Грамматика разума

§39. Но, с другой стороны, это серое пятно ещё ничего не показывает нам. В нём мы не видим ни единого предмета. Их для нас ещё просто нет, поскольку все они слились в однообразную серую массу. Говоря о том, что всё есть, что есть бытие как таковое, мы, следовательно, исключаем из своего внимания всё богатство содержания мира, всё то конкретное, что наполняет его собой. Тем самым категория чистое бытие оказывается равной категории ничто. Бытие есть то, что совершенно лишено определений, и точно такое же отсутствие определений есть ничто.

Бытие часто представляют себе как абсолютное богатство, а ничто, напротив, как абсолютную бедность. Но если, рассматривая весь мир, мы говорим, что всё просто есть, и не говорим ничего более, то тем самым мы опускаем все другие его определения и вместо абсолютной полноты его содержания получаем абсолютную пустоту. Серое пятно в объективе бинокля выражает собой одновременно и всё, и ничего. Точно так же и категория чистого бытия выражает собой одновременно и всё, и ничто.

§40. Категории чистое бытие и ничто виртуальны. Причём виртуальны не только в том смысле, что воображаемы, но и в том смысле, что они непрерывно переходят друг в друга. Констатируя, что всё есть, мышление в итоге получает ничто. Не желая мириться с таким поражающим своей пустотой ничто, оно устремляется к конкретным предметам реального мира, надеясь найти в них утвердительную почву для подтверждения факта их наличного бытия. Но, подчиняясь логической дисциплине, которая на данной ступени познания требует вести речь лишь о факте бытия всех вещей вообще, мышление вновь возвращается к категории чистого бытия, которая при ближайшем рассмотрении вновь оборачивается - о ужас! - пустым ничто. Возмущаясь таким самообманом, мышление опять бежит за свидетельством к реальным предметам окружающего нас мира, но, повинуясь строгим канонам логики, оно в очередной раз утыкается в ничто и поворачивает вспять. В нашем примере с биноклем этому беспокойству мысли будет соответствовать действие по перемещению объектива из одной крайней точки фокусного расстояния в другую, от одного серого пятна к другому.

§41. Определения чистого бытия и ничто представляют собой, следовательно, постоянное беспокойство мысли: стремясь к достижению определения чистого бытия, мышление неожиданно для себя получает ничто, а убегая от ничто, оно приходит к чистому бытию, которое тут же опять превращается в ничто, и т.д. до бесконечности. Конструктивная роль этих категорий заключается в том, что в своём бесконечном взаимном переходе друг в друга они образуют логический ноль - абсолютное начало процесса познания как такового, вне зависимости от того, что именно и в какой части мира нас интересует и что, следовательно, мы намерены далее познавать.

§42. Смысл этих категорий хорошо знаком всем людям в пределах их обыденного сознания.

Выражения типа: «Всё - это ничто», или - одесский вариант - «Об всё не может быть и речи», обнаруживают хорошую интуицию не обременённого логическими упражнениями рассудка.

К тому же в русском языке есть слово тьма, которое обладает таким же двойственным смыслом; оно одновременно выражает и абсолютную целокупность какого-то содержания, и его полное отсутствие.

В России две напасти:

Внизу власть тьмы.

Вверху тьма власти.

Политический смысл этих строк, которые, к тому же, относятся ещё к началу 20 века, нас здесь совершенно не интересует.

Столетие спустя после Гегеля другой немецкий философ, Мартин Хайдеггер (1889-1976), предложил свою экзистенциальную трактовку категории ничто. Слово экзистенция восходит к позднелатинскому слову exsistentia - существование. От него произошло название того направления философской мысли, которое связывает развитие философского видения мира с ценностями человеческой жизни в её, так сказать, размеренном спокойном течении. В нашей стране в последнее десятилетие в обиход вошло выражение «по жизни». Под ним понимается спокойная полоса жизни человека, замкнутая на его личные интересы, без гроз революций и потрясений войн, без диктата идеологических установок и давления религиозного фанатизма. Говорят, например: «он и по жизни скандальный человек» или «я по жизни человек невезучий». Вот это «новорусское» выражение по жизни наиболее удачно отражает суть экзистенциальной философии, её стремление связать рациональную картину мироздания с тем, как она воспринимается человеком по жизни, в контексте тех его личных интересов, которыми он живёт.

Так вот, согласно толкованию Хайдеггера, человек в состоянии сильного испуга и ужаса теряет смысл окружающего его мира. В этот миг в его потрясённом сознании мир перестаёт иметь какую-либо ценность. Все краски мира, всё богатство его содержания превращаются в глазах такого человека в ничто. Происходит ничтожение бытия, по выражению Хайдеггера. Это не значит, что всё действительно куда-то пропадает. Для сознания человека, находящегося в состоянии аффекта, бытие мира именно ничтожится, т.е. обессмысливается и теряет своё настоящее значение. При описании таких состояний люди говорят: «Мне аж весь мир застило!». И хотя такие минуты случаются крайне редко, тем не менее, как считает Хайдеггер, бытие человека всегда погружено в такое экзистенциальное ничто и напрямую граничит с ним.

Когда же человек пребывает в нормальном жизненном состоянии, изначальным определением его жизнедеятельности становится забота. Забота как экзистенциальный аналог категории чистого бытия, т.е. как забота обо всём, забота как таковая. Раз живёшь, то значит, заботишься обо всём том, чем вообще живёшь. Этот пример из экзистенциальной философии призван помочь нам уяснить смысл начальных категорий нашего мышления: чистого бытия и ничто.

§43. Такое внутреннее беспокойство мысли, перебегающей от чистого бытия к ничто и обратно, есть становление. Но становление не в историческом плане, т.е. не в плане истории развития реального объекта, а в логическом плане, как становление в нашем сознании образов созерцаемых нами предметов. В нашем примере с биноклем категории становления соответствует сам переход от одного серого пятна к другому и обратно.

Наличное бытие

§44. При перемещении объектива из одной крайней точки фокусного расстояния в другую (от одного серого пятна к другому) мы обнаруживаем, что по ходу этого в кадре что-то мельтешит: то возникают очертания каких-то предметов, то опять пропадают, сливаясь в серое размытое пятно. Следовательно, в ходе становления возникает что-то конкретное и тут же исчезает, преходит. Вот это что-то побуждает нас постепенно замедлять бег мысли от чистого бытия к ничто и концентрировать своё внимание на том, очертания чего мелькают по ходу становления.

§45. Сфокусировав изображение в кадре, мы в итоге получаем устойчивый образ созерцаемых нами предметов. Этой ступени познания соответствует категория наличное бытие, которая представляет собой единство определений возникновения и прехождения. (Весьма удачным следует признать применённый Хайдеггером термин ничтожение, который хорошо гармонирует в паре с возникновением).

То, что беспрестанно возникало и ничтожилось, предстало теперь на экране нашего сознания тем, что есть в наличии. Что именно там есть, этого мы на данном этапе ещё не знаем, поскольку до такой постановки вопроса ещё дело не дошло. Но мы уже знаем, что есть не только весь мир как таковой в его абсолютной неразличённости, но и все те конкретные предметы, которые наполняют его собой и составляют его актуальную наличность, его наличное бытие.

§46. В этом пункте многие комментаторы «Науки логики» Гегеля совершают грубейшую ошибку. Рассмотренные уже триады категорий:

чистое бытие - ничто

становление

возникновение - прехождение

наличное бытие

они пытаются истолковать не в логическом, а в историческом плане, т.е. не в плане описания логической последовательности процесса познания окружающего нас мира, а в плане применения этих категорий к описанию реального процесса развития мира.

Такая подмена смысла приводит к той чудовищной абракадабре, где, с одной стороны, они (комментаторы) шельмуют Гегеля, обвиняя его в панлогизме и в прочей чепухе, пытаясь насильственно истолковать его учение о бытии в духе якобы присущего ему понимания происхождения мира ни из чего. С другой стороны, сами вынуждены сочинять нечто подобное, втолковывая читателю про становление как про происхождение бытия мира из ничто, а триаду категорий возникновение - наличное бытие - прехождение объясняют по неверной формуле: рождение - жизнь - смерть. Возникновение преподносят как нарождение чего-то нового, наличное бытие - как время его существования (его жизни), а прехождение трактуют как исчезновение его бытия, как его смерть. В результате такой ошибки их мысль уже в этом начальном пункте логики Гегеля сбивается с верного пути и уходит куда-то под откос, где она вынуждена продвигаться по кюветам и буеракам, находясь всегда где-то рядом, но уже, тем не менее, вне смысловой колеи его логики.

§47. Получив в кадре сознания устоявшуюся картинку окружающего нас мира, мы обнаруживаем, что он состоит из множества единичных предметов. Каждый из этих предметов мы можем определить как нечто или как иное. Нечто - это тот предмет, который нас непосредственно интересует, а иное - это всё остальное, отличное от него. Так, например, если на переднем плане нашего сознания наличествуют: ваза, книга и авторучка, то каждое из них может быть определено и как нечто и как иное. Если нас интересует книга, то она будет тем нечто, которое нас интересует, а всё остальное - ваза и авторучка - иным. Если нас интересует авторучка, то, следовательно, она будет нечто, а всё оставшееся за её пределами - иным.

На заднем плане нашего сознания всегда находится весь мир как таковой. При самом общем его разделении мы обнаруживаем в нём три качественно специфичные области: Вселенную, биосферу и человечество. Каждую из них мы также можем определить как нечто или как иное. Если нас интересует биосфера, то она будет определяться как нечто, а Вселенная и человечество как иное. Если нас заинтересует непосредственно человечество, то оно и будет тем нечто, о котором мы поведём речь, а Вселенная и биосфера - это иное по отношению к нему.

§48. Категории нечто и иное позволяют нам находить в окружающем нас мире его различные части. Но вместе с тем и нечто и иное принадлежат единому в себе наличному бытию. С этой точки зрения они не безразличны друг другу. Они кровные родственники по бытию: иное противостоит нечто, как инобытие его бытия. Как, например, коза и сено. Сено - это не коза, это её иное, но это то иное, из которого становится бытие козы. Сено, таким образом, это инобытие козы, благодаря которому мы имеем её бытие в наличии. Точно так же обстоит дело и на уровне тотальностей. Поступающая на Землю энергия Солнца вкупе с веществом нашей планеты представляют собой форму инобытия биосферы и человечества. Биосфера продуцирует самое себя из неорганического (косного - по выражению В.И. Вернадского) вещества планеты и благодаря этому имеет своё наличное бытие. В свою очередь, биосфера представляет собой форму инобытия человечества, из которого непрерывно становится его бытие. Человечество, не прерываясь ни на секунду, поглощает растительную и животную органику, благодаря чему оно имеет себя в наличии.

§49. И нечто, и иное принадлежат, следовательно, единому в себе бытию. А это значит, что все вещи мира составляют одно-единственное бытие, или, говоря другими словами, существуют в одном измерении, в одном пространственно-временном континууме. Нет персонального бытия у каждой отдельной вещи, оно (бытие) едино для всех предметов мира!

Когда-то давно эта тема плодотворно обсуждалась древнегреческими мыслителями Парменидом и Зеноном. Знаменитые апории Зенона основываются на допущении мысли о множественности бытия или, говоря другими словами, о существовании множественности измерений бытия, где каждая вещь пребывает в своём собственном пространственно-временном континууме. Однако решение этих апорий может быть найдено только при условии признания единства бытия, что все единичные вещи существуют в одном бытии, в одном измерении. Только в этом случае Ахилл догонит и перегонит черепаху, а летящая стрела будет признана движущейся относительно поверхности земли, а не покоящейся относительно самой себя. Если же признать, что каждый из этих предметов - и Ахилл, и черепаха, и стрела, и земля - существуют в своём собственном бытии, то Ахилл не только не догонит черепаху, но и вообще никогда не встретит её на своём пути, а летящая стрела, как, впрочем, и все остальные вещи, должна рассматриваться как бездвижная, а само движение как несуществующее.

§50. Наличное бытие каждого отдельного нечто (конкретного предмета) имеет свой предел, свою границу, которая определяется через присущий ему признак качества. Иначе говоря, нечто отличается от иного (от другого нечто) своим качеством. Качеством не в смысле степени совершенства потребительских свойств товаров и услуг, для чего используют выражения: «высококачественный товар» или «знак качества», а в смысле специфического отличия содержания одних вещей от других.

§51. Качество является интегральным признаком предметов наличного мира, позволяющим отличать их друг от друга, как нечто и иное. В самом слове качество, произнесённом по слогам, слышится фраза как-что-есть (естество). Например, неорганическое вещество планеты - это одно качество (естество), живые организмы биосферы - это другое качество (естество), разумные существа (люди) и вся их опредмеченная деятельность - это третье качество (естество).

§52. Рассматривая интересующее нас нечто в пределах его качества, мы подвергаем отрицанию всё иное и в результате оставляем в фокусе своего внимания лишь только одно данное нечто. Этой ступени познания соответствует категория для-себя-бытия. Для-себя-бытие - это простое соотношение нечто с самим собою. Но это такое соотношение, которое достигается через отрицания от него всего иного. Если я говорю: «я есмъ для себя», то я не только «есмъ», но и отрицаю от себя всё иное, исключаю его из себя, поскольку оно выступает уже как внешнее по отношению ко мне. Например, если нас интересует человечество, то, находясь на данной ступени познания, мы просто оставляем за пределами своего внимания вселенную и биосферу и сосредоточиваемся только на человечестве.

§53. Категория для-себя-бытия отличается от предыдущих категорий тем, что она идеальна. На ступенях чистого бытия и наличного бытия мы фиксировали реальность в её, так сказать, нетронутом виде. Когда же мы поднимаемся на ступень категории для-себя-бытия, то здесь мы оставляем в пределах своего внимания лишь только какую-то одну интересующую нас часть мира. Тем самым мы мысленно как бы вычленяем её из контекста окружающего нас мира. Такое искусственное обособление одного предмета от остальных - это уже сознательное нарушение единства бытия.

Выделяя своей мыслью предмет, мы как бы изолируем его от остальных предметов. Но в самом реальном мире предметы так не существуют: не бывает козы без сена, не бывает человечества без биосферы, не бывает биосферы без вселенной. Если же мы всё-таки рассматриваем эти предметы по отдельности, что в логике соответствует категории для-себя-бытия, то делаем это лишь идеально. На ступенях чистого бытия и наличного бытия наша мысль развивалась, не нарушая единства реального мира. Теперь же, на ступени для-себя-бытия, мы вступаем в сферу определений, идущих вразрез с его единством. Но эта идеальность обособления реальных предметов является необходимым условием для дальнейшего развития мысли, поэтому любое философское учение, которое основано на самостоятельной работе мысли, уже только из-за одного этого обстоятельства является идеалистическим.

Для-себя-бытие

§54. Категория для-себя-бытия оставляет в пределах нашего внимания только одно данное нечто. Исключив из него всё иное, мы определяем это конкретное нечто как одно. А поскольку на данной ступени познания мы не делаем в самом этом нечто ещё никаких различий, постольку мы принимаем его как единую в себе целостность. Соединение этих двух определений (одно + единое) даёт нам категорию единицы.

§55. Наличие границы для-себя-бытия одного нечто обусловливает собой необходимость перехода нашей мысли к другому нечто, от него - к третьему нечто, и т.д. до бесконечности. Если есть одно нечто, значит, есть и многие другие нечто. Определение одно, следовательно, переходит в свою противоположность - в определение многие. Таким образом, взойдя на ступень для-себя-бытия, мы начинаем различать одно нечто, другое нечто, ... и вообще - многие нечто.

Так, например, если мы будем рассматривать в качестве интересующего нас нечто всё человечество, то обнаружим в нём одного человека, другого человека, третьего человека и вообще - много людей. То же самое мы обнаружим и в наличном бытии биосферы: один живой организм, другой живой организм, ..., много живых организмов. И те же определения мы найдём на материале Вселенной: одно небесное тело, другое небесное тело, ..., много небесных тел.

§56. Каждое одно, как ещё неразличимое в самом себе целостное нечто, есть то же самое, что и многие другие одни (нечто). Поэтому определения одно и многие преобразуются в определения единица и множество. Появление данных определений даёт нам переход к сфере категорий количества. А это значит, что, выявляя бытие предметов окружающего нас мира, мы с необходимостью переходим от их качества к определению их количества.

Так, например, если на столе лежат 5 яблок и 7 книг, то для того, чтобы отделить одно от другого, как нечто от иного (как некое качество от иного качества), мы должны будем руководствоваться не только их качественным различием, но и их количественной определённостью, ибо яблок - 5, а книг - 7. И если Вас попросят убрать книги со стола, то Вы, нимало не задумываясь над тем, что мы здесь сейчас разбираем, возьмёте именно книги, а не яблоки, и возьмёте их в количестве 7 штук, а не 5, потому что книг - 7, а яблок - 5. Точно так же мы поступим и в том случае, если, например, захотим выделить из окружающего мира всё человечество. Для этого мы, в первую очередь, обратимся к его качественной определённости. Но одной качественной определённости будет недостаточно. Потребуется ещё установить и его количественные пределы.

Итак, посредством категорий качества мы, во-первых, фиксируем чистое бытие как таковое. Во-вторых, находим в наличном бытии различающиеся по своему качеству нечто и иное. В-третьих, ограничившись пределами одного какого-то качества, приходим к категории для-себя-бытия данного нечто. Ступень для-себя-бытия даёт нам определения одно, другое, многие, которые переводят нас в сферу количества, хотя сами ещё относятся к сфере качества. Следовательно, обнаруживая предметы наличного мира посредством категорий качества, мы в итоге с необходимостью приходим к применению категорий количества.

Количество

§57. Восходящими ступенями в деле выявления количественной определённости предметного мира являются:

- чистое количество,

- определённое количество,

- количественные отношения.

Они соответствуют уже рассмотренным ступеням качества:

чистое количество - чистому бытию,

определённое количество - наличному бытию,

количественные отношения - для-себя-бытию.

Чистое количество

§58. Категория чистого количества, как и категория чистого бытия, непосредственно не содержит в себе ещё никакого различия. Подобно тому, как на ступени чистого бытия для нас не было ещё ни нечто, ни иного, так и здесь на ступени чистого количества для нас нет ещё никаких количественных различий. Но уже на ступени становления мы наблюдаем мелькание (в кадре) каких-то образов, которые то возникают перед нашим взором, то пропадают в неразличимости чистого бытия, переходящего в ничто. И лишь на ступени наличного бытия мы начинаем отличать нечто от иного и тем самым получаем тот мыслительный материал, дальнейшая работа с которым позволяет нам вывести всю систему определений качества.

§59. С точки зрения количественной определённости такое мелькание образов предметов, которое мы наблюдаем при переходе от чистого бытия к ничто, говорит нам о том, что наличное бытие сколь прерывно (дискретно) в себе, столь и непрерывно. Оба определения едины в своей противоположности: то, что непрерывно, столь же и дискретно, а то, что дискретно, столь же непрерывно. Следовательно, чистое количество распадается в себе на определения непрерывности и дискретности.

Так, например, если рассматривать человечество как само по себе взятое, то оно предстанет перед нами как непрерывность (как единство). Но если рассматривать его в самом себе, то оно обнаруживает свою дискретность. Мы знаем, что человечество сегодня насчитывает более 6 млрд человек. Но это знание говорит нам здесь лишь о том, что плоть человечества прерывиста в себе, и не более того. Точно так же и биосфера, рассматриваемая в целом, выступает в своей непрерывности. А рассматриваемая в самой себе, она обнаруживает свою прерывность (дискретность), ибо она представляет собой множество живых организмов. И точно так же обстоит дело с Вселенной, которая также сколь непрерывна, столь и дискретна в своей непрерывности.

Положительное единство прерывности (дискретности) и непрерывности (единства) проявляется через наличие границы. Нахождение границы между нечто и иным превращает чистое количество в определённое количество.

Определённое количество

§60. Одно нечто, взятое в пределах своих границ, представляет собой единицу. Другое нечто - другую единицу. Следующее нечто - третью единицу. Четвёртое, пятое, шестое нечто и т.д. - все суть единицы. Их бесконечный ряд представляет собой множество. Если определения одно и многое принадлежат ещё сфере качества, то определения единица и множество принадлежат уже сфере количества: единица, единица, ед., ед., .., ..., ...., ....., ......, множество.

Некоторое множество единиц, исключающее из себя все прочие единицы, является ограниченным количеством.

§61. Ограниченное количество получает свою конкретность через его числовое обозначение. Благодаря числу оно становится определённым количеством, или величиной.

Числа создаются посредством действия нумерации. К одной единице добавляется ещё одна единица и в итоге получается число «два». К двойке добавляется ещё одна единица и получается число «три». В дальнейшем к полученному числу всякий раз добавляют ещё одну единицу и в результате получают следующее по порядку число. При этом действие нумерации не следует смешивать с действием сложения. При нумерации только производят числа, тогда как при сложении работают с уже готовыми числами.

§62. Величины несут в себе единство дискретности и непрерывности. Как дискретность они содержат в себе некоторое множество объединяемых ими единиц, а как непрерывность они выступают как их монолитное единство, как квант.

Число выражает собой оба момента: а) численность заключённых в величине единиц и б) их единство, в котором величина выступает как квант. В русском языке такое различное значение числа находит своё выражение в том, что когда число используют для определения численности, то в этом случае его называют количественным числительным (два, пять, семь), когда же число используют для выражения единства (как квант), тогда говорят о собирательном числительном (двое, пятеро, семеро).

Например, во время проведения каких-либо коллективных мероприятий типа субботника группа людей может шутливо заметить, что их «сосчитали». Казалось бы, всего-то дел, что кого-то сосчитали, но уже самим этим действием «сосчитанных» людей как бы обособили от остальной массы (множества) и выделили в отдельную группу. При этом сосчитанная группа людей несёт на себе оба определения числа: а) она есть количественно обособленный квант, и б) она имеет в себе определённую численность.

Представим себе такой ряд простых чисел, начинающийся с единицы и восходящий к множеству: 1, 2, 3, .., 9, .., 81, .., 100, 1 тыс., 1 млн, 1 млрд, .., множество

С левого края этого ряда мы имеем единицу, с правого края - множество. Величина всегда занимает среднее положение между ними. С левой стороны от неё находится то количество единиц, которое она объединяет собой и обособляет от множества. С правой стороны находится то множество, из которого она была взята и которому она, тем не менее, принадлежит как квант. Если мы возьмём величину, определённую числом 9, то занимаемое ею с левой стороны ряда девятое место говорит о количестве единиц, которые она объединяет в себе. Если, наоборот, мы пойдём вправо от неё, то будем углубляться в то множество, которому она принадлежит как квант. Например, число 63 является показателем того множества, в котором число 9, взятое как квант, числится (содержится) 7 раз.

§63. Понятие числа включает в себя, следовательно, три определения:

а) численность заключённых в нём единиц;

б) их целокупность, исключающую из себя все другие единицы, - квант;

в) тождество его численности и его квантности.

Из соотношения данных определений числа вытекает логическое основание всех трёх математических действий:

а) сложения - вычитания,

б) умножения - деления,

в) возведения в степень - извлечение корня.

Поскольку каждое число выражает собой конкретное количество единиц, постольку все числа отличны друг от друга. Их различие состоит в том, что они не равны друг другу. Определённость каждого числа, собственно, только в том и состоит, что оно на какое-то количество единиц больше одних чисел и на какое-то количество единиц меньше других чисел. Коль скоро числа не равны друг другу, то, следовательно, они подлежат сравнению. Только через сравнение может быть установлено значение того или иного числа, ибо никакой другой определенности, кроме количественной, у чисел нет. Само сравнение чисел производится в форме действий сложения и вычитания. Например: число пять больше числа три на две единицы и меньше числа восемь на три единицы.

§64. В силу того, что числа не содержат в себе никакой качественной определённости, они являются тождественными друг другу. Все они состоят из простых единиц. «Мы с тобой одной крови!» - говорили герои Киплинга. То же самое могли бы сказать о себе и все числа, поскольку они не несут в себе никаких качественных характеристик и отличаются друг от друга только количеством заключённых в них единиц. Поэтому любые два числа могут быть соединены друг с другом в противоположности своих функций. Одно из них выступает при этом как квант, другое - как численность. Их соединение даёт действие умножения, при котором числа выступают как сомножители. Результатом становится третье число - совместно произведённое ими множество. Нахождение числового показателя таких множеств (произведений) и составляет суть действий умножения и деления.

Например, в полученном произведении 63 число 7, принимаемое за квант, числится 9 раз. Но можно сказать и наоборот, что квант, выражаемый числом 9, числится здесь 7 раз. Поскольку чисел существует множество, постольку можно составить бесконечное множество их парных комбинаций, в результате перемножения которых мы получим бесконечное множество множеств (их произведений).

§65. Третий вид арифметических действий заключается в приведении к единству противоположных определений какого-либо одного конкретного числа. При этом данное число перемножается само на себя, где в качестве первого сомножителя оно выступает как квант, а в качестве второго сомножителя - как численность. Таковым является действие по возведению в степень и, соответственно, по извлечению корня.

При сложении и при умножении мы имеем дело с несколькими различными числами. Так, например, число 9 выражает то количество, которое больше 8, но меньше 10. Переход к числу 8 даёт уменьшение, а переход к числу 10, наоборот, увеличение. При действии умножения число 9 выступает как один из сомножителей, где другим сомножителем может быть только любое другое число. При этом одно число выступает как квант, а другое как численность, либо наоборот.

При возведении в степень мы имеем дело уже только с одним числом: его численностью и его квантностью. Так, например, если мы будем возводить в квадрат число 9, то для этого мы умножим его само на себя: 9 х 9 (квант помножим на его численность) и получим число 81. Если произведём обратное действие - извлечём корень квадратный из 81, то получим квант и численность, равные по своему значению. И т.д. в обе стороны. При этом важно обратить внимание на то, что действие по возведению в степень (извлечению корня) показывает нам, что одно число способно самостоятельно увеличивать и уменьшать само себя, исходя только из арсенала своих собственных определений (численности и кванта).

§66. Простейшей степенью является вторая (квадрат). Все остальные степени (4-я, 6-я, 8-я, и т.д.) выводятся путём увеличения кратности перемножения определений числа (численности и кванта) друг на друга. При этом все нечётные степени (3-я, 5-я, 7-я, и т.д.) следует рассматривать как неполные, поскольку они представляют собой ещё незавершённое действие по возведению в степень. Например, при возведении числа 3 в третью степень (в куб) мы его численность умножаем на его квант (3х3) и полученную сумму умножаем ещё раз, но либо уже только на численность, либо только на квант. Тем самым действие возведения в степень осталось незавершенным, поскольку оно предполагает необходимость перемножения численности и квантности числа друг на друга.

Оборвать действие перемножения на нечётной степени - это всё равно, что вывести в финал футбольного турнира только одну команду. И если при математических расчётах всё же фигурируют нечётные степени, то во избежание недоразумений надо помнить о том, что, согласно понятию числа, все нечётные степени должны быть в итоге приведены к чётным, и к квадрату в частности. Тогда не будет возникать таких проблем, как, например, корень квадратный из минус единицы, решение которой заключено в ответе на вопрос: как она туда попала?

Характерен в этом отношении такой пример проявления логической интуиции в нашей повседневной жизни. Здравствующим людям принято дарить нечётное (открытое) количество цветов, тогда как умершим кладут их чётное (закрытое) число.

Так как указанными арифметическими действиями исчерпывается вся полнота соотношения определений понятия числа (численности и кванта), то каких-либо других действий, кроме этих трёх, быть более не должно. Все другие математические операции являются производными от этих трёх.

§67. Одна и та же величина может рассматриваться: а) как экстенсивная величина и б) как интенсивная величина. Эти определения отличаются между собой тем, что экстенсивная определённость величины имеет свою численность вовне себя, а интенсивная определённость величины - внутри себя.

Так, например, если в одно прекрасное летнее утро мы выйдем к бескрайнему пшеничному полю и попытаемся определить, сколько же всего на нём зреет зёрен, то мы начнём свой счёт с одного зерна. Посчитаем: сколько зёрен находится в одном колоске, сколько колосков приходится на один квадратный метр, сколько - на один гектар, сколько - на всё это поле и сколько - на все посевы пшеницы по стране в целом. Это нам послужит примером экстенсивной величины.

Если же весной текущего года мы высадим одно зерно пшеницы, то к осени мы получим один колос, содержащий 20-30 зёрен. Если все эти зёрна высадить на следующий год, то мы получим урожай в 600-700 зёрен. Из этого количества семенного материала на третий год мы получим 15000-17000 зёрен и т.д., вплоть до достижения необходимой величины урожая пшеницы для потребностей всего населения страны. Это пример интенсивной величины.

Аналогичную картину мы сможем наблюдать и в том случае, если подвергнем исчислению количественные параметры самого человечества. Сосчитывая численность человечества в актуальном плане, мы получим последовательность нарастания его экстенсивной определённости: «Я» - один такой в этом мире, в семье нас - 4, в городе - 1,3 млн, в области - 3,5 млн, в стране - 150 млн, в мире - более 6 млрд человек. Рассматривая динамику численности человечества в историческом плане, мы увидим последовательность нарастания его интенсивной величины. 40 тыс. лет назад, на момент появления современной формы человека разумного, число людей предположительно составляло от 1 до 2 млн человек. Спустя 30 тыс. лет на планете проживало уже от 3 до 4 млн человек. К началу нашей эры - около 250 млн. В настоящее время численность человечества превышает 6 млрд человек.

§68. Экстенсивная и интенсивная определённость величины неотделимы друг от друга. Интенсивная величина в снятом виде несёт в себе экстенсивную, а экстенсивная величина - интенсивную. Их единство даёт нам определение порядка величины (Grad). Так, например, при математических расчётах говорят о величинах разного порядка: единицах, десятках, сотнях, тысячах и т.д. Если же речь заходит о возможных боевых действиях, то говорят, что мы располагаем силами такого-то порядка: взвод, рота, полк, дивизия и т.д. Если оформляют кредит в банке, то выясняют, какого порядка требуется сумма: тысяча рублей, сто тысяч, миллион,…

На первый взгляд может показаться, что определение порядка присуще только интенсивной определённости величины, поскольку она имеет свою численность внутри себя и отражает собой её абсолютный прирост: одно лето - один колос, другое лето - 20-30 колосков, третье дето - 625 колосков и т.д. Экстенсивная определённость в этом смысле менее наглядна, поскольку она имеет свою численность вовне себя и выражает собой лишь её относительное нарастание в пределах уже существующих границ: одно зерно, 1 колос, 1 кв. м колосков, 1 гектар посевов и т.д. Но поскольку интенсивная величина содержит в себе свою экстенсивную определённость, постольку определение порядка в равной степени присуще им обоим.

Наглядным примером здесь могут служить те жизненные ситуации, когда речь заходит о необходимости восстановления численности поголовья скота или объёма сбора зерновых, если, конечно, это восстановление предполагается вести на собственной основе, а не за счёт поставок из-за границы. В таких ситуациях целью является достижение необходимого порядка (уровня) экстенсивно определённой величины, но расчёт сроков её достижения ведётся, исходя из порядка её интенсивного нарастания.

В русскоязычных изданиях работ Гегеля при переводе слова Grad использован более точный по звучанию, но менее удачный по смыслу термин - градус. При таком варианте перевода следовало бы тогда говорить не о градусе, а о градации величины в смысле её порядка.

Также неправильно употреблять здесь термин степень, как это было сделано при переводе книги Куно Фишера «Гегель: жизнь, сочинения, учение», М - Л., 1933 г. Математическая степень соответствует в немецком языке слову Potenz.

§69. Единство интенсивной и экстенсивной определённости величины, которое мы обнаруживаем через показатель её порядка, указывает нам на то, что данное определённое количество (данная величина) представляет собой нечто обособленное и замкнутое на самоё себя. Иначе говоря, если величина определена экстенсивно и интенсивно, то это показывает, что она несёт в себе некоторое качество заключённых в ней единиц. Это качество здесь ещё не определено, но его наличие уже предполагается. Например, когда мы определяем количественные параметры человечества, то при этом мы всё же находимся в границах его качества. Это качество ещё не рассматривается нами, но его данность уже предполагается.

Когда мы восходим к определению порядка, то тем самым мы уже предполагаем, что величины различаются между собой не только по своему числовому показателю, но и по своей качественной определённости, по качественному составу заключённых в них единиц. В этом, собственно, и состоит отличие арифметики от алгебры. В арифметике мы имеем дело только с чистыми числами, не содержащими в себе никакой качественной определённости. Например: 5, 10, 17, 22 - эти цифры пусты с точки зрения их качественного наполнения. Поэтому все арифметические действия, производимые с чистыми числами, не имеют никаких внутренних ограничений. Все числа можно как угодно складывать друг с другом и перемножать.

Иначе обстоит дело с величинами, с которыми работает алгебра. В них уже подразумевается наличие некоторой качественной определённости. Величина X может обозначать деревья, величина Y - автомобили, а величина Z - книги. Поскольку их качественное наполнение различно, постольку произвольно складывать и перемножать их между собой уже нельзя, ибо они выражают различный материал.

§70. Однако такие величины могут находиться в определённом количественном соотношении друг с другом. Например: козе на день требуется определённое количество сена, к пальто пришивается определённое количество пуговиц, ученику на год необходимо конкретное число тетрадей, и т.д. Хотя основанием для отношения таких величин выступает реальная связь определяемых ими предметов, сам показатель их соотношения имеет ещё количественный характер.

Количественные отношения

Существует три вида количественных отношений, обусловливаемых реальными связями предметов окружающего нас мира:

- прямое,

- обратное,

- степенное.

§71. Прямое отношение. Показатели двух разнокачественных величин, взаимно обусловливающих существование друг друга, могут находиться в прямо пропорциональном отношении друг к другу. При таком соотношении увеличение показателя одной величины влечёт за собой пропорциональное увеличение показателя другой величины, а в случае его уменьшения - соответствующее сокращение другой величины. Так, например, для обеспечения продовольствием 1 человека на год требуется собрать не менее 500 кг зерновых культур. Для 10 человек, соответственно, потребуется 5 тонн, для 1000 человек - 500 тонн, для 1.000.000 человек - 500.000 тонн, а для всего населения России (150.000.000 чел.) - 75.000.000 тонн. Соответственно, при дальнейшем росте численности населения страны потребуется в такой же пропорции наращивать объёмы производства зерновых культур, а при уменьшении - сокращать.

Прямо пропорциональное отношение величин представляет собой, таким образом, дробь. Одна величина выступает при этом как квант, а другая как численность этого кванта. Значение самих величин изменяется, а показатель их соотношения остаётся постоянным. В нашем примере квант числового показателя - 1 чел., а его численность - 500 кг зерна. Сам числовой показатель данного количественного отношения будет выглядеть так: 1 : 500 (если в килограммах) или 1 : 0,5 (если в тоннах).

Прямое отношение позволяет нам находить предельное значение величин. В нашем примере верхним пределом значения соотносящихся величин является: а) реальная численность населения России - 150.000.000 человек и б) величина сбора зерновых культур по всей стране - 75.000.000 тонн. Нижним же пределом, соответственно, является: а) 1 человек и б) 500 кг зерна.

§72. Обратное отношение. Определив через прямое отношение предельное числовое значение величин, мы получаем возможность рассмотреть каждую из них отдельно. Причём данное числовое значение величины является внешней границей амплитуды развития количественных отношений внутри неё. Количественные отношения внутри величины могут изменяться только в обратном порядке. Если прямое отношение представляет собой дробь, то обратное отношение представляет собой произведение. Например: 1 х 24, или 2 х 12, или 4 х 6, или 3 х 8.

При обратно пропорциональном отношении числовой показатель величины остаётся неизменным. Меняется соотношение её внутренних определений, её численности и кванта. Перемена их значения по отношению друг к другу происходит в обратном порядке. Увеличение одного ведёт к пропорциональному уменьшению другого, и наоборот.

Например. Рассчитанная нами благодаря прямому отношению величина ежегодного сбора зерновых культур, необходимая для всего населения России, составляет 75 млн тонн. Но эта цифра может включать в себя разное зерно: пшеницу, рожь, просо и т.д. Соответственно, их количества могут соотноситься в пределах данной цифры в обратной пропорции по отношению друг к другу.

Другой пример. Если для одного школьника на один учебный год требуется около 200 тетрадных листов, то исходя из этой цифры мы можем определить число и толщину тетрадей в следующих соотношениях. Это может быть 10 тетрадей по 20 листов, или 8 тетрадей по 25 листов, или 5 тетрадей по 40 листов и т.д. Хорошим примером обратного отношения служит также котировка курсов национальных валют: чем больше необеспеченных денежных единиц в обращении, тем ниже их курсовая стоимость.

§73. Численный показатель исходной величины (75 млн тонн, 200 тетрадных листов) ограничивает амплитуду колебания соотносящихся внутри неё сторон и через крайние точки этой амплитуды поглощает их собой. Тем самым мы вновь возвращаемся к своей величине, но уже как качественно определённой посредством прямого (внешнего) и обратного (внутреннего) отношения. Иначе говоря, её количественный показатель установлен теперь также и через присущее ей качество.

§74. Степенное отношение - это единство прямого и обратного отношения определений величины. Как квант величина есть некое качество, она есть то, что пребывает в себе в неизменном виде. Как численность она есть количество, то, что способно увеличиваться и уменьшаться. Действия по возведению в степень и по извлечению корня раскрывают способность величины к самоувеличению и самоуменьшению в пределах своего качества (§§65-66).

Следовательно, находясь на ступени степенного отношения, мы оставляем все другие величины за пределами своего внимания и сосредоточиваем его теперь только на данной величине. Подобно тому, как на ступени для-себя-бытия (сферы качества) мы приходим к определению нечто как исключающему из себя всё иное, так и теперь, на ступени степенного отношения (сферы количества), мы приходим только к одной величине как исключающей из себя все другие величины, но сохраняющей при этом способность изменяться в пределах своего качества.

§75. В степенном отношении величина содержит в себе уже не только количественную определённость, но и как исключающая из себя все другие величины указывает на своё единство со своей качественной определённостью. Таким образом, оттолкнувшись от категории для-себя-бытия нечто, мы вышли к категории количества, рассматривая которую, мы последовательно прошли через определения чистого количества, определённого количества и количественных отношений. Определив показатель величины через прямое и обратное отношение, мы тем самым вновь вернулись к категории для-себя-бытия нечто, но как уже соединившейся со своей количественной определённостью. Такое непосредственное единство качественной и количественной определённости предметов окружающего нас мира даёт нам категорию меры.

Осуществляя любые количественные исчисления, мы на самом деле всегда уже предполагаем их конечной целью определение меры. На это указывает и наш язык, который саму процедуру нахождения какого-либо количества называет измерением. Да и сам наш мир во всём является мерой. Неслучайна, видимо, и этимологическая близость самих этих слов: мир и мера.

Мера - это качественно определённое количество или количественно определённое качество. Последовательность определений меры:

- специфицированное количество;

- специфическая мера;

- реальная мера.

Специфицированное количество

§76. Количественная определённость получает свою специфику благодаря добавлению к ней качественной определённости. Числом мы определяем некоторое количество каких-то единиц, ещё не определённых по своему качеству: 5, 7, 10, и не суть важно, чего именно. В определении специфицированного количества мы уже имеем соединение определённого количества со столь же определённым качеством: 30 солдат, 25 зёрен, 1000 деревьев.

Специфицированное количество уже представляет собой некоторую меру, но эта мера имеет ещё внешний характер. Она образуется за счёт простого соединения наименования некоторого предмета с некоторым числом. Поэтому специфицированное количество способно вместить в себя всё на свете, ему по силам самые несуразные и самые невообразимые комбинации количественной и качественной определённости предметов, вроде таких, как «тысяча актов балета» или «тридцать пять тысяч одних курьеров».

Тот, кто присматривался к ходу умственного развития своих детей, без труда вспомнит, что в возрасте 3-5 лет они высказывают всякую ерунду, суть которой состоит в появлении у ребёнка способности к спецификации количества. Дети говорят, что где-то в каком-то месте у них уже есть или скоро будет: миллион шоколадок, сто машинок, тысяча фонариков и т.п. Для взрослых эти речи, конечно же, несерьёзны, и мы пропускаем их мимо ушей, но они очень серьёзны для самого ребёнка, ибо свидетельствуют о том, что развитие его мышления идет в правильном направлении: через освоение определения специфицированного количества к освоению определения реальной меры.

§77. Несмотря на всю кажущуюся произвольность специфицированного количества, оно, однако, обнаруживает в себе некоторую устойчивость своих определений. Иначе говоря, в пределах специфицированного количества мы всегда можем обнаружить имманентное единство некоторого количества с присоединённым к нему качеством. Тысячеактных балетов, конечно же, не бывает, но 2-3 акта - это норма для одного балета. Точно так же 35 тысяч курьеров ни при каком министерстве никогда не состояло, это выдумка гоголевского героя, но какое-то их число при госучреждениях всё-таки существовало и существует.

Через обнаружение такого имманентного (нерасторжимого) единства количественной и качественной определённости предметов мы переходим от специфицированного количества к специфической мере. Происходит это по хорошо знакомому всем правилу, согласно которому постепенное изменение количественной стороны предмета сначала никак не влияет на его качество, однако по мере дальнейшего изменения его количества дело может дойти до необратимого преобразования его качества, т.е. до его полного разрушения или смерти. Именно это правило научает нас на материале нашей повседневной жизни тому, что в пределах качественно специфицированного количества имеет место быть мера.

Так, например, охота и собирательство в отношении дикой природы сначала не испытывают каких-либо ограничений. Но со временем выясняется, что количество особей данного вида животных не бесконечно, а значит, их популяция имеет меру в самой себе. Дальнейший отстрел может привести просто к исчезновению с лица Земли данного вида животных как некоего специфического качества. Поэтому на практике стали устанавливать ежегодные лимиты на отстрел. Самый выпуклый тому пример - киты. Большинство стран мира, если верить газетам, уже давно прекратили свой китобойный промысел. То же самое правило мы обнаруживаем и на примере собирательства. Сначала к лесу относятся как к бездонной кладовой. Но постепенно приходят к выводу, что и растительная продуктивность леса также имеет свою меру.

С другой стороны, для того чтобы, скажем, заселить какой-либо водоём новым видом рыб, необходимо запустить в него достаточное количество мальков (достаточную меру). Только при таком условии их разведение состоится. Две-три рыбки этого не гарантируют.

Так благодаря повседневным примерам проявления этого правила наше мышление переходит от определения специфицированного количества к определению меры. От мичуринского лозунга «Мы не можем ждать милости от природы...» приходят к пониманию необходимости бережного отношения к ней. Очень мудрой в этом контексте представляется иногда встречающаяся на бортах автомобилей такая надпись: «Шоссе не космос». Она ненавязчиво сообщает участникам дорожного движения, что количество их движения и манёвра имеет свою меру, которую они должны знать и которой они обязаны руководствоваться. Как, впрочем, и вся наша жизнь, ибо жизнь - та же дорога. И человек, чтобы оставаться человеком, должен себя ограничивать, а значит, во всём соблюдать меру.

К сожалению, и об этом требуется сказать отдельно, данное правило логики (соотношение количественной и качественной определённости в мере) в позднейшей философии получило превратное толкование. Особенно преуспела в этом марксистская философия, которая свела всю суть логики Гегеля к трём так называемым всеобщим законам диалектики:

- единства и борьбы противоположностей;

- перехода количественных изменений в качественные и обратно,

- отрицания отрицания.

Здесь не место для обсуждения всего того, что было сказано по поводу философии Гегеля за прошедшие 170 лет. Однако учитывая то обстоятельство, что марксистская философия долгое время являлась официальной наукой в целом ряде стран мира и через её изучение прошло не одно поколение людей, нам необходимо всё же сделать в её адрес несколько замечаний.

Первое. Существующая сегодня точка зрения, согласно которой все три указанных закона диалектики были якобы сформулированы самим Гегелем, совершенно неверна. Ни в одном произведении Гегеля мы не найдём ничего подобного! Эти законы придумал Фридрих Энгельс, а для того чтобы придать им видимость глубины и всесторонней обоснованности, он прикрепил к ним имя Гегеля. По его легенде эти законы открыл Гегель, но сам не заметил этого, так как в силу присущего ему идеализма был якобы подслеповат-с. У самого же Ф. Энгельса, видимо, было хорошее зрение и он, по ходу знакомства с трудами Гегеля, обнаружил эту оплошность и взял на себя труд сформулировать за него эти законы. Следовательно, к самому Гегелю данные законы имеют лишь то отношение, что их «открытие» состоялось по ходу чтения его работ, и не более того.

Второе. Названные законы оказались тем хороши, что каждый из них состоит всего из трёх слов. Вдумайтесь в это! Всего три закона - и в каждом только по три слова! Это Вам не 577 параграфов «Энциклопедии философских наук» Гегеля с добавлением к ней ещё 14 его книг, развивающих её содержание более подробно! Эти законы стали просто подарком для той поверхностной публичной философии, которая потребовалась в наступившую эпоху широких революционных преобразований в обществе. Данная философия с радостью приняла их на свой баланс и за их счёт пыталась идейно обосновывать необходимость осуществления назревших в мире перемен. Именно поэтому данные законы и были названы ею всеобщими, поскольку никаким другим собственным капиталом эта философия не располагала, и потому на все вопросы времени ей приходилось отвечать только посредством их.

Третье. Главное, однако, заключается в том, что, создав эти три закона, философская мысль в результате продвинулась не дальше вперёд, а дальше назад. Марксистская философия вновь откатилась на докритический уровень, на позиции прежней метафизики. Выявленная Кантом противоположность мышления самому себе была предана забвению, а все рассуждения о природе и обществе вновь стали строиться на манер докантовской философии: как что видится, так оно и мыслится. С той, однако, разницей, что к традиционным предметам философской мысли - природе, обществу и мышлению - стали теперь со всех сторон приписывать три вышеназванных закона, а затем в ход шла творческая сила воображения, направляемая господствующими в обществе идеологическими установками.