Математическая модель и инструментарий управления объемами производства продукии в АПК на основе стурктуры затрат (по материалам Краснодарского края)

Теоретической и методологической основой работы являются экономико-математические и статистические методы, в частности метод средних и отклонений от средних, кластерный анализ, теория и методы АСУ, а также методы искусственного интеллекта: когнитивное моделирование, системно-когнитивный анализ (СК-анализ).

Инструментальные средства. Специальным программным инструментарием СК-анализа, реализующим его математическую модель и методику численных расчетов, является универсальная когнитивная аналитическая система "Эйдос" (система "Эйдос"). Для проверки результатов кластерного анализа независимым методом применялась также система SPSS.

Информационно-эмпирическая база включает официальные статистические и аналитические материалы отчетности Краснодарского краевого комитета Госстатистики, характеризующие экономические, финансовые, валовые, площадные, производственно-технологические показатели предприятий аграрно-промышленного комплекса Краснодарского края по большому количеству показателей за 18 лет (за 1991 - 2008 годы).

Научная новизна работы:

1. Предложена функциональная подсистема АСУ АПК края "Структура затрат - объемы производства", обеспечивающая прогнозирование и принятие управляющих решений в АПК, отличающаяся от известных подсистем АСУ АПК тем, что структуру затрат предлагается рассматривать как управляющий фактор, с помощью которого можно переводить объект управления, в качестве которого выступает АПК в целом, в заранее заданные целевые состояния, характеризующиеся заданными объемами производства различных видов продукции.

2. Предложена математическая модель, обеспечивающая решение задач прогнозирования и поддержки принятия решений, которая в отличие от статистических моделей обеспечивает многопараметрическую типизацию и выделение сигнала из шума как в исходных статистических данных, так и в интегральном критерии при прогнозировании, сопоставимость влияния на хозяйственно-экономические показатели АПК факторов различной природы, измеряющихся в различных единицах измерения за счет применения количественной меры знаний и когнитивного интегрального критерия.

3. Предложен новый подход к обоснованию и расчету количественной меры знаний, отличающийся от количественной меры знаний в СК-анализе тем, что он основан на теореме умножения вероятностей, а не на системном обобщении формулы А.Харкевича. Предложены новые научные понятия: 1) когнитивный интегральный критерий, основанный на сформулированном выражении для количественной меры знаний и представляющий собой сумму знаний о влиянии системы значений факторов на поведение объекта управления; 2) когнитивное пространство (пространство знаний), представляющее собой аналог семантического пространства, в котором в качестве координатных осей рассматриваются градации факторов, а значений координат - количество знаний. В пространстве знаний каждому обобщенному образу класса соответствует точка, положение которой отражает имеющиеся в модели знания о влиянии соответствующих значений факторов (координат) на переход объекта управления в состояние, соответствующее данному классу.

4. Предложена двухуровневая семантическая информационная модель (СИМ), для прогнозирования и поддержки принятия решений в АПК отличающаяся от ранее разработанных семантических информационных моделей АПК тем, что она включает систему из трех частных моделей:

1) отражающей влияние структуры затрат продукции на хозяйственные показатели предприятий;

2) хозяйственных показателей предприятий на объемы производства продукции в АПК;

3) структуры затрат продукции на объемы ее производства в АПК. Выполнен синтез семантической информационной модели, особенность которой в том, что она отражает влияние структуры затрат продукции на объемы ее производства в АПК Краснодарского края. Данная модель верифицирована, исследована на эргодичность, сходимость в зависимости от объема обучающей выборки и устойчивость.

5. Впервые создана двухуровневая когнитивная модель, отражающая фактический характер влияния структуры затрат продукции предприятий АПК Краснодарского края на хозяйственно-экономические показатели предприятий и объемы производства продукции по АПК в целом.

6. Разработаны технология и методика выработки научно-обоснованных рекомендаций по улучшению структуры затрат продукции с целью достижения заданных объемов производства продукции АПК, отличающиеся от плановых и финансово-экономических подходов тем, что они обеспечивают решение задачи прогнозирования объемов производства различных видов продукции АПК по заданной структуре затрат и поддержки принятия решений по рациональному выбору структуры затрат, обуславливающей заданные целевые хозяйственно-экономические параметры деятельности предприятий и АПК края в целом. Предложенная методика применения СК-анализа в системах управления отличается тем, что цикл синтеза и использования семантической информационной модели начинается не с идентификации текущего состояния объекта управления, а с когнитивной структуризации и формализации предметной области.

7. Предложено и апробировано на примере АПК Краснодарского края обобщение системы Директ-костинг, отличающееся:

а) нелинейным в общем случае видом зависимости между затратами и объемами произведенной продукции (выявлено 2 общих и 4 частных вида этих зависимостей);

б) наличием специальных инструментальных средств, обеспечивающих как выявление вида функций влияния затрат на объемы производства непосредственно на основе эмпирических данных об объекте управления, так и автоматическое определение силы и направления влияния различных видов затрат на объемы производства продукции, т.е. разделение факторов на условно переменные и условно постоянные, соответственно значимые и незначимые по силе влияния;

в) возможностью применения не только для отдельных предприятий, но и для различных их объединений, в т.ч. многоотраслевых и территориально-распределенных.

Практическая значимость работы состоит в создании реально действующего, удобного и практически доступного конечным пользователям специального программного инструментария (технологии) и методики его применения для выработки научно-обоснованных рекомендаций по структуре затрат, обусловливающих получение целевых показателей объемов производства заданных видов продукции АПК.

Апробация исследования. Результаты исследования докладывались на международных научных конференциях, в том числе на 7-й региональной научно-практической конференции молодых ученых (г. Краснодар 2005г.), II Всероссийской научно-практической конференции (г. Краснодар 2006г.), III международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Воронеж, апрель 2007г.).

Публикации. Основные результаты данного исследования опубликованы в 20 научных работах, в том числе в 2 изданиях, рекомендуемых ВАК, 2 свидетельствах РосПатента РФ на программы для ЭВМ, 18 научных статях.

Работа выполнена в соответствии с тематическим планом НИР ФГОУ ВПО "Кубанский государственный аграрный университет" по теме 18: "Разработать предложения по основным направлениям повышения эффективности регионального АПК", раздел 18.16: "Совершенствование математического и информационного обеспечения управления АПК Краснодарского края" (Государственный регистрационный № 0196009014).

Область исследования. Содержание работы соответствует области исследования, определенной следующими пунктами паспорта ВАК по специальности 08.00.13 - "Математические и инструментальные методы экономики": 1.2 "Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей"; 2.3 "Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях"; 2.8 "Развитие методов и средств аккумуляции знаний о развитии экономической системы и использование искусственного интеллекта при выработке управленческих решений".

Введение. Рассмотрены варианты интенсивного и экстенсивного развития производства, целью которого является обеспечение роста экономический показателей деятельности предприятия за счет повышения эффективности производства, сокращения издержек и увеличения объема производимой продукции. Описана структура работы, дан ее краткий содержательный обзор, изложены основные научные и практически значимые результаты, выносимые на защиту.

В первом разделе "Проблема и концепция ее решения" сформулирована проблема, решаемая в работе, обоснована ее актуальность, сформулированы цель и задачи, объект и предмет исследования. Дается описание динамики хозяйственно-экономической ситуации в АПК Краснодарского края за длительный период времени (18 лет). Выделяется значение структуры затрат продукции как фактора управления состоянием предметной области, прежде всего объемами производства сельскохозяйственной продукции и прибылью. Обосновывается необходимость рационализации структуры затрат продукции путем построения семантической информационной модели предметной области и обеспечения автоматизированного анализа текущей ситуации, прогнозирования ее состояния при заданных значениях управляющих факторов и выработки научно обоснованных рекомендаций по рационализации структуры затрат с целью увеличения объемов производства продукции и прибыли.

Официальная статистическая информация об экономических и производственных показателях предприятий АПК Краснодарского края за 1991-2008 годы имеет вид, приведенный в таблице 1.

Таблица 1

Исходные статистические данные по АПК (фрагмент)

Исследование статистических характеристик исходных данных позволило обосновать следующие требования к математическому методу (и реализующему его программному инструментарию), обеспечивающему синтез и исследование модели предметной области и решение поставленных задач выявления зависимостей, прогнозирования и поддержки принятия решений: корректная работа на фрагментированных, зашумленных исходных данных, в общем случае не подчиняющихся нормальному распределению, причем данных, как количественных (числовых), так и качественных (лингвистических) разнотипных по своей природе и смыслу, измеряемых в различных единицах измерения и изменяющихся в различных диапазонах, способность метода корректно работать на выборках, отражающих несколько периодов эргодичности и содержащих несколько точек бифуркации.

На основе обоснованных требований, по литературным данным был проведен обзор имеющихся математических методов, оснащенных реализующим их программным инструментарием, на основе чего составлен рейтинг этих методов по степени их соответствия данным требованиям. В результате была обоснована целесообразность применения метода системно-когнитивного анализа и его инструментария системы "Эйдос", как практически доступного метода, реализующего сопоставимую и интерпретируемую многопараметрическую типизацию объектов, описанных разнокачественными признаками.

В главе приведено также краткое описание метода СК-анализа, как менее известного специалистам, чем классические методы.

Во втором разделе "Математическая модель и общая структура семантической информационной модели" предложена и обоснована применяемая математическая модель, включая количественную меру знаний и когнитивный интегральный критерий и выполнена когнитивная структуризация и формализация предметной области, разработана общая структура семантической информационной модели и классификация входящих в нее частных моделей, а также подзадач, решаемых на их основе.

Решение задачи 1: разработать модификацию математической модели СК-анализа, обеспечивающую решение проблемы.

Суть предлагаемой математической модели. Известное по данным статистики числовое значение каждого экономического показателя рассматривается в работе как сумма его истинного (точного) значения и шума, появляющегося вследствие недостоверности исходной информации и ошибок измерения исходных показателей, на основе которых он рассчитывается. Такой подход соответствует реалиям, в отличие от требования абсолютной точности и полноты исходных данных, которое иногда встречается в литературе. Предложена математическая модель, основанная на интервальной статистике, теории вероятностей и семантической теории информации, обеспечивающая решение проблемы, поставленной в работе. Данная модель является модификацией математической модели СК-анализа, т.е. отличается от нее способом обоснования и расчета количественной меры знаний о влиянии структуры затрат на объемы производства продукции в АПК.

Каждый год формально описывается в модели двумя векторами:

- вектор , характеризует объемы производства различных видов продукции в определенном году и представляет собой просто набор кодов классов, каждый из которых соответствует определенному интервальному значению объема производства определенного вида продукции;

- вектор , характеризует структуру затрат в том же году:

При этом в качестве управляющего фактора, влияющего на объемы производства продукции АПК, рассматривается вид затрат, а в качестве его значения - интервальное значение затрат. Таким образом, использование данного двухвекторного описания исходных данных позволяет определить и исследовать экономические факты, каждый из которых представляет собой обнаружение на опыте определенного сочетания градации фактора (интервального значения некоторого экономического показателя) и принадлежности моделируемого объекта, характеризующегося этим значением (АПК Краснодарского края) к определенной обобщенной категории, т.е. классу, соответствующему определенному экономическому состоянию - объему производства определенного вида продукции.

Первый этап синтеза модели состоит в расчете матрицы абсолютных частот, в которой накапливается информация о встречаемости экономических фактов в исходных данных. Перед началом синтеза модели все значения в этой матрице равны нулю, а затем в ней поочередно учитывается двухвекторные описания каждого года (объекты обучающей выборки) и рассчитываются величины: N_ij - суммарное количество наблюдений экономических фактов, т.е. j-го результата производства продукции при условии действия i-го значение фактора затрат; N_j - суммарное количество лет, при которых получен результат, относящийся к j-му классу (в отличие от математической модели СК-анализа, в которой N_j равно суммарному количеству признаков в j-м классе); N_i - суммарное количество встреч i-го значения факторов затрат за все годы исследуемой выборки; N - суммарное количество примеров за все годы исследуемой выборки: в нашем случае их 18, т.е. за 1991-2008 годы (в отличие от математической модели СК-анализа, в которой N равно суммарному количеству признаков у объектов обучающей выборки).

Этот процесс по принципу многоканальной системы выделения сигнала из шума обеспечивает подавление шума в статистической отчетности и выделение полезного сигнала о влиянии структуры затрат на объемы производства продукции. На основе матрицы частот в соответствии с выражениями (1) рассчитывается матрица условных и безусловных процентных распределений.

где: P_ij - условная вероятность наблюдения i-го признака у объектов j-й категории (класса); P_i - безусловная вероятность наблюдения i-го признака по всей выборке.

Из теоремы умножения вероятностей в статистике известно, что два события: 1-е - на объект управления действует i-е значение фактора; 2-е - объект управления перешел в j-е состояние; являются независимыми, если условная вероятность P_ij наблюдения i-го значения фактора у объектов j-го класса равна безусловной вероятности P_i его наблюдения по всей выборке (2):

P_ij = P_i

И наоборот, если равенство (2) не выполняется, то это означает, что i-е значение фактора затрат влияет на получение j-го результата по объемам производства продукции. Поэтому предлагается рассматривать отношение (3) как величину, количественно отражающую силу и направление влияния i-го значения фактора на переход объекта в j-е состояние:

- K_ij >1, то i-е значение фактора способствует переходу в j-е состояние;

- K_ij =1, то i-е значение фактора не влияет на переход в j-е состояние;

- K_ij <1, то i-е значение фактора препятствует переходу в j-е состояние.

Это предложение по своей сути полностью соответствует известному статистическому методу средних и отклонений от средних и нормативному подходу, когда в качестве базы сравнения, т.е. нормы, выбирается среднее по всей группе, т.е. в нашем случае безусловная вероятность наблюдения некоторого значения фактора, рассчитанная по всей выборке. На основе этого подхода формируются и частные критерии сравнения конкретных состояний АПК с обобщенными образами классов, т.е. можно сказать, что критериальный подход изначально основан на нормативном подходе. Для удобства использования K_ij (3) в качестве частных критериев в аддитивном интегральном критерии предлагается нормировать его таким образом, чтобы он был больше нуля, когда действие i-го значения фактора способствует переходу объекту управления в j-е состояние, меньше нуля, когда препятствует этому и равен нулю, когда вообще никак не влияет на поведение объекта управления. При этом могут быть использованы различные варианты нормировки, например (4*):

Но наиболее естественным и обоснованным вариант мы считаем вариант (4):

Эта естественность и обоснованность состоят в сходстве выражения (4) по своей математической форме с выражением для семантической меры информации А.Харкевича, откуда следует возможность ее перспективной содержательной интерпретации как количественной меры знаний.

Поскольку, согласно концепции Шенка-Абельсона, знания определяются как информация, изменяющая вероятность достижения цели (полезная информация), а смысл представляет собой знание последствий, то обоснованно считать величину I_ij, определяемую выражением (4), количеством знаний о смысле i-го значения фактора. Таким образом, выражение (4) является количественной мерой объема знаний о влиянии i-го значения фактора затрат на j-е объемы производства продукции в АПК, т.е. отражает силу (величину) и направление влияния:

- I_ij >0, то i-е значение фактора способствует переходу в j-е состояние;

- I_ij =0, то i-е значение фактора никак не влияет на переход в j-е состояние;

- I_ij <0, то i-е значение фактора препятствует переходу в j-е состояние.

Подставив в (4) значения условной и безусловной вероятностей из (1) получим выражение (5) удобное для практических расчетов, т.к. в нем используется только значения элементов матрицы абсолютных частотных распределений, а не промежуточная матрица условных и безусловных вероятностей:

Выражение (5) формально не отличается от выражения формулы Харкевича через абсолютные частоты, традиционной в СК-анализе, однако, смысл самих частот Nj и N в СК-анализе и нашей работе различен:

- в СК-анализе:

;

– в работе Nj равняется количеству объектов исследуемой выборки, относящихся к j-му классу; N равно количеству всех объектов этой выборки.

Сравнение СИМ-1 и СИМ-2, проведенное в работе в четвертой главе показало, что они дают очень сходные результаты, согласующиеся друг с другом и в некоторых случаях выше адекватность 1-й модели, или наоборот. С другой стороны как показывает опыт, смысл второй модели легче воспринимается.

С целью придания выражению (5) вида, обеспечивающего выполнения принципа соответствия с выражением Хартли в равновероятном детерминистском случае (т.е. в случае, когда к каждому классу относится только один объект, имеющий единственный признак, который полностью обуславливает принадлежность объекта к этому классу), в него введен коэффициент (6) и найдено соответствующее его аналитическое выражение (7):

Подставив коэффициент из (7) в (6) после математических преобразований получим:

На практике для численных расчетов удобнее пользоваться не выражением (8), а формулой (9) с учетом (7):

При этом параметры W и N характеризуют семантическую информационную модель в целом, поэтому коэффициент рассчитывается один раз на всю модель и потом его значение просто используется в других расчетах.

Значения коэффициентов I_ij (9) в количественной форме отражают знания о том, что "объект перейдет в j-е состояние" если "на объект действует i-е значение фактора". Матрица знаний является результатом многопараметрической типизации состояний АПК, сгруппированных (классифицированных) по объемам производства продукции и описанных различными вариантами структуры затрат. Матрица знаний рассчитывается непосредственно на основе матрицы абсолютных частот с использованием выражения (9).

Для количественной оценки суммарного влияния системы значений факторов затрат на объемы производства продукции в АПК в соответствии с фундаментальной леммой Неймана-Пирсона предлагается ввести интегральный критерий, как аддитивную функцию от частных критериев в виде (10):

В выражении (10) круглыми скобками обозначено скалярное произведение, т.е. свертка. Поскольку в качестве частных критериев в данном интегральном критерии выступают значения вектора , представляющие собой знания о влиянии i-х значений факторов на переход объекта в j-е состояния, то интегральный критерий представляет собой сумму знаний о влиянии системы факторов на поведение объекта управления. Поэтому предлагается называть данный интегральный критерий когнитивным интегральным критерием (cognition - познание, англ.).

В координатной форме выражение (10) имеет вид:

где: M - суммарное количество градаций (интервалов) факторов затрат в математической модели.

Подставим количественную меру знаний из выражения (9) в (11) и с учетом (7) получим выражение (12) для когнитивного интегрального критерия, которое можно рассчитывать непосредственно на основе матрицы абсолютных частот:

Таким образом, интегральный критерий представляет собой суммарное количество знаний, содержащееся в системе значений факторов различной природы (т.е. факторах, характеризующих объект управления, управляющее воздействие и окружающую среду) о переходе объекта управления в то или иное будущее состояние. Выбранный интегральный критерий сходства является высокоэффективным средством подавления белого шума и выделения полезной информации из шума, который неизбежно присутствует в эмпирических данных. Важно также отметить неметрическую природу предложенного интегрального критерия сходства, благодаря чему (в отличие от широко применяемых расстояний по Евклиду, Минковскогу и Камберру) его применение является корректным и при неортонормированном семантическом информационном пространстве каким оно в подавляющем количестве случаев и является, т.е. в общем случае.

Решение задачи 2: провести когнитивную структуризацию предметной области, классифицировать создаваемые частные моделей и решаемые с их помощью подзадач, формализовать предметную область. В результате когнитивной структуризации предметной области были определены состояния объекта управления (микроэкономические ситуации в АПК) и выделены три модели (рисунок 1).

Рисунок 1 Принципиальная когнитивная модель влияния структуры затрат на объемы ее производства продукции в АПК

Модель 1: отражает взаимосвязи между показателями структуры затрат и показателями объема производства продукции АПК в целом.

Модель 2: отражает взаимосвязи между показателями структуры затрат и хозяйственно-экономическими показателями предприятий АПК.

Модель 3: отражает взаимосвязи между хозяйственно-эконо-мическими показателями предприятий АПК и показателями объема производства продукции АПК в целом. Исследование первой модели выявляет наиболее значительные и общие причинно-следственные связи, присущие предметной области. Две другие модели детализируют структуру полученных закономерностей, раскрывая внутреннее строение полученных эмпирических законов.

В главе предложена и описана методика формализации предметной области, т.е. механизм конструирования классификационных и описательных шкал и градаций, а также обучающей выборки. Разработан программный интерфейс между базами данных официальной статистической отчетности по структуре затрат и объемам производства продукции в АПК и базовой системой "Эйдос", обеспечивающий автоматизацию функций по формализации предметной области, т.е. разработку классификационных и описательных шкал и градаций и обучающей выборки. Данный программный интерфейс включен в состав системы "Эйдос" и защищен свидетельством РосПатента №2007614715.

В третьем разделе "Синтез и верификация семантических информационных моделей" выявлены зависимости между структурой затрат и объемами производства продукции в АПК путем синтеза и верификации семантической информационной модели (СИМ) предметной области и ее исследования на сходимость и устойчивость от объема обучающей выборки, т.е. решена задача 3.

Данная задача была решена в серии численных экспериментов, проведенных с применением специально разработанной и вошедшей в состав системы «Эйдос» подсистемы синтеза семантической информационной модели и измерения достоверности (свидетельство РосПатента №2007614570). С целью повышения достоверности результатов исследования изучались три варианта модели: A, B и C.

Модель A: для классов и признаков было выбрано разбиение на 5 градаций, был выполнен синтез семантической информационной модели первым методом (СИМ 1).

Модель B: классы и обобщенные признаки были разбиты на 7 градаций, также использовалась СИМ 1.

Модель C: для третьей модели было выбрано 5 градаций классов и обобщенных признаки, и был выполнен синтез модели вторым методом (СИМ 2).

Модели СИМ 1 и предложенная в работе СИМ 2 отличаются математической моделью расчета матрицы знаний. На рисунке 2 показаны четыре периода и три точки бифуркации, соответствующие границам между периодами.

1-й период (1991-1995 годы). В этот период погрешность модели высока, что объясняется высокой динамичностью экономических процессов и не устоявшимся, изменяющимся характером взаимосвязей между структурой затрат и объемами производства продукции в условиях экономики переходного периода. Основная тенденция данного периода - быстрая стабилизация закономерностей в экономике с уменьшением погрешности модели от 50% до 20%. Видно, что к концу этого периода намечается стабилизация и даже повышение (для модели В) погрешности на высоком уровне около 25%. Это говорит о высокой и не уменьшающейся вариабельности характера взаимосвязей между структурой затрат и объемами производства продукции в этот период, а также о нарастании дестабилизирующих и деструктивных тенденций в экономике.

Рисунок 2 Периоды эргодичности и точки бифуркации (погрешность СИМ в зависимости от объема обучающей выборки)