_х = ( - _общ) · 100 / _общ = (90,6 - 89,67) · 100 / 89,67 = 1,04 %, (9)

д_у = ( - _общ) · 100 / _общ = (90,18 - 76,37) · 100 / 76,37 = 18,08 %. (10)

Наиболее простой способ нахождения значений общих средних - расчет по формуле взвешенной из середин интервалов каждой группы, где не требуется расчета среднегрупповых значений, ресурсоемкого суммирования всех исходных данных. Но, в связи с несовпадением значений центров интервалов и среднегрупповых значений это может давать результаты с относительно высокой погрешностью.

1.4 По рассчитанным групповым средним значениям для каждой группы определили относительные показатели, приняв средние значения факторного и результативного признаков первой группы за 100%, по формулам

ОП Х_k = _k · 100 / ₁(11)

ОП У_k = _k · 100 / ₁(12)

Таблица 17 - Относительные величины факторного и результативного признаков

Группа	Границы по Х	Абсолютные значения	Относительные значения, %
	нижняя	верхняя	среднее X к	среднее Ук	среднее X к	среднее Ук
1	30	50	36,25	175,00	100	100
2	50	70	54,00	51,80	148,97	29,60
3	70	94	81,25	82,13	224,14	46,93
4	94	114	106,00	51,80	292,41	29,60
5	114	136	127,50	41,25	351,72	23,57
6	136	155	146,25	62,75	403,45	35,86

По данным таблицы видно, что с увеличением номера интервала значения факторного признака возрастают. По результативному признаку четкой тенденции не наблюдается. Данные показатели относятся к показателям координации, так как характеризуют соотношение частей совокупности между собой - за базу сравнения взята первая группа показателей, показывая, сколько приходится стоимости или число рабочих из конкретной группы к 100 из первой. Таблица показывает, что наибольшее количество работников соответствует группе фирм с наименьшей стоимостью основных фондов. В третей группе фирм средние стоимость фондов и численность персонала наиболее близки к средним по всем в целом.

1.5 Для построения эмпирической и теоретической линии регрессии зависимости результативного признака от факторного, рассчитали необходимые показатели, указанные в таблице 18.

Таблица 18 - Вспомогательная таблица для расчета уравнения регрессии

№	Х	У	Х·У	Х2	(Х - )2	(У - )2	УХ	(УХ - )2
1	40	280	11200	1600	2466,8	41466,5	101,2	615,3
2	130	60	7800	16900	1626,8	267,9	56,2	405,8
3	30	20	600	900	3560,1	3177,2	106,2	888,0
4	50	4	200	2500	1573,4	5236,9	96,2	392,5
5	60	130	7800	3600	880,1	2876,5	91,2	219,5
6	30	70	2100	900	3560,1	40,5	106,2	888,0
7	80	8	640	6400	93,4	4674,0	81,2	23,3
8	130	11	1430	16900	1626,8	4272,8	56,2	405,8
9	50	70	3500	2500	1573,4	40,5	96,2	392,5
10	110	60	6600	12100	413,4	267,9	66,2	103,1
11	45	330	14850	2025	1995,1	64329,9	98,7	497,7
12	90	80	7200	8100	0,1	13,2	76,2	0,0
13	90	50	4500	8100	0,1	695,2	76,2	0,0
14	70	10	700	4900	386,8	4404,5	86,2	96,5
15	70	7	490	4900	386,8	4811,7	86,2	96,5
16	80	12	960	6400	93,4	4143,1	81,2	23,3
17	60	50	3000	3600	880,1	695,2	91,2	219,5
18	110	11	1210	12100	413,4	4272,8	66,2	103,1
19	140	40	5600	19600	2533,4	1322,5	51,2	632,0
20	50	5	250	2500	1573,4	5093,2	96,2	392,5
21	85	450	38250	7225	21,8	139601,9	78,7	5,4
22	85	40	3400	7225	21,8	1322,5	78,7	5,4
23	140	46	6440	19600	2533,4	922,1	51,2	632,0
24	150	40	6000	22500	3640,1	1322,5	46,2	908,0
25	135	46	6210	18225	2055,1	922,1	53,7	512,6
26	95	39	3705	9025	28,4	1396,3	73,7	7,1
27	105	44	4620	11025	235,1	1047,6	68,7	58,6
28	155	125	19375	24025	4268,4	2365,2	43,7	1064,7
29	115	48	5520	13225	641,8	804,7	63,7	160,1
30	110	105	11550	12100	413,4	819,9	66,2	103,1
Сумма	2690	2291	185700	280700	39497	302627	2291	9852

Для нахождения на графике эмпирической линии регрессии зависимости результативного признака от факторного использовали ранжированный по Х ряд (таблица 8), эмпирической линии регрессии по средним групп - абсолютные значения средних Х и У по каждой группе (таблица 17).

Рисунок 1 - Корреляционное поле и линии регрессии

Между исследуемыми признаками существует линейная зависимость, поэтому теоретическую линию регрессии ищем в виде прямой y = a + b x,

где коэффициенты а и b определяем по методу наименьших квадратов для исходных данных по формулам (промежуточные расчеты приведены в таблице 18)

, (13)

,(14)

где N = 30 - объем выборки; = 89,67 тыс. руб. и = 76,37 чел. - средние значения факторов.

Получаем:

a = 121,1501

b = 0,4994

Полученное теоретическое уравнение прямой регрессии имеет вид

У = 121,1501 - 0,4994 · Х

По этому уравнению вычисляем теоретические значения результативного признака для значений Х_min = 30 и Х_max = 155:

У_Х(30) = 106,168; У_Х(155) = 43,743.

Пользуясь этими значениями, строим теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 1).

1.6 Так как была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент корреляции, предварительно определив среднеквадратические отклонения Х и У (промежуточные вычисления - в табл. 18):

= = 36,3; = = 100,4

= = - 0,1806

В качестве показателя тесноты связи использовали теоретическое корреляционное отношение:

= = 0,1804,

где У_Х - выровненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии У = 121,1501 - 0,4994 · Х

Для проверки существенности коэффициента корреляции нашли расчетное значение коэффициента Стьюдента

=- 0,1806· = 0,972.

t_a = a Ч N - 2 / у_е = 121,1501Ч5,29/271 = 2,365

t_b = b Ч у_x Ч N - 2 / у_y Ч 1 - r² = 0,4994Ч36,3Ч5,29/(100,4Ч0,986) = 0,969

у_е² = (Уу²_k * f_k) / (Уf_k - n) =

= (86338*4 + 10957*5 + 164219*8 + 4786*5 + 1344*4 + 5236*4)/(30-6) = 73506

у_е = 271

По каждой группе У в ранжированном ряду по Х (таблица 9) нашли сумму отклонений У от их среднего группового значения, помноженные на количество фирм в группах; полученную сумму поделили на разницу количества фирм и их групп. По статистическим таблицам нашли критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы N - 2 = 28

t_кр = 2,048.

Так как t_r < t_кр, то значение коэффициента корреляции - не значимо, значит корреляционная связь между признаками отсутствует; t_b также меньше критического, значит коэффициент регрессии b также является незначимым; однако t_a превышает критическую отметку, что говорит о значимости коюффициента регрессии a.

Расчет коэффициента детерминации проводим по формулам

D = r ² или D = ²(15)

D = ( - 0,1806)² = 0,0326

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака, которая в данном случае составляет 3,26%.

1.7 Коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков рассчитали как отношение среднеквадратического отклонения к соответствующей средней арифметической:

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

н = · 100 % = 40,48 % > 35 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Х не однородна;

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

н = 100 % = 131,47 % > 35 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку У не однородна.

1.8 По данным интервального ряда для факторного признака определили структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили), а также коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду сначала определили модальный интервал, то есть тот интервал, который имеет наибольшую частоту.

В данном случае - интервал [70; 94). Конкретное значение моды определяется по формуле

,(16)

где ХМо =	70	- нижняя граница модального интервала;
i =	24	- величина модального интервала;
fМо =	8	- частота модального интервала;
fМо -1 =	5	- частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 =	5	- частота интервала, следующего за модальным.

Мо = 70 + 24 · = 82 тыс. руб.

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Место медианы

В интервальном ряду распределения необходимо сначала указать интервал, в котором находится медиана. Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений - интервал [70; 94). Численное значение медианы определяется по формуле

,(17)

где ХМе =	70	- нижняя граница медианного интервала;
i =	24	- величина медианного интервала;
SМе -1 =	9	- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fМе =	8	- частота медианного интервала.

Ме = 70 + 24 · = 88 тыс. руб.

Из данных расчетов видно, что фирмы, имеющие среднегодовую стоимость ОФ равную 82 тыс. руб. будут встречаться чаще других и, что количество фирм, имеющих среднегодовую стоимость ОФ меньше и больше 88 тыс. руб. будет одинаковым.

Среднее значение нижнего (верхнего) дециля рассчитывали как среднее значение 10% фирм с наименьшими (наибольшими) значениями признаков. Расчет децилей по интервальному вариационному ряду произвели по формулам:

;(18),(19)

где X_d1 и X_d9 - нижние границы интервалов, содержащих нижний дециль и верхний дециль соответственно;

i - величина интервала, содержащего соответствующий дециль;

S_d1-1 - накопленная частота до интервала, содержащего нижний дециль;

S_d9-1 - накопленная частота до интервала, содержащего верхний дециль;

f_d1, f_d9 - частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили, соответственно.

Таблица 19 - Группировочная таблица для расчета децилей и построения гистограммы и кумуляты по факторному признаку

Группа	Границы по Х	Число фирм fk	Накопленная частота, Sk
	нижняя	верхняя
1	30	50	4	4
2	50	70	5	9
3	70	94	8	17
4	94	114	5	22
5	114	136	4	26
6	136	155	4	30

Используя данные таблицы 19 находим:

d1 = 30 + (50 - 30) · = 45 тыс. руб.

d9 = 136 + (155 - 136) · = 140,75 тыс. руб.

Эти значит, что 10% фирм (данные исследуемой выборочной совокупности распространяются на генеральную совокупность) имеют среднегодовую стоимость ОФ менее 45 тыс. руб., а другие 10% фирм (с наибольшей стоимостью ОФ) - более 140,75 тыс. руб.

Коэффициент асимметрии можно рассчитать по трем формулам с учетом значений моды, медианы и среднего арифметического

;(20)

;(21)

,(22)

где - центральный момент третьего порядка, рассчитывается по формуле

(23)

Расчет As будем провели по формуле 22, так как она позволяет получить более точный результат при асимметричном распределении, т.е. когда Мо ? Ме ? _общ. При левосторонней асимметрии As < 0, при правосторонней асимметрии As > 0, для нормального распределения As = 0.

Асимметрия является значительной, если As > 0,5 по абсолютной величине, при < 0,25 ее считают незначительной. Для симметричных распределений определяется показатель эксцесса Ек

,(24)

где - центральный момент четвертого порядка, равный

(25)

При островершинном распределении Ек > 0, при нормальном Ек = 0, при плосковершинном распределении Ек < 0. Степень существенности коэффициента Ек определяют по величине среднеквадратической ошибки

(26)

Если , значение Ек является существенным. Если , значение Ек является несущественным.

Степень существенности коэффициента As определяют по величине среднеквадратической ошибки

(27)

Если отношение , асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. В противном случае асимметрия несущественна и может возникнуть под влиянием случайных колебаний признака.

Для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса составили вспомогательную таблицу

Таблица 20 - Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса

Группа	Границы по Х	Число фирм fk	Среднее k	k -	(k - )3·fk	(k - )4·fk
	нижняя	верхняя
1	30	50	4	36,25	-53,42	-609664	32566203
2	50	70	5	54,00	-35,67	-226860	8091333
3	70	94	8	81,25	-8,42	-4770	40147
4	94	114	5	106,00	16,33	21787	355852
5	114	136	4	127,50	37,83	216613	8195179
6	136	155	4	146,25	56,58	724645	41002856
Сумма	-	-	30	-	-	121752	90251569

· центральный момент третьего порядка

= 121752/30 = 4058,4

· коэффициент асимметрии

= 4058,4/36,3³ = 0,085 > 0,

следовательно асимметрия правосторонняя. Т.к. < 0,25, ее считают незначительной.

· среднеквадратическая ошибка

= = 0,412.

Так как отношение 0,085/0,412 = 0,21 не превышает 3, то асимметрия несущественна, распределение признака в генеральной совокупности является симметричным.

Для симметричных распределений определяется показатель эксцесса:

· центральный момент четвертого порядка

= 90251569/30 = 3008385,63;

· коэффициент эксцесса

= 3008385,63/36,3⁴ - 3 = - 1,267,

меньше нуля, следовательно распределение плосковершинное.

· среднеквадратическая ошибка

= = 0,749.

Так как = - 1,267/0,749 = - 1,69 значение Ек является несущественным. Построения гистограммы и кумуляты производим на основании данных группировочной таблицы 19. Результаты построений приведены на рис. 2, 3, где показаны мода и медиана, найденные графическим способом., которые совпадают с расчетным методом.

Рисунок 2 - Гистограмма распределения фирм по среднегодовой стоимости ОФ



Рисунок 3 - Кумулята распределения фирм по среднегодовой стоимости ОФ

1.9 В соответствии со значением порядкового номера в группе (Z = 18) из таблицы А.3 приложения А методического пособия выбираем значения

P = 0,97074

t = 2,18

С вероятностью Р = 0,97074 определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 5%-го случайного бесповторного отбора.

Доверительный интервал для генеральной средней _ген

_выб - ?_х ? _ген ? _выб + ?_х,(28)

где _выб - средний уровень признака Х по выборке;

?_х = t · м_х - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по статистическим таблицам. При Р = 0,97074 t = 2,18;

м_х - средняя ошибка выборки, которая для случая случайного бесповторного отбора определяется по формуле

,(29)

где = 0,05 - отношение объема выборки к объему генеральной совокупности.

При N = 30; _выб = 89,67; _х = 36,3; _выб = 76,37; _у = 100,4.

?_х = t · м_х = t · = 2,18 · = 14,08;

?_у = t · м_у = t · = 2,18 · = 38,95.

Таким образом, с вероятностью 0,97074 среднее значение признака Х (СС ОФ) для генеральной совокупности будет находиться в интервале [75,59; 103,75] тыс. руб., а признака У (ССЧ ППП) - в интервале [37,42; 115,32] чел.

1.10 По данным объединения, состоящего из двух фирм Z и Z+1, на основе таблицы 8 рассчитали индивидуальные для каждой фирмы и общие для объединения в целом базисные показатели: производительность труда, фондоотдача, фондоемкость и фондовооруженность. Для этих же фирм и объединения рассчитали аналогичные отчетные показатели, если в отчетном периоде по фирме Z = 18 произошло уменьшение среднесписочной численности (ССЧ) персонала на Z = 18%, а по фирме Z+1 = 19 - на 2(Z+1) = 38% относительно базисного периода. Товарная продукция в этих фирмах за отчетный период выросла на Z = 18% и 2(Z+1) = 38% соответственно. Производительность труда (ПТ), фондоотдача (ФО), фондоемкость (ФЕ) и фондовооруженность (ФВ) промышленно-производственного персонала рассчитываются для каждой фирмы и для объединения в целом по следующим формулам

ПТ = ТП / ССЧ; ФО = ТП / ОФ; ФЕ = ОФ / ТП; ФВ = ОФ / ССЧ.

Между показателями ПТ, ФО и ФВ существует взаимосвязь:

ПТ = ФО · ФВ.

Следовательно, такая же связь наблюдается между индексами этих показателей, то есть i _{ПТ j} = i _{ФО j} · i _{ФВ j} и I _ПТ = I _ФО · I _ФВ, где i _{ПТ j} - индекс производительности труда по i-й фирме, I _ПТ - общий индекс производительности труда по объединению. Аналогично, i _ПТ = i _ТП / i _ССЧ и I _ПТ = I _ТП / I _ССЧ Индивидуальные и общие индексы для заданных показателей находим как отношение значения данного показателя за отчетный период к его значению за базисный период. Индивидуальные индексы рассчитали по данным каждой из фирм, а общие - по данным объединения.

Результаты расчетов приведены в таблице 21

Таблица 21 - Функциональные связи между производственными факторами

Фирма	Z = 18	Z+1 = 19	По двум фирмам
Показатель	Период	Период	Период
	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
ОФ	110	110	140	140	250	250
ССЧ	11	9,02	40	24,8	51	33,82
ТП	10	11,8	4	5,52	14	17,32
ПТ	0,909	1,308	0,100	0,223	0,275	0,512
ФО	0,091	0,107	0,029	0,039	0,056	0,069
ФЕ	11,000	9,322	35,000	25,362	17,857	14,434
ФВ	10,000	12,195	3,500	5,645	4,902	7,392
Индекс ПТ	-	1,439	-	2,226	-	1,866
Индекс ФО	-	1,180	-	1,380	-	1,237
Индекс ФВ	-	1,220	-	1,613	-	1,508
Индекс ТП	-	1,180	-	1,380	-	1,237
Индекс ССЧ	-	0,820	-	0,620	-	0,663

По данным таблицы видно, что производительность труда в целом по объединению увеличилась почти в два раза, на 86,6%. Это произошло за счет увеличения фондоотдачи, т.е. с увеличением выпуска продукции, приходящейся единицу используемых основных фондов на 23,7%. Также увеличение фондовооруженности, т.е. количество фондов приходящихся на одного среднесписочного работника двух предприятий, в полтора раза оказало большое влияние на производительность труда. Это говорит о том, что были вложены средства в новые фонды. Выпуск товарной продукции вырос на 23,7%. Среднесписочная численность предприятия уменьшилась на 33,7% - сокращение численности рабочих показывает внедрение новых технологий и увеличение уровня автоматизации производства. При чем уменьшение ССЧ в фирме Z составило 18%, а в фирме Z+1 38%/

Также видно, что все расчетные показатели фирмы Z+1, кроме индекса среднесписочной численности, больше, чем по фирме Z, что говорит о более эффективной работе предприятия Z+1.

2.2 Задание 2

Z = 18

Таблица 22 - Исходные данные по фирме

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	ФЗП, млн.р.	ССЧ, чел.	ФЗП, млн.р.	ССЧ, чел.	ФЗП, млн.р.	ССЧ, чел.	ФЗП, млн.р.	ССЧ, чел.
Цех 1	25	518	33	1018	38	1518	48	1818
Цех 2	38	1018	28,5	518	38	1018	58,5	2518

ФЗП - фонд заработной платы рабочих,

ССЧ - среднесписочная численность рабочих.

2.1 По таблице 22 рассчитали все средние показатели рядов динамики средней заработной платы по каждому цеху и фирме в целом.

Для этого рассчитали по каждому кварталу уровни средней заработной платы рабочих (в тыс. руб.) цеха 1, цеха 2 и фирмы в целом соответственно по формулам

у_1i = , у_2i = , у_общi = = ,(30)

где у - средняя заработная плата одного рабочего за соответствующий i-й период (квартал).

Таблица 23 - Уровни средней заработной платы рабочих

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	у, тыс.руб.	ССЧ, чел.	у, тыс.руб.	ССЧ, чел.	у, тыс.руб.	ССЧ, чел.	у, тыс.руб.	ССЧ, чел.
Цех 1	48,26	518	32,42	1018	25,03	1518	26,4	1818
Цех 2	37,33	1018	55,02	518	37,33	1018	23,23	2518
Фирма	41,02	1536	40,04	1536	29,97	2536	24,56	4336

Для каждого из трех рядов динамики средней заработной платы, полученных в таблице 23, рассчитали средние показатели за весь год. Учитываем, что имеющиеся ряды являются интервальными, в каждом из этих рядов число уровней ряда n = 4

Таблица 24 - Средние показатели рядов динамики средней заработной платы

Показатель	Формула и расчет
Средний уровень	= = 33,03 тыс.руб. = = 38,23 тыс.руб. = = 33,9 тыс.руб.
Средний абсолютный прирост	= = -7,287 тыс.руб./квартал = = -4,70 тыс.руб./квартал = = -5,487 тыс.руб./квартал
Средний коэффициент роста	= = 0,81785 = = 0,853749 = = 0,842838
Средний коэффициент прироста	= 0,81785 - 1 = -0,18215 = 0,853749 - 1 = -0,146251 = 0,842838 - 1 = -0,157162
Средний темп роста	= 0,81785 100 = 81,785 % = 0,853749 100 = 85,3749 % = 0,842838 100 = 84,2838 %
Средний темп прироста	= 81,785 - 100 = -18,215 % = 85,3749 - 100 = -14,6251 % = 84,2838 - 100 = -15,7162 %



Рисунок 4 - Статистический график зависимости средней заработной платы от временного периода

2.2 Сглаживание рядов динамики средней заработной платы по цехам и фирме осуществляем методами укрупнения, сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и на основе метода наименьших квадратов.

Таблица 25 - Исходные данные для сглаживания

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	у1, тыс.руб.	у2, тыс.руб.	у3, тыс.руб.	у4, тыс.руб.
Цех 1	48,26	32,42	25,03	26,4
Цех 2	37,33	55,02	37,33	23,23
Фирма	41,02	40,04	29,97	24,56

Таблица 26 - Укрупнение периодов путем перехода от ежеквартальных данных к полугодовым

Период	I полугодие	II полугодие
Показатель	уI, тыс.руб.	уII, тыс.руб.
Цех 1	80,68	51,43
Цех 2	92,35	60,56
Фирма	81,06	54,53

Примем продолжительность периода равной 3, тогда скользящие средние будут определяться формулами:

(31)

Значения двух исчезнувших крайних точек вычислим по формулам:

(32)

Таблица 27 - Скользящие средние

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	, тыс.руб.	, тыс.руб.	, тыс.руб.	, тыс.руб.
Цех 1	46,85	35,24	27,95	24,94
Цех 2	43,23	43,23	38,53	22,63
Фирма	42,54	37,01	31,52	23,78

Сглаживание по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста провели по формулам

(33) и (34)

Таблица 28 - Результат сглаживания по среднему абсолютному приросту

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	у1, тыс.руб.	у2, тыс.руб.	у3, тыс.руб.	у4, тыс.руб.
Цех 1	48,26	40,97	33,69	26,4
Цех 2	37,33	32,63	27,93	23,23
Фирма	41,02	35,53	30,05	24,56

Таблица 29 - Результат сглаживания по среднему коэффициенту роста

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	у1, тыс.руб.	у2, тыс.руб.	у3, тыс.руб.	у4, тыс.руб.
Цех 1	48,26	39,47	32,28	26,4
Цех 2	37,33	31,87	27,21	23,23
Фирма	41,02	34,57	29,14	24,56

Для сглаживания ряда динамики средней заработной платы по методу наименьших квадратов построили вспомогательную таблицу

Таблица 30 - Аналитическое сглаживание по фирме

Квартал	1	2	3	4	Итого
Уi	41,02	40,04	29,97	24,56	135,59
tусл.i	-3	-1	1	3	0
t2усл.i	9	1	1	9	20
Уi · tусл.i	-123,06	-40,04	29,97	73,68	-59,45
Усгл. i	42,81	36,87	30,93	24,99	135,6

Сглаженные уровни У_сгл.i для каждого i-го периода получены на основе расчетов У_сгл.i = А + В · t _усл.i. Коэффициенты регрессии А и В определили из системы уравнений: