Специфика составление инвестиционного портфеля

Возможность признания в теории Марковица надежным портфеля, состоящего из рисковых активов, противоречит «правилу разумного поведения», предписываемому для инвестиционных трастов. Так, согласно Закону об управлении пенсионными фондами (Employee Retirement Income Security Act), принятому в середине 70-х, инвестирование в производные ценные бумаги для снижения риска портфеля юридически рассматривается как опрометчивый шаг.

1.4 Формирование портфеля ценных бумаг

Как уже говорилось, для оценки активов (ожидаемой доходности и риска) портфельная теория использует статистические данные. Мы используем формулы для статистической (выборочной) оценки основных характеристик: ожидаемой доходности, вариации, ковариаций и корреляции. Основное предположение состоит в том, что эти оценки дают достаточно точное приближение к истинным значениям оцениваемых характеристик. Менеджер может вносить поправки в эти оценки, если его анализ показывает возможность значительного расхождения реальных значений и оценок, полученных по статистическим данным.

Статистическая доходность рассчитывается либо по данным за месяц, либо за неделю. Независимо от используемого временного интервала формула для вычисления статистической доходности выглядит следующим образом:

Часто можно слышать, как инвесторы обсуждают диверсификацию своих портфелей. Под этим термином подразумевается такой способ построения портфеля, при котором уменьшается его риск без снижения доходности. Это, в конечном счете, и есть та цель, которую преследует любой инвестор. Другое дело, как он может ее достичь.

Некоторые инвесторы считают, что портфель можно диверсифицировать, включив в него как можно большее число активов разных классов. Например, по их мнению, можно диверсифицировать портфель, включив в него акции, облигации и недвижимость. Не исключая разумности этого предположения, зададим два вопроса. Во-первых, сколько следует инвестировать в каждый класс активов. Иными словами, как эти классы активов должны быть распределены в диверсифицированном портфеле? Может ли он состоять, например, на 40% из акций, 50% из облигаций и 10% из недвижимости, или другое распределение окажется более приемлемым? Во-вторых, при заданном распределении, какие конкретно акции, облигации и недвижимость должен выбирать инвестор?

Инвесторы, в центре внимания которых находится только один класс активов, например обыкновенные акции, утверждают, что их портфели также могут быть диверсифицированными. Это означает, что инвестор не должен вкладывать, средства в акции только одной компании, напротив, его портфель должен включать акции многих корпораций.

До того как теория портфеля получила свое развитие, инвесторы не владели аналитическими средствами для ответа на эти вопросы. Главная заслуга теории портфеля состоит в возможности получения количественной меры диверсификации с целью достижения максимальной выгоды.

Стратегия наивной диверсификации (naive diversification) состоит в том, что инвестор просто вкладывает средства в некоторое количество различных акций или типов активов и надеется, что вариация ожидаемой доходности портфеля будет мала. Наивную диверсификацию можно отнести к типу деятельности, которую Александер и Френсис Gordon J. Alexander & Jack С. Francis, Portfolio Analysis, 3rd ed. (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall), 2006 назвали «финансовым декорированием». В этом случае цель инвестиционного консультанта состоит в построении портфеля, в максимальной степени отражающего «финансовую индивидуальность» клиента-инвестора. Как отмечают Александер и Френсис, консультант -- «финансовый декоратор» считает, что каждый тип инвестора имеет свои «предпочтения», которые могут быть полностью удовлетворены достаточно тонкой «подгонкой» портфеля под эти «предпочтения».

Например, вдовы обычно заинтересованы в постоянных доходах, поэтому они инвестируют средства в активы с низким уровнем риска и высокими дивидендами. При этом немного или совсем не уделяется внимания уровню корреляции активов внутри этой категории. Концентрация инвестиций в единственной категории активов приводит к большому риску, поскольку внутри каждой категории обычно высока ковариация доходностей активов. Как правило, их доходности одновременно растут, но одновременно и падают. Поэтому существуют другие, лучшие способы диверсификации.

В центре внимания стратегии диверсификации Марковица (Markowitz diversification) прежде всего находится уровень ковариации доходностей активов портфеля. Ключевой вклад Марковица состоит в постановке вопроса о риске активов как составляющих единого портфеля, а не отдельно взятых единиц.

Данная стратегия, стремясь к максимально возможному снижению риска при сохранении требуемого уровня доходности, состоит в выборе таких активов, доходности которых имели бы возможно меньшую положительную корреляцию. Именно учет взаимной корреляции доходностей активов с целью снижения риска отличает стратегию диверсификации Марковица от стратегии наивной диверсификации.

Стратегия диверсификации Марковица предполагает, что с увеличением корреляции (ковариации) доходностей активов, составляющих единый портфель, возрастает вариация (а следовательно, и стандартное отклонение) доходности этого портфеля. «Чудо» проявляется при отрицательной корреляции ожидаемых доходностей активов. Прекрасно то, что инвестор может снизить риск портфеля, удерживая его ожидаемую доходность при помощи сочетания активов с низкой (желательно отрицательной) корреляцией. Плохо лишь то, что активов с малой и отрицательной корреляцией существует совсем немного. Таким образом, задача превращается в поиск среди многочисленных активов таких, портфель из которых имел бы минимальный риск при заданном уровне доходности или, наоборот, при заданном уровне риска имел бы наибольшую доходность. Теперь мы переходим к обсуждению понятия эффективного портфеля по Марковицу и принципов его создания.

Диверсификация в том виде, в котором ее предложил Марковиц, приводит к образованию портфеля, имеющего при заданном уровне риска максимальную ожидаемую доходность. Такой портфель получил название эффективного портфеля Марковица (Markowitz efficient portfolio). Для создания такого портфеля вводится несколько основных предположений о поведении инвестора при выборе активов. Алексей Рухлов. Принципы портфельного инвестирования. - Финансы. Ценные бумаги. - 2007, с. 90

Во-первых, предполагается, что на решение инвестора влияют только два параметра -- ожидаемая доходность и риск (вариация). То есть инвестор принимает решение, исходя из двухпараметрической модели Марковица. Во-вторых, предпо-лагается, что инвестор не расположен к риску (т.е. выбирая из двух инвестиций с одинаковыми ожидаемыми доходностями, но различными уровнями риска, инвестор предпочтет ту, для которой риск меньше). В-третьих, предполагается, что все инвесторы стремятся к максимальной ожидаемой доходности при заданном уровне риска. В-четвертых, предполагается, что у всех инвесторов одинаковые взгляды на ожидаемые доходности, вариации и ковариации всех рисковых активов. Это предположение получило название однородности ожиданий (homogeneous expectations). И наконец, предполагается, что у инвесторов существует единый для всех инвестиционный горизонт (т.е. период, для которого планируются инвестиции)

Технология создания эффективного портфеля из обширных групп ценных бумаг требует большого количества расчетов. Для портфеля из G акций требуется рассчитать (G² -- G)/2 ковариации. Поэтому для портфеля всего из 50 акций нужно подсчитать 1224 ковариации, а для 100 акций -- 4950. Для нахождения портфелей с минимальным риском используются методы квадратичного программирования и соответствующее программное обеспечение Альтернативные методы, требующие меньшего числа вычислений, заключаются в оценке соотношений доходностей активов и определенных рыночных индексов, которые используются при расчетах вариации и ковариации доходностей. Модель, известная как однофакторная модель рынка, была предложена Шарпом. Он использовал индекс обыкновенных акций.. Обсуждение этих моделей выходит за рамки данной работы.

Допустимым портфелем (feasible portfolio) называется любой портфель, который (хотя бы в принципе) может построить инвестор из имеющихся в наличии активов. Набор допустимых портфелей называется допустимым множеством портфелей (feasible of set portfolios). Для данных двух активов допустимое множество портфелей изображается кривой (на плоскости риск/доходность), состоящей из пар значений доходности и риска, соответствующих различным комбинациям (весам) этих активов Напомним, что кривая, о которой говорится, состоит не из допустимых портфелей, а из их оценок по двум параметрам -- риску и доходности. Само же допустимое множество портфелей изображается прямой на плоскости весов, задающих портфель.

Эффективный портфель -- это портфель, имеющий максимальную доходность среди всех портфелей с заданным уровнем риска. Он называется также портфелем, эффективным по критериям доходность/риск (mean-variance efficient portfolio). Таким образом, для каждого уровня риска существует свой эффективный портфель. Набор всех таких портфелей называется эффективным множеством портфелей Марковица (Marcowitz efficiency set ofportfolis).

Эффективное множество портфелей Марковица часто называют также эффективной границей Марковица (Marcowitz efficiency frontier), поскольку эффективные портфели лежат на границе множества допустимых портфелей (точнее, их оценок). Портфели, лежащие вне эффективной границы, недостижимы, а лежащие внутри -- неэффективны.

После того как мы определили понятия эффективного портфеля и эффективного множества портфелей, перейдем к понятию оптимального портфеля.

Согласно сформулированным выше принципам теории Марковица, инвес-тор всегда выбирает портфель, лежащий на эффективной границе. Этот выбор осуществляется посредством анализа соотношения риска и доходности (постоянного «взвешивания»). Двигаясь вдоль границы слева направо, мы увеличиваем ожидаемый риск, но при этом расширяются и границы доходности. В связи с этим возникает следующий вопрос: какой же портфель лучше? Лучший из всех портфелей на эффективной границе Марковица называется оптимальным.

Интуитивно понятно, что оптимальный портфель зависит от предпочтений инвестора при выборе между риском и доходностью. Как уже говорилось в начале, эти предпочтения можно описать при помощи функции полезности.

2. Практика составления инвестиционного портфеля

2.1 Общие предпосылки составления портфеля

Существуют два метода анализа при принятии решений об инвестициях: технический и фундаментальный анализы. Технический анализ отслеживает реальную историю и "жизнь" акций на рынке, основываясь на посылке, что спрос и предложение на данный вид ценных бумаг уже учли все экономические и неэкономические факторы, определяющие стоимость этих ценных бумаг, поэтому анализируя состояние спроса и предложения при помощи соответствующего инструментария можно достаточно объективно принять решение об инвестициях в ценные бумаги того или иного эмитента. Разновидность технического анализа является статистический, который основан на строго научных постулатах и имеет несколько разновидностей.

В отличии от технического анализа фундаментальный предполагает изучение каждого отдельно взятого объекта инвестирования (или отрасли), учитывая состояние внутри объекта и информацию о его внешнем окружении. Здесь посылка другая: покупая акции ты покупаешь часть бизнеса, поэтому твой успех или неуспех напрямую зависит от этого бизнеса, о котором нужно постараться получить исчерпывающую информацию, правильно прочитать ее и принять правильное решение об инвестициях. Данные о внутреннем (финансовом) состоянии компании черпаются из ее регулярной финансовой отчетности. Об отрасли, о предприятии по отношении к другим предприятиям отрасли, об конкурентной среде, о рынках компании - из всевозможных отраслевых и других экономических обзоров, а также из любых заслуживающих доверия источников информации.

Пред собой в данном дипломе я ставил задачу объединить два выше указанных метода при составлении портфеля ценных бумаг.

Для составления портфеля предполагалось:

1. Выработать критерии его составления;

2. Выбрать методы оценки доходности и риска инвестиционного портфеля.

В теоретической части был сделан обзор всех деталей составления портфеля.

Для успешного создания его упростим задачу:

1. Портфель будет пассивным.

2. Он создается из акций котируемых на бирже ММВБ

3. История акций должна быть не менее двух лет.

Наш фондовый рынок еще неразвит и поэтому использование статистических методов имеет свои ограничения. В частности, на ММВБ было обнаружено всего семнадцать акций удовлетворяющих выше перечисленным качествам. В список попали: АВТОВАЗ-3, АЭРОФЛОТ-2, ЛУКОЙЛ, МОСЭНЕРГ-3, НОРНИК, РАОЕЭС, РАОЕЭС-П, РОСТЕЛ-1АО, РОСТЕЛ-1АП, САМАРЭН2АП, СБЕРБАНК, СБЕРБАНК-П, СУРГНФГЗ, СУРГНФГЗ-П, ТАТНФТ3АП, ТАТНФТ3АО, ЮКОС-АО-2.

Иначе говоря, теорию Марковица можно применить только на семнадцати акциях из 54 торгуемых на ММВБ. Если учитывать облигации, то узость возможного применения данной теории станет еще более очевидна.

Выходом из данной ситуации могло стать использование данных с РТС, но они имеют тоже свои ограничения, связанные с нерегулярностью проходящих сделок.

Критерием составления портфеля может стать сама теория Марковица и данные инвестиционных коэффициентов.

2.2 Составление портфеля ценных бумаг на основе теории Марковица

Было выбрано 17 акций российских компаний с данными за период с 29.12.05 г. по 27.03.08 г.

Для проведения анализа были получены недельные доходности. В теории Марковица в определение риска акции используется средняя арифметическая взвешенная, но в практических целях мы будем пользоваться средней арифметической простой. (См. Приложение)

Таблица 3. Данные недельной доходности и рискапо 17 акциям за период с 29.12.05 по 27.03.08 гг.

№	Ценные бумаги	Средн. нед. Доходность	Станд.откл./Риск
1	АВТОВАЗ-3	4,87%	14,42%
2	АЭРОФЛОТ-2	0,93%	7,23%
3	ЛУКОЙЛ	0,62%	7,10%
4	МОСЭНЕРГ-3	0,64%	8,34%
5	НОРНИК	1,81%	9,32%
6	РАОЕЭС	1,07%	9,40%
7	РАОЕЭС-П	1,79%	10,16%
8	РОСТЕЛ-1АО	0,31%	10,10%
9	РОСТЕЛ-1АП	1,01%	10,16%
10	САМАРЭН2АП	16,81%	79,46%
11	СБЕРБАНК	1,60%	8,59%
12	СБЕРБАНК-П	1,92%	8,46%
13	СУРГНФГЗ	0,68%	8,15%
14	СУРГНФГЗ-П	1,38%	8,94%
15	ТАТНФТ3АП	1,54%	9,52%
16	ТАТНФТ3АО	1,07%	8,44%
17	ЮКОС-АО-2	2,54%	8,96%

Как видно из таблицы, средняя недельная доходность колеблется около 1%. Иначе говоря годовая доходность может составить около 52%. Риск который измеряется в отклонение фактической доходности от средней находится в близи 8 процентных пунктов, что достаточно велико. Показатель риска доказывает большую рискованность вложений в рынок ценных бумаг в России по сравнению со странами развитого капитализма.(Рис. 3)



Рис. 3. Взаимосвязь недельной доходности и риска по семнадцати акциям

Многие инвесторы, интересующиеся статистикой цены акции, останавливаются уже на этом этапе и вкладывают свое средства в некоторое количество ценных бумаг.

Но мы, как уже познакомившиеся с научными трудами Марковица пойдем дальше и воспользуемся методикой уменьшения риска портфеля. Для этого построим таблицу корреляции недельной доходности исследуемых акций между собой.

Таблица 4. Данные по корреляции 17 акций между собой

	АВТОВАЗ-3	АЭРОФЛОТ-2	ЛУКОЙЛ	МОСЭНЕРГ-3	НОРНИК	РАОЕЭС	РАОЕЭС-П	РОСТЕЛ-1АО	РОСТЕЛ-1АП	САМАРЭН2АП	СБЕРБАНК	СБЕРБАНК-П	СУРГНФГЗ	СУРГНФГЗ-П	ТАТНФТ3АП	ТАТНФТ3АО
АЭРОФЛОТ-2	0,08
ЛУКОЙЛ	0,03	0,30
МОСЭНЕРГ-3	0,05	0,27	0,72
НОРНИК	0,12	0,26	0,61	0,66
РАОЕЭС	0,04	0,31	0,74	0,85	0,65
РАОЕЭС-П	0,02	0,33	0,65	0,75	0,61	0,84
РОСТЕЛ-1АО	0,04	0,30	0,68	0,71	0,59	0,78	0,66
РОСТЕЛ-1АП	0,10	0,26	0,60	0,69	0,63	0,72	0,69	0,80
САМАРЭН2АП	-0,02	0,07	0,05	0,04	0,07	-0,01	0,00	0,07	0,06
СБЕРБАНК	0,05	0,39	0,63	0,64	0,53	0,66	0,64	0,67	0,62	0,02
СБЕРБАНК-П	0,15	0,39	0,58	0,61	0,52	0,63	0,64	0,67	0,65	0,12	0,87
СУРГНФГЗ	0,02	0,34	0,80	0,69	0,57	0,71	0,62	0,66	0,58	0,09	0,62	0,63
СУРГНФГЗ-П	0,00	0,28	0,70	0,68	0,53	0,65	0,59	0,62	0,63	0,04	0,56	0,57	0,80
ТАТНФТ3АП	0,10	0,14	0,16	0,23	0,21	0,26	0,20	0,22	0,22	-0,17	0,16	0,09	0,17	0,22
ТАТНФТ3АО	0,00	0,24	0,74	0,73	0,62	0,73	0,66	0,67	0,55	0,00	0,60	0,57	0,70	0,70	0,28
ЮКОС-АО-2	0,10	0,17	0,21	0,26	0,26	0,21	0,15	0,21	0,21	0,31	0,14	0,22	0,27	0,20	0,13	0,17

Давайте проанализируем полученные данные. Сразу бросается в глаза, практически полное отсутствие отрицательной корреляции. Она есть только у Самарэнерго-РАО ЕЭС, Самарэнерго-Автоваз и Самарэнерго-Татнефть-п. Причем, отсутствие положительной корреляции двух энергетических акций аномально. В списке исследуемых нами компаний наличествуют предприятия из разных отраслей: энергетики, цветной металлургии, связи, нефтянки и один эмитент из банковской сферы. Логика подсказывает: хотя бы некоторые эмитенты должны иметь отрицательные корреляции, но их критично мало, что свидетельствует о неразвитости российского фондового рынка.

Полноценный сбалансированный портфель на основании списка 17 котируемых на ММВБ акций составить нельзя. Но мы это сделаем по двум соображениям: первое, это полезно в теоретическом плане и, второе, на практике полезно определить риск и предполагаемую недельную доходность по сформированному портфелю акций.

При написании данного диплома у меня не было возможности использовать для подбора оптимального портфеля методы векторной математики, т.к. отсутствовало программное обеспечение.

Но уже путем метода подбора бумаг с отрицательной коррляцией можно выделить два эффективных портфеля из четырех бумаг «Самарэн-РАО-ТАТНЕФТп»(1) и «Самарэнерго-Автоваз-ТАТНЕФТп»(2). Иначе говоря, по критерию риск-доход эти портфели почти равнозначны.

Таблица 5. Ковариация 17 акций

	АВТОВАЗ-3	АЭРОФЛОТ-2	ЛУКОЙЛ	МОСЭНЕРГ-3	НОРНИК	РАОЕЭС	РАОЕЭС-П	РОСТЕЛ-1АО	РОСТЕЛ-1АП	САМАРЭН2АП	СБЕРБАНК	СБЕРБАНК-П	СУРГНФГЗ	СУРГНФГЗ-П	ТАТНФТ3АП	ТАТНФТ3АО
АЭРОФЛОТ-2	0,0007
ЛУКОЙЛ	0,0002	0,0015
МОСЭНЕРГ-3	0,0005	0,0016	0,0042
НОРНИК	0,0013	0,0018	0,0040	0,0051
РАОЕЭС	0,0005	0,0021	0,0049	0,0066	0,0057
РАОЕЭС-П	0,0003	0,0024	0,0046	0,0063	0,0057	0,0079
РОСТЕЛ-1АО	0,0005	0,0022	0,0048	0,0060	0,0055	0,0073	0,0068
РОСТЕЛ-1АП	0,0012	0,0019	0,0043	0,0058	0,0059	0,0068	0,0071	0,0082
САМАРЭН2АП	-0,0020	0,0039	0,0027	0,0028	0,0048	-0,0004	-0,0001	0,0056	0,0048
СБЕРБАНК	0,0005	0,0024	0,0038	0,0045	0,0042	0,0053	0,0055	0,0058	0,0053	0,0011
СБЕРБАНК-П	0,0014	0,0023	0,0034	0,0043	0,0041	0,0049	0,0054	0,0056	0,0056	0,0077	0,0063
СУРГНФГЗ	0,0002	0,0020	0,0046	0,0047	0,0043	0,0054	0,0051	0,0054	0,0048	0,0059	0,0043	0,0043
СУРГНФГЗ-П	-0,0001	0,0018	0,0044	0,0050	0,0044	0,0054	0,0053	0,0055	0,0057	0,0025	0,0043	0,0042	0,0058
ТАТНФТ3АП	0,0010	0,0010	0,0011	0,0018	0,0019	0,0023	0,0019	0,0021	0,0021	-0,0128	0,0013	0,0007	0,0013	0,0019
ТАТНФТ3АО	0,0000	0,0015	0,0044	0,0051	0,0049	0,0057	0,0056	0,0056	0,0047	0,0000	0,0043	0,0040	0,0048	0,0053	0,0022
ЮКОС-АО-2	0,0010	0,0010	0,0012	0,0018	0,0020	0,0017	0,0012	0,0018	0,0018	0,0205	0,0010	0,0016	0,0018	0,0015	0,0011	0,0012

Для расчета формулы риска портфеля воспользуемся данными вышеуказанной таблицы.

Доходность портфеля рассчитаем на основе данных таблицы по формуле:

Определим общую доходность и риск по трем портфелям, исходя из предположения, что доли каждой бумаги в портфеле одинаковы и равны 33,33%.

Таблица 6.Расчет показателей эффективных портфелей

№	Портфели	Доходность	Риск
1	Самарэн-РАО-ТАТНЕФТп	6,41%	10,27%
2	Самарэн-Автоваз-ТАТНЕФТп	7,66%	10,82%

Для определения оптимального из них необходимо сравнить общую доходность по портфелям с риском портфеля.

В результате получается, что при нормальных уровнях риска портфель № 2 превышает недельной доходностью портфель № 1 на 1%. Значит портфель «Самарэн-Автоваз-ТАТНЕФТп» является оптимальным.

Как было сказано, выше средний риск акций колеблется в пределах 8%, риск нашего портфеля превышает нормальный уровень на 2%, что приемлемо ввиду высокой доходности.

Мы доказали значимость использования теории Марковица.

2.3 Портфель на основе инвестиционных коэффициентов

Существует несколько инвестиционных критериев, которые призваны дополнять друг друга. Давайте рассмотрим их подробнее.

1. Прибыль на акцию (Earning per ordinary share)

Один из наиболее важных показателей, влияющих на рыночную стоимость компании. Показывает долю чистой прибыли в денежных еденицах, приходящуюся на одну обыкновенную акцию. Увеличение прибыли на одну акцию свидетельствует о росте компании- эмитента. Покупка акций такой компании окажется эффективным инвестиционным вложением средств на некоторое время, поскольку помимо дивидендов можно будет ожидать также роста курса акций.

Рассчитывается по формуле: EPS = ( чистая прибыль - дивиденды по привилиг. акциям ) / число обыкновен акц.

2. Дивиденды на акцию (Dividends per ordinary share)

Показывает сумму дивидендов, распределяемых на каждую обыкновенную акцию. Повышение дивидендов свидетельствует о росте прибылей компании и, как правило, является сигналом курсовой стоимости акции, в случае если до этого акции не поднимались в своей стоимости.

Рассчитывается по формуле: DPS = дивиденды по обыкновенн. акц. / число обыкновен акц.

3. Соотношение цены акции и прибыли (Price to earnings), раз

Один из главных показателей, которым руководствуется большая часть рядовых инвесторов и трейдеров рынка ценных бумаг. Этот коэффициент показывает, сколько денежных единиц согласны платить акционеры за одну денежную единицу чистой прибыли компании. Он, также, показывает, насколько быстро могут окупиться инвестиции в акции компании, и позволяет сравнивать цены акций на относительной основе. Акции по $80, торгующиеся с коэффициентом P/E, равным 8, относительно дешевле акций по $15, торгующихся с коэффициентом 30. Некоторые инвесторы думают, что акции с низким коэффициентом P/E всегда лучше акций с высоким коэффициентом. Быстрорастущие акции обычно заслуживают более высокого множителя, чем акции медленно развивающихся предприятий, из-за более высоких ожиданий инвесторов, связанных с их будущей динамикой. И, наоборот, некоторые инвесторы, ориентированные на стоимость, будут утверждать, что эти акции с высоким коэффициентом P/E, могут упасть ниже, если доход по ним разочарует инвесторов, поскольку эти же большие ожидания полностью вложены в цену акций. Акции с более низким коэффициентом P/E создают ощущение большей безопасности в чистом виде, поскольку, в первую очередь, рынок не ожидает от них многого. Риск этих акций заключается в том, что их котировки могут остоваться на одном уровне долгие годы и никогда значительно не вырасти, в следствии медлительности развития и черезмерной стабильности.

Рассчитывается по формуле: P / E = рыночная цена акции / EPS

4. Коэффициент выплаты (Payout ratio)

Процент чистой прибыли компании, идущий на выплату дивидендов. Нормальный уровень для западных корпораций 25-50%.

В США по Закону о ценных бумагах 1933г., который также называют законом о раскрытии информации, публичная компания (т.е. акционерная компания открытого типа) обязана регулярно отчитываться перед своими акционерами. Самая полная информация содержится в годовом отчете компании, а результаты текущей деятельности отражаются в квартальных отчетах.

Типичная структура годового отчета включает:

А) раздел, освещающий философию ведения бизнеса;

Б) детальное описание каждого вида деятельности компании. Из этого раздела можно почерпнуть сведения об эффективности управления и конкурентоспособности продукции;

В) финансовую информацию, в том числе отчет о прибылях и убытках за год и баланс компании, т.е. описание состояния ее активов и пассивов на конец года в сравнении с результатами прошлого периода. Кроме того, могут прилагаться дополнительные сведения, например, о судебных исках и разбирательствах, в которых участвует компания, или о предполагаемых изменениях в государственном регулировании, которые могут негативно отразиться на рентабельности компании;

Г) заключение аудитора, подтверждающее полноту и правильность предоставленной эмитентом финансовой информации.

Предупреждение: следует помнить, что рекомендуемые значения показателей, как правило, существенно различаются для разных отраслей, впрочем как и для разных предприятий одной отрасли, и полное представление о финансовом состоянии компании можно получить только при анализе всей совокупности финансовых показателей с учетом особенностей деятельности предприятия.

Для составления полноценного портфеля приемлемы все инвестиционные коэффициенты. Но часто так получается, что один показатель противоречит другому, или по одному коэффициенту акция входит в список претендентов на место в портфеле, а по второму нет. Поэтому, чтобы учесть все эти нюансы можно применять матрицу предпочтений, но этот метод выходит за пределы изучаемой темы, и поэтому не будет применяться в данном дипломе.

Мы пойдем по более простому пути создадим портфель основываясь на данных одного взятого из выше составленного списка критериев.

Наиболее значимый коэффициент из рассмотренных есть индекс Р/Е. Соотношение цены акции и годовой прибыли приходящейся на неё показывает сколько лет потребуется предприятию чтобы из полученной прибыли покрыть затраченные деньги на покупку акции.

Для американских акций этот коэффициент равен в среднем 30 годам, а для наших компаний в настоящее время приемлемым уровнем считается 6 лет, что достаточно мало. Можно ожидать дальнейшего увеличения этого коэффициента до 15 лет.

Что мы сделаем? Мы составим список акций, входящих в группу семнадцати с наибольшей историей на бирже, и расставим их в порядке увеличения коэффициента Р/Е. Три первые акции войдут в создаваемый портфель. После чего, будет рассчитан риск и доход по портфелю.

Надо полагать, что не все акции из списка семнадцати будут иметь коэффициент Р/Е, т.к. не все предприятия опубликовали свою бухгалтерскую доходность за нужный для расчета данного коэффициента период.

Таблица 7. Данные по инвестиционным коэффициентам

Компания	Рыночн.капитал.,$тыс	P/E	P/Sales	P/Bv
ОАОЛукойл	13005112.17	4,21	1,00	2,60
ОАОСургутнефтегаз	12468372.15	5,94	2,73	1,74
Аэрофлот-российские авиалинии	444246.52	8,28	0,33	3,12
ОАОНефтянаякомпанияЮКОС	20513214.35	10,98	4,09	8,09
РАОЕЭСРоссии	6496909.66	18,16	6,99	1,19
Ростелеком	998313.96	18,73	1,66	1,96
Мосэнерго	1229646.08	18,76	0,96	0,69
Самараэнерго	133260.68	24,94	0,43	0,45

Первые три места занимают компании Лукойл, Сургутнефтегаз, Аэрофлот-российские авиалинии. Портфель будем формировать по акциям названных компаний. Так как индекс Р/Е рассчитывается по обычным акциям, поэтому они и войдут в портфель.

Наш портфель будет иметь вид АЭРОФЛОТ2-ЛУКОЙЛ-СУРГНФГЗ. Рассчитаем риск и доход по инвестиционному портфелю. Риск - 2,64%. Доходность - 1,52%.

Заметна стабилизация индекса на уровне 15-20 лет. Первые три эмитента расположены в виде ступенек. Причем покрытие стоимости акции прибылью у них колеблется на уровне 4-5 лет.

3. Ретроспектива портфельного инвестирования

То внимание, которое уделяется портфельным инвестициям, вполне соответствует радикальным изменениям, произошедшим во второй половине двадцатого столетия в экономике промышленно развитых стран. На месте отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. К традиционному набору "основных" финансовых инструментов (иностранная валюта, государственные облигации, акции и облигации корпораций) добавился постоянно расширяющийся список новых "производных" инструментов, таких как депозитарные расписки, фьючерсы, опционы, варанты, индексы, свопы и т. д.. Эти инструменты позволяют реализовать более сложные и тонкие стратегии управления доходностью и риском финансовых сделок, отвечающие индивидуальным потребностям инвесторов, требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.

Отметим, что традиционный подход к инвестированию, преобладавший до возникновения классической теории, обладает двумя недостатками. Во-первых, он "атомистичен", поскольку в нем основное внимание уделялось анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций). Во-вторых, он "одномерен", поскольку основной характеристикой актива является исключительно доходность, тогда как другой фактор - риск - не получает четкой оценки при инвестиционных решениях.

Современный уровень разработки портфельной теории преодолевает оба указанных недостатка. Центральной проблемой в ней является выбор оптимального портфеля, т. е. определение набора активов с наибольшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход "многомерен" как по числу вовлекаемых в анализ активов, так и по учитываемым характеристикам. Существенным моментом в современной теории оказывается и учет взаимных корреляционных связей между доходностями активов, что позволяет финансовым менеджерам проводить эффективную диверсификацию портфеля, существенно снижающую риск портфеля по сравнению с риском включенных в него активов. Наличие хорошо разработанных методов оптимизации и развитие вычислительной техники позволили на практике реализовать современные методы построения инвестиционных портфелей со многими десятками, а то и тысячами активов. И хотя процесс создания современной теории инвестиций еще далеко не закончен и продолжаются активное обсуждение и споры по поводу ее основных принципов и результатов, влияние этой теории в современном финансовом мире постоянно растет. С необходимостью понимания основных постулатов классической портфельной теории столкнулись и российские профессиональные управляющие при формировании первых своих портфелей ценных бумаг в условиях сверхрискованного российского финансового рынка. Тем более важно проследить этапы формирования этой важнейшей отрасли финансовой теории уходящего ХХ века.

Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Этот этап представлен, прежде всего, основополагающими работами И. Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости. Он доказал, что критерии оценки инвестиций никак не связаны с тем, предпочитают ли индивидуумы настоящее потребление потреблению в будущем. И мот, и скупец единодушны относительно суммы, которую они хотят инвестировать в реальные активы. Поскольку они пользуются одними и теми же инвестиционными критериями, они могут скооперироваться в одном предприятии и передать функции по его управлению профессиональному управляющему-менеджеру. В свою очередь, менеджерам не обязательно знать личные вкусы акционеров предприятия и не следует руководствоваться своими предпочтениями. Их задача ы максимизировать чистую приведенную стоимость. Если они добиваются успеха, то могут быть уверены, что действуют наилучшим образом в интересах своих акционеров¹. Эти теоретические положения во многом были подкреплены бурным расцветом индустрии первых взаимных фондов в США, активно спекулировавших в то время на американском биржевом рынке, и численность которых к концу 20-х годов в США составила свыше 700 единиц.. Карпиков Е.И., Федоров А.А. Основные постулаты классической теории портфельных инвестиций//Ценные бумаги, 2004, № 5, с. 37

Важная особенность теоретических работ довоенного периода состоит в выработке гипотезы о полной определенности условий, в которых осуществляется процесс принятия финансовых решений. Математические средства, применяемые в анализе того времени, сводились к элементарной алгебре и началам фундаментального анализа. Совокупность этих средств, ориентированных на проведение финансовых расчетов в условиях определенности, получила название финансовой математики. Несмотря на господство "детерминированного подхода", важность факторов неопределенности и риска в финансовых проблемах сознавалась вполне четко. Однако лишь применение качественных, теоретико-вероятностных методов позволило существенно продвинуться в исследовании влияния риска на принятие инвестиционных решений. Именно работы этого направления и получили название "современная теория инвестиций". И этап развития этого направления финансовой теории, который длился с 20-30-х годов до выхода работы Г. Марковица, с нашей точки зрения, поэтому можно назвать "первичным", а сам тип портфеля, который формировали финансовые менеджеры - случайным.

Начало современной теории инвестиций можно определить достаточно точно. Это 1952 г., когда появилась статья Г. Марковица под названием "Выбор портфеля". В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой Марковица явилась предложенная в этой небольшой статье теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются по-разному. С математической точки зрения получающаяся оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратической оптимизации при линейных ограничениях. К настоящему времени вместе с задачами линейного программирования это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое число достаточно эффективных алгоритмов.

Г. Марковиц не остановился на этом ы он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания со стороны теоретиков-экономистов и практиков. Для 50-х гг. применение теории вероятностей к финансовой теории было само по себе весьма необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники и сложность предложенных Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги Марковица были оценены гораздо позднее выхода его работ, а Нобелевская премия по экономике ему была присуждена только в 1990 году.

В первой половине 60-х годов учеником Марковица У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились ставшие знаменитыми впоследствии "альфа" и "бета" характеристики акций. На основе однофакторной модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В простейших случаях, для небольших размерностей, эта задача могла быть решена практически "вручную". Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. К 70-м гг. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценивания показателей "альфа" и "бета" отдельных ценных бумаг и индекса доходности рынка в целом привело к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.

Выводы У. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, основанные на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффиценту бета (стандартный измеритель риска). Другими словами, этот экономист развил положения Марковица в плане выбора оптимальных инвестиционных портфелей и его научный вклад в портфельную теорию сжато сформулирован в следующих принципах Карпиков Е.И., Федоров А.А. Основные постулаты классической теории портфельных инвестиций//Ценные бумаги, 2007, № 5, с. 45:

1. Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.

2. Если вы хотите знать предельное влияние акции на риск портфеля, вы должны учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.

3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет также предельный вклад акции в риск рыночного портфеля.

4. Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по безрисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других, иначе говоря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг.

Далее, если каждый держит рыночный портфель и если бета показывает вклад каждой ценной бумаги в риск рыночного портфеля, тогда не удивительно, что премия за риск, требуемая инвесторами, пропорциональна коэффициенту бета. Премии за риск всегда отражают вклад в риск портфеля. Некоторые акции увеличат риск портфеля, и вы приобретете их только в том случае, если они к тому же увеличат и ожидаемый доход. Другие акции снизят портфельный риск, и поэтому вы готовы купить их, даже если они снижают ожидаемые доходы от портфеля. Если портфель, который вы выбрали, эффективен, каждый вид ваших инвестиций должен одинаково напряженно работать на вас. Так, если одна акция оказывает большее влияние на риск портфеля, чем другая, первая должна приносить пропорционально более высокий ожидаемый доход. Если портфель эффективен, связь между ожидаемой доходностью каждой акции и ее предельным вкладом в портфельный риск должна быть прямолинейной. Верно и обратное: если прямолинейной связи нет, портфель не является эффективным.

Сегодня модель Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т. д. Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. д.).

Влияние "портфельной теории" Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х и начале 60-х гг. работ Д. Тобина по аналогичным темам. Здесь следует отметить некоторые различия между подходами Марковица и Тобина. Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. К тому же первоначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, т. е. рисковых активов. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы, например, государственные облигации. Его подход является, по существу, макроэкономическим, поскольку основным объектом его изучения является распределение совокупного капитала в экономике по двум его формам: наличной (денежной) и неналичной (в виде ценных бумаг). Акцент в работах Марковица делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их следствий и разработке алгоритмов решений оптимизационных задач. В подходе Тобина основной темой становится анализ факторов, заставляющих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо одной, например налично-денежной, форме. Кроме того, Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей, составляющих исходные данные в теории Марковица. Возможно, поэтому Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше (1981), чем Марковиц (1990).

С 1964 г. появляются три работы, открывшие следующий этап в инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Price Model). Работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) были посвящены, по существу, одному и тому же вопросу: "Допустим, что все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Допустим также, что все они формируют свои оптимальные в смысле теории Марковица портфели акций исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акций? Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не "весь" риск, связанный с активом (риск по Марковицу), а только часть его, называемую систематическим, или недиверсифицируемым риском. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представляется коэффициентом "бета", введенным Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть (так называемый несистематический, или диверсифицируемый риск) устраняется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости, и тем самым обычное практическое правило "большая доходность - значит, большой риск" получает точное аналитическое представление. Карпиков Е.И., Федоров А.А. Основные постулаты классической теории портфельных инвестиций//Ценные бумаги, 2006, № 5, с. 43

В 1977 г. эта теория подверглась жесткой критике в работах Ричарда Ролла. Ролл высказал мнение, что САРМ следует отвергнуть, поскольку она в принципе не допускает эмпирической проверки. Несмотря на это, САРМ остается, пожалуй, самой значительной и влиятельной современной финансовой теорией. Практические руководства по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и по сей день основываются исключительно на САРМ.

С инвестиционной теорией и теорией финансового менеджмента связан еще один цикл исследований по так называемой теории корпоративного рынка. Эта теория посвящена проблеме "адекватности" рыночных цен финансовых активов. Вопрос состоит в том, насколько отражают рыночные цены "истинную стоимость" финансовых активов; инвестор, обнаруживший, что рынок систематически недооценивает или переоценивает тот или иной актив, был бы в состоянии извлекать доход достаточно долго и практически без риска. Гипотеза эффективности утверждает, что это невозможно. Это значит, что рыночные цены в целом отражают практически всю доступную инвесторам информацию. В таком случае колебания рыночных цен должны быть чисто случайными, никакой инвестор не в состоянии предсказывать будущие цены рынка.

Гипотеза эффективного рынка и связанная с ней модель "случайного блуждания" рыночных цен активов стимулировали применение динамических теоретико-вероятностных моделей, основанных на теории случайных процессов. В русле этих идей в 1973 г. Майроном Шоулсом и Фишером Блеком была предложена модель опционов, получившая название модели Блека-Шоулса. Эта модель основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции меняется со временем, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, также должна соответствующим образом изменяться. Из этих предписаний можно получить оценку (вероятностную) стоимости опциона. Работы Блека и Шоулса, а также тесно связанные с ними работы Роберта Мертона сразу же получили широкое признание. Более того, схемы расчетов, приведенные в этих работах, были очень быстро использованы на практике. Следует заметить, что 70-е гг. - это годы чрезвычайно быстрого, "взрывного" роста рынка опционов.

Модель Блека-Шоулса до сих пор остается одной из наиболее часто используемых, хотя со временем появились более сложные модели как опционов, так и других "производных" ценных бумаг. В целом ,70-е гг., составившие третий этап в развитии современной теории инвестиций, характеризуются стремительным расширением и углублением математических средств финансового анализа. Если в довоенные годы применение даже элементарной алгебры было достаточно редким делом, а портфельная теория Марковица-Тобина-Шарпа использовала лишь элементарные теоретико-вероятностные и оптимизационные методы, то работы 70-80-х гг. потребовали весьма тонких и сложных средств современной теории случайных процессов и оптимального управления.

Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать "лучший" из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Метод, который будет применен для выбора наиболее желательного портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и, таким образом, могут быть представлены как двумерный график, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия: все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Второе важное свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

Инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Это просто означает, что, как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. Также можно сказать, что каждый инвестор имеет график кривых безразличия, представляющих его собственный выбор ожидаемых доходностей и стандартных отклонений. Это означает, что инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля и нанести их на график в виде кривых безразличия.

Это отнюдь не значит, что необходимо проводить оценку всех возможных портфелей. Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых Карпиков Е.И., Федоров А.А. Основные постулаты классической теории портфельных инвестиций//Ценные бумаги, 2005, № 5, с. 47

:

1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска.

2. Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством. Причем особую важность имеют портфели, находящиеся на границе этого множества.

И, наконец, совмещая графики кривых безразличия и эффективного множества инвестор может приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой, находящейся выше и левее остальных. Этот портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества. Таким образом классическая портфельная теория, по нашему мнению, прошла три этапа своего развития. Первый этапы первичный - разработка математических основ для портфельной теории. Второй этап - создание теории рыночного портфеля в работах Марковица, Тобина, Шарпа. Третий этапы формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Модильяни, Миллера, Блека, Шоулса.

Основные выводы, к которым пришла сегодня классическая портфельная теория можно сформулировать следующим образом:

1. Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

2. Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество.

3. Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством.

4. Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель.

5. Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель.

6. Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели.

7. В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска.

8. Диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

9. Диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Таким образом можно сформулировать следующие основные постулаты, на которых построена классическая портфельная теория:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.

3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске.

5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Ясно, что на практике строгое следование этим положениям является очень проблематичным. Однако, по нашему мнению, оценка портфельной теории должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последние десятилетия использование портфельной теории значительно расширилось. Все большее число инвестиционных менеджеров, управляющих инвестиционных фондов применяют ее методы на практике, и хотя у нее имеется немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике, включая российскую. Присуждение Нобелевских премий по экономике ее создателям и разработчикам является свидетельством этого.