Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3.

Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=400; x1=500; x2=600;

y0=2,943; y1=3,273; y2=3,608.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такий результат Ср=y=3,3730, де Ср=3,3730 кДж/(кгК)

Так як похибка <5, то при Т=530С Ср=3,3735 кДж/(кгК)

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2) , також введемо заданий х=Т=530 та отримаємо такі результати СрVII=3,37, де Ср= 3,37 кДж/(кгК).

4)При Т=75 С знайдемо =? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100;

y0=685; y1=930.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат 108=y=868,75, де =8,687510-6 Пас

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100; x2=200;

y0=685; y1=930; y2=1170

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат 108=y=869,2188, =8,692110-6 Пас

Так як похибка <5, то при Т=75С =8,687510-6 Пас

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такі результати 108VII=853,2199, де м=8,532110-6 Пас

5)При Т=75 С знайдемо =? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100;

y0=130.3; y1=227.9

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат 104=y=203,500, де =2,03510-2Вт/(мК)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100; x2=200;

y0=130.3; y1=227.9; y2=352.4.

Введемо їх у програму та отримаємо такий результат 104=y=200,9781, де =2,009710-2Вт/(мК)

Так ак похибка <5, то при Т=75С =2,03510-2 Вт/(мК)

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такі результати 104VII=199,31, де =199,31 Вт/(мК)

6)При Т=75 С знайдемо Ср=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількістькрапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100;

y0=1.44; y1=1.842.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат Ср=y=1,7415, де Ср=1,7415 кДж/(кгК)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=0; x1=100; x2=200;

y0=1.44; y1=1.842; y2=2.223.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такий результат Ср=y=1,7435, де Ср=1,7435 кДж/(кгК).

Так ак похибка <5, то при Т=75С Ср=1,7415 кДж/(кгК).

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=75 та отримаємо такі результати СрVII=1,74, де Ср =1,74 кДж/(кгК)

7)При Т=750 С знайдемо =? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600;

y0=2370; y1=2120

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 108=y=2495, де =2,49510-5Пас

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600; x2=500;

y0=2370; y1=2120; y2=1880

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 108=y=2498,75, де =2,49810-5Пас

Так як похибка <5, то при Т=750С =2,49510-5 Пас

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2) , також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такі результати 108VII=2188,0105, де м=2,1880 10-5Пас

8)При Т=750 С знайдемо =? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600;

y0=1330; y1=1081

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 104=y=1454,5, де =14,54510-2Вт/(мК)

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600; x2=500;

y0=1330; y1=1081; y2=864.1.

Введемо їх у програму , також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат 104=y=1466,5375, де =14,665310-2Вт/(мК)

Так як похибка <5, то при Т=750С =14,54510-2Вт/(мК)

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такі результати 104VII=1432,7455, де =14,327410-2Вт/(мК)

9)При Т=750 С знайдемо Ср=? Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600;

y0=3.956; y1=3.608

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат Ср=y=4,13, де Ср=4,13 кДж/(кгК).

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

x0=700; x1=600; x2=500;

y0=3.956; y1=3.608; y2=3.273.

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такий результат Ср=y=4,1349, де Ср=4,1349 кДж/(кгК)

Так як похибка <5, то при Т=750С Ср=4,13 кДж/(кгК)

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Т=750 та отримаємо такі результати СрVII=4,0264, де Ср= 4,0264 кДж/(кгК)

Таблиця 4.1 Сводна таблиця значень отриманих по метадам Лагранжу та параболічної інтерполяції

При заданій температурі ми знаходимо такі фізичні властивості як теплоємність, вязкість та, використовуючи такі методи обробки експериментальних даних, як метод параболічної інтерполяції і метод Лагранжу. Використовуючи перший метод відповідно виявили, що поліном першого ступеню підходить для описання експериментальних даних на деякому відрізку, розрахувавши коефіцієнти поліному знайшли при відповідному Т відповідне значення фізичної властивості. При використанні методу Лагранжа усі розрахунки робили на ВМС, на спеціальній прикладній програмі LAGRANG.EXE. Починали з використання многочлена n=1, де використовується 2 точки найбільш близько розташовані коло заданої незалежної змінної. Вводимо до програми 2 точки, задану температуру, тобто незалежну змінну, та отримуємо результат відповідної фізичної властивості при заданій температурі. Аналогічно пророблюємо усе для многочлена n=2, де кількість точок повинна бути 3. Отримані результати по 2 і 3 точкам при заданій незалежній змінній порівнюємо, розраховуємо похибку і якщо вона буде менше 5, то многочлен n=1 нам підходить для описання експериментальних даних на деякому відрізку. Якщо ні, то порядок многочлена підвищуємо на 1, тобто вже потрібно використовувати 4 точки, і аналогічно розраховуємо далі. Отримані результати порівнюємо з попереднім результатом отриманим при використанні многочлена n=2. Розраховуємо похибку і робимо це до тих пір доки похибка не буде менша 5 %, тоді многочлен меншого ступеню нам підійде. Уданому випадку многочлен n=1 добре підходить для всіх заданих незалежних змін (температур) для находження відповідних фізичних властивостей. Також до програми ми вводили усі 8 точок, тобто многочлен n=7, і ввели задану температуру, та отримали результати відповідних фізичних властивостей. Порівнявши отримані результати методом параболічної інтерполяції, де поліном 1 ступеню підходить для усіх заданих Т, і метод Лагранжу, де многочлен n=1 підходить для усіх заданих Т, також порівняли результати отримані методом Лагранжу, з використанням многочлена n=7, де кількість точок дорівнює 8 (дивись Табл. 2.12). Виявили, що результат в методі параболічної інтерполяції з використанням поліному першого ступеню і результати в методі Лагранжу з використанням многочлена n=1 практично однакові, (дивись Табл. 2.12), а в методі Лагранжу з використанням многочлена n=7 є вже деякі відхилення від метода параболічної інтерполяції.

4.5 Зворотна інтерполяція

4.6 Практична частина до зворотної інтерполяції

Нам відомо залежна змінна Ср=2,60, а незалежну змінну Т=х треба знайти. Цю задачу можемо розвязати методом зворотної інтерполяцї. Припустимо, що y - незалежна змінна, а х вважати функцією. Тоді можемо скористатися формулою Лагранжа, а саме прикладною програмою LAGRANG.EXE. Тоді X=Cp, Y=T. Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

X0 =2.587 X1=2.93

Y0 =300 Y1=400

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Ср=2,60 та отримаємо такий результат T=Y=303.6517, де Т=303,6517С

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

X0 =2.587 X1=2.93 X2=3.273

Y0 =300 Y1=400 Y2=500

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=Ср=2,60 та отримаємо такий результат T=Y=303.5078, де Т=303,5078С

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2), також введемо заданий х=Ср=2,60 та отримаємо такі результати TVII=YVII=303.5645, де Т=303,5645С

Так як похибка <5, то при Ср=2,60 кДж/(кгК) Т=303.6517С, тобто многочлен n=1 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі. Якщо порівнювати результати отримані при використанні многочлена n=1 і многочлена n=7, то грунтуючись на минулому досвіді (дивись виводи попереднього прикладу) можна сказати, що многочлен n=1 краще нам підходить для знаходження залежної змінної ніж многочлен n=7.

2)Аналогічно розраховуємо для 108=1500, а T=x=? Припустимо, що y - незалежна змінна, а х вважати функцією. Тоді можемо скористатися формулою Лагранжа, а саме прикладною програмою LAGRANG.EXE. Тоді 108=X; T=Y. Будемо використовувати многочлен n=1, тоді кількість крапок повинна бути 2.

Обираємо дві точки між якими лежить заданий х:

X0=1390 X1=1650

Y0=300 Y1=400

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=108=1500 та отримаємо такий результат T=Y=342.3077, де Т=342,3077С.

Перейдемо до моногочлена n=2, тоді потрібна кількість крапок буде дорівнювати 3. Обираємо три точки між якими лежить заданий х:

X0=1390 X1=1650 X2=1880

Y0=300 Y1=400 Y2=500

Введемо їх у програму, також введемо заданий х=108=1500 та отримаємо такий результат T=Y=340.6184, де Т=340,6184С.

Введемо у програму усі 8 експериментальних крапок (див. Вихідні дані 2) , також введемо заданий х=108=1500 та отримаємо такі результати TVII=YVII=343.1069, де Т=343,1069.

Так ак похибка <5, то Т=342.3077С, тобто многочлен n=1 підходить для описання експериментальних даних на деяком відрізкі. Якщо порівнювати результати отримані при використанні многочлена n=1 і многочлена n=7, то грунтуючись на минулому досвіді (дивись виводи попереднього прикладу) можна сказати, що многочлен n=1 краще нам підходить для знаходження залежної змінної ніж многочлен n=7.

Висновок

При виконанні першої частини курсової роботи з заданих експериментальних даних, був проведений кореляційний аналіз і встановлена наявність лінійного звязку між експериментальними даними (1). Коефіцієнт кореляції rxy=-0.99 є значущим і гіпотеза про наявність лінійного звязку х та у прийнята з рівнем довірчості 2,63. Досліджена наявність лінійного звязку між випадковими фізичними величинами (експериментальні дані 2). Коефіцієнт кореляції r=0.8745 значущій, тому що Н=2,27 , також провели додаткові розрахунки де враховували незалежну зміну та випадкові велечини, ці додаткові розрахунки підтверджують кореляційний звязок між двома випадковими фізичними властивостями вязкістю і теплоємністю. Виконаний лінійно регресивний аналіз і визначені коефіцієнти регресії з оцінкою значимості коефіцієнтів і довірчих інтервалів. Провели регрисійний аналіз за допомогою якого установили, що функціональні залежності (1) і (2) адекватні. За допомогою методу вирівнювання вияснили,що графік (1) функції преобразованої в лінійний вид, краще укладаеться на пряму ніж графік (2) (3437.КР2004-ХТ03303.002ГТ ст.1,2 ). Підібрали емпіричну формулу за допомогою методу вирівнювання (3437.КР2004-ХТ03303.002ГТ ст.1) видно, що застосування залежності (1) доводить можливість опису експериментальних даних. Визначено параметри емпіричної формули за допомогою методу обраних точок і оцінена точність формули дорівнює 114751,0104. За допомогою методу середніх отримана оцінка точності формули, сума квадратів відхилень дорівнює 69525,8113. Сума квадратів відхилень знайдених за допомогою методу найменших квадратів дорівнює 65052,2226. Порівнюючи результати, отримані при застосуванні трьох методів: обраних точок, середніх і найменших квадратів, найбільш точним, є метод найменших квадратів, тому що квадрат відхилень мінімальний.

При виконанні другої частини курсової роботи з експериментальними даними (2), використовуючи метод параболічної інтерполяції, визначимо необхідний ступінь полінома, його коефіцієнти і значеня параметрів у зазначених невузлових точках. Ступінь поліному дорівнює одиниці. Анологічні розрахунки виконали за допомогою методу Лагранжа. Виявили, що результат в методі параболічної інтерполяції з використанням поліному першого ступеню і результати в методі Лагранжу з використанням многочлена n=1 практично однакові, (дивись Табл. 4.1), а в методі Лагранжу з використанням многочлена n=7 є вже деякі відхилення від метода параболічної інтерполяції. За заданим значенням функції визначила відповідне значення аргументу, використовуючи метод зворотної інтерполяції.

Література

Додатки

Опис роботи прикладних програм.

1) Програма MNK.EXE (блок-схема представлена в 3437.КР2004-ХТ03303.002ГТ ст.5) являє собою програму, призначену для обчислення суми експериментальних X та Y, а також коефіцієнтів рівняння регресії a і b. У ході програми потрібно ввести n-кількість експериментальних крапок, потім умовно уводяться відповідно значення X і Y. У результаті програма обчислює суми: , , , , і коефіцієнти регресії a та b.

2) Програма GZ1.EXE служит для рішення системи лінійних рівнянь. У ході роботи програми потрібно задати кількість рівнянь у системі, значення перемінних , тобто коефіціенти стоячі перед (а0, а1,......,аn) і вільний член, який стоїть у правій частині рівняння.При натисненні клафіші „старт” отримуемо корні рівняння.

3) Програма LAGRANG.EXE (блок-схема представлена в 3436.КР2004-ХТ03303.002.ГТ ст.6) призначена для обчислення величини В(Х) у невузлових точках. У ході програми потрібно попарно ввести n-кількість вузлових точок, потім попарно ввести значення X і Y у вузлових точок і X для якого необхідно обчислити величину Y. У результаті ЕОМ видає значення величини Y=B(X) у невузловій точці.

Размещено на Allbest.ru