Автоматизированная система анализа платежеспособности заемщиков Абдулинского городского отделения №4237 Сберегательного банка Российской Федерации

Если БД включает большое число измерений, можно использовать схему "снежинка" (snowflake). В этой схеме атрибуты справочных таблиц могут быть детализированы в дополнительных справочных таблицах /10/.

Инфологическая модель предметной области на основе многомерной модели, используя схему "снежинка" представлена на рисунке 2.2. На данной схеме отображены все взаимосвязи между объектами предметной области, которые описываются фактологической таблицей. Связь между таблицей фактов и справочными таблицами осуществляется по уникальному атрибуту (первичному ключу). Таким образом, для поиска конкретных данных используется только фактологическая таблица, что увеличивает скорость поиска.

Рисунок 2.2 - Инфологическая модель предметной области с использованием схемы "снежинка"

Полный перечень атрибутов объектов предметной области приведен в приложении Е.

2.1.2 Используемые классификаторы и системы кодирования

В предметной области используются классификаторы видов кредитов, которые представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Система кодирования видов кредитов

Наименование кредита	Код
Кредит на строительство индивидуального жилого дома для постоянного проживания	0-001
Кредит на покупку индивидуального жилого дома для постоянного проживания	0-002
Кредит на капитальный ремонт индивидуального жилого дома для постоянного проживания	0-003
Кредит членам жилищного кооператива	0-004
Кредит на строительство дома в сельской местности для сезонного проживания	0-005
Кредит на строительство садового домика и благоустройство садового участка	0-006
Кредит на покупку дома в сельской местности для сезонного проживания	0-007
Кредит на ремонт дома в сельской местности для сезонного проживания	0-008
Кредит на ремонт садового домика	0-009
Кредит на внесение вступительного взноса в жилищно-строительный кооператив	0-010
Кредит на хозяйственное обзаведение гражданам, добровольно выехавшим и эвакуированным из зоны отчуждения и переселенным из зоны отселения	0-011
Кредит на покупку легковых автомобилей инвалидам	0-012
Кредит фермерским (крестьянским) хозяйствам	0-013
Кредит на приобретение недвижимости	0-014
Кредит на строительство недвижимости	0-015
Кредит на реконструкцию недвижимости	0-016
Кредит на неотложные нужды	0-017
Кредит на потребительские цели	0-018
Образовательный кредит	0-019
Кредит под залог ценных бумаг	0-020

Номер ссудного счета использует комбинированную систему кодирования: первые 13 разрядов номера имеют стандартный код, который не изменяется, а остальные 7 разрядов нумеруются в порядке возрастания.

Коды всех остальных объектов представляют собой порядковую нумерацию по возрастанию.

2.1.3 Характеристика входной информации

Входной информацией в автоматизированной системе являются данные, полученные с заявления-анкеты.

Заявление-анкета представлена в приложении Б.

Данный документ имеет следующий реквизитный состав:

сумма запрашиваемого кредита;

срок кредитования;

вид кредитования;

цель кредитования;

способ погашения кредита;

вид обеспечения по кредиту;

фамилия, имя, отчество заемщика;

дата рождения;

место рождения;

серия и номер паспорта, кем и когда выдан;

адрес регистрации и телефон;

семейное положение;

иждивенцы;

дети;

адрес проживания;

способ найма жилья;

место работы;

должность;

сведения о созаемщике и поручителях;

среднемесячные доходы;

среднемесячные расходы;

долговые обязательства.

Из перечисленных реквизитов все являются переносимыми на машинные носители.

Форма данного первичного документа является анкетной, что облегчает его понимание и ускоряет процесс заполнения.

2.1.4 Характеристика результатной информации

Результатной информацией являются: заключение о предоставлении ссуды, кредитный договор, распоряжение на открытие ссудного счета, представленное в приложении Ж.

Данные документы являются стандартными для Сбербанка РФ.

Для расчета кредитного риска необходима форма документа, представленная в приложении И. Форма данного документа позволяет произвести расчет кредитного риска по ссудной задолженности.

2.1.5 Логическая структура базы данных

Логическая структура базы данных предметной области разрабатывается на этапе даталогического проектирования, который выполняется после выбора конкретной модели данных. Данный этап полностью ориентирован на конкретную СУБД. Задачей этапа является разработка концептуальной модели данных, пользуясь особенностями той модели, которую поддерживает выбранная СУБД. На данном этапе описывается структура таблиц базы данных.

Структура таблицы "Клиент" рассмотрена в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Структура таблицы "Клиент"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Cod	Код клиента	Символьный	5	+
Surname	Фамилия	Символьный	50
Name	Имя	Символьный	50
Patronymic	Отчество	Символьный	50
Pass_ser	Серия паспорта	Символьный	5
Pass_num	Номер паспорта	Символьный	6
Sex	Пол	Логический	2
Document	Документ, удостоверяющий личность	Символьный	100
Pass_give	Кем выдан паспорт	Символьный	100
Pass_date	Дата выдачи	Дата	8
Regaddress	Адрес регистрации	Символьный	200
Address	Адрес места жительства	Символьный	200
Home_phone	Домашний телефон	Символьный	10
Birth_day	Дата рождения	Дата	8
Birth_place	Место рождения	Символьный	100
Last_job	Место работы	Символьный	100

Как видно из таблицы первичным ключом является код клиента, но можно выделить и альтернативный ключ - серия и номер паспорта. Первичный ключ является одновременно и внешним, при его изменении происходят изменения и в дочерней таблице, которой является фактологическая таблица.

Структура таблицы "Вид кредита" представлена в таблице 2.3, "Счет" - в таблице 2.4, "Платеж" - в таблице 2.5, "Доход" - в таблице 2.6, "Заявление" - в таблице 2.7, "Пользователь" - в таблице 2.8, "Скоринг-формуляр" - в таблице 2.9, фактологическая таблица - в таблице 2.10.

Таблица 2.3 - Структура таблицы "Вид кредита"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Cipher	Шифр	Символьный	5	+
Text	Наименование кредита	Символьный	200
Term_y	Срок кредитования в годах	Целый	4
Term_m	Срок кредитования в месяцах	Целый	4
Percent	Процент по кредиту	Вещественный	8
Fall	Размер штрафа в процентах	Вещественный	8
Penalty	Неустойка в процентах	Вещественный	8

Таблица 2.4 - Структура таблицы "Счет"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Account	Номер счета	Символьный	20	+
Summa	Сумма	Денежный	8
Date	Дата открытия	Дата	8
Percent	Процент по кредиту	Вещественный	8
Perc_fall	Размер штрафа в процентах	Вещественный	8
Term_y	Срок кредитования в годах	Целый	4
Term_m	Срок кредитования в месяцах	Целый	4
Summ_period	Сумма периодического платежа	Денежный	8

Таблица 2.5 - Структура таблицы "Платеж"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Cod	Код платежа	Символьный	5	+
Account	Номер счета	Символьный	20
Summa	Сумма платежа	Денежный	8
Date	Дата платежа	Дата	8

Таблица 2.6 - Структура таблицы "Доход"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Cod	Код дохода	Символьный	5	+
Post	Должность	Символьный	50
Staj	Стаж работы	Целый	4
Education	Образование	Символьный	50
Status	Семейное положение	Символьный	50
Family	Количество человек в семье	Целый	4
Dependents	Иждивенцы	Целый	4
Summa	Сумма дохода	Денежный	8
Pension	Пенсия	Денежный	8
Deduction	Удержания	Денежный	8

Таблица 2.7 - Структура таблицы "Заявление"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Cod	Код заявления	Символьный	5	+
Date_give	Дата подачи	Дата	8
Term_y	Срок в годах	Целый	4
Term_m	Срок в месяцах	Целый	4
Summa	Запрашиваемая сумма	Денежный	8

Основной функцией данной таблицы является хранение данных по заявленной сумме кредита, которая в последующем будет браться на рассмотрение для выдачи ссуды.

Таблица 2.8 - Структура таблицы "Пользователь"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Login	Псевдоним пользователя	Символьный	8	+
Pass	Пароль пользователя	Символьный	8
Surname	Фамилия	Символьный	50
Name	Имя	Символьный	50
Patronymic	Отчество	Символьный	50
Block	Блокировка	Логический	2

Таблица "Пользователь" необходима в целях информационной безопасности, для того, чтобы в базе данных фиксировались все изменения произведенные текущим пользователем.

Таблица 2.9 - Структура таблицы "Скоринг-формуляр"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Cod	Код скоринг-формуляра	Символьный	5	+
Inform	Наличие неблагоприятной информации кредитно-справочного бюро	Целый	4
Sposob	Способность погасить задолженность	Целый	4
Obespech	Наличие обеспечения	Целый	4
Imush	Наличие имущества	Целый	4
Credit	Кредиты, полученные ранее	Целый	4
Kvalif	Квалификация	Целый	4
Job	Трудовая деятельность	Целый	4
Sfera	Сфера занятости	Целый	4
Age	Возраст	Целый	4
Status	Семейное положение	Целый	4
Home	Способ найма жилья	Целый	4
Depends	Количество иждивенцев	Целый	4

Таблица "Скоринг-формуляр" необходима для хранения баллов, которые набирает заемщик при ответе на специфические вопросы для оценки его платежеспособности:

имеется ли на заемщика неблагоприятная информация кредитно-справочного бюро;

какой процент задолженности заемщик в состоянии погасить;

имеется ли обеспечение по кредиту;

имеется ли имущество у заемщика и т.д.

Данные вопросы необходимы для применения метода скоринга, который описывается в разделе 3, как наиболее совершенного инструмента анализа платежеспособности, в отличие от стандартного метода, описанного в разделе 1, который требует очень больших временных затрат, связанных не с вычислениями, а с подтверждением предоставленных документов различными инстанциями.

Таблица 2.10 - Структура таблицы "Фактологическая таблица"

Наименование атрибута	Содержание	Тип	Длина	Первичный ключ
Cod	Код записи	Целый	4	+
Date	Дата	Дата	8
Course	Курс условной единицы	Денежный	8
User_login	Псевдоним пользователя	Символьный	8
Purp_cipher	Шифр вида кредита	Символьный	5
Purp_text	Наименование кредита	Символьный	200
Pers_cod	Код клиента	Символьный	5
FIO	Фамилия, имя, отчество клиента	Символьный	150
Pass_ser	Серия паспорта	Символьный	5
Pass_num	Номер паспорта	Символьный	6
Cod_decl	Код заявления	Символьный	5
Summ_decl	Сумма заявления	Денежный	8
Cod_income	Код дохода	Символьный	5
Clear_income	Чистый среднемесячный доход	Денежный	8
Account	Номер счета	Символьный	20
Summa	Сумма счета	Денежный	8
Guard 1	Код первого поручителя	Символьный	5
Guard 2	Код второго поручителя	Символьный	5
Guard 3	Код третьего поручителя	Символьный	5
Cod_scor	Код скоринг-формуляра	Символьный	5
Ball_scor	Балл по скоринг-формуляру	Целый	4
Cod_zalog	Код залога	Символьный	5
Summ_zalog	Сумма залога	Денежный	8
Summ_pay	Сумма выплаченных платежей	Денежный	8

В фактологической таблице собраны ключевые поля из всех таблиц, а также рассчитываемые поля, которые служат агрегированными данными. Таким образом, при сложном аналитическом запросе нет необходимости осуществлять выборку в нескольких таблицах и рассчитывать суммы, достаточно лишь найти запись в фактологической таблице, что существенно ускоряет работу.

2.1.6 Алгоритмическая реализация комплекса задач

Для решения задачи автоматизированного учета кредитов разработан следующий алгоритм.

Шаг 1. Ввод данных о заемщике в таблицу Person.db.

Шаг 2. Ввод данных справки о доходах клиента в таблицу Income.db.

Шаг 3. Производится запись данных о клиенте в фактологическую таблицу. Записываются код заемщика, фамилия, имя и отчество, паспортные данные из таблицы Person.db, а также код справки о доходах и предварительно-рассчитанный среднемесячный доход за вычетом всех удержаний.

Шаг 4. Если у заемщика существует залог, то вводятся данные о залоге в таблицу Zalog.db, а в фактологическую таблицу записывается код залога и сумма.

Шаг 5. Заполняется скоринг-формуляр и уже рассчитанные данные заносятся в таблицу Scoring.db, а код и сумма набранных баллов скоринг-формуляра записываются в фактологическую таблицу.

Шаг 6. Если шаги 1-5 выполнены, то осуществляется ввод заявления на предоставление кредита. На данном шаге осуществляется расчет максимально-возможной суммы кредита и кредитного риска, который может осуществляться с помощью двух методов: стандартного, описанного в разделе 1, блок-схема которого представлена в приложении К, и на основе метода скоринга с использованием генетического алгоритма, описание которого представлено в разделе 3. Если сумма, которую предполагает получить заемщик удовлетворяет требованиям безрисковости, то выдается заключение о предоставление кредита.

Шаг 7. Если заключение о предоставлении кредита положительно, то выдается распоряжение на открытие ссудного счета, которое должно быть направлено в операционный отдел.

Шаг 8. Ввод данных о ссудном счете заемщика в таблицу Account.db.

Шаг 9. По истечении каждого месяца осуществляется добавление новой записи со сведениями о сумме платежа в таблицу Payment.db. Если платеж осуществлен не был, то производится расчет суммы задолженности по просроченным процентам и ссуде, а также перевод заемщика из текущей группы риска в следующую группу риска.

Шаг 10. По запросу пользователя раз в квартал производится подготовка отчета по списку лиц, имеющих задолженность по кредитам. Для формирования резерва по ссудам.

2.2 Описание технологического процесса обработки информации

Технологический процесс обработки информации начинается со сбора информации в виде первичных источников: заявления-анкеты, паспортных данных, справки о доходах и т.д.

Инспектором кредитования осуществляется прием и визуальная проверка этих документов на полноту данных. Здесь проверяется как содержание документов, так и наличие всех подписей и печатей.

Исправленные документы вновь поступают на этап приема и визуальной проверки данных.

При подтверждении правильности информации, содержащейся в документах, осуществляется ее ввод в информационную систему. Введенные данные отображаются на экране. В программе предусмотрены механизмы, которые максимально предотвращают совершение ошибок при вводе информации. Среди таких механизмов можно выделить такие, как раскрывающиеся списки, сообщения об ошибках, подсказки, ограничения на тип и диапазон вводимых данных и др. Если осуществляется неправильный ввод информации, то программа выдаст ошибку.

Данные также проверяются путем просмотра их на дисплее компьютера. Если в процессе проверки были обнаружены ошибки, то их исправляют, сверив предварительно с первоисточниками. Для этого предусмотрены операции по редактированию, удалению, добавлению данных. Исправленные данные вновь отображаются на экране.

Если все данные были занесены правильно, то они сохраняются в файлах базы данных информационной системы.

На следующем этапе осуществляется формирование заключения о предоставлении кредита, которое направляется заемщику, а затем формирование распоряжения на открытие ссудного счета, которое направляется в операционный отдел отделения.

После подтверждения открытия счета, в базу данных вводятся сведения о счете: номер, сумма, дата открытия, проценты по ссуде и по просрочке и т.д.

Следующим этапом является ввод сведений по платежам: дата, сумма, остаток.

По несвоевременно выплаченным платежам производится расчет сумм штрафа, а также перевод заемщика из одной группы риска в другую.

По запросу пользователя формируется отчет по всем счетам, выплаты по которым просрочены, а затем рассчитывается резерв.

Схема технологического процесса обработки информации представлена в приложении Л.

2.3 Описание программного и технического обеспечения экономической информационной системы

Работа с информационной системой начинается с запуска главного меню - головного модуля. В приложении М приведена схема главного меню информационной системы.

2.3.1 Логическая взаимосвязь программных модулей

До запуска главного модуля происходит запуск, модуля идентификации пользователя, который исключает работу с системой случайным пользователям.

Головной модуль Main.pas отвечает за формирование меню и управление всей программой, кроме того, в него включаются все основные процедуры, используемые в других модулях, например процедура расчета максимального кредита.

Из главного модуля осуществляется вызов следующих модулей:

модуль Account.pas предназначен для просмотра информации по счетам;

модуль Person.pas - для просмотра информации по клиентам;

Income.pas - сведения о доходах;

Declare.pas - заявления;

Dogovor.pas - договора;

Payment.pas - платежи;

Purpose.pas - виды кредитов;

Zalog.pas - сведения о залоге;

Scoring.pas - скоринг-формуляры и т.д.

Кроме этого в каждом модуле осуществляется вызов подмодулей отвечающих за редактирование данных, так как редактирование в таблице запрещено в целях правильности ввода информации, например для ввода сведений о новом заемщике в модуле Person.pas, осуществляется вызов подмодуля Pers.pas. Экранные формы данных модулей представлены в приложении Н. Вызов аналогичных подмодулей осуществляется во всех модулях, в которых не предусмотрено редактирование таблиц. Существуют несколько модулей, которые могут вызываться из всех модулей: Choice_per.pas, Choice_pur.pas. Данные модули служат для выбора данных из таблицы, содержащей сведения о клиентах, и из таблицы содержащей сведения о видах кредитов. Эти модули позволяют избежать неправильный ввод данных и служат для организации связи между таблицами в фактологической таблице.

Существует модуль Cube.pas, реализующий отображение фактологической таблицы в виде многомерной таблицы данных, или в виде гиперкуба.

2.3.2 Описание программных модулей

Для анализа многофакторной информации, которая содержится в фактологической таблице, в Delphi имеются специальные компоненты. При анализе данные представляются в виде так называемого многомерного куба (метакуба) или куба решений. Каждое измерение этого куба соответствует одному полю таблицы.

Следующие компоненты реализуют гиперкуб:

DecisionCube - реализует многомерный куб данных;

DecisionGraph - отображает графики, соответствующие выбору, сделанному пользователем в многомерном кубе;

DecisionGrid - отображает в табличном виде данные, соответствующие выбору, сделанному пользователем в многомерном кубе;

DecisionPivot - дает возможность пользователю закрывать и открывать отдельные измерения куба;

DecisionQuery - определяет набор данных, используемый для построения куба;

DecisionSource - источник данных.

В каждом измерении таблицы имеется индикатор с символом "+" - развернуть, или "-" - свернуть, которые, выполняют операции детализации и свертки соответственно. Компонент DecisionPivot обеспечивает несколько более удобное управление измерениями. Панель компонента DecisionPivot имеет три группы кнопок. Слева расположена кнопка, показывающая величину, отображаемую в ячейках таблицы. Эта кнопка снабжена выпадающим списком, позволяющим менять отображаемую величину. Следующая группа кнопок соответствует измерениям, которые размещены в строках таблицы. Правая группа кнопок соответствует измерениям, размещенным в столбцах таблицы. Нажатие той или иной кнопки включает или выключает показ соответствующего измерения. Кнопки можно перетаскивать мышью, меняя последовательность измерений или перемещая измерения из строк в столбцы и обратно.

2.4 Описание интерфейса пользователя

Работа с информационной системой начинается с запуска файла Credit.exe. После запуска файла на экране появляется окно с двумя полями, в которые необходимо ввести псевдоним и пароль на доступ к базе данных. Если ввод осуществлен корректно, то на экране появляется основная форма с главным меню программы.

Пункт главного меню "счет" предназначен для осуществления всех операций связанных со счетами клиентов. Это основной пункт меню программы, который организует работу по учету кредитования физических лиц. Данный пункт имеет подпункты: список счетов, клиенты, справки о доходах и т.д. Эти пункты осуществляют вызов форм, в которые необходимо вводить сведения, содержащиеся в базе данных.

Все формы программы имеют интуитивно понятный интерфейс и схожий дизайн, который легок для понимания. Основные операции (добавление, редактирование и удаление) осуществляются нажатием на кнопки с соответствующим названием.

Ввод данных по конкретной записи осуществляется в формы, вызываемые из основных, в поля отражающие содержание полей таблиц базы данных.

Выход из программы осуществляется стандартным для операционной системы Windows способом, нажатием на "крестик", при этом программа не даст завершить текущий сеанс, если производится редактирование записи.

2.5 Описание работы системы

Схема работы разработанной информационной системы приведена в приложении М.

После формирования главного меню производится выбор одного из следующих пунктов: "Счет"; "Должники"; "Отчеты"; "Справочники"; "Сервис"; "Выход из программы".

Вероятнее всего, что пользователю системы (инспектору кредитования) наиболее важны процедуры и функции системы, отвечающие за ввод кредитов, поэтому необходимо выбрать пункт меню "Счет". В данном пункте, если клиент обращается за кредитом впервые, то необходимо ввести сведения о нем, что осуществляется с помощью выбора пункта меню "Клиенты". После ввода сведений необходимо ввести сведения о доходах, которые вводятся в форму, представленную в приложении Н. Если вводится новая справка, то рядом с полем предъявитель появится кнопка со знаком "…", что означает возможность выбора из данных из таблицы "Клиенты", это позволяет, не нарушая правильности ввода данных, осуществить связь между таблицами с помощью записи в фактологической таблице. Кроме справки о доходах желательно ввести сведения о заемщике по скоринг-формуляру, если есть возможность использования ускоренного анализа платежеспособности клиента. Далее для того, чтобы стало возможным открыть ссудный счет для данного клиента необходимо ввести заявление, на данном этапе необходимо рассчитать максимально-возможную сумму кредита, которую банк может ссудить заемщику без особого риска. Затем открывается новый ссудный счет, и сведения по нему заносятся в базу данных. На этом этап оформления и выдачи кредита закончен.

3. Исследовательская часть

В исследовательской части дипломного проекта рассматривается возможное усовершенствование анализа платежеспособности заемщиков на основе системы скоринга. Повышение доходности кредитных операций непосредственно связано с качеством оценки кредитного риска. В зависимости от классификации клиента по группам риска банк принимает решение, стоит ли выдавать кредит или нет, какой лимит кредитования и проценты следует устанавливать.

В мировой практике существует два основных метода оценки риска кредитования, которые могут применяться как отдельно, так и в сочетании друг с другом:

субъективное заключение экспертов или кредитных инспекторов;

автоматизированные системы скоринга.

Сущность скоринг-метода заключается в подборе вопросов, при ответе на которые заемщику присваивается определенный рейтинг, чем он выше, тем больший кредит он сможет получить и тем меньше банковские риски, связанные с невозвратом кредита. Вопросы сводятся в скоринг-формуляр, примерный вариант которого рассмотрен в проектируемой автоматизированной системе.

3.1 Математическая постановка задачи исследовательской части

Скоринг представляет собой математическую или статистическую модель, с помощью которой на основе кредитной истории "прошлых" клиентов банк пытается определить, насколько велика вероятность, что конкретный потенциальный заемщик вернет кредит в срок.

Кредитные аналитики оперируют следующими понятиями: "характеристики" клиентов (в математической терминологии - переменные, факторы) и "признаки" - значения, которые принимает переменная. Если представить себе анкету, которую заполняет клиент, то характеристиками являются вопросы анкеты (возраст, семейное положение, профессия), а признаками - ответы на эти вопросы.

В самом упрощенном виде скоринговая модель представляет собой взвешенную сумму определенных характеристик. В результате получается интегральный показатель (score); чем он выше, тем выше надежность клиента, и банк может упорядочить своих клиентов по степени возрастания кредитоспособности.

Интегральный показатель каждого клиента сравнивается с неким числовым порогом, или линией раздела, которая, по существу, является линией безубыточности и рассчитывается из отношения, сколько в среднем нужно клиентов, которые платят в срок, для того, чтобы компенсировать убытки от одного должника. Клиентам с интегральным показателем выше этой линии выдается кредит, клиентам с интегральным показателем ниже этой линии - нет.

Все это выглядит очень просто, однако сложность заключается в определении, какие характеристики следует включать в модель и какие весовые коэффициенты должны им соответствовать.

Философия скоринга заключается не в поиске объяснений, почему этот человек не платит. Скоринг выделяет те характеристики, которые наиболее тесно связаны с ненадежностью или, наоборот, с надежностью клиента. Отделу кредитования не известно, вернет ли данный заемщик кредит, но известно, что в прошлом люди этого возраста, этой же профессии, с таким же уровнем образования и с таким же числом иждивенцев кредит не возвращали. Поэтому выдавать кредит этому человеку не стоит.

В этом заключается дискриминационный (не в статистическом, а в социальном значении этого слова) характер скоринга, то есть если человек по формальным признакам близок к группе с плохой кредитной историей, то ему кредит не выдается. Поэтому даже при очень высокой степени использования автоматизированных систем скоринга осуществляется субъективное вмешательство в случае, когда кредитный инспектор располагает дополнительной информацией, доказывающей, что человек, классифицированный как ненадежный, на самом деле "хороший", и наоборот.

Чтобы иметь возможность сравнивать клиентов с совершенно разными признаками и принимать решения о кредитовании не интуитивно, а на основе формализованных критериев, непосредственно связанных с вероятностью дефолта, необходимо построить математическую модель, которая позволит оценить, какая информация является существенной, а какой можно пренебречь.

В целях построения модели сначала производится выборка клиентов кредитной организации, о которых уже известно, хорошими заемщиками они себя зарекомендовали или нет, такая выборка называется "обучающей". Выборка подразделяется на две группы: "хорошие" и "плохие" риски. Это оправдано в том смысле, что банк при принятии решения о кредитовании на первом этапе выбирает из двух вариантов: давать кредит или не давать.

Определение "плохого" риска может быть разным в зависимости от политики банка, обычно считается клиент, задерживающийся с очередной выплатой на три месяца.

Иногда к "плохим" рискам относятся клиенты, которые слишком рано возвращают кредит, и банк не успевает ничего на них заработать.

Таким образом, скоринг представляет собой классификационную задачу, где исходя из имеющейся информации необходимо получить функцию, наиболее точно разделяющую выборку клиентов на "плохих" и "хороших".

Данную задачу можно решить с помощью генетических алгоритмов.

3.2 Описание метода и алгоритма решения задачи

Основное отличие генетических алгоритмов заключается в представлении любой альтернативы решения в виде битовой строки фиксированной длины, манипуляции с которой производятся в отсутствие всякой связи с ее смысловой интерпретацией. То есть в данном случае применяется единое универсальное представление любой задачи /18/.

Как и всякий метод, использующий элемент случайности, генетический алгоритм не гарантирует обнаружения глобального экстремума целевой функции (или оптимального решения) за определенное время. Основное его преимущество в том, что он позволяет найти более "хорошие" решения очень трудных задач за меньшее время, чем другие методы.

3.2.1 Описание генетического алгоритма

Генетические алгоритмы представляют собой алгоритмы поиска, построенные на принципах, сходных с принципами естественного отбора и генетики. Если говорить обобщенно, они объединяют в себе принцип выживания наиболее перспективных особей - решений и структурированный обмен информацией, в котором присутствует элемент случайности, который моделирует природные процессы наследования и мутации. Дополнительным свойством этих алгоритмов является невмешательство человека в развивающийся процесс поиска. Человек может влиять на него лишь опосредованно, задавая определенные параметры.

Будучи разновидностью методов поиска с элементами случайности, генетические алгоритмы имеют целью нахождение лучшего, а не оптимального решения задачи. Это связано с тем, что для сложной системы часто требуется найти хоть какое-нибудь удовлетворительное решение, а проблема достижения оптимума отходит на второй план. При этом другие методы, ориентированные на поиск именно оптимального решения, вследствие чрезвычайной сложности задачи становятся вообще неприменимыми.

Преимущества генетических алгоритмов становятся еще более прозрачными, если рассмотреть основные их отличия от традиционных методов. Основных отличий четыре.

Первое. Генетические алгоритмы работают с кодами, в которых представлен набор параметров, напрямую зависящих от аргументов целевой функции. Причем интерпретация этих кодов происходит только перед началом работы алгоритма и после завершения его работы для получения результата. В процессе работы манипуляции с кодами происходят совершенно независимо от их интерпретации, код рассматривается просто как битовая строка.

Второе. Для поиска генетический алгоритм использует несколько точек поискового пространства одновременно, а не переходит от точки к точке, как это делается в традиционных методах. Это позволяет преодолеть один из их недостатков - опасность попадания в локальный экстремум целевой функции, если она не является унимодальной, то есть имеет несколько таких экстремумов. Использование нескольких точек одновременно значительно снижает такую возможность.

Третье. Генетические алгоритмы в процессе работы не используют никакой дополнительной информации, что повышает скорость работы. Единственной используемой информацией может быть область допустимых значений параметров и целевой функции в произвольной точке.

Четвертое. Генетический алгоритм использует как вероятностные правила для порождения новых точек анализа, так и детерминированные правила для перехода от одних точек к другим. Одновременное использование элементов случайности и детерминированности дает значительно больший эффект, чем раздельное.

Генетический алгоритм работает с кодами безотносительно их смысловой интерпретации. Поэтому сам код и его структура описываются понятием генотип, а его интерпретация, с точки зрения решаемой задачи, понятием фенотип. Каждый код представляет, по сути, точку пространства поиска. С целью максимально приблизиться к биологическим терминам, экземпляр кода называют хромосомой, особью или индивидуумом /20/.

На каждом шаге работы генетический алгоритм использует несколько точек поиска одновременно. Совокупность этих точек является набором особей, который называется популяцией. Количество особей в популяции называют размером популяции. Размер популяции является фиксированным и представляет одну из характеристик генетического алгоритма. На каждом шаге работы генетический алгоритм обновляет популяцию путем создания новых особей и уничтожения старых. Чтобы отличать популяции на каждом из шагов и сами эти шаги, их называют поколениями и обычно идентифицируют по номеру. Например, популяция, полученная из исходной популяции после первого шага работы алгоритма, будет первым поколением, после следующего шага - вторым, и т.д.

В процессе работы алгоритма генерация новых особей происходит на основе моделирования процесса размножения. При этом, естественно, порождающие особи называются родителями, а порожденные - потомками. Родительская пара, как правило, порождает пару потомков. Непосредственная генерация новых кодовых строк из двух выбранных происходит за счет работы оператора скрещивания, который также называют кроссинговером (от англ. crossover). При порождении новой популяции оператор скрещивания может применяться не ко всем парам родителей. Часть этих пар может переходить в популяцию следующего поколения непосредственно. Насколько часто будет возникать такая ситуация, зависит от значения вероятности применения оператора скрещивания, которая является одним из параметров генетического алгоритма.

Моделирование процесса мутации новых особей осуществляется за счет работы оператора мутации. Основным параметром оператора мутации также является вероятность мутации.

Поскольку размер популяции фиксирован, то порождение потомков должно сопровождаться уничтожением других особей. Выбор пар родителей из популяции для порождения потомков производит оператор отбора, а выбор особей для уничтожения - оператор редукции. Основным параметром их работы является, как правило, качество особи, которое определяется значением целевой функции в точке пространства поиска, описываемой этой особью.

Таким образом, можно перечислить основные понятия и термины, используемые в области генетических алгоритмов:

генотип и фенотип;

особь и качество особи;

популяция и размер популяции;

поколение;

родители и потомки.

К характеристикам генетического алгоритма относятся:

размер популяции;

оператор скрещивания и вероятность его использования;

оператор мутации и вероятность мутации;

оператор отбора;

оператор редукции;

критерий останова.

Операторы отбора, скрещивания, мутации и редукции называют еще генетическими операторами.

Критерием останова работы генетического алгоритма может быть одно из трех событий:

сформировано заданное пользователем число поколений;

популяция достигла заданного пользователем качества (например, значение качества всех особей превысило заданный порог);

достигнут некоторый уровень сходимости, то есть особи в популяции стали настолько подобными, что дальнейшее их улучшение происходит чрезвычайно медленно.

Характеристики генетического алгоритма выбираются таким образом, чтобы обеспечить малое время работы, с одной стороны, и поиск как можно лучшего решения, с другой.

3.2.2 Принцип работы генетического алгоритма

Общий принцип работы генетического алгоритма можно охарактеризовать следующим образом:

создание исходной популяции;

выбор родителей для процесса размножения (работает оператор отбора);

создание потомков выбранных пар родителей (работает оператор скрещивания);

мутация новых особей (работает оператор мутации);

расширение популяции за счет добавления новых, только что порожденных, особей;

сокращение расширенной популяции до исходного размера (работает оператор редукции).

После выполнения оператора редукции проверяется достижение лучшей особи в популяции, если данный критерий выполнен, то работа алгоритма завершается, иначе генетический алгоритм начинается заново.

Формирование исходной популяции происходит, как правило, с использованием какого-либо случайного закона, на основе которого выбирается нужное количество точек поискового пространства.

В основе оператора отбора, который служит для выбора родительских пар и уничтожения особей, лежит принцип "выживает сильнейший". Выбор особи для размножения производится случайно. Вероятность участия особи в процессе размножения вычисляется по формуле 3.1:

, (3.1)

где n - размер популяции;

i - номер особи;

Р - вероятность участия особи в процессе размножения;

fj - значение целевой функции для i-й особи.

Очевидно, что одна особь может быть задействована в нескольких родительских парах.

Аналогично может быть решен вопрос уничтожения особей. Только вероятность уничтожения, соответственно, должна быть обратно пропорциональна качеству особей. Однако обычно происходит просто уничтожение особей с наихудшим качеством. Таким образом, выбирая для размножения наиболее качественные особи и уничтожая наиболее слабые, генетический алгоритм постоянно улучшает популяцию, ведя к нахождению все лучших решений.

Оператор скрещивания призван моделировать природный процесс наследования, то есть обеспечивать передачу свойств родителей потомкам. Он выполняется в два этапа. Если особь представляет собой строку из n элементов. На первом этапе равновероятно выбирается натуральное число k от 1 до n-1. Это число называется точкой разбиения. В соответствии с ним обе исходные строки разбиваются на две подстроки. На втором этапе строки обмениваются своими подстроками, лежащими после точки разбиения, то есть элементами с к+1-го по n-й. Так получаются две новые строки, которые наследовали частично свойства обоих родителей.

Вероятность применения оператора скрещивания обычно выбирается достаточно большой, в пределах от 0,9 до 1, чтобы обеспечить постоянное появление новых особей, расширяющих пространство поиска. При значении вероятности меньше 1 часто используют элитизм. Это особая стратегия, которая предполагает переход в популяцию следующего поколения элиты, то есть лучших особей текущей популяции, без всяких изменений. Применение элитизма способствует сохранению общего качества популяции на высоком уровне.

При этом элитные особи участвуют еще и в процессе отбора родителей для последующего скрещивания. Количество элитных особей определяется по формуле (3.2):

K = (1 - P) N, (3.2)

где К - количество элитных особей;

Р - вероятность применения оператора скрещивания;

N - размер популяции.

В случае использования элитизма все выбранные родительские пары подвергаются скрещиванию, несмотря на то, что вероятность применения оператора скрещивания меньше 1. Это позволяет сохранять размер популяции постоянным.

Оператор мутации служит для моделирования природного процесса мутации. Его применение в генетических алгоритмах обусловлено следующими соображениями. Исходная популяция, какой бы большой она ни была, охватывает ограниченную область пространства поиска. Оператор скрещивания, безусловно, расширяет эту область, но все же до определенной степени, поскольку использует ограниченный набор значений, заданный исходной популяцией. Внесение случайных изменений в особи позволяет преодолеть это ограничение и иногда значительно сократить время поиска или улучшить качество результата.

Как правило, вероятность мутации, в отличие от вероятности скрещивания, выбирается достаточно малой. Сам процесс мутации заключается в замене одного из элементов строки на другое значение. Это может быть перестановка двух элементов в строке, замена элемента строки значением элемента из другой строки, в случае битовой строки может применяться инверсия одного из битов и т.д.

В процессе работы алгоритма все указанные выше операторы применяются многократно и ведут к постепенному изменению исходной популяции. Поскольку операторы отбора, скрещивания, мутации и редукции по своей сути направлены на улучшение каждой отдельной особи, то результатом их работы является постепенное улучшение популяции. В этом и заключается основной смысл работы генетического алгоритма - улучшить популяцию решений по сравнению с исходной.

После завершения работы генетического алгоритма из конечной популяции выбирается та особь, которая дает максимальное (или минимальное) значение целевой функции и является, таким образом, результатом работы генетического алгоритма. За счет того, что конечная популяция лучше исходной, полученный результат представляет собой улучшенное решение.

Работа генетического алгоритма приведена в приложении С.

3.2.3 Пример работы генетического алгоритма

В связи с тем, что скоринг-формуляр для объективной оценки заемщика и анализа его платежеспособности должен содержать минимум 10-12 вопросов, то для удобства восприятия целесообразно рассмотреть работу генетического алгоритма на примере с меньшим количеством значений.

Предполагается, что скоринг-формуляр состоит из четырех вопросов, баллы за которые проставляются в зависимости от ответа и равны 0, 5 или 10 по каждому из вопросов.

В качестве кода используется выставленный за ответ на тот или иной вопрос балл. Это положение представляет собой фенотип алгоритма. Сам код представляет собой набор из значений баллов. Это генотип алгоритма. Целевой функцией является максимально возможная сумма по кредиту и минимальная группа риска, а аргументом набор из баллов, то есть генотип.

Предполагается, что код, который требуется достигнуть представлен в таблице 3.1, в которой, под кодом, понимается количество баллов, набранных заемщиком при ответе на вопросы скоринг-формуляра, а под кредитом понимается, запрашиваемая им сумма.

Таблица 3.1 - Генотип, который требуется определить

Код	Кредит
10	5	0	5	200000

В таблице 3.2 представлена исходная популяция созданная на основе выборки из базы данных четырех заемщиков, получивших ссуду ранее. Выбрано четыре генотипа для ускорения поиска лучшего решения и большей наглядности. В колонке риск указана группа риска по кредиту. Вероятность скрещивания i-ой особи рассчитывается по формуле (3.3), в которой используется обратный риск, для чего была введена последняя колонка таблицы. Задается порог вероятности скрещивания равный 0,55, все особи с вероятностью ниже данной границы в скрещивании участвовать не будут. Количество элитных особей определяется по формуле (3.2).

, (3.3)

где P - вероятность скрещивания;

Credit - сумма кредита;

Risk - группа риска;

n - количество особей в популяции.

Вероятность мутации определяется по формуле 3.4:

, (3.4)

где Mi - вероятность мутации i-ой особи;

Codi,j - генетический код i-ой особи;

m - количество генов в коде.

Таблица 3.2 - Исходная популяция

№	Код	Риск	Кредит	Вероятность скрещивания	Вероятность мутации	Обратный риск
1	10	0	0	5	1	100000	0,6618	0,067	1,000
2	0	10	5	5	2	150000	0,5127	0,050	0,500
3	5	5	0	0	3	50000	0,2509	0,100	0,333
4	0	0	10	0	4	250000	0,5745	0,100	0,250

По таблице 3.2 наблюдается, что в скрещивании должны участвовать особи с номерами 1 и 4, так как у них наибольшая вероятность скрещивания.

Для скрещивания необходимо определить разделяющий ген, который по алгоритму должен быть случайным, предполагается, что таким геном будет второй, то есть первая часть генотипа потомка, включая второй ген, должна заимствоваться от одного родителя, а вторая - от другого. Группа риска определяется как округленное среднее арифметическое групп рисков, а кредит - как среднее арифметическое кредитов родителей. Таким образом, получаются особи, генотип которых представлен в таблице 3.3.

Таблица 3.3 - Особи, полученные в результате скрещивания исходной популяции

№	Код	Риск	Кредит	Вероятность мутации
5	10	0	10	0	3	175000	0,05
6	0	0	0	5	3	175000	0,20

После скрещивания происходит мутация новых особей. В результате мутации, если в одном из генов произошло уменьшение значения, то риск увеличивается на 1, а если увеличение - уменьшается на 1. Для мутации выбирается случайный номер гена из четырех возможных, предполагается, что это второй ген. Мутация происходит только у особей, в которых вероятность мутации больше заданного уровня мутации равного 0,05, то есть мутация происходит только у особи с номером 6. В результате получаются особи, представленные в таблице 3.4.

Таблица 3.4 - Результат мутации новых особей

№	Код	Риск	Кредит	Вероятность мутации
5	10	0	10	0	3	175000	0,05
6	0	5	0	5	2	175000	0,10

Далее происходит расширение популяции за счет добавления новых особей, которое представлено в таблице 3.5. В данной таблице, в отличие от первоначальной добавлена графа, отвечающая за прохождение особи в следующую популяцию, то есть чем выше коэффициент редукции, тем больше вероятность прохождения особи в следующую популяцию. Коэффициент редукции определяется по формуле (3.5):

, (3.5)

где Ri - коэффициент редукции i-ой особи;

Codi,j - код i-ой особи;

Maxcodj - максимально возможный код для j-го гена;

m - количество генов.

Таблица 3.5 - Расширение исходной популяции за счет добавления новых особей

№	Код	Риск	Кредит	Коэффициент редукции	Вероятность мутации
1	10	0	0	5	1	100000	0,75	0,067
2	0	10	5	5	2	150000	1,00	0,050
3	5	5	0	0	3	50000	0,50	0,100
4	0	0	10	0	4	250000	0,50	0,100
5	10	0	10	0	3	175000	1,00	0,050
6	0	5	0	5	2	175000	0,50	0,100

На основе данных, полученных в таблице 3.5 строится следующая популяция, представленная в таблице 3.6. Если коэффициент редукции одинаков для нескольких особей, то берется та, у которой риск минимален, если же значения рисков тоже равны, то - с максимальной суммой кредита.

Таблица 3.6 - Популяция №2

№	Код	Риск	Кредит	Вероятность скрещивания	Вероятность мутации	Обратный риск
2	0	10	5	5	2	150000	0,4643	0,050	0,500
5	10	0	10	0	3	175000	0,4345	0,050	0,333
1	10	0	0	5	1	100000	0,5952	0,067	1,000
6	0	5	0	5	2	175000	0,5060	0,100	0,500

Очевидно, что популяция №2 отличается от исходной, но в ней нет генотипа, идентичного искомому, представленному в таблице 3.1, поэтому алгоритм повторяется сначала. В связи с тем, что в популяции №2 всего одна особь удовлетворяет условиям скрещивания (вероятность скрещивания больше 0.55), то используется для скрещивания используется еще одна элитная особь с номером 6. Последующие шаги алгоритма представлены в таблицах 3.7, 3.8, 3.9, 3.10.

Таблица 3.7 - Особи, полученные в результате скрещивания в популяции №2

№	Код	Риск	Кредит	Вероятность мутации
7	10	0	0	5	2	137500	0,067
8	0	5	0	5	2	137500	0,100

Таблица 3.8 - Результат мутации новых особей, полученных из популяции №2

№	Код	Риск	Кредит	Вероятность мутации
7	10	5	0	5	1	137500	0,050
8	0	0	0	5	3	137500	0,200

Таблица 3.9 - Расширение популяции №2 за счет добавления новых особей

№	Код	Риск	Кредит	Коэффициент редукции	Вероятность мутации
2	0	10	5	5	2	150000	1,00	0,050
5	10	0	10	0	3	175000	1,00	0,050
1	10	0	0	5	1	100000	0,75	0,067
6	0	5	0	5	2	175000	0,50	0,100
7	10	5	0	5	1	137500	1,00	0,050
8	0	0	0	5	3	137500	0,25	0,200

Таблица 3.10 - Популяция №3

№	Код	Риск	Кредит	Вероятность скрещивания	Вероятность мутации	Обратный риск
7	10	5	0	5	1	137500	0,5974	0,050	1,000
2	0	10	5	5	2	150000	0,4431	0,050	0,500
5	10	0	10	0	3	175000	0,4288	0,050	0,333
1	10	0	0	5	1	100000	0,5307	0,067	1,000

Очевидно, что в популяции №3 существует особь с номером 7 с идентичным искомому генотипом, представленным в таблице 3.1, но сумма кредита оказалась меньше испрашиваемой, в связи с этим заемщику необходимо либо отказать, либо предложить найденную сумму кредита.

3.3 Описание программной реализации метода и алгоритма

Метод скоринга реализован как отдельная таблица, хранящая сведения о набранных баллах каждого клиента. В программе, выбрав соответствующий пункт меню, пользователю предоставляется заполнить скоринг-формуляр.

Генетический алгоритм используется при оценке платежеспособности клиента при вводе нового заявления.

Для работы генетического алгоритма в фактологической таблице находятся последние записи клиентов с заполненными скоринг-формулярами, количество выборки задается параметрами, указанными в пункте меню "Сервис". Конечно, чем больше объем выборки, тем более объективное решение может выдать алгоритм. Найденные в таблице "Scoring.db" данные переносятся в матрицу Scor, как описано в алгоритме, приведенном в приложении С, и, согласно этому алгоритму вычисляется максимально возможная сумма кредита, удовлетворяющая банк.

3.4 Анализ полученных результатов

Метод скоринга доказывает свою надежность и эффективность тем, что не требует каких-либо предварительных проверок на то, есть ли у заемщика действительно тот среднемесячный оклад, который он указал в справке о доходах, или залог на указанную им сумму. Инспектору кредитования достаточно знать то, что в прошлом люди с аналогичными ответами на вопросы и количеством баллов, набранных за ответы, возвращали или не возвращали кредит в срок. Преимущество скоринг-метода заключается в том, что не требуется знание факторов внешней среды, таких как рыночная ситуация в регионе, уровень инфляции, потому что оценка происходит на основе одного из принципов кредитования - возвратности кредита. Шанс заемщика получить достаточно большой кредит тем выше, чем больший процент кредитов был возвращен в предыдущем периоде. Таким образом, показателем, определяющим риск невозврата кредита, является сам заемщик. Данный метод очень прост для понимания, что говорит о том, что он может быть очень быстро внедрен в деятельность отдела кредитования.

4. Обоснование экономической эффективности проекта

Важнейшей характеристикой любого программного продукта, обосновывающей необходимость его существования, является эффективность от его использования. В связи с этим необходимо произвести расчет экономической эффективности разрабатываемого программного продукта.

В данном проекте рассчитывается экономическая эффективность от использования системы, автоматизирующей процесс учета кредитов физическим лицам в отделении №4237 Сберегательного банка Российской Федерации. Исходные данные для расчета показателей экономической эффективности находятся в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Данные для расчета показателей экономической эффективности от использования программного продукта

Наименование показателя	Единица измерения	Обозначение	Значение
1	2	3	4
Оклад старшего инженера сектора информатики и автоматизации банковских работ	руб.	Оси	8000
Оклад инспектора по кредитованию физических лиц	руб.	Оик	6000
Количество инспекторов	чел.	Кик	5
Количество рабочих часов в месяце	час	Траб	176
Затраты труда на подготовку описания задач для разрабатываемого программного продукта	чел./час	tп	10
Затраты труда на написание текста программы	чел./час	tн	60
Затраты труда на отладку	чел./час	tотл	20
Затраты труда опытной эксплуатации	чел./час	tэ	15
Процент отчислений на единый социальный налог (ЕСН)	%	Ос	35,6
Количество программистов, участвующих в создании программного продукта	чел.	Кразр	1
Количество компьютеров участвующих в создании программного продукта	шт.	Ккомп	1
Нормативный коэффициент эффективности капиталовложений	условная единица	Ен	0,39
Трудоемкость работы по учету кредитов до внедрения	чел./час	Т1	120
Трудоемкость работы по учету кредитов после внедрения	чел./час	Т2	90
Стоимость рабочего места (комплект мебели)	руб.	См	2000
Стоимость компьютера	руб.	Ск	20000
Коэффициент амортизации для компьютера в месяц	условная единица	Ак	0,0083
Коэфф. амортизации для рабочего места в месяц	Усл. единица	Ам	0,005
Потребляемая мощность компьютера	КВт/час	Р	0,30
Стоимость электроэнергии за киловатт	руб.	СсКВт	1,30
Прочие затраты, связанные с разработкой программного продукта	руб.	Зпрр	250
Прочие затраты, связанные с эксплуатацией программного продукта	руб.	Зпрэ	600

Расчет экономической эффективности предполагает расчет следующих экономических показателей:

определение стоимости разрабатываемого программного продукта;

определение затрат до внедрения программного продукта;

определение затрат после внедрения программного продукта.

4.1 Расчет себестоимости программного продукта

Себестоимость программного продукта складывается из следующих составляющих:

заработная плата разработчика;

единый социальный налог;

затраты на электроэнергию;

затраты на амортизацию;

прочие затраты.

Таким образом, формула для расчета себестоимости имеет следующий вид, представленный в формуле (4.1):

Спп = Ззп + Зос + Зэл + Замр + Зпр, (4.1)

где Спп - себестоимость программного продукта, руб.;

Ззп - затраты на заработную плату, руб.;

Зос - затраты на ЕСН, руб.;

Зэл - затраты на электроэнергию, руб.;

Замр - затраты на амортизацию, руб.;

Зпрр - прочие затраты, связанные с разработкой, руб.

Затраты на заработную плату определяются окладом старшего инженера сектора информатики и автоматизации банковских работ и трудоемкостью создания программного продукта по формуле (4.2):

, (4.2)

где Ззп - затраты на заработную плату, руб.;

Оси - оклад старшего инженера сектора информатики, руб.;

t - трудоемкость разработки программного продукта, чел./час;

Траб - количество рабочих часов в месяце, час.

Трудоемкость, в свою очередь вычисляется по формуле (4.3):