Модели и методы принятия решений при многокритериальной оценке эффективности регионального экономического развития
Принципы математического моделирования регионального экономического развития. Характеристика производственных активов и деятельности экономических агентов. Разработка математических моделей, алгоритмов и программ автоматизированной обработки информации.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2018 |
| Размер файла | 346,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.Allbest.ru/
Размещено на http://www.Allbest.ru/
Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (космические и информационные технологии)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Тема:
Модели и методы принятия решений при многокритериальной оценке эффективности регионального экономического развития
Медведев Алексей Викторович
Красноярск 2008
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева», г. Красноярск
Научный консультант: доктор технических наук, профессор Семенкин Евгений Станиславович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Лейнартас Евгений Константинович
доктор физико-математических наук, профессор Сенашов Сергей Иванович
доктор физико-математических наук, профессор Хлебопрос Рэм Григорьевич
Ведущая организация: Томский государственный университет
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева.
Ученый секретарь диссертационного совета А.А. Ступина
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Актуальность темы. Решение задач экономического подъема страны тесно связано с выработкой эффективных механизмов управления стратегией развития регионов, координацией различных направлений экономической политики региональных властей, взаимодействия региональных производственного, социального и бюджетно-финансового секторов. В связи с переходом на рыночные методы хозяйствования в РФ перед каждым экономическим агентом в регионе возникает необходимость принимать научно обоснованные управленческие решения при выборе из множества возможных сценариев развития. Сделать оптимальный выбор достаточно трудно без создания автоматизированных систем поддержки принятия управленческих решений, математических моделей регионального социально-экономического развития и соответствующего аналитического и алгоритмического инструментария. В связи с вышесказанным актуальной остается задача создания моделей и методов повышения обоснованности принятия решений при управлении региональным экономическим развитием, представляющих собой компромисс между уровнем сложности математического аппарата и его содержательной адекватности описываемым экономическим процессам.
Данное диссертационное исследование базируется на анализе представительного списка литературных источников. Большой вклад в развитие теории и математических методов исследования крупных экономических систем внесли работы советских и российских исследователей: А.Г. Аганбегяна, А.И. Анчишкина, М.К. Бандмана, К.А. Багриновского, А.П. Градова, А.Г. Гранберга, С.М. Гуриева, Л.В. Канторовича, Г.Б. Клейнера, Ф.Н. Клоцвога, В.А. Колемаева, В.В. Леонтьева, В.Н. Лившица, Д.С. Львова, В.Л. Макарова, В.Г. Медницкого, В.С. Немчинова, А.А. Петрова, И.Г. Поспелова, В.Ф. Соболева, В.И. Суслова, С.А. Суспицына, В.В. Титова, Н.П. Федоренко, А.А. Шананина, и других. Соответствующей проблематикой занимались зарубежные исследователи: У. Айзард, Л. Вальрас, А. Вебер, М. Интрилигатор, Л. Йохансон, В. Кристаллер, М. Кубонива, А. Леш, М. Портер, Р. Солоу, Э. Сэйдж, Дж. Форрестер, К. Эрроу и другие.
Достижение высоких экономических результатов не является достаточным условием сбалансированного развития региона, так как низкий уровень социально значимых показателей (здоровье, образование, культура) обесценивает достигнутый рост, поэтому необходимо учитывать взаимодействие производственного и потребительского секторов, которое должно быть управляемым и регулироваться управляющими органами региона, призванными создать благоприятные условия для этого взаимодействия. Очевидно, что пренебрежение интересами хотя бы одного из указанных экономических агентов не позволяет создать эффективную систему управления экономическими процессами в регионе. Поэтому для решения этой задачи принципиально необходимо использование многокритериального подхода.
Современные исследования в области математического моделирования крупных экономических систем характеризуются использованием двух подходов - имитационного и оптимизационного. Имитационные модели, как правило, являются детализированными и дают возможность подробно учесть законы функционирования производственных предприятий или отраслей региональной экономики. Оптимизационные модели, в отличие от имитационных, позволяют найти наилучший сценарий регионального развития, показатели эффективности которого в рамках выбранной модели превзойти невозможно. Оптимизационная постановка позволяет явно учесть интересы нескольких экономических агентов и находить наилучшую в смысле их целевых критериев региональную экономическую стратегию. Отметим, что большинство авторов используют комбинацию имитационного и оптимизационного подходов, поэтому их разделение является условным.
Решение задач моделирования развития крупных экономических систем потребовало создания соответствующего математического аппарата теории оптимального управления, основы которого, в том числе в многокритериальном аспекте, представлены в работах авторов: Р. Беллмана, В.Б. Болтянского, Р.К. Габбасова, Ф.М. Кирилловой, И.Л. Калихмана, В.Ф. Кротова, Б.А. Лагоши, Ю.К. Машунина, К. Негойцэ, Д. Неймана, В.Д. Ногина, Дж. Нэша, В.В. Подиновского, Б.Т. Поляка, Л.С. Понтрягина, А.И. Пропоя, Л.И. Розоноэра, Х.Таха, Л. Фана, Р. Штойера и других.
В отличие от моделей плановой экономики (А.И. Анчишкин, Л.В. Канторович, В.В. Леонтьев, В.С. Немчинов, Н.П.Федоренко и др.), в условиях рыночной экономики при моделировании региональных экономических процессов необходимо учитывать временную стоимость активов, что осуществляется с помощью дисконтирования денежных потоков. Метод дисконтирования позволяет учитывать одновременно многочисленные риски региональных проектов развития путем включения в ставку дисконтирования премии за риск.
При рассмотрении региональных инвестиционных проектов (ИП) для лиц, принимающих решение (ЛПР), возникает два этапа оценки проектов - этапы предварительной и детальной проработки ИП. Особенно важно оценить эффективность проекта на предварительном этапе, поскольку в этом случае масштабы убытков от неверных управленческих решений (выбор неэффективного или отказ от эффективного ИП) несравнимо выше потерь от недостаточно точных решений при детальном анализе предварительно отобранных проектов. В этой связи в современных рыночных условиях является актуальной задача предварительной оценки эффективности региональных ИП. При предварительном анализе региональных экономических процессов оправдано использование математических моделей в виде многокритериальных многошаговых задач линейного программирования (ММЗЛП). При этом использование описания в дискретном времени объясняется в первую очередь необходимостью создания автоматизированных систем обработки экономической информации, а также необходимостью и возможностью соотнесения отчетных показателей финансово-хозяйственной деятельности предприятий региона с определенным моментом времени (началом, серединой или концом отчетного периода).
Решение задачи поиска оптимальной стратегии управления регионом невозможно без автоматизированной обработки большого количества экономической информации, необходимой для мониторинга и прогноза его развития с целью наилучшего использования имеющихся у него экономических ресурсов с учетом интересов участников регионального экономического процесса. В существующих пакетах экономического и финансового анализа (ИНЭК-Аналитик, Альт-Инвест, Галактика, Project Expert и др.) на сегодняшний день отсутствуют возможности оценки эффективности ИП во временной динамике по нескольким критериям. Последний факт является весомым аргументом в пользу разработки и внедрения в практику экономического и финансового анализа соответствующих оптимизационных пакетов автоматизированной обработки экономической информации.
Вопросам создания модельного, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем обработки экономической информации, направленных на решение задач развития крупных экономических систем, в том числе в региональном аспекте, посвящены работы ряда исследователей и их коллективов в Вычислительном центре РАН (А.А. Петров), в Институте народнохозяйственного прогнозирования РАН (М.Н. Узяков, Н.В. Суворов, А.Р. Белоусов), в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН (А.Г. Гранберг, С.А. Суспицын), в Российском НИИ Искусственного Интеллекта (В.Г. Напреенко, А.С. Нариньяни), в Самарском государственном экономическом университете (А.И. Ханунов, В.А. Цыбатов) и других.
В данной работе разработано модельное и алгоритмическое обеспечение, положенное в основу системы поддержки принятия решений (СППР) при предварительной многокритериальной оценке эффективности проектов регионального экономического развития. Для этого используется подход, основанный на общем экономическом и математическом ядре, включающем:
1) единый информационный массив данных о характеристиках производственных активов, производимой продукции и об их рыночном окружении;
2) единую структуру денежных потоков, ограничений деятельности и целевых критериев экономических агентов в регионе, использующих общие алгоритмы формирования финансовых показателей их функционирования;
3) совокупность динамических моделей в виде ММЗЛП и соответствующих им агрегированных статических моделей;
4) систему приемов и методов исследования, базирующихся на применении к анализу построенных математических моделей z-преобразования, теории оптимизации, комплексного анализа, позволяющих получать широкий спектр практически значимых результатов.
Используемые модели, а также методы анализа и решения соответствующих им задач позволяют достичь разумного компромисса в соотношении уровня сложности и содержательной адекватности описания региональных экономических процессов.
Целью данного исследования является повышение обоснованности принятия решений при многокритериальной оценке эффективности проектов регионального экономического развития на этапе их предварительного анализа.
Поставленная цель определила следующие основные задачи исследования:
· проанализировать подходы к изучению законов функционирования региональной экономики, определить приоритетные направления в исследовании данного вопроса;
· выделить основные особенности регионального экономического развития и принципы его математического моделирования в условиях рыночной экономики;
· определить основных участников (экономических агентов) региональной экономики, их целевые критерии и условия функционирования в регионе;
· выявить наиболее значимые ограничения социально-экономического развития региона;
· выделить основные характеристики производственных активов и деятельности экономических агентов, оказывающие существенное влияние на показатели эффективности регионального экономического развития;
· разработать динамические математические модели, сбалансированные по уровню своей детализации и точности описания региональных экономических процессов;
· разработать методику теоретического анализа указанных моделей, позволяющую разделять рассматриваемые региональные ИП на эффективные и неэффективные на этапе их предварительной многокритериальной оценки;
· разработать комплекс алгоритмов и программ численного анализа математических моделей для автоматизированной обработки и представления экономической информации о региональном экономическом развитии;
· разработать систему поддержки принятия решений для предварительной оценки эффективности экономики региона с учетом интересов нескольких лиц;
· провести апробацию предложенной системы поддержки принятия решений на примере статистических данных действующего региона.
Объектом исследования является региональная социально-экономическая система в контексте оптимального управления ее стратегическим развитием.
Предметом исследования являются математические модели, методы их анализа, аналитический и численный аппарат системы поддержки принятия решений при управлении стратегией регионального социально-экономического развития.
Теоретико-методологической основой диссертационной работы являются научные труды отечественных и зарубежных ученых. В качестве научного инструментария исследования использовались общенаучные методы математического моделирования: теории оптимизации, теория оптимального управления, операционное исчисление, теория функций комплексного переменного, теория принятия решений, статистический, финансовый анализ.
Методы исследования основываются на системном подходе, объединяющем математические модели функционирования региональных социально-экономических систем в форме многокритериальных задач оптимального управления, методы, алгоритмы и пакеты прикладных программ численного решения этих задач в единую систему поддержки и принятия решений.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в постановке и решении задачи создания модельного и алгоритмического обеспечения системы поддержки принятия решений при предварительной многокритериальной оценке эффективности проектов регионального экономического развития.
Получены следующие наиболее значимые результаты, определяющие научную новизну диссертации.
1. Разработан комплексный подход к оценке эффективности проектов регионального социально-экономического развития, отличающийся от известных применением к анализу математических моделей аппарата операционного исчисления в виде z-преобразования для получения широкого спектра практически значимых результатов. Подход базируется на едином экономическом и математическом ядре и сбалансирован по уровню детализации и содержательной адекватности описания региональных экономических процессов.
2. Разработан комплекс математических моделей регионального экономического развития в форме многокритериальных многошаговых задач линейного программирования и доказаны теоремы существования решения в указанных задачах.
3. Предложена основанная на z-преобразовании общая методика анализа, позволяющая для линейных многокритериальных задач экономической динамики:
3.1 доказывать существование решения;
3.2 получать аналитические оценки снизу и сверху на значения управляющих переменных, критериев и их свертки, оценки Парето-множеств в критериальном пространстве;
3.3 строить статические модели в виде многокритериальных многопараметрических задач линейного программирования, сохраняющие основные свойства их многошаговых аналогов;
3.4 находить достаточные условия неэффективности региональных инвестиционных проектов на этапе их предварительной многокритериальной оценки.
4. Предложена система поддержки принятия решений в сфере управления региональным экономическим развитием, позволяющая ЛПР на стадии предварительного анализа региональных инвестиционных проектов повысить обоснованность его выбора с учетом интересов нескольких участников.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что выполненное исследование решает актуальную научную задачу разработки единой методологии анализа и стратегического управления социально-экономическими проектами регионального уровня. Исследование базируется на комплексном подходе, связывающем ММЗЛП, методы решения и алгоритмы их численной реализации, использующем единые теоретические принципы анализа и позволяющем адекватно решать задачу предварительной многокритериальной оценки эффективности функционирования и развития региональных социально-экономических систем.
Практическая значимость работы. Излагаемые аспекты диссертационного исследования, комплекс математических моделей и алгоритмов их анализа ориентированы на широкое практическое применение в области финансового и инвестиционного анализа проектов регионального социально-экономического развития. Основанная на разработанных моделях и алгоритмах технология обработки информации реализована в виде СППР и может быть применена на этапе предварительного анализа указанных проектов с учетом интересов нескольких лиц.
Реализация результатов работы. Созданные программы решения многошаговых задач линейного программирования прошли экспертизу и зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельства Роспатента №2004611491 от 17.06.2004 и №2008614387 от 11.09.2008) и объединенном фонде алгоритмов и программ (ОФАП, № государственной регистрации 6111 от 10.05.2006), что делает их доступными широкому кругу специалистов по моделированию и оптимизации сложных систем. Разработанная система поддержки принятия решений и составляющие ее программные модули апробированы при анализе ряда инвестиционных проектов в Кемеровском региональном инновационном научно-производственном центре «Иннотех»; на предприятиях аэрокосмической отрасли (ФГУП «Красмашзавод», г. Красноярск) при решении задач анализа производственной деятельности предприятия и принятии решений по инновационным мероприятиям; в ГУ «Региональный центр по ценообразованию в строительстве Кемеровской области» (г. Кемерово) при оценке эффективности инвестиционных проектов жилищного строительства и ипотечного кредитования, что подтверждается актами об использовании программ и справками об апробации.
Созданная система поддержки принятия решений использована при анализе инвестиционных проектов развития предприятий аэрокосмической отрасли и разработке промышленной политики Красноярского края и удостоена Государственной премии Красноярского края за высокие результаты в научных разработках, направленных на социально-экономическое развитие края, достигнутые в 2007 году (Указ Губернатора Красноярского края №161-УГ от 05.10.2007 года).
Основные защищаемые положения
1. Предложенный комплексный подход к моделированию регионального экономического развития, опирающийся на единую экономическую (совокупность общих правил расчета денежных потоков, ограничений деятельности и целевых критериев экономических агентов региона), математическую (модели экономической динамики в виде многокритериальных многошаговых задач линейного программирования и методы их анализа) и информационную (технико-экономические характеристики производственных активов, окружающей рыночной среды) базу, представляет собой научно обоснованную методологию системного анализа проектов регионального экономического развития.
2. Предложенные математические модели в форме многокритериальных многошаговых линейных задач оптимального управления позволяют оценивать показатели эффективности региональных инвестиционных проектов на этапе их предварительного анализа и разрабатывать эффективные стратегии управления регионом с учетом интересов нескольких экономических агентов.
3. Предлагаемая методика анализа многокритериальных линейных моделей экономической динамики, основанная на z-преобразовании, позволяет:
3.1 проводить предварительную аналитическую оценку диапазонов значений переменных ММЗЛП;
3.2 обосновывать ограниченность множества переменных и, как следствие, доказывать существование решений в классе ММЗЛП на бесконечном и конечном интервале времени;
3.3 получать оценки Парето-множества в критериальном пространстве;
3.4 проводить асимптотическое исследование структуры множества точек Парето и оценок показателей эффективности региональных инвестиционных проектов;
3.5 осуществлять предварительную оценку региональных ИП на этапе их предварительного анализа, не решая задач указанного класса;
3.6 строить по исходным ММЗЛП агрегированные задачи линейного программирования (z-модели).
4. Полученные на основе z-методики задачи линейного программирования (z-модели):
4.1 отражают основные качественные свойства исходных динамических моделей (условия существования решений, интервальные оценки переменных и критериев, асимптотические свойства множества Парето и т.п.), а также содержательные свойства описываемых ими региональных экономических процессов;
4.2 допускают получение своих аналитических решений и, как следствие, прогнозирование свойств и структуры Парето-решений динамических аналогов.
5. Теоретический и численный анализ предложенных моделей экономической динамики в форме ММЗЛП и их агрегированных аналогов, а также оценки допустимых и Парето-оптимальных значений переменных и критериев, позволяют на этапе предварительного анализа классифицировать проекты регионального экономического развития на потенциально эффективные и заведомо неэффективные с учетом целей нескольких ЛПР.
6. Разработанная система поддержки принятия решений позволяет на этапе предварительного анализа повысить обоснованность принятия решений при управлении региональным экономическим развитием с учетом интересов многих лиц.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры системного анализа Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева, на кафедре процессов управления Института математики Сибирского Федерального университета, на кафедре налогообложения, предпринимательства и права Кемеровского государственного университета, а также на следующих научных конференциях:
Всероссийские научно-практические конференции: ”Информационные технологии и математическое моделирование" (Томск, Анжеро-Судженск, 2002, 2004, 2006), “Наука и образование” (Белово, 2002, 2003), «Инновационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2004, 2006-2008);
Международные научно-практические конференции “Электронные средства и системы управления” (Томск, 2004), ”Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании” (Пенза, 2004);
Международные научные конференции “Моделирование: теория, методы и средства” (Новочеркасск, 2004), ”Оптимизация и управление эффективностью и производительностью производственных и социальных систем» (Новочеркасск, 2005), ”Глобальные возможности XXI века: ВУЗы-компании-выпускники” (Красноярск, 2005), “Решетневские чтения” (Красноярск, 2005,2007), ”Системный анализ в проектировании и управлении” (С.-Петербург, 2006, 2007), ”Информационные технологии в современном мире” (Таганрог, 2006), ”Евразийское пространство - Сибирь: перспективы развития, проблемы, решения” (Барнаул, 2007), ”Системный анализ и информационные технологии» (Калуга, 2007), “Наука и образование” (Белово, 2004, 2008).
Диссертация в целом обсуждалась на научных семинарах кафедры системного анализа и исследования операций Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева.
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано более 60 научных работ общим объемом более 20 п.л., среди них одна монография, 12 статей в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования результатов диссертационных исследований, получены 2 свидетельства Роспатента на регистрацию программ ЭВМ и одно свидетельство ОФАП. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, указаны методологические основания работы, рассмотрены вопросы ее научной новизны и практической значимости, изложены основные положения, выносимые на защиту, проанализирована научная разработанность темы исследования.
Первая глава, состоящая из 5 параграфов, посвящена анализу особенностей региональных социально-экономических процессов и принципов, используемых для их моделирования. В главе анализируется содержательный аспект решаемой задачи предварительного анализа эффективности проектов регионального экономического развития, описывается алгоритм расчета основных финансовых показателей деятельности предприятий региона, необходимых для определения прибыли и амортизации основных производственных фондов (ОПФ) как источников собственных средств производственного сектора региона. В главе приводятся используемые в работе теоретические сведения, касающиеся принципов оптимальности и основанных на них методов решения одно- и многокритериальных многошаговых задач оптимизации. В параграфе 1.1 проанализированы основные особенности функционирования крупных экономических систем, учитываемые в диссертационной работе:
динамический характер (вообще говоря, дискретность во времени);
преимущественно наличие фиксированного начального состояния;
наличие нескольких ЛПР;
взаимосвязанность изучаемых экономических процессов и наличие временных лагов между ними;
наличие многочисленных рисков региональных инвестиционных проектов и неопределенности значений некоторых их характеристик.
Для учета перечисленных особенностей регионального экономического развития с системных позиций автор придерживался следующих основных принципов: сбалансированность моделей по уровню детализации и агрегирования; гарантированность получаемого результата; усреднение технико-экономических характеристик активов; дисконтирование денежных потоков; многошаговость; линейность; многокритериальность.
В параграфе 1.2 анализируется содержательный аспект задачи эффективного экономического развития региона, обосновывается выбор основных экономических агентов региона, перечисляется используемые ими экономические ресурсы, выбираются базовые технико-экономические показатели производственных активов, перечисляются и обосновываются используемые при моделировании основные предпосылки; приводится описание ограничений деятельности экономических агентов (условия платежеспособности, прибыльности, ограничения на производимую продукцию, задаваемые спросом на нее и максимальной фондоотдачей основных средств) и их целевых критериев - сальдо стратегических доходов и расходов, а также дается следующее определение основной задачи управления социально-экономическим развитием региона (основной задачи региона, ОЗР). Необходимо найти такое распределение денежных потоков экономических агентов региона, при котором на заданном горизонте планирования, с учетом интересов его участников, естественных ограничений на используемые экономические ресурсы, достижимы Парето-точки в пространстве указанных критериев. Использование оптимальности по Парето обусловлено тем, что множество Парето-точек в пространстве переменных или критериев содержит соответствующее множество всех эффективных точек. При предварительном многокритериальном анализе региональных ИП достаточно определить точки Парето критериального пространства, так как если проект неприемлем по критерию хотя бы одного ЛПР, он классифицируется как неприемлемый.
В параграфе 1.3 представлена структура задачи предварительного анализа эффективности регионального экономического развития, общая схема взаимодействия ЛПР и локальная схема функционирования отдельного ЛПР.
Общее уравнение баланса текущих денежных средств k-го экономического агента в момент t, участвующего в любом ИП, в частности, регионального уровня, формально представляется в виде:
,
где - соответственно поступления и платежи, Т - горизонт планирования ИП, - количество экономических агентов.
Экономический агент в регионе считается платежеспособным, если его текущие денежные средства неотрицательны в течение всего горизонта планирования: , что является необходимым условием реализуемости регионального ИП. Кроме того, выручка от реализации продукции удовлетворяет ограничению:
, ,
где , - спрос на продукцию k-го вида в момент t+1 и максимальный ее объем в момент t (определяемый техническими возможностями ОПФ) в стоимостном выражении, n - количество видов продукции. В качестве целевого критерия k-го экономического агента региона рассматривается чистая приведенная стоимость (NPV) денежных потоков, представляющая суммарное дисконтированное сальдо его стратегических доходов и затрат в виде
В параграфе 1.4 приводится алгоритм расчета основных финансовых показателей деятельности предприятий, из которых формируются средства производственного сектора региона (прибыль, амортизация). При этом применяется метод усреднения, когда предполагается, что в качестве технико-экономических характеристик производственных подразделений региона используются средние значения соответствующих показателей указанных предприятий в зависимости от признака усреднения - по типу производства, территориальной принадлежности совокупности предприятий, видов экономической деятельности и т.д.
В параграфе 1.5 приведены основные теоретические сведения об условиях разрешимости и оптимальности в статических задачах условной оптимизации, дискретный принцип максимума (ДПМ) как критерий оптимальности в классе однокритериальных многошаговых задач линейного программирования (МЗЛП), а также обзор методов решения указанного класса динамических задач на основе ДПМ. С учетом описанных в первой главе особенностей регионального экономического развития общая задача региона представляется в виде ММЗЛП с фиксированным левым концом:
;,
;, (1)
, (2)
где - н-й целевой критерий,
, - управляющий и фазовый векторы соответственно;
; ; ; ; ; ; ; ; - матрицы и вектора ММЗЛП (1),(2);
; - номер критерия; ,
Т, N - соответственно размерность вектора u(t) и его неограниченной по знаку части, число ограничений, шагов (горизонт планирования) и критериев. Отметим, что в указанной ММЗЛП размерность управляющего вектора u(t) зависит от номера шага t, то есть является переменной величиной.
Глава 2 состоит из 6 параграфов и содержит постановку ОЗР и ее анализ в условиях полной определенности информации о спросе на продукцию и максимальной фондоотдаче ОПФ всех региональных производственных подразделений. В главе рассматривается вариант ОЗР с двумя ЛПР - региональными производственным сектором (обобщенным производителем) и управляющим центром, называемой задачей предварительного анализа эффективности регионального экономического развития. В параграфе 2.1 приводится содержательная постановка указанной задачи и обосновываются используемые в ней предпосылки. В параграфе 2.2 в соответствии с выявленными в главе 1 особенностями региональных экономических систем строится следующая модель рассматриваемого варианта ОЗР в форме двухкритериальной МЗЛП:
,
,
,
,
,
,
,
; (3)
; (4)
,
,
,,
,; , (5)
, ,
;
,
, (6)
где , - сумма собственных средств производственного сектора и регионального центра (налоговых поступлений в регион).
Здесь , , и - соответственно стоимость приобретаемых ОПФ, выручка от реализации продукции k-го типа, внешние и внутренние инвестиции соответственно;
, , , - соответственно накопленная и остаточная стоимость всех ОПФ k-го типа, текущие денежные средства производственного сектора и накопленные суммы внешних инвестиций в момент t;
Vk, Tk, ck, Pk - соответственно производительность, срок службы, стоимость единицы ОПФ и стоимость единицы продукции k-го типа;
I0, K0 - суммы внешних и внутренних инвестиций, выделяемых на весь срок действия ИП;
, - ставки налогов на добавленную стоимость (НДС), на имущество (НИ), на прибыль (НП) и единый социальный налог (ЕСН) соответственно;
- доля выручки от реализации, выделяемая на фонд оплаты труда (ФОТ);
() - соответственно моменты завершения внешнего инвестирования, начала производства и срок действия ИП;
() - доля остаточной стоимости всех ОПФ на момент t = T от ее балансовой стоимости, определяемая в общем случае экспертно;
, ,
, .
Уравнения (3) модели отражают изменение во времени денежных средств экономических агентов. Условие (4) задает начальное состояние региона. Ограничения (5) выражают условия платежеспособности экономических агентов, неотрицательности прибыли, ограничения выручки потребительским спросом и максимальной фондоотдачей ОПФ, инвестиционные ограничения и условия неотрицательности управляющих переменных. Отсутствие целевой функции потребителя в модели (3)-(6) объясняется тем, что стратегия экономического развития, хотя и должна учитывать интересы потребителя, но ими не определяется. Интересы потребителя учитываются в ограничениях задачи через ФОТ и спрос на производимую продукцию. Для численного и теоретического анализа указанной модели, которую далее назовем моделью А, осуществляется переход к эквивалентной однокритериальной МЗЛП (3)-(5) с условием
, . (7)
В параграфе 2.3 приведены основные результаты теоретического исследования задачи А, которые представлены следующими утверждениями.
Лемма 1. В задаче А множество допустимых значений переменных является замкнутым и ограниченным. При этом для них справедливы оценки:
; ;
;
,
где
Лемма 1 лежит в основе доказательства теоремы 1.
Теорема 1. В задаче А при конечном Т существует решение.
Теорема 2. Если выполняются условия:
, (8)
то задача А имеет решение. При этом оптимальные значения сверток критериев и на конечном и бесконечном горизонтах планирования в указанной задаче неотрицательны:
; (9)
Теорема 3. Оптимальное значение свертки в проекте, описываемом моделью А, есть неубывающая функция от параметров , и невозрастающая от , и при неизменных значениях остальных параметров и .
Параграф 2.4 посвящен построению на основе z-оператора агрегированной модели эффективного экономического развития региона на бесконечном горизонте планирования и ее теоретическому анализу. В первом разделе приведена содержательная постановка указанного вида ОЗР, а во втором - на примере модели А излагается основанная на применении z-преобразования единая методика ее исследования, которая применяется далее в работе к другим моделям регионального экономического развития и иллюстрируется ниже.
Предположим, что на бесконечном горизонте планирования существуют изображения управляющих и фазовых переменных задачи А относительно z-преобразования:
; . (10)
Замена (10) дает возможность представить линейные комбинации управляющих и фазовых переменных в уравнениях движения, ограничениях и целевых критериях задач экономической динамики вида (1),(2) на бесконечном горизонте планирования как линейные комбинации z-изображений этих переменных. Содержательно указанная замена отражает факт обесценения во времени стоимости денежных потоков. Из ограничений в (5) следует, что , откуда с учетом второго уравнения для в (3) получим:
. (11)
Для применения z-преобразования к исследованию задачи (3)-(5), (7) доопределим ее управляющие переменные так, чтобы управляющий вектор на каждом шаге имел постоянную размерность, полагая
;
,
.
Последние равенства перепишем в виде равносильной системы неравенств:
,;
,;
,. (12)
Перейдем от МЗЛП (3)-(5), (7) к МЗЛП (3)-(5), дополненной неравенствами (11) и (12), с условием, аналогичным (7):
, где
,
, (13)
,
Пусть , . С учетом соотношения , импликации и обозначений получим задачу:
,
,
,
; ,
,
, ,
;
;(14)
, (15)
где ,
Отметим, что любой допустимый в (3)-(6) процесс является допустимым и в задаче (14), (15), поскольку система неравенств в ограничениях (14) дополнена условиями (11), (12). Поэтому имеет место неравенство:
. (16)
Здесь и далее верхним индексом `*' обозначены оптимальные значения переменных и критериев. Однокритериальная (м,z)-параметрическая задача (14), (15) эквивалентна двухкритериальной задаче (14) с условиями:
,
, (17)
которую назовем агрегированной моделью эффективного экономического развития региона на бесконечном горизонте планирования (z-моделью региона) и обозначим ZA. Критерии отражают интересы производственного сектора и управляющего центра региона на бесконечном горизонте планирования и имеют тот же экономический смысл, что и в задаче А. Анализируя задачи А и ZA, получим теорему 4.
Теорема 4. Если выполняются условия
, (18)
то задачи ZA и A имеют решение. При этом справедливо соотношение
(19)
и следующие оценки:
, ,
, ,
, (20)
, .
Заметим, что из теоремы 4 вытекает обоснованность предположения о сходимости рядов (10). Из теорем 3, 4 и условий (9) следует теорема 5.
Теорема 5. Если выполняются условия
, (21)
то задача А имеет решение. При этом справедливо неравенство:
(22)
Приведенные результаты позволяют ЛПР, не решая z-задачу региона, оценить значения критериев, и на этапе предварительного анализа классифицировать ИП регионального развития, описываемые моделью А, на потенциально приемлемые и неприемлемые.
Третий раздел параграфа 2.4 содержит доказательство существования решения задачи А, более простое, чем в параграфе 2.3, что позволяет рассматривать z-преобразование как универсальный и удобный инструмент доказательства существования решений в задачах экономической динамики.
Параграф 2.5 посвящен параметрическому анализу модели ZA и, как следствие, модели А. В первом разделе параграфа при помощи z-преобразования получены оценки сверху на управляющие переменные задачи А, а также достаточные условия неэффективности соответствующих ИП. Для управляющих переменных модели А справедливы следующие оценки, вытекающие из (20):
,
, ,
где
Пункт 2.5.2 содержит вывод оценок оптимальных значений целевых критериев , полученных на основе z-преобразования и представленных ниже.
Теорема 6. Пусть справедливы условия (18) и
(23)
Тогда удовлетворяет неравенству:
(24)
Рассматривая частный случай спроса , заданного формально на бесконечном интервале времени равенством:
, (25)
где - фактический спрос по k-му виду продукции в момент t, получим теорему.
Теорема 7. Если имеют место условия
, (26)
То (27)
Отметим, что представление (25) позволяет непосредственно получить оценки на для конечного Т, не используя соотношение (16) и теорему 3.
В свою очередь, из теорем 6, 7 следует теорема 8.
Теорема 8. Если справедливы условия (23) и (26), то удовлетворяет неравенству:
(28)
Рассматривая, по аналогии с (25), частный случай спроса , заданного формально на бесконечном горизонте планирования соотношением:
, (29)
получим обобщение теорем 7, 8 на случай .
Следствие 1. Если справедливы условия (23) и
, (30)
то (31)
Следствие 2. Если выполняются условия (23) и (30), то
, (32)
где , ,
Теорема 9. Если хотя бы одна из оценок (i=1,2) при условиях теорем 6-8 или следствий 1,2, меньше уровня i-го критерия (i=1,2), на который рассчитывает i-оe ЛПР, то региональный ИП, описываемый задачей А, для него неприемлем.
Теорема 9 позволяет, не решая задачи А, классифицировать региональные ИП на эффективные и неэффективные на предварительном этапе их многокритериальной оценки.
В третьем разделе параграфа 2.5 на основе z-преобразования получены аналитические соотношения (аналогичные неравенствам (20) для ), позволяющие находить в пространстве критериев оценки Парето-множества модели А.
В параграфе 2.6 диссертационной работы приводятся результаты численного анализа модели А, которые подтверждают теоретические результаты главы 2. В частности, здесь приводятся зависимости, подтверждающие монотонность свертки критериев задачи относительно горизонта планирования, ставки доходности, количества ОПФ и т.д., иллюстрируется аналитические оценки значений управляющих переменных и критериев экономических агентов, полученные в параграфах 2.3, 2.5. Кроме того, численный анализ указанной модели показал, что задача ZA сохраняет основные свойства модели А (условия существования решения, оценки решений, оптимальных критериальных значений, асимптотические свойства Парето-множества указанных задач по параметрам спроса и максимальной фондоотдачи ОПФ и т.п.). В результате численного анализа двухкритериальных задач А и ZA установлено, что имеет место неравенство
, (33)
которое позволяет, аналогично теореме 9, провести предварительную классификацию региональных проектов на основе модели ZA, не решая задачу А.
В главе 3 рассматриваются частные случаи ОЗР, когда спрос на производимую продукцию или максимальная фондоотдача ОПФ не учитываются. Это справедливо, если статистические данные об этих характеристиках региональных ИП отсутствуют, недостоверны или неполны по всем видам производимой в регионе продукции (формально считаются неограниченными). В параграфе 3.1 рассматривается частная формулировка модели А при отсутствии ограничений на спрос по каждому виду продукции (модель В1), то есть при следующих условиях:
математический автоматизированный региональный экономический
. (34)
От условия можно отказаться, используя представление (29). Условие также введено для упрощения и может быть исключено. С содержательной точки зрения первое условие в (34) можно интерпретировать тремя способами:
1) внедрение нового продукта на рынок, когда можно считать, что ограничения по объему продаж (в частности, ограничения потребительским спросом) отсутствуют;
2) производство продукции, пользующейся повышенным спросом;
3) оценка эффективности ИП при отсутствии данных по спросу. В параграфе 3.2 приведена математическая постановка ОЗР при условиях (34), которая получается из задачи А исключением третьего неравенства в (5). Здесь доказана лемма 2, позволяющая свести анализ задачи В1 к ММЗЛП значительно меньшей размерности, а также лемма 3, являющаяся базовой для доказательства существования решения в указанной задаче.
Лемма 2. Для оптимальных значений переменных модели В1 справедливы равенства:
. (35)
Лемма 3. В задаче В1 множество допустимых переменных управления и состояния компактно. При этом справедливы неравенства:
;
, (36)
где , .
В параграфе 3.3 получены следующие теоретические результаты.
Теорема 10. В задаче В1 существует решение на бесконечном горизонте планирования.
Теорема. 11. Для оптимальных значений сверток задач А и В1 справедливо неравенство:
(37)
При этом, как следует из (37), оценки оптимальных значений целевых функций, полученные по второй из этих моделей являются завышенными, то есть модель В1 без учета спроса можно считать оптимистической по отношению к модели А.
В параграфе 3.4 строится агрегированная ОЗР без учета спроса на основе z-преобразования, аналогично тому, как это сделано для модели А. Формально она может быть получена из модели ZA при условиях (34), то есть исключением третьего неравенства в (14). Указанный частный вариант задачи ZA назовем z-моделью без учета спроса и обозначим ZB1.
В параграфе 3.5 исследуются условия, при которых задача ZB1 имеет решение, и приводится само решение как в пространстве исходных переменных, так и в пространстве критериев. Кроме того, найдены условия, при которых ее решение не существует. Условия существования нетривиального (ненулевого) решения указанной задачи определяются теоремой 12.
Теорема 12. Если найдется номер , определяемый по формуле
(38)
и удовлетворяющий условиям
, (39)
то в задаче ZB1 существует нетривиальное решение:
;
;
;
,, (40)
которому в пространстве критериев соответствует единственная ненулевая Парето-точка с координатами:
(41)
для всех значений , задаваемых соотношениями
(42)
При этом оптимальное значение свертки указанной задачи равно:
(43)
Из (40) следует очевидный содержательный смысл теоремы 12: в оптимальном режиме реализации регионального ИП, описываемого моделью ZB1, приобретаются лишь ОПФ с наибольшей фондоотдачей.
В силу неравенства (16) из теоремы 12 получим следствие 3.
Следствие 3. Если найдется номер , определяемый по формуле (38) и удовлетворяющий условиям (39), то в задаче В1 существует решение и для оптимального значения свертки ее критериев справедливо неравенство:
(44)
при всех значениях , задаваемых соотношениями (42).
Из теоремы 12 вытекает следствие 4, определяющее условия разрешимости задачи ZB1.
Следствие 4. Если выполняются условия
, (45)
то задача ZB1 не имеет решения; если же имеют место соотношения
, (46)
то ее решение тривиально, причем ему в пространстве критериев соответствует единственная Парето-точка с нулевыми координатами.
В параграфе 3.6 показано применение z-преобразования к исследованию задачи В1 и получены следующие теоретические результаты, аналогичные результатам пункта 2.5.2 для модели А.
Теорема 13. Если выполняются условия (23), то в задаче В1 на бесконечном временнум интервале существует решение, причем
, (47)
где суммирование происходит по всем k, удовлетворяющим условию
(48)
Следствие 5. Если справедливы условия (39), то
(49)
Из следствия 2 с учетом условия (34) формально получим следствие 6.
Следствие 6. Если выполняются условия (23), то
(50)
Теорема 14. Если хотя бы одна из оценок (i=1,2), при условиях теоремы 13 или следствий 5, 6, меньше уровня i-го критерия (i=1,2), на который рассчитывает i-оe ЛПР, то ИП, описываемый двухкритериальной задачей В1, для него неприемлем.
Теорема 14 позволяет, не решая задачу В1, классифицировать региональные ИП на потенциально приемлемые и неприемлемые на этапе их предварительного анализа при отсутствии данных о спросе.
В параграфе 3.7 дан численный анализ моделей В1 и ZB1, подтвердивший теоретические результаты параграфов 3.3, 3.5, 3.6 и позволивший предложить эмпирические оценки оптимальных значений переменных модели В1:
,
, (51)
при условиях (39), где находится из (38). Приведенные результаты дают ЛПР возможность анализировать региональные ИП в условиях неизвестного спроса на продукцию.
В параграфе 3.8 рассматривается частная формулировка ОЗР при отсутствии ограничений на максимальную фондоотдачу ОПФ , то есть при следующих условиях:
, (52)
С содержательной точки зрения первое условие в (52) можно интерпретировать следующим образом: 1) производство продукции на высокоэффективных ОПФ; 2) оценка эффективности ИП при отсутствии данных по максимальной фондоотдаче на все виды ОПФ; 3) некоторые частные трактовки: а) соответствует случаю дешевых ОПФ при дорогой продукции; б) : экстенсивный вариант развития ИП или монопольное положение производителя на рынке; в) : использование очень дешевых ОПФ.
Подобные документы
Особенности разработки регионального баланса, при котором создается максимум суммарного конечного продукта. Разработка модели, отражающей динамику объемов наращивания металлургического производства. Прогноз его развития на глубину в один интервал.
контрольная работа [792,2 K], добавлен 25.08.2014Классификация экономико-математических моделей. Использование алгоритма последовательных приближений при постановке экономических задач в АПК. Методики моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия. Обоснование программы развития.
курсовая работа [244,3 K], добавлен 05.01.2011Количественное обоснование управленческих решений по улучшению состояния экономических процессов методом математических моделей. Анализ оптимального решения задачи линейного программирования на чувствительность. Понятие многопараметрической оптимизации.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 20.04.2015Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.
реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011Гносеологическая роль теории моделирования и сущность перехода от натурального объекта к модели. Переменные, параметры, связи (математические) и информация - элементы модели. Обобщенное представление вычислительного эксперимента и признаки морфологии.
реферат [31,0 K], добавлен 11.03.2009Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 21.12.2010Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.
реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013Виды финансовых моделей. Методический инструментарий моделирования финансово-хозяйственной деятельности. Использование финансового моделирования в принятии управленческих решений и оценке их эффективности на примере ОАО "Новосибстальконструкция".
дипломная работа [2,3 M], добавлен 17.09.2014Моделирование экономических процессов методами планирования и управления. Построение сетевой модели. Оптимизация сетевого графика при помощи табличного редактора Microsoft Excel и среды программирования Visual Basic. Методы принятия оптимальных решений.
курсовая работа [217,2 K], добавлен 22.11.2013
