Главная
Коллекция "Otherreferats"
Физика и энергетика
Волновые процессы в активных средах, насыщенных жидкостью
Волновые процессы в активных средах, насыщенных жидкостью
Проведение теоретических и экспериментальных линейных и нелинейных исследований виброакустических и автоволновых свойств слоистых биотканей. Особенности волновых и автоволновых процессов в водонасыщенных активных биологических тканях, мышце и сосудах.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2018 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
В 2.2 рассмотрены динамические диссипативные автоструктуры распределения кровотока в ткани с помощью численных расчетов.
Пусть = () зависит от деформации (пористости ). Тогда справедливо нелинейное уравнение относительно объемного содержания крови в ткани. Коэффициент нелинейной диффузии D может менять знак при достаточной величине , если уровень активности гладкомышечных или скелетномышечных элементов среды высок и рабочая точка находится на падающем участке кривой (). Численные решения уравнения дают процесс изменения распределения ц при различных условиях (см. рис.2.2-12.2-3). Использована зависимость D (ц) в виде непрерывной функции. Кривые на рисунках - безразмерные, идут снизу вверх.
Получены динамические структуры пространственного кровотока в ткани. При определенных условиях реализовалась характерная динамика. Получена зависимость ширины от начальной амплитуды: чем больше амплитуда начального распределения, тем больше длительность итогого импульса. Имеют место эффекты обострения импульса, а при определенных условиях - уплощения с прогибом в середине, а также мелкомасштабность. Может происходить удвоение импульса. Реализуется эффект локализации в середине (пропадание концевых импульсов, рис.2.2-1) или выпадение пика (пропадание промежуточных импульсов, рис.2.2-2). Возможны реализации острых импульсов (постепенное обострение без выпадения и без локализации) или тупых импульсов (постепенное уплощение, рис.2.2-3). Предложенное модельное описание соответствует наблюдениям на ткани и может быть использовано для исследования функционирования сосудистой периферии кровоснабжающейся ткани.
Рис.2.2-1. Локализация
Рис.2.2-2. выпадение пиков
Рис.2.2-3. Уплощение
В главе 3 исследуются поверхностные упругие волны на слоистых активных биотканях с учетом ее структуры.
В 3.1 изучены волны на поверхности биоткани. В них как и в большинстве сплошных сред распространяются различные типы волн. на особенность различия объемных и сдвиговых волн в мягких тканях (в частности, по их скорости) в связи с возможностью выявления структуры ткани обратил внимание Сарвазян, 1975, 1983; Пашовкин, Сарвазян, 1989.
Приведем результаты численных расчетов ближнего акустического волнового поля смещений, возбужденного низкочастотным силовым виброисточником на поверхности вязкоупругой слоистой биоткани, в рамках задачи лэмбовского типа. биоткань представим в виде двухслойной среды с сильно различающимися модулями сдвига. ближнее поле возбуждается поверхностным источником, расположенном на мягком наружном слое (вязкая водоподобная ткань), сцепленном с жестким (слабодиссипативный упругий материал), часто встречающийся случай эндоскелета, кость внутри. Использовался метод, применяемый в сейсмике.
Возбуждение упругих волн производилось штампом нормально к поверхности (слоистое полупространство занимает область z0, ось r направлена вдоль поверхности ткани от штампа). При этом считалось, что компонента тензора напряжений zz=0eit (0 - амплитуда перпендикулярной к поверхности компоненты, - частота) равномерно распределена по круглой площадке источника радиуса , вне нее zz=0; zr=0 на всей поверхности z=0. По обе стороны от поверхности контакта слоя и полупространства z=h в силу условия полного механического сцепления равны нормальные и касательные компоненты Wn и wt вектора смещений, а также равны нормальные и касательные компоненты тензора напряжений zz и zr. Применим обычные линейные уравнения теории упругости Ламе в цилиндрических координатах r, z с учетом диссипации в мягкой среде в рамках модели Кельвина-Фойгта. Основными параметрами двухслойной ткани являются: n, n и n - упругие коэффициенты Ламе и плотность; значение индекса n=1 соответствует параметрам мягкой среды, причем 1 является оператором: 1 1+1/t, где 1 - коэффициент вязкости; n=2 соответствует жесткой среде. С помощью введения скалярного и векторного потенциалов и преобразования Ханкеля в уравнениях и граничных условиях получаем систему 6-ти алгебраических уравнений относительно неизвестных A, B, C, D, E, F. После ее решения имеем выражения в виде интегралов по тангенциальным волновым числам k, представляющие собой обратные преобразования Ханкеля нулевого и первого порядка. Для мягкого слоя получим
,
,
где , , , , k - “волновое" число по r, Jm - функция Бесселя m порядка.
Значения параметров слоев биологической ткани выбраны следующими: 1=2.671010 дн/см2, 1=5104 дн/см2, 1=1.05 г/см3, 1=25 днс/см2 (мягкий слой); 2=5.71010 дн/см2, 2=6.41010 дн/см2, 2=1.6 г/см3 (жесткое полупространство). Радиус источника а=0.5 см, а величина 0=1 дн/см2. Варьировалась толщина мягкого слоя: h = 0.3; 0.6; 0.85; 1; 1.05; 1.1; 1.5; 2; 3; 4 см и см (полупространство). На различных расстояниях от центра источника вдоль поверхности определены комплексные амплитуды компонент смещений как функции частоты f. Результаты численных расчетов приведены на рис.3.1-1. Наиболее четко выраженными и достаточно простыми являются амплитудочастотные и фазочастотные характеристики нормального волнового поля в самой точке 0 (r0=0, z=0) под штампом (рис.3.1-1a). На амплитудочастотной зависимости для каждой толщины слоя h видны характерные резонансные максимумы, проявляющиеся и на фазочастотной зависимости. Для полупространства максимум упирается в вертикальную ось f=0. Рассчитаны дисперсионные зависимости скорости распространения волн на поверхности биоткани от частоты, близкие измеряемым (разд.3.2).
Существенное отличие от нормальных смещений наблюдается для тангенциальных смещений в точке 1 r1=2.5 см (в точке 0 под штампом они равны нулю), связанное с резонансными максимумами и минимумами на разных частотах в зависимости от толщины h (рис.3.1-1б).
Проведены расчеты пространственного распределения ближнего поля вдоль поверхности слоистой ткани (по r при z=0) и в ее глубине (по z, z>0) для частот f= 60 и 70 Гц. Амплитуды нормальных компонент смещений достаточно быстро убывают с расстоянием r от колеблющегося штампа. Амплитуды тангенциальных компонент вблизи источника существенно меньше по величине нормальных и ведут себя немонотонно с расстоянием r. Амплитуды нормальных смещений при r=r0 в глубину ткани убывают, за исключением лишь очень узкой области вблизи источника для h= 2 и 3 см, где имеется небольшой максимум. Амплитуды касательных компонент смещений при r=r1 от глубины z для разных h ведут себя немонотонно.
Получено двумерное распределение (по r,z) упругого поля в виде поверхности и линий уровня для f=70 Гц и h=3 см. Для нормальной компоненты смещения имеется характерный пик в месте виброисточника с немонотонным поведением по r и по z, а для касательной - в точке источника оно нулевое, а при удалении от него имеется несколько экстремумов.
Рис.3.1-1. амплитуды (см) нормальных (a) и касательных (б) смещений от частоты (Гц)
В 3.2 представлены измерения линейных параметров поверхностных волн и дисперсионных характеристик биоткани в низкочастотном диапазоне (скорость и коэффициент затухания волны от частоты). используются методы возбуждения и измерения параметров волн на поверхностях биообъектов, включающие измерительный комплекс виброакустической аппаратуры фирм Брюль и Къер, Роботрон, отечественную аппаратуру, разработки ИПФ РАН. Вибрации задавались вибростендом в диапазоне частот 3-400 Гц. В мягкую ткань предплечья с внутренней стороны перпендикулярно ей на 3 мм внедрялся жесткий, круглый, плоский в плане индентор диаметром d=10 мм, который жестко соединялся с платформой вибростенда через опорный акселерометр. Возбуждение волн осуществлялось белым шумом или гармоническим сигналом, или механическим ударом. Для измерений применялось контактное средство регистрации колебаний поверхности на различных расстояниях от места возбуждения - приемный тонкий акселерометрический щуп. Для исключения влияния на параметры ткани измерительного устройства использовался бесконтактный способ - локационный ультразвуковой фазовый измеритель перемещений с диафрагмой для увеличения пространственного разрешения.
Осуществлена визуализация волны на поверхности тела человека при освещении стробоскопом. При увеличении частоты его вспышек с минимальной можно наблюдать, что до 40-50 Гц волновая картина на руке или животе не характерна, начиная с 50-60 Гц можно заметить распространение волны, причем амплитуда колебаний индентора А0 в ткани должна быть не менее 1-2 мм. волны являются сильно затухающими (на расстоянии 1-3 длин волн ), реализуется лишь ближняя зона, можно оценить . При настройке частоты вспышек на гармоники 2 - и 3-ю, они фотографировались.
Исследованы линейные свойства. проведены измерения распределения колебаний поверхности ткани (их фазы и амплитуды). В частности, измерены скорость и декремент распространяющихся волн в зависимости от частоты (дисперсионные характеристики). Эти параметры волн измерялись при помощи двухканального анализатора 2034 B&K на основе использования частотной характеристики Н1 (ее фазы и амплитуды) с накоплением сигнала в режиме "выравнивания". Вибратор возбуждался случайным шумом. Измерения проводили в двух точках. измерялась разность фаз между ними и отношение амплитуд сигналов в них. Измерения проводились на руке в ее обычном естественном "ненапряженном" состоянии.
Проведены бесконтактные измерения с помощью ультразвукового виброметра. получены разности фаз (f) и декремента (f) на руке испытуемого. Первое измерение проводилось на расстоянии x2=45 мм от центра штампа и записывалось в память анализатора, второе - на x1=25 мм. Каждое измерение проводилось с усреднением реализаций. Особенностью (f) является наличие локального максимума (резонанса) на fm= 160-170 Гц: до этой частоты разность фаз растет, после нее - падает, затем снова идет слабый рост после 200 Гц. Такое немонотонное поведение связано с многослойностью и неоднородностью ткани, с геометрией и ограниченностью в пространстве руки, а также со структурой ближнего поля виброисточника.
Рис.3.2-1. скорость волны и декремент от частоты со среднеквадратичными отклонениями
получены средние значения скорости распространения поверхностной волны C и декремента по 10 измерениям для одного испытуемого: рука перед каждым измерением вынималась из ложа установки и возвращалась на место. Эти средние кривые представлены на рис.3.2-1 точками, а разброс данных - вертикальными линиями. На кривой скорости C (f) на более низких частотах видны небольшие резонансы и постепенное уменьшение скорости при росте f до примерно 150 Гц. После f > 150 Гц скорость C (f) значительно увеличивается. В области частот 100-200 Гц излучаемые колеблющимся штампом поверхностные волны имеют скорость распространения около 2 м/с и, соответственно, длину волны примерно 1-2 см. Высшие гармоники - еще более короткие. Толщина слоя мягких тканей в исследуемой области сравнима по величине с длиной волны, но размеры слоя в продольном направлении существенно больше длины волны. излучаемые сдвиговые волны существенно затухают уже на длине волны и приходится использовать для измерений удаления от источника того же порядка 1-4 см.
Проведены измерения C и при помощи данной методики на 10 испытуемых. Результаты измерений попадают в определенную область. получены частотные характеристики ткани на различных расстояниях от вибратора (2-8 см). кривые при некоторых частотах могут пересекаться. кривые, измеренные бесконтактно или контактно соответствуют друг другу.
Рассмотрена взаимосвязь вынужденных и собственных виброакустических процессов в мышечной ткани. Изучено ее состояние по регистрации виброшумов ("звуков") мышцы. Показано, что увеличение уровня эмиссии от мышцы руки при ее напряжении в диапазоне 20-50 Гц на 10-15 дБ увеличивает скорость распространения волны на ткани в 1.6-2.5 раза на частотах 120-200 Гц и коррелирует с уменьшением декремента. при мышечном напряжении зависимости разности фаз и декремента от частоты на поверхности становятся более гладкими и монотонными, что связано с изменением толщины слоев и их вязкоупругих и механохимических параметров.
В 3.3 проведены исследования распространения волн на поверхности препарата легких. Амплитуда колебаний вибратора составляет 0,1 мм. Контактная площадка вибратора с тканью выполнена в виде металлического круглого штампа диаметром 1 см с закругленными краями. Расстояние между центрами штампа и диафрагмы бесконтактного датчика - 2,5 см. Измерения проводились при давлении воздуха в легких 0,04 кПа и 0,6 кПа. Результаты исследований показывают, что с (f) и (f) - в основном возрастающие функции, причем в области частот 10-150 гц скорость лежит в пределах с (f) = 0,51,5 м/с, а декремент (f) = 80200 1/м. Подсчитаем динамическое разрушающее напряжение кр в легочной ткани при ее поражении во время ударной травмы. Учтем, что для легких трансмуральное давление приближенно равно напряжению в паренхиме. Поскольку в волне =cv, то при плотности =0,4103 кг/м3, скорости волны c=2 м/с и критической скорости удара v=5 м/с находим кр=4 кПа, что удовлетворительно согласуется с параметрами статического предела прочности и предела текучести легких. По декременту оценим расстояние, на котором амплитуда волны убывает в e раз: 0,4-1,7 см, что близко характерному размеру поверхностных легочных кровоизлияний, определяемых при патоморфологии после баротравмы.
В 3.4 исследовано распространение упругого импульса на поверхности мягкой биоткани. Возбуждение поверхностной волны производилось одиночным механическим ударом по ткани длительностью 0,1 с и глубиной внедрения в ткань ~ 5 мм. При этом по ткани вдоль руки распространялся механический импульс. Колебания смещения А поверхности на расстоянии 30 и 90 мм от места удара измерялись бесконтактно с помощью двух ультразвуковых измерителей виброперемещений. Сигналы с них регистрировались двухканальным анализатором. Измерение скорости импульса си проводилось на четверых испытуемых. получены характерные осциллограммы колебаний мягкой поверхности, действительная часть K их нормированной взаимной корреляционной функции. Спектр сигнала возбуждаемых частот находится в области от 0 до 50 Гц с максимальным значением гармонических составляющих 12-32 Гц, т.е. имеем низкочастотный характер удара и импульса. Некоторого увеличения амплитуд высокочастотных составляющих можно добиться, совершая удар по мягкой ткани через жесткую проставку. Спектральный состав импульса при его распространении на выбранной базе d=6 см мало изменяется. после удара на поверхности ткани возбуждается квазигармоническая затухающая волна. скорость импульса определялась по задержке максимального значения сигнала tm, пересечения нулевого уровня после него t0 и по максимальному значению действительной части взаимной корреляционной функции сигналов на базе tвк. Результаты измерений скорости импульса си приведены для двух состояний ткани: расслабленной (Р) и напряженной (Н). Скорость распространения возбуждаемого импульса (для Р) составляет 3-5 м/с. Напряжение вызывалось жимом кисти с силой 25 кГ, и скорость значительно возрастала (в 3-6 раз), что может свидетельствовать о значительном превалировании активных составляющих над пассивными в эффективном модуле упругости. при изменении состояния ткани (при напряжении, отеке) изменяются соотношения длины волны и характерных размеров слоев тканей руки. результаты измерения скорости по каждому из выбранных критериев достаточно близки. характер зависимостей от человека к человеку сохраняется, изменяются лишь их временные параметры.
В 3.5 зарегистрирована активная псевдоволна на мышце, возбуждаемая механическим ударом и связанная с синхронизацией клеток при распространении возбуждения. Для возбуждения мышцы ноги человека (бедро вблизи колена) по ней наносили резкий удар резиновым молотком. Регистрация параметров удара осуществлялась при помощи вмонтированного в молоток пьезоакселерометра ПАМТ-1. На расстоянии d=6 см от места удара смещение поверхности мышцы (вместе с кожным слоем) измерялось бесконтактно при помощи ультразвукового фазового измерителя перемещений. После удара на поверхности бедра возбуждаются две волны смещения. Первая - короткая и быстрая (длительностью около 30 мс и скоростью 2-3 м/с), являющаяся обычной ("пассивной") поверхностной волной (1-2 периода колебаний). Вторая - существенно более медленная активная волна (псевдоволна) сокращения поверхности мышцы нейрогенной природы (длительностью 150-190 мс и скоростью 0.5-0.6 м/с). Исследовалось возбуждение мышцы при одиночном (рис.3.5-1), двойном (рис.3.5-2), тройном ударах, их различной скважности и силе. На рис.3.5-1а изображено ускорение a в точке удара, на рис.3.5-1б - перемещение W на расстоянии d от места удара. Видно, что сначала регистрируется пришедшая пассивная волна, а затем активная, наблюдается эффект насыщения (перевозбуждения мышцы) из-за достаточно сильного удара. На рис.3.5-2а изображены ускорения от двух ударов, на рис.3.5-2б - соответствующие им перемещения на d, не приводящие к перевозбуждению мышцы. При этом амплитуда псевдоволны будет зависеть от степени восстановления мышцы.
Рис.3.5-1,2. Эпюры ускорений (а) и перемещений (б) при одиночном и двойном ударах
В 3.6 изложены экспериментальные результаты изучения собственных виброакустических процессов активности в мышце. Так называемые "звуки мышц" были измерены и исследованы в работах Oster, Jaffe, 1980; Barry, 1987; Антонец, Грибков, Шестернин, 2000 и др. Звуковые и инфразвуковые колебания возникают при мышечном сокращении в различных способах её нагружения и управления в живом организме. Развитие напряжения обусловлено структурными перестройками белков актомиозиновых комплексов. Это может служить источником виброакустических колебаний. Вопрос о сопоставлении мышечного сокращения и генерации звуков впервые был поставлен в работах А.А. Вазиной с соавторами по рентгеновской и синхротронной дифрактометрии.
Рис.3.6-1. спектр эмиссии ускорения A/AM
Рис.4.1-1. Нелинейность от объема тв. фазы
На рис.3.6-1 приведены результаты измерений виброакустической эмиссии (шумов) от мышечных слоев предплечья, причем измерения осуществлялись одновременно акселерометром и микрофоном, расстояние между которыми составляло 1,2 см. Верхние кривые соответствуют напряженному состоянию ткани 5 кГ, нижние - расслабленному, частота f - в Гц. Частоты ft соответствуют тремору, а fm - звукам мышц. проведены измерения параметров колебаний скелетных мышечных препаратов при их стимуляции электрическими прямоугольными импульсами, следовавшими с частотой 14-170 Гц. с помощью пьезоприемника ПАМТ зарегистрированы механические колебания в диапазоне частот до 320 Гц, причем до 60 Гц сигналы регистрировались и тензометрическим датчиком силы. При стимуляции электрическими импульсами утомленной мышцы уровень звуков падал до уровня шумов аппаратуры. Специально мышцу стимулировали случайным электрическим шумом, равномерным в полосе 0-1.6 кГц, наблюдали подъем низкочастотных звуков на фоне шумов аппаратуры. Препарированную мышцу облучали внешним высокочастотным тональным звуком 2.25-3.5 кГц из акустической колонки интенсивностью до 108 дБ в течение нескольких десятков минут, наблюдался эффект изменения механического напряжения мышцы. Облучение акустическим шумом с полосой 20 Гц - 12.8 кГц с максимальным уровнем дало отклик - сокращение мышцы - типа Насонова (акустическая контрактура). Кроме этого мышцу “озвучивали" при помощи пьезоакселерометра ПАМТ, прикрепленного к ее концу на частотах: 100 Гц, 500 Гц, 2.5 кГц, 3 кГц, - эффект изменения механического напряжения мышцы был сильнее выражен, чем в предыдущих опытах. При помощи дифракции лазерного луча на мышце контролировали изменение её структуры (сокращение-расслабление) под действием вибрации.
В главе 4 исследованы нелинейные эффекты и свойства биологических тканей в их различных состояниях.
В 4.1 изучены нелинейные акустические объемные свойства биоткани. Построена акустическая модель, выведено волновое уравнение и получено аналитическое выражение для нелинейного акустического параметра В/А пороупругой биоткани. Для большинства мягких тканей В/А=78, кроме жира, для которого В/А=11 (Law W. K., Frizzell L. A., Dunn F., 1981; Bjorno L., 1986). Пусть среда представлена в виде двух фаз. Под фазой f (жидкой) будем понимать кровь, свободную тканевую жидкость, а под фазой m (твердой) - активный белковый скелет, мышцу, соединительную ткань. Объемное содержание жидкой фазы - f, твердой - m (m+f =1). Напряжение в среде - сумма напряжений в фазах с учетом их объемного содержания. фазу m считаем трансверсально изотропной, f - изотропной. Активация мышцы изменяет ее структуру и свойства. скорости перемещения фаз равны, биологическая деформация равна упругой. Для построения нелинейной модели удобно использовать начальную прямоугольную декартову лагранжеву систему координат и тензор напряжений Пиола-Кирхгофа ij
, ,
, ,
причем Wу - обычный пассивный упругий потенциал; , - коэффициенты Ламе; А, В, С - модули третьего порядка пятиконстантной теории упругости; Wа определяет активные мышечные напряжения аналогично Wу с учетом анизотропии (а, Dа); p0 - давление в жидкости при ij=0, Г - степенной показатель; ui - вектор перемещения фаз и среды в целом.
Уравнение движения двухфазной среды имеет вид , причем плотность 0 среды в недеформированном состоянии выражается через соответствующие плотности фаз . Рассматриваем продольные плоские волны, обусловленные сжимаемостью среды, получим
,
,
,
где с - скорость распространения продольных волн.
нелинейный параметр среды равен B/A=n-1. Выражение для n имеет вид: , причем обычно 2A+6B+2C<0. определим влияние структуры и активности на уровень 2-й гармоники. В случае чистой жидкости (m=0) получаем n==68. Для пассивной "сухой" ткани ( (a) =0 и f=0) имеем . По-видимому, при активации ( (а) 0) линейный коэффициент упругости увеличивается (0c2 растет по крайней мере вдоль волокон, 0=const), нелинейный коэффициент 2|Am+3Bm+Cm+Aa+3Ba+Ca+3Da| уменьшается (ткань делается более жесткой), следовательно, нелинейный параметр падает. На рис.4.1-1 представлены кривые зависимости нелинейного параметра от объемного содержания твердой фазы для разных уровней активности среды. Кривая 1 соответствует пассивной ткани, кривая 2 - линейно активной (прирост скорости 1 %), 3 - нелинейно активной (изменение нелинейности 10 %), кривая 4 определяет суммарно активную ткань.
В 4.2 изучены нелинейные эффекты при колебании жесткого штампа на поверхности мягкой пассивной биоткани. Рассмотрены закономерности распространения по ткани волн сдвиговой природы, излучаемых колеблющимся штампом, как наиболее чувствительных к ее структурным изменениям. Необходимо разделять нелинейные искажения, возникающие под колеблющимся штампом из-за нелинейной характеристики ткани "напряжение-деформация", от искажений, появляющихся по мере распространения волны вдоль поверхности. В качестве объекта использовалась ткань внутренней поверхности предплечья руки человека, причем штамп диаметром d=10 мм вдавливался на глубину h=3 мм. Измерялись основная гармоника силы давления штампа на ткань F1 (дБ/Н) и высшие гармоники F2,3 (дБ/F1). Контролировались гармоники ускорения штампа U2,3 (дБ/U1), которые оставались на уровне менее 5 %. При помощи контактного щупа в различных точках измерялись основная гармоника ускорения поверхности ткани U1 (дБ/В) и гармоники U2,3 (дБ/U1). Приведены средние значения величин и их разброс. Получены зависимости уровня основной гармоники (f=130 Гц) ускорения U1 на трех расстояниях от края штампа (D = 12, 16, 21 мм) от амплитуды колебаний силы штампа F1: практически линейный рост U1 с накачкой F1 и ее затухание по мере удаления от штампа.
Показано, что относительные уровни вторых гармоник силы F2 и ускореня U2 растут при увеличении уровня накачки F1. Получены зависимости уровня гармоник ускорения поверхности ткани от расстояния D до штампа вдоль различных направлений. При этом уровни гармоник силы давления штампа на ткань F1, F2,3 остаются примерно постоянными (F10.1Н, F2-20дБ, F3-30дБ). Уровень U1 во всех случаях монотонно убывает по мере удаления. гармоника U2 монотонно спадает вдоль предплечья и вдоль луча 45. Важно отметить, что ее уровень на небольших расстояниях (до 1520 мм) достоверно выше F2. Это, по-видимому, является следствием роста U2 по мере распространения поверхностной волны за счет нелинейных эффектов. На больших расстояниях U2 спадает ниже уровня F2, по-видимому, за счет превышения затухания над нелинейными эффектами. Поведение U2 поперек предплечья существенно отличается: на небольших расстояниях ее уровень ниже, чем F2, а по мере удаления этот уровень U2 растет и превышает F2, что однозначно свидетельствует о превышении нелинейных эффектов над затуханием в этом направлении.
уровень U3 измерялся поперек предплечья и по лучу 45 (вдоль предплечья U3 мало). В обоих случаях он имеет тенденцию снижения по мере удаления от штампа, но в первом случае он всегда остается достоверно выше F3, а во втором случае он превышает этот уровень на небольших расстояниях (до 14 мм) и падает ниже него на бульших расстояниях. Проведены исследования нелинейных эффектов в зависимости от частоты задаваемых колебаний. частотные зависимости сняты в точке, расположенной вдоль предплечья на расстоянии D=14 мм от края штампа при постоянном уровне смещения WЭ=0,1 мм. Здесь, как и в соответствии с предыдущими измерениями, U2 превышает F2. Частотная зависимость U2 (f) имеет максимум в области f180 Гц на фоне почти монотонного изменения U1, F1, F2.
Теоретические волновые оценки показывают, что объяснение достаточно высоких уровней гармоник на мягкой ткани, по-видимому, связано с относительно большими значениями чисел Маха M=u/c=0,02-1,2, поскольку в диапазоне частот 100-200 Гц амплитуда смещения штампа может составлять u=0,1-2 мм, а скорость сдвиговой волны на поверхности с=2-3 м/с. Для нелинейного параметра ткани n=8-9 показано, что характерные нелинейные эффекты проявляются на расстояниях нескольких длин волн.
В 4.3 исследованы нелинейные виброакустические эффекты на поверхности активной биоткани с учетом влияния ее состояния.
Использовался сейсмический метод возбуждения волн на поверхности ткани (см. разд.4.2). была выбрана f=130 Гц. В точке источника колебаний измерялись ускорение и сила (а также их уровни гармоник) воздействия на ткань в трех состояниях ткани (расслабленном, отеке, напряженном). Одновременно вдоль продольной оси руки на ее внутренней поверхности предплечья на расстоянии х от края штампа, равном 1, 2, 3 и 4 см, акселерометрическим щупом измерялось ускорение на частоте f и ее гармониках 2f, 3f. Фиксированное внедрение штампа в ткань составляло h=3 мм, диаметр штампа d=15 мм. Уровень ускорения штампа не зависел от состояния ткани, причем его гармоники были пренебрежимо малы в отличие от гармоник силы. Внедрение измерительного щупа составляло 2 мм. Каждое измерение повторялось, вычислялись среднее значение и разброс. Расслабленное состояние ткани - это обычное естественное состояние ткани предплечья. Оно изменялось и переходило в напряженное состояние при помощи развития рукой активного напряжения (5 кГ). Состояние искусственного отека (увеличенное кровонаполнение ткани) задавалось при помощи изменения кровоснабжения ткани предплечья пережатием руки манжеткой.
Измерены уровни 1-ой (основной) гармоники. В расслабленном состоянии на штампе сила F1 (дБ/Н) =-36,5, а на щупе ускорение U1 (дБ/В) монотонно падает с расстоянием: на 29 дБ с x=10 мм до x=40 мм (достаточно сильное затухание). В напряженном состоянии на штампе сила F1=-33,5, а на щупе уровень U1 падает более медленно, чем в расслабленном состоянии: на 30 мм перепад составляет 9 дБ (довольно слабое затухание волны). В состоянии отека на штампе F1=-29, а на щупе - близкое к напряженному состоянию медленное монотонное падение U1 с перепадом на 10 дБ.
Рис.4.3-1. гармоники ускорения (распределение) и силы. Штриховые линии - разброс данных
Поведение 2-ых гармоник во всех трех состояниях немонотонно с расстоянием (рис.4.3-1). Самым нелинейным оказалось расслабленное состояние: по мере удаления от источника, начиная с x=27 мм, относительный уровень 2-ой гармоники ускорения на щупе начинает превышать уровень 2-ой гармоники силы в месте возбуждения (уровень 2-ой гармоники ускорения на штампе всегда мал) и достигает U2 (дБ/U1) =-20 при F2 (дБ/F1) = - 29. В напряженном состоянии ткань становится более линейной и уровень гармоник на щупе всегда падает ниже уровня гармоник на штампе (на 511 дБ). Состояние отека занимает некое промежуточное положение, уровень 2-ой гармоники на щупе немного превышает (на 25 дБ) уровень гармоник на штампе везде, кроме области вблизи х=20 мм, где, наоборот, он ниже уровня гармоник на штампе на 2 дБ. Третьи гармоники ведут себя аналогично.
В 4.4 исследованы низкочастотные нелинейные и параметрические акустические процессы при вибровоздействии на внутреннюю поверхность реагирующей ткани предплечья человека одного или двух вибраторов с разными частотами. Метод аналогичен разд.4.2, 4.3 Акселерометром измерялась и контролировалась собственная активная акустовибрация (эмиссия) от напряженных мышечных слоев (разд.3.6). В случае воздействия на поверхность двух вибраторов на базе 8 см с различными частотами, в частности, f1=61 Гц и f2=133 Гц нелинейные акустические эффекты проявлялись в существовании суммарной f1+f2=194 Гц, разностной f2 - f1=72 Гц и других комбинационных и кратных частот ускорения Аg. В низкочастотной области спектра до 50 Гц существует мышечный тремор (ft=9-12 Гц) и собственно “звуки мышц” Остера-Гримальди (fm=21-25 Гц).
На определенных частотах, в частности, f0=124 Гц и при достаточно больших уровнях воздействия на поверхность ткани на расстоянии x=40 мм от места возбуждения были зарегистрированы субгармоники ускорения As: f0/2, 3f0/2, 5f0/2 и др. (рис.4.4-1), причем уровень субгармоники f0/2 мог быть достаточно высоким - ниже уровня возбуждения на выбранной частоте f0 на 13-15 дБ. на штампе возникают субгармоники силы F. Причиной этого явления может быть нервно-мышечный виброрефлекс. возникновение субгармоник носит пороговый характер и может быть ограничено во времени, как проявление активных свойств мышечных слоев ткани.
Рис.4.4-1. Спектр ускорения при возбуждении с амплитудой 48,5g, As - в дБ от 1 В, f - в Гц
В 4.5 изучено неоднородное распределение эритроцитов в слое суспензии в вибрационном поле. Впервые о феномене образования виброструктур (ВС) эритроцитов было доложено В.А. Левтовым с соавторами на всесоюзном семинаре "Биомеханика-90". Регистрация изменений структуры вибрационного группирования производилась микрофотографическим способом. Для этого суспензия помещалась в специальную микрокювету, расположенную горизонтально, которая представляла собой плоскопараллельную герметизируемую камеру с рабочим объемом 0,005 мл. Одна из стенок кюветы способна совершать механические колебания и жестко соединена с пьезопреобразователем, возбуждаемым генератором на резонасной частоте 13 кГц с амплитудой 0,2 мкм. Вибровоздействие в ряде случаев осуществлялось помещением кюветы на вибростенд. Для обработки первичных данных изображения структур с негативных фотопленок вводились в покадровом режиме в специализированную ЭВМ через телевизионный канал ввода данных. Изображения фрагментов подвергались двумерному Фурье преобразованию с достаточной разрешающей способностью, а также цифровому контрастированию. исследовались суспензии эритроцитов крови различных животных, имеющих размеры эритроцитов от 5 до 20 мкм, а также молоко, жировые шарики которого существенно различаются по размерам (от 2 до 100 мкм). Изучалась взаимосвязь процессов образования ВС и обратимой агрегации эритроцитов (ОАЭ), имеющих различную интенсивность агрегации, а также, когда ОАЭ специально подавлялась.
При наложении на микрокювету вибрации с фиксированной частотой (или шумовой) при химическом выключении агрегации или при использовании крови со слабой агрегацией и в случае малых показателей гематокрита H обнаружены ВС двух видов: группировки шириной 0,1-0,5 мм ("барханы") с явственно выраженной квазипериодичностью, позволяющей выделить их характерный масштаб, и стабильные зоны ("дюны") шириной около 3 мм, включающие в себя "барханы". Появлению "барханов" обычно предшествует формирование коротких цепочек, лежащих рядом эритроцитов. Существует пороговое значение амплитуды вибрации, ниже которой ВС не возникают. Скорость формирования ВС зависит от амплитуды вибрации: чем больше амплитуда, тем выше скорость. По мере продолжения вибровоздействия группировки эритроцитов укрупняются, что отражается на спектрах Фурье - их пространственная частота уменьшается. При выключении вибрации характерное время распада ВС типа "барханы" - десятки секунд, типа "дюны" - десятки минут. Для изучения зависимости вида ВС от концентрации (Н) исследовались суспензии с объемным содержанием клеток 0,1; 1; 10; 20 и 40 %. При повышении Н и агрегируемости появляются фрагменты с нарушениями упорядоченности, появляются "дефекты". При дальнейшем увеличении Н их количество нарастает и образуются многомасштабные структуры с самоподобием - "пятна".
В главе 5 предложены и исследованы модельные представления активных процессов в мышечных тканях, клетках, на микроуровне.
В 5.1 рассматривается механика биологических сред. При помощи теории сплошных сред построена математическая механохимическая модель мышечной ткани, учитывающая ее сжимаемость, нелинейные (конечные) деформации, жидкость. модели биотканей предложены в работах Никитина Л., 1971; Усика, 1973; Регирера, 1980; Никитина Н., 1980; Цатуряна, 1982; Регирера, Цатуряна, 1983; Кондаурова, Никитина Л., 1987.
мышечная ткань представляется в виде двухфазной пороупругой многокомпонентной сплошной среды, насыщенной биожидкостью. Под пассивной жидкой фазой f подразумевается кровь, свободная тканевая жидкость, под активной фазой m - собственно сократительный аппарат, миофибриллы, твердый белковый скелет, соединительнотканные структуры. Объемные содержания фаз равны f и m (f+m=1). Напряжение в среде постулируется как сумма напряжений в фазах: ij=mmij+ffij.
Введем mo, fo - истинные плотности; m, f - приведенные плотности, причем m=mom, f=fof. Величины mo, fo const, mofo, причем внутренние энергии фаз Um, Uf могут зависеть соответственно от mo, fo. Предполагается, что каждая фаза состоит из n компонент с концентрациями Cm, Cf; в твердой фазе m происходят r химических реакций. фаза f - питательная среда, через нее происходит обмен веществом с фазой m. скорости фаз равны: , температуры T одинаковы. Твердая фаза вязкоупруга, причем - вязкая деформация, - упругая, - полная ( - обозначает лагранжеву сопутствующую систему координат). Используя неравновесную термодинамику и необходимые законы сохранения, получим балансовое уравнение энтропии среды s (sm, sf - энтропии фаз):
,
где =m+f - плотность среды, а поток энтропии выражается как
,
где - вектор потока тепла, Qe - внешние источники вещества.
Выражение для диссипативной функции энтропии R получаем в виде
,
где m^kl=mUm/^kl - напряжение в твердой фазе; pm= (mo) 2Um/mo, pf= (fo) 2Uf/fo - "давления" в фазах; m=Um/Cm, f=Uf/Cf - "химические" потенциалы; I - скорость -й химической реакции, A - ее сродство; Qfm - интенсивность перетока компоненты из m в f, .
реология фаз (связь напряжения и деформации), вообще, нелинейна. существует нелинейная связь компонент тензора деформаций и перемещений, физическая нелинейность, нелинейная зависимость активных напряжений от деформаций и напряжений. Твердую фазу считаем анизотропной, жидкость - изотропной. Активация мышцы приводит к изменению ее структуры и вязкоупругих параметров. В частности, из R следует механохимический реологический закон (связь между напряжениями и деформациями как термодинамическими потоками и силами с учетом перекрестных эффектов)
, ,
где N ^ij - определяется сродствами химических реакций, L^ijkl - феноменологические вязкие коэффициенты. У мышц помимо вязкоупругих напряжений существуют активные Nij: развиваемые в результате биохимических реакций NGij плюс NEij за счет упругих деформаций образовавшихся микросвязей-мостиков. При этом , активное напряжение 2, развиваемое вдоль волокон, с учетом постоянства числа волокон при деформировании равно , l3 - величина перекрытия взаимодействующих активных центров, I3 - 3-й инвариант ij. Компоненты анизотропного тензора b^ij в лагранжевой системе координат "вморожены" в среду (не меняются при ее деформировании), g^ij - метрического тензора, 1 - активное давление, Nij учитывает наличие активных напряжений в отсутствие деформаций, колоколообразную финитную зависимость от перекрытия белковых нитей, кинетику мостиков.
В 5.2 предложен теоретический подход к описанию нервно-мышечных автоволновых взаимодействий в ткани. мышечная ткань пронизана разветвленной сетью нервных волокон. В ней могут распространяться и взаимодействовать между собой волны акустомеханической и электрической (потенциал действия, ионные концентрации) природы с близкими по величине скоростями 1-100 м/с. существуют определенные факты, показывающие взаимодействие этих волновых процессов (мышечная дрожь, судороги, перенапряжения). Сокращение мышцы можно вызвать механическим воздействием (см. пред. разд.3.5), акустическим облучением.
мышцу считаем одномерной однородной средой. связь между продольной деформацией и напряжением имеет вид: =Е+N (,), N (,) = () F (), где Е - модуль упругости Юнга, - потенциал возбуждения, = () =0 - активация (функция возбуждения), F () - структурная финитная колоколообразная функция перекрытия активных элементов (зона взаимодействия белков). Не только возбуждение влияет на деформацию мышцы, существует и обратное влияние - деформация мышцы меняет ее электрические свойства. волновое уравнение, описывающее распространение деформации в мышце во времени t и в пространстве x, имеет вид:
,
где - скорость пассивной упругой волны, - плотность мышцы.
Распространение локального возбуждения по мышце описывается уравнениями автоволнового типа
, .
Здесь - быстрая, а n - медленная переменные (n - проводимость мембраны для ионов калия). диффузия D () >0 определяется электрическими параметрами. При этом нелинейная немонотонная функция f определяет ионный ток, а g - монотонная функция, скорость изменения проводимости.
линеаризуем систему уравнений вблизи стационарного состояния при малых отклонениях. Она будет описывать линейное взаимодействие волн. Решение ищем в виде гармонических волн ( и k - частота и волновое число). Получим дисперсионное биквадратное уравнение в виде:
,
,
, ,
где , , , , , , , - параметр взаимовлияния волн. при отсутствии взаимосвязи (А==r=0) система распадается на две независимые части: , (рис.5.2-1, слева). Для волны возбуждения характерна дисперсия и затухание, а для волны деформации - нет. учтем взаимное влияние возбуждения и деформации (А0, 0, r0). При любой связи следуют аналитические выражения для различных ветвей k (). На рис.5.2-1 (справа) представлены безразмерные дисперсионные характеристики взаимодействующих, связанных волн возбуждения и деформации (, ). Кривые построены при безразмерных величинах , , , , .
Рис.5.2-1. Дисперсионные кривые электромеханических волн в мышечной ткани
Фазовые скорости несвязанных электрической и механической волн равны при частоте =* электромеханического резонанса (рис.5.2-1). При наличии связи дисперсионные кривые искажаются вблизи *; реальные дисперсионные характеристики становятся непересекающимися, а увеличение связи приводит к их постепенному расхождению. при изменении параметров задачи эффект их расхождения сохраняется, а мнимые кривые могут касаться друг друга или их пересечение может быть однократным. В низкочастотной области наличие связи приводит к уменьшению фазовой скорости активной волны, что соответствует наблюдениям (разд.3.5).
В 5.3 представлено математическое моделирование автоволновой активности мышечной клетки. В различных клетках (например, кардиомиоците) могут происходить спонтанные без внешней стимуляции медленные волнообразные микросокращения в виде одной (нескольких) бегущей уединенной волны со скоростью Vв=30-300 мкм/с или в виде сложных распределенных колебаний формы, проявляющихся в изменении концентрации ионов кальция внутри клетки. Для сердечной клетки длина равна 100-150 мкм, поперечный размер - 10-30 мкм, ширина механической волны составляет 10-20 мкм, степень укорочения - 10-15 %, частота повторения сокращений - 0,1-20 Гц. наблюдения и теоретический подход для данного явления изложены в статьях Регирера, Цатуряна, Чёрной и др., 1986, 1992.
Построение адекватной модели проведем на основе автоволновой природы изменения концентрации ионов кальция внутри клетки и на учете ее внутренней структуры. При этом основным механизмом является кальций индуцированное освобождение кальция из дискретно распределенных в пространстве протяженных источников (специальных депо, являющихся источниками свободных ионов кальция внутри клетки). Этот механизм моделируем нелинейной немонотонной N-образной кривой. Сокращение участка клетки происходит за счет активации миофибрилл ионами кальция. На баланс свободных ионов кальция в миофибриллярном пространстве влияют ионы кальция, находящиеся в депо, а также другие ионы, например ионы калия и натрия. Регуляция концентрации кальция внутри клетки осуществляется с помощью механизмов обмена, ионных насосов, каналов через клеточную мембрану и мембрану депо. Уравнения баланса, описывающие изменение концентрации С свободных ионов кальция в клетке и изменение характерного параметра N (проницаемость мембраны депо для всасывания ионов кальция), справедливы в безразмерном виде:
; .
нелинейная немонотонная функция R2=R2 (C) задает механизм кальций индуцированного освобождения кальция из депо, а является нагрузочной функцией. Функция описывает отсос ионов кальция обратно в депо. Функция определяет распределение протяженных источников ионов кальция с периодом (активные зоны). до стимуляции концентрация кальция внутри клетки составляет 107 моль/л, а через 20 мс после стимуляции достигает 10-5 моль/л. Различные режимы автоволнового распространения концентрации ионов кальция представлены графически в яркостном виде. В непрерывной модельной системе решение получено аналитически.
Подобные документы
Современное учение об открытых системах и необратимых физических процессах. Нелинейная и неравновесная термодинамика необратимых процессов как основа современной концепции самоорганизации. Особенности синергетики как науки, теория автоволновых процессов.
реферат [29,2 K], добавлен 05.06.2015Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение реактивного сопротивления элементов, составление баланса активных и реактивных мощностей с целью исследования переходных процессов в одно- и трехфазных электрических цепях.
контрольная работа [8,2 M], добавлен 14.05.2010Рассмотрение основных особенностей изменения поверхности зонда в химически активных газах. Знакомство с процессами образования и гибели активных частиц плазмы. Анализ кинетического уравнения Больцмана. Общая характеристика гетерогенной рекомбинации.
презентация [971,2 K], добавлен 02.10.2013Рассмотрение идей Максвелла о возможности локализации энергии в пространстве, лишенном "обычной материи". Изучение теории первичного поля как источника специальной теории относительности. Представление элементарных частиц в виде автоволновых процессов.
книга [793,6 K], добавлен 13.01.2015Характеристика основных стадий гетерогенного взаимодействия - адсорбции, химической реакции и десорбции. Содержание теории активных центров Лангмюра-Хиншельвуда. Закономерности взаимодействия химически активных частиц с поверхностью в условиях плазмы.
презентация [691,9 K], добавлен 02.10.2013Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Анализ состояния однофазных и трехфазных электрических цепей переменного тока. Исследование переходных процессов, составление баланса мощностей, построение векторных диаграмм для цепей.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 23.10.2014Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.
презентация [114,1 K], добавлен 24.09.2013Расчет величины напряжений в различных точках системы линий в установившемся и в переходном режимах. Оценка влияния волнового сопротивления на величину напряжения в заданном месте линии. Влияние переходных процессов на параметры элементов подстанции.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 22.01.2017Расчет переходных процессов, возникающих в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению режима работы. Расчет установившегося синусоидального режима. Выбор волнового сопротивления, исходя из значения напряжения на сечении К1-К2.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 26.02.2017
