Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ

Статистичні таблиці і графіки

1. Статистичні таблиці.

2. Статистичні графіки.

1. Статистичні таблиці використовуються для найбільш раціонально наочного і систематичного викладення зведення і групування. Статистична таблиця складається з підмета і присудка. Підметом таблиці називається статистична сукупність, об'єкти або їх частини, які характеризуються рядом числових показників. Присудком таблиці є показники, які характеризують статистичну сукупність.

присудок підмет	Умовні позначення	М.р.	З.р.
1. 2. Разом

Таблиці класифікують за розробкою підмета:

- прості,

- групові;

за розробкою присудка:

- прості,

- групові;

Правила побудови статистичних таблиць:

1. Таблиця не повинна бути занадто громіздкою. Для характеристики складеної сукупності краще будувати декілька таблиць.

2. Загальний заголовок таблиці повинен коротко і чітко визначати її зміст.

3. Якщо число одиниць присудка велика їх треба нумерувати.

4. В таблиці потрібно дотримуватись наступних позначень:

... - не має відомостей;

- - інформація відсутня.

х - клітинка не заповнюється.

5. Якщо наведені показники мають різноманітні одиниці вимірювання, їм виділяють окрему графу.

6. Кількість показників в межах однієї графи повинні наводитися з однаковою точністю;

7. Будь-яка статистична таблиця повинна бути замкненою, тобто мати підсумковий результат.

8. В статистичних таблицях можуть бути примітки до окремих граф чи клітинок.

9. Об'єкти підмета і присудка потрібно розміщувати в певній логічній послідовності.

10. В найменуваннях граф інколи наводиться спосіб обчислення показника.

11. Після побудови статистичних таблиць потрібно піддати арифметичному і логічному контролю.

2. В результаті обробки статистичної інформації отримують певні показники, які можна зобразити у вигляді графіку. Статистичний графік - це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних, за допомогою геометричних законів і графічних символів з метою їх узагальнення і аналізу.

Основні елементи статистичного графіка:

- поле графіка - це простір в якому розміщуються геометричні і графічні знаки.

- графічний образ - це сукупність геометричних або графічних знаків за допомогою яких відображаються статистичні дані.

- просторові орієнтири - використовують для визначення порядку розміщення графічно знаків у полі графіка..

- масштабні орієнтири - це масштаб, шкала і знаки для визначення розміру граф і графічних образів.

- ексикація графіка - це словесні пояснення змісту графіка і його основних елементі, які виключають в себе загальних заголовок графіка, підписи вздовж шкал, пояснювальні написи.

Види графіків:

1. Стовпчасті діаграми

2. Стрічкові діаграми

3. Квадратні та кругові

4. Секторні діаграми

5. Спіральні діаграми

6. Графіки динаміки

7. Гітограми

Основні поняття статистики. Статистичне спостереження

1. Основні поняття статистики.

2. Статистичне спостереження.

1. Статистика, як наука складається з трьох частин: загальна теорія статистики, розглядає категорії, поняття і методи вивчення явищ; соціально - економічна статистика, розробляє показники, умови, рівень життя, праці, і т.п.

Основними поняттями статистики є статистична закономірність, статистичні дані, статистична інформація.

Методи статистики:

1) метод масового спостереження;

2) метод зведення і групування;

3) методи узагальнення показників.

4) Вивчення синтетичних і часткових показників.

Задачі, які розв'язуються в статистиці:

1) збір, обробка і надання сучасної, необхідної інформації;

2) збирання даних для контролю за виконанням виробничих завдань;

3) зведення, групування, обчислення середніх і відносних показників.

4) розробка систем статистичних показників, звітності.

5) Виявлення резервів виробництва і напрямів покращення виробничо-господарської діяльності;

6) аналіз варіації, взаємозв'язку;

Статистичні показники можуть групуватися за такими ознаками:

а) за способом обчислення:

- первинні;

- похідні;

б) за часом спостереження:

- інтервальні;

- моментні.

2. Статистичне спостереження - це плановий, систематизований, науково організований збір масових даних про різноманітні суспільно-економічні процесі та явища. Складовою частиною статистичного спостереження є план статистичних досліджень, що складається з програмно методологічної і організаційної частини.

Існують дві організаційні форми спостереження: звітність і спеціально-організовані статистичні спостереження.

Статистична звітність поділяється на два види:

1) типова звітність (має єдину форму і зміст для всіх підприємств галузі, або всього народного господарства);

2) спеціальна звітність (підприємства з специфічними особливостями).

Звітність класифікують за порядком проходження на:

- централізовану проходить через систему державної статистки, обробляється і переходить відповідним органам управління.

- Децентралізована (опрацьовується і міністерствах, передається в державні статистичні органи).

За часом проведення розрізняють неперервне і періодичне статистичні спостереження. За охопленням одиниць сукупності спостереження поділяють на суцільні і несуцільні.

При суцільному обстеженні реєстрації підлягають усі без винятку елементи сукупності.

До несу цільного належать:

1) спостереження основного масиву - охоплює переважну частину елементів сукупності;

2) вибіркове спостереження - вивчає лише частину сукупності, відібрану спеціальним методом.

3) монографічне спостереження - передбачає детальний опис невеличкої кількості або окремих одиниць сукупності, які можуть вважати типовими.

4) анкетні спостереження - застосовуються в соціальних обстеженнях;

5) явочний спосіб - базується на обов'язковій явці кожної особи з метою збору отримання певних відомостей;

6) метод інтерв'ю - проводяться опитування певної сукупності осіб за визначеною програмою і в порядку особистого звертання.

В результаті статистичного спостереження необхідно розрізняти одиницю сукупності і одиницю спостереження. Одиницю сукупності - це первинний елемент, з якого складається вся сукупність. Одиниця спостереження - це первинна ланка, від якої повинні бути отримані відомості під час статистичного спостереження.

В результаті статистичного спостереження виникають помилки, які потрібно контролювати. Контроль можу бути арифметичний та логічний.

Зведення і групування

1. Поняття зведення і групування даних

2. Види групувань

3. Методика проведення групувань

Одним з найважливіших етапів будь-якого статистичного дослідження є зведення.

Зведення являє собою комплекс послідовних дій з узагальнення конкретних одиниць даних, що утворюють сукупність, з метою виявлення характерних рис і закономірностей, властивих досліджуваному явищу в цілому. Воно містить:

- систематизацію отриманих у ході спостережень зведень;

- їхнє групування;

- розробку системи показників, що характеризують утворені групи;

- створення статистичних таблиць для згрупованих даних;

- розрахунок похідних величин за статистичними таблицями.

У зведенні все несуттєве опускається, а істотне й основне - виділяється і фіксується. Тому воно має здійснюватися на основі всебічного теоретичного аналізу досліджуваного явища.

Завданням зведення є характеристика досліджуваного предмета за допомогою систем статистичних показників, виявлення і вимірювання його істотних рис і особливостей.

Це завдання вирішується на чотирьох етапах. Перший етап - систематизація й групування матеріалів, зібраних при спостереженні, що дають основу для вирішення завдань дослідження.

Па другому етапі встановлюється й уточнюється система показників, за допомогою яких кількісно характеризуються властивості й особливості досліджуваного предмета.

Третій етап - обчислення встановленої системи показників і їх узагальнення. При цьому перевіряються і готуються до обробки (ручної або комп'ютерної) вихідні статистичні дані, здійснюються підрахунки й обчислення, а потім обчислені показники для наочності і зручності подаються в таблицях, статистичних рядах і графіках.

На четвертому етапі до таблиць і графіків складаються текстові пояснення, що доповнюють їх певними зведеннями, розроб-

Розділяютвся аналітичні висновки, які відбивають загальні підсумки, виявлені закономірності, характерні риси і зв'язки досліджуваного явища.

Для розподілу сукупності одиниць на однотипні групи в статистиці використовують метод групування. Статистичне групування є першим і важливим етапом статистичного зведення, яке дозволяє виділити з маси первинного статистичного матеріалу однорідні групи одиниць, подібних у якісному і кількісному відношенні.

У статистиці групування використовують для вирішення різноманітних завдань: вивчення структури і структурних зрушень, виявлення соціально-економічних типів і явищ, дослідження взаємозв'язків і залежності між ознаками та ін. Відповідно до цих завдань групування поділяються на структурні, типологічні й аналітичні.

Структурні групування характеризують структуру дослід, жуваної сукупності, тобто відповідають на запитання: які частини можна виділити в об'єкті спостереження і яким є співвідношення між ними (або яку питому вагу в цілому має кожна частина). Як правило, вони здійснюються за однією ознакою. За допомогою ¹ структурних групувань вивчають склад населення за різними оз! наками; склад сімей за розміром, кількістю дітей, доходу; склад підприємств і установ за кількістю працівників, виробництвом продукції, її собівартістю.

Типологічні групування дозволяють виділити найхарактерніші групи, типи явищ, з яких складається неоднорідна статистична сукупність; визначити істотні відмінності між ними, а також ознаки, що є спільними для всіх груп. Вони застосовуються, як правило, для групувань за якісними ознаками: використовуються під час вивчення поділу підприємств за формами власності, для групування населення за соціальними групами, поділу суспільного виробництва за економічним призначенням продукції та ін. Типологічні групування відрізняються від структурних тільки цілями дослідження, а за формою вони цілком збігаються.

Аналітичні групування характеризують ступінь впливу одного фактора об'єкта на іншій. Причому фактор, що впливає, називають ознака-фактор, а параметр, який піддається впливу, - оз-нака-результат. Іноді враховується кілька ознак-факторів, тоді та- А.Г. Гончарук. Основи статистики (навчальний посібник) ке групування називається багатовимірним (багатофакторним). У кожній групі визначається середня величина результативної (залежної) ознаки. Особливістю аналітичних групувань є той факт, що групування вважається виконаним після застосування елементів кореляційно-регресійного аналізу, тобто після кількісного вимірювання міри залежності між факторами.

Основою будь-якого групування є ряд розподілу. Він складається з двох елементів: варіантів і частот. Варіанти - окремі значення групувальної ознаки, а частоти - числа, що показують, скільки разів повторюються окремі значення варіантів. Замість частоти може бути частка, виражена коефіцієнтом або відсотком. Накопичену частоту (частку) називають кумулятивною.

Для віднесення одиниць сукупності до різних груп необхідно спочатку визначити, скільки груп має бути сформовано і які межі цих груп.

Інтервал являє собою нижню і верхню межу мінливості ознаки і має форму подання "Від... - до...". Інтервали можуть бути відкриті (коли одна з меж не визначена) і закриті (коли визначено обидві межі).

Розрахунок величини інтервалу І здійснюється після визначення кількості груп за такою формулою:

де

Хмах і Хміп - розміри досліджуваної ознаки,

К - число груп, яких необхідно сформувати.

Абсолютні й відносні величини

1. Абсолютні статистичні величини

2. Види абсолютних величин

3. Відносні величини,їх суть і значення

4. Види відносних величин і способи їх обчислення

Після проведення зведення й групування зібрана інформація подається у формі статистичних показників. Такі показники характеризують розміри вже не кожної одиниці, а явища в цілому, тобто мають узагальнюючий характер. Залежно від досліджуваної ознаки узагальнюючі показники виражаються через абсолютні, відносні й середні величини.

Абсолютні величини - це показники, що відбивають у певних умовах місця і часу розмір даного явища у відповідній йому конкретній формі.

Розрізняють 2 види абсолютних величин: індивідуальні й сумарні. Індивідуальними називаються абсолютні величини, що характеризують розміри окремих одиниць сукупності (наприклад, кількість деталей, виготовлених одним робітником за зміну, число дітей в окремій сім'ї), їх отримують безпосередньо в процесі статистичного спостереження і фіксують у первинних облікових документах. Сумарні абсолютні величини отримують, як правило, шляхом підсумовування окремих індивідуальних величин (наприклад, дані про обсяги промислового виробництва в Україні, про його розподіл по галузях, видах продукції та ін.). Однак трапляються ситуації, коли сумарні показники визначаються в результаті спеціальних розрахунків (наприклад, при складанні прогнозів розвитку економіки України розраховуються дані про необхідну кількість різних видів палива і сировини, чисельність трудових ресурсів і т. д.).

Абсолютні величини завжди мають певні одиниці вимірювання. Існують натуральні, умовно-натуральні, трудові і вартісні одиниці вимірювання.

Натуральні вимірники характеризують явища у властивій їм натуральній формі і виражаються в мірах довжини, ваги, об'єму тощо. (наприклад, тонни, центнери, штуки, метри) чи кількістю одиниць, подій. Натуральні одиниці вимірювання можуть бути простими і складними. Прикладом простих натуральних одиниць може бути чисельність працівників (осіб), обсяг продукції (т, шт.) і т. п. Складні натуральні одиниці вимірювання завжди відбивають одразу кілька сторін досліджуваного явища (наприклад, розмір вантажообігу залізничного транспорту вимірюється у тонно-кілометрах).

Для одержання сумарних абсолютних величин у випадку, коли індивідуальні величини характеризують окремі різновиди продукції, близькі за своїми споживчими властивостями, застосовуються умовно-натуральні вимірники: різні види енергоносіїв переводяться в умовне паливо, вантажні вагони перераховуються в двовісні, мило - у 40-відсоткове (за вмістом жирних кислот) і т. д. При цьому один з різновидів продукції приймається за умовний натуральний вимірник, і до нього за допомогою перерахункових коефіцієнтів, що виражають співвідношення споживчих властивостей окремих різновидів, приводяться всі різновиди цього продукту.

Трудові одиниці виміру використовують для характеристики показників, що відбивають наявність, розподіл і використання трудових ресурсів (чисельність працівників, відпрацьований людино-день, людино-година і т.д.).

Вартісні одиниці вимірювання абсолютних величин дозволяють вивчати різні за своїм змістом явища, непорівнянні в натуральних і трудових одиницях виміру. Вони характеризують вартість певної продукції або обсягу виконаних робіт. Значущість вартісних одиниць вимірювання полягає в їхньому застосуванні при розрахунку макроекономічних показників, що відбивають загальний рівень розвитку країни, наприклад валового національного продукту, національного доходу та ін., що за своїм змістом і методами є сумарними абсолютними статистичними величинами.

Поряд з абсолютними величинами однією з найважливіших форм узагальнюючих показників у статистику є відносні величини.

Відносні величини - узагальнюючі показники, що виражають міру кількісних співвідношень, властивих конкретним явищам суспільного життя. Відносні величини обчислюються як відношення двох показників. При цьому чисельник називається порівнюваною величиною, а знаменник - базою відносного порівняння.

Коли зіставляються величини, дані первинного спостереження, отримані показники називають відносними показниками першого порядку. Якщо ж необхідно порівняти відносні величини, що вже є вторинними (розрахунковими) показниками, то такі показники називають відносними показники другого порядку.

Відносні величини поділяються за своїм змістом на такі види: відносні величини динаміки, планового завдання, виконання плану, структури, координації, інтенсивності й порівняння.

Відносними величинами динаміки - темпами зростання - називаються показники, що характеризують зміни величини суспільних явищ у часі. Для розрахунку відносної величини динаміки необхідно обчислити відношення двох обсягів чи рівнів, що мали місце в різні періоди часу.

Відносна величина планового завдання являє собою відношення передбаченого планом рівня чи обсягу до відповідного показника, фактично досягнутого у звітному періоді, прийнятому за базу порівняння.

Відносна величина виконання плану відбиває ступінь виконання планового завдання і являє собою відношення фактично виконаного плану до встановленого планового завдання.

Відносна величина структури характеризує частку окремих частин у загальній сукупності. Звичайно їх називають питомою вагою і розраховують шляхом ділення певної частини цілого на загальний підсумок, прийнятий за 100 %.

Відносна величина координації характеризує відношення окремих частин сукупності до однієї з них, прийнятої за базу порівняння.

Окрема величина інтенсивності - показник, що характеризує міру поширення чи розвитку даного явища у певному середовищі. Вона розраховується як відношення абсолютної величини даного явища до розміру середовища, у якому воно розвивається.

Відносна величина порівняння - показник, отриманий у результаті порівняння однойменних рівнів, що належать до різних об'єктів або територій, взятих за той самий період чи на один момент часу (зазвичай у відсотках або у кратних відношеннях).

Середні величини

1. Поняття середніх величин

2. Види середніх величин

Середня величина відбиває те загальне, що характерне для всіх одиниць досліджуваної сукупності. Водночас вона ігнорує ті розбіжності, що спостерігаються в окремих одиниць сукупності, нібито взаємно погашаючи їх.

Під середньою величиною у статистиці розуміють узагальнюючий показник, що характеризує найбільш типовий рівень варіюючої ознаки у розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

Середні, котрі використовуються у статистиці, належать до класу степеневих. У загальній формі степенева середня має такий вигляд:

Конкретний вид середньої залежить від степеня. При вивченні закономірностей розподілу використовують середню арифметичну, варіації - середню квадратичну, інтенсивності розвитку - середню геометричну.

Найпоширеніший вид середньої у статистиці - середня арифметична. У загальному випадку її обчислення зводиться до підсумовування всіх значень варіюючої ознаки і розподілу отриманої суми на загальну кількість одиниць сукупності. Середня арифметична буває простою і зваженою.

Середня арифметична проста визначається за такою формулою:

За вагу найчастіше беруться або частоти, тобто числа, що показують, скільки разів зустрічаються в сукупності відповідні варіанти, або частки (відношення частот до їх суми). Середня арифметична використовується в тих випадках, коли обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності являє собою суму індивідуальних значень її окремих елементів.

У деяких випадках характер вихідних статистичних даних є таким, що розрахунок середньої арифметичної втрачає сенс і єдиним узагальнюючим показником може служити тільки інший вид середньої - середня гармонічна. Середня гармонічна величина застосовується тоді, коли відповідно до вихідного співвідношення середньої необхідно, щоб у знаменнику розташовувалися обернені значення усереднюваної ознаки.

Для цього використовуємо формулу середньої гармонічної простої:

Вона взаємозалежна із середньою арифметичною простою як величина, обернена до середньої арифметичної, розрахована з обернених значень ознаки.

Середню гармонічну зважену використовують тоді, коли показник, що є статистичною вагою (І), відсутній, і його потрібно додатково обчислити на основі відомих варіантів (х) і добутку варіантів на частоту (Ј),

Середні величини не завжди збігаються з одним з реально існуючих варіантів. Тому, крім розглянутих середніх, у статистичному аналізі доцільно використовувати величини конкретних варіантів, що займають в упорядкованому (ранжированому) ряду значень ознаки цілком певне положення. Серед таких величин найбільш уживаними є медіана (М_е) і мода (М₀), які іноді називають описовими чи структурними середніми.

Медіаною (М_е) називається варіант, розташований у центрі ранжированого ряду. Медіана ділить ряд на дві рівні частини таким чином, що з обох боків від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності. При цьому в одній половині одиниць сукуп-



Статистичне вивчення варіації

Варіація є однією з найважливіших категорій, застосовуваних у статистичній науці.

Середня величина - узагальнюючий показник, що характеризує сукупність, але вона не показує, як навколо середньої величини розташовуються варіанти. В одному випадку індивідуальні значення мало відрізняються від середньої, в іншому - ці відмінності великі, а отже, виникає потреба оцінити поряд з характеристиками середньої величини міру і ступінь варіації. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і тим більш надійні й типові середні величини.

Вивчення варіації має велике значення для оцінки сталості і диференціації соціально-економічних явищ, при використанні вибіркового й інших статистичних методів.

Варіація - це зміна величини ознаки в статистичній сукупності, тобто наявність в одиниць сукупності різних значень ознаки, що є наслідком впливу на елементи сукупності різних причин (факторів).

Для кількісної оцінки варіації статистика використовує систему абсолютних і відносних показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, лінійний коефіцієнт варіації, квадратичний коефіцієнт варіації та ін. Кожний з названих показників має певні аналітичні переваги при розв'язанні тих чи інших задач статистичного аналізу.

Розмах варіації - це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки.

Але надійність такої простої характеристики невисока, оскільки вона ґрунтується на двох крайніх значеннях ознаки, що часто не є типовими для сукупності або мають випадковий характер. Тому розмах варіації використовують для попередньої оцінки варіації.

Середнє лінійне відхилення - величина, що відбиває середнє відхилення від середнього значення в сукупності. Воно показує діапазон, у якому лежить основна маса значень ознаки навколо середньої величини. Оскільки сума відхилень від середньої величини дорівнює нулю, тому для розрахунку середнього лінійного відхилення застосовується модуль. Існують дві форми середнього лінійного відхилення:

1) якщо кожен варіант використовується 1 раз чи дані не згруповані, використовується проста форма:

2) якщо дані згруповані, використовується зважена форма:

Дисперсія, або середній квадрат відхилень варіантів від їхньої середньої величини, займає особливе місце в статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Завдяки своїм математичним властивостям вона має не тільки важливе значення при вивченні варіації, але є також невід'ємним і важливим елементом інших статистичних методів аналізу, зокрема вибіркового, дисперсійного і кореляційно-регресійного.

Залежно від наявності даних дисперсія може бути простою і зваженою для даних: не згрупованих і згрупованих

Дисперсія - це розрахункова величина, вона не має одиниць вимірювання.



Цей показник відбиває межі мінливості або ознаки, інакше кажучи, амплітуду варіації. В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого або як різницю між середніми значеннями цих інтервалів. Безумовною перевагою розмаху варіації як міри коливання ознаки є простота його обчислен- Застосування модуля при розрахунку середнього лінійного відхилення накладає ряд обмежень на подальші математичні дії з даною величиною. Тому на практиці, як правило, застосовується середнє квадратичне відхилення, що розраховується як корінь квадратний з дисперсії. Воно показує абсолютний розмір коливання ознаки:

На практиці середнє квадратичне відхилення використовується частіше, ніж середнє лінійне відхилення.

Для повнішого аналізу мінливості в сукупності необхідно розрахувати відносні показники варіації, суть яких полягає у співвіднесенні деяких абсолютних показників варіації зі значенням середньої величини як характеристики центра розподілу. У статистиці найбільш застосовуваними відносними показниками варіації є коефіцієнти кореляції.

Коефіцієнти варіації - це відсотки відношення середнього лінійного або середнього квадратичного відхилення до середньої величини.

Лінійний коефіцієнт варіації показує, яку частку в розмірі середньої величини становить розмір середнього лінійного відхилення, і визначається за такою формулою:

Квадратичний коефіцієнт варіації визначає питому вагу середнього квадратичного відхилення в розмірі середньої величини і обчислюється за такою формулою:

Ряди динаміки

1. Поняття про ряди динаміки і їх види.

2. Характеристика рядів динаміки.

Явища суспільного життя, досліджувані статистикою, перебувають у постійній зміні й розвитку. З часом - з місяця в місяць, з року в рік - змінюються чисельність населення, обсяг і структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо. Тому одним з найважливіших завдань статистики є вивчення зміни суспільних явищ у часі, тобто процесу їхнього розвитку і динаміки. Це завдання статистика вирішує шляхом побудови й аналізу рядів динаміки.

Ряд динаміки - це ряд числових значень статистичного показника, розташованих у хронологічній послідовності.

Для будь-якого динамічного ряду характерний перелік хронологічних дат (моментів) чи інтервалів часу і конкретні значення відповідних показників, які називаються рівнями ряду.

Ряди динаміки мають дві основних характеристики, за якими вони класифікуються: тип даних і період часу.

Залежно від типу даних, що характеризують явище, рівня ряду можуть бути представлені абсолютними, відносними і середніми величинами.

Залежно від періоду часу ряди динаміки поділяються на мо-ментні та інтервальні.

Моментні ряди динаміки утворені моментними ознаками, тобто рівні ряду представлені на певний момент часу. Вони містять показники, величину яких можна визначити безпосередньо тільки за станом на той чи інший момент часу.

В інтервальнихрядах динаміки рівні ряду є показниками, що характеризують підсумки якого-небудь процесу за певний період часу (доба, місяць, квартал, рік і т. д.). Величину цих показників можна підрахувати тільки за який-небудь інтервал (період) часу.

Найпростішими показниками, що використовуються при аналізі рядів динаміки, є абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, а також абсолютне значення (зміст) одного відсотка приросту. Розрахунок цих показників базується на порівнянні між собою рівнів ряду динаміки. При цьому рівень, з яким здійснюється порівняння, називається базисним, тому що він є базою порівняння. Звичайно за базу порівняння береться який-небудь попередній рівень, наприклад, перший рівень ряду.

Якщо кожен рівень ряду порівнюється з попереднім, то отримані при цьому показники називаються ланцюговими. Якщо ж усі рівні порівнюються з тим самим рівнем, що виступає як постійна база порівняння, то отримані при цьому показники називаються базисними.

Абсолютний приріст показує, на скільки одиниць збільшився (зменшився) рівень у порівнянні з базисним, тобто за той чи інший проміжок часу. Абсолютний приріст дорівнює різниці між порівнюваними рівнями і вимірюється в тих же одиницях, що й ці рівні:

де Д- абсолютний прирістза t одиниць часу;

уі - порівнюваний рівень, a z - його або хронологічний, або порядковий номер у ряді динаміки;

уі-г - базисний рівень, а і -1 - його номер;

t - тривалість періоду, за який робиться розрахунок.

Якщо Д< П, то він характеризує абсолютне зменшення рівня, якщо Д > 0 - збільшення.

Темп зростання (Тз) показує, у скільки разів збільшився рівень у порівнянні з базисним, а у випадку зменшення - яку частину базисного рівня становить порівнюваний рівень:

Темп зростання виражаєтьсяу формі коефіцієнта або відсотка.

Темп приросту (Тпр) характеризує відносну величину приросту, тобто його величину стосовно базисного рівня:

Виражений у відсотках, темп приросту показує, на скільки відсотків збільшився (зменшився) рівень у порівнянні з базисним, прийнятим за 100 %:

Абсолютне значення (зміст) одного відсотка приросту (А) обчислюється так:

З часом змінюються не тільки рівні явищ, а й показники їхньої динаміки - абсолютні прирости і темпи розвитку. Тому для узагальнюючої характеристики розвитку, для виявлення і вимірювання типових основних тенденцій і закономірностей і вирішення інших завдань аналізу використовуються середні показники тимчасового ряду - середні рівні, середні абсолютні прирости і середні темпи динаміки.

Метод розрахунку середнього рівня ряду динаміки залежить насамперед від характеру показника, що лежить в основі ряду, тобто від виду тимчасового ряду.

Середній рівень інтервального ряду абсолютних величин обчислюється за формулою простої середньої арифметичної:

де з - число фактичних рівнів за послідовні рівні відрізки часу. При обчисленні середнього рівня моментного ряду динаміки абсолютних величин можливі різні випадки:

1. Якщо відомі повні, вичерпні дані про зміну моментного ряду, то його середній рівень обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

де у - рівні, що збереглися без зміни протягом часу t.

2. Якщо відомі тільки рівні на початок і кінець періоду, за який потрібно зробити розрахунок, то середній рівень моментного ряду динаміки абсолютних величин обчислюється за такою формулою:

де у_поч та у_кін - рівні на початок і кінець періоду.

3. Якщо крім рівнів на початок і кінець періоду, за який потрібно зробити розрахунок, відомі також рівні на деякі проміжні дати, то спочатку розраховуються середні рівні за проміжки часу між двома сусідніми датами, а потім з отриманих таким шляхом проміжних середніх рівнів г/_;) обчислюється середній рівень за весь період за формулою середньої арифметичної зваженої, де вагами є величини проміжків часу між датами:

де у. - середні рівні за проміжки часу між сусідніми датами; Я- величини цих проміжків.

4. Якщо проміжки часу між сусідніми датами дорівнюють один одному, то середній рівень ряду обчислюється за формулою середньої хронологічної:

Середній абсолютний приріст (ё.) показує, на скільки одиниць збільшувався (зменшувався) рівень у порівнянні з попереднім у середньому за одиницю часу (у середньому щомісяця, щороку і т. д.):

де у і - уі.і - приріст за весь період;

ґ - довжина періоду.

Середній темп зростання (j\), виражений у формі коефіцієнта, показує, у скільки разів збільшувався рівень у порівнянні з попереднім у середньому за одиницю часу (у середньому щомісяця, щороку і т. д.). Він визначається за формулою середньої геометричної:

де T_1t T₂,...T_t, - ланцюгові темпи зростання.

Середній темп приросту (зниження), виражений у відсотках, показує, на скільки відсотків збільшувався (зменшувався) рівень у порівнянні з попереднім у середньому за одиницю часу (у середньому щомісяця, щороку і т. д.):

Одне з найважливіших завдань аналізу динаміки - виявлення і кількісна характеристика основної тенденції розвитку явища.

Тенденція - загальний напрямок до зростання, зниження або стабілізації рівня явища з часом.

Для більш поглибленого підходу до характеристики основної тенденції використовуються спеціальні способи її виявлення. Ці способи застосовуються насамперед у тих випадках, коли тенденція розвитку через коливання рівня виявляється недостатньо виразною, а також тоді, коли необхідно точне її вимірювання.

Існують різні прийоми і способи виявлення і характеристики основної тенденції розвитку.

1. Спосіб укрупнення інтервалів і їхньої характеристики середніми рівнями. Цей спосіб полягає в переході від інтервалів менш тривалих до більш тривалих (наприклад, від доби до тижнів, від місяців до кварталів і т. д.).

Якщо ряд динаміки є моментним, а також у тих випадках, коли рівень ряду є відносною чи середньою величиною і підсумовування рівнів не має змісту, то слід охарактеризувати укрупнені періоди середніми рівнями.

При укрупненні інтервалів число членів динамічного ряду сильно скорочується, у результаті чого рух рівня всередині укрупненого інтервалу випадає з поля зору. У зв'язку з цим для виявлення основної тенденції і детальнішої її характеристики використовується згладжування ряду за допомогою ковзної середньої.

2. Згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень з визначеного числа перших по порядку рівнів ряду. Потім - середній рівень з такого ж числа рівнів, починаючи з другого, далі - починаючи з третього і т. д. Таким чином, при розрахунках середнього рівня ніби ковзають по тимчасовому ряді від його початку до кінця, щораз відкидаючи один рівень на початку і додаючи один наступний. Звідси назва - ковзна середня. Кожна ланка ковзної середньої - це середній рівень за відповідний період. Після згладжування основна тенденція стає цілком виразною.

Питання про те, за який період слід обчислювати ланки ковзної середньої, вирішується залежно від конкретних особливостей динаміки. Як і при укрупненні інтервалів, якщо в коливаннях рівнів є певна періодичність, то доцільно прийняти, що період згладжування дорівнює періоду коливань чи кратній йому величині. Так, за наявності квартальних рівнів, які зазнають щороку сезонних спадів і підвищень, доцільно прийняти чотирьох- або восьмиквартальну середню і т. п. Якщо ж коливання рівнів є безладними, те доцільно поступово укрупнювати інтервал згладжування, поки не виявиться виразна тенденція тренду.

Індекси

Індекс - це статистичний відносний показник, що характеризує зміну рівня якого-небудь соціально-економічного явища в часі чи просторі в порівнянні з планом, нормою, стандартом. В усіх цих випадках зіставляються між собою розміри однойменних показників, що мають однаковий економічний зміст. Отже, індексами є будь-які відносні величини трьох видів: динаміки, ступеня виконання плану і порівняння (у просторі).

У статистиці розрізняють кілька видів індексів. В основі їхньої класифікації лежать різні критерії. За ступенем охоплення елементів сукупності (її об'єктів, одиниць і їхніх ознак) розрізняють індекси індивідуальні (елементарні) і зведені (складні). Зведені, у свою чергу, поділяються на загальні і групові.

Індивідуальні індекси - це відносні показники, що відбивають зміни в окремого елемента сукупності величини тільки однієї ознаки, без урахування впливу на неї (на ознаку) інших факторів (наприклад, зміни обсягу виробництва або собівартості одного виду продукції).

Зведені індекси - це співвідношення рівнів показника, до складу якого входять різнорідні елементи (наприклад, зміна обсягу випуску кількох видів продукції). Якщо досліджувана сукупність складається з кількох груп, то зведені індекси, кожний з який характеризує зміну рівнів окремої групи одиниць, є груповими (субіндексними), а зведений індекс, що охоплює всю сукупність одиниць, - загальним (тотальним) індексом.

За своєю формою зведені індекси поділяються на агрегатні і середньозважені. Вибір тієї чи іншої форми залежить від мети дослідження і наявної інформації.

Особливу групу утворюють індекси середніх величин (індекси змінного і фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

Будь-який індекс у статистиці - це співвідношення двох однойменних показників. Показник, з яким здійснюється порівняння, називають базисним.

При використанні індексного методу аналізу слід дотримуватися системи умовних позначок. Кожен індексований показник позначається певною буквою:

Q - кількість зробленої (реалізованої) продукції (товару) певного виду в натуральному вираженні;

с - ціна одиниці продукції або товару;

ж - собівартість одиниці продукції;

Ф - витрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду (у людино-годинах, людино-днях);

t - витрати робочого часу на виробництво одиниці продукції, тобто трудомісткість одиниці продукції q - виробництво продукції даного виду в одиницях часу, тобто рівень продуктивності праці;

pQ - загальна вартість виробленої продукції даного виду (товарообіг);

zQ - загальна собівартість продукції даного виду, тобто грошові витрати на її виробництво;

М - загальна витрата сировини, матеріалів чи палива на виробництво продукції даного виду;

т - витрата сировини, матеріалів чи палива на виробництво одиниці продукції даного виду, тобто питома витрата сировини, матеріалів чи палива ().

Показники за базисний період мають у формулах підрядковий знак "О", а за порівнюваний (поточний, звітний) період - знак "1". Планові показники забезпечуються знаком "пл". Індивідуальні індекси позначаються буквою і й теж забезпечуються підрядковим знаком - позначенням індексованого показника (наприклад, i_z- індивідуальний індекс собівартості продукції). Зведені індекси позначаються буквою І й також супроводжуються підрядковими знаками показників, зміну яких вони характеризують (наприклад, - зведений індекс трудомісткості одиниці продукції).

Індивідуальні індекси - це звичайні відносні величини. Наприклад,- індекс динаміки (темп зростання),-індекс планового завдання (плановий темп зростання),-індекс виконання плану. Аналогічно будуються індивідуальні індекси для інших показників.

Побудову зведених індексів здійснюють за таким правилом: в індексах динаміки інтенсивних (якісних) показників (наприклад, собівартість продукції, трудомісткість одиниці продукції та ін.) ваги фіксуються на рівні поточного (звітного) періоду, а в індексах динаміки екстенсивних (кількісних) показників (наприклад, Q Ф, М) - співвимірники фіксуються на рівні базисного періоду. Наприклад, зведений індекс товарообігу фізичного обсягу товарообігу зведений індекс цін

Агрегатні індекси дають можливість здійснювати порівняльну характеристику рівнів складного явища, в яке входить ряд різнорідних елементів. Це узагальнюючі показники, за допомогою яких можна охарактеризувати динаміку того чи іншого соціально-економічного явища.

В окремих випадках неможливо вивчити динаміку складного економічного явища на основі агрегатної форми індексу і виникає потреба у використанні інших форм зведених індексів (найчастіше арифметичної чи гармонічної).

Якщо необхідно охарактеризувати зміну екстенсивного (кількісного) показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, використовують середньоарифметичний зважений індекс:

Де - індивідуальний індекс показника;

- ваги.

Середньозважений зведений індекс інтенсивного (якісного) показника обчислюють за формулою середньогармонічного індексу:

де - індивідуальний або груповий індекс показника;

Аналіз динаміки середнього рівня здійснюють на основі по-оудови системи взаємозалежних індексів.

Відношення середніх рівнів інтенсивного (якісного) показника за звітний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу: Із.с.

де - рівні якісного показника;

- частоти (ваги) якісного показника

Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника склалїТГ ^ПЄРШ°^Г° ^ФаКТ°^{Ра (Х) Д}°^{ЗВОЛЯЄ ІНДЄКС} Фасованого зрушень ^РаХУН°^{К ДРУГОГ}° ^ФаКТ°^{Ра (W}} ~ ^{ІВДЄКС ст}РУ^Урних Індекс фіксованого складу має такий вигляд:

Розв 'язання

Індивідуальні індекси: а) кількості проданих акцій =

; б) кількості проданих облігацій; в) індекс цін проданих акцій - і_р = ^Р}=^ =1,125, або 112,5 % (+12,5 %);

Індекс структурних зрушень визначається за формулою: Іс.з.

Між індексами середніхвеличин існує такий взаємозв'язок:

СТАТИСТИКА ПРОМИСЛОВОСТІ

Статистика продукції

Промислова продукція - це частина сукупного суспільного продукту, вироблена в промисловості.

Продуктом є результат виробничої діяльності підприємства, що має речовий, предметний характер.

Роботи промислового характеру є результатом виробничої діяльності підприємства, що не має форми продукту, а виражається у відновленні втраченої споживчої вартості (наприклад, продукція авторемонтного підприємства) чи у збільшенні раніше створеної вартості (наприклад, хромування або фарбування виробів на спеціалізованих підприємствах).

У момент обліку на підприємстві продукція може мати різний ступінь готовності.

Готовий виріб - це продукт, що на певному підприємстві пройшов усі стадії обробки, одержав документальне підтвердження про свою готовність і може бути відвантажений за межі підприємства. На практиці готовність виробу визначається моментом передачі його на склад готової продукції й оформленням відповідних документів. Підтвердженням готовності виробу є передача його замовнику.

Напівфабрикат - це продукт, який закінчили обробляти в межах будь-якого основного цеху підприємства, - крім того, що випускає основну продукцію. Водночас готові вироби одного підприємства можуть бути використані як напівфабрикати на іншому, якщо вони будуть оброблятися.

Незавершене виробництво (продукт у виробництві) - сировина і матеріали, що почали оброблятися, але виробництво готової продукції чи напівфабрикатів з них ще не закінчилося або вже закінчилося, але вироби ще не прийняті ВТК.

Такий розподіл результатів діяльності підприємства на три стадії в міру готовності продукту необхідне для визначення показників, що характеризують обсяг промислової продукції.

У практиці вивчення діяльності промислових підприємств залежно від завдань дослідження визначають різні вартісні показники обсягу продукції, що являють собою систему взаємозалежних характеристик. Валовий виробничий оборот промислового підприємства являє собою грошове вираження обсягу продукції всіх його промислово-виробничих цехів незалежно від того, чи буде ця продукція використана на цьому підприємстві, чи буде реалізована за його межами.

Валовий оборот включає вартість готових виробів, а також усіх вироблених на підприємстві напівфабрикатів, усіх послуг промислового характеру, вартість різниці в залишках незавершеного виробництва за звітний період (як різниця в залишках на кінець і початок звітного періоду). Валовий оборот може бути визначений у будь-яких цінах.

Внутрішній оборот промислового підприємства являє собою вартість продукції, виробленої окремими цехами підприємства і використаної для подальшої переробки на цьому підприємстві. Цей показник включає весь повторний рахунок, що входить у валовий оборот.

У практиці обліку й аналізу результатів діяльності промислового підприємства можуть бути використані такі показники, що характеризують обсяг промислової продукції: товарна продукція у фіксованих цінах підприємства, товарна продукція в діючих оптових цінах підприємства (запланованих і фактичних), реалізована продукція.

Товарна продукція у фіксованих цінах - прямий корисний результат діяльності підприємства, що включає вартість:

1) готової продукції, виробленої у звітному періоді;

2) реалізованих напівфабрикатів власного виробництва;

3) зміни залишків напівфабрикатів власного виробництва на складах підприємства;

4) послуг промислового характеру, що виконувалися на замовлення інших підприємств;

5) різниці в залишках незавершеного виробництва. Цей пункт включають до складу показника на підприємствах, де цикл виробництва перевищує два місяці (підприємства машинобудування, металоконструкцій і ремонтного виробництва).

Статистика робочої сили і робочого часу

До завдань цього розділу статистики належить вивчення складу, чисельності і розподілу робочої сили в народному господарстві, її галузевого і територіального руху, підготовки кадрів, використання робочого часу.

Основним показником звітності підприємств і організацій по праці є середня облікова чисельність працівників. Вона характеризує розміри робочої сили, що мало підприємство в звітному періоді, і за своїм змістом являє собою середню арифметичну з облікового складу працівників на кожний день періоду.

Цей показник можна встановити розподілом суми облікової чисельності працівників за всі дні місяця (включаючи дні відпочинку) на загальну чисельність календарних днів.

Облікове число працівників за який-небудь день складається з числа осіб, що з'явилися на роботу, і осіб, що не з'явилися з тих чи інших причин. У зв'язку з цим середню облікову чисельність працівників за місяць за даними табельного обліку одержують розподілом загальної суми явок і неявок на кількість календарних днів періоду.

За великі періоди часу (квартал, рік) середню облікову чисельність визначають як просту середню арифметичну за даними помісячної звітності.

Рівень використання робочої сили на підприємстві додатково аналізують за допомогою показників середньої явочної і середньої фактичної чисельності працюючих.

Середня явочна чисельність показує середнє число працівників підприємства, що були на роботі в робочі дні. Для її обчислення загальне число явок на роботу ділять на кількість робочих днів у періоді.

У табельному обліку явки на роботу розподіляють на фактично відпрацьовані людино-дні і людино-дні цілоденних простоїв. Середню кількість фактично відпрацьованих одержують, поділивши загальне число відпрацьованих людино-днів на кількість робочих днів у періоді.

Максимальне використання робочого часу - важливий факт зростання суспільного продукту й економії робочої сили.

Основними одиницями обліку робочого часу є людино-день і людино-година.

Основним інструментом і вихідним матеріалом для аналізу використання робочого часу на підприємстві є його баланс

Ліва частина балансу відбиває ресурси робочого часу - календарний, табельний і максимально можливий фонди.

Календарний фонд робочого часу - це умовні його ресурси, розраховані виходячи з кількості календарних днів періоду і середню облікову чисельності працюючих. Цей фонд дорівнює загальній сумі явок і неявок за період.

Табельний фонд відрізняється від календарного на загальну суму неявок у святкові й вихідні дні.

Реальні ресурси робочого часу характеризує максимально можливий фонд. Він відрізняється від табельного числом неявок у зв'язку з черговою відпусткою.

У правій частині балансу наведено розподіл реального використання максимально можливого фонду на відпрацьований час, а також час, не використаний з поважних причин, і прямі втрати робочого часу (простої, прогули, відпустки з дозволу адміністрації).

Використання робочого часу робітників характеризується показниками використання встановленої тривалості робочого дня і періоду й інтегральним показником використання робочого часу.

Інтегральний коефіцієнт використання робочого часу робітників показує, яка частина середнього фонду робочого часу одного робітника фактично використана в звітному періоді.

Статистика продуктивності праці

Продуктивність праці характеризує ефективність використання робочої сили, яка у загальному випадку може бути виражена кількістю споживчої вартості, виробленої за одиницю робочого часу, або витратами робочого часу на виробництво одиниці споживчої вартості.

Прямою характеристикою рівня продуктивності праці є кількість продукції, виробленої за одиницю робочого часу:

де q - загальна кількість виробленої за період продукції;

Ф - сумарні витрати робочого^часу в цьому періоді.

Оберненою характеристикою продуктивності праці є трудомісткість Я, що характеризує витрати праці на виробництво одиниці продукції:

Динаміку продуктивності праці в натуральному вираженні вивчають за допомогою індексного методу. Найбільш поширеним об'єктом статистичного аналізу продуктивності праці при цьому виступають окремі підприємства і їхні групи. Сумарні витрати праці в цьому випадку відбиває середня облікова чисельність робітників чи працюючих.

Індивідуальні індекси відбивають зміни продуктивності праці на конкретних підприємствах:

де w, w - рівень продуктивності праці відповідно в звітному і базисному періодах.

По групах підприємств, що виробляють однакову продукцію, узагальнюючі індекси продуктивності праці побудовані у формі індексів середньозважених величин, тому що чисельність працюючих на окремих підприємствах, як правило, різна. При цьому середню продуктивність праці по групі w визначають за формулою:

де w - рівень продуктивності праці на кожному окремому підприємстві;

Ф - середня облікова чисельність робітників чи працюючих на кожному підприємстві.

Вирази УШЙУФ за своїм змістом являють собою відповідно сумарну кількість продукції і загальну чисельність робітників (працюючих) в аналізованій групі підприємств, що значно спрощує розрахунок середньої продуктивності праці і її узагальнюючих індексів.

Індекс продуктивності праці змінного складу показує, як змінилася фактична середня продуктивність праці по групі підприємств у звітному періоді в порівнянні з базисним:

де- продуктивність праці на кожному підприємстві в звітному і базисному періодах;- чисельність робітників (працюючих) у звітному і базисному періодах.

Індекс фіксованого складу відбиває вплив зміни продуктивності праці на кожному підприємстві на її загальний середній рівень:

Індекс структурних зрушень характеризує їх вплив на середній рівень продуктивності праці:

У випадку, коли для вимірювання продукції використовують стабільну трудомісткість базисного періоду, одержують таку формулу трудового індексу продуктивності праці:

де У q t ~ фактичні витрати праці на виробництво в звітному періоді; можливі витрати праці на продукцію звітного періоду при базисній продуктивності.

Однією з практично важливих форм трудових індексів продуктивності праці є середньозважений індекс, формулу якого запропонував академік С. Г. Струмилін:

де і - індивідуальні індекси продуктивності праці окремих груп працюючих чи по окремих підприємствах;- фактичні витрати праці або чисельність працюючих у звітному періоді.

По своїй суті цей індекс є трудовим індексом продуктивності праці з використанням для вимірювання продукції базисної трудомісткості, що випливає з підстановки у формулу виразу і заміни виразуна.

Статистика оплати праці

У статистиці фонд оплати праці являє собою частину коштів, спрямованих на споживання, і охоплює усі витрати підприємства, установи чи організації на оплату праці незалежно від джерела фінансування їхніх виплат, включаючи грошові суми, нараховані працівникам відповідно до чинного законодавства за невідпрацьо-ваний час, а також стимулюючі і компенсуючі виплати.

Для глибшого вивчення структури фондів оплати праці залежно від елементів виплат виділяють годинний, денний і річний (квартальний, місячний) фонди.

Фонд годинної оплати праці - це сума коштів, нарахованих у звітному періоді за фактично відпрацьовані людино-години в умовах нормальної тривалості зміни. Виплати за невідпрацьова-ний час до складу цього фонду не включаються. Основні складові фонду годинної оплати такі: оплата за відрядними розцінками, тарифними ставками, окладами чи за середнім заробітком; грошові премії; надбавки і доплати до тарифних ставок і окладів та ін.