Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе

3.1 Разработка и внедрение системы управления операционным риском

Экономическая и управленческая привлекательность применения усовершенствованных подходов к управлению операционными рисками требуют выполнения ряда квалификационных требований (Базель II), устанавливающих высокий входной барьер для их использования. Наиболее важными и затратными из них являются следующие:

· система управления рисками должна быть концептуально обоснована и внедрена по всем подразделениям кредитной организации;

· обязательная проверка внешними аудиторами, которая должна включать проверку того, что внутренний процесс оценки адекватности работы моделей корректен; потоки данных и процессы, связанные с оценкой операционного риска, доступны и прозрачны;

· кредитная организация должна продемонстрировать и доказать, что применяемый метод позволяет измерять ожидаемые и неожидаемые потери, а также захватывает «хвосты» распределений редких событий;

· при периоде удержания риска один год доверительный интервал для измерения неожидаемых потерь составляет 99,9%;

· у кредитной организации должны быть разработанные методики моделирования, а также проверки и актуализации модели;

· глубина исторической выборки при проведении стресс-тестирования и калибровки моделей должна составлять пять лет (допускается три года в первоначальный период внедрения модели).

С учетом вышеприведенного перечня требований процедуру разработки и внедрения системы управления операционным риском целесообразно разделить на следующие этапы:

Начальный этап.

Начальный этап внедрения подразумевает доведение до топ-менеджмента и наблюдательного совета кредитной организации значимости вопроса управления операционным риском, возникающего в ходе текущей финансово-хозяйственной деятельности. С учетом характера и масштабов деятельности, а также в целях концентрации ресурсов и усилий по управлению операционным риском рекомендуется создание специального подразделения (назначения служащего), отвечающего за координацию и централизацию операционного риска (далее - подразделение по управлению операционным риском). На данное подразделение следует возложить разработку и апробацию методик оценки и проведение самих оценок величины операционного риска, разработку и внедрение мер, процедур, механизмов и технологий по ограничению и (или) снижению операционного риска. Во внутренних документах кредитной организации рекомендуется определить полномочия подразделения по управлению операционным риском, порядок взаимодействия с подразделениями, осуществляющими банковские операции и другие сделки и отвечающими за управление другими банковскими рисками (кредитным, рыночным), а также со службой внутреннего контроля.

Основные принципы управления операционным риском рекомендуется включить во внутренние нормативные акты кредитной организации, регламентирующие:

· организационную структуру кредитной организации, разделение и делегирование полномочий, функциональные обязанности, порядок взаимодействия подразделений, служащих и обмена информацией;

· порядок, правила, процедуры совершения банковских операций и других сделок, учетную политику, организацию внутренних процессов;

· правила, порядки и процедуры функционирования систем (технических, информационных и других);

· порядок разработки и представления отчетности и иной информации;

· порядок стимулирования служащих и другие вопросы.

Первый этап. Разработка методики.

Первым основополагающим шагом при реализации системы управлений операционным риском должна стать разработка подразделением операционного риска методики управления операционным риском, предусматривающей внедрение нормативных актов по управлению, выявлению, оценке и минимизации операционного риска, составленные с учетом требований ЦБ РФ и рекомендаций Базельского Комитета.

В соответствии с (Письмом ЦБ РФ №76-Т, Базель II) в целях создание системы управления операционным риском кредитным организациям рекомендуется разработка и внедрения Положения по управлению операционными рисками, определяющее следующие ключевые моменты:

· цели и задачи управления операционным риском с учетом приоритетных направлений деятельности кредитной организации;

· основные методы выявления, оценки, мониторинга (постоянного наблюдения) операционного риска;

· основные методы контроля и (или) минимизации операционного риска (принятие мер по поддержанию риска на уровне, не угрожающем интересам кредиторов и вкладчиков, устойчивости кредитной организации);

· порядок представления отчетности и обмена информацией по вопросам управления операционным риском;

· порядок сбора сведений об операционных потерях и событиях, связанных с операционным риском;

· распределение полномочий и ответственности между советом директоров (наблюдательным советом) и исполнительными органами за реализацию основных принципов управления операционным риском.

Степень детализации основных принципов управления операционным риском зависит от уровня операционного риска, которому подвергается кредитная организация. В качестве методики расчета величины капитала на покрытие операционного риска на первом этапе следует использовать подход BIA.

Второй этап. Сбор информации.

На данном этапе особое внимание следует уделить доведению до руководства среднего звена и экспертов структурных подразделений информации о необходимости выявления и предоставления информации о произошедших и потенциальных событиях в соответствии с разработанным порядком. Подразделению операционного риска следует проводить работу по формированию у сотрудников знаний об операционном риске, который может возникать в связи с выполнением ими должностных обязанностей, а также мотивации на выявление факторов и причин операционного риска.

Порядок сбора сведений об операционных потерях и событиях связанных с операционным риском должен охватывать все направления деятельности и операции кредитной организации. Для этого в каждом самостоятельном структурном подразделении кредитной организации следует назначить ответственных сотрудников за предоставление информации о понесенных и потенциальных убытках, связанных с операционным риском.

На основании анализа профиля операционных убытков, проведенного в рамках настоящего исследования, кредитным организациям рекомендуется установить следующие пороги значимости величины операционных убытков, подлежащих выявлению:

· от 10 тыс. рублей (или эквивалента этой суммы по курсу ЦБ РФ на дату возникновения убытка) - для небольших и средних кредитных организаций (величина собственных средств менее 30 млрд. рублей);

· от 50 тыс. рублей (или эквивалента этой суммы по курсу ЦБ РФ на дату возникновения убытка) - для крупных кредитных организаций (величина собственных средств более 30 млрд. рублей).

Сбор сведений об операционных потерях и событиях, связанных с операционным риском, должен осуществляться на постоянной основе и охватывать все направления деятельности и операции кредитной организации, существенные для финансового результата и достижения поставленных стратегических целей.

Подразделению операционного риска совместно с IT-департаментом необходимо разработать и актуализировать базу данных (далее - БД), консолидирующую информацию о произошедших рисковых событиях в разрезе разработанной классификации (Приложение №2 «Классификация событий и факторов операционного риска»). Одновременно в БД следует регулярно вносить информацию о потерях понесенными другими кредитными организациями. Возможные источники такой информации перечислены во втором разделе настоящей главы.

Третий и последующие этапы. Применение подходов LDA и АМА.

После завершения второго этапа реализованная система управления операционным риском должна соответствовать:

· требованиям ЦБ РФ (№346-П от 13.12.2009) в части включения величины рискового капитала в расчет норматива достаточности HI;

· требованиям Базель II в части концептуальной обоснованности методики, ее внедрению во всех подразделениях кредитной организации, и в части наличия достоверной БД о внутренних и внешних рисковых событиях, позволяющей проводить калибровку и стресс-тестирование модели АМА;

· быть готовой к расчету величины капитала на покрытие операционного риска на основе Базового подхода (BIA).

На третьем и последующих этапах следует уделить внимание совершенствованию системы управления операционным риском в части минимизации потерь и достоверному расчету величины рискового капитала.

Расчет величины рискового капитала на основании подходов АМА и LDA и сравнение полученных результатов проведено во второй раздел третьей главы.

Перейдем к описанию показателей операционного риска, необходимых для качественной оценки уровня операционного риска.

В целях предупреждения увеличения уровня операционного риска следует в дополнение к расчетам количественных показателей проводить также мониторинг качественных показателей операционного риска, максимально характеризующих основные направления деятельности кредитной организации, подверженные операционному риску. Для этих целей следует разработать комплексную систему показателей (КИР - ключевые индикаторы риска), охватывающую все важнейшие аспекты деятельности кредитной организации, регулярно проводить анализ динамики КИР и оценку их эффективности.

Индикаторы по своей природе бывают опережающие (предикативные) и исторические (фактические). На практике индикаторы операционного риска непосредственно связаны с реализованными потерями. Поэтому средние значения исторических потерь служат, как правило, базой для оценки уровня ожидаемых потерь в будущем. Существуют также индикаторы, ориентированные не на потери, а на бизнес-процессы. Например, часто меняющийся персонал банка трудно соотнести с какой-либо конкретной потерей, поскольку здесь мы имеем дело с процессом. Подобные индикаторы помогают оценить качество операций для всех видов риска. Они, как правило, тоже исторические, поскольку информируют о том, что уже произошло, но не указывают конкретно, на чем стоит сфокусировать усилия в будущем.

Предикативными являются индикаторы окружения, такие как: число жалоб со стороны клиентов, удовлетворенность персонала своей работой, количество проведенных тренингов для сотрудников подразделения. Топ-менеджменту кредитной организации следует использовать опережающие индикаторы с целью воздействия на профиль риска. Они строятся путем расчета для сопоставления с остальными индикаторами. Например, сопоставив информацию об одновременном увеличении объема операций, «текучки» кадров и количества ошибок ввода данных, можно оценить уровень операционного риска компании, связанного с ручной обработкой данных.

На практике эффективное использование КИР предполагает одновременное использование как исторических, так и опережающих индикаторов. Чем более они специфичны и чем точнее отражают профиль соответствующего риска, тем более стабильна работа системы мониторинга. Оптимальные пороговые значения для индикаторов риска вначале определяются количественно, а затем корректируются в процессе моделирования.

Ниже разработан список возможных КИР, которые могут быть использованы кредитными организациями для мониторинга качественных показателей операционного риска в разрезе приоритетных направлений деятельности и факторов риска.

«Персонал»:

· численность персонала;

· «текучка» кадров;

· число жалобы/претензии на работу сотрудников;

· число выявленных случаев внутреннего мошенничества;

· процент уровня некомпетентности сотрудника;

· степень зависимости компании от определенного сотрудника;

· число проведенных тренингов и полученных наград;

· суммарное количество нерабочих дней по причине несчастных случаев на работе;

· количество дисциплинарных взысканий, примененных к сотрудникам.

«Системы»:

· состояние антивирусной защиты, число выявленных вирусов и вредоносных программ;

· число телекоммуникационных сбоев;

· число программных, технических сбоев и задержек в работе программного обеспечения;

· факты компьютерного мошенничества;

· процент операций, требующих ручного ввода данных;

· число случаев, связанных с потерей данных;

· среднее время проведения одной расчетной операции;

· оценка напряженности трафика IT-систем.

«Третьи лица»:

· число исков и претензий со стороны третьих лиц;

· безопасность эксплуатации банкоматов;

· число мошеннических операций по пластиковым картам;

· фальшивые документы и ценности;

· внешнее мошенничество.

«Процессы»:

· обязательный мониторинг банковских операций;

· санкции органов надзора;

· расхождения в учете;

· задержки платежей и расчетов;

· нарушение операций;

· лимитная дисциплина.

«Качество контроля»:

· последующий контроль;

· внутренние расследования;

· качество работы по исправлению нарушений.

Выбрав наиболее подходящие КИР, следует провести их тестировать на предмет эффективности. Сделать это можно при помощи системы внутренних рейтингов, путем присвоения баллов. Подразумевается, что КИР, относящиеся к определенному отделу/подразделению, оцениваются именно работниками этого подразделения (например, отдел по работе с персоналом присваивает баллы КИР, связанным с сотрудниками/персоналом кредитной организации, и не участвует в оценке процедур, относящихся к отделу внутреннего контроля и аудита). Таким образом, в результате успешно проведенного анализа КИР останутся несколько индикаторов, которые будут действительно ключевыми для данного вида риска.

3.2 Расчет величины рискового капитала

В данном разделе рассмотрена реализация разработанной модели АМА на примере расчета капитала на покрытие операционного риска одного из кредитных банков средней величины. Будем в дальнейшем называть его - Банк.

В качестве источников данных о потерях кредитных организаций, связанных с операционными рисками, была использована база ORX Analytics (далее - ORX), и консолидированные данные агентства Fitch. ORX - международная база данных, консолидирующая анонимную информацию о потерях операционных рисков, более чем 200 кредитных страховых и инвестиционных компаний из более чем 11 стран мира (ORX 2010).

На основании данных ORX основными факторами операционного риска являются «Внешнее мошенничество» и «Внутреннее мошенничество» (более 75% убытков за последние 5 лет приходятся именно на них). Для демонстрации работы реализованного алгоритма АМА рассмотрена упрощенная модель симуляции убытков по трем следующим категориям риска:

· «Внешнее мошенничество» (1);

· «Внутреннее мошенничество» (2);

· «Прочие» (3).

Распределение величин убытков

Оценка параметров обобщенного распределения Парето при предположении о постоянном, нормальном и логистическом распределении порога значимости проводилась на основании алгоритма, описанного в главе 2 средствами MATLAB (Приложение №8 «Листинг MATLAB»).

Результат оценки параметров представлен в Приложении №4 «Оценка вероятностных распределений убытков» (таблица 4.1).

Поскольку тесты Колмогорова-Смирнова и Андерсона-Дарлинга не могут быть использованы для распределений, превышающих установленный порог, выбор распределения порогового значения проводился на основе информационного критерия Акаике:

,

где L - значение функции максимального правдоподобия,

q - число оцениваемых параметров распределения.

На основании полученных результатов (таблица 4.1), логистическое распределение наилучшим образом описывает распределение порогового значения и.

Таким образом, для моделирования величин убытков категорий 1-3 использована модель с логистическим распределением порога значимости и параметрами:

Распределение частоты наступления убытков

Оценка распределения частот наступления убытков по категориям 1-3 проводилась методом максимального правдоподобия в пакете MATLAB:

Для моделирования частот наступления убытков категорий 1-3 наилучшим образом подошли следующие вероятностные распределения:

Матрица корреляций Кендалла частот наступления убытков категорий 1-3 приведена в таблице 4.2 Приложения №4.

Расчет величины ожидаемых убытков и рискового капитала

Проведем дискретизацию полученного набора вероятностных распределений величины убытков методом взвешенного среднего. Шаг дискретизации h выбран равным 100 тыс. рублей, число точек дискретизации D выбрано равным 1048576 = , так чтобы максимально возможный убыток (100 млрд. рублей РФ) заведомо превышал 99.9% квантиль распределения величины убытков.

Расчет величины математического ожидания для каждого шага h производился численно средствами MATLAB. Листинг модуля дискретизации приведен в Приложении №8 «Листинг MATLAB».

Оценка коэффициента корреляции частоты наступления событий проводилась по формуле (исходя из определения):

.

Матрица линейных корреляций была получена из

Матрицы корреляций и приведены в Приложении №4 «Оценка вероятностных распределений убытков» таблица 4.2.

Моделирование набора частот для распределений Пуассона , осуществлялось на основе копулы Гаусса и t-копул Стьюдента для 1-й, 3-х и 5-и степеней свободы (v=1,3,5). Число итераций М было выбрано равным 500 тыс., 1 млн., 10 млн. В разделе 3.3 приведено исследование зависимости сходимости процесса Монте-Карло от числа итераций. Корреляционная структура равномерно распределенных случайных величин в 2-х и 3-х мерном разрезе для различных копул приведена в Приложении №5 «Стохастическое моделирование величины совокупного убытка». Листинг модуля генерации матрицы Freq__Mtrx частот приведен в Приложение №8 «Листинг MATLAB», (модуль Freq_Generation.m).

Первые три столбца матрицы содержат набор независимых частот наступления убытков; следующие три столбца содержат набор идеально зависимых частот наступления убытков, полученных при помощи копулы Гаусса с единичной корреляционной матрицей и используемых для сравнения с результатами методики LDA; следующие три столбца (7-9) содержат набор зависимых частот, полученных при помощи копулы Гаусса и корреляционной матрицы ; следующие 9 столбцов содержат набор частот, полученных при помощи t-копул Стьюдента с v = 1,3,5 степенями свободы и корреляционной матрицей соответственно.

Численный расчет корреляционного поля полученных зависимых процессов матрицы Freq_Mtrx эмпирически подтверждает разработанный алгоритм стохастического моделирования генерирования случайных процессов с предопределенной структурой зависимостей:

;

Средневзвешенное квадратичное отклонение составляет менее 4%, что обусловлено исключительно числом произведенных итераций:

Дискретизация вероятностного распределения совокупной величины убытков для каждой итерации t вычислялась при помощи модуля FFT.m (Приложение №8 «Листинг MATLAB»). При реализации функции FFT.m были использованы алгоритмы быстрого прямого и обратного преобразования Фурье.

Входными параметрами модуля FFT.m являются:

· - t-вектор матрицы случайных частот наступления убытков по каждой их трех категорий риска и в разрезе 6 структур различных зависимостей ;

· - матрица дискретных распределений величин убытков по трем категориям риска.

На рисунках 5.1, 5.2 Приложения №5 «Стохастическое моделирование

величины совокупного убытка» приведены 100 случайно выбранных траекторий совокупных значений величин убытков по каждой из трех категорий риска для случая независимых убытков и структуры зависимостей, определенной при помощи t-копулы Стьюдента (v=1).

Оценка величины рискового капитала. Подходы LDA иАМА.

Модель LDA

В соответствии с упрощениями, предложенными Базельским Комитетом (Базель II) при реализации подхода LDA, использовано предположение о наличии идеальной корреляции между убытками, что позволяет получать величину совокупного рискового капитала К суммированием величин для каждой категории убытков :



при (3.1)

При помощи аппроксимации (3.1) были получены оценки величин VaR в разбивке по категории риска и по кредитной организации в целом:

* 250.2 млн. рублей для уровня значимости 99.9%;

* 74 млн. рублей для уровня значимости 99.5%.

Проверка адекватности полученных на основе аппроксимации (3.1) величин VaR для рассмотренного примера проводилась при помощи численного моделирования зависимых случайных процессов наступления убытков (с коэффициентом корреляции 1) и расчета величины рискового капитала на их покрытие на основе разработанного программного инструментария. Столбцы 4-6 матрицы , полученной в предыдущем разделе, содержат сгенерированный набор зависимых частот , моделирующих наличие идеальной корреляции между убытками.

Расчет величины VaR дискретного вектора вероятностного распределения реализован в модуле CaR_Calculation.m (Приложение №8 «Листинг MATLAB»).

В качестве аргументов в функцию CaR_Calculation.m последовательно передавались строки матрицы для каждой категории риска и трех векторов частот наступления убытков .

Данный алгоритм был проделан в цикле миллион раз для каждого шага t смоделированных частот, затем полученные денежные эквиваленты квантилей по всем траекториям были сгруппированы по категориям риска, сложены и усреднены по числу итераций.

Полученные результаты (Приложение №6 «Сравнение расчетных значений рискового капитала») свидетельствую о том, что при уровне достоверности близком к единице аппроксимация (3.1) может быть использована для оценки квантиля многомерной свертки независимых распределений (относительная погрешность составляет 8.2 %). При относительная погрешность составляет более 20 % и ее использование не приемлемо.

Модель АМА

Расчет величины VaR в рамках подхода АМА также производился при помощи модуля CaR _ Calculation.m.

В качестве аргументов в функцию CaR_Calculation.m последовательно передавались строки матрицы для каждой категории риска и различных типов частот наступления убытков , сгенерированных при помощи копулы Гаусса и t-копулы Стыодента для v = 1,3,5 степеней свободы, моделирующие различные структуры зависимостей.

Алгоритм cтохастической модели Монте-Карло аппроксимации случайной суммы, был проделан в цикле миллион раз для каждого шага t смоделированных частот, затем полученные денежные эквиваленты квантилей по всем траекториям были сгруппированы по категориям риска, сложены и усреднены по числу итераций.

В таблице 2 представлено сравнение величин рискового капитала в разрезе по категориям риска, полученные для случая независимых распределений частот и для случая коррелированных убытков, моделирование которых осуществлялось при помощи копулы Гаусса и t-копул Стьюдента с v = 1,2,3 степенями свободы.

Помимо расчета величины VaR, в модуле CaR _Calculation.m также реализован расчет показателя ES на основе меры риска Expected ShortFall, удовлетворяющей аксиомам когерентности. Детализированные результаты сравнения полученных расчетов приведены в Приложении №6 «Сравнение расчетных значений рискового капитала».

Таблица 2. Сравнение расчётных значений капитала на покрытие операционного риска (млн. рублей).

В соответствии с результатами полученных расчетов величина

принимает наибольшее значение при предположении об идеальной зависимости убытков (модель LDA, уровень значимости: 99.9%): 243,9 млн. рублей. Наименьшее значение величина принимает при предположении о независимости убытков (208.1 млн. рублей). При моделировании зависимостей убытков с использованием копулы Гаусса величина составляет 213.2 млн. рублей. Использование t-копул Стьюдента приводит к более высоким расчетным значениям величины CaR: 241.5, 238.6, 231.6 млн. рублей для - tl, t3, t5 соответственно.

Данный результат наглядно демонстрирует искомый эффект экономии рискового капитала за счет учета диверсификации рисков и полностью согласуется с теорией копул, выявляющей усиление структур зависимостей копул в последовательности:

3.3 Оценка экономической эффективности и устойчивости модели

Анализ сходимости и устойчивости

Оценка устойчивости стохастического процесса проводилась численно (эмпирически) для различных возмущений входных параметров модели. Теоретическое обоснование сходимости стохастического процесса Монте-Карло для неизменных вероятностных распределений следует из Усиленного Закона Больших Чисел.

На первом этапе для случая независимых убытков (поскольку их сумма является наибольшей) была получена матрица агрегированных величин убытков. Ее расчет проводился частями, в связи с ограниченностью максимального объема данных MATLAB. Затем по 100 случайно выбраны точкам из общего числа симуляций были отобраны 15 векторов:

,

представляющих для каждого t, агрегированное значение совокупного убытка, усредненное по t-h траекториям. Затем для каждого вектора V относительная погрешность точности расчета была получена как:

Установленная точность достигается при числе итераций , что подтверждает сходимость итерационного процесса к искомому результату.

На рисунке 7.1 Приложения №7 «Анализ сходимости и устойчивости модели» приведены полученные результаты вычислений значений . С учетом полученных результатов, во всех проведенных в работе вычислениях величины рискового капитала число итераций было выбрано .

Для оценки устойчивости разработанной модели АМА к возмущениям внешних параметров проведено исследование зависимости CaR от возмущений параметров .

Полученные результаты продемонстрированы на рисунках 7.2, 7.3 Приложения №7 и проанализированы далее.

Анализ полученных результатов

Как видно из полученных результатов основным источником операционного риска является «внешнее мошенничество». События данной категории наилучшим образом аппроксимируются при помощи экстремальных распределений с «тяжелыми хвостами» (в рассмотренном примере ).

Предельное поведение экстремальных распределений величин убытков играет ключевую роль при моделировании величины рискового капитала и расчете квантилей и моментов их вероятностных распределений. Как видно из рис. 10.2 при величина CaR растет с экспоненциальной скоростью, при величина CaR составляет 10 млрд. рублей.

Чувствительность величины CaR к возмущениям остальных параметров модели оказывается менее значительной. Вторым по чувствительности параметром является . Это объясняется тем, что «внешнее мошенничество», имея порядок среднего и показателей Var,ES «перекрывает» остальные категории риска даже в случае значительных возмущений их параметров. Чувствительность к изменению частоты наступления событий «внешнее мошенничество» также имеет экспоненциальный порядок роста.

Чувствительность к изменениям параметров является несущественной.

Чувствительность модели к структуре корреляций убытков (параметр Corr) продемонстрирована в Приложении №6 «Сравнение расчетных значений рискового капитала». В таблице 6.1 приведены значения величины CaR для расчета рискового капитала методом LDA (), случая независимых величин убытков (), копулы Гауса (), t-копул Стьюдента с v=1,3,5 степенями свободы - соответственно.

Использование экстремальных распределений приводит также к высоким значениям квантилей высоких порядков: На основании результатов проведенных расчетов (таблица 2) значения квантилей 99.9% и 99.5% для меры ES отличаются более чем в 5 раз (1871 и 353 млн. рублей соответственно). Учитывая, что вероятность наступления катастрофических событий менее 0.01%, для расчета величины рискового капитала в рамках подхода АМА рекомендуется использование меры в сочетании с механизмом ограничения величины максимальных убытков за счет программы страхования ВВВ Stop Loss с высокой франшизой.

Величину франшизы целесообразно подбирать исходя из требований Базель II о максимально возможном коэффициенте уменьшении CaR за счет страхования.

В рассмотренном примере величину франшизы страхового полиса ВВВ для категории риска «внешнее мошенничество» целесообразно установить равной 850 млн. рублей, величины CaR, рассчитанные на основе мер составили при этом:

Предполагаемый экономический эффект от применения разработанной модели АМА составляет 12% (для копулы Гаусса) и до 30% (для копулы Гаусса и программы страхования ВВВ Stop Loss) экономии рискового капитала, по сравнению с подходом LDA.

Величина рискового капитала , полученная по методике BIA на основе отчетности РСБУ рассмотренного Банка за 2010г. составила: что составляет 2.7% собственных средств Банка.

Таким образом, завышенная более чем в два раза расчетная величина рискового капитала, в сочетании с нулевой управленческой ценности подхода BIA должны побуждать кредитные организации к переходу на усовершенствованный подход АМА.

Заключение

Управление рисками в России пока практикуется мало, однако участники кредитного рынка, первыми столкнувшись с необходимостью учета рисковых факторов, уже используют этот инструментарий (особенно в банковской и страховой сферах).

При выборе конкретного средства разрешения финансового риска следует исходить из следующих принципов: нельзя рисковать больше, чем это моет позволить собственный капитал; нельзя рисковать многим ради малого; следует предугадывать последствия риска. Применение на практике этих принципов означает, что необходимо рассчитать максимально возможный убыток по данному виду риска, сопоставить его с объемом капитала предприятия, подвергаемого данному риску, а затем сопоставить весь возможный убыток с общим объемом собственных финансовых ресурсов. И только сделав последний шаг возможно определить: не приведет ли данный риск к банкротству предприятия. Таким образом, в управлении финансовыми рисками и рисками вообще участвую все функции цикла финансового менеджмента: от планирования до контроля.

Важным аспектом проблемы рисков являются организационные моменты управления рисками. На каждом предприятии должен существовать орган управления рисками с определенными функциональными обязанностями и необходимыми материальными, финансовыми, трудовыми и информационными ресурсами.

В представленной работе составлена и решена задача экономико-математического моделирования процессов наступления убытков кредитных организаций, связанных с операционным риском, расчета величины рискового капитала на их покрытие. Убытки от операционного риска интерпретируются как случайные величины. При этом рассмотрены два основных источника неопределенности - частота наступления и величина убытков, которые исследуются в работе отдельно.

В качестве вероятностных распределений частот наступления убытков используются биномиальное и обобщенное распределение Пуассона. В качестве вероятностных распределений величин убытков используется обобщенное распределение Парето.

Моделирование совокупной величины потерь реализовано при помощи численной аппроксимации свертки их вероятностных распределений. Разработан алгоритм стохастического моделирования зависимых случайных процессов с предопределенной структурой зависимости на основе теории копул и быстрого преобразования Фурье. На основе которого, реализована вероятностная модель прогнозирования потенциальных операционных убытков кредитных организаций и расчет требуемого экономического капитала на их покрытие.

Поставлена и решена задача эффективного распределения полученной величины рискового капитала между подразделениями кредитной организации. Полученным результатом является то, что в терминах неатомической' теории игр принцип когерентного (эффективного) распределения рискового капитала может быть однозначно определен через вектор Аумана-Шепли, который всегда существует, единственный и, в отличие от атомических игр, всегда принадлежит ядру игры.

В третьей главе проведена оценка экономической эффективности и устойчивости разработанной методики, определены основные этапы внедрения и информационного сопровождения.

Разработана комплексная система качественных показателей операционного риска, необходимая для проведения сценарного моделирования по редким категориям событий, а также мониторинга профиля операционного риска кредитной организации.

Демонстрация функционирования реализованной методики проведена для упрощенной модели АМА на примере расчета величины рискового капитала кредитного банка средней величины. Полученный экономический эффект от применения модели составил 6%-30% экономии рискового капитала (для различных структур зависимостей убытков и мер риска), по сравнению с традиционными методиками расчетов. На основании чего, сделан вывод об экономической эффективности применения разработанной модели для оценки и управления операционным риском кредитных организаций.

Список использованной литературы

1. Ауман Р., Шепли Л. Значения для неатомических игр. - М. Мир, 1997.-378с.

2. Артюхов СВ., Базюкина О.А., Королев В.Ю., Кудрявцев А.А. Модель оптимального ценообразования, основанная на процессах риска со случайными премиями. // Системы и средства информатики. Специальный выпуск. - М.: ИПИРАН, 2005.-523с.

3. Бенинг В.Е., Королев В.Ю. Асимптотические разложения для вероятности разорения в классическом процессе риска при малой нагрузке безопасности // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 7, вып. 1, 2000. - 905с.

4. Бенинг В.Е., Королев В.Ю. Введение в математическую теорию риска. - М.: МАКС-Пресс, 2000.-645с.

5. Бенинг В.Е., Королев В.Ю. Обобщенные процессы риска. -- М.: МАКС-Пресс, 2000.-723с.

6. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и моделей математической экономики. - М.: МАКС Пресс, 2005.-368с.

7. Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталёв Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. - М.: Фин. и стат., 2000.-1012с.

8. Егорова Н.Е., Смулов А.С.Предприятия и банки: взаимодействие, экономический анализ и моделирование. - М.;Дело,2002.-549с.

9. Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. - СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000.-176с.

10. Калашников В.В. Константинидис Д. Вероятность разорения - Фундаментальная и прикладная математика. - Т.2, вып. 4, 2006.-801с.

11. Катилова Н.В., Сорин Э. Практика ключевых индикаторов для операционных рисков. Управление финансовыми рисками - №2, 2006.-608с.

12. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7 Программирование, численные методы. Санкт-Петербург «БХВ-Петербург», 2005.-534с.

13. Колмогоров А.Н., Фомин СВ. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1992.-756с.

14. Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: ЮНИТИ, 1998.-286с.

15. Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска: Учебн. Пособ.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2007.-446с.

16. Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск- менеджмента. - М., Альпина Бизнес Букс, 2005.-532с.

17. Мак Т. Математика рискового страхования. - М.: Олимп-Бизнес, 2005.

18. Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. Кооперативное распределение рискового капитала. - М.: Вычислительный центр РАН, 2001.-272с.

19. Мищенко А.В. Экономико-математическое моделирование структуры капитала компании. Ученые записки Российской Академии предпринимательства № 17, 2009.-202с.

20. Ольхова Р.Г. Банковское дело. Управление в современном банке. Учебное пособие. М., КноРус,2008.-424с.

21. Сазыкин Б.В. Управление операционным риском в коммерческом банке. - М.: Вершина, 2008.-344с.

22. Темнов Г.О. Математические модели риска и случайного притока взносов в страховании. // Дис. канд. физ.-матем. наук. -- С.-Петербург: С.-Петербургский гос. архитектурно-строительный ун-т, 2004.-150с.

23. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. - М.: Российский юридический издательский дом, 1994.-234с.

24. Шахов В.В. Введение в страхование. -- М.: Финансы и статистика, 1992.-472с.

25. Шевцова И.Г. О точности нормальной аппроксимации для распределений пуассоновских случайных сумм. // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2006.-182с.

26. Шевцова И.Г. Уточнение структуры оценок скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм независимых случайных величин. // Дис. канд. физ.-матем. наук. -- МГУ, 2006.-234с.

27. Щелов О. Управление операционным риском в коммерческом банке. Бухгалтерия и банки, 2006 - №6.-482с.

28. Ширяев А.Н. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1989.-1014с.

29. Ширяев А.Н. Актуарное и финансовое дело: современное состояние и перспективы развития. // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1994. - Т.1.-680с.

30. Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические модели эволюции финансовых индексов. // Обозрение прикладной и промышленной математики, - 1995.- Т.2,.-814с.

31. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. - М.: Фазис, 1998.-422с.

32. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Теория. - М.: Фазис, 1998.-446с.

33. Штойян Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей. -- М.: Мир, 1999.-736с.

34. Халл Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. Изд. 6, М. «Вильяме», 2007.-534с.

35. Basel Committee on Banking Supervision. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: a Revised Framework, Comprehensive Version. // Basel: Bank for International Settlements, 2006.-256с.

Приложение 1

«Типичные банковские риски»

В соответствии с Письмом ЦБ РФ №70-Т от 23.06.2006 г. «О типичных банковских рисках» и Положениям ЦБ РФ N 242-П от 16.12.2003 г. «Об организации внутреннего контроля в кредитных организациях и банковских группах», под банковским риском понимается присущая банковской деятельности возможность (вероятность) понесения кредитной организацией потерь и (или) ухудшения ликвидности вследствие наступления неблагоприятных событий, связанных с внутренними факторами (сложность организационной структуры, уровень квалификации служащих, организационные изменения, текучесть кадров и т.д.) и (или) внешними факторами (изменение экономических условий деятельности кредитной организации, применяемые технологии и т.д.).

К типичным банковскими рисками относятся:

Кредитный риск - риск возникновения у кредитной организации убытков вследствие неисполнения, несвоевременного либо неполного исполнения должником финансовых обязательств перед кредитной организацией в соответствии с условиями договора.

Страховой риск (включая риск неперевода средств) - риск возникновения у кредитной организации убытков в результате неисполнения иностранными контрагентами (юридическими, физическими лицами) обязательств из-за экономических, политических, социальных изменений, а также вследствие того, что валюта денежного обязательства может быть недоступна контрагенту из-за особенностей национального законодательства (независимо от финансового положения самого контрагента).

Рыночный риск - риск возникновения у кредитной организации убытков вследствие неблагоприятного изменения рыночной стоимости финансовых инструментов торгового портфеля и производных финансовых инструментов кредитной организации, а также курсов иностранных валют и (или) драгоценных металлов.

Рыночный риск включает в себя: фондовый риск, валютный и процентный риски.

Фондовый риск - риск убытков вследствие неблагоприятного изменения рыночных цен на фондовые ценности (ценные бумаги, в том числе закрепляющие права на участие в управлении) торгового портфеля и производные финансовые инструменты под влиянием факторов, связанных как с эмитентом фондовых ценностей и производных финансовых инструментов, так и общими колебаниями рыночных цен на финансовые инструменты.

Валютный риск - риск убытков вследствие неблагоприятного изменения курсов иностранных валют и (или) драгоценных металлов по открытым кредитной организацией позициям в иностранных валютах и (или) драгоценных металлах.

Процентный риск - риск возникновения финансовых потерь (убытков) вследствие неблагоприятного изменения процентных ставок по активам, пассивам и внебалансовым инструментам кредитной организации.

Риск ликвидности - риск убытков вследствие неспособности кредитной организации обеспечить исполнение своих обязательств в полном объеме. Риск ликвидности возникает в результате несбалансированности финансовых активов и финансовых обязательств кредитной организации (в том числе вследствие несвоевременного исполнения финансовых обязательств одним или несколькими контрагентами кредитной организации) и (или) возникновения непредвиденной необходимости немедленного и единовременного исполнения кредитной организацией своих финансовых обязательств.

Операционный риск - риск возникновения убытков в результате несоответствия характеру и масштабам деятельности кредитной организации и (или) требованиям действующего законодательства внутренних порядков и процедур проведения банковских операций и других сделок, их нарушения служащими кредитной организации и (или) иными лицами (вследствие некомпетентности, непреднамеренных или умышленных действий или бездействия), несоразмерности (недостаточности) функциональных возможностей (характеристик) применяемых кредитной организацией информационных, технологических и других систем и (или) их отказов (нарушений функционирования), а также в результате воздействия внешних событий.

Правовой риск - риск возникновения у кредитной организации убытков вследствие:

· несоблюдения кредитной организацией требований нормативных правовых актов и заключенных договоров;

· допускаемых правовых ошибок при осуществлении деятельности (неправильные юридические консультации или неверное составление документов, в том числе при рассмотрении спорных вопросов в судебных органах);

· несовершенства правовой системы (противоречивость законодательства, отсутствие правовых норм по регулированию отдельных вопросов, возникающих в процессе деятельности кредитной организации);

· нарушения контрагентами нормативных правовых актов, а также условий заключенных договоров.

Стратегический риск - риск возникновения у кредитной организации убытков в результате ошибок, допущенных при принятии решений, определяющих стратегию деятельности и развития кредитной организации и выражающихся в неучете или недостаточном учете возможных опасностей, которые могут угрожать деятельности кредитной организации, неправильном или недостаточно обоснованном определении перспективных направлений деятельности, в которых кредитная организация может достичь преимущества перед конкурентами, отсутствии или обеспечении в неполном объеме необходимых ресурсов и организационных мер, которые должны обеспечить достижение стратегических целей деятельности кредитной организации.

Приложение 2

«Классификация событий и факторов операционного риска»

Таблица 2.1 Классификация факторов операционного риска

Фактор риска:	Описание
«персонал»	непреднамеренные или умышленные действия работников и служащих кредитной организации, в том числе направленные против интересов кредитной организации;
«третьи лица»	случайные или преднамеренные действия физических (кроме сотрудников кредитной организации) и (или) юридических лиц, направленные против интересов кредитной организации;
«системы»	сбой в функционировании систем и оборудования кредитной организации по причине их несовершенства или ошибочности;
«бизнес-процессы»	несоответствие характеру и масштабам деятельности кредитной организации и/или требованиям законодательства, внутренних порядков, несовершенство организационной структуры кредитной организации в части распределения полномочий подразделений и служащих, порядков и процедур совершения банковских операций и других сделок, их документирования и отражения в учете, несоблюдение служащими установленных порядков и процедур, неэффективность внутреннего контроля;
«внешние»	неблагоприятные внешние обстоятельства, находящиеся вне контроля кредитной организации.
«Внутреннее мошенничество»	Злоупотребления или противоправные действия, осуществляемые служащими или с участием служащих кредитной организации, в том числе совершенные в целях извлечения личной выгоды или нанесения ущерба;
«Внешнее мошенничество»	противоправные действия сторонних по отношению к кредитной организации (третьих) лиц;
«Трудовые отношения»	нарушения кредитной организацией или ее служащими трудового законодательства, норм безопасности рабочих мест;
«Нарушение законодательства, клиентских отношений и профессиональных обязательств»	нарушение кредитной организацией действующего законодательства; неисполнение или ненадлежащее исполнение возникающих из договоров обязательств, связанных с основной деятельностью, перед клиентами, контрагентами и (или) иными третьими лицами; нарушение обычаев делового оборота (в т.ч. ненадлежащее использование конфиденциальной информации, навязывание услуг, сговор по ценам);
«Материальные активы»	повреждение или утрата основных средств и других материальных активов по причинам стихийного или случайного характера (в т.ч. результате актов терроризма, стихийных бедствий, пожара);
«Нарушение деятельности или функционирования систем»	выход из строя, сбой (отказ) оборудования и IT-систем (в т.ч. систем связи, поломка оборудования);
«Ошибки организации деятельности и исполнения операций»	ненадлежащая организация деятельности, ошибки управления и исполнения (в т.ч. в результате неадекватной организации внутренних процессов и процедур, несовершенства системы защиты и(или) порядка доступа к информации, неправильной организации информационных потоков, ошибок при вводе и обработке данных по операциям и сделкам, утери документов и т.д.).

Приложение 3

«Статистика убытков кредитных организаций, связанных с операционным риском»

Таблица 3.1. Статистические характеристики распределений порога значимости по данным Fitch, (тыс. долларов США)

Кат. риска	1	2	3	4	5	6	7
Число событий	16	272	53	436	79	598	7
Min	1	1	1	1	1	1	1
Мах	89	242	52	1,899	417	1,980	363
Мат. ожидание	23	13	9	27	15	30	61
Ст. отклонение	6	5	3	12	7	11	12
Коэф. ассиметрии	2	5	3	12	7	12	2
Коэф. эксцесса	1	32	6	153	49	175	2

Приложение 4

«Оценка вероятностных распределений убытков»

Таблица 4.1

Таблица 4.2

Продолжение приложения 4

Рис.4.1

Рис.4.2

Приложение 5

«Стохастическое моделирование величины совокупного убытка»

Рис.5.1

Рис.5.2

Продолжение приложения 5

Рис.5.3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приложение 6

«Сравнение расчетных значений рискового капитала»

Таблица 6.1

Приложение 7

«Анализ сходимости и устойчивости модели»

Рис.7.1

Рис.7.2

Приложение 8

«Листинг MATLAB»

function Freq_Sim_Mtrx = Frequency_Pois_Generation(lambda, Corr_Matrix, sim_count)

busines_lines = 3;

%столбцы 1-3: Independent Pois(lambda(i))

%столбцы 4-6: Perfect Dependency Pois(lambda(i)), normal copula,1 Correlation Mtrx

%столбцы 7-9: Pois(lambda(i)), normal copula, Sigma Correlation Mtrx

%столбцы 10-12: Pois(lambda(i)), tcopula(nu=1)

%столбцы 13-15: Pois(lambda(i)), tcopula(nu=3)

%столбцы 16-18: Pois(lambda(i)), tcopula(nu=5)

%----------------------------------------Independent rnd generation

for i=1:busines_lines

Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissrnd(lambda(i),sim_count,1);

end

%----------------------------------------Copula's family generation

Gauss_u1=copularnd('Gaussian',1,sim_count);

Gauss_u2=copularnd('Gaussian',Corr_Matrix,sim_count);

Student_t1_u=copularnd('t',Corr_Matrix,1,sim_count);

Student_t3_u=copularnd('t',Corr_Matrix,3,sim_count);

Student_t5_u=copularnd('t',Corr_Matrix,5,sim_count);

for i=1:busines_lines

Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissrnd(lambda(i),sim_count,1);

end

for i=(busines_lines + 1):(busines_lines*2)

Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Gauss_u1(:,i-busines_lines),lambda(i-busines_lines));

end

for i=(busines_lines*2 + 1):(busines_lines*3)

Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Gauss_u2(:,i-busines_lines),lambda(i-busines_lines));

end

for i=(busines_lines*3 + 1):(busines_lines*4)

Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Student_t1_u(:,i-busines_lines*2),lambda(i-busines_lines*2));

end

for i=(busines_lines*4 + 1):(busines_lines*5)

Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Student_t3_u(:,i-busines_lines*4),lambda(i-busines_lines*4));

end

for i=(busines_lines*5 + 1):(busines_lines*6)

Freq_Sim_Mtrx(:,i)=poissinv(Student_t5_u(:,i-busines_lines*6),lambda(i-busines_lines*6));

end

end

function Loss = Loss_on_step_i(Freq_Sim_Mtrx,busines_lines,sim_count)

%функция генерирует матрицу агрегированных убытков с заданными

%распределениями по бизнес линиям, определенных в массиве busines_lines

%массив Freq_Sim_Mtrx-задает частоты наступления событий для busines_lines

%sim_count - задаёт число симуляций расчёта

S(1:3)=0;

for i=1:length(busines_lines)

%Генерируем матрицу искомых случайных величин высотой sim_count и шириной -

%кол-во убытков для busines_lines(i),

%затем суммируем убытки и усредняем по всем симуляциям

switch busines_lines(i)

case 1

S(busines_lines(i))= mean(sum(

gprnd(0.127,0.138,6.293,sim_count,Freq_Sim_Mtrx(busines_lines(i)))'));

case 2

S((busines_lines(i))= mean(sum(

gprnd(0.778,1.054,4.581,sim_count,Freq_Sim_Mtrx(busines_lines(i)))'));

case 3

S((busines_lines(i))= mean(sum(

gprnd(0.352,0.432,5.636,sim_count,Freq_Sim_Mtrx(busines_lines(i)))'));

end

end %i

Loss=S;

end

function Loss = Agregate_Loss(Freq_Sim_Mtrx,busines_lines,sim_count)

b_l = 3;

len = length(Freq_Sim_Mtrx(:,1));

L(1:len,1:b_l) = 0;

Loss(1:len,1:(b_l+1)) = 0;

Loss_Visual(1:floor(len/100),1:(b_l+1)) = 0;

for i = 1:len

L(i,:)=Loss_on_step_i(Freq_Sim_Mtrx(i,1:b_l),busines_lines,sim_count);

end

%-------------------------------------------------------расчет VaR и CVaR

% srl = sort(sum(L(:,:)'));

% сортировка (по возрастанию) величины агрегированного убытка на каждом шаге

% симуляций

% threshold = floor(conflvl*len); %вычисление порога CVaR

%

% VaR = srl(threshold);

% CVaR = mean(srl(1:threshold,1));

%

%--------------------------------------------------------вывод переменных

Loss(:,2:(b_l+1)) = L;

Loss(:,1) = sum(L'); %суммирует убытки по строкам по всем бизнес линиям

for i = 2:floor(len/100)

Loss_Visual(i,:) = mean(Loss((i-1)*100:i*100,:));

end

Loss_Visual(1,:) = mean(Loss(1:100,:))

%

% Loss(1,:) = mean(L);

% в первую строку Loss выводим среднюю величину убытка по всем траекториям

% по каждой бизнес-линии

% Loss(2,1) = sum(Loss(1,:));

% в ячейке Loss(2,1) выводим суммарную величину агрегированного убытка по

% всем траекториям

% Loss(2,2) = VaR;

% Loss(2,2) = CVaR;

% ----------------------------------------------- визуализация траекторий

hold on;

for i = 1:length(busines_lines)

plot(Loss_Visual(:,busines_lines(i)+1),'LineWidth',1,'LineStyle','-');

end

plot(Loss_Visual(:,1),'LineWidth',1.5,'Color','b','LineStyle','-');

end

function CaR = CaR_Calculation(Sim_Column,conf_lvl)

len = length(Sim_Column(:));

%--------------------------------------------------------расчет VaR и CVaR

srl = sort(Sim_Column(:)'); % сортировка (по возрастанию) величины убытка

threshold = floor(conf_lvl*len); % вычисление порога CVaR

VaR = srl(threshold);

ES = mean(srl(threshold:len));

%----------------------------------------------------------вывод переменых

CaR(1) = mean(Sim_Column(:)); % ожидаемые убытки (Expected Loss)

CaR(2) = max(Sim_Column(:)); % максимальный убыток

CaR(3) = VaR;

% в ячейке Loss(2,1) выводим суммарную величину агрегированного убытка по

% всем траекториям

CaR(4) = ES;

end

function Cnv = Convergence_Analysis(Loss)

V_Mtrx(1:1000,1:30)=0;

l=length(Loss);

step=3000;

DV(1:30,1:999)=0;

for j = 1 : 29 % число векторов размерности 1х100

for k = 1 : 999 % поэлементное вычисление значений векторов

i_rnd=ceil((l-j*step)*rand());

% генерируем случайный индекс начала отсчёта в интервале [0,len-j*step]

V_Mtrx(k,j)=mean(Loss(i_rnd : i_rnd + j*step));

end;

Cnd=DV;

hold on;

plot([DV(2,:);DV(3,:);DV(4,:);DV(5,:);DV(6,:);DV(7,:);DV(8,:);DV(9,:);

DV(10,:);DV(11,:);DV(12,:);DV(13,:);DV(14,:);DV(15,:);DV(16,:);

DV(17,:);DV(18,:);DV(19,:);DV(20,:);DV(21,:);DV(22,:);DV(23,:);