Степень асимметрии может быть определена с помощью коэффициента асимметрии.

- средняя арифметическая

- мода

- средняя кв.отк.

При нормальном распределении следовательно ; Если асимметрия правосторонняя. Если асимметрия левосторонняя.

-3

Пример:

; ;

=

Следовательно левосторонняя асимметрия.

Задача №1.

;

Кумулята распределения - значения признака отклонения на оси абцисс, на оси ординат помещаются накопленные частоты.

Задания для самостоятельной работы.

Тема: «Показатели вариации».

Задачи.

№1. Имеются следующие данные о работниках организации сферы обслуживания населения.

Работники № п\п	Месячная заработная плата, сом	Стаж работы, лет	Работники № п\п	Месячная заработная плата, сом	Стаж работы, лет
1 2 3 4 5	635 640 700 725 650	3 8 14 9 10	6 7 8 9 10	784 670 781 760 758	22 11 16 5 8

Определите по каждому признаку коэффициенты вариации, сравните исчисленные показатели и сделайте выводы.

№2. В лаборатории хлебозавода проведена контрольная проверка пористости хлеба. В результате получены следующие данные:



Пористость хлеба, %	Число проб
	1 партия	2 партия	3 партия	4 партия	5 партия
2,5 3,5 4 5	10 14 23 3	5 11 22 12	2 18 26 4	8 28 10 4	11 18 15 6
итого	50	50	50	50	50

Определите по каждой партии показатели вариации пористости хлеба, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. При расчете дисперсии используйте способ квадратов.

№3. Распределение численности рабочих и служащих по возрасту в двух отраслях характеризуется следующими данными (% к итогу).

Возраст, лет	Первая отрасль	Вторая отрасль
До 25 25-35 35-45 45-50 50-55 55-60 60 и более	9 34,9 35,6 8,1 7,3 4 1,1	14,1 20,3 22,7 18,8 17,5 4,5 2,1
итого	100	100

Укажите, в какой отрасли вариации возраста рабочих и служащих больше.

№4. Распределение работников предприятия по степени выполнения норм выработки за 1 квартал характеризуется следующими данными.

Выполнение норм выработки, %	1 квартал	2 квартал
До 100 100-120 120-140 140-160 160-180 180 и выше	17 25 34 16 6 2	6 21 30 24 17 4

Определите средний процент выполнения норм выработки и коэффициент вариации за каждый квартал. Сделайте выводы.

№5. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по размеру среднемесячной заработной платы.

Группы работников по размеру заработной платы, сом	Численность работников, чел
До 100 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 свыше 200	2 12 15 64 55 32 20

Определите дисперсию заработной платы по способу моментов.

№6. Распределение работников трех предприятий по тарифным разрядам характеризуется следующими данными.

Тарифный разряд	Численность работников на предприятиях
	№1	№2	№3
1 2 3 4 5 6	50 100 150 350 200 150	20 80 150 300 150 100	40 60 200 400 200 150

Определите:

а) дисперсию по каждому предприятию (групповые дисперсии);

б) среднюю из групповых дисперсий;

в) межгрупповую дисперсию, общую дисперсию и коэффициент вариации.

№7. Ниже приводится группировка рабочих предприятия по производственному стажу (факторный признак) и по проценту выполнения норм выработки (результативный признак).

Процент выполнения норм выработки	Число рабочих со стажем, лет
	До 5 лет	5-10	10 и более
До 70 70-80 80-90 90-110 110-120 120-130 130-140 140 и более	2 3 10 20 80 10 - -	- 2 5 13 100 50 5 5	- - - 10 150 100 20 10

Оцените количественно (с помощью корреляционного отношения) влияние производственного стажа на степень выполнения норм выработки.

№8. Имеются следующие данные по двум группам рабочих:

Группы рабочих	Число рабочих, чел.	Средняя часовая выработка, шт.	Дисперсия выработки
Квалификационные Малоквалификационные	15 5	5,5 5,3	0,23 0,38
	20	-	-

Используя метод дисперсионного анализа определите тесноту связи между квалификацией и средней выработкой рабочих, исчислив:

а) коэффициент детерминации;

б) эмпирическое корреляционное отношение.

Поясните полученные результаты.

№9. Распределение рабочих по специальности характеризуется следующими данными.



Профессии	Удельный вес	Средняя заработная плата	Дисперсия зар. платы
Токари Слесари Фрезеровщики	40 40 20	762 773 765	845 855 724
итого	100

Определите общую дисперсию заработной платы рабочих.

№10. По данным условия задачи №5 «Средние величины» исчислите по каждому предприятию коэффициент асимметрии заработной платы работников предприятий. Постройте график распределения.

№11. Статистическая совокупность разбита по факторному признаку на 4 группы с порядковыми номерами групп: 1,2,3,4. Рассчитаны следующие показатели по результативному признаку:

а) общая средняя величина его в совокупности равна 22,8 единицы его размерности;

б) групповые средние х=20, х-=25, величина средней третьей группы неизвестна, ее надо определить, х=22;

в) средние квадратические отклонения: =10,=5,=6,=7;

г) численности (n)единиц в группах: n=30, n=30, n=25, n=15.

Определите корреляционное отношение.

№12. Определите средние квадратическое отклонение, если известно, что средняя величина признака - 260, а коэффициент вариации 30%.

№13. Средняя величина признака равна 20, а коэффициент вариации 25%.

Определите дисперсию.

№14. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации 50%.

Определите среднюю величину признака.

№15. Средняя величина признака равна 13,9 дисперсия - 174.

Определите коэффициент вариации.

№16. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений его равен 250. Определите среднюю величину.

№17. Средняя величина признака в совокупности равна, средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от этой средней равен 25.

Определите средний квадрат отклонений индивидуальных значений этого признака:

а) от 20;

б) от 10.

№18. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины 30 равен 136, средняя величина равна 20.

Определите среднее квадратное отклонение признака от их средней величины.

№19. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 500, а разность между этой произвольной величиной и средней равна 14.

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

№20. Средний квадрат отклонений от произвольной величины равен 300, а это величина больше средней на 12 единиц.

Определите дисперсию.

№21. По данным статистической отчетности вузов города установлено, что доля лиц, имеющих ученые степени, составляет в них 60%.

Определите дисперсию доли лиц, имеющих ученные степени в этих вузах.

Решение типовых задач.

№1. Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифным разрядам.

Тарифный разряд	2	3	4	5	6
Число рабочих	1	2	6	8	3

Определите: а) дисперсию;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Решение: дисперсия или средний квадрат отклонений для рядов распределения, исчисляется по формуле:

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:

Выражается он в единицах изучаемого признака.

Коэффициент вариации - относительный показатель, колеблемости, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

V=

Как величина относительная, выраженная в процентах, коэффициент вариации применяется для сравнения степени вариации различных признаков.

Необходимо сначала среднюю величину. Исчислим указанные выше показатели вариации, представив необходимые расчеты в таблице:

тарифный число xf ()f разряд (х) рабочих, чел.(f)
1 2 -2,5 -2,5 6,25 2 6 -1,5 -3,0 4,50 6 24 -0,5 3,0 1,50 8 40 0,5 4,0 2,00 3 18 1,5 4,5 6,75
Итого 20 90 - - 21,00

Определим показатели:

разряда

разряда

V=

№2. По данным условия предыдущей задачи исчислим дисперсию по формуле:

(способ квадратов)

Решение. Все расчеты представим в таблице.

Тарифный разряд (х)	Число рабочих, чел. (f)	xf
2 3 4 5 6	1 2 6 8 3	2 6 24 40 18	4 9 16 25 36	4 18 96 200 108
итого	20	90		426

Дисперсия равна:



Средние квадратическое отклонение:

разряда

№3. Имеются следующие данные о распределении работников организации, сферы обслуживания населения по размеру средней месячной заработной платы.

Группы работников по размеру заработной платы, сом.	Численность работников, чел.
До1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 свыше 2000	2 12 15 64 55 32 20
итого	200

Определим дисперсию заработной платы по способу моментов.

Решение. Способ моментов основан на математических свойствах дисперсии, применение которых значительно упрощает технику ее вычисления, а для рядов распределения с равными интервалами приводит к формуле:

где ;

определим дисперсию по этой формуле, представив необходимые расчеты в таблице:

Группы работников по размеру заработной платы, сом (х)	Число работников, чел (f)	Середина интервала, (x)
До 1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 свыше 2000	2 12 15 64 55 32 20	900 1100 1300 1500 1700 1900 2100	-3 -2 -1 0 1 2 3	-6 -24 -15 0 55 64 60	18 72 15 0 55 128 180
итого	200	-	-	134	468

A=1500 i=200

Исчислим моменты первого и второго порядка ():

Затем вычислим средний квадрат отклонений (дисперсию).

№4. При обследовании произведенных 1000 единиц изделий 200 были бракованными. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продукции бракованной.

Решение. Дисперсия альтернативного признака (или дисперсия доли) исчисляется по формуле:

p*q

где p - доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

q - доля единиц, не обладающих этим признаком.

Следовательно, p+q=1; q=1-p

В нашем примере доля единиц обладающих изучаемым признаком, т.е. доля бракованной продукции равна: р=2001000=0,2 или 20%. Следовательно, 80% единиц не имеют брака, т.е. не обладали изучаемым признаком. Эту величину можно получить двояко:

а) q=

б) q=1-0,20=0,80

Следовательно, дисперсия доли бракованной продукции

=p*q=0,2*0,8=0,16

среднее квадратическое отклонение

№5. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и выработкой произведена следующая группировка рабочих:

Группа №п\п	Группы рабочих по стажу, лет.	Число рабочих, чел.	Среднечасовая выработка продукции одного рабочего, шт.
1 2	До 3 3-5	5 15	2;2;3;3;4. 2;2;3;3;3;3;3;4;4;4;4;4;4;4;4.

Определите:

Среднюю часовую выработку продукции по каждой группе рабочих и по двум группам вместе.

Дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии) и среднюю из групповых дисперсий.

Дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию).

Общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

Коэффициент детерминации.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Решение 1. Определим среднюю выработку по каждой группе рабочих и по двум группам.

шт; шт.

2. Исчислим дисперсии по каждой группе рабочих по формуле:

Предварительно строим по каждой группе рабочих ряды распределения по выработке. Затем исчислим групповые дисперсии.

Первая группа.

Выработка, шт (х)	Число рабочих, чел. (f)
2 3 4	2 2 1	-0,8 0,2 1,2	0,64 0,04 1,44	1,28 0,08 1,44
итого	5			2,80

Дисперсия для первой группы:

5=0,56

Вторая группа

Выработка, шт. (х)	Число рабочих, чел. (f)
2 3 4	2 5 8	-1,4 -0,4 0,6	1,96 0,16 0,36	3,92 0,80 2,88
итого	15			7,60

Дисперсия для второй группы:

15=0,507

Исчислим среднюю из групповых (частных) дисперсий по формуле:

3. Межгрупповая дисперсия.

S

S

Определим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

Определяем коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации показывает, что вариация среднечасовой выработки рабочих обусловлена вариацией стажа лишь на 11,5%.

Исчислим эмпирическое корреляционное отношение.

Оно показывает, что для данной группы рабочих связь между производственным стажем и среднечасовой выработкой незначительна.

№6. По данным условия задачи №3 требуется определить коэффициент асимметрии по формуле:

Дисперсия известна по результатам задачи №3 Следовательно,

Исчислим:

а) среднюю заработную плату способом моментов:

б) моду:

Отсюда коэффициент асимметрии равен:

Вывод: в данном ряду распределения имеется правосторонняя асимметрия.

Модуль №2. Задания для контрольной работы

Теоретический вопрос: характеристика показателей вариации

Задача: Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих характеризуется следующими данными.

Группы предприятий по числу работающих, чл.	Число предприятий
До 5000	20
5000-6000	40
6000-7000	80
7000-8000	50
Свыше 8000	10

Определите:

среднюю численность работающих на предприятии

показатели вариации

Задача: имеются следующие данные по двум группам рабочих:

Группы рабочих	Число рабочих, чел	Средняя часовая выработка, шт.	Дисперсия выработки
Квалифицированные	15	5,5	0,23
малоквалифицированные	5	3,5	0,38

Используя метод дисперсионного анализа, определите тесноту связи между квалификацией и средней выработкой рабочих, исчислив:

А) коэффициент детерминации

Б) эмпирическое корреляционное отношение.

Поясните полученные результаты

Тема № 7. Выборочный метод в статистике

Понятие о выборочном наблюдении.

Способы отбора в выборочную совокупность.

Средняя и предельная ошибка выборки.

Определение необходимой численности выборки.

Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.

Понятие о выборочном наблюдении

Статистическое наблюдение - сплошное, несплошное. Сплошное предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности явления, несплошное - обследование лишь ее части. Одним из широко принимаемых видов несплошного наблюдения является выборочное наблюдение (п) промышленность - качество продукции сельского хозяйства - опр.прод.ск.

При проведении выборочного наблюдения обследуются не все единицы изучаемого явления, а лишь некоторая, так или иначе отобранная часть этих единиц. При этом наблюдении организовано таким образом, что эта часть представляет (репрезентирует) всю совокупность. Вся совокупность единиц - называется генеральной, а часть совокупности единиц, которая подвергается выборочному обследованию называется выборочной.

Применение выборочного метода взамен сплошного дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации.

Объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности дает применение соответствующих научно обоснованных способов отбора подлежащих обследованию единиц.

Основной принцип правильности отбора строго объективный подход к отбору единиц первый принцип отбора - обеспечение случайности - заключается в том, что при отборе каждой из единиц обеспечивается равная возможность попасть в выборку. Случайный отбор - это не беспорядочный отбор, а по определенной методике.

Второй принцип отбора - обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Преимущество выборочного наблюдения состоит в том, что по результатам этого наблюдения можно оценить искомые параметры генеральной совокупности. Между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей существует некоторое расхождение, которая называется ошибкой.

Ошибки: 1. Регистрации

2. репрезентативности

Ошибки регистрации может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной точностью расчетов.

Ошибки репрезентативности представляют собой расхождение между показателями выборочного наблюдения и сплошного наблюдения.

Ошибки репрезентативности могут быть систематические и случайные.

Систематическими ошибками могут возникать в связи с особенностями принятой системы отбора.

Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности, в силу чего распределение отборочной совокупности не вполне точно воспроизводит распределение единиц генеральной совокупности.

В дальнейшем будем принимать условленные обозначения.

N - генеральная совокупность

n - выборочная совокупность

- генеральная средняя

- выборочная средняя

р - генеральная доля

w - выборочная доля

- генеральная дисперсия

-выборочная дисперсия

- генеральная

- выборочная

Способы отбора в выборочную совокупность

Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной

совокупности. Различают 2 способа отбора: повторный и безповторный.

При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку.

При безповторном отборе каждая единица после обследования в генеральную совокупность не возвращается.

В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают сложные виды выборки: собственно-случайную, механическую, типическую, серийную и комбинированную.

Собственно-случайная выборка формируется в строгом соответствии, с правилами случайного отбора - равная возможность для всех единиц генеральной совокупности попасть в выборку. Случайный порядок - это порядок равносильной жеребьевке, лотерея.

Когда собственно-случайная выборка организуется как повторная расчет ошибки репрезентативности производится по формуле

При безповоротном способе отбора формула для расчета ошибки:

,

где - доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку.

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

выборочная доля, доля единиц, обладающих изучаемым признаком.

n - число выборки

Пример: При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных.

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находятся доля нестандартной продукции в партии.

среднее число детей в семье

Пример: В городе 500 тысяч жителей было обследовано 50 тысяч жителей случ.безпов. В результате расследования, что в городе 15 % жителей старше 60 лет. С вер. 0,683 определены пределы, в котором начисляется доля жителей в городе в возрасте старше 60-ти.

или 5 %

С вероятностью 0,683 можно ут-ть, что доля жителей в возрасте 60 лет в городе находятся в пределах

При проведении многих выборочных обследованиях генеральная совокупность настолько большая , что провести предварительную работу практически невозможно. Поэтому на практике применяют другие виды выборок, которые не являются строго случайными, однако организуются они так, чтобы было обеспечено мах приближение к условиям случайного отбора.

При механической выборке генеральная совокупность должна быть представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком то порядке, по алфавиту. Затем список единиц отбора развивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц, затем из каждой части отбираются единицы.

Пример: Механический отбор 100 студентов из 1000 студентов - составляют алфавитный список всех студентов и определяют интервал частное от деления численности генеральной совокупности на численность выборочной совокупности. 1000100=10. В алфавитном порядке не будем выбирать каждого десятого студента. Если начинать с середины интервала то в выборку попадут 5,15,25,35 и т.д.

Ошибка при механической выборке определяется по формуле собственно-случайной безповторной выборки.

При типической выборке, генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы и единицы отбираются в выборочную совокупность из отдельных групп. Пример: Отбор студентов - по курсам, факультетам. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном порядке. Ошибка выборки будет зависеть не от величины общей дисперсии, а от средней из групповых дисперсий.

При повторном отборе; безповторный способ

где средняя из групповых дисперсий в выборочной совокупности.

Серийная (гнездовая) выборка - это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единица, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий обследованию подвергаются все единицы.

Ошибка серийной выборки определяются по формулам: при повторном способе

- межсерийная дисперсия выборочной совокуности

число отборочной серийности, r - число отобранных серий при безповторном способе

R - численность версий в генеральной совокупности.

В практике чаще всего применяются комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название - комбинированные (сочетание типичного и механического, серийный и собственно-случайный).

При комбинированной выборке величина ошибки состоит из ошибок на каждой ее ступени.

М1,2 - статистические ошибки механической и типичной выборки.

Средняя и предельная ошибки выборки

Средняя ошибка выборки для средней показывает среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней.

При случайном повторном отборе М выборочной средней распределяется по формуле.

- дисперсия выборочной совокупности

n число выборочной совокупности

При безповторном отборе М выборочной средней распределяется по формуле

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

,t- коэффициент доверия зависит от значения вероятности Р.

Значения t при заданной вероятности Р определяется по таблице значений функции , выражается интегральной формулой Лапласа и отражает зависимость между t и вероятностью Р.

При механическом отборе М выборки рассчитывается по формуле собственно-случайного безповторного отбора

Пример: Методом случайной повторной выборки было взято для проверки 200 штук деталей. В результате было установлено вес 30г при 4г с вероятностью 0,954 требуется определить предельную в котором находятся средний вес деталей в генеральной совокупности.

Генеральная средняя отличается от выборки средней на величину ошибки выборки

Определить верхнюю границу генерального среднего

Нижняя граница

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес детали в генеральной совокупности находится в пределах

Пример: В районе проживают 2500 семей. Была проведена 2% случайной безповторная выборка семей. В результате обследования были получены следующие данные:

Число детей в семье012345

Число семей102012422

С вероятностью 0, 957 определить границы

0100-1,52,2522,5

12020-0,50,255,0

21224+0,50,253,0

3412+1,52,259,0

428+2,56,2512,5

5210+3,512,2524,5

Определение необходимой численности выборки

Приведенные формулы для определения величины ошибки выборки дают возможность не только определять эти ошибки, но и рассчитывать предварительно, какую необходимо взять численность выборки, чтобы ошибка выборки не превышала определенных заданных размеров.

При проектировании выборочного наблюдения всегда определяет его численность.

и

то есть необходимая численность выборки при измерении средней равна среднему квадрату отклонений, деленному на квадрат заданной точности. Под точностью понимается допустимая ошибка выборки. Если в формулу ввести коэффициент t, то она примет такой вид:

, откуда

При выборочном измерении доли признака средняя ошибка выборки определяется по формуле:

то есть необходимая численность выборки равна доле, умноженной на дополнение ее до единицы и деленной на квадрат заданной точности. Если в формулу ввести в коэффициент t, то она примет вид:

Пример: Для определения средней длины детали необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей надо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 2 мм, с вероятностью 0,954 при среднем квадратном отклонении 8 мм.

детали

t=2

В городе А 10000 семей.

Пример: Для определения доли семей с числом детей три и более необходимо провести выборочное обследование методом повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка не превышала 0,02 человека, если на основе предыдущих обследований известно, что доля семей с числом детей три и больше = 0,28

семей

_______

n-?

Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность

Конечной целью любого выборочного наблюдения является распространение его характеристик на генеральную совокупность существует два способа распространения данных выборочных наблюдений: способ прямого пересчета и способ коэффициентов.

Способ прямого пересчета применяют в том случае, когда на основе выборки рассчитывают объемные показатели генеральной совокупности, использую для этого выборочные (сведения) средние или выборочные доли.

Так в сельском хозяйстве расчетным путем определяют количество молока, полученного от коров, которые находятся в личной собственности колхозников. Для этого на основе данных выборочного обследования устанавливают средний надой на одну корову, на основе данных переписей скота - среднее поголовье коров во всех хозяйствах колхозников. Умножив первый показатель на второй (средний надой на среднее поголовье), получим данные на количество надоенного молока.

Пример: По данным выборочного наблюдения установлен в области среднегодовой надой 2500 литров на корову с ошибкой выборки 20л, а среднее поголовье коров определено в 10000 голов.

2500 * 10000=25 млн. л. молока надоено

л. молока

с учетом ошибки выборки от 24,8 до 25,2 млн. л.

Пример: При выборке 5% обследовании качества продукции в выборку попало 1000 ед., из которых качество 20 единиц не соответствует стандартам ошибки выборки составляет 2 единицы. Используя соотношение численности выборочной и генеральной совокупности можно сказать, что число единиц, не отвечающих стандартам, для всей партии (20000 ед)()=10040

То есть в пределах от 360 до 440.

Способ коэффициентов применяют при проведении выборочного наблюдения для проверки и уточнения данных сплошного обследования. В этом случае сопоставляя данные выборочного наблюдения со сплошными, исчисляют поправочный коэффициент, которым и пользуются для внесения поправок в материалы сплошных наблюдений. Так по окончании переписей скота проводят 10% контрольное выборочное обследование скота, находящихся в личной собственности населения. При этом иногда обнаруживается неполный учет скота. Тогда при помощи выборки уточняют данные переписи.

Пример: В результате переписи скота установлено, что в личной собственности населения находятся 10000, в т.ч. в тех населенных пунктах, г.КРС где проводилась 10%-ная выборка - 1100г.КРС. При выборочном обследовании в этих населенных пунктах было учтено 1109 г.КРС. Следовательно при переписи не было учтено 9 голов, что составит 0,0082 или 0,82% (9 от 1100). Это и есть поправочный коэффициент, с помощью которого уточняют материалы переписи. По области всего не учтено

Общее число КРС, находящегося в личной собственности населения в области поправочным коэффициентом, составит 10000+82=10082 головы.

Способ прямого пересчета применяют в том случае, когда на основе выборки рассчитывают объемные показатели генеральной совокупности, используя для этого выборочные средние или выборочные доли.

На основе выборочного наблюдения бюджетов владельцев коммерческих киосков установлен средний месячный доход 2500 сом. Количество киосков 10 тыс., предельная ошибка выборки равна 20с.

Месячный доход всех вкладов коммерческих киосков 2500*10000=25000000 или 25 млн.с. при этом ошибка выборки с

Способом прямого пересчета можно распространять данные выборочного наблюдения на основе соотношения численностей выборочной и генеральной совокупности. Так, например, при выборочном 5%-ом обследовании качества продукции в выборку попало 1000 единиц, из которых качество 20 единиц не соответствовало стандарту, при этом ошибка выборки составила 2 единицы.

n=1000единиц

; число единиц не соответствующих стандарту в генеральной совокупности.

20 единиц 20 = 40040; от 360 до 440

Способ коэффициентов применяют при проведении выборочного наблюдения для проверки данных сплошного обследования. В этом случае, сопоставляя данные выборочного наблюдения со сплошными, исчисляют поправочный коэффициент, которым и пользуются для внесения поправок в материалы сплошных наблюдений.

Ошский рынок в городе Ош по количеству мест составляет 40% от всех рынков республики. В заметке 10.02.97 Восток - дело тонкое говорится, что базарком Ошского рынка утверждал, что на рынке 2000 мест, а при сплошном обследовании выявили 6000 мест.

6000-2000=4000 мест не учтенных

поправочный коэффициент 2,0

n=6000

30000+15000=45000 мест.

Тема: ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Задачи

N1. Для определения срока службы металлургических станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные

Срок службы станков, лет	Число станков, шт
	Вариант 1-ый	Вариант 2-ой	Вариант 3-ий	Вариант 4-ый	Вариант 5-ый
До 4 4-6 6-8 8-10 свыше 10	11 24 35 25 5	6 23 38 26 7	18 36 26 11 9	15 32 27 18 8	12 26 39 21 2
итого	100	100	100	100	100

Определите для каждого варианта

с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы станков

с вероятностью 0,954 предельную ошибку репрецентативности для доли и пределы удельного веса станков со сроком службы свыше 8 лет.

N2. С целью изучения выполнения норм выроботки 500 рабочих завода было отобрано в случайном порядке 100 рабочих из числа обследованных 80% рабочих выполняют и превыполняют норму выработки на 100% и выше определите с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы доли рабочих норму выработки.

N3. По данным 2%-ного выборочного обследования (n=100) средняя урожайность зерновых культур равна 32 ц. га при дисперсии равной 6,15. Определите ошибку выработки и возможные пределы средней урожайности зерновых культур со всей посевной площади с вероятностью а) 0,954; б)0,997

N4. На основании условия задачи N1 рассчитайте для каждого варианта, какое число станков следует подвергнуть наблюдению при условии, что;

а) предельные ошибки выработки при определении среднего срока была бы не более одного года при вероятности 0,997

б) то же при вероятности 0,954

в) предельная ошибка доли станков со сроком службы свыше 8 лет была не более 5% с вероятностью 0,954

г) с той же вероятностью 0,954 предельная ошибка доли не должна превышать 3%

N5. С целью определения среднего стата работы рабочих завода произведена 20%-ная типичная выработка ( внутри группы применялся метод случайного бесповторного отбора).

Результаты обследования характеризуется следующими данными.

Группы рабочих по полу	Группы рабочих по стажу, лет
	до 5	5-10	10-15	15-20	свыше 20	итого
Мужчины Женщины	10 15	20 18	50 27	30 10	15 5	125 75
итого	25	38	77	40	20	200

Определите с вероятностью 0,954 ошибку выработки и пределы, в которых будет находиться

а) средний стаж работы всех работы всех рабочих

б) удельный вес рабочих со стажем до 5 лет

N6. Для оценки средней урожайности пшеницы посевную площадь хозяйства в 5000 га разделили на 50 равных участков, из них по методу случайной бесповторной выборки отобрали 5 участков, где произвели сплошной учет фактического урожая. В результате получены следующие данные

	№ участков
	1	2	3	4	5
Средняя урожайность ц/га Погибшие посевы	26 3,0	27 2,5	28 2,0	29 1,5	30 1,0

Определите:

с вероятность 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы

с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы, в которых будет находится процент погибших посевов пшеницы.

№ 7. Партия готовых изделий упакована в 500 ящиков, по пять штук в каждой. Для определения средней массы деталей обследовано пять ящиков. Результаты проверки показали, что средняя масса обследуемых деталей составляет 2 кг., межсерийная дисперсия равна 0,025. Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться средняя масса деталей, поступивших на склад.

Решение типовых задач.

№ 1. Для изучения оснащения заводов основным капиталом было проведено 10%-ное выборочное обследование, в результате которого получены следующие данные:

Среднегодовая стоимость основного капитала, млн. сом	До 2	2-4	4-6	Свыше 6	Итого
Число заводов	5	12	23	10	50

Требуется определить: 1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основного капитала всех заводов генеральной совокупности; 2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы, в которых будет находиться удельный вес заводов со стоимостью основного капитала свыше 4 млн. сом.

Решение: предельная ошибка выборки исчисляется по формуле:

Д=tм где:

t - коэффициент кратности ошибки показывающий, сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке

м - средняя ошибка репрезентативности

Конкретное количественное выражение предельная ошибка принимает после определения средней ошибки выборки. Для нахождения ошибки репрезентативности собственно случайный и механической выборок имеются нижеследующие.

Повторная выборка при определении :

Среднего размера ошибки признака:

(1)

Средней ошибки доли признака:

(2)

Бесповторная выборка при определении:

Среднего размера ошибки признака:

(3)

Среднего размера доли признака:

(4)

N - численность генеральной совокупности

n - численность выборочной совокупности

- дисперсия варьирующего (усредняемого признака в выборочной совокупности)

w - доля данного признака в выборке

(1-w) - доля противоположного признака в выборке

Для определения границ генеральной средней необходимо исчислить среднюю выборочную () и дисперсию.

Среднегодовая стоимость основного капитала, млн. сом
До 2,0	5	1	5	-3,52	12,39	61,95
2,0-4,0	12	3	36	-1,52	2,31	27,72
4,0-6,0	23	5	115	0,48	0,23	5,29
Свыше 6,0	10	7	70	2,48	6,15	61,50
итого	50		226			156,46

Тогда

= = =4,52 (млн. сом)

=

Итак, имеют данные N=500, n=50 заводов, =3,13

Средняя ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основного капитала:

А) при повторном отборе (по формуле 1)

Мх=;

Мх

Следовательно, при определении среднегодовой стоимости основного капитала в среднем мы могли допустить среднюю ошибку репрезентативности в 0,25 млн. сом при повторном и 0,24 млн. сом при бесповторном отборе в ту или иную сторону от среднегодовой стоимости основного капитала, приходящийся на один завод в выборочной совокупности. Исчисленные данные показывают, что при бесповторной выборки средняя ошибка репрезентативности (0,24) меньше, чем при тех же условиях при повторном отборе (0,25).

В нашем примере Р=0,997, следовательно t=3, исчислим предельную ошибку выборочной средней (?х);

то есть (при повторном отборе);

(при бесповторном отборе)

порядок установление пределов , в которых находиться средняя величина изучаемого показателя в генеральной совокупности в общем виде, может быть при условии следующим образом:

;

Для нашего примера среднегодовая стоимость основного капитала в среднем на один завод генеральной совокупности будет находиться в следующих пределах

А) при повторном отборе

или 4,27 млн. сом

в) при бесповторном отборе

или 4,28 млн. сом. млн. сом

Эти границы можно гарантировать с вероятностью 0,997.

2.Вычисление пределов при установлении доли осуществляется аналогично нахождению пределов для средней величины. В общем виде расчет можно представить следующим образом:

WW; W-WW+W

где, Р - доля единиц , обладающих данным признаком в генеральной совокупности.

Доля заводов в выборочной совокупности со стоимостью основного капитала свыше 4 млн. сом составляет:

W = или 60%

Определим предельную ошибку для доли. По условию задачи известно, что N=500; n=5; W=0.66; P=0.954; t=2

Исчислим предельную ошибку доли:

При повторном отборе:

или 13,4%

при бесповторном отборе:

w= или 12,7%

следовательно, с вероятностью 0,954 доля заводов со стоимостью основного капитала свыше 4 млн. сом в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

Р=66%13,4% или 52,6% при повторном отборе

Р=66% или 53,5% при бесповторном отборе

Расчеты убеждают в том, что при бесповторном отборе ошибка выборки меньше, чем при тех же условиях при повторной выборке.

№2. Используя данные предыдущей задачи, требуется ответить, каким должен быть объем выборочной совокупности при условии, что

предельная ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основного капитала ( с вероятностью 0,997) была не более 0,5 млн. сом.

То же при вероятности 0,954

Предельная ошибка доли (с вероятностью 0,954) была бы не более 15%

Решение:

Для нахождения численности случайной и механической выборок имеются следующие четыре формулы:

Повторный отборбесповторный отбор

При определении среднего размера ошибки признака:

h= (1) n=

при определении ошибки доли признака:

n= (3)n= (4)

Известно, что N=500, =0.5 млн. сом; ; Р=0,997; t=3

Найдем объем выборки для расчета ошибки средней:

При повторном отборе (по формуле 1) n= заводов

При бесповторном отборе (по формуле 2) n= завода

Известно, что N=500; млн. сом; ; Р=0,954; t=2

Определим объем выборки при бесповторном отборе (по формуле 2)

n= заводов

Известно, что N=500; ; w=0.66; P=0.954; t=2. Объем выборки для расчета ошибки доли при повторном отборе (по формуле 3)

n= заводов

при бесповторном отборе (по формуле 4)

h= заводов

Выводы:

численность выборки увеличивается, если при прочих равных условиях уменьшить предельную ошибку

численность выборки уменьшиться, если при прочих равных условиях уменьшить вероятность, с которой требуется гарантировать результат выборочного обследования

численность выборки уменьшиться , если при прочих равных условиях увеличить предельную ошибку.

№3. На заводе 1000 рабочих вырабатывают одноименную продукцию. Из них со стажем работы до 5 лет трудиться 400 человек, а более 5 лет - 600 человек. Для изучения среднегодовой выработки и установлении доли квалифицированных рабочих проведена 10%-ная типическая выработка с отбором единиц пропорционально численности рабочих по указанным группам.

На основе обследования получены следующие данные:

Группы рабочих со стажем работы	Общая численность рабочих N	Число обследованных рабочих n	Среднедневная выработка, шт.	Дисперсия выработки, число	Число квалифицированных рабочих в выборке. m	Доля квалифицированных рабочих. W=
До 5 лет (включительно)	400	40	25	81	32	0.8
Свыше 5 лет	600	60	30	64	54	0.9
ИТОГО	1000

Определим:

с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых будет находиться средняя выработка всех рабочих завода.

С той же вероятностью пределы удельного веса квалифицированных рабочих в общей численности рабочих завода.

Решение:

средняя ошибка типической выборки определяется по формуле:

Мх=;

где - средняя из внутригрупповых дисперсий, она исчисляется по формуле:

, тогда

Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе

Мх=

Предельная ошибка выборки:

или ; подставим данные и получим:

шт.

для определения возможных пределов среднегодовой выработки всех рабочих завода первоначально нужно исчислить среднегодовую выработку в выборочной совокупности по средней арифметической взвешенной:

шт.

Пределы среднедневной выработки всех рабочих завода: шт.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднедневная выработка всех рабочих завода находиться в пределах 26,4 шт. шт.

2) средняя ошибка репрезентативности для доли исчисляется по формуле:

Mw=;

где - дисперсная доля, - является средней из внутригрупповых дисперсий, эта величина исчисляется по формуле:

Технику расчета покажем в таблице.

Группы рабочих со стажем работы	Численность рабочих, чел.	Доля квалифицированных рабочих,	Доля малоквалифицированных рабочих,	Дисперсия доли	Взвешенный показатель дисперсии
До 5 лет	40	0,8	0,2	0,16	6,4
Свыше 5 лет	60	0,9	0,1	0,09	5,4
ИТОГО	100

Тогда =0,118

Определим среднюю ошибку репрезентативности для доли:

Mw= или 3,2%

Исчислим предельную ошибку выборочной доли с вероятностью 0,954;

или 6,4%

расчет предела при установлении доли в общем виде:

Определим среднюю долю для выборочной совокупности:

или 86%

отсюда: h=86%

№ 4. С целью определения среднего эксплуатационного пробега 10000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводиться 40%-ная бесповторная выборка. Результаты испытания отобранных шин характеризуются следующими данными:

показатели	Партии
	1	2	3	4
Средний эксплутационный пробег шин, тыс. км.	40	42	45	48
Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км.	0,80	0,85	0,9	0,95

Определите:

средние ошибки репрезентативности; а) эксплутационного пробега шин б) удельного веса шин с пробегом не менее 42 тыс. км.

С вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться; а) средний эксплутационный пробег всех обследуемых шин; б) доля шин, пробег которых не менее 42 тыс. км. в генеральной совокупности.

Решение: 1) при бесповторном отборе серий средняя ошибка репрезентативности определяется по формулам:

Мх=для доли: Мw=, где

R - число серий в генеральной совокупности

r - число отобранных серий

- межсерийная дисперсия средних

- межсерийная дисперсия доли.

Сначала исчислим обобщающие показатели , средний эксплутационный пробег шин.

тыс. км.

средний удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км. равен:

или 87,5%

Межсерийная дисперсия определяется по формулам:

Для средней

Для доли

Для ее расчета построим вспомогательную расчетную таблицу:

№ партии	Средний пробег шин, тыс.км			Доля шин с пробегом не менее 42 тыс.км.
1	40	-3,75	14,06	0,8	-0,075	0,005625
2	42	-1,76	3,06	0,85	-0,025	0,000625
3	45	1,25	1,56	0,9	0,025	0,000625
4	48	4,25	18,06	0,95	0,075	0,005625
ИТОГО			36,74			0,012500

Тогда:

;

определим средние ошибки репрезентативности

Мх= тыс.км.

Для доли:

Мw= или

2) определим с вероятностью 0,954 предельные ошибки репрезентативности для средней и для доли:

тыс.км.

отсюда средний эксплутационный пробег всех обследованных шин будет находиться в пределах:

или 40,75 тыс.кмтыс.км

средний удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс.км в генеральной совокупности

или 82,0%

Тема № 8. Ряды динамики

Понятие о ряде динамики и их виды.

Статистические показатели анализа рядов динамики.

Средние показатели динамики.

Приведение рядов динамики к сопоставленному виду.

Выявление и характеристика основной тенденции развития.

Экстраполяция и интерполяция рядов динамики.

Понятие о ряде динамики и их виды

Явления общественной жизни находятся в непрерывном изменении и развитии.

С течением времени изменяется численность населения, объем производственной продукции, уровень ПТ и т.д. Одной из задач статистики является изучение изменения общественных явлений по времени. Эту задачу статистики решает путем построения и анализа рядов динамики.

Ряд динамики - это ряд числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

уровень - статистический показатель, характеризующий изучаемое общественное явление.

Моменты или периоды времени к которому относятся производимые статистические показатели.

Ряды динамики в зависимости от приводимых показателей можно разделить на

ряд других абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютные ряды динамики характеризует уровни развития общественных явлений либо за определенные периоды времени (интервалы) - интервальный ряд динамики, либо на определенный момент времени - моментальный ряд динамики.

Пример: Интервальный ряд динамики характеризует итоги процесса за определенный интервал времени - число родившихся за год; количество производимой продукции за год; 5 лет, 10 лет; фонд заработной платы - за год; месяц, квартал и т.д.

Моментальный ряд динамики - состояния явления на определенный момент времени - численность населения на начало года, статистическое оформление на начало года или конец года и т.д.

Отличительной абсолютностью интервального ряда динамики является возможность суммирования их уровней при этом получается итоги (уровни) за более продолжительные периоды.

год	1970	1975	1980	1985	1990	1993
Пр-во э/э	741	1294	1544	1599	1665	1705

Просуммировав уровни определим производство электроэнергии за период с 1970-1993 гг.

В моментальный ряд динамики одни и те же совокупности входят в состав нескольких уровней поэтому суммирование уровней ряда не имеет смысла, так как итоги лишены реального смысла

Дата	На 1 янв. 1993	На 1 марта	На 1 июня
Числ.насел. тыс.чел.	241,7	262,1	286,7

На основе рядов динамики абсолютных величин могут быть получены ряд других относительных и средних величин.

Ряд динамики относительных величин являются характеризующие темпы роста. Пример: промышленные продукции

год	1985	1986	1987	1988	1989	1990
Темпы роста	102,7	102,1	103,6	103,7	103,4	104,5

Примерами рядов средних величин являются данные об средней урожайности сельскохозяйственных культур, о средней выработке продукции на душу населения и т.д.

Ряды динамики относительных и средних величин широко применяется в статистике для характеристики качественных сдвигов в экономике. Часто в одной таблице приводят ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин.

2. Статистические показатели анализа рядов динамики

Статистические показатели анализа рядов динамики - абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное содержание 1% прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение называют базисным, то есть является базой сравнения. Если каждый уровень сравнений с предыдущим, то полученные показатели называются ценными. Если же уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, постоянной базой сравнения, то полученные показатели называются базисными.

Рассмотрим показатели на примере.

Пример: Выпуск продукции предприятия за 1985-1990 гг характеризуются следующими данными (млн.руб)

годы	1980	1981	1982	1983	1984	1985
Выпуск продукции	12,3	13,4	14,8	16,4	17,8	19,9

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с базисным или с предыдущим годом.

Базисныйцепной



- сравниваемый уровень

- базисный уровень

- уровень предыдущего года

= 13,4-12,3=1,1= 13,4-12,3=1,1

14,8-12,3=2,514,8-13,4=1,4

16,4-12,3=4,116,4-14,8=1,6

17,8-12,3=5,517,8-16,4=1,4

19,9-12,3=7,619,9-17,8=2,1

Темп роста показывает во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным ими если за базу сравнения принимается предыдущий год.

Базисный цепной

Между цепными и базисными темпами роста (к) существует взаимосвязь: произведение последовательных ц.т.р. равно базисному т.р. за весь период.



Темпы прироста характеризует относительную величину прироста, то есть его величину по отношению к базисному уровню. Вираж в % темп прироста показывает на сколько % увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100 %.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютного прироста. Поэтому чтобы правильно оценить значения темпов прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат называют абсолютным значением одного процента прироста.

опр. эти показ. в тыс. руб

При анализе погодовых уровней ряда динамики расчет А% можно произвести по формуле:

Средние показатели динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние уровни, средние абсолютные приросты и средние темпы роста, прироста.

Средний уровень интервального ряда динамики определяется по средней арифметической, так как уровни можно суммировать:

Средний уровень моментального ряда динамики определяются по двум случаям:

для разностоящих уровней у - уровни, сохранившиеся без изменения в течение времени t.

Пример: В течение первых трех дней апреля запас составлял 60т, 4 апреля было отпущено 10т, 8 апреля - 30т, 13 = 35т. Средний запас материала за первую половину апреля

т

для равноудаленных уровней по средней хрон.

Пример:

25002560+25992650

средний абсолютный прирост по цепн.

можно исчислить по абсолютным уровням ряда

Средний темп роста по средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды

Среднегодовой темп роста показывает во сколько раз увеличивался уровень по средней с пред в среднюю за одну единицу времени.

Средний темп прироста, показывает на сколько % увеличивается уровень по среднюю с пред в среднюю за одну единицу времени.

Приведение рядов динамики к сопоставимому виду

Ряды динамики получают в результате сводки и обработки статистического наблюдения. Поскольку ряды динамики охватывают отдельные периоды времени, в течение которых могут происходить изменения, то возникает несопоставимость уровней ряда. Это делают ряд динамики непригодным для анализа. Поэтому важнейшим требованием подготовки ряда динамики для анализа является установление причин, которые вызывают несопоставимость и последующая обработка исходных материалов для достижения сопоставимости ряда динамики.

Существуют специальные приемы приведения уровней ряда динамики к сопоставимому виду. Это смыкание рядов динамики и приведение к одному основанию.

Причины: в связи с территориальными изменениями, в связи с наличиями данных на различные моменты времени и т.д.

Пример: Имеются данные, характеризующие ВП отрасли

ВП	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989-90
В старых границах области	19,1	19,7	20,0	21,2	-	-	-
В новых границах области	-	-	-	22,8	23,6	24,5	26,2

Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду определяется для 1986 коэффициент соотношения уровней 22,8:21,2=1,1

Умножая на этот К уровни первого ряда, получаем их сопоставимость с уровней второго ряда.

1983

1984

1985

Получение сопоставительности ряда динамики ВП в области в новых границах

1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

21,0 21,7 22,0 22,8 23,6 24,5 26,2 28,1

Проведение к одному основанию уровни года, в котором произошли изменения в 1986г. (21,2 и 22,8) принимаем за 100%, а остальные пересчитываются в % к этим уровням соответственно.

	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990
ВП в % к 1986г	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5	114,9	123,2

1983г

1984г

1985г

1986г100

1987г

и т.д.

Выявление и характеристика основной тенденции развития

Важной задачей статистики при анализе ряда динамики является определение общей тенденции развития. На развитии явления во времени могут оказывать влияние различные факторы. Одни из них оказывают более или менее постоянное воздействие и формируют в ряде динамики определенную тенденцию развития. Воздействие других факторов могут быть кратковременными.

Основной тенденцией называются достаточно плавное и устойчивое изменения уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний.

При изучении в рядах динамики общей тенденции развития явления применяются различные приемы и методы.

Рассмотрим способ укрупнения интервалов. Этот способ заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным. Пример: от суток к неделям, декадам, от декад к месяцам, от месяцев к кварталам или годам, от годовых интервалов к многолетним.

Пример: Имеются следующие данные о выпуске продукции предприятия по месяцам 1992г., млн. руб.

Январь	23,2	Июль	28,4
Февраль	19,1	Август	24,1
Март	22,3	Сентябрь	26,3
Апрель	25,1	Октябрь	29,1
Май	24,5	Ноябрь	30,3
Июнь	27,3	Декабрь	26,5

Для выявления общей тенденции роста выпуска продукции произ. укр. инт. объединим данные по кварталам год.

1-64,5; 2-76,9; 3-78,8; 4-85,9

В результате укрупнения общая тенденция роста выступает отчетливо.

При укрупнении интервалов число членов другого ряда сильно сокращаются, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает. В связи с этим для более остальной характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней.

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого числа уровней начиная со второго, далее с третьего и.т.д. Таким образом при расчетах среднего уровня как бы скользят по временному ряду каждый раз отбрасывает начальный уровень и добавляя следующий уровень. \Отсюда название скользящего среднего.