Разработка математической модели макроэкономики относительно Украины

ДИПЛОМ

Тема: Разработка математической модели макроэкономики относительно Украины

Реферат

Пояснительная записка: 125 с., 15 рисунков, 10 таблиц, 17 формул.

Объект разработки - основные макроэкономические показатели.

Цель курсовой работы - разработать экономико-математическую модель динамики.

Исследовательский прием и аппаратура. Для исследования данной предметной области используется аналитический метод Солоу.

В первом и втором разделе представлена теоретическая часть исследования.

В третьем разделе работы разработан постановка задачи и алгоритм их решение.

В четвертом разделе представлена часть - охрана труда.

В пятом заключительном разделе описание результатов непосредственного обследования конкретных сторон деятельности. Для проведения анализа применяются экономико-математические методы исследования с использованием компьютерной техники.

Новизна проектных решений состоит в актуальности данной модели, повышении точности и объективности полученных результатов.

В третьем разделе представленные результаты прогнозирования, которые были получены в ходе моделирования.

Практическое значение дипломной работы состоит в изучении процесса анализа конечного продукта на Украине, а именно установление сущности и значение ВВП, места в финансовом анализе, методики расчета показателей. Особенное внимание будет также обращение на анализ наличных трудовых ресурсов, наличных основных фондов, фонда непроизводственного потребления и фонда валового потребления.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАКРОЭКОНОМИКИ ОТНОСИТЕЛЬНО УКРАИНЫ

• Содержание
• Вступление
• 1 Понятие макроэкономики и макроэкономические показатели
• 1.1 Предмет макроэкономики
• 1.2 Система макроэкономических показателей
• 1.2.1 Объемно-стоимостные показатели
• 1.2.2 Показатели уровня и динамики цен
• 1.3 Счета национального дохода
• 1.3.1 Валовой национальный продукт (ВНП)
• 1.3.2 Инвестиции
• 1.3.3 Национальный доход
• 2 Модели и методы анализа экономической динамики
• 2.1 Моделирование экономической динамики
• 2.2 Показатели экономической динамики
• 2.3 Понятие динамического равновесия в экономике
• 2.4 Односекторная модель экономической динамики
• 2.4.1 Модель Солоу
• 2.4.2 Характеристики стационарной траектории
• 2.4.3 Оптимальная постоянная норма производственного накопления
• 2.4.4 Оптимальная переменная норма производственного накопления (модель Шелла)
• 2.5 Моделирование технического прогресса
• 2.5.1 Автономный технический прогресс
• 2.5.2 Нейтральность технического прогресса
• 2.5.3 Автономный технический прогресс в модели Солоу
• 2.5.4 Материализованный технический прогресс
• 2.6 Динамическая модель межотраслевого баланса
• 2.6.1 Технологические модели экономической динамики
• 2.6.2 Взаимодействие природы и общества в макроэкономических моделях
• 2.7 Метод системной динамики Дж. Форрестера
• 3 Построение математической модели
• 3.1 Постановка задачи
• 3.1.1 Характеристика задачи
• 3.1.2 Исходные данные
• 3.2 Разработка модели
• 3.2.1 Принятие решения о выборе модели
• 3.2.2 Построение односекторной модели экономической динамики (модель Солоу)
• 4 Охрана труда при эксплуатации электронно-вычислительных машин
• 4.1 Общие положения
• 4.2 Требования к производственным помещениям
• 4.2.1 Требования к освещению
• 4.2.2 Требования к уровням шума и вибрации
• 4.2.3 Требования к вентиляции, отоплению, кондиционированию и микроклимату
• 4.2.4 Требования относительно уровня неионизирующих электромагнитных излучений, электростатических и магнитных полей
• 4.2.5 Требования электробезопасности
• 4.3 Требования к организации рабочего места пользователя
• 4.3.1 Требования к оборудованию
• 4.3.2 Требования к размещению оборудования
• 4.3.3 Требования к размещению рабочих мест
• 4.4 Требования безопасности во время эксплуатации ЭВМ
• 4.4.1 Требования безопасности перед началом работы
• 4.4.2 Требования безопасности во время выполнения работ
• 4.4.3 Требования безопасности после окончания работ
• 4.4.4 Требования безопасности в аварийных ситуациях
• 4.5 Режим труда и отдыха
• 4.6 Требования к персоналу
• 5 Разработка информационной системы
• 5.1 Назначение информационной системы
• 5.2 Компоненты информационной системы
• 5.2.1 Описание комплекса технических средств (КТС)
• 5.3 Основные типы пользовательского интерфейса
• 5.4 Работа с элементами управления на рабочих листах
• 5.5 Разработка интерфейса пользователя информационных систем средствами VBA Excel
• Выводы
• Список литературы
• Приложение 1
• Приложение 2
• Вступление

Основная цель этой дипломной работы - это изучение процесса анализа конечного продукта на Украине, а именно установление сущности и значение ВВП, места в финансовом анализе, методики расчета показателей. Особенное внимание будет также обращение на анализ наличных трудовых ресурсов, наличных основных фондов, фонда непроизводственного потребления и фонда валового потребления.

В рамках этой работы будет установлено, какие именно факторы влияют на изменение ВВП и других макроэкономических показателей, путем проведения детального факторного анализа, найденные резервы повышения этих показателей, и предложенные определенные пути и средства улучшения исследуемого объекта.

Весь анализ конечного продукта будет проведен с помощью данных которые предоставил государственный комитет статистики Украины.

Будет также установлено, какими ресурсами владеет общество и в каком объеме, ликвидное ли оно, или нет, какое место оно занимает.

Анализ конечного продукта Украины будет проводиться в динамике, за период с 1996 по 2002г., что даст возможность установить и оценить работу всех украинских производителей за три года, путем проведения сравнительного анализа.

В различных направлениях проводятся теоретические исследования в области экономической динамики. Одно из них есть макроэкономическое моделирование динамических закономерностей. Это построение достаточно простых взаимосвязей между макроэкономическими переменными, анализ формальных свойств таких взаимосвязей и объяснение свойств моделируемой системы в экономических терминах. В настоящее время имеется богатый арсенал макроэкономических моделей: от наиболее простых, представляющих собой односекторные динамические зависимости, до сложных эконометрических и имитационных систем, основанных либо на детализованном описании макроэкономических и структурных взаимозависимостей, либо на явном выделении макроэкономических объектов и механизмов их взаимодействия.

Все динамические макромодели, как аналитические, так и допускающие лишь количественные исследования, можно условно разделить на две группы. К первой относятся модели экономического роста, ко второй - модели экономического цикла или, в более широком смысле, экономических колебаний.

Основной результат исследований первой группы состоит в доказательстве существования траекторий сбалансированного развития экономической системы, которые характеризуются неизменностью темпов роста производства и используемых ресурсов. Режимы сбалансированного роста правомерно рассматривать в качестве стационарных состояний в “пространстве темпов”, к которым сходятся всевозможные траектории системы.

Исследование и анализ основных макроэкономических показателей будет проводиться согласно со следующими документами:

1. «Статистический ежегодник Украины» 1996-2002г.;

2. «Украина в цифрах» краткий статистический справочник 1996-2002г.;

3. «Деловая неделя Украины» изд. за 2004г

1. Понятие макроэкономики и макроэкономические показатели

1.1 Предмет макроэкономики

Под макроэкономическими понимаются исследования, в ходе которых экономика государства, группы государств или государственного образования, пользующегося экономической самостоятельностью, рассматриваются как единое целое.

В отличие от микроэкономики, где главным объектом исследования является отдельное предприятие (фирма), предметом макроэкономики являются процессы, происходящие на уровне экономической системы государства. При этом основное внимание уделяется рассмотрению следующих основных вопросов:

· динамики агрегированных экономических показателей, тенденции и факторы определяющие их;

· формирование и исполнение государственного бюджета, фискальная (налоговая, тарифная, др.) и финансовая политика государства;

· функционирование денежной системы, роль центрального (резервного) банка, монетарная и кредитно-финансовая политика этого учреждения;

· основы внешнеэкономической политики государства и практики валютного регулирования;

· ситуация на основных рынках (товаров, рабочей силы, капиталов, валют);

· государственная политика финансовой стабилизации и экономического роста.

Основная цель макроэкономических исследований - это поддержка текущей экономической политики государства.

1.2 Система макроэкономических показателей

Для численного описания макроэкономических процессов используются специальные показатели. Это - высокоагрегированные показатели, отражающие ситуацию в экономике в целом, которые рассчитываются на основе более детализированных показателей, получаемых, в свою очередь, из статистических данных. Далее мы рассмотрим две группы таких показателей.

1.2.1 Объемно-стоимостные показатели

Эти показатели отражают изменения, происходящие в объеме произведенной в данной стране продукции и структуре ее распределения по основным направлениям использования.

Поскольку суммирование разнородной (по физическим единицам измерения и целям использования) продукции возможно только в стоимостном выражении, значения таких показателей будут сильно зависеть от рассматриваемых цен. Различают три вида цен, используемых для расчета объемно-стоимостных показателей:

а) текущие цены, т.е. цены, в которых осуществлялись товарные операции, отраженные в статистических данных, и на основе которых рассчитывались показатели;

б) сопоставимые цены, т.е. цены, приведенные к определенному моменту времени и зафиксированные на этом уровне;

в) условные цены, т.е. цены, приведенные в условных денежных единицах и соотнесенные с ценами на данную продукцию (или ее аналог) на мировом рынке.

Объемно-стоимостные показатели, рассчитанные в текущих ценах, еще называются номинальными, а рассчитанные в сопоставимых (или условных) ценах - реальными.

Сравнение объемно-стоимостных показателей, относящихся к различным моментам времени, возможно только в случае применения сопоставимых или условных цен, а относящихся к различным государствам - только в случае применения условных цен.

Основными макроэкономическими объемно-стоимостными показателями являются:

а) национальное богатство - совокупность материальных ценностей, природных и трудовых ресурсов, прочих экономических факторов в данной стране в заданный момент времени. В связи со сложностью денежного выражения некоторых его составляющих (например, интеллектуального потенциала населения) величина национального богатства вычисляется весьма приближенно;

б) совокупный общественный продукт (СОП) - совокупность всевозможных товаров и платных услуг, произведенных в данной стране в данный момент времени и отраженных в официальной экономической статистике. Следует отметить, что величина совокупного общественного продукта не отражает однозначно уровень жизни, поскольку часть СОП тратится на чисто производственные цели. В результате возникает проблема двойного зачета стоимости, когда, например, стоимость произведенных шин учитывается в СОП дважды - как часть произведенной продукции нефтехимической промышленности и как часть стоимости автомобилей, на которые установлены эти шины. В результате при всех прочих равных условиях СОП будет большим у той страны, экономике которой присущи более длинные производственно-технологические цепочки. Наконец, при вычислении величины СОП возникает неоднозначность, связанная с учетом стоимости продукции внутрипроизводственного назначения, обычно не отраженной в экономической статистике. Поэтому для оценки экономического потенциала страны чаще используют такой показатель, как валовой национальный продукт;

в) валовой национальный продукт (ВНП) - это СОП за вычетом промежуточного потребления, т.е. стоимости товаров и услуг, использованных в производственных целях в качестве сырья, полуфабрикатов и комплектующих, энергетических ресурсов и других производственных факторов разового использования, передающих всю свою стоимость вновь произведенному товару. При определении величины ВНП уже не происходит двойного зачета стоимости, но в эту величину еще входят некоторые компоненты производственного характера;

г) конечный или чистый продукт (КП)- это величина ВНП, из которой полностью исключены производственные материальные затраты, такие, как амортизационные отчисления, т.е. затраты на обновление и ремонт изношенных основных производственных фондов. Согласно принятой в странах с рыночной экономикой методологии из величины ВНП при вычислении КП также исключают платежи по косвенным налогам (акцизные сборы и др.), поскольку они служат источником финансирования государственных субсидий, покрывающих часть ранее сделанных фактических материальных затрат. КП представляет собой, во-первых, объем товаров и услуг, использованных для потребления, инвестиций и возмещения непредвиденных расходов (например, устранение последствий стихии), во-вторых, вновь созданную в ходе внутриэкономической деятельности стоимость;

д) национальный доход (НД) - это совокупный доход всех субъектов экономики (производителей, потребителей) данной страны. Различают

- произведенный НД, полученный в результате внутриэкономической деятельности,

- распределенный НД, в состав, которого также включены доходы (или убытки, со знаком минус) от экспорта, импорта и прочих внешнеэкономических операций.

В соответствии с законом стоимости величина произведенного НД должна примерно совпадать с КП, но точного равенства может и не быть, поскольку данный закон, как и все другие экономические законы, является "законом тенденций".

Распределенный НД разделяется на:

1) фонд потребления (ФП), в который включается как личное, так и общественное потребление. К последнему относятся, в частности, расходы на оборону, охрану общественного порядка, фундаментальную науку, бесплатные программы образования, здравоохранения и др.;

2) фонд накопления (ФН), в котором учитывается накопление, как основных производственных фондов, так и оборотных средств;

3) фонд возмещения (ФВ), в который, кроме прямых затрат по возмещению, также обычно включают страховые платежи.

Конечный продукт представляет собой пример макроэкономического показателя, рассчитанного в категориях затрат, а национальный доход - пример показателя, рассчитанного в категориях доходов. Это - два основных способа расчета макроэкономических показателей.

Примером еще одного показателя, обычно рассчитываемого в категориях доходов, является валовой внутренний продукт.

Валовой внутренний продукт (ВВП) - это сумма оплаты труда (ОТ), чистой прибыли (ЧП), потребления основного капитала (ПК) и сальдо между косвенными налогами и субсидиями (СКН).

ВВП = ОТ + ПК + СКН + ЧП

Чистая прибыль включает смешанный доход малых предприятий без четко выраженного фонда оплаты труда. ОТ включает и социальные платежи. ПК - аналог АО.

Сальдо косвенных налогов и субсидий - это разница между уплаченными налогами и полученными субсидиями.

Различают косвенные налоги:

на производство, начисляемые в зависимости от видов производственной деятельности или от объема используемых производственных факторов многократного применения и налоги на продукты и импорт, начисляемые в зависимости от объемов производства и промежуточного потребления.

Примеры налогов на производство:

Ш начисления на фонд оплаты труда,

Ш плата за природоиспользование.

Примеры налогов на продукты и импорт:

Ш НДС,

Ш акцизы,

Ш таможенные пошлины.

Аналогичная классификация существует и для субсидий.

Сумма ОТ, ПК, ЧП и сальдо налогов (и субсидий) на производство называется валовой добавленной стоимостью (ВДС).

ВВП широко применяется в макроэкономических исследованиях, поскольку все данные для его расчета могут быть получены из налоговой документации, что обуславливает их полноту и достоверность.

Внешнеэкономическую деятельность характеризуют такие показатели:

· экспорт,

· импорт,

· экспортно-импортное сальдо,

· сальдо внешнеэкономического платежного баланса.

В заключении остановимся на объемно-стоимостных показателях, характеризующих сферу денежного обращения. Прежде всего, это - масса наличных денег (М0), т.е. совокупный номинал банкнот, купюр и других банковских документов многократного пользования, выполняющих функции универсального платежного средства и находящихся в свободном обращении. Если к этой величине добавить сумму вкладов до востребования, кредитных резервов банков, а также денежные суммы, находящиеся в процессе перевода со счета на счет (т.е. всевозможные свободные безналичные деньги), то получим так называемую узкую массу денег в обращении, обозначаемую обычно, М1.

Если к М1 добавить срочные вклады с не истекшим сроком депозитного договора и иностранную валюту (наличную и безналичную), находящиеся в обращении в пределах данной страны, то получим широкую массу денег в обращении, обозначаемую М2. Общий номинал всевозможных ценных бумаг, имеющих ограниченное применение в качестве платежных средств (т.н. псевдоденег - векселей, облигаций гос. займов и др.), добавленный к М2, даст массу денег М3.

Для анализа динамики перечисленных объемно-стоимостных показателей по ним вычисляются темпы роста и прироста.

Темпами роста показателя называется отношение его значения для текущего временного периода к значению в базовом периоде.

Темпами прироста называется отношение разницы значений показателя для текущего базового периодов к значению в базовом периоде.

Обычно темпы роста и прироста выражаются в процентах.

1.2.2 Показатели уровня и динамики цен

Наиболее распространенным показателем стоимости жизни является индекс потребительских цен, рассчитываемый на основе так называемой потребительской корзины.

Под потребительской корзиной понимают набор товаров и услуг, необходимых среднему потребителю для удовлетворения его насущных потребностей в еде, товарах первой необходимости, жилье, транспорте и т.д.

Индекс потребительских цен вычисляется как отношение стоимости потребительской корзины для текущего момента времени к ее стоимости для базового момента времени.

Следует отметить, что в зависимости от учета разницы в ценах в отдельных магазинах и других торговых учреждениях, а также в зависимости от определения величины и структуры потребительской корзины значение индекса потребительских цен может быть вычислено по-разному. Поэтому, приводя этот показатель, следует указать методику, по которой он был рассчитан. Наиболее часто для этого употребляется методика МВФ.

Общие изменения уровня цен характеризуют также

индекс оптовых цен,

индекс розничных цен.

Индекс оптовых цен вычисляется как отношение стоимости всех реализованных через оптовую торговлю в текущем периоде товаров и услуг, выраженной в действующих оптовых ценах, к стоимости тех же товаров и услуг, выраженной в оптовых ценах базового периода.

Индекс розничных цен определяется как отношение стоимости всех товаров и услуг, реализованных через розничную торговлю, выраженной в действующих розничных ценах, к стоимости тех же товаров и услуг, выраженной в розничных ценах базового периода.

Наиболее агрегированным показателем уровня цен является взвешенный индекс цен (wholesale index, дефлятор). Он определяется как отношение стоимости всех реализованных товаров и услуг (как через оптовую, так и через розничную торговлю), выраженной в соответствующих ценах реализации, к стоимости тех же товаров и услуг (с учетом фактического способа их реализации), выраженной в ценах реализации базового периода.

Для разрешения частных проблем, возникающих при расчете взвешенного индекса цен, разработан ряд методик. Общепринятой является методика МВФ.

Кроме перечисленных, в качестве показателей уровня цен применяется ряд других показателей, также являющихся индексами цен и отличающихся характером учитываемых в них отдельных видов товаров и услуг и цен на них.

1.3 Счета национального дохода

Совокупный доход имеет различные разновидности:

· валовой национальный продукт (ВНП),

· валовой внутренний продукт (ВВП),

· национальный доход (НД).

Счета национального дохода используются для регулярных оценок ВНП и других видов совокупного дохода.

Помимо ВНП, важное значение имеет чистый национальный продукт (ЧНП), исчисляемый следующим образом:

ЧНП = ВНП-А

где А -- величина амортизации.

Это часть ВНП, которая используется для поддержания производственного потенциала экономики (возмещения износа оборудования). Доля амортизации в развитых странах составляет примерно десятую часть ВНП.

Важен также личный располагаемый доход

РД = национальный доход--доходы корпораций--налоги + дивиденды + трансферты.

Трансферты Тr - это выплаты, которые не являются вознаграждением за текущую производственную деятельность (пенсии, пособия по безработице).

Располагаемый доход идет на потребление С и на сбережения S.

Обратим теперь внимание на то, что понятие совокупного дохода является динамическим, а не статическим. Имеет место кругооборот совокупного дохода, который в простейшем случае при условии, что экономика содержит только домашние хозяйства и фирмы можно представить в виде следующей цепочки равенств:

совокупный доход = доходу всех домашних хозяйств = расходам всех домашних хозяйств = стоимости всей реализованной продукции, произведенной фирмами = оплата труда + доход на капитал = совокупный доход.

Таким образом, домашние хозяйства и фирмы обмениваются численно одной и той же величиной, которую можно представить также в виде:

оплата труда + доход на капитал = добавленная стоимость = конечный спрос

Другие важные динамические величины:

· темп изменения объемов выпуска (ВНП или ВВП),

· темп изменения общего уровня цен,

· уровень безработицы.

Уровень безработицы в 4-5% обычно соответствует «естественному» уровню занятости, но если он превышает 10%, то уменьшение безработицы становится важнейшей социальной и экономической проблемой.

Рост валового внутреннего продукта (ВВП) в Украине в апреле 2004 года по сравнению с апрелем 2003 года составил 13,3%, а с начала года - 11,5%. Об этом сообщили в управлении связей с общественностью и СМИ Министерства финансов Украины со ссылкой на Государственный комитет статистики Украины.

Как говорится в сообщении, рост ВВП за четыре месяца текущего года произошел в первую очередь за счет прироста добавленной стоимости в строительстве - 31,9%, обрабатывающей промышленности - 21,2%, оптовой и розничной торговле - 18,2%. Справка "Деловой Недели" Рост ВВП Украины в первом квартале 2004 года составил 10,8%. В 2003 году валовой внутренний продукт в Украине возрос на 9,3%

1.3.1 Валовой национальный продукт (ВНП)

ВНП определяется как рыночная стоимость всех предназначенных для конечного потребления товаров и услуг, произведенных с помощью принадлежащих данной стране факторов производства в течение определенного периода (обычно года).

Это основная мера экономической активности. В начале 90-х годов ВНП США составлял более 5 трлн. дол., ВНП России превышал 600 млрд. дол.

Конечные товары и услуги -- это те, которые приобретаются в течение года для конечного, а не для промежуточного потребления.

Учитывая только конечные товары, мы избегаем двойного счета. Другой способ избежать двойного счета -- учитывать только добавленную стоимость, но уже для всех товаров и услуг.

Добавленная стоимость -- это объем продаж фирмы за вычетом стоимости материалов, купленных ею для производства продукции.

ВНП получается, когда суммируется добавленная стоимость по всем произведенным за год товарам и услугам.

В ВНП включаются непроданные запасы, если они произведены в текущем году. Из ВНП исключают непроизводительные сделки:

- трансферты (получатели пенсий и пособий в обмен на эти выплаты не вносят вклада в создание текущего продукта),

- сделки с ценными бумагами (обмен бумажными активами может происходить в течение года и даже дня многократно),

- продажи подержанных вещей.

Конечные продажи = ВНП - изменение запасов

Потенциальный ВНП -- это ВНП, который может быть получен при полном использовании ресурсов.

Фактический ВНП - это ВНП, который получен на самом деле.

Фактический ВНП может быть:

· номинальным,

· реальным.

Номинальный ВНП есть ВНП в текущих (абсолютных) ценах, он не позволяет делать различия между изменением физического выпуска и изменением цен.

Реальный ВНП есть ВНП в постоянных ценах (ценах базового года).

Если цены растут, то номинальный ВНП увеличивается быстрее реального, если цены падают, то - наоборот. Реальный ВНП позволяет сравнивать в сопоставимых ценах совокупные доходы, полученные в разные годы.

Отношение величины номинального ВНП к величине реального ВНП называют дефлятором ВНП.

Дефлятор ВНП служит показателем изменения цен за соответствующий период времени.

Другие показатели изменения цен:

· индекс потребительских цен (ИПЦ),

· индекс цен производителей (ИЦП).

ИПЦ и ИЦП являются индексами цен, которые сравнивают затраты на приобретение фиксированного набора товаров в базовом и текущем году.

Обозначим через:

qio количество различных товаров в базовом году,

рio их цены в базовом году,

qit количество различных товаров в текущем году,

pit их цены.

Тогда:

ИПЦ или ИЦП = (a pit qio )/( a рio qio )

Дефлятор ВНП = (a pit qit )/ (a рio qio)х100

Первый показатель есть индекс цен с базовыми весами, второй показатель является индексом цен с текущими весами.

В США за последние 20 лет реальный ВНП рос в среднем на 3% в год, а номинальный - почти на 9% в год. В России за 1991-96 гг. реальный ВНП упал примерно вдвое, тогда как номинальный ВНП рос гигантскими шагами, что является следствием значительной инфляции.

ВНП часто пересчитывают на душу населения. В 1989 г. этот показатель составлял:

29880 долл. для Швейцарии,

23810 дол. для Японии,

19840 дол. для США,

3300 долл. для России,

120 дол. для Эфиопии.

Темп роста реального ВНП на душу населения позволяет судить об уровне благосостояния страны. Если ВНП на душу населения растет в среднем на 2% в год, то его величина удвоится за 35 лет, а если только на 1%, то удвоение потребует 70 лет. Поэтому в долгосрочном плане небольшие различия в темпах роста способны вызвать существенные изменения в уровне жизни. Если реальный ВНП на душу населения растет, то выпуск растет быстрее, чем население, что делает возможным повышение среднего уровня жизни.

Как правило, любая статистическая характеристика ВНП приблизительна. Это обусловлено тем, что некоторые виды товаров и услуг трудно оценить (домашние услуги, деятельность правительственных чиновников), а также наличием теневой экономики. К последней относятся:

· дополнительная работа за наличный расчет,

· торговля наркотиками,

· продажа выращенной в домашних условиях продукции за наличный расчет,

· уклонение от уплаты налогов и т.п.

В США доля теневой экономики не превышает 10% ВНП, в России она достигает 40%, в Украине по различным оценкам 45-60% ВНП.

Теперь можно определить структуру ВНП. В ВНП входят:

· потребление и сбережения населения,

· налоги - Ф,

· государственные расходы - О (государственные закупки товаров и услуг + трансферты),

· инвестиции - I.

·

1.3.2 Инвестиции

Инвестиции будем понимать как добавление к физическому запасу капитала (т.е. как нефинансовые инвестиции), включая все запасы товаров.

Инвестиции -- это поток продукции или денег, направляемый на поддержание или рост используемого капитала.

При этом к инвестициям относят закупки нового капитала, а не куплю-продажу уже существующего. Поэтому

I = К--К-1

Это валовые инвестиции.

Чистые инвестиции =І--А

где А -- величина обесценивание капитала (амортизация).

Если I < А, то чистые инвестиции отрицательны, как это имело место в России в 1991-1997 гг. В этом случае устаревание капитала не устраняется, что может приводить к техногенным катастрофам

Рассмотрим сначала упрощенную экономику (без государственного сектора) Пусть Y -- произведенный выпуск. Тогда С + I - реализованный выпуск, и имеет место тождество (1)

Y С+I

если в I входят все товарные запасы.

Если в I входят только желаемые товарные запасы, то получаем равенство (1a)

Y=С+1

выражающее условие равновесия экономики (равенство произведенного и реализованного выпусков).

Кроме того, имеет место тождество (2)

У С+S

показывающее, что весь доход либо потребляется, либо сберегается.

Из (1) и (2) следует тождество (3)

I S

предполагающее, что в I входят все запасы.

Если в I входят только желаемые запасы, то (3) превращается в равенство (3a)

I = S

выражающее условие равновесия упрощенной экономики.

Отметим, что тождества верны для любых положений дел, тогда как равенства верны лишь для некоторых из них. Поэтому для характеристики общего случая следует использовать тождества, а для характеристики специфики текущего положения дел надо использовать равенства.

В нашем случае переход от тождества (3) к равенству (За) достигается анализом инвестиций I. Экономическая теория включает в инвестиции все произведенные за год товарные запасы, в том числе и те, которые, возможно, не будут проданы. Поэтому I разлагают на два слагаемых

I Id + Д inv

где Id -- предполагаемые (желаемые, планируемые) инвестиции,

Дinv -- нежелательные изменения в запасах.

Для равенства (За) Дinv = 0. Оно верно, когда Дinv = 0, и неверно в остальных случаях, т.е. тогда, когда выпуск может быть либо больше, либо меньше дохода.

Теперь включим в наши расчеты государство, т.е. будем использовать также величины G и Т. Тогда (1) переходит в (4)

Y С + I + G

Вводим располагаемый доход Yd: (5)

Yd Y-Т С+S

который распадается на потребление и сбережения.

Подставляя значение Y из (5) в (4), получаем (6) и (7)

С+I+G С+S+Т

S - I G - Т

Таким образом, разность между сбережениями и инвестициями тождественно равна (в закрытой экономике) дефициту государственного бюджета.

Тождество (6) иногда называется основным макроэкономическим тождеством для закрытой экономики. Его левая часть выражает компоненты совокупного спроса, а правая часть - совокупное предложение (ВНП).

Для перехода от тождеств к соответствующим равенствам необходимо использовать разложение I Id + Дinv и условие Дinv = 0. Равенство (7)

С+ Id + G +Тг = С + S + Т

выделяет состояние экономики, называемое общим макроэкономическим равновесием (для закрытой экономики). Совокупный доход в этом случае равен совокупному выпуску, а нежелательные запасы отсутствуют.

Вычитая С из обеих сторон (7), получаем условие равновесия в виде (8)

Id = S + (Т-G)

Или иначе: предполагаемые инвестиции равны сбережениям.

Здесь: S -- сбережения частного сектора, т.е. индивидуальные сбережения + чистые сбережения бизнеса (прибыль после уплаты налогов -- дивиденды),

(Т--G) -- государственные сбережения (они могут быть отрицательными).

Из (8) видно, что при

Id = S

бюджетный дефицит равен нулю. Он положителен, если сбережения превышают инвестиции. Напротив, если Т < G (т.е. если имеет место бюджетный дефицит), то S < Id. В этом случае часть сбережений расходуется на финансирование бюджетного дефицита.

1.3.3 Национальный доход

Если вычесть из ВНП не только расходы на амортизацию, но и косвенные налоги, то получим национальный доход (НД).

Национальный доход (НД) - это сумма совокупной прибыли и совокупной заработной платы.

Национальный доход, таким образом, характеризует вознаграждение факторов производства. В развитых странах на долю заработной платы приходится примерно 3/4 национального дохода. В России этот показатель почти вдвое меньше.

2 Модели и методы анализа экономической динамики

2.1 Моделирование экономической динамики

Экономические задачи делятся в зависимости от учета времени на статические и динамические. Статика изучает состояние экономических систем в определенный момент времени или период времени. Динамика изучает зависимость переменных и параметров экономических систем во времени. Например, динамика инвестиций определяет динамику величин основного капитала, что в свою очередь является важнейшим фактором изменения объема выпуска во времени.

Время в экономической динамике может рассматриваться как непрерывное и дискретное. Какое же представление времени в экономических моделях надо выбирать. Представление экономических переменных как непрерывных и дискретных функций рассматривалось в курсе теории управления. Реально экономические переменные - непрерывны. Отсчет - дискретный. Поэтому экономические переменные - дискретные функции времени. Однако, представление экономических переменных как непрерывных функций, представляет интерес при построении непрерывных экономических динамических моделей. При этом применяется математический аппарат дифференциальных уравнений. Этот аппарат хорошо разработан в классической математике.

Для описания динамических дискретных моделей используется аппарат разностных уравнений, с которыми вы знакомились в курсе ТУ.

Большинство экономических динамических моделей существуют как в непрерывном, так и дискретном вариантах. В обоих вариантах для них может быть получены, как правило, аналогичные результаты. Это объясняется тем, что решение обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений подобны и имеют схожую конструкцию.

Непрерывные переменные - x(t), дискретные - x_t.

2.2 Показатели экономической динамики

Показатели, характеризующие динамику экономической системы: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста и прироста.

1) абсолютный прирост

,

где x_t. - значение экономического показателя в момент времени t, x_t-1

Темп роста x_t. x_t.(коэффициент расчета)

(в относительных единицах), (в статистике цепной коэффициент роста).

2) Темп прироста

(в относительных единицах).

(2.2.1)

В англоязычной литературе существует термин «growth rate» (темп роста), которому соответствует термин «темп прироста» в отечественной литературе.

Если темп прироста постоянный во времени: то



Если экономический показатель рассматривается как непрерывная функция времени x(t), то для постоянного темпа прироста

(2.2.2)

где - непрерывный темп прироста. В общем случае непрерывный темп прироста является функцией t, запишем следующее образом

(2.2.3)

Если x(t) увеличивается с темпом прироста , см.(2.2.2) то дискретный темп роста

Это выражение можно получить из сравнения

с выражением (2.2.2).

Если мало, то

.

Таким образом, дискретный темп роста _t при малом непрерывном темпе прироста близок к дискретному темпу роста при дискретном темпе прироста , т.к.

дискретный темп роста=1+дискретный темп прироста (см.2.2.1).

Рассмотрим варианты темпов прироста для сумм и произведений показателей.

Пусть

,

где x(t) и y(t) - два непрерывных экономических показателя.

Пусть x(t) имеет непрерывный и постоянный темп роста x , а y(t) - y и x >y . Тогда согласно (2.2.2)

В связи с тем, что

при выражение в квадратных скобках стремится к 1. Тогда темп роста суммы S(t) при стремится к темпу роста быстрее растущего показателя, т.е. к x . Пусть

Таким образом, темп прироста производства равен сумме темпов прироста сомножителей (при их постоянных темпах прироста).

2.3 Понятие динамического равновесия в экономике

В экономической теории важным является понятие равновесия, т.е. такого состояния экономической системы, которое сохраняется при отсутствии внешних воздействий. Задачи экономической динамики включают как описание перехода к состоянию равновесия, так и процессов изменения этого состояния под воздействием внешних сил.

Рассмотрим простую экономическую систему в состоянии равновесия и опишем движение такой системы в непрерывном и дискретном случаях. В первом случае динамические системы будем описывать дифференциальным уравнением, а во втором - разностным уравнением.

Дифференциальное уравнение связывает изменение показателя x(t) с его скоростью dx(t)/dt. Будем считать, что скорость изменения показателя x(t) пропорциональна величине отклонения от равновесного значения e-equilibrimm x_e : чем дальше находится показатель от состояния равновесия, тем быстрее он стремится к нему вернуться. Таким образом

(2.3.1)

где к - коэффициент

Преобразуем уравнение

(2.3.2)

Решим (2.3.2)

где - решение однородного уравнения,

-частное решение (2.3.2)

Дифференциальное уравнение в операторном виде

где р - решение характеристического уравнения

Пусть при t=0 известно x(0). Имеем из (2.3.1)

Таким образом,

1. Если к<0, то при -равновесному значению

2. Если к=0, то x(t)=x(0), отсутствует динамика dx(t)/dt=0.

3. Если к>0 и x(0)x(e), начальное значение не является равновесным значением, то при t, x(t) ( система не устойчива).

2.4 Односекторная модель экономической динамики

2.4.1 Модель Солоу

Сравнительно простая непрерывная динамическая модель, адекватно отражающая важнейшие экономические аспекты процесса расширенного воспроизводства, известна в экономической литературе как модель Солоу. Модель Солоу позволяет охарактеризовать основные формальные особенности моделей динамики.

Состояние экономики, согласно модели Солоу, задается совокупностью пяти величин (переменных состояния):

У-- объем конечного продукта;

С - фонд непроизводственного потребления;

S - валовой фонд накопления;

L -- объем наличных трудовых ресурсов;

К - объем наличных основных фондов.

Все переменные состояния являются функциями времени:

Y=Y(t), C=C(t), S~S(t), L=L(t), K=K(t).

Считается, что ресурсы К и L используются полностью.

Задана производственная функция:

Y=F(KL). (2.4.1)

Конечный продукт равен сумме:

Y=C+S. (2.4.2)

Фонд накопления составляет фиксированную часть выпуска:

S=sY, где O<S<1, s=const, (2.4.3)

где S - норма накопления.

Чистый прирост фондов:

Величина выбытия основных фондов пропорциональна их объему с постоянным коэффициентом ; т.е. если объем действующих Фондов равен К, то выбывает и подлежит восстановлению объем .

Таким образом,

. (2.4.4)

Управление динамики трудовых ресурсов имеет вид:

L'=gL, g=const, (2.4.5)

т.е. прирост рабочей силы пропорционален ее объему.

Замечание. Пусть x(t) - дифференцируемая числовая функция. Темпом роста величины х называется числовая функция

.

Если темп роста - величина постоянная, т.е., функция

, x_o=x(0).

Говорят, что x(t) изменяется по экспоненциальному закону.

Таким образом, в уравнении (2.4.5) g определяет постоянный темп роста рабочей силы.

Производственная функция F(K,L) обладает следующими свойствами:

область задания F - множество неотрицательных наборов K и L;

функция F непрерывна и дважды дифференцируема;

функция F линейно однородна: F(aK,aL)=aF(K,L) при всех К,L, а>0;

F(0,L)=F(K,0) при всех К, L;

5)функция F монотонна, т.е. предельные производительности

для всех K,L;

6)учитывающие предельные производительности:

при всех значениях K,L.

Замечание. В макроэкономических моделях наиболее часто используются:

- функция Кобба-Дугласа

;

- функция CES (с постоянной эластичностью замены)

- функция с фиксированными коэффициентами

- линейная функция

F(K,L) = c+aK+bL, a, b, с = const, a, b, с >0.

Каждая из перечисленных функций обладает лишь частью указанных свойств.

Определим функцию одного аргумента:

f(k)=F(k,l). (2.4.6)

Тогда в силу линейной однородности при LO:

,

где k = K/L.

Величина к характеризует фондовооруженность живого труда, а функция f(k) устанавливает зависимость производительности труда от фондовооруженности.

Свойства функции f(k):

1) f(0)=F(0,1)=0

2) ;

3) ;

4)

Замечание. Для функции Кобба-Дугласа:

;

для функции CES:

;

для функции с фиксированными коэффициентами:

.

Основное уравнение модели Солоу

Очевидно, что если бы удалось проследить во времени изменения величины фондовооруженности k, то можно было бы установить изменения всех переменных модели (2.4.1)-(2.4.5).

Покажем, что динамика величины k описывается дифференциальным уравнением:

k'=sf(k)-(+g)k. (2.4.7)

Действительно,

.

По определению

,

из уравнения (11.5) следует, что

,

а из (2.4.4) и (2.4.3) ясно, что

что после соответствующей подстановки доказывает (2.4.7).

Согласно общей теории существования и единственности решения дифференциальных уравнений, условия которой в рассматриваемом случае выполнены, если задано начальное состояние К(0), то существует одна и только одна траектория k(t), которая удовлетворяет уравнению (2.4.7) и начинается из заданного состояния

к_о=к(t)

Процедуре вывода основного уравнения модели можно дать следующую интерпретацию.

Если бы прирост рабочей силы был нулевым и основные фонды не изнашивались, то фондовооруженность увеличилась бы на

.

Износ фондов в объеме . уменьшает это значение на

.

Чтобы фондами по норме k была вооружена и вновь вовлекаемая рабочая сила L, требуется Lk единицы капитальных ресурсов, что в расчете на каждого занятого составит величину Lk/L или в пределе , что с учетом (2.4.5) равно gk. Таким образом, общий прирост фондовооруженности равен разности , о чем и свидетельствует уравнение (2.4.7).

Среди траекторий, удовлетворяющих уравнению (2.4.7) существует особая, стационарная, траектория, вдоль которой начальное значение фондовооруженности сохраняется постоянным на все моменты времени (рис. 2.4.1).



Рисунок 2.4.1 Графическая интерпретация основного управления модели Солоу.

Теорема 2.4.1.

Если

,

то существует и единственное значение к*>0, для которого траектория

k(t)=k*

при всех удовлетворяет уравнению (2.4.7).

При доказательстве теоремы существенное значение имеют свойства функции f.

Рассмотрим функцию

.

Она является суммой строго вогнутой функции sf(k) и вогнутой функции , и поэтому сама строго вогнута. Покажем, что существует k*>0, для каждого =0. Тогда все элементы траектории, начинающиеся в состоянии k* , равны k*, поскольку

Функция в силу вогнутости и того, что (0)=0, имеет не более одного строго положительного корня, и поэтому такое значение к* оказывается единственным.

Поскольку

,

то при достаточно большом >0 выполняется неравенство:

или

Поскольку

то при достаточно малом k>0 должно выполняться неравенство

В силу непрерывности (k) между k и найдется значение k*,при котором(k*)=0, (рис. 2.4.1).

На рис. 2.4.1 f(k) - зависимость производительности труда от фондовооруженности; - зависимость прироста фондовооруженности от фондовооруженности; к* - стационарное значение фондовооруженности.

Для функции Кобба-Дугласа

f(k)=Ак^а

- функция производительности труда, для которой производная в точке 0 не определена, но

,

поэтому для нее стационарная траектория существует при любых значениях s и .

Характер затруднений, которые могут встретиться для функции CES и функции с фиксированными коэффициентами, продемонстрирован на рис. 2.4.2 и 2.4.3.

рис.2.4.2 рис.2.4.3

Рисунок 2.4.2 - функции f и для функции типа CES и рисунок 2.4.3 - функции f и для производственной функции с фиксированными коэффициентами.

В случае функции CES сложность состоит в слишком высокой норме накопления s в сравнении с величиной g+. При такой норе накопления средняя вооруженность будет бесконечно увеличиваться.

Критическое значение отношения (g+)/s определяется равенством

Для производственной функции с фиксированными коэффициентами значения нормы накопления может оказаться слишком низким относительно (g+), и не найдется такого значения фондовооруженности, для поддержания которого на неизменном уровне накопления были бы достаточны.

2.4.2 Характеристики стационарной траектории

Проследим изменение основных переменных моделей при постоянной фондовооруженности.

Прежде всего, чтобы фондовооруженность во времени не менялась, необходимо и достаточно, чтобы k(O)=K(O)/L(O)=k', т.е. в нулевой момент времени необходимо находиться на стационарной траектории. Тогда на основании того, что K(t)-L(t)k* и того, что L растет с постоянным темпом, следует

K(t) = K(0).

Аналогично,

Y(0) =f(k*)L(0),

Y(t) =f(k*)L(t),

и поэтому

Y(t) = Y(0).

Таким образом, вдоль стационарной траектории фондовооруженности все основные переменные модели растут с постоянным во времени темпом, равным темпу роста рабочей силы g. Отношения между основными переменными модели при этом не меняются. В частности, не изменяются средняя производительность труда Y(t)/L(t)=f(k*), средняя фондоотдача Y(t)/K(t)=k*f(k*), фонд потребления на одного занятого c(t)=C(t)/L(t)=(l-s)f(k*).

На стационарной траектории значение фонда накопления точно совпадает со значением, которое необходимо для поддержания фондовооруженности на первоначальном уровне. Для этого следует, во-первых, поддерживать на постоянном уровне фондовооруженность уже используемой рабочей силы и, во-вторых, вооружить по той же норме вновь вовлекаемую в процесс производства рабочую силу.

Добиться такого совпадения удается только для одного значения фондовооруженности - для значения к*. При k(0)k* оказывается, что фондовооруженность автоматически стремится к значению k* (хотя никогда не достигает его). Иными словами, стационарная траектория k* является устойчивой.

Сформулируем без доказательства следующую теорему.

Теорема 2.4.2. При любом k₀>0, k₀k*, если k(t) - решение уравнения (2.4.7) с начальным условием k₀= k(0), то =k*.

Сходимость траектории к k* происходит монотонно. Если значение k в некоторый момент времени больше значения k*, то <0, или, что равносильно, к'<0. Следовательно, величина k во времени монотонно убывает. Скорость этого процесса характеризуется второй производной по времени k". Очевидно, что

Так как при k>k*функция убывает, то , поэтому .

Если в некоторый момент времени k<k* то и . Величина k во времени монотонно возрастает. Вторая производная может быть как положительной, так и отрицательной. Существует значение k*>0, что при k<k* функция возрастает, и поэтому к">0, а при к*<к<к' производная , и поэтому . Временные диаграммы при различных начальных значениях L представлены на рис. 2.4.4.

Рисунок 2.4.4 Траектория фондовооруженности модели Солоу при разных начальных значениях k_0.

Вместе с тем очевидно, что при k* стабилизируются и выравниваются темпы роста основных переменных К, Y, С, S, приближаясь к темпу роста рабочей силы. Одновременно стабилизируются отношения между данными переменными. В этом смысле стационарная траектория описывает тенденцию, или направление развития экономики.

2.4.3 Оптимальная постоянная норма производственного накопления

Проанализируем процесс управления развитием экономики, описываемый моделью Солоу. Казалось бы, такое рассмотрение бессмысленно, поскольку развитие в этой модели предопределено единственным стационарным значением k*. Однако на самом деле величина k* единственна при фиксированных параметрах модели, к которым относятся коэффициенты g, , s и производственная функция f. При изменении параметров значение k* должно, вообще говоря, также меняться. Характер такого изменения легко проследить на рис 2.4.5. Поэтому можно попытаться подобрать такие параметры, которые обеспечивали осуществление оптимальной в том или ином смысле величины k*.

К задачам такого рода относится, например, задача о выборе оптимальной нормы накопления. При фиксированных параметрах и g производственной функции f требуется выбрать норму накопления s, оптимизирующую величину k*.



Рисунок 2.4.5 Стационарные значения k* при различных значениях параметров s, g, .

В случае фиксированных , g, f можно говорить о функции, которая связывает норму накопления s со стационарным решением уравнения (2.4.7) при данном ее значении. Обозначим эту функцию через k*(s). В качестве показателя эффекта примем объем фонда потребления. При сравнении траекторий развития экономики по этому показателю главная трудность состоит в том, что на одних траекториях значение фонда потребления больше в одни моменты времени, на других - в другие. Если бы мы захотели назвать оптимальной такую траекторию, для которой фонд потребления во все моменты времени был бы не меньше, чем на любой другой, то вероятнее всего такой траектории просто не нашлось бы. Поэтому обычно предлагают сравнивать траектории по величине интегрального (суммарного) фонда Потребления за определенный или за "бесконечный" промежуток времени. При этом возникает проблема дисконтирования, т.е. соизмерения значений одинаковых объемов фонда потребления во времени. В рамках рассматриваемой модели ситуация намного проще. Так как одной из характеристик стационарных траекторий является постоянство фонда потребления в расчете на одного занятого, оптимальной естественно считать ту норму накопления, стационарная траектория которой обеспечивает максимум этой величины. Иными словами, требуется найти значение , для которого при любом 0 <s < 1. Такая норма накопления обеспечивает наилучшую с точки зрения фонда потребления стационарную траекторию, а следовательно, с учетом устойчивости - оптимальную тенденцию развития экономики.

Функция k^c(s) является взаимнооднозначной, поэтому сначала можно найти значение k*, при котором с(к*)> с(к*) для любого стационарного значения k*, а затем восстановить по этому значению k* значение s, для которого k*=k*(s). С одной стороны,

c(k)=(1-s)f(k*).

Казалось бы, чем больше значение k*, тем больше значение c(k) так как функция f является монотонно возрастающей. Однако поскольку k*- стационарное значение, выполняется равенство:

(2.4.8)

Следовательно,

(2.4.9)

В этом равенстве отражено, что чем больше значение k*, тем больше средств необходимо расходовать на поддержание фондовооруженности на этом уровне, а именно зk`. Поэтому не всякое увеличение фондовооруженности ведет к росту фонда потребления. Фонд потребления увеличивается лишь до тех пор, пока рост производительности труда, вызванный ростом k* (который, в свою очередь, является следствием увеличения нормы накопления), опережает рост величины совокупного возмещения . Формально необходимым условием максимума величины с(к) в точке k* является выполнение в этой точке равенства: