Эконометрика и эконометрическое моделирование
Определение эконометрики и эконометрическое моделирование. Парная регрессия и корреляция. Модель множественной регрессии, оценка ее качества. Системы линейных одновременных уравнений. Факторный, кластерный и дискриминантный статистический анализ.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | методичка |
Язык | русский |
Дата добавления | 31.05.2012 |
Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Литература по теме 5:
1. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. - М. : Финансы и статистика, 2001.
Тема 6. Многомерный статистический анализ
Данная тема знакомит студентов с некоторыми методами многомерного статистического анализа (МСА), которые получили наибольшее распространение. При изучении данной темы необходимо уделить особое внимание типам задач, для решения которых используются методы МСА. Технология решения задач подробно рассмотрена в [7]. Практическое применение методов МСА требует обязательного использования вычислительной техники и специального программного обеспечения. Программа курса предусматривает по данной теме выполнение лабораторной работы с помощью программы СтатЭксперт.
Факторный и компонентный анализ в большинстве случаев проводятся совместно.
Компонентный анализ является методом определения структурной зависимости между случайными переменными. В результате его использования получается сжатое описание малого объема, несущее почти всю информацию, содержащуюся в исходных данных. Главные компоненты получаются из исходных переменных путем целенаправленного вращения, т.е. как линейные комбинации исходных переменных. Вращение производится таким образом, чтобы главные компоненты были ортогональны и имели максимальную дисперсию среди возможных линейных комбинаций исходных переменных X. При этом переменные не коррелированы между собой и упорядочены по убыванию дисперсии (первая компонента имеет наибольшую дисперсию). Кроме того, общая дисперсия после преобразования остается без изменений.
Факторный анализ является более общим методом преобразования исходных переменных по сравнению с компонентным анализом.
Факторный анализ
Факторный анализ - выявление и обоснование действия различных признаков и их комбинаций на исследуемый процесс путем снижения их размерности. Такая задача решается, как правило, путем "сжатия" исходной информации и выделения из нее наиболее "существенной" информации, т.е. описание объектов меньшим числом обобщенных признаков, называемых факторами.
При использовании методов факторного анализа решаются следующие задачи: [3]
отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей исследуемого процесса, определяемых воздействием внутренних и внешних причин;
описание изучаемого процесса значительно меньшим числом факторов по сравнению с первоначально взятым количеством признаков;
выявление первоначальных признаков, наиболее тесно связанных с основными факторами;
прогнозирование процесса на основе уравнения регрессии, построенного по полученным факторам.
Кластерный анализ
Кластерный анализ -- это совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения, каждое из которых описывается набором признаков (параметров) Х1, Х2, ..., Хk. Целью кластерного анализа является образование групп схожих между собой объектов, которые принято называть кластерами (класс, таксон, сгущение).
Кластерный анализ -- одно из направлений статистического исследования. Особо важное место он занимает в тех отраслях науки, которые связаны с изучением массовых явлений и процессов. Необходимость развития методов кластерного анализа и их использования продиктована тем, что они помогают построить научно обоснованные классификации, выявить внутренние связи между единицами наблюдаемой совокупности. Кроме того, методы кластерного анализа могут использоваться с целью сжатия информации, что является важным фактором в условиях постоянного увеличения и усложнения потоков статистических данных.Методы кластерного анализа позволяют решать следующие задачи [2]:
* проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих сущность, природу объектов. Решение такой задачи, как правило, приводит к углублению знаний о совокупности классифицируемых объектов;
* проверка выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов, т.е. поиск существующей структуры;
* построение новых классификаций для слабоизученных явлений, когда необходимо установить наличие связей внутри совокупности и попытаться привнести в нее структуру.
Дискриминантный анализ
Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который включает в себя методы классификации многомерных наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обучающих признаков.
Напомним, что в кластерном анализе рассматриваются методы многомерной классификации без обучения. В дискриминантном анализе новые кластеры не образуются, а формулируется правило, по которому объекты подмножества подлежащего классификации относятся к одному из уже существующих (обучающих) подмножеств (классов), на основе сравнения величины дискриминантной функции классифицируемого объекта, рассчитанной по дискриминантным переменным, с некоторой константой дискриминации.Предположим, что существуют две или более совокупности (группы) и что мы располагаем множеством выборочных наблюдений над ними. Основная задача дискриминантного анализа состоит в построении с помощью этих выборочных наблюдений правила, позволяющего отнести новое наблюдение к одной из совокупностей.
Постановка задачи дискриминантного анализа
Пусть имеется множество M единиц N объектов наблюдения, каждая i-я единица которого описывается совокупностью p значений дискриминантных переменных (признаков) xij , (i=1,2,..., N; j = 1,2,..., р). Причем все множество M объектов включает q обучающих подмножеств (q2) Mk размером пk каждое и подмножество M0 объектов подлежащих дискриминации (под дискриминацией понимается различие). Здесь k - номер подмножества (класса), (k = 1,2,..., q).
Требуется установить правило (линейную или нелинейную дискриминантную функцию f(Х)) распределения m-объектов подмножества M0 по подмножествам Mk. Наиболее часто используется линейная форма дискриминантной функции, которая представляется в виде скалярного произведения векторов A=(a1,a2,…,ap) дискриминантных множителей и вектора Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,p) дискриминантных переменных: , (6.1)
или .
Здесь i - транспонированный вектор дискриминантных переменных xij - значений j -ых признаков у i -го объекта наблюдения.
Дискриминантный анализ проводится в условиях следующих основных предположений:
- множество M объектов разбито на два или более (q 2) подмножеств Mk (класса), которые отличаются от других групп переменными xij;
- в каждом подмножестве Mk находится, по крайней мере, два объекта (nk 2), причем все объекты наблюдения множества M должны принадлежать какому либо из подмножеств (классов);
- число N объектов наблюдения должно превышать число р дискриминантных переменных (0< р< N-2) не менее чем на две единицы; линейная независимость между признаками (j), т.е. ни один из признаков не должен быть линейной комбинацией других признаков, в противном случае он не несет новой информации;нормальный закон распределения дискриминантных переменных xij (по признакам).
Если приведенные предположения не удовлетворяются, то ставится вопрос о целесообразности использования дискриминантного анализа для классификации новых наблюдений.
Основными проблемами дискриминантного анализа являются отбор дискриминантных переменных и выбор вида дискриминантной функции. Для получения наилучших различий обучающих подмножеств могут использоваться критерии последовательного отбора переменных [6] или пошаговый дискриминантный анализ. После определения набора дискриминантных переменных решается вопрос о выборе вида дискриминантной функции (линейной или нелинейной).
В качестве дискриминантных переменных могут выступать не только исходные (наблюдаемые) признаки, но и главные компоненты или главные факторы, выделенные в факторном анализе.
Дискриминантный анализ может использоваться и для прогнозирования поведения наблюдаемых единиц статистической совокупности путем сопоставления их с поведением аналогичных объектов обучающих подмножеств.
Алгоритм выполнения дискриминантного анализа
Алгоритм дискриминантного анализа рассмотрен применительно к линейной дискриминантной функции вида (6.1). Рассмотрим основные этапы алгоритма.
1. Исходные данные представляются либо в табличной форме
Номерподмножества, Mk (k=1,2,…,q) |
Номеробъекта, i(i=1,2,…,nk) |
Свойства (показатель), j (j=1,2,…,p) |
||||
x1 |
x2 |
… |
xp |
|||
Подмножество M1, (k=1) |
12…n1 |
… |
… |
………… |
… |
|
Подмножество M2, (k=2) |
12…n2 |
… |
… |
………… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
Подмножество Mq(k=q) |
12…nq |
… |
… |
………… |
… |
|
Подмножество M0 ,подлежащеедискриминации |
12…m |
… |
… |
………… |
… |
*) Здесь nk - объем обучающей выборки в k-ом подмножестве
в виде q подмножеств (обучающих выборок) Mk и подмножества M0 объектов подлежащих дискриминации, либо сразу в виде матриц X(1),X(2),…,X(q) размером
(nk p):;;…
, ,
где X(k), - матрицы с обучающими признаками (k=1,2,…,q), X(0) матрица новых m-объектов, подлежащих дискриминации (размером mp), p- количество свойств, которыми характеризуется каждый i-ый объект. Здесь должно выполняться условие: общее количество объектов N множества M должно быть равно сумме количества объектов m (в подмножестве M0) подлежащих дискриминации и общего количества объектов в обучающих подмножествах: , где q- количество обучающих подмножеств (q2). В реальной практике наиболее часто реализуется случай q=2, поэтому и алгоритм дискриминантного анализа приведен для данного варианта.
2. Определяются элементы векторов средних значений по каждому j-му признаку для i объектов внутри k-го подмножества (k=1,2):
, j=1,2,…,p.
Результаты расчета представляются в виде векторов столбцов:
.
3. Для каждого обучающего подмножества рассчитываются ковариационные матрицы (размером p p):
4. Рассчитывается объединенная ковариационная матрица по формуле:
.
5. Рассчитывается матрица обратная к объединенной ковариационной матрице :
,
где || - определитель матрицы , (причем ||),
- присоединенная матрица, элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов матрицы ?.
6. Рассчитывается вектор-столбец дискриминантных множителей с учетом всех элементов обучающих подмножеств, по формуле:
.
Данная расчетная формула получена с помощью метода наименьших квадратов из условия обеспечения наибольшего различия между дискриминантными функциями. Наилучшее разделение двух обучающих подмножеств обеспечивается сочетанием минимальной внутригрупповой вариации и максимальной межгрупповой вариации.
7. По каждому i-му объекту (i=1,2,…,N) множества M определяется соответствующее значение дискриминантной функции:
.
8. По совокупности найденных значений рассчитываются средние значения для каждого подмножества Mk
, k=1,2.
9. Определяется общее среднее (константа дискриминации) для дискриминантных функций
.
10. Выполняется распределение (дискриминация) объектов подмножества M0 подлежащих дискриминации по обучающим выборкам M1 и M2. С этой целью рассчитанные в п.7. по каждому i-му объекту значения дискриминантных функций
, i=1,2,…,m
сравниваются с величиной общего среднего. На основе сравнения данный объект относят к одному из обучающих подмножеств.
Если , то i-ый объект подмножества M0 относят к подмножеству M1 при и к подмножеству M2 при . Если же , то заданный объект относят к подмножеству M1 при и к подмножеству M2 в противном случае.
11. Далее делается оценка качества распределения новых объектов, для чего оценивается вклад переменных в дискриминантную функцию.
Влияние признаков на значение дискриминантной функции и результаты классификации, может оцениваться по дискриминантным множителям (коэффициентам дискриминации), по дискриминантным нагрузкам признаков или по дискриминантной матрице.
Дискриминантные множители зависят от масштабов единиц измерения признаков, поэтому они не всегда удобны для оценки. Дискриминантные нагрузки более надежны в оценке признаков, они вычисляются как парные линейные коэффициенты корреляции между рассчитанными уровнями дискриминантной функции F и признаками, взятыми для ее построения.
Дискриминантная матрица характеризует меру соответствия результатов классификации фактическому распределению объектов по подмножествам и используется для оценки качества анализа. В этом случае дискриминантная функция F формируется по данным объектов (с измеренными p признаками) обучающих подмножеств, а затем проверяется качество этой функции путем сопоставления фактической классовой принадлежности объектов с той, что получена в результате формальной дискриминации.
Пример применения дискриминантного анализа при наличии двух обучающих выборок (q=2) *)
Имеются данные по двум группам промышленных предприятий отрасли:
Х1 -- среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. д.ед.;
X2 -- среднесписочная численность персонала тыс. чел;
X3 -- балансовая прибыль млн. д. ед.
Исходные данные представляются в табличной форме
Номер группы Mk, (k=1,2) |
Номер предприятия, i(i=1,2,…,nk) |
Показатель Xj (j=1,2,3) |
|||
X1 |
X2 |
X3 |
|||
Группа 1 M1, (k=1) |
1234 |
224,228151,827147,313152,253 |
17,11514,90413,62710,545 |
22,98121,48128,66910,199 |
|
Группа 2 M2, (k=2) |
12345 |
46,75729,03352,13437,0563,979 |
4,4285,514,2145,5274,211 |
11,1246,09111,84211,87312,860 |
|
Группа предприятий M0, подлежащихдискриминации |
123 |
55,45178,57598,353 |
9,59211,72717,572 |
12,84015,53520,458 |
*) Расчеты данного примера выполнялись в среде EXCEL.
Необходимо провести классификацию (дискриминацию) трех новых предприятий, образующих группу М0 с известными значениями исходных переменных.
Решение
Значения исходных переменных для обучающих подмножеств М1 и М2 (групп предприятий) записываются в виде матриц Х(1) и Х(2):
;;
и для подмножества М0 группы предприятий подлежащих классификации в виде матрицы X(0):
.
Общее количество предприятий, составляющих множество M, будет равно N=3+4+5=12 ед.
2. Определяются элементы векторов средних значений по j признакам для i-х объектов по каждой k-ой выборке (k=1,2), которые представляются в виде двух векторов (по количеству обучающих выборок):
, .
3. Для каждого обучающего подмножества М1 и М2 рассчитываются ковариационные матрицы (размером pxp):
;
4. Рассчитывается объединенная ковариационная матрица
.
5. Рассчитывается матрица обратная к объединенной ковариационной матрице: .
6. Рассчитываются дискриминантные множители (коэффициенты дискриминантной функции) по всем элементам обучающих подмножеств:
7. Для каждого i-го объекта k-го подмножества M определяется значение дискриминантной функции:
=.224,228+. 17,115+().22,981 =55,38211
=.151,827+. 14,904+(). 21,481=43,47791
=.147,313+. 13,627+(). 28,669=39,41138
=.152,253+. 10,545+(). 10,199=36,13924 =.46,757+. 4,428+(). 11,124=12,44351
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =.63,979+. 4,211+(). 12,860=13,56655
8. По совокупности найденных значений рассчитываются средние значения для каждого подмножества Mk:
43,60266,
13,10853.
9. Определяется общее среднее (константа дискриминации) для дискриминантных функций
.
10. Выполняется распределение объектов подмножества M0 по обучающим подмножествам М1 и М2 , для чего по каждому объекту (i=1,2,3) рассчитываются дискриминантные функции=.55,451+. 9,592+(). 12,840=23,68661 =.78,575+. 11,727+(). 15,535=30,11366 =.98,353+. 17,572+(). 20,458=43,47699
и затем рассчитанные значения дискриминантных функций сравниваются с общей средней .
Поскольку , то i-ый объект подмножества M0 относят к подмножеству M1 при и к подмножеству M2 при . С учетом этого в данном примере предприятия 2 и 3 подмножества М0 относятся к М1, а предприятие 1 к М2.Если бы выполнялось условие , то объекты М0 относились к подмножеству M1 при и к подмножеству M2 в противном случае.
11. Оценку качества распределения новых объектов выполним путем сравнения с константой дискриминации значений дискриминантных функций обучающих подмножеств М1 и M2. Поскольку для всех найденных значений выполняются неравенства > , и <, то можно предположить о правильном распределении объектов в уже существующих двух классах и верно выполненной классификации объектов подмножества M0 .
Литература по теме 6.
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.- М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
2. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998.- 264 с.
3. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 1998. -352 с.
4. Клаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA 6.0. -M.: Информатика и компьютеры, 1998. 270 с.
5. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н. Тамашевича.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.-558 с.
6. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ./Дж.Щ.Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка и др.; Под ред. И.С. Енюкова.-М.: Финансы и статистика, 1989.-215 с.
Задание для выполнения контрольной работы по дисциплине
Задача 1.
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)
Требуется:
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
Составить уравнения нелинейной регрессии:
· гиперболической;
· степенной;
· показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Вариант 1
66 |
58 |
73 |
82 |
81 |
84 |
55 |
67 |
81 |
59 |
||
133 |
107 |
145 |
162 |
163 |
170 |
104 |
132 |
159 |
116 |
Вариант 2
72 |
52 |
73 |
74 |
76 |
79 |
54 |
68 |
73 |
64 |
||
121 |
84 |
119 |
117 |
129 |
128 |
102 |
111 |
112 |
98 |
Вариант 3
38 |
28 |
27 |
37 |
46 |
27 |
41 |
39 |
28 |
44 |
||
69 |
52 |
46 |
63 |
73 |
48 |
67 |
62 |
47 |
67 |
Вариант 4
36 |
28 |
43 |
52 |
51 |
54 |
25 |
37 |
51 |
29 |
||
104 |
77 |
117 |
137 |
143 |
144 |
82 |
101 |
132 |
77 |
Вариант 5
31 |
23 |
38 |
47 |
46 |
49 |
20 |
32 |
46 |
24 |
||
38 |
26 |
40 |
45 |
51 |
49 |
34 |
35 |
42 |
24 |
Вариант 6
33 |
17 |
23 |
17 |
36 |
25 |
39 |
20 |
13 |
12 |
||
43 |
27 |
32 |
29 |
45 |
35 |
47 |
32 |
22 |
24 |
Вариант 7
36 |
28 |
43 |
52 |
51 |
54 |
25 |
37 |
51 |
29 |
||
85 |
60 |
99 |
117 |
118 |
125 |
56 |
86 |
115 |
68 |
Вариант 8
17 |
22 |
10 |
7 |
12 |
21 |
14 |
7 |
20 |
3 |
||
26 |
27 |
22 |
19 |
21 |
26 |
20 |
15 |
30 |
13 |
Вариант 9
12 |
4 |
18 |
27 |
26 |
29 |
1 |
13 |
26 |
5 |
||
21 |
10 |
26 |
33 |
34 |
37 |
9 |
21 |
32 |
14 |
Вариант 10
26 |
18 |
33 |
42 |
41 |
44 |
15 |
27 |
41 |
19 |
||
43 |
28 |
51 |
62 |
63 |
67 |
26 |
43 |
61 |
33 |
Задача 2.
Задача 2а и 2б. Для каждого варианта даны по две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.
Номер варианта |
Номер уравнения |
Задача 2а |
Задача 2б |
|||||||||||||
переменные |
переменные |
|||||||||||||||
у1 |
у2 |
у3 |
х1 |
х2 |
х3 |
x4 |
у1 |
у2 |
у3 |
х1 |
х2 |
х3 |
x4 |
|||
1 |
1 |
-1 |
b12 |
b13 |
0 |
0 |
a13 |
a14 |
-1 |
b12 |
b13 |
0 |
a12 |
a13 |
0 |
|
2 |
0 |
-1 |
b23 |
a21 |
a22 |
a23 |
0 |
0 |
-1 |
b23 |
a21 |
a22 |
0 |
a24 |
||
3 |
0 |
b32 |
-1 |
a31 |
0 |
a33 |
a34 |
b31 |
b32 |
-1 |
0 |
a32 |
a33 |
0 |
||
2 |
1 |
-1 |
0 |
b13 |
a11 |
a12 |
a13 |
0 |
-1 |
b12 |
0 |
a11 |
a12 |
a13 |
0 |
|
2 |
b21 |
-1 |
b23 |
0 |
0 |
a23 |
a24 |
0 |
-1 |
b23 |
a21 |
0 |
a23 |
a24 |
||
3 |
0 |
b32 |
-1 |
a31 |
0 |
a33 |
a34 |
0 |
b32 |
-1 |
a31 |
0 |
a33 |
a34 |
||
3 |
1 |
-1 |
0 |
b13 |
a11 |
a12 |
0 |
a14 |
-1 |
b12 |
b13 |
a11 |
0 |
0 |
a14 |
|
2 |
b21 |
-1 |
0 |
a21 |
a22 |
0 |
a24 |
b21 |
-1 |
0 |
0 |
a22 |
a23 |
a24 |
||
3 |
b31 |
b32 |
-1 |
0 |
0 |
a33 |
a34 |
b31 |
b32 |
-1 |
a31 |
0 |
0 |
a34 |
||
4 |
1 |
-1 |
b12 |
b13 |
0 |
a12 |
0 |
a14 |
-1 |
0 |
b13 |
a11 |
a12 |
a13 |
0 |
|
2 |
b21 |
-1 |
0 |
a21 |
0 |
a23 |
a24 |
0 |
-1 |
b23 |
a21 |
a22 |
0 |
a24 |
||
3 |
b31 |
b32 |
-1 |
a31 |
a32 |
0 |
0 |
b31 |
0 |
-1 |
a31 |
a32 |
a33 |
0 |
||
5 |
1 |
-1 |
0 |
b13 |
a11 |
0 |
a13 |
a14 |
-1 |
0 |
b13 |
a11 |
a12 |
a13 |
0 |
|
2 |
b21 |
-1 |
b23 |
0 |
a22 |
0 |
a24 |
b21 |
-1 |
b23 |
0 |
0 |
a23 |
a24 |
||
3 |
b31 |
0 |
-1 |
0 |
a32 |
a33 |
a34 |
b31 |
0 |
-1 |
a31 |
a32 |
a33 |
0 |
||
6 |
1 |
-1 |
b12 |
b13 |
a11 |
a12 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
b13 |
a11 |
a12 |
0 |
a14 |
|
2 |
b21 |
-1 |
b23 |
a21 |
0 |
0 |
a24 |
b21 |
-1 |
0 |
a21 |
0 |
a23 |
a24 |
||
3 |
0 |
b32 |
-1 |
a31 |
a32 |
a33 |
0 |
b31 |
0 |
-1 |
a31 |
a32 |
0 |
a34 |
||
7 |
1 |
-1 |
0 |
b13 |
0 |
a12 |
a13 |
a14 |
-1 |
b12 |
b13 |
0 |
a12 |
0 |
a14 |
|
2 |
b21 |
-1 |
b23 |
0 |
a22 |
a23 |
0 |
b21 |
-1 |
0 |
a21 |
0 |
a23 |
a24 |
||
3 |
0 |
b32 |
-1 |
a31 |
a32 |
a33 |
0 |
b31 |
b32 |
-1 |
0 |
a32 |
0 |
a34 |
||
8 |
1 |
-1 |
b12 |
b13 |
0 |
a12 |
a13 |
0 |
-1 |
0 |
b13 |
a11 |
0 |
a13 |
a14 |
|
2 |
0 |
-1 |
b23 |
a21 |
a22 |
0 |
a24 |
b21 |
-1 |
b23 |
0 |
a22 |
0 |
a24 |
||
3 |
0 |
b32 |
-1 |
a31 |
a32 |
a33 |
0 |
b31 |
0 |
-1 |
a31 |
0 |
a33 |
a34 |
||
9 |
1 |
-1 |
b12 |
0 |
a11 |
a12 |
a13 |
0 |
-1 |
b12 |
b13 |
a11 |
a12 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
-1 |
b23 |
a21 |
0 |
a23 |
a24 |
b21 |
-1 |
b23 |
0 |
0 |
a23 |
a24 |
||
3 |
0 |
b32 |
-1 |
a31 |
a32 |
a33 |
0 |
b31 |
b32 |
-1 |
0 |
0 |
a33 |
a34 |
||
10 |
1 |
-1 |
b12 |
b13 |
a11 |
0 |
0 |
a14 |
-1 |
0 |
b13 |
0 |
a12 |
a13 |
a14 |
|
2 |
b23 |
-1 |
0 |
0 |
a22 |
a23 |
a24 |
b21 |
-1 |
b23 |
a21 |
0 |
a23 |
0 |
||
3 |
0 |
b32 |
-1 |
0 |
a32 |
a33 |
a34 |
b31 |
0 |
-1 |
0 |
a32 |
a33 |
a34 |
Задача 2в
По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида
y1= a01 + b12 y2 + a11 x1 + 1
y2= a02 + b21 y1 + a22 x2 + 2
Вариант |
n |
у1 |
у2 |
х1 |
х2 |
Вариант |
n |
у1 |
у2 |
х1 |
х2 |
|
1 |
1 |
76,7 |
35,4 |
5 |
7 |
6 |
1 |
77,5 |
70,7 |
1 |
12 |
|
2 |
94,1 |
37,9 |
7 |
7 |
2 |
100,6 |
94,9 |
2 |
16 |
|||
3 |
88,2 |
40,8 |
6 |
9 |
3 |
143,5 |
151,8 |
7 |
20 |
|||
4 |
126,9 |
47,3 |
10 |
10 |
4 |
97,1 |
120,9 |
8 |
10 |
|||
5 |
111,0 |
61,5 |
7 |
18 |
5 |
63,6 |
83,4 |
6 |
5 |
|||
6 |
50,1 |
26,6 |
3 |
4 |
6 |
75,3 |
84,5 |
4 |
9 |
|||
2 |
1 |
28,3 |
51,7 |
7 |
12 |
7 |
1 |
61,3 |
31,3 |
9 |
7 |
|
2 |
4,4 |
11,5 |
1 |
1 |
2 |
88,2 |
52,2 |
9 |
20 |
|||
3 |
33,1 |
64,6 |
10 |
14 |
3 |
38,0 |
14,1 |
4 |
2 |
|||
4 |
14,6 |
38,4 |
9 |
4 |
4 |
48,4 |
21,7 |
2 |
9 |
|||
5 |
35,9 |
64,1 |
7 |
17 |
5 |
57,0 |
27,6 |
7 |
7 |
|||
6 |
39,5 |
55,0 |
1 |
20 |
6 |
59,7 |
30,3 |
3 |
13 |
|||
3 |
1 |
29,9 |
75,3 |
2 |
8 |
8 |
1 |
51,3 |
39,4 |
3 |
10 |
|
2 |
89,8 |
114,3 |
8 |
3 |
2 |
112,4 |
77,9 |
10 |
13 |
|||
3 |
36,3 |
66,2 |
3 |
3 |
3 |
67,5 |
45,2 |
5 |
3 |
|||
4 |
83,5 |
160,2 |
6 |
19 |
4 |
51,4 |
37,7 |
3 |
7 |
|||
5 |
112,9 |
180,5 |
9 |
17 |
5 |
99,3 |
66,1 |
9 |
6 |
|||
6 |
74,5 |
97,1 |
7 |
1 |
6 |
57,1 |
39,6 |
4 |
1 |
|||
4 |
1 |
31,3 |
60,2 |
4 |
8 |
9 |
1 |
25,1 |
21,8 |
8 |
7 |
|
2 |
35,1 |
74,2 |
7 |
5 |
2 |
41,7 |
33,8 |
10 |
14 |
|||
3 |
31,2 |
59,7 |
4 |
8 |
3 |
12,5 |
12,5 |
7 |
1 |
|||
4 |
40,4 |
107,0 |
9 |
13 |
4 |
25,9 |
23,4 |
7 |
8 |
|||
5 |
25,3 |
29,2 |
1 |
4 |
5 |
41,7 |
36,0 |
5 |
17 |
|||
6 |
41,2 |
112,5 |
10 |
12 |
6 |
9,4 |
11,4 |
2 |
2 |
|||
5 |
1 |
73,9 |
75,0 |
5 |
11 |
10 |
1 |
98,9 |
68,2 |
6 |
8 |
|
2 |
88,6 |
67,3 |
8 |
7 |
2 |
57,9 |
46,0 |
1 |
7 |
|||
3 |
34,3 |
34,9 |
2 |
3 |
3 |
96,3 |
69,6 |
5 |
9 |
|||
4 |
84,5 |
86,3 |
6 |
13 |
4 |
140,5 |
104,7 |
4 |
20 |
|||
5 |
42,7 |
64,5 |
1 |
11 |
5 |
118,5 |
82,1 |
6 |
12 |
|||
6 |
103,5 |
93,4 |
8 |
14 |
6 |
63,9 |
48,8 |
3 |
5 |
Задания для выполнения аудиторной работы
Пояснения к задачам по аудиторной работе.
1) Условия задач к вариантам 1 - 6 взяты из «Практикума по эконометрике» под ред. Елисеевой И.И. (стр. 91-94.)
2) Числовые данные в формате EXCEL будут переданы преподавателям в электронном виде.
3) Числовые данные в формате EXCEL для студентов будут размещены на сетевом диске.
Перед выполнением аудиторной работы преподаватель указывает студенту номер варианта и количество наблюдений, используемых для расчетов.
Вариант 1.
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл. 1).
Таблица 1
п/n |
Чистый доход, млрд. долл. США |
Оборот капитала, млрд. долл. США |
Использованный капитал, млрд. долл. |
Численность служащих, тыс. чел. |
Рыночная капитализация компании, млрд. долл. США |
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
||
1 |
0,9 |
31,3 |
18,9 |
43,0 |
40,9 |
|
2 |
1,7 |
13,4 |
13,7 |
64,7 |
40,5 |
…………………………………………………………………..
25 |
0,7 |
15,5 |
5,8 |
80,8 |
27,2 |
Задание
Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, и коэффициентов.
Оцените точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации.
Отберите информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).
Вариант 2.
В табл. 2 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996 г.).
Таблица 2.
№ п/п |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
Y |
|
1 |
1 |
1 |
39 |
20 |
8,2 |
0 |
1 |
0 |
15,9 |
|
2 |
3 |
1 |
68,4 |
40,5 |
10,7 |
0 |
1 |
0 |
27 |
……………………………………………………………………………
69 |
4 |
4 |
91,6 |
55,2 |
9,4 |
0 |
1 |
6 |
40,8 |
Принятые в таблице обозначения:
Y - цена квартиры, тыс. долл.;
X1 - число комнат в квартире;
X2 - район города (1 - Приморский, Шувалове - Озерки, 2 - Гражданка, 3 - Юго -запад, 4 - Красносельский);
X3 - общая площадь квартиры (м2);
X4- жилая площадь квартиры (м2);
X5 - площадь кухни (м2);
Х6 - тип дома (1 - кирпичный, 0 - другой);
X7 - наличие балкона (1 - есть, 0 - нет);
X8 - число месяцев до окончания срока строительства.
1. ЗаданиеВведите фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово - Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).
2. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной х2 используйте фиктивную переменную z.
3. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
4. Постройте модель у = f(х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?
5. Существует ли разница в ценах квартир, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?
6. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .
Вариант 3
По данным, представленным в табл. 3, изучается зависимость
индекса человеческого развития Специальный индекс человеческого развития, который объединяет три показателя (валовой внутренний продукт на душу населения, грамотность и продолжительность предстоящей жизни) и дает обобщенную оценку человеческого прогресса. Впервые данный показатель был предложен в 1990 г. группой исследователей Программы развития ООН._у от переменных:
x1 - ВВП 1997 г., % к 1990 г.;
х2 - расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;
x3 - расходы домашних хозяйств, % к ВВП;
х4 - валовое накопление, % к ВВП;
х5 - суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения;
х6- ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997 г. число лет.
Таблица 3.
Страна |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
Австрия |
0,904 |
115 |
75,5 |
56,1 |
25,2 |
3343 |
77 |
|
Австралия |
0,922 |
123 |
78,5 |
61,8 |
21,8 |
3001 |
78,2 |
…………………………………………………………………
Швеция |
0,923 |
105 |
79 |
53,1 |
14,1 |
3160 |
78,5 |
Задание
1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.
3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
4. Отберите информативные факторы по пп.1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.
5. Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе, проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность,
Вариант 4.
Имеются данные по странам за 1997 г. (табл. 4).
Таблица 4.
Страна |
Индекс человеческого развития, Y |
Ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., лет, X1, |
Суточная калорийность питания населения, ккал на душу, Х2 |
|
Австрия |
0,904 |
77 |
3343 |
|
Австралия |
0,922 |
78,2 |
3001 |
………………………………………………………………………………
Япония |
0,924 |
80 |
2905 |
Задание
1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Постройте парные уравнения регрессии, отобразите результаты моделирования на графиках.
3. Оцените статистическую значимость уравнений и их параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
4. Постройте уравнение множественной регрессии.
5. Постройте график остатков.
6. Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе, проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность.
7. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Определите, какое уравнение лучше использовать для прогноза индекса человеческого развития:
* парную регрессию у на х1;
* парную регрессию у на х2
* множественную регрессию.
Вариант 5.
Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г., представленным в табл. 5.
Таблица 5.
Страна |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
|
Мозамбик |
47 |
3,0 |
2,6 |
2,4 |
113 |
|
Бурунди |
49 |
2,3 |
2,6 |
2,7 |
98 |
………………………………………………………………
Швейцария |
78 |
95,9 |
1,0 |
0,8 |
6 |
Принятые в таблице обозначения: Y - средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;X1 - ВВП в паритетах покупательной способности;X2- цепные темпы прироста населения, %;
X3- - цепные темпы прироста рабочей силы, %;
Х4 - коэффициент младенческой смертности, %..
Задание
1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции, оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.
2. Постройте уравнение множественной регрессии, обосновав отбор факторов.
3. Постройте график остатков.
4. Проверьте выполнение предпосылок МНК.
5. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Какие факторы значимо воздействуют на формирование средней ожидаемой продолжительности жизни в этом уравнении?
6. Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
8. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).
Вариант 6.
Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 г. (табл. 6).
Таблица 6.
№ п/п |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
Х5 |
X6 |
X7 |
|
1 |
13,0 |
1 |
1 |
37,0 |
21,5 |
6,5 |
0 |
20 |
|
2 |
16,5 |
1 |
1 |
60,0 |
27,0 |
22,4 |
0 |
10 |
………………………………………………………………………
76 |
43,0 |
4 |
0 |
110,0 |
79,5 |
10,0 |
0 |
5 |
Принятые в таблице обозначения:Y - цена квартиры, тыс. долл.;
X1 - число комнат в квартире;
X2 - район города (1 - центральные, 0 - периферийные);
X3 - общая площадь квартиры (м2);
X4 - жилая площадь квартиры (м2);
X5 - площадь кухни (м2);
X6 - тип дома (1 - кирпичный, 0 - другой);
X7 - расстояние от метро, минут пешком.
По этим данным необходимо определить факторы, формировавшие цену квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге весной 2000 г.
Задание
1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов. Установите, какие факторы коллинеарны.
3. Оцените значимость полученного уравнения. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?
4. Значима ли разница в ценах квартир, расположенных в центральных и в периферийных районах Санкт-Петербурга?
5. Значима ли разница в ценах квартир разных типов домов?
6. Постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов.
7. Оцените качество построенной модели.
Приложение 1. Значения F-критерия Фишера при уровне значимости =0,05.
Число степеней свободы знаменателя (k2) |
Число степеней свободы числителя (k1) |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
|||
1 |
161,45 |
199,50 |
215,72 |
224,57 |
230,17 |
233,97 |
238,89 |
243,91 |
249,04 |
254,32 |
|
2 |
18,5 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,37 |
19,41 |
19,45 |
19,50 |
|
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,84 |
8,74 |
8,64 |
8,53 |
|
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,04 |
5,91 |
5,77 |
5,63 |
|
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,82 |
4,68 |
4,53 |
4,36 |
|
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,15 |
4,00 |
3,84 |
3,67 |
|
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,73 |
3,57 |
3,41 |
3,23 |
|
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,44 |
3,28 |
3,12 |
2,93 |
|
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,23 |
3,07 |
2,90 |
2,71 |
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,07 |
2,91 |
2,74 |
2,54 |
|
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,20 |
3,09 |
2,95 |
2,79 |
2,61 |
2,40 |
|
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,85 |
2,69 |
2,50 |
2,30 |
|
13 |
4,67 |
3,80 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,77 |
2,60 |
2,42 |
2,21 |
|
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,70 |
2,53 |
2,35 |
2,13 |
|
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,64 |
2,48 |
2,29 |
2,07 |
|
16 |
4,49 |
3.63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,59 |
2,42 |
2,24 |
2,01 |
|
17 |
4,45 |
3,59 |
3,20 |
2,96 |
2,81 |
2,70 |
2,55 |
2,38 |
2,19 |
1,96 |
|
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,51 |
2,34 |
2,15 |
1,92 |
|
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,90 |
2,74 |
2,63 |
2,48 |
2,31 |
2,11 |
1,88 |
|
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,45 |
2,28 |
2,08 |
1,84 |
|
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,42 |
2,25 |
2,05 |
1,81 |
|
22 |
4,30 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,40 |
2,23 |
2,03 |
1,78 |
|
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,80 |
2,64 |
2,53 |
2,38 |
2,20 |
2,00 |
1,76 |
|
24 |
4,26 |
3,40 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
2,36 |
2,18 |
1,98 |
1,73 |
|
25 |
4,24 |
3,38 |
2,99 |
2,76 |
2,60 |
2,49 |
2,34 |
2,16 |
1,96 |
1,71 |
|
26 |
4,22 |
3,37 |
2,98 |
2,74 |
2,59 |
2,47 |
2,32 |
2,15 |
1,95 |
1,69 |
|
27 |
4,21 |
3,35 |
2,96 |
2,73 |
2,57 |
2,46 |
2,30 |
2,13 |
1,93 |
1,67 |
|
28 |
4,20 |
3,34 |
2,95 |
2,71 |
2,56 |
2,44 |
2,29 |
2,12 |
1,91 |
1,65 |
|
29 |
4,18 |
3,33 |
2,93 |
2,70 |
2,54 |
2,43 |
2,28 |
2,10 |
1,90 |
1,64 |
|
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,27 |
2,09 |
1,89 |
1,62 |
|
35 |
4,12 |
3,26 |
2,87 |
2,64 |
2,48 |
2,37 |
2.22 |
2,04 |
1,83 |
1,57 |
|
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,18 |
2,00 |
1,79 |
1,52 |
|
45 |
4,06 |
3,21 |
2,81 |
2,58 |
2,42 |
2,31 |
2,15 |
1,97 |
1,76 |
1,48 |
|
50 |
4,03 |
3,18 |
2,79 |
2,56 |
2,40 |
2,29 |
2,13 |
1,95 |
1.74 |
1,44 |
|
60 |
4,00 |
3,15 |
2,76 |
2,52 |
2,37 |
2,25 |
2,10 |
1,92 |
1,70 |
1,39 |
|
70 |
3,98 |
3,13 |
2,74 |
2,50 |
2,35 |
2,23 |
2,07 |
1,89 |
1,67 |
1,35 |
|
80 |
3,96 |
3,11 |
2,72 |
2,49 |
2,33 |
2,21 |
2,06 |
1,88 |
1,65 |
1,31 |
|
90 |
3,95 |
3,10 |
2,71 |
2,47 |
2,32 |
2,20 |
2,04 |
1,86 |
1,64 |
1,28 |
|
100 |
3,94 |
3,09 |
2,70 |
2,46 |
2,30 |
2,19 |
2,03 |
1,85 |
1,63 |
1,26 |
|
125 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,44 |
2,29 |
2,17 |
2,01 |
1,83 |
1,60 |
1,21 |
|
150 |
3,90 |
3,06 |
2,66 |
2,43 |
2,27 |
2,16 |
2,00 |
1,82 |
1,59 |
1,18 |
|
200 |
'3,89 |
3,04 |
2,65 |
2,42 |
2,26 |
2,14 |
1,98 |
1,80 |
1,57 |
1,14 |
|
300 |
3,87 |
3,03 |
2,64 |
2,41 |
2,25 |
2,13 |
1,97 |
1,79. |
1,55 |
1,10 |
|
400 |
3,86 |
3,02 |
2,63 |
2,40 |
2,24 |
2,12 |
1,96 |
1,78 |
1,54 |
1,07 |
|
500 |
3,86 |
3,01 |
2,62 |
2,39 |
2,23 |
2,11 |
1,96 |
1,77 |
1,54 |
1,06 |
|
1000 |
3,85 |
3,00 |
2,61 |
2,38 |
2,22 |
2,10 |
1,95 |
1,76 |
1,53 |
1,03 |
|
3,84 |
2,99 |
2,60 |
2,37 |
2,21 |
2,09 |
1,94 |
1,75 |
1,52 |
Приложение 2. Значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)
Число степеней свободы k |
Число степеней свободы k |
|||||||
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
|||
1 |
6,3138 |
12,706 |
63,657 |
18 |
1,7341 |
2,1009 |
2,8784 |
|
2 |
2,9200 |
4,3027 |
9,9248 |
19 |
1,7291 |
2,0930 |
2,8609 |
|
3 |
2,3534 |
3,1825 |
5,8409 |
20 |
1,7247 |
2,0860 |
2,8453 |
|
4 |
2,1318 |
2,7764 |
4,6041 |
21 |
1,7207 |
2,0796 |
2,8314 |
|
5 |
2,0150 |
2,5706 |
4,0321 |
22 |
1,7171 |
2,0739 |
2,8188 |
|
6 |
1,9432 |
2,4469 |
3,7074 |
23 |
1,7139 |
2,0687 |
2,8073 |
|
7 |
1,8946 |
2,3646 |
3,4995 |
24 |
1,7109 |
2,0639 |
2,7969 |
|
8 |
1,8595 |
2,3060 |
3,3554 |
25 |
1,7081 |
2,0595 |
2,7874 |
|
9 |
1,8331 |
2,2622 |
3,2498 |
26 |
1,7056 |
2,0555 |
2,7787 |
|
10 |
1,8125 |
2,2281 |
3,1693 |
27 |
1,7033 |
2,0518 |
2,7707 |
|
11 |
1,7959 |
2,2010 |
3,1058 |
28 |
1,7011 |
2,0484 |
2,7633 |
|
12 |
1,7823 |
2,1788 |
3,0545 |
29 |
1,6991 |
2,0452 |
2,7564 |
|
13 |
1,7709 |
2,1604 |
3,0123 |
30 |
1,6973 |
2,0423 |
2,7500 |
|
14 |
1,7613 |
2,1448 |
2,9768 |
40 |
1,6839 |
2,0211 |
2,7045 |
|
15 |
1,7530 |
2,1315 |
2,9467 |
60 |
1,6707 |
2,0003 |
2,6603 |
|
16 |
1,7459 |
2,1199, |
2,9208 |
120 |
1,6577 |
1,9799 |
2,6174 |
|
17 |
1,7396 |
2,1098 |
2,8982 |
1,6449 |
1,9600 |
2,5758 |
Приложение 3. Критические границы отношения R/S
п |
Нижние границы |
Верхние границы |
|||
а = 0,05 |
а =0,10 |
а =0,10 |
а = 0,05 |
||
8 |
2,50 |
2,59 |
3,308 |
3,399 |
|
10 |
2,67 |
2,76 |
3,57 |
3,685 |
|
12 |
2,80 |
2,90 |
3,78 |
3,91 |
|
14 |
2,92 |
3,02 |
3,95 |
4,09 |
|
16 |
3,01 |
3,12 |
4,09 |
4,24 |
|
18 |
3,10 |
3,21 |
4,21 |
4,37 |
|
20 |
3,18 |
3,29 |
4,32 |
4,49 |
|
25 |
3,34 |
3,45 |
4,53 |
4,71 |
|
30 |
3,47 |
3,59 |
4,70 |
4,89 |
|
35 |
3,58 |
3,70 |
4,84 |
5,04 |
|
40 |
3,67 |
3,79 |
4,96 |
5,16 |
|
45 |
3,75 |
3,88 |
5,06 |
5,26 |
|
50 |
3,83 |
3,95 |
5,14 |
5,35 |
Приложение 4. d-статистика Дарбина - Уотсона: d1 и d2, уровень значимости в 5%
n |
k =1 |
k =2 |
|||
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
||
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
|
16 |
1,10 |
1,37 |
0,98 |
1,54 |
|
17 |
1,13 |
1,38 |
1,02 |
1,54 |
|
18 |
1,16 1,16 |
1,39 |
1,05 |
1,53 |
|
19 |
1,18 |
1,40 |
1,08 |
1,53 |
|
20 |
I,20 |
1,41 |
1,10 |
1,54 |
|
21 |
1,22 |
1,42 |
1,13 |
1,54 |
|
22 |
1,24 |
1,43 |
1,15 |
1,54 |
|
23 |
1,26 |
1,44 |
1,17 |
1,54 |
|
24 |
1,27 |
1,45 |
1,19 |
1,55 |
|
25 |
1,29 |
1,45 |
1,21 |
1,55 |
Литература
Основная Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебн. пособие для вузов / В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайтбегов, И.В. Орлова, .А.Половников.- М.:ЮНИТИ, 1999.- 391 с.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.:ЗАО Финстатинформ, 2000.-136 с.
Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2001.
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/Под ред. И.И.Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2001.
Дополнительная
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Персецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 1997. -248 с.
Доугерти К. Введение в эконометрику. -М.: ИНФРА-М, 1997.
Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.
Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. - М.: Статистика, 1974.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Теоретические основы эконометрического анализа рождаемости в России. Эконометрика и эконометрическое моделирование. Парная регрессия и корреляция. Многомерный эконометрический анализ уровня рождаемости в России: с помощью множественной и парной регрессии.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.03.2014Моделирование экономических процессов с помощью однофакторной регрессии. Оценка параметров проекта методом наименьших квадратов. Расчет коэффициента линейной корреляции. Исследование множественной эконометрической линейной схемы на мультиколлинеарность.
курсовая работа [326,5 K], добавлен 19.01.2011Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011Задачи эконометрики, ее математический аппарат. Взаимосвязь между экономическими переменными, примеры оценки линейности и аддитивности. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования. Определение коэффициентов линейной парной регрессии.
контрольная работа [79,3 K], добавлен 28.07.2013Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. Параметры линейной парной регрессии. Оценка адекватности модели, осуществление прогноза.
контрольная работа [925,5 K], добавлен 07.09.2011Понятие о взаимосвязях в эконометрике. Сопоставление параллельных рядов. Корреляция альтернативных признаков. Оценка надежности параметров парной линейной регрессии и корреляции. Коэффициенты эластичности в парных моделях. Парная нелинейная корреляция.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 29.06.2015Основные этапы эконометрического исследования. Система совместных, одновременных уравнений. Понятие эконометрических уравнений. Система независимых уравнений. Пример модели авторегрессии. Система линейных одновременных эконометрических уравнений.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 17.09.2009Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Оценка уравнений парной и множественной регрессии. Ковариация, корреляция, дисперсия. Определение доверительных интервалов для параметров. Статистические уравнения зависимостей. Расчет нормативных микроэкономических показателей хозяйственной деятельности.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 20.10.2014Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013