Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Перестройка хозяйственного механизма в условиях перехода на рыночные отношения объективно связана с процессами децентрализации систем управления народным хозяйством и его отраслями, перенесением центра тяжести на микроуровень, непосредственно к процессам производства и обмена.

В новых условиях возникает настоятельная необходимость приведения всех элементов формирующей системы управления, важнейшим из которых выступает коммерческий расчет, в соответствии с адекватной ей методикой хозяйствования.

Появление (восстановление) этой экономической категории диалектически обусловлено и практически оправдано, так как она в целом отражает суть происходивших во времена нэпа и сегодня изменений в нашей экономике, когда требование соизмерения размеров вложенных средств с финансовым результатом их вложения превращается в главенствующее.

В современных экономических условиях деятельность каждого хозяйствующего субъекта является предметом внимания обширного круга участников рыночных отношений (организаций и лиц), заинтересованных в результате его функционирования. На основании доступной отчетно-учетной информации указанные лица стремятся оценить финансовое положение предприятия. Основным инструментом для этого служит финансовый анализ, при помощи которого можно объективно оценить внутренние и внешние отношения анализируемого объекта: охарактеризовать его платежеспособность, эффективность и доходность деятельности, перспективы развития, а затем по его результатам принять обоснованные решения.

Предметом исследования являются экономико-математические методы, применяемые в факторном анализе и прогнозировании роста финансовых показателей, т. к. несмотря на значительную неопределенность в работе предприятий, в последнее время усиливается значение прогнозного анализа позволяющего составить обоснованные бизнес-планы.

Назначение анализа финансовых показателей является рассмотрение и оценка информации, имеющейся в финансовой отчетности, для того, чтобы получить достоверные выводы о прошлом состоянии предприятия с целью предвидения его жизнеспособности в будущем.

Большинство финансовых показателей представлено в бухгалтерской (финансовой) отчетности, каждая строка которой есть финансовый показатель (внеоборотные и оборотные активы, собственный капитал, долгосрочные и краткосрочные обязательства, дебиторская и кредиторская задолженность, выручка от продажи продукции, себестоимость, прибыли и убытки). Другие представляют собой финансовые коэффициенты, которые являются относительными показателями финансового состояния и рассчитываются в виде отношений абсолютных показателей или их линейных комбинаций.

Особую актуальность имеет для предприятий факторный анализ, который позволяет провести оценку и сравнение объема планируемых источников финансирования и ожидаемых результатов; рассчитать влияние факторов (объем выручки, себестоимость, коммерческие и управленческие расходы, цен на продажу продукции) на изменение прибыли от продажи на продукцию, что создает базу для прогнозирования прибыли от продаж в предстоящем году и т.д.

В качестве объекта исследования рассмотрено федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Сельскохозяйственный техникум «Бийский» (практическая часть), которое было реорганизовано в 2001 году из совхоза-техникума «Бийский». Основными видами деятельности предприятия является производство и реализация сельскохозяйственной продукции.

Период исследования данного предприятия рассмотрен с 1999 по 2002 года включительно. К сожалению, роль бухгалтерии сводилась к осуществлению учета хозяйственных операций и составлению бухгалтерской отчетности. Финансовый анализ здесь не проводился, поскольку предприятие считалось лучшим в Бийском районе на протяжении последних десяти лет.

В первой главе работы дано теоретическое обоснование применения экономико-математических методов в факторном анализе, рассмотрены методы детерминированного и корреляционного анализа, методы прогнозировании динамики финансовых показателей. Также показаны основные финансовые показатели, которые используются для оценки финансового состояния.

Во второй главе работы представлена краткая характеристика исследуемого объекта - производственной части ФГОУСПО «Сельскохозяйственный техникум «Бийский» и факторный детерминированный анализ показателей рентабельности и оборачиваемости капитала.

В третьей главе представлен анализ финансовых показателей с использованием корреляционного анализа.

детерминированный рентабельность капитал корреляционный

1. Теоритические аспекты применение экономико-математических методов в факторном анализе

1.1 Экономико-математические методы в факторном анализе

Финансовый анализ является существенным элементом финансового менеджмента и аудита. Практически все пользователи финансовых отчетов предприятия используют методы финансового анализа для решений по оптимизации своих интересов.

Основной целью финансового анализа является получение небольшого числа ключевых (наиболее информативных) параметров, дающих объективную и точную картину финансового состояния предприятия, его прибылей и убытков, изменений в структуре активов и пассивов, в расчетах с дебиторами и кредиторами. При этом аналитика и управляющего (менеджера) может интересовать как текущее финансовое состояние предприятия, так и его проекция на ближайшую или более отдаленную перспективу, т.е. ожидаемые параметры финансового состояния.

Но, не только временные границы определяют альтернативность целей финансового анализа. Они зависят также от целей субъектов финансового анализа, т.е. конкретных пользователей финансовой информации.

Цели анализа достигаются в результате решения определенного взаимосвязанного набора аналитических задач. Аналитическая задача представляет собой конкретизацию целей анализа с учетом организационных, информационных, технических и методических возможностей проведения анализа. Основным фактором, в конечном счете, является объём и качество исходной информации. При этом надо иметь в виду, что периодическая бухгалтерская или финансовая отчетность предприятия - это лишь «сырая информация», подготовленная в ходе выполнения на предприятии учетных процедур.

Чтобы принимать решения по управлению в области производства, сбыта, финансов, инвестиций и нововведений руководству нужна постоянная деловая осведомленность по соответствующим вопросам, которая является результатом отбора, анализа, оценки и концентрации исходной сырой информации. Необходимо аналитическое прочтение исходных данных исходя из целей анализа и управления.

Основной принцип аналитического чтения финансовых отчетов - это дедуктивный метод, т.е. от общего к частному. Но он должен применяться многократно. В ходе такого анализа как бы воспроизводится историческая и логическая последовательность хозяйственных фактов и событий, направленность и сила влияния их на результаты деятельности.

К этим стандартным приемам анализа финансовой отчетности можно добавить такие приемы как сравнительный (пространственный) анализ и факторный анализ.

Сравнительный (пространственный) анализ - это внутрихозяйственное сравнение по отдельным показателям фирмы дочерних фирм, подразделений, цехов и межхозяйственное сравнение показателей данной фирмы с показателями фирм-конкурентов, со среднеотраслевыми и средними общеэкономическими данными.

Под факторным анализом понимают переход от исходной факторной модели (результативный показатель) к конечной факторной модели (или наоборот), раскрытие полного набора количественно измеримых факторов, влияющих на изменение результативного показателя.

Классификация экономико-математических методов в факторном анализе.

А.Д. Шеремет дает следующую классификацию экономико-математических методов, которые применяются при решении задач факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель, представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующие изменение функции, то при стохастической связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста значений функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющий данный показатель.

При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя или процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между результативным показателем и определенным набором факторов и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в изменении результативного показателя.

Прямой факторный анализ может быть детерминированным и стохастическим.

Рассмотрим постановку прямого детерминированного факторного анализа.

Пусть - некоторая функция, характеризующая изменение результативного показателя или процесса; , - факторы, от которых зависит функция. Задана функциональная детерминированная форма связи изучаемого показателя у с набором факторов . Пусть показатель у получил приращение за анализируемый период. Требуется определить, какой частью, численное приращение функции обязательно приращению каждого аргумента (фактора).

Задачи прямого детерминированного факторного анализа - наиболее распространенная группа задач в анализе хозяйственной деятельности.

Рассмотрим особенности постановки задачи прямого стохастического факторного анализа. Если в случае прямого детерминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического анализа они заданы выборкой (временной или поперечной). Данный метод требует: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регресса, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель. Если результаты прямого детерминированного факторного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастического - с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.

Рассмотрим задачи обратного факторного анализа.

Пусть имеется набор показателей, характеризующих некоторый экономический процесс (L). Каждый из показателей односторонне характеризует процесс L. Требуется построить функцию изменения процесса L, содержащую в себе основные характеристики всех показателей или некоторых из них в комплексе. В зависимости от целей исследования функция должна характеризовать процесс в статике или в динамике.

Обратный факторный анализ, также как и прямой, может быть детерминированный и стохастический.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и цепным. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, . При цепном факторном анализе проводится детализация факторови на составные элементы с целью изучения их поведения. Например, исследуется показатель у, - факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от целей исследования анализируется поведение показателя у одним из методов факторного анализа. Если - функции более первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение . Для этого проводят дальнейшую детализацию.

Также различают цепной статистический и динамический факторный анализ. Первый тип применяют, когда решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для характеристики результативного показателя у на определенную дату.

При применении цепного динамического факторного анализа для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах дробления времени, на которых исследуется показатель.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хозяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития - тренд; сезонную, или периодическую, составляющую; циклическую составляющую, связанную с воспроизводственными явлениями, случайную составляющую) - задача временного факторного анализа.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины изменения результативных показателей за прошлые периоды, перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе и оперативным, который определяет изменение факторов в настоящий момент времени.

Классификация факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении. При исследовании сложных экономических процессов возможна комбинация постановки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.

Систематизировать применяемые в анализе хозяйственной деятельности математические методы можно по различным признакам. Наиболее целесообразной представляется классификация экономико-математических методов по содержанию метода, то есть по принадлежности к определенному разделу современной математики. На схеме приведена примерная классификация экономико-математических методов в соответствии с наиболее часто применяемыми разделами современной математики.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, обосновании планов, проектов, в балансовых расчетах и т.д.

Выделение классических методов математического анализа на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистике и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и других разработанных на базе дифференцирования методов.

Широкое распространение в финансовом анализе имеют методы математической статистике и теории вероятности. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс.

Статистические методы как основное средство изучения массовых, повторяющихся явлений играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы есть практически единственный инструмент исследования. Для изучения одномерных статистических совокупностей используется вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ.

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии - эконометрическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты - выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации - главная особенность матричных моделей, что важно при компьютерной обработки данных.

Математическое программирование - важный раздел современной прикладной математики. Методы математического (прежде всего линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По своей сути эти методы есть средство плановых расчетов, ценность которых в том, что они позволяют оценить напряженность плановых заданий.

Под исследование операций подразумевается разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследований операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятия. Цель - такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Экономическая кибернетика позволяет анализировать экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в финансовом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа.

Математическая теория оптимальных процессов применяется для управления технико-экономическими процессами и ресурсами.

Эвристические методы (решения) - это неформализованные методы решения аналитических задач, связанные с опросом и экспертными оценками специалистов, высказывающие свое мнение на основе интуиции, опыта, с математической обработкой разных мнений для нахождения правильного решения.

Методы детерминированного факторного анализа

В финансовом анализе преобладают методы детерминированного моделирования факторных систем, которые дают точную (а не с некоторой вероятностью, характерной для стохастического моделирования), сбалансированную характеристику влияния факторов на изменение результативного показателя. Рассмотрим основные методы детерминированного факторного анализа.

Интегральный метод факторного анализа основан на суммировании приращений функций, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

Этот метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по разложению общего прироста показателя по факторным приращениям. В основе интегрального метода лежит интеграл Эйлера-Лагранжа, устанавливающий связь между приращениями функции и приращением факторных признаков. Для функции z = f (x, y) имеем следующие формулы расчета факторных влияний:

1) по методу дифференцирования:

 - влияние фактора х,

где - частная производная по х;

- влияние фактора у,

где - частная производная функции по у;

2) по интегральному методу:

- влияние фактора х;

- влияние фактора у.

Для применения интегрального метода в теории анализа хозяйственной деятельности для практического применения разработаны конечные рабочие формулы интегрального метода для наиболее распространенных видов факторных зависимостей, что делает этот метод доступным для каждого аналитика.

1. Факторная модель типа u = xy:

,

,

.

2. Факторная модель типа u = xyz:

,

,

,

3. Факторная модель типа :

,

,

.

4. Факторная модель типа :

;

,

;

.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты, например в Excel.

Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показатель. В статистике, планировании и финансовом анализе основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающих показателей являются индексные модели.

Этот метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнениях, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Для примера, индекс стоимости товарной продукции:

.

Он отражает изменения физического объема товарной продукции (q) и цен (p) и равен произведению этих индексов:

.

Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема и индекс цен :

;

Метод цепных подстановок. Этот метод заключается в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.

В общем, виде данная система выглядит следующим образом:

- базисное значение обобщающего показателя;

- промежуточное значение;

- промежуточное значение

- промежуточное значение;

…………………………………………………….

…………………………………………………….

- фактическое значение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле:

.

· за счет изменения фактора а

;

· за счет изменения фактора b

и т.д.

Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепных подстановок, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях.

При использовании этого метода величина влияния факторов рассчитывается умножение абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину факторов, которые находятся справа от него и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Для мультипликативной факторной модели типа

Определение изменения величины результативного показателя за счет каждого фактора:

Как видно из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене базисных значений факторных показателей на их отклонение, а затем на фактический уровень этих показателей.

1.2 Экономико-математические методы в прогнозировании динамики финансовых показателей

Основным содержанием экономического прогнозирования является математически обоснованные представления будущих экономических показателей, качественный и количественный анализ реальных экономических процессов, выявление объективных условий, фактов и тенденций их развития.

Основными принципами прогноза является:

· адекватность;

· системность;

· альтернативность.

В большинстве экономических процессов используется наиболее доступный и наглядный метод прогнозирования, который называется экстраполяцией.

Экстраполяция - это процесс установления закономерности поведения системы на основе имеющихся наблюдений, который наиболее вероятностно устанавливает процесс развития системы.

Использование метода экстраполяции прогнозирования базируется на следующих предположениях:

· основные наблюдавшиеся в прошлом факторы, тенденции и закономерности сохранились либо их изменения можно предвидеть в прогнозируемом периоде;

· развитие экономических процессов происходит плавно, т.е. обладает некоторой инертностью;

· экономические процессы имеют вероятностный характер, а развитие исследуемого объекта является суммой влияния случайностей и закономерностей.

Таким образом, прогнозирование в основном опирается на статистические методы, которые при необходимости могут быть дополнены другими методами, например, аналогией или экспертных оценок.

Разработка прогнозов с использование статистических методов включат индуктивный и дедуктивный этапы.

Индуктивный этап включает разложение (расчленение) изучаемого экономического процесса на составные части и исследование каждой из них. На этом этапе происходит сбор, и обобщение данных наблюдений за определенный промежуток времени.

На дедуктивном этапе происходит объедение расселенных и проанализированных элементов единое, внутренне связанное целое и представление их в виде модели, на основе которой определяется ожидаемое значение показателя и устанавливается доверительный интервал, в пределах которого может изменяться данное значение.

Эти два основных этапа подробнее разбиваются на несколько шагов:

1) изучение экономического процесса или явления и выявление закономерности развития показателей;

2) сбор и предварительный анализ данных;

3) разработка системы модели, которая отражает развитие отдельных сторон и показателей рассматриваемого объекта и взаимосвязи их;

4) выявление количественной взаимосвязи показателей и параметров на основе полученной модели.

Временные ряды и их структура.

Временным рядом называется совокупность значений некоторых показателей количественного признака , упорядоченная в хронологической последовательности, т.е. по мере возрастания временного параметра t. Составными элементами временных рядов являются цифровые значения показателей, называемые уровнями этих рядов.

Временные ряды, образованные показателями, характеризующими экономическое явление на определенные моменты времени, называются моментными.

Если уровни временного ряда образуются путем агрегирования за определенный промежуток (интервал) времени, то такие ряды называются интервальными временными рядами.

Производными рядами называются временные ряды, которые образуются из абсолютных значений экономических показателей, средних или относительных величин.

Если во временном ряду появилась длительная тенденция изменения экономического показателя, то это означает, что имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющие общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. В связи с этим экономико-математическая динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью. Для выявления тренда во временных рядах, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятности и математической статистики, разработанный для простых статистических совокупностей. Данные методы исследования исходят из предположения о возможности представления рядов в виде:

, где

- закономерная тенденция развития или тренд;

- закономерная ассимилирующая компонента;

- случайная компонента флуктуации.

Предварительный анализ временных рядов

Предварительный анализ временных рядов экономических показателей заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда, а также определении наличия тренда в исходном временном ряде.

Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровней временного ряда, которое не отвечает потенциальной возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, в том числе на соответствующую трендовую модель.

Аномалии могут быть обусловлены следующими факторами:

сильным отклонением от общей тенденции;

изменение методики наблюдения;

ошибками при сборе, обработки или передачи информационных данных.

Сглаживание временных рядов.

Очень часто уровни экономических рядов динамики колеблются, при этом тенденции развития экономического явления во времени, скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону. С целью более четко выявить тенденцию развития исследуемого процесса, в том числе для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых моделей, производят сглаживание (выравнивание) временных рядов.

Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:

1) аналитическое выравнивание с использование кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний;

2) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних рядов.

Суть методов механического сглаживания заключается в следующем. Берется несколько первых уровней временного ряда, образующих интервал сглаживания. Для них подбирается полином, степень которого должна быть меньше числа уровней, входящих в интервал сглаживания; с помощью полинома определяются новые, выровненные значения уровней в середине интервала сглаживания. Далее этот интервал сдвигается на один уровень ряда вправо и вычисляется следующие значение и т.д.

Методы аналитического выравнивания базируются на основе кривых роста. Основная цель данных кривых - на их основе сделать прогноз о развитии изучаемого процесса на предстоящий промежуток времени. Прогнозирование на основе временного ряда экономических показателей относятся к одномерным методам прогнозирования, базирующимися на экстраполяции. Предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, выделить которые либо невозможно, либо по которым отсутствует информация.

В настоящее время насчитывается большое количество типов кривых роста для экономических процессов. Чтобы правильно подобрать наилучшую кривую роста для моделирования и прогнозирования экономического явления, необходимо знать особенности каждых кривых. Наиболее часто в экономике используются полиномиальные, экспоненциальные и S-образные кривые роста. Простейшие полиномиальные кривые роста имеют вид:

(полином первой степени);

(полином второй степени)

(полином третей степени)

и т.д.

Параметр называют линейным приростом; - ускорением роста; - измерением ускорения роста.

Для полином первой степени характерен постоянный закон роста. Если рассчитать первые приросты по формуле ut = yt - yt-1, t = 2,3, …, n, то они будут постоянной величиной и равны .

Если первые приросты рассчитать для полинома второй степени, то они будут иметь линейную зависимость от времени и ряда из первых приростов ,… на графике будет представлен прямой линией. Вторые приросты для полинома второй степени будут постоянны.

Для полинома третьей степени первые приросты будут полиномами второй степени, вторые приросты будут линейной функцией времени, а третьи приросты, рассчитанные по формуле , будут постоянной величиной

Таким образом, полиномиальные кривые роста можно использовать для аппроксимации (приближения) и прогнозирования экономических процессов, в которых последующее развитие не зависит от достигнутого уровня.

Параметры полиномиальных кривых оцениваются, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уравнений ряда от соответствующих выровненных по кривой роста значений была наименьшей. Этот метод приводит к системе так называемых нормальных уравнений для определения неизвестных параметров отобранных кривых.

Для полинома первой степени (уравнение 1), система нормальных уравнений имеет вид:

где знак суммирования распространяется на все моменты наблюдения (все уровни) исходного временного ряда.

Оценка адекватности и точности трендовых моделей.

Независимо от вида и способа построения экономико-математической модели вопрос о возможности ее применения в целях анализа и прогнозирования экономического явления может быть решен только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу или объекту. Трендовая модель конкретного времени ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента удовлетворяла свойствам случайной компоненты временного ряда, которое проверяется по 4 признакам:

1) случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

2) равенство математического ожидания случайной компоненты нулю;

3) независимости значений уровней случайной компоненты;

4) соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения.

Вывод об адекватности трендовой модели делается, если все указанные выше четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат. После установления адекватности оценивают точность трендовой модели. Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделируемой переменной (экономического показателя). Для временных рядов точность определяется как разность между значениями фактического уровнем временного ряда и его оценкой, полученной расчетным путем с использование модели.

На основании указанных показателей можно сделать выбор из нескольких адекватных трендовых моделей экономической динамики наиболее точный, хотя может, встретится случай, когда по некоторому показателю более точна одна модель, а по другому - другая.

Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей содержит два элемента: точечный и интервальный прогноз. Точечный прогноз - это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующий период упреждения: t = n + 1; t = n + 2 и т.д. Указание интервала значений, в котором с достаточной долей уверенности можно ожидать появления прогнозируемой величины называется интервальным прогнозом.

Интервальный прогноз на базе трендовых моделей осуществляется путем расчета доверительного интервала - такого интервала, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появления фактического значения прогнозируемого экономического показателя.

Методы, разработанные для статистических совокупностей, позволяют определить доверительный интервал, зависящий от стандартной ошибки оценки прогнозируемого показателя, от времени упреждения прогноза, от количества уровней во временном ряду и от уровня значимости (ошибки) прогноза.

Адаптивные модели прогнозирования экономических процессов.

Адаптивные модели прогнозирования - это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий.

В практике статистического прогнозирования наиболее часто используется модель Брауна. Эта модель представляет процесс развития как линейную тенденцию с постоянно изменяющимися параметрами.

Модель Брауна (модель экспоненциального сглаживания) может отображать развитие не только в виде линейной тенденции, но также в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, а также в виде случайного процесса, не имеющего тенденции.

Рассмотрим этапы построения линейной адаптивной модели Брауна.

Этап 1. По первым точкам временного ряда оценивают начальные значения A0 и A1 параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации:

Этап 2. С использованием параметров и по модели Брауна находим прогноз на один шаг (k=1).

Этап 3. Расчетное значение Yp (t, k) экономического показателя сравнивают с фактическими Y(t) и вычисляется величина их расхождения (ошибки). При k = 1 имеем:

e (t+1) = Y (t+1) - Yp (t, k)

Этап 4. В соответствии с этой величиной корректируются параметры модели.

A0 (t) = A0 (t-1)+ A1 (t-1)+(1-в)І e(t)

A1 (t) = A1 (t-1)+(1-в)І e(t),

где в - коэффициент дисконтирования данных находится по формуле:

в = N - 3/N - 1,

где N - длинна временного ряда, б - параметр сглаживания (б = 1 - в); e(t) - ошибка прогнозирования уровня Y(t), вычисленная в момент времени (t - 1) на один шаг вперед.

Этап 5. По модели со скорректированными параметрами A0 и A1 находят прогноз на следующий момент времени. Возврат на пункт 3, если t < N.

Если t = N, то построенную модель можно использовать на прогнозирование на будущие.

Этап 6. Интервальный прогноз строится как линейной модели кривой роста.

Регрессионные эконометрические модели в прогнозировании экономических процессов.

При анализе экономических явлений на основе экономико-математических моделей особое место занимают модели, выявляющие количественные связи между изучаемыми показателями и влияющими на них факторами, т.е. эконометрические модели факторного анализа, параметры, которой оцениваются средствами математической статистики. Эта модель выступает в качестве средства анализа и программирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации.

Одной из основных квалификационных рубрик эконометрических моделей является классификация по направлению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему. Если пользоваться термином «переменная», то в любой достаточно сложной экономической системе можно выделить внутренние и внешние переменные. Тогда по направлению и сложности связи между внутренними и внешними переменными выделяют такие эконометрические модели, как регрессионные модели, взаимозависимые системы, рекурсивные системы.

Регрессионными называют модели, основанные на уравнении регрессии, или на системе регрессионных уравнений, связывающих величины эндогенных и экзогенных переменных. Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии. Если для обозначения эндогенных переменных использовать букву у, а для экзогенных переменных букву х, то в случае линейной модели уравнение парной регрессии имеет вид , а уравнение множественной регрессии: . Эти уравнения описывают такую связь между признаками, при которой с изменением факторных показателей на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. Параметры моделей парной и множественной регрессии находятся на основании методов наименьших квадратов.

Процесс построения и использования эконометрических моделей является достаточно сложным и включает в себя следующие основные этапы: определение цели исследования, построение системы показателей и логический отбор факторов, наиболее влияющих на каждый показатель; выбор формы связи изучаемых показателей между собой и отобранными факторами, т.е. выбор типа эконометрической модели; сбор исходных данных и анализ информации; построение эконометрической модели, т.е. определение ее параметров; проверка качества построенной модели, в первую очередь ее адекватность изучаемому экономическому процессу; использование модели для анализа и прогнозирования.

При практической реализации указанных этапов очень важным является построение системы показателей исследуемого экономического процесса и определение перечня факторов, влияющих на каждый показатель.

Основные требования, предъявляемые к включаемым в эконометрическую модель факторам:

каждый из факторов должен быть обоснован теоретически;

в перечень целесообразно включать только важнейшие факторы, оказывающие существенное воздействие на изучаемые показатели; при этом рекомендуется, чтобы количество включаемых в модель факторов не превышало одной трети от числа наблюдений в выборке (длинны временного ряда);

факторы не должны быть линейно зависимы, поскольку эта зависимость означает, что они характеризуют аналогичные свойства изучаемого явления. Однако эти факторы могут быть тесно взаимосвязаны, коррелированы и, следовательно, в модель целесообразно включать только один из этих факторов. Включение в модель линейно взаимозависимых факторов приводит к возникновению явления мультиколлинеарности, которые отрицательно сказываются на качестве модели;

влияющие на экономический процесс факторы могут быть количественные и качественные. В модель рекомендуется включать только такие факторы, которые могут быть численно измерены;

в одну модель нельзя включать совокупный фактор и образующие его частные факторы. Одновременное включение таких факторов приводит к неоправданно увеличенному их влиянию на зависимый показатель, к искажению реальной действительности.

Основу математического аппарата для эконометрических моделей составляют такие разделы математической статистики, как корреляционный и регрессионный анализ. Основной задачей корреляционно-регрессионного анализа является выяснение формы и тесноты связи между результативным и факторными показателями. Под формой связи понимают тип аналитической формулы, выражающий зависимость результативного показателя от изменений факторного. Различаю связь прямую, когда с ростом (снижением) значений факторного показателя наблюдается тенденция к росту (снижению) значений факторного показателя. В противном случае между показателями существует обратная связь. Форма связи может быть прямолинейной (ей соответствует уравнение прямой линии), когда наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания результативного показателя, в противном случае форма связи называется криволинейной (ей соответствует уравнение параболы, гиперболы и т.д.).

1.3 Показатели финансового состояния организации

Финансовые показатели отражают процесс формирования, движения и использование финансовых средств, и, по сути, отражают конечные результаты деятельности предприятия, которые интересуют не только работников самого предприятия, но и его партнеров по хозяйственной деятельности, государственные, финансовые и налоговые органы.

А.Д. Шеремет понимает под относительными показателями финансового состояния предприятия финансовые коэффициенты, рассчитываемые в виде отношений абсолютных показателей финансового состояния или их линейных комбинаций. Данные показатели подразделяются на коэффициенты распределения и коэффициенты координации.

Коэффициенты распределения применяются в тех случаях, когда требуется определить, какую часть тот или иной абсолютный показатель финансового состояния составляет от итога включающей его группы абсолютных показателей.

Коэффициенты координации используются для выражения отношений абсолютных показателей финансового состояния, имеющих различный экономический смысл, или их линейных комбинаций.

Система относительных финансовых показателей по экономическому смыслу может быть подразделена на ряд характерных групп, таких как:

1) оценки рентабельности;

2) оценки эффективности управления или прибыльности;

3) оценка деловой активности или капиталоотдачи;

4) оценка рыночной устойчивости;

5) оценка ликвидности баланса;

6) оценки оборачиваемости;

7) оценки платежеспособности.

Данные группы финансовых коэффициентов составляют как бы четыре слоя финансового «пирога», причем каждый предыдущий слой является основным фактором для формирования коэффициентов последующего слоя. Базой финансового состояния являются показатели рентабельности активов организации, которые расшифровываются в показателях коэффициента эффективности управления и коэффициента деловой активности (первый слой). Этот слой финансовых коэффициентов определяет коэффициенты рыночной устойчивости (второй слой), характерной чертой которых является отражение собственного капитала организации - или общего, или оборотного. Как известно, величина собственного капитала во многом зависит от показателей прибыли и рентабельности. Коэффициенты ликвидности баланса (третий слой) во многом определяются коэффициентами рыночной устойчивости и являются переходными коэффициентами к характеристики собственно платежеспособности, являясь как бы предсказателями платежеспособности на разные периоды хозяйственной жизни: коэффициент текущий ликвидности - на полтора-два месяца; коэффициент критической ликвидности - на полмесяца или целый месяц; коэффициент абсолютной ликвидности - на предстоящие дни до двух недель. Сами коэффициенты платежеспособности (четвертый слой) тоже, как правило, являются индикаторами платежеспособности, хотя теоретически их можно рассчитать на каждый день.

Оценка рентабельности организации.

Показатели рентабельности наиболее полно характеризуют эффективность работы предприятия в целом, доходность различных направлений деятельности (производственной, коммерческой, инвестиционной), окупаемость затрат и т.д. Они более полно отражают окончательные результаты хозяйствования, т.к. их величина показывает соотношение эффекта с наличными и использованными ресурсами. Эти показатели используют для оценки деятельности предприятия и как инструмент в инвестиционной политике и ценообразовании.

Общая рентабельность капитала

с.

Рентабельность капитала по бухгалтерской прибыли определяется по формуле:

с.

Рентабельность собственного капитала определяется по формуле:

с.

Общая рентабельность имеет особое значение в российской практике и характеризует эффективность использования производственного оборудования:

с.

На показатели рентабельности оказывают влияние показатель рентабельности продукции (его принято называть эффективностью управления) и показатель капиталоотдачи (его принято называть деловой активностью).

Оценка эффективности управления

Прибыль от продаж продукции на 1 руб. продаж:

с

Чистая прибыль на 1 руб. продаж:

с.

Бухгалтерская прибыль на 1 руб. продаж:

с.

Различие всех показателей эффективности управления - в числителях формул, т.е. в финансовых результатах, отражающих определенную сторону хозяйственной деятельности.

Оценка деловой активности.

Деловая активность предприятия может быть охарактеризована различными показателями, основными из которых являются различные коэффициенты оборачиваемости.

Общая капиталоотдача (коэффициент оборачиваемости капитала):

Оборачиваемость всех оборотных активов (прямой коэффициент оборачиваемости):

Оборачиваемость запасов:

.

Оборачиваемость дебиторской задолженности:

Оборачиваемость собственного капитала:



Относительные финансовые показатели могут быть выражены как в коэффициентах, так и в процентах. Показатели деловой активности нагляднее представлять в коэффициентах. В странах с развитой рыночной экономикой по наиболее важным показателям деловой активности устанавливают нормативы по экономике в целом и по отраслям. Как правило, такие нормативы отражают средние фактические значения этих коэффициентов. Так в большинстве стран нормативом оборачиваемости запасов являются три оборота, т.е. примерно -122 дня, нормативом оборачиваемости дебиторской задолженности - 4,9, или 73 дня.

Оценка финансовой устойчивости (удовлетворительности структуры баланса).

Финансовые коэффициенты финансовой устойчивости во многом базируются на показателях рентабельности организации, эффективности управления и деловой активности. Их следует рассматривать на определенную дату составления балансов и рассматривать в динамике.

Коэффициент автономии (финансовой независимости) является одним из важнейших показателей, который дает характеристику финансового состояния организации, его независимости от источников заемных средств. Он рассчитывается по формуле:

Нормальное минимальное значение этого коэффициента оценивается для производственных организаций на уровне 0,5. (Особые нормативы установлены, например, в банковской сфере, сфере страхования и др.) Нормальное ограничение означает, что все обязательства организации могут быть покрыты ее собственными средствами. Выполнение ограничения важно не только для самой организации, но и для ее кредиторов. Рост коэффициента автономии свидетельствует об увеличении финансовой независимости организации, снижении риска финансовых затруднений в будущих периодах. Такая тенденция с точки зрения кредиторов повышает гарантии погашения организацией своих обязательств.

Коэффициент финансовой устойчивости (долгосрочной финансовой независимости) можно применять для расчета в качестве дополнения и развития показателя финансовой независимости (автономии), путем прибавления к собственному капиталу средств долгосрочного кредитования, т. к. организация, получив кредит на 5-8 лет, может заняться реструктуризацией производства, обновить внеоборотные активы, внедрить новые технологии, повысить производительность труда и качество продукции. Таким образом, данный коэффициент рассчитывается как:

Нормальное ограничение этого коэффициента имеет вид: .

Коэффициент автономии также дополняет коэффициент соотношения заемных и собственных средств (финансовый леверидж), который определяется как:

Финансовый леверидж - это потенциальная возможность влиять на прибыль и рентабельность предприятия путем изменения объемов и структуры долгосрочных пассивов.

Он характеризует, сколько заемных средств приходится на 1 руб. собственных. Чем этот коэффициент выше, тем больше займов у компании и тем рискованнее ситуация, которая может привести к банкротству. Высокий уровень коэффициента отражает также потенциальную опасность возникновения у предприятия дефицита денежных средств. Кроме того, высокий коэффициент соотношения заемного и собственного капитала может привести к затруднениям с получением новых кредитов по среднерыночной ставке. Этот коэффициент играет важнейшую роль при решении предприятием вопроса о выборе источника финансирования.

Взаимосвязь коэффициентов и : , откуда следует нормальное ограничение для финансового левериджа: .

Коэффициент соотношения мобильных и иммобилизованных активов определяет минимальную финансовую стабильность организации, ограничивая сверху значение финансового левериджа и рассчитывается по формуле:

В случае наличия в разделе II баланса иммобилизации оборотных активов его итог уменьшается при расчете на ее величину, а знаменатель показателя увеличивается, т. к. отвлечение мобильных средства из оборота снижает реальное наличие собственных оборотных средств организации.

Весьма существенной характеристикой устойчивости финансового состояния является коэффициент маневренности, который равен:

.

Он показывает, какая часть собственных средств организации находится в мобильной форме, позволяющей относительно свободно маневрировать ими. Высокое значение коэффициента маневренности положительно характеризует финансовое состояние, однако оптимальное значение должно быть больше 0,1.

В соответствии с той ролью, какую играют для анализа финансовой устойчивости абсолютные показатели обеспеченности организации средствами источников формирования запасов, одним из главных относительных показателей устойчивости финансового состояния является коэффициент обеспеченности оборотных активов собственными средствами, который определяется по формуле:

.

Его нормальное ограничение имеет вид: .

Потребность в анализе ликвидности баланса возникает в связи с усилением финансовых ограничений и необходимости оценки кредитоспособности предприятия. Ликвидность баланса определяется как степень покрытия обязательств предприятия его активами, срок превращения которых в денежную форму соответствует сроку погашения обязательств.

Коэффициент абсолютной ликвидности (норма денежных резервов) равен отношению величины наиболее ликвидных активов к сумме наиболее срочных обязательств и краткосрочных пассивов:

где ДС - денежные средства;

КФВ - краткосрочные финансовые вложения;

КО - краткосрочные обязательства.

Уровень этого коэффициента показывает, какая часть краткосрочных обязательств может быть погашена за счет имеющейся наличности. Чем выше его величина, тем выше гарантия погашения долгов. Нормальное ограничение данного показателя следующие: .

Коэффициент промежуточной (критической) ликвидности отражает прогнозируемые платежные возможности организации при условии своевременного проведения расчетов с дебиторами

где ДЗ - дебиторская задолженность;