У деяких випадках доводиться підбирати формулу, порівнюючи криву, побудовану за даними спостережень, із типовими графіками формул. Такі графіки приведені в довідниках. Іноді виявляється, що емпірична крива схожа на декілька кривих, рівняння яких різні. Тому, перед тим, як визначати чисельні значення коефіцієнтів в обраній емпіричній формулі, необхідно перевірити можливість її використання. Метод вирівнювання полягає в зміні функції y = F(x) таким чином, щоб перетворити її в лінійну функцію. Досягається це шляхом заміни змінних х і у новими змінними X=q(x,y) і Y=g(x,y), що вибираються так, щоб утворилося рівняння прямої лінії:

Y = a + b Х

Обчисливши значення Xi і Yi по заданим xi і yi, наносять їх на графік (діаграму) із прямокутними координатами (X, Y). Якщо побудовані таким способом точки розташовуються поблизу прямої лінії, то обрана емпірична формула y=F(x) підходить для характеристики залежності y=f (x).

3.2 Визначення параметрів емпіричної формули

3.3 Практична частина до методів апраксимації

Розглянемо емпіричну залежність y=a+bx (1). Так як це лінійна функція, то ні яких перетворень не буде і x та y лишаються без будь-яких перетворень (значення x та y табл.1). Лишається нанести їх на графік у координатах х та у (див. 3437.КР2004-ХТ0303.002ГТ ст.1). Очевидно, що точки добре укладаються на пряму, що доказує можливість застосування рівняння (1) для опису експериментальних даних. Знайдемо тепер коефіцієнти цього рівняння методом обраних точок. Виберемо на прямій, побудованій в методі вирівнювання, довільні точки найбільш віддалені одна від одної, координати цих точок N(0,61;3620), L(31;295), та складемо систему нормальних рівнянь: кореляція регресія емпіричний інтерполяція

.

Рішивши цю систему отримаємо такі значення коефіцієнтів:

b=-109,41099548; a=3686,74072266.

В результаті отримаємо рівняння y=3686,74072266-109,41099548x (3.1), та розрахуємо по ньому розрахункові і похибку по величині суми квадратів відхилень (табл. 3.1), яка склала114751,0104.

Таблиця 3.1 Розрахунок та відхилення.

Тепер знайдемо коефіцієнти цього рівняння тільки методом середніх точок. Тут будуть брати участь усі єкспериментальні точки. Де в обовязковому порядку або X, або Y повинні монотонно змінюватися у системах (значення X та Y у табл. 3.1).

;

Просуміруємо рівняння у кожній системі, та отримаємо нову систему:

Рішивши цю систему отримаємо такі значення коефіцієнтів:

b=-108,92409515;

a=3594,60034180.

В результаті отримаємо рівняння y=3594,60034180-108,9240x (1.1), розрахуємо по ньому розрахункові і похибку по величині суми квадратів відхилень (табл. 3.2, де x та y беруться з табл. 1, вихідні дані 1), яка склала 69525,8113.

Таблиця 3.2 Розрахунок та відхилення.

Також можна знайти коефіцієнти цього рівняння методом найменших квадратів, але ж це ми робили у лінійно регресіному аналізі для усіх 4-х рівнянь, зокрема для першого рівняння вона склала 65052,2226.

При застосуванні трьох методів виявилось, що похибка по величині суми квадратів відхилень сама найменша у методі обраних точок (для рівняння (1) табл.3.1). Тобто цей метод можна вважати условно кращим для знаходження коефіцієнтів ємпірічної залежності.

Розглянемо другу емпіричну залежність y = (2). Перевіримо можливість використання її. Ввівши нові значення змінних Y=lny, X=x, lny=a+bx приведемо її до лінійного виду Y=а+bX . Розрахуємо нові значення змінних X та Y (табл. 2.4) і їх розташовуємо на графіку з координатами Х і Y (3437.КР2004-ХТ03303.002.ГТ ст.2). Як видно, отримані точки не дуже добре укладаються на пряму, отже, даною емпіричною формулою не можна описати єкспериментальні дані.

Розглянемо третю емпіричну залежність у=1/(a+bx) (3), Ввівши нові значення змінних Y=, X=x, приведемо її до лінійного виду Y=a+bX. Получені значення Х та Y (розраховані у попередньому завданні (табл. 2.6) розташовуємо на графіку з координатами Х і Y (див. 3437. КР2004-ХТ03303.002.ГТ ст.3). Очевидно, що точки не укладаються на пряму, отже, даною емпіричною формулою не можна описати єкспериментальні дані.

Розглянемо слідуючу емпіричну залежність y=a+bх2 (4). Перевіримо можливість використання її. Ввівши нові значення змінних Y=y і X= х2, приведемо її до лінійного виду Y=b+aX . Розрахуємо нові значення змінних X та Y (табл. 2.8) і їх розташовуємо на графіку з координатами Х і Y (3437 КР2004-ХТ03303.002.ГТ ст.4). Як видно, отримані точки не укладаються на пряму, отже, даною емпіричною формулою не можна описати єкспериментальні дані.

Що в методі регресійного аналізу, що в апроксимації вид рівняння, що описує в необхідних межах реальну дійсність повинен обирати сам дослідник. Але ж іноді виявляється, що одні і тіж дані, які укладаються на графіку у яку-небудь криву, можно описати різними видами рівнянь. Отже тепер потрібно перевірити яке з них найкраще підійде, цим і займаються методи регрересивного аналізу і апроксимації.

У даній курсовій роботі представлені деякі дослідні дані, до них рекомендуються декілько рівнянь описуючи теоретично ці дослідні дані. Провевши регресійний аналіз кожної функції, виявилось, що (1) рівняння підходять для описання дослідних даних. Перевіривши цю функцію методом апроксимації (метод вирівнювання), виявилось, що вона підходить, тобто воно описує експериентальні дані в деяких межах. Розрахували коєфіціенти a і b і оцінили похибку по величині суми квадратів відхилень різноманітними методами отримали такі результати:

методом обраних точок - 114751,0104.

методом середніх точок - 69525,8113.

методом найменших квадратів - 65052,2226.

Похибка по величині суми квадратів відхилень сама найменша в методі найменших квадратів, тобто цей метод можна вважати усмовно кращим для знаходження коефіцієнтів ємпірічної залежності.

4. Інтерполяція функцій

Інтерполяцію можна розглядати як процес визначення для даного аргументу х , який не потрапляє в таблицю экспериментальних значень, значення функції у=f(х) по її декількох відомих значеннях. Задача інтерполяції полягає в наступному. Потрібно побудувати функцію Рn(х) (інтерполюючу функцію), яка б приймала ті ж значення, що і функція f(х), яку ми визначаємо (що інтерпелюється), для вузлових значень аргументу х0, х1, ... , хn.

У загалі залежність, якої підпорядковується функція, може бути апроксимована багаточленом ступеня n:

Рn(x) = y = a0 + a1 • x + a2 • x2 + ... + an • xn.

4.1 Параболічна інтерполяція

Для визначення коефіцієнтів багаточлена (2.1) необхідно мати n+1 вузлову точку. Аналітичне визначення коефіцієнтів інтерполяційного багаточлена для n+1 точки зводиться до рішення системи лінійних рівнянь n+1 порядку, кожне з яких являє собою вираз (2.1), записаний для визначеної вузлової точки

yi = a0 + a1 • xi + a2 • xi2 + ... + an • xin

де i = 1, 2,. . . n+1.

Даним методом побудови інтерполяційного поліному зручно користуватися, маючи ЕОМ і відповідні програми. У бібліотеці прикладних програм ХТФ ОДПУ є програми для рішення систем лінійних рівнянь методами Гаусса і Зейделя (gz.exe), якими можна користуватися при рішенні цієї задачі.

4.2 Практична частина до параболічної інтерполяції

Використовуючи метод параболічної інтерполяції визначимо необхідну ступінь поліному, його коефіцієнти і значення параметрів у зазначених невузлових точках по вихідним даним 2. Складемо по кожній заданій температурі для кожного параметру поліном починая з першого ступеню.

1) При Т=530С знайдемо , складемо поліном першого порядку. Для цього виберемо з таблиці експериментальних даних (див. вихідні дані 2) 2 точки між якими знаходиться задана Т .Та складемо систему нормальних рівнянь. Поліном першого ступеню прийме вид:

108=y=a0+a1x; де x=T.

Дві точки між якими лежить заданий х:

x0=500; x1=600;

y0=1880; y1=2120.

Система нормальних рівнянь прийме вид:

Рішати усі системи нормальних рівнянь ми будемо за допомогою прикладної програми GZ1.EXE (дивись додаток 2), зокрема і цю систему, коефіцієнкти якої приймуть значення:

a0=680; a1=2.4.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=530 у поліном першого ступеню 108=y=680+2.4x=1952, звідси =1,95210-5 Пас.

Ступінь поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо аналогічно попередньому прикладу. Поліном другого ступеню прийме вид:

108=y=a0+a1x+a2x2;

Оберемо три точки найближче розташовані коло заданого х=Т=530

x0=400; x1=500; x2=600;

y0=1650; y1=1880; y2=2120.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=830; a1=1.849; a2=0.0005.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=530 у поліном другого ступеню 108=y=830+1.849x+0.0005x2=1950.42, звідси =1,95010-5 Пас

Тепер перевіримо похибку за формулою , коли <5, тоді даний поліном найменшого порядку нам підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі.

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=680; a1=2.4 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=530С =1,95210-5 Пас.

2) Аналогічно розраховуємо для Т=530С, =?

Починаємо з найменшої степені поліному:

104=y=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=500; x1=600;

y0=864,1; y1=1081.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=-220,400146; a1=2,169.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=530 у поліном першого ступеню 104=y=-220,400146+2,169x=929,1698 , звідси =9,291610-2 Вт/(мК)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

104=y=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=400; x1=500; x2=600;

y0=673,4; y1=864,1; y2=1081.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=172; a1=0,727; a2=0.0013.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=530 у поліном другого ступеню 104=y=172+0,727x+0.0013x2=923,08, звідси =9,230810-2Вт/(мК)

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=172; a1=0,727; підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=530С =9,291610-2 Вт/(мК)

3) Аналогічно розраховуємо для Т=530С, Ср=?

Починаємо з найменшої степені поліному:

Ср=y=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=500; x1=600;

y0=3,273; y1=3,608.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=1,597; a1=0,00335.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=530 у поліном першого ступеню Ср=y=1,597+0,00335x=3,3725, де Ср=3,3725 кДж/(кгК)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

Ср=y=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=400; x1=500; x2=600;

y0=2,943; y1=3,273; y2=3,608.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=1.673; a1=0,003074; a2=0.00000025.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=530 у поліном другого ступеню Cp=y=1.673+0,003074x+0.00000025x2=3.372, де Ср=3,372 кДж/(кгК)

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=1,597; a1=0,00335 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=530С Ср=3,3725 кДж/(кгК)

4) Аналогічно розраховуємо для Т=75С, =?

Починаємо з найменшої степені поліному:

108=y=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100;

y0=685; y1=930.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=685; a1=2.45000005.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=75 у поліном першого ступеню108=y=685+2.45000005x=868.75, звідси =0,868710-5 Пас.

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

108=y=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100; x2=200;

y0=685; y1=930; y2=1170.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=685; a1=2.4749; a2=-0.00025.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=75 у поліном другого ступеню 108=y=685+2.4749x-0.00025x2=869.211, звідси =0,869210-5 Пас.

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=685; a1=2.45000005 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=75С =0,868710-5 Пас

5) Аналогічно розраховуємо для Т=75С, =?

Починаємо з найменшої степені поліному:

104=y=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100;

y0=130.3; y1=227.9.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=130.3; a1=0.9759.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=75 у поліном першого ступеню 104=y=130.3+0.9759x=203.4925, звідси =2,034910-2 Вт/(мК)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

104=y=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100; x2=200;

y0=130.3; y1=227.9; y2=352.4.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=130.3; a1=0.84149; a2=0.001345.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=75 у поліном другого ступеню 104=y=130.3+0.84149x+0.001345x2=200.9773, звідси =9,291610-2 Вт/(мК)

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=130.3; a1=0.9759 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=75С =2,034910-2 Вт/(мК)

6) Аналогічно розраховуємо для Т=75С, Cp=?

Починаємо з найменшої степені поліному:

Cp=y=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100;

y0=1.44; y1=1.842.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=1.44; a1=0.00402.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=75 у поліном першого ступеню Cp=y=1.44+0.00402x=1.7415, де Ср=1,7415 кДж/(кгК)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

Cp=y=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100; x2=200;

y0=1.44; y1=1.842; y2=2.223.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=1.44; a1=0.004125; a2=-0.00000105.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=75 у поліном другого ступеню Cp=y=1.44+0.004125x-0.00000105x2=1.7434, де Ср=1,7434 кДж/(кгК)

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=1.44; a1=0.00402 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=75С Ср=1,7415 кДж/(кгК)

7) Аналогічно розраховуємо для Т=750С, =?

Починаємо з найменшої степені поліному:

108=y=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600;

y0=2370; y1=2120.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=620; a1=2.5.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном першого ступеню 108=y=620+2.5x=2495, звідси =2,49510-5 Пас.

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

108=y=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600; x2=500;

y0=2370; y1=2120; y2=1880.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=830.000122; a1=1.84999; a2=0.0005.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном другого ступеню 108=y=830.000122+1.84999x+0.0005x2=2498.7426, звідси =2,49810-5 Пас.

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=620; a1=2.5 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=75С =2,49510-5 Пас

8) Аналогічно розраховуємо для Т=750С, =?

Починаємо з найменшої степені поліному:

104=y=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600;

y0=1330; y1=1081.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=-413; a1=2.49000001.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном першого ступеню 104=y=-413+2.49000001x=1454.5, звідси =14,54510-2 Вт/(мК)

Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

104=y=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600; x2=500;

y0=1330; y1=1081; y2=864.1.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=261.09948; a1=0.4035016; a2=0.001605.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном другого ступеню 104=y=261.09948+0.4035016x+0.001605x2=1466.5381, звідси =14,665310-2 Вт/(мК)

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=-413; a1=2.49000001 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=750С =14,54510-2 Вт/(мК)

9) Аналогічно розраховуємо для Т=750С, Cp=?

Починаємо з найменшої степені поліному:

Cp=y=a0+a1x; x=T.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600;

y0=3.956; y1=3.608.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=1.51999974; a1=0.00348.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном першого ступеню Cp=y=1.51999974+0.00348x=4.129999, де Ср=4,1299кДж/(кгК) Степень поліному підвищуємо на 1, та розраховуємо:

Cp=y=a0+a1x+a2x2;

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600; x2=500;

y0=3.956; y1=3.608; y2=3.273.

Складемо систему нормальних рівнянь:

За допомогою прикладної програми GZ1.EXE знаходимо коефіцієнти рівняння:

a0=1.79299998; a1=0.002635; a2=0.00000065.

Складемо інтерполяційний поліном, підставивши х=Т=750 у поліном другого ступеню Cp=y=1.79299998+0.002635x+0.00000065x2=4.13487498, Ср=4,1387кДж/(кгК)

Так як <5, то поліном першого порядку при a0=1.51999974; a1=0.00348 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі, тобто при Т=750С Ср=4,1299кДж/(кгК)

4.3 Метод Лагранжа

Даний метод не є єдиним способом побудови інтерполяційного поліному. Інший підхід, яким часто користуються на практиці, називається методом Лагранжа.

Нехай при х=х0, х1, ... , хn функція f(х) приймає відповідно значення у0, у1,... , уn. Багаточлен ступеня не вище n, що приймає у вузлових точках задані значення, має вид:

Рn(х)=у=.

Цей багаточлен (2.3) називається інтерполяційною формулою Лагранжа і має такі властивості:

При заданій сукупності вузлових точок будова багаточлена можлива тільки єдиним способом.

Багаточлен Лагранжа може бути побудовано при будь-якому розташуванні вузлів інтерполяції (включаючи і нерівномірне). У нашому випадку ми починаэмо з многочлена n=1, тобто треба ввести 2 точки і многочлен прийме вид:

При введені заданого х та 2-х точек у програму Лагранжа по цьому многочлену ВМС розраховує у. При використанні многочлена n=2, тобто потрібно вже 3 точки і многочлен прийме вид:

Далі все аналогічно попередньому.

4.4 Практична частина до метода Лагранжа

Використовуючи метод Лагранжа знайдемо , і Ср при заданій T.

1)При Т=530С знайдемо =? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість точок повинна бути 2. При рішені цієї задачи можна використати пркладну програму LAGRANG.EXE (див. Додаток 3), що ми і зробимо.

Оберемо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=500; x1=600;

y0=1880; y1=2120.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такі результати 108=y=1952, де =1,95210-5 Пас

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3.

Оберемо три точки найближче розташовані коло заданого х=Т=530

x0=400; x1=500; x2=600;

y0=1650; y1=1880; y2=2120.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такі результати 108=y=1950.9501, де =1,95210-5 Пас

Тепер перевіримо похибку

Так як похибка <5, то візьмемо результати отримані за меншим рівнем порядку многочлену при Т=530С =1,95210-5 Пас, тобто многочлен n=1 добре описує експериментальні дані на деякому відрізку. Якщо була б похибка >5, то порядок многочлена підвищуємо на 1 і аналогічно розраховуємо далі. Отримані результати порівнюємо з попереднім результатом отриманим при використанні многочлена n=2. Розраховуємо похибку і робимо це до тих пір доки похибка не буде менша 5 %, тоді многочлен меншого ступеню нам підійде.

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такі результати 108VII=1944,4249, де м=1,944410-5 Пас

2)При Т=530 С знайдемо =? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=500; x1=600;

y0=864,1; y1=1081.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такий результат 104=y=929,17, де =9,291710-2Вт/(мК)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3.

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=400; x1=500; x2=600;

y0=673,4; y1=864,1; y2=1081

Введемо їх у програму , також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такий результат 104=y=926,4189, де =9,264110-2Вт/(мК)

Так як похибка <5, то при Т=530С =9,291710-2Вт/(мК)

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2) , також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такі результати VII=925,40, де =9,254010-2Вт/(мК)

3) При Т=530 С знайдемо Ср=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=500; x1=600;

y0=3,273; y1=3,608

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такий результат Ср=y=3,3735, де Ср=3,3735 кДж/(кгК)