Управление финансово-экономической деятельностью предприятия "Шахта "Павлоградская" на основе экономико-математического моделирования

Из приведенных таблиц видно, что за период с 2006 года по 2008 год активы баланса увеличились на 22016 тыс. грн.. Или на 7,3%. Основные средства предприятия за 2006-2008 года уменьшились на 14662 тыс. грн. Или на 6,3% за счет уменьшения незавершенных капитальных вложений из-за ввода в действие строящихся новых лав шахты.

Оборотные мобильные средства за период с 2006 по 2007 года уменьшились на 10083 тыс. грн. Или на 17,4%, а за период с 2007 по 2008 год увеличились на 33281 тыс. грн., а в целом за рассматриваемый период с 2006-2008 годов оборотные средства шахты увеличились на 23189 тыс. грн. Или на 39,9%.

Таблица 2.11 - Горизонтальный анализ пассива баланса

2.5.1 Анализ платежеспособности

«Коэффициент абсолютной платежеспособности (КАП). Он показывает в какой степени неотложные обязательства предприятия могут быть удовлетворены за счет имеющихся активов в ликвидной форме».[12]

КАП=Денежные активы+Краткосрочные финансовые вложения (2.11)

Текущие обязательства

2006г. КАП=(1+18102)/(13394+226287)=0,075

2007 г. КАП=(1+16946)/(13221+226287)=0,07

2008 г. КАП=(67+48326)/( 41638+226287)=0,18

«Коэффициент промежуточной платежеспособности (КПП). Он показывает в какой мере все текущие обязательства (неотложные и краткосрочные) могут быть удовлетворены за счет активов в ликвидной форме и быстро реализуемых активов»[12]

КПП=Активы в ликвидной форме и быстро реализуемые (2.12)

Все виды текущих обязательств

2006г. КПП=50242/45237=1,13

2007 г. КПП=41106/36219=1,11

2008 г. КПП=72034/73611=0,97

Этот показатель за анализируемый период значительно ухудшился. Если в 2006г.-2007г. Шахта могла удовлетворить текущие обязательства за счет своих активов, то в 2008 году шахта могла удовлетворить только 97% текущих обязательств за счет своих активов в ликвидной форме.

2.5.2 Анализ коэффициентов деловой активности

Коэффициент общей оборачиваемости капитала (ООК):

ООК=В/Б (2.13)

2006г. ООК= 83049/300418=0,28

2007 г. ООК= 74657/294722=0,25

2008 г. ООК=90190/322434=0,28

В период с 2006 г. По 2007 г. Данный коэффициент уменьшился на 10% и составил 0,25 оборота, а в 2008 г. Коэффициент составил 0,28 оборота, аналогично 2006 году.

2. Коэффициент оборачиваемости оборотных средств (ООС):

ООС=В/ОС (2.14)

2006г. ООС=83049/58089=1,43

2007 г. ООС=74657/48006=1,55

2008 г. ООС=90190/81287=1,1

За период 2006-2007 гг. Данный показатель увеличился на 8,4% и составил 1,55 оборота, а за период с 2007 г. По 2008 г. Он уменьшился на 29% и составил 1,1 оборота, что говорит о нестабильности коэффициента оборачиваемости материальных оборотных средств.

Коэффициент оборачиваемости материальных оборотных средств (МОС):

МОС=В/З (2.15)

2006 г. МОС=83049/7847=10,5

2007 г. МОС=74657/6900=10,8

2008 г. МОС=90190/9223=9,8

В период с 2006 г. По 2007 г. Число оборотов запасов и затрат значительно не изменилось и составило более 10 оборотов, а за период с 2007 г. По 2008 г. Уменьшилось на 9% и составил 9,8 оборота, что свидетельствует об уменьшении производственных запасов и затрат.

Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности (ОДЗ):

ОДЗ=В/ДЗ (2.16)

2006 г. ОДЗ=83049/18853=4,4

2007 г. ОДЗ=74657/ 17799=4,2

2008 г. ОДЗ=90190/49752=1,8

Коэффициент срока оборота дебиторской задолженности (СОДЗ):

СОДЗ=365/ОДЗ (2.17)

2006 г. СОДЗ=365/4,4=83

2007 г. СОДЗ=365/4,2=87

2008 г. СОДЗ=365/1,9=202

Приведенные выше два показателя характеризуют оборачиваемость дебиторской задолженности. Так, например, в период 2006-2007 гг. Оборачиваемость дебиторской задолженности уменьшилась на 4,5% оборотов с периодичностью 83 дней в 2006 г. И 87 дней в 2007 г.. В период с 2007 г. По 2008 г. Оборачиваемость дебиторской задолженности уменьшилась с 4,2 до 1,8 оборотов, что составило 57% с периодичностью 87 дней в 2007 г. И 202 дня в 2008 г., что говорит об увеличении долгов, причитающихся предприятию, т.е. об увеличении продаж в кредит.

6. Коэффициент оборачиваемости кредиторской задолженности (ОКЗ):

ОКЗ=В/КЗ (2.18)

2006 г. ОКЗ=83049/ 13394=6,2

2007 г. ОКЗ=74657/13221=5,6

2008 г. ОКЗ=90190/ 41638=2,2

7. Средний срок оборота кредиторской задолженности (СОКЗ):

СОКЗ=365/ОКЗ (2.19)

2006 г. СОКЗ=365/6,2=58,9

2007 г. СОКЗ=365/5,6=65,2

2008 г. СОКЗ=365/2,2=165,9

Уменьшение коэффициента оборачиваемости кредиторской задолженности в период 2006-2008 гг. Говорит об увеличении покупок в кредит, в то время как взаимосвязанный с ним показатель средний срок оборота кредиторской задолженности при своем увеличении за 2006-2008 гг. На 181,6% показывает, что срок возврата кредита составил 165,9 дня.

8. Фондоотдача основных средств и прочих внеоборотных активов (ФОС):

ФОС=В/ОС (2.20)

2006 г. ФОС=83049/240056=0,35

2007 г. ФОС=74657/244115=0,3

2008 г. ФОС=90190/238355=0,38

На протяжении периода 2006-2008 гг. Этот коэффициент практически не изменялся. Он показывает, что на единицу стоимости основных фондов приходится 0,35 грн. В 2006 г., 0,3 грн. В 2007 г. Проданной продукции. В 2008 году этот коэффициент увеличился на 26,6%, показывая, что на единицу стоимости основных фондов приходится 0,38 грн. Проданной продукции.

9. Коэффициент оборачиваемости собственного капитала (ОСК):

ОСК=В/СС (2.21)

2006 г. ОСК=83049/254220=0,33

2007 г. ОСК=74657/241818=0,31

2008 г. ОСК=90190/235733=0,38

За период 2006-2007 гг. Коэффициент оборачиваемости собственного капитала уменьшился на 6%, а в 2008 году этот коэффициент увеличился на 25,8% по сравнению с 2007 годом из-за уменьшения источников собственных средств предприятия, но все-таки оставался на низком уровне.

Сама продолжительность оборота капитала во многом зависит и от органического строения капитала (соотношения основного и оборотного капиталов). Чем выше доля основного капитала в общей его структуре, тем медленнее он оборачивается, и наоборот, чем выше удельный вес оборотных активов, тем больше оборачиваемость капитала. Зависимость общей продолжительности оборота можно записать так:

Поб.ср.=Поб./Увоб., (2.22)

где Поб.ср. - средняя продолжительность оборота общей суммы

капитала

Поб.- продолжительность оборота оборотного капитала

Увоб.- удельный вес оборотного капитала в общей сумме.

Для расчета необходимы следующие данные:

Поб.=365/ООС (2.23)

2006 г. Поб.=365/1,43=255,2 Увоб.=0,194

2007 г. Поб.=365/1,55=235,5 Увоб.=0,163

2008 г. Поб.=365/1,1=331,8 Увоб.=0,252

Для учета влияния этих факторов используем метод цепных подстановок:

2006 г. Поб.ср.=Поб.(2000 г)/Увоб.(2000г)=255,2/0,194=1315,5 дня

условие Поб.ср.=Поб.(2000г)/Увоб.(2006г)= 255,2/0,163=1565,6 дня

2007 г Поб.ср.=Поб.(2006г)/Увоб.(2006г)=235,5/0,163=1444,8 дня

условие Поб.ср.=Поб.(2006г)/Увоб.(2007г)=235,5/0,252=934,5 дня

2008 г. Поб.ср.=Поб.(2007г)/Увоб(2007г)= 331,8/0,252=1316,6 дня

Эти данные наглядно демонстрируют, что общая оборачиваемость капитала уменьшилась на 250,1 дней в 2007 году за счет уменьшения доли оборотных средств в общей структуре баланса. В итоге был получен показатель 1444,8 дней. В 2007-2008 гг. Общая оборачиваемость капитала увеличилась на 510,3 дней за счет увеличения доли оборотных средств в общей структуре баланса. Ускорение текущих активов в 2007-2008гг.- 382,1 дня. В 2008 г. Достигнут фактический показатель в 1316,6 дня.

В результате ускорения оборачиваемости высвобождается определенная сумма оборотных средств. Для исчисления экономии и перерасхода оборотных средств по сравнению с 2007 годом воспользуемся формулой:

Э=(В(2008г)/Т)*Поб.кон., (2.24)

где:Э- экономия или перерасход оборотных средств

В(2008)-выручка от реализации продукции за 2008 год

Т-продолжительность в днях

Поб.кон.- продолжительность оборота оборотного капитала(Поб.ср.(2008)-Поб.ср.(2007))

Э=(90190/365)*( 1316,6 -1444,8)=-31677,7 тыс.грн.

В связи с ускорением оборачиваемости на 128,2 дня произошло относительное высвобождение из оборота 31677,7 тыс.грн.

2.5.3 Анализ показателей рентабельности

1. Рентабельность продаж (Рп):

Рп=Пб/В, (2.25)

где:Пб -балансовая прибыль

В -выручка от реализации продукции

2006г. Рп=27933/83049= 0,34

2007г. Рп=15531/74657= 0,2

2008 г. Рп=9446/90190= 0,1

2. Рентабельность всего капитала (Рк):

Рк=Пб/Б, (2.26)

где: Пб- балансовая прибыль

Б- итог баланса

2006г. Рк=27933/300418= 0,09

2007г. Рк=15531/294722= 0,05

2008 г. Рк=9446/322434= 0,03

Рентабельность основных средств и прочих внеоборотных активов (Рос):

Рос=Пб/ОС, (2.27)

где: Пб - балансовая прибыль

ОС - основные средства

2006г. Рос= 27933/240056= 0,12

2007г. Рос= 15531/244115= 0,06

2008 г. Рос= 9446/238355= 0,04

Рентабельность собственного капитала (Рск):

Рск=Пб/СК, (2.28)

где: Пб - балансовая прибыль

СК - собственный капитал

2006г. Рск=27933/254220= 0,1

2007г. Рск=15531/241818= 0,06

2008 г. Рск=9446/235733= 0,04

Показатели рентабельности капитала в период 2006-2008 гг. Уменьшались с каждым годом, что свидетельствует об уменьшении собственного капитала и уменьшении нераспределённой прибыли предприятия.

2.5.4 Анализ показателей ликвидности

Для оценки платежеспособности предприятия используются три основных показателя ликвидности.

1. Коэффициент абсолютной ликвидности (Ла).

Данный коэффициент определяется отношением наиболее ликвидных активов к сумме наиболее срочных обязательств и краткосрочных пассивов. Сумма краткосрочных обязательств определяется четвертой частью пассива.

Ла=Д/ПС, (2.29)

где: Д - денежные средства

Пс - привлеченные средства

2006г. Ла=1/46090=0,000022

2007г. Ла=1/38455=0,000026

2008 г. Ла=67/75484=0,0009

Этот показатель свидетельствует о том ,что предприятие не в состоянии расплатится со своими долгами реализовав наиболее ликвидные активы.

2. Коэффициент критической ликвидности (Лк).

В состав ликвидных средств дополнительно включается дебиторская задолженность, и при неизменном знаменателе получаем:

Лк=ДЗ/ПС, (2.30)

где: ДЗ- дебиторская задолженность

ПС- привлеченные средства

2006г. Лк=18854/46090=0,42

2007г. Лк= 17800/38455=0,49

2008 г. Лк=49819/75484=0,67

Нормативное значение Лк>=1 ,а за рассматриваемый период 2006-2008 гг. Этот показатель был в 2 раз меньше нормы.

3. Коэффициент текущей ликвидности (Лт),или коэффициент покрытия.

«Коэффициент текущей ликвидности рассчитывается отношением всей суммы текущих активов, за исключением расходов будущих периодов, к общей сумме краткосрочных обязательств» [18].

Лт=ОС/ПС, (2.31)

где: ОС - оборотные средства

ПС - привлеченные средства

2006г. Лт=60062/46090=1,3

2007г. Лт=50607/38455=1,31

2008 г. Лт=84077/75484=1,1

Нормативное значение Лт>=2. За период 2007-2008 гг. Этот показатель уменьшился на 17% и в 2008 г. Составил 1,1 ,что в 2 раза меньше нормы.

2.5.5 Анализ показателей эффективности управления

1. Чистая прибыль на 1 грн. Оборота (Пч):

Пч=ЧП/В, (2.32)

где: ЧП - чистая прибыль

В - выручка от реализации продукции

2006г. Пч=-8316/83049=0,1

2007г. Пч=-12173/74657=0,16

2008 г. Пч=-6085/90190=0,08

В 2006г. Рентабельность продукции по сравнению с 2006г. Уменьшилась на 62,5%. Данную причину можно объяснить увеличением чистого убытка на 3857 тыс.грн... В 2008 г. Рентабельность продукции увеличилась на 50% по сравнению с 2007г. За счет уменьшения чистого убытка и увеличения выручки от реализации продукции.

2. Прибыль от всей реализации продукции (Пр):

Пр=Пб/В, (2.33)

где: Пб - балансовая прибыль,

В - выручка от реализации продукции

2006г. Пр=15992/83049=0,19

2007г. Пр=-1326/74657=-0,017

2008 г. Пр=3239/90190=0,036

Коэффициент показывает, что в 2006г. Все стороны хозяйственной деятельности шахты дали большую отдачу, чем в 2007г., когда этот коэффициент уменьшился на 14,2%. В 2008 г. Прибыль от всей реализации продукции увеличилась по сравнению с 2007г. В связи с увеличением балансовой прибыли.

2.5.6 Анализ финансовой устойчивости предприятия

Для анализа финансовой устойчивости предприятия рассчитывается:

1. Коэффициент автономии:

КАВ=СК/ВБ (2.34)

Где СК - собственный капитал;

ВБ - валюта баланса.

2006г КАВ=254220/300418=0,85

2007г КАВ=241818/294722=0,82

2008 г КАВ=235733/322432=0,73

Для этого коэффициента желательно значение - 50%, по шахте этот показатель 73%. Чем выше уровень этого коэффициента, тем устойчивее финансовое состояние предприятия.

Коэффициент финансовой зависимости является обратным коэффициенту автономии:2006г=1,18; 2007г=1,22; 2008 г =1,36.

Если значение этого коэффициента снижается до 1, то это значит, что предприятие полностью финансируется за счет собственных средств.

В нашем случае с каждым годом доля финансирования за счет собственных средств уменьшается.

Коэффициент отношения заемного капитала к собственному:

ЗК/СК= Ф1(стр.480 + стр.620)/ стр.380 (2.35)

2006г ЗК/СК=0,18

2007г ЗК/СК=0,2

2008 г ЗК/СК=0,36

Чем больше этот коэффициент превышает 1, тем большая зависимость предприятия от заемных средств.

Доля собственного капитала на шахте высокая.

Коэффициент покрытия инвестиций:

КПИ=(СК+ДО)/ВБ (2.36)

Где СК - собственный капитал;

ДО - долгосрочные обязательства;

ВБ - валюта баланса.

2006г КПИ=(241818+14449)/294722=0,87

2007г КПИ=(254220+108)/300418=0,85

2008 г КПИ=(235733+11215)/322432=0,77

Нормативное значение этого коэффициента 0,9, критическим является его снижение до 0,75.

Коэффициент маневрирования собственного капитала:

КМ=СК-ІА/СК=(стр.380-80/стр.380) (2.37)

Где ІА - первый раздел актива;

СК - собственный капитал.

2006г КМ=0,055

2007г КМ=241818-244115/241818=-0,009

2008 г КМ=235733-238355/235733=-0,011

Величина коэффициента маневрирования должна быть >0,2 (т.е. не менее 20% собственного капитала должно быть направлено предприятием на создание собственных оборотных средств).В нашем случае коэффициент ниже нормативного, но шахта является наименее устойчивым к изменению спроса на свою продукцию предприятием.

Учитывая, что формирование собственных оборотных средств начинается с формирования оборотных фондов, основным элементом которых являются производственные запасы, величину собственных оборотных средств сравнивают с величиной производственных запасов и определяют какая часть производственных запасов сформирована за счет собственных средств. Остальная часть формируется за счет заемных средств.

Кроме того, существует показатель, характеризующий разницу между текущими активами (оборотными средствами) и текущими пассивами (краткосрочными кредитами и кредиторской задолженностью (КЗ)). Такой показатель называется «чистые текущие активы» или чистый оборотный (рабочий) капитал (РК):

ЧТА = ТА - ТП или РК = ОС - КЗ (2.38,2.39)

2006г.ЧТА=58089-45237= 12852 РК=58089-13394= 44695

2007г.ЧТА=48006-35990=12016 РК=48006-13074=34932

2008 г. ЧТА=81287-73611=7676 РК=81287-41638=39649

Отношение реального основного капитала к итогу баланса (ОФ/ВБ) характеризует эффективность использования средств, имеющихся в распоряжении предприятия. Этот показатель должен находиться в пределах 0,5 - 0,7. (2.40)

2006г. ОФ/ВБ=240356/300418=0,8

2007г. ОФ/ВБ=244115/294722=0,83

2008 г. ОФ/ВБ=238355/322432=0,74

Высокий удельный вес основного капитала свидетельствует о недостаточном удельном весе рабочего капитала, а, следовательно, о недостаточном уровне маневренности. Низкий уровень этого показателя свидетельствует о недостаточном техническом оснащении производства.

С целью установления интенсивности высвобождения капитала, вложенного в основные средства, определяется отношение суммы начисленной амортизации к первоначальной стоимости основного капитала:

НА = (ИОФ+ИНА) / (ПОФ +ПНА), (2.41)

Где: ИОФ - износ, начисленный на стоимость ОФ за отчетный период;

ИНА - износ, начисленный на стоимость нематериальных активов за отчетный период;

ПОФ - первоначальная стоимость основных фондов;

ПНА - первоначальная стоимость нематериальных активов.

2006г. НА=84758/320432=0,26

2007г. НА=94038/326889=0,29

2008 г. НА=92284/313289=0,29

Этот показатель характеризует интенсивность высвобождения средств, вложенных в основной капитал. Чем выше интенсивность высвобождения, тем более активно предприятие создает средства для воспроизводства основных фондов, формирует для этого финансовые ресурсы, обеспечивающие финансовую независимость при решении вопросов обновления и модернизации основных фондов и нематериальных активов.

Изменение финансовых показателей таблица 2.16, рисунки 1-3.

Таблица 2.16 - Динамика финансовых показателей за 2006-2008 гг.

2.6 Анализ предприятия на возможность его банкротства

Рассчитаем Zсчет Альтмана и определим вероятность банкротства предприятия (пятифакторная модель Э.Альтмана):

Zсчет Альтмана = 1,2 Xa + 1,4 Xb + 3,3 Xc + 0,6 Xd + Xe, где (2.42)

Xa - отношение чистого рабочего капитала к общим активам;

Xb - отношение нераспределенной прибыли к общим активам;

Xc - отношение дохода от основной деятельности к общим активам;

Xd - отношение стоимости акций к общим активам;

Xe - отношение выручки от реализации к общим активам.

2006г.Z=1,2*(58089/300418)+1,4*(27933/300418)+3,3*(83049/300418)+ +0,6*(38599/300418)+(99740/300418)=1,6

2007г.Z=1,2*(48006/294722)+1,4*(15531/294722)+3,3*(74657/294722)+ +0,6*(38599/294722)+(89588/294722)=1,4

2008г. Z=1,2*(81287/322434)+1,4*(9446/322434)+3,3*(90190/322434)+

+0,6*(38599/322434)+ (108228/322434)=1,6

Уровень угрозы банкротства Э.Альтмана оценивается по следующей шкале (таблица 2.18)

Таблица 2.18 - Уровень угрозы банкротства Э.Альтмана

Таким образом, мы видим, что вероятность банкротства шахты «Павлоградская» очень высокая и можно сказать, что предприятие без государственной поддержки станет банкротом.

2.7 Выводы

Проведенный анализ финансово-хозяйственной деятельности ГОАО “Шахта “Павлоградская” свидетельствует, что факторами, влияющими на размер прибыли от реализации продукции, являются уровень выполнения плана продукции, выполнение плана по производственной себестоимости, изменение плана внепроизводственных расходов. Общий убыток от реализации товарной продукции в 2008г. составил 2,8 млн. Гривен. Уменьшение убытка за год в сравнении с плановым составило 862 тыс. Гривен:

· за счет увеличения фактического объема товарной продукции убыток уменьшился на 4 млн. Гривен;

· за счет увеличения средней цены на товарную продукцию убыток уменьшился на 15,6 млн. гривен;

· за счет увеличения производственной себестоимости убыток увеличился на 18 млн. гривен;

· за счет увеличения внепроизводственных расходов убыток увеличился на 255 тыс. Гривен.

За анализируемый период шахта «Павлоградская» выполнила план практически по всем показателям производственной программы. Исключение составляет полученная зольность угля (на 3,1% выше планируемой). Шахта «Павлоградская» перевыполнила план на 7,6 %, план добычи угля по шахте выполнялся ежемесячно, кроме февраля и апреля. Себестоимость угля растет с каждым годом - в 2007г. на 30%, в 2008г. на 15%.На шахте «Павлоградская» основной удельный вес в себестоимости занимают следующие элементы: 1. Заработная плата и начисления на нее 23%. 2. Материальные ресурсы 21%. Внепроизводственные расходы возросли за счет увеличения затрат на сбыт, в частности Углесбыту, за ж/д тарифы, и отгрузку на ЦОФ Донецкой и Луганской областей.

Из проведенного анализа видно что все финансовые показатели низкие, некоторые ниже нормативных показателей.

3 РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ «ШАХТЫ ПАВЛОГРАДСКАЯ»

3.1 Сущность и значение математического моделирования

Процесс планирования, управления и принятия решений на всех уровнях представляет собой комплекс взаимосвязанных инженерно-экономических задач, к которым относятся учет, анализ, прогноз, оценка, оптимизация и построение плана производства.

Учет состоит в накоплении информации о работе предприятия в текущем (отчетном) периоде по основным показателям -- объему продукции, ее качеству, использованию оборудования, затратам трудовых и материальных ресурсов и т. д.

Анализ заключается в установлении причин отклонений отчетных показателей от плановых, а также выявлении сдерживающих факторов и неиспользованных резервов в работе предприятия. [12]

Прогноз предусматривает разработку возможных вариантов развития предприятия в планируемом периоде с учетом спроса на данную продукцию и мероприятий по устранению выявленных недостатков.

Оценка предполагает расчет количественных характеристик возможных вариантов плана, а также соответствующих им качественных показателей.

Оптимизация предусматривает выбор из множества вариантов наилучшего с точки зрения принятых критериев оптимальности и учитываемых ограничений.

Построение плана производства заключается в определении уровня показателей, характеризующих все стороны производственно-хозяйственной деятельности и обеспечивающих максимальную эффективность производства.

Планирование и управление в горной промышленности имеют ряд особенностей:

· постоянно изменяющееся местоположение горных работ;

· рассредоточенность в пространстве технологического оборудования, определяемая характером залегания полезного ископаемого и уровнем концентрации горных работ;

· наличие относительно самостоятельных подсистем (очистные работы, транспорт, подъем и т. д.), от состояния которых зависит выполнение установленных объемов производства;

· влияние на функционирование горного предприятия природных факторов, случайный характер проявления которых, как правило, не предсказуем;

· недостаточная разведанность месторождений, вследстии чего детальная технологическая разведка и их опробование производятся уже в процессе ведения добычных работ, что, несомненно, сказывается на точности и надежности текущего планирования. [12]

Для получения качественных плановых и управленческих решений необходимо применять методы количественного анализа, основанные на построении и исследовании экономико-математических моделей. В основе таких моделей лежат математические соотношения, связывающие экономические показатели хозяйственной деятельности предприятия или его подразделений и материально-технические условия производства.

Горное предприятие представляет собой чрезвычайно сложную экономическую систему. В то же время экономико-математическая модель должна быть достаточно простой и обозримой, поэтому при ее построении фактическую ситуацию обычно упрощают, рассматривая только главные показатели и наиболее важные свойства объекта. При этом необходимо избегать как чрезмерного упрощения действительности, так и излишней ее детализации.

После составления экономико-математической модели возникает необходимость в ее анализе и решении соответствующей математической задачи для получения количественных значений показателей. Применяемый здесь математический аппарат количественных расчетов называется экономико-математическими методами. Важным фактором эффективного применения этих методов на производстве является использование вычислительной техники.

Таким образом, предмет курса «Экономико-математические методы и модели» -- это количественная оценка экономических процессов и явлений с целью повышения эффективности производства. [12]

3.2 Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача теории статистики.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный анализ явления, связанный с анализом его природы методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

Второй этап - построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировки, средних величин, таблиц и т. д. Третий последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор конкретного из которых зависит от цели исследования и от поставленной задачи. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменение других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по направлению и по аналитическому выражению. В статистике различают функциональную связь, и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Например, увеличение степени механизации труда способствует росту рентабельности строительной производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единиц производимой продукции. [13]

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные (криволинейные). Если статистическая связь между явлениями приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражена уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы: степенной, показательной экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции и регрессии.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Статистическую связь между двумя признаками можно изобразить графически и по графику судить о наличии, направлении и форме связи. На оси абсцисс откладываются значения факторного признака, на оси ординат - результативного. На графике откладываются все единицы, обладающие определенными значениями х и у.

Соединив полученные точки нанесенных на график значений х и у прямыми линиями, получается ломаная, называемая «ломаная регрессии». Число точек ломаной регрессии строго должно соответствовать числу единиц наблюдения, по которым даны значения обоих признаков. Кривая позволит судить о форме связи, об аналитическом ее выражении. [13]

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

- линейное уравнение; (3.1)

- гиперболическое уравнение; (3.2)

- степенное уравнение. (3.3)

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи - гиперболической. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная функции.

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (а0 и а1, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии).[13]

В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов.

Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Построение моделей множественной регрессии включает этапы:

выбор формы связи (уравнения регрессии);

отбор факторных признаков;

обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного выражения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи.

Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя пять типов моделей. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации. [13]

Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии являются отбор и последующее включение факторных признаков.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических (интуитивно-логических) или многомерных статистических методов анализа.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (К). Одновременно используется и обратный метод, т. е. Исключение факторов, ставших незначимыми на основе 1-критерия Стьюдента.

При построении моделей регрессии мы можем столкнуться и с проблемой мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель. Мультиколлинеарность существенно искажает результаты исследования.

Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между факторными признаками является превышение величины парного коэффициента корреляции. Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразованием исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы. [13]

Оценка существенности связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии. Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Интерпретация моделей регрессий осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки зависимости входящих в модель факторных признаков, т. е. С выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает. Если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Частный коэффициент детерминации показывает, насколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией 1-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии. Множественный коэффициент детерминации (К2), представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции. Изменение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции. [13]

По имеющимся данным о себестоимости 1 тонны угольной продукции шахты «Павлоградская» и производительностью труда 1 рабочего определим тесноту связи между признаками (таблица 3.1; рисунок 1).

Таблица 3.1 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии.

Результаты расчетов с помощью встроенной функции ЛИНЕЙН(…) и методом наименьших квадратов идентичные (таблица 3.1). Поэтому, линейное уравнение регрессии имеет вид: y = 53,76-0,04х .

Расчетные значения tr и tb больше табличного значения (tтаб = 2,23), поэтому коэффициент корреляции и коэффициенты линейного уравнения регрессии значимые. Так как расчетное значение статистики Фишера для линейного уравнения больше табличного F (10;0;0,05), то линейное уравнение регрессии адекватно описывает зависимость y от x. Значение ta не имеет большого значения, так как а - свободный член уравнения регрессии.

Так как коэффициент корреляции равен -0,2, то корреляционная связь практически отсутствует.

R2 = 0,04, поэтому себестоимость 1 тонны угля, изменится на 4%, при изменении производительности труда 1 рабочего, 96% - это влияние других факторов.

Анализируя значение показателя эластичности можно сделать вывод, что при увеличении себестоимости угольной продукции на 1%, производительность труда 1 рабочего уменьшится на 0,11%.

Оценим линейный коэффициент корреляции, т.к. он равняется -0,2, то , характер связи обратный, значит при увеличении себестоимости угольной продукции на 1 единицу, объем реализации уменьшится на 0,2%.

Так как b = - 0,04, то при увеличении себестоимости угольной продукции на 1 грн., производительность труда 1 рабочего уменьшится на 0,04 грн.

Анализируя взаимосвязь между показателями проходки всего и нагрузки на лаву получаем следующие значения (таблица 3.2;):

Таблица 3.2 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии.

Результаты расчетов с помощью встроенной функции ЛИНЕЙН(…)и методом наименьших квадратов идентичные (таблица 3.2). Поэтому, линейное уравнение регрессии имеет вид: y = 723,17 + 0,000081 x.

Расчет линейного уравнения регрессии с использованием функции ЛИНЕЙН(…)

Расчетные значения tr и tb меньше табличного значения (tтаб = 2,31), поэтому коэффициент корреляции и коэффициенты линейного уравнения регрессии незначимые. Так как расчетное значение статистики Фишера для линейного уравнения меньше табличного (F (10;8;0.05) = 1.53), то линейное уравнение регрессии неадекватно описывает зависимость y от x. Значение ta не имеет большого значения, так как а - свободный член уравнения регрессии.