124

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ТА КІБЕРНЕТИКИ

РОЗРАХУНКОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

ДО ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТУ

СПЕЦІАЛІСТА

спеціальність 7.050102 - ”ЕКОНОМІЧНА КІБЕРНЕТИКА”

на тему: „АНАЛІЗ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ ОБ'ЄКТА МАКРОЕКОНОМІКИ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДЕЛІ СОЛОУ “

Дніпропетровськ

2003

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра інформаційних технологій та кібернетики

Спеціальність 7.050102 “ЕКОНОМІЧНА КІБЕРНЕТИКА”

РЕФЕРАТ

Дипломної роботи на тему

„АНАЛІЗ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ ОБ ' ЄКТА МАКРОЕКОНОМІКИ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДЕЛІ СОЛОУ “

Дипломна робота складається із вступу, 4 розділів, висновків і пропозицій. Робота викладена на 103 сторінках, містить 31 таблицю, 20 рисунків , додатки на 33 листах. Перелік використаної літератури містить 23 найменування.

Об'єкт розробки: Моделювання перехідних процесів в макроекономічній моделі розвитку перехідної економіки України в 2002 -2010 роках, побудованої на принципах неокласичного типу (Р.Солоу).

Мета розробки: вивчення закономірностей та принципів макроекономічного механізму регулювання рівня оптимального споживання та інвестування ринкового суспільства та перевірка можливості застосування розрахункових моделей неокласичного типу для оцінки розвитку перехідної економіки України .

На основі статистичних даних по макроекономічним показникам розвитку України за 1996 - 2001 роки проведена побудова модельних параметрів економічного росту макроекономіки України та оцінювання можливості впровадження неокласичної теоретичної моделі Р.Солоу з умовами вільної конкуренції для моделювання фактичних параметрів перехідної макроекономіки України.

ЗМІСТ

РЕФЕРАТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ОСНОВНІ ПОКАЗНИКИ МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ В ПЕРЕХІДНІЙ ЕКОНОМІЦІ УКРАЇНИ В 1992 -2001 РОКАХ

1.1 Основні показники макроекономіки в термінах системи національних рахунків

1.2 Узагальнюючі характеристики економічних процесів в Україні

РОЗДІЛ 2. СУТНІСТЬ ДИНАМІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ В МАКРОЕКОНОМІЦІ УКРАЇНИ

2.1 Сутність неокласичного підходу до побудови моделей макроекономічного росту об ' єктів макроекономіки

2.2 Змістовний алгоритм неокласичної моделі макроекономічного росту Р.Солоу

РОЗДІЛ 3. КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ЕКОНОМЕТРИЧНИЙ

АНАЛІЗ ВІДПОВІДНОСТІ ТЕОРЕТИКО-РОЗРАХУНКОВИХ ТА ФАКТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ МАКРОЕКОНОМІКИ УКРАЇНИ

3.1 Розрахункові алгоритми математичної моделі

3.2 Результати комп'ютерного моделювання перехідних процесів в макроекономіці України

3.3 Моделювання результатів прогнозу та можливих варіантів управління економічним ростом в макроекономіці України згідно з побудованою моделлю

РОЗДІЛ 4. ОХОРОНА ПРАЦІ В РОЗРАХУНКОВОМУ КОМП'ЮТЕРНОМУ

ЦЕНТРІ

4.1 Правові аспекти охорони праці в Україні згідно Закону України «Про

охорону праці»

4.2 Правила охорони праці під час експлуатації електронно-обчислювальних машин

4.3 Інженерно- технічні заходи щодо охорони праці

4.3.1 Захисне заземлення

4.3.2 Організація освітлення робочих місць

ВИСНОВКИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ЛІТЕРАТУРИ

ДОДАТОК А. Макроекономічні параметри виробничої функції

ДОДАТОК Б. Макроекономічні параметри збереження та інвестицій

ДОДАТОК В. Макроекономічні параметри трудових ресурсів та зайнятості населення

ДОДАТОК Г. Розрахунки економічного моделювання та графічне відображення в середовищі таблиць EXCEL-2000

ВСТУП

Математична економіка -- це наука, що використовує математичний апарат як метод дослідження економічних систем і явищ.

Таким чином, об'єктом вивчення (чи предметною областю) математичної економіки є економіка -- як частина буття чи частина великої області людської діяльності.

Як і інші науки, що вивчають економіку в цілому чи її складових частинах, математична економіка користається визначеною методологією і має свою специфіку. Специфіка математичної економіки, її методологічна особливість заключається в тім, що вона вивчає не самі економічні об'єкти і явища як такі, а їхні математичні моделі. Її ціль-- одержання об'єктивної економічної інформації і вироблення рекомендацій мають важливе практичне значення. Формально математичну економіку можна віднести як до економічної, так і до математичної науки. У першому випадку її варто розуміти як той розділ економіки, що вивчає кількісні і якісні категорії, а також поведінкові аспекти економічних суб'єктів. Вважаючи ж математичну економіку одним з напрямків математики, можна віднести її до тих розділів прикладної математики, що займаються оптимізаційними задачами і задачами ухвалення рішень.

По своїй природі економіка -- найближча до математики соціальна наука. Вже у визначенні самого поняття економіки, її головних задач можна побачити математичні поняття і термінологію. Дійсно, економіка --це суспільна наука про використання обмежених ресурсів з метою максимального задоволення необмежених матеріальних потреб населення. Центральні проблеми економічної науки -- раціональне ведення господарства, оптимальний розподіл обмежених ресурсів, вивчення економічних механізмів керування, розробка методів економічних розрахунків -- власне кажучи є задачами, розв'язуваними в рамках математичних наук.

Нарешті, задача економічної теорії, зв'язана з приведенням у систему, тлумаченням і узагальненням поводження учасників економіки в процесі виробництва, обміну і споживання, є математичною проблемою оптимізації й ухвалення рішень.

З урахуванням вищенаведеного можна говорити про наступні основні задачі, що стоять перед математичною економікою:

· розробка математичних моделей економічних об'єктів, систем і явищ (загальних і часткових задач економіки при різних умовах, передумовах і на різних рівнях);

· вивчення поводження учасників економіки (умов існування оптимальних рішень і їхніх ознак, а також методів їхнього обчислення в моделях споживання, фірми, досконалої і недосконалої конкуренції й ін.);

· вивчення описових моделей економіки (моделі планування, "витрати-випуск", модель росту економіки, економіки добробуту і росту й ін.);

· аналіз економічних величин і статистичних даних (еластичності, середніх і граничних величин, регресійний і кореляційний аналіз та прогнозування економічних факторів і показників).

Математичною моделлю реального об'єкта (явища) називається її спрощена, ідеалізована схема, складена за допомогою математичних символів і операцій (співвідношень).

Складність економічних систем перевищує поріг точної математичної теорії. Тому не дивно, що скільки-небудь універсальних методів побудови математичних моделей в економіці не існує. Можна говорити лише про деякі загальні принципи і вимоги до таких моделей. Перелічимо найбільш основні з них:

1. адекватність (відповідність моделі своєму оригіналу),

2. об'єктивність (відповідність наукових висновків реальним умовам),

3. простота (незасміченість моделі другорядними факторами),

4. чутливість (здатність моделі реагувати на зміни початкових параметрів),

5. стійкість (малому відхиленню вихідних параметрів повинне відповідати мала зміна рішення задачі),

6. універсальність (широта області застосування).

Актуальність дослідження моделей економічного росту повинна буде піднятися на новий рівень у зв'язку зі становленням усе більш популярною останнім часом концепцією стійкого розвитку людського суспільства. Суть стійкого розвитку можна пояснити як прагнення суспільства до задоволення потреб нині живучих людей без позбавлення можливості майбутніх поколінь задовольняти свої потреби. Облік цієї концепції при розробці довгострокового економічного плану розвитку припускає вирішення дилеми, зв'язаної з розподілом благ на сьогоденне і майбутнє споживання. Забезпечення майбутнього споживання прийнято називати інвестиціями чи капітальними вкладеннями.

З погляду дійсного моменту більш високий рівень споживання переважніше більш низького. Однак високий рівень споживання веде до зменшення капітальних вкладень (на майбутнє споживання). Тому уздовж траєкторії економічного росту виникає задача вибору оптимальної політики споживання.

Об'єктом розробки дипломної роботи є комп`ютерне моделювання перехідних процесів в макроекономічній моделі розвитку перехідної економіки України в 1996 - 2002 роках, побудованої на принципах неокласичного типу (Р.Солоу).

Мета розробки: вивчення закономірностей та принципів макроеконо-мічного механізму регулювання економічного росту ринкового суспільства та перевірка можливості застосування розрахункових моделей неокласичного типу для прогнозування варіантів розвитку перехідної економіки України .

Актуальність проведених досліджень заключається в тому, що на основі статистичних даних по макроекономічним показникам розвитку України за 1996 - 2001 роки проведені побудова модельних параметрів економічного росту макроекономіки України та оцінювання можливості впровадження неокласичної теоретичної моделі Солоу з умовами вільної конкуренції для прогнозування та управління майбутніми параметрами макроекономіки України з великою залежністю від експортно-імпортних надходжень в економіку та реальним падінням чисельності зайнятого населення (тенденція росту безробіття та відтоку в іноземні економічні системи).

РОЗДІЛ 1

ОСНОВНІ ПОКАЗНИКИ МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

В ПЕРЕХІДНІЙ ЕКОНОМІЦІ УКРАЇНИ В 1992 -2001 РОКАХ

1.1 Основні показники макроекономіки в термінах системи національних рахунків

У статистиці ООН макроекономічні національні рахунки використовуються з 1952 року як форма упорядкування макроекономічної інформації.

Основні показники національних рахунків (НР) [ 18 ]:

- чистий національний продукт;

- амортизація у державному і приватному секторах;

- прямі податки з населення, підприємств;

- побічні податки та збори, ліцензії, мита;

- споживання приватних осіб і витрати державних установ;

- експорт, імпорт;

- доходи: зарплата, прибуток, процент;

- сальдо за видами зарубіжних доходів;

- накопичення підприємств, приватних осіб, державних установ;

- доходи держави від виробничої діяльності;

- сальдо держави за поточними рахунками;

- позички;

- трансферти: страхування за віком та від нещасних випадків, допомога на безробіття, виплати ветеранам, допомоги, субсидії на освіту, допомога непрацездатним, приватні пенсії та допомога, відсоткові платежі, які сплачують уряд і споживачі;

Суспільна вартість національного доходу формується на основі факторів виробництва, які мають певну вартість і переносять її на товари та послуги, а ті у свою чергу через ринок товарів і послуг надходять до споживачів( сімейних господарств). Отже, вартість споживання товарів та послуг обумовлює вартість факторів виробництва.

За методикою, яка використовується в більшості країн, виготовлену наці-ональну продукцію чисельно виражають показником ВВП (валовий внутрішній продукт). ВВП визначають як сумарну ринкову вартість всіх кінцевих товарів та послуг, вироблених в країні за рік. Кінцевий продукт - це частина валового внутрішнього продукту, що остаточно виходить за межі поточного виробництва і використовується для споживання (С), нагромадження (S), експорту (NE), а також для заміщення витрачених засобів виробництва - амортизації (А)[10] .

До ВВП не входять проміжні товари, тобто ті, що використовуються для виробництва інших товарів: сировина, матеріали, паливо, електроенергія та інше.

Якщо до показника ВВП додати різницю між надходженнями від факторів виробництва(факторними доходами) з-за кордону та факторними доходами, які отримали закордонні інвестори в країні, то одержимо показник ВНП (валовий національний продукт), тобто [2]:

ВНП = ВВП + ЧФР(ІЕС)-ЧФНР(НЕС) (1.1)

де ЧФР(ІЕС) - чисті факторні доходи, отримані резидентами в іноземних економічних системах(ІЕС) та переведені в національну економічну систему(НЕС); ЧФНР(НЕС) - чисті факторні доходи, отримані нерезидентами в національній економічній системі(НЕС) та переведені в іноземні економічні системи(ІЕС);

Валовий національний продукт (ВНП) визначається як сукупний доход усіх громадян держави. Він збігається із загальним обсягом витрат на придбання товарів та послуг. Виражений у поточних цінах цей обсяг дає номінальний ВНП, у незмінних - реальний ВНП. ВНП - це сума додаткової вартості всіх виробництв.

Обсяг ВНП, розрахований по витратній схемі, еквівалентний загальній сумі витрат споживачів, сплачений підприємствам за користування факторами виробництва при умові реалізації товарної продукції та послуг:

ВНП =Y= С + І + GV + NE (1.2)

де С - видатки на споживання, тобто сума компонентів, виготовлених і

придатних для споживання населенням (сімейними господарствами);

І - валові приватні інвестиції споживачів;

GV - урядові видатки.

NE - позитивне сальдо видатків нерезидентів (тобто “чистий” експорт), що характеризує надходження коштів в економіку від інших економічних систем за рахунок перевищення їх витрат на експорт над витратами резидентів на імпорт продукції та послуг з інших економічних систем;

Витрати на споживання (С) включають витрати домашніх господарств на різні види товарів та послуг :

- предмети споживання довгострокового використання;

- предмети поточного використання;

- споживчі витрати на послуги;

Валові приватні інвестиції (І) складаються з :

- інвестицій на заміщення капіталу, який був зношений у процесі виробництва протягом року(амортизація);

- чистих інвестицій (чистого приросту обсягів основного капіталу);

Державні витрати (GV) у даному випадку об'єднують усі витрати дер-жави, які безпосередньо йдуть на виробництво суспільних товарів та послуг, а також на оплату праці державних службовців та працівників бюджетних уста-нов. Державні трансфертні платежі (пенсії та соціальні допомоги) не включаються до ВНП, оскільки вони не відображають зростання поточного виробництва, а є формою перерозподілу.

Кругообіг грошових потоків при функціонуванні відкритої економіки

ринкової держави

Чистий приток капіталу від ІЕС

(заощадження + інвестиції > вивозу капит.)

Прибуток від Експорту

продуктів в ІЕС

Витрати на

Прибуток фірм від реалізації імпорт з

національного продукту Витрати на споживання ІЕС

Інвестиційні

витрати фірм

на виробництво

націон. продукту

Податки Чисті податки

(Прибуток ДБ)

(Витрати СХ,

прибуток ДБ)

Інвестиційні

кошти

Заощадження СХ

Прибуток СХ від фінансо-

вих інструментів

Платежі за ресурси Національний прибуток

СХ від продажу ресурсів

Продаж СХ трудових ресурсів

Рис.1.1 Модель кругообігу грошових потоків з урахуванням іноземного сектора економіки [19].

 Обчислення ВНП за доходною схемою виконується наступними розрахунками [1]:

ВНП =Y= W + R + PC + P + A + ТН (1.3)

де W - заробітна плата;

R - рентні доходи;

PC - процентні доходи;

Р - прибуток;

А - амортизація;

ТН - непрямі податки;

Заробітна плата (W) - це нарахована грошова винагорода за працю робітників та службовців, яка включає основну заробітну плату, додаткові виплати до заробітної плати + виплати на соціальне забезпечення, соціальне страхування (ССТ)+ виплати з приватних пенсійних фондів та фондів соціальної допомоги -трансфертні платежі(ТРП).

Рентні доходи ( R) - визначають доходи, які отримують домашні господарства за здані в оренду землі, приміщення, житло та інше.

Процентні доходи (РС) - у даному випадку виступають у вигляді доходів від грошового капіталу, заощаджуваного домашніми господарствами.

Прибуток (Р) - складається з балансового прибутку приватних підприємств та прибутку підприємств- юридичних осіб та є сумою нерозподіленого прибутку(НРР) + податку на прибуток(ТР)+ податку на дивіденди. Нерозподілений прибуток є джерелом розширеного відтворення виробництва. Амортизація (А) - це еквівалент величини знецінення основного капіталу за рік.

Непрямі податки (ТН) встановлюються в цінах товарів та послуг незалежно від доходів окремого платника (універсальні акцизи, мито, податок на додану вартість).

Показники системи національних рахунків пов ' язані наступними рівняннями [2]:

а) Чистий національний продукт(ЧНП) :

ЧНП =ВНП - А (1.4)

б) Національний дохід (НД)

НД= ЧНП-ТН=ВНП-А-ТН=W+R+PC+P (1.5)

в) Особистий дохід (ОД) складається з доходів кінцевого використання - споживання (С) та заощадження(S) та індивідуальних податків на ОД(ТІНД):

ОД=С + S + ТІНД = НД - ТР - НРР - ССТ +ТРП (1.6)

Номінальний ВВП - вартісний показник, який визначається за ринковими цінами поточного року. Реальний ВВП - вартісний показник, який визначається за незмінними (базисними)цінами. Він точніше показує динаміку фізичного обсягу виготовленого продукту.

Для порівняння рівня життя чи добробуту в різних країнах використовуються показники :

а) Нормована доля валового внутрішнього продукту ВВП на душу населення;

б) Нормована доля національного доходу НД на душу населення;

в) Суспільна продуктивність праці в варіанті 1 - як відношення ВВП до чисельності зайнятого в його виробництві долі населення;

г) Суспільна продуктивність праці в варіанті 2 - як відношення ВВП до загальної суми відпрацьованого робочого часу зайнятою частиною населення;

д.) Суспільна нормована вартість ВВП -як відношення ВВП до загальної суми заробітної плати (W), сплаченої за працю зайнятої в виробництві ВВП частини населення.

1.2 Узагальнюючі характеристики економічних процесів в Україні

Узагальнення характеристик економічного розвитку України виконаємо на основі статистичних даних з докладу Президента України Верховній Раді України у травні 2002 року “Щорічне послання про стан внутрішнього та зовнішнього розвитку України за 2001 рік” [15].

Економічне зростання у 2001 р. мало вагомі економічні та соціальні передумови. Це насамперед дія таких сприятливих об'єктивних чинників[15]:

- продовження започаткованої в другій половині 1999 р. фази циклічного піднесення, в яку вступила українська економіка після економічної кризи 1990 - 1999 рр.;

- сприятлива зовнішньоекономічна кон'юнктура, яка зберігалася в I півріччі 2001 р. За оцінками Держкомстату України, минулорічне зростання ВВП майже наполовину забезпечене збільшенням експорту. У II половині 2001 р. спостерігалося істотне послаблення дії цього чинника;

- виправлення допущених у 1997 - 1998 рр. валютно-курсових диспропорцій та відхід від надмірної ревальвації гривні;

- використання вільних виробничих потужностей, які не діяли в роки економічної кризи, та надлишку кваліфікованої робочої сили.

На економічних підсумках 2001 року позначилася результативність ринкових реформ попереднього періоду:

- утвердження критичної маси приватної власності та перехід (з 1999 р.) до грошової приватизації;

- сформування в основному інститутів та механізмів ринкового функціонування економіки;

- реструктуризація значної частини підприємств, поліпшення їх менеджменту, адаптації до ринкової кон'юнктури;

- проведення структурних реформ, у т. ч. земельної в аграрному секторі, зниження податкового навантаження та застосування механізмів пільгового кредитування;

- запровадження стимулів розвитку малого підприємництва, у т. ч. через зміни в його оподаткуванні, заходів з дерегуляції, упорядкування системи перевірок тощо;

- наведення порядку на енергоринку та істотне підвищення надійності енергозабезпечення;

- скорочення немонетарних розрахунків та платежів.

Відображенням результативності реформ є позитивна динаміка продуктивності праці, зокрема в промисловості. За даними Держкомстату України, у 1997 р. її цепний індекс становив 107,1 %, 1998 р. - 103,9, 1999 р. - 109,6, 2000 р. - 116,8, 2001 р. - 118,6 %.

Відчутним був вплив на економічні результати 2001 р. грошово-кредитної політики Національного банку, зокрема зниження рівня інфляції з 25,8 % у 2000 р. до 6,1 % у 2001 р., підвищення монетизації української економіки (співвідношення між грошовим агрегатом М(3) і номінальним ВВП) відповідно з 18,9 до 22,6 %, а також збільшення на 45,4 % кредитів комерційних банків, що надавалися підприємствам реального сектора економіки.

У 2001 р. вперше відмічено тенденцію розширення внутрішнього ринку, зокрема, за рахунок зростання внутрішніх інвестицій та купівельної спроможності населення внаслідок випереджаючих темпів збільшення розмірів реальної заробітної плати та пенсій, прискореного погашення заборгованості з їх виплатою. У II половині 2001 р., коли послабився позитивний вплив експорту на економічну динаміку, основним чинником зростання ВВП стало розширення внутрішнього ринку.

Позитивні результати 2001 р. не обмежуються лише кількісними параметрами зростання. Минулий рік можна назвати, по суті, першим роком принципових якісних зрушень. Основні з них такі:

- на відміну від 2000 р., коли зростання ВВП (5,9 %) супроводжувалося високими інфляційними процесами, у 2001 р. це збільшення (9,1 %) відбувалося за нижчих темпів інфляції;

- відбувався перехід до інвестиційної моделі зростання. Протягом двох років спостерігалася відчутна активізація інвестиційного процесу. Приріст інвестицій в основний капітал істотно перевищував темпи зростання ВВП. У 2000 р. він досяг 6,5 %, у 2001 р. - 17,2 %;

- позитивна економічна динаміка супроводжувалася скороченням безро-біття, яке на кінець 2001 р. становило 3,7 % проти 4,2 % на початку року. Реаль-ні доходи населення зросли на 9,0 %. Уперше за останні роки випереджаючими темпами підвищувалася реальна заробітна плата (на 19,3 %). Це сприяло поліп-шенню структури доходів населення, збільшенню (до 43 %) частки оплати праці в структурі ВВП.

а) Кількісні параметри зростання

Валовий внутрішній продукт (ВВП). Його збільшення в реальному вимірі на 9,1 % є узагальнюючим результатом 2001 р. Максимального показника (10,8 %) досягнуто в II кварталі 2001 р. У 2001 р. обсяг ВВП становив 201,9 млрд. грн., тобто 4109 грн. у розрахунку на душу населення. У номінальному обчисленні це на 673 грн. більше, ніж у 2000 р.

Інвестиції та будівельна діяльність. За 2001 р. обсяги інвестицій в основ-ний капітал зросли на 17,2 %. Уведено в дію основних фондів (за фактичною вартістю) на 22,9 млрд. грн. з загального обсягу інвестицій в основний капітал на будівельні та монтажні роботи використано 46,3 % від усіх освоєних коштів, на придбання машин та обладнання - 45,6 %. Як і в попередні роки, основним джерелом інвестицій в основний капітал залишалися власні кошти підприємств (66,3 %). За рахунок коштів Державного бюджету освоєно 1,7 млрд. грн., або 6,4 % від загального обсягу інвестицій, місцевих бюджетів - 1,1 млрд. грн. (4,2 % освоєних обсягів). Незначна частка інвестицій в основний капітал освоєна за рахунок кредитів банків та інших позик - 2,7 % від усіх капіталовкладень.

Зовнішньоекономічна діяльність. У 2001 р. на зовнішніх ринках зберіга-лася сприятлива для українських виробників ситуація. За 2001 р. обсяги експорту товарів зросли на 11,6 % проти попереднього року, імпорту - на 13,0 %. Обсяги експорту нарощувалися за більшістю товарних груп. Позитивне сальдо зовнішньої торгівлі товарами та послугами становило 2885,9 млн. дол. США, у т. ч. товарами - 489,6 млн. дол. (у 2000 р. - 616,5 млн. дол.).

Іноземні інвестиції. Загальний обсяг прямих іноземних інвестицій в Україну на 1 січня 2002 р. становив 4406,2 млн. дол. США.

Ціни і тарифи. Індекс споживчих цін (індекс інфляції) у 2001 р. становив 106,1 %, індекс цін виробників промислової продукції - 100,9 %. На споживчо-му ринку ціни (тарифи) на продовольчі товари та послуги зростали швидше, ніж на непродовольчі товари (відповідно на 7,9, 5,3 та 0,2 %).

Бюджет. Зведений бюджет України у 2001 р. виконано за доходами на 102,0 %, видатками - на 104,9 %, у т. ч. Державний бюджет - за доходами на 92,8 %, видатками - на 86,5 %. Дефіцит Зведеного бюджету становить 1263,6 млн. грн. (0,6 % від ВВП), Державного - 1325,5 млн. грн. (0,6 % від ВВП).

Таблиця 1.1 Зведений бюджет, млрд. грн.[15]

	1997	1998	1999	2000	2001*
Доходи	28,1	28,9	32,9	49,1	54,0
у % до ВВП	30,1	28,2	25,2	28,9	26,8
Видатки	34,3	31,2	34,8	48,1	55,3
у % до ВВП	36,7	30,4	26,7	28,3	27,4
Дефіцит	6,2	2,3	1,9	-1,0**	1,3
у % до ВВП	6,6	2,2	1,5	-0,6**	0,6

б)Прогнози економічної динаміки

Як передбачалося прогнозними оцінками, економічна кон'юнктура 2002 буде складною. Кабінет Міністрів має виходити з того, що екстенсивні чинники економічного зростання 2000 - 2001 рр. значною мірою себе вичерпали. Позначилася і дія циклічної закономірності. Під її впливом протягом 25 місяців (з травня 1999 р.) відбувалося щомісячне нарощування темпів промис-лового виробництва. Пік висхідної динаміки було пройдено в травні 2001 р. Далі темпи істотно уповільнилися.

Потрібно враховувати і зрослу статистичну базу порівнянь. Якщо в січні 2001 р. приріст промислового виробництва становив 21,5 %, то в грудні 2001 р. до грудня 2000 р. - усього 1,8 %. Таке зіставлення дає підстави прогнозувати в 2002 р. зниження темпів приросту промислового виробництва. Загалом у 2002 р. (за оцінками Кабінету Міністрів) темпи зростання ВВП порівняно з 2001 р. утратять циклічне прискорення і ввійдуть у стадію сталого протікання. Вони зменшаться з 9 до 6 %. Є розрахунки, які вказують на те, що у 2003 р. темпи економічного зростання прискоряться на 1 - 2 %.

в)Оновлення основних фондів

Характерною ознакою 2001 р. стала інвестиційна модель розвитку. Вар-тість основних фондів підприємств, установ та організацій станом на 1 січня 2001 р. становила 828,8 млрд. грн., що на 7,1 % більше, ніж у 1991 р.

Незважаючи на несприятливі економічні умови, фізичний обсяг основних фондів зберігав за роки незалежності тенденцію зростання (за винятком 1995 та 1996 рр.).Збільшенню фізичного обсягу основних фондів сприяло деяке переви-щення ступеня їх оновлення над ступенем ліквідації. Оновлення основних фон-дів значною мірою залежить від інвестиційної ситуації, яка була в ці роки до-сить нестабільною. Пік інвестиційної кризи, пов'язаної із слабким відтворенням основного капіталу, пройдено в 1994 - 1996 рр. У 1997 - 2001 рр. відбувалося щорічне зростання вартості основних фондів. У цей період обсяги інвестицій в основний капітал (у порівнянних цінах) у 1998 р. зросли на 6,1 %, у 1999 р. - на 0,4, у 2000 р. - на 14,4, у 2001 р. - на 17,2 %. Потрібно враховувати і те, що в багатьох галузях за роки реформ відбулося якісне оновлення значної частини діючих підприємств і організацій.

Якщо в 1994 - 1996 рр. коефіцієнт уведення основних фондів становив 1,77, а коефіцієнт ліквідації - 2,10, то в 1997 - 2000 рр. це співвідношення змі-нилося відповідно до 2,32 і 0,71. Це означає, що в певний період інвестування економіки набуло, головним чином, екзогенного характеру (за рахунок залуче-них коштів інвестуються переважно нові об'єкти), що зумовлює продовження середнього терміну експлуатації основних фондів. На кінець 2000 р. ступінь зношення основних виробничих фондів становив 47,5 %, у т. ч. в промисловості - 48,8, у сільському господарстві - 48,3, на транспорті - 50,1 %; ступінь зношення невиробничих основних фондів сягав у житловому господарстві 29,4 %, у комунальному господарстві і побутовому обслуговуванні - 46,6, у сфері охорони здоров'я 37,8 %.

Таблиця 1.2 Основні фонди та обсяги інвестицій в основний капітал [15]

	Роки
	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
	Основні фонди, трлн. крб.	Основні фонди, млрд. грн.
Вартість ос-новних фон-дів, у фак-тичних цінах	0,5	6,0	225	376	10865	843	866	824	837	829	838
	Основні фонди в приведених цінах 2001 року, млрд.грн.
Вартість ос-новних фон-дів, у приве-дених цінах 2001 року	773,5	792,8	812,6	813,5	805,3	802,1	803,7	810,1	820,7	828,9	838
Індекси вар-тості основ-них фондів, у % до попе-реднього року	103,2	102,5	102,5	100,1	99,0	99,6	100,2	100,8	101,3	101,0	101,1
	Інвестиції в приведених цінах 2001 року, в млн. грн
Обсяги інвес-тицій в ос-новний капі-тал, у приве-дених порів-няних цінах 2001 року	51439	32448	29075	22521	16097	12557	11449	12151	12197	13955	16357
Індекси, у % до попереднього року	92,9	63,1	89,6	77,5	71,5	78,0	91,2	106,1	100,4	114,4	117,2

г)Розвиток грошово-кредитної сфери

Грошово-кредитна політика. Особливості зростання економіки у 2001 р. визна-чили і зміст грошово-кредитної політики. Динаміка економічного зростання створила нові умови здійснення монетарної політики і змінила характер взаємо-залежності між основними макроекономічними параметрами. Найхарактерні-шими в цьому плані є зміни в співвідношенні динаміки ВВП, темпів зростання грошових агрегатів та інфляції. Економіка набула властивості поглинати гроші (у більших обсягах) без зростання темпів інфляції. Якщо у 2000 р. при зростан-ні ВВП на 5,9 % монетарна база збільшилася на 40 %, а рівень інфляції стано-вив 25,8 %, то у 2001 р. ці показники дорівнювали відповідно 9,1, 37,4 і 6,1 %.

Зміцнення валютного курсу гривні. Торік ситуація на валютному ринку була стабільною. Перевищення пропозиції валюти над попитом на міжбанківсь-кому валютному ринку України (середньоденний попит на валюту становив 43,67 млн. дол. США, приріст - 15,48 %, у той час як середньоденна пропозиція становила 51,66 млн. дол. США, приріст - 16,59 %) створювало умови для пос-тупового зміцнення гривні відносно провідних валют, зокрема долара США. За таких умов діяльність НБУ в рамках політики регульованого плаваючого ва-лютного курсу зводилася до нейтралізації надлишкової ревальвації гривні.

Таблиця 1.3 ВВП, ІСЦ та монетарні агрегати в 1996 - 2001 рр. [ 15 ]

	1996	1997	1998	1999	2000	2001
ВВП, приріст (зниження) у % до попереднього року	-10,0	-3,0	-1,9	-0,2	5,9	9,1
Монетарна база, приріст у % до грудня попереднього року	37,9	44,6	22,2	39,0	40,0	37,4
Грошова маса (М(3), приріст у % до грудня попереднього року	35,1	33,9	25,2	40,5	45,4	42,0
Індекс споживчих цін, приріст у % (грудень до грудня попереднього року	39,7	10,1	20,0	19,2	25,8	6,1

Протягом 2001 р. номінальна ревальвація гривні до долара США станови-ла 2,7 %, а реальна - 4,5 %. Основними джерелами валютних надходжень були: перевищення експорту над імпортом, перевищення надходжень поточних тран-сфертів над виплатами, а також зростання обсягів валютних кредитів, наданих як вітчизняними комерційними банками нерезидентам, так і зарубіжними комерційними банками резидентам.

д)Платіжний баланс

Україна належить до держав з високим рівнем відкритої економіки, на яку припадає 0,07 % світового ВВП і 0,3 % світового експорту. Обсяги експор-ту перевищують 55 % від ВВП, а близько 40 % (2001 р.) у структурі імпорту припадає на енергоносії. Це робить країну дуже вразливою для впливу зовніш-ніх чинників. У 2001 р. сфера зовнішньоекономічних відносин характеризува-лася збереженням позитивного сальдо за рахунок поточних операцій платіж-ного балансу.

Таблиця 1.4 Зовнішня торгівля товарами і послугами [15]

	1998	1999	2000	2001
Зовнішньоторговельний оборот
у млрд. дол. США	32,5	28,1	33,2	36,7
у % до попереднього року	86,8	86,5	117,8	110,8
Експорт
у млрд. дол. США	16,4	15,2	18,1	19,8
у % до попереднього року	86,8	92,3	118,8	109,7
Імпорт
у млрд. дол. США	16,1	12,9	15,1	16,9
у % до попереднього року	86,8	80,5	116,6	113,5
Сальдо (+, -), млрд. дол. США - усього	0,3	2,3	3,0	2,9
у т. ч. з країнами СНД	-1,7	-1,5	-1,6	-2,2
з іншими країнами	2,0	3,8	4,6	5,1

За 2001 р. зовнішньоторговельний оборот зріс на 10,8 % і досяг 36,7 млрд. дол. США. Темпи зростання імпорту на 2,3 % перевищили динаміку експорту. Однак загалом позитивне сальдо зовнішньої торгівлі товарами та послугами збереглося і становило 2,9 млрд. дол. Водночас збереження позитивного сальдо платіжного балансу за рахунком поточних операцій за цей період значною мірою зумовлено і зменшенням проти 2000 р. майже на 250 млн. дол. США (23,7 %) витрат на обслуговування зовнішнього боргу, зростанням надходжень за статтею "Доходи" майже на 30 млн. дол. (20,3 %), а також збільшенням до 1333 млн. дол. (30,3 %) надходжень (приватних грошових переказів, компенсаційних коштів з Німеччини та Австрії). В ДОДАТКАХ А, Б, В наведені статистичні таблиці [15] по показникам макроекономіки України в 1990 -2001 роках :

- макроекономічні параметри виробничої функції

- макроекономічні параметри збереження та інвестицій

- макроекономічні параметри трудових ресурсів та зайнятості населення.

РОЗДІЛ 2

СУТНІСТЬ ДИНАМІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ В МАКРОЕКОНОМІЦІ УКРАЇНИ

2.1 Сутність неокласичного підходу до побудови моделей макроекономічного росту об'єктів макроекономіки

Економічне зростання -основний показник розвитку і добробуту будь-якої країни - є однією з головних макроекономічних цілей, досягнення якої зумовлене необхідністю випереджаючого зростання національного доходу в порівнянні із зростанням чисельності населення для підвищення рівня життя в країні[12].

Існують принципові відмінності між короткостроковим та довгостроковим зростанням національного доходу.

Теорія зайнятості і політика стабілізації економіки грунтуються на короткостроковому, або статичному, підході. Основне питання теорії зайнятості можна сформулювати так: “Що необхідно зробити для повного використання наявних в економіці виробничих потужностей?” Прийнято вважати, що, маючи фіксований обсяг ресурсів, економіка здатна забезпечити виробництво певного рівня ВВП в умовах повної зайнятості, а тому мета стабілізаційної політики - усунути ситуацію недовикористання ресурсів, які є у нашому розпорядженні. Отже, короткострокове зростання національного доходу - це динаміка ВВП в межах до точки довгострокової рівноваги економіки при заданих ресурсах і технології [6].

Щодо теорії економічного зростання, то її основна проблема формулюється так: “Яким чином можна збільшити обсяг виробничих потужностей або, іншими словами, що потрібно зробити для збільшення потенційного рівня ВВП?”. Таким чином, процес економічного зростання відображає довгострокове зростання сукупної пропозиції, і саме цим він відрізняється від короткострокових коливань випуску під впливом змін сукупного попиту.

Збільшення кількості і якості ресурсів та вдосконалення технологій забезпечують можливість економічного зростання.

Економічне зростання означає [3] :

1) збільшення реального ВВП (ЧВП або НД) в абсолютних вимірниках за певний проміжок часу;

2) збільшення реального ВВП (ЧВП або НД) в розрахунку на душу населення;

3) збільшення реального ВВП (ЧВП або НД) в розрахунку на одного зайнятого.

Використовуватися можуть усі три визначення, при цьому незалежно від того, яке із наведених визначень обране для аналізу, економічне зростання завжди вимірюється річними темпами зростання за формулою :

(2.1)

де Y1 та Y0 - відповідно, реальний ВВП(ЧВП або НД) у поточному та базисному роках.

Важливо підкреслити, що в теорії і моделях економічного зростання не враховується відмінність між показниками ВВП, ЧВП та НД : вони об'єднуються однією категорією “випуск” або “доход” і позначаються загальноприйнятим символом “Y”[14].

Існує дві складові економічного зростання : екстенсивна (коли збільшується кількість залучених у процес виробництва ресурсів) та інтенсивна (коли зростає їхня віддача, або ефективність використання). У відповідності з цим, вирізняються дві групи факторів економічного зростання:

1) екстенсивні фактори :

- збільшення чисельності зайнятих;

- збільшення фізичного обсягу капіталу;

2) інтенсивні фактори:

- технічний прогрес;

- рівень освіти та професійної підготовки кадрів;

- економія за рахунок зростання масштабів виробництва;

- покращання розподілу ресурсів;

- законодавчі, інституційні та інші фактори.

Проаналізувавши фактори зростання національного доходу США за даними 1929-1982 року, Е.Денісон [20] довів, що приблизно наполовину зріст був обумовлений впливом екстенсивних факторів і наполовину - інтенсивних. Окрім цього, врахувавши, що реальний ВВП можна визначити як добуток витрат праці(чисельність зайнятих) на рівень продуктивності праці, Е.Денісон показав, що основним чинником зростання доходу є підвищення продуктивності праці. Саме тому можна стверджувати, що всі фактори, які впливають на рівень продуктивності праці, найсуттєвіші з точки зору реального економічного зростання.

Є фактори, які стримують економічне зростання. До них належать обмеження з боку совокупного попиту (недостатній рівень сукупних витрат призводить до того, що дійсні темпи зростання відстають від потенційно можливих), соціально-політична атмосфера в країні, ресурсні та екологічні обмеження, державне втручання у справи приватного бізнесу (законодавча діяльність щодо регулювання безпеки праці, охорони здоров'я працюючих та охорони довкілля тощо). До факторів, які негативно впливають на процес економічного зростання, належать злочини в господарській діяльності, недобросовісне ставлення до праці, припинення роботи під час трудових конфліктів, несприятливі погодні умови (насамперед для сільськогосподарських виробництв), тобто все, що стримує зростання продуктивності праці і, відповідно, економічне зростання в цілому.

Економічне зростання має важливіше значення, ніж стабільність. Це пояс-нюється тим, що саме завдяки цьому процесові з ' являється більша можливість для вирішення соціально-економічних проблем як у межах держави, так і на міжнародному рівні, підвищується матеріальний добробут та рівень життя населення.

Головною метою при розробці та дослідженні моделей економічного зростання є з'ясування і послідовне обгрунтування основних, найсуттєвіших факторів, які визначають процес удосконалення будь-якої економічної системи. У загальному вигляді модель економічного зростання складається із системи п'яти рівнянь [21]:

1) формула виробничої функції, якою передається обсяг потенційного випуску продукції за умов повної зайнятості ресурсів. Цією функцією може бути, наприклад, функція Коба-Дугласа

(2.2)

у відповідності з якою випуск залежить від затрат праці Lt та капіталу Kt, при чому змінна Lt задається екзогенно, вона зростає з постійним темпом n;

2) основна макроекономічна тотожність

(2.3)

яка показує, що вимірник випуску(доходу) Y поділяється в теорії зростання на споживання С та інвестиції І, при цьому вимірники державних витрат G та чистого експорту NЕ окремо в таких моделях не вирізняються, а розподіляються на споживання та інвестиції держави й інших країн світу (тобто вводяться в компоненти С та І);

3) формула розрахунку динаміки обсягу капіталу з урахуванням інвестицій та амортизації основного капіталу (за умови нульового інвестиційного лагу) має вигляд:

(2.4)

де Kt - запас капіталу наприкінці періоду t;

It - інвестиції за весь період t;

AZt - амортизація капіталу за період t;

Наведена формула вказує на те, що кількість капіталу зростає на величину інвестицій та зменшується на величину амортизаційних відрахувань;

4) формула для розрахунку вибуття капіталу (амортизації) має вигляд :

(2.5)

де - постійна(незмінна) норма амортизації, яка задається екзогенно. Отже вважається, що вибуття капіталу є пропорційним до величини його запасу;

5) щодо інвестицій, то передбачається, що вони складають постійний процент від випуску :

(2.6)

де - норма інвестицій (частка інвестицій у сукупній продукції(доході). Норма інвестицій збігається з нормою заощадження s, оскільки сукупні заощадження St дорівнюють сукупним інвестиціям It. Відповідно :

(2.7)

Таким чином, модель економічного зростання у загальному вигляді складається із системи п'яти наведених рівнянь, які містять сім змінних ( Y, K, L,C,I,, =s), три з яких задаються екзогенно [22]:

- затрати праці L(зростають із постійним темпом n);

- норма амортизації основного капіталу ;

- норма заощадження s (задається безпосередньо або ж у вигляді певних умов, наприклад, максимізації споживання).

Мета дослідників - з ' ясувати питання про те, як змінюються ендогенні змінні в моделі економічного зростання (Y, C, I) і який із чинників є визначальним фактором довгострокового економічного зростання.

Варто підкреслити, що моделювання економічної динаміки, пов'язане з багатьма складнощами. Із всієї різноманітності факторів, які впливають на економічне зростання, до теоретичних моделей вдалося ввести лише три основні змінні :

1) робочу силу;

2) капітал;

3) технічний прогрес

Ці фактори називаються факторами пропозиції. На жаль, фактори попиту (рівень державних витрат, експорт тощо) не розглядаються в теоретичних моделях зростання. Окрім цього, не всі фактори, які були розглянуті, можна виміряти(оцінити) кількісно, а без такої оцінки їх не можна ввести до моделі.

Саме однобокість введення до моделей економічного зростання тільки факторів пропозиції відрізняє кейнсіанський підхід регулювання економіки факторами попиту (державними витратами, експортом та інші) від неокласичного характеру основних моделей економічного зростання Харода - Домара (кінець 40-х років 20 сторіччя) та Роберта Солоу(50 -60 роки 20 сторіччя), який за свої роботи отримав Нобелевську премію.

Основною початковою умовою неокласичної концепції економічного зростання є припущення, що кожний фактор виробництва “забезпечує” відповідну частку виробленого національного продукту . Основним інструментом неокласичного аналізу економічного зростання є виробнича функція [13]:

(2.8)

або з використанням часткових похідних

(2.9)

де Y - обсяг продукту;

а_і - виробничі фактори (робоча сила, капітал, технічний прогрес);

- часткова похідна виробничої функції або граничний продукт і-го фактора.

Таким чином, відповідно до наведених формул, обсяг продукції визначається сумой добутків кожного фактора на його граничний продукт. Раціональний зміст виробничої функції відповідає спробі визначити найбільш доцільні комбінації різних факторів виробництва для досягнення максимального обсягу продукції. При взаємозамінності факторів виробництва виробнича функція може бути використана як аналітичний інструмент при плануванні темпів економічного зростання та інших важливих макроекономічних пропорцій.

Для побудови факторної моделі економічного росту (ЕР) використовують агреговану виробничу функцію (ВРФ), вона зв'язує величину ВВП(НД) із витратами факторів виробництва і технологією. Найбільше часто використовується функція з постійною віддачею від масштабу виробництв :

y=A*f(L, K), (2.10)

де А - параметр, що відбиває рівень технології.

Перша факторна модель ЕР на базі виробничої функції була запропонована Робертом Солоу в 1957 році. Аналіз і кількісна оцінка темпів ЕР заснована на виробничій функції в кінечних додатках [2]:

(2.11)

де - коефіцієнт пропорційності впливу приросту капіталу на приріст доходу.

Це рівняння відбиває сумарну оцінку внеску росту витрат факторів і технічного прогресу в збільшення НД. Останній член рівняння - залишок Солоу, він відбиває внесок зростання показника НТП(А) на приріст доходу.

Головний висновок: інвестиції і капітал - не єдині джерела ЕР. Більш коректно залишок Солоу виражає внесок сукупності факторів, що роблять вплив на НД.

На сьогодні розроблені десятки моделей ЕР, у них виділяються:
1) Фактори пропозиції: природні, капітал, праця, людський капітал, технологічні, інституціональні, інформаційні;

2) Фактори попиту: забезпечуючі ріст сукупних витрат;
3) Фактори оптимального розподілу ресурсів.

Модель Солоу - побудована в неокласичних передумовах гнучкості цін і еластичності попиту та пропозиції на всіх ринках в умовах вільної конкуренції. Використовується виробнича функція (ВРФ) Кобба-Дугласа (праця і капітал - гарні субститути, сума коефіцієнтів еластичності випуску по факторах дорівнює одиниці, тобто постійна ефективність від масштабу)[3].

 (2.12)

Параметром, що забезпечує рівноважний ріст у моделі Солоу, є капіталоозброєність (фондоозброєність) праці (k). Середню продуктивність праці q (відношення доходу до чисельності населення, яке його виробляє), розраховуємо, преобразуючи формулу(2.12) :

(2.13)

де - середня продуктивність суспільної праці; (2.14)

-капіталоозброєність(фондоозброєність) праці. (2.15)

Тоді (2.16)

Таким чином, у моделі Солоу середня продуктивність праці є функцією його капиталоозброєності та технічного прогресу. В міру росту капіталоозброєності праці його продуктивність збільшується, але з убутною швидкістю, тому що знижується гранична продуктивність капіталу.
Середня продуктивність капіталу геометрично може бути представлена tg(), тому що

(2.17)

Тангенс кута дотичної до кривої q(k) характеризує граничну продуктивність капіталу, тому що часткова похідна

 (2.18)

Золоте правило нагромадження (Phelps E.): економіка росте в рівноважному темпі, максимізуючи середню норму споживання, якщо норма заощаджень дорівнює еластичності обсягу виробництва по капіталу.

2.2 Змістовний алгоритм неокласичної моделі макроекомічного росту Р.Солоу

Власне кажучи, економічна траєкторія росту - це крива зміни (фазового) стану економіки в часі під впливом різних керованих і некерованих факторів. Якщо не брати до уваги існування непередбачених факторів, то можна говорити, що важелі керування економікою належать її учасникам: одні - споживачам, другі - виробникам, треті - державі. Кожний керує своїми важелями, виходячи з власного інтересу. Під впливом керуючих параметрів вектор стану економіки починає рухатися, тобто описує деяку криву у фазовому просторі (у просторі станів). Причому кожному "положенню" цих важелів відповідає своя траєкторія. Задача економічного керування (планування) полягає в тім, щоб була реалізована найбільш ефективна (оптимальна) траєкторія.

Відомо досить багато бажаних умов, які можна пред'явити до економічної траєкторії. Це і конкурентна равновісність, це і відповідність максимальному збалансованому темпу росту (тобто "магистральність"), це й оптимальність у здобутті максимізації чи мінімізації якої-небудь цільової функції.

По своїй суті задача про оптимальні пропорції споживання й інвестицій відноситься до макроекономіки, тобто до агрегованих моделей. Тому її ми змоделюємо для економіки, що робить один (національний) продукт із використанням двох основних факторів виробництва - праці і капіталу (основних виробничих фондів). На такому макрорівні усі величини представляються в їхньому вартісному вимірі. Тому валовий продукт асоціюється з національним доходом, а споживання й інвестиції складають національні витрати.

Уведемо необхідні позначення. Відповідно до загальноприйнятої традиції для агрегованих моделей Y(t) буде означати валовий випуск у рік t, С(t) - обсяг споживання, I(t) - інвестиції (валові капітальні вкладення), L(t) - трудові ресурси, K(t) - капітал (основні фонди) [13].

Для спрощення моделі будемо припускати, що в розглянутому (планова-ному) періоді часу [0, T] імпорту й експорту немає, а технічний прогрес - відсутній, тобто застабілізований. Ще раз підкреслимо, що узагальнення моделі з обліком цих важливих умов функціонування економіки не складає труднощів, але захаращує модель.

Бюджетний баланс вимагає, щоб у щороку t виконувалася рівність

(2.19)

Ця рівність відбиває відповідність витрат суспільства його доходам і показує, що на макрорівні щорічно весь національний доход поділяється на споживання й інвестиції, тобто між сьогоденням і майбутнім споживанням.

Позначимо через (t) частку інвестицій у національному доході в рік t. Тоді

(2.20)

Валові капітальні вкладення I(t), у свою чергу, йдуть на збільшення наявного капіталу з метою збільшення основних фондів (чисті капітальні вкладення) і на заміщення зношеного капіталу, тобто на відновлення зношеної частини основних виробничих фондів (амортизаційні відрахування).

Припустимо, що основні фонди зношуються з темпом (t), тобто за рік t з ладу виходить (t)*K(t) одиниць основних фондів. По наших позначеннях K(t) і K(t+1) характеризують основні фонди на початку і наприкінці періоду [t,t+1] . Отже, збільшення основних фондів за рік є

(2.21)

Тому обсяг інвестицій повинний задовольняти умові

(2.22)

Звідси одержуємо динаміку чистого капітального вкладення (рівняння руху основних фондів)

(2.23)

Отримане рівняння є аналогом основного рівняння економічного росту в агрегованих показниках. Саме рівняння в "нормованих" показниках буде отримано нижче.

Для побудови необхідної моделі оптимального економічного росту у виді задачі оптимального керування нам потрібно ввести поняття фазового стану економіки, керуючих параметрів, побудувати рівняння руху, визначити початковий стан і критерій якості (цільовий функціонал). Таку модель називають неокласичною моделлю оптимального економічного росту. Щоб визначити перераховані елементи моделі, оперують "економічними нормами", що приходяться на одного робітника (на одну одиницю трудових ресурсів).

Для переходу до нової термінології, зв'язаної з нормами на одного робітника, покладемо коефіцієнт однорідності виробничої функції F рівним 1/L(t), тобто :

(2.24)

Це число можна визначити як "частка одного робітника від цілого" у момент t. Тоді з виробничої функції, представленої у вигляді

(2.25)

одержуємо “нормовану” виробничу функцію у раніше отриманому вигляді (2.13):

(2.26)

Позначимо обсяг валового випуску і фондоозброєність, що приходяться на один робітника, відповідно через q і k . Відповідно формулам (2.14)- (2.16), маємо нормовану виробничу функцію (при однорідності вкладу кожного суспільного працівника) як :

(2.27)

Відповідним чином введемо величини “нормованого” споживання й інвестицій, що приходяться на одного робітника:

(2.28)

В “нормованих” позначках рівняння балансу (2.19) прийме вигляд :

(2.29)

Відповідно, нормуючи рівняння (2.22), та підставляючи в (2.29), отримуємо наступний вигляд рівняння балансу :

(2.30)

Це рівняння показує, що випуск продукції, що приходиться на одного суспільного робітника, розподіляється на три складові частини: споживання на даного робітника, підтримка (амортизацію) його капіталоозброєності на колишньому рівні і чистий приріст капіталоозброєності суспільного робітника.