Модели и методы принятия решений при многокритериальной оценке эффективности регионального экономического развития
Принципы математического моделирования регионального экономического развития. Характеристика производственных активов и деятельности экономических агентов. Разработка математических моделей, алгоритмов и программ автоматизированной обработки информации.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2018 |
| Размер файла | 346,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
В параграфе 3.9 приведена математическая формулировка задачи В2, которая формально получается из модели А исключением четвертого неравенства в (5). Здесь приводится лемма 4, аналогичная лемме 2, позволяющая свести анализ модели В2 к ММЗЛП меньшей размерности.
Лемма 4. Для оптимальных значений переменных модели В2 имеют место равенства:
.
В параграфе 3.10 приведены теоремы о существовании решения и об оптимальном значении свертки критериев задачи В2, аналогичные теоремам 10,11.
В пунктах 1,2 параграфа 3.11 осуществляется содержательная и математическая постановка агрегированной задачи без учета максимальной фондоотдачи, которую назовем моделью ZB2. Указанная модель может быть получена формально из модели ZА при условиях (52), то есть исключением четвертого неравенства в (14). В пункте 3 параграфа дано доказательство существования решения в задаче B2, полученное с помощью z-преобразования, формулируемой ниже в виде теоремы 15.
Теорема 15. Если выполняются условия
, (53)
то в задаче В2 на конечном интервале времени существует решение. При этом справедливы соотношения:
, (54)
где ,
Помимо этого, в параграфе 3.11 приводятся оценки оптимальных критериальных значений модели ZB2, найденные также на основе z-подхода и определяемые условиями:
, (55)
, (56)
где ,
Соотношения (55), (56) оценивают критериальное Парето-множество задачи ZB2, подобно тому, как условия (20) оценивают это множество в задаче ZA.
В параграфе 3.12 найдено решение задачи ZB2, из которого вытекает следствие 7 и теорема 16, аналогичные следствию 3 и теореме 12.
Следствие 7. В задаче В2 существует решение, причем справедливы соотношения
(57)
где ,
Теорема 16. Координаты крайних точек Парето критериального пространства модели ZB2 определяются формулами.
(58)
Из формул (58) следует, что множество Парето-оценок указанной задачи имеет 3 угловых точки, что подтверждается соответствующими численными расчетами. Формулы (58) позволяют однозначно воспроизвести все множество Парето-оптимальных точек в критериальном пространстве.
Параграф 3.13 посвящен численному анализу моделей ZB1, ZB2, подтверждающему теоретические выводы параграфов 3.10-3.12. Результаты, приведенные в главах 2, 3, иллюстрируют оценочный характер по отношению к модели А более простых моделей В1, В2, позволяя провести по ним предварительную многокритериальную оценку региональных проектов как при наличии данных о спросе и максимальной фондоотдаче ОПФ, так и при их отсутствии или неопределенности. Они получены на основе z-преобразования как универсального математического аппарата, предоставляющего возможность получения информации широкого спектра при анализе линейных многокритериальных задач экономической динамики, представленных в форме ММЗЛП вида (1), (2):
· доказывать существование решения;
· получать достаточные условия неэффективности многокритериальных ИП экономической динамики на этапе их предварительного анализа;
· получать аналитические оценки снизу и сверху на управляющие переменные, критерии и свертки критериев, оценки Парето-множеств.
В главе 4, с целью иллюстрации применения изложенного в главах 2,3 математического аппарата и анализа более широкого круга математических моделей региона рассматривается ряд содержательно важных моделей - модель согласования контракта производителя и регионального управляющего центра (модель С), а также трехкритериальная модель региона с дотациями регионального центра производителю и потребителю (модель D) и их z-аналоги, называемые далее моделями ZC и ZD. Предлагаемые модели основаны на приведенном в работе экономико-математическом базисе и анализируются с использованием общих теоретических и численных методов. С другой стороны, их можно рассматривать как обобщение моделей А, В1, В2, дополняющих этот базис и способствующих достижению цели данного исследования.
В параграфе 4.1 приводится следующая содержательная постановка задачи С. Пусть имеется план производства в регионе нескольких видов продукции с известным прогнозным спросом по каждому ее виду и технико-экономические характеристики участвующих в производстве активов: стоимость, нормативный срок службы, производительность оборудования, стоимость, срок службы производственных площадей и стоимость единицы производимой на нем продукции. Требуется определить объемы инвестиций производителя (инвестора) в заданный период времени, платежей в бюджет региона, а также объемы продаж по каждому виду продукции в период производства, при которых чистые приведенные стоимости собственных средств производственного сектора и регионального центра максимальны. При этом сумма всех инвестиций не должна превышать некоторой заданной величины, а сумма всех платежей должна быть не меньше стоимости оборудования и производственных площадей. В параграфе 4.2 приведена математическая постановка задачи С в виде ММЗЛП:
,
,
,
;
;
, ,
; ,
;
,
;
;
, (С)
где , - инвестиции и платежи в момент t+1 ;
- накопленные до момента t суммы инвестиций;
- накопленные до момента t суммы выплат;
- текущие денежные средства производителя в момент t (t = 0,…,T);
- объем продаж по j-му продукту в денежном измерении для момента t;
- соответственно стоимость производственных площадей и оборудования и сроки их полезного использования; m - число видов продукции;
- период инвестиций, - период платежей за производственные площади и оборудование;
- максимальные инвестиции и минимальные обязательные платежи в момент t+1 в течение периодов и соответственно;
- доля себестоимости продукции от ее цены (без НДС);
; ; , ,
, , ,
, ;
- критерий производственного сектора (сальдо стратегических доходов (выручка от реализации) и затрат (инвестиций)); - критерий регионального центра (сумма всех платежей в бюджет региона).
В параграфе 4.3 получены следующие результаты, сформулированные в виде теорем 17, 18.
Теорема 17. Если выполняются условия:
, , (59)
то в модели С существует оптимальное управление.
Теорема 18. Оптимальный объем продаж в задаче С равен
, (60)
Параграф 4.4 посвящен применению z-преобразования к исследованию модели С на бесконечном горизонте планирования. Справедливы следующие обоснованные в параграфе факты.
Теорема 19. Если выполняются условия (59) и соотношения
, (61)
то задача С имеет решение при .
Кроме того, в параграфе доказана теорема о монотонной зависимости оптимальной стоимости ИП от параметров модели, аналогичная теореме 3. Для модели ZC получено следующее аналитическое решение:
,
; (62)
Координаты крайних Парето-точек критериального пространства модели ZC имеют вид:
(63)
где , ,
, ,
.
При решении задач С и ZC ЛПР имеет возможность гибкого согласования взаимодействия (контракта) интересов различных экономических агентов региональной экономики
В параграфе 4.5 приводится содержательная постановка трехкритериальной ОЗР, которая называется задачей D и, в отличие от задачи А явно учитывает интересы потребительского сектора региона и дотации регионального центра производителю и потребителю.
В параграфе 4.6 строится математическая модель задачи D в форме ММЗЛП, которая отличается от модели А наличием уравнений динамики, начального состояния, условия неотрицательности собственных средств и целевого критерия регионального потребительского сектора:
;
; ; , (64)
и дополняется балансовым соотношением:
, (65)
где - размеры дотаций производственному и потребительскому секторам соответственно, - суммы налоговых поступлений в бюджет региона по налогу на прибыль и налогу на имущество соответственно, а - их доли, распределяемые на дотации; - начальные средства потребительского сектора; , , , . Остальные обозначения приведены при описании модели (3)-(6). Соотношение (65) содержательно означает, что суммы дотаций формируются из налоговых поступлений в бюджет региона.
В параграфе 4.7 проводится теоретический анализ модели D и ее агрегированной версии ZD, в частности, доказана теорема 21.
Теорема 20. Если в задаче D и функции линейны, в частности, постоянны, то множество ее оптимальных по Парето точек непусто.
В этом параграфе на основе z-преобразования выводится агрегированная трехкритериальная модель региона с дотациями и получены достаточные условия существования ее решения на неограниченном интервале времени, определяемые теоремой 21.
Теорема 21. Если выполняется неравенство , то в модели ZD существует решение на бесконечном горизонте планирования.
Из теоремы 21 получим условия существования решения на бесконечном горизонте планирования.
Следствие 8. Если выполняется неравенство , где , то в модели ZD существует решение.
Следствие 9. Если , то Парето-множество задачи D на конечном временном интервале непусто.
Кроме того, в параграфе приводятся результаты численных расчетов по моделям D и ZD, а также строятся их Парето-множества в пространстве критериев.
Приведенные результаты теоретического и численного анализа моделей А-D и их агрегированных версий показывают, что основанный на применении z-преобразования подход является универсальным и может применяться к всестороннему исследованию ММЗЛП при увеличении количества ее переменных, неравенств, критериев. Предложенный подход является фундаментом разработанной системы поддержки принятия решений при многокритериальной оценке эффективности регионального экономического развития.
В главе 5 описана СППР при многокритериальной оценке эффективности региональных ИП и приведены примеры ее апробации. В параграфе 5.1 приводится структурная схема использования СППР, изображенная на рисунке 1.
В блоках, указанных на схеме, перечислены различные возможности получения теоретических и численных результатов по каждой из соответствующих моделей. Использование указанных результатов позволяет ЛПР анализировать информацию о приемлемости для него региональных ИП как на прединвестиционном этапе (по аналитическим зависимостям параметров, оптимальным аналитическим решениям и оценкам решений соответствующих задач в пространстве переменных и пространстве критериев), так и на основании численных расчетов, и принимать управленческие решения с учетом интересов нескольких сторон.
Размещено на http://www.Allbest.ru/
Размещено на http://www.Allbest.ru/
Рис. 1. Структурная схема использования СППР
Кроме того, в параграфе приводятся алгоритмы экономического анализа региональных ИП, основанные на использовании получаемых теоретических и численных результатов.
В параграфе 5.2 дается общая характеристика лежащего в основе СППР пакета прикладных программ (ППП): его структура, описание и содержательный смысл идентификаторов переменных и массивов, технология предоставления информационных услуг. Указанный пакет программ имеет дружественный конечному пользователю - экономисту-аналитику - интерфейс, позволяя ему в автоматизированном режиме вводить и модифицировать числовые параметры, имеющие содержательный экономический смысл, что не требует от пользователя специальных математических знаний. Кроме того, матрицы ММЗЛП вынесены в отдельный математический блок, обеспечивая визуализацию и верификацию матричной информации как в статическом, так и в динамическом вариантах ЗЛП. Это делает данный пакет универсальным инструментом, доступным для специалистов других областей знаний. Пакет снабжен оригинальными встроенными средствами графического анализа, позволяющими автоматически строить графики зависимостей параметров, представлять множество точек Парето как в плоском, так и в объемном виде.
В параграфе 5.3 приведены примеры использования СППР, а также ее апробация на статистических данных экономики Красноярского края в ходе разработки программы региональной промышленной политики.
В заключении перечислены основные результаты проведенного диссертационного исследования.
1. Сформулирован и реализован оптимизационный подход к оценке эффективности проектов регионального социально-экономического развития, отличающийся от известных применением к анализу соответствующих математических моделей аппарата операционного исчисления в виде z-преобразования, позволивший решить задачу разработки единой методологии предварительного многокритериального анализа указанных проектов.
2. Разработан комплекс математических моделей экономической динамики в форме многокритериальных многошаговых задач линейного программирования и доказаны теоремы существования решений в них.
3. Предложена основанная на z-преобразовании общая методика доказательства существования решения в многокритериальных многошаговых задачах линейного программирования.
4. На основе z-преобразования разработана методика анализа линейных многокритериальных задач оптимального управления, заключающаяся в построении агрегированных версий (z-задач) и получении оценок снизу и сверху на управляющие переменные, критерии, свертки критериев, Парето-множества в критериальном пространстве.
5. На основе z-преобразования разработана методика построения по исходным динамическим моделям их агрегированных статических аналогов, сохраняющих основные содержательные и математические свойства своих многошаговых оригиналов (линейность, условия существования решения, ограниченность переменных и критериев, асимптотические свойства Парето-множества, содержательный смысл параметров и др.).
6. Разработана система поддержки принятия решений в сфере управления экономическим развитием региона, позволяющая повысить обоснованность принятия решений при управлении региональными инвестиционными проектами на стадии их предварительного анализа с учетом интересов многих лиц.
Совокупность указанных результатов позволяет повысить обоснованность принятия решений при многокритериальной оценке эффективности проектов регионального экономического развития на этапе их предварительного анализа.
Основные публикации по теме работы
Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК
1. Медведев, А.В. Многокритериальная оценка эффективности региональных проектов экономического развития в условиях неопределенности на основе z-преобразования / А.В. Медведев // Системы управления и информационные технологии. - 2008. - №1.1(31). - С. 174-178.
2. Медведев, А.В. Моделирование регионального экономического развития / А.В. Медведев, Е.С. Семенкин, А.Ю. Ворожейкин // Экономика и управление. - 2007. - №4. - С.63-64.
3. Медведев, А.В. Экономико-математическое моделирование региональных инвестиционных процессов / А.В. Медведев // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. - 2007. - №4(17). - С. 20-25.
4. Медведев, А.В. О применении z-преобразования к анализу многокритериальных линейных моделей экономической динамики / А.В. Медведев // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. - 2007. - №3 (16). - С. 37-41.
5. Семенкин, Е.С. Оценка эффективности инвестиционной деятельности машиностроительных предприятий на основе моделей экономической динамики и эволюционных алгоритмов / Е.С. Семенкин, А.В. Медведев, С.А. Суворов // Проблемы машиностроения и автоматизации. - №2. - 2006. - С.9-16.
6. Ворожейкин, А.Ю. Модели и алгоритмы для поддержки принятия решений инвестиционного аналитика / А.Ю. Ворожейкин, А.В. Медведев, Е.С. Семенкин // Вестник Томского государственного университета. Серия «Информатика. Кибернетика. Математика». - №293. - 2006. - С. 63-70.
7. Медведев, А.В. Теоретическое и численное исследование двухкритериальной модели оптимизации реальных инвестиций / А.В. Медведев // Вестник Томского государственного университета. Серия "Математика. Кибернетика. Информатика". - Приложение №19. - 2006. - С. 315-321.
8. Медведев, А.В. Моделирование стратегии социально-экономического развития региона на основе мезоэкономического подхода и оптимизационной математической модели / А.В. Медведев // Вестник Красноярского государственного университета. Серия «Физико-математические науки». - 2006. - №1. - С.208-214.
9. Ворожейкин, А.Ю. Вероятностный генетический алгоритм с прогнозом в задачах оценки и планирования реальных инвестиций // А.Ю. Ворожейкин, А.В. Медведев, Е.С. Семенкин / Вестник Красноярского государственного университета. Серия "Физико-математические науки", №9. - 2006. - С. 174-178.
10. Медведев, А.В. Модель и оптимальный алгоритм согласования контракта между производителем, инвестором и поставщиком оборудования / А.В. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник Красноярского государственного университета. - Серия "Физико-математические науки", №9. - 2006. - С. 188-192.
11. Медведев, А.В. Применение z-преобразования и дискретного принципа максимума к анализу модели реальных инвестиций / А.В. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. - 2006. - №4 (11). - С. 32-37.
12. Зыков, В.С. Моделирование инвестиционных процессов в региональных экономических системах и его использование в кадастровой оценке ресурсов / В.С. Зыков, А.В. Медведев // Вестник Кузбасского государственного технического университета, 2005. - №4.1 (48). - С.105-110.
Монографии
13. Медведев, А.В. Применение z-преобразования к исследованию многокритериальных линейных моделей регионального экономического развития: Монография / А.В. Медведев; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. - Красноярск, 2008. - 228 с.
Статьи в журналах и сборниках
14. Медведев, А.В. Моделирование стратегии регионального экономического развития на основе решения задачи оптимального управления / А.В. Медведев // Экономический вестник Ростовского госуниверситета. - 2007.-Т.5, №1. -Ч.3. - С. 214-218.
15. Медведев, А.В. Теоретическое исследование многокритериальной математической модели экономики региона / А.В. Медведев // Информационные технологии моделирования и управления. Научно-технический журнал. - Воронеж, 2007. - №9(43). - С. 1009-1014.
16. Ворожейкин, А.Ю. Автоматизированное рабочее место инвестиционного аналитика / А.Ю. Ворожейкин, А.В. Медведев, Е.С. Семенкин // Инновации в науке и образовании. - 2006. - №5(16). - С.17.
17. Медведев, А.В. Численный анализ задачи оптимального планирования инновационных проектов / А.В. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 6(20), Красноярск: НИИ СУВПТ, 2005.-С. 105-110.
18. Медведев, А.В. Теоретический анализ задачи оптимального планирования инновационных проектов / А.В. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 6(20), Красноярск: НИИ СУВПТ, 2005.-С.96-104.
19. Медведев, А.В. Параметрический анализ модели реальных инвестиций без ограничений на спрос с помощью дискретного принципа максимума / А.В. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 4(18), Красноярск: НИИ СУВПТ, 2005.-С.186-196.
20. Медведев, А.В. Параметрический анализ линейных динамических задач реального инвестирования с помощью z-преобразования / А.В. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник университетского комплекса. Вып. 4(18), Красноярск: НИИ СУВПТ, 2005. - С.139-149.
21. Медведев, А.В. Формирование новой промышленной политики региона / В книге: Формирование новых секторов экономики региона // В.А. Коноплев, С.М. Никитенко, А.С. Павловский и др. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004.- С.7-25.
22. Медведев, А.В. Модель оптимального управления промышленной политикой региона / А.В.Медведев, П.Н. Победаш // В сборнике научных трудов «Социально-экономические преобразования в России». - Вып.3, Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004. - С.108-111.
23. Медведев, А.В. Численное исследование одной модели реальных инвестиций / А.В. Медведев, П.Н. Победаш // Вестник Кемеровского госуниверситета. - Вып. 4(16). - 2004. - С.24-27.
24. Медведев, А.В. Алгоритм решения задачи оптимизации реальных инвестиций на основе метода последовательных приближений / А.В.Медведев, П.Н. Победаш // Вестник Кемеровского госуниверситета, серия «Математика». - Вып. 3(15). - 2003. - С.46-52.
25. Медведев, А.В. Модель оптимального управления основными производственными фондами предприятия / А.В.Медведев, П.Н. Победаш // Вестник Кемеровского госуниверситета. - Вып. 3(7). - 2001. - С. 38-43.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Особенности разработки регионального баланса, при котором создается максимум суммарного конечного продукта. Разработка модели, отражающей динамику объемов наращивания металлургического производства. Прогноз его развития на глубину в один интервал.
контрольная работа [792,2 K], добавлен 25.08.2014Классификация экономико-математических моделей. Использование алгоритма последовательных приближений при постановке экономических задач в АПК. Методики моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия. Обоснование программы развития.
курсовая работа [244,3 K], добавлен 05.01.2011Количественное обоснование управленческих решений по улучшению состояния экономических процессов методом математических моделей. Анализ оптимального решения задачи линейного программирования на чувствительность. Понятие многопараметрической оптимизации.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 20.04.2015Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.
реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011Гносеологическая роль теории моделирования и сущность перехода от натурального объекта к модели. Переменные, параметры, связи (математические) и информация - элементы модели. Обобщенное представление вычислительного эксперимента и признаки морфологии.
реферат [31,0 K], добавлен 11.03.2009Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 21.12.2010Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.
реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013Виды финансовых моделей. Методический инструментарий моделирования финансово-хозяйственной деятельности. Использование финансового моделирования в принятии управленческих решений и оценке их эффективности на примере ОАО "Новосибстальконструкция".
дипломная работа [2,3 M], добавлен 17.09.2014Моделирование экономических процессов методами планирования и управления. Построение сетевой модели. Оптимизация сетевого графика при помощи табличного редактора Microsoft Excel и среды программирования Visual Basic. Методы принятия оптимальных решений.
курсовая работа [217,2 K], добавлен 22.11.2013
