Управление финансовыми рисками

* прогнозируемое;

* историческое;

* внутреннее.

Прогнозы экспертов относительно будущего значения стандартного отклонения называют прогнозируемым стандартным отклонением. Фактическое стандартное отклонение за тот или иной предыдущий период времени именуют историческим стандартным отклонением. Стандартное отклонение, вычисленное на основе аналитических формул, например на основе модели Блека-Шоулса, в условиях определенности всех остальных параметров (рыночная цена опциона, время до истечения опционного контракта, цена исполнения, цена актива, безрисковая ставка) называется внутренним стандартным отклонением. В моделях оценки стоимости опционов для расчетных целей применяют историческое стандартное отклонение у. При этом используют два основных метода. Первый заключается в том, что в качестве наблюдаемой случайной величины, называемой доходностью актива, используют отношение изменения цены за период к ее значению на начало периода. В качестве наблюдаемой величины второго метода, называемого логарифмическим методом, используют натуральный логарифм отношения цены актива в конце периода к значению, определяемого на начало периода. Таким образом, историческое стандартное отклонение может быть рассчитано по формуле:

у =1/n-1Уⁿ_i=1 (X_i-m_x)² (22)

где: n -- число наблюдаемых периодов, xi -- наблюдаемая случайная величина (доходность актива), mx -- выборочное среднее значение случайной величины, определяемое соотношением:

mx=1/n?ⁿ_i=1 *x_i (23)

Наблюдаемая случайная величина согласно первому методу определяется следующим образом:

Xi=(P_i+1-P_i)/Pi (24)

где: Pi--цена базового актива в конце периода i. Согласно логарифмическому методу расчета:

Xi=ln(P_i+1/P_i) (25)

Результаты расчетов с использованием каждого из методов несильно отличаются друг от друга. Необходимо отметить, что расчеты исторического стандартного отклонения зависят от величины выбранного периода и их числа. Если базой для расчетов стандартного отклонения служит продолжительный период времени (его продолжительность заметно превышает период исполнения опциона), то возникает проблема «устаревания» информации. В противном случае встает проблема недостаточной точности расчетов вследствие незначительного объема выборочной информации. Произведем грубую оценку риска проекта логарифмическим методом. Также как и ранее упростим задачу оценки стоимости создаваемых согласно проекту активов. Пусть указанная стоимость определяется только наиболее вероятным сценарием будущего развития проекта. Тогда возмещаемые суммы в начале первого, второго, третьего и четвертого годов соответственно равны 117,1; 140,6; 96,7; 20 ед. ст. Наблюдаемые доходности проекта соответственно равны:

ln=(140.6/117.1)=0.183

ln=(96.7/140.6)=-0.374

ln=(20/96.7)=-1.57

Среднее значение доходности проекта составит: -0,59. Оценка риска проекта согласно выражению (22) составит 0,8. Найдем значение безрисковой годовой процентной ставки r непрерывной капитализации процентов, которая была бы эквивалентна эффективной ставке 10 %:

r = ln(1 + 0,1) = 0,095.

Данных достаточно для оценки стоимости опциона покупателя по модели (21):

z=ln(S/X)+(r+у²/2)*t=ln(117.1/90)+(0.095+0.8²/2)*1/0.8v1=0.8478

F (z )= 0,8017, F (z ?у t )= 0,5191,

S _нг^пок = 51,4 ед. ст.

Используя рассмотренное выражение паритета цен опционов (12), найдем стоимость опциона продавца:

S_пр= S_исп* e-r_нt+S_пок-S = 16,1 ед. ст.

5. Оценка стоимости других видов реальных опционов

5.1 Оценка стоимости реальных опционов на отсрочку начала инвестирования

Некоторые инвестиционные проекты позволяют выполнить отсрочку момента начала инвестирования на некоторый период времени t. В течение указанного периода менеджер проекта может получить благоприятную информацию относительно рынка цен, затрат, процентных ставок и др. и на этой основе принять окончательное решение о дальнейшем развитии проекта.

Однако такая отсрочка приводит к необходимости отказа от более ранних денежных потоков и, как следствие, отказа от более раннего завершения проекта. По существу опцион на отсрочку начала инвестирования представляет собой опцион покупателя американского типа, поскольку благоприятные условия начала инвестирования могут наступить в любой момент времени в течение периода t.

Продолжительность периода отсрочки можно рассматривать как время до даты истечения опциона. В качестве цены исполнения такого опциона можно принять ожидаемую величину инвестиционных расходов, осуществление которых может быть отсрочено. Приведенная стоимость ожидаемых будущих денежных поступлений (чистых доходов) по проекту может быть интерпретирована как стоимость акций, лежащих в основе опциона.

5.2 Оценка стоимости реальных опционов на развитие проекта

В процессе реализации инвестиционного проекта, называемого исходным проектом, могут создаваться необходимые условия реализации в будущем нового проекта. Такой новый проект называется проектом развития. Например, реализация проекта приобретения, монтажа и освоения оборудования, средств технологического оснащения может рассматриваться предприятием в качестве необходимого условия дальнейшего развития уже существующего производства на базе данного оборудования.

Другим необходимым условием осуществления проекта развития является превышение приведенной стоимости ожидаемых будущих денежных поступлений по проекту развития ожидаемой величины инвестиционных расходов, произведенных с момента начала первоначальных инвестиций в проект развития до момента досрочного прекращения проекта или его дальнейшего развития t. Примерную оценку стоимости опциона на развитие проекта Cp можно произвести следующим образом:

Cp = p · Cn, (26)

где: p -- вероятность реализации исходного проекта, являющегося необходимым условием осуществления проекта развития;

Cn--стоимость реального опциона на досрочное прекращение проекта развития к моменту t и реализацию создаваемых согласно такому проекту активов.

При рассмотрении опционов может не оказаться реального их продавца (покупателя). В этом случае требуется уменьшить ожидаемую величину издержек предынвестиционной фазы жизненного цикла проекта на величину стоимости реального опциона. Это в свою очередь приведет к улучшению показателей эффективности инвестиций.

Игнорирование возможностей, предоставляемых реальными опционами, приводит к занижению показателей эффективности проекта.

Заключение

Эффективным инструментом управления финансовым и инвестиционным риском являются опционы. Реальные опционы, в отличие от финансовых опционов, не могут находиться в свободном обращении на рынке. На сегодняшний день существуют три основных подхода к оценке стоимости опционов:

* метод прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта;

* биноминальный метод оценки;

* метод оценки с использованием модели Блека-Шоулса.

Ни один из рассмотренных методов оценки не может претендовать на универсальный окончательный инструмент оценки справедливой цены реального опциона. Например, расчеты методом прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта дают верхнюю границу стоимости опциона. Превышение данной границы приводит к слишком высокой плате за реальный опцион, что приводит к неэффективности инвестиционного проекта. В основе биноминальных моделей и модели Блека-Шоулса лежит определение справедливой цены опциона, которая не допускает возможность каких бы то ни было арбитражных операций инвестором. Однако предположения, лежащие в основе последних моделей, говорят о невозможности их использования для определения достоверной окончательной цены реального опциона. В частности, предполагается свободное обращение на финансовых рынках любых активов. Кроме того, к числу предположений моделей относится допущение о постоянстве безрисковой ставки для ссудных и заемных операций и их независимость от фактора времени.

Полученная биноминальным методом оценка стоимости опциона на продажу оказалась чуть больше аналогичной оценки, рассчитанной согласно методу прироста ожидаемой чистой текущей стоимости проекта.

Однако наименьшей среди всех полученных оценок стоимости опциона продавца оказалась оценка, рассчитанная по двухпериодной модели. Для осторожного (не склонного к риску) инвестора можно рекомендовать в качестве окончательной оценки стоимости наименьшую среди найденных оценок. В ряде случаев при рассмотрении опционов может не оказаться реального их продавца (покупателя).

В этом случае необходимо уменьшить ожидаемую величину издержек предынвестиционной фазы жизненного цикла проекта на величину стоимости реального опциона.

Литература

1. Основные статистические показатели Российской Федерации по видам экономической деятельности. --М.: Федеральная служба государственной статистики, 2004.

2. Воронцовский А.В. Управление рисками. -- СПб: ОЦЭиМ, 2004. -- 456 с.

3. Международный Стандарт Финансовой Отчетности №36 (Обесценение активов), 2004.

4. Боди З., Мертон Р. Финансы. -- М.: Вильямс, 2000.

5. Шарп У.Ф., Александер Г. Д., Бейли В.Д. Инвестиции. --М.: Инфра-М, 1997.

6. Метенс А. Инвестиции: Курс лекций по современной финансовой теории. --К.: 1997.

7. Merton R.C. A theory of rational option pricing//Bell Journal of Economics and Managment Science, 1973, Vol. 4, p. 141--183.

8. Гершун А.М. и др. Учет по международным стандартам. -- М.: Фонд Развития Бухгалтерского Учета, Издательский дом «Бухгалтерский учет», 2003. -- 504 с.

9. Jarrow R, Rudd А. Option Pricing. - Homewood: Richard D. Irwin, 1983.