Размещено на http://www.allbest.ru/

Аномальные явления и флуктуации в процессах взаимодействия частиц и ядер при высоких и сверхвысоких энергиях

Современная стратегия исследований процессов взаимодействия релятивистских частиц и ядер следует тенденции развития в сторону увеличения энергии частиц и ядер, разгоняемых на ускорителях, и увеличения точности анализа космических лучей (КЛ), которые представляют собой естественный источник частиц сверхвысоких энергий, не достижимых на современных ускорителях.

Изучение таких процессов, необходимо как для получения новых сведений о строении вещества на самых малых пространственно-временных интервалах, о свойствах и состояниях ядерной материи при высоких плотностях и температурах, так и для изучения космических лучей сверхвысоких энергий, методов их ускорения и распространения через космическое пространство.

При этом исследования на ускорителях, обладая спектром более мощных и более точных возможностей, позволяют уточнять результаты (полученные при изучении КЛ) в количественном отношении и дать более полную физическую интерпретацию наблюдаемых явлений. Поэтому сравнительный анализ взаимодействий, зарегистрированных в космических лучах и на коллайдерах, является актуальным как для изучения КЛ, так и для изучения динамики процессов множественного рождения частиц.

Кроме того, информация о динамике взаимодействия релятивистских частиц, получаемая на ускорителях и с помощью прямых измерений КЛ (баллонные и космические эксперименты), необходима для построения моделей, описывающих развитие широких атмосферных ливней (ШАЛ) в атмосфере Земли. В то же время, ШАЛ на данный момент являются единственным источником информации о взаимодействиях частиц и ядер с энергией выше 10¹⁵ эВ.

Наиболее актуальным при этом является изучение аномальных (не согласующихся или даже противоречащих, на первый взгляд, существующим научным представлениям и предсказаниям) явлений.

Так, излом энергетического спектра КЛ при 310¹⁵ эВ («колено»), характеризуемый резким уменьшением степенного показателя , считается ключевой проблемой для описания происхождения КЛ, способов их ускорения и распространения через космическое пространство. Несмотря на огромные усилия, эта проблема до сих пор не получила однозначного ответа. В первую очередь это связано с огромными флуктуациями в развитии ШАЛ в атмосфере Земли. И, как следствие этого, с отсутствием методов, позволяющих проводить нестатистическую идентификацию первичных космических частиц и построить энергетические спектры отдельных элементов.

Исследование аномальных событий в элементарном акте взаимодействия актуально как в качестве теста для существующих моделей, описывающих множественные процессы и, следовательно, развитие ШАЛ в атмосфере Земли, так и для поиска новых состояний ядерной материи, таких как, например, кварк-глюонная плазма (КГП). Подобное состояние, в котором нет индивидуальных нуклонов, а все кварки внутри плазмы находятся в квазисвободном состоянии, предсказано в рамках квантовой хромодинамики. Сегодня поиски КГП - заманчивая задача многих экспериментаторов в мире. При этом в первую очередь исследуются взаимодействия с аномальными характеристиками: большие множественности, большие поперечные импульсы вторичных частиц, высокая плотность частиц на единичный интервал распределения по псевдобыстроте и т.д.

Открытие кольцевых событий, событий с аномально большими поперечными импульсами вторичных частиц, явления перемежаемости в экспериментах довольно широкого класса (от электрон-позитронных до ядро-ядерных взаимодействий) породило интенсивные исследования во многих лабораториях мира.

При этом изучение таких больших нестатистических флуктуаций адронной (ядерной) материи потребовало и новых подходов к анализу данных, отличных от стандартных математических методов обработки данных.

Таким образом, исследование аномальных явлений и разработка новых методов для их поиска и анализа является актуальной задачей, поскольку, с одной стороны, аномальные явления являются наиболее критичными для всех моделей, претендующих на описание высокоэнергичных процессов взаимодействия частиц и ядер, с другой стороны, традиционные подходы к описанию процессов множественной генерации, а также новые теоретические интерпретации, несмотря на существенный прогресс, на современном этапе не могут описать в совокупности наблюдаемые флуктуации и корреляции.

Цель диссертации состояла в исследовании аномальных явлений и флуктуаций в процессах взаимодействия частиц и ядер, как на уровне элементарного акта, так и в ШАЛ экспериментах, а также в разработке новых методов поиска и анализа таких явлений.

Научная новизна работы.

1. Предложена методика определения энергии и массы первичных космических частиц с помощью измерения ШАЛ, регистрируемых на наземных станциях, на основе различных инвариантных корреляционных кривых. На уровне гор предложено использовать кривые зависимости числа электронов, N_e, от «возраста» ливня и кривые зависимости N_e от разницы размера ШАЛ на двух уровнях наблюдения, разделенных слоем поглотителя. На уровне моря кривые зависимости N_e от отношения числа мюонов и электронов.

2. На основе анализа данных KASCADE коллаборации с помощью метода инвариантных корреляционных кривых обнаружен излом (с су щественным увеличением степенного показателя ) в энергетическом спектре тяжелых элементов КЛ при энергии 710¹⁵эВ и различие массового состава КЛ в различных интервалах зенитного угла.

3. Даны теоретические предсказания поведения энергетических спектров элементных групп и массового состава космических лучей в области «колена» на основе модели диффузионного ускорения частиц ударной волной и учета суперпозиции вкладов от нескольких источников КЛ (взрывов сверхновых звезд различных типов).

4. Обнаружены события с аномальными корреляциями в псевдобыстротном распределении вторичных частиц, образованных во взаимодействиях ядер серы (³²S 200 AГэВ) и золота (¹⁹⁷Au 10.7 AГэВ) с ядрами фотоэмульсии (H, CNO, AgBr).

5. Дана интерпретация событий с большими поперечными импульсами вторичных частиц, образованных во взаимодействиях ядер космического излучения с ядрами мишенных слоев ренгенэмульсионных камер как процессов взрывного типа, протекающих с образованием промежуточного кластера.

Научная и практическая ценность работы.

1. Предложенная в диссертации методика позволяет существенно уменьшить ошибку определения энергии и массы первичных космических частиц и как следствие этого продвинуться в решении ряда проблем физики космических лучей, таких, как изучение энергетического спектра элементных групп, поведение массового состава космических лучей при различных энергиях и др. Использование этой методики для анализа экспериментальных данных KASCADE коллаборации позволило обнаружить излом в энергетическом спектре тяжелых элементов КЛ при энергии 710¹⁵эВ и различие массового состава КЛ в различных интервалах зенитного угла. Это может стать серьезным критерием для моделей, претендующих на описание астрофизических проблем.

2. Учет вкладов от суперпозиции нескольких источников КЛ с определенным массовым составом позволяет объяснить (без привлечения трудно проверяемых астрофизических или ядернофизических гипотез) особенности энергетического спектра КЛ в области «колена». При этом показано существование «антиколена» (т.е. излома спектра с резким увеличением ) в энергетическом спектре тяжелых элементов при энергии ~3-710¹⁵эВ и значительное увеличение содержания тяжелых элементов в составе космического излучения при энергиях выше 310¹⁵эВ.

3. Анализ ядро-ядерных взаимодействий (данные EMU01 коллаборации) позволил выделить класс событий с аномальными многочастичными корреляциями в распределении вторичных частиц. Исследование особенностей фрагментации таких взаимодействий показало, что наиболее значительные многочастичные псевдобыстротные корреляции обнаруживаются в центральных взаимодействиях тяжелых ядер и ядер CNO-группы, в которых наблюдается полный развал ядра мишени. При этом поведение экспериментальной корреляционной кривой подобно поведению корреляционной кривой, соответствующей процессам взрывного типа, протекающих с образованием промежуточного кластера.

4. Анализ экспериментальных данных стратосферного эксперимента для распределений вторичных частиц для 2-х типов взаимодействий (с обычными и большими поперечными импульсами) показал наличие значительных многочастичных корреляций в псевдобыстротных распределениях вторичных частиц с большими поперечными импульсами по сравнению со взаимодействиями с обычными Р. При сравнении поведения показателя коррелированности оказалось, что события с большими поперечными импульсами вторичных частиц, обнаруженные в стратосферном эксперименте, так же, как и аномальные события EMU01, имеют подобное поведение показателя коррелированности и, следовательно, эти события вероятно имеют подобную динамику взаимодействия.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Решение (на основе использования инвариантных корреляционных кривых) проблемы уменьшения влияния гигантских флуктуаций в развитии ШАЛ на результаты нестатистического определения энергии первичных космических частиц.

2. Интерпретация особенностей в спектрах элементных групп КЛ на основе модели диффузионного ускорения частиц ударной волной и учета вкладов от суперпозиции нескольких источников космических лучей (взрывов сверхновых звезд различных типов).

3. Обнаружение (на основе метода нормированного размаха) во взаимодействиях ядер 32S 200 АГэВ и 197Аи 10.7 АГэВ с ядрами фотоэмульсии событий со значительными многочастичными корреляциями в псевдобыстротном распределении вторичных частиц.

4. Обнаружение существенного излома кривой Херста в событиях с большими поперечными импульсами, зарегистрированных в стратосферном эксперименте.

Личный вклад автора

В получении результатов, выносимых на защиту, личный вклад автора является определяющим.

Апробация работы

Результаты, содержащиеся в диссертации, обсуждались на рабочих совещаниях KASCADE коллаборации (Карлсруэ, Германия, 2003, 2005, 2007), на международном рабочем совещании по космическим лучам «Тянь-Шань 2006» (Алматы, 2006), на международной конференции «Суверенный Казахстан: 15летний путь развития космической деятельности» Алматы, 2006), на 29-й международной конференции по космическим лучам (Пуне, Индия, 2005), на 28-й международной конференции по космическим лучам (Тсукуба, Япония, 2003), на 27-й международной конференции по космическим лучам (Гамбург, Германия, 2001), на Международной конференции «Современные проблемы ядерной физики» (Ташкент, 2001), на III международной конференции по ядерной и радиационной физике (Алматы, 2001), на Международной конференции «Рождение частиц при МэВных и ТэВных энергиях (Наймеген, Голландия, 1.08-14.08, 1999), на Международной конференции «Ряды, последовательности и их корреляционные свойства» (Бад-Уиндсхейм, Германия, 2-14.08.1998), на Европейской школе по физике высоких энергий (Санта Эндрю, Шотландия, 23.08-05.09 1998), на Международной конференции для молодых ученых по Проблемам Ускорителей Заряженных Частиц (Дубна, Россия, 2-9 сентября, 1996), на Международной конференции по физике высоких энергий и квантовой теории поля (Москва, Россия, 15-21 сентября, 1993), на семинарах ФТИ МОН РК, ИЯФ НЯЦ РК, ФИРАН.

Работа выполнялась в соответствии с планами научной работы Физико-технического института МОН РК по Государственной Программе фундаментальных исследований Ф.0090 тема: «Изучение особенностей ядро - ядерных взаимодействий при энергиях 3,7-200 АГэВ», по Государственной Программе фундаментальных исследований Ф.0193 «Экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействий ядер при релятивистских энергиях», по НТП 0313 «Исследование динамики взаимодействий элементарных частиц и ядер при высоких энергиях», по Государственной программе «Физика взаимодействия частиц и ядер, ускоренных в земных условиях и в космическом пространстве», по Государственной программе «Исследование ядерно-физических процессов на ускорителях и в космических лучах».

Исследования поддерживались грантами НАТО, Немецкого физического союза (DFG), Гамбургского университета, Фонда науки РК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа объемом 217 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, 4 таблиц и 40 рисунков.

Во введении дан краткий обзор ситуации по современному состоянию исследований рассматриваемых в диссертации аномальных явлений, сформулированы цель, актуальность, научная новизна, ценность проведенного исследования и даны основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, написанной на основе работ [1-18], проведено исследование основных проблем при исследовании космических лучей с помощью ШАЛ экспериментов. Это излом энергетического спектра КЛ при 310¹⁵ эВ, исследование энергетических спектров элементных групп и массового состава КЛ, методы поиска источников КЛ.

Происхождение и механизм ускорения космических частиц сверхвысоких энергий обсуждается достаточно долго. В области энергий Е>10¹⁵ эВ все сведения о характеристиках взаимодействий первичного космического излучения (ПКИ) с атомными ядрами газов атмосферы получены путем изучения широких атмосферных ливней, наблюдаемых в глубине атмосферы Земли.

Причем информация, получаемая при исследовании ШАЛ, имеет весьма косвенный характер, т.к. первое взаимодействие космической частицы происходит в верхних слоях атмосферы, образуя затем, по мере прохождения, каскад, потомки которого и регистрируются на станциях космических лучей.

Вследствие этого, обычно экспериментаторы оперируют не с одиночными событиями, а с целым ансамблем ливней, разбитых на группы по числу электронов на уровне наблюдения, которое в среднем пропорционально энергии первичной частицы. В процессе анализа проводится сопоставление средних характеристик группы ливней с модельными расчетами, в основу которых обычно закладываются параметры элементарного акта из ускорительных данных.

Тем не менее, практически всеми исследовательскими группами в мире на большой статистике был установлен факт наличия излома энергетического спектра ШАЛ, так называемого «колена», т.е. резкого изменения (уменьшения) показателя энергетического спектра в области энергии 310¹⁵ эВ. В целях объяснения указанного излома спектра был выдвинут целый ряд предположений и моделей, которые, в основном, можно разделить на две группы.

Модели первой группы основываются на астрофизическом толковании «колена» нерегулярности в первичном космическом излучении, неоднородность магнитных полей в космическом пространстве, взаимодействия космических лучей с жестким электромагнитным излучением вблизи источников, существенным увеличением доли тяжелых ядер и т.д. Иными словами, излом спектра присущ еще первичному космическому излучению и (или) обусловлен механизмом ускорения и прохождения частиц ПКИ в Галактике.

Модели второй группы используют ядернофизическое объяснение, в котором излом энергетического спектра трактуется как изменение элементарного акта ядерного взаимодействия (изменение процесса адронизации кварков, рождение сверхтяжелых частиц, существенная роль процессов фоторождения и др.).

Существующие в настоящее время методы изучения ШАЛ не дают возможности выбрать одну из гипотез для решения этой ключевой проблемы в первую очередь из-за огромных проблем при идентификации первичных космических частиц.

Исследование, представленное в диссертации, проводилось в трех взаимно дополняющих направлениях. Это разработка методов корректной нестатистической идентификации космических частиц, анализ возможных астрофизических сценариев появления «колена» и исследование ядернофизического аспекта данной проблемы (а именно, поиск и исследование аномальных эффектов в элементарном акте взаимодействий на основе коллайдерных экспериментов и прямых измерений КЛ).

Модели, описывающие развитие ШАЛ в атмосфере, дают близкие предсказания характеристик ШАЛ, прежде всего, из-за «усредняющего» фактора, возникающего в результате наложения многочисленных актов последовательных соударений адронов с ядрами атмосферы.

Более существенно на результаты оценки первичной энергии, Е, влияют флуктуации в развитии ливня в атмосфере, которые приводят к существенному разбросу измеряемого на уровне наблюдения числа частиц и, соответственно, к огромным ошибкам в оценке первичной энергии, определяемой, как правило, из степенного закона

где и - параметры, зависящие от глубины проникновения ШАЛ до уровня наблюдения.

На рис.1а представлены каскадные кривые (т.е. зависимость log N_e от глубины регистрации ливня Z) для пяти протонных ливней с одинаковой первичной энергией Е₀ = 10¹⁶ эВ, рассчитанных по QGSJET модели пакета программ CORSIKA (Heck D. Et al., FZKA Report 6019, Karlsruhe, 1998). Видно, что вследствие флуктуаций глубины зарождения ливней, Z₀, рассчитанные значения N_e на уровне моря отличаются почти на порядок.

На рис. 1b для иллюстрации приведены кривые двух ливней - образованные ядром железа с первичной энергией 10¹⁶ эВ и протоном с энергией 10¹⁵ эВ. На уровне наблюдения (Z=1023 г/см²) N_e для протонного ливня больше, чем для ливня, образованного ядром железа, энергия которого на самом деле на порядок выше.



Рис. 1. Каскадные кривые для ливней, образованных: a) протонами с Е=10¹⁶ эВ b) протоном, генерированным с энергией 10¹⁵ эВ, и ядром железа с первичной энергией 10¹⁶ эВ. Точка в квадратике и звездочка в кружочке - значения параметров ШАЛ на уровне наблюдения Z = 1023 г/см²

Определение энергии Е₀ по формуле (1) для этой глубины Z приводит к заведомо неверному определению энергии этих двух ливней. Учитывая резко спадающий энергетический спектр космических лучей, это может существенно исказить реальный спектр космических частиц.

Использование для определения энергии дополнительных параметров, характеризующих развитие ливня в атмосфере, таких, как возраст ливня, число мюонов и т.п., чаще всего сводится к использованию соотношений типа:

log E = Alog N_e + Blog N . (2)

Это не дает возможности существенно повысить точность идентификации первичных частиц.

Дело в том, что число вторичных частиц, регистрируемых на уровне наблюдения, зависит от достаточно большого числа параметров, характеризующих развитие ШАЛ в атмосфере Земли. Наиболее значимыми являются:

ь первичная энергия, которая определяет амплитуду максимума ливня;

ь масса первичной частицы, которая определяет положение максимума ливня в глубине атмосферы Земли;

ь зенитный угол, который определяет толщину атмосферы, которую преодолевает ШАЛ до уровня наблюдения;

ь параметры первого (нескольких первых) взаимодействия, которые вносят основной вклад во флуктуации развития ШАЛ в атмосфере.

При использовании соотношения (1) или (2) вынужденно применяют ряд допущений, которые лишают возможности проводить нестатистическую идентификацию первичных космических частиц.

Так, например, все расчеты по определению энергии вынужденно выполняются для частиц некой усредненной массы, т.к. масса первичной частицы неопределенна. Эта масса выбирается исходя из массового состава КЛ, который, во-первых, в области ШАЛ экспериментов неизвестен, во-вторых, не является постоянным для различных энергетических интервалов.

Ливни, идущие под различными зенитными углами , преобразуются к уровню =0⁰ с помощью закона поглощения:

.

При этом длина поглощения _е вынужденно полагается константой, хотя эта величина на уровне наблюдения, Z, зависит, по крайней мере, от первичной энергии и массы. Кроме того, для уменьшения ошибки вынужденно проводят обрезание области анализируемых углов.

Самый «страшный» пункт, для «борьбы» с которым в данное время нет методов - это флуктуации параметров первого (нескольких первых) взаимодействия. Причем важным является как глубина проникновения ливня до точки первого взаимодействия, так и параметры самого взаимо-действия (периферичность, множественность и т.п.). Так, ШАЛ с высокой множественностью в первом взаимодействии развиваются значительно быстрее усредненного значения и, как следствие, имеют максимумы, сдвинутые в сторону меньших глубин проникновения Z. В результате на уровне наблюдения обнаруживаются значительные флуктуации N_e.

Для решения этой проблемы в п.1.1 - 1.3 диссертации предлагается методика, позволяющая подавлять влияние флуктуаций в развитии ШАЛ на оценку энергии и массы первичных частиц. Предлагаемый подход основан на использовании неких инвариантных корреляционных кривых, поведение которых не зависит от зенитного угла, флуктуаций в развитии ШАЛ и слабо зависит от массы первичных частиц. Это позволяет, во-первых, значительно уменьшить ошибки при определении первичной энергии и, во-вторых, проводить анализ индивидуальных ливней.

Для демонстрации преимуществ предлагаемого в диссертации подхода на рис.2 представлены корреляционные кривые зависимости между размером, log N_e, и «возрастом», s, ливня (далее sl-кривые) для тех же самых ШАЛ, что и на рис.1.

Из рис.2а видно, что все выбранные ливни тесно коррелированны. Это проявляется потому, что при рассмотрении sl-кривых максимумы всех ливней расположены в одной и той же точке s=1.



Рис. 2. a) Корреляционная зависимость размера ШАЛ и его возраста для пяти протонных ливней, представленных на рис.1а. b) Средние sl-кривые для протонных (сплошные линии) и железных (прерывистые линии) ШАЛ с энергиями 10¹⁵ и 10¹⁶ эВ. Точка в квадратике и звездочка в кружочке соответствуют ливням, представленным на рис.1б при Z = 1023 г/см².

В области максимума размер ливня, образованного, например, первичной частицей с энергией 10¹⁶ эВ, достигает несколько миллионов вторичных частиц.

При дальнейшем распространении ШАЛ (с таким количеством частиц) флуктуирует незначительно, т.к. отрицательные флуктуации параметров взаимодействия одних частиц компенсируются положительными флуктуациями других. И поэтому суммарные флуктуации невелики.

Таким образом, все ливни, образованные космическими частицами одинаковой энергии и массы, после прохождения максимума ливня развиваются примерно одинаково. При этом на уровне наблюдения «точки» (значение параметров) на logN_e-s плоскости для быстро развивающихся ливней расположены на той же самой sl-кривой, что и для медленно развивающихся. Только первые из них расположены на этой кривой правее (т.е. имеют малые значения log N_e и большие значения s) вторых.

Это же происходит с ливнями, идущими под различными зенитными углами. А именно, «точки» ливней, образованных космическими частицами одинаковой энергии и массы, но идущих под различными зенитными углами, расположены на одних и тех же корреляционных кривых. При этом ливни с большими расположены правее ливней с малыми .

Использование sl-кривых также позволяет корректно определить энергию для сильно флуктуирующих ливней, которые вызывают наиболее значительные ошибки при использовании стандартной методики (1).

Так, на рис.2б представлены sl-кривые и нанесены значения на уровне наблюдения (Z=1023г/см²) аномальных ливней, представленных на рис.1б. Как видно из этого рисунка, оба «аномальных» ливня расположены в sl-плоскости около соответствующих (заданной первичной энергии) sl-кривых, т.к. возраст ливня от ядра железа (представленного на рис. 1б и 2б) намного больше возраста протонного ливня.

Из рис.2b также видно, что зависимость от первичной энергии Е₀ гораздо существеннее, чем зависимость от массы ядра, вызвавшего ливень.

Усредненные кривые для ШАЛ, образованных частицами различной энергии, можно с хорошей точностью аппроксимировать полиномами:

(3)

где .

Набор фитированных констант (j) обеспечивает воспроизведение ливневых кривых в диапазоне энергий Е₀ = 10¹⁴-10¹⁸ эВ с погрешностью много меньше 1%.

Для определения энергии i-того ливня, пользуясь набором кривых (3), необходимо варьировать s и E₀ таким образом, чтобы одновременно минимизировать разности между заданным и экспериментально измеренным значением s и между вычисленным с помощью (3) и экспериментально измеренным значением log N_e.

В диссертации предлагаются три метода, использующих различные корреляционные кривые. При этом каждый из трех предлагаемых методов нацелен на решение задачи идентификации первичных частиц для различного рода экспериментальных установок.

Так, первый метод (sl-метод), использующий sl-корреляционные кривые, предназначен для установок, расположенных в горах, где слой атмосферы, преодолеваемой ШАЛ, значительно меньше, чем на уровне моря. В этом случае точность определения возраста ливня значительно выше.

Второй метод (dNL-метод) использует кривые зависимости logN_e от dN=logN_e(Z₁)-logN_e(Z₂), т.е. от разницы размера ШАЛ на двух уровнях наблюдения, разделенных слоем поглотителя. Этот метод также предназначен для уровня гор. Точность этого метода выше, чем при использовании sl-кривых, но требует модернизации установки.

Третий метод (N_еN-метод) предназначен для установок, расположенных на уровне моря. Этот метод основан на использовании корреляционных кривых зависимости logN_e от dN_e=logN_e-logN , т.е. отношения числа мюонов, N, и электронов в ШАЛ. Дело в том, что электрон-фотонная компонента поглощается значительно больше мюонной компоненты. В связи с этим если на уровне гор содержание мюонов в ливне всего несколько процентов (и использование N мало эффективно), то на уровне моря после прохождения толстого слоя атмосферы содержание мюонов может достигать десятков процентов (и N становится наиболее оптимальной величиной для корреляционного анализа).

Корректное определение энергии позволяет оценить массу первичных частиц. При этом в диссертации рассматриваются подходы, основанные или на восстановлении эффективной точки взаимодействия (в dNL-методе), или на пространственном разделении различных компонент КЛ одинаковых энергий в logN_e-s плоскости (в sl-методе), или на использовании дополнительных корреляционных кривых (в N_еN-методе).

К сожалению, ошибки определения массы первичных частиц значительно выше, чем при определении энергии. Тем не менее, точность методики позволяет рассматривать пять элементных групп.

В табл. 1 представлены результаты определения первичной массы на основе NdN_е-кривых на уровне наблюдения 1023 г/см² для ШАЛ, моделированных на основе CORSIKA QGSJET для 5 элементов (протона, гелия, углерода, кремния и железа) в энергетическом интервале 10¹⁵-10¹⁸ эВ .

Из таблицы видно, что основной вклад в ошибку идентификации дают соседние элементы. Этот вклад составляет около 25 %. Вероятность перепутать ШАЛ, образованные ядром железа и протоном, ничтожно мала. Это существенный прогресс по сравнению с существующими методиками.

Таблица 1. Процентное содержание генерированных элементов (p, He, C, Si, Fe) в реконструированной группе (p*, He*, C*, Si*, Fe*)

На рис. 3 представлены результаты анализа (с помощью N_еN-метода) экспериментальных данных KASCADE коллаборации на основе QGSJET и Sibyll моделей. Для анализа использовались, так называемые, «золотые запуски» KASCADE, когда все детекторы работали и были хорошо откалиброваны. Всего около 187 млн. событий в интервале зенитных углов =0-42^о.

Из сравнения рис. 3а видно, что существует значительная неопределенность энергетических спектров элементных групп, рассчитанных на основе различных моделей. Особенно это относится к массовому составу КЛ. Тем не менее, на качественном уровне поведение этих спектров совпадает. А именно, излом («колено») полного энергетического спектра КЛ при 310¹⁵ эВ вызван изломом (резким уменьшением ) спектров легких элементов.

Рис.3а: Энергетические спектры элементных групп (?-p, - He, - C, - Si, ? - Fe) и полный энергетический спектр () КЛ, рассчитанные на основе экспериментальных данных KASCADE коллаборации с помощью метода корреляционных кривых по моделям: а) Sibyll (левый) и б) QGSJET(правый).

Кроме того, наблюдается излом с резким увеличением («антиколено») в спектре тяжелых элементов при 710¹⁵ эВ. Это приводит и к резкому увеличению содержания тяжелых элементов.

Хотелось бы обратить внимание, что если существование «антиколена» будет подтверждено другими экспериментальными группами, оно станет серьезным критерием для моделей, претендующих на описание астрофизических проблем.

Другой важное наблюдение, обнаруженное при анализе данных KASCADE, представлено на рис.3б. Как можно увидеть из этого рисунка относительный вклад различных элементных групп значительно отличается для различных интервалов зенитного угла. Особенно отчетливо это обнаруживается по содержанию протонной группы, которое значительно ниже для малых зенитных углов =0-18^о. Содержание других элементов в данном интервале наоборот выше. И, как следствие этого, средняя масса КЛ в данном интервале заметно «тяжелее» для ливней, приходящих под большими зенитными углами.

Рис. 3б. Содержание различных элементных групп КЛ в интервале =0-42^о (открытые символы) и =0-18^о (заполненные символы): p - , He - , C - , Si - +, Fe - .

Конечно, это не дает возможности говорить об анизотропии КЛ, но, тем не менее, данное наблюдение может быть, по крайней мере, неким дополнительным стимулом к поиску анизотропии КЛ.

В п.1.4. рассматривается возможное поведение в спектре пяти элементных групп (p, He, C, Si, Fe) на основе модели диффузионного ускорения частиц ударной волной и учета вкладов от суперпозиции нескольких источников (взрывов сверхновых звезд различных типов). На основе модельных расчетов даны предсказания поведения энергетических спектров отдельных групп элементов и поведение кривой зависимости средней массы КЛ от энергии.

По современным представлениям эволюция звезд определенных классов заканчивается взрывом сверхновой (СН), после которого звезда перестает существовать. При этом выделяется 10⁵⁰ - 310⁵² эрг в виде кинетической энергии, сброшенной в результате взрыва части звезды.

Это порождает в окружающей среде сильную ударную волну, посредством которой энергия направленного движения среды передается непосредственно быстрым частицам [Бережко Е.Г., Крымский Г.Ф. УФН, 1988, 154, № 1, с.49-91]. Согласно этой модели, спектр КЛ, производимых ударной волной от сверхновой, имеет степенной вид dN/dE E^- с показателем . «Пороговая» энергия ускоренных частиц (Е_мах) пропорциональна заряду этих частиц. При Е > Е_мах показатель 5.

При этом стандартная модель имеет, по крайней мере, две важные проблемы. Во-первых, экспериментально наблюдаемое значение показателя полного энергетического спектра КЛ соответствует _наб2.75. Во-вторых, обнаружено, по крайней мере, два излома энергетического спектра. Первый излом наблюдается при энергии 310¹⁵ эВ и характеризуется изменением _наб до величины 3.1. Второй при 510¹⁸ эВ снова приводит к _наб2.75.

Для объяснения экспериментально наблюдаемого значения был выдвинут ряд предположений о неких дополнительных механизмах (галактический ветер, реакселерация и т.п.) для коррекции источника (_ист), т.е. _наб = _ист + , и дополнительных механизмах, приводящих к изменению до величины 3.1, описанных в начале этой главы.

Предлагаемое в диссертации решение данной проблемы основывается на том, что переход _{наб ист} может быть следствием суперпозиции вкладов от нескольких источников космических лучей (взрывов сверхновых звезд различных типов) с определенным массовым составом элементов. При этом данный подход объясняет и проблему «колена», и не требует привлечения трудно проверяемых астрофизических гипотез и (или) новых особенностей взаимодействия частиц.

Если предположить, что содержание элементов в источнике КЛ следующее: р-46.7%, He-28.3%, C-13.5%, Si-6.9%, Fe-4.6%, то это обеспечит 2.75 вместо = 2 на протяженном энергетическом интервале: от протонного Е_max до «железного» Е_max. Такой состав примерно соответствует массовому составу КЛ данных KASCADE коллаборации (рассчитанному с помощью метода корреляционных кривых) при 10¹⁵ эВ на основе QGSJET модели. Детальные наблюдения сверхновых звезд показали, что природа этого явления является достаточно сложной. Сверхновые не представляют собой однородный класс объектов. По химическому составу оболочек и их массам, по характеру выделения энергии и т.д. сверхновые разделены на несколько типов. На рис.4 представлен полный протонный энергетический спектр, генерированный различными типами сверхновых, и отдельный вклад каждого типа, опубликованный в работе (Sveshnikova L.G., astro-ph/0303159 v2, 2003.).

Как видно из рисунка, полная интенсивность протонных космических лучей при энергиях выше 310¹⁵ эВ практически формируется за счет сверхновых Ibс1 и IIn типа. Сверхновые IIL1, Ibc2 и IIP типов имеют близкие значения E_max и поэтому дают большой суммарный вклад.

Сверхновые Ia типа имеют значительно более низкое значение E_max и поэтому их вклад в области 310¹⁵ эВ может проявляться только в виде энергетических спектров тяжелых элементов. При этом хотелось бы заметить, что процентное содержание тяжелых элементов в сверхновых I типа значительно выше, чем в сверхновых II типа. На рис.5 представлен моделированный автором диссертации полный энергетический спектр на основе вкладов пяти групп элементов (p, He, C, Si, Fe) от сверхновых различных типов.



Рис. 4: Протонный спектр (в относительных единицах), генерированный различными типами сверхновых

Рис.5 Энергетические спектры от сверхновых различных типов

Основные черты полного энергетического спектра в области «колена» соответствуют экспериментальным результатам: 2,75 до 310¹⁵ эВ и далее 3,1.

Излом энергетического спектра при 510¹⁸ эВ не описывается в рамках представленных источников от 5 элементных групп. Для объяснения этого явления в рамках данной модели необходимо рассмотрение либо более высокоэнергетических источников КЛ, на роль которых могут претендовать, например, так называемые, гиперновые звезды, либо необходимо учесть вклады от более массивных элементов.

На рис.6 представлены энергетические спектры, рассчитанные в диссертации на основе учета вкладов сверхновых различных типов, для 5 элементных групп.

Как видно из этого рисунка, спектры отдельных элементов испытывают существенные колебания. Это результат дискретного расположения E_max источников КЛ. При этом хотелось бы обратить внимание, что из-за значительного отличия E_max сверхновых Ia типа и соседних сверхновых IIL1, Ibc2 и IIP типов в спектре тяжелых элементов наблюдается «антиколено» (резкое увеличение показателя ) при энергии 3-710¹⁵эВ. В поведении средней массы первичных космических частиц (рис.7) наблюдается резкий рост, начиная от 310¹⁵эВ, что является естественным результатом изломов спектров элементных групп.

Рис. 6. Энергетические спектры элементных групп от суперпозиции вкладов сверхновых различных типов



Рис. 7. Энергетическая зависимость средней массы первичных космических частиц

энергия космический спектр

Для поиска источников КЛ в п.1.5 изложена методика, основанная на накоплении флуктуаций относительно среднего значения, и позволяющая почти на порядок увеличить отношение сигнал / шум.

Траектории частиц космических лучей (вследствие их соударений с межзвездным газом и отклонением заряженных частиц магнитными полями, имеющимися в Галактике) не прямолинейны. При таком движении происходит интенсивное перемешивание частиц от различных источников.

Поиск и исследование источников космических частиц сверхвысоких энергий более эффективны при анализе высокоэнергичных -квантов, которые не отклоняются магнитными полями и могут указать направление на источник.

При этом используются методы анализа ШАЛ с малым числом мюонов, т.к. полагается, что ливень, образованный -квантом, содержит мюоны, которые возникают, главным образом, в результате фоторождения -мезонов. Но сечение этого процесса много меньше сечения генерации -мезонов ядерно-активными частицами.

Так как относительная интенсивность таких ШАЛ не высока, то необходимы специальные методики выделения сигнала из шума.

В современных экспериментах для выделения сигнала из шума используется способ накопления по времени. Сущность этого способа заключается в проведении определенного числа идентичных измерений одного и того же спектра. Затем получаемые последовательности спектров складываются, сигналы при этом суммируются, а шум вследствие своей хаотичной природы частично усредняется. В случае белого шума при этом происходит увеличение отношения сигнал/шум в раз, где n - число «записей» в идентичных условиях исходного спектра. Таким образом, чем большее число записей спектра производится, т.е. чем больше времени уходит на измерение, тем выше отношение сигнал/шум.

Сущность предлагаемого нами подхода заключается в сочетании двух действий: накопление отклонений от среднего значения спектра вдоль спектра (горизонтальное накопление) и усреднение спектра по времени (вертикальное накопление). При этом сигналы накапливаются как по горизонтали, так и по вертикали, а шум, вследствие своей хаотичной природы, частично усредняется как при горизонтальном, так и при вертикальном накоплении.

При этом происходит увеличение отношения сигнал/шум в раз, где S - площадь под кривой сигнала, а

,

где k - полное число каналов изменения спектра,

Н - показатель коррелированности (индекс Херста). В случае белого шума Н = 0,5 [Hurst Н.Е., Black R.P., Simaika Y.М. (1965), Long-Term Storage: An Experemental Study (Constable, London)] .

Таким образом, этот подход обеспечивает уменьшение затрат времени на накопление спектра для получения требуемого отношения сигнал/шум в (S/l)² раз по сравнению со стандартной методикой.

Для понимания сущности предлагаемого метода рассмотрим теоретический пример, в котором точно известны форма сигнала, шума, их отношение и т.п. Рассмотрим некоторый спектр П. Этот спектр представляет собой в общем случае суперпозицию полезного сигнала и шума. Формально для теоретического примера накопление сигнала вдоль спектра можно представить в виде величины Х_m - накопленного отклонения от среднего

,

где m - число каналов, по которым проводится накопление отклонений от среднего значения спектра, 1 m k;

- значение спектра в i -том канале;

i - номер канала, 1 i k;

k - полное число каналов изменения спектра П;

- среднее значение спектра П на протяжении k каналов.

Выберем k = 1024 каналам. В качестве функции полезного сигнала С_i используем дифференциальную гауссовскую функцию с областью изменения значений [-1; 1]

,

и с параметрами, например, = 200 и i₀ = 512, что соответствует центру спектра при k = 1024. Для вычисления функции шума Ш_i используем стандартную подпрограмму-функцию RNDM, задающую случайное число в интервале [0; 1]. Чтобы область изменения Ш_i была [-1; 1], т.е. соответствовала области изменения полезного сигнала, преобразуем эту функцию следующим образом:

Ш_i = 2 RNDM(i) -1,

где RNDM(i) - значение, заданное подпрограммой-функцией RNDM(i) в i-том канале.

Представим значения анализируемого теоретического спектра в i -том канале в виде суммы полезного сигнала и шума в следующем виде:

П_i = АС_i + ВШ_i, (4)

где А и В - некоторые коэффициенты, с помощью которых можно задавать любое начальное отношение сигнал/шум.

В качестве иллюстрации на рис. 8 представлены значения анализируемого теоретического спектра П_i (4) с параметрами A=0.1 и B=1 (слабый сигнал) и значения Х_m для того же спектра после накопления вдоль спектра. Видно существенное улучшение отношения сигнал/шум в результате накопления спектра по предлагаемому способу.



Рис.8. Значения анализируемого теоретического спектра (4) с параметрами A=0.1 и B=1: а) первичного (левый), б) после накопления (правый)

Причина такого увеличения отношения сигнал/шум следующая. Пока нет сигнала (С_i=0), вследствие хаотичности шума не происходит сколько-нибудь значительного регулярного накопления отклонений от среднего. Но ситуация существенно изменяется, как только С_i становится отличным от нуля на протяжении достаточно большого числа каналов. В этом случае происходит значительное накопление отклонений от среднего <П> за счет накопления сигнала.

В таблице 2 приведены значения отношения сигнал/шум (R=S/N),

где S - максимальная амплитуда полезного сигнала;

N - дисперсия функции Ш_i :

N=,

в зависимости от числа «прохождений» n для спектра (4) с параметрами А=В=1, накопленного предлагаемым способом. Для сравнения приведены значения сигнал/шум (R₁) для того же спектра, накопленного по стандартной методике, и отношение R/R₁.

Таблица 2. Зависимость отношения сигнал/шум от числа измерений n для значений спектра (4) с параметрами A=B=1

n	R1	R	R/R1
1	1,74	36,61	21,01
4	3,34	68,71	20,57
9	5,07	87,52	17,27
16	6,79	105,48	15,54
100	17,12	247,77	14,47
10000	183,48	1878,45	10,23

Как видно из таблицы, в случае обычного усреднения по времени для n измерений происходит увеличение отношения сигнал/шум примерно в раз. Но если использовать предлагаемый способ, то это отношение увеличивается еще более чем на порядок. Таким образом, время измерений для получения одинакового отношения сигнал/шум уменьшается более чем на два порядка по сравнению со стандартной методикой.

Использование предлагаемого способа может быть особенно полезным, когда требуется существенное увеличение отношения сигнал/шум при экспрессных измерениях, а исходное отношение сигнал/шум очень мало.

Во второй главе, написанной на основе работ [19-23], представлено исследование экспериментальных данных [Апанасенко и др. Препринт ФИРАН 1996-1] по взаимодействиям космических частиц с энергией более 1 АТэВ с ядрами мишенных слоев ренгенэмульсионных камер, экспонируемых в стратосфере Земли. Анализ проводился на основе модифицированного метода нормированного размаха.

В данном стратосферном эксперименте ранее были обнаружены события с аномально большими поперечными импульсами вторичных частиц. При этом интегральное распределение по поперечному импульсу вторичных гамма-квантов, которое приведено на рис.9, описывается двумя экспонентами

N (>P) = А₁exp(-P /Р₀₁) + А₂exp(-P /Р₀₂),

где Р₀₁ = 0,20 0,02 ГэВ/с, а Р₀₂ = 1,0 + 0,2 ГэВ/с.

При этом хотелось бы отметить, что во взаимодействиях с большим средним поперечным импульсом подавляющее число гамма-квантов имеет Р 0,5 ГэВ/с.

Рис.9. Р-распределение для двух типов взаимодействий

Позднее аналогичные события были обнаружены коллаборациями JACEE и Concorde.

Данные стратосферного эксперимента и данные коллабораций JACEE и Concorde свидетельствуют о том, что «особые» события с большим средним значением поперечного импульса (Р₀ ~ 1,0 ГэВ/с) реализуются более часто в ядро-ядерных столкновениях, чем в нуклон-ядерных.

Однако другие общие характеристики этих событий - множественность, псевдобыстротные распределения, распределения гамма-квантов по энергиям - существенно не различаются и не позволяют анализировать особенности динамики взаимодействия.

Анализ экспериментальных данных стратосферного эксперимента, представленный в диссертации, проводился с помощью модифицированного метода нормированного размаха (МНР). Впервые МНР был предложен в работе [Hurst Н.Е., Black R.P., Simaika Y.М. (1965), Long-Term Storage: An Experemental Study (Constable, London)] для исследования временных последовательностей.

Для количественной характеристики корреляций между членами анализируемой последовательности, (z_i), МНР использует отношение среднеквадратичного отклонения

и размаха, R, который определяется как разность между наибольшим и наименьшим накопленным отклонением от среднего:

,

где k - полное число членов анализируемой последовательности,

m - число членов последовательности, по которым проводится накопление флуктуктуаций.

Херстом было показано, что нормированный размах подчиняется соотношению:

H (k) = R(k) / S(k) = (ak)^h,

где h и а два свободных параметра (h так называемый корреляционный показатель). Причем, если анализируемая последовательность представляет собой белый шум, т.е. совершенно некоррелированный сигнал, то h = 0.5. Случай 0.5 < h < 1 говорит о наличии длинных корреляций в системе (для полностью скоррелированного сигнала - h = 1) (Feder J. "Fractals", Plenum Press, New York, 1988).

Для анализа псевдобыстротных распределений вторичных частиц автором диссертации была проведена модификация процедуры анализа, связанная с выбором способа разбиения анализируемого интервала, нормировкой исследуемого «сигнала», выбором направления оси «времени» и способа усреднения как внутри отдельного события, так и для усреднения по событиям. Это было сделано для учета особенностей (псевдо)быстротных распределений, которые обладают значительно более сложной (для применения МНР) структурой по сравнению с временными рядами с равновероятным распределением значений членов анализируемой последовательности и выделенным направлением развития процесса. Модельные расчеты показали, что модифицированный МНР позволяет оценивать относительный вклад динамических и статистических флуктуаций псевдобыстротных распределений вторичных частиц и может быть использован для определения «силы» и «длины» корреляций.

Процедура анализа экспериментальных данных стратосферного эксперимента была следующая. Псевдобыстротный интервал, в котором проводился анализ, был ограничен областью пионизации и выбран в интервале = 3 7. Этот интервал = 4 был разделен на k=2048 частей.

Подсчитав число частиц, заполнивших каждый подинтервал , мы получили последовательность чисел n_i. Для анализа флуктуаций в индивидуальных событиях от среднего псевдобыстротного распределения мы рассмотрели последовательность

где - число частиц, попавших в i-й бин рассматриваемого события; - число частиц в этом событии; - полное число частиц в i-м бине для всех событий; n=n^e - полное число частиц во всех событиях.

Взяв последовательность чисел _i, 1 i k, мы рассчитали значение Н(k) = R(k) / S(k), используя выражение (5). Далее, разбив k-последовательность чисел _i на две одинаковые части и получив, таким образом, два независимых ряда «длиной» k' = k/2, мы рассчитали значение Н(k/2) для каждого ряда отдельно. После этого каждый из вновь полученных рядов мы разбили на две части, получив четыре независимых последовательности «длиной» k'= k/4, и вычислили Н(k/4).

Такая процедура разбивки и анализа вновь получаемых рядов значений _i продолжалась до тех пор, пока число членов в рядах - остатках не становилось меньше 16 (»1), после чего процедура деления останавливалась. Результаты для Н, соответствующие одному и тому же значению k', усреднялись и откладывались в двойном логарифмическом масштабе как функция от k'. Затем, фитом, используя (6), находилось значение показателя h. Все это делалось для одного события.

Усреднение по событиям проводилось двумя способами. Заранее скажем, что конечные результаты для h в обоих вариантах примерно совпали. В первом варианте значения Н(k) вычислялись для всех событий и конечное значение Н(k) получалось простым усреднением. Затем находился с помощью фитирования показатель коррелированности h. Во втором способе для каждого события определялся h, а затем уже проводилось усреднение по h. Прежде всего, хотелось бы отметить, что -распределения для событий с большими и обычными Р подобны (по крайней мере, формально).

В то же время поведение корреляционного индекса (кривой Херста) значительно отличается при > 0.5, где наблюдается резкое увеличение показателя коррелированности, свидетельствующее об увеличении «силы» корреляций для событий с большими Р вторичных частиц (рис. 10).



Рис.10. Зависимость корреляционного индекса от величины псевдобыстротного интервала: 1 - события с обычными Р; 2 - события с большими Р.

Существует множество возможных причин возникновения корреляций: фазовые переходы, промежуточные состояния различного типа, процессы каскадного типа и т.п. Проведя моделирование распределений вторичных частиц на основе различных динамических подходов, было установлено, что подобное поведение показателя Херста может наблюдаться для следующего процесса. В результате высокоэнергичного непериферического взаимодействия двух частиц происходит образование некого общего кластера (или кластеров), которые затем разваливаются на большое количество вторичных частиц, в интервале ( < 1, -псевдобыстрота «частицы»- родителя).

Такой процесс был смоделирован следующим образом. С помощью программы HRNDM, входящий в пакет программ НВООК (Brun R., Lienart D. CERN computer centre program library long write-up, 1987), мы генерировали стохастические события с распределениями по псевдобыстроте, аналогичными экспериментальным данным. Часть генерированных частиц, число которых определяется задаваемой вероятность p, играли роль кластеров и распадались случайным образом на j частиц с псевдобыстротами _mi = _i + RNDM_m, где RNDM - стохатическая функция, которая изменяется в интервале [-RN, +RN], 1 m j, _i - псевдобыстрота «частицы»- родителя. Варьируя р, j и RN, можно определить кривые, наиболее точно повторяющие поведение экспериментальных кривых.

При этом, чем больше размеры кластера, тем больше излом корреляционной кривой. Более того, такие большие изломы корреляционной кривой, которые наблюдаются для событий с большими Р вторичных частиц, не могут быть объяснены с помощью двухчастичных распадов. Так, для кривой, соответствующей процессу с максимальными двухчастичными корреляциями, т.е. процессу, в котором все вторичные частицы родились из двухчастичных распадов, корреляционный показатель достигает только 0.62. Чтобы объяснить поведение h для этих событий с большими Р, необходимо предположить, что образуется огромная компаунд-система, из которой рождается более 40 % вторичных частиц.