Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ Высшего профессионального образования

Северо-Кавказский государственный технический университет

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА № _____

Специальности «Прикладная математика»

Тема Корреляционный анализ показателей урожайности зерновых культур Ставропольского края

Студента Павликова Максима Михайловича

Рецензия на дипломный проект (работу)

1. Фамилия и инициалы студента Павликов Максим Михайлович

2. Курс 5 специальность 230401 «Прикладная_ математика»

3. Тема дипломного проекта (работы) Корреляционный анализ показателей урожайности зерновых культур Ставропольского края

4. Дата представления проекта (работы) на рецензию 15 июня 2011 года

5. Дата возвращения проекта (работы)  21 июня 2011 года

6. Фамилия, инициалы и должность рецензента Ледовской В.И. ведущий инженер, кандидат физико-математических наук

РЕЦЕНЗИЯ

Дипломная работа Павликова М.М. посвящена корреляционному анализу показателей урожайности зерновых культур. Поскольку работа выполняется по заявке предприятия, ее тема представляется актуальной.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Во введении обосновывается актуальность темы.

В первой главе даны основные понятия корреляционного анализа, проведен анализ посевных площадей Ставропольского края и индексный анализ.

Во второй главе на основе корреляционного анализа находится степень зависимости урожайности от трех факторов: материально-денежных затрат, внесения минеральных удобрений и внесение органических удобрений.

В третьей главе проводится автокорреляционный анализ, строится автокорреляционная функция, коррелограмма, и проводится расчет на перспективу.

В заключении кратко перечисляются самостоятельно полученные автором дипломной работы результаты.

В приложениях приводятся таблицы данных полученных по месту прохождения практики

В работе рассмотрен и проанализирован достаточный фактический материал, грамотно применены теоретические знания и практические навыки, полученные студентом в ходе обучения по специальности.

Работа выполнена в соответствии с требованиями, предъявляемыми к дипломным работам по специальности «Прикладная математика», заслуживает оценки «отлично», а ее автор достоин присвоения квалификации «Математик - инженер».

" " 2011 г. Подпись рецензента

Примечание: Рецензия должна содержать: заключения об актуальности темы; о степени соответствия выполненного проекта (работы) заданию; характеристику каждого раздела проекта и степени использования дипломником последних достижений науки и техники; оценку качества расчетно-пояснительной записки и графической части; перечень положительных качеств проекта и основных недостатков, критические замечания, предлагаемую оценку дипломного проекта (работы) и заключение о возможности присвоения студенту квалификации дипломированного специалиста (инженера) соответствующей специальности.

ОТЗЫВ

о работе студента Павликова Максима Михайловича

группы  ПМ-061 над дипломным проектом (работой)

на тему: Корреляционный анализ показателей урожайности зерновых культур Ставропольского края

Руководитель проекта (работы) (звание, ф., и., о.)

доцент кафедры ПМ и КТ Щедрина Раиса Николаевна

I. Характеристика работы студента над составлением технической записи (самостоятельность, инициатива и настойчивость в работе, использование отечественной и зарубежной литературы, элементы исследования в работе, теоретическая и практическая подготовка)

В процессе написания дипломной работы студент использовал достаточно большой список литературы в том числе и зарубежной. Проведена большая работа в подборе методов прикладной математики. Значительную часть работы составляют самостоятельные исследования по индексному анализу, корреляционной зависимости, использовании временных рядов и расчет автокорреляции 1-го, 2-го и 3-го порядков. При выполнении работы студент проявил настойчивость и инициативность.

II. Характеристика работы студента над графической частью и оформление проекта

Работа оформлена в соответствии с методическими указаниями 2008 года. В работе приведены 10 рисунков и 21 таблица с данными полученными в результате самостоятельных исследований.

III. Соответствие объема выполненной работы с дипломным заданием

В работе проведен анализ структуры посевных площадей Ставропольского края и сделан индексный анализ показателей урожайности за базисный и отчетный периоды. Найдены коэффициенты урожайности зерновых культур от внесенных минеральных удобрений под посевы, от материально-денежных затрат, от внесенных органических удобрений под посевы. Показана зависимость между урожайностью зерновых культур и материально-денежных затрат, минеральных удобрений и органических удобрений вычислен коэффициент корреляции. Используя значения автокорреляционной функции определил цикличность и сделал прогноз урожайности на перспективу.

IV. Оценка работы студента

Дипломная работа Павликова М.М. соответствует всем требованиям, предъявляемым к дипломным работам по специальности «прикладная математика», содержит достаточный объем самостоятельно выполненных исследований. Работа может быть оценена оценкой «отлично», а ее автор заслуживает присвоения квалификации «математик - инженер».

Руководитель работы

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1.ГЛАВА Й ОПИСАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Обзор литературы по теме исследований

1.2 Методические пояснения к данным по теме исследования

1.3 Функциональная, статическая и корреляционные зависимости

1.4 Структурная экономико-математическая модель задачи

1.5 Анализ структуры посевных площадей зерновых культур Ставропольского края

1.6 Индексный анализ показателей урожайности зерновых культур Ставропольского края

2.ГЛАВА II ПОСТРОЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

2.1 Корреляционная зависимость урожайности зерновых культур от материально-денежных затрат

2.2 Корреляционная зависимость урожайности зерновых культур от внесенных минеральных удобрений

2.3 Корреляционная зависимость урожайности зерновых культур от внесенных органических удобрений

3.ГЛАВА III ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОЖАЙНОСТИ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ НА НАЛИЧИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ КОМПОНЕНТЫ

3.1 Автокорреляция уровней временного ряда материально-денежных затрат на выращивание зерновых культур Ставропольского края

3.2 Выявление структуры ряда материально-денежных затрат на выращивание зерновых культур Ставропольского края

3.3 Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда материально-денежных затрат на выращивание зерновых культур Ставропольского края

3.4 Автокорреляция уровней временного ряда внесенных минеральных удобрений под посевы зерновых культур Ставропольского края

3.5 Выявление структуры ряда внесенных минеральных удобрений под посевы зерновых культур Ставропольского края

3.6 Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда внесенных минеральных удобрений под посевы зерновых культур Ставропольского края

3.7 Автокорреляция уровней временного ряда внесенных органических удобрений под посевы зерновых культур Ставропольского края

3.8 Выявление структуры ряда внесенных органических удобрений под посевы зерновых культур Ставропольского края

3.9 Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда внесенных органических удобрений под посевы зерновых культур Ставропольского края

3.10 Расчет урожайности на перспективу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ВВЕДЕНИЕ

Урожай и урожайность -- важнейшие результативные показатели растениеводства и сельскохозяйственного производства в целом. Уровень урожайности отражает воздействие экономических и приходных условий, в которых осуществляется сельскохозяйственное производство, и качество организационно-хозяйственной деятельности каждого предприятия[9].

Урожай характеризует общий объем производства продукции данной культуры, а урожайность -- продуктивность этой культуры в конкретных условиях ее возделывания [6].

Задачи статистики урожая и урожайности состоят в том, чтобы правильно определить уровни урожая и урожайности и их изменения по сравнению с прошлыми периодами и планом; раскрыть, путем анализа, причины изменений в динамике и факторы, обусловившие различия в уровнях урожайности между зонами, районами, группами хозяйств; оценить эффективность различных факторов урожайности; выяснить неиспользованные резервы повышения урожайности.

В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка тех или иных статистических данных и т.д. С переходом отечественной экономики на рыночные отношения роль математических методов многократно возрастает. Действительно, центральная проблема экономики - это проблема рационального выбора. В плановой экономике (по крайней мере на микроуровне, т.е. на уровне отдельного предприятия) нет выбора, а значит, роль математического подхода сильно принижена. В условиях же рыночной экономики, когда каждой хозяйственной единице надо самостоятельно принимать решение, т.е. делать выбор, становится необходимым математический расчет. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.

В чем видятся преимущества математического подхода? Отметим лишь два момента.

Возрастает необходимость в уточнении понятий. Математика по сути не может оперировать с нечетко, а тем более неконкретно определенными понятиями. Следовательно, если мы хотим использовать математические методы, то должны с самого начала четко сформулировать задачу. В том числе четко сформулировать все сделанные допущения.

Сильная продвинутость математических теорий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения и т.д.) предоставляет к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат[10].

Разумеется, в использовании математических методов есть свои слабые стороны. При попытке формализовать экономическую ситуацию может получиться очень сложная математическая задача. Для того чтобы ее упростить, приходится вводить новые допущения, зачастую не оправданные с точки зрения экономики. Поэтому исследователя подстерегает опасность заниматься математической техникой вместо анализа подлинной экономической ситуации. Главное и, по существу, единственное средство борьбы против этого - проверка опытными данными выводов математической теории.

Метеорологические условия оказывают существенное влияние на урожайность и качество возделываемых культур, на результаты деятельности сельскохозяйственных предприятий и на уровень удовлетворения потребностей общества в продуктах питания.

Академик Н.И. Вавилов подчеркивал, что климатические факторы в нашей стране являются определяющими в проблеме увеличения урожайности. В земледелии, при четкой заданности и последовательности всех проводимых работ, значение и учет условий погоды в различные периоды роста и развития сельскохозяйственных культур является необходимым звеном в деле получения высоких и стабильных урожаев. Своевременная и всесторонняя информация о текущих и ожидаемых погодных условиях с оценкой их роли в процессе формирования урожая помогает работникам сельского хозяйства учитывать складывающуюся в том или ином районе агрометеорологическую обстановку и, соответствующим образом используя технику, материальные средства и рабочую силу, повышать урожаи и сводить до минимума потери продукции из-за неблагоприятных погодных условий.

Климатические факторы оказывают комплексное и систематическое воздействие на урожайность и не поддаются общему измерению. Их эффект в каждом конкретном году можно определить лишь при сравнении многолетних данных урожайности, т.е. по разнице в урожаях, полученных в данном году и в среднем за много лет[7].

ГЛАВА I ОПИСАНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Обзор литературы по теме исследований

Для земледельца погодные условия - это объективный фактор производства, оказывающий существенное влияние на результаты его многодневного труда.

Погодные условия влияют на формирование урожаев практически на всех уровнях - от молекулярного, субклеточного, клеточного через ткани, органы и организмы до экологического уровня. Изучение и учет зависимостей между отдельными уровнями - это необходимое условие для понимания взаимосвязи погоды и урожайности.

Чтобы понять влияние метеорологических условий на урожайность растений, необходимо проанализировать действие каждого отдельного фактора погоды на процессы формирования урожая.

Г.В. Руднев (1978) в своей работе «Метеорология на службе урожая» отмечает роль температуры для развития растений. И выделяет роль температуры почвы, которая, - «является одним из важнейших факторов внешней среды, определяющих рост и развитие растений». Тепло, поступающее на поверхность земли от солнца в виде прямой и рассеянной радиации, расходуется на нагревание приземного слоя воздуха, испарение влаги, нагревания почвы.

Оно обусловливает биофизические и биохимические процессы, в том числе набухание и прорастание семян, жизнедеятельность микроорганизмов и т.п. Таким образом, первый период жизни растений находится в тесной зависимости от температуры почвы, влияние которой сохраняется в течение всего вегетационного периода.

Максимов С.А. («Погода и сельское хозяйство», 1963) пишет о важности температуры воздуха. Чем выше температура, тем больше скорость развития растений. Но, повышение температуры положительно сказывается на росте только до определенного предела. Дальнейшее повышение температуры отрицательно отражается на растениях. Определено, что для хорошего развития травостоя, в период от выхода в трубку до колошения для яровой пшеницы нужна температура воздуха около 15 -16^оС. Во время колошения необходима теплая, но не жаркая погода (от 16 до 18^оС). Во время налива зерна жаркая погода (выше 25^оС) вредна.

Понижение температуры цветения до 9 - 11^оС останавливает процесс оплодотворения цветка. При чрезмерно высоких температурах падает тургор, пыльца подсыхает и становится малоактивной, пыльники не растрескиваются и опыление не происходит.

Атмосферные осадки являются основным источником увлажнения сельскохозяйственных полей. Они определяют величину таких важных агроклиматических показателей, как запасы воды в снеге и продуктивной влаги в почве.

Для сельского хозяйства важно знать не только количество осадков, но и характер распределения их во времени. Даже при большом количестве осадков, но неравномерном их распределении, особенно в наиболее ответственные (критические) периоды роста и развития растений, можно получить малый урожай. Наоборот, при равномерном распределении даже меньшего количества осадков можно собрать большой урожай.

Е.К. Федоров (1973) в своей работе «Погода и урожай» приводит интересные данные об урожае яровой пшеницы на опытном поле ТСХА при различной обеспеченности растений влагой. Так, например, в вегетационный период 1953 г. на территории ТСХА выпало 419 мм осадков, причем распределение их было равномерным, что благоприятно сказалось на росте растений. Урожай пшеницы составил 40 ц/га. В 1951 г. выпало 242 мм осадков, и распределение их во времени было крайне неравномерным. Урожай этого года в несколько раз ниже, чем в 1953 г. В 1954 г. осадков выпало на 35 мм меньше, чем в 1951 г., но распределение их было более равномерным. При этом урожай пшеницы в 1954 г. был почти в два раза выше, чем в 1951 г.

Главным источником водоснабжения растений является почвенная влага. Широко известно мнение академика В.И. Вернадского о значении влаги. Он подчеркивал, что в биосфере не только вода неотделима от жизни, но и жизнь неотделима от воды и что почва жива, пока она влажная.

Согласно современным представлениям, запасы влаги в почве являются наиболее надежным показателем влагообеспеченности растений, комплексно синтезирующим влияние многих факторов: атмосферного увлажнения, типа и механического состава почвы, агротехники и произрастающих сельскохозяйственных культур.

Избыточное и недостаточное увлажнение почвы вредно сказывается на росте и развитии растений. При недостаточном количестве влаги растения не в полной мере используют ресурсы тепла и питания, а тепло тратится на испарение воды с поверхности почвы.

К.В. Кириличива (1969) в своих трудах указывает на значительную роль весеннего увлажнения почвы в формировании урожая яровых культур. В сельскохозяйственном производстве большой комплекс агротехнических мероприятий (система обработки почвы, снегонакопления, задержания талых вод и другие) направлены на накопление в почве к началу сева сельскохозяйственных культур оптимальных запасов влаги. На материалах наблюдений гидрометеостанций за десятилетие с 1958 по 1967 гг. Кириличива приводит пример зависимости урожая яровой пшеницы от весенних запасов влаги в почве в различных районах основной зоны ее возделывания (Поволжье, Южный Урал, Западная Сибирь и Северный Казахстан). Основное влияние уделялось южным районам Западной Сибири и северными областями Казахстана, где запасы влаги почвы к началу сева были крайне малы. Наибольшие колебания, как запасов влаги в почве в период сева пшеницы, так и ее урожайности наблюдаются в основных зерновых районах Омской и Павлодарской областей. Они характеризуются коэффициентом вариации, равным для запасов влаги в почве 34, для урожайности 64. Коэффициент корреляции между урожайностью и запасами влаги в почве здесь составил 0,42. Такие же коэффициенты получены на материалах Кокчетавской, Целиноградской и Новосибирской областей. Учитывая очень большое число факторов, влияющих на урожайность полученные коэффициенты корреляции можно считать достаточно высокими. При средних областных запасах влаги от 80 до 120 мм в 78% случаев урожайность в Новосибирской, Целиноградской и Кокчетавской областях была менее 5-ти ц/га, в 22% случаев от 5 до 9-ти ц/га. То есть при небольших значениях средних областных запасов влаги в почве велика вероятность получения низкой урожайности.

В.А. Сенников и А.П. Сляднев (1972) в своих работах указывают, что для интегральной оценки гидротермического режима применимы показатели, учитывающие основные факторы в жизни растений - тепло и влагу. Этим целям отвечает гидротермический коэффициент Селянинова (ГТК). Он употребляется в качестве показателя влагообеспеченности территории или в качестве показателя условий произрастания сельскохозяйственных культур. Условный баланс влаги, каким является ГТК, привлекает простотой расчета, наличием полной метеорологической информации для этих целей (осадки, температура), возможностью использования практически данных всех станций. ГТК также отражает зональные особенности гидротермического режима.

1.2 Методические пояснения к данным по теме исследования

По категории “сельскохозяйственные организации” показаны данные по закрытым и открытым акционерным обществам, производственным кооперативам, обществам с ограниченной ответственностью, унитарным предприятиям, подсобным хозяйствам промышленных, транспортных, других организаций, научно-исследовательских организаций и учреждений.

К хозяйствам населения относятся личные подсобные хозяйства граждан, садовые, огородные и дачные земельные участки и др. Личные подсобные хозяйства (приусадебное землепользование) - это форма сельскохозяйственного производства, осуществляемого личным трудом гражданина или членов его семьи в целях удовлетворения потребностей продовольствия и иных нуждах.

Садовые, огородные и дачные земельные участки - форма землепользования, при которой земля отводится гражданам или приобретается ими для выращивания сельскохозяйственных культур или отдыха, организованная на добровольных началах садоводческие, огороднические или дачные некоммерческие объединения.

Крестьянское (фермерское) хозяйство - форма свободного предпринимательства. На основе использования находящейся в его собственности или арендованной им земли и имущества фермер осуществляет производство, переработку и реализацию сельскохозяйственной продукции.

Продукция сельского хозяйства представляет собой сумму продукции растениеводства и животноводства в стоимостной оценке по фактическим ценам года. Для исчисления структуры и индексов физического объема продукции сельского хозяйства используется показатель ее объема в сопоставимых ценах.

Продукция растениеводства включает стоимость сырых продуктов, полученных от урожая отчетного года - зерна, технических культур, картофеля, овощей и бахчевых культур, плодов и ягод, кормовых культур, семян и посадочного материала, многолетних насаждений, а также стоимость незавершенного производства в растениеводстве от начала к концу года.

Продукция животноводства включает стоимость сырых продуктов, полученных от сельскохозяйственных животных и птицы (молока, шерсти, яиц и др.), стоимость выращивания скота и птицы в отчетном году, (приплода, прироста, привеса), стоимость продукции пчеловодства и др.

Для исчисления индекса физического объема продукции сельского хозяйства используется показатель ее объема в сопоставимых ценах. Индекс физического объема продукции сельского хозяйства - относительный показатель, характеризующий изменение массы произведенных продуктов растениеводства и животноводства в сравниваемых периодах.

Рентабельность (убыточность) характеризуется отношением прибыли (убытка) к себестоимости реализованной продукции, работ и услуг.

Посевная площадь - пашня, используемая под посев сельскохозяйственных культур, включая многолетние травы и пары.

Валовой сбор сельскохозяйственных культур включает в себя объем собранной продукции, как с основных, так и с повторных и междурядных посевов в сельскохозяйственных организациях, крестьянских (фермерских) хозяйствах и хозяйствах населения.

В объем реализации включается продажа продукции сельскохозяйственными организациями по всем каналам: организациям, осуществляющим закупку, на рынке, биржах, аукционах, через собственную торговую сеть и организации общественного питания, по бартеру и др.

Информация о продовольственных ресурсах и их использовании формируется на базе данных форм федерального государственного статистического наблюдения организаций обрабатывающих производств, сельского хозяйства, торговли, обследования домашних хозяйств, данных таможенной статистики и других, характеризующих источники образования продовольственных ресурсов и направления их использования за календарный год.

1.3 Функциональная, статическая и корреляционная зависимости

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин. Рассмотрим сначала зависимость Y от одной случайной (или неслучайной) величины X, а затем от нескольких случайных величин[1].

Две случайные величины могут быть связанны либо функциональной зависимостью, либо зависимостью другого рода, называемой статистической, либо быть независимыми.

Строгая функциональная зависимость реализуется редко, так как обе величины или одна из них подвержены ещё действию случайных факторов, причем среди них могут быть и общие для обеих величин. В этом случае возникает статистическая зависимость.

Например, если Y зависимость от случайных факторов , , , , а X зависит от случайных факторов , , , то между Y и X имеется статистическая зависимость, так как среди случайных факторов есть общие, а именно: и .

Статистической называют зависимость при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой; в этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Приведем пример случайной величины Y, которая не связана с величиной X функционально, а связана корреляционно. Пусть Y- урожай зерна, X- количество удобрений. С одинаковых по площади участков земли при равных количествах внесённых удобрений снимают различный урожай, т.е. Y не является функцией от X. Это объясняется влиянием случайных факторов (осадки, температура воздуха и др.). Вместе с тем, как показывает опыт, средний урожай является функцией от количества удобрений, т.е. Y связан с X корреляционной зависимостью.

Условные средние

В качестве оценок условных математических ожиданий принимают условные средние, которые находят по данным наблюдений (по выборке) [2]..

Условным средним называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений Y, соответствующих X=x. Например, если при =2 величина Y приняла значения =5, =6, =10, то условное среднее =(5+6+10)/3=7.

Аналогично определяется условное среднее .

Условным средним , называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений X, соответствующих Y=y.

Выборочное уравнение регрессии

Условное математическое ожидание M(Y|x) является функцией от х, следовательно, его оценка, т.е. условное среднее , также функция от х; обозначив эту функцию через f*(x), получим уравнение

=f*(x)

Это уравнение называют выборочным уравнением регрессии Y на X; функцию f*(x) называют выборочной регрессией Y на X, а ее график - выборочной линией регрессии Y на X [5].. Аналогично уравнение

=*(y)

Называют выборочным уравнением регрессии X на Y; функцию называют выборочной регрессией X на Y, а ее график - выборочной линией регрессии X на Y.

Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным.

Пусть изучается система количественных признаков(X,Y). В результате n независимых опытов получили n пар чисел (), (),…,()[4].

Найдем по данным наблюдений выборочное уравнение прямой линии среднеквадратичной регрессии. Для определенности будем искать уравнение

=kx+b

регрессии Y на X.

Поскольку различные значения х признака Х и соответствующее им значение y соответствующего Y наблюдались по одному разу, то группировать данные нет необходимости. Также нет надобности использовать понятие условной средней, поэтому искомое уравнение можно записать так

y=kx+b

Угловой коэффициент прямой линии регрессии Y на X называют выборочным коэффициентом регрессии Y на X и обозначают через ; он является оценкой коэффициента регрессии .

Итак, будем искать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X вида

Y=x+b (1)

Подберем параметры и b , так, чтобы точки (), (),…,(), построенные по данным наблюдений, на плоскости xOy, лежали как можно ближе к прямой (1). Уточним смысл этого требования. Назовем отклонением разность

зерновые урожайность корреляционный индексный

 (i= 1, 2, …, n),

Где -вычисленное по уравнению (1) ордината, соответствующее наблюдаемому значению ; -наблюдаемая ордината, соответствующая .

Подберем параметры…..так, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной ( в этом состоит сущность метода наименьших квадратов). Т.к. каждое отклонение зависит от отыскиваемых параметров, то и сумма квадратов отклонений есть функция F этих параметров ( временно вместо будем писать ):

,

или

Для отыскания минимума прировняем нулю соответствующие частные производные

;

.

Выполнив элементарные преобразования, получим систему двух линейных уравнений и b

(2)

Решив эту систему, найдем искомые параметры:

;

. (3)

Аналогично можно найти выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y:

,

Где -выборочный коэффициент регрессии X на Y

Корреляционная таблица.

При большом числе наблюдений одно и то значение х может встретиться n_х раз, одно и то же значение у--n_у раз, одна и та же пара чисел (х, у) может: наблюдаться n_ху раз. Поэтому данные наблюдений группируют, т. е. подсчитывают частоты n_х, n_у, n_ху. Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Поясним устройство корреляционной таблицы на примере таблицы 1.

Таблица 1

y	x
	10	20	30	40
0,4	5	--	7	14	26
0,6	--	2	6	4	12
0,8	0,3	19	--	--	22
	8	21	13	18

В первой строке таблицы указаны наблюдаемые значения (10; 20; 30; 40) признака X, а в первом столбце- наблюдаемые значения (0,4; 0,6; 0,8) признакаY. строк и столбцов находятся частоты наблюдаемых пар значений признаков. Например, частота 5 указывает, что пара чисел (10; 0,4) наблюдалась 5 раз. Все частоты помещены в прямоугольнике, стороны которого проведены жирными отрезками. Черточка означает, что соответственная пара чисел, например (20; 0,4), не наблюдалась.

В последнем столбце записаны суммы частот строк. Например, сумма частот первой строки равна n_y =5 + 7 + 14 = 26; это число указывает, что значение признака Y, равное 0,4 (в сочетании с различными значениями признака X), наблюдалось 26 раз.

В последней строке записаны суммы частот столбцов. Например, число 8 указывает, что значение Х равное 10 (в сочетании с различными значениями признака Y), наблюдалось 8 раз.

В клетке, расположенной в нижнем правом углу таблицы, помещена сумма всех частот (общее число всех наблюдений n). Очевидно, . В нашем примере

=8+21+13+18=60 и =26+12+22=60.

Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным [11].

Для определения параметров уравнения прямой линии регрессии У на X была получена система уравнений

(1)

Предполагалось, что значения X и соответствуй им значения Y наблюдались по одному разу. Теперь же допустим, что получено большое число данных (практически для удовлетворительной оценки искомых параметров должно быть хотя бы 50 наблюдений), среди них есть повторяющиеся, и они сгруппированы в виде корреляционной таблицы. Запишем систему (1) так, чтобы она отражала данные корреляционной таблицы. Воспользуемся тождествами:

(следствие из );

(следствие из );

(следствие из ),

(учтено, что пара чисел (х, у) наблюдалась раз).

Подставив правые части тождеств в систему (1) и Сократив обе части второго уравнения на n, получим

(2)

Решив эту систему, найдем параметры и b и, следовательно, искомое уравнение

Однако более целесообразно, введя новую величину- выборочный коэффициент корреляции, написать уравнение регрессии в ином виде. Сделаем, это. Найдем b из второго уравнения (2):

.

Подставив правую часть этого равенства , получим

(3)

Найдем из системы (1) коэффициент регрессии, учитывая, что

Умножим обе части равенства на . дробь

(4)

Обозначим правую часть равенства через -выборочным коэффициентом корреляции (замечание 3) [12].

Подставим в (4):

Отсюда

Подставив правую часть этого равенства в (3), окончательно получим выборочное уравнение прямой регрессии Y на X вида

Замечание 1. Аналогично находят выборочно прямой линии регрессии X на Y вида

где

Замечание 2. Уравнения выборочных прямых регрессии можно записать в более симметричной форме:

Замечание 3. Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции

Выборочный коэффициент корреляции

Как следует из предыдущего параграфа, выборочный коэффициент корреляции определяется равенством

где х, у-- варианты (наблюдавшиеся значения) признаков X и Y; -- частота пары вариант (х, у); n -- объём выборки (сумма всех частот);-- выборочные среднеквадратические отклонения;-- выборочные средние.

Известно, что если величины Y и X независимы, коэффициент корреляции r=0; если r=±1, то Y и X связаны линейной функциональной зависимостью. Отсюда следует, коэффициент корреляции r измеряет силу (тесноту) , линейной связи между Y и X,

Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции r генеральной ее совокупности и поэтому также служит для измерения линейной связи между величинами -- количественными признаками Y и X. Допустим, что выборочный коэффициент корреляции, найденный по выборке, оказался отличен от нуля. Так как выборка отобрана случайно, то отсюда еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности также отличен от нуля. Возникает необходимость проверить гипотезу о значимости (существенности) выборочного коэффициента корреляции (или, что то же, о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности) [13]. Если гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента : отвергнута, то выборочный коэффициент значим, а величины X и Y коррелирован принята, то выборочный коэффициент корреляции незначим, а величины X и Y не коррелированны.

Если выборка имеет достаточно большой объем и хорошо представляет генеральную совокупность(репрезентативна), то заключение о тесноте линейной зависимости между признаками, полученное по данным выборки, в известной степени может быть распространено генеральную совокупность[14]. Например, для оценки коэффициента корреляции нормально pacпределенной генеральной совокупности (при n>50) можно воспользоваться формулой

1.4 Структурная экономико-математическая модель задачи

Требуется составить оптимальный план, т.е. определить значение переменных xj, xkj, xi, xs, xi, xh, при котором достигается максимум прибыли [15]:

Z_max= x_h - x_i; hH, iI, где

j - индекс вида деятельности растениеводства или животноводства;

xj - размер j-го вида деятельности растениеводства или животноводства (посевные площади j-й культуры или поголовье j-го вида животных);

i - индекс вида ресурса;

xi - объем ресурса i-го вида, в том числе и материально-денежных затрат на производство товарной продукции;

xi - размер пополнения ресурса i-го вида (трансформация угодий, дополнительное привлечение рабочей силы);

h - индекс стоимостного показателя;

xh - размер стоимостного результативного показателя (стоимость товарной продукции);

H - множество стоимостных показателей;

I - множество видов ресурсов, определяемых в процессе решения задачи.

Максимум целевой функции достигается при выполнении следующих ограничений.

1. По земельным ресурсам

Математическая запись условий:

где a_ij - потребность в i-м виде занимаемых угодий в расчете на единицу j-го вида растениеводства; B_i - объем ресурса i-го вида; N - множество видов деятельности растениеводства; x_i - размер пополнения ресурса j-го вида (в данном случае трансформация угодий); I - множество видов земельных угодий[16].

Предположим, что в хозяйстве имеется четыре вида угодий: пашня, естественные сенокосы, культурные пастбища, естественные пастбища. Предполагается трансформация части естественных пастбищ в пашню, но не более B_i.

Для записи этой ситуации вводим обозначение переменных.

Посевные площади под отдельными видами культур, га:

х₁ - яровой пшеницей;

х₂ - ячменем;

х₃ - овсом;

х₄ - гречихой;

х₅ - картофелем;

х₁₅ - многолетними травами на сено;

Площади сенокосов и пастбищ, га:

х₁₆ - площадь естественных сенокосов;

х₁₇ - площадь культурных пастбищ;

х₂₄ - вспомогательная переменная площадь трансформируемых в пашню естественных пастбищ.

Ресурсы:

В₁ - пашня, га;

В₂ - площадь естественных сенокосов, га;

В₃ - площадь культурных пастбищ, га;

В₄ - площадь естественных пастбищ, га;

В₅ - площадь естественных пастбищ, определенная для трансформации в пашню, га;

В₆ - трудовые ресурсы хозяйства, всего в году, чел.-ч;

В₇ - то же, в мае, чел.-ч;

В₈ - то же, в августе и т.д., чел.-ч.

С помощью этих обозначений условия по использованию земельных угодий записывают следующим образом:

1) по использованию пашни х₁+х₂+,…,+х₁₅ ? В₁ + х₂₄;

2) по использованию естественных сенокосов х₁₆ ? В₂;

3) по использованию культурных пастбищ х₁₇ ? В₃;

4) по использованию естественных пастбищ х₁₀ ? В₄ - х₂₄;

5) по трансформируемой площади естественных пастбищ х₂₄ ? В₅.

Соответственно вводят ограничения по возможной аренде земли. Эти ограничения составляют подматрицу земельных угодий.

2. Ограничения по трудовым ресурсам.

Учитывая сезонность сельскохозяйственного производства, важно определить потребность в трудовых ресурсах не только в целом на год, но и в напряженные периоды работ, предусматривая привлечение рабочей силы:

где t - индекс периода использования трудовых ресурсов; Т - множество периодов; a_ij - норма затрат труда в расчете на единицу j-го вида деятельности в t-м периоде; В_i^t - наличие трудовых ресурсов в t-м периоде; х_i^t - наличие привлекаемых трудовых ресурсов в t-м периоде.

Если выделить несколько напряженных периодов, то подсистема ограничений по трудовым ресурсам будет включать несколько неравенств[17]:

6) по годовому использованию трудовых ресурсов а₆₁х₁ + а₆₂х₂ + … + а_{6 21}х₂₁ ? В₆ + х₂₅,

где х_1....х₂₁ - объем видов деятельности растениеводства и животноводства; a_bj - норматив затрат труда на единицу деятельности за год; х₂₅ - количество привлекаемых трудовых ресурсов в целом за год, чел.-ч; В₆ - наличие трудовых ресурсов в хозяйстве[18];

7) по использованию трудовых ресурсов в мае а₇₁х₁ + а₇₂х₂ +…+ а₇₂₁х₂₁ ?В₇ + х₂₆,

где а_7j - норма затрат труда в мае в расчете на единицу j-го вида деятельности; В₇ - наличие трудовых ресурсов в хозяйстве в мае; х₂₆ - привлечение трудовых ресурсов в мае.

Аналогично составляют ограничения по использованию трудовых ресурсов в августе, сентябре.

Если по результатам решения задачи получаются излишки трудовых ресурсов, то должны быть предусмотрены дополнительные виды деятельности в определенные периоды, такие как переработка сельскохозяйственной продукции, подсобные промыслы, производство продукции, ориентированное на свободный рынок.

3. По кормовым ресурсам: по производству и использованию кормов, объему покупных кормов, использованию побочной продукции, зеленому конвейеру аналогично модели структуры посевных площадей.

4. По производственным фондам и капитальным вложениям.

Эта подсистема ограничений включает обычно блок неравенств по использованию производственных помещений в животноводстве:

где D - число видов отраслей животноводства; х_i - число дополнительных скотомест; I₄ - множество видов производственных помещений для определения отрасли производства.

Для создания дополнительных скотомест требуются капитальные вложения, трансформация сельскохозяйственных угодий, поэтому уместно ограничение по капитальным вложениям:

где I₁ - множество трансформируемых земельных угодий; a_ui - норматив капитальных вложений на единицу пополняемого ресурса; u - индекс капитальных вложений; I₅ - множество видов животноводческих помещений; B_u - возможный объем капитальных вложений.

5. По минеральным и органическим удобрениям.

На основе запланированных доз внесения удобрений, обеспечивающих достижение намеченной урожайности, определяют общую потребность в каждом из них, что необходимо для заключения договоров на покупку удобрений, резервирования денежных средств.

где a_ij - доза внесения минеральных удобрений i-го вида на 1 га j-ой культуры; x_i - переменная по общей потребности в минеральных удобрениях i-го вида; I_i``- подмножество видов минеральных удобрений.

Технологическая связь отраслей растениеводства и животноводства по органическим удобрениям отражается в модели через нормы внесения удобрений и выхода навоза по отраслям животноводства.

где a_ij - доза внесения удобрений в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства; v_ij - норма выхода органических удобрений в расчете на единицу j-го вида деятельности животноводства; I_s`` - подмножество органических удобрений.

Может быть предусмотрена покупка или добыча торфа в хозяйстве, других видов органических удобрений, если такие возможности имеются.

6. По реализации продукции:

где v_ej - выход товарной продукции е-го вида в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства или животноводства; е - индекс вида товарной продукции[19];

Q_e - объем реализации продукции е-го вида, прогнозируемый либо принимаемый в соответствии с заключенными договорами поставки (в соответствующих единицах измерения);

J` - подмножество видов деятельности растениеводства и животноводства, продукция которых имеет товарное назначение; Е - множество видов товарной продукции.

7. Дополнительные ограничения по размерам растениеводств и животноводства:

где A_j - допустимый размер j-го вида деятельности растениеводства или животноводства; J``- подмножество видов деятельности по размерам, которые вводят в соответствии с ограничениями.

8. По соотношению размеров отдельных видов деятельности.

С помощью условий пропорциональности связи обеспечивают:

а) определенное соотношение между размерами посевов отдельных культур (предшественников в севообороте)

где N` - подмножество культур-предшественников;

б) определенное соотношение отдельных половозрастных групп скота или птицы по структуре стада

где g_j` и g<sub>j</sub>`` - минимальный и максимальный пределы j-й половозрастной группы животных в структуре стада в долях; D` - подмножество половозрастных групп скота и птицы.

9. По определению денежных средств на производство и реализацию товарной продукции в денежных единицах[20]:

где a_ij, a_is - коэффициенты затрат денежных средств на производство и реализацию единицы j-го вида деятельности (a_ij) и единицу покупного корма (a_is); x_i^s - переменная по общему объему затрат и денежных средств; I₉ - множество взаимосвязей по денежным средствам при вариантных расчетах.

10. По определению стоимости товарной продукции в денежных единицах:

где h - индекс стоимостного показателя; c_hj - выход товарной продукции в расчете на единицу j-го вида деятельности, денежных единиц; Н - множество стоимостных показателей при вариантных расчетах; x_h - переменная по объему значимого стоимостного показателя, денежных единиц. При условии неотрицательности переменных x_j ? 0; x_jk ? 0; x_i ? 0; x_t^s ? 0; x_j ? 0; x_h ? 0; x_i^t ? 0

1.5 Анализ структуры посевных площадей зерновых культур Ставропольского края

Для того, чтобы произвести экономико-статистический анализ урожая и урожайности по группе однородных культур, на примере зерновых (тема нашей работы), необходимо, для начала, произвести анализ структуры посевных площадей.

Затем рассчитать и определить показатели динамики; выровнять ряд динамики; произвести индексный анализ валового сбора зерновых; определить зависимость урожайности зерновых культур от материально-денежных затрат для определения взаимосвязи между урожайностью и факторами, влияющими на ее уровень. И в заключение определить экономическую эффективность производства зерна в целом.

Всю эту работу мы должны выполнить с помощью индексного и корреляционного анализов [21].

Эти задачи мы будем выполнять постепенно и последовательно и начнем с самого начала.

Построим диаграмму структуры посевных площадей (рисунок 1).

Рисунок 1- Диаграмма структуры посевных площадей.

Величина секторов:

2000 г. - 10*3,6^о=36^о; 2003 г. - 11*3,6^о=39,9^о; 2004 г. - 39,9^о; 2005 г. - 46,8^о; 2006 г. - 46,8^о; 2007 г. - 50,4^о, 2008 г. - 50,4^о, 2009 г. - 50,4^о. Всю посеянную площадь за 8 лет принимаем за 100%, таким образом, доля каждого из составляющих годов становится, хорошо видна[приложение 2].

Так, анализируя структуру посевных площадей за 5 лет, мы видим, что в 2000 г. площадь с/х угодий составляет 10%, 2003г -11%, 2004 г -11%, 2005 г. - 13%, 2006 г - 13%, 2007 г -14%, 2008 г -14%, 2009 -14%. Следовательно, наибольшая посеянная площадь будет в 2007-2009 году, а наименьшая - в 2000 году. При этом площадь посева под озимые зерновые в 2009 году увеличилась на 624 га по сравнению с 2000 годом, а под яровые зерновые уменьшилась на 82 га, однако в 2004 году она была наибольшей.

Это зависело от наличия средств для обработки почвы, рыночной коньюктуры, а также различных севооборотов.

1.6 Индексный анализ показателей урожайности зерновых культур Ставропольского края

После того, как мы провели анализ динамики урожайности, нужно провести индексный анализ. Но для этого нужно знать, что такое «индекс». В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.) [3].

В международной практике индексы принято обозначать символами (буквой «У» - общие индексы). Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетном периоде со значением этого же показателя за какой-либо предыдущий период, который называют базисным.

В нашей работе требуется произвести индексный анализ валового сбора зерновых культур за два периода базисный и отчетный[22].

Для анализа используем следующую систему общих индексов:

1) Индекс валового сбора:

,

=?П₁У₁ - ?П_оУ_о.

Этот индекс показывает во сколько раз возрос (уменьшился) валовой сбор зерновых и зернобобовых культур в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) валового сбора. Таким образом, 169,98% составляет рост валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным 2000 годом (таблица 2) [приложение 3].

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько возрос (уменьшился) валовой сбор, у нас он увеличился на 30348,60 тысяч тонн.

2) Индекс размера посевных площадей:

= ,

=(?П₁ - ?П_о)*у_о.

Он показывает, что 133,42% составляет рост размера посевной площади [приложение 2].

3) Индекс структуры посевных площадей:

=(,

=?У_оП₁ -У_о ?П_1.

4) Индекс урожайности фиксированного состава:

=,

=?П₁У₁ - ?П₁У_о.

131,42% составляет рост урожайности фиксированного состава и на -17623,9 урожайность увеличилась по сравнению с базовым 2000 годом[приложение 3].

5) Индекс средней урожайности:

=(.

Взаимосвязь индексов выражается следующей зависимостью:

Индекс валового сбора:

=169,98

=30 348,60

Индекс размера посевных площадей:

= 133,42

= 12 237,12

Индекс структуры посевных площадей:

=96,94

= 7240,9

Таблица 2- Индексный анализ валового сбора и средней урожайности по группе зерновых культур
Культуры:	Базисный период (2000 г)	Отчетный период (2009 г.)	Валовой сбор, тыс.т.
	Посевная площадь, га (По)	Урожайность, ц/га (Уо)	Посевная площадь, га (П1)	Урожайность, ц/га (У1)	Базисный ПоУо	Отчетный П1У1	Условный УоП1
Озимая пшеница	1177,5	23,4	1801,8	31,9	27553,5	57477,4	42162,1
Ячмень	284,5	46,7	254,2	51,1	13286,2	12989,6	11871,1
Овес	44,7	20,9	17,3	16,4	934,2	283,7	361,8
Просо	26,5	7,9	20,1	9,8	209,4	196,9	158,8
Гречиха	37.8	6,2	3,7	7,6	234,4	28,1	22,9
Кукуруза на зерно	63,7	18,1	83,9	32,7	1152,9	2743,5	1518,6
Всего посевных площадей	1634,7		2181,0
Всего зерновых культур (в весе после доработки)		22,4		31,9
Всего					43370,6	73719,2	56095,3

Индекс урожайности фиксированного состава:

=131,42

=17 623,90

Индекс средней урожайности:

=127,40

Взаимосвязь индексов

=12 739,95

=17 533,63

=1699 750,52

ГЛАВА II ПОСТРОЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

2.1 Корреляционная зависимость урожайности зерновых культур от материально-денежных затрат

Кроме аналитического выравнивания с помощью корреляционного метода между изучаемыми явлениями можно:

1. Определить аналитическую форму связи между двумя качественными признаками;

2. Установить меру тесноты связи между ними.

Связь между результативным и факторным признаками может быть прямолинейной и криволинейной (по параболе 2-го порядка или гиперболе)[23].

В случае прямолинейной формы связи результативный признак изменяется под влиянием факторного равномерно. Уравнение прямой линии может быть записано в виде: . Параметры «» и «» находятся в результате решения системы нормальных уравнений:

Выборочный коэффициент корреляции можно определить по формуле:

R =,

где: ху_ср =; х_ср=; у_ср=;

;

.

Расчеты выполняются в таблице (таблица 3).

Выявление взаимосвязи между урожайностью зерновых культур[приложение 3] от материально-денежных затрат[приложение 1] в расчете на 1 гектар посева (рисунок 2)

ху_ср =439,8, х_ср=15,57, у_ср=27,14.

- дисперсия факторного признака;

- дисперсия результативного признака.

Здесь параметр «» показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; параметр «» показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения. А параметр «n» - объем исследуемой совокупности.

R=0,84

Так как величина линейного коэффициента корреляции находится в пределах 0< R<1, то выявляется прямой характер связи. Интерпретация связи - с увеличением Х увеличивается У и наоборот.