Образовательные технологии в оптимизации учебно-воспитательного процесса в вузе

Данные конечного теста показывают, что форма организации курса значительно влияет на успешность овладения материалом слабыми студентами. Для студентов со слабой подготовкой методика, предложенная нами, предпочтительнее. В экспериментальной группе значительная разница наблюдается в итоговом тесте, что позволяет предположить, что для этой категории студентов есть смысл выделить некоторые темы в качестве объекта групповой работы, сочетания с индивидуальной параллельной работой преподавателя с отдельными студентами.

Рассмотрим сравнительную таблицу начального и итогового тестирования проведенного нами на этапе экспериментальной деятельности со студентами изучающими экономику (см. табл. 4).

• Параллельно было проведено исследование в контрольной группе в количестве 15 человек. Данная группа занималась по традиционному варианту организации обучения. Здесь характеризуется количество ошибок, сделанных по различным темам:

Изучаемый материал	Количество ошибок
1. Классическая вероятность	15
2. Геометрическая вероятность	27
3. Алгебра событий	19
4. Случайные величины	18
5. Матожилание и дисперсия	17

• В конце двухмесячного обучения студентам контрольной группы был предложен такой же тест, как и для студентов, включенных в состав экспериментальной группы, с которыми проводились занятия по предлагаемой методике, использующей элементы технологии УДЕ. Таким образом, по результатам контрольной группы можно сделать предварительные выводы о том, что при использовании традиционной формы организации занятий на начальном этапе обучения владение материалом не улучшилось. Студенты за два месяца не глубоко изучили весь объем программного материала.
• В экспериментальной группе итоговый тест дал значительно лучший результат. Разница между исходным и итоговым тестами составила 19%. Сравнение итогов тестирования N1 и N2 в экспериментальной и контрольной группах убеждают нас в действенности предлагаемой нами методики. Полученные положительные результаты при проведении занятий по предлагаемой нами методике в экспериментальной группе из 10 человек позволили нам расширить рамки опытного обучения, провести в следующем учебном году занятия в двух группах в количестве 26 человек.
• Результаты тестирования подтвердили, что интересующие нас разделы программы этими студентами не были усвоены за время обучения. В течение четырех месяцев в этой группе было проведено 16 практических занятий. На занятиях соответственно изучались следующие разделы:
• 1. Классическая, геометрическая и статистическая вероятность.
• 2. Алгебра событий.
• 3. Случайные величины и их характеристики.
• 4. Закон больших чисел.
• 5. Интервальные и точечные оценки.
• На последующих занятиях выполнялись упражнения, развивающие способность безошибочно определять и употреблять на практике усвоенные положения. Мы проводили объяснение и закрепление изучаемых явлений на основе систематизации материала по общему признаку ряда явлений и при этом не увеличивали объем выполненных упражнений, а разнообразили их за счет упорядочивания уточнения и правильного употребления. На итоговом практическом занятии студентам было предложено выполнить заключительный тест, ориентированный на выявление усвоенности программного материала.
• Опавданно было применение различных методов исследования изучаемых явлений, т.е.: учет допущенных ошибок, их анализ и спецификация, данные об их динамики. Результаты этого учитывалось в ходе занятий, а также в ходе тестирования. Руководствуясь мыслью о том, что достоверность опытного обучения находится в прямой зависимости от глубины и охвата исследования процесса усвоения, мы старались по мере возможности более глубоко исследовать этот процесс и поэтому считали наблюдение за ходом занятий не менее, а порой даже более значимым, чем результаты тестирования.
• Приступая к опытному обучению, мы разработали схему обучения. Процесс обучения условно подразделялся на три ступени, в рамках каждой из которых решалась своя основная задача: построение полной ориентировочной основы действия (схемы и учебного алгоритма); формирование ориентировочного и исполнительного механизмов с опорой на данные схемы; обеспечение готовности к включению выработанных навыков в процесс решения. Обучение мы начинали с вводной беседы, в которой разъясняли студентам цели, задачи и ожидаемый эффект изучения данного раздела программы. В беседе мы использовали данные тестирования студентов и таким образом настраивали студентов на критическое отношение к своим знаниям математики и создавали предпосылки для внутренней мотивации учения.
• На этом этапе решался вопрос о необходимости изучать явления в структурных группах с одновременным его отрабатыванием. Здесь сопоставлялись две группы. В одной из них работа велась с применением принципа укрупнения дидактической единицы, т.е. были экспериментальными, во второй - изучаемые явления изучались в том порядке, в каком они изучаются по базовому учебнику. Эти группы были контрольными, группы уравнивались по количеству студентов, их возрасту, исходной подготовке обучаемых. Особое внимание при проведении опытного обучения уделялось материалу, наиболее плохо усваиваемому при обучении, а именно, алгебра событий, нормальное распределение, характеристики случайны величин. Акцент был сделан в силу того, что при относительной частоте использования этого явления оно обычно служит источником довольно большого количества ошибок, что показывают данные результатов тестирования.
• Нами отмечено также, что понятие квантиля входит в группу трудных (в применении). Наличие ошибок типа неправильного вычисления квантиля, неправильного применения его показывает, что во многих случаях студенты не знакомы с работой с таблицами, не могут по условию задачи определить вид используемого распределения, следовательно, не могут правильно найти квантиль нужного уровня применяемого распределения. Такие понятия как геометрическая, классическая и статистическая вероятность, теоремы сложения и умножения нами были объединены в укрупненную дидактическую единицу и изучались одновременно. Блоковая компоновка материала облегчает процесс его усвоения, учит смысловой переработке информации, логичности изложения, прививает навыки самостоятельной работы.
• Объяснение значения применяемых понятий выполнялось нами на основе не отдельных задач, а на основе набора упражнений. В ходе опытного обучения мы изучали научные статьи разных методистов и на наш взгляд интересен подход Саранцева Г.И. о необходимости применения упражнений различного типа, совместное изучение и акцентирование внимания на употребление изучаемого понятия, способствовало улучшению сформированности навыка.
• Нами использовались все коды переработки информации одновременно. Нередко понимание наступает с восприятием удачной формы записи или иллюстрации, т.е. сразу на низшем коде, одномоментно, симультанно, до перекодировки на словесном уровне. Мы делаем следующую запись на доске:
• Р(А)=
• На этапе ознакомления с данной записью, студенты усвоили информацию, запечатлели в памяти как сигнальные признаки структур и зафиксировали в памяти набор знаков, которые должны использоваться в последующих процессах. Как видно из таблиц 4 и 5, объяснение понятий и образование форм деятельности отличается от традиционных способов изложения, принятых авторами учебников и применяемых в практике преподавания в вузах.
• Эксперимент показал, что запись вспомогательного крупным шрифтом одной своей величиной, захватывающей все строки, неотразимо выполняет «свою информирующую роль». От удачного информационного оформления мысли на нижних уровнях зависит скорость «подъема мысли» по лестнице кодов, т.е. успешность обучения в целом, прочность запоминания материала и сознательность усвоения. Студенты записывают формулу в свои тетради и ее надо использовать при выполнении письменных заданий в аудитории под наблюдением преподавателя и в домашних условиях самостоятельно. Затем мы записываем схемы решения задач, которые являются выводами, рождающимися на глазах студентов и в момент объяснения оформляются в виде формулы. Такая наглядность способствует усвоению материала, расширяет представления студента. Очень важное условие в работе со схемами-то, что они должны постоянно подключаться к работе на занятиях. Они нужны и на других занятиях, и всегда должны быть перед глазами до полного усвоения материала.
• Подобная компоновка материала обеспечивает фиксацию внимания сначала на значении, а затем уже - на формах их выражения. Таким образом, мы выделяем главный смысловой стержень, организующий течение мысли. Работа с подобными формулами побуждает к активному усвоению. Создаются условия изучаемого материала для просмотра групповых явлений с разных позиций. Мы фиксируем внимание студентов в течение определенного времени. Подобная запись в виде формулы становится алгоритмом рассуждения, все внимание направлено не на запоминание или воспроизведение заученного, а на суть, размышления, осознания причинно-следственных зависимостей и связей. Формулы отрабатываются с помощью ситуативной заостренности. Она предусматривает отход от привычного восприятия предмета, помещение его в новое окружение, что вызывает обостренность восприятия, его направленность на усвоение материала
• Упражнения, предложенные студентам, составлены на основе закономерностей обучения, что обеспечивает сосредоточенность студентов, направляет их внимание на восприятие изучаемых явлений. Работа над рассматриваемыми темами в группах продолжалась в течение 6 занятий (12 часов). Формирование соответствующих навыков во всех группах проводилась идентично. Упражнения были составлены на основании указанных выше типичных ошибок и проводились как письменно, так и устно, на что отводилось от 10 до 15 минут на каждом занятии. Для того чтобы условия обучения во всех группах были идентичными, за исключением проверяемого фактора, обучаемые контрольных групп, помимо основных упражнений, аналогичным образом выполняли традиционные упражнений.
• В работе над темой мы не ограничиваемся только введением материала на занятии. Очень важный этап - проверка домашнего задания на следующем занятии. В большинстве случаев учебники содержат традиционные упражнения, однако при проверке домашнего задания мы концентрируем внимание студентов на сути явления. Например, если в домашнем упражнении студенты выполняют упражнение по заданию, то после, мы начинаем устный опрос студентов. Они отвечают на следующие вопросы:
• «Почему так?», «А можно было бы употребить другую формулу?», «Как изменилось бы значение выражения?», «Подставьте другое значение» и т.д. Подобная проверка оказывается эффективной, поскольку при этом происходит проверка степени понимания (по В.П. Симонову), повышение активности каждого присутствующего студента и более осознанное выполнение домашнего задания.
• По технологии УДЕ обучение происходит в виде процесса постепенного укрупнения упражнения, подаваемого в форме открытой задачи, то есть такой задачи которая позволяет постепенно наращивать все новые задания на базе исходной «затравки». В таком укрупненном задании сочетаются логическая и образная информация. А его выполнение основано на взаимопереходах от числа к символу, от слова к образу и обратно. Квинтэссенция технологи УДЕ - это одновременное функционирование всех кодов учебной информации: слова, рисунка, модели (предмета), символа, числа. Актуальность именно такого подхода к обучению подтверждается наличием проблемы ментальной грамотности
• Ментальная грамотность - это комплекс навыков, позволяющих человеку осмысленно воспринимать и обрабатывать в уме письменную буквенно-числовую информацию, переводя её из одной формы в другую, используя результаты обработки в своих действиях на работе, дома и в обществе.
• Ментальная грамотность включает в себя три составляющих элемента: литературную грамотность, математическую грамотность, документальную грамотность.
• Литературная грамотность - это набор знаний и умений, необходимых и достаточных для восприятия, осмысления и использования текстов и других буквенных последовательностей, структурированных в литературной форме, то есть в виде заметок и статей в газетах и журналах, прозаических и поэтических книг и т.п. Математическая грамотность - это набор знаний и умений, необходимых и достаточных для восприятия, осмысления и использования простых формул и числовых последовательностей, зафиксированных в письменном виде, применяемых в повседневной жизни для заполнения денежных чеков, проверки счетов и подсчёта чаевых, оформления заказа по спецификации, прикидки процентных выплат по кредиту и т.п. Документальная грамотность - это набор знаний и умений, необходимых \л достаточных для поиска, восприятия, осмысления и использования буквенно-числовых последовательностей, дополненных в отдельных случаях иными знаковыми системами, структурированными в виде таблиц, блок-схем, графиков, бланков, и других элементов, из которых составляются документы различного характера: анкеты, опросники, платёжные ведомости, спецификации и перечни продукции, прейскуранты, расписания занятий и движения транспорта, карты-схемы пространственного расположения, простые технологические схемы и т.п.. Ментальная грамотность является вторым по значимости после здоровья фактором, определяющим перспективы развития и самореализации каждого человека, его жизненный выбор, его, качество жизни.

3.3 Анализ и оценка результатов опытного обучения

Для начала отметим еще раз, что современное определение качества не только предполагает его оценку, но и связывается с потребителем. При такой трактовке признаком качества становится наличие у вещей определенных свойств, ценных с точки зрения потребителя, который эти свойства может измерять и оценивать.

Следуем заметить также, что качество не всегда предполагает эффективность. Кроме того, быть качественным - не значит быть превосходным. Не следует поэтому отождествлять такие понятия, как «уровень», «стандарт» и «качество» .

Содержание понятия «качество образования» постоянно., на протяжении многих лет, находится в центре внимания представителей педагогической мысли, причем субъекты разного (международного и государственного) уровня, анализируя содержание этого понятия, обращают внимание на разные аспекты результатов образовательного процесса, например согласно решению Генеральной конференции всемирной организации ЮНЕСКО в 1995 г. был разработан программный документ «Реформа и развитие высшего образования», не только представивший мировые тенденции и задачи развития высшего образования на рубеже веков, но и определивший основные направления этого развития, а именно: соответствие требованиям времени, интернационализация и качество.

Качество высшего образования трактовалось в этом документе как многосторонняя концепция, охватывающая все основные функции и виды деятельности применительно к высшему образованию», и отражалось многоаспектным понятием, которое в значительной мере зависит от контекстуальных рамок системы, институциональных задач, условий и норм по каждой дисциплине», в принятой в 1999 г. Болонской декларации о создании к 2010 г. единой европейской зоны высшего образования одна из основных статей также касается качества высшего образования, а именно формирования общих подходов к его определению и обеспечению .

Качество высшего образования является одним из важнейших приоритетов и Федеральной программы развития образования в России на 2000-2005 гг..

При этом считают, что качество высшего образования» характеризуется многоаспектностью, многосубъектностью, многокритериальностью, неопределенностью в оценках, инвариантностью и вариативностью. Многоаспектность определяется качеством конечного результата высшего образования (обучения и воспитания, наличием знаниевой, творческой и деятельностной компонент), а также качеством потенциала вузов, обеспечивающим достижение этого результата. Многосубъектность связана с различными оценками качества высшего образования студентами, выпускниками вузов, их родителями, работодателями, государством и обществом в целом. Многокритериальность и неопределенность состоит в сочетании текущих, тактических и стратегических аспектов качества высшего образования, которые в разное время одними и теми же субъектами воспринимаются по-разному. Например, выпускники вузов со временем переоценивают качество полученного ими образования, значимость конкретных дисциплин и роль преподавателей. А общество и государство, в зависимости от состояния дел, время от времени пересматривают приоритеты в содержании высшего образования. Инвариантность и вариативность означают, что среди множества различных качеств образовательных систем, высших учебных заведений и подготовленных специалистов выделяются как общие, так и специфические.

Однако, на определенном уровне рассмотрения, можно говорить и об общей тенденции определения состава содержания этой категории, что позволяет выделить относительно инвариантные, сущностные ее компоненты.

С позиций теории менеджмента представляется целесообразным говорить о следующих уровнях управления в вузе:

* уровень непосредственного учебного процесса (лекции, семинары, практические занятия) - преподаватель;

* организация и координация работы группы преподавателей, объединенных образовательным направлением, - кафедра;

* управление на уровне обеспечения педагогического процесса, объединение нескольких кафедр - деканат;

* координация учебно-методической работы вуза по подготовке специалистов данного вуза - учебно-методическое управление;

* организация всех направлений работы вуза - учебно-методической работы, воспитательной работы, социального обеспечения и др. - как составляющих подготовки специалистов - ректорат. Первый уровень педагогического менеджмента, обеспечиваемый организационно-педагогической деятельностью преподавателя, анализируется по следующим параметрам:

* Педагогические технологии.

* Личностные качества преподавателя.

* Продуктивное сотрудничество преподавателя и студентов..

В данном случае качество образования рассматривается на первом, локальном подуровне субъект-субъектных отношений (обучаемый - обучающий), где, собственно, и формируются его основные слагаемые.

На этом подуровне, используя логико-педагогический анализ и синтез, можно выделить такие инвариантные компоненты качества образования, как потребностно-целевой, программно-содержательный, процессуально-технологический и социально-личностный.

Потребностно-целевой компонент, если исходить из системного подхода к качеству образования, позволяет определить потребности различных субъектов образовательного процесса, в том числе и мотивацию педагогической и учебной деятельности, а также социально значимые цели образования. Известно, что достижение цели на уровне личности обучаемого происходит на основе сложного психологического механизма постепенного формирования психологических новообразований (потребность - переживание-действие). И поскольку ядром личности является система ценностей, которые и определяют жизненную траекторию индивида, процесс обучения и воспитания начинается с актуализации его потребностей как переживаний, непосредственно влияющих на все последующие действия.

Программно-содержательный компонент, определяемый содержанием основой образовательной программы, всегда был и остается одним из важнейших в обеспечении качества образования. С целью повышения эффективности этого компонента в системе управления качеством образования необходимо не только комплексное использование различных форм методических документов, план, программа, пособия и т.п.), но и учет их преемственности. Как показывает практический опыт разработка программно-содержательного компонента - задача весьма трудоемкая, решение которой связано прежде всего с необходимостью реализации требований ГОС. Надо сказать, что в научных исследованиях представлены как общие подходы к отбору образовательного материала, так и конкретные требования, предъявляемые к его характеристикам.

Процессуально-технологический компонент, связанный с деятельностным подходом к качеству образования, позволяет реализовать одну из таких важнейших целей последнего, как формирование способов деятельности человека и его отношений с субъектами, социумом, окружающей средой. Таким образом, немаловажным фактором повышения качества образовательного процесса является организация одновременного усвоения теоретических знаний и способов деятельности.

Социально-личностный компонент, рассматриваемый в качестве расширения и дополнения предыдущих, основан на том постулате, что с помощью одних только знаний нельзя сформировать целостную личность: для достижения поставленных образовательных целей и удовлетворения потребностей индивида они могут использоваться лишь как средства.

Эффективность педагогической деятельности означает, следовательно, достижение такого качества (состояния) организации взаимодействия педагогов и обучающихся, разнообразных его видов и форм, когда обеспечивается реальная возможность разностороннего личностного проявления (положительная динамика развития ценностно-значимых свойств личности; обогащение личного опыта социально и личностно значимым содержанием; активность и расширение сферы деятельности, выраженные в соответствующих предметно-практических достижениях) за фиксированный отрезок времени.

Вместе с тем, если ранее результат образовательного процесса рассматривался лишь как степень адекватности преобразованиям его субъекта (обучаемого), то сегодня речь идет уже и о преобразовании самого образовательного процесса, переходе его в новое качественное состояние, адекватное потребностям обучаемого.

Но, разумеется, качество образования как его результирующий аспект обеспечивается не только арсеналом современных дидактических средств, методов, образовательных технологий, но и личностью педагога., в контексте управления качеством образования педагогическое мастерство состоит в том, чтобы направлять, регулировать саморазвитие и самовоспитание обучающихся, выбирая релевантные методы и технологии

Многолетний опыт обучения студентов показал, что студенты испытывают определенные трудности в процессе учебной деятельности по прохождению раздела стохастики вузовской программы по высшей математике. Эти затруднения, по-нашему мнению, вызваны разным уровнем в области знаний, умений и навыков владения материалом предшествующих разделов программы по высшей математике и математики средней школы. Это видно на примере решения задачи о вероятности того, что точка, случайно брошенная в круг, попадет во вписанный равнобедренный прямоугольный треугольник. Студенты, зная определение и понимая, что для нахождения вероятности в данной задаче необходимо воспользоваться формулой геометрической вероятности, должны взять в качестве меры площадь и найти отношение площадей соответствующих областей, но не могут довести решение до ответа. То есть овладение текущим материалом без знания предыдущих разделов не является полным и возникает необходимость выяснения уровня знаний, необходимых для усвоения данного раздела и проведения соответствующей индивидуальной работы.

Уровень	В результате усвоения обучаемый может	Характер ориентировочных и исполнительных действий	Контрольные действия
		Преподавателя	обучаемого	Характер контрольного задания, определяющего достижение уровня	Характер действий обучаемого в ходе выполнения контрольного задания
1 - знакомство	Узнать изученные объекты, процессы, явления, способы действия	Изложить информацию, показать, объяснить	Послушать, воспринять, понять, запомнить настолько, чтобы узнать	Вопрос с предъявлением (описанием) объекта, процесса, явления, способа действия	Узнать объект (процесс, явления/, способ действия)
2 - воспроизведение	Воспроизводить изученную информацию, повторять усвоенные действия (операции)	То же и произвести закрепление, организовать самоподготовку к восприятию	То же и отрепетировать воспроизведение	Вопрос, предусматривающий устное или письменное воспроизведение информации, повторение действия(операций), типовая задача	Воспроизвести полученную информацию, выполнить усвоенные действия, решить типовые задачи
3 - умения и навыки	Выполнит действия (операции) методика и форма (программа, алгоритм) которых изучены при обучении, а содержание и условия - новые	То же и провести упражнения, организовать тренировочные действия	То же и приобрести опыт путем групповых или самостоятельных тренировочных действий	Задание на выполнение практических или приближенных к практике действий, не типовая задача	Выбрать целесообразную последовательность действий, правильно их осуществить
4 - творчество	Участвовать в выполнении исследований, решать творческие задачи, участвовать в организации и проведении эксперимента	То же, по специальной методике провести обучение организации и проведению эксперимента	То же и пройти обучение по специальной методике	Задание исследовательскую работу в соответствующей области	Выполнять продуктивную творческую деятельность, имеющую характер субъективной или объективной новизны

С целью проверки уровня усвояемости знаний, преподаватели нашего вуза используют различные контрольные письменные работы, беседы, устные ответы на вопросы. Однако, как показало проведенное нами исследование, данные формы контроля не могут отразить реальный уровень знаний, умений и навыков который является необходимым условием совершенствования и углубления знаний курса математики. Анализ ошибок, допущенных студентами при выполнении контрольных заданий помогает установить реальные трудности изучения математического материала, с которыми сталкивались студенты. По образному выражению известного психолога Т.Г. Егорова, «Анализ ошибок вводит нас в лабораторию деятельности человека, помогает вскрыть движущие силы процесса их формирования». Знание механизма ошибок, в свою очередь, позволяет разработать методические приемы по их устранению и предупреждению.

В последнее время часть преподавателей предпочитает использовать различные тесты для студентов, одной из причин этого является то, что дает большую экономию времени преподавателя, затрачиваемого на проверку усвоения учебного материала, позволяют делать диагностические срезы знаний учащихся для принятия программы соответствующих действий при индивидуальной работе со студентами. В данных ниже тестах контроль уровня владения математическим материалом, необходимым для изучения стохастики осуществляется на заданиях первого и второго уровня сложности. Для выполнения заданий первого уровня сложности студенту достаточно пассивного знания понятий, определений, формулировок теорем, второй уровень заданий требует умения решать простые («типовые») задачи на основе знаний первого уровня. Тест состоит из четырех частей, включающих 25 заданий.

Предлагаемый тест отличается тем, что содержит большое количество заданий. Количество вариантов решений заданий закрытой формы, предлагаемых для выбора выбрано не меньшим, чем 4 (вероятность простого угадывания ответа равна ј), с тем, чтобы уменьшить возможность простого угадывания в тесте использованы задания различных типов. В тесте также предлагаемые варианты решений включают ответы, которые могут получить студенты, используя неправильно формулы, использование которых в решении данной задачи определяется по причине смешивания различных понятий, формул и законов студентами; часть заданий теста дана в открытой форме, выполнение теста ограничено во времени.

Созданию теста предшествовал процесс определения знаний и умений, необходимых студенту, чтобы овладеть разделом программы «Теория вероятностей и математическая статистика»: теория множеств; производная; определенный интеграл; кратные интегралы; вычисление площади поверхности и объема тела; построение и исследование графиков функций.

С помощью теста мы проверяли умение студентов распознавать изученные математические формулы, определения и теоремы. При изучении результатов тестов мы имеем возможность сделать анализ типичных ошибок, допущенных в тесте. В течение трех лет студенты факультета экономики и управления в количестве 139 человек писали тесты и было зафиксировано 2040 различных ошибок. В основу классификации ошибок был положен принцип убывающей частности (диаграмма Парето), дающий возможность выявить наиболее типичные ошибки, которые требуют особого внимания и целенаправленной методической системы обучения для их предупреждения и устранения.

Тестирование проводилось на материале в объеме программы. Тестами мы проверяли владение данным материалом при выполнении различного вида упражнений - от упражнений с чисто формальной задачей, таких как: чему равна частота появления события А, если в семи испытаниях оно появилось пять раз, до упражнений, требующих проводить обобщение.

При составлении тестов мы использовали следующие типы тестовых заданий:

- выбор одного или нескольких правильных вариантов ответа из предложенной совокупности;

- нахождение соответствия между двумя или несколькими частями задания;

- установление последовательности (ранжирование) вариантов ответа;

- открытая форма;

- задания на конструирование.

Пример задания первого типа: В 10 испытаниях событие А появилось 7 раз, частота появления события А равна: А) 10; В) 7; С) 7/10; Д) 7/17 Как уже говорилось выше, вероятность угадывания ответа ј.

Пример задания второго типа: Теорема А) сложения В) умножения применяется для нахождения вероятности того, что произойдет

только одно из событий

только первое из событий

все события

ни одного события

хотя бы одно из событий

Формально число возможных комбинаций ответов из предложенных равно n²=36 и вероятность угадывания равна 1/18

Пример задания третьего типа: Чтобы найти классическую вероятность события А надо выполнить указанные действия: А) вычислить число исходов М, благоприятствующих появлению события А; В) дать описание стохастического эксперимента, при проведении которого может произойти событие А; С) подставить значения М и N в формулу классической вероятности и вычислить р.; Д) вычислить общее число N исходов данного стохастического эксперимента; Е) проверить равновозможность элементарных исходов в порядке________

Здесь число различных исходов равно 5!+4!+3!+2!=152 и вероятность угадывания составляет 1/132

Пример задания четвертого типа: Напишите формулу полной вероятности

Пример задания пятого типа: Составьте определение полной группы несовместных событий используя данные свойства: А) невозможность; В) несовместность; С) независимость; Д) полнота; Е) попарная несовместность; F) вместе образуют достоверное событие.

События образуют полную группу несовместных событий, если они обладают свойствами____________

Для данного типа задания вероятность угадывания равна

1/(С¹₅+С²₅+С³₅+С⁴₅+С⁵₅)=1/(5+10+10+5+1)=1/26

Ниже дается один тест из комплекта.

Контрольный тест №1 по теории вероятностей и математической статистике. Вариант 1

1. В 10 испытаниях событие А появилось 7 раз, частота появления события А равна: А) 10; В) 7; С) 7/10; Д) 7/17

2. Игральная кость бросается 1 раз. Вероятность того, что выпадет 3 очка равна: А) 1/3; В) 14; С) 1/6; Д) 3/6

3. Монета бросается 4 раза. Вероятность того, герб не выпадет ни разу равна: А) 4/6; В) 1/4; С) 1/8; Д) 1/2

4. Вероятность того, что при двух бросаниях кубика выпадут одинаковые числа равна: А) 1/2; В) 1/3; С) 1/6; Д) 1/9

5. Сколь раз минимально нужно подбросить кубик, чтобы с вероятностью большей, чем 0,5 пять очков выпали хотя бы раз

А) 1; В) 4; С) 8; Д) 15

6. Вероятность появления брака для станка за смену равна 0,05, вероятность того, что за 3 смены брак не появится равна

А) 3*0,05; В) 0,05³; С) 0,95; Д) 0,95³

7. В первом ящике 10 белых и 5 красных шаров, во втором 20 и 10 соответственно, вероятности извлечения белого шара из первого и второго ящика: А) отличаются в два раза; В) отличаются на одну вторую; С) отличаются в четыре раза; Д) не отличаются.

8. Прибор исправен, пока исправны оба соответствующих однотипных узла, если вероятность безотказной работы (надёжность) каждого узла равна 0,9, то надежность прибора равна: А) 1.8; В) 0,8; С) 0,9; Д) 0,99

9. В квадрат, внутри которого расположен квадрат С в два раза меньшей стороной, наудачу ставится точка, вероятность того, что она попадет внутрь меньшего квадрата равна: А) 1; В) 1/2; С) 1/4; Д) 1/8

10. В квадрат, внутри которого расположен квадрат С в два раза меньшей стороной, наудачу ставятся две точки, вероятность того, что они обе попадут внутрь меньшего квадрата равна:

А) Ѕ; В) ј; С) 1/8; Д) 1/16

11. В квадрат, внутри которого расположен квадрат С в два раза меньшей стороной, наудачу ставятся две точки, вероятность того, что только одна попадет внутрь меньшего квадрата равна:

А) ј; В) ѕ; С) 3/16; Д) 1/16

12. В квадрат, внутри которого расположен квадрат С в два раза меньшей стороной, наудачу ставятся две точки, вероятность того, что они обе не попадут внутрь меньшего квадрата равна:

А) Ѕ; В) ѕ; С) 5/8; Д) 15/16

13. Вероятность появления брака для станка за смену равна 0,05, вероятность того, что за две смены брак не появится равна:

А) 2*0,05; В) 0,05²; С) 0,95; Д) 0,95²

А) 3*0,05; В) 0,05³; С) 3*0,95*0..05^2; Д) 3*0,95²*0,05

14. Вероятность появления брака для станка за смену равна 0,05, станок останавливается после первого появления брака и переналаживается за малое время. Наивероятнейшее число переналадок за 100 смен равно: А) 0; В) 5; С) 10^; Д) 15

15. Игральная кость бросается один раз, вероятность выпадения четного числа очков равна: А) 1/3; В) 1/ 6; С) 1/12^; Д) Ѕ

16. Игральная кость бросается два раза, вероятность выпадения четного числа очков оба раза равна: А) 1/ 2; В) ј; С) 1/6^; Д) 1/3

17. Игральная кость бросается два раза, вероятность выпадения одинакового числа очков оба раза равна: А) 1/3; В) 1/ 6; С) 1/12^; Д) 1/24

18. Число элементарных исходов опыта, состоящего в бросания двух монет равно А) 2; В) 4; С) 8; Д) 16

19. Дефект А возникает в двух случаях из 20, при этом разрушается один узел из 20, вероятность разрушения при наличии дефекта А равна: А) 1; В) Ѕ; С) ј; Д) 1/8

Исходя из анализа результатов тестирования мы можем сделать вывод об уровне владения программным материалом, для данного теста это - классическая и геометрическая вероятности, теоремы сложения и умножения, вероятность противоположного события, условная вероятность, формулы Бернулли, наивероятнейшее число наступления события, требуется ли момент специальных форм организации работы, направленной на овладение данным математическим материалом.

Также анализ результатов теста показывает, в каких видах математических действий студенты допускают типичные ошибки. Нами сделан вывод, что нахождение наивероятнейшего числа наступления события является наиболее трудной для студентов, т.к. 41% всех ошибок допущен именно в этом разделе. Из количества этих ошибок наибольшие затруднения вызывают вычисление и определение использования этой формулы. Незначительный процент ошибок составляют ошибки на употребление формулы классической вероятности. Основными недостатками студентов, выявленными при тестировании, являются следующие:

- Неумение по формальному признаку определить события, описываемые условием задачи, соотношения между ними и на этой основе определить путь решения.

- Слабые знания школьной программы, низкая культура вычислений. Количество всех этих ошибок составило 1/3 всех зарегистрированных ошибок.

Переходя к обобщению причин указанных типов ошибок, необходимо вспомнить известное положение теории методики о том, что каждый вид деятельности порождает свои специфические ошибки. Учитывая результаты тестов мы приходим к выводу, что студенты допускают вышеуказанные ошибки в силу того, что у них были сформированы, но не отработаны навыки употребления этих математических структур, а также навыки их использования в решении конкретных задач, слабо развито логическое мышление. Качественный и количественный анализ результатов теста показал также, что слабое знание отдельных определений и теорем и неумение пользоваться ими вызваны тем, что система упражнений по предупреждению и преодолению ошибок, практикуемая в учебных заведениях, недостаточна совершенна.

Учет результатов теста и тщательный анализ ошибок, встречающихся в решениях, явился критерием для обоснованного отбора метода, необходимого для недопущения их в последующем. Полученные данные нельзя, безусловно, рассматривать как исчерпывающие. Тем не менее, следует отметить, что они в некоторой степени согласуются с результатами других исследований, например «Результаты обследования студентов при обучении математике свидетельствуют о том, что они не умеют читать; не видят всего содержания стоящего за словами текста» (Костенко И. /96, с 101-105/).Это дает нам возможность выделить те явления, на которые необходимо обратить первоочередное внимание. Итак:

1. Совершенствование преподавания математики должно осуществляться путем обобщения материала на основе УДЕ.

2. Для правильной организации учебного процесса в вузе представляется необходимым начинать учебный год с тестирования студентов, т.к. только предварительное тестирование может дать фактические сведения о том, для какой части студентов должно быть организовано дополнительной занятия. Такое тестирование поможет правильнее провести распределение студентов по группам, обеспечив тем самым дифференцированную, а, следовательно, и более рациональную работу над изучением программного материала. Такого рода обобщения могут осуществляться на основе объединения тем с некоторыми общими признаками.

3. Укрупнение единиц усвоения материала, учет особенностей мыслительной деятельности студентов дают возможность реализовать систематизацию материала и тем самым способствовать их более осознанному и прочному усвоению.

Кроме того, анализ результатов опытного обучения показал следующее: для получения информации о субъективном мире людей, их отношениях, мнениях, оценках незаменимыми методами являются опросы, анкетирования, интервью, позволяющие получить не менее надежную, чем в наблюдении или по документам информацию о событиях прошлого и настоящего. В данном исследовании в качестве основного эмпирического метода было использование анкетирование с применением шкалы порядка. Шкалирование дает возможность выразить в количественном виде качественные характеристики, а наличие определенной меры позволяет сопоставить не только измеряемые признаки, но и особенности применяемой методики.

Измерение, сравнение объектов, связана с каким-либо оцениванием объектов. Оценки бывают разных видов.

Каждому из нас, конечно, приходилось встречаться с количественными показателями, например ценой. О количественном выражении предпочтения (оценки) говорят' в том случае, когда значения разных оценок имеет смысл сравнивать по принципу: на сколько или во сколько раз одна оценка больше другой. Если есть два автомобиля марок а и в то при ценах этих автомобилей S1 = f(a1) и S2 = f(a2) отношение S1: S2 не изменится при умножении функции, связывающей марку машины с ценой, на число К > 0. Если же мы преобразуем функцию каким-то другим образом, скажем, возведём в квадрат, то соотношение вновь посчитанных цен будет отличаться от предыдущего соотношение/ Таким образом, привычные для нас количественные оказываются совсем не простыми. На самом деле, мы не задумываясь. не обращая внимания, используем какую-то функцию оценки данного показателя вместе с какими-то допустимыми преобразованиями этой функции. В нашем примере допустимым преобразованием было умножение на положительное число. Такой случай называют шкалой отношений Ф0 - kx, k > 0. Широко распространена и шкала интервалов Фи = kx + b, k > 0. Фиксируя k и b, определяют масштаб и начало отсчёта. Например, признак «дата выпуска» для машины измеряется в интервальной шкале, он разный по разным календарям, как и температура по разным температурным шкалам. Если при переходе от одной числовой системы к другой меняется только начало отсчета, то шкалу называют шкалой разностей. Допустимым является только преобразование сдвига Фр(х) = х + В. Примером измерения в шкале разностей является летоисчисление.

Ещё одной количественной шкалой является абсолютная шкала, в которой численные значения определяются с точностью до тождественных преобразований Фа(х) = х. Такие шкалы используются, когда результат измерений определяется однозначно (например, число студентов в аудитории).

В отличие от количественных оценок, соответствующих, как правило, объективным измерениям объективных показателей, балльные оценки обычно характеризуют субъективные мнения. Самый известный пример балльных оценок - это школьные оценки. Значения балльной шкалы представляют собой ограниченный ряд равноудаленных друг от друга чисел.

Балльные оценки бывают двух видов. Оценки первого вида производятся по объективному критерию, по общепринятому эталону, в соответствии с градациями этого эталона. Чем точнее охарактеризованы и оценены отклонения от эталона, тем больше доверия к ним. Как правило, таковы оценки в судействе танцев на льду. Эти оценки представляют собой оценки по балльной шкале.

Балльная оценка второго вида - это оценка, производимая, когда не только нет общепринятых эталонов, но и сомнительно даже наличие некоего единственного объективного критерия, субъективными отражениями которого являются оценки. В таком случае говорят о порядковой (или ранговой) шкале. Оценки, произведённые по ранговой шкале, имеет смысл сравнивать только по отношению «больше-меньше». Так сравнивают вкус разных блюд, аромат духов.

Следующий вид оценки - ранжирование. Под ранжированием понимают упорядочивание объектов в соответствии с убыванием их предпочтительности (допускается указание на равноценность некоторых объектов). Примером ранжирования является определение призеров какого-либо первенства. Отметим, что ранжирование представимо как оценка в ранговой шкале: рангом объекта (то есть значением оценки) можно считать номер места, которое этот объект занимает в ранжировании при обратной нумерации мест.

Следующий вид оценок - попарное сравнение. Этот способ оценки состоит в указании предпочтительного объекта в каждой паре объектов (иногда допускается объявление обоих объектов равноценными или несравнимыми). Например, шоколад предпочтительнее мороженого, шоколад предпочтительнее пирожного, мороженое предпочтительнее пирожного, пинципы могут быть, например, такими: ближайшего соседа, дальнего соседа и др.

Метод попарного сравнения применяется потому, что считается более лёгким качественное сравнение двух объектов, чем выражение предпочтения в балльной (или ранговой) шкале. Иногда при попарных сравнениях эксперту предлагается баллами оценить интенсивность своего предпочтения для каждой пары объёктов, например определение качества жемчужин. Для упорядочивания объектов на основании качественного критерия иногда удобен метод средней точки: выбирается лучший и худший объекты; потом объект, который может быть расположен посередине между ними; потом объекты, которые могут быть расположены посередине между худшим и ранее найденным средним, а также посередине между лучшим и средним, и т.д.

Для получения и обработки количественными методами качественной экспертной информации могут использоваться вербально-числовые шкалы, в состав которых входят содержательно; описываемые наименования её градаций и соответствующие им численные значения или диапазоны численных значений. Широкое распространение получила вербально-числовая шкала Харрингтона

Шкала интенсивности критериального свойства

Наименование градации	Числовые интервалы
Очень высокая	1,0-0,8
Высокая	0,8-0,63
Средняя	0,63-0,37
Низкая	0,37-0,2
Очень низкая	0,2-0,0

Конечно, приведенное описание оценок не является исчерпывающим. Выше перечислены только некоторые основные типы оценок, но даже такое неполное перечисление дает достаточное представление о многообразии возможностей оценивания при проведении измерений.

В нашем исследовании были использованы следующие виды шкал: балльные, графические и упорядоченная номинальная шкала. Примером балльной шкалы может служить шкала для самооценки собственных знаний студентами. В нашей анкете предлагается оценить свои знания, выбрав соответствующую отметку на шкале. Например: «Какую оценку Вы поставили ли бы себе за знания теории вероятностей?» Примером графической шкалы может являться шкала для оценки отношений студентов к успехам своих однокурсников.

Например: Если Ваш товарищ попросит Вас помочь выполнить задание по теории вероятностей, то Вы:

- откажитесь, потому что не знаете сами;

- помогу охотно;

- помогу, если смогу;

- не помогу, потому что это ложная солидарность.

Для нашего исследования мы вслед за социологами использовали упорядоченную номинальную шкалу сложной конструкции, предложенной Луи Гуттманом /60/. Шкала Гуттмана предназначена для измерения оценки субъектного отношения к объекту, т.е. в данном исследовании для измерения отношения к разделам курса теории вероятностей и она позволяет выявить одномерный континуум свойств некоторой неявной (латентной) характеристики по внешним ее проявлениям.

На вопрос №11, если Ваш товарищ попросит Вас помочь выполнить упражнение, то Вы: - откажетесь, потому что не знаете сами; - помогу охотно; - помогу, если смогу; - не помогу, потому что это ложная солидарность

3 студента в начале обучения и 7 студентов в конце обучения выбрали ответ - откажетесь, 6 и 21 студент ответили, помогу охотно, т.е. уверены в своих силах. 50 студентов в начальном тестировании и 43 студента в итоговом тестировании выбрали ответ - помогу, если смогу. Не помогу, ответило 2 человека в начальном тестировании.

На вопрос №12 об объективности оценки «Считаете ли Вы, что оценка по математике объективная?». Положительно ответили 48 студентов в начале обучения, а в конце - 59 человек. Отрицательных ответов было соответственно 19 и 6. Затруднялись объяснить объективность оценки 8 человек в обеих группах.

Вопрос №13 «Как, по-вашему, мнению, требует ли изучение математики больших усилий?» выявил субъективное отношение студентов к предмету. Положительных ответов было получено 48 в экспериментальной группе в начале обучения и 46 в конце обучения. Отрицательно ответили 11 человек и 15, затруднились ответить 20 студентов в обеих анкетах.

На вопрос №14 Если бы Вас попросили объяснить математическое правило, я бы сделал:

- так как мне объяснили на занятии, ответили 45 человек в экспериментальной группе в начале обучения и 61 человек в конце обучения. - Совсем по-другому объяснили бы это правило 10 человек в экспериментальной группе в начальном тестировании и 29 студентов в конечном тестировании.

Вопрос №15 «Считаете ли Вы, что математику можно изучить только в ранние школьные годы?» дал положительных ответов в начале обучения - 22, а в конце обучения 12 человека. Отрицательно ответили 43 и 48 студентов соответственно по анкетам.

Вопрос №16 «Считаете ли Вы, что существующая система контроля знаний выявляет их истинный уровень?» показал, что 25 студентов экспериментальной группы были довольны существующей системой и 39 человек в конце обучения дали положительный ответ. Отрицательный ответ дали 41 студент начального тестирования и 21 студент итогового тестирования. Данный вопрос вызвал затруднения у 7 студентов в группе.

На вопрос №17 «Считаете ли Вы, что различный уровень подготовки студентов требует различную методику обучения?», утвердительно ответили 51 студент начального тестирования и 34 человека итогового тестирования. Отрицательные ответы получены от 7 студентов в первой анкете и от 28 человек во второй анкете.

На вопрос «Считаете ли Вы, что усилия, потраченные на изучение математики, дали положительный результат?». «Да» ответили 55 человек в начале обучения и 43 студента в конце обучения. «Нет» ответили соответственно 23 и 4 студента. 15 человек воздержались от прямого ответа.

Вопрос №19. При изучении математики правила и формулы заучивались:

- «часто» ответили 66 студента в начале обучения и 35 студентов в конце обучения;

- «редко» ответили 23 студента в начале обучения и 33 студента в конце обучения;

- «никогда» сказали 3 студента в начале обучения.

На вопрос №20. Считаете ли Вы, что в математике правил и формул:

- «много» ответили 56 студентов в начале обучения и 19 студентов в конце обучения;

- «мало» ответили 50 студентов в начале обучения и 15 студентов в конце обучения.

При анализе ответов мы заметили, что положительно ответили на первый вопрос 80 студентов, из их числа на вопрос «Смогли бы объяснить правила своему товарищу» положительно ответили 78 человек, но на уточняющий вопрос №11 «Если Ваш товарищ попросит Вас помочь выполнить упражнение?», то 27 студентов ответило, окажу помощь.