Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Анализ существующих математических моделей банка

1.1 Вводные замечания

1.2 Особенности имитационного моделирования банковских процессов

1.3 Модель функционирования банка

1.4 Понятие риска в банковской деятельности

1.4.1 Классификация банковских рисков

1.4.2 Система управления рисками

Глава 2. Моделирование процесса управления операционным риском кредитных организаций

2.1 Математическая постановка задачи

2.2 Моделирование величин убытков

2.3 Моделирование зависимых структур случайных величин. Копульные функции

2.4 Моделирование частот наступления убытков

2.5 Стохастическая модель Монте-Карло аппроксимации случайной

суммы

2.6 Расчет величины рискового капитала 66

Глава 3. Реализация системы управления операционным риском

3.1 Разработка и внедрение системы управления операционным риском

3.2 Расчет величины рискового капитала

3.3 Оценка экономической эффективности и устойчивости модели

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

математический операционный риск экономический

Экономико-математическое моделирование находится сейчас на таком этапе, когда назрел качественный скачок. Во всем мире накопилось огромное количество разнообразных моделей. Какую бы область экономики мы не взяли, всегда найдется целый спектр математических, компьютерных, словесно - содержательных моделей, так или иначе, к ней относящихся. Сотни научных журналов ежемесячно публикуют описания новых моделей, либо модификации и развитие старых.

Все они, хотя и называются моделями экономики, на самом деле являются моделями какой-то одной ее области, объясняют что-то одно. Каждая из них вносит свой вклад в систему знаний об экономике. Особенность процесса понимания, познания человеком сложных явлений состоит в их упрощении, сведении к простому образу. Поэтому, коль познание бесконечно, создание моделей, также, по-видимому, не имеет предела.

В рамках математической экономики с помощью формальных средств изучение сложных экономических механизмов уже встречает значительные трудности. Модели перестают быть столь красивыми и законченными, как в классических случаях, хотя и рассматривают наиболее распространенные или наиболее экономически обоснованные сочетания простых механизмов.

С практической точки зрения любое, даже очень большое количество информации само по себе не имеет никакой ценности. Данные в чистом виде не являются тем знанием, которое называют «силой». Информация становится силой, когда она позволяет предвидеть будущее, т.е. ответить на главный вопрос при выборе решения: «Что будет, если?» Для ответа на этот вопрос, кроме данных, необходимо иметь модель реального мира.

Откуда же берутся модели и почему их практически нет в банковских системах управления? В банковском бизнесе процесс создания адекватных моделей осложняется двумя объективно существующими факторами. Первый заключается в том, что с точки зрения управления банк представляет собой чрезвычайно сложный объект, состоящий из множества различных подсистем, между которыми существует большое количество разнородных связей. Деятельность банка складывается из ряда бизнес процессов, которые существенно зависят от множества внешних факторов: законодательных, экономических, социальных, политических.

В кибернетике такие объекты, как банк, получили название сложных систем, а методы их изучения -- методов системного анализа. Наиболее значимые результаты в этой области связаны с исследованием операций -- подхода, основанного на применении количественных математических методов для оценки принимаемых решений. Однако применение количественных методов возможно лишь в случае, когда исследователь располагает адекватными математическими моделями, которые как раз и отсутствуют в банковской деятельности.

Второй фактор проявляется в том, что в банковской деятельности (особенно в условиях перехода к рынку) нельзя провести целенаправленные эксперименты, предшествующие формированию гипотезы и позволяющие проверить ее на практике. Накоплению же у аналитиков личного опыта препятствует динамичное изменение ситуации, типичной для современной России.

Более всего финансовая наука связана с анализом прибыльности инвестиционной деятельности. Кроме измерения доходности банковские аналитики имеют дело также с неопределенностью получения дохода; с этой неопределенностью связан анализ риска. Неразработанность данных вопросов в нашей практике объясняет необходимость изучения зарубежного опыта в аспекте его применения в России.

Совокупность используемых при оценке доходности той или иной банковской стратегии показателей, методов и моделей расчетов является предметом новых, динамично развивающихся научных направлений -- финансовой математики и финансового анализа, сформировавшихся на стыке современной теории финансов и ряда математических дисциплин, таких как: эконометрика, теория вероятностей, математическая статистика, исследование операций, теория случайных процессов.

Основная цель банковской деятельности -- максимизация прибыли; практически равнозначной задачей является также минимизация банковских рисков. Снижение нормы прибыли от банковских операций, сокращение клиентской базы и уменьшение оборотов по счетам клиентов приводят к тому, что соотношение между прибылью банка и его операционными издержками становится крайне неблагоприятным. Таким образом, создается ситуация, когда банки вынуждены искать способы снижения издержек и минимизации рисков. А это, в свою очередь, заставляет банки обращать особое внимание на финансовый анализ и методы управления своими ресурсами.

Умение разумно рисковать - один из элементов культуры предпринимательства в целом, а банковской деятельности - в особенности. В условиях рынка каждый из его участников принимает некие правила бизнес - игры и в определенной степени зависит от поведения партнеров. Одним из таких правил можно считать готовность принять на себя риск и учитывать возможность его реализации в своей деятельности.

Одним из основных видов рисков кредитных организаций является операционный риск, обусловленный неопределенностью состояния и функционирования их внутренней и внешней среды. Потери от наступления событий операционного риска могут приводить к существенным прямым и косвенным убыткам, разорениям компаний и даже гибели людей. Громкие банкротства последних лет, причиной которых в том числе стали ошибки организации системы управления операционного риска, свидетельствуют о масштабности и недостаточной проработанности вопросов оценки, предупреждения и минимизации потерь от наступления событий, относящихся к операционному риску. Отсутствие репрезентативной статистической информации, неоднородный и индивидуальный для каждой кредитной организации профиль операционного риска делает невозможным применение общепринятых методов и моделей измерения и управления финансовыми рисками, применяемых в теории риск-менеджмента, для анализа и управления операционным риском.

Необходимость резервирования капитала под операционный риск (включение операционного риска в расчёт норматива достаточности капитала H1) стала для российских коммерческих банков реальностью уже в августе 2010 года, так как это отражает стратегию развития банковского сектора и курс ЦБ РФ на внедрение риск-ориентированных подходов в оценке кредитных организаций.

Таким образом, задачи построения эффективной системы измерения, прогнозирования и минимизации операционного риска, возникающего в ходе деятельности кредитных организаций обуславливают актуальность исследования.

Целью исследования является разработка методов и моделей комплексного управления операционным риском кредитных организаций. В соответствии с указанной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести исследование существующих моделей и методов анализа и управления финансовыми рисками применительно к специфике операционного риска.

2. Разработать комплексную классификацию событий и факторов операционного риска, с учетом специфики деятельности кредитных организаций.

3. Разработать математический инструментарий, необходимый для анализа, измерения и управления операционного риска, в том числе:

· поставить и реализовать задачу математического моделирования случайных процессов возникновения убытков, с учетом наличия эффекта корреляций между ними;

· разработать и программно реализовать стохастический алгоритм моделирования совокупной величины убытков с заданной структурой зависимостей и расчета величины рискового капитала на их покрытие (с учетом наличия различных страховых покрытий и мер риска).

4. Разработать программную реализацию моделирования процесса управления операционным риском кредитной организации, провести оценку чувствительности реализованных методов к различным возмущениям входных параметров.

5. Определить экономическую эффективность реализованной модели управления операционным риском. Разработать методические рекомендации по организации процесса управления операционным риском в кредитных организациях.

Объектом дипломного исследования являются операционные риски, возникающие в ходе текущей деятельности кредитных организаций. Предметом дипломного исследования являются экономико-математические методы и модели процесса управления операционным риском как элемент системы риск-менеджмента кредитной организации.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных ученых в области страхового дела, финансовой и актуарной математики, теории игр, теории вероятностей и математической статистики, теории экстремальных значений, случайных процессов, численных методов, риск-менеджмента.

Научная новизна исследования состоит в разработке комплексного подхода к управлению операционным риском на основе синтеза следующих задач экономико-математического моделирования: анализ процессов возникновения убытков, оценка совокупной величины потерь, расчет величины рискового капитала на их покрытие. Предмет защиты составляют следующие положения и результаты, содержащие элементы научной новизны:

1. Поставлена и решена задача математического моделирования случайных процессов возникновения убытков кредитных организаций, связанных с операционным риском, позволяющая проводить более точную оценку величины операционного риска, по сравнению с существующими методиками расчетов.

2. Реализовано вероятностное моделирование агрегированной величины убытков с учетом наличия корреляций между ними, позволяющее более точно оценить совокупную величину потерь, обоснованно уменьшить расчетную величину требуемого рискового капитала на их покрытие.

3. Разработана программная реализация стохастического моделирования сумм случайных процессов (убытков) с предопределенной структурой зависимостей и расчета величины капитала на их покрытие, с учетом наличия различных программ страхования и мер риска. Проведена оценка чувствительности разработанных методов к различным возмущениям входных параметров.

4. Доказана экономическая эффективность применения разработанной комплексной модели управления операционного риска в кредитных организациях по сравнению с существующими методами и моделями анализа и управления операционным риском (в терминах экономии величины рискового капитала).

В первой главе рассмотрены особенности имитационного моделирования банковских процессов, модель функционирования банка, понятие риска в банковской деятельности, классификация банковских рисков и система управления рисками.

Во второй главе поставлена и решена задача математического моделирования процессов наступления убытков кредитных организаций, связанных с операционным риском. Реализованы математические модели и: методы оценки, измерения и прогнозирования совокупной величины агрегированных убытков, расчета и когерентного распределения величины рискового капитала, предложен механизм дополнения собственных данных за счет мэппинга информации о потерях внешних организаций, учтен эффект временной структуры денег и наличия порога значимости, при моделировании величины убытков. В третьем разделе главы приведены основные факты теории копул, необходимые для моделирования зависимых случайных процессов, обсуждаются меры корреляции инвариантные к монотонным преобразованиям. Реализован алгоритм стохастического моделирования случайных процессов с известными функциями распределения и предопределенной структурой зависимости, с использованием копулы Гаусса. С использованием теории копул реализован алгоритм генерирования зависимых процессов, моделирующих частоты возникновения убытков. В разделе 2.5 описана стохастическая модель Монте-Карло, разработанная и реализованная в пакете MATLAB, для оценки вероятностных распределений совокупных убытков кредитной организации для общего случая, с использованием Гауссовой и t-копул Стьюдента и быстрого преобразования Фурье. Данная модель легла в основу модели АМА, результаты реализации которой обсуждаются в третье главе. В качестве альтернативы, предложенной Базель II квантильной функции VaR для расчета величины капитала на покрытие операционного риска, в разделе 2.6 предложено применение когерентных мер риска. Рассмотрена мера (Expected ShortFall - ES), удовлетворяющая условию субаддитивности, позволяющая, получать более устойчивые к различным экстремальным распределениям величин убытков результаты. Поставлена и решена задача когерентного распределения рискового капитала между направлениями деятельностями - и/или подразделениями кредитной организации. Полученным результатом является то, что в терминах неатомической теории игр принцип когерентного распределения рискового капитала может быть однозначно определен через вектор Аумана-Шепли, который всегда существует и принадлежит ядру игры.

В третьей главе разработаны основные этапы- внедрения и информационного сопровождения системы комплексного управления операционным риском кредитной организации. Приведены ключевые моменты создания внутренних нормативных актов и методик, регламентирующих процесс управления операционным риском, подлежащие обязательному освещению в соответствии с требованиями ЦБ РФ и рекомендациями Базель II. В дополнение к расчетам количественных показателей операционного риска рекомендуется проводить мониторинг качественных показателей операционного риска, максимально характеризующих основные направления деятельности кредитной организации, подверженные операционному риску. В разделе 3.1 разработана комплексная система показателей (КИР - ключевые индикаторы риска) для кредитных организаций средней величины.

В качестве демонстрации разработанных количественных методов управления операционного риска во второй части третьей главы рассмотрена упрощенная реализация модели АМА на примере расчета величины CaR для кредитного банка средней величины. Проведено сравнение величин рискового капитала, рассчитанных на основании различных подходов и для разных мер риска и уровней значимости. В разделе 3.3 проведен анализ чувствительности реализованной модели при различных возмущениях входных параметров. Проведена оценка предполагаемого экономического эффекта от внедрения разработанных моделей и методов управления операционным риском кредитных организаций по сравнению с существующими подходами.

В заключении сформулированы основные полученные результаты и выводы исследования.

Глава 1. Анализ существующих математических моделей банка

1.1 Вводные замечания

Как упоминалось выше, основная цель банковской деятельности -- максимизация прибыли; практически равнозначной задачей является также минимизация банковских рисков. Это означает, что политика коммерческого банка должна строиться на основе тщательной оценки и имитации различных ситуаций, анализа множества факторов, влияющих на размер прибыли. Данные факторы определяют уровень банковского риска; задача банка -- минимизировать его.

Доходность банка = Доходность кредитных ресурсов + Доходность инвестиций:

(1.1)

где -- удельный вес го и го вида ресурсов,

ДБ -- доходность банка,

КР -- кредитные ресурсы,

ЦБ -- инвестиции в ценные бумаги.

Инвесторы приобретают активы, такие как акции, облигации или недвижимость, с целью получить доход либо от продажи их по более высокой цене, либо в виде дивидендов, процентов по купонам или рентных платежей. Кредиторы ссужают деньги в надежде получить доход в виде процентных платежей при полном погашении кредита заемщиком. Таким образом, кредиторы и инвесторы имеют общую цель -- получить доход или процент как результат инвестиционной или кредиторской деятельности.

Снижение нормы прибыли от банковских операций, сокращение клиентской базы и уменьшение оборотов по счетам клиентов приводят к тому, что соотношение между прибылью банка и его операционными издержками становится крайне неблагоприятным. Таким образом, создается ситуация, когда банки вынуждены искать способы снижения издержек и минимизации рисков. А это, в свою очередь, заставляет российские банки обращать особое внимание на финансовый анализ и методы управления своими ресурсами.

Важнейшее правило, на котором базируются стратегии принятия решений в условиях риска в сфере бизнеса:

Риск и доходность изменяются в одном направлении: чем выше доходность, тем, как правило, выше риск операции.

Если банки хотят привлечь дополнительные средства, они должны продемонстрировать своим клиентам, что полностью учитывают соотношение «риск-- доход».

Именно этот тезис используется в настоящее время в ряде крупнейших зарубежных банков.

В условиях плановой экономики исключалось понимание риска и неопределенности как неотъемлемых составляющих социально-экономического развития, как важнейших научных категорий, требующих всестороннего изучения. Формирование в России рыночных отношений и соответствующих им хозяйственных механизмов привело к возвращению концепции риска в теорию и практику управления экономическими объектами всех уровней и форм собственности.

Большое внимание моделированию банковских процессов уделяется за рубежом. Идея управления банковским портфелем или сквозного управления балансом берет свое начало в современной теории портфеля (portfolio theory), разработанной в середине 50-х гг. Первые попытки применения современной теории портфеля к банковскому делу осуществлялись в форме линейных и квадратичных моделей математического программирования. Хотя эти модели были достаточно стройными в классическом понимании, они были слишком ограниченными и сложными для практического использования. Их главная ценность заключается в возможности проникновения в полное управление балансом. Он полезен в качестве подспорья для понимания того, как управлять банковским портфелем и риском.

Концепции управления портфелем иллюстрируются с помощью модели линейного программирования. Конечно, чтобы снести реальность к двумерной задаче, пришлось серьезно упростить постановку задачи.

Представим баланс банка в следующей упрощенной форме:

(1.2)

где ЦБ -- ценные бумаги,

КР -- кредиты,

ДВ -- депозиты до востребования,

СД -- срочные депозиты,

К - капитал. Егорова Н.Е., Смулов А.С.Предприятия и банки: взаимодействие, экономический анализ и моделирование.-М.;Дело,2002. С.61.

Прибыль по ценным бумагам и прибыль по кредитам обозначим П_цб и П_кр соответственно. Издержки по привлечению депозитов и по капиталу предполагаются равными нулю. Отсюда доход или прибыль банка Пр задана уравнением:

(1.3)

Приведем также классификацию аналитических программ банковской деятельности:

1. Уровень в организационной структуре банка: высшее руководство, средний уровень, исполнители.

2. Тип анализируемой операции: кредитные операции, ценные бумаги, валютные операции, прочие операции.

3. Тип решаемой задачи: мониторинг, анализ, оптимизация, моделирование, прогноз, планирование, контроль.

4. Временной лаг анализа: текущий момент, краткосрочные оценки, среднесрочные оценки, долгосрочные оценки.

1.2 Особенности имитационного моделирования банковских процессов

Необходимость применения имитационного моделирования обусловлена, прежде всего, особенностями российского рынка. Отличительная черта российского финансового рынка -- его «субъективизм», крайняя зависимость от внеэкономических факторов и, как следствие, высокая степень неопределенности, которая затрудняет принятие обоснованных финансовых решений.

Эту неопределенность создают:

1. нестабильность внешнего окружения российских банков, отсутствие четко установленных правил и процедур организации различных секторов финансового рынка (институциональный аспект);

2. отсутствие достаточно развитого аппарата для прогнозирования макроэкономической ситуации в неопределенных условиях и анализа множественности факторов (инструментальный аспект);

3. невозможность учета и формализации всех связей для построения экономико-математической модели, адекватно отражающей структуру финансового рынка (познавательный аспект);

4. недоступность достоверной информации -- отсутствие единого информационного пространства «банк -- клиент -- финансовый рынок -- государство» (информационный аспект);

5. неадекватное отражение реального финансового состояния банка в бухгалтерской отчетности (балансе и т.д.) и, тем самым, -- отсутствие финансовой прозрачности в банке (бухгалтерский аспект). Применение традиционных средств поддержки управленческих решений и прогнозирования в этих условиях затруднено, и тем ценнее возможность использования метода имитационного моделирования. Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. - СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000. С.132.

Многие современные программные продукты предназначены специально для прогнозирования ситуации на финансовом рынке. Сюда можно отнести средства технического анализа фондового рынка, экспертные системы и статистические пакеты. Эти продукты предназначаются главным образом лицам, принимающим решения на рынке государственных долговых обязательств.

Практика применения банками и инвестиционными компаниями средств прогнозирования в торговле на рынке ценных бумаг показывает, что прогноз далеко не всегда оказывается достоверным даже с точки зрения тенденции. Одна из причин этого -- ограниченный период статистических наблюдений.

В свою очередь, имитационное моделирование является инструментом, с помощью которого можно охватить все области деятельности банка: кредитно-депозитную, фондовую, работу с валютными активами. Имитационная модель банка (ИМБ) не прогнозирует поведение рынка. Ее задача -- учет максимально возможного числа финансовых факторов внешней среды (валютного рынка, рынка ценных бумаг, межбанковских кредитов и т. п.) для поддержки принятия финансовых решений на уровне руководителя банка, казначейства, комитета по управлению активами и пассивами.

В этом смысле ИМБ по своим функциям тесно примыкает к развитым автоматизированным банковским системам (АБС) западной разработки, которые используются крупными международными торговыми банками.

Моделирование процессов в банке позволяет имитировать регистрацию банковских сделок и учитывать информацию, которую содержит в себе сделка. Применение данной идеологии построения вполне оправдано не только с точки зрения имитации реальных финансовых потоков в банке, но и с точки зрения практической применимости результатов моделирования в деятельности финансового менеджера банка.

Действительно, бухгалтерский баланс оказывается вторичным результатом принятых решений. Как на практике, так и в ИМБ менеджер, принимая то или иное решение о сделке, оценивает ее риски и последствия для банка не одномоментно, а в течение всего жизненного цикла сделки.

Имитационные модели -- неотъемлемая часть современного банковского менеджмента. Управление активами и пассивами, планирование крупномасштабных операций требует надежных аналитических методик.

Системы имитационного моделирования находят широкое применение для анализа, прогнозирования и изучения разнообразных процессов в различных областях экономики, промышленности, научных исследованиях как чисто теоретического, так и практического направления.

Применение таких систем наиболее эффективно и оправдано для перспективного прогнозирования и в ситуациях, когда проведение практического эксперимента невозможно или затруднительно. Имитационное моделирование -- это информационная технология, работающая с имитационной моделью и позволяющая оценивать ее параметры (следовательно, эффективность) в ускоренном масштабе времени.

Имитационная модель -- программное обеспечение, позволяющее имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Иногда имитируемые объекты могут быть настолько сложны, и имеют такое большое количество параметров, что создание имитационной модели на стандартном языке программирования высокого уровня может потребовать слишком много времени, чтобы оправдать результаты. Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. - СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000. С.24

Существует множество задач и ситуаций, требующих применения имитационных технологий. В их число входит моделирование сценариев работы банка, «проверка» тех или иных решений, анализ альтернативных стратегий и многое другое. Квалифицированный специалист способен привести десятки типовых и частных задач, требующих аналитических методик. К ним относятся и классические задачи банковского планирования, и задачи «домашнего» происхождения, например, координация графиков обязательств и поступлений. Имитационные модели позволяют делать как примерные оценки и экспресс-аудит принимаемых решений, так и детальные численные прогнозы и расчеты. Быстрый анализ ситуации на основе компактной модели средней сложности -- ценная возможность для любого банковского руководителя.

Имитационные модели позволяют увязать в единое целое деятельность всех подразделений банка. На этой основе становится возможной эффективная организация всей системы оперативного и стратегического планирования коммерческого банка. Благодаря применению потоковых подходов, информация о деятельности банка и его служб приобретает сжатую и легко читаемую форму. Она поддается количественному и качественному (содержательному) анализу. Имитационная модель на базе одного из экспертных пакетов -- надежный ориентир для руководства банка. Потоковая «картина» деятельности банка значительно облегчает как оперативное управление, так и перспективное планирование работы банка.

Имитационные модели могут быть вложены в основу экспертного комплекса коммерческого банка. В этом случае имитационная модель, созданная на базе одного из экспертных пакетов, связывается каналами обмена данных с другими специализированными программными пакетами и электронными таблицами баз данных. Такой комплекс может действовать в режиме реального времени. По своим возможностям он приближается к большим дорогостоящим системам автоматизации управления банком.

Оптимизационные модели, в том числе многокритериальные, имеют общее свойство -- известна цель, для достижения которой часто приходится иметь дело со сложными системами, где речь идет не столько о решении оптимизационных задач, сколько об исследовании и прогнозировании состояний в зависимости от избираемых стратегий управления. И здесь мы сталкиваемся с трудностями реализации прежнего плана. Они состоят в следующем:

1. сложная система содержит много связей между элементами;

2. реальная система подвергается влиянию случайных факторов, учет которых аналитическим путем невозможен;

3. возможность сопоставления оригинала с моделью существует лишь в начале, и после применения математического аппарата, так как промежуточные результаты могут не иметь аналогов в реальной системе. Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. -СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000. С.58.

В связи с различными трудностями, возникающими при изучении сложных систем, практика потребовала более гибкий метод, и он появился -- имитационное моделирование (Simulation modeling).

Обычно под имитационной моделью понимается комплекс программ для ЭВМ, описывающий функционирование отдельных блоков систем и правил взаимодействия между ними. Использование случайных величин делает необходимым многократное проведение экспериментов с имитационной системой (на ЭВМ) и последующий статистический анализ полученных результатов. Весьма распространенным примером использования имитационных моделей является решение задачи массового обслуживания методом Монте-Карло.

Таким образом, работа с имитационной системой представляет собой эксперимент, осуществляемый на ЭВМ. В чем же заключаются преимущества?

1. большая близость к реальной системе, чем у математических моделей;

2. блочный принцип дает возможность верифицировать каждый блок до его включения в общую систему;

3. использование зависимостей более сложного характера, не описываемых простыми математическими соотношениями.

Перечисленные достоинства определяют недостатки:

1. построить имитационную модель дольше, труднее и дороже;

2. для работы с имитационной системой необходимо наличие подходящей по классу ЭВМ;

3. взаимодействие пользователя и имитационной модели (интерфейс) должно быть не слишком сложным, удобным и хорошо известным;

4. построение имитационной модели требует более глубокого изучения реального процесса, нежели математическое моделирование. Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. -СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000. С.79.

Встает вопрос: может ли имитационное моделирование заменить методы оптимизации? Нет, но удобно дополняет их. Имитационная модель -- это программа, реализующая некоторый алгоритм, для оптимизации управления которым прежде решается оптимизационная задача.

Итак, ни ЭВМ, ни математическая модель, ни алгоритм для ее исследования порознь не могут решить достаточно сложную задачу. Но вместе они представляют ту силу, которая позволяет познавать окружающий мир, управлять им в интересах человека.

Учитывая комплекс задач, стоящих перед банковскими аналитиками, эта система должна обеспечивать:

1. расчет показателей текущего и будущих финансовых состояний банка;

2. прогноз состояния отдельных финансовых сделок и баланса банка в целом;

3. оценку привлекательности отдельных финансовых сделок;

4. синтез (формирование) управленческих решений;

5. оценку эффективности принятого управленческого решения;

6. оценку полноты и неизбыточности наборов показателей финансового состояния банка.

Выполнение любой из перечисленных функций требует моделирования финансовой деятельности банка.

1.3 Модель функционирования банка

Набор методов, применяемых для анализа и моделирования банковской деятельности обширен и разнообразен. На протяжении эволюции математической теории банков использовались методы математической статистики, теории оптимального управления, теории случайных процессов, теории игр, теории исследования операций и т.д. Следует помнить, что банк представляет собой сложный объект, требующий комплексного подхода. Создать интегрированную модель банка одновременно охватывающую управление ликвидностью, формирование портфеля активов, формирование кредитно-депозитивной политики и т.д., будет крайне сложно, поэтому мы будем описывать функционирования банка достаточно агрегировано.

Рассмотрим работу банка на достаточно большом интервале времени.

Пусть банк получает доходы в виде оплаты своих услуг за проведение расчетов гарантийных операций, брокерское обслуживание (или другие независящие от портфеля активов доходы) - и доходы от приобретенных на свободные средства ценных бумаг составляющих в совокупности портфель банковских активов.

Доходы от приобретенных ценных бумаг складываются из процентов по бумагам - и выплаты вложенных средств при погашении или продаже ценных бумаг -

(в случае акции

где - процентная ставка по приобретенным ценным бумагам

- объем приобретенных ценных бумаг по номиналу

- текущий рыночный курс ценных бумаг приобретенных банком

среднее время до погашения ценных бумаг приобретенных банком. Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: ЮНИТИ, 1998. С.68.

В банк поступают, также заемные средства от размещения им своих ценных бумаг со скоростью - W. Мы будем считать, что ценные бумаги эмитированные банком первоначально размещаются, а погашаются по номиналу, а процентный доход по ним определяется исходя из ситуации на финансовом рынке в момент эмиссии.

Полученные доходы банк в первую очередь направляет на оплату расходов по привлечению средств, которые состоят из выплат процентов по размещенным ценным бумагам - и выплат основных сумм заемных средств -

,

где - процентная ставка по размещенным ценным бумагам

- объем размещенных ценных бумаг по номиналу

- среднее время до погашения ценных бумаг эмитированных банком.

Кроме того, банк несет расходы независящие от объема его пассивов - , где:

- индекс потребительских цен,

- на оплату аренды помещений, на оплату телекоммуникационных расходов, а также других расходов, не зависящих от объема привлеченных средств (пассивов).

Затем банк уплачивает необходимые налоги. Оставшиеся средства банк использует для вложения в собственную инфраструктуру (внутренние инвестиции) - и для дивидендных выплат - .

Тот факт, что некоторые расходы банк обязан оплачивать из своей чистой прибыли можно учесть путем увеличения сумм расходов путем деления на (1-ставка налогообложения). Существуют также налоги, взимаемые с сумм дохода независимо от понесенных расходов, связанных с получением данного дохода, например налог на пользователей автодорог. Такие налоги можно учесть, заранее умножая сумму дохода на (1-ставка налогообложения). Подобными методами можно учесть и другие особенности, определяемые налоговыми отчислениями, поэтому мы не будем рассматривать ниже проблемы связанные с налогообложением и налоговыми льготами по некоторым ценным бумагам, например государственным. Заметим, что расходы оплачиваются банком в определенном порядке. В первую очередь банк обязан погасить эмитированные ранее ценные бумаги и выплатить проценты по ним, затем он оплачивает расходы, не зависящие от объема пассивов, налоги, и только после этого может выплатить дивиденды.

Если банк располагает свободными денежными средствами, то он направляет их на покупку ценных бумаг (внешние инвестиции) со скоростью - . В случае недостатка средств, ценные бумаги, находящиеся в портфеле банка, могут быть проданы, тогда имеет отрицательный знак. Артюхов СВ., Базюкина О.А., Королев В.Ю., Кудрявцев А.А. Модель оптимального ценообразования, основанная на процессах риска со случайными премиями. // Системы и средства информатики. Специальный выпуск. - М.: ИПИРАН, 2005. С.102

Количество денег, ценных бумаг приобретенных банком и ценных бумаг размещенных банком изменяются со временем следующим образом:

 (1.4)

(1.5)

(1.6)

Будем считать, что покупка/продажа ценных бумаг принадлежащих банку может быть осуществлена достаточно быстро, но не мгновенно

(1.7)

где - расход денег на приобретение ценных бумаг (приход денег от их продажи), а - достаточно малая постоянная времени, характеризующая качество активов банка, в смысле ликвидности. Если банк размещает все свои активы на каком-либо одном сегменте финансового рынка, то для него есть величина, характеризующая степень развития данного сегмента. В общем случае получается как средневзвешенная по объему активов из величин, характеризующих степень развития каждого из' сегментов финансового рынка, на которых размещены активы. Поскольку мы не рассматриваем проблему формирования активов в данной работе, А предполагается заданной величиной.

Максимальный объем средств, который банк может привлечь путем размещения собственных ценных бумаг ограничен и зависит, в основном, от объема собственного капитала банка, структуры его баланса, качества инвестиционного портфеля банка и от других менее важных показателей его работы. Будем считать, что

(1.8)

где - коэффициент надежности банка,

- объем собственных средств банка.

Размещение банком собственных ценных бумаг, для привлечения заемных средств, также проходит с некоторой ограниченной скоростью, поэтому

(1.9)

где - постоянная времени, характеризующая степень развитости рынка иных бумаг, эмитируемых банком. Она зависит от того, насколько развита инфраструктура банка, насколько велико число участников рынка, с которыми сотрудничает банк.

Введем переменную - стоимость портфеля приобретенных ценных бумаг. Тогда уравнения (1.4) - (1.6) примут вид

Введем безразмерные управления: через которые скорость расходования денег на приобретение ценных бумаг и скорость поступления денег от размещения ценных бумаг банка выражаются следующим образом :



Значение соответствует скупке/продаже ценных бумаг сторонних эмитентов настолько быстро, насколько это позволяет эффективность рынка ценных бумаг. Значение соответствует наиболее быстрому привлечению банком заемных средств, а - полному отказу от привлечения средств.

Основная черта денег - , которая делает их существенно отличными от приобретенных банком ценных бумаг, даже государственных - это возможность их использования для оплаты текущих расходов банка. Поток платежей нельзя осуществить, если нет достаточного запаса денег, следовательно, скорость проведения платежей ограничена и зависит от объема денег:

(1.10)

где - характерное время поступления в банк денежных средств (проведения платежей). Ограничения данного вида называют ограничениями ликвидности.

Платежи, проводимые банком необходимо разбить на две группы:

Обязательные платежи. К ним относятся платежи по погашению ценных бумаг, эмитированных банком - , выплата процентов по ценным бумагам - расходы, не зависящие от объема пассивов - На практике банк может задержать обязательные платежи, но это приведет к серьезным финансовым потерям, а при длительной задержке к признанию его несостоятельным и в итоге к ликвидации. Мы же будем считать, что задержка обязательных платежей полностью исключена, т. е. от банка требуется постоянное сохранение ликвидности.

Необязательные платежи. Проведение данных платежей зависит от руководства и владельцев банка. К ним относятся внутренние инвестиции - и дивиденды - рС₂.

Для сохранения банком ликвидности необходимо, чтобы:

для всех (1.11)

Таким образом, мы получаем первое фазовое ограничение для нашей задачи - условие (1.11).

Заметим, что из этого неравенства, при условии неотрицательности в частности следует, что для всех

Проведение необязательных платежей, также ограничено по скорости:

Согласно данному неравенству можно ввести безразмерное управление так что:

(1.12)

Поскольку от объема внутренних инвестиций зависит сохранение банком за собой доли на рынке финансовых услуг, можно отнести расходы , в каком-то смысле, к обязательным, по крайней мере, на большей части участка планирования . (После достижения горизонта планирования Т банк может быть ликвидирован его владельцами). Так как дивидендные выплаты не могут быть отрицательными, мы получаем еще одно фазовое ограничение:

для всех (1.13)

Таким образом, мы пришли к тому, что внутренние инвестиции действительно являются обязательными в смысле ограничения (1.13).

Мы будем считать, что на участке планирования банк не получает «сверхдоходов», т. е. больших по сравнению с собственным капиталом прибылей, не зависящих от объема активов. Следовательно, максимальное Количество денег, которое он может привлечь и получит в виде прибыли ограничено некоторой константой т.е. для всех и это третье фазовое ограничение (1.14).

Оценку можно получить исходя из максимального объема заимствований соотношения процентных ставок по привлечению и размещению средств, объема доходов, не зависящих от суммы активов - .

Заметим, что на большей части участка планирования должно быть близко к нулю, так как банку не выгодно держать наличные деньги не приносящие дохода, ведь на финансовом рынке всегда имеются абсолютно надежные государственные ценные бумаги, приносящие фиксированный положительный доход.

Отсутствие «сверхдоходов» означает также ограниченность на участке планирования относительной скорости роста курса ценных бумаг:

Интересы банка (его владельцев) мы будем описывать стремлением максимизировать дисконтированную полезность будущих дивидендных выплат на достаточно большом интервале времени Будем считать, что полезность получаемая от немедленной выплаты представляется в раз больше, чем полезность выплаты того же объема средств, с учетом инфляции, но через время . Коэффициент называется коэффициентом дисконтирования полезности дивидендных выплат. Тогда максимизируемый функционал записывается в следующем виде:

(1.15)

где - функция полезности дивидендных выплат.

Когда играет роль полезности потребления, обычно требуется, чтобы она была непрерывной, монотонной, вогнутой и ограниченной сверху, а также накладывается на условие Последнее условие гарантирует положительность текущего потребления в каждый момент времени. Поскольку дивиденды могут не выплачиваться, мы не будем требовать выполнение условия , полагая, что функция полезности обладает низким отвращением к нулевому потреблению.

Если функция полезности обладает постоянным относительным отвращением к риску по Эрроу-Пратту: то можно показать, что она может быть записана в виде:

Если считать, что , тогда ограничена сверху, но

Чтобы избавиться от высокого отвращения к нулевому потреблению рассмотрим несколько видоизмененную функцию полезности

(1.16)

В этом случае относительное отвращение к риску будет зависеть от объема потребления: . Исходя из (1.9) и (1.11) получаем

.

Рассмотрим вместо функции (1.13) прямую, проходящую через точки

и

(1.17)

Поскольку функция (1.17) будет для любого объема дивидендов отрицательна, т. е. ограничена сверху нулем, а также непрерывна и монотонна для любых . Такая функция полезности обладает нулевым относительным отвращением к риску по Эрроу-Пратту, а варьируя параметр можно менять лишь номинальную ценность дивидендных выплат. Данный факт подчеркивает отличия в отношении к риску между частным потребителем и коммерческой организацией. С одной стороны, последняя не обладает отвращением к риску, так как может существовать неограниченно долго, по сравнению с продолжительность жизни человека, и не подвержена опасностям, как живые существа. С другой стороны, частный потребитель истративший сумму 2*М рублей получает удовлетворение от первых потраченных М рублей большее, чем от последующих, что определяет вогнутость функции полезности потребления для физических лиц. Мы будем считать, что удвоение дивидендных выплат приводит к удвоению их полезности для получателей, которых достаточно много и в их число входят как физические, так и юридические лица. Это определяет линейность функции полезности дивидендных выплат. В дальнейшем мы будем использовать функцию полезности (1.17).

Таким образом, мы получаем задачу оптимального управления в непрерывном времени

(1.18)

(1.19)

(1.20)

(1.21)

с ограничениями: .

Будем считать, что

(1.22)

 (1.23)

Кроме, того, имеется граничное условие при которое означает, что банк обязан погасить свою задолженность к концу планового периода.

Здесь - фазовые переменные, - управления. Здесь - прогнозируемые значения соответствующих переменных - считаются заданными неотрицательными функциями времени, - постоянные, имеющие размерность времени.

Заметим, если в некоторой точке обращается в нуль, то согласно уравнению (1.21) , т.е. решение в этой точке не убывает. Соответственно, если в некоторой точке достигает значения , то т. е. решение не возрастает. Таким образом, при управлениях , из уравнения (1.21), условия и непрерывности , мы получаем, что на всем отрезке объем по номиналу размещенных ценных бумаг банка неотрицателен, т. е. , и не превосходит допустимого максимума - , для всех (вообще говоря на ).

Затем, из условия и условий неотрицательности заданных функций, , а также неотрицательности мы получаем, что для всех . Предполагая непрерывность , можно показать, используя уравнение (1.20), что и для всех . Далее мы будем |считать, что и непрерывны, а кусочно-непрерывны на .

Поскольку и из уравнения (1.20) следует, что . Используя это неравенство, легко показать существование такой, что , для всех .

Мы не будем, как и предполагалось ранее, рассматривать, как именно формируется портфель приобретаемых банком ценных бумаг в зависимости от надежности, доходности и ликвидности последних, а также от предпочтений руководства банка. Все активы банка будут представлены в агрегированном виде - одной переменной .

Из вышеизложенного видно, что кредитно-депозитная политика банка, определяемая в модели управлениями и , неразрывно связана с политикой проведения дивидендных выплат, задаваемой управлением , поэтому далее мы будем исследовать их совместно.

Для удобства дальнейшего изучения работы выпишем отдельно обозначения:

- объем свободных денежных средств банка - наличных денежных знаков в кассе банка, либо денег находящихся на корр. счетах банка в расчетных центрах ЦБ РФ, а также на корр. счетах в других банках

- объем приобретенных ценных бумаг по номиналу

- объем размещенных ценных бумаг по номиналу

- доход независящий от объема активов (комиссионные за расчетно-кассовое обслуживание, проведение гарантийных операций, брокерское обслуживание и т. п.)

- горизонт планирования

- объем собственных средств банка (капитал)

- коэффициент надежности банка

- скорость расходования банком средств на содержание аппарата управления, оплату аренды помещения, и т.д. или расходы независящие от объема пассивов банка в ценах на начальный момент времени

- скорость проведения реинвестиций в инфраструктуру банка (внутренних инвестиций) в ценах на начальный момент времени

- скорость проведения дивидендных выплат в ценах на начальный момент времени

- текущий рыночный курс ценных бумаг приобретенных банком

- рыночная стоимость портфеля ценных бумаг банка

- постоянная времени, характеризующая степень развития финансового рынка, с учетом распределения активов банка по его секторам

- постоянная времени, характеризующая степень развитости рынка ценных бумаг, эмитированных банком

- номинальный индекс роста портфеля ценных бумаг, приобретенных банком. По каждой приобретенной ценной бумаге номинальная ставка приводится к годовой с учетом реинвестирования, затем вычисляется средневзвешенная по всем ценным бумагам в портфеле банка годовая ставка. Индекс определяется, как ln (1 + «средневзвешенная годовая ставка»)

- эффективный индекс роста портфеля ценных бумаг приобретенных банком

- индекс роста совокупной задолженности по размещенным ценным бумагам. По каждой размещенной ценной бумаге номинальная ставка приводится к годовой, с учетом рефинансирования долга за счет новых размещений бумаг, затем вычисляется средневзвешенная по всем размещенным ценным бумагам годовая ставка. Индекс определяется как ln (1 + + «средневзвешенная годовая ставка»)

- среднее время погашения ценных бумаг приобретенных банком - среднее время погашения ценных бумаг эмитированных банком - индекс потребительских цен

- индекс инфляции

- характерное время проведения платежей (поступления денежных средств)

- скорость обращения денег в банковской системе

- скорость расходования денег на приобретение ценных бумаг сторонних эмитентов, либо поступления денег от их продажи

- скорость поступления денег от размещения ценных бумаг банка

- коэффициент дисконтирования полезности дивидендных выплат

- относительное отвращение к риску по Эрроу-Пратту, параметр используемый при задании функции полезности дивидендных выплат

М* - максимальная сумма денег, которая может принадлежать банку

- функция полезности дивидендных выплат, непрерывная, монотонная

-управление дивидендными выплатами банка

- управление размещением свободных денежных средств банка

-управление привлечением в банк денежных средств.

1.4 Понятие риска в банковской деятельности

Риск - возможная опасность какого-либо неблагоприятного исхода.

В условиях рынка каждый из его участников принимает некие правила игры и в определенной степени зависит от поведения партнеров. Одним из таких правил можно считать готовность принять на себя риск и учитывать возможность его реализации в своей деятельности.

Под риском принято понимать вероятность, а точнее угрозу потери банком части своих ресурсов, недополучения доходов или появление дополнительных расходов в результате осуществления определенных финансовых операций. Щелов О. Управление операционным риском в коммерческом банке. Бухгалтерия и банки, 2006 - №6. С.112

В условиях кризиса проблема профессионального управления банковскими рисками, оперативный учет факторов риска приобретают первостепенное значение для участников финансового рынка, а особенно для коммерческих банков.

Ведущим принципом в работе коммерческих банков в условиях перехода к рыночным отношениям является стремление к получению как можно большей прибыли. Риски тем больше, чем выше ожидаемая доходность операции. Риски образуются в результате отклонений действительных данных от оценки сегодняшнего состояния и будущего развития.

Современный банковский рынок немыслим без риска. Риск присутствует в любой операции, только он может быть разных масштабов и по-разному "смягчаться", компенсироваться. Было бы в высшей степени наивным искать варианты осуществления банковских операций, которые бы полностью исключали риск и заранее гарантировали бы определенный финансовый результат.

1.4.1 Классификация банковских рисков

В процессе своей деятельности банки сталкиваются с совокупностью различных видов рисков, отличающихся между собой местом и временем возникновения, внешними и внутренними факторами, влияющими на их уровень, и, следовательно, на способы их анализа и методы их описания. Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск- менеджмента. - М., Альпина Бизнес Букс, 2005. С.89. Все виды рисков взаимосвязаны и оказывают воздействие на деятельность банка.

В зависимости от сферы влияния или возникновения банковского риска они подразделяются на внешние и внутренние.

К внешним относятся риски, не связанные с деятельностью банка или конкретного клиента, политические, экономические и другие. Это потери, возникающие в результате начавшейся войны, революции, национализации, запрета на платежи за границу, консолидации долгов, введения эмбарго, отмены импортной лицензии, обострения экономического кризиса в стране, стихийных бедствии. Внутренние риски в свою очередь делятся на потери по основной и по вспомогательной деятельности банка. Первые представляют самую распространённую группу рисков: кредитный, процентный, валютный и рыночный риски. Вторые включают потери по формированию депозитов, риски по новым видам деятельности, риски банковских злоупотреблений.