Математичні моделі та методи розв’язання задачі вдосконалення систем з багатоешелонною ієрархією

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

УДК 519.6:681.518.2

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ВДОСКОНАЛЕННЯ СИСТЕМ З БАГАТОЕШЕЛОННОЮ ІЄРАРХІЄЮ

Угрюмова Катерина Михайлівна

Харків 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті імені В. Н. Каразіна, а також в Національному аерокосмічному університеті ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник:

кандидат технічних наук, доцент Шматков Сергій Ігоревич, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри теоретичної та прикладної системотехніки.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Ємець Олег Олексійович, вищий навчальний заклад Укоопспілки «Полтавський університет економіки і торгівлі» Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри математичного моделювання та соціальної інформатики;

доктор технічних наук, професор Єршов Сергій Володимирович, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України, головний науковий співробітник.

Захист відбудеться «16» червня 2011 р. о 15.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.09 Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61022, м. Харків, пл. Свободи, 4; ауд. 6-52.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61022, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий «10» травня 2011 р.

В.О. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради Д 64.051.09 доктор технічних наук, професор Г.М. Доля

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

математичний багатоешелонний ієрархія

Актуальність теми. Сучасний етап розвитку складних технічних систем (СТС), зокрема систем з багатоешелонною ієрархією (СБЕІ) на прикладі об'єктів авіаційної техніки, характеризується постійним підвищенням вимог до їхніх енергетичних характеристик, значним ускладненням самої техніки і відповідно великими абсолютними витратами часу й ресурсів на їх створення й експлуатацію. Тому цілком виправданою є тенденція до вдосконалення об'єктів авіаційної техніки - авіаційних систем (АС) - збільшення основних параметрів об'єктів (ККД, потужність, час безвідмовної роботи та ін.).

Зменшення витрат на створення й експлуатацію АС можливе на основі застосування розглядуваних методів математичного моделювання процесів. Існуючі математичні моделі, методи й комп'ютерні системи, які їх реалізують, активно використовуються для розв'язання частинних задач проектування, доведення й діагностики технічного стану, але їх застосування не завжди гарантує комплексне забезпечення ефективності й надійності АС.

Розгляду задач математичного моделювання й системного аналізу СТС, оптимізації (синтезу) і прийняття рішень, теорії і практики діагностики технічного стану СТС приділяється велика увага як вченими в Україні, так і за її межами. Серед вітчизняних дослідників необхідно відзначити таких вчених як В.М. Глушков, Ю.П. Зайченко, М.З. Згуровський, Н.Д. Панкратова, А.М. Воронін, О.Є. Федоровіч, І.Б. Сіроджа, Е.Г. Петров, С.В. Єршов, Ф.А. Стоянов, Є.В. Бодянський, С.В. Єпіфанов, С.Д.Симбірський, С.О. Дмітрієв, О.В. Попов; серед дослідників ближнього зарубіжжя - П.С. Краснощоков, Д.Б. Юдін, М.М. Моїсєєв, О.П. Тунаков, І.М. Єгоров, А.М.Тихонов, О.Б. Бакушинський, М.М. Воробйов, В.Н. Вапнік; серед дослідників далекого зарубіжжя - M.D. Mesarovic, Y. Takahara, R. Braembussche, T.L. Saaty, J.F.Nash, S. Haykin, S. Osowski, C. Hirsch. Роботи цих і багатьох інших вчених значною мірою сприяли прогресу сучасних математичних методів системного аналізу й позначили шляхи подальших теоретичних досліджень.

З аналізу існуючих літературних джерел випливає, що задачі системного вдосконалення й діагностики технічного стану можуть бути зведені до задач системної реконструкції (модифікації), які є окремим випадком задач типу системної оптимізації (прийняття рішень) або зворотних крайових задач. Задачі системної реконструкції (модифікації) можна у свою чергу звести до багатокритеріальних задач параметричної оптимізації (БЗПО) або до задач багатокритеріального прийняття рішень (БПР). БЗПО керувальних змінних СТС, які зазвичай мають велику розмірність, належать до трансобчислювальних задач, які потребують високої інформаційної ресурсоємності. Обчислювальні методи (алгоритми) розв'язання БЗПО, як правило, нестійкі до збурень вхідних даних і похибок обчислень. При цьому методологічні аспекти системності в дослідженнях СБЕІ враховуються недостатньо, хоча повинні були розглядатися на всіх стадіях життєвого циклу з метою підвищення їх ефективності й надійності.

У зв'язку з цим тема дисертації має важливе наукове й практичне значення, оскільки її спрямовано на вирішення актуального наукового завдання, яке полягає в розробленні математичних моделей, методів і комп'ютерних систем, які їх реалізують, для системного вдосконалення об'єктів авіаційної техніки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика ди-сертаційної роботи пов'язана з дослідженнями, які проводилися в 2004 - 2010 рр. в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» на кафедрах менеджменту й інформатики відповідно до держав-них науково-технічних програм і планів прикладних науково-дослідних робіт (НДР) Міністерства освіти і науки України, а також в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна на кафедрі теоретичної та прикладної системотехніки відповідно до плану НДР університету. Найважливішими з них є такі: Д304-9/03 «Розробка науково обґрунтованих математичних моделей інформаційних технологій при формуванні просторового подання вузлів літальних апаратів» (№ ДР 0100U003435), Д304-8/06 «Розробка засобів інформаційних технологій підтримки прийняття рішень для проектування елементів аерокосмічних систем» (№ ДР 0106U001036), Д303-26/09 «Енергоефективні й ресурсозберігаючі технології і засоби моделювання, вимірювання і перетворення процесів і енергоносіїв літальних апаратів і паливно-енергетичних комплексів» (№ ДР 0106U001053).

Участь автора у зазначених роботах полягала в розробленні математичних моделей, методів комп'ютерних систем, які їх реалізують для системного вдосконалення й діагностики технічного стану АС.

Мета й завдання дослідження. Основна мета дисертаційного дослідження - підвищення ефективності процесів пошуку раціональних проектних розв'язків при вдосконаленні систем з багатоешелонною ієрархією на прикладі системного вдосконалення об'єктів авіаційної техніки шляхом застосування ефективних математичних моделей, методів і комп'ютерних систем, які їх реалізують.

Для досягнення мети дослідження необхідно сформулювати й вирішити такі завдання:

- провести аналіз математичних моделей, обчислювальних методів і прикладних інформаційних технологій, що їх реалізують, які використовуються при вдосконаленні й діагностиці технічного стану АС в умовах невизначеності;

- розробити системну математичну модель синтезу раціональних проектних розв'язків задач вдосконалення СБЕІ;

- створити обчислювальні методи розв'язання нелінійних БЗПО для СБЕІ;

- розробити метод оцінювання параметрів формальних математичних моделей (ФММ) у формі статистичних моделей функціональних елементів (ФЕ) СБЕІ;

- сформувати принципи створення, склад, структури й інформаційні технології використання комп'ютерних інтерактивних систем підтримки прийняття рішень (СППР) при системному вдосконаленні й діагностиці технічного стану об'єктів авіаційної техніки;

- упровадити результати досліджень у практику розв'язання задач системного вдосконалення й діагностики технічного стану АС на прикладі турбореактивного двоконтурного двигуна (ТРДД);

- розробити науково-практичні рекомендації з ефективного застосування результатів проведених досліджень в практиці автоматизованого проектування, контролю параметрів і процесів діагностування турбореактивних двигунів на підприємствах Міністерства промислової політики України.

Об'єкт дослідження - процеси системного вдосконалення й діагностики технічного стану об'єктів авіаційної техніки.

Предмет дослідження становлять математичні моделі й методи пошуку раціональних проектних розв'язків задач системного вдосконалення й діагностики технічного стану об'єктів авіаційної техніки.

Методи дослідження. Дисертаційне дослідження побудовано на принципах системного аналізу при формалізації подання об'єкта дослідження, структуризації математичних моделей і обчислювальних методів для розв'язання в багатокритеріальній постановці задачі системного вдосконалення СБЕІ в умовах невизначеностей. При розробці регулярівних методів і алгоритмів побудові квазірозв'язків задач системної модифікації СБЕІ, отриманні статистичних залежностей використовувалися методи теорії зворотних задач, математичного програмування. Для забезпечення інформативності ФММ використовувалися підходи теорії інформації, методи теорії ймовірності й математичної статистики. Для будування статистичних моделей, розв'язання дискретних БЗПО застосовувалися моделі й методи теорії штучного інтелекту, зокрема, штучні нейронні мережі (ШНМ), еволюційні методи (ЕМ). Теорія формальних і алгоритмічних систем, сучасні технології створення комп'ютерних СППР використовувалися при синтезі складу й структури програмно-інструментальних засобів, формуванні інтелектуальної інформаційної технології підтримки прийняття рішень при системному вдосконаленні й діагностиці технічного стану АС.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в такому.

1. Уперше одержано системну математичну модель синтезу раціональних проектних розв'язків задач удосконалення СБЕІ, яку засновано на принципах агрегації, декомпозиції і координації, що на відміну від існуючих має багатокритеріальне подання, системно структурована і дає можливість здійснювати пошук раціональних розв'язків шляхом створення ієрархічної багаторівневої схеми синтезу розв'язку з урахуванням узгодження на рівнях локальних функцій вибору з глобальними функціями згідно з концепцією рівноваги Неша й забезпечує підвищення ефективності прийняття рішень.

2. Удосконалено:

а) метод розв'язання нелінійних задач системної модифікації шляхом синтезу квазірозв'язків за наявності обмежень на клас допустимих розв'язків, що здійснюється з допомогою регуляризації пошуку мінімуму згладжувального функціонала згідно з методом А.М. Тихонова, еволюційним методом із застосуванням процедури адаптації при виборі його параметрів під час пошуку розв'язків, що забезпечує коректність методу розв'язання загальної задачі системного вдосконалення СБЕІ;

б) метод оцінювання параметрів статистичних моделей у формі ШНМ, які навчаються, на основі методу стохастичної апроксимації і застосування регулярівного послідовного (адаптивного) алгоритму синтезу розв'язків з відкладеною корекцією, у якому реалізовано адаптивне управління обчисленнями відповідно до принципу мінімального збурення, а модифіковані ймовірностні критерії використовуються як функції вибору раціонального розв'язку, що забезпечує за наявності невизначеності вхідних даних стабільність та інформативність параметрів статистичних моделей, а також достатню з практичної точки зору точність апроксимації даних в задачі системного вдосконалення СБЕІ.

3. Набула подальшого розвитку теорія будування комп'ютерних систем підтримки прийняття рішень на основі запропонованих математичних моделей і методів для розв'язання в детермінованій постановці задач системного вдосконалення й діагностики технічного стану турбореактивних двигунів, застосування яких дає можливість забезпечити підвищення ефективності процесів пошуку раціональних проектних розв'язків.

У сукупності одержані математичні моделі й обчислювальні методи розв'язання БЗПО (задач БПР) великої розмірності є науково-методичною основою для розроблення алгоритмів, методик та інструментальних засобів прикладної інформаційної технології пошуку раціональних проектних розв'язків при системному вдосконаленні й діагностиці технічного стану АС.

Практичне значення одержаних результатів. Усі розроблені моделі й методи доведено до рівня інженерних методик, програмних засобів комп'ютерної реалізації, висока ефективність яких обґрунтована теоретично й підтверджена практично.

Наукові положення, висновки, пропозиції і рекомендації, а також результати розрахункових досліджень, отримані, обґрунтовані й викладені автором у дисертації, статтях, звітах про науково-дослідні роботи, які фінансувалися з коштів державного бюджету Міністерства освіти і науки України, були прийняті для реалізації в технічному проекті сучасного авіаційного ТРДД типу Д-36 (Відкрите акціонерне товариство «Мотор Січ», м. Запоріжжя), у якому за рахунок раціонального вибору параметрів ФЕ досягається часткове поліпшення критеріїв ефективності.

Особистий внесок здобувача. Усі основні наукові положення, результати, висновки й рекомендації дисертаційної роботи одержані автором самостійно. У публікаціях, які написано у співавторстві, здобувачу належать такі результати: розроблення методик пошуку раціональних розв'язків в управлінні виробництвом [1]; підхід до розв'язання задач реконструкції (модифікації) СТС на основі зведення їх до БЗПО [2, 14]; формалізація і структуризація нелінійних багатокритеріальних задач системної модифікації великої розмірності [3, 15]; методологія і результати розв'язання задачі системної модифікації ТРДД [4, 16]; ЕМ і результати розв'язання задачі вибору основних параметрів і закону регулювання поворотними спрямовуючими апаратами багатоступінчастого осьового компресора з метою забезпечення максимальних ККД уздовж лінії робочих режимів при заданих запасах стійкості [5, 17]; ЕМ і результати розв'язання задачі визначення інтервалів значень симптомів, що відповідають справному технічного стану ТРДД у разі одночасного виникнення кількох відмов [6, 19]; ЕМ і результати розв'язання задачі оцінювання величин розрахункових параметрів ФЕ під час експлуатації на основі даних вимірювань симптомів [7, 20]; склад і структура комп'ютерної моделі синтезу раціональних проектних розв'язків при формуванні вигляду ФЕ АС на основі ФММ і ЕМ [8, 21]; метод оцінювання параметрів статистичних моделей систем на базі ШНМ, які навчаються, на основі методу стохастичної апроксимації [9]; методологія і результати розв'язання задач діагностування авіаційних двигунів із множинними відмовами [10]; метод, структура комп'ютерної моделі й результати синтезу квазірозв'язків задачі системної модифікації ФЕ ТРДД [11, 18]; інтелектуальна інформаційна технологія пошуку раціональних розв'язків на основі запропонованих математичних моделей і методів для розв'язання в детермінованій постановці задач системного вдосконалення й діагностики технічного стану турбореактивних двигунів [12, 13].

Апробація результатів дисертації. Апробація результатів дисертаційних досліджень проводилася на засіданнях кафедр менеджменту, інформатики Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», на засіданнях кафедри теоретичної та прикладної системотехніки Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна.

Окремі положення й висновки доповідалися на всеукраїнських і міжнародних конференціях та конгресах: міжнародних науково-технічних конференціях «Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні» (м. Харків, 2002 - 2005, 2008 рр.); міжнародних науково-технічних конференціях «Системний аналіз і інформаційні технології» (м. Київ, 2006, 2009 рр.); міжнародних науково-технічних конференціях «Удосконалення турбоустановок методами математичного і фізичного моделювання» (м. Харків, 2006, 2009 рр.); міжнародних конгресах двигунобудівників (сел. Рибаччє, 2006 - 2009 рр.); First International Conference on Computer Science and Information Technologies (Lviv, Ukraine, 2006); Seventh European Conference on Turbomachinery (Athens, Greece, 2007); Ninth Asian International Conference on Fluid Machinery (Jeju, Korea, 2007); Sixth International Conference on Condition Monitoring and Machinery Failure Prevention Technologies (Dublin, Ireland, 2009).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 21 наукову роботу, у тому числі навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни й проведення лабораторного практикуму з допомогою ПК «Інформаційні системи і технології в управлінні підприємством», дев'ять статей у науково-технічних журналах і збірниках наукових праць, які входять до переліку наукових спеціальних видань, рекомендованих ВАК України (одна з яких без співавторів), одна у збірнику наукових праць; вісім у матеріалах і тезах докладів всеукраїнських і міжнародних конференцій та конгресів; два свідоцтва про реєстрацію авторського права на твір (комп'ютерну програму).

Структура й обсяг дисертації. Дисертація містить: вступ, п'ять розділів, висновки й додатки. Загальний обсяг дисертації становить: 188 сторінок, у тому числі 21 рисунок на 13 окремих сторінках, список використаних джерел із 208 найменувань на 21 окремій сторінці і два додатки на шести окремих сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми дослідження, сформульовано мету й завдання дослідження; вказано об'єкт, предмет і методи дослідження; описано наукову новизну й практичне значення одержаних результатів; особистий внесок автора в роботи, які виконано в співавторстві, інформацію про апробацію й публікації результатів дослідження.

У першому розділі на основі системного аналізу проблем дослідження й аналітичного огляду існуючих підходів, математичних моделей, обчислювальних методів і прикладних інформаційних технологій, що їх реалізовували і які використовуються при вдосконаленні АС в умовах невизначеностей, виділено етапи формування системного подання, автоматизації процесу розроблення й системного вдосконалення АС.

Проведено аналіз й сформовано класифікації методів розв'язання некоректних задач проектування й діагностики технічного стану АС, математичних моделей і методів розв'язання БЗПО (задач БПР) великої розмірності, обчислювальних методів розв'язання задач БПР. Наведено, що зниження інформаційної складності методів розв'язання БЗПО (задач БПР) можна досягти, якщо багатократні обчислення функцій вибору на основі вихідних математичних моделей (ВММ) в багатокроковій схемі синтезу раціональних розв'язків замінити в основному їх обчисленнями на основі ФММ, які сформовано на початковій вибірці з подальшим її доповненням.

Виділено клас задач реконструкції (модифікації) СБЕІ як окремий випадок задач типу системної оптимізації (прийняття рішень) або зворотних крайових задач, сформовано їх постановки, запропоновано сукупність узгоджених методів (методологія) їх розв'язання.

Основні результати розділу опубліковано в роботах [1, 2, 14, 15].

У другому розділі подано системну математичну модель синтезу раціональних проектних розв'язків задач удосконалення СБЕІ на основі концепції зворотних задач, яка містить опис ВММ СБЕІ і її функціональних елементів, системи обмежень, системи переваг особи, що приймає рішення (ОПР), а також процедури пошуку раціональних проектних розв'язків із множини альтернатив.

Формалізуємо подання і розглянемо сукупність операцій, що використовуються для створення ефективних математичних моделей і обчислювальних методів розв'язання багатокритеріальних задач системної реконструкції (модифікації) СБЕІ. Нехай об'єкт, що підлягає вдосконаленню, складається з L підсистем, а кожна l-та підсистема (l = 1...L) - з відповідних ФЕ. Будемо характеризувати об'єкт, що підлягає реконструкції (модифікації), різними групами параметрів: проектними й режимними (що визначають стан системи) , які задаються конструктором; керувальними або регулюючими змінними U, вибір яких визначається типом задачі; фазовими змінними або змінними стану , які встановлюються під час розрахунків за заданими замикальними співвідношеннями.

Вектор є обмеженим і знаходиться в деякій області визначення простору проектних і режимних параметрів П, де є область режимів, які мають фізичний зміст. Вектор U є обмеженим і знаходиться в деякій області простору керувальних змінних U, де - область допустимих керувань.

Вектор можна знайти або на базі експериментальних досліджень шляхом оброблення даних вимірювань, або розрахунковим шляхом на базі ВММ об'єкта дослідження у вигляді , де - вектор-функція.

Вектор знаходиться в обмеженій області досяжних значень фазових змінних, , зазвичай . Тут - загальна кількість проектних і режимних параметрів, - загальна кількість керувальних змінних, - загальна кількість фазових змінних.

Нехай , = (, , ), j = 0…J - кінцева множина допустимих проектних розв'язків (підмножина коректності). Стосовно ОПР якість будь-якого розв'язку Q визначається відносно критеріїв W = {w_i}, i = 1…I. Нехай для кожного розв'язку існує відображення A: W_j, тоді значення A_i() = w_ij - оцінка розв'язку Q за i-м критерієм w_ij W. Нехай для критеріїв W = {w_i} існує відображення B: WW, W = {}, тоді значення B_i(w_ij) = - оцінка критерію w_ij W за нормованим критерієм W. Нехай множина пар = (, ) становить множину альтернатив V = {}. У цьому випадку множина альтернатив V містить прототип V, а решту його елементів можна одержати шляхом завдання незначних відхилень від параметрів прототипу.

Задачі реконструкції (модифікації) як окремий випадок задач БПР подамо у вигляді кортежу:{ t, V, G, F, W }, (1)

де t - постановка задачі (наприклад, маючи за мету виділення кращої альтернативи, виділення впорядкованої або невпорядкованої підмножини кращих альтернатив та ін.); F - процедура пошуку раціональних проектних розв'язків з множини альтернатив V у системі переваг G; W - ВММ об'єкта дослідження (функція вибору), що є ізоморфним відображенням Q у V.

Система переваг G = {W, R} зазвичай задається системою правил (евристик), породжених множиною бінарних відношень R пріоритету ОПР на V для формування підмножини раціональних проектних розв'язків .

Процедура пошуку раціональних проектних розв'язків реалізує відображення , а результат її застосування - підмножина раціональних альтернатив, які складають елементи, що не домінують відносно критеріїв W за R, які входять до застосованої системи переваг G.

Задача реконструкції (модифікації) СБЕІ формулюється таким чином: задано прототип , множину альтернатив V={} і систему переваг G. Потрібно знайти таке допустиме керування , яке б звело систему із заданого стану до іншого допустимого відносно G стану:, ().(2)

Сформульовану задачу (1, 2) можна звести до БЗПО. ВММ вигляду розмірності шляхом агрегації змінних і декомпозиції загальної задачі на підзадачі можна звести до агрегованої ВММ розмірності

,

де , , (), та до множини математичних моделей підсистем (ФЕ) СБЕІ розмірності , . У цьому випадку розв'язання задачі (1, 2) можна звести до пошуку розв'язків взаємозв'язаних задач модифікації з меншою розмірністю замість вихідної в тривимірній постановці шляхом створення ієрархічної багаторівневої схеми синтезу розв'язку з урахуванням узгодження на рівнях локальних функцій вибору з глобальними функціями згідно з концепцією рівноваги Неша.

Теорема (достатня умова міжрівневої узгодженості локальних функцій вибору з глобальними функціями вибору). Для того щоб бінарні відношення систем переваг були - узгоджені з достатньо існування асиметричних бінарних відношень між фазовими змінними, локальними і глобальними функціями вибору ієрархічної багаторівневої системи згідно з діаграмою:

де - глобальна функція вибору; W - ВММ об'єкта дослідження, яка є ізоморфним відображенням Q у V; - локальна функція вибору; - ізоморфне відображення у , ; - бінарні відношення пріоритету, що відповідають рівням ієрархії в системній цільовій моделі СТС.

Запропоновано метод будування квазірозв'язків нелінійних задач модифікації, який містить певну послідовність операцій.

1. Знаходимо кращу альтернативу для зовнішньої системи:

,

де , , ,

, .

2. Знаходимо кращі альтернативи для внутрішніх підсистем:

: , , ,

де , , , , , , , , .

При цьому бажані значення фазових змінних модифікованих підсистем задавалися знайденим на рівні зовнішньої системи: .

Далі задачу модифікації зведено до БЗПО. Уведемо скалярну згортку функцій вибору:

,

де - вектор керувальних змінних в цій - й підзадачі; - параметр регуляризації; - функція пристосованості. Квазірозв'язок поставленої задачі (нормальний розв'язок) можна знайти з допомогою методу регуляризації А.М. Тихонова: , за умови, що вибрана функція пристосованості - опукла функція. Вибір параметра регуляризації здійснюється відповідно до узагальненого принципу нев'язки для нелінійних задач. Розроблено еволюційний метод розв'язання БЗПО, оснований на використанні генетичного алгоритму із застосуванням процедури адаптації при виборі його параметрів. На основі аналізу результатів розрахункових досліджень встановлено, що застосування в розробленому ЕМ процедури адаптації від ітерації до ітерації таких параметрів ЕМ, як параметри релаксації і функції пристосованості, забезпечує зменшення на 30% інформаційної складності запропонованого ЕМ відносно класичного ГА.

Сукупність узгоджених методів розподіленого розв'язання взаємозв'язаних задач модифікації утворюють системну методологію розв'язання задач реконструкції (модифікації) СБЕІ.

Таким чином, розроблено системну математичну модель і обчислювальний метод пошуку раціональних проектних розв'язків нелінійних багатокритеріальних задач реконструкції (модифікації) СБЕІ на основі концепції зворотних задач з використанням ВММ.

Основні результати розділу опубліковано в роботах [2 - 4, 11].

У третьому розділі розглянуто методологію формування технічного вигляду систем шляхом зведення цієї задачі до задачі модифікації на основі ФММ систем для випадку, коли відомо дискретні дані про аналоги.

Розроблено методи побудови ФММ систем у формі ШНМ, які навчаються, розв'язання задачі модифікації на основі ФММ.

Для формалізації подання ФММ використовувалися однонаправлені багатошарові й радіально-базисні ШНМ. Як скалярна згортка функцій вибору параметрів ШНМ використовувалася енергія середньоквадратичної помилки:

,

де P - кількість аналогів; - кількість виходів мережі; ; - проекції вектора вихідних даних; - вектор вхідних даних; - проекції вектора даних вимірювань; - відносна ентропія Кульбака-Лейблера.

Запропоновано метод оцінювання параметрів статистичних моделей, у формі ШНМ, які навчаються, згідно з методом стохастичної апроксимації на основі методу спряжених градієнтів із застосуванням регулярівного адаптивного алгоритму синтезу розв'язків з відкладеною корекцією. Розроблені методи навчання ШНМ на основі запропонованого методу забезпечують при апріорній невизначеності вхідних даних стабільність (робастність) та інформативність параметрів статистичних моделей систем (процесів), а також достатню з практичної точки зору точність апроксимації даних.

Синтез квазірозв'язку задачі модифікації на основі ФММ систем здійснювався описаним в попередньому розділі методом.

Як приклад подано розв'язання задачі про вибір технічного вигляду радіального вентилятора із загнутими назад лопатками робочого колеса на основі дискретних даних про аналоги з допомогою інтерактивної комп'ютерної СППР «Concept_Pro», що реалізує запропоновану методологію.

Таким чином, розроблено методи оцінювання параметрів статистичних моделей на базі ШНМ, які навчаються, формування технічного вигляду систем на основі дискретних даних про аналоги.

Основні результати розділу опубліковано в роботах [1, 8, 9, 13, 21].

У четвертому розділі наведено системні моделі інформаційно-аналітичного забезпечення процесу прийняття рішень ОПР при формуванні вигляду СБЕІ на основі вихідних і формальних математичних моделей. Сформовано системні алгоритмічні моделі розв'язання задач модифікації СБЕІ. Наведено декомпозицію алгоритмічних моделей з виділенням компонент функціонального й системного наповнення (ФН, СН) і підкомпонент - базисних задач ФН. Розроблено структурно-функціональні схеми й архітектуру комп'ютерних інтерактивних СППР при формуванні вигляду СБЕІ на основі вихідних і формальних математичних моделей. Запропоновано технології розрахунків у середовищі СППР. Створено проблемні інтерфейси для агрегації типових алгоритмів розв'язання взаємозв'язаних задач модифікації відповідно до дерев структур системних алгоритмічних моделей розв'язання таких задач; діалоги й сценарії взаємодії ОПР з комп'ютерними інтерактивними СППР.

Розроблено сертифіковані комп'ютерні інтерактивні СППР при формуванні вигляду турбореактивних двигунів на основі ВММ («Motor_Pro^®»), систем на основі ФММ («Concept_Pro^®»), що реалізують запропоновану методологію. Ці СППР орієнтовані на широке коло користувачів, що працюють над проблемами вдосконалення АС і їхніх функціональних елементів.

Таким чином, сформовано принципи створення, склад, структура й інформаційні технології використання комп'ютерних інтерактивних СППР на основі запропонованих математичних моделей і методів для розв'язання в детермінованій постановці задач системного вдосконалення й діагностики технічного стану об'єктів авіаційної техніки.

Основні результати розділу опубліковано в роботах [8, 12, 13, 18, 21].

У п'ятому розділі описано результати практичної перевірки достовірності запропонованих математичних моделей, методів і програмного забезпечення, що їх реалізує, при розв'язанні багатокритеріальних задач системної модифікації і діагностики технічного стану СБЕІ на прикладі ТРДД.

Як приклад наведено результати розв'язання задачі системної модифікації ТРДД типу Д-36. Критерієм якості ТРДД було вибрано суму маси силової установки і палива , необхідного для виконання заданої програми польоту:

.

Оцінкою бажаного значення було вибрано величину

,

де індекс «0» відповідає параметрам прототипу. Як шукані фазові змінні підсистеми вибиралися масові витрати, ступені стиснення й ККД вентилятора, компресора низького тиску, компресора високого тиску (КВТ), турбіни високого тиску, турбіни низького тиску, турбіни вентилятора: , , , , , , , , , , , . Обчислення виконувалися для = -6,00 при заданій потрібній тязі. Одержано, що при вибраній області допустимих розв'язків для шуканих фазових змінних відносне зменшення суми маси силової установки і палива , необхідного для виконання заданої програми польоту, становить = -5,00 при знайдених значеннях фазових змінних КВТ: = -6,62; = -0,20; = 2,49.

Далі розв'язувалася задача модифікації КВТ. Знайдені раціональні значення фазових змінних - , , - було прийнято як вхідні дані для задачі модифікації КВТ. У вибраній області допустимих розв'язків для шуканих фазових змінних вінців відносна зміна критеріїв якості КВТ при = -6,62 становила = -0,19; = 2,48.

Додатково наведено особливості постановок, методики й результати розв'язання ряду практичних задач: синтезу закону регулювання поворотними напрямними апаратами багатоступінчастого осьового компресора з метою забезпечення максимальних ККД уздовж лінії робочих режимів при заданих запасах стійкості; визначення інтервалів значень симптомів,що відповідають справному технічному стану ТРДД; оцінювання величин розрахункових параметрів вузлів ТРДД під час експлуатації на основі даних вимірювань симптомів.

Розроблено науково-практичні рекомендації щодо ефективного застосування результатів проведених досліджень в начальному процесі, а також в практиці автоматизованого проектування, контролю параметрів і процесів діагностики турбореактивних двигунів на підприємствах Міністерства промислової політики України.

Основні результати розділу опубліковано в роботах [2 - 7, 10, 11, 14, 16 - 20].

У додатках наведено відомості про наукове використання, практичне застосування одержаних в дисертаційній роботі результатів і рекомендацій.

ВИСНОВКИ

У дисертації одержано нові науково обґрунтовані результати, які в сукупності вирішують важливе наукове завдання, яке полягає в розробленні математичних моделей, методів і комп'ютерних систем, які їх реалізують, для системного вдосконалення об'єктів авіаційної техніки.

Одержано нові наукові й практичні результати роботи, які мають істотні переваги перед існуючими і полягають у такому.

1. Проведено аналіз і сформовано класифікації сучасних математичних моделей, обчислювальних методів і прикладних інформаційних технологій, що їх реалізують і які використовуються при вдосконаленні й діагностиці технічного стану АС в умовах невизначеностей. На його основі виявлено мету і завдання дисертаційного дослідження, системну концепцію і підхід до вирішення поставленого загального завдання, що дало можливість формалізувати процес пошуку раціональних проектних розв'язків і структурувати для поставленої мети задачу агрегації методів, що застосовують, у єдину методологію системної модифікації СБЕІ.

2. Уперше одержано системну математичну модель синтезу раціональних проектних розв'язків багатокритеріальних задач удосконалення СБЕІ. Одержано достатні умови узгодженості відносин в системах переваг для забезпечення координування задач в ієрархічній багаторівневій схемі синтезу розв'язку на основі принципу узгодження на рівнях локальних функцій вибору з глобальними функціями.

3. У роботі вдосконалено:

а) метод розв'язання нелінійних задач системної модифікації шляхом синтезу квазірозв'язків за наявності обмежень на клас допустимих розв'язків, що здійснюється з допомогою регуляризації пошуку мінімуму згладжувального функціонала згідно з методом А.М. Тихонова, еволюційним методом із застосуванням процедури адаптації при виборі його параметрів під час пошуку розв'язків;

б) метод оцінювання параметрів статистичних моделей у формі ШНМ, які навчаються, на основі методу стохастичної апроксимації і застосування регулярівного послідовного (адаптивного) алгоритму синтезу розв'язків з відкладеною корекцією.

Сформовану системну методологію розв'язання задач реконструкції (модифікації) СБЕІ слід уважати високоефективною, оскільки застосування пропонованого підходу, а також процедури адаптації при виборі параметрів ЕМ забезпечує зменшення інформаційної складності розробленого методу пошуку раціонального розв'язку не менше ніж на порядок порівняно з існуючими методами.

4.Набула подальшого розвитку теорія будування комп'ютерних систем підтримки прийняття рішень на основі запропонованих математичних моделей і методів для розв'язання в детермінованій постановці задач системного вдосконалення й діагностики технічного стану турбореактивних двигунів, застосування яких дає можливість забезпечити підвищення ефективності процесів пошуку раціональних проектних розв'язків.

Сформовано принципи створення, склад, структуру й інформаційні технології використання комп'ютерних інтерактивних СППР при формуванні вигляду турбореактивних двигунів на основі ВММ («Motor_Pro^®»), систем на основі ФММ («Concept_Pro^®»), які орієнтовані на широке коло користувачів, що працюють над проблемами системного вдосконалення й діагностики технічного стану об'єктів авіаційної техніки.

5. Достовірність запропонованих математичних моделей, обчислювальних методів, алгоритмів і програмного забезпечення, що їх реалізує, а також одержаних з їх допомогою наукових положень, результатів розрахункових досліджень, висновків і рекомендацій підтверджено практично при розв'язанні багатокритеріальних задач системного вдосконалення й діагностики технічного стану об'єктів авіаційної техніки.

6. Наукові положення, висновки, пропозиції і рекомендації, а також результати розрахункових досліджень прийнято для реалізації в практиці автоматизованого проектування, контролю параметрів і процесів діагностики турбореактивних двигунів на підприємствах Міністерства промислової політики України.

Упровадження на практиці розроблених комп'ютерних інтерактивних СППР дає можливість суттєво скоротити терміни й матеріальні витрати на створення виробу й охорону навколишнього середовища, тобто підвищити конкурентоспроможність вітчизняних АС, наприклад турбореактивних двигунів і турбоустановок.

Таким чином, було досягнуто мети дослідження, що полягає в підвищенні ефективності процесів пошуку раціональних проектних розв'язків при вдосконаленні систем з багатоешелонною ієрархією на прикладі системного вдосконалення об'єктів авіаційної техніки шляхом застосування ефективних математичних моделей, методів і комп'ютерних систем, що їх реалізують, високу ефективність яких обґрунтовано теоретично й підтверджено практично.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Інформаційні системи і технології в управлінні підприємством : навч.-метод. посіб. для самостійного вивчення дисципліни та проведення лаб. практикуму за допомогою ПК / С.Г. Волков, І.В. Ярова, В.А. Садовський, К.М. Угрюмова, В.Е.Гальперіна, А.І. Карайченцева; за заг. ред. С.Г. Волкова та І.В. Ярової. - Х. : МОНУ, ХСЕІ, ТОВ «ЕДЕНА», 2010. - 312 с.

2. Угрюмова Е.М. Совершенствование сложных технических систем методом обратных задач / Е.М. Угрюмова, С.Г. Волков, М.Л. Угрюмов // Авиационно-космическая техника и технология. - 2006. - № 1 (27). - С. 91 - 95.

3. Системное совершенствование элементов газотурбинных двигателей методом обратных задач / Е.М. Угрюмова, М.Ю. Солдатенко, А.Ю. Соколов, М.Л. Угрюмов // Авиационно-космическая техника и технология. - 2006. - № 7 (33). - С. 75 - 80.

4. Методология совершенствования газотурбинных двигателей на основе решения взаимосвязанных оптимизационных и обратных задач / Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, М.Л. Угрюмов и др. // Вестник двигателестроения. - 2007. - № 3. - С.156 - 162.

5. Меняйлов А.В. Применение эволюционных методов для решения задач оптимизации компрессоров газотурбинных двигателей / А.В. Меняйлов, А.А. Трончук, Е.М. Угрюмова // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008. - № 5 (52). - С. 59 - 65.

6. Применение эволюционных методов для определения интервалов симптомов, соответствующих исправному состоянию газотурбинных двигателей / Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, И.А. Трофимова, В.С. Безуглая // Вестник двигателестроения. - 2009. - № 3. - С. 153 - 159.

7. Применение эволюционных методов для оценки параметров узлов газотурбинных двигателей на основе данных измерений в процессе эксплуатации / Е.М.Угрюмова, А.А. Трончук, А.В. Меняйлов, В.Е. Афанасьевская // Проблемы машиностроения. - 2010. - Т.13, № 2. - С. 68 - 76.

8. Угрюмова Е.М. Информационная технология формирования облика элементов технических систем на основе дискретных данных об аналогах / Е.М.Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская // Системные исследования и информационные технологии. - 2010. - № 2. - С. 118 - 133.

9. Угрюмова Е.М. Обучаемые искусственные нейронные сети в построении формальных математических моделей систем при априорной неопределенности данных / Е.М. Угрюмова // Вісник Харківського національного університету : зб. наук. пр. Сер. Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. - 2010. - Випуск 13 (№890). - С. 237 - 253.

10. Афанасьевская В.Е. Методология интеллектуальной диагностики сложных технических систем / В.Е. Афанасьевская, Е.М. Угрюмова, С.И. Шматков // Системи озброєння і військова техніка. - 2010. - № 4(24). - С. 88 - 94.

11. Системное аэродинамическое совершенствование элементов газотурбинных двигателей на основе концепции обратных задач термо- и газодинамики / Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, М.Л. Угрюмов и др. // Аэрогидродинамика и аэроакустика: проблемы и перспективы : сб. научн. тр. Нац. аэрокосм. ун-та «Харьк. авиац. ин-т». - Вып. 3. - Х., 2009. - С. 207 - 221.

12. Радівоненко О.С. Комп'ютерна програма „Комп'ютерна інтерактивна система підтримки прийняття рішень при виборі параметрів вузлів авіаційних газотурбінних двигунів «Motor_Pro»” : свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 21037 / О.С. Радівоненко, К.М. Угрюмова, Н.С. Бакуменко (Україна). - Дата реєстрації 26.06.2007.

13. Угрюмова К.М. Комп'ютерна програма „Комп'ютерна інтерактивна система підтримки прийняття рішень при формуванні вигляду елементів складних технічних систем «Concept_Pro»” : свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 28975 / К.М. Угрюмова, О.А. Трончук, В.Є. Афанасьевська (Україна). - Дата реєстрації 29.05.2009.

14. Выбор рациональных параметров элементов сложных технических систем методом обратных задач / Е.М. Угрюмова, М.Ю. Солдатенко, А.А. Трончук, С.Г.Волков // Системный анализ и информационные технологии (САИТ'2006) : материалы VIII Междунар. науч.-техн. конф. (г. Киев, 2006 г. ). - К. : УНК «ИПСА» НТУУ «КПИ», 2006. - С. 143 - 146.

15. System Improvement of the Complex Technical Systems on the Base of Multilayer Fuzzy Optimization / K. Ugryumova, S. Volkov, A. Sokolov, M. Ugryumov // Proceedings of the International Conference on Computer Science and Information Technologies (CSIT'2006). - Lviv: Lviv Polytechnic National University, 2006. - P. 103 - 106.

16. Системное совершенствование осевых компрессоров методом обратных задач / Е.М. Угрюмова, С.А. Прокофьев, А.А. Трончук и др. // Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования. Программа и CD-ROM : тр. XII Междунар. науч.-техн. конф. (г. Харьков, 2006 г.). - Х. : Ин-т проблем машиностроения НАН Украины, 2006. - 6 с. (Секция 2, доклад 9)

17. System Improvement of Turbomachines by the Method of Inverse Problems solutions searching / K.M. Ugryumova, A.V. Basteev, M.L. Ugryumov etc. // Conference Proceedings of the 7-th European Conference on Turbomachinery. - Athens (Greece). - 2007. - P. 633 - 643 (ETC7_049).

18. Methodology and Tools of Information Technology of Turbo Fun Engine Axial Compressors System Improvement / K.M. Ugryumova, A.A.Tronchuck, M.L. Ugryumov etc. // Abstracts Book and CD-ROM Proceedings of the 9-th Asian International Conference on Fluid Machinery. - Jeju, Korea. - 2007. - 6 p. (AICFM9-055)

19. Gas turbine engine diagnostibility analysis / M.L. Ugryumov, A.Yu. Sokolov, I.A. Trofimova, K.M. Ugryumova // CD-ROM Abstracts and Proceedings of the VI International Conference on Condition Monitoring and Machinery Failure Prevention Technologies. - Dublin, Ireland. - 2009. - P. 1011 - 1022 (CM-MFPT-119-2009)

20. Применение эволюционных методов для оценки величин параметров функциональных элементов на основе данных измерений симптомов в процессе эксплуатации газотурбинных двигателей / Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, А.В. Меняйлов, В.Е. Афанасьевская // Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования. Программа и CD-ROM : тр. XIII Междунар. науч.-техн. конф. (г. Харьков, 2009 г.). - Х. : Ин-т проблем машиностроения НАН Украины, 2009. - 6 с. (Секция 3, доклад 25)

21. Угрюмова Е.М. Компьютерная система поддержки принятия решений при формировании облика элементов технических систем “Concept_Pro” / Е.М. Угрюмова, А.А. Трончук, В.Е. Афанасьевская // Системный анализ и информационные технологии (САИТ'2009) : материалы XI Междунар. науч.-техн. конф. (г. Киев, 2009 г.). - К. : УНК «ИПСА» НТУУ «КПИ», 2009. - С. 401.

АНОТАЦІЯ

Угрюмова К. М. Математичні моделі та методи розв'язання задачі вдосконалення систем з багатоешелонною ієрархією. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна. - Харків. - 2011.

У дисертації розглянуто вдосконалення методів, засобів математичного й комп'ютерного пошуку розв'язків нелінійних багатокритеріальних задач модифікації для систем з багатоешелонною ієрархією. Пошук раціональних розв'язків запропоновано здійснювати на основі ієрархічної багаторівневої схеми синтезу розв'язків з урахуванням узгодження на рівнях локальних функцій вибору з глобальними функціями згідно з концепцією рівноваги Неша. Розроблено методи будування моделей систем на основі штучних нейронних мереж, навчання яких здійснювалося методом стохастичної апроксимації із застосуванням регулярівного адаптивного алгоритму синтезу розв'язків з відкладеною корекцією. Розроблено метод будування квазірозв'язків нелінійних задач модифікації шляхом регуляризації пошуку мінімуму згладжувального функціонала з використанням методу А. М. Тихонова. Запропоновано еволюційний метод розв'язання цих задач з адаптацією його параметрів під час пошуку розв'язків. Основні результати роботи набули промислового застосування при системному вдосконаленні об'єктів авіаційної техніки.

Ключові слова: математичне моделювання, системи з багатоешелонною ієрархією, аналіз, багатокритеріальна оптимізація, обчислювальні методи.

АННОТАЦИЯ

Угрюмова Е. М. Математические модели и методы решения задачи совершенствования систем с многоэшелонной иерархией. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина. - Харьков. - 2011.

В диссертационной работе рассмотрено решение задачи, сущность которой состоит в создании математических моделей, методов и реализующих их компьютерных систем для системного совершенствования и диагностики технического состояния объектов авиационной техники. Проведен анализ методов решения некорректных задач проектирования и диагностики технического состояния АС, математических моделей и методов решения МЗПО (задач МПР) большой размерности, вычислительных методов решения задач МПР. На его основе сделан вывод, что существующие подходы, математические модели и вычислительные методы, а также программные средства не могут быть использованы в полной мере в процессе поиска рациональных проектных решений нелинейных МЗПО (задач МПР) большой размерности на этапах концептуального проектирования и эксплуатации по техническому состоянию СМЭИ.

Выделен класс задач реконструкции (модификации) систем с многоэшелонной иерархией (СМЭИ) как частный случай задач типа системной оптимизации (принятия решений) или обратных краевых задач.

Разработана системная математическая модель синтеза рациональных проектных решений задач совершенствования СМЭИ, основанная на принципах агрегации, декомпозиции и координации, которая в отличие от существующих имеет многокритериальное представление, системно структурирована, что позволяет осуществлять поиск рациональных решений путем создания иерархической многоуровневой схемы синтеза решения с учетом согласования на уровнях локальных функций выбора с глобальными функциями согласно концепции равновесия Нэша и обеспечивает повышение эффективности принятия решений.

Разработан метод построения квазирешений нелинейных задач системной модификации путем регуляризации поиска минимума сглаживающего функционала с использованием метода А. Н. Тихонова. Предложен эволюционный метод решения этих задач с применением процедуры адаптации при выборе его параметров в процессе поиска решений.

Дальнейшее снижение информационной сложности методов решения МЗПО (задач МПР) большой размерности достигается в том случае, если многократные вычисления функций выбора на основе ИММ в многошаговой схеме синтеза рациональных решений заменить в основном их вычислениями на основе ФММ, сформированных на начальной выборке с последующим ее дополнением. Разработаны методы построения ФММ систем на основе применения обучаемых ИНС. Для формализации представления ФММ использовались однонаправленные многослойные и радиально-базисные ИНС. Обучение ИНС осуществлялось на основе метода стохастической аппроксимации и применения регуляризирующего последовательного (адаптивного) алгоритма синтеза решений с отложенной коррекцией, в котором реализовано адаптивное управление вычислениями в соответствии с принципом минимального возмущения, а в качестве функций выбора рационального решения используются модифицированные вероятностные критерии, что обеспечивает при наличии неопределенности входных данных стабильность и информативность параметров статистических моделей, а также достаточную с практической точки зрения точность аппроксимации данных.

Сформированную системную методологию (совокупность согласованных методов) решения задач реконструкции (модификации) СМЭИ следует считать высокоэффективной, поскольку применение предлагаемого подхода, а также процедуры адаптации при выборе параметров ЭМ в процессе поиска решений обеспечивает снижение информационной сложности разработанного метода поиска рационального решения не менее чем на порядок по сравнению с существующими методами.

Разработаны реализующие предложенную методологию сертифицированные компьютерные интерактивные СППР при формировании облика турбореактивных двигателей на основе ИММ («Motor_Pro^®»), систем на основе ФММ («Concept_Pro^®»), ориентированные на широкий круг пользователей, работающих над проблемами совершенствования АС и их функциональных элементов.

Достоверность предложенных математических моделей, вычислительных методов, алгоритмов и реализующего их ПО, а также полученных с их помощью научных положений, результатов расчетных исследований, выводов и рекомендаций подтверждена практически при решении многокритериальных задач системного совершенствования и диагностики технического состояния АС на примере турбореактивного двухконтурного двигателя.