Управление финансовыми рисками

Размещено на http://www.allbest.ru/

Управление финансовыми рисками



Введение

инвестиционный проект финансовый риск

Современное состояние инвестиционного процесса в стране может оцениваться как преодоление инвестиционного кризиса, поразившего экономику в 1990-1998 гг. Увеличиваются инвестиции в производственную сферу. Если ранее до кризиса 1998 г., потенциальные инвесторы предпочитали инвестирование в более доходные и надежные финансовые активы, прежде всего в государственные ценные бумаги, то в настоящее время положение меняется. Многие инвестиционные компании предпочитают прямые инвестиции в предприятия. По данным Федеральной службы государственной статистики, величина инвестиций в основной капитал, направленных на развитие экономики России, за первые 3 квартала 2004 г. составила 1321 млрд. руб.

Темпы роста таких инвестиций составили порядка 17 % по отношению к соответствующему периоду прошлого года. Темпы роста иностранных инвестиций за рассматриваемый период оказались еще более весомыми и составили более 39%. При этом темпы роста прямых иностранных инвестиций за рассматриваемый период составили всего 19,8 % Дальнейшая инвестиционная активность в экономике сдерживается следующими причинами:

* несовершенство и незавершенность рыночных реформ;

* в ходе реформ не удалось создать эффективного собственника и стратегического инвестора, заинтересованного не столько в потреблении, сколько в развитии производства;

* осуществляемая кредитно-финансовая политика не обеспечивает нормальные условия воспроизводства основного капитала и активную инвестиционную деятельность;

* сохранение высокого уровня риска прямых инвестиций.

В настоящий момент необходимы действенные меры государственного стимулирования, направленные на предотвращение оттока финансовых ресурсов в сферу потребления и за рубеж.

Если курс на рост российской экономики и улучшение инвестиционного климата будет проводиться

последовательно и непрерывно, то уже в ближайшее время можно будет ожидать усиления

заинтересованности в инвестициях как иностранных, так и внутренних инвесторов. С увеличением

инвестиционной активности перед инвестором неминуемо встают следующие задачи:

* определение и оценка инвестиционного риска;

* обоснование необходимости хеджирования инвестиционного риска.



1. Основные термины и определения

Инвестиции в основной капитал - это совокупность затрат, направленных на создание и воспроизводство основных средств (новое строительство, расширение, а также реконструкция и модернизация объектов, которые приводят к увеличению первоначальной стоимости объектов и относятся на добавочный капитал организации, приобретение машин, оборудования, транспортных средств и т.д.).

Под термином «инвестиционный проект» понимается комплексный план мероприятий (включающий капитальное строительство, приобретение технологий, закупку оборудования, подготовку кадров и т.д.), направленных на создание нового или модернизацию (расширение) действующего производства товаров и услуг с целью получения экономической и (или социальной) выгоды.

Чистая текущая стоимость проекта (NPV ) представляет собой разность дисконтированных показателей чистого дохода и инвестиционных затрат по проекту. Показатель NPV является абсолютной мерой оценки эффективности инвестиционного проекта.

Внутренняя норма доходности (доходность) - это показатель, характеризующий такую расчетную процентную ставку, которая при ее начислении на суммы инвестиций обеспечит поступление предусматриваемого (ожидаемого) чистого дохода. Показатель внутренней нормы доходности является относительной мерой оценки эффективности проекта.

Финансовый инструмент--это договор, в результате которого одновременно возникают финансовый актив у одной компании и финансовое обязательство или долевой инструмент -- у другой.

Финансовый актив- это актив, являющийся:

* денежными средствами;

* правом требования по договору денежных средств или другого финансового актива от другой компании;

* предусмотренный договором правом на обмен финансовых инструментов с другой компанией на потенциально выгодных условиях;

* долевым инструментом другой компании.

Долевой инструмент -- это любой договор, подтверждающий право на долю активов компании, остающихся после вычета всех ее обязательств.

Справедливая стоимость представляет собой сумму денежных средств, достаточную для приобретения актива или исполнения обязательства при совершении сделки между хорошо осведомленными, действительно желающими совершить такую сделку, независимыми друг от друга сторонами.

Опцион - это финансовый инструмент, дающий его владельцу право купить (продать) по установленной цене оговоренный в опционе актив (например, акции) в определенный момент или на определенном интервале времени. Опцион предоставляет его владельцу право на получение потенциальных будущих экономических выгод, связанных с изменениями в справедливой стоимости актива. Под прямыми реальными инвестициями понимают вложения в материальные активы. Далее будем рассматривать особенности риска прямого инвестирования.



2. Факторы риска прямого инвестирования

Риски прямого инвестирования обусловлены такими факторами, которые не позволяют однозначно определить будущие доходы и расходы, связанные с осуществлением проекта. нализ риска опирается на изучение всех подобных факторов и их влияние на изменение доходной и расходной части проекта в будущих периодах. Указанные факторы риска можно разделить на две основные группы: внешние и внутренние.

В группу внешних факторов включаются источники риска, определяемые изменением рыночной конъюнктуры, и внешнеэкономические факторы.

В группу рыночных факторов риска относят: цены на материальные, энергетические ресурсы, готовую продукцию, выпуск готовой продукции и его отклонение от проектного плана, изменения на рынках труда, изменения на финансовых рынках. К последним, прежде всего, можно отнести: процентные ставки по кредитам, депозитам или по инвестициям в другие альтернативные проекты с подобным кредитным риском, темп инфляции.

К внешнеэкономическим факторам относят политическую и экономическую нестабильность, которая проявляется в нестабильности налогового, финансового, социального и другого законодательства. Особенностью внешних факторов риска является слабая возможность прямого воздействия на них и (или) их избежания. Предприятие в процессе управления должно учитывать негативное или позитивное влияние этих факторов и принимать меры по нейтрализации их негативного воздействия.

К внутренним факторам риска можно отнести:

* уровень квалификации персонала;

* производственные факторы;

* финансовое состояние предприятия;

* просчеты менеджеров компании и др.

В отличие от внешних факторов предприятие может оказывать прямое воздействие на внутренние факторы риска, снижая их негативное влияние или, наоборот, усиливая положительное воздействие на показатели эффективности предприятия.



3. Подходы управления риском прямого инвестирования

В теории управления риском инвестиционных проектов применяют два основных подхода:

* непосредственное изменение условий исполнения проектов в процессе оперативного управления проектами;

* использование реальных опционов.

3.1 Непосредственное изменение условий исполнения проектов

К числу основных подходов, связанных с непосредственным изменением условий исполнения проектов, можно отнести следующие основные методы управления риском:

* досрочное прекращение исполнения проекта;

* осуществление инвестиций в рекламный сектор;

* диверсификация.

Метод управления риском на основе досрочного прекращения исполнения проекта основан на полном прекращении проекта (его приостановке) при пессимистическом сценарии развития проекта. Как правило, при осуществлении указанного сценария развития проекта предприятие терпит убытки. Поэтому чистая текущая стоимость проекта в этом случае становится отрицательной. Прекратив проект досрочно, можно несколько снизить относительные потери и тем самым немного увеличить значение NPV. Другой метод оперативного управления риском основан на рекламных инвестициях. Увеличивая издержки на рекламу, можно добиться соответствующего увеличения объемов продаж. С ростом объемов продаж увеличатся доходы предприятия, несколько снизятся вероятности пессимистических сценариев развития проекта и, следовательно, возрастет чистая текущая стоимость проекта. Управление риском на основе диверсификации представляет собой вложение капитала по различным рисковым направлениям использования или расширение объемов однотипных рисковых инвестиций. Выделяют два основных подхода к диверсификации:

* осуществление независимых инвестиций;

* осуществление инвестиций с коррелируемыми доходами.

При применении первого подхода инвестиции осуществляются в проекты с некоррелируемыми доходами. Другими словами, доходы таких проектов обладают свойством независимости, которое заключается в том, что доходы, полученные по одним проектам, не зависят от доходов, полученных по другим проектам. Известно, что при осуществлении ряда равномерных независимых инвестиций совокупный риск портфеля, составленного из таких инвестиционных проектов, убывает]. При этом количественной оценкой риска проектов и портфеля является статистический показатель стандартного отклонения доходности.

Покажем математически такое уменьшение совокупного риска портфеля. Пусть уi -- стандартное отклонение доходности i-го проекта. Доходность портфеля инвестиционных проектов определяется как средневзвешенная сумма доходностей проектов, входящих в состав рассматриваемого портфеля.

В качестве весовых коэффициентов выступают доли инвестиций в определенный проект в общем объеме инвестиций портфеля. При осуществлении равномерных инвестиций средневзвешенная сумма доходностей совпадает с их среднеарифметической величиной.

Из свойств дисперсии среднеарифметического n некоррелированных случайных величин можно оценить стандартное отклонение доходности портфеля R:

R=ⁿ_i=1 у²_i/n (1)



Предположим, что риски инвестиционных проектов одинаковы, т.е. у1 = у2 =….= у_n = у .

Тогда:

R=у/vn . (2)

Таким образом, совокупный риск портфеля в этом случае уменьшается с ростом числа инвестиционных проектов. Если риски инвестиционных проектов имеют нижние x и верхние y границы, т.е. x ? уi ? y

тогда: x/vn? R? y/ vn (3)

В последнем случае совокупный риск портфеля будет также уменьшаться с ростом числа инвестиционных проектов.

В случае инвестиций с коррелируемыми доходами стараются сформировать портфель инвестиционных проектов, доходы по которым находятся в отрицательной корреляции друг с другом. В этом случае совокупный риск портфеля существенно уменьшается, так как относительное снижение доходов по одним проектам нивелируется относительным увеличением доходов по другим.

3.2 Использование реальных опционов -- эффективный метод переноса риска

Одним из важных эффективных методов снижения проектных рисков путем переноса части риска является использование реальных опционов.

Реальный опцион представляет собой индивидуальный условный форвардный контракт, представляющий интерес только для участников этого контракта и предоставляющий право покупателю опциона в случае наступления определенных условий провести зафиксированные контрактом мероприятия. В отличие от рыночного опциона он не является ценной бумагой. Хеджирование рисков с помощью реальных опционов имеет целью снижение влияния нежелательных факторов риска или, наоборот, использование их полезного действия. Использование реального опциона предполагает расходы покупателя на его оплату путем выплаты опционной премии. Если неблагоприятная ситуация (условия исполнения реального опциона) не наступает, то указанные выше расходы не принесут каких-либо выгод покупателю опциона. В противном случае покупателем опциона могут быть произведены мероприятия, позволяющие снижать риски изменения цен, процентных ставок и другие риски исполнения проекта, а также мероприятия, связанные с использованием возможности благоприятного развития рыночной конъюнктуры.

3.2.1 Основные виды реальных опционов

При реализации инвестиционных проектов могут возникнуть следующие обстоятельства:

* дальнейшее исполнение проекта невыгодно вследствие реализации пессимистического сценария;

* исполнение проекта является невыгодным для инвестора какое-то время. Необходимо приостановить проект. Однако в дальнейшем ожидается улучшение конъюнктуры и возможное развитие проекта;

* развитие проекта происходит согласно оптимистическому сценарию. Необходимо дальнейшее увеличение мощностей;

* развитие производственных мощностей связано с выполнением определенных обязательств контрагентами.

Указанные обстоятельства связаны с повышенным риском. Для снижения риска предприятие может использовать следующие основные виды реальных опционов:

* опционы на досрочное прекращение исполнения и реализацию создаваемых согласно проекту активов;

* опционы на исполнение нового проекта развития;

* опционы на перенос сроков начала инвестирования;

* опционы на временную приостановку исполнения проекта и обеспечения продолжения проекта в дальнейшем;

* смешанные реальные опционы на изменение номенклатуры или объемов выпускаемой продукции (ресурсов);

* опционы на исполнение обязательств.

Реальный опцион на досрочное прекращение исполнения проекта предназначен для уменьшения убытков в случае пессимистического сценария развития проекта. Согласно условиям данного опциона предприятие может продать созданные согласно проекту активы другой стороне по заранее оговоренной цене. При этом договор вступает в силу только при наступлении определенных условий (падения выручки, объемов продаж и т.д.), характеризующих пессимистический сценарий развития проекта.

Реальный опцион на исполнение в будущем нового проекта развития (например, проекта по реконструкции и расширению производства) предназначен для увеличения доходов фирмы за счет запуска нового проекта при благоприятной рыночной конъюнктуре. Необходимым условием начала исполнения нового проекта является реализация оптимистического или наиболее вероятного сценария развития исходного проекта.

Опцион на перенос сроков начала инвестирования по проекту предназначен для уменьшения убытков, вызванных реализацией неблагоприятного сценария развития проекта, путем отсрочки момента начала инвестирования на некоторый период времени, в течение которого возможно получение благоприятной информации относительно рынка цен, затрат, процентных ставок и пр. На основе собранной информации менеджер проекта может принять окончательное решение о дальнейшем продолжении проекта.

Опционы на временную приостановку исполнения проекта и обеспечения продолжения его исполнения позволяют, с одной стороны, снизить убытки вследствие прекращения финансирования при наступлении пессимистического сценария развития проекта, а с другой стороны, развивать проект в дальнейшем при благоприятной конъюнктуре. Смешанные реальные опционы на изменение видов или объемов выпускаемой продукции позволяют предоставить предприятию право изменения номенклатуры или объемов выпускаемой продукции.

Опционы на исполнение обязательств могут представлять собой контракты по обеспечению дополнительных источников финансирования проекта в случае осуществления благоприятного сценария развития. К ним также можно отнести опционы, связанные с заключением контрактов с контрагентами, например соглашения, предусматривающие при наступлении определенных условий передачу части работ сторонним организациям.

3.2.2 Условия реальных опционов

Рассмотрим некоторые условия реальных опционов, позволяющих хеджировать риски инвестиционных проектов. Заключаемые срочные контракты должны учитывать следующие права и обязательства контрагентов:

* одна из сторон (участник, занимающий короткую позицию) должна в определенное договором время приобрести активы (часть активов) по заранее установленной в договоре цене. Эта сделки с третьими лицами и обязана исполнить условия договора по выбору противоположной стороны.

За это сторона, занимающая короткую позицию, получает опционную премию;

* другая (противоположная) сторона оставляет за собой право выбора исполнения или неисполнения условий данного договора. Эта сторона занимает длинную позицию.

Единовременная уплата опционной премии может быть заменена предоставлением стороне, занимающей короткую позицию в договоре, скидок в цене на поставляемую продукцию, оборудование, производственные площади и т.п.

В том случае если противоположная сторона является одновременно заемщиком и заказчиком проекта, то доход контрагента, занимающего короткую позицию, может также быть реализован в форме снижения процентных ставок по предоставляемым долговым обязательствам.



4. Оценка стоимости реальных опционов на досрочное прекращение исполнения проекта

В литературе для оценки стоимости опционов используют следующие основные подходы:

* метод прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта;

* биноминальный метод оценки стоимости опционов и его развитие многопериодной моделью Кокса, Росса и Рубинштейна;

* метод оценки, основанный на модели Блека- Шоулса, предполагающий непрерывное изменение цены базового актива.

Методом прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта можно оценить верхнюю границу стоимости опциона или предельную плату за владение опционом. При превышении таких предельных расходов инвестиции в проект становятся невыгодными. Двумя последними методами производится оценка справедливой цены опциона. Справедливой считается такая стоимость опциона, которая не позволяет инвестору иметь возможность получения гарантированной прибыли за счет спекулятивных финансовых операций с опционами и другими ценными бумагами.

В основе каждого метода лежат вполне определенные допущения, которые уменьшают точность оценивания. Например, в методе прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта предполагается экспертная оценка вероятностей реализации альтернативных сценариев развития инвестиционного проекта, значения ставок дисконтирования. В основе биноминального метода оценки лежит предположение о равенстве безрисковых ставок по займам и депозитам.

Кроме того, стоимости создаваемых согласно проекту активов в каждом из возможных будущих сценариев развития инвестиционного проекта здесь должны быть заранее определены.

Метод оценки, основанный на широко известной модели Блека-Шоулса, также не может дать полной достоверной картины при его использовании для оценки стоимости реальных опционов.

Это объясняется теми ограничениями, которые лежат в основе указанной модели. Например, можно выделить следующие допущения данной модели:

* массовое обращение на финансовом рынке базового актива (актива, лежащего в основе опциона), что не допустимо для проектов;

* непрерывное изменение цены базового актива в соответствии со стохастическим процессом.

4.1 Метод прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта

Метод прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта позволяет найти предельную максимальную плату покупателя опциона, при которой чистая текущая стоимость проекта станет равной нулю.

Ожидаемая чистая текущая стоимость проекта NPVож определяется как сумма произведений возможных значений чистой текущей стоимости при различных вариантах реализации проекта и их вероятностей наступления. Дисперсией D чистой текущей стоимости проекта называется математическое ожидание квадрата отклонения чистой текущей стоимости проекта от ожидаемого значения.

Основными показателями оценки проектного риска, применяемыми в данном методе, являются следующие статистические показатели:

* стандартное отклонение чистой текущей стоимости проекта;

* коэффициент вариации.

Стандартным отклонением (риском проекта) у называют величину, равную квадратному корню из дисперсии чистой текущей стоимости проекта.

Коэффициент вариации определяется отношением стандартного отклонения чистой текущей стоимости проекта к ее ожидаемому значению.

Для примера, оценим риск четырехлетнего проекта показателем стандартного отклонения, используя три возможных сценария будущего развития: оптимистический (вероятность реализации равна 0,2), пессимистический (вероятность реализации равна 0,2) и наиболее вероятный (вероятность реализации равна 0,6). Параметры денежных потоков, соответствующих каждому из вышеперечисленных сценариев, представлены в табл. 1. Отметим, что отрицательные элементы денежного потока представляют собой произведенные инвестиции или убытки, положительные - чистые доходы. Эффективную ставку дисконтирования примем равной 20 % годовых.

Чистая текущая стоимость оптимистического сценария проекта NPVопт рассчитывается исходя из определения показателя следующим образом: NPVопт = -100 + 80(1 + 0,2)-¹ + 90(1 + 0,2)-²+ 40(1 + 0,2)-³ = 52,31 единиц стоимости (ед. ст.).

Аналогично вычисляются NPV других сценариев. Ожидаемое значение чистой текущей стоимости проекта NPVож в нашем случае составит: NPVож = 0,2 · 52,31 + 0,6 · 17,13 + 0,2 · (-130,3) = -5,32 ед. ст.

Это говорит о неэффективности инвестиций в данный проект. Риск проекта составит: D = 0,2 (52,31 -- (--5,32))² + 0,6(17,13 -- (--5,32))² + 0,2 (-130,3 -- (--5,32))² = 4091, у = 63,97 ед. ст.

Риск инвестиций в данный проект достаточно высок. Предположим теперь, что инвестор заключил опционный контракт на продажу создаваемых согласно проекту активов в конце 1-го года по цене 90 ед. ст. Исполнение опциона возможно при наступлении пессимистического сценария. Произведем оценку показателей эффективности и риска проекта в этих условиях. Для простоты предположим, что опционная премия отсутствует.

Параметры денежных потоков, соответствующих каждому из вышеперечисленных сценариев, представлены в табл. 2.

В результате принятых мер проект стал эффективным. Можно отметить также существенное снижение риска проекта (более чем в 2,6 раза). Однако противоположная по опционной сделке сторона вряд ли примет такой риск на себя на безвозмездной основе. Величину максимальной платы за подобный риск P (предельную опционную премию) можно определить по формуле:

P = NPV2 - max(0; NPV1), (4)

где: NPV2--ожидаемое значение чистой текущей стоимости проекта в условиях хеджирования риска при отсутствии опционной премии; NPV1 -- ожидаемое значение чистой текущей стоимости проекта без хеджирующих мероприятий. Как видно из представленных в табл. 3 расчетов, величина ожидаемой чистой текущей стоимости проекта в последнем случае будет равна нулю. Следовательно, при большей плате за риск (в условиях примера величина такой платы равна 15,7), проект станет неэффективным (NPV < 0) или хеджирующие мероприятия приведут к снижению NPV. Параметры денежных потоков, соответствующих каждому из вышеперечисленных сценариев, в условиях предельной стоимости реального опциона представлены в табл. 3. Таким образом, использование реального опциона на продажу создаваемых согласно проекту активов позволило существенно снизить инвестиционный риск и увеличить ожидаемую чистую текущую стоимость инвестиций.

4.2 Биноминальный метод оценки стоимости опционов

Биноминальный метод оценки стоимости опционов основан на составлении эквивалентного портфеля ценных бумаг, который принесет инвестору такой же доход, что и доход по опциону. Биноминальный метод используют для оценки справедливой или равновесной стоимости опциона на акции. Составляемый эквивалентный портфель включает рисковые акции и безрисковые облигации, приносящие ее владельцу гарантированные доходы. Можно доказать, что если цена опциона будет отличаться от стоимости эквивалентного портфеля, то у инвестора имеется возможность извлечения дополнительной прибыли без какого-либо риска за счет финансовых операций с опционом и бумагами эквивалентного портфеля. В условиях предыдущего примера произведем оценку стоимости опциона на продажу создаваемых согласно проекту активов биноминальным методом. Определим основные параметры, необходимые для оценки стоимости опциона. Стоимость создаваемых согласно проекту активов оценим возмещаемой суммой. Возмещаемая сумма представляет собой большее из двух значений: чистой продажной цены актива и его эксплуатационной стоимости. При этом возмещаемая сумма неотрицательна. Чистая продажная цена актива представляет собой ту сумму, которая может быть получена от продажи актива при совершении сделки между хорошо осведомленными сторонами, осуществленной на общих условиях, за вычетом затрат на выбытие. Эксплуатационная стоимость актива представляет собой дисконтированную стоимость предполагаемых будущих денежных потоков, возникновение которых ожидается от использования актива и его выбытия в конце срока его службы. По существу, эксплуатационная стоимость актива - это величина ожидаемых чистых дисконтированных доходов по проекту.

Для простоты положим, что чистая продажная цена актива не превышает его эксплуатационной стоимости. Найдем значения чистых дисконтированных доходов по проекту для каждого из выделенных сценариев будущего развития.

Возмещаемая сумма вначале инвестиций совпадает с математическим ожиданием дисконтированных на момент начала инвестиций чистых доходов по проекту. В условиях наиболее вероятного сценария развития проекта такая сумма равна.

Таблица №1 Оценка показателей эффективности и риска проекта (при отсутствии хеджирования риска)

Сценарий проекта	Период времени (годы) Вероятность	реализации Оптимистический -100 80 90 40 0,2 52,31	NPV Наиболее вероятный -100 60 80 20 0,6 17,13	сценария Пессимистический -100 40 -50 -50 0,2 -130,3	Ожидаемое Итого 1 -5,32 4091 63,97	значение
	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3
Сценарий	Период времени (годы) ероятность	реализации	NPV	сценария	Ожидаемое	значение	NPV	Дисперсия	NPV
проекта	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3	Оптимистический -100 80 90 40 0,2 52,31	Наиболее вероятный -100 60 80 20 0,6 17,13	Пессимистический -100 40 -50 -50 0,2 -130,3	Итого 1 -5,32 4091 63,97
Сценарий	Период времени	реализации	NPV	сценария	Ожидаемое	значение	NPV	Дисперсия	NPV
проекта	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3	Оптимистический -100 80 90 40 0,2 52,31	Наиболее вероятный -100 60 80 20 0,6 17,13	Пессимистический -100 40 -50 -50 0,2 -130,3	Итого 1 -5,32 4091 63,97

Таблица №2 Оценка показателей эффективности и риска проекта (при хеджировании риска проекта без опционной премии)

Сценарий проекта	Период времени (годы) Вероятность	реализации Оптимистический -100 80 90 40 0,2 52,31	NPV Наиболее вероятный -100 60 80 20 0,6 17,13	сценария Пессимистический -100 90 0 0 0,2 -25	Ожидаемое Итого 1 15,7 600,6 24,5	значение
	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3
Сценарий	Период времени	реализации	NPV	сценария	Ожидаемое	значение	NP V	Дисперсия	NPV
проекта	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3	Оптимистический -100 80 90 40 0,2 52,31	Наиболее вероятный -100 60 80 20 0,6 17,13	Пессимистический -100 90 0 0 0,2 -25	Итого 1 15,7 600,6 24,5
Сценарий	Период времени (годы) вероятность	реализации	NPV	сценария	Ожидаемое	значение	NP V	Дисперсия	NPV
проекта	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3	Оптимистический -100 80 90 40 0,2 52,31	Наиболее вероятный -100 60 80 20 0,6 17,13	Пессимистический -100 90 0 0 0,2 -25	Итого 1 15,7 600,6 24,5

Таблица №3 Оценка показателей эффективности и риска проекта (при хеджировании риска проекта с предельной опционной премией)

Сценарий проекта	Период времени (годы) Вероятность	реализации Оптимистический -115,7 80 90 40 0,2 36,61	NPV Наиболее вероятный -115,7 60 80 20 0,6 1,43	сценария Пессимистический -115,7 90 0 0 0,2 -40,7	Ожидаемое Итого 1 0 600,7 24,51	значение
	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3
Сценарий	Период времени (годы) Вероятность	реализации	NPV	сценария	Ожидаемое	значение	NPV	Дисперсия	NPV
проекта	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3	Оптимистический -115,7 80 90 40 0,2 36,61	Наиболее вероятный -115,7 60 80 20 0,6 1,43	Пессимистический -115,7 90 0 0 0,2 -40,7	Итого 1 0 600,7 24,51
Сценарий	Период времени (годы) Вероятность	реализации	NPV	сценария	Ожидаемое	значение	NPV	Дисперсия	NPV
проекта	Стандартное	отклонение	NPV	0 1 2 3	Оптимистический -115,7 80 90 40 0,2 36,61	Наиболее вероятный -115,7 60 80 20 0,6 1,43	Пессимистический -115,7 90 0 0 0,2 -40,7	Итого 1 0 600,7 24,51

Sнв = 60 / (1+0,2) + 80 / (1+0,2)² + 20 / (1+0,2)³ = 117,1 ед. ст.

Соответственно, в условиях оптимистического и пессимистического сценариев будущего развития, возмещаемая сумма в начале инвестиций соответственно составит

Sопт = 80 / (1+0,2) + 90 / (1+0,2)2 + 40 / (1+0,2)3 = 152,32 ед. ст.

и

Sпесс = max(0; 40 / (1+0,2) + (-50) / (1+0,2)² + (-50) / (1+0,2)³) = 0 ед. ст.

Математическое ожидание дисконтированных чистых доходов по проекту Sср с учетом вероятностей реализации сценариев будущего развития вычисляется следующим образом:

Sср = 0,2 · 152,32 + 0,6 · 117,1 = 100,72 ед. ст.

Для простоты положим, что возмещаемая сумма в начале инвестиций совпадает с суммой дисконтированных чистых доходов для наиболее вероятного сценария развития проекта Sнв.

В условиях нашего примера возмещаемая сумма равна

Sнв = 60 / (1+0,2) + 80 / (1+0,2)² + 20 / (1+0,2)³ = 117,1 ед. ст.

Погрешность в нашем случае составит 16 %. Однако к концу первого года возмещаемая сумма может возрасти до значения величины дисконтированных чистых доходов для оптимистического сценария развития Sопт, а именно до величины

Sопт = 80 + 90 / (1+0,2) + 40 / (1+0,2)2 = 182,8 ед. ст.,

или уменьшиться до величины возмещаемой суммы при пессимистическом сценарии развития Sпесс. В нашем случае последняя величина равна Sпесс = max(0; 40 + (-50) / (1+0,2) + (-50) / (1+0,2)²) = 0 ед. ст. Инвестор приобретает европейский опцион на продажу с ценой исполнения в условиях нашего примера Sисп = 90 ед. ст., срок которого истекает к концу первого года инвестиций.

Определив основные расчетные параметры, оценим стоимость опциона на продажу в конце первого года в условиях каждого из двух возможных сценариев развития проекта. Если цена исполнения опциона продавца равна 90 ед. ст., то стоимость опциона (доход от его продажи) в конце первого года будет составлять либо

max(0; 90 - 182,8) = 0 ед. ст.

(при оптимистическом сценарии развития проекта), либо

max(0; 90 - 0) = 90 ед.ст.

(при пессимистическом сценарии развития проекта). Пусть S_опт ^опц , S _песс^опц обозначают стоимость опциона в конце первого года при оптимистическом и пессимистическом сценарии развития проекта соответственно. Найдем портфель ценных бумаг, приносящий инвестору такой же доход, что и доход по опциону. Для этого введем следующие обозначения:

* x -- количество акций эквивалентного портфеля, которые необходимо приобрести в начале инвестиций по цене Sнв ед. ст. за акцию.

Причем динамика цен акций повторяет динамику цен создаваемых согласно проекту активов в условиях любых сценариев будущего развития.

Предполагаем, что на финансовом рынке такие акции есть в свободной купле-продаже;

* y -- стоимость покупаемых (у > 0) или продаваемых (у < 0) безрисковых облигаций, которые необходимо инвестору купить (продать) для формирования эквивалентного портфеля. Период

до погашения этих безрисковых облигаций должен быть годовым. Пусть r -- эффективная годовая ставка процентов.

Необходимо найти такие значения x, y, при которых доход от эквивалентного портфеля в течение первого года совпадет с доходами от продажи опциона продавца. Это возможно, когда стоимость эквивалентного портфеля совпадет со стоимостью опциона в начале и в конце года при любых сценариях развития проекта.

Найдем стоимость эквивалентного портфеля в конце года при оптимистическом сценарии развития проекта (для определенности положим,

что r = 0,1):

x *S_опт + (1 + r )? y = S_опт^опц . (5)

С учетом предыдущей оценки стоимости получим:

x ?182,8 +1,1?y = 0. (6)

Аналогично, при пессимистическом сценарии развития проекта, стоимость опциона продавца в конце первого года будет равна:

x *S_necc + (1 + r )? y = S_necc^опц . (7)

В условиях рассматриваемого примера имеем:

x ?0 +1,1?y = 90. (8)

Вычитая обе части уравнения (8) из соответствующих частей уравнения (6), получим:

X= (S_опт^опц- S_necc^опц)/ S_опт- S_necc = ?0,49 акции. (9)

При этом у = 81,8 ед.ст.

Таким образом, чтобы сформировать эквивалентный портфель, необходимо продать 0,49 акции (такая операция называется короткой продажей акций) и купить облигаций с фиксированными доходами (т.е. предоставить кредит) на сумму 81,8 ед. ст. Стоимость опциона на продажу в начале первого года S _нг ^пp совпадает со стоимостью эквивалентного портфеля в этот момент и может быть рассчитана следующим образом:

S_пр^нг =X*S_НВ +y = ?0,49 ?117,1 + 81,8 = 24,4 ед. ст. (10)



4.2.1 Коэффициент хеджирования

Количество акций эквивалентного портфеля х называют коэффициентом хеджирования. Предположим, что стоимость акции увеличится на 1 пункт сразу же вслед за началом первого года инвестиций. Так как в портфель входит x акций, то стоимость такого портфеля возрастет на x пунктов. В связи с тем, что опцион и эквивалентный портфель должны продаваться по одной цене, то стоимость опциона также возрастет на x пунктов.

Таким образом, коэффициент хеджирования показывает, на сколько пунктов (ед. ст.) возрастет (уменьшится) стоимость опциона при возрастании стоимости акции на один пункт. Коэффициенты хеджирования опционов продавца и покупателя связаны соотношением:

xпок - xпр = 1, (11)

где: xпок, xпр -- коэффициенты хеджирования опционов покупателя и продавца соответственно.

4.2.2 Паритет цен опционов продавца и покупателя

Между ценами опционов продавца и покупателя с одними и теми же ценами исполнения и сроками существует выражение ценового паритета, которое справедливо для любого момента времени вплоть до истечения срока исполнения опциона:

Sпр=Sисп*e^rnt+S_пок -S (12)

где: S -- стоимость базисного актива, лежащего в основе опциона;

S пp , S пок -- стоимости опционов на продажу и покупку соответственно;

S e исп ?rнt -- цена исполнения опциона, дисконтированная на момент оценки стоимости опционов по безрисковой ставке rн непрерывного начисления процентов.

Выражение паритета цен опционов справедливо при следующих дополнительных предположениях:

* инвестор обладает прямым доступом на финансовый рынок, т.е. ему не приходится оплачивать трансакционные издержки, выполняя операции на финансовом рынке, а также он может

брать деньги в ссуду (давать в долг) под фиксированный процент (т.е. на уровне доходности по безрисковым финансовым инструментам);

* в течение срока действия опционов по базисным активам не предполагается выплаты дивидендов. Если бы выражение (12) не имело место в указанных условиях, инвесторы имели бы источник получения гарантированных доходов без какого- либо риска. В самом деле, рассмотренные ниже стратегии обеспечивают одинаковые денежные поступления к моменту истечения срока опционов при любых ценах базисных активов:

* стратегия А. Покупка актива, одного опциона продавца этих активов (цена исполнения опциона равна Sисп , срок исполнения -- t ) и получение займа (продажа облигации) на сумму S_исп e ^{rn t};

* стратегия Б. Приобретение опциона покупателя (цена исполнения опциона равна Sисп , срок исполнения -- t ).

Табл. 4 отражает финансовые потоки к моменту истечения срока обоих опционов при любой возможной стоимости актива. Стратегию А называют синтетическим опционом покупателя, так как покупка актива с одновременным приобретением опциона продавца и получением займа, равного современной стоимости цены исполнения опциона, эквивалентна покупке одного опциона покупателя. Если издержки по реализации обеих стратегий различны, у инвестора появляется возможность проведения арбитражных операций. Например, в случае если опцион покупателя стоит дороже синтетического опциона на покупку, опытный инвестор продает опцион покупателя, направляя часть вырученных средств на реализацию стратегии А. К моменту истечения срока опционов при любой стоимости актива стоимость синтетического опциона будет совпадать со стоимостью проданного опциона покупателя. Поэтому оставшаяся на текущий момент часть средств представляет чистый положительный доход от такой арбитражной операции, полученный без какого-либо риска.

С другой стороны, если стоимость опциона покупателя меньше стоимости синтетического опциона, инвестор покупает первый опцион и осуществляет финансовые операции, обратные

операциям синтетического опциона. В этом случае инвестор также получает гарантированный доход в текущий момент времени. Отсутствие подобных арбитражных операций означает одинаковую стоимость опциона покупателя и синтетического опциона на покупку, что означает справедливость выражения паритета цен (12).

Финансовые потоки к моменту истечения срока опционов

Финансовые показатели Цена актива	по различным
	к моменту истечения	срока опционов
S < Sисп S _ Sисп
Стоимость опциона	на продажу Sисп - S 0	Выплаты по кредиту
(погашение облигации) -Sисп -Sисп	Итоговое сальдо 0 S -Sисп	Стратегия Б
Стоимость опциона	на покупку 0 S -Sисп
Финансовые показатели	по различным	стратегиям
Цена актива
S < Sисп S _ Sисп	Стратегия А	Стоимость актива S S

4.2.3 Оценка стоимости реального опциона на основе выражения паритета цен

Аналогичная оценка стоимости опциона продавца может быть получена при использовании выражения паритета цен опционов продавца и покупателя с одинаковой ценой исполнения и датой истечения. Для этого вначале оценим стоимость аналогичного опциона на покупку с той же ценой исполнения Sисп и датой истечения, совпадающей с концом первого года инвестиций.

Если цена исполнения опциона на покупку равна 90 ед. ст., то стоимость опциона (доход от его продажи) в конце первого года будет составлять либо

S_опт^опц = 182,8 - 90 = 92,8 ед. ст.

(при оптимистическом сценарии развития проекта) либо

S _песс^опц = 0 ед. ст.

(при пессимистическом сценарии развития проекта). Найдем портфель ценных бумаг, приносящий инвестору такой же доход, что и доход по опциону покупателя.

Определим стоимость эквивалентного портфеля в конце года при оптимистическом сценарии развития проекта:

X*S_опт+(1+ r)*y=S _опт ^опц (13)

С учетом предыдущей оценки стоимости получим:

X*182,8+(1+0,1)* y=S_опт^опц (14)

Аналогично при пессимистическом сценарии развития проекта стоимость опциона на покупку в конце первого года будет равна:

X*S_песс+(1+ r)*y=S _песс ^опц (15)

В условиях рассматриваемого примера имеем: X*0+1.1*y=0 (16)



Вычитая обе части уравнения (15) из соответствующих частей уравнения (13), получим:

X= (S_опт^опц- S_necc^опц)/ S_опт- S_necc =0,51 акции. (17)

Таким образом, чтобы сформировать эквивалентный портфель, необходимо купить 0,15 акции и не проводить операций с облигациями (у = 0). Стоимость опциона на покупку в начале первого года S_нг^пок совпадает со стоимостью эквивалентного портфеля в этот момент и может быть вычислена следующим образом:

S_нг^по =X*S_HB +y = 0,51 117,1 0 59,7 ед. ст. (18)

Исходя из паритета цен опционов на покупку и продажу (12), определим окончательную первоначальную стоимость опциона на продажу

S_нг^пр =S_исп*e^-rnt + S_нг^пок -S_HB (19)

где: rн -- безрисковая процентная ставка непрерывной капитализации процентов; t -- срок истечения опциона.

Учитывая взаимосвязи непрерывных и дискретных ставок, а также то, что в условиях нашего примера t = 1, окончательно найдем стоимость опциона на продажу:

S_НГ^пр=S_исп /(1+r)+ S_нг^пок -S_HB =90/1.1+59.7-117.1=24.4 ед.ст. (20)

Стоимость эквивалентного портфеля составляет справедливую стоимость опциона. В противном случае возникает возможность совершить арбитражные финансовые операции, заключающиеся в покупке наиболее дешевого из двух альтернативных портфелей и продаже более дорогого из них с целью извлечения гарантированной прибыли без всякого риска.

Предположим, что опцион стоит 30 ед. ст. и, следовательно, он переоценен. В этом случае инвестор может выписать опцион, продать 0,49 акции и приобрести облигации на сумму 81,8 ед. ст. Получаемая инвестором сумма в этом случае составит:

30 + 0,49 · 117,1 - 81,8 = 5,6 ед. ст.,

что объясняет чистый приток финансовых средств инвестора. В конце года инвестор выкупит опцион, 0,49 акции и получит доход от погашения облигации. Сальдо всех финансовых операций инвестора в этот момент в случае реализации оптимистического сценария развития составит:

0 - 0,49 · 182,8 + 1,1 · 81,8 = 0.

Аналогичное сальдо операций в случае реализации пессимистического сценария развития составит:

90 - 0 · 0,49 + 1,1 · 81,8 = 0.

В связи с тем что независимо от цены акции в конце первого года инвестиций сальдо операций равно нулю, инвестор получит в начале года гарантированную прибыль 5,6 ед. ст. Аналогично, если стоимость реального опциона меньше, чем 24,4 ед. ст. (опцион недооценен), инвестор выполнит обратные вышеупомянутым операции и получит также гарантированную прибыль. Такая ситуация не может быть равновесной в экономике, поскольку любой инвестор может получить гарантированный доход подобным образом.

4.3 Многопериодный биноминальный метод оценки стоимости опционов

Дж. Кокс, М. Рубинштейн, Р. Джерроу, А. Радд произвели обобщение однопериодного биноминального метода для любого числа периодов. Рассмотрим характерные особенности применения трехпериодного биноминального метода для оценки безарбитражной цены опциона продавца в условиях рассматриваемого выше примера. Вместо ранее рассмотренной двухуровневой модели оценки стоимости активов в конце первого года инвестиций применим модель с тремя уровнями оценок. Возмещаемые суммы в условиях каждого из сценариев примера соответственно равны:

S_ОПТ=80+90/(1+0.2)+40/(1+0.2)² =182.8 ед.ст.

S_песс=max(0;40+-50/(1+0,2) +-50/(1+0,2)² =0 ед.ст.,

S_HB=60+80/(1+0.2)+20/(1+0.2)² =140,6 ед.ст.

Рассмотрим вероятные оценки возмещаемых сумм для двух промежуточных состояний, соответствующих развитию проекта на конец первого полугодия. Пусть S1, S2 обозначают возмещаемые суммы на конец первого полугодия соответственно в условиях оптимистического и пессимистического сценариев развития проекта.

Для простоты предположим, что оценка S1 совпадает со среднеарифметической оценкой возмещаемых сумм на конец первого года в условиях оптимистического и наиболее вероятного сценариев, которая дисконтирована на конец первого полугодия. Аналогично примем предположение о совпадении оценки S2 со среднеарифметической оценкой возмещаемых сумм в конце первого года в условиях пессимистического и наиболее вероятного сценариев, дисконтированной на конец первого полугодия. В условиях рассматриваемого примера имеем:

S₁=(0+140.6)/2/1+0.2/2=147 ед.ст.

S₂=(182.8+140.6)/2/1+0.2/2=63,9 ед.ст.

Рассматриваемый метод основан на многократном использовании однопериодной биноминальной модели. Зная стоимости опционов к концу первого года инвестиций для каждого сценария будущего развития, можно оценить соответствующие стоимости опционов к концу первого полугодия. Далее, продвигаясь к начальной вершине дерева, можно оценить окончательную стоимость опциона на начало первого года инвестиций. В условиях примера стоимости опциона продавца к концу первого года инвестиций применительно к оптимистическому, наиболее вероятному, и пессимистическому сценариям будущего развития соответственно равны

S_опт^опц=max(0;90 ?182,8) = 0 ед. ст.,

S _песс^опц=max(0;90 ?0) = 90 ед. ст.,

S _нв^опц=max(0;90 ?140,6) = 0 ед. ст.

Тогда стоимость опциона к концу полугодия в условиях первого оптимистического сценария S ^опц₁ равна нулю, т.е. опцион не будет иметь рыночной стоимости. Учитывая, что значение полугодовой безрисковой ставки равно 5 %, из однопериодной модели (5), (7), (10) оценим стоимость опциона к концу полугодия в условиях второго пессимистического сценария S ^опц₂ :S опц2=0-90/140,6-0*63,9+0-(-0,64)*140,6/1,05= 44,8 ед. ст.

Возвращаясь к моменту начала инвестиций, мы имеем дело с возмещаемой суммой, равной 117,1 ед. ст. Поскольку стоимость опциона продавца через полгода окажется либо S опц1 = 0 ед. ст., либо S ^опц₂ = 44,8 ед. ст., а возмещаемая сумма окажется либо S1 =147 ед. ст., либо S2 = 63,9 ед. ст. можно утверждать, что к моменту начала инвестиций цена опциона продавца равна: Sнгпр=0-44,8/147-63,9*117,1+0-(-0,54)*147/1,05=-63,2 + 75,6 =12,4 ед. ст. Можно заметить, что стоимость опциона, оцененная по двухпериодной модели, оказалась меньше аналогичной стоимости, рассчитанной по модели с одним периодом. Это следует из введения в рассмотрение в двухпериодной модели наиболее вероятного сценария развития проекта и, следовательно, снижения шансов пессимистического сценария при прочих равных условиях. Последнее обстоятельство в свою очередь приводит к уменьшению платы за инвестиционный риск.



4.4 Оценка стоимости реальных опционов с использованием модели Блека-Шоулса

Рассматривая стоимость актива, лежащего в основе опциона покупателя, как непрерывную случайную величину, можно перейти от биноминальной многопериодной модели к модели оценки Блека-Шоулса [5]. Результаты данной модели получены при следующих дополнительных предположениях:

* доходность базового актива, лежащего в основе опциона покупателя характеризуется на протяжении периода до истечения срока опциона логнормальным распределением вероятностей;

* также как и при использовании биноминальной модели предполагается отсутствие транзакционных издержек и налогов с доходов;

* отсутствие выплат дивидендов в течение срока действия опциона (указанное ограничение снимается в модели Р. Мертона [7]);

* свободное обращение любых активов на финансовых рынках (акций, облигаций с фиксированным доходом и различными сроками погашения, опционных контрактов);

* процентные ставки по ссудам и займам с нулевым риском равны между собой;

* состав портфеля в любой момент времени можно мгновенно корректировать;

* опцион европейского типа, т.е. он может быть исполнен только по истечении срока.

Согласно данной модели стоимость европейского опциона на покупку актива за период t до его выполнения выражается следующим образом:

C_ок= SF(z)- e^-rt XF (z- уvt) (21)

где: z=ln(S/X)+(r+у²/2)*t/уv t.



Здесь использованы следующие обозначения: t --период исполнения опциона в единицах времени; r -- безрисковая ставка доходности в виде номинальной ставки непрерывного начисления процентов за единичный период времени. На практике применяется существующая непрерывная годовая ставка без риска для инвестиций, осуществляемых на период t. В качестве безрисковой ставки участники финансовых рынков во всем мире берут доходность к погашению, предлагаемую по ходовой, т.е. недавно выпущенной казначейством США ценной бумаге со сроком погашения равным t [5]. Такие ценные бумаги полностью гарантируются правительством США и поэтому не имеют кредитного риска;

S -- текущая цена базового актива; X -- цена исполнения опциона; у --риск базового актива, определяемый в виде стандартного отклонения доходности актива;

F(z) -- функция нормального распределения, показывающая вероятность того, что нормированная нормальная переменная примет значение не больше z.

В условиях рассматриваемого примера текущая цена базового актива представляет собой возмещаемую сумму в начале инвестиций, которая с учетом сделанных ранее упрощений равна 117,1 ед. ст. Цена исполнения опциона покупателя представляет сумму чистых дисконтированных доходов к концу первого года инвестиций согласно наиболее вероятному сценарию будущего развития проекта. В условиях примера цена исполнения равна 90 ед. ст. Основная проблема использования модели Блека-Шоулса для оценки стоимости реальных опционов состоит в определении значения риска (стандартного отклонения доходности актива). Рассмотрим влияние ключевых факторов на стоимость опциона и основные подходы, применяемые к оценке риска базового актива.



4.4.1 Ключевые факторы модели Блека-Шоулса

Модель Блека-Шоулса позволяет выявить ключевые факторы, которые оказывают заметное влияние на стоимость опциона. Характер такой зависимости представлен в табл. 5.

Таблица 5 Характер влияния основных факторов на стоимость опциона покупателя

Фактор	Характер влияния
фактора на стоимость	опциона покупателя
Цена актива Положительное	Цена исполнения
опциона Отрицательное	Срок опциона Положительное
Риск (стандартное	отклонение доходности
актива) Положительное	Безрисковая ставка

4.4.2 Особенности оценки риска базового актива

Риск базового актива, измеряемый стандартным отклонением, задает меру рассеяния цены актива и характеризует скорость изменения рынка активов. Большое значение стандартного отклонения свидетельствует о том, что цена актива колеблется в широком диапазоне цен. И, наоборот, малое значение стандартного отклонения говорит об относительно низких колебаниях цен. Различают три типа стандартных отклонений: