Статистика как наука, ее показатели

Пример, имеются следующие данные о торговле сельского хозяйства продуктами

Квартал	1987	1988	1989	1990
1	175	247	420	426
2	263	298	441	449
3	326	366	453	482
4	297	341	399	460

Основное условие применения этого метода состоит в вычислении звеньев скользящей средней, из того числа уровня ряда, которой соответствует вид длительности наблюдаемых в ряде динамики циклов

Для ряда внутригодовой динамики с сезонными циклами применяются четырехчленные скользящие средние

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в ряде данных является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменение уровня ряда данных могут быть выражены определенными математическими функциями. На основе теоретического анализа выявляется характер развития является во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа изменения является: по прямой, по параболе, показательной кривой и т.д.

Рассмотрим применение аналитического выравнивания по прямой для выражения общей тенденции на следующем примере.

Имеются данные о выпуске продукции легкой промышленности.

1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990
221	235	272	285	304	320	360	371	395

Общее представление в характере тенденции можно получить из графического изображения ряда динамики:

Из графики видно, что уравнение прямо достаточно полно отображает общую тенденцию развития явления.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

Способ наименьших квадратов дает систему 2 норм уровней для нахождения параметров

y - исходные уровни ряда динамики

n - число членов ряда

t - время

Для упрощения расчета параметров уравнения показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была =0

Прим. к данному примеру

1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4

При

Произведем расчет необходимых значений в таблице

год	Уровни ряда	Усл.обозн. время t	t2	Yt
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995	221 235 272 285 304 320 360 371 395	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4	16 9 4 1 0 1 4 9 16	-884 -705 -544 -285 0 320 720 1113 1580	219,32 241,24 263,16 285,08 307,0 328,92 350,84 372,76 394,68
	2763	0	00	1315	2763

При параметр характеризует величину центрального выровненного уровня ряда, t=0 это уровень 1999 года.

Представляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выровненные (теоретические) уровни ряда динамики.

Для проверки расчета значений исп. формула , следовательно значения определены верно.

Полученные величины теоретических уровней нанесем пунктирной линией на график. Это линия и есть графический образ общей тенденции.

Некоторые общие явления и процессы подвержены сезонным колебаниям, то есть их уровень из года в год в определенные месяцы повышается, а в другие - понижается. Эти внутригодичные колебания и называются сезонными. Особенно наглядно сезонные колебания проявляются в сельском хозяйстве, но они имеют место и в других отраслях.

Мерой сезонных колебаний является индекс сезонности - процентное отношение факторный уровень за тот или иной месяц (квартал) к выровненному уровню за тот же период.

Поскольку в каждом годы сезонного колебания могут быть смешаны с чисто случайными колебаниями, индексы сезонности исчисляются за несколько лет и затем находят среднюю величину за одни месяцы.

n - число лет

В качестве обобщенного показателя, позволяющего судить о том, уменьшилось или усилилось сезонные колебания, может служить среднее квад. откл. инд. сезонности от 100%

Экстраполяция и интерполяция

Изучение закономерностей развития социально-экономических явлений, Выявление и характеристика основной тенденции развития создают базу для прогнозирования (определение ориентирных размеров явлений в будущем).

Прогнозирование предполагает, что та или иная закономерность развития действовавшая в прошлом, сохранится и в прогнозирующем будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции (распространении) этой закономерности на будущее.

Особое значение при прогнозировании методом экстраполяции имеют вопросы о ее базе и сроках.

База - длина базисного периода, характерная для которого закономерность будет распространена на будущее.

Сроки экс.- длина будущего периода, на которую эту закономерность можно распределить.

Наиболее простым методом статистического прогнозирования является экстраполяция на будущее средней абсолютной или относительной скорости изменения уровня то есть метод, основанный на предположении о равномерной изменении уровня

- экстраполируемый уровень

(i+t) - номер этого уровня

i-номер конечного уровня базового периода, за которым рассчитаны и

t-срок прогноза

Поскольку в базовом периоде уровень около тренда, очевидно колебания весьма вероятны в будущем. Более вероятно, что будущий уровень окажется в определенном интервале, центром которого является значение экстраполируемого уровня.

Принципы этого интервала равны

t-коэффициент доверия среднее квадратное отклонение скорректированное на число степеней свободы

m-число парал. тренды

Если экстраполяция заключается в операции уровней ряда динамики, лежащих за его пределами, то интерполяция - это приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему - либо неизвестных.

При интерполяции предполагается, что выявленная тенденция и ее характер не изменялись в том промежутке времени, уровень которого нам не известен.

Точность результатов в интерполяции зависит от степени колеблемости уровней ряда около предполагаемого тренда.

Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Тема № 9. Индексы

При использовании индексного метода применяется символика , то есть система условных обозначений. Каждый индексируемый показатель обозначается определенной буквой (обычно латинской). Ниже будут использоваться такие условные обозначения:

Q - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

T - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида, измеряемые в человеко-часах или человеко-днях; в некоторых случаях этой же буквой будет обозначаться среднее списочное число рабочих (или всех работников);

z - себестоимость единицы продукции;

р - цена единицы продукции или товара;

М - общий расход сырья, материала или топлива на производство продукции данного вида и объема.

На основе этих показателей могут быть получены другие:

- производство продукции даного вида в единицу времени (либо выработка на одного списочного рабочего или работника), то есть уровень производитнльности труда;

- затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида, то есть трудоемкость продукции;

zQ - общая себестоимость продукции данного вида, то есть денежные затраты на ее производство;

pQ - общая стоимость произведенной продукции данного вида (либо общая стоимость проданного товара данного вида, то есть товарооборот);

- расход сырья, материала или топлива данного вида на производство единицы продукции, то есть удельный расход сырья, материала или топлива.

Показатели за базисный период имеют в формулах подстрочный знак «0», а за сравниваемый (текущий, отчетный) период - знак «1»; если сравниваются данные за несколько периодов, то указываются либо их порядковые номера, либо конкретные хронологические периоды (годы, кварталы и т.п.). плановые показатели снабжаются знаком «пл».

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и тоже снабжаются подстрочным знаком - обозначением индексируемого показателя. Так, означает индивидуальный индекс количества (физического объема) произведенной продукции (или проданного товара) данного вида; - индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции данного вида; - индивидуальный индекс общей себестоимости продукции отдельного вида и т.п.

Сводные индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочными значками показателей, изменение которых они характеризуют. Например, - сводный индекс трудоемкости единицы продукции, - сводный индекс общих затрат времени (или численности работников и т.п.).

Индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами, то есть могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина.

Формулы ииндивидуального индекса объема продукции в натуральном выражении, то есть индексы физического ее объема, можно записать так:

- индекс динамики (темп роста);

(или ) - индекс планового задания (плановый темп роста)

- индексы (степень) выполнения плана

- территориальный индекс, где А и Б - разные территории или объекты.

Аналогично строятся индивидуальные индексы других показателей - себестоимости единицы продукции, производительности труда и т.п.

Поскольку индивидуальные индексы - обычные относительные величины, для инх сохраняют силу соотвествующие взаимосвязи:

А) индекс планового задания, умноженный на индекс выполнения плана, равен индексу динамики (темпу роста):

;

б) произведение цепных индексовдинамики равно соотвествующему базисному индексу:

Для индивидуальных индексов всех четырех типов (динамики, планового задания и т.п.) справедлива также следующая взаимосвязь: если произведение двух или нескольких показателей представляет собой новый показатель, имеющий реальный экономический смысл, то произведение индексов этих показателей-сомножителей равно индексу их произведения, то есть индексу нового показателя.

Так если , то или , то есть индекс производительности труда, умноженный на индеск общих затрат времени, равен индексу физического объема продукции. Аналогично

Такого рода взаимосвязи позволяют по двум или нескольким известным индексам находиться взаимосвязанный с ними индекс, величина которго неизвестна, то есть производить косвенное индексирование.

Социально-экономические явления и характеризующие их показатели могут быть соизмеримыми, то есть иметь общую меру, и несоизмеримыми. Так, объем продукции или товара одного и того же вида и сорта, произведенные на разных предприятиях или проданные в разных магазинах, соизмеримы и могут суммироваться, а объемы разных видов продукции или товаров несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, напрмер, складывать киллограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Несоизмеримость и невозможность непосредственного суммирования при построении и расчете сводного индекса объясняется здесь не сколько различием натуральных единиц измерения, сколько различием потребительных свойств, неодинаковой натурально-вещественной формой этих продуктов или товаров. Количество проданного мяса измеряется в тех же единицах веса (массы), что и количество рыбы, но непосредственное суммирование килограммов мяса и рыбы все же экономически бесмыысленно, так как полученная величина представляла бы собой в прямом смысле «ни рыбу ни мясо».

Особеность индексного метода и собственно индексов состоит в том, что индексируемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями. Умножая индексируемый показатель на другой, связанный с ним, мы сводим различные явления к их единству, обеспечиваем их вес в реальном экономическом процессе. Поэтому, показатели сомножители, связанные с индексируемыми показателями, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием. Однако, умножение значений индексируемого показателя на связанные с ним значения другого показателя (веса) еще не решает проблему собственно индекса. Умножив, например, цены на соотвествующие им количество товаров, мы найдем стоимость этих товаров в каждом периоде и тем самым решим проблему соизмерения и взвешивания. Однако сопоставление полученных сумм произведений ( и ) дает показатель, который характеризует изменение стоимости товаров, то есть товарооборота, зависящго от двух факторов - цн и количеств (объемов) товаров:

для того, чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить в формуле изменение другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если товары, проданные в обоих периодах, оценить по одним и темже, например, базисным ценам (), то индекс отразит изменение только одного фактора - индексируемого показателя Й:



если же в формуле индекса предусмотреть лишь изменение цен (р), а количество товаров (Q) зафиксировать в числителе и знаменателе индекса на одном и томже уровне (либо на отчетном, либо на базисном), то индекс будет характеризовать только изменение цен, то есть индексируемого показателя, так как изменение весов (Q) будет устранено (элиминировано) благодаря их фиксированию:

а) б) в обоих случаях ( и ) индекс отразил изменение только одного фактора - индексируемого показателя - благодаря фиксированию другого (весов) на одном и том же уровне.

Агрегатные индексы качественных показателей.

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу измерения которого он исчисляется (или к единице измерения которого относиться). Так, цена единицы товара связана с его количеством (Q); с объемом произведенной продукции связанные такие качественные показатели, как цена (р), себестоимость (z) и трудоемкость () единицы продукции, а также удельный расход сырья, материала (m=M:Q).

Сводные индексы качественных показателей должны характеризовать не их изменение вообще, применительно к какому-либо произвольному набору товаров или продукции, а изменение цен, себестоимости, трудоемкости или удельных расходов вполне определенного количества произведенной продукции или проданных товаров. Это и достигается путем взвешивания - умножения уровней индексируемого качественного показателя на значения сссвязанного с ним объемного показателя (веса) - и фиксирования весов в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне. Сопоставление сумм таких произведений дает агрегатный индекс. Анологично могут быть построены агрегатные индексы динамики себестоимости и трудоемкости единицы продукции, а также индекс удельного расхода сырья или материала.

Основной проблемой при построении этих сводных индексов является экономически обоснованный выбор уровня, на котором нужно зафиксировать веса индекса, то есть в данном случае объем продукции (или товаров) - Q.

Обычно перед сводным индексом динамики качественного показателя ставиться задача измерить не только относительное изменение уровня, но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения: сумму экономии покупателей за счет снижения цен (или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились), сумму экономии (или дополнительных затрат) за счет изменения себестоимости. Таккая постановка задачи приводит к индексам динамики качественных показателей с весами текущего периода: во-первых, нас интересует изменение себестоимости или трудоемкости той продукции, которая выпущена в настоящее время, а не в прошлом: во-вторых, экономический эффект должен быть увязан с фактическими результатами текущего, отчетного, а не предыдщего (базисного) периода. Пусть, например, имеются следующие данные по двум видам продукции.

Таблица Объем производства и себестоимость продукции.

Вид продукции	Исходные данные	Расчет
	Базисный период	Отчетный период	Общая себестоимость продукции, руб.
	произведено	Себестоимость единиц, руб.	произведено	Себестоимость единиц, руб.	Базисный период	Отчетный период	В отчетном периоде при базисной себестоимости единицы продукции
А, шт Б, т.	800 600	92 66	1000 500	90 67	73600 39600	90000 33500	92000 33000
ИТОГО	-	-	-	-	113200	123500	125000

В нашем примере себестоимость 1 шт. продукции А снизилась на 2 руб. (). Следовательно, при производстве каждой единицы этой продукции завод экономил в отчетном периоде 2 руб., а выпустив 1000 шт., сэкономил 2000 руб. (здесь и далее знак минус означает уменьшение затрат, то есть экономию, а знак плюс - увеличение затрат). Соотвественно дополнительные затраты на каждую тонну продукции Б составляли 1 руб., а на весь выпуск было дополнительно израсходовано 500 руб. .

В целом по обоим видам продукции экономический эффект составил: руб. (экономия)

Таким образом, реальный, фактически достигнутый в отчетном периоде эффект за счет изменения себестоимости единицы продукции выражается как разность показателей , путем деления которых ожет быть вычислен агрегатный индекс себестоимости, в котором веса (Q) зафиксированы на уровне отчетного периода:

в нашем примере: или 98,8%

то есть в целом по обоим видам продукции себестоимости единицы продукции снизилась на 1,2%, за счет чего и было сэкономлено 1500 руб. (12300-12500).

В этом индексе числитель - сумма фактических затрат на продукцию в отчетном периоде, а знаменатель - условная сумма затрат на ту же продукцию отчетного периода при базисных условиях себестоимости единицы продукции каждого вида. Иными словами, знаменатель - условная величина, которая показывает, сколько средств было бы затрачено на продукцию отчетного периода, если бы себестоимость единицы каждого вида продукции сохранялась на базисном уровне.

Как уже было показано, разность между суммами в числителе и знаменателе индекса или характеризует реальный экономический эффект, полученный за счет изменения себестоимости единицы продукции. Таким образом, взвешивание по весам отчетного (текущего) периода увязывает индекс качественного показателя с показателем

Задачи

N1. Имеются следующие данные о продаже товаров на рынках города

Товар	Средняя цена единицы, сом	Количество проданного товара, тыс с
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Картофель Молоко	4 5	5 6	90 20	100 30

Вычислите:

индивидуальные индексы цен и количество проданного товара;

общие индексы;

товарооборота

физического объема товарооборота

цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

N2. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и его себестоимости по предприятию.

Продукция	Количество произведенной продукции, (тыс шт)	Себестоимость единицы продукции, сом
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
КС МП КМ	3 4 5	3,2 5 6	100 200 80	100 180 60

Вычислите:

Индмвидуальный индексы стоимости и количество произведенной продукции

Общие индексы:

Затрат на продукцию

Физического объема продукции

Себестоимости

Экономический эффект от снижения себестоимости продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

N3. Имеются следующие данные

Товар	Отчетный период	Базисный период	Индивидуальные индексы, т/о
	цена за единицу, сом	Кол-во, ц	цена за единицу, сом	Кол-во, ц	Цен	Физич-го объема реализации
1 2 3	15,1 7,2 ?	? ? 314,6	14,7 8,3 13,7	270,8 131,6 ?	? ? 96,8	112,5 105,7 125,9

Определите:

1)недостающие показатели в таблице.

сводные индексы цен физического объема реализации стоимости товарооборота.

N4. Имеютсф следующие данные:

Вид станка	Себестоимость 1 шт Тыс сос	Произведено, тыс шт	Индивидуальные индексы
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Себестоимость	Физич-го объема
А Б В	13,2 23,9 ?	? 24,6 30,7	1,27 ? 0,72	1,31 2,96 ?	0,92 ? 0,99	? 0,41 2,92

Определите:

недостающие показатели в таблице.

свободные индексы себестоимости физического объема продукции и затрат на производство.

N5. Имеются следующие данные о реализации товаров:

Товар	Товарооборот фактических ценах, тыс с	Изменение цен 1997 к 1996 (%)
	1996	1997
I II III	350 800 400	360 861 432	-10 +5 +8

Вычислите:

общий индекс товарооборота

общий индекс цен

общий индекс физического объема тоаорооборота.

N6. Имеются следующие данные о продаже товаров на торговых рынках города.

Товарная группа	Продана 1996 год (тыс с)	Изменение кол-ва товаров в 1996 к 1994 (%)
1 2 3	650 500 600	+12 +20 -5

Вычислить:

общий индекс физического объема товарооборота в 1996 по сравнению 1994

общий индекс цен, если товароборот фактических цен за этот период вырос на 12%

N7. Имеются следующие данные о продаже товаров по районам.



Товары	Розничный товароборот в текущих ценах (тыс сом)	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным
	Базисный год	Отчетный год
1 2 3	550 315 220	600 360 255	-25 -10 -15

Вычислить:

общий индекс товарооборота

общий индекс цен

общий индекс физического объема товарооборота

прирост товарооборота за счет изменения количества проданных товаров и изменения цен.

N8. Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственных продуктов на рынке города.

Товар	Стоимость товара в фактических ценах (тыс сом)	Индексы количества проданных товаров в 1996 к 1997 (%)
	1996	1997
I II III	24 30 60	39 28 56	108 117 107

Вычислить:

общие индексы;

стоисость товара (товарооборота)

физического объема товарооборота

цен

изменение сиоимости товара в 1997 году по сравнению 1996 годом за счет изменения количества проданного товара и изменения цен

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

N9. Товарооборот республики в 1997 году по сравнению с 1996 годом вырос на 6%, розничные цены в среднем повысились на 4%.

Как изменился физический объем товарооборота?

N10. Как в среднем изменились цены, если известно, что товароборот вырос на 18%, а физический объем товароборота увеличился на 16%?

N11. В отчетном году по сравнению с базисным цены на сельскохозяйственные товары в среднем снизилизь на 3%, физический объем продажи товаров вырос в среднем на 15%. Как изменился товароборот сельскохозяйственных товаров?

N12. Имеются следующие о количестве произведенной продукции ее себестоимости за три года .

Продукция	Кол-во продукции, тыс. шт.	Себестоимость ед. продукции
	1995	1996	1997	1995	1996	1997
A Б	120 10	150 12	160 20	10 63	9 62	8 60

Вычислить:

ценные и базисные индексы себестоимости и количество произведенной продукции

индивидуальные

общие

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

N13. Имеются следующие данные о продаже молока на рынках города и торговых организациях.

Предприятие	Средняя цена за литр, сом	Продано, тыс л
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
В торговых организациях На рынках	12 16	20 17	48 80	60 68

Вычислить:

индекс цен переменного состава

индекс цен постоянног состава

индекс структурных сдвигов

N14. Имеются следующие данные о производстве однородной продукции по двум предприятиям.

Предприятие	Выработана продукции, тыс. шт.	Затраты на продукцию тыс. шт.
	1995	1996	1995	1996
I II	12 16	20 17	48 80	60 68

Вычислить:

1)индекс себестоимости переменного состава

2)индекс себестоимости постоянного состава

3)индекс структурных сдвигов

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение типовых задач

N1. Имеются следующие данные о продаже товаров на рынках города в январе месяце.

Товар	Продано товара,тыс. ед.	Средняя цена ед. товара
	1997	1998	1997	1998
Морковь, кг Яблоки, кг	15,0 50,0	16,2 51,0	4,0 25,0	3,0 26,0

Вычислить:

индивидуальные индексы цен и количества проданного товара

общий индекс товарооборота

общий индекс физического объема товарооборота

общий индекс цен и сумму экономий и пререрасхода от изменения цен

пророст товарооборота продажи товара

Покажите взаимосвязьмежду исчисленными индексами

РЕШЕНИЕ: Индивидуальные индексы равны:

а) цен , где цены за отчетный период

- цены за базисный период

б) количество проданных товаров

Так для моркови (75%)

Цены на морковь снизилизь на 25%

(108%), количество проданной моркови выросло на 8%. Соотведствующие индексы для яблок будут равны (104%) и (102%)

Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле

(104,9%)

Общий индекс физического объема товарооборота( количества проданных товаров) исчисляется по следующей агрегатной форме индекса

(102.3%)

Это означает, что количество произведенного товара в отчетном периоде выло на 2,5% больше, чем в базисном периоде.

Общий индекс цен равен

 (102,6%)

то есть цены на оба товара в среднем выросли на 35,2%

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или ререрасходованных средств за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса (тыс. сом)

Следовательно, в связи с ростом цен на 2,6%. Население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 34,8 тыс. сом на покупку данных товаров.

5) Прирост товарооборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота: (тыс. сом)

Этот прирост обусловлен изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров. Прирост за счет изменения цен составил 1374,6-1339,8=34,8 (тыс. сом) и за счет изменения количества проданных товаров 1339,8-130,0=29,8 (тыс. сом)

Следовательно, увеличение товарооборота на 64,6 (тыс. сом) произошло за счет роста цен на 34,8 (тыс. сом) и роста количества проданного товара на 29,8 (тыс. сом) (34,8+29,8=64,8 (тыс. сом))

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь

N2. . Имеются следующие данные о продаже товаров точке города.



Товарные группы	Продано в 1997 тыс сом	Индексы количества проданных товаров 1998 к 1997,%
Колбасные дела Ткани Галантерея	150 200 30	0,98 1,05 1,2

(103,4%)

N3. Имеются следующие данные о продаже товаров в торговой точке за два квартала 1998.

Товары	Товарооборот в действующих ценах, тыс цен	Изменение средних цен в II квартале по сравнению с I кварталом, %
	I квартал	II квартал
Овощи Мясо и мясопродукты Зерно	60 42 35	64 44 38	-20 +10 без изменений

Вычислить:

Общий индекс товарооборота

Общий индекс цен

Сумму экономии ( или перерасхода) полученную населением от изменения цен

Общий индекс физического объема товарооборота

РЕШЕНИЕ: Общий индекс товарооборота равен

(106.6%)

Товарооборот во II квартале вырос по сравнению с первым кварталом на 6%.

Общий индекс цен исчислим по формуле средне гармоничного индекса, который тождественен агрегатной форме индекса

Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен: для овощей 100-20=80% или 0,80 в коэффициентах

для мяса и мясопродуктов 100+10=110% или 1,10 в коэффициентах

для зерна 100% или 1,0

Следовательно,

или 92,4%, то есть цены в среднем снизились на 7,6%

Сумма экономии, полученная населением от снижения цен, составила:

146-158=-12 (тыс. сом)

Общий индекс физического объема товарооборота может быть исчислен с помощью взаимосвязи индексов:

следовательно, (115,3%)

N4. Имеются следующие данные о выпуске. продукции“А” по двум заводам



№ завода	Базисный период	Отчетный период
	Произведено продукции (тыс. сом)	Себестоимость единицы,сом	Удельный вес продукции, %	Произведено продукции (тыс. сом)	Себестоимость единицы,сом	Удельный вес продукции, %
1 2	60 60	24 20	50 50	80 120	20 18	40 60
	120		100	200		100

Вычеслить:

индекс себестоимости переменного состава

индекс себестоимости постоянного состава

индекс структурных сдвигов

РЕШЕНИЕ:

1) Вычеслим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 14,5%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции ( удельного веса продукции)

Выявим влияние каждого веса из этих факторов на динамику средней. себестоимости,, исчислив индекс себестоимости постоянного состава структурных сдвигов.

Индекс себестоимости постоянного состава

(87,0%)

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 13%

Индекс структурных сдвигов равен

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счет изменения структуры, то есть за счет увеличения доли продукции второго с 50 до 60% на котором уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с первым заводом.

Исчисленные выше индексы можно вычеслить по удельным весам продукции заводов, выраженных в коэффициентах.

а) индекс себестоимости переменного состава

б) индекс себестоимости постоянного состава

в) индекс структурных сдвигов

Индекс структурных сдвигов может быть вычислен также с помощью взаимосвязи индексов. Извемтно,что индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов

следовательно,

Тема № 10. Статистическое изучение связи социально-экономических явлений

Виды и формы связей в статистике.

Статистические методы изучения связей.

Уравнение (регрессии) связи.

Показатели тесноты связи между явлениями.

Виды и формы связей

Связи между общественными явлениями многообразны, они отражаются в статистических показателях, которые находятся между собой в определенных связях.

Различают полную или функциональную связь и связь неполную или корреляционную.

Функциональными называют такие связи, в которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного признака.

Корреляционными называют такие связи, при котором каждому значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака.

В цепи взаимосвязанных признаков выделяют факторные признаки, те признаки которые в данном конкретном случае изменяются независимо от других, результативные - величина которых обусловлена изменением факторных признаков.

Пример: Функциональная связь чаще всего встречается в естественных науках: математике, физике, астрологии.

Длина окружности в 6,28 р. больше, радиус. Площадь треугольника равны произв. Высота ртутного столба в параметре строго пропорциональна температуре окр.среднего.

Реже встречаются подобные связи в общественной жизни, в частности - в экономических процентах.

Пример: При сдельной оплате рабочий получает за каждую деталь 300 рублей, общий заработок будет функционально зависеть от количества деталей.

Для социально-экономических явлений характерны корреляционные связи.

Производство труда - стаж рабочего

Себестоимость производства - объем выполненного производства

Связь бывает прямая и обратная.

По аналитическому выражению связи могут быть прямолинейными (линейными) и криволинейными (нелинейными).

При линейной связи зависимость между факторной и результативной признаками могут быть выражены в виде уравнений прямой, а при криволинейной зависимости - в виде уравнений кривой (гиперболы, параболы, показательные функции).

При классификации взаимосвязей учитывается также число факторных признаков, оказывающих влияние на результативных признаках. Если исследуется зависимость результативного признака от одного фактора, то принято говорить об однофакторной связи.

Если исследуется зависимость результата признака от двух факторов - парная корреляция нескольких факторов - множественная корреляция.

Статистические методы изучения взаимосвязей

Для изучения функциональных связей применяется балансовый и индексные методы. Для изучения корреляционных связей используется метод параллельных рядов, метод аналитических группировок, (дисперсионный анализ, анализ регрессий и корреляций) корреляционно-регрессивный анализ.

Метод сравнения параллельных рядов позволяет устанавливать направление связи между явлениями посредством сопоставления двух или нескольких рядов показателей. Сущность его заключается в том, что сначала показатели, характеризующие факторный признак, располагается в порядке вырастания или убывания и параллельно им располагаются соответственно показатели результативного признака.

Сравнение построенных рядов позволяет установить наличие связи и направление связи.

Метод аналитических группировок - производят группировку единиц совокупности по признаку - фактору и для каждой группы вычислить среднюю или относительную величину результативного признака сопоставляя затем изменение результативного признака по мере изменения признака - фактора можно выявить направление и характер связи между ними.

Регрессивно-корреляционный анализ заключается в построении и анализе математической модели в виде уравнения регрессии, выражающего зависимость явления на определяющих его факторов.

Уравнение регрессии

Если результативный признак с увеличительным фактором признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой.

у- индивидуальное значение результативного признака

х- индивидуальное значение факторного признака

- параметры уравнения регрессии

Параметры определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших

Параметры уравнения можно определить

Если связь между признаками нелинейная и с возрастанием фактического признака происходит ускоренное возрастание или убывание результативного признака, коэффициент зависимости может быть выражена параболой второго порядка

Расчет параметров уравнения производится по методу наим.квадр.

Задание для самостоятельной работы

Тема: Изучение связи между социально-экономическими явлениями.

Задачи.

№1. Изобразите графически с помощью поля корреляции следующие данные о зависимости между размером дневного товарооборота и числом рабочих мест предприятий розничной торговли.



Группы предприятий по размеру товарооборота, т.с.	Группа предприятий по числу рабочих мест	Всего предприятий
	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11
20-30 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70	2 1 2	2 1 2	4 4 2	5 4 1	4 6	2 3 7 11 10 7
итого	5	5	10	10	10	40

Рассчитайте (у средних групп) и постройте эмпирическую линию регрессии.

№2. Взаимосвязь между среднегодовой стоимостью основного капитала и затратами на капитальный ремонт представлена следующей таблицей.

Затраты на кап. ремонт (в % к стоимости основного капитала)	Среднегодовая стоимость основного капитала, млн. сом	Всего предприятий
	5-9	9-13	13-17	17-21	21-25	25-29
1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15	2 5	6 1	6 2 2	4 3 1	2 4 1	7 3	9 11 10 4 8 3 5
итого	7						50

Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.

№3. Имеются следующие данные о стоимости основного капитала и среднесуточной переработки сырья.

Стоимость основного капитала, млн. сом.	Среднесуточная переработка сырья, тыс.сом.	Итого
	1-3	3-5	5-7	7-9
2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5 5,5-6,5 6,5-7,5	2 6 2	3 5 2	7 2 1	3 7	2 9 14 7 8
итого	10	10	10	10	40

Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.

№4. Установите направление и характер связи между среднегодовой стоимостью основного капитала и объема валовой продукции и определите тесноту связи с помощью коэффициента знаков Фехнера.

Номер предприятия	Стоимость основного капитала, млн.сом	Объем валовой продукции, млн.сом	Номер предприятия	Урожайность, ц\га	Внесено мин. удобрений на 1 га, кг
1 2 3 4 5	6,8 9 8 9,9 6,5	5,4 10,9 6,8 8,5 9,3	6 7 8 9 10	10,2 5,4 12 10,2 14,5	9,8 6,5 15,6 12,9 16,4

№5. Имеются следующие данные.

Номер хозяйства	Урожайность, ц\га	Внесено мин. удобрений на 1 га, кг	Номер хозяйства	Урожайность, ц\га	Внесено мин. удобрений на 1 га, кг
1 2 3 4 5	128 179 221 136 164	140 262 289 191 202	6 7 8 9 10	183 201 195 141 192	197 246 276 187 253

Вычислить ранговый коэффициент Спирмена.

№6. Составьте линейное уравнение регрессии, определите параметры уравнения, используя следующие данные о среднегодовой стоимости основного капитала и выработке продукции

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основного капитала, млн. сом	Выработка продукции, тыс.ц.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 2,8 4 4,5 5 5,7 6,5 7 7,8 8,8	210 135 240 264 300 300 365 380 440 500

№7. Имеются данные о связи между валовой продукцией и переработкой сырья.

Номер предприятия	Валовая продукция в ценах производителя, млн.сом.	Переработано сырья, тыс.ц.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	2,4 2,8 3,4 3,6 4 4,4 4,8 5,3 5,5 6 6,2 6,5	0,6 0,9 1,2 0,8 1,4 1,8 1,6 2 2,4 2,7 2,9 3,2

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции.

№8. Зависимость между объемов реализованной продукции и балансовой прибылью по 17 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными.

Номер предприятия	Объем реализованной продукции, млн.сом.	Балансовая прибыль, млн.сом.	Номер предприятия	Объем реализованной продукции, млн.сом.	Балансовая прибыль, млн.сом.
1 2 3 4 5 6 7 8 9	1,7 2,2 8,6 1,3 3,4 3,9 4,7 5,8 3,6	20 75 41 82 106 129 145 180 210	10 11 12 13 14 15 16 17	6,4 7,2 9,1 10,5 12,6 10,8 13,3 11,4	250 262 360 420 300 480 550 600

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения. Вычислите тесноту связи.

Объясните полученные статистические характеристики.

№9. По 16 предприятиям имеются следующие данные:

Номер предприятия	Объем производства, тыс.сом.	Затраты на изготовление 1 тыс. дет., тыс.сом.	Номер предприятия	Объем производства, тыс.сом.	Затраты на изготовление 1 тыс. дет., тыс.сом.
1 2 3 4 5 6 7 8	1,2 1,8 2 2,5 3 3,2 3,5 4	12 10 14 8 6 7 5 5	9 10 11 12 13 14 15 16	4,5 5 6 7 8 9 10 12	4 4 3 3 2 2 1 1

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения. Вычислите показатель тесноты связи. Дайте анализ полученным результатам.

№10. Взаимосвязь между стоимостью основного капитала, валовой продукции и среднесуточной переработкой сырья характеризуется следующими данными.

Номер предприятия	Стоимость основного капитала, млн.сом	Валовая продукция, млн.сом	Среднесуточная переработка сырья, тыс.сом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17	2 2,3 2,9 2,9 3,4 3,6 3,7 4,5 4,7 4,9 5,2 6 6,5 6,8 7,2 7,9 9	6,8 5,1 4,6 6,1 6,5 10 11,6 12 12,7 13,2 14 13,8 15 15,5 14,8 16,4 18	10,5 8,9 10 9,9 10,3 12,8 13 15 16,1 17,6 18,2 17 19 21 21,8 23 23,7

Постройте линейное уравнение множественной регрессии, рассчитайте параметры уравнения. Вычислите множественные и частные коэффициенты корреляции. Сформулируйте выводы на основании приведенных расчетов.

№11. Имеются следующие данные о посевной площади зерновой площади зерновых культур, валовом сборе и внесения минеральных удобрений на 1 га посевной площади.



Номер предприятия	Стоимость основного капитала, млн.сом	Валовая продукция, млн.сом	Среднесуточная переработка сырья, тыс.сом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	3 2 2,3 2,4 2,7 2,1 2,8 2,5 5 2,6 4,9 3,4 3,6 3,3 3,2 3,8 3,8 5,3 5,1 4,2 4,3 3,3 3,5 3,7 3,8	5,1 3,6 3,5 36,3 5,5 3,8 4,9 4,1 9 4,4 7,6 5,5 7,8 5,3 5,6 7 7,2 8,7 7,9 8,3 6 6,6 8,7 7,2 5	35 38 18 15 39 19 21 19 44 32 44 31 50 22 29 41 46 45 50 41 35 29 32 39 27

Установите направление и характер связи между факторами.

Постройте множественное уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частные коэффициенты корреляции. Проанализируйте полученные результаты.

№12. Вычислите корреляционное отношение если известно, что общая дисперсия равна 35,68, групповые дисперсии =12, =6, =18, а численность групп - соответственно 36, 43,21 единиц.

№13. Определите величину корреляционного отношения, если известны: общая дисперсия=8,4, общая средняя х=13,0, групповые средние х=10, х=15, х=12,0, а численность групп соответственно равна 32,53,45.

==14,0

==16,79

=22,51; =24.67; =32.65; =36.88; =41.73

Данные таблицы и результаты расчетов можно изобразить графически с помощью поля корреляции.

N2

По данным одной группы однородных предприятий о реализованной продукции ( х, млн. сом) и расходах по реализации этой продукции( у, млн. сом) расчитайте коеффицент Спирмена.

Номер предпр	х	у	Ранжирование	Сравнивание рангов	Сравнивание рангов
			х	у	ранг			=-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	12,0 18,8 11,0 29,0 17,5 23,4 35,6 15,4 26,1 20,7	462 939 506 1108 872 765 1368 1002 998 804	11,0 12,0 15,4 17,5 18,8 20,7 23,4 26,1 29,0 35,6	462 506 765 804 872 939 998 1002 1108 1368	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2 5 1 9 4 7 10 3 8 6	1 6 2 9 5 3 10 8 7 4	1 -1 -1 0 -1 4 0 -5 1 2	1 1 1 0 1 16 0 25 1 4

Задания для контрольной работы.

к количественным признакам относятся:

а) товарооборот магазина; б) издержки обращения

Ответы: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) -

интервалы имеющие две границы верхнего и нижнего являются интервалами:

а) открытыми; б) закрытыми. Если группировочный признак меняется неравномерно и в больших пределах то применяются интервалы: в) равные; г) неравные.

Ответы: 1) а, в; 2) б, в; 3) а, г; 4) б, г.

вариолентами называются: а) отдельные значения варьирующего признака; б) величины показывающие сколько раз повторяется данный вариант. Можно ли на основе ряда распределения исчислить различные обобщающие показатели (ср., Ма, Ме, и т.д.: в) да; г) нет.

Ответы: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

Дискретный ряд распределения рабочих завода целесообразно строить по следующим признакам: а) возрасту; б) месячная заработная плата.

Ответы: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) -

Имеются следующие данные:

№ завода	Затраты времени на единицу продукции	Затраты времени на всю продукцию
1	60	1200
2	50	2000
3	40	1600

Имеются следующие данные:

Стаж работы: до 22-44 - 66 - 88 и более

Число работников 3720 119

Определить медиану. Ответы: 1) 20,0; 2) 7,5; 3) 5,0; 4) 5,5.

Имеются следующие данные:

Срок службы станка, летдо 4 4 - 88 - 1212 и более

Количество станков25402015

Определите дисперсию. Ответы: 1) 15,8; 2) 21; 3) 18,55; 4) 20

Урожай винограда с одного куста характеризуется следующими данными =8 кг. =73 кг. Определите среднее квадратичное отклонение. Ответы: 1) 9; 2) 3; 3) 8,5; 4) 8.

Правило сложения дисперсий состоит в том, что 1) общая дисперсия равна сумме групповых дисперсий 2) сумма межгрупповой и средней из групповых дисперсий равна общей. 3) межгрупповая дисперсия равна сумме групповых дисперсий. 4) средняя из групповых дисперсий равна сумм межгрупповой и общей.

Средний возраст рабочих завода - 30 лет. При этом в цехе №1, где работают 60% рабочих, средний возраст - 32 года при =7 и в цехе №2 , где работает 40% рабочих , средний возраст - 27 лет при =8 лет. Определите общую дисперсию.

Количество тракторов в крестьянском хозяйстве на 01.04 составляло 49 шт. 11 апреля поступило 3 трактора, 16 апреля выбыло два трактора. Определите среднее количество тракторов в апреле. Ответы: 1) 50,0; 2) 50,75; 3) 49,5; 4) 50,33.

Укажите какой из индексов является среднеарифметическим взвешенным индексом физического объема:

1. 2. 3. 4.

Ответы: 1, 2, 3, 4

Имеются следующие данные

Вид продукции	Индекс
	Общих затрат на производство	себестоимости	Физического объема
1	-	0,82	1,3
2	1,26	-	1,2

Общие затраты на производство продукции увеличилась в % а)+12,0; б) +6,6

Себестоимость на производство продукции увеличилась в %: в) +5,0; г) +6,0

Ответы: 1) а,в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

Имеются следующие данные:

Товар	Продано товара в фактических ценах, тыс.сом	Индивидуальные индексы цен
1	600	624	1,04
2	400	368	0,92

Определите индекс цен.

Ответы: 1) 0,98; 2) 0,95 3) 0,92 4) 1,05

Размещено на Allbest.ru