Финансовый анализ производственных инвестиций
Расчет обобщающих параметров непрерывных рент. Определение доходности на основе потока платежей. Износ оборудования и методы определения сумм амортизации. Барьерные точки объемов производства, финансовый подход к их определению. Диверсификация рисков.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | книга |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.12.2011 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Ставка приведения. Какой бы дисконтный метод оценки эффективности инвестиций ни был выбран, так или иначе он связан с приведением как инвестиционных расходов, так и доходов к одному моменту времени, т. е. с расчетом соответствующих современных стоимостей потоков платежей. Важным моментом здесь является выбор уровня ставки процентов для дисконтирования. Назовем эту величину ставкой приведения (при сравнении нескольких вариантов инвестиций логично называть эту величину ставкой сравнения). Какую ставку следует принять в конкретной ситуации -- это дело экономического суждения. Чем она выше, тем в большей мере отражается фактор времени, так как отдаленные платежи оказывают все меньшее влияние на современную стоимость потока. Следовательно, получаемые обобщенные величины доходов от инвестиций являются в определенной степени условными характеристиками. В зависимости от конкретных сложившихся условий учет фактора времени может меняться, и то, что представлялось предпочтительным в одних условиях, может не оказаться таковым в других. Однако (и это важно подчеркнуть) полученное для одного уровня процентной ставки ранжирование нескольких проектов по их финансовой эффективности сохраняется в пределах большого диапазона уровня ставки, т. е. наблюдается известная инвариантность результатов (эта проблема рассматривается ниже).
Выбор уровня процентной ставки для дисконтирования, за редкими исключениями, не является однозначным и зависит от ряда факторов. Обычно ориентируются на существующий или ожидаемый усредненный уровень ссудного процента. Практически для этого используют конкретные ориентиры -- доходность ряда ценных бумаг, банковских операций и др. с учетом условий деятельности инвестора. По данным упомянутого выше опроса нефтяных компаний, наиболее часто крупные компании применяли три варианта ставки: усредненную стоимость капитала (усредненную доходность акций, ставок по кредиту и т. д.), субъективные оценки, основанные на опыте корпорации, существующие ставки по долгосрочному кредиту для определенной категории заемщиков.
В западной литературе ставку, принятую для дисконтирования потоков платежей в инвестиционном проекте, рассматривают как минимально привлекательную ставку доходности (minimum attractive rate of return, MARR). В отечественной практике эту ставку, вероятно, следует рассматривать как норматив доходности, приемлемый для инвестора. Если финансовый анализ предполагает расчет внутренней нормы доходности, то этот норматив рассматривается как некоторое пороговое (минимально допустимое) значение данной нормы (подробнее об этом см. гл. 6).
При выборе ставки приведения нельзя не учитывать финансовое положение инвестора, его способность предвидеть и учесть будущие условия и т. п. Важным моментом является учет риска. Риск в инвестиционной деятельности независимо от ее конкретных форм в конечном счете проявляется в виде возможного сокращения отдачи от вложенного капитала по сравнению с ожидаемой, причем это сокращение происходит во времени. В качестве общей рекомендации по учету риска сокращения отдачи, инфляционного обесценения дохода, изменения конъюнктуры и других отрицательных факторов обычно предлагается вводить рисковую надбавку к уровню процентной ставки, применяемой при определении современной стоимости потоков платежей.
Одна и та же компания может применять различные ставки приведения для оценки инвестиционных проектов, имеющих разное назначение, сроки реализации и т. д. Например, вполне оправданным является применение более низких ставок при оценивании проекта расширения действующего производства, чем при создании нового предприятия.
5.2 Чистый приведенный доход
В качестве основного измерителя эффективности большое распространение получил чистый приведенный доход. Этот показатель отражает общий абсолютный результат инвестиционной деятельности, ее конечный финансовый эффект. Он имеет ясную логическую основу и применим при решении широкого круга финансовых проблем, в том числе при расчете различных показателей эффективности, его легко рассчитать.
Методы расчетов (дискретный поток платежей). Пусть капиталовложения и доходы представлены в виде потока платежей, тогда искомая величина находится как современная стоимость этого потока, определенная на начало действия проекта. Таким образом,
, (5.7)
где Rt -- размер члена потока платежей в году t;
v -- дисконтный множитель по ставке i (ставке приведения, принятой норме доходности).
Напомним, что членами потока платежей являются как положительные (доходы), так и отрицательные (инвестиционные затраты) величины. Соответственно, положительной или отрицательной может быть и величина N. Последнее означает, что доходы не окупают затраты при принятой норме доходности и заданном распределении капитальных вложений и поступлений во времени.
Пусть теперь поток платежей представлен в виде двух последовательных потоков: инвестиций и чистых доходов. Тогда чистый приведенный доход определяется как разность
, (5.8)
где Kt -- инвестиционные расходы в году t, t = 1, 2, ..., п;
Rj -- чистый доход в году j, j = l, 2, ...,n2;
n1 -- продолжительность инвестиционного периода;
n2 -- продолжительность периода поступлений дохода.
Обычно в практической, финансовой (а особенно в учебной) литературе годовые данные о размерах членов потока приурочиваются к окончаниям соответствующих лет. Однако зачастую отдельные компоненты потока можно с достаточным основанием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. В таких условиях можно приписывать соответствующие величины к серединам годовых интервалов (см. гл. 1).
ПРИМЕР 1
Сравниваются по финансовой эффективности на начало осуществления проекта два варианта инвестиций. Потоки платежей характеризуются следующими данными, которые относятся к окончаниям соответствующих лет:
|
А: |
-100 |
-150 |
50 |
150 |
200 |
200 |
-- |
|
|
Б: |
-200 |
-50 |
50 |
100 |
100 |
200 |
200 |
Варианты заметно различаются между собой по характеру распределения платежей во времени. Если норматив доходности (ставка сравнения) принят на уровне 10%, то
NА = -214,9 + 377,1 = 162,2; NБ = -223,14 + 383,48 = 160,3.
Таким образом, если исходить из величины чистого приведенного дохода, то при принятой процентной ставке сравниваемые варианты в финансовом отношении оказываются почти равноценными. Несколько изменим условия задачи и, полагая, что доходы поступают равномерно в пределах года, сдвинем члены потоков платежей к серединам годовых интервалов. Тогда соотношение результатов для двух вариантов изменится, хотя общий вывод о примерной равноценности вариантов сохраняется.
Находим
NA = -225,4 + 395,5 = 170,1; NБ = -234,0 + 402,2 = 168,2 .
В случаях, когда поток доходов можно описать как постоянную или переменную ренту, расчет N заметно упрощается. Так, если доходы поступают в виде постоянной годовой ренты, причем ожидается, что они равномерно распределены в пределах года, то
, (5.9)
где R -- годовая сумма дохода.
Если капиталовложения мгновенны, а доходы регулярно поступают сразу после инвестирования, то
N = Ran;i - K. (5.10)
ПРИМЕР 2
Проект предполагается реализовать за 3 года. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в начале первого года единовременные затраты -- 500, во втором -- только равномерные расходы, их общая сумма -- 1000, в конце третьего года единовременные затраты -- 300. Отдачу планируют получать 15 лет: в первые 3 года -- по 200, далее в течение 10 лет ежегодно -- по 600, в оставшиеся 3 года -- по 300. Доходы поступают равномерно в пределах годовых интервалов.
Пусть ставка приведения равна 10%, тогда современная стоимость капиталовложений составит:
Ktvt = 500 + 1000 х 1,1-1,5 + 300 х 1,1-3 = 1592,2.
В свою очередь, современная стоимость поступлений равна 200а3;10 х 1,1-2,5 + 600а10;10 х 1,1-5,5 + 300а2;10 х 1,1-15,5 = 2693,4 .
Отсюда N = 1101,2, т. е. капиталовложения окупаются.
Несколько изменим условия примера. Допустим, капиталовложения в первом году составляют не 500, а 1700.
Тогда N-100. Таким образом, капиталовложения при заданной процентной ставке не окупаются, несмотря на то что их общая сумма (3 000) существенно меньше общей суммы поступлений (7 500).
Для того чтобы содержание показателя N было более наглядным, приведем следующую иллюстрацию. Имеется инвестиционный проект. Его условия: единовременные капиталовложения в сумме 12, доход поступает 6 лет в равных размерах -- по 4 в конце каждого года. Для дисконтирования применена ставка 10%. По формуле (5.10) получим N = 5,42.
Теперь представим, что инвестиции полностью осуществлены за счет привлеченных средств. Весь период осуществления можно условно разбить на два интервала. В первом весь доход используется на покрытие задолженности до полного ее погашения. Во втором доход идет в пользу инвестора. Поток платежей, выплат процентов и суммы погашения задолженности, а также величины поступления чистого дохода инвестору пока-заны в табл. 5.2 (данные на конец каждого года).
Таблица 5.2
|
t |
Поток платежей |
Остаток задолженности |
Проценты |
Погашение долга |
Доход инвестора |
|
|
0 |
-12 |
12,000 |
-- |
-- |
-- |
|
|
1 |
4 |
9,200 |
1,200 |
2,800 |
-- |
|
|
2 |
4 |
6,120 |
0,920 |
3,080 |
-- |
|
|
3 |
4 |
2,732 |
0,612 |
3,388 |
-- |
|
|
4 |
4 |
-- |
0,273 |
2,732 |
0,995 |
|
|
5 |
4 |
-- |
-- |
-- |
4,0 |
|
|
6 |
4 |
-- |
-- |
-- |
4,0 |
В конце первого года часть доходов (в сумме 1,2) идет на уплату процентов, остальное используется для погашения основного долга. В конце третьего года задолженность после всех выплат по обслуживанию долга равна 2,732. Она погашается в конце следующего года. Оставшаяся в этом году неизрасходованной сумма (с учетом выплаты процентов) и поступления в следующих годах представляют собой чистый инвестиционный доход: 4 - (2,732 + 0,273) = 0,995. Современная величина доходов, поступающих в четвертом и следующих периодах, составит:
0,995 х 1,1-4 + 4 х 1,1-5 + 4 х 1,1-6 = 5,42.
Именно такая величина была получена для данных условий по формуле (5.10).
Во всех рассмотренных случаях предполагалось, что ставка приведения не изменяется во времени. Однако нельзя исключать ситуации, когда, например, в связи с ожиданием увеличения риска неполучения дохода можно применить возрастающую во времени процентную ставку. Общая методика расчета при этом не изменится.
Методы расчетов (непрерывный поток платежей). Обсудим теперь методики, применяемые в случаях, когда потоки платежей и процентные ставки являются непрерывными. Такие потоки в некоторых ситуациях более адекватны реальному положению дел. Сказанное относится к потокам как затрат, так и доходов. Остановимся на следующих видах потоков: постоянном, линейно изменяющемся во времени, с экспоненциальным ростом.
Учесть фактор непрерывности постоянного потока платежей можно двояким путем. Во-первых, путем переноса момента платежа на середину интервала, а во-вторых, с помощью коэффициентов приведения и наращения непрерывной переменной ренты (доказательства последних приведены в § 5.5). Оба подхода дают практически одинаковые результаты для постоянного и линейно изменяющегося потоков.
ПРИМЕР 3
Определим только доходную часть чистого приведенного дохода инвестиционного проекта, согласно которому ожидаются ежегодные поступления в размере 100 ед. в течение 10 лет. Поступления в пределах года постоянны. Дисконтирование осуществляется по процентной ставке i = 10%, соответственно сила роста = ln1,1 = 0,0953102.
Точное значение искомой величины современной стоимости находим, применив непрерывный коэффициент приведения:
= 644,692.
При переносе момента платежа в середину каждого года потока получим = 644,448.
Однако если еще более упростить расчет и перенести общую сумму поступлений (1000 ед.) в середину всего срока поступлений, то получим всего 1000 х 1,1-5 = 620,921.
Ошибка, как видим, существенна.
При линейном изменении членов потока платежей ("треугольное" распределение платежей во времени) последние
Рис. 5.2
определяются следующим образом (смысл обозначений легко понять из рис. 5.2):
; (5.11)
Rn = R0+ nR,
где R -- ежегодный прирост членов потока.
В общем виде современная стоимость непрерывного потока платежей находится так:
, (5.12)
где -- сила роста,
е -- основание натурального логарифма.
Подставив в эту функцию величину Rt получим (доказательство см. в § 5.5):
, (5.13)
где -- коэффициент приведения непрерывной ренты.
Первое слагаемое равно современной стоимости постоянного потока с доходом в единицу времени, равным R0. Второе слагаемое соответствует современной стоимости "треугольного" потока платежей.
ПРИМЕР 4
Найдем современную стоимость ожидаемого потока доходов. Последний состоит из трех периодов. В первом (3 года освоения) отдача ежегодно увеличивается на 100 ед., причем в первом году (уровень на начало года) доход равен 200 ед. Во втором периоде (10 лет) доход стабилен -- ежегодно по 600 ед., в последнем (3 года) доход ежегодно уменьшается на 200 ед. Во всех периодах доход поступает непрерывно. Дисконтирование осуществляется по ставке 10% годовых (дискретных).
Для первого периода воспользуемся формулой (5.13). Таким образом, современная стоимость доходов в первом периоде составит:
A1 =.
Находим:
= ln 1,1 = 0,09531; e-ln 1,l x 3 = 0,75131; = 2,60922.
Окончательно имеем A1 = 894,6.
Современная стоимость доходов второго периода, рассчитанная на начало периода отдачи от проекта, составит:
А2 = = 2906,2.
Наконец, для третьего периода искомую величину рассчитаем опять-таки с помощью формулы (5.13). Результат, полученный на ее основе, дисконтируем за срок, равный 13 годам.
A3 = = 237,5.
Современная стоимость доходов в целом составит: А = = 4038,3.
В частном случае, когда заданным является суммарный размер доходов за весь период М, причем доход линейно увеличивается от нуля до Rn, современная стоимость составит (см. § 5.4):
. (5.14)
Рассмотрим еще один важный случай -- рост доходов по экспоненте. По определению
,
где -- непрерывный темп прироста.
Таким образом, современная стоимость доходов составит:
.
Используя формулу (4), приведенную в § 5.4, получим:
. (5.15)
ПРИМЕР 5
Ожидается, что поток платежей непрерывен, причем поступления будут увеличиваться с ежегодным дискретным темпом прироста 10%. При дисконтировании применена непрерывная ставка 20%. Необходимо найти коэффициент приведения для подобного рода ренты за 5 лет.
Исходные данные: = 0,2; = ln 1,1 = 0,09531; n = 5.
= 3,8927.
5.3 Свойства чистого приведенного дохода
Остановимся на особенностях чистого приведенного дохода, важных для его понимания и практического применения. Чистый приведенный доход -- это абсолютный показатель и, следовательно, зависит от масштабов капитальных вложений. Данное обстоятельство необходимо учитывать при сравнении нескольких инвестиционных проектов.
Обратим внимание на существенную его зависимость от временных параметров проекта. Выделим два из них: срок начала отдачи от инвестиций и продолжительность периода отдачи. Сдвиг начала отдачи вперед уменьшает величину современной стоимости потока доходов пропорционально дисконтному множителю vt, где t -- период отсрочки.
ПРИМЕР 6
Пусть по каким-либо причинам момент начала отдачи в примере 1 (вариант А) отодвигается, например, всего на один год. В этом случае
NA= -214,9 + 377,1 х 1,1-1 = 127,9.
Теперь этот вариант заметно проигрывает по величине чистого приведенного дохода по сравнению с вариантом Б.
Что касается продолжительности периода отдачи, то его чрезмерное увеличение создает иллюзию повышения эффективности. Однако размеры отдаленных во времени доходов вряд ли можно считать вполне надежными и обоснованными. Кроме того, затраты и поступления, ожидаемые в далеком будущем, мало влияют на величину чистого приведенного дохода и ими, как правило, можно пренебречь. Проиллюстрируем сказанное. Пусть речь идет о доходе, поступающем в виде постоянной ренты. Зависимость N от срока ренты п показана на рис. 5.3. В начальный момент N = -K. В точке п = а капиталовложения точно окупаются поступившими доходами. По мере увеличения срока поступлений дохода увеличивается величина N. Однако прирост ее замедляется, а само значение N стремится к некоторому пределу A.
Рис. 5.3
Выбор момента, относительно которого дисконтируются члены потока платежей (focal date), также влияет на величину N. Обычно для этого выбирается начало реализации проекта. Сдвиг вперед момента времени для оценивания N увеличивает абсолютные значения обеих составляющих чистого приведенного дохода.
Пусть в проекте предусматриваются мгновенные капиталовложения K и постоянная отдача в течение n лет в виде постоянной ренты постнумерандо, отдача ожидается спустя t лет после начала реализации проекта. При приведении потока платежей к начальному моменту получим:
N = Ran;lvt - K.
В свою очередь, оценивая проект на начало периода отдачи, имеем:
N = Ran;i - K(1+ i)t.
Последнее выражение можно получить, умножая предыдущее равенство на множитель наращения (1 + i)t. В общем виде имеем:
Nt = N0 (1+ i)t,
Рис. 5.4
где N0; Nt -- величины чистого приведенного дохода, рассчитанные на начало реализации инвестиционного процесса и некоторый момент со сдвигом, равным t.
При сравнении нескольких проектов должно соблюдаться естественное требование -- этот момент должен быть общим для всех проектов. Заметим также, что предпочтительный вариант проекта остается таковым при любом выборе момента. Знак величины N не изменяется при сдвиге момента для оценивания.
Проследим теперь влияние процентной ставки на величину N. Из (5.7) следует, что с ростом ставки приведения размер чистого приведенного дохода сокращается. Зависимость N от ставки i для случая, когда вложения осуществляются в начале инвестиционного процесса, а отдачи примерно равномерные, видна на рис. 5.4.
Как показано на рис. 5.4, когда ставка приведения достигает величины J, финансовый эффект от инвестиций оказывается нулевым. Ставка J является важной характеристикой в инвестиционном анализе. Ее содержание и метод расчета обсуждаются в гл. 6. Здесь же отметим, что любая ставка, меньшая, чем J, приводит к положительной оценке N (точки а и b), и, наоборот, дисконтирование по ставке выше J дает отрицательную величину чистого приведенного дохода (точка с) при всех прочих равных условиях. Изменение ставки приведения оказывает заметное влияние на абсолютную величину N. Например, для
Рис. 5.5
условий, согласно которым инвестиции осуществляются равномерно в течение 3 лет ежегодно по 100, а доходы будут поступать 7 лет также по 100 денежных единиц, находим следующие значения N в зависимости от уровня процентной ставки:
|
i |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
N |
220,8 |
105,0 |
28,8 |
-22,2 |
Нулевая величина чистого приведенного дохода в этом примере имеет место при условии i = J = 17,5%.
Для наблюдаемых в практике потоков платежей зависимость не будет столь гладкой и "правильной", как на рис. 5.3. Картина рассматриваемой зависимости становится иной, если члены потока меняют знаки больше одного раза. Например, в силу того что через определенное количество лет после начала отдачи предусматривается модернизация производства, требующая значительных затрат. В этом случае кривая зависимости N от i будет заметно отличаться от кривой на рис. 5.4. Так, на рис. 5.5 показана ситуация, когда величина N трижды меняет свой знак.
Влияние размеров затрат и доходов на N очевидно. Величина N находится в линейной зависимости от каждого из указанных показателей. Причем, чем отдаленнее срок поступления или затрат, тем меньше это влияние.
Теперь остановимся на сравнении (ранжировании) нескольких вариантов проекта по величине N. На первый взгляд, представляется, что такое сравнение весьма условно, так как N зависит от уровня ставки. Однако итог ранжирования проектов обладает высокой устойчивостью (инвариантностью) по отношению к ставке приведения. Для пояснения обратимся к случаю, когда сравниваются три проекта. Обозначим их как А, Б и В. Капиталовложения во всех случаях мгновенные, а потоки доходов представляют собой постоянные ренты постнумерандо с одинаковыми сроками, но разными размерами отдачи. Потоки платежей и расчетные значения N и J показаны в табл. 5.3. Наибольшие значения N и J у варианта Б. При расчете N применена ставка 12%.
Таблица 5.3
|
t |
А |
Б |
В |
|
|
0 |
-20 |
-25 |
-25 |
|
|
1 |
5 |
7 |
6 |
|
|
2 |
5 |
7 |
6 |
|
|
... |
... |
... |
... |
|
|
10 |
5 |
7 |
6 |
|
|
N |
8,25 |
14,55 |
8,90 |
|
|
J(%) |
21,4 |
25,0 |
20,2 |
Кривые зависимости N от i для вариантов А и Б показаны на рис. 5.6. Как видим, для любых значений i положительные значения N варианта Б больше, чем у А. В свою очередь, при сравнении вариантов А и В (см. рис. 5.7) обнаруживаем, что чистый приведенный доход по варианту В больше, чем у А при применении любой ставки, вплоть до 15,1%. Если ставка приведения превышает этот уровень, то места проектов по уровню чистого приведенного дохода меняются.
Приведенный пример иллюстрирует тот факт, что выбор процентной ставки часто совсем не сказывается на ранжировании проектов или не оказывает на него влияние в большом диапазоне значений ставки. Точка пересечения кривых А и В
Рис. 5.6 Рис. 5.7
является критической, или барьерной (см. гл. 3). Барьерная точка определяется из равенства чистых приведенных доходов ("конкурирующие" функции) двух сравниваемых проектов: NA = Nb . Из данного равенства следует
,
где v -- дисконтный множитель по неизвестной барьерной ставке j;
RAt и RBt -- чистые доходы от проектов по варианту А и В.
Барьерная ставка определяется так же, как и внутренняя норма доходности (см. § 6.1).
5.4 Математическое приложение
а. Некоторые стандартные функции
ln еx = х;
(еx)' = еx ; (аx)' = ax ln а;
= еn - 1;
б. Производная и интеграл функции у = еat.
Для расчета современной стоимости и наращенной суммы непрерывного потока платежей необходимо определить производную и интеграл функции у = еat, где а -- постоянная величина, t -- продолжительность потока платежей.
. (1)
Соответственно при наращении и дисконтировании по непрерывной ставкеимеем:
.
В свою очередь, первообразная для функции еat имеет вид eat/a, так как в силу (1) (еat/а)' = еat. Отсюда
. (2)
При использовании непрерывной ставки получим следующие коэффициенты приведения и наращения постоянного потока платежей:
.
в. Определение интеграла. Интегрируем функцию F по частям.
.
Воспользуемся формулой (2), после чего
Если речь идет о непрерывном дисконтировании по ставке, то а = - и, следовательно,
. (3)
г. Определение современной стоимости "треугольного" потока платежей
На основе рис. 5.2 получим
(4)
Общий принцип определения современной стоимости потока платежей:
Применим соотношение (4), после чего
После небольших преобразований получим
Воспользовавшись (2) и (3), окончательно имеем:
(5)
д. Доказательство формулы (5.14) Исходные условия:
R0 = 0; М = ; Rn =
Теперь на основе (5) получим
ГЛАВА 6. ИЗМЕРИТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ: ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ И ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Великая научная идея редко внедряется путем
постепенного убеждения своих противников...
В действительности депо происходит так,
что оппоненты постепенно вымирают,
а растущее поколение с самого начала
осваивается с новой идеей...
М. Планк
6.1 Внутренняя норма доходности
Не менее важным показателем для финансового анализа производственных инвестиций наряду с чистым приведенным доходом является внутренняя норма доходности. Под этим критерием понимают такую расчетную ставку приведения, при которой капитализация получаемого дохода дает сумму, равную инвестициям, и, следовательно, капиталовложения окупаются, но не приносят прибыль. Иначе говоря, при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме доходности J, обеспечивается получение распределенного во времени дохода, эквивалентного инвестициям. В терминах метода барьерных точек J является управляющей переменной, а "конкурирующими" функциями будут современные стоимости капитальных вложений и отдачи от них.
Чем выше эта норма, тем больше эффективность инвестиций. Данный параметр может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Последнее означает, что инвестиции не окупаются. Величина этой ставки полностью определяется "внутренними" условиями, характеризующими инвестиционный проект. Никакие предположения об использовании чистого дохода за пределами проекта не рассматриваются.
Пусть i -- приемлемый для инвестора уровень ставки процента (выше она была названа минимально привлекательной ставкой доходности или нормативом доходности). Очевидно, что разность ставок (J - i) характеризует эффективность инвестиционной (предпринимательской) деятельности. С чисто финансовых позиций инвестиции имеют смысл только тогда, когда J > i. При J < i нет оснований для осуществления инвестиций, так как доходность ниже принятого норматива; если же под i понимается стоимость заемных средств, то инвестиции просто убыточны.
Расчет внутренней нормы доходности часто применяют в качестве первого шага анализа инвестиций (см. § 5.1). Для дальнейшего анализа в западной практике отбираются только те проекты, которые обеспечивают некоторый приемлемый для данной компании уровень доходности. Последний зависит от многих объективных и субъективных обстоятельств и охватывает весьма большой диапазон возможных значений даже для однородных видов предприятий. Так, при обследовании нефтяных компаний США (см. гл. 5) было получено следующее распределение величины этого показателя Scheneck G.K., Boyle. Op. cit. (табл. 6.1).
Таблица 6.1
|
Приемлемый уровень доходности (%) |
Доля в общем числе обследованных фирм (%) |
|
|
Менее 5 |
4 |
|
|
От 5 до 10 |
8 |
|
|
Свыше 10 до 25 |
6 |
|
|
Свыше 25 до 50 |
19 |
|
|
Свыше 50 до 80 |
26 |
|
|
Свыше 80 |
23 |
|
|
Не ответили |
14 |
Методы расчетов. В общем случае, когда инвестиции и доходы задаются в виде потока платежей, искомая ставка В большинстве стандартных пакетов содержатся программы для расчетов внутренней нормы доходности по заданным показателям потока платежей (Excel, SuperCalc, Lotus, Framework, Financial Analyst и т. д.). С помощью некоторых специализированных калькуляторов также можно рассчитать эти ставки, но обычно только для постоянного потока платежей. определяется на основе решения уравнения (6.1) относительно v
(6.1)
где v -- в данном случае представляет собой дисконтный множитель по искомой ставке J;
t -- время от начала реализации проекта;
Rt -- член потока платежей (вложения и чистые доходы).
Инвестиции имеют в этом равенстве отрицательный знак, доходы -- положительный. Если все члены потока имеют один знак, то, естественно, искомую ставку получить нельзя. Положительное значение J имеем, когда сумма дисконтированных доходов больше размера инвестиций, отрицательное -- в противоположном случае.
Чистый приведенный доход, при условии что дисконтирование членов потока производится по ставке J, по определению равен нулю (см. рис 5.4). На рисунке кривая пересекает ось i только один раз -- в точке J. Это типовой случай. Однако при специфическом распределении членов потока во времени последовательные члены потока платежей могут изменять свой знак несколько раз (например, если ожидаются в будущем крупные затраты на модернизацию процесса производства). В этих случаях кривая пересекает эту ось несколько раз (см. рис. 5.5). Соответственно можно получить несколько значений искомой ставки (несколько корней многочлена), удовлетворяющих (6.1).
Рис. 6.1
В редких, но теоретически возможных случаях чистый приведенный доход оказывается положительной величиной при любом значении ставки i (см. рис. 6.1). Величина J здесь просто отсутствует. Если имеется множественность значений J или оно отсутствует, то при сравнении нескольких инвестиционных проектов следует воспользоваться другими измерителями эффективности.
Расчет искомой ставки осуществляется различными методами, дающими разные по точности ответы. Различаются они и по трудоемкости. В западной учебной литературе часто ограничиваются методом последовательного подбора значения ставки до выполнения условия N = 0. Действительно, при наличии опыта и сравнительно коротком потоке платежей такой подход довольно быстро дает удовлетворительные результаты.
ПРИМЕР 1
Рассчитаем J для данных примера 1 (вариант А) (см. § 5.2). Напишем уравнение, в котором для сокращения записи примем 1 + J = r . Исходная функция, определяющая чистый приведенный доход,
N(r) = -100r -1 - 150r -2 + 50r -3 + 150r -4 + 200r -5 + 200r -6 = 0 .
Решение заключается в определении корня шестой степени. Применим метод последовательного подбора. Возьмем в качестве исходной ставку, равную, допустим, 15%. Найдем величину чистого приведенного дохода по этой ставке: N(1,15) = 104,2, т.е. заметно отличается от нуля. Принятое значение ставки мало.
Изменяя величину ставки в нужном направлении, приближаемся к условию N(r) = 0. Повысим r до уровня, допустим, 1,25. Имеем N(1,25) = 29,0. Ноль в значении функции опять не достигнут.
Далее находим N(1,3) = 4,9 . Можно окончить расчет и удовлетвориться достигнутой точностью или продолжить его и еще раз увеличить ставку, например до 31%. В этом случае N(1,31) = 0,8 . Увеличивать точность расчета далее, вероятно, не имеет смысла.
Можно применить и линейную интерполяцию, если из прошлого опыта известен примерный диапазон значений для J. На рис. 6.2 приведен график, на основе которого легко получить интерполяционную формулу следующего вида:
(6.2)
где i1, i2 -- границы диапазона для ставки J;
N1, N2 -- величины чистого приведенного дохода при дисконтировании по ставкам i1, i2.
На рис. 6.2 точное значение внутренней нормы доходности равно J. Расчетная ее оценка составляет J'. Очевидно, что чем уже интервал ставок i1 - i2, тем меньше погрешность этой оценки.
Рис. 6.2
ПРИМЕР 2
Ожидается, что внутренняя норма доходности для потока платежей примера 1 находится в интервале 25 -- 35%.
Находим N1 = 29,0; N2 = 13,25 (знак минус не принимаем во внимание). В итоге
J' = = 28,14%. Проверка: N = 13,9.
Оценка размера внутренней нормы доходности оказалась заниженной. Уточним ее. Для этого несколько сузим интервал значений ставки. Воспользуемся уже полученными значениями N: для ставки 28,14% N = 13,9, а для ставки 35% N =13,25.
По интерполяционной формуле получим J' = 31,59% . Проверка: N = -1,59, т. е. расчетное значение близко к нулю. Точность оценки заметно повысилась.
Более "серьезные" методы определения J основываются на различных итерационных процедурах, к которым, в частности, относятся метод Ньютона--Рафсона и метод секущей См.: Четыркин Е, М., Васильева Н. Е. Финансово-экономические расчеты. М.: Финансы и статистика, 1990. С. 297. или какие-либо численные процедуры, например метод поразрядного приближения.
В случае, когда инвестиции "мгновенны", а поток доходов может быть представлен в виде постоянной ренты, задача упрощается и сводится к определению ставки J на основе знакомого нам равенства:
K = Ran;J . (6.3)
Из этой формулы следует
(6.4)
Таким образом, задача заключается в расчете искомой ставки по заданному коэффициенту приведения постоянной ренты (см. гл. 1).
ПРИМЕР 3
Инвестиции к началу срока отдачи от них составили 4 млрд. руб. Доход ожидается на уровне 0,7 млрд. руб. в год, поступления в течение 10 лет.
Если полагать, что поступления происходят равномерно в пределах года (соответственно их можно приурочить к серединам соответствующих лет), то коэффициент приведения ренты, необходимый для определения искомой нормы, можно записать следующим образом:
а10;J(1 + J)0,5 = = 5,7143,
что соответствует J = 13,1%.
В свою очередь, если поток доходов непрерывен и постоянен, то непрерывная внутренняя норма доходности D находится на основе коэффициента приведения непрерывной ренты:
(6.5)
Влияние факторов. На величину внутренней нормы доходности влияют те же факторы, что и на чистый приведенный доход, а именно размеры инвестиционных расходов и доходов и специфика их распределений во времени. Однако влияние здесь обратное: все, что увеличивает N, сокращает значение J. В частном случае, когда инвестиции мгновенны, а доходы можно представить в виде постоянной ренты, зависимость нормы доходности от факторов обретает конкретный вид (рис 6.3). В том случае, когда K/R = п , внутренняя норма доходности равна нулю (точка а на рис. 6.3). Соотношение инвестиций и годового дохода оказывается эффективным только тогда, когда оно меньше величины b.
Рис. 6.3
Зависимость внутренней нормы доходности от продолжительности поступлений дохода очевидна: чем она больше, тем выше эта норма при всех прочих равных условиях. Однако ее прирост затухает по мере увеличения п.
При использовании внутренней нормы доходности в качестве ориентира для выбора и принятии инвестиционного решения следует иметь в виду, что
· данный параметр эффективности не учитывает масштабов проекта;
· существует возможность (правда, редкая) в некоторых ситуациях получить неоднозначные оценки эффективности, а иногда они вовсе отсутствуют;
· при отсутствии опыта расчета или соответствующих программ получение значения критерия может быть связано с некоторыми затруднениями. Здесь уместно привести два дополнительных замечания, затрагивающих как внутреннюю норму доходности, так и чистый приведенный доход. Так, если инвестиционный проект охватывает ряд самостоятельных объектов, каждый из которых характеризуется определенными капитальными затратами и отдачами от них, то для этих составных частей можно определить частные показатели чистого приведенного дохода. Чистый приведенный доход проекта в целом равен сумме частных показателей. Этого нельзя сказать о внутренней норме доходности. Потребность в применении того или другого показателя эффективности связана с различием в их содержании. Если речь идет о максимизации массы дохода, то резонно выбор проекта основывать на чистом приведенном доходе (такой выбор, разумеется, не обеспечивает наиболее эффективного использования затраченных средств). При стремлении максимизировать относительную отдачу ориентируются на внутреннюю норму доходности.
6.2 Срок окупаемости
Срок окупаемости, как уже отмечено выше, определяется в двух вариантах: на основе дисконтированных членов потока платежей и без дисконтирования. Обозначим первый как nOK, второй как т. Величина nOK характеризует число лет, которое необходимо для того, чтобы сумма дисконтированных на момент окончания инвестиций чистых доходов была равна размеру инвестиций (барьерная точка для срока). Второй показатель в общем смысле аналогичен первому, но время получения доходов не учитывается и доходы не дисконтируются. Иначе говоря, разновременные доходы, одинаковые по своей величине, рассматриваются как эквивалентные.
В предельно простом случае срок окупаемости т определяется как отношение суммы инвестиций к средней ожидаемой величине поступаемых доходов:
Такой расчет имеет смысл при относительно незначительных колебаниях годовых доходов относительно средней. Если же поступления дохода заметно изменяются во времени, то срок окупаемости определяется последовательным суммированием поступлений дохода до тех пор, пока сумма чистого дохода не окажется равной величине инвестиций:
(6.6)
где t -- срок получения дохода.
С финансовых позиций более обоснованным является дисконтный срок окупаемости nOK. Последний представляет собой расчетное необходимое время для полной компенсации инвестиций поступающими доходами с дисконтированием обоих потоков по некоторой процентной ставке (ставке приведения).
Пусть размеры капитальных вложений к концу срока инвестирования составляют величину K. Доходы поступают в виде нерегулярного потока платежей Rt . Необходимо найти такой срок, при котором будет выполнено равенство:
. (6.7)
Если капиталовложения производятся несколько лет, то отсчет сроков окупаемости можно осуществить как от начала разработки проекта (первая инвестиция), так и после завершения всего запланированного объема инвестиций.
ПРИМЕР 4
Найдем сроки окупаемости (величины т и nOK) для потока платежей (вариант А) примера 1 (см. § 5.2). Напомним, что он состоит из следующих членов: -100; -150; 50; 150; 200; 200. Общая сумма капитальных вложений равна 250. Суммируем годовые доходы и приравняем их к размеру инвестиций:
50 + 150 + 200x = 250, где х -- доля годового дохода. Отсюда х = 50/200 = 1/4 и т = 2 + 0,25 = 2,25 года. Для варианта Б того же примера получим т -- 3,5 года.
Для определения дисконтного срока окупаемости установим размер ставки приведения i = 10%. Сумма капиталовложений с наращенными процентами к концу второго года равна 260.
Современная стоимость поступлений за первые два года, рассчитанная на момент начала отдачи, составит для А 169,4, т. е. меньше 260, а за три года поступлений -- 319,7, т. е. больше этой суммы. Отсюда срок окупаемости примерно равен
nOK 2 + (260 - 169,4) : 150,3 = 2,6 года после завершения инвестиций, где 150,3 = 200 х 1,1-3.
Аналогичным образом для варианта Б получим
nOK 3 + (270 - 203,2) : 68,3 = 4 года.
Остановимся на ситуации, когда капиталовложения заданы одной суммой, а поток доходов постоянен и дискретен (постоянная ограниченная рента). Тогда из условия полной окупаемости за срок nOK при заданной процентной ставке i и ежегодных поступлений постнумерандо следует:
.
. (6.8)
Аналогичным образом находим дисконтные сроки окупаемости для других видов регулярных поступлений дохода. В каждом таком случае капиталовложения приравниваются к современной стоимости соответствующих финансовых рент. Так, для p-срочной ренты постнумерандо получим:
. (6.9)
ПРИМЕР 5
Определим дисконтный срок окупаемости для данных примера 3 при условии, что поступления дохода происходят:
а) равномерно в пределах года;
б) раз в конце года;
в) в конце каждого месяца.
Дисконтирование осуществим по ставке 10% годовых.
а. Припишем суммы годовых доходов к серединам годовых интервалов. После чего применим (6.8) с небольшим уточнением, вызванным тем, что выплаты производятся не в конце каждого года, а в середине:
nOK = = 8,26 года.
б. По (6.8) находим nOK = 8,89 года.
в. При условии, что р = 12, по (6.9) получим
пOK = = 8,30 года.
Для сравнения заметим, что без учета времени поступления доходов срок окупаемости составит всего m = 5,71 года (см. пример 3).
В свою очередь, для непрерывного постоянного потока доходов можно записать:
,
где -- ставка непрерывных процентов (см. § 1.3).
Из приведенного равенства следует:
. (6.10)
Остановимся еще на одном важном случае -- непрерывном поступлении доходов при постоянном темпе их прироста . Приравняем современную стоимость такой ренты к величине капитальных вложений. На основе такого равенства (см. (5.15), где K = А) получим:
. (6.11)
При положительной величине темпа прироста срок окупаемости сокращается.
ПРИМЕР 6
Пусть поток поступлений непрерывен, доходы ежегодно увеличиваются на 10%, начальный доход равен 25. Капитальные вложения равны 100. Исходные данные: K = 100; R0 = 25; = ln 1,1; = 0,15.
nOK = = 4,5 года.
Пусть теперь поступления дохода не изменяются во времени. Тогда по формуле (6.10) находим
nOK = = 6,1 года.
Далеко не всякий уровень дохода при всех прочих равных условиях приводит к окупаемости инвестиций, если применять дисконтный метод. Срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между доходами и размером инвестиций. Так:
· если постоянные доходы поступают ежегодно, то R > iK;
· при поступлении доходов в виде p-срочной ренты R > p[(1 + i)1/p - 1]K;
· при непрерывном поступлении доходов R > ln(1 + i)K или R > K;
· если доход поступает непрерывно и изменяется с некоторым постоянным темпом роста то .
Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки сложившейся ситуации. Если указанные требования не выполняются, то инвестиции не окупятся за любой срок. Он в этом случае будет равен бесконечности. В то же время срок окупаемости, подсчитанный без учета фактора времени, при нарушении указанных условий обязательно будет иметь некоторое конечное значение, что искажает действительное положение дел.
Рис. 6.4
ПРИМЕР 7
Пусть K = 4, ожидаемая годовая отдача -- 0,2, если i = 10%, то имеем R = 0,2 < 0,4. Таким образом, при заданном уровне поступлений условие окупаемости не выполняется.
Однако упрощенный способ определения срока окупаемости говорит об обратном: т = 4/0,2 = 20 лет.
Влияние факторов и взаимосвязь сроков окупаемости. На дисконтный срок окупаемости влияют два фактора: распределение поступлений во времени ("профиль" доходов) и ставка приведения. Влияние первого фактора очевидно -- концентрация отдач к концу срока проекта, да и вообще любая отсрочка поступлений доходов увеличивает срок окупаемости. Что касается второго фактора, то его влияние столь же понятно -- с увеличением ставки приведения срок окупаемости растет. Для постоянных доходов и мгновенных капитальных вложений зависимость срока окупаемости от процентной ставки показана на рис. 6.4. При i = R/K капиталовложения не окупаются, дисконтный срок окупаемости оказывается равным бесконечности.
Коль скоро оба рассмотренных срока окупаемости характеризуют одно и то же свойство инвестиционного процесса, то между ними должна существовать некоторая зависимость, которая в значительной мере определяется видом распределения
Рис. 6.5
доходов во времени. Аналитически можно проследить эту зависимость для случая с поступлениями дохода в виде постоянной дискретной ренты. Определим оба показателя срока окупаемости через размер инвестиций и постоянные ежегодные поступления:
; .
Откуда следует, что
. (6.12)
Приведенная зависимость полностью определяется уровнем процентной ставки. Причем при mi > 1 инвестиции не окупаются.
Графическая иллюстрация зависимости двух видов сроков окупаемости от отношения K/R представлена на рис. 6.5.
Как показано на рис. 6.5, величина nOK всегда больше т при условии, что i > 0. Различие между показателями срока окупаемости увеличивается по мере роста отношения K/R.
Основной недостаток срока окупаемости, на который, впрочем, неоднократно обращалось внимание, заключается в том, что он (в любом его виде) не учитывает весь период функционирования инвестиций и, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая находится за его пределами. Особенно наглядно это проявляется в ситуациях, когда отдачи неравномерны во времени.
Вероятно, такой измеритель, как дисконтный срок окупаемости, не должен служить основным критерием отбора инвестиционных проектов. Если срок окупаемости больше, чем принятое ограничение длительности осуществления проекта, то проект исключается из списка возможных альтернативных инвестиционных решений.
6.3 Индекс доходности
Рентабельность инвестиций может быть измерена двумя путями -- бухгалтерским и с учетом фактора времени (с дисконтированием членов потока платежей). В обоих случаях доход сопоставляется с размером инвестиций. Так, на основе бухгалтерского метода получим два варианта индекса доходности:
(6.13)
(6.14)
В последней записи этот индекс полностью совпадает с принятым у нас показателем рентабельности.
Интересно проследить влияние взаимозависимости бухгалтерского срока окупаемости и показателя рентабельности. Для этого обратимся к случаю, когда доходы постоянны во времени. Упомянутые показатели определяются на основе следующих равенств:
и ,
откуда следует:
(6.15)
Рентабельность и срок окупаемости находятся в обратной зависимости.
При дисконтировании членов потока платежей индекс доходности определяется следующим образом:
если капиталовложения приведены к одной сумме K, то
;
если же капитальные затраты распределены во времени, то
(6.16)
ПРИМЕР 8
По данным примера 1 (см. § 5.2), приведенные к началу срока инвестиционного проекта капиталовложения для варианта А составили 214,9, а доход -- 377,1. Для варианта Б -- соответственно 223,1 и 383,5. Показатели рентабельности
UA = = 1,754; UБ = = 1,719.
Если поток доходов представляет собой постоянную ренту постнумерандо, а капиталовложения мгновенны, то
(6.17)
ПРИМЕР 9
Поток доходов и остальные условия инвестирования показаны в примере 3. Определим индекс доходности в случае, когда дисконтирование производится по ставке 10%.
U = a10;10 = 1,183.
Аналогичным путем можно определить рентабельность и для иных видов распределения доходов во времени.
6.4 Соотношения относительных измерителей эффективности
Относительные финансовые показатели эффективности инвестиций имеют сходную задачу и базируются в конечном счете на одной методике -- сопоставлении доходов и затрат. Однако каждый из них решает задачу под своим углом зрения. Можно ожидать, что подобные измерители взаимосвязаны, причем в общем динамика одного показателя непропорциональна изменению другого. Знакомство с такими зависимостями полезно для лучшего понимания существа рассмотренных показателей и их применения в практических ситуациях.
Зависимости между попарно взятыми показателями эффективности легко выявить аналитическим путем для случаев, когда поток доходов может быть представлен в виде дискретной финансовой ренты, а капиталовложения мгновенны. Для того чтобы обнаружить интересующие нас связи в общем виде, этого достаточно.
Ниже приведены две группы соотношений: между дисконтированными показателями эффективности, между дисконтированными и бухгалтерскими измерителями. Доказательство каждого из этих соотношений базируется на принципе финансовой эквивалентности (см. § 6.9).
Начнем с двух важнейших показателей первой группы -- чистого приведенного дохода и внутренней нормы доходности.
Рис. 6.6
На основе формул (5.1) и (5.2) находим следующую зависимость:
N = R(an;i - аn;J). (6.18)
Здесь i -- ставка, которая применяется при определении чистого приведенного дохода N. Величина N оказывается положительной, если i < J. Графическая иллюстрация данной зависимости представлена на рис. 6.6.
Зависимость внутренней нормы доходности и дисконтированного срока окупаемости определяется следующим образом (см. § 6.9):
. (6.19)
С повышением срока окупаемости внутренняя норма доходности сокращается. График этой зависимости представлен на рис. 6.7.
Зависимость внутренней нормы доходности и индекса доходности получим на основе формул (5.2) и (5.4):
. (6.20)
Рис. 6.7
Графическая иллюстрация данного соотношения показана на рис. 6.8. Как следует из формулы (6.20), при J = 0 имеем U = 0, при J = i имеем U = 1; наконец, если J > i, то U > 1.
Рис. 6.8
Последняя зависимость этой группы -- индекс доходности и срок окупаемости. На основе (5.3) и (5.4) имеем
. (6.21)
График зависимости представлен на рис. 6.9.
Рис. 6.9
Остановимся теперь на некоторых соотношениях показателей второй группы. Найдем соотношения рентабельности с индексом доходности, дисконтированным сроком окупаемости и внутренней нормой доходности.
; ; .
Две первые зависимости иллюстрируются на рис. 6.10. Рентабельность прямо пропорциональна индексу доходности. Коэффициент пропорциональности больше единицы и зависит от размера ставки i. Напомним, что при i = 0 an;i = n.
Рассмотрим соотношения срока окупаемости и дисконтированных показателей эффективности (зависимость т и пOK была показана выше, см. (6.12)). Получим:
; т = an;J .
Срок окупаемости обратно пропорционален индексу доходности и равен коэффициенту приведения ренты, рассчитанному по внутренней норме доходности. Графики соответствующих зависимостей см. на рис. 6.11.
Рис. 6.10
Приведенные соотношения получены для частного случая, когда капиталовложения мгновенны, а отдача от них представляет собой ограниченную постоянную ренту постнумерандо. В действительности поток доходов далеко не всегда следует указанной закономерности, отклоняясь от нее в ту или иную сторону. В силу этого найденные строгие зависимости "размываются".
Рис. 6.11
6.5 Сравнение результатов оценки эффективности
Применяемые при сравнении нескольких инвестиционных проектов показатели часто дают разные результаты по их предпочтительности. Нельзя забывать и то, что дисконтные показатели эффективности (кроме J) зависят от принятой в расчетах процентной ставки. Неоднозначность получаемых при оценивании проектов результатов объясняет, почему многие инвесторы для повышения надежности выбора применяют несколько критериев (об этом см. гл. 5). Для того чтобы сказанное было более наглядным, приведем следующую иллюстрацию. Сравним по шести критериям шесть инвестиционных проектов (табл. 6.2). Два первых одинаковы по общей сумме капиталовложений и отдач, но их распределения во времени имеют существенные различия. Проект В отличается от Б только тремя дополнительными годами поступления дохода. Аналогичное распределение поступлений и у варианта Д. Однако начало поступлений дохода здесь запаздывает на один год. Наконец, вариант Г отличается от Б тем, что на восьмом году реализации проекта предусматривается модернизация производства (в связи с этим расходы превышают доходы) с последующим увеличением срока поступлений дохода.
Перейдем к результатам оценивания эффективности данных вариантов. Соответствующие показатели приведены в нижних строках табл. 6.2. Сравним варианты А и Б. По всем критериям, за исключением u, первый вариант предпочтительнее второго. Объясняется это только различием распределений во времени как капиталовложений, так и доходов. При сравнении вариантов Б и В находим, что продление срока поступлений улучшает все показатели, кроме сроков окупаемости, так как на них дополнительные годы отдачи не отражаются. В свою очередь, вариант Д отличается от В заметным ухудшением всех показателей (кроме u), что объясняется запаздыванием поступлений доходов всего лишь на один год. У этого варианта самая низкая внутренняя норма доходности. Вариант Г, отличающийся от В наибольшим сроком поступлений и их объемом, имеет лучший показатель чистого приведенного дохода, но не внутренней нормы доходности.
Подобные документы
Составление бюджета денежных средств. Анализ ликвидности денежных потоков. Расчет дюрации платежей, оценка необходимости привлечения заемных средств. Определение точки безубыточности и нулевого денежного потока. Расчет оптимального кассового остатка.
задача [26,3 K], добавлен 18.04.2012Определение риска и доходности инвестиционного портфеля. Анализ структуры инвестиций с точки зрения потенциального риска и доходности. Расчет мультипликаторов по акциям, показателей рентабельности и ликвидности, коэффициентов оборачиваемости и автономии.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 08.01.2012Характеристика деятельности предприятия ООО "Сладкий рай". Анализ финансового состояния. Доходный подход к оценке бизнеса. Прогноз расходов и инвестиций. Определение ставки дисконта. Расчет величины денежного потока для каждого года прогнозного периода.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 09.11.2013Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов. Индекс рентабельности, доходности инвестиций. Определение чистого дисконтированного дохода для исследуемых проектов. Сравнение запаса финансовой прочности организаций в рублях и процентах.
контрольная работа [21,9 K], добавлен 26.05.2015Понятие финансовых инвестиций. Определение доходности ценных бумаг. Основные формы финансового инвестирования. Доходность акций, облигаций и векселей. Ценные бумаги как разновидность финансовых инвестиций. Эффективное управление капиталом предприятия.
курсовая работа [42,6 K], добавлен 26.10.2009Основные понятия финансовых рисков и их классификация. Обзор методов и способов минимизации финансовых рисков на предприятии: диверсификация, страхование, лимитирование, резервирование, сделки по форвардным контрактам, операции с фьючерсными контрактами.
курсовая работа [79,0 K], добавлен 08.04.2014Особенности использования факторного анализа и его методы. Применение SWOT-анализа для определения маркетинговых стратегий организации, построение учетного процесса в бухгалтерии. Оценка рыночной устойчивости на основе финансовых коэффициентов.
учебное пособие [1,0 M], добавлен 04.05.2010Анализ экономической эффективности инвестиционного проекта: влияние факторов инфляции на анализируемую отчетность, расчет денежного потока и ставки дисконтирования проекта. Расчет индекса рентабельности инвестиций, срока окупаемости и доходности проекта.
курсовая работа [93,5 K], добавлен 05.11.2010Понятие инвестиционных проектов, их классификация. Риск в инвестиционной деятельности и диверсификация как направление его снижения. Методы количественного анализа рисков инвестиционных проектов. Вычисление доходности проекта и схемы денежных потоков.
контрольная работа [35,4 K], добавлен 26.05.2009Методика определения абсолютной и сравнительной эффективности капитальных вложений, ее преимущества и недостатки. Оценка эффективности инвестиций на основе системы показателей: чистая дисконтированная стоимость, индекс и внутренняя норма доходности.
контрольная работа [287,8 K], добавлен 29.01.2014
