Общая теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Архангельский государственный технический университет

Институт экономики, финансов и бизнеса

Методические указания к контрольной работе

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Е.В. Сазанова, МЛ. Репова

Архангельск 2009

Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией Института экономики, финансов и бизнеса Архангельского государственного технического университета декабря 2008 г.

Составители:

Е.В. Сазанова, доц., канд. экон. наук

М.Л. Репова, доц., канд. экон. наук

Рецензент:

Вотинова Н.Г. ст.преп.

УДК 674.630*98

Сазанова Е.В. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ. Методические указания к контрольной работе № 1/ Е.В. Сазанова, М.Л. Репова - Архангельск: Издательство АГТУ, 2009. - 114 с.

Подготовлены кафедрой бухгалтерского учета Института экономики, финансов и бизнеса АГТУ. Содержит теоретический материал по основным темам курса, примеры решения типовых задач, вопросы для подготовки к экзамену (зачету) и тестовые материалы для самостоятельной проработки тем общей теории статистики.

Предназначены для студентов очно-заочной и заочной формы обучения АГТУ всех специальностей, изучающих статистику. Могут быть использованы студентами очной формы обучения, изучающих статистику.

© Архангельский государственный технический университет, 2009

© Сазанова Е.В.

©Репова М.Л.

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с учебным планом студенты очно-заочной и заочной форм обучения всех экономических специальностей изучают дисциплину «Статистика» и выполняют контрольную работу.

Статистика является одной из базовых дисциплин, инструментарий которой используется при изучении практически всех экономических дисциплин. Освоить методологию статистического исследования возможно только путем наработки практики расчетов статистических показателей.

Цель контрольной работы - изучение важнейших методов статистической обработки информации, закрепление теоретических знаний, приобретение навыков в расчете различных показателей.

Курс «Статистика» разбивается на две составляющих: теория статистики и экономическая статистика. Теория статистики позволяет освоить методы обработки и представления информации с помощью различных форм и видов статистических показателей.

Усвоение общей теории статистики невозможно без самостоятельного выполнения практических заданий по расчету статистических показателей, составлению таблиц, рисунков.

Предлагаемые методические указания помогут студентам, изучающим статистику, в практических самостоятельных занятиях.

1. Предмет и метод статистики

Статистика - это планомерный и систематический учет массовых общественных явлений, который осуществляется государственными статистическими органами и дает числовое выражение проявляющимся закономерностям.

Статистическая совокупность - это множество реально существующих материальных объектов или явлений, изучаемых статистикой. Например, население России, торговые предприятия Архангельской области, высшие учебные заведения г. Москвы.

Отдельные объекты или явления, образующие статистическую совокупность, называются единицами совокупности. Все единицы совокупности обладают множеством признаков, как индивидуальных, так и общих.

Признак - это характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений. Например, объектом изучения является предприятие, а его признаками - вид продукции, объем выпуска и т.д. Или объект - отдельный человек, а признаки - пол, возраст, национальность, рост, вес и т.д.

Качественный признак (атрибутивный) - признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований. Например: профессия, вид деятельности, национальность, организационно-правовая форма.

Количественный признак - признак, определенные значения которого имеют количественные (числовые) выражения. Например: рост, вес, прибыль, выручка от продажи.

Каждый объект изучения может обладать целым рядом статистических признаков, но от объекта к объекту одни признаки меняются, другие остаются неизменными. Меняющиеся признаки от одного объекта к другому принято называть варьирующими.

Вариация - это многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения. Например: вариация признака - пол - мужской, женский. Вариация заработной платы - 1000, 10000, 100000 руб.

Отдельные значения признака называются вариантами этого признака.

Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой посредством статистических показателей.

Статистический показатель - это количественная оценка свойства изучаемого явления.

Каждый статистический показатель должен иметь:

- название;

- числовое значение;

- единицу измерения;

- характеристику места;

- характеристику времени.

Статистическое исследование включает три этапа работ:

1) Статистическое наблюдение;

2) Статистическая сводка и группировка данных наблюдения;

3) Анализ статистических показателей, включающий в себя табличную и графическую формы представления информации.

2. Статистическое наблюдение

статистический индекс динамика экономический

Статистическое наблюдение -- представляет собой научно организационную работу по сбору первичных данных о массовых явлениях и процессах общественной жизни.

Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах:

- сбор статистической и бухгалтерской (финансовой) отчётности;

- проведение специально организованных статистических наблюдений. Например, перепись населения, выборочное обследование по проблемам занятости.

Виды статистического наблюдения различаются по времени регистрации данных и по степени охвата единиц исследуемой совокупности. По характеру регистрации данных во времени различают наблюдение непрерывное (текущее), периодическое и единовременное.

Текущим (непрерывным) является такое наблюдение, которое ведётся систематически. При этом регистрация фактов производится по мере их свершения. Например, регистрация актов гражданского состояния, учёт произведённой продукции, отпуска материалов со склада, товарооборота магазинов. Периодическим является такое наблюдение, которое повторяется через определённые промежутки времени. Например, перепись населения проводится раз в 10 лет, отчетность организации предоставляют ежеквартально. Единовременное (разовое) наблюдение проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды. Например, в 2006 году в России была проведена перепись сельскохозяйственного оборудования.

По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошные и несплошные статистические наблюдения.

Сплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности. Например, перепись населения, во время которой собирают данные о каждом жителе страны.

Несплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только заранее установленная их часть. Например, изучение цен на отдельные товары в некоторых торговых точках города. Основным видом несплошного наблюдения является выборочное.

Выборочным наблюдением называется наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.

Ошибки статистического наблюдения

В процессе сбора и обработки данных неизбежно возникают ошибки регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические, и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении.

Случайные ошибки -- ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков.

Систематические ошибки могут быть преднамеренными, так и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки получаются в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно сообщает неправильные данные.

Ошибки репрезентативности возникают в результате того, что состав отобранной для выборочного обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобранной для обследования единице была проведена точно. Ошибки репрезентативности также могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки возникают из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц изучаемой совокупности.

Выявить и устранить допущенные ошибки возможно путем логического и арифметического (счетного) контроля данных.

Арифметический (счётный) контроль заключается в проверке точности арифметических расчётов, применявшихся при составлении отчётности или заполнении формуляров обследования.

Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путём их логического осмысления или путём сравнения полученных данных с другими источниками по этому же объекту.

В результате первой стадии статистического исследования -- статистического наблюдения -- получают сведения о каждой единице совокупности.

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА

Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщающую характеристику изучаемой совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой.

Сводку осуществляют на основе рядов распределения.

Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационными (построены по количественному признаку) и атрибутивными (построены по качественному признаку).

Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными.

Дискретный ряд распределения -- это ряд, в котором варианты могут быть выражены только целым числом.

Пример

Таблица 1 - Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду

Тарифный разряд	Число рабочих
1	10
2	20
3	40
4	60
5	50
6	20
Всего	200

Интервальный ряд распределения -- это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Интервалы целесообразно формировать, если вариация дискретного признака проявляется в широких границах или распределение осуществляется по непрерывному признаку.

Пример

Таблица 2 - Распределение рабочих предприятия по возрасту

Возраст, лет	Число рабочих
До 20	30
20-30	70
30-40	50
40-50	35
50 и старше	15
Всего	200

Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

В зависимости от цели и задач исследования различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические.

К типологическим группировкам относят все группировки, которые характеризуют качественные особенности и различия между типами явлений.

Структурная группировка - это группировка, выявляющая состав (строение, структуру) однородной в качественном отношении совокупности по какому-либо признаку.

Аналитическая группировка - это группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные - это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные - это признаки, которые изменяются под влиянием факторных.

Перегруппировка ранее сгруппированных статистических данных называется вторичной группировкой. К этому методу прибегают в тех случаях, когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности.

4. Статистические таблицы

Статистические таблицы - это наиболее рациональная форма представления результатов статистической сводки и группировки.

Таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами, называется макетом таблицы. Каждая статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое.

Подлежащее таблицы - это объект изучения.

Сказуемое - это система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы.

Обязательная часть таблицы - заголовок, показывающий, о чем идет речь в таблице, к какому месту и времени относится представленная.

В зависимости от построения подлежащего, таблицы делятся на три вида: простые, групповые и комбинационные.

Простыми таблицами называются такие, в подлежащем которых нет группировок, а дается лишь перечень единиц совокупности. Простые таблицы делятся на перечневые, хронологические и территориальные.

Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени или на моменты (даты), отстоящие друг от друга по времени на различную длину.

Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий (районов, областей и т.п.), называются перечневыми территориальными.

Довольно часто применяются и территориально-хронологические таблицы, в которых сказуемое также содержит показатели по годам, кварталам и т.д., а подлежащее - показатели по районам, областям.

Групповые статистические таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений, благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей.

Комбинационными таблицами называются такие, в которых подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в сочетании. Комбинационная таблица устанавливает взаимное действие на результативные признаки существующую связь между факторами группировки.

При составлении таблицы надо соблюдать ряд правил:

- четко формулировать наименование, которое должно точно отражать цель составления таблицы;

- ясно и кратко формулировать название строк и граф таблицы;

- соблюдать последовательность расположения показателей сказуемого;

- указывать единицы измерения; если они одинаковые, то целесообразно единицы измерения выносить в заголовок;

- если в таблице производится сопоставление с каким-либо годом, то в заголовке, в скобках, отражается год сопоставления;

- данные за отдельные промежутки времени располагаются в хронологическом порядке;

- если в таблице абсолютные и относительные показатели за ряд лет, то сначала приводятся абсолютные, затем относительные показатели;

- если значение какого-либо показателя неизвестно, то ставится знак Х, или ... , или н. с. (нет сведений);

- нулевые значения признака - знак « - » .

5. Статистические графики

Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются статистические показатели. В результате этого достигается наглядная характеристика изучаемой статистической совокупности. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и легко воспринимаемой.

В статистическом графике различают следующие основные элементы:

- поле графика;

- графический образ;

- пространственные и масштабные ориентиры;

- экспликация графика.

Полем графика является место, на котором он расположен. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Размер поля графика зависит от его назначения.

Графический образ -- это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные (линии, точки, прямоугольники, квадраты, круги и т.д.).

Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей.

Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.

Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с 0. Экспликация графика -- это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа.

Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных. Помимо заголовка, на графике дается текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения.

По способу построения статистические графики подразделяются на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Диаграмма представляет чертеж, на котором статистическая информация изображается посредством геометрических фигур или символических знаков. Чаще всего строят секторные, круговые, столбиковые (гистограмма), полосовые и линейные диаграммы. Однако, в статистической практике встречаются и «нетрадиционные» графические образы представления данных, к которым относятся радиальные диаграммы, знак Варзара и картограммы.

Радиальные (лепестковые) диаграммы строятся на базе полярных координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителем масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячными или поквартальными данными. Так, при изучении годового цикла с помесячными данными окружность делят радиусами на 12 равных частей. На каждом радиусе, в соответствии с установленным масштабом, наносятся точки, соответствующие изучаемым за каждый месяц данным. Полученные таким образом точки соединяются между собой линиями. В результате получается спиралеобразная линия, характеризующая внутригодовые циклы изучаемого явления.

Знак Варзара Известный русский статистик В. Е. Варзар (1851-1940)предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей -- сомножителей, а высота его соответствует второму показателю -- сомножителю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным объектам, можно сравнивать не только размеры показателя -- произведения, но и значения показателей -- сомножителей.

Статистическая карта - вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности. На лист изображения наносится контурная географическая карта, отражающая деление совокупности на группы. Статистическая карта называется картограммой, вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя.

6. ОСНОВЫ МЕТОДОЛОГИИ РАСЧЕТА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Статистический показатель это не просто число, как в математике. Любой статистический показатель должен иметь три обязательных атрибута: количественную определенность, место и время. (Каждый статистический показатель так же, как и название статистической таблицы или рисунка должен отвечать на три вопроса: что? где? когда?) Кроме того все статистические показатели числа именованные, т.е. имеют единицы измерения.

Статистическая информация, как правило, представлена с помощью обобщающих показателей.

Обобщающий статистический показатель отражает количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляет собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения.

Все многообразие статистических показателей может быть представлено с помощью абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) явлений и процессов, получают непосредственно в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные, которые представляют собой один из видов обобщающих величин.

Индивидуальные -- характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц.

Абсолютные величины -- всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения.

Относительные величины (ОВ) - это обобщающие показатели, которые характеризуют количественное соотношение двух сопоставляемых статистических показателей. При расчете относительных величин в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе -- показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения.

Относительные величины в зависимости от того, за сколько единиц принята база сравнения могут принимать разную форму выражения.

Основание (база сравнения) может быть приравнено к 1, 100, 1000, 10000 единиц. В соответствии с этим относительные показатели выражаются в форме:

– коэффициентов (доля единицы или число раз),

– процентов (%),

– промилле (‰),

– продецимилле.

Выбор формы выражения относительного величины, к которой следует обратиться в каждом конкретном случае, зависит от характера данных и результатов, которые получаются при сопоставлении величин. Следует выбирать такую форму относительного показателя, которая с большей ясностью и наглядностью выразит данное соотношение.

Если непосредственно при делении получается число 2 и более, то результат следует так и оставить (в целых числах, в крайнем случае, с одним знаком после запятой). Форма выражения - коэффициент, единица измерения - разы.

Когда сравниваемые величины различаются незначительно, то полученное при делении число следует представить в форме процентов. Процентную форму получают, если основание принять за 100, то есть значение коэффициента необходимо умножить на 100.

К относительным показателям в форме промилле и продецимилле обращаются для того, чтобы придать относительной величине удобный для восприятия вид, освободив их от большого числа знаков после запятой в десятичных дробях. Эти формы относительных показателей чаще используются в демографической статистике. Промилльные соотношения получают, если базу сравнения принять за 1000, то есть значение коэффициента необходимо умножить на 1000.

По познавательной роли и направлению сопоставления различают следующие виды относительных величин:

- структуры,

- координации,

- интенсивности,

- сравнения,

- динамики,

- плана, планового задания, прогноза,

- отношения фактических величин к плановым (нормативным, оптимальным, максимально возможным).

Относительные величины структуры (d_i) характеризуют состав совокупности, а также распределение признаков или единиц по группам и показывают, какую долю в общем итоге составляет каждая часть совокупности.

или .

Как правило, относительные показатели структуры выражаются в процентах. Сумма долей равна 1,00 или 100 %.

. .

Пример

Численность населения города 347 тыс. чел, в том числе мужчины - 164 тыс. чел, женщины - 183 тыс. чел.

Тогда структура населения по полу будет выглядеть следующим образом:

Доля мужчин:

Доля женщин: :

Сопоставляя относительные величины структуры во времени, выявляют структурные сдвиги ( . Сопоставляя относительные величины структуры (доли, удельные веса ) в пространстве, выявляют структурные различия ( ). Как те, так и другие измеряются в процентных пунктах.

Пример

Доля женщин на 6 пунктов превышает долю мужчин

пунктов.

Структурные сдвиги показывают, на сколько процентных пунктов увеличилась (или уменьшилась) i-тая доля показателя в одном периоде по сравнению с другим.

Структурные различия показывают, на сколько процентных пунктов i-тая доля показателя объекта А больше (или меньше) доли этого же показателя объекта В.

Чтобы наглядно показать структурные сдвиги (различия), используют секторную, круговую, столбиковую (высота столбца равна 100 %), стоклеточную диаграммы.

Относительные величины координации характеризуют соотношение двух частей одной совокупности и показывают, сколько единиц (или человек, или рублей) одной части совокупности приходится на 1 или на 10 или на 1000 единиц (или человек, или рублей) другой части этой же совокупности. В качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. Относительные величины координации выражаются в виде кратных отношений. Записывают 9 : 10.

Пример

На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «А», составила 153 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием -- 106 человек. Рассчитаем относительную величину координации:

т.е. на 10 специалистов со средним специальным образованием приходится 14 специалистов с высшим образованием.

Относительные величины интенсивности характеризуют соотношение разноименных связанных между собой величин. Они содержат двойные единицы измерения - числителя и знаменателя.

Когда числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые единицы измерения, то относительные величины интенсивности чаще выражаются в процентах.

Пример

Число предприятий розничной торговли региона на конец года составило 6324 единиц. Численность населения данного региона на ту же дату составила 234,2 тыс. чел.

предприятия розничной торговли на каждую тысячу жителей, более корректно: 2,7•10=27, следовательно, на каждые 10000 человек в данном регионе приходится 27 предприятий розничной торговли

Относительные величины сравнения - это отношение одноименных показателей, относящихся к разным объектам или территориям за один и тот же период или на один и тот же момент времени.

В числителе рекомендуется ставить показатель изучаемого объекта.

Пример

Прибыль предприятия А по итогам работы за год сложилась в размере 586 млн руб., а прибыль предприятия Б - 378 млн руб.

Сравним на сколько процентов финансовый результат предприятия А превышает финансовый результат предприятия Б.

или 1,55•100 - 100 = 55 %, следовательно, прибыль предприятия А превысила прибыль предприятия Б на 55 %.

Сравним на сколько процентов финансовый результат предприятия Б меньше финансового результата предприятия А.

или 0,65•100 - 100 = - 35 %, следовательно, прибыль предприятия Б меньше прибыли предприятия А на 35 %.

Относительные величины динамики применяют для характеристики изменения явления во времени. Они исчисляются делением величины показателя на данный момент (или за данный период) времени на величину показателя на другой момент (или за другой, более ранний, период) времени, принятый за базу. Относительные величины динамики выражаются в форме коэффициентов или процентов. Коэффициент динамики показывает, во сколько раз уровень одного периода больше уровня другого периода или какую часть в долях единицы составляет данный уровень от уровня принятого за базу сравнения. Темп динамики (Т) показывает, сколько процентов показатель текущего периода составляет по отношению к показателю базисного периода. Темп динамики может быть меньше или больше 100 %.

Если темп динамики больше 100 %, правильнее назвать его темпом роста.

Относительными показателями динамики считаются также темпы изменения (), которые называются или темпами прироста (+), или темпами снижения ( - ).

Пример

В отчетном году выручка от продажи продукции составила 948 млн руб., в прошлом - 773 млн руб. Требуется определить на сколько процентов изменилась выручка от продажи.

Следовательно, выручка в отчетном году по сравнению с прошлым годом выросла 22,6 %.

Все субъекты финансово-хозяйственной сферы, начиная от небольших семейных предприятий и заканчивая крупнейшими корпорациями, осуществляют перспективное планирование своей деятельности, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используют относительные величины плана, планового задания, прогноза и относительные величины реализации плана.

Относительные величины плана, планового задания, прогноза (ОВп) исчисляются по формуле:

Относительная величина реализации плана (ОВ рп) рассчитывается как отношение уровня, фактически достигнутого в текущем периоде (У факт или ), к запланированному на этот период же уровню данного показателя (У план):

Наиболее распространенными видами относительных величин являются показатели структуры, динамики и координации.

Решение типовой задачи

Таблица 3- Возрастной состав населения России Миллион человек

Социально-демографическая группа населения	1995 г.	2002 г.
Моложе трудоспособного возраста	33,2	26,8
В трудоспособном возрасте	84,2	87,3
Старше трудоспособного возраста	30,2	29,9

Определите:

1) Возрастную структуру населения в 1995 и 2002 гг.

2) Сдвиги в возрастной структуре населения.

3) Темпы изменения численности каждой возрастной группы за 7 лет.

Условие и результаты решения подобных задач следует представлять в табличной форме.

Таблица 4 - Состав и структура населения России

Социально-демографическая группа населения	1995 г.	2002 г.	Сдвиги в структуре, пункты	Темп изменения, %
	млн чел.	% к итогу	млн чел.	% к итогу
Моложе трудоспособного возраста	33,2	22,5	26,8	18,6	-3,9	-19,3
В трудоспособном возрасте	84,2	57,0	87,3	60,6	3,6	3,7
Старше трудоспособного возраста	30,2	20,5	29,9	20,8	0,3	-1,0
Всего	147,6	100,0	144, 0	100,0	-	-2,4

Пояснения к таблице

Исходные данные выделены курсивом.

1) Для расчета структуры явления предварительно следует определить итог изучаемой совокупности, как сумму значений показателей по всем составляющим данного явления (147,6 млн чел. - численность населения РФ в 1995 г., и 144 млн чел. - в 2002 г).

- расчет доли (d_i) каждой группы в общем объеме совокупности осуществляется по формуле:

.

Например, доля лиц в возрасте младше трудоспособного определяется как отношение числа лиц данной возрастной группы к общей численности населения:

,

следовательно, доля лиц младше трудоспособного возраста в 1995 году составляла 22,5 %.

2) Для расчета структурных сдвигов (структурных изменений), необходимо определить структуру совокупности за два периода и вычислить разность долей соответствующих групп.

- расчет структурных сдвигов выполняется по формуле:

=18,6 22,5= - 3,9 пункта,

следовательно, доля лиц младше трудоспособного возраста за 7 лет уменьшилась на 3,9 пункта.

3)Темп изменения характеризует, на сколько процентов изменилось значение показателя за рассматриваемый промежуток времени.

- расчет темпа изменения осуществляется по формуле:

, следовательно, численность населения в возрасте младше трудоспособного снизилась на 19,3 %.

Расчеты по другим строкам таблицы выполняются аналогично.

7. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ: ВИДЫ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА

Средняя величина (СВ) - это обобщающий показатель, в котором находят выражение действие общих условий, закономерности изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

Расчет различных средних величин производится по соответствующим математическим формулам, которые дает математическая статистика. Задача общей теории статистики - дать смысловую, преимущественно экономическую, интерпретацию математических формул.

Признак, по которому рассчитывается средняя, называют осредняемым (возраст, доход, прибыль, рентабельность, число детей и т.д.). Значения признака у отдельных единиц или группы единиц называются вариантами и обозначаются х_{1 ,} х₂ , х₃… и т.д.

Определить среднюю можно через ее логическую формулу, через исходное соотношение средней (ИСС):

В статистике применяют различные виды средних: арифметическую, гармоническую, геометрическую, квадратическую, хронологическую и структурные средние - моду и медиану.

Средние (кроме моды и медианы) исчисляются в двух формах: простой и взвешенной.

Наиболее часто используемые средние:

- средняя арифметическая,

- средняя гармоническая,

- средняя геометрическая, Как правило, применяются при обработке

- средняя хронологическая. рядов динамики

Каждый вид средней имеет свои особые свойства, которые наиболее полно соответствуют решению поставленной задачи. Поэтому одним из основных вопросов, который возникает при определении средних, является выбор способа расчета, т.е. выбор вида и формы средней.

Выбор вида и формы средней

Выбирая тот или иной вид средней (арифметическую или гармоническую), следует исходить из экономической сущности осредняемого признака, то есть признака, по которому исчисляется средняя, и наличия исходных данных.

Выбору вида средней должен предшествовать анализ взаимосвязи имеющихся в распоряжении данных.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая - наиболее часто используемый вид средней. Средняя арифметическая может быть простой (невзвешенной) и взвешенной.

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

,

где х - варианта (значение признака),

n - число единиц (объем) признака.

Простая средняя арифметическая применяется в том случае, когда все варианты признака встречаются по одному разу или имеют одинаковый вес в совокупности.

Пример

Выручка от продажи товаров (товарооборот) магазинов одной торговой за сети за месяц характеризуется следующими данными, млн руб.:

35,4 44,2 29,7 33,8 41,9 37,1 39,3

Требуется определить средний размер выручки от продажи (товарооборота), приходящийся на одну торговую точку (один магазин).

Конкретно для данного примера ИСС будет определяться следующим образом:

осредняемый признак (х) - выручка от продажи (ВП), следовательно,

Так как объем изучаемой совокупности небольшой и исходные данные не сгруппированы, то для расчета используем формулу средней арифметической простой:

,

= млн руб.

Средний размер выручки от продажи, приходящийся на одну торговую точку составил 37,3 млн руб.

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда варианты встречаются различное число раз или имеют различный вес в данной совокупности. При ее исчислении отдельные значения признака х (варианты) умножаются (взвешиваются) на частоту , c которой каждое значение признака повторяется в данной совокупности.



Среднюю арифметическую взвешенную приходится применять также при вычислении общей средней для всей совокупности из частных групповых средних.

Надо иметь в виду, что если в качестве весов выступают абсолютные величины (f), то всякие промежуточные действия при расчете средней величины должны давать экономически значимые показатели.

Пример

Таблица 5 - Распределение частных домохозяйств по размеру в РФ

Размер домашнего хозяйства, чел.	х	1	2	3	4	5 и более
Количество домашних хозяйств, тысяч	f	11742	14533	12535	8943	4954

Определите средний размер домашнего хозяйства.

Конкретно для данного примера ИСС будет определяться следующим образом:

осредняемый признак (х) - размер домашнего хозяйства (Рдх),

частоты (f) - количество домашних хозяйств, следовательно,

Так как объем изучаемой совокупности большой, а размах вариации значений признака мал и признак является дискретным, то данные наблюдения обработаны и представлены в виде дискретного ряда распределения. Для расчета среднего значения признака в дискретном ряду распределения используют среднюю арифметическую взвешенную:



= чел.

Средний размер домашнего хозяйства в Российской Федерации составляет 2,6 чел.

В ряде случаев, частоты ряда распределения (f) могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными величинами структуры (d), которые показывают, какую долю составляет та или иная группа в общем объеме совокупности. В таких случаях формула средней арифметической взвешенной будет модифицирована (преобразована) и выглядеть следующим образом:

,

где х - значения осредняемого признака

d - доля группы, выраженная в виде коэффициента (долях единицы)

Рассмотрим вариант расчета средней арифметической взвешенной по данной формуле, используя информацию предыдущего примера.

Пример

Таблица 6 - Распределение частных домохозяйств по размеру в РФ

Размер домашнего хозяйства, чел.	х	1	2	3	4	5 и более	Всего
Количество домашних хозяйств	тысяч	f	11742	14533	12535	8943	4954	52707
	% к итогу	d	22,3	27,5	23,8	17,0	9,4	100,0

Доля домашних хозяйств, состоящих из 1 человека определяется:

Аналогично рассчитывается доля и других групп домашних хозяйств, результаты расчетов представлены в таблице 6.

Теперь, используя данные о возможных размерах домашних хозяйств (х) и структуру совокупности (d), рассчитает средний размер домашних хозяйств. В данном случае в качестве весов будет выступать доля (d) каждой группы совокупности.

Расчет осуществляется по модифицированной формуле средней арифметической взвешенной:

=2,6 чел.

Средний размер домашнего хозяйства в Российской Федерации составляет 2,6 чел.

Как видно, результаты расчетов, выполненные по обычной и модифицированной формулам средней арифметической взвешенной совпадают.

ВНИМАНИЕ! При использовании данной формулы в расчет подставляют долю, выраженную в виде коэффициента. Если в расчет подставляют долю, выраженную в виде процентов, то полученный результат необходимо поделить на 100.

Результаты группировки могут быть представлены в виде интервальных рядов распределения, в этом случае изучаемый признак будет представлен не конкретным, а интервальными значениями. Расчет среднего значения признака в данном случае осуществляется также по обычной или модифицированной формулам средней арифметической взвешенной. Но предварительно интервальный ряд следует представить в дискретной форме, определив середину каждого интервала.

Середина интервала (х') определяется как средняя арифметическая простая между верхней (Хв) и нижней (Хн) границами соответствующего интервала.

х'=

Формулы для расчета средней арифметической взвешенной в интервальном ряду выглядят следующим образом:

Пример

Таблица 7 - Распределение численности занятых в экономике Архангельской области по возрастным группам

Возрастная группа, лет	Процент к итогу
До 20	2,8
20-24	10,9
25-29	13,3
30-49	53,2
50-54	12,0
55-59	5,3
60-72	2,5
Все население	100,0

Определите средний возраст занятого населения.

Информация в таблице 7 представляет собой интервальный ряд распределения. Группировочный непрерывный признак (х) - возраст, представлен с помощью интервалов значений, а частоты выражены в виде структуры совокупности (d) и характеризуют долю каждой возрастной группы в общей численности занятого населения Архангельской области.

В данном случае для определения среднего возраста необходимо воспользоваться модифицированной формулой средней арифметической взвешенной и предварительно следует определить середины интервалов.

Первый интервал «До 20» является открытым, так как имеет только одну верхнюю границу, для определения его нижней границы необходимо воспользоваться правилом: «Величина открытого интервала условно приравнивается к величине смежного с ним интервала». Смежный интервал 20-24 года, его величина (h) определяется как разность между верхней и нижней границами:

h=Хв - Хн=24-20=4 года,

следовательно, в соответствии с правилом величина первого интервала также будет равняться 4 годам. Условно границы первого интервала составят 16-20 лет.

Для наглядности расчет середины каждого интервала представлен в таблице 8.

Таблица 8 - Расчет середины интервала

Возрастная группа, лет	Процент к итогу	Расчет	Середина интервала, лет
х	d,%		х'
До 20	2,8		18
20-24	10,9		22
25-29	13,3		27
30-49	53,2		39,5
50-54	12,0		52
55-59	5,3		57
60-72	2,5		66

Несколько условно преобразовав интервальный ряд в дискретный, рассчитаем средний возраст занятых по формуле:



Средний возраст занятого населения в Архангельской области составил 38 лет.

Средняя гармоническая взвешенная

Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается в тех случаях, когда располагают данными не о частотах различных значений признака (), а об их произведениях на величину признака (). Вместо средней гармонической всегда можно исчислить среднюю арифметическую, рассчитав предварительно на основе исходных данных частоты отдельных значений признака в совокупности.

Пример

Таблица 9 - Распределение национального богатства основных групп стран на начало XXI века

Группы стран	Национальное богатство
	всего, трлн. долл.	на душу населения, тыс. долл.
«Семерка» и ЕС	275	260
ОПЕК	95	195
СНГ	80	275
Остальные страны	100	30

Определите национальное богатство на душу населения по совокупности стран мира.

Конкретно для данного примера ИСС будет определяться следующим образом:



Информация, представленная в таблице, позволяет непосредственно определить общий размер национального богатства во всех странах мира. А численность населения - не известна. Однако сведения по каждо2й группе стран об общей величине национального богатства и величине национального богатства на душу населения позволяют рассчитать численность населения (ЧН) каждой группы стран:

Результаты расчетов сведем в таблицу 10.

Таблица 10 - Распределение национального богатства основных групп стран на начало XXI века

Группы стран	Национальное богатство	Численность населения, млрд чел.
	всего, трлн долл.	на душу населения, тыс. долл.
А	W=Х•f	X	f=
«Семерка» и ЕС	275	260
ОПЕК	95	195
СНГ	80	275
Остальные страны	100	30
Мировой итог	?W=550		?f=5,17

Заполнив итоговую строку таблицы 10, определим величину национального богатства на душу населения по совокупности стран мира по средней гармонической взвешенной.

Аналогичные расчеты можно выполнять не в табличной форме, а непосредственно по формуле средней гармонической взвешенной:

Национальное богатство на душу населения по совокупности стран мира составила 106 тыс. долл.

8. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Динамикой в статистике называют процесс развития, движения, изменения социально-экономических явлений и процессов во времени. Для этого строят ряды динамики - ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателей.

Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

периодов или моментов времени;

уровней.

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по

- методологии расчета показателя,

- территории охватываемого объекта,

- продолжительности периодов,

- единицам измерения и другим признакам.

Классификация рядов динамики

Ряды динамики можно классифицировать по разным признакам.

1. По способу выражения уровней ряды подразделяются на ряды:

- абсолютных величин,

- относительных величин,

- средних величин.

2. В зависимости от способа получения уровней различают:

- первичные,

- вторичные ряды динамики.

3. По времени (конкретная дата или период), отражаемому в ряду динамики различают:

- моментные отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени,

- интервальные ряды отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Моментные ряды, в свою очередь, бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими датами (уровнями).

4. По признаку аддитивности различают ряды динамики

- аддитивные,

- неаддитивные.

В аддитивных рядах уровни можно суммировать за ряд последовательных периодов и получить новый ряд, каждый показатель которого характеризует величину явления за более длительный период (т.е. нарастающим итогом).

В неаддитивных рядах уровни суммировать нельзя, но разность показателей имеет реальный смысл.

5. По полноте времени, отражаемого в рядах динамики они разделяются на:

- полные - одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга,

- неполные уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

Расчет показателей в рядах динамики

Для характеристики изменений явления, происшедших за отдельные промежутки времени, в статистике определяют абсолютные и относительные показатели динамики.

Важнейшие из них:

1) абсолютное изменение (у): прирост (+) или снижение (-),

2) коэффициент динамики (К),

3) темп динамики (Т),

4) темп изменения (Т): темп прироста (+) или темп снижения (-),

средние показатели в рядах динамики.

В зависимости от задачи исследования абсолютные изменения, темпы динамики и темпы изменения могут быть исчислены с использованием переменной базы сравнения (цепные) и постоянной базы сравнения (базисные).

При цепном методе сравниваются смежные уровни (y_i и y_i-1), т.е. каждый последующий с предыдущим, и изменения определяются за каждый период (месяц, квартал или год).

Базисный метод расчета показателей - это сравнение всех уровней (y_i) с одним, базисным, как правило, начальным уровнем (y₁). В этом случае изменения получаются за один, за два, за три и т.д. периода.

Абсолютное изменение

Абсолютное изменение () - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим или начальным (базисным).

Между цепными и базисными абсолютными изменениями имеется взаимосвязь: за один и тот же промежуток времени сумма цепных абсолютных изменений равна базисному.

Коэффициент динамики. Темп динамики

Коэффициент динамики (К) - это отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах.

Между цепными и базисными коэффициентами динамики имеется взаимосвязь: за один и тот же промежуток времени произведение соответствующих цепных коэффициентов равно базисному.

Зная базисные коэффициенты, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного коэффициента динамики на каждый предыдущий.

Отношение уровней, выраженное в процентах, называется темпом динамики (Т).



Темп изменения

Расчет средних показателей в рядах динамики

Среднее абсолютное изменение

Среднее абсолютное изменение в зависимости от исходной информации исчисляется по-разному:

а) как средняя арифметическая простая из цепных изменений ( )

,

б) делением базисного изменения (прироста или снижения) на число изменений уровней ряда:

где n - число уровней;

n -1 - число изменений;

y₁ - начальный уровень ряда;

y_n - конечный уровень ряда.

Средний коэффициент динамики

Средний коэффициент динамики в зависимости от наличия исходных данных исчисляется по-разному:

а) по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов динамики:

,

где n - число уровней;

n -1- число коэффициентов;

П - знак произведения;

к - цепные коэффициенты.

ВНИМАНИЕ! Корень извлекаем той степени, сколько цепных коэффициентов - сомножителей.

б) корень степени (n-1) из базисного коэффициента:

,

в) корень степени (n-1) из отношения конечного () и начального (y₁) уровней по формуле:

,

где n - число уровней;

n -1 - число изменений.

y₁ - начальный уровень ряда;

y_n - конечный уровень ряда.

Средний темп динамики. Средний темп изменения



Средний уровень ряда

Средний уровень в моментных и интервальных рядах динамики определяется по-разному.

В полном интервальном ряду средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой:

где n - число уровней ряда.

В моментном ряду с равноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

где у_{1 ,} у_n - соответственно начальный и конечный уровни ряда.

Решение типовой задачи

Рассмотрим расчет основных показателей динамики в интервальном ряду. Пример

Таблица 11 - Прирост производства продукции В процентах к предыдущему году

2005	2006	2007	2008
4,2	1,6	1,3	0,4

Охарактеризуйте представленный ряд динамики.

Определите:

1) Базисные темпы прироста производства продукции (в сравнении с 2002 г.);

2) Среднегодовой темп изменения.

Данный ряд динамики является рядом относительных величин (исходные данные - относительные величины - цепные темпы изменения), вторичным, интервальным (информация представлена по годам), полным (за все перечисленные периоды информация есть, пропущенных периодов нет), неаддитивным (нет экономического смысла суммировать относительные показатели динамики).

Таблица 12 - Динамика производства продукции

Показатель	2005	2006	2007	2008
Темп изменения цепной (?Тц), %	4,2	1,6	1,3	0,4
Темп динамики цепной (Тц), %	104,2	101,6	101,3	100,4
Коэффициент динамики цепной (kц)	1,042	1,016	1,013	1,004
Коэффициент динамики базисный (kбаз)	1,042	1,059	1,072	1,077
Темп динамики базисный (Тбаз), %	104,2	105,9	107,2	107,7
Темп изменения базисный (?Тбаз), %	4,2	5,9	7,2	7,7

Пример расчета показателей за 2008 год

Так как исходная информация в задаче представлена в процентах (?Т_ц, %), то переходим к коэффициентам (k_ц), используя которые, последовательно определяем требуемые показатели (?Т_баз, %). Расчет осуществляется в следующей последовательности:

1. ?Т_ц = 0,4% - объем производства продукции увеличился на 0,4% в 2008 году по сравнению с 2007 годом;

2. Т_ц = 0,4 + 100,0 = 100,4% - объем производства продукции в 2008 году составляет 100,4% от объема производства 2007 года;

3. k_ц = 100,4/100,0 = 1,004 - объем производства в 2008 году в 1,004 раза больше объема производства 2007 года (или объем производства вырос в 1,004 раза в 2008 году по сравнению с 2007 годом);

4. k_баз = 1,042·1,016·1,013·1,004 = 1,077 - объем производства за рассматриваемый период (с 2004 по 2008 г.) увеличился в 1,077 раза (или объем производства продукции в 2008 году в 1,077 раза больше, чем в 2004 году);

5. Т_баз = 1,077·100,0 = 107,7% - объем производства продукции в 2008 году составляет 107,7% от объема производства 2004 года;

6. ?Т_баз = 107,7 - 100,0 = 7,7% - объем производства продукции увеличился на 7,7% за период с 2004 по 2008 год (или объем производства в 2008 году на 7,7% больше объема производства 2004 года).

Определим среднегодовой темп изменения объема производства продукции на предприятии. Для этого сначала определим средний (среднегодовой) коэффициент динамики.

Средний коэффициент динамики можно определить двумя способами:

1) ,

2) ,

Среднегодовой темп динамики будет равен ,

Среднегодовой темп изменения будет равен - в среднем за год объем производства продукции увеличивался на 1,9% за период с 2004 по 2008 год.

Пример

Таблица 13 - Прирост производства продукции В процентах к 2004 году

2005	2006	2007	2008
1,3	1,9	2,1	2,4

Охарактеризуйте представленный ряд динамики.

Определите:

1) Ежегодные темпы прироста производства продукции.

2) Среднегодовой темп изменения.

Данный ряд динамики является рядом относительных величин (исходные данные - относительные величины - базисные темпы изменения), вторичным, интервальным (информация представлена по годам), полным (за все перечисленные периоды информация есть, пропущенных периодов нет), неаддитивным (нет экономического смысла суммировать относительные показатели динамики).

Таблица 14 - Динамика производства продукции

Показатель	2004	2005	2006	2007	2008
Темп изменения базисный (?Тбаз), %	-	1,3	1,9	2,1	2,4
Темп динамики базисный (Тбаз), %

Подобные документы

• Статистическое наблюдение

  Статистическое наблюдение; классификация признаков явлений; сводка и группировка. Ряды распределения и их графическое изображение; уровневые и интегральные графики. Динамические ряды, статистические таблицы, абсолютные, относительные и средние величины.
  
  учебное пособие [217,1 K], добавлен 23.12.2009
  

• Предмет и метод статистики. Ряды динамики. Статистика рынка труда и занятости населения

  Абсолютные, относительные величины. Медиана для интервального и дискретного ряда. Нахождение дисперсии способом моментов. Индексы количества и себестоимости. Основы корреляционного анализа. Статистический анализ социально-экономического развития общества.
  
  контрольная работа [108,7 K], добавлен 07.10.2012
  

• Общая и социально-экономическая статистика

  Предмет и метод статистики. Группировка и ряд распределения. Абсолютные, относительные, средние величины, показатели вариации. Выборочное наблюдение, ряды динамики. Основы корреляционного и регрессионного анализа. Статистика населения и рынка труда.
  
  методичка [2,2 M], добавлен 16.02.2011
  

• Общая теория статистики

  Основные категории и понятия теории статистики. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Сводка и группировка статистических данных. Общая характеристика системы национальных счетов. Статистика рынка товаров и услуг.
  
  курс лекций [68,4 K], добавлен 08.08.2009
  

• Теория статистики

  Абсолютные и относительные статистические показатели, методы прогнозирования. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Оценки параметров генеральной совокупности. Статистическое исследование социально-экономического потенциала.
  
  шпаргалка [1,8 M], добавлен 16.05.2012
  

• Проведение корреляционного анализа влияния минеральных удобрений на урожайность сельскохозяйственных культур

  Предмет и метод статистики, понятие статистического наблюдения: сводка, группировка, абсолютные и относительные величины, ряды динамики, индексы. Корреляционный анализ зависимости урожайности сельскохозяйственных культур от внесения минеральных удобрений.
  
  дипломная работа [798,3 K], добавлен 13.05.2013
  

• Ряды распределения технико-экономических показателей. Аналитическое выравнивание, выбор линейного тренда

  Технико-экономические показатели групп заводов; ряды распределения. Относительные величины интенсивности, цепные и базисные индексы товарооборота. Расчет средней величины, моды и медианы. Среднее квадратическое отклонение; дисперсия, коэффициент вариации.
  
  контрольная работа [88,8 K], добавлен 06.10.2013
  

• Расчет основных статистических величин

  Предмет и метод статистики, сводка и группировка, абсолютные и относительные величины. Определение показателей вариации и дисперсии. Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Классификация экономических индексов. Основы корреляционного анализа.
  
  контрольная работа [80,0 K], добавлен 05.06.2012
  

• Основы статистики

  Понятие статистики, пути ее развития, отличительные черты массовых явлений и признаки единиц совокупности. Формы, виды и способы статистического наблюдения. Задачи и виды статистической сводки. Метод группировки, абсолютные и относительные показатели.
  
  реферат [33,9 K], добавлен 20.01.2010
  

• Теория экономического анализа

  Основные принципы методологии и методики экономического анализа, изучение экономических явлений в их взаимосвязи. Способы обработки экономической информации. Использование плановых, учетных и отчетных показателей для измерения экономических явлений.
  
  презентация [179,0 K], добавлен 19.03.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам