Живучесть большепролетных металлических покрытий

Из-за падения в области отказа жесткости покрытия точки внешнего контура начинают движение в радиальном направлении к центру покрытия, как следствие, появляется зона локального провиса (рис. 4.13). Перемещение центра кучности к моменту времени 0,46 с после отказа возрастает с 7 до 66 см. Сближение границ опорного контура составляет 40 см, а приближение границ к центру - 20 см (см. узлы № 924, 1883 на рис. 4.16).

Сжатый контур вдавливается внутрь и «сминает» близлежащие раскосы и прогоны, которые теряют устойчивость с образованием пластических шарниров. На участке возле отказа видно перераспределение усилий с опорного контура на решетку: нормальные усилия в опорном контуре в зоне отказа падают, а в решетке возрастают (рис. 4.14а). При падении в локальной зоне продольных сил в опорном контуре и нитях, в них увеличиваются изгибающие моменты (рис. 4.14б, в). Увеличение усилий происходит и во внутреннем кольце, так в нем нормальная сила (практически одинаковая вдоль кольца) возрастает примерно на 50 % с 360 тс до 545 тс.



Рисунок 4.15. - Перемещения центра кучности (узел № 2102) (см).

Слева нел. дин. расчет, справа - лин. динамический



Рисунок 4.16. - Перемещения различных узлов (см). Нел. дин. расчет

Фрагмент «А» по рис. 4.13

Нел. дин. расчет. Огибающая отн. пласт. деформаций по сечению в элементах

Рисунок 4.17. - Слева в момент времени 0,15 с, справа - в момент времени 0,28 с



Рисунок 4.18. - Слева в момент времени 0,35 с, справа - в момент времени 0,39 с

Рисунок 4.19. - В момент времени 0,44 с

Последовательность процесса разрушения показана на рис. 4.17 - 4.19. Иллюстрации приведены в моменты времени: 0,17, 0,28, 0,34, 0,39, 0,44 сек. Визуально разрушение схоже с процессом развития «трещины» вглубь покрытия (вначале происходит разрушение раскоса, затем прогона, следующего раскоса и т. д.).



Рисунок 4.20. - Нелинейный динамический расчет.

Неограниченное нарастание пластических деформаций в различных элементах

Рисунок 4.21. - Нелинейный статический расчет.

Неограниченное нарастание пластических деформаций в различных элементах, по гор. оси отложен процент падения внут. усилий в отказавшем элементе

Проанализируем изменение опорных реакций (рис. 4.22). Начнем с горизонтальных опор. При «включении» До повреждения горизонтальные реакции нулевые. этих опор покрытие становится кинематически неизменяемым в горизонтальной плоскости. Опоры включаются в работу не одновременно. Первой и «сразу» включается опора, ближайшая к месту отказа (узел № 3069), максимальная величина реакции в ней составляет 1067 тс (kдин = 3,4) в момент времени 0,01 сек. Другие опоры включаются позже на 0,02 с (на графиках виден горизонтальный участок). Максимальная реакция во второй опоре (узел № 2554) - 1105 тс (kдин = 2,6), достигается в момент времени 0,05 с; в третьей (узел № 57) - 710 тс (kдин = 16,7), достигается в момент времени 0,3 с. Реакции при колебаниях неоднократно меняют знак. Максимумы горизонтальных реакций наблюдаются значительно раньше амплитудных величин Аналогичный эффект приводится в главе 3. Для рассматриваемого покрытия отличие в скорости реакции объясняется относительной разницей между нормальной жесткостью опорного контура и изгибной жесткостью диска покрытия из его плоскости.

Большие значения коэффициента динамичности объясняются кратковременным ударом сжатого внешнего кольца по горизонтальным опорам. Т. о. квазистатический расчет при k_дин = 1,5… 2 не позволит выявить существенные значения реакций..

Рисунок 4.22. - Слева изменение реакций в горизонтальных опорах, справа - в вертикальных (кгс)

К вертикальным опорам. В опорах, ближайших к месту отказа (уз. № 2981, уз. № 3060), усилия возрастают, а в соседних с ними усилия падают (узел № 2935, узел № 3069). Максимальное значение реакции наблюдается в уз. № 2981 и составляет 226 тс, такая величина на 9,2 % больше величины реакции при расчетных нагрузках комбинации № 1. В опорах, отдаленных от места отказа (узел № 57), величины реакций колеблются вокруг начальных значений.

Полезными будут результаты линейного динамического расчета. Они позволяют получить новую информацию - понять, что оболочка разрушается, не доходя до первой амплитуды колебаний при t = 0,55 с Сравни время реакции сооружения по параметру прогиба кучности со временем отказа участка контура (t_отк = 0,001 с); первое несоизмеримо больше. (рис. 4.15), на которой реализуется максимальный отклик по интересующим нас параметрам (напряжениям в раскосах, прогибу кучности покрытия). Время реализации максимума величин отклика по этим параметрам близко к половине периода колебаний по первой частоте поврежденного сооружения (1 / 0,94 / 2 ? 0,53 с).

В сравнении с результатами нелинейного динамического расчета видно, что кинетика деформирования до момента разрушения практически одинакова и наличие локальной поврежденной зоны не сильно сказывается на общем поведении оболочки (сравни углы наклона кривых перемещений на рис. 4.15). Исключение - перераспределение усилий в отдельных элементах.

Сравним величины и характер перераспределения усилий (рис. 4.23). При линейном динамическом расчете картина напряжений симметричная (рис. 4.23 слева). Активно работают четыре раскоса: в сжатых напряжения составляют 12050 кгс/см2, в двух соседних растянутых - 6750 кгс/см2; прогоны испытывают сжатие - 3800 кгс/см2. Раскосы в остальной части оболочки в работу не включаются. По результатам нелинейного динамического расчета полученная картина напряжений несимметричная (рис. 4.23 справа), т. к. сжатые и растянутые элементы при наличии пластических деформаций обладают разной жесткостью. Восприятие усилий с контура ограничено несущей способностью раскосов, поэтому в этом случае на прогоны передаются бульшие усилия. В работу включаются значительная (размером с треть покрытия) зона раскосов, «завитых» против часовой стрелки. В них действуют напряжения ~ 1000 кгс/см2, в раскосах, «завитых» по часовой стрелке, напряжения значительно меньше ~ 60 кгс/см2.

Пластические деформации в раскосах и кольцах появляются через 0,11 сек после отказа. При нелинейном расчете напряжения в элементе прогона № 5312 увеличиваются в 11 раз с 480 кгс/см2 до 5300 кгс/см2 (относительные пластические деформации составляют 22 %). При линейном расчете в том же элементе напряжения и в тот же момент времени достигают 12050 кгc/см2, при максимальное значении в 14400 кгс/см2 (kдин = 1,95), достигаемом в момент первой амплитуды (t = 0,55 с).

К моменту разрушения раскосов и прогонов пластические деформации из всех остальных элементов покрытия испытывают только нити. В них максимальные напряжения увеличиваются с 850 кгс/см2 до 3800 кгс/см2, а пластические деформации не превышают 4 %. Во внешнем опорном контуре напряжения возрастают с 650 кгс/см2 до 1450 кгс/см2, во внутреннем с 430 кгс/см2 до 630 кгс/см2.

Покрытие разрушится даже в результате «медленного» отказа участка контура. Результат нелинейного статического расчета - разрушение покрытия происходит при снижении внешних усилий на границах разрыва, заменяющих оказавший элемент, на 78,5 % (см. рис. 4.21).

Дополнительно была выполнена серия динамических расчетов на поиск минимальной нагрузки, при которой покрытие будет сохранять живучесть при рассматриваемом отказе. Так, оболочка выдерживает отказ только при ее собственном весе. В этом случае относительные пластические деформации в наиболее напряженных элементах (раскосах и прогонах) не превышают 4,5 %.

Вернемся к ситуации, когда рассматривается влияние длины отказавшего участка контура Lотк С одной стороны влияние длины участка отказа подтверждает ограничения применимости принципа единичного отказа. Опорный контур, исполненный в реализованной оболочке, является замкнуто-континуальным элементом. Также влияние длины участка подтверждает идею о том, что, полностью удалив в расчетной схеме элемент, можно пропустить и не выявить некоторые негативные факторы, возникающие при отказе одной или группы связей по определенному направлению.

С другой стороны представить в натуре мгновенное «исчезновение» массивного элемента на участке конкретной длины невозможно. Поэтому не следует забывать, что расчет на живучесть обладает своими условностями и идеализациями..

Результаты серии расчетов показывают, что покрытие не разрушится при Lотк ? 19 см, т. к. при этих величинах произойдет замыкание контура, а пластические деформации в элементах покрытия, еще продолжающие расти в течение 0,05 сек после момента замыкания, не превысят предельных значений (такую же информацию о предельной величине длины участка отказа можно получить, зафиксировав точку «а» на рис. 4.16). Но возникающая в контуре при столкновении его концов разрыва ударная сила, максимальной интенсивностью около 2200 тс при Lотк = 18 см (до отказа действует сила в 910 тс), приводит к негативным последствиям - увеличению пиковых величин горизонтальных реакций. Максимальное увеличение реакции, составляющее ~ 60 %, наблюдается в узле № 57 и реализуется при длине участка отказа 10 см (рис. 4.24, здесь за базовые (за 100 %) взяты значения, полученные при предыдущем расчете (рис. 4.22) и реализующиеся до момента разрушения). В процессе затухающих колебаний опорный контур еще неоднократно будет размыкаться (см. горизонтальные участки на графиках рис. 4.25). Но это не представляет опасности, т. к. в эти моменты времени покрытие совершает колебания по нечетным «половинкам» периодов, а значит, происходит разгрузка наиболее нагруженных элементов раскосов и прогонов.



Рисунок 4.24. - Влияние длины участка отказа Lотк на параметры НДС покрытия

Рисунок 4.25. - Величина ударной силы в контуре, возникающей при соударении концов разрыва, в зависимости от времени и длины участка отказа (тс)

Т. о. покрытие, на которое действуют нагрузки комбинации № 2, обладает нулевой живучестью при отказе внешнего контура при Loтк > 19 см; такой же отрицательный результат будет при отказах любых узлов внешнего контура.

Отказ вертикальной опоры под узлом внешнего кольца (отказ № 2). При этом повреждении (рис. 4.26) покрытие сохраняет свойство живучести.

При повреждении происходит увеличение пролета внешнего кольца с 7 до 14 м, поэтому изменения в НДС существенны только для внутренних усилий в контуре (моментов, поперечных сил) и вертикальных реакций. Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости приобретает «логичный» вид, прослеживается аналогия с работой балки, защемленной по краям (рис. 4.27). К моменту времени 0,045 с изгибающий момент M1 над опорой увеличивается в 4,2 раза с 78 тс·м до 325 тс·м (kдин = 1,5), над соседними опорами в 1,75 раза с 78 тс·м до 136 тс·м (kдин = 2,85). Напряжения в контуре над отказавшей опорой увеличиваются только в два раза с 650 кгс/см2 до 1300 кгс/см2. Максимальное изменение напряжений и усилий, не превышающее 10 - 15 %, наблюдается в нитях и раскосах, прилегающих к месту отказа.

К изменению опорных реакций (рис. 4.28). Возрастание вертикальных реакций ослабевает при отдалении от отказавшей опоры. В десятой опоре (соседней с отказавшей) при tотк = 0,045 с наблюдается увеличение в 2,5 раза с 80 тс до 200 тс (kдин = 1,5), в девятой ? падение на 50 % с 70 тс до 35 тс, в восьмой опоре ? увеличение на 20 %, в остальных практически без изменений. Величины горизонтальных реакций не существенны, т. к. не превышают 1 тс.

Колебания внутренних усилий в опорном контуре затухают в шесть раз быстрее (щe ? 12,5 Гц), чем колебания центра покрытия (узел № 36) по перемещениям (щe ? 2 Гц). Отличие объясняется относительной разницей между осевой жесткостью опорного контура и изгибной жесткостью диска покрытия из его плоскости.

Отказ узла пересечения нити, раскосов с промежуточным кольцом (отказ № 3, соответствующий строке 7 табл. 4.4). При повреждении покрытие сохраняет свойство живучести, т. к. внешний сжатый контур, не потеряв свою целостность, не оказывает «сминающего» воздействия на остальные элементы (раскосы, прогоны), а в самих элементах присутствует изначальный запас по несущей способности, достаточный:

- Для восприятия и передачи через раскосы усилия тяжения с отказавшей нити на две соседние;

- Для восприятия прогонами возросших изгибающих моментов в вертикальной плоскости.

В расчетной схеме отказ узла умышленно замоделирован в виде удаления только локальных участков прогонов, нитей и раскосов. При таком подходе повреждение «усугубляется» за счет консольных колебаний оставшихся фрагментов элементов (рис. 4.29, рис. 4.31).

Максимальное увеличение в раскосах нормальных сил и напряжений составляет (эл-т № 8004) 240 % - с 24 тс до 57 тс и с 360 кгс/см2 до 870 кгс/см2, соответственно. Величина напряжений в прогонах (эл-т № 5303), достигающая максимального значения в момент времени 0,22 с, увеличивается в 28 раз с 70 кгс/см2 до 1960 кгс/см2. Максимальные напряжения в нитях (эл-т № 4627) возрастают с 850 кгс/см2 до 2020 кгс/см2, т. е. увеличение составляет 2,4 раза. Напряжения в других элементах покрытия, отдаленных от зоны повреждения, меняются незначительно - не более 5 % (см. эл-т внутреннего кольца № 10655).

Перемещения оболочки возрастают также незначительно, амплитуда колебаний кучности (узел № 2102) к моменту времени 0,22 с не превышает 2,6 см.

Максимум горизонтальных реакций в покрытии (рис. 4.30) составляет: для первой опоры вдоль оси Z (узел № 2554) - 49 тс, для второй опоры вдоль оси Z (узел № 57) - 28 тс, для опоры вдоль оси X (узел № 3069) - 61 тс. Вертикальная нагрузка от отказавшей нити частично передается на две соседние опоры, поэтому реакция в них к моменту амплитуды возросла с 86 тс до 117 тс, т. е. на 31 тс; соответственно вертикальная реакция над отказавшей нитью уменьшилась и равна 44 тс. Коэффициент динамичности у этих реакций низкий kдин = 1,05.

Степень повреждения можно охарактеризовать как низкую, т. к. при перераспределении усилий все несущие элементы продолжают работать в упругой стадии.

Отказ узла внутреннего кольца (отказ № 4, соответствующий строке 3а табл. 4.4). При повреждении покрытие сохраняет свойство живучести, т. к. в элементах покрытия присутствует существенный изначальный запас несущей способности, достаточный даже для восприятия новых аварийных усилий (рис. 4.32).

Величина напряжений в прогонах (эл-т № 7284), достигающая максимального значения к моменту времени 0,32 с, увеличивается в 11 раз с 280 кгс/см2 до 3000 кгс/см2. Максимальные напряжения в раскосах (эл-т № 1688) возрастают в шесть раз с 200 кгс/см2 до 1220 кгс/см2. Напряжения в других элементах покрытия, отдаленных от зоны повреждения, меняются незначительно - не более 5 % (эл-т внутреннего кольца № 10578, эл-т нити № 4650).

Максимум и амплитуда вертикального прогиба точки внутреннего кольца, расположенной вблизи зоны отказа (узел № 2350), составляет 14,3 см (kдин = 1,4), увеличение в сравнении с величиной прогиба до повреждения составляет 6,8 см (рис. 4.33).

Максимум горизонтальных реакций в покрытии (рис. 4.33) составляет для первой опоры вдоль оси Z (узел № 2554) - 108 тс, для второй опоры вдоль оси Z (узел № 57) - 92 тс, для опоры вдоль оси X (узел № 3069) - 92 тс. Эти величины больше, чем при отказах № 2, 3, но значительно меньше, чем при отказе № 1.



Рисунок 4.33. - Слева вертикальные перемещения различных узлов (см)

Справа - изменение реакций в горизонтальных опорах (кгс)

Промежуточные выводы. Аналогичным образом в динамической постановке последовательно были рассмотрены отказы всех узлов и элементов. На основе полученных результатов можно заключить:

- Живучесть покрытия не обеспечена при отказе только опорного контура, который является единственным ключевым элементом покрытия;

- Наиболее опасным повреждением является отказ узла опорного контура с примыканием нити и двух раскосов.

4.3 Анализ живучести варианта покрытия с реализованным усилением

4.3.1 Реализованный и альтернативные варианты усиления покрытия

Все варианты усилений определяются кинетикой перераспределения усилий при отказе наружного контура, а именно восприятием его усилия сжатия. Так, расчеты показывают, что несущей способности раскосов и прогонов недостаточно для восприятия этого усилия.

Предложим несколько вариантов усиления (рис. 4.35), металл для которых можно получить за счет оптимизации сечений недогруженных элементов:

а) Увеличение сечений раскосов и кольцевых элементов;

б) Введение новых элементов раскосной решетки;

в) Введение мембранного кольца вдоль наружного контура (аналогично реализованному усилению внутреннего кольца);

г) Введение горизонтальных опор (возможно с зазором) в плоскости покрытия, т. е. связей с нижележащим ж.б. диском трибун.

Рисунок 4.35. ? Альтернативные варианты усиления (показана 1/4 покрытия)

При проектировании резервирование внешнего контура было достигнуто за счет системы ловителей, предназначенных в случае отказа наружного опорного контура воспринять напрямую не усилие сжатия контура, а радиально-горизонтальные усилия При варианте «г» альтернативного усиления аварийные нагрузки от контура будут передаваться на ж.б. диск уже не в радиальном, а в касательном направлении. Такое усиление более равномерно распределит значительные величины горизонтальных реакций, возникающих при отказе внешнего контура.

Отметим один из недостатков, которым вариант «г» в отличие от системы ловителей не обладает. Ловители не препятствуют проявлению аварийных величин горизонтальных реакций. нитей с последующей их передачей на нижележащие ж.б. конструкции (рис. 4.36).

Система ловителей представляет собой 96 шпилек М90, проходящих сквозь внешний опорный контур и включающихся в работу в качестве горизонтальных опор только при перемещениях кольца внутрь на величину более 5 см. Материал ловителей - сталь 295-4 по ГОСТ 19281-89.

Проектной организацией дополнительно было введено резервирование внутреннего контура ? за счет «кольца-обоймы» из стальных листов (толщиной 2 см) и 16 центральных радиальных ферм, расположенных внутри центрального кольца. Следует отметить, что, согласно результатам расчетов, такое усиление с позиции вопроса живучести единичного уровня является излишним.

Расход металла на ловители составил около 170 т, при расходе металла на остальные элементы покрытия ~ 500 т. Реализация именно данной системы усиления явилась вынужденной мерой, т. к. при разработке вариантов усиления основные несущие элементы покрытия уже находились в стадии изготовления.

Рисунок 4.36б. - Схема работы ловителя при авариях

Можно предположить, что самым эффективным вариантом усиления при прочих равных условиях будет вариант с ловителями. Так, последние ориентированы в радиальном направлении, т. е. в направлении соосном основным несущим элементам (нитям). А, значит, в случае отказа внешнего кольца путь передачи нагрузки через ловители на ж.б. покрытие будет наикратчайшим. Но более экономичным было бы изначально не «дожидаться» аварии для включения с помощью ловителей ж.б. конструкций трибун, а сразу запроектировать жесткую связь наружного кольца покрытия с конструкциями трибун и ж.б. диска (вариант «г»), или использовать этот диск в качестве несущего кольца покрытия.

4.3.2 Результаты численных расчетов на живучесть покрытия с реализованным усилением

При численных расчетах для учета элементов усиления в математическую модель были внесены необходимые изменения. Система ловителей замоделирована специальными конечными элементами зазора типа «gap», а конечные элементы типа «rigid» использованы для присоединений радиальных ферм через жесткие вставки к внутреннему контуру.

Изменение в НДС неповрежденного усиленного покрытия. Перемещение центра покрытия уменьшилось незначительно - с 7,5 см до 7 см. Усилие во внутреннем кольце упало на 25 % с 375 тс до 280 тс, т. к. перераспределилось между ним и усиливающим кольцом-обоймой. По остальным интегральным величинам изменения меньше 1 %. Эквивалентные по критерию Мизеса напряжения в кольце-обойме не превышают 250 кгс/см2. В поясах ферм действуют растягивающие нормальные усилия (в верхнем поясе ~ 24 тс, в нижнем ~ 30 тс), в раскосах - знакопеременные (~ 4 тс). Нормальные напряжения в элементах ферм не превышают 400 кгс/см2. Т. к. работа покрытия при введении усиливающих элементов существенных изменений не претерпела, то для данной модификации достаточно рассмотреть воздействие только самого тяжелого повреждения (отказа узла внешнего кольца).

Радиальные перемещения сетчатой оболочки при нагрузках для расчета на живучесть составляют 1,1 cм, значит, оставшийся проектный зазор в ловителях равен 5 - 1,1 = 3,9 cм. Серия расчетов на выбор зазора путем увеличения равномерной нагрузки на покрытие показала, что в элементах покрытия пластические деформации возникнут раньше (qтреб = 1 тс/м2), чем покрытие сядет на ловители (qтреб = 1,7 тс/м2).

Отказ узла опорного контура (отказ № 5, соответствующий строке 4б табл. 4.4). Выполним приблизительный «ручной» расчет по определению усилий в ловителях на основе следующей гипотезы. Пусть при отказе нить «целиком» повиснет на двух ловителях, тогда усилие в ловителе без учета динамического эффекта составит 125 / 2 = 62,5 тс (нормальное усилие в нити из расчета неповрежденной конструкции ~ 125 тс). Несущая способность одного ловителя на растяжение, заложенная в проекте, составляет 220 тс.

Усиленное покрытие при повреждении сохраняет несущую способность (рис. 4.37). Получены конечные величины перемещений и деформаций. Максимальное перемещение кучности (уз. № 5580) при t = 0,33 с равно 36,9 см (kдин = 1,4). В элементах раскосов, прогонов пластические деформации не превышают 5 %, а в нитях - 9 % (рис. 4.39, рис 4.40).



Рисунок 4.37. - Вертикальный прогиб покрытия в момент времени 0,33 с. Цифрами дана нумерация ловителей дли рис. 4.41 и 4.42



Рисунок 4.38. - Нелинейный дин. расчет. Перемещения различных узлов (см)

Фрагмент «В» по рис. 4.37 (опорный контур условно не показан)

Рисунок 4.39. - Нел. дин. расчет. Огибающая отн. пласт. деформаций по сечению в элементах в момент времени 2 с



Рисунок 4.40. - Нелинейный динамический расчет.

Нарастание пластических деформаций в различных элементах покрытия

Конечные величины деформаций обусловлены тем, что сближение точек по границам отказа (уз. № 936 и № 1932) ограничено величиной в 8 см (рис. 4.40). Т. к. с одной стороны кольцо, желая разжаться, закручивает ловители, передавая на них часть ударной нормальной силы. Но с увеличением закручивания возрастает «сопротивление» ловителей - их изгибная жесткость «сменяется» продольной. Повороту ловителей сопротивляются усилия тяжения нитей, но они гораздо меньше силы сжатия в контуре. Также сближение границ отказа ослабевает за счет передачи сил тяжения нитей на ловители.

При выборе зазора ловители «включаются» постепенно, начало включения при t = 0,1 с. Работа ловителей во времени сложная Недостатком является отсутствие натурного эксперимента, который подтвердил (уточнил, опровергнул) бы численные результаты расчетов с ловителями. А к приведенным результатам следует отнестись критично, т. к. они кардинально меняются в зависимости от заданной в расчетном комплексе жесткости контактных «gap»-элементов.

Ловители замоделированы следующим образом: контактные элементы вставлены между конечными элементами шпилек и внешнего кольца. В таком случае жесткость контактных элементов могла бы быть задана сколь угодно большой, т. к. она, исходя из инженерной логики, определяется нормальной жесткостью шпилек и изгибной жесткостью конструкций крепления шпилек к ж.б. диску. Но при «больших» значениях жесткости контактных элементов относительно жесткости шпильки (например, 4300000000 тс/см) несущей способности ловителей недостаточно, т. к. они при аварийном отказе будут нагружены через один, причина -синусоидальный характер изгиба опорного контура в плоскости покрытия. При «малых» значениях (например, 4300 тс/см) ловители слабо включаются в работу и происходит разрушение покрытия (пластические деформации в элементах решетки к моменту времени 0,5 с достигают 30 %).

«Логичные» результаты получены при жесткости контактных элементов, близкой к продольной жесткости шпильки на растяжение (с = EF_{шпильки} / L_{шпильки} = 1,33 ? 10⁸ кгс/см / 300 см = 4,43 ? 10⁵ тс/см)., в процессе колебаний некоторые из них неоднократно выключаются (см. горизонтальные участки на рис. 4.42). Максимальное усилие в ловителях составляет 166 тс (kдин = 1,7), а напряжение не превышает 2600 кгc/см2. К моменту времени t = 0,33 (2) с покрытие «садится» на 29 (21) ловителей, что примерно соответствует 60 (43) % периметра опорного контура.

Предельный зазор в ловителях величиной в 15,9 см, при которой разрушение покрытия произойдет раньше, чем оно «сядет» на ловители, можно определить, зафиксировав точку «b» на рис. 4.16.

Исключение из общей картины снижения НДС представляют горизонтальные и вертикальные реакции, значения которых на 15 - 30 % превышают значения, полученные при линейном динамическом расчете неусиленной оболочки (сравни рис. 4.22 и рис. 4.43).



Рисунок 4.43. - Слева изменение реакций в горизонтальных опорах, справа - в вертикальных (кгс)

Обратим внимание на результаты модального анализа. На рис. 4.44 приведены первая и третья формы свободных колебаний усиленного покрытия, поврежденного отказом узла внешнего контура. Сравни эти формы с формами неповрежденного покрытия, приведенными в строках 1, 3 табл. 4.5. Отсутствие разницы свидетельствует с одной стороны о слабой чувствительности усиленного покрытия к такому тяжелому повреждению, как отказ контура. А с другой стороны о трудностях фиксации такого повреждения, при использовании собственных частот в качестве параметров контроля состояния покрытия (см. выводы параграфа 4.2.6).

Слева первая форма (щ1 = 1,26 Гц), справа - третья форма (щ3 = 1,40 Гц)

Т. о. единичная живучесть покрытия, на которое действуют нагрузки комбинации № 2, при усилении ловителями обеспечена Одно из достоинств ловителей, как системы усиления, в том, что они обеспечивают высокую живучесть покрытия (выше единичного уровня).

В [16] авторы публикации критикуют концептуальное положение, предложенное в [61], о целесообразности стойкости (живучести) единичного уровня. В качестве примера для критики выбрана конструкция ДЛС, усиленная ловителями.

Авторы утверждают, что т. к. при гипотетическом взрыве разрушится фрагмент контура и еще несколько ловителей, то покрытие обрушится. Т. о. обеспечивать в проекте единичную живучесть для всех элементов нецелесообразно. Авторы [16] ошибаются.

С одной стороны результаты численных расчетов подтверждают, что покрытие выдерживает одновременный отказ контура и минимум восьми ловителей (эти результаты в данной работе не приводятся). С другой стороны, согласно инженерной логике, при некоторых изменениях в конструкции, сталебетонный контур вовсе не нужен, т. к. его дублирует - ж.б. кольцо конструкций верха трибун, а ловители являются логическим продолжением нитей..

4.3.3 Экспериментальные исследования на крупноразмерной модели

Экспериментальные исследования были выполнены на основе подхода, сформулированного в главе 2.

Модель, изготовленная и испытанная Поскольку автор диссертации не принимал никакого участия в экспериментальной работе (испытания выполнены научным руководителем и специалистами ЦНИИС), то здесь результаты эксперимента в кратком виде приведены только для демонстрации реализации идей, сформулированных в п. 2.3 второй главы. в лаборатории ОАО «ЦНИИС Транспортного строительства», была выполнена из стали класса С390 в масштабе 1 : 15 с учётом критериев подобия в статической постановке задачи. Диаметр модели по оси наружного кольца составил 710 cм, стрела провиса - 57,3 cм.

Нагружение модели статической нагрузкой осуществлялось металлическими пластинами. Модель опиралась через металлические шарики на стальную круговую раму-опору.

На рис. 4.45 показаны номера участков, где производились взрывы для повреждения конструктивных элементов. В точке № 1 производился разрыв только наружного кольца, в точке № 2 вместе с наружным кольцом производился разрыв несущей нити и двух примыкающих раскосов. В точке № 3 осуществлялся разрыв кольца и примыкающей нити (рис. 4.46).

В настоящих исследованиях модель использовалась многократно. Для облегчения восстановления модели после очередного взрыва, дополнительный пригруз выбирался с таким расчётом, чтобы в повреждённом состоянии в элементах конструкции не возникали значительные пластические деформации. Пригруз, удовлетворяющий такому условию, составил 3998 кг. С учётом собственного веса модели (891 кг) общая нагрузка на модель по первому варианту составила 4489 кг или около 4,5 т, по второму ~ 12 т. Уровень загружения модели по первому варианту соответствует собственному весу натурного покрытия, по второму - собственному весу и снеговой нагрузке.

В качестве параметров сравнения математической и физической модели были выбраны наиболее представительные динамические характеристики:

- щ - собственные частоты неповрежденной модели;

- щe - собственные частоты затухающих во время взрыва колебаний;

- щ - собственные частоты поврежденной модели после взрыва.

Динамические испытания включали в себя активную вибродиагностику с помощью вибровозбудителя и измерения вибраций Для подрыва электродетонатора и синхронизации трёх независимых систем сбора данных, было разработано специальное микропроцессорное устройство. Это устройство при нажатии и отпускании кнопки запуска начинало подавать покадровые синхроимпульсы одновременно на три платы аналогового ввода - вывода и спустя 0,1 с формировало сигнал для электродетонатора. Для исключения сбоев микропроцессор осуществлял двойной контроль срабатывания с подавлением дребезга - сначала троекратная проверка нажатия, потом троекратная проверка отпускания. Только после этой последовательности начинали подаваться синхроимпульсы и формировался сигнал для электродетонатора.

О регистрации колебаний от взрыва. Одна система сбора данных состояла из ПЭВМ типа Notebook, модуля аналогового ввода-вывода типа E-440 и платы согласования для работы с 32 измерительными устройствами с дифференциальным выходом.

В качестве регистрирующих датчиков использовались:

- Тензоусилители TZ201, собранные по схеме «без ограничения» полосы пропускания, к которым подключались полумосты с тензодатчиками. Один, рабочий тензодатчик наклеивался на элемент конструкции, другой, компенсационный, располагался рядом, на ненагруженной пластине.

- Двухкомпонентные акселерометры AZ201, способные измерять статическое ускорение и работающие до частоты 1000 Гц.

- Векторные трёхкомпонентные акселерометры ВТК 3 в комплекте с усилителями УТК 2т.

Вся аппаратура имела автономное аккумуляторное питание. Измерительная часть была спроектирована таким образом, что сильный входной импульс, даже если он перегружал измерительный канал, не оказывал влияния на последующую его работу, а после снятия перегрузки мгновенно и корректно продолжал регистрировать данные.

Частота опроса каждого канала составляла 10000 Гц, система была рассчитана на одновременную регистрацию 96 аналоговых каналов. Время регистрации составляло 3,3 с, по каждому каналу записывалось 32768 отсчётов. в конструкции от взрыва как отдельные виды испытаний.

Таблица 4.6. - Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Вид испытания	Параметр сравнения
	щe, Гц	G	щ1, Гц	щ2, Гц	щ3, Гц
Масса 4,5 т
Неповрежденная	Расчётные	-	-	11,55	11,6	12,25
	Эксперим. В эксперименте не удаётся различить первую и вторую частоты собственных колебаний модели из-за того, что их значения близки (щ1 = 11,55 Гц, щ2 = 11,6 Гц). Действительно, в силу симметрии конструкции формы колебаний по этим частотам одинаковы и различаются только направлением кососимметричного колебания.	-	-	11,3	-	12,25
	Разница, %	-	-	2,2	-	0
Взрыв, 1-я точка	Расчётные	8,62	-	8,66	11,54	11,99
	Эксперим.	8,25	0,052	9,0	-	-
	Разница, %	4.5	-	- 3,9	-	-
Взрыв, 2-я точка	Расчётные	7,3	-	7,3	11,42	11,92
	Эксперим.	7,3	0,146	7,3	-	-
	Разница, %	0		0	-	-
Масса 12 т
Неповрежденная	Расчётные	-	-	6,86	6,87	7,3
	Эксперим.	-	-	6,8	-	7,4
	Разница, %	-	-	0,9	-	- 1,4
Взрыв, 3-я точка	Расчётные	7,08	-	6,7	6,73	7,04
	Эксперим.	7,00	0,052	6,8	-	7,4
	Разница, %	1,1	-	- 1,5	-	- 5,1

С использованием передаточных функций идентифицировались первые собственные частоты покрытия, и определялся коэффициент относительного демпфирования.

Результаты динамических расчётов математической модели и их сопоставление с экспериментальными данными показали хорошее совпадение (табл. 4.6). Разница укладывается всего в несколько процентов. Такое совпадение служит подтверждением и обоснованием для применения к натурной конструкции математической модели отказа.

Эксперименты с взрывом показали, что время «удаления» конструктивных элементов составляет около 0,0045 с. Это практически мгновенное разрушение.

Более подробные материалы по эксперименту (схемы расстановки измерительных датчиков и приборов, результаты статических и динамических испытаний и т. д.) содержатся в [41].

4.4 Выводы по главе

1. Согласно результатам логико-топологического анализа, покрытие обладает потенциальной живучестью. Исключение составляют три горизонтальных опоры, реализующие статически определимое закрепление покрытия в горизонтальной плоскости. Но отказ одной из опор не приведет к серьезным последствиям, поскольку при действии на покрытие основных вертикальных нагрузок усилия в этих опорах практически нулевые.

2. Результаты численных динамических расчетов отлаженной математической модели неусиленного покрытия на ряд тестовых повреждений показывают, что:

- Ключевым элементом является только внешний контур, а осуществленное проектной организацией резервирование внутреннего кольца с позиции вопроса живучести является излишним. Самое опасное тестовое повреждение - отказ узла пересечения внешнего контура, двух раскосов и нити;

- Квазистатический расчет для данного покрытия недопустим, поскольку не позволит выявить существенных значений горизонтальных реакций;

- Важную роль играет длина участка отказа внешнего контура. При Lотк ? 19 см покрытие не разрушается, т. к. происходит соударение концов контура с его последующим замыкание. Но соударение концов приводит к дополнительному увеличению горизонтальных реакций от 20 до 60 %, в сравнении с уже аварийными величинами, полученными при отказе участка контура, заключенного между двумя соседними нитями. При Lотк > 19 см покрытие не разрушится в случае действия на него нагрузок только от собственного веса несущих элементов.

- При отказе любых элементов, узлов кроме внешнего контура пластические деформации в элементах покрытия отсутствуют.

3. Результаты численных динамических расчетов покрытия, усиленного системой ловителей, на ряд тестовых повреждений показывают, что:

- Ключевых элементов или узлов в покрытии нет;

- Ловители обеспечивают живучесть покрытия выше единичного уровня;

- Ловители не уменьшают аварийные значения горизонтальных реакций при локальном отказе внешнего контура.

4. Обосновано, что методика мониторинга покрытия, основанная на контроле собственных частот, является малоэффективной, т. к. при самом опасном тестовом повреждении изменение частот у покрытия, усиленного ловителями, не превышает 3 %, а изменение частот между «летним» и «зимним» периодом не превышает 25 %. На практике такие незначительные изменения трудно поддаются контролю.

5. Математическая модель отказа, использованная в методике расчета на живучесть, была подтверждена динамическими испытаниями на крупноразмерной модели. Эксперименты с взрывом показали, что время «удаления» конструктивных элементов крайне мало, т. к. составляет около 0,0045 с.

5. ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ

5.1 Выводы по результатам исследования

? Состояние вопроса. По результатам выполненного научного поиска по вопросу живучести с обзором мировой литературы в различных областях человеческой жизнедеятельности можно заключить, что:

1.1. В РФ пункт 1.10 ГОСТа 27751-88 требует обеспечения живучести при отказе какого-либо элемента для любых строительных конструкций. Ранее этот пункт находился в «забвении», а в настоящее время зачастую игнорируются. В РФ не существует нормативных документов, регламентирующих методику расчета строительных конструкций на живучесть.

1.2. Исторически сложившаяся проблема стойкости строительных конструкций к «прогрессирующему» обрушению вносит путаницу в суть вопроса живучести. Как следствие по исследуемому вопросу нормативная база разных стран значительно отличается в концептуальных и практических подходах.

1.3. Несмотря на то, что вопросы безопасности и живучести большепролетных покрытий являются актуальными, т. к. отказы их элементов могут привести к тяжелым социальным и экономическим последствиям, существует незначительное количество научных работ, затрагивающих эти вопросы.

1.4. С точкой зрения, доминирующей в мировой практике проектирования, согласиться нельзя. Согласно ей, безопасность большепролетных покрытий в первую очередь следует обеспечивать за счет превентивных мер, а живучесть - при отказе только второстепенных элементов. Трудности обеспечения живучести при отказе любых элементов связаны с тем, что многие конструктивные формы большепролетных покрытий потенциально обладают нулевой живучестью, поскольку в основе их проектирования зачастую превалировал принцип «концентрации материала».

? Во второй главе диссертации сформулирована проблема обобщенной и единичной живучести строительных конструкций.

2.1. Предлагается все аварийные воздействия, связанные с повреждением, рассматривать в рамках обобщенной проблемы живучести. А расчет на сами воздействия отнести к третьей группе предельных состояний, как состояний с недопустимым уровнем повреждений.

2.2. Разработана методика расчета на единичную живучесть применительно к конструкциям большепролетных металлических покрытий. Основные предпосылки которой: неизбежность, случайность и непредумышленность аварии; отказы в неблагоприятной ситуации приводят к динамическому всплеску усилий; принцип единичного отказа.

2.3. Предложен подход к проведению экспериментальных исследований на живучесть.

Результаты по рассмотренным покрытиям

Общее. Результаты численных динамических расчетов подтвердили и обосновали недопустимость для данных, а, возможно, и для других типов сооружений удобного для инженерной практики при расчете на живучесть упрощения, заключающегося в использовании одинакового и единого коэффициента динамичности kдин для всех параметров. Использование kдин = 1,5… 2 в данных покрытия не позволит «выявить» существенные аварийные значения горизонтальных реакций. Полученная величина которых при квазистатическом расчете будет до 13 раз меньшей, чем при прямом динамическом.

Такая разница объясняется разной «динамической» жесткостью отдельных частей конструкций и эффектом «динамического» удара, проявившимся при определенных отказах.

? ККЦ в Крылатском. Согласно результатам логико-топологического анализа, покрытие, как до аварии, так и после восстановления обладает нулевой живучестью. До аварии ключевыми элементами являются: ноги пилона, затяжка, ванты, а ключевыми узлами: узлы ног пилона, узлы кольцевой балки, опорные узлы ферм. Отказ ноги или узла пилона - самое опасное повреждение, при котором обрушится все покрытие. После восстановления из вышеперечисленных можно исключить затяжку, ванты, кольцевую балку.

Результаты численных динамических расчетов отлаженной математической модели неусиленного покрытия на ряд тестовых повреждений показывают, что:

- Вопрос сохранности покрытием несущей способности при отказе оттяжки находится в пределах погрешностей численных расчетов, т. к. полученные напряжения в элементах Л-образной опоры и второй оттяжки близки к расчетному сопротивлению при действии нормативных постоянных и временных длительных составляющих нагрузок. В случае бульших нагрузок покрытие обрушится;

- При отказе оттяжки наблюдается ряд негативных факторов. Существенная величина прогиба покрытия не может гарантировать надежную фиксацию узла опирания ферм Ф2 на кольцевую балку. В момент динамической реакции Л-образная опора наклонена в сторону покрытия;

- Ключевыми элементами покрытия являются пояса и некоторые раскосы ферм.

Обеспечить живучесть покрытия возможно, используя предложенные в данной работе варианты усиления.

? ЛДС на Ходынском поле. Согласно результатам логико-топологического анализа, покрытие обладает потенциальной живучестью. Исключение составляют три горизонтальных опоры, реализующие статически определимое закрепление покрытия в горизонтальной плоскости. Но отказ одной из опор не приведет к серьезным последствиям, поскольку при действии на покрытие основных вертикальных нагрузок усилия в этих опорах практически нулевые.

Результаты численных динамических расчетов отлаженной математической модели неусиленного покрытия на ряд тестовых повреждений показывают, что:

- Ключевым элементом является только наружный контур, а осуществленное проектной организацией резервирование внутреннего кольца с позиции вопроса живучести является излишним. Самое опасное тестовое повреждение - отказ узла пересечения внешнего контура, двух раскосов и нити;

- Важную роль играет длина участка отказа внешнего контура. При Lотк ? 19 см происходит соударение концов контура с его последующим замыканием, в итоге покрытие не разрушается. При соударении концов контура аварийные величины горизонтальных реакций дополнительно возрастают от 18 до 58 %. При Lотк > 19 см покрытие не разрушится в случае действия на него нагрузок только от собственного веса несущих элементов.

- При отказе любых элементов, узлов кроме внешнего контура пластические деформации в элементах покрытия отсутствуют.

Результаты численных динамических расчетов покрытия, усиленного системой ловителей, на ряд тестовых повреждений показывают, что:

- Ключевых элементов или узлов в покрытии нет;

- Ловители не уменьшают аварийные значения горизонтальных реакций при локальном отказе внешнего контура.

Методика мониторинга покрытия, основанная на контроле собственных частот, является малоэффективной, т. к. при самом опасном тестовом повреждении изменение частот покрытия, усиленного ловителями, не превышает 3 %, а изменение частот между «летним» и «зимним» периодом не превышает 25 %. На практике такие незначительные изменения трудно поддаются контролю.

Математическая модель отказа, использованная в методике расчета на живучесть, была подтверждена динамическими испытаниями на крупноразмерной модели. Эксперименты с взрывом показали, что время «удаления» конструктивных элементов крайне мало, т. к. составляет около 0,0045 с.

Т. о. в диссертационной работе, в рамках сформулированной концепции и созданной методики, дано решение на примере двух большепролетных покрытий научной проблемы живучести, имеющей важное социально-культурное и хозяйственное значение.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ

1. Абовский Н.П., Енджиевский Л.В., Морозов С.В. Живучесть пространственных конструкций зданий и сооружений. Красноярская архитектурно-строительная академия. - 3 с.

2. Айзенберг Я.М. О концептуальных правилах повышения сейсмостойкости и живучести сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность зданий и сооружений. - 2003. - № 3. - С. 6 - 8.

3. Албаша А. Расчеты на трещиностойкость и живучесть защитно-поверхностных слоев сооружений для регионов с жарким климатом. Дис. … канд. техн. наук. - М.: МГСУ. - 1997. - 105 с.

4. Алмазов В.О., Белов С.А., Набатников А.М. Предотвращение прогрессирующего разрушения // Городской строительный комплекс и безопасность жизнеобеспечения граждан (научно-практическая конференция). - М.: МГСУ. - 2004. - 11 с.

5. Арнольд В.И. Теория катастроф. 3-е изд., доп. и перераб. - М.: Наука. - 1990. - 128 с.

6. Белов Н.Н., Копаница Д.Г. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки.- Нортхэмптон-Томск.: STT. - 2004. - 465 с.

7. Белостоцкий А.М. Анализ причин обрушения конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк». Часть 1. Постановка задач и методология численного моделирования. Часть 2. Моделирование нагрузок и воздействий. Вестник МГСУ. - 2006. - № 3. - C. 20 - 40.

8. Белостоцкий А.М. Численное моделирование в экспертных исследованиях причин обрушения и локального разрушения конструкций большепролетных зданий // International journal for computational civil and structural engineering. Vol. 4, Issue 2. - М. - 2008. - C. 26 - 27.

9. Берж К. Теория графов и ее применения. - М.: Иностранная литература. - 1962. - 319 с.

10. Богданова Е.Н. Анализ причин обрушения зданий и сооружений. - М.: ВНИИНШИ. - 1991. - 72 с.

11. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат. - 1981. - 351 с.

12. Бондаренко В.М. К вопросу о конструктивной безопасности и живучести строительного основного фонда России // Архитектура и строительство Москвы. - 2006. - № 2 - 3.

13. Бондаренко В.М. К расчету сооружений, меняющих расчетную схему вследствие коррозионных повреждений / В.М. Бондаренко, Н.В. Клюева // Известия вузов. Серия «Строительство». - 2008. - № 1. - С. 4 - 12.

14. Бондаренко В.М., Ягупов Б.А. Некоторые вопросы несиловых повреждений, конструктивной безопасности и живучести железобетонных сооружений // Бетон и железобетон. - 2007. - № 1. С. 18 - 20.

15. Бондаренко В.М. Оптимизация живучести конструктивно нелинейных железобетонных рамно-стержневых систем при внезапных структурных изменениях // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - 2007. - № 4. - С. 5 - 10.

16. Ведяков И.И., Еремеев П.Г. К статье «К вопросу живучести строительных конструкций» // Строительная механика и расчет сооружений. - 2008. - № 4. - С. 76 - 78.

17. Ветрова О.А. Живучесть железобетонных рам при внезапных запроектных воздействиях: Автореф. … дис. канд. техн. наук. - ОГТУ. - Орел. - 2006. - 19 с.

18. Визир П.Л. Оценка надежности параллельной структуры с учетом перераспределения нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений. - 1981. - № 1. - С. 15 - 18.

19. Востров В.К. Прочность, трещиностойкость и конструктивная безопасность строительных металлоконструкций на базе развития линейной механики разрушения: Автореф. … дис. д-ра техн. наук / ЦНИИПСК им. Мельникова. - 2009. - 50 с.

20. Гениев Г.А. К оценке резерва несущей способности железобетонных статически неопределимых стержневых систем после запроектных воздействий // Сб. докл. конференции «Критические технологии в строительстве». - М.: МГСУ. - 1998. - C. 60 - 67.

21. Гениев Г.А. Об оценке динамических эффектов в стержневых системах из хрупких материалов / Г.А. Гениев // Бетон и железобетон. - 1992. - № 9. - C. 25 - 27.

22. Гениев Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях. - М.: АСВ. - 2004. - 216с.

23. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. - М.: Изд-во стандартов. - 1988. - 10с.

24. ГОСТ 27.002.89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. - М.: Государственный комитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам. - 1989. - 39 с.

25. Граник Ю.Г. Живучесть высотных зданий // Глобальная безопасность. - 2006. - № 1 - 2.

26. Громов Ю.Ю., Винокуров Д.Е., Самхарадзе Т.Г. Анализ живучести информационных сетей. Информационные процессы и управление. - 2006. - № 1. - С. 138 - 154.

27. Гурьев В.В., Дорофеев В.М. Мониторинг зданий и сооружений, обеспечение безопасности большепролётных сооружений // Промышленное и гражданское строительство. - 2007. - № 5.

28. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках / Библ. расчетчика. - М.: Машиностроение. - 1989. - 245 с.

29. Добромыслов А.Н. Ошибки проектирования строительных конструкций. - М.: АСВ. - 2007. - 184 с.

30. Додонов А.Г. Введение в теорию живучести вычислительных систем. - Киев: Наукова думка. - 1990. - 184 с.

31. Доронин С.В. Развитие проектных расчетов живучести конструктивных форм // Вычислительные технологии. - 2003. - № 3. - С. 320 - 322.

32. Дробот Д.Ю. Оценка живучести Крытого Конькобежного центра в Крылатском // Вестник МГСУ. - 2009. - № 2. - C. 116 - 119.

33. Дэвидсон М.Р., Малашенко Ю.Е., Новикова Н.М и др. Математические постановки задач восстановления и обеспечения живучести для многопродуктовых сетей. - М.: ВЦ РАН. - 1993.

34. Еремеев П.Г. Особенности проектирования уникальных большепролетных зданий и сооружений // Строительная механика и расчет сооружений. - 2005. - № 1.

35. Еремеев П.Г. Предотвращение лавинообразного (прогрессирующего) обрушения несущих конструкций уникальных большепролетных сооружений при аварийных воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. - 2006. - № 2.

36. Жарницкнй В.Н., Курнавина С.О. Нагрузки от обрушаемых конструкций зданий встроенных убежищ гражданской обороны // Сейсмостойкое строительство сооружений. - 2003. - № 6. - С. 43 - 48.

37. Инструкция по проектированию зданий и сооружений в районах г. Москвы с проявлением карстово-суффозионных процессов. - М. - 1984. - 7 с.

38. Забиров Т.А. Живучесть надводного корабля. - М.: Воениздат. - 1994. - 360 с.

39. Зайцев Ю.В., Окольникова Г.Э. Механика разрушения для строителей. - М.: МГОУ. - 2007. - 215 с.

40. Исайкин А.Я. Исследование надежности стрежневых железобетонных конструкций логико-вероятностными методами // Бетон и железобетон. - 1999. - № 1. - С. 17 - 20.

41. Исследование на физической модели параметров живучести конструкции покрытия Ледового дворца на Ходынском поле (г.Москва) с проведением необходимых статических, динамических испытаний и расчетов // НТО, шифр ИЦ-06-6129/1- М.: ЦНИИС. - 2006. - 307 с.

42. Иыуду К.А. Теория надежности и живучести вычислительных машин. - М.: МАИ. - 1978. - 53 с.

43. Канчели Н.В. Строительные пространственные конструкции: Учеб. пособие, 3-е изд., доп. и перераб. - М.: АСВ. - 2009. - 112 с.

44. Канчели Н.В., Батов П.А., Дробот Д.Ю. Реализованные мембранные оболочки: расчет, проектирование, возведение. - М.: АСВ. - 2009. - 110 с.

45. Касти Д. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. - М.: МИР. - 1982. - 216 с.

46. Кашеварова Г.Г., Пепеляев А.В. Исследование проблемы защиты типовых жилых зданий от прогрессирующего разрушения // International journal for computational civil and structural engineering. Vol. 4, Issue 2. - М. - 2008. - С. 69 - 70.

47. Клюева Н.В. Основы теории живучести железобетонных систем при внезапных запроектных воздействиях: Автореф. … дис. д-ра техн. наук. - ОГТУ. - Орел.. - 2009. - 33 с.

48. Клюева Н.В., Андросова Н.Б., Колчунов В.И. К оценке живучести складчатых пространственных покрытий при внезапных структурных изменениях // Взаимосвязь проектирования пространственных конструкций с вопросами безопасности, эксплуатационной надежности и долговечности. Тезисы докладов. - М. - 2007. - С. 26 - 27.