При практическом использовании метода максимального правдоподо-бин обычно предполагается известным вид плотности распределения ошибок наблюдений, причем наряду с неизвестными параметрами моделей могут быть оценены и неизвестные параметры плотности распределения.

Предположим.что для модели некоторым способом получены оцснки параметров ? .

Пусть поставлены п опытов. Обозначимчерез р(еи, ф) плотность рас-пределения случайной величины еи, а через р(е, ф) -- совместную плотность распределения случайного вектора е = (еь е2, ..., еп), где ф - вектор параметров плотности распределения, содержащий, в частности, для нормальной плотности величины математического ожидания и дисперсии воспроизводимости.

В зависимости от плотности распределения вероятностей ошибок наблю-дений е определяется конкретный вид функции Ь'1' (? ., ф). Так, если слу-чайные величины еи (и = 1, 2, ...,л) независимы и нормально распределе?ы с нулевым средним и известными дисперсиями.

Отметим, что при нормально распределенных ошибках наблюдений оценки нараметров , найденные методом максимального правдоподобия и методом наименьших квадратов, совпадают и поэтому они обладают общими оптимальными свойствами.

В соответствии с принципом максимального правдоподобия оценки параметров максимального правдоподобия ? при известной дисперсионно-ковариациониой матрице изменений максимизируют , если вектор параметров ? минимизирует величину .

Если матрица 2 - диагональная, то представляет собой взвешенную сумму квадратов остатков.

Если дисперсионно-ковариационная матрица ошибок наблюдений априори неизвестна, то, используя байесовский подход, оценки параметров максималького правдоподобия получают минимизацией по параметрам

В ряде случаев.особенно при распределениях ошибок наблюдений, ог-личных от нормальных, испояьзование метода максимального правдонодо-бия приводит к иным критериям, характеризующим стеііенъ близости рас-четных и экспериментальных данных. В частности, если ошибка распределена по Лапласу, то необходимо использовать для однооткликовых ситуаций метод наименьших модулей и соответственно критерий равенства.

Интервальные оценки параметров. Выше говорилось о точечных оцен-ках искомых параметров моделей, полученных методом максимального правдоподобия. Последние, хотя и обладают некоторыми оптимальными асимптотическими свойствами, но не обеспечивают важную дополнитель-иую информаиию о точности определяемых оценок и о мере нелинейности модели особенно в малых выборках. Такую ннформацию содержат харак-терситики доверительных областей.

Доверительный интервал (доверительная область) для некоторого параметра (совокупности параметров) функции распределения есть интервал (область) в параметрическом пространстве, определяемый достаточной статистикой выборки измеренных величин и обладающий тем свойством что вероятность того, что он содержит "истинное" значение параметра, равна по крайней мере наиеред заданному значению а. Величину а называют доверительным уровнем.

Рассмотрим сначала случай, когда модель f(х, ? ) является линейной функцией параметров (т.е.f(х, ?) = х?). Оценки максимального правдо-подобия ? здесь являются наилучшими линейными несмещенными оцен-ками ?, и точные доверительные области ? могут быть построены с исполь-зованием декомпозішии суммы квадратов на остаточную сумму квад-ратов и сумму квадартов, обусловленную регрессией.

В случае достаточности оценки остаточная сумма квадратов не за-висит от ?, а зависит только от х и у.

Рассмотрим теперь задачу построения точных доверительных областей для параметров ? в случае нелинейных относительно параметоов моделей, общий интегральный вид которых может быть записан как f(д:, ?). Данная задача по сравнению с линейным случаем резко усложняется, так как для нелинейных по параметрам моделей не существует множества достаточных статистик. Однако при определенных условиях регулярности для f(х , ?) и при многомерном нормальном распределении существует множество статистик, совместно достаточных для ? ; это имеет место тогда и только тогда, когда f(х, ?) существенно линейна.

Для аппроксимации f(х, ?) линейной формой необходимо разложить f(х, ?) в подходящие многомерные ряды с их последующим усечением Выбор осушествляют таким образом, чтобы было достигнуто наилучшее приближение f(х , ?) усеченным рядом. Затем выбирают квадратичные формы чтобы построить 100 а %-ные доверительные области для ?. При этом точность аппроксимации практически не влияет на точность оценки вероятности выполнения неравенства.

Таким образом, в общем случае для нелинейно параметризованных моделей большая часть результатов, полученных для линейных моделей, неприменима. В самом деле, даже если ошибка измерений нормальна, вектор параметров может не быть нормально распределенной величиной.

Все же в большинстве случаев оценивание параметров в нелинейных моделях проводится по небольшим совокупностям экспериментальных данных и поэтому результаты асимптотической теории малопригодны на практике,

Построение доверительных интервалов параметров нелинейных мо-делей может проводиться с учетом степени нелинейности модсли. Мера, учитываюшая степень целинейности /(х, ?), позволяет усгановить, для каких нелинейно параметризованных моделей /(х, ?) без заметных по-грешностей можно построить доверительные обяасги, используя вместс /(х, ?) линеаризованные модели. Однако при величинах меры нелиней-ности, больших единицы, данный метод построеішя доверихельных облас-тей становится уже непригодным.

Интервальные оценки параметров нелинейных моделей при срав-нительно небольших затратах на вычислительную работу позволяет полу-чить метод поочередной оценки приближений искомого параметра (джек-найф-метод). Этот метод, не требующий использования никаких предпо-ложений о нормальности ошибок измерений или их однородности, дает возможность определить оценки ?, которые асимптогически нормальн'. распределены.

Для проверки гипотезы о среднем значении и вычисления доверитель-иого интервала в одномерном случае обычно используется статистика, по-лучающаяся в результате деления разности между выборочным средним значением 0 и гипотетическим математическим ожиданием 0 генеральной совокупности на среднеквадратическое отклонение а. Основываясь на зтом, можно построить критерий для проверки гипотезы ? = ?0, где ?0 -- задан-ное число, или построить доверительный интервал для неизвестного па-раметра.

Совокупносгь точек, координаты которых удовлетворяют условию, образуют в р-мерном пространстве гиперэллипсоид, размеры и форма когорого зависят от уровня значимости а. Отметим, что эллипсоид, удовлетворяющий условию , конечно, является случайным, так как случайна выборка Отметим, что численные значения оценки при п зависят от исходного разбиения вектора наблюдений на подвекторы к, так как индквидуальные наблюдения в общем имеют неидентичные распределения. Если план эксперимента предусматривал проведение к повторных измерений а каждой из т точек (п = кт), то обычно выбирают п -- к и исключают последовательно по одной полной реплике при конструировании процедуры. Часто при применении этой процедуры полагают, что устраняет неопределенность в разбиении у на подвекторы Ут более надежные результаты. Байесовские оценки параметров. В рассмотренных выше методах оценки параметров нелинейных моделей совсем не использовалась априорная (известная цо эксперимента) информация о параметрах, которой во многих случаях располагает исследователь. Дело в том, что практически всегда ещедо постаиовки эксперимента исследователь имеет некоторое представление о числовых значениях парамегров модели. В частности, исходя из физического смысла изучаемого процесса, он может заранее исключить значения ряда параметров как невозможные, либо установить предлочтителнгость одних числовых значений параметров перед другими. Все свои априорные сведения исследователь закладывает в так называемом априорном распределении параметров ?0 0) или априорной плотности распределения рп 0). Функция плотности распределения параметров р0 0) является неотрицательной и обладает следующим свойством; Ро 0 і) /ро (? 2) > 1. если значения вектора параметров ? х правдоподобнее значений 02- При этом не требуется выполнения условий нормировки ір0 (?)О.? = I. Очевидно, что равномерная априорная плотность распреде-ления параметров характеризует ситуацию, когда все значения ? равновероятны в допустимой области существования параметров. После формализации априорных сведений об изучаемом процессе и построения априорной плотности распределения параметров р0 (?) исследователь проводит эксперимент. При этом вся экспериментальная информация содержится в функции правдоподобия Ь (?\у). Тогда вся информация, характеризующая параметры ?, будет сосредоточена в апостериорной (полученной после эксперимента) плотности распределения р(? \у),

После построения апостериорной плотности распределенияр(? |_у) пе-реходят к непосредственному расчету точечных оценок вектора парамет-ров 6. В статистике оценки ?, использующие априорную инф^ормацию и вычисленные по апостериориой плотности распределения р(?\у), носят название байссовских оценок, Чаще всего в физико-химических иссле-д^ованиях в качестве байесовской оценки параметров используют оценку ? , удовлетворяющую условию,что является естественным обобщением метода максимального правдо-подобия на задачи байесовского оценивания.

Оценки ? иногца называют обобщенными оценками максимального правдотюдобия. Они, в частности, совпадают с оценками максимального нравдоподобия, если плотность распределения р0(?) равномерна. Кроме того, вектор истинных значений параметров ?ис7 сходится к ? при любом Ро(?) и при неограниченном увеличении объема выборки. Следовательно, оценки ? обладают свойствами состоятелытости и асимптотической эф-фективности, как и оценки максимального правдоподобия.

Отметим в заключение, что построение точной апостериорной плот-ности распределения параметров ? возможно только для линейно парамет-ризованных моделей. Однако большинство моделей химико-технологи-ческих процессов являются нелинейно параметризованными. Поэтому для них обычно требуется линеаризация по параметрам.

Контрольные вопросы

1. Статические детерминированные модели

2. Динамические детерминированные модели.

3. Исходная информация для идентификации.

4. Оценка по методу наименьших квадратов

ЛЕКЦИЯ 13. Методы статистической идентификации

Рассмотрим некоторые особенности статистических методов, используемых для обработки результатов моделирования системы S. Для случая исследования сложных систем при большом числе реализации N в результате моделирования на ЭВМ получается значительный объем информации о состояниях процесса функционирования системы. Поэтому необходимо так организовать в процессе вычислений фиксацию и обработку результатов моделирования, чтобы оценки для искомых характеристик формировались постепенно по ходу моделирования, т. е. без специального запоминания всей информации о состояниях процесса функционирования системы S.

Если при моделировании процесса функционирования конкретной системы S учитываются случайные факторы, то и среди результатов моделирования присутствуют случайные величины. В качестве оценок для искомых характеристик рассчитывают средние значения, дисперсии, корреляционные моменты и т. д.

Пусть в качестве искомой величины фигурирует вероятность некоторого события А. В качестве оценки для искомой вероятности р=Р(А) используется частность наступления события m/N, где т -- число случаев наступления события А; N -- число реализации. Такая оценка вероятности появления события А является состоятельной, несмещенной и эффективной. В случае необходимости получения оценки вероятности в памяти ЭВМ при обработке результатов моделирования достаточно накапливать лишь число т (при условии, что N задано заранее).

Аналогично при обработке результатов моделирования можно подойти к оценке вероятностей возможных значений случайной величины, т. е. закона распределения. Область возможных значений случайной величины ? разбивается на п интервалов. Затем накапливается количество попаданий случайной величины в эти интервалы . Оценкой для вероятности попадания случайной величины в интервал с номером k служит величина mk/N. Таким образом, при этом достаточно фиксировать n значений mk при обработке результатов моделирования на ЭВМ.

Для оценки среднего значения случайной величины ? накапливается сумма возможных значений случайной величины yk, k=, которые она принимает при различных реализациях. Тогда среднее значение

При этом ввиду несмещенности и состоятельности оценки

математический модель статистический идентификация

В качестве оценки дисперсии случайной величины ? при обработке результатов моделирования можно использовать

Непосредственное вычисление дисперсии по этой формуле нерационально, так как среднее значение изменяется в процессе накопления значений yk. Это приводит к необходимости запоминания всех N значений уk. Поэтому более рационально организовать фиксацию результатов моделирования для оценки дисперсии с использованием следующей формулы:

Тогда для вычисления дисперсии достаточно накапливать две суммы: значений yk и их квадратов yk2.

Для случайных величин ? и ? с возможными значениями xk и yk корреляционный момент

или

Последнее выражение вычисляется при запоминании в процессе моделирования небольшого числа значений.

Если при моделировании системы S искомыми характеристиками являются математическое ожидание и корреляционная функция случайного процесса у (t) [в интервале моделирования (0, T)], то для нахождения оценок этих величин указанный интервал разбивают на отрезки с постоянным шагом ?t и накапливают значения процесса yk(t) для фиксированных моментов времени t=tm=m?t.

При обработке результатов моделирования математическое ожидание и корреляционную функцию запишем так:

где u и z пробегают все значения tm.

Для уменьшения затрат машинных ресурсов на хранение промежуточных результатов последнее выражение также целесообразно привести к следующему виду:

Отметим особенности фиксации и обработки результатов моделирования, связанные с оценкой характеристик стационарных случайных процессов, обладающих эргодическим свойством. Пусть рассматривается процесс у (t). Тогда с учетом этих предположений поступают в соответствии с правилом: среднее по времени равно среднему по множеству. Это означает, что для оценки искомых характеристик выбирается одна достаточно продолжительная реализация процесса y(t), для которой целесообразно фиксировать результаты моделирования. Для рассматриваемого случая запишем математическое ожидание и корреляционную функцию процесса:

На практике при моделировании на ЭВМ системы S интервал (О, Т) оказывается ограниченным и, кроме того, значения y(t) удается определить только для конечного набора моментов времени tm. При обработке результатов моделирования для получения оценок и В (?) используем приближенные формулы

которые целесообразно преобразовать к виду, позволяющему эффективно организовать порядок фиксации и обработки результатов моделирования на ЭВМ .

Контрольные вопросы

1. Определение корреляционных функций сигналов.

2. Статические методы получения частотных характеристик.

ЛЕКЦИЯ 14. Методы непараметрической идентификации

Контрольные вопросы

1. Аппроксимация характеристик объектов и сигналов

2. Аппроксимация переходной функции.

ЛЕКЦИЯ 15. Идентификация нелинейных динамических объектов

В инженерной практике большое применение находят приближенные методы, основанные на замене действительных зависимости между входной и выходной переменными приближенными линейными. При этом линеаризацию необходимо производить так, чтобы учесть хотя бы приближенно нелинейные свойства звеньев, т.е. чтобы для линеаризованных элементов не выполняется принцип суперпозиции.

Линеаризация нелинейных характеристик путем разложения в ряд состоит в замене характеристики у = f(x) приближенной линейной зависимостью, определяемой двумя первыми членами разложения характеристики в ряд Тейлора . Пусть характеристика у = f(x) дифференцируема и входной сигнал х (f) мало отличается от некоторого среднего значения х0, тогда зависимость у = f(x) можно заменить приближенной

у = f(x0) + f ' (х-0) (х - х0). (2.131)

Замена нелинейной зависимости у =f(x) линейной геометрически представляет собой замену кривой у= f(x), касательной к ней в точке х0.

Действующие внешние возмущения можно представить как стационарные случайные функции х (г) с математическим ожиданием тх и центрированной случайной составляющей л(г):

x(t)^mx + x(t). (2.132)

В этом случае практически линеаризацию нелинейной характеристики целесообразно производить относительно центрированного входного случайного сигнала x(t), т.е. за центр разложения .х0 в (2.131) взять математическое ожидание тх входного сигнала х(1). В результате получается

у (г) *./>У + ./' (тх) х (г). (2.13.3)

Таким образом, приближенная зависимость (2.133) линейна только относительно случайной составляющей x(t) входного сигнала и нелинейно относительно математического ожидания тх, поэтому принцип суперпозиции здесь неприменим.

Гармоническая линеаризация. В целом ряде практических задач приходится рассматривать воздействие на линейное звено гармонических колебаний

X(t)= A sin ?t = A sin ?, ?=?t.

Выходной сигнал нелинейного звена также будем периодическим, но не гармоническим.

Идея гармонической линеаризации состоит в том, что выходные периодические колебания у(t) разлагают в ряд Фурье и для дальнейших исследований ограничиваются рассмотрением лишь первых гармоник этого ряда. В этом случае нелинейная зависимость у= у(t)=f(Asin?) заменяется приближенной

Y(t)=a0+asin ?t+bcos?t=a0+ q1x+q2x/?,

где

Статистическая линеаризация. Метод приближенной замены нелинейной характеристики эквивалентными в вероятностном смысле линейными зависимостями называется методом статистической линеаризации. В результате такой линеаризации нелинейная зависимость у=f(t) заменяется приближенной

y(t)=kamx + k,x0(t).

где mx = const -- математическое ожидание стационарного случайного сигнала на входе нелинейного элемента; x0(t) -- центрированная случайная составляющая входного сигнала х (t).

Предполагается, что выходной стационарный случайный сигнал может быть представлен в виде

у(t) = ту. + у/(t)

где ту -- математическое ожидание у(t); y/(t) -центрированная случайная составляющая y(t). Коэффициент

к0 = ту/тх

называется статистическим коэффициентом усиления нелинейного звена по математическому ожиданию. Коэффициент

k1=±?y/ ? x .

Идентификация нелинейных объектов с использованием функциональных степенных рядов

Производная функции определяется разностным отношением:

.

Если существует предел и не зависит от того, как стремится к нулю, то функция является аналитической. Следовательно в окрестности некоторой точки а можно ее разложить в ряд Тейлора:

Если а=0 , то получаем ряд Маклорена:

Учитывая, что последующие слагаемые выше второго достаточно малые величины, можно заменить функцию линейной частью разложения.

Контрольные вопросы

1. Гармоническая линеаризация.

2. Статическая линеаризация.

3. Использование функциональных рядов.

3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Практическое занятие 1

Тема: Основные понятия о моделях

Цель занятия: Изучение основных понятий моделирования систем, принципов системного подхода, характеристики моделей

Литература: [1] § 2.4, 2.7, 3.1 , [2] глава 11§ 8, глава 12. § 1

Методические указания: По данной теме сначала изучают понятие моделирование, адекватность моделирования.

Практическое занятие 2

Тема: Физические и математические модели

Цель занятия: Получение и построение физических и математических моделей.

Литература: [1] § 2.4, 2.7, 3.1 , [2] глава 11§ 8

Методические указания: Рассматривать общие принципы построения математических моделей.

Практическое занятие 3

Тема: Классификация математических моделей

Цель занятия: Рассмотрение линейных, нелинейных, статических, динамических моделей.

Литература: [1] § 2.4, 2.7, 3.1 , [2] глава 11§ 8

1. Методические указания: По данной теме сначала изучите 1, 2 темы практических занятий. Затем определить виды моделей.

Практическое занятие 4

Тема: Динамические модели.

Цель занятия: Получение динамической модели материальных потоков. Динамика массообменных процессов.

Литература: [1] § 2.5. §2.6

Методические указания: По данной теме сначала изучите основные вопросы к практическому занятию.

Практическое занятие 5

Тема: Линеаризация нелинейных функций.

Цель занятия: Уметь линеаризовать функции.

Литература: [3] § 7.1

1. Методические указания: Разложение функции в функциональный ряд.

Практическое занятие 6

Тема: Аналитические методы определения характеристик

Цель занятия: Построение модели аналитическим способом.

Литература: [3] Раздел 4, 5, 6, 7, [1] § 3.4

1. Методические указания: Основные аппаратаы математического моделирования: системы алгебраических уравнений, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, интегро-дифференциальные уравнения.

Практическое занятие 7

Тема: Упрощение математических моделей .

Цель занятия: Определение существенных и несущественных параметров модели. Виды упрощения математических моделей.

Литература: [1] § 2.6. [3] §2.2 стр. 43-4S

Методические указания: Линеаризация, отбрасывание достаточно малых величин, использование различных гипотез, фиксирование некоторых коэффициентов.

Практическое занятие 8

Тема: Идентификация.

Цель занятия: Общая схема процесса идентификации. Классификация методов идентификации.

Литература: [1] § 2.8, [3] §2.2 стр. 48-52

Методические указания: Изучить структурную и параметрическую идентификации.

Практическое занятие 9

Тема: Критерий идентификации

Цель занятия: Изучить основные критерии идентификации. Функционал невязки.

Литература: [1] § 2.8, [3] §2.2 стр. 48-52

Методические указания: Составление функционала невязки и минимизировать его.

Практическое занятие 10

Тема: Задачи статистической идентификации.

Цель занятия: Организация статистической процедуры идентификации.

Литература: [1] § 2.8, [3] §2.2 стр. 48-52

Методические указания: Изучить структурную статистическую идентификацию

Практическое занятие 11

Тема: Определение частотных характеристик.

Цель занятия: Определение частотных характеристик. Идентификация с помощью частотных характеристик.

Литература: [1] § 2.8, [3] §2.2 стр. 48-52

Методические указания: К частотным характеристикам относятся: амплитудно-фазовая (АФХ), амплитудно-частотная (АЧХ), фазочастотная

Практическое занятие № 12

Тема : Параметрическая идентификация

Цель занятия:. Статическая и динамическая задача с одним входом и одним выходом. Статическая задача с несколькими входами и несколькими выходами.

Литература: [1] § 2.4, 2.7, 3.1 , [2] глава 11§ 8

Методические указания: Статические и динамические детерминированные модели.

Практическое занятие № 13

Тема : Методы статистической идентификации

Цель занятия:. Определение корреляционных функций сигналов.

Литература: [1] § 2.4, 2.7, 3.1 , [2] глава 11§ 8

Методические указания: Получение частотных характеристик на основе корреляционных функций.

Практическое занятие № 14

Тема : Методы непараметрической идентификации

Цель занятия:. Аппроксимация характеристик объектов моделирования

Литература: [1] § 2.4, 2.7, 3.1 , [2] глава 11§ 8

Методические указания: Аппроксимация переходной функции.

Практическое занятие № 15

Тема: Идентификация нелинейных динамических объектов

Цель занятия: Применение гармонической, статистической линеаризации идентификации.

Литература: [1] § 2.4, 2.7, 3.1 , [2] глава 11§ 8

Методические указания: Гармоническая, статистическая линеаризация, разложение в функциональный ряд.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПОД РУКОВОДСТВОМ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ (СРСП)

Тема 1: Отражение свойств объекта, существенных для цели моделирования.

Цель: Приобрести навыки выделить параметров для моделирования.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 2: Аналитическое исследование и идентификация.

Цель: Приобрести навыки описания объекта с помощью аналитических методов и идентификации.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 3: Множество моделей, структура моделей.

Цель: Приобрести навыки сгруппировать моделей, построить структуры моделей.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 4: Динамика теплообменника.

Цель: Приобрести навыки моделирования.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 5: Преобразование дифференциальных уравнений к операторному.

Цель: Приобрести навыки применение преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 6: Исходные уравнения математической физики.

Цель: Приобрести навыки использовать уравнения математической физики для моделирования.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 7: Общие принципы расчета передаточной функции, переходных характеристик по исходным уравнениям математической физики.

Цель: Приобрести навыки расчета паратеров объекта с помощью уравнений математической физики.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 8: Основные этапы идентификации.

Цель: Приобрести навыки идентифицировать параметров для моделирования.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 9: Критерий идентификации.

Цель: Приобрести навыки минимизировать функционала невязки.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 10: Структурная статистическая идентификация

Цель: Приобрести навыки организовать статистическую процедуру идентификации.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 11: Методы идентификации, основанные на преобразования Фурье.

Цель: Приобрести навыки применить преобразование Фурье.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 12: Оценивание по методу наименьших квадратов

Цель: Приобрести навыки использовать метод наименьших квадратов

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 13: Получение частотных характеристик на основе корреляционных функций.

Цель: Приобрести навыки вычислять частотных характеристик на основе корреляционной функции.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 14: Метод идентификации, основанные на аппроксимации импульсной переходной функции.

Цель: Приобрести навыки аппроксимировать импульсной переходной функции.

Форма проведения: практическое занятие.

Тема 15: Использование линеаризации для идентификации нелинейных объектов.

Цель: Приобрести навыки линеаризовать нелинейных объектов.

Форма проведения: практическое занятие.

5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ (СРС)

Задание на СРС

1. Метод стохастической аппроксимации.

2. Особенности идентификации объектов в замкнутых системах. Выявление неявных обратных связей и внутренних помех.

3 . Методы идентификации с настраиваемыми адаптивными моделями. Виды адаптивных моделей динамических объектов. Модели, линейные по параметрам, по сигналам. Структурные схемы идентификации с применением адаптивных моделей.

4. Синтез алгоритмов настройки моделей.

6. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое модель объекта?

2. Как определяется понятие «моделирование»?

3. Что называется гипотезой и аналогией в исследовании объекта?

4. Чем отличается использование метода моделирования при внешнем и внутреннем проектировании?

5. Объясните понятие моделирование объектов управления

6. Перечислите основные составляющие параметры моделирование объектов управления

7. Вычислить основные показатели моделирование объектов управления

8. Какие современные средства вычислительной техники используются для моделирования

9. Объясните подходы к исследованию объекта.

10. Что такое функциональный подход?

11. Перечислите стадии разработки моделей.

12. Чем отличается оригинал и модель?

13. Пример разработки математические модели.

14. Объясните основные принципы моделирование.

15. Покажите задачи аналитические и статические моделирование.

16. Как составляется постановка задачи?

17. Объясните основные этапы математического моделирования.

18. Как создаются математического описания изучаемого объекта, процесса?

19. Как выбирается метода решения составленные системы уравнений?

20. Как реализуется алгоритм моделирующей программы?

21. Как устанавливается адекватности (соответствия) модели объекту?

22. Приведите примеры сложные организационно-технические системы

23. Перечислите основные характеристики моделей .

24. Укажите основные проблемы моделирования .

25. Приведите примеры на управляемость модели.

26. В чем состоит цели моделирования систем?

27. Объясните теория подобия.

28. Перечислите классификационные признаки.

29. Объясните детерминированное моделирование.

30. Приведите пример стохастическое моделирование.

31. Объясните динамическое моделирование.

32. Приведите пример дискретное моделирование.

33. Объясните дискретно-непрерывное моделирование.

34. Приведите пример мысленное моделирование.

35. Объясните наглядное моделирование.

36. Приведите пример гипотетическое моделирование.

37. Объясните аналоговое моделирование.

38. Приведите пример макетирование.

39. Объясните знаковое моделирование.

40. Приведите пример языковое моделирование.

41. Приведите пример символическое моделирование.

42. Объясните понятие свойства технологичностью моделей

43. Абстрактные методы моделирования систем

44. Математические методы анализа и синтеза

45. Экспериментальные исследования систем.

46. Активный и пассивный эксперимент

47. Роли информационные процессы в моделирования.

48. Расскажите о методологические аспекты математических моделей объектов.

49. В чем сущность машинного моделирования системы?

50. В чем сущность математические, алгоритмические, программные и прикладные аспекты машинного моделирования?

51. Объясните переход от содержательного к формальному описанию объектов исследования.

52. В чем сущность адекватности перехода от содержательного описания к ее математической схеме?

53. Расскажите об эффективность построенные модели.

54. Покажите возможности расчета погрешность построенные модели .

55. Какие требование ставится к пользователям модели?

56. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора.

57. Выдвижение гипотез и принятие предположений.

58. Определение параметров и переменных модели.

59. Установление основного содержания модели.

60. Обоснование критериев оценки эффективности системы.

61. Определение процедур аппроксимации.

62. Описание концептуальной модели системы.

63. Проверка достоверности концептуальной модели.

64. Составление технической документации по первому этапу.

65. Построение логической схемы модели.

66. Получение математических соотношений.

67. Проверка достоверности модели системы.

68. Выбор инструментальных средств для моделирования.

69. Составление плана выполнения работ по программированию.

70. Спецификация и построение схемы программы.

71. Верификация и проверка достоверности схемы программы.

72. Особенности получения результатов моделирования.

73. Планирование машинного эксперимента с моделью системы.

74. Определение требований к вычислительным средствам.

75. Проведение рабочих расчетов.

76. Анализ результатов моделирования системы.

77. Представление результатов моделирования.

78. Интерпретация результатов моделирования.

79. Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций.

80. Составление технической документации по третьему этапу.

81. Моделирование систем и языки программирования.

82. Математическое обеспечение

83. Программное обеспечение

84. Информационное обеспечение

85. Техническое обеспечение

86. Эргономическое обеспечение

87. Обработка результатов испытаний.

88. Синхронизации процессов в моделирование

89. Средства и технологии организации базы данных моделирования

90. Методы логической и физической организации массивов

91. Формы документов, описывающих процесс моделирования и его результаты

92. Совокупность научных и прикладных методов

93. Нормативно-технические документы

94. Организационно-методические документы

95. Формирования и поддержания эргономического качества моделирования

96. Методы оценки.

97. Статистические методы обработки.

98. Задачи обработки результатов моделирования.

99. Корреляционный анализ результатов моделирования.

100. Регрессионный анализ результатов моделирования.

101. Дисперсионный анализ результатов моделирования.

102. Оценка результатов моделирования системы.

103. Что называется трактабельностью модели системы?

104. В чем суть адаптации применительно к системам управления различными объектами?

105. Какова роль эталонной модели в контуре управления?

106. Какие модели используются для принятия решений?

107. Какие требования предъявляются к модели, реализуемой в реальном масштабе времени?

108. Что представляют собой общие правила построения моделей систем

109. Перечислите способы реализации моделей систем

110. Какие типовые математические схемы использованы для формализации объектов моделирования?

111. Постановка задачи идентификации

112. Основные этапы идентификации

113. Структурная и параметрическая идентификация

114. Методы статистической идентификации

7. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература:

Кафаров В.В. , Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств.-М. «Высшая школа»,1991.

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. - М.: Высшая школа. 2001.

Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. - М.:Энергия, 1979.

Гроп Д. Методы идентификации систем управления. - М.:Мир, 1979.

Сейдж А., Мелса Дж. Идентификация систем. - М.:Наука, 1974.

Рабинер Л., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М., Мир,1978.

Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.-М.:Мир, 1975

Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. - М.: Наука, 1984.

Химмельблау Д, Анализ процессов статистическими методами. - М., Мир, 1973.

Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.-М.,Мир, 1986.

Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. - М., Мир, 1977.

Бенькович Е., Колесов Ю., Сениченков Ю. Практическое моделирование динамических систем. - СПб.: БХВ_Петербург, 2002.

Информационные системы в экономике//Под ред. В.П.Божко, В.В.Брага и др. -М.: Финансы и статистика, 1996.

Мешалкин В.П. Экспертные системы в химической технологии. -М.: Химия, 1995.

Попов Э.В. Экспертные системы. Решение неформализуемых задач в диалоге с ЭВМ. -М.: Наука, 1987.

Информатика. Под ред. Макаровой Н.В. -М.: Финансы и статистика, 1997.

Матвеев Л.А. Информационные системы: поддержка принятия решений. Учебное пособие. -Спб.: Изд-во СпбУЭФ, 1996.

Пономарева К.В., Кузьмин Л.Г. Информационное обеспечение АСУ. -М.: ВШ, 1991.

Математические модели информационных процессов и управления. -М.: Недра, 2001г.

Михалевич В.С., Волков В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования систем. - М.: Наука, 1983.- 286 с.

Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981.- 490 с.

Переиздов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ - М.: Высшая школа, 1989.- 367с.: илл.

Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, - 1972.-553 с.

Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.: Мир, 1978. - 418с.

Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. - Вып. 1, 2. - М.: Статистика, 1978. - 556 с.

Ушаков И.А. Обобщенные показатели при исследовании сложных систем. - М.: Знание, 1985. - 87 с.

Дополнительная литература:

1. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В. А. Бесекерского. - M.: Наука, 1978.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука,1986.

Размещено на Allbest.ru