Главная
Коллекция "Otherreferats"
Финансы, деньги и налоги
Финансовый анализ производственных инвестиций
Финансовый анализ производственных инвестиций
Расчет обобщающих параметров непрерывных рент. Определение доходности на основе потока платежей. Износ оборудования и методы определения сумм амортизации. Барьерные точки объемов производства, финансовый подход к их определению. Диверсификация рисков.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | книга |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.12.2011 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Современная стоимость с учетом вероятностей выплат членов потока. В общей постановке задача выглядит следующим образом. Пусть выплата каждого члена потока платежей Rt не безусловна, а имеет некоторую вероятность рt. Современная стоимость такого потока составит
(1.39)
Для практических целей данное выражение, очевидно, следует конкретизировать с учетом особенностей потока платежей в инвестиционном процессе или страховании. Например, пусть объектом является поток, состоящий из выплат премий (взносов страхователя) при долгосрочном страховании имущества. Обобщенную сумму премий в виде современной ее стоимости найдем, рассуждая следующим образом. Если страховое событие (например, гибель имущества) произойдет на первом году страхования, то страховщик получит премию только один раз; если это событие случится на втором году страхования, то премия будет выплачена два раза, и т. д. Допустим, что вероятности наступления страховых событий в течение года одинаковы и равны q. Если годовая премия пренумерандо равна Р, то математическое ожидание премии при дисконтировании ежегодных выплат за весь срок страхования составит:
где v -- дисконтный множитель.
Полученный показатель Е(А) представляет собой современную стоимость страховых премий с учетом вероятности их выплат. Аналогичным путем можно разрабатывать формулы для оценки величины современной стоимости потоков платежей и для инвестиционных процессов, если учет вероятностей является необходимым.
ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ИЗНОСА ОБОРУДОВАНИЯ
Если бы люди не любили все усложнять, мы до сих пор имели бы дело с каменным топором.
Литгазета. Фразы
2.1 Износ оборудования и методы определения сумм амортизации
В анализе производственных инвестиций нельзя обойтись без рассмотрения проблемы износа (depreciation) и амортизации (depreciation allowance) стоимости основных средств, далее для краткости -- оборудования. Поскольку данная проблема подробно обсуждается в многочисленных курсах бухгалтерского учета, отечественных и переводных См., напр.: Энтони Р., Рис Дж. Учет: ситуации и примеры. М.: Финансы и статистика, 1993; Фридман Д., Ордуэй И. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М.: Дело, 1995., остановимся на ней только в той мере, в какой это представляется необходимым для понимания следующих разделов книги.
Бухгалтерское начисление износа -- способ распределения затрат на приобретение оборудования в течение ожидаемого срока его производственного использования. Этот способ позволяет, с одной стороны, включать износ оборудования в себестоимость продукции, с другой, как утверждает теория, -- накопить денежные средства, достаточные для приобретения нового оборудования взамен изношенного. Начисленный износ, как известно, адекватно уменьшает текущую балансовую стоимость оборудования.
В мировой практике используются различные подходы к начислению износа (сумм амортизационных списаний, начислений) и определению остаточной балансовой стоимости. Классифицируем их по нескольким признакам.
В качестве базы, с которой связывается износ оборудования, чаще всего принимают предполагаемое время эксплуатации оборудования (полезный срок его жизни), реже -- ожидаемый объем работы.
По степени равномерности списания стоимости оборудования различают равномерную (линейную) и неравномерную (нелинейную) амортизацию. Последняя может быть реализована различными способами. Например, суммы списания могут изменяться согласно некоторому принципу или по специальному графику и т. д.
Можно также разделить методы списания на нормальные, ускоренные и замедленные. Простейший, но не единственный способ ускоренного списания износа -- сокращение срока амортизации.
Важным с экономической точки зрения при определении амортизационных сумм является учет принципа неравноценности денег во времени (см. предисловие). Некоторые методы исходят из этого принципа, другие не учитывают его. Проще говоря, существуют методы, предусматривающие начисление процентов на амортизационные суммы и не предусматривающие его.
Естественно, что разные методы определения сумм амортизации приводят к различным результатам. Отсюда очевидна некоторая условность получаемых результатов. Вместе с тем возможность выбора метода, если таковая имеется, создает определенную гибкость, позволяет учитывать особенности производственных условий. Знакомство с разными моделями износа оборудования, даже если они еще и не применяются в отечественной практике, представляется полезным как в теоретическом, так и в практическом отношении. Рано или поздно российская практика придет к ним.
Каждый из методов начисления амортизации можно формализовать с учетом его особенностей и представить в виде соответствующей модели. При записи таких моделей воспользуемся следующими основными символами:
Р -- первоначальная стоимость инвестиций в оборудование (capital investment, capital expenditure);
L -- ликвидационная стоимость -- остаточная стоимость в конце срока эксплуатации оборудования (terminal value, final value);
n -- срок амортизации в годах;
Dt -- сумма амортизации в году t;
Вt -- балансовая (остаточная, несамортизированная) стоимость оборудования в конце года t.
Запишем два простых соотношения, определяющих динамику балансовой стоимости:
Соответственно Dt = Bt-1-Bt, причем D1 = Р - В1.
Ниже эти соотношения конкретизируются с учетом особенностей рассматриваемых методов начисления амортизации и возможности их применения.
2.2 Линейная модель
В отечественной практике в основном применяется линейный метод (straight-line method) определения сумм амортизации. Однако он далеко не всегда отвечает условиям производства, сложившейся экономической обстановке и т. д. Иначе говоря, его нельзя рассматривать как некий обязательный стандарт, пригодный во всех случаях жизни. Пожалуй, единственное его достоинство -- это простота. Кратко остановимся на нем. Кстати, это необходимо и для того, чтобы иметь базу сравнения результатов, полученных разными методами начисления износа. По определению
(2.3)
Остаточная стоимость в конце года t после очередного списания износа
(2.4)
Как видно из формулы (2.4), накопленная сумма амортизации Dt линейно увеличивается, в свою очередь, балансовая стоимость адекватно уменьшается во времени (рис 2.1).
Очевидно, что при заданных параметрах Р и L ежегодная сумма амортизации зависит от общего срока амортизации, причем эта зависимость нелинейная (рис 2.2). Увеличение срока в наибольшей мере сказывается на размерах амортизации в начале шкалы сроков.
Развитием рассмотренного метода являются два способа начисления амортизации: пропорционально отработанному времени (machine hour method) и пропорционально объемам производства. Износ в расчете на единицу отработанного времени составит
(2.5)
где V -- общая ожидаемая продолжительность работы оборудования.
Соответственно
где vj -- время, отработанное в году j,
Что касается второго из упомянутых методов, то он может применяться в случаях, когда речь идет об однородной продукции, и, следовательно, можно считать, что при наличии ограничений на общий объем работы износ пропорционален объему выпуска. Например, износ транспортных средств принимается пропорциональным протяженности их пробега при известном общем ресурсе, и т. д. Таким образом, здесь можно использовать формулы (2.5) -- (2.7), в которых под V понимается общий ожидаемый объем продукции, а под vj -- продукция в году j.
Оба метода являются линейными относительно принятых в них баз для начисления амортизации.
ПРИМЕР 1
Балансовая стоимость оборудования -- 100 млн. руб., ожидаемый срок эксплуатации -- 5 лет, ликвидационная стоимость -- 4 млн. руб. Допустим, объем производства в одну смену постоянен. Предполагается следующее распределение загрузки оборудования в пределах общего срока: первый год -- 200 смен, следующие три года -- 400 смен, последний год -- 300, всего 1700 смен.
При применении линейного метода ежегодные суммы амортизации в расчете на год составят:
В свою очередь, в расчете на 100 смен (V = 17) получим:
Расчет амортизационных начислений по двум методам приведен в следующей таблице.
|
t |
Метод |
|||||
|
Линейный |
Объемов производства |
|||||
|
D |
Bt |
Vt |
DVt |
Bt |
||
|
0 |
-- |
100,0 |
-- |
-- |
100,000 |
|
|
1 |
19,2 |
80,8 |
2 |
11,294 |
88,706 |
|
|
2 |
19,2 |
61,6 |
4 |
22,588 |
66,118 |
|
|
3 |
19,2 |
42,4 |
4 |
22,588 |
43,530 |
|
|
4 |
19,2 |
23,2 |
4 |
22,588 |
20,942 |
|
|
5 |
19,2 |
4,0 |
3 |
16,942 |
4,000 |
|
|
Итого |
96,0 |
-- |
17 |
96,000 |
-- |
Ускоренная амортизация в рамках линейного метода достигается путем повышения нормы амортизации, что адекватно сокращению срока работы оборудования.
2.3 Нелинейные методы без начисления процентов на суммы амортизации
К нелинейным относится ряд методов начисления амортизации, что обеспечивает большую гибкость в отношении учета конкретных условий производственной деятельности. Эти методы можно разделить на две подгруппы: без учета начисления процентов на суммы амортизации и с их учетом, иначе говоря, с учетом фактора времени и без него.
К первой подгруппе отнесем следующие методы:
а) с постоянной долей списания остаточной балансовой стоимости (constant percent depreciation);
б) метод сумм порядковых чисел (sum of digits method);
в) табличный метод.
Ко второй (они рассмотрены в § 2.4) относятся методы:
г) накопленного резерва (sinking fund);
д) аннуитетов (annuity method).
Обсудим их в той последовательности, в которой они были перечислены.
а) Постоянная доля списания балансовой стоимости
Согласно этому методу (далее для краткости назовем его методом постоянных долей) на каждом шаге во времени списывается постоянная доля балансовой стоимости оборудования, т. е.
Bt = Bt-1(1-r), (2.8)
Bt=P(1-r)t, (2.9)
где r -- доля сокращения балансовой стоимости за каждый амортизационный период.
Амортизационные суммы рассчитываются следующим образом:
Dt = Bt-1 х r. (2.10)
Задача, следовательно, сводится к определению доли r, если она первоначально не задана, а установлен размер ликвидационной стоимости L. Для ее решения рассуждаем так. Балансовая стоимость за весь период эксплуатации оборудования сокращается с величины Р до L. Отсюда справедливо соотношение:
L = P(1-r)n. (2.11)
Если величина ликвидационной стоимости известна, то на основе (2.11) находим:
. (2.12)
Очевидно, что в случае, когда L = 0 (полный износ), данный метод расчета r применить нельзя.
Если r задано, a L заранее не определено, то расчетная сумма остаточной стоимости на конец последнего года находится как разность:
L = Bn-Dn.
Иногда метод постоянной доли комбинируется с линейным методом: в первые годы применяется постоянная доля списания, затем суммы амортизации определяются линейным методом. Этим достигается ускоренное списание в начале срока эксплуатации оборудования. Так, если за первые т лет предусматривается списать М % первоначальной балансовой стоимости оборудования, то в эти годы списывается по 100 r %. Причем
В оставшиеся (п - т) лет суммы амортизации составят:
Иллюстрация расчета по данному методу приведена в примере 2.
б) Метод сумм порядковых чисел
Этот метод (далее для краткости назовем его методом сумм), так же как и предыдущий, нацелен на ускорение процесса амортизации. Доли списания стоимости оборудования здесь уменьшаются с каждым шагом во времени. Соответственно сокращаются абсолютные суммы износа. Для определения долей списания поступают следующим образом. Последовательным годам службы оборудования приписывают порядковые номера: t = 1, 2, ..., п. Сумма этих номеров, обозначим ее Q, принимается за основу для расчета долей списания Такой прием применяется в финансовых расчетах в тех случаях, когда желательно сокращать величину списания долга с каждым шагом во времени. Частным случаем метода сумм является "правило 78". Название этого метода связано с тем , что сумма порядковых номеров месяцев за год равна 78. Пример применения см.: Е. Ч. (с. 191).. Известно, что
(2.13)
Доли списания амортизируемой стоимости оборудования (т. е. первоначальной балансовой стоимости за вычетом ликвидационной стоимости) последовательно определяются как j/Q, где j -- номер года начисления износа в обратном порядке, т. е. с конца срока. Например, при пятилетнем сроке j = 5, 4, 3, 2, 1. В общем виде можно записать:
j = n - t + l.
Таким образом, для первого года доля списания амортизируемой стоимости равна n/Q, для второго -- (п - l)/Q и т. д. Для последнего года эта доля составляет 1/Q . По определению, можно записать:
(2.14)
Так, для первого года получим:
Балансовая стоимость на конец года t (после очередного списания) последовательно определяется как
(2.15)
Возможен и другой способ определения этой величины:
После некоторых преобразований последнего выражения получим Доказательство вынесено в Математическое приложение к главе, см. § 2.6.
(2.16)
ПРИМЕР 2
Для иллюстрации двух последних методов вернемся к данным примера 1. Для метода с постоянной долей списания находим по формуле (2.12)
Таким образом, каждый раз списывается 47,47% от остаточной стоимости оборудования. В свою очередь, для метода сумм находим
Последовательно начисляем износ в размере и т. д. от амортизируемой стоимости. Суммы амортизации и динамика балансовой стоимости для обоих методов показаны в таблице.
Найдем балансовую стоимость на конец третьего года без построения таблицы. Для этого используем формулу (2.16). Получим
|
t |
Постоянные доли |
Метод сумм |
|||
|
Dt |
Bt |
Dt |
Bt |
||
|
0 |
-- |
100,00 |
-- |
100,00 |
|
|
1 |
47,47 |
52,53 |
32,00 |
68,00 |
|
|
2 |
24,94 |
27,59 |
25,60 |
42,40 |
|
|
3 |
13,10 |
14,49 |
19,20 |
23,20 |
|
|
4 |
6,88 |
7,61 |
12,80 |
10,40 |
|
|
5 |
3,61 |
4,00 |
6,40 |
4,00 |
|
|
Итого |
96,00 |
-- |
96,00 |
-- |
в) Табличный метод
В ряде стран государственные органы регламентируют ускоренное списание износа. Причем предлагаемая методика часто не связана с сокращением общего срока амортизации. Она заключается в разработке специальных таблиц долей списания первоначальной балансовой стоимости. Приведем соответствующие данные для США Miles M. Investment Math Made Easy. Prentice Hall, 1986. C. 193.. Например, при пятнадцатилетнем сроке амортизации предусматривались следующие доли списания от первоначальной амортизируемой стоимости: для первых пяти лет 12, 10, 9, 8, 7%, далее четыре года по 6% и затем шесть лет по 5%. Размер ликвидационной стоимости во внимание не принимается.
Сравнение результатов начисления износа различными методами. Как следует из сказанного выше, различные методы начисления износа в разной степени ускоряют амортизацию. В связи с этим возникает проблема сравнения результатов. На рис. 2.3 показана сравнительная динамика балансовой стоимости оборудования (кривая а характеризует метод постоянных долей, б -- метод сумм, в -- линейный метод). Как видим, второй из сравниваемых методов ближе к равномерному списанию, чем первый.
В качестве аналитического измерителя степени равномерности списания можно предложить срок, в течение которого амортизируется половина стоимости оборудования. Назовем такой срок медианным (рис. 2.4). Медианный срок можно подсчитать относительно первоначальной балансовой стоимости оборудования или относительно его амортизируемой стоимости. Впрочем, различие будет небольшим. Чем меньше эта величина, тем скорее протекает процесс амортизации. Обозначим медианный срок через w. В некоторых случаях для его расчета удается найти простое аналитическое выражение. Например, для линейной модели получим:
а без учета ликвидационной стоимости w = n/2.
Для метода долей величину w находим из равенства
В силу чего
Для метода сумм величину w проще найти интерполяцией данных, характеризующих изменение балансовой стоимости.
ПРИМЕР 3
По данным примера 2 для метода постоянных долей получим:
Для метода сумм применим интерполяцию. Находим размеры балансовой стоимости на конец первого и второго года: В1 = 68,0 (что >50% стоимости) и В2 = 42,4 (что < 50 %). Таким образом, 50% первоначальной стоимости приходится на второй год. С помощью линейной интерполяции находим
При равномерном начислении амортизации w = 0,5 x 5 x (l00/96) = 2,6.
Приближенно (без учета ликвидационной стоимости) w = n/2 = 2,5 года.
Таким образом, самое быстрое списание при одинаковом общем сроке амортизации достигается с помощью метода постоянных долей.
Что касается замедленной амортизации, необходимость в которой крайне редко возникает на практике, то такое условие проще всего реализовать табличным методом или с помощью метода накопленного резерва, о котором речь пойдет ниже.
2.4 Нелинейные методы с начислением процентов на суммы амортизации
г) Метод накопленного резерва
Представим себе ситуацию, когда амортизационные суммы аккумулируются в особом резерве (фонде) для дальнейшего целевого использования -- приобретения нового оборудования взамен изношенного. (В действительности эти деньги обычно "работают" в качестве текущих активов фирмы.) Причем, как и в любом другом случае накопления средств, на вложенные в этот резерв деньги начисляются проценты. Далее предположим, что в конце срока амортизации сумма накопленного резерва должна быть равна стоимости выбывшего оборудования с учетом ликвидационной стоимости. Пусть взносы, необходимые для создания резерва, постоянные. Тогда поток платежей представляет собой постоянную финансовую ренту постнумерандо, наращенная сумма которой равна необходимому резерву.
Перепишем формулу наращенной суммы постоянной ренты постнумерандо (1.9), использовав символы, принятые в данной главе.
Dsn;i=P - L,
откуда сумма разового взноса в резерв
(2.17)
где sn;i -- коэффициент наращения постоянной финансовой ренты.
Процесс увеличения резерва с учетом последовательных взносов в конце года и наращения процентов определяется как St=Dst;j,
где t -- интервал от начала списания до момента оценки.
Из последнего выражения становится понятным, что сумма резерва ускоренно возрастает с каждым шагом во времени. Соответственно должны расти и амортизационные списания. Таким образом, за первый год износ составит величину D, за второй -- D(1 + i) и т. д. Износ за год t определяется как Dt = D(1 + i)t-1.
Указанные суммы списываются в конце каждого года с остаточной стоимости. Таким образом, балансовую стоимость на конец первого года после списания износа находим как
B1 = P - D1,
на конец второго года она составит:
B2 = P - [D + D(1 + i)] = B1 - D(1 + i) и т.д.
Для года t
Bt = P - Dst;i (2.18)
или, определяя последовательно,
Bt+1 = Bt - Dt.
Очевидно, что процесс амортизации по этому методу оказывается замедленным. Медианный срок приближенно можно найти из равенства
Отметим, что величина разового взноса в резерв меньше суммы амортизации по линейному методу. Причем, чем выше ставка, применяемая при накоплении, тем больше разница между суммой взноса D и годовым размером линейной амортизации.
ПРИМЕР 4
Для данных примера 1 при условии, что на аккумулируемые средства начисляются проценты по ставке 15% годовых, найдем сумму ежегодного взноса в резерв:
D = (100 - 4)/s5;15 = 96/6,74238 = 14,238 .
Напомним, что по линейному методу годовая сумма амортизации равна в этом примере 19,2.
Процесс формирования резерва и динамика балансовой стоимости показаны в таблице.
|
t |
D |
Dt |
Dst;i |
Bt |
|
|
0 |
-- |
-- |
-- |
100,000 |
|
|
1 |
14,238 |
14,238 |
14,238 |
85,762 |
|
|
2 |
14,238 |
16,374 |
30,612 |
69,388 |
|
|
3 |
14,238 |
18,830 |
49,442 |
50,558 |
|
|
4 |
14,238 |
21,655 |
71,097 |
28,903 |
|
|
5 |
14,238 |
24,903 |
96,000 |
4,000 |
|
|
Итого |
96,000 |
Как видим, в первые годы процесс списания балансовой стоимости здесь более медленный, чем при линейном начислении износа. Половина амортизируемой стоимости амортизируется за 3 года. Напомним, что по линейному методу w = 2,6.
На рис 2.5 проиллюстрирован процесс увеличения износа и сокращения балансовой стоимости оборудования по методу накопленного резерва.
Метод накопленного резерва применяется и при решении задачи, непосредственно не связанной с расчетом сумм амортизации, но по своему содержанию близкой к нему. Познакомимся с проблемой в общем виде. Речь идет об использовании некоторого ограниченного ресурса, который имеется на начало процесса производства. Таким ресурсом чаще всего являются разрабатываемые запасы полезных ископаемых. Их истощение необходимо учитывать в себестоимости продукции (depletion allowance). Инвестор в процессе эксплуатации месторождения должен, во-первых, накопить денежный резерв для возобновления производства на новом участке, а во-вторых, получить прибыль от инвестиций в разработку месторождения.
Возможны две альтернативные постановки задачи. Первая заключается в определении цены объекта разработки, эквивалентной ожидаемому доходу при принятой норме доходности инвестиций. Вторая состоит в определении дохода, эквивалентного заданной цене. Остановимся только на второй постановке задачи.
Допустим, инвестиции в приобретение участка и его подготовку к разработке составили P (условно назовем эту величину ценой участка), ожидаемый срок эксплуатации -- n лет. Если норма доходности инвестиций установлена в размере j процентов, а на перечисляемые в резерв средства начисляются проценты по ставке i, то отдача от инвестиций должна составить сумму Pj и для создания резерва необходимо выделять P/sn;i . В целом ежегодные поступления определяются как
(2.19)
В частном случае, когда ставки j и i оказываются одинаковыми, получим (см. § 2.6):
D = P/an;i , (2.20)
где an;i -- коэффициент приведения постоянных рент постнумерандо.
ПРИМЕР 5
Пусть цена карьера (приобретение участка, его освоение и т. д.) составляет 100 млрд. руб., срок разработки -- 5 лет, норма доходности от инвестиций -- 15%, ставка процента при накоплении резерва -- 20%.
Находим s5;20 = 7,4416. Следовательно,
Из этой суммы 15 млрд. руб. представляют собой инвестиционный доход. Остальные деньги поступают в резерв.
д) Метод аннуитетов
Строго говоря, метод накопленного резерва, как, впрочем, и другие рассмотренные выше методы, противоречит принципу изменения ценности денег во времени. Дело в том, что накопленные в порядке амортизации средства, если они действительно накопляются, неэквивалентны в финансовом смысле затратам на приобретение оборудования. В самом деле, инвестор вкладывает в оборудование сумму P, амортизирует ее каким-либо способом в течение п лет и создает резерв в той же сумме P. Таким образом, инвестор, по крайней мере теоретически, несет некоторый ущерб. Иное дело, если при амортизации принимается во внимание необходимость начисления процентов на инвестируемые средства. В этом случае баланс между вложениями в оборудование и амортизационными списаниями достигается следующим образом:
P = Dan;i + Lvn,
откуда размер амортизационных затрат, включая процент на инвестированный капитал, составит:
(2.21)
Иначе говоря, модель износа базируется на таком же принципе, что и общепринятый метод обслуживания долга. Конкретно это означает, что затраты на приобретение оборудования рассматриваются как некоторая задолженность, растущая до момента первого списания износа. В этот момент часть суммы D идет на уплату процентов, а остаток -- на погашение основного долга, т. е. на уменьшение балансовой стоимости. Процесс повторяется до полной амортизации стоимости оборудования.
Определим для года (t + 1) размер остаточной балансовой стоимости:
Bt+1 = bt - (d - bti) = Bt (1 + i) - D. (2.22)
Разность в скобках равна сумме износа.
ПРИМЕР 6
По данным примера 1 при условии, что i = 15%, находим
Для первого года B1 = 100 - (29,238 - 15,000) = 85,762.
Размеры износа, расходы по амортизации и остаточная стоимость для конца каждого года показаны в таблице, где A = D - Bti.
|
t |
D |
% |
А |
Bt |
|
|
0 |
-- |
-- |
-- |
100,000 |
|
|
1 |
29,238 |
15,000 |
14,238 |
85,762 |
|
|
2 |
29,238 |
12,864 |
16,374 |
69,388 |
|
|
3 |
29,238 |
10,408 |
18,830 |
50,558 |
|
|
4 |
29,238 |
7,583 |
21,655 |
28,903 |
|
|
5 |
29,238 |
4,335 |
24,903 |
4,000 |
|
|
Итого |
96,000 |
2.5 Налог на имущество и выбор модели износа
Налог на имущество зависит от двух параметров -- остаточной стоимости имущества и установленной налоговой ставки. В свою очередь, его остаточная стоимость определяется сроком амортизации и принятым методом (моделью) начисления износа.
Для начала определим общую сумму налогов за весь срок их выплат (срок амортизации) без приведения к начальному моменту времени (обозначим эту сумму N). Для этого обратимся к линейной модели, в которой L = 0. Общность вывода от этого не пострадает. Для сроков амортизации, равных двум и трем годам, имеем:
где Т -- налоговая ставка. Из приведенных формул следует вывод: увеличение срока амортизации неизбежно приводит к росту суммы налога на имущество. Зависимость суммы налогов от срока можно представить и аналитически. Проще всего это сделать для линейной модели. Суммарная величина налога на имущество в общем виде определяется как
где Nt -- налог в конце года t;
Bt -- остаточная стоимость на конец года до очередного списания износа. Определим остаточную балансовую стоимость для линейной модели и выполним ряд преобразований. В результате для случая, когда L = 0, находим простую зависимость:
(2.23)
Влияние срока здесь представлено в явном виде -- каждый год прироста срока увеличивает общую сумму налога на величину, равную РТ/2. Для общего случая, когда L > 0, зависимость суммы налогов от срока получим (см. § 2.6) в виде
(2.24)
Зависимость общей суммы налогов от срока амортизации и здесь остается линейной. Заметим, что ликвидационная стоимость увеличивает эту сумму.
Обсуждение данной проблемы будет неполным, если не учесть моменты времени, когда выплачивались налоги. Для этого дисконтируем налоговые платежи по некоторой процентной ставке i. Для линейной модели при сроке два и три года получим
где V -- приведенная сумма налога;
v -- дисконтный множитель по ставке i.
Как видим, и в этом случае вариант с меньшим сроком оказывается предпочтительным для налогоплательщика.
Очевидно, что выбор модели износа также влияет на общую сумму налоговых платежей. Аналитическое сравнение приведенных сумм налогов для разных применяемых моделей износа и сроков амортизации не столь элементарно, как это было сделано выше для линейной модели. Проще на основе конкретных данных подсчитать и сравнить соответствующие величины, тем более что результат сравнения зависит и от уровня применяемой для дисконтирования процентной ставки.
2.6 Математическое приложение
а. Доказательство формулы (2.16) Исходное равенство
Находим долю остаточной стоимости в амортизируемой сумме:
Поскольку и , то
б. Доказательство соотношения
в. Доказательство формулы (2.24)
Остаточная стоимость в конце года t до очередного списания износа определяется как
Bt = P - D(t - 1).
Соответственно
И, наконец,
ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БАРЬЕРНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Вы, профессор, воля ваша, что-то нескладное придумали! Оно, может, и умно, но больно непонятно. Над вами потешаться будут.
М. Булгаков
3.1 Общая постановка задачи. Линейная модель
В практике финансово-экономического анализа довольно часто возникает необходимость определить барьерное (критическое, предельно допустимое) значение некоторого параметра. Под барьерным значением параметра понимается такая его величина, превышение которой приводит к положительному или отрицательному конечному экономическому результату в рамках некой производственной или финансовой системы. Например, если речь идет об определении объема производства какого-то продукта, то критическим его значением является такой объем выпуска, при котором полученная прибыль равна нулю. Превышение этого объема дает прибыль, производство в меньшем объеме оказывается убыточным. Подобная и многие другие, сходные по общей постановке задачи решаются с помощью метода барьерной (критической) точки (break-even analysis). Этот метод широко используется в финансовом проектировании, при разработке бизнес-планов и при решении ряда финансовых проблем.
Наиболее простая постановка задачи осуществляется с помощью линейной модели. Разумеется, такая постановка не является единственно возможной. Некоторые пути для дальнейшего развития метода предлагаются в следующих параграфах главы. Причем часть из рассмотренных здесь проблем, например, барьерные точки для налоговых ставок и барьерные точки в условиях неопределенности, до сих пор не обсуждалась в финансовой литературе.
Заметим, что до недавнего времени метод барьерной точки применялся в статическом варианте. Экономические показатели рассматривались в рамках одного, сравнительно короткого периода. В последнее время делаются попытки применить метод к потокам платежей, охватывающим ряд последовательных временных интервалов. В этих случаях с помощью дисконтирования стал учитываться важнейший фактор -- время (а именно сроки инвестирования и сроки отдачи от инвестиций).
Для начала рассмотрим наиболее простой и весьма условный вариант статической постановки задачи, к которому обычно прибегают при объяснении сути метода. Пусть необходимо найти критический объем производства одного вида продукта при условии, что все необходимые для анализа количественные зависимости описываются линейными выражениями, иначе говоря, применяется линейная модель.
Для записи такой модели примем обозначения:
Q -- объем производства в натуральном или условно-натуральном измерении;
F -- постоянные производственные затраты, затраты, не зависящие от объема выпуска;
с -- пропорциональные затраты (в расчете на единицу продукции);
p -- цена единицы продукции;
S -- общая сумма затрат;
V -- стоимость выпущенной продукции;
P -- размер прибыли до уплаты налогов.
Переменные Q, F, S, V, Р определяются в расчете на одинаковый интервал времени, обычно на один год.
Для начала найдем стоимость выпущенной продукции и соответствующую сумму затрат:
V = pQ; (3.1)
S = F + cQ. (3.2)
Искомый критический объем производства или барьерную точку (break-even point) получим на основе равенства стоимости выпущенной продукции и суммы затрат: V = S . Именно равенство двух разнородных экономических показателей, каждый из которых является функцией управляющего параметра (в рассматриваемом случае -- объема производства), лежит в основе метода барьерной точки.
Обозначим барьерный объем производства Qk. Тогда, используя (3.1) и (3.2), получим
pQk = cQk + F.
Таким образом,
(3.3)
Как видим, значение барьерной ставки пропорционально постоянным затратам и обратно пропорционально разности цены и величины переменных затрат. При уменьшении этой разности величина барьерной точки ускоренно возрастает.
Прибыль (до выплаты налогов) по определению составит:
P = V - S = (p - c)Q - F. (3.4)
Графическая иллюстрация постановки задачи и ее решения приведена на рис. 3.1. Решение находится в точке пересечения двух линий, одна из которых характеризует динамику затрат S, другая -- изменение дохода V по мере увеличения выпуска. Объемы производства, которые меньше критического Qk , приведут к убыткам. Превышение этого объема дает прибыль (линия P). Чем выше размер постоянных и переменных затрат, тем больше критический объем производства. Прибыль после уплаты налогов (пропорциональных прибыли) характеризуется на рис. 3.1 пунктирной линией M.
ПРИМЕР 1
Ожидается, что р = 50, с = 30, F = 100. Находим
, Р = (50 - 30)Q - 100.
Графическое изображение условий задачи и ее решение представлены на рис. 3.2.
Рассмотренный метод базируется на реальных данных бухгалтерского учета или ожидаемых их величинах. Капиталовложения учитываются посредством включения в затраты амортизационных отчислений. Заметим, что все участвующие в расчете параметры рассматриваются как константы. Между тем с течением времени они, безусловно, изменяются, и найденная для одного момента времени критическая точка не окажется таковой для другого момента. Важно также подчеркнуть, что время как важнейший финансовый фактор не принимается здесь во внимание. Такой подход вполне оправдан, если капиталовложения уже осуществлены и встает вопрос только о выборе видов производимой продукции и их объемов.
Сказанное выше позволяет сформулировать общее определение для обсуждаемого метода как способа расчета барьерного значения управляющего параметра исходя из равенства двух "конкурирующих" функций этого параметра. Содержание управляющего параметра и функций, как видим, определяется конкретными условиями решаемой задачи. В рассмотренном примере управляющим параметром является объем производства, "конкурирующими" функциями -- доход (выручка) и затраты.
Вариантом рассмотрения задачи является определение минимально допустимого срока выпуска продукции при заданных годовых объемах производства, т. е. срока окупаемости. Объем производства выступает здесь как параметр, а срок выпуска -- как управляющая переменная. Вместо годовых постоянных затрат учитывается общий размер инвестиций и сопряженных затрат (параметр F). Тогда "конкурирующие" функции имеют вид
V = nQp; S = F + nQc,
где n -- срок выпуска.
Барьерный срок окупаемости nk (методы расчета срока окупаемости для разных ситуаций рассматриваются в гл. 6) определяется как
(3.5)
3.2 Нелинейные модели
Линейная модель во многих случаях дает практически приемлемое описание ситуации. Однако могут возникать ситуации, когда процесс формирования затрат и (или) стоимости продукции более адекватно описывается нелинейными функциями и имеются достаточно надежные данные для получения соответствующих кривых. Вид и параметры таких кривых могут быть установлены, например, в ходе статистического анализа, или их можно задать экспертно.
Барьерный выпуск продукции. Вернемся к задаче по определению критического объема продукции, но в условиях, когда одна или обе "конкурирующие" функции являются нелинейными. Рассмотрим несколько возможных постановок задач. Пусть для начала стоимость продукции -- линейная функция выпуска, а затраты на производство описываются нелинейной функцией. Предполагается, что удельные затраты сокращаются по мере роста масштабов производства, а цена единицы продукции не изменяется. Такое сочетание затрат и стоимости продукции представлено на рис. 3.3.
Стоимость продукции находится по формуле (3.1). Допустим, общая сумма переменных затрат описывается степенной функцией cQh , причем 0 < h < 1. В этом случае общая сумма затрат составит:
S = F + cQh.
Разность "конкурирующих" функций в барьерной точке равна нулю:
Решение сводится к нахождению корня этого выражения.
ПРИМЕР 2
Исходные данные: F = 100, р = 50, с = 40, h = 0,5. Соответственно имеем
Получим Qk = 3,5.
Сочетание двух нелинейных зависимостей, каждая из которых не имеет точки максимума, показано на рис. 3.4. Предполагается, что удельные затраты и цены сокращаются по мере роста выпуска продукции.
Например, если обе функции являются степенными:
V = pQm, S = F + cQh, m < 1, h < 1,
то искомый барьерный уровень находим на основе выражения
Пусть теперь обе функции являются параболами второй степени (рис. 3.5):
V = aQ2 + bQ, S = cQ2 + dQ + F,
где a, b, с, d -- параметры парабол.
Прибыль в зависимости от уровня выпуска составит:
P = (a - c)Q2 + (b - d)Q - F, (3.6)
а барьерный объем выпуска находится из уравнения
Добавим, что в рассмотренных условиях можно рассчитать объем выпуска, максимизирующего размер прибыли (обозначим его как Qm). Для этого, как известно, достаточно найти производную функции прибыли и приравнять ее нулю. В случае, когда прибыль описывается выражением (3.6), находим
Как видим, положение точки максимума полностью определяется параметрами соответствующих парабол. Причем необходимым условием существования максимума являются следующие соотношения: d > b; a > с. Если b > d и а > с, то прибыль монотонно растет вместе с увеличением выпуска.
Нелинейную модель можно представить и в неформализованном виде -- как таблицу данных, характеризующих затраты и стоимость продукции в зависимости от размера выпуска.
ПРИМЕР 3
В приведенной ниже таблице и на диаграмме (рис. 3.6) содержатся данные о затратах, стоимости продукции и ожидаемой прибыли.
|
Q |
F |
c |
p |
S |
V |
Р |
|
|
0 |
100 |
-- |
-- |
100 |
-- |
-- |
|
|
5 |
100 |
30 |
50 |
250 |
250 |
0 |
|
|
10 |
100 |
27 |
50 |
370 |
500 |
130 |
|
|
15 |
100 |
22 |
45 |
430 |
675 |
145 |
|
|
20 |
100 |
20 |
40 |
500 |
800 |
300 |
|
|
25 |
100 |
20 |
30 |
600 |
750 |
150 |
Барьерный выпуск равен 5. Наибольшая прибыль приходится на выпуск, равный 20.
Сравнение финансовых показателей на основе барьерных величин. Перейдем к решению простой задачи, иллюстрирующей возможности метода при решении некоторых проблем в финансово-кредитной области. Допустим, необходимо выбрать один из двух вариантов поступлений денежных средств: S1; S2 со сроками n1; n2, причем S2 > S1; п2 > n1, иначе постановка задачи не имеет экономического смысла -- выбор очевиден. Решение основано на сравнении величин современной стоимости соответствующих денежных сумм. Таким образом, выбор зависит от существующего или ожидаемого уровня доходности денежных инвестиций в виде процентной ставки (управляющая переменная j). При выборе варианта следует ориентироваться на значение барьерной ставки Более сложные примеры определения уровня барьерной ставки см.: Е. Ч. (с. 55, 56), а расчет значения барьерной цены -- Е. Ч. (с. 226-228)., т. е. ставки, при которой оба варианта оказываются равноценными по доходности.
Рассмотрим метод решения этой задачи для двух вариантов расчета современных стоимостей по простой и сложной процентным ставкам. Для определения барьерных уровней ставок найдем равенства "конкурирующих" функций -- современных стоимостей двух платежей P1 = P2. Для простой ставки имеем
(3.7)
а для сложной --
, (3.8)
где i -- величина барьерной ставки. Решив равенство (3.7), получим
(3.9)
Из выражения (3.9) находим необходимое условие для существования барьерной ставки:
S1 n2 > S2 n1, или.
Графическая иллюстрация решения представлена на рис. 3.7.
Как видно на рис. 3.7, при j < i предпочтителен вариант S2
ПРИМЕР 4
S1 = 1; S2 = 1,15; n1 = 7; п2 = 12 (сроки платежей указаны в месяцах).
Находим , следовательно, решение существует. Получим
, или 45,6%.
Таким образом, при рыночной простой ставке, меньшей 45,6%, предпочтительнее более отдаленная выплата при всех прочих равных условиях.
Перейдем к определению барьерного значения сложной ставки. На основе (3.8) находим
,
В итоге
i = ant ln (1 + i) - 1. (3.10)
ПРИМЕР 5
S1 = 1; S2 = 1,4; n1 = 1; п2 = 2,5 (сроки платежей измерены в годах). Находим
; i = ant ln 0,22431-1 = 0,251.
При ставке, превышающей 25,1%, предпочтительнее оказывается первый вариант.
3.3 Барьерные точки для налоговых ставок
доходность финансовый амортизация диверсификация риск
В современной России налоговое законодательство нуждается в существенном совершенствовании. Ни для кого не секрет, что очень часто именно налоги являются тем фактором, который снижает, а иногда и полностью устраняет экономический стимул для инвестирования в производственную деятельность, для развития или даже просто выживания существующего производства.
В данном параграфе рассматривается одна из проблем налогообложения, на которую не обращалось внимание, -- внутренние взаимосвязи экономических производственных параметров, определяемые налоговыми выплатами. Учет таких взаимосвязей достигается с помощью их формализации и последующего анализа. Указанный подход к проблеме налогов позволяет определить барьерные точки для налоговых ставок, т. е. ставок, при которых производственная деятельность теряет экономический смысл (себя не окупает), установить влияние налогов на положение барьерного выпуска продукции и попутно найти интересный в экономическом смысле показатель -- обобщенный налоговый тариф. Кроме того, можно выявить факторы, в том числе и неочевидные, определяющие экономические результаты производственной деятельности в зависимости от способов налогообложения.
Для того чтобы не увязнуть в технических деталях существующих нормативов налогообложения, в которые, к тому же, непрерывно вносятся изменения, а решение сформулированных выше задач стало более наглядным, обсуждаются только общие, принципиальные подходы к расчету налоговых выплат, без конкретной привязки к российским налоговым законам, тем более что разработка последних далека от завершения.
Рассмотрим только два вида налогов на производственную деятельность, имеющих различную базу начисления: налог на прибыль и налог на стоимость, добавленную обработкой, НДС (в отечественной терминологии -- налог на добавленную стоимость). Известно, что помимо указанных налогов существуют различного вида платежи и отчисления. Часть из них включается в себестоимость продукции, остальные -- нет. Если такие платежи учитываются в затратах, то они рассматриваются лишь как факторы, сокращающие прибыль и (или) увеличивающие цену продукции, и далее в анализе не затрагиваются. Что касается платежей, не включаемых в себестоимость и выплачиваемых из прибыли К таким отчислениям относятся взносы в государственный пенсионный фонд (взносы в негосударственные пенсионные фонды осуществляются из прибыли), на медицинское страхование, на нужды образования и т. д. По действовавшим в 1997 г. нормативам насчитывалось семь видов отчислений, а общий размер взноса был равен 41% фонда заработной платы., в связи с чем они по своей сущности или по своим последствиям для налогоплательщика не отличаются от основных налогов (в их числе -- взносы в пенсионный фонд и т. п.), то соответствующие платежи в рамках выполненного ниже анализа рассматриваются как фактор, увеличивающий уровень налоговой ставки на прибыль, и раздельно не учитываются. Их выделение в анализе принципиально ничего не меняет.
Какая бы база для определения суммы налогов ни применялась, источник их выплат, как известно, один -- прибыль. Поскольку в России оба указанных вида налогов взимаются одновременно (национальное изобретение), то возможны ситуации, когда вся или почти вся прибыль уходит в налоги. Ниже будут определены условия, в которых возникает такая ситуация. В связи со сказанным возникает задача определения общей налоговой нагрузки на прибыль. Иначе говоря, следует выяснить, в какой мере можно практически реализовать известный призыв "Давайте делиться!".
Решим эту задачу формальными методами. Для записи формул введем обозначения:
P -- прибыль до уплаты налогов;
М -- чистая прибыль;
V -- стоимость продукции;
S -- объем затрат;
N -- норматив НДС;
Т -- ставка налога на прибыль;
g -- доля стоимости, добавленной обработкой, в стоимости продукции.
Налоговые ставки Т и N выражены в десятичных дробях.
Хотя указанные налоги начисляются одновременно, для начала в методических целях рассмотрим их влияние порознь. Если прибыль до уплаты налогов определена, как в (3.4), то после уплаты последних она составит:
M = (V - S)(1 - T) = P(1 - T). (3.11)
Допустим на минуту, что предусматривается только НДС, тогда
M = V(1 - gN). (3.12)
При одновременном начислении и выплате двух видов налогов чистая прибыль предприятия в абсолютном измерении составит:
M = (V - S) - [(V - S)T + gVN] = P - [PT + gVN]. (3.13)
До решения поставленной задачи -- определения барьерных значений налоговых ставок -- необходимо найти ряд зависимостей, относящихся к этим ставкам. Для большей наглядности и упрощения дальнейших выкладок освободимся от абсолютных величин. В последующих записях используем принятые выше обозначения, кроме того, обозначим:
s -- удельный вес затрат в цене продукции;
p -- относительный размер прибыли до уплаты налогов;
т -- относительный размер чистой прибыли (прибыли после уплаты налогов).
По определению
Разделим обе стороны равенства (3.13) на V и после несложных преобразований находим
m = p(1 - T) - gN. (3.14)
Из равенства (3.14) следует, что размеры чистой прибыли зависят не только от налоговых ставок, но и от структуры цены продукции. Причем при фиксированных налоговых ставках чистая прибыль сокращается по мере увеличения доли стоимости, добавленной обработкой (параметр g), и в случае, когда
(3.15)
прибыль полностью поглощается налогами.
Продолжим анализ. Для этого предварительно определим структуру параметра g:
g = 1 - s + a = p + a,
где а -- удельный вес в цене продукции элементов стоимости, добавленной обработкой, которые не входят в прибыль (заработная плата, амортизационные отчисления).
Перепишем (3.13), используя последнее выражение:
m = p - [p(T + N) + aN]. (3.16)
Как следует из формулы (3.16), прибыль облагается двойным налогом (по ставкам Т и N). Второй очевидный вывод -- база для начисления НДС на величину а больше, чем для начисления налога на прибыль.
Итак, при заданных налоговых ставках размер чистой прибыли полностью определяется двумя элементами структуры цены -- р и а. Причем для получения некоторой чистой прибыли явно недостаточно соблюдения, казалось бы, очевидного условия: Т + N < 1.
Единственным источником для выплат налогов на производственную деятельность является, как известно, прибыль. Поэтому при наличии нескольких видов налогов и баз для налогообложения логично свести соответствующие тарифы к одной расчетной ставке налога на прибыль. Назовем результат обобщения ставки налога на прибыль и НДС эквивалентной налоговой ставкой. Обозначим ее как D. Ставка налога на прибыль в размере D приводит к таким же результатам, что и одновременное начисление налогов по ставкам Т и N. Из условия равенства сумм налогов можно записать:
p(1 - D) = p(1 - T) - gN,
откуда следует
(3.17)
Как видим, эквивалентная ставка D зависит не только от исходных налоговых ставок, но и от структурного параметра а/р. Эта ставка больше суммы исходных ставок на величину
(a/p)N. На основе (3.17) получим неравенство, при выполне-
1ии которого производитель получит некоторую чистую при-эыль; иначе говоря, эквивалентная налоговая ставка будет меньше 100%:
.
ПРИМЕР 6
Пусть для некоторого производства получены следующие исходные данные: р = 20%, а = 30% (соответственно g = 0,5). Налоговые ставки, допустим, составляют: Т= 25%, N= 21,5%. На основе приведенных выше данных получим:
налог на прибыль рТ = 0,2 х 0,25 = 0,05,
НДС определяется как gN = (0,2 + 0,3) х 0,215 = 0,1075.
Предельное значение параметра g, при котором прибыль полностью идет на налоги, равно согласно (3.15) величине:
g = = 0,698, что несколько превышает фактическое его значение, следовательно, имеется чистая прибыль.
Общая сумма налогов равна 0,1575. Таким образом, двойное начисление налогов сокращает чистую прибыль до 0,0425. Эту же величину можно найти по формуле (3.14)
m = 0,2 - [0,2 х (0,25 + 0,215) + 0,3 х 0,215] = 0,0425.
Таким образом, прибыль фактически облагается по ставке
D = 0,25 + 0,215 + х 0,215 = 0,7875.
Рассчитаем чистый доход по этой ставке: m = 0,2 х (1 - 0,7875) = 0,0425.
Как видим, эквивалентная налоговая ставка на 0,3225 больше суммы исходных ставок. В итоге в распоряжении предприятия при заданных налоговых ставках и сложившейся структуре цены продукции остается меньше 22% прибыли.
Продолжим пример. Допустим, речь идет о предприятии с высокими производственными трудозатратами, в связи с чем отношение g/p равно не 2,5, а 3,5. Тогда D = 0,25 + 3,5 х 0,215 > 1, т. е. эквивалентная налоговая ставка оказывается больше 100% и, следовательно, расчетная сумма налогов превышает прибыль.
Перейдем теперь к определению барьерных (критических) налоговых ставок. Под последними будем понимать такие расчетные размеры ставок Т или N, при которых чистая прибыль равна нулю при всех прочих заданных условиях; иначе говоря, налоги равны прибыли.
Из сказанного следует, что для сохранения экономического смысла налоговые нормативы должны быть меньше соответствующих барьерных ставок.
Для решения этой задачи вернемся к уравнению (3.17), определяющему ставку D. Очевидно, что в нормальных экономических условиях должно выполняться неравенство D < 1, или в развернутой записи:
(3.18)
Приведенное неравенство определяет область допустимых с экономической точки зрения сочетаний размеров налоговых ставок. Из него также следует, что налоговые ставки не являются независимыми при условии, что они должны отвечать очевидному экономическому требованию (3.18). Графическая иллюстрация этой области представлена на рис. 3.8.
Сплошная наклонная линия здесь соответствует D = 1. Сочетания налоговых ставок, которые лежат на ней, являются предельными (т. е. вся прибыль идет на налоги, например в точке а). Ставки, находящиеся ниже этой линии, позволяют получить некоторую чистую прибыль (точка b). Например, в примере 6 допустимыми являются ставки, удовлетворяющие условию
Рис. 3.8
Барьерные значения ставок можно найти на основе неравенства (3.17) или, что более наглядно, применив уравнение (3.14). Для этого приравняем прибыль после уплаты налогов нулю, тогда
p(1 - T) - gN = 0.
Если одна из налоговых ставок задана, то для второй можно найти барьерное значение. Обозначим барьерные ставки соответственно как Tk и Nk . Сначала определим барьерную ставку для налога на прибыль. При условии, что заданной является ставка НДС, находим
(3.19)
Ставка налога на прибыль, которая меньше барьерной, создает возможность для получения чистой прибыли. Из приведенного равенства также следует, что положительное значение барьерной ставки существует только тогда, когда.
Если же , то для налога на прибыль не остается "жизненного пространства", вся прибыль идет на НДС.
Как видим, барьерное значение ставки налога на прибыль является линейной функцией от норматива налога на НДС при заданных параметрах p и g.
Аналогичным образом получим барьерное значение ставки НДС при условии, что заданной является ставка налога на прибыль:
(3.20)
Зависимость чистой прибыли от ставки N при заданной ставке T и всех прочих равных условиях показана на рис. 3.9. Как видим, прибыль существует только в диапазоне 0 -- а ставки N. Размеры ставки, превышающие критический уровень, приводят к расчетной отрицательной прибыли.
Рис. 3.9
ПРИМЕР 7
Вернемся к данным примера 6 и найдем критическое значение ставки налога на прибыль:
Подобные документы
Составление бюджета денежных средств. Анализ ликвидности денежных потоков. Расчет дюрации платежей, оценка необходимости привлечения заемных средств. Определение точки безубыточности и нулевого денежного потока. Расчет оптимального кассового остатка.
задача [26,3 K], добавлен 18.04.2012Определение риска и доходности инвестиционного портфеля. Анализ структуры инвестиций с точки зрения потенциального риска и доходности. Расчет мультипликаторов по акциям, показателей рентабельности и ликвидности, коэффициентов оборачиваемости и автономии.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 08.01.2012Характеристика деятельности предприятия ООО "Сладкий рай". Анализ финансового состояния. Доходный подход к оценке бизнеса. Прогноз расходов и инвестиций. Определение ставки дисконта. Расчет величины денежного потока для каждого года прогнозного периода.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 09.11.2013Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов. Индекс рентабельности, доходности инвестиций. Определение чистого дисконтированного дохода для исследуемых проектов. Сравнение запаса финансовой прочности организаций в рублях и процентах.
контрольная работа [21,9 K], добавлен 26.05.2015Понятие финансовых инвестиций. Определение доходности ценных бумаг. Основные формы финансового инвестирования. Доходность акций, облигаций и векселей. Ценные бумаги как разновидность финансовых инвестиций. Эффективное управление капиталом предприятия.
курсовая работа [42,6 K], добавлен 26.10.2009Основные понятия финансовых рисков и их классификация. Обзор методов и способов минимизации финансовых рисков на предприятии: диверсификация, страхование, лимитирование, резервирование, сделки по форвардным контрактам, операции с фьючерсными контрактами.
курсовая работа [79,0 K], добавлен 08.04.2014Особенности использования факторного анализа и его методы. Применение SWOT-анализа для определения маркетинговых стратегий организации, построение учетного процесса в бухгалтерии. Оценка рыночной устойчивости на основе финансовых коэффициентов.
учебное пособие [1,0 M], добавлен 04.05.2010Анализ экономической эффективности инвестиционного проекта: влияние факторов инфляции на анализируемую отчетность, расчет денежного потока и ставки дисконтирования проекта. Расчет индекса рентабельности инвестиций, срока окупаемости и доходности проекта.
курсовая работа [93,5 K], добавлен 05.11.2010Понятие инвестиционных проектов, их классификация. Риск в инвестиционной деятельности и диверсификация как направление его снижения. Методы количественного анализа рисков инвестиционных проектов. Вычисление доходности проекта и схемы денежных потоков.
контрольная работа [35,4 K], добавлен 26.05.2009Методика определения абсолютной и сравнительной эффективности капитальных вложений, ее преимущества и недостатки. Оценка эффективности инвестиций на основе системы показателей: чистая дисконтированная стоимость, индекс и внутренняя норма доходности.
контрольная работа [287,8 K], добавлен 29.01.2014
