Основы научных исследований
Требования, виды и последовательность организации эксперимента. Статистическая вероятность и распределения случайных величин. Параметры эмпирических распределений и проверка нормальности распределения. Основы корреляционного и регрессионного анализов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.02.2016 |
| Размер файла | 666,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
- среднее значение отклика в эксперименте.
По определению может изменяться от 0 до 1. Если =0, то тогда изменение отклика полностью обусловлено случайными причинами, а влияния факторов эксперимента нет. Если = 1, то нет влияния случайных причин и линия регрессии проходит точно через все экспериментальные точки. Чем ближе к 1, тем модель лучше. Критическое значение определяется из того условия, что ошибка предсказания отклика по уравнению регрессии должна быть в 2 раза меньше, чем по . Отсюда следует условие работоспособности: .
Далее следует расчет коэффициента корреляции модели (см. п. 13.1).В случае МРА рассчитывается множественный коэффициент корреляции R (см. п. 13.2). Если R ? 0,9, то это значит, что модель полна и учитывает все существенно влияющие на отклик факторы. Если R< 0,87- модель не полна и следует эксперимент повторить, введя в него ранее не учтенные факторы.
Определение точности регрессионной модели производится так же, как и точности эксперимента, но вместо дисперсии эксперимента используется дисперсия неадекватости.
Абсолютная погрешность определения отклика по регрессионной модели:
где - значение критерия Стьюдента при уровне значимости б и числе степеней свободы при равномерном дублировании .
Следует учитывать, что этот критерий двухсторонний и поэтому б = 0,5q, где q = 1-р.
Относительная погрешность определения отклика по регрессионной модели равна
,
где = среднее значение отклика по регрессионной модели.
16.3 Интерпретация результатов эксперимента
Интерпретация (истолкование) результатов эксперимента необходима для понимания механизма исследуемого явления, создания его теории или включения в существующую теорию, что позволит получать новую информацию, выходящую за рамки проведенного исследования. Осуществляется посредством эрудиции исследователя эвристическими методами и является процессом не формализуемым. Однако для облегчения интерпретации рекомендуется представлять полученные в результате эксперимента данные в наглядной форме - в виде графиков.
Для однофакторных экспериментов это не представляет трудностей. Однако и при наличии более, чем одного фактора, также возможна графическая интерпретация. Например, зависимость отклика у от двух факторов х1 и х2 можно представить в виде (рис.16.1):
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рисунок 16.1 Графическая интерпретация эксперимента
Т.о. на плоскости видно одновременно влияние обоих факторов. Можно также представить такое влияние и в пространстве, построив т.н. поверхность отклика (рис. 16.2):
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рисунок 16.2 Поверхность отклика
Рекомендуемая литература
1. Філіпенко А.С. Основи наукових досліджень. К.: Академвидав, 2005. 207 с.
2. Чижиков Ю.М. Теория подобия и моделирование процессов ОМД. М.: Металлургия, 1970. 295 с.
3. Статистические методы в инженерных исследованиях: Лаб. практикум /Под ред. Круга Г.К. М.: Высшая школа, 1983. 216 с.
4. Фёрстер Э., Рёнц Б.. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: Финансы и статистика, 1983. 302 с.
5. Білуха М.Т. Основи наукових досліджень. К.: ”Вища школа”, 1997. 270 с.
6. Наринян А.Р.. Поздеев В.А. Основы научных исследований. К.: Изд-во Европ. ун-та., 2002. 109 с.
7. Воробьев В.Я., Елсуков А.Н. Теория и эксперимент. Минск.: «Вышейша школа», 1989. 110 с.
8. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972. 381 с.
9. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1963. 254 с.
10.Ивашев-Муратов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. 255 с.
11.Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.- М.: Фи-нансы и статистика, 1987,-т.1. 366 с.,т.2. 351 с.
12.Смирнов В.Н., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: «Наука», 1969. 584 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях. Числовые характеристики случайных величин. Виды асимметрии распределений. Статистическая оценка распределения случайных величин. Решение задач структурно-параметрической идентификации.
курсовая работа [756,0 K], добавлен 06.03.2012Получение функции отклика показателя качества Y2 и формирование выборки объемом 15 и более 60. Зависимость выбранного Y от одного из факторов Х. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента. Проведение корреляционного и регрессионного анализа.
курсовая работа [827,2 K], добавлен 19.06.2012Разработка алгоритма и программы на одном из алгоритмических языков для построения эмпирической плотности распределения случайных величин. Осуществление проверки гипотезы об идентичности двух плотностей распределения, используя критерий Пирсонга.
лабораторная работа [227,8 K], добавлен 19.02.2014Теоретические основы прикладного регрессионного анализа. Проверка предпосылок и предположений регрессионного анализа. Обнаружение выбросов в выборке. Рекомендации по устранению мультиколлинеарности. Пример практического применения регрессионного анализа.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 04.02.2011Вид одномерного распределения для номинальной шкалы с совместимыми альтернативами. Меры центральной тенденции. Математическое ожидание, отклонение. Показатели асимметрии, эксцесса. Построение распределений в пакете ОСА и SPSS, визуальное представление.
курс лекций [2,4 M], добавлен 09.10.2013Анализ распределений для выявления закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Характеристика центральной тенденции распределения и оценка вариации признака.
лабораторная работа [606,7 K], добавлен 13.05.2010Изучение показателей качества конструкционного газобетона как случайных величин. Проведение модульного эксперимента и дисперсионного анализа с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества данной продукции.
курсовая работа [342,3 K], добавлен 08.05.2012Зависимости, выявленные в результате анализа двумерных распределений. Статистические критерии для таблиц сопряженности. Коэффициенты Спирмена и Кендела. Коэффициент парной корреляции по Пирсону. Порядок расчета двумерного распределения в пакете ОСА.
презентация [232,3 K], добавлен 09.10.2013Необходимость и цели опытно-конструкторских работ. Оценка количественной зависимости выхода сахаров при гидролизе древесных отходов от температуры и концентрации катализатора. Проведение регрессионного анализа с использованием линейной модели процесса.
контрольная работа [69,5 K], добавлен 23.09.2014Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014
