Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет “Львівська політехніка”

УДК 004.94+681.518.3+519.218

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Розвиток теорії моделювання та обробки циклічних сигналів в інформаційних системах

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Лупенко Сергій Анатолійович

Львів - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана вТернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант:доктор технічних наук, професор, Лауреат державної премії України в галузі науки і техніки Щербак Леонід Миколайович, Національний авіаційний університет, Інститут інформаційно-діагностичних систем (м. Київ), професор кафедри інформаційно-вимірювальних систем.

Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор Донченко Володимир Степанович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень.

доктор технічних наук, професор Матвійчук Ярослав Миколайович, Інститут підприємництва та перспективних технологій при Національному університеті “Львівська політехніка”(м. Львів),завідувач кафедри інформаційних систем та технологій.

доктор технічних наук, професор Власюк Анатолій Павлович, Національний університет водного господарства та природокористування (м. Рівне), декан факультету прикладноїматематики та комп'ютерно-інтегрованих систем, завідувач кафедри прикладної математики.

Захист відбудеться “29” вересня 2010 р. о “13” годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 в Національному університеті “Львівська політехніка” (79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1. моделювання циклічний сигнал ритм

Автореферат розісланий “___”__________ 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, д.т.н., проф.Р.А. Бунь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

1. Вперше, завдяки означенню абстрактного циклічного функціонального відношення та встановленню необхідних та достатніх умов для його функції ритму, розвинуто математичні засади теорії моделювання та обробки циклічних сигналів в інформаційних системах, що дало змогу розробити їх нові математичні моделі, зокрема, числову, векторну, матричну циклічні детерміновані функції, циклічну відносно множини інтервалів числову функцію, циклічний випадковий процес та вектор циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, які враховують широкий спектр можливих атрибутів циклічності, значне структурне багатоманіття закономірностей мінливості та спільності ритму циклічних сигналів, мають засоби адаптації до змін їх ритму.

2. Вперше, означивши циклічний випадковий процес та вектор циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, ймовірнісні характеристики яких є інваріантними за сукупністю часових аргументів до циклічної розривної зліченної групи перетворень, яка визначається їх функцією ритму, узагальнено відомі ймовірнісні моделі сигналів із періодичними ймовірнісними характеристиками та удосконалено математичні засоби дослідження циклічних сигналів зі змінним та спільним ритмом у рамках теоретико-ймовірнісного підходу.

3. Вперше встановлено аналітичні вирази та доведено періодичність моментних функцій вихідного процесу нелінійної динамічної системи, яка описується часоінваріантним функціональним поліномом Вольтерра скінченного порядку нелінійності, коли на її вхід діє періодичний білий шум, що узагальнює аналогічні результати для випадку лінійних динамічних систем та дає підстави застосовувати статистичні методи оцінювання ймовірнісних характеристик стохастично періодичних сигналів, які мають місце в нелінійних системах, в рамках моментних функцій.

4. Вперше, внаслідок дослідження дії оператора перетворення шкали на циклічні функціональні відношення, встановлено аналітичні залежності між функціями ритму циклічних функціональних відношень, які пов'язані через оператор перетворення шкали, що уможливило аналітичне дослідження перетворень ритму циклічних сигналів, які мають місце в інформаційних системах їх обробки та імітації.

5. Вперше, ґрунтуючись на нових математичних моделях циклічних сигналів, розроблено методи дискретизації, спектрального аналізу та оцінювання функції ритму циклічних сигналів зі змінним ритмом, що, завдяки наявності засобів адаптації до змін ритму досліджуваних сигналів, дало змогу підвищити ефективність процедури їх обробки в інформаційних системах.

6. Вперше розроблено методи статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик циклічного випадкового процесу та вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, які, внаслідок врахування мінливості та спільності ритму циклічних сигналів, суттєво послаблюють негативний ефект розмивання статистичних характеристик циклічних сигналів та дають змогу проводити їх сумісний аналіз.

7. Створено нові методи комп'ютерної імітації циклічних сигналів, моделями яких є циклічні функціональні відношення, а саме, числова та векторна циклічні детерміновані функції, циклічна відносно множини інтервалів функція, випадкові процеси та вектори із циклічними ймовірнісними характеристиками, зокрема, циклічні білі шуми, процеси із незалежними циклічними приростами та циклічні марковські випадкові процеси, що розширило клас імітованих циклічних сигналів та завдяки наявності процедури ідентифікації алгоритму генерування, одночасного врахування морфологічних характеристик та характеристики ритму імітованих сигналів удосконалило методи їх симуляції програмно-апаратними засобами із забезпеченням необхідного рівня точності та достовірності.

8. Вперше обґрунтовано нові математичні моделі кардіосигналів різної фізичної природи та серій динамічних підписів особи у вигляді циклічного випадкового процесу та вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, які дали змогу застосувати нові методи їх статистичної обробки та імітації, та, як наслідок врахування мінливості та спільності ритму досліджуваних сигналів, підвищити точність, достовірність та інформативність їх аналізу у кардіометричних діагностичних системах та системах біометричної аутентифікації особи за її динамічними підписами.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що розроблені засоби математичного моделювання, імітації та обробки циклічних сигналів, придатні для використання в кардіометричних діагностичних комплексах, в системах біометричної аутентифікації особи за її динамічним підписом та в програмно-апаратних системах генерування та імітації циклічних сигналів. Результати дисертаційного дослідження впроваджено у вигляді комп'ютерної програми для статистичної обробки циклічних сигналів серця у відділенні функціональної діагностики Тернопільської комунальної міської лікарні №2, у консультативному лікувально-діагностичному центрі ТОВ «Десна» ЛТД (м.Тернопіль), а також на кафедрі медичної інформатики з біофізикою, кафедрі клінічної фармації, кафедрі медицини катастроф і військової медицини, кафедрі фізіології Тернопільського державного медичного університету імені Горбачевського. Система програм для обліку робочого часу співробітників на основі аутентифікації за динамічним підписом впроваджена в аудиторсько-консультаційній фірмі «Орієнтир ЛТД» (м.Тернопіль) та ТОВ «Конто» (м.Тернопіль). Комп'ютерну програму для генерування циклічних сигналів впроваджено в Державне науково-виробниче підприємство "Версія" (м. Київ) та в навчальний процес для проведення лабораторного практикуму з дисциплін «Генерування та формування сигналів», «Сигнали та процеси в радіотехніці», «Цифрове оброблення сигналів» на кафедрі радіотехнічних систем Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя.

Означення 1. Упорядковане за областю визначення функціональне відношення із областю значень є циклічним за атрибутом функціональним відношенням, якщо існує його найдрібніше зліченне розбиття на ізоморфні відносно порядку та атрибуту функціональні відношення.

Упорядковане за індексом розбиття циклічного функціонального відношення , елементи якого є функціональними відношеннями, що утворені згідно із формулою

, (2)

а кожний елемент множини характеризується одним і тим же атрибутом, названо множиною фаз, а самі множини названо фазами циклічного функціонального відношення . Відповідний -й елемент із множини названо реалізацією фази в -му циклі циклічного функціонального відношення . Кожну множину названо множиною однофазних значень циклічного функціонального відношення .

Узагальненням циклічного за атрибутом функціонального відношення є означення функціонального відношення, що циклічне за множиною атрибутів, і яке формалізує поняття багатовимірної циклічної структури сигналу.

Означення 2. Упорядковане за областю визначення функціональне відношення із областю значень є циклічним за множиною атрибутів функціональним відношенням, якщо для кожного його упорядкованого -кратного декартового степеня існує найдрібніше зліченне розбиття на ізоморфні відносно порядку та атрибуту відношення.

Найдрібніше зліченне розбиття , названо розбиттям на -вимірні цикли відношення , а будь-який його елемент - -м -вимірним циклом відношення , який породжений -м циклом циклічного функціонального відношення . У частинному випадку, коли , а , то -вимірний -й цикл відношення є -м циклом циклічного функціонального відношення , а означення 2 переходить в означення 1.

Виходячи із означення циклічного функціонального відношення, введено поняття структурної функції та функції ритму циклічного функціонального відношення, що формалізують поняття ритму (темпу) циклічного сигналу. У дисертаційній роботі під ритмом розуміється властивість, яка притаманна будь-якому циклічному сигналу і яка визначає особливості його розгортання в часі і/або просторі, а точніше, задає величини часових (просторових) проміжків між однофазними значеннями циклічного сигналу для всіх його циклів та фаз.

Сформульовано та доведено таке твердження.

Твердження 1. Для будь-якого циклічного за атрибутом чи множиною атрибутів функціонального відношення існує числова функція , для якої мають місце такі властивості:

1) а) , якщо ();

b) , якщо ;

с) , якщо , ; (3)

2) для будь-яких та , для яких , для функції виконується строга нерівність:

, (4)

та для циклічного функціонального відношення мають місце рівності:

; (5)

. (6)

Якщо функція є найменшою за модулем () серед усіх таких функцій , які задовольняють (3) - (6), то така функція є лише одна і її названо структурною функцією циклічного функціонального відношення. Навпаки, якщо для функціонального відношення існує числова функція із усіма вказаними вище властивостями та мають місце рівності (5) та (6), то воно циклічне за відповідними атрибутами.

Структурна функція встановлює ізоморфізм відносно порядку між циклами циклічного функціонального відношення. В адитивній формі зображення структурної функції функцію названо функцією ритму циклічного функціонального відношення . Із властивостей структурної функції випливають відповідні властивості функції ритму. Модуль функції ритму є метрикою у просторі, що є множиною значень аргументу циклічного функціонального відношення , в яких його значення відповідають одній і тій же фазі. Тобто, модуль функції ритму може бути проінтерпретований як інтервал часу між однофазними значеннями та циклічного функціонального відношення в моменти часу та , які віддалені одне від одного на циклів. На відміну від таких понять як змінний період чи миттєвий період сигналу, які інколи зустрічаються у наукових публікаціях, структурна функція та функція ритму циклічного функціонального відношення характеризуються чіткими, аналітично обгрунтованими умовами, які визначаються умовами твердження 1, і які є достатніми та необхідними стосовно циклічності абстрактного функціонального відношення як дискретного, так і неперервного аргументів.

Для структурної функції та функції ритму встановлено ряд важливих залежностей, зокрема при , мають місце рекурентні залежності:

, , (7)

що у частинному випадку, коли , а, відповідно, , дають змогу обчислити структурну функцію та функцію ритму для довільного натурального числа за функціями та .

Встановлено взаємозв'язок введеного класу циклічних функцій із відомим класом інваріантних щодо групи перетворень функцій, а саме, показано, що клас циклічних відносно атрибуту чи множини атрибутів функціональних відношень є класом інваріантних у своїх атрибутах функцій до циклічної розривної зліченної групи перетворень (стосовно операції суперпозиції цих перетворень), які задовольняють умовам твердження 1.

Показано, що лише чотири математичні об'єкти, а саме, область визначення , область значень , атрибут чи множина атрибутів (якщо розглядається багатовимірна циклічна структура) та функція ритму , лежать в основі класифікації та структуризації широкого класу математичних моделей циклічних сигналів, що вказує на достатню повноту, системність та компактність розробленого підходу до розвитку теорії моделювання та обробки циклічних сигналів в інформаційних системах.

У залежності від того, дискретна чи неперервна область визначення , виділяється клас циклічних функцій дискретного та неперервного аргументів. У залежності від функції ритму , виділяється клас циклічних функцій із постійним () та змінним () ритмами. У залежності від області значень виділяються класи числових (), векторних (), матричних () детермінованих циклічних функцій, інтервальних (-множина інтервалів) та нечітких (-множина нечітких чисел в сенсі Л. Заде) циклічних функцій, а також класи циклічних випадкових процесів (), циклічних випадкових векторів () і т.п. Аналогічним чином циклічні функціональні відношення класифіковано та систематизовано за видом атрибутів.

Найпростішим представником циклічних детермінованих функцій є циклічна числова функція, яка узагальнює періодичну функціональну залежність. Якщо в означенні циклічного функціонального відношення область його значень є множиною дійсних чисел (), а множина значень атрибуту є множиною його числових значень із , тобто, відображення , то можна дати таке означення.

Означення 3. Циклічною числовою функцією називається функція , для якої існує числова функція (), яка задовольняє умови структурної функції (функції ритму) та має місце таке співвідношення:

. (8)

Взаємозв'язок між класом циклічних числових функцій та відомими класами числових функцій, які використовуються для моделювання циклічних сигналів в рамках детермінованого підходу ілюструє діаграма, що зображена на рис. 1.а. На рис. 1.б подано графіки циклічних числових функцій, які мають однакові функції ритму та у роботі названі ритмічно пов'язаними циклічними функціями (векторною циклічною функцією).

Таким важливим представникам циклічних випадкових процесів як циклічний відносно моментних функцій, зокрема кореляційної функції (циклічно корельований випадковий процес), циклічний випадковий процес із незалежними значеннями (циклічний білий шум), випадковий процес із незалежними циклічними приростами, марковський циклічний випадковий процес, лінійний циклічний випадковий процес, у роботі дано відповідні означення та встановлено їх основні властивості, що розширило та узагальнило відомі результати, які стосуються відповідних підкласів стохастично періодичних процесів.

Встановлено аналітичну залежність, яка дає змогу обчислити ймовірнісні характеристики циклічного випадкового процесу зі стохастично незалежними циклами, через відповідні ймовірнісні характеристики його одного довільного циклу, що суттєво зменшує обсяг обчислень при проведенні статистичної обробки та імітаційного моделювання циклічних випадкових процесів зі стохастично незалежними циклами і є підставою для обґрунтування еквівалентності статистичного аналізу циклічних випадкових процесів із незалежними циклами, шляхом усереднення за синфазним методом (методом -серій) та усередненням за ансамблем узгоджених та зведених до однієї області визначення його циклів.

З метою оцінювання функції ритму циклічного сигналу встановлено взаємозв'язок між дискретними функціями та , що є вкладеними в його функцію ритму , та множиною початків зон (початків циклів ) циклічного сигналу:

, . (12)

У третьому розділі встановлено умови, за яких вихідний сигнал лінійної та нелінійної безінерційних систем буде циклічним, встановлено аналітичні вирази та доведено періодичність моментних функцій вихідного процесу нелінійної динамічної системи, яка описується часоінваріантним функціональним поліномом Вольтерра скінченного порядку нелінійності, коли на її вхід діє періодичний білий шум, встановлено аналітичні залежності між функціями ритму циклічних функціональних відношень, які пов'язані через оператор перетворення шкали.

У рамках детермінованого та стохастичного підходів досліджено нелінійні безінерційні перетворення циклічних сигналів, які мають місце в інформаційних системах різного призначення і описуються степеневим поліномом скінченного порядку із, загалом, змінними у часі коефіцієнтами. А саме, встановлено умови, за яких циклічна функція після її нелінійного безінерційного перетворення залишається циклічною із тією ж функцією ритму. Отримані результати дають підстави застосовувати статистичні методи обробки вхідних та вихідних сигналів досліджуваної нелінійної системи як циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів.

Записано у явному аналітичному вигляді вирази для моментних функцій, зокрема, математичного сподівання та кореляційної функції вихідного процесу часоінваріантної нелінійної динамічної системи, яка описується стохастичним функціональним поліномом Вольтерра -го порядку нелінійності. Показано їх періодичність за умови періодичності приростів породжуючого процесу із незалежними приростами. Ці факти узагальнюють аналогічні результати для випадку лінійних динамічних систем, які перебувають під дією періодичного білого шуму та дають підстави застосовувати синфазний метод (метод -серій) оцінювання моментних функцій випадкових процесів, які спостерігаються на виході нелінійної динамічної системи, коли на її вхід діє періодичний білий шум.

Для потреб статистичного, спектрального аналізу та імітаційного моделювання циклічних сигналів як засіб управління їх ритмом, використано оператор перетворення шкали , який діє на циклічне функціональне відношення , і перетворює його на ізоморфне йому відносно порядку та значень нове складне циклічне функціональне відношення (складну функцію) із проміжним аргументом ,

Розроблено методи статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик циклічних сигналів на базі їх математичних моделей у вигляді циклічного випадкового процесу та вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, які, як частинний випадок, включають відомі методи синфазного статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик періодичного випадкового процесу та вектора періодично пов'язаних випадкових процесів. А саме, для вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів із функцією ритму отримано вирази, які вказують на збіжність у середньоквадратичному сенсі статистичних оцінок до оцінюваних його сумісних імовірнісних характеристик, зокрема, статистичні оцінки, які збігаються в середньоквадратичному сенсі до змішаної початкової моментної функції порядку та до -вимірної сумісної функції розподілу вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів:

(22)

. (23)

При та , моментна функція є взаємною коваріаційною функцією циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів та на області . У випадку, коли вектор має лише одну компоненту, наведені вище результати лежать в основі методів статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик циклічного випадкового процесу.Оскільки на практиці, звичайно, реєструється декілька циклів синхронно зареєстрованих циклічних сигналів, тому при проведенні їх статистичного аналізу слід скористатися скінченною кількістю усереднень у формулах (22) та (23).

Показано, що функціональний ряд для циклічної числової функції , яка утворена шляхом дії оператора перетворення шкали на ізоморфну їй відносно порядку та значень -періодичну функцію зі спектром у базисі комплексних експонент, буде мати вигляд:

, (24)

тобто її спектр залишається без змін, а змінюється лише масштаб базисних функцій, що уможливило розробку методу спектрального аналізу циклічних сигналів зі змінним ритмом шляхом зведення цього методу до відомого методу спектрального аналізу ізоморфних їм відносно порядку та значень циклічних сигналів зі стабільним ритмом. На відміну від класичного гармонічного аналізу циклічних числових функцій зі змінним ритмом, для яких характерно значне розширення спектру періодичного сигналу після дії на нього оператора перетворення шкали, новий метод спектрального аналізу не знижує рівень компактності спектрального образу досліджуваного сигналу та, як наслідок, знижує вимоги до обчислювальних потужностей (продуктивності) програмно-апаратних засобів спектрального аналізу.

Для компонент ряду (24), які є модульованими за кутом квазігармонічними функціями, встановлено факт кратності їх функцій ритму (кутових частот ) до функції ритму (кутової частоти) першої складової цього ряду (див. рис. 3), а саме:

, , (25)

що узагальнює поняття кратності кутових частот та періодів гармонік ряду Фур'є періодичної функції кутовій частоті та періоду його основної гармоніки.

Поширено поняття миттєвої кутової частоти, яке було строго введено лише для детермінованої квазігармонічної функції, на більш загальний випадок детермінованих та випадкових циклічних функцій неперервного аргументу та встановлено таку аналітичну залежність між функцією ритму та кутовою частотою циклічної функції неперервного аргументу:

, (26)

що обгрунтовує можливість взаємозаміни цих понять для опису ритму аналогових циклічних сигналів.

Розроблено новий метод дискретизації циклічних сигналів, який ґрунтується на встановленій аналітичній залежності між змінним кроком дискретизації та дискретною функцією ритму циклічного сигналу:

. (27)

Структурна схема методу дискретизації циклічних сигналів, подана на рис. 4.

Внаслідок адаптації процедури дискретизації до зміни ритму циклічного сигналу забезпечується однакова кількість відліків у кожному його зареєстрованому циклі, причому кожному відліку відповідають однофазні йому відліки в усіх циклах дискретного сигналу (див. рис.5).

Рис.5. Приклади дискретизації циклічних сигналів

У п'ятому розділі розроблено методи імітаційного моделювання на ЕОМ циклічних сигналів, моделями яких є циклічні функціональні відношення, а саме, числова, векторна циклічні детерміновані функції, циклічна відносно множини інтервалів функція, випадкові процеси та вектори із циклічними ймовірнісними характеристиками, зокрема, циклічні білі шуми, процеси із незалежними циклічними приростами та циклічні марковські випадкові процеси.

Розроблено два підходи до імітації циклічних сигналів на ЕОМ чи програмно-апаратному генераторі. Встановлено еквівалентність цих двох підходів. Перший підхід до імітації циклічного сигналу полягає у відтворенні циклічного за множиною атрибутів функціонального відношення із функцією ритму із ізоморфного йому відносно порядку та значень функціонального відношення зі стабільним ритмом (), який реалізується у три етапи: етап параметричної ідентифікації алгоритму імітації, етап імітації функціонального відношення зі стабільним ритмом та етап генерування циклічного функціонального відношення шляхом дії оператора перетворення шкали на циклічне функціональне відношення . Етап параметричної ідентифікації алгоритму імітації полягає у визначенні за заданою функцією ритму циклічного функціонального відношення , на основі часткового випадку співвідношення (15), функції перетворення шкали оператора , а також у визначенні на основі рівності

(28)

атрибутів функціонального відношення зі стабільним ритмом за заданими (необхідними) атрибутами функціонального відношення .

Етап імітації циклічного за множиною атрибутів функціонального відношення зі стабільним ритмом полягає у реалізації такого алгоритму імітації, який би забезпечував генерування необхідної кількості циклів функціонального відношення .

Останній етап імітації циклічного функціонального відношення із функцією ритму , полягає у застосуванні оператора перетворення шкали до циклічного функціонального відношення зі стабільним ритмом, а саме:

. (29)

На рис. 6 подано структурну схему процедури генерування циклічного сигналу згідно першого підходу.

Згідно із другим підходом до імітаційного моделювання функціонального відношення , яке циклічне за множиною атрибутів зі структурною функцією , необхідно здійснити такі три етапи.

1. Провести параметричну ідентифікацію конструкції

(30)

яка лежить в основі генерування циклічного функціонального відношення , а саме, на основі рівності

(31)

визначити атрибути послідовності базових циклів , які відповідають наперед заданим (бажаним) атрибутам циклічного функціонального відношення , а також, на основі рівності

, (32)

за відомою (заданою) структурною функцією циклічного функціонального відношення визначити послідовність функцій перетворення шкали відповідних операторів .

2. Провести імітацію послідовності базових циклів із атрибутами, які визначені за формулою (31).

3. Застосувавши кожен -й оператор перетворення шкали до відповідного -го базового циклу , на основі конструкції (30) сформувати необхідне циклічне функціональне відношення.

Створено методи імітації широкого класу циклічних сигналів, математичними моделями яких є числова, векторна циклічні детерміновані функції, циклічна відносно множини інтервалів функція, випадкові процеси та вектори із циклічними ймовірнісними характеристиками, зокрема, циклічні білі шуми, процеси із незалежними циклічними приростами та циклічні марковські випадкові процеси. Як приклад, на рис. 7 - рис. 10 подано ряд результатів імітаційного моделювання циклічних сигналів зі змінним ритмом.

Завдяки використанню наближених інтервальних методів статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик імітованих циклічних випадкових процесів забезпечено можливість управління точністю та надійністю (довірчою ймовірністю) їх імітації шляхом визначення необхідної для цього кількості циклів генерованого циклічного сигналу. Основні результати, які стосуються оцінювання точності та достовірності (довірчої ймовірності) розроблених вище методів імітації, подано у табл. 1.

Таблиця 1. Точність та достовірність імітації дискретних циклічних випадкових процесів при імітації їх 10000 циклів

На відміну від відомих методів імітації циклічних сигналів розроблені методи за рахунок наявності засобів ідентифікації генеруючого алгоритму забезпечують можливість управління морфологічними характеристиками та характеристиками ритму значно ширшого класу циклічних сигналів, які відтворюються із контрольованою точністю та надійністю (довірчою ймовірністю). Розроблені вище методи генерування циклічних сигналів втілено у комп'ютерну програму “Генератор циклічних сигналів”, яка може використовуватися як засіб для імітації циклічних сигналів на ЕОМ або як програмна складова програмно-апаратного генератора циклічних сигналів.

У шостому розділі проведено апробацію теоретичних положень та прикладних результатів даного дисертаційного дослідження у сфері технічної кардіометрії та біометричної аутентифікації особи в інформаційних системах за динамічним підписом. Обґрунтовано нові математичні моделі та методи обробки кардіосигналів різної фізичної природи та серій динамічних підписів.

Вперше встановлено, що циклічні сигнали серця (електро-, магніто-, фоно-, сфигмо-, реокардіосигнали) можуть бути адекватно описані за допомогою циклічного випадкового процесу та вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, оскільки на відміну від відомих моделей сигналів серця (див. табл. 2), дані математичні моделі враховують як їх циклічність та стохастичність, так і мінливість та спільність ритму сигналів серця, а також при належній їх модифікації, можуть враховувати і стохастичність ритму кардіосигналів, що дає змогу підвищити інформативність та достовірність діагностики стану серцево-судинної системи людини.

Таблиця 2 Порівняльна характеристика відомих та нових математичних моделей кардіосигналів

“+” - враховує (відображає)

“-” - не враховує (не відображає)

Грунтуючись на нових математичних моделях кардіосигналів, а також на розроблених у четвертому розділі дисертації методах оцінювання функції ритму та ймовірнісних характеристик циклічного випадкового процесу та циклічного випадкового вектора , проведено серію експериментів по їх обробці (у тому числі по сумісній обробці), зокрема, електрокардіосигналів, фонокардіосигналів, сфигмокардіосигналів, реокардіосигналів, які відповідали як умовній нормі, так і деяким типам патологій, зокрема, гіпертрофії правого та лівого шлуночків, гіпертрофії правого та лівого передсердь, інфаркту міокарда. Реєстрограми даних кардіосигналів, отримано на кафедрі нормальної фізіології та кафедрі патологічної фізіології Тернопільського державного медичного університету імені Горбачевського. Як типовий приклад, на рис. 12 - рис. 14 подано результати статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик синхронно зареєстрованих кардіосигналів, а саме, електрокардіосигналів у ІІ та aVR відведеннях (див. рис. 11), шляхом застосування нового та відомого методів статистичного оцінювання.

Порівняльний аналіз показав, що методи обробки, які базуються на математичних моделях кардіосигналів у вигляді циклічного випадкового процесу та вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, є більш точними та достовірними у порівнянні із відомими методами статистичного аналізу сигналів серця, які базуються на моделях періодичного випадкового процесу та вектора періодично пов'язаних випадкових процесів, оскільки, за рахунок адаптації до змінного ритму досліджуваних кардіосигналів, суттєво усувають негативний ефект „розмивання” статистичних оцінок, що яскраво виражений у результатах статистичної обробки на базі стохастично періодичних процесів та векторів, особливо у випадку обробки кардіосигналів, які отримані при фізичних навантаженнях пацієнта або за умови наявності у нього серцевої аритмії.

Використавши критерії Ст'юдента та Фішера, проведено тести на стаціонарність за математичним сподіванням та дисперсією вкладених по відношенню до досліджуваних сигналів серця випадкових послідовностей (-серій), які згідно із математичною моделлю кардіосигналів повинні бути стаціонарними та стаціонарно пов'язаними. Результати цих тестів із рівнем довіри 0.9 вказують на несуперечність гіпотези про стаціонарність вкладених у кардіосигнали випадкових послідовностей, елементи яких отримані із кардіосигналу згідно із оціненою функцією ритму, що підтверджує адекватність нових математичних моделей сигналів серця та адаптивність методів їх статистичної обробки до змін серцевого ритму. Для вкладених послідовностей, елементи яких отримано із кардіосигналу згідно із оціненим періодом, гіпотезу про їх стаціонарність із рівнем довіри 0.9 не підтверджено, що вказує на неадекватність стохастично періодичного процесу тим кардіосигналам, ритм яких є змінним та виявляє причину розмивання статистичних характеристик кардіосигналів, а саме - неоднорідність аналізованої статистики.