Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по частным методикам (ФЭМП)

Обучение детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач

Караганда 2008

Содержание

Введение

1. Теоретические особенности решения арифметических задач детьми старшего дошкольного возраста

1.1 Психолого-педагогический анализ ФЭМП в трудах отечественных педагогов-психологов

1.2 Роль задач в формировании элементарных математических представлений детей старшего дошкольного возраста

1.3 Виды арифметических задач используемых в старшем дошкольном возрасте

2. Анализ применения задач на этапе обучения математике старшего дошкольного возраста

2.1 Этапы решения задач в старшем дошкольном возрасте

2.2 Способы решения задач в старшем дошкольном возрасте

2.3 Методика работы по обучению детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач

Заключение

Список используемой литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Введение

Дошкольник отличается удивительной активностью в познании окружающего, а интерес к математике проявляется довольно рано. Кругозор складывается сначала из того, что попалось на глаза, привлекло внимание, удалось наблюдать у взрослых, получить самому путем проб и ошибок.

Затем горизонты расширяются. Ребенок усваивает то, о чем рассказывают, читают. Сам строит догадки, фантазирует. У него начинают складываться представления о предметах, их назначении и свойствах, величине и численности, форме и составе, о действиях, которые можно производить с ними: уменьшить, увеличить, разделить, пересчитать, сопоставить, измерить.

Появляются суждения, отражающие накопленный опыт. Ребенок движется от незнания к знанию, от непонятного к понятному, отчетливому. Он постепенно поднимается в своем развитии все выше.

Каждая новая ступенька расширяет его возможности, обогащает представления, совершенствует способы их применения. Возникают связи между новыми и уже имеющимися знаниями. Происходит их своеобразное «распределение» по понятиям, т. е. систематизация.

В последние десятилетия возникли тревожащие тенденции, а именно: система образовательной работы с дошкольниками стала во многом использовать школьные формы, методы, иногда и содержание обучения, что не соответствует возможностям детей, их восприятию, мышлению, памяти. Справедливо критикуется возникающий на этой основе формализм в обучении, завышение требований к детям. И самое главное, происходит искусственное ускорение темпов развития одних детей и невнимание к затруднениям других. Стала появляться целая категория «неуспевающих» дошкольников. Одна из причин кроется в том, что дети вовлекаются в такие виды познавательной деятельности, к которым они функционально не готовы.

Актуальным по-прежнему остается необходимость учета возрастных возможностей детей. Какие средства целесообразно при этом избирать? Как и где дошкольник может изучать математику?

Достижения материальной и духовной культуры, в том числе и математической сферы, которые усваивает ребенок чрезвычайно многообразны. В ходе организованного обучения ему передается лишь небольшая часть социального опыта. Багаж знаний пополняется и обогащается благодаря любознательности и активности ребенка, удовлетворению его познавательных интересов.

Важное место в обучении отводится поисковой деятельности детей. Нередко в семье взрослые не позволяют ребенку изучать свойства предметов, экспериментировать, так как боятся, что они замочат рукава, испачкают стены или стол, насорят на полу, разобьют что-то, чрезмерно долго будут увлечены какими-то действиями, тогда как занятие имеет свои временные границы, и т. д. Все эти опасения обоснованны. Однако они не должны явиться препятствием для детского экспериментирования.

Необходимо и дома, и в группе детского сада создать специальную обстановку, чтобы ребенок мог посредством практических действий (иногда многократных) подтвердить свои предположения, утвердиться в понимании протяженности, формы, численности, тяжести, равенства и других свойств: например, измерение объема жидкости в сосудах разной формы, сыпучих продуктов (муки, сахарного песка, соли, крупы) при приготовлении пищи, использование измерения при перестановке мебели, подготовке обоев для ремонта, раскрое материала.

В математическом развитии дошкольников широко используется важное средство обучения -- игра. Однако эффективным оно становится в том случае, если применяется «в нужном месте, в нужное время и в необходимых дозах». Игра, формализованная, жестко регламентированная взрослым, затянутая во времени, лишенная эмоционального накала, может принести больше вреда, чем пользы, так как гасит интерес ребенка и к играм, и к обучению.

Замена игры однообразными упражнениями при обучении математике нередко встречается в домашнем и общественном воспитании. Детей подолгу заставляют упражняться в счете, выполнять однотипные задания, предлагают однообразный наглядный материал, используют примитивное содержание, занижающее интеллектуальные возможности детей. Взрослые, руководя игрой, сердятся, если ребенок дает неверный ответ, рассеян, проявляет откровенную скуку. У детей появляется отрицательное отношение к подобным играм. На самом деле достаточно сложные вещи можно преподнести ребенку в такой увлекательной форме, что он будет просить позаниматься с ним еще.

В результате математического образования дошкольник не только совершенствует счетную и измерительную деятельность, получает элементарные представления, но и становится умнее, сообразительнее, увереннее в рассуждениях, комбинировании различных способов при решении нестандартных вопросов.

Цель данной курсовой работы заключается в следующем:

· Выявить роль элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста.

Были поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать психолого-педагогическую литературу по данной проблеме в трудах отечественных педагогов-психологов.

2. Выявить знания старших дошкольников об элементарных математических представлениях.

3. Показать возможности использования арифметических задач в формировании элементарных представлений у детей старшего дошкольного возраста.

Объект: Образовательно-воспитательный процесс в дошкольном учреждении.

Предмет: Арифметические задачи как средство формирования элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста.

Гипотеза: Формирование элементарных математических представлений в решении арифметических задач будет происходить более эффективно, если использовать дидактические игры с математическим содержанием.

Методы исследования:

- теоретический анализ педагогической, психологической, методической литературы; программно - методической документации; педагогического опыта

- педагогический эксперимент

- педагогическое наблюдение.

Структура курсовой работы: состоит из введения, двух глав включающих в себя теоретические и практические способы решения арифметических задач, выводов, заключения, списка использованной литературы и приложения.

1. Теоретические особенности решения арифметических задач детьми старшего дошкольного возраста

1.1 Психолого-педагогический анализ ФЭМП в трудах отечественных педагогов-психологов

В детском саду дети решают самые простые задачи. Содержание задач и их количественные данные направлены на то, чтобы познакомить детей с окружающей жизнью. О необходимости этого говорил еще К. Д. Ушинский: «Задачи выбираются самые практические из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая и статистическая тема и упражнение в языке».

Цель, которая ставится при обучении дошкольников . решению простых текстовых арифметических задач,-- научить находить то арифметическое действие, которыми} они решаются. Решая простейшие задачи, дошкольники» знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции.

Дошкольникам обычно даются простые задачи, решаемые одним арифметическим действием: задачи на нахождение суммы, остатка. Они должны быть понятны, близкие детям по сюжету, изложены доступным языком: «У Саши было 5 марок. Ему подарили еще 1 марку. Сколько марок стало у мальчика?», «У Саши было 6 марок. Одну марку он подарил товарищу. Сколько марок теперь у Саши?» В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей.

Динамика действия в содержании задачи направляем внимание детей на необходимость соединения совокупностей в одно целое, что требует действия сложения, или, наоборот, на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, т. е. произвести действие вычитания.

Такая разновидность текстовых арифметических задач и преобладает в практике детского сада.

Многие исследователи (А. М. Леушина, Л. А. Яблоков, Г. П. Щедровицкий, Н. И. Непомнящая) указывают, что, для того чтобы дети поняли смысл арифметических действий сложения и вычитания, необходимо в детском саду использовать для решения и другие разновидности простых задач, где динамика практического действия была бы не столь наглядно выражена, где был бы необходим более глубокий анализ содержания предлагаемой задача в соответствии с поставленным вопросом.

К числу таких задач относятся следующие:

1. Задачи на нахождение суммы, в которых речь идет о двух совокупностях, расположенных в пространстве в разных точках, но их необходимо объединить в одно целое, чтобы ответить на вопрос, поставленный в задаче. Например, горшки с комнатными растениями стоят в разных местах, а требуется узнать их общее количество. В данном случае необходимо выполнить действие сложения, мысленно в воображении произвести объединение двух совокупностей, представленных в виде слагаемых.

Или другой пример. В парке растет несколько берез и несколько елей, а в задаче спрашивается, сколько деревьев в парке. Чтобы решить такую задачу, надо ели и березы мысленно объединить в одну группу, т. е. абстрагировать видовые их признаки, соотнести с родовыми (деревья).

2. Имеется еще одна группа задач, которые одними авторами называются «косвенными», другими -- «обратными» (так называемые задачи повышенной трудности). При их решении следует использовать арифметическое действие, которое, казалось бы, «противоречит» приведенным словам, употребляемым в условии задачи. Например, из корзины взяли несколько мячей, их стало меньше в корзине. Однако вопрос задачи направлен на то, чтобы сказать, сколько мячей было всего -- до того, как часть их взяли. Ответ требует от ребенка более глубокого анализа содержания задачи.

Практика показывает, что, когда дошкольники привыкают к решению простых задач первой разновидности, где ярко выражена динамика действия, у них создается стереотип в понимании действий сложения и вычитания (сложение -- это когда что-то дают, покупают, а вычитание -- наоборот).

Перечисленные в пп. 1 и 2 текстовые задачи направлены на более глубокое раскрытие смысла арифметических действий сложения и вычитания.

3. Дети старшего дошкольного возраста успешно справляются с решением задач на нахождение неизвестных компонентов сложения, вычитания.

Задачи на нахождение первого (второго) слагаемого по известной сумме и второму (первому) слагаемому. «В конверте было 2 красных кружка и несколько синих. Всего в конверте было 5 кружков. Сколько синих кружков было в конверте?», «В конверте было несколько красных кружков и 3 синих. Всего в конверте было 5 кружков. Сколько красных кружков было в конверте?»

Задачи на нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. «На столе лежало несколько тетрадей. Когда воспитатель взял 2 тетради, то на столе осталось 3 тетради. Сколько тетрадей было на столе вначале?»

Задачи на нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности. «На столе лежало 5 тетрадей. Воспитатель убрал несколько тетрадей. На столе осталось 3 тетради. Сколько тетрадей убрал воспитатель?»

Анализ содержания разновидностей простых арифметических задач требует разных по глубине мыслительных процессов, которые способствуют умственному развитию детей.

1.2 Роль задач в формировании элементарных математических представлений детей старшего дошкольного возраста

арифметический задача методика дошкольный

В процессе математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью, подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации. Каждая арифметическая задача включает числа данные и искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин; в структуру задачи входят условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.

Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», «получится», «останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимость величин.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

«...Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением».

Конечно, полностью соответствовать своей роли текстовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучения детей решению задач. Ее основные требования будут более понятными, если рассмотреть особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи.

1.3 Виды арифметических задач используемых в старшем дошкольном возрасте

арифметический задача методика дошкольный

Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), принято делить на следующие группы.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение "суммы двух чисел и на нахождение остатка.

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»);

б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);

в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).

К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском, саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий -- сложения и вычитания.

В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают.

В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К. Д. Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии или историческая и статистическая тема и упражнение в языке.

Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.

Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач - драматизаций наиболее доступна детям.

Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах - драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа -- один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.

Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы, три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1--2 варианта задач.

Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью яблоками и одним яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание.

Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.

2. Анализ применения задач на этапе обучения математике старшего дошкольного возраста

2.1 Этапы решения задач в старшем дошкольном возрасте

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап -- подготовительный. Основная цель этого этапа -- организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть -- целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».

Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а "затем добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Дети считают.) Почему их стало восемь? К шести грибам прибавили два (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?» Подобные упражнения проводятся и на выделение части множества. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера -- Венна, в которых эти отношения изображаются графически.

На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах - драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой -- один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»), ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» -- спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка»,-- говорят дети. «Но ведь числа указаны»,-- возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.

Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и неявном -- между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу -- это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показывать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной. Например: «На аэродроме стояло пять самолетов. Затем вернулся еще один». Ребенок ставит вопрос: «Сколько стало самолетов?» Педагог поясняет, что вместо слова стало лучше сказать стоит, ведь самолеты стоят на аэродроме. Таким образом, в вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т. д.).

Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа -- научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, --, =.

Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу. Приведем пример. Задача составляется на основе действий, выполняемых детьми: «Нина в одну вазу поставила пять флажков, а в другую -- один флажок». Дети рассказывают, что сделала Нина и фактически уже знают, что описание действий Нины называется условием задачи. «Что же известно из задачи? -- спрашивает воспитатель. (Пять флажков в одной вазе и один -- в другой.) --А что неизвестно, что надо еще узнать? Сколько флажков поставила Нина в обе вазы? То, что неизвестно в задаче,-- это вопрос задачи. (Дети повторяют вопрос в задаче.) О каких же числах известно в задаче?» (О числе флажков в одной вазе -- их пять и о числе флажков в другой вазе -- один.) Предлагается цифрами изобразить эти данные на бумаге и на доске: «Что же требуется узнать? Сколько всего флажков в обеих вазах?»

Подобным образом дети анализируют задачу на вычитание. На основе практических действий ребят составляется содержание задачи. Например, дежурный Коля поставил вокруг стола шесть стульев, а дежурный Саша один стул убрал. Дети составляют условие задачи, ставят вопрос. Условие и вопрос повторяются раздельно.

Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.

Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны:

а) научиться составлять задачи;

б) понимать их отличие от рассказа и загадки;

в) понимать структуру задачи;

г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.

Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания -- задача третьего этапа.

На предыдущей ступени дошкольники без затруднения находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Прежде всего, детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным (пять рыбок слева и одна справа).

На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?» Теперь уже при" формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом.

Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.

На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, но они выполняют разные действия. В одной задаче одна птичка улетает, а в другой -- прилетает, поэтому в одной задаче числа нужно сложить, а в другой -- вычесть одно из другого. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.

Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.

2.2 Способы решения задач в старшем дошкольном возрасте

В умственном развитии детей выделяют две стороны: приобретение знаний и выработку приемов умственной деятельности.

Овладение приемами умственной деятельности осуществляется практически и теоретически. Практический путь представляет собой усвоение приемов в результате многократного повторения одних и тех же ситуаций. В этом случае остается в тени собственная умственная деятельность, внимание обращается лишь на содержание умственных действий.

Теоретический путь овладения приемами умственной деятельности состоит в обучении этим приемам, когда обучающийся управляет своей интеллектуальной деятельностью.

В любом задании внимание дошкольников направлено на конечную цель, на результат деятельности, меньше -- на способы ее выполнения. Это объясняется, с одной стороны, возрастными особенностями психики детей, с другой -- несформированностью учебной деятельности. Для возникновения мыслительной деятельности ребенка и формирования понятий необходимо подвести их к осознанию способов выполнения какого-либо задания. Это возможно при условии последовательного формирования учебной деятельности детей. Переориентировка сознания ребенка с конечного результата деятельности на способы ее выполнения приведет к осознанию им своих действий.

Таким образом, обучение дошкольников способам и приемам выполнения учебного задания способствует совершенствованию их мыслительной деятельности.

Занимательный математический материал является одним из средств развития приемов умственной деятельности.

Способ (путь) решения любой, даже очень простой занимательной задачи неизвестен, его нельзя передать решающему в готовом виде без опасения сообщить результат. Поиск пути решения, результата (ответа) всегда сопровождается активной самостоятельной мыслительной деятельностью: анализом условия, пространственного расположения, обобщением ряда фигур, свойств, сходных признаков.

Одним из видов занимательного математического материала, способствующего развитию приемов умственной деятельности, являются логические задачи и упражнения.

Логических задач создано много. Они направлены на развитие умения мыслить последовательно, обобщать изображенные предметы по признакам или находить отличия. Это задачи на продолжение ряда, нахождение ошибки, устные задачи на поиск ответа путем рассуждении. В старшем дошкольном возрасте используются такие разновидности логических задач, как задачи на поиск недостающей в ряду фигуры или на признак отличия одной группы фигур от другой.

При решении их наиболее полно проявляются приемы умственной деятельности: сравнение, обобщение, абстрагирование.

Задачи на поиск недостающей в ряду фигуры являются более простыми, поэтому их надо использовать первыми в обучении детей старшего дошкольного возраста.

Руководя решением задач, педагог анализирует фигуры по горизонтальным рядам, выявляет закономерности повторяемых признаков.

Упражняясь в решении подобных задач, педагог предлагает детям найти иные пути решения.

Анализируя фигуры по столбцам (вертикальным рядам) или сосчитывая количество фигур, одинаковых по: наиболее значимому признаку, дети сами предлагают другие решения.

Обучая, воспитатель развивает у детей умение анализировать (выделять присущие фигуре признаки), сопоставлять (видеть отличия в изображенных фигурах внутри ряда или столбца), обобщать (выделять закономерности, на основе которых построен ряд фигур). Усвоив способы поиска недостающей фигуры, дети самостоятельно применяют их при решении аналогичных задач, придумывают свои варианты.

Другой вид логических задач -- на выделение признака отличия -- представлен двумя группами фигур (одна слева, другая справа), по шесть в каждой. Фигуры обеих групп имеют много общих признаков, но есть и отличия.

Педагогические приемы решения таких задач следующие:

· поочередное рассматривание всех фигур общей группы 1 («Рассмотри, какие фигуры, как нарисованы»);

· выделение, обобщение существенных признаков, свойственных всем фигурам одной группы («Рассмотри, что нарисовано, какого цвета, размера»).

Так, поиск решения задач детьми под руководством взрослого развивает логику действий и рассуждений, формирует приемы умственной деятельности: анализ, обобщение, абстрагирование.

Эти задачи несколько сложнее логических задач (на поиск недостающей в ряду фигуры) по характеру и способу решения, чем первый вид. Для решения их необходимо уметь обобщить воспринятое, отвлечься от выделенных самостоятельно несущественных признаков. Поэтому обучение детей решению их следует за усвоением способов решения задач на поиск недостающей фигуры. И тот, и другой вид задач интересен для дошкольников своей наглядностью, необычностью постановки вопроса и решением.

Другой вид занимательных задач -- головоломки с палочками. Они развивают у детей умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения.

Головоломки с палочками содержат задания на преобразование одних фигур в другие. Для решения их надо составить фигуру по отдельным условиям или видоизменить ее: переложить, убрать указанное количество палочек с целью получения новой фигуры или фигуры той же структуры, но с другим количеством квадратов, треугольников.

Для решения более сложных задач надо убрать указанное в задаче количество палочек, чтобы получить определенную фигуру. Решение задач на трансформацию состоит в перекладывании указанного количества палочек.

Таковы последовательность и усложнение головоломок, используемых в обучении детей.

Для успешного их решения у дошкольников должно быть сформировано представление о форме геометрических фигур (квадрате, прямоугольнике, треугольнике), об их основных свойствах (равенстве и неравенстве сторон), составных элементах (сторонах, вершинах, углах). Дети должны уметь составить их из палочек, начертить на бумаге, песке, доске, вылепить из пластилина, а также преобразовывать. Например, из двух равных квадратов составить 1 прямоугольник или сделать наоборот.

Головоломки относятся к нестандартному, нетиповому математическому материалу. Их нельзя решить на основе усвоенного способа решения. Они предназначены для развития у детей сообразительности. Решение каждой из таких задач осуществляется в процессе активного поиска, длительность которого зависит от накопленного опыта. Этим же определяется и характер поисковых действий, уровень развития их у обучающихся.

В ходе обучения выделяются три последовательных этапа в развитии поисковых действий.

На первом этапе у детей формируется умение воспринимать задачу (что сделать), в результате практических поисков приходить к решению (составить, видоизменить фигуру), видеть и называть получившиеся геометрические фигуры (квадраты, треугольники, четырехугольники, прямоугольники), понимать значение слова общая по отношению к стороне, смежной для двух фигур, а также слова присоединил, говоря о способе составления.

Для этого используются задачи на составление фигур (квадрата из 7 палочек), на элементарное видоизменение в домике, составленном из 6 палочек (переложить 2 так, чтобы получился флажок).

На втором этапе обучения ставятся иные цели: учить детей рациональному способу решения задач (преобразованию). Постепенно способ решения задач путем проб и ошибок должен быть заменен более эффективным, основанным на предварительном обдумывании: выдвижении предположения.

На этом этапе педагог иначе руководит процессом решения. Если при решении задач на первом этапе он поощрял пробные ориентировочные действия ребенка, то теперь он предлагает проанализировать задачу, высказать предположение, прежде чем действовать практически. Анализ состоит в пересчитывании фигур, из которых составлена задача, самостоятельном выделении необходимых преобразований.

Третий этап обучения направлен на то, чтобы постепенно подводить детей к решению задач в уме. Дошкольникам предлагают: «Рассмотрите составленную фигуру. Подумайте, что надо сделать и как. Сначала скажите, как вы думаете - решать задачу, проверьте, правильно ли, только потом перекладывайте палочки».

Воспитатель постоянно стимулирует проведение поисковых проб, направленных на нахождение правильного пути решения. В ходе осознанных поисковых действий ребенок предусматривает возможные варианты в случае неправильного решения, а идея возникает, как правило, в виде догадки.

Для развития творческой мыслительной деятельности надо учить детей догадываться о решении. Это возможно при накопленном опыте и глубоком понимании задачи. Воспитатель предлагает: «Подумай и догадайся, как решить эту задачу».

Овладевая рациональным способом решения нестандартных задач, дети приходят к правильному решению по представляемым изменениям (без практического действия). Это развивает у них творческое воображение, способность реализовать задуманное.

В программе уделяется большое внимание упражнениям в преобразовании геометрических фигур, составлении узоров, орнаментов. Эти упражнения направлены на уточнение знаний о геометрических фигурах и их свойствах, на развитие сенсорных и мыслительных способностей, на усвоение способов преобразования, соединения.

Дети старшего дошкольного возраста могут использовать игры на составление фигур-силуэтов, геометрических фигур из специальных наборов. Набор элементов таких игр состоит из фигур, полученных при разрезании по определенным правилам какой-либо геометрической фигуры: квадрата -- в игре «Танграм», головоломке «Пифагор»; прямоугольника -- в играх «Пентамино», «Стомахион», «Сфинкс»; овала -- в игре «Колумбово яйцо»; круга -- в играх «Волшебный круг», «Вьетнамская игра» и т. д. (см. форзацы).

Овладение детьми способами соединения элементов *игры, составлением фигур-силуэтов по образцам способствует развитию у них пространственного представления (умение вызвать в памяти образы ранее воспринимаемых предметов), пространственного воображения (способность создания нового образа), пространственного мышления (умение мысленно оперировать имеющимися образами. Эти компоненты умственной деятельности необходимы для овладения черчением в период школьного обучения.

Освоение занимательного математического материале формирует мыслительную деятельность детей, развивает у них математическое мышление.

В формировании математических представлений дошкольников занимательный математический материал выступает в роли одного из дидактических средств.

Он активизирует познавательную деятельность детей 1 ходе обучения, способствует развитию заинтересованности математикой.

2.3 Методика работы по обучению детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач

Наглядные, словесные и практические методы и приемы обучения на занятиях по математике в старшей группе в основном используются в комплексе. Пятилетние дети способны понять познавательную задачу, поставленную педагогом, и действовать в соответствии с его указанием. Постановка задачи позволяет возбудить их познавательную активность. Создаются такие ситуации, когда имеющихся знаний оказывается недостаточно для того, чтобы найти ответ на поставленный вопрос, и возникает потребность узнать что-то новое, научиться новому. Например, педагог спрашивает: «Как узнать, на сколько длина стола больше его ширины?» Известный детям прием приложения применить нельзя. Педагог показывает им новый способ сравнения длин с помощью мерки.

Побудительным мотивом к поиску являются предложения решить какую-либо игровую или практическую задачу (подобрать пару, изготовить прямоугольник, равный данному, выяснить, каких предметов больше, и др.).

Организуя самостоятельную работу детей с раздаточным материалом, педагог также ставит перед ними задачи (проверить, научиться, узнать новое и т. п.).

Закрепление и уточнение знаний, способов действий в ряде случаев осуществляется предложением детям задач, в содержании которых отражаются близкие, понятные им ситуации. Так, они выясняют, какой длины шнурки у ботинок и полуботинок, подбирают ремешок к часам и пр.

Заинтересованность детей в решении таких задач обеспечивает активную работу мысли, прочное усвоение знаний.

Математические представления «равно», «не равно», «больше -- меньше», «целое и часть» и др. формируются на основе сравнения.

Дети старшего дошкольного возраста уже могут под руководством педагога последовательно рассматривать предметы, выделять и сопоставлять их однородные признаки. На основе сравнения они выявляют существенные отношения, например отношения равенства и неравенства, последовательности, целого и части и др., делают простейшие умозаключения.

Развитию операций умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение) в старшей группе уделяют большое внимание. Все эти операции дети выполняют с опорой на наглядность.

Если в младших группах при первичном выделении того или иного свойства сравнивались предметы, отличающиеся лишь одним данным свойством (полоски отличались только длиной, при уяснении понятий «длиннее -- короче»), то теперь предъявляются предметы, имеющие уже 2--3 признака различия (например, берут полоски не только разной длины и ширины, но и разных цветов и пр.).

Детей сначала учат производить сравнение предметов попарно, а затем сопоставлять сразу несколько предметов. Одни и те же предметы они располагают в ряд или группируют то по одному, то по другому признаку. Наконец, они осуществляют сравнение в конфликтной ситуации, когда существенные признаки для решения данной задачи маскируются другими, внешне более ярко выраженными. Например, выясняется, каких предметов больше (меньше) при условии, что меньшее количество предметов занимает большую площадь. Сравнение производится на основе непосредственных и опосредованных способов сопоставления и противопоставления (наложения, приложения, счета, «моделирования измерения»). В результате этих действий дети уравнивают количества объектов или нарушают их равенство, т. е. выполняют элементарные действия математического характера.

Выделение и усвоение математических свойств, связей, отношений достигается выполнением разнообразных действий. Большое значение в обучении детей в старшей группе по-прежнему имеет активное включение в работу разных анализаторов.

Рассматривание, анализ и сравнение объектов при решении задач одного тина производятся в определенной последовательности. Например, детей учат последовательному анализу и описанию узора, составленного из моделей геометрических фигур, и др. Постепенно они овладевают общим способом решения задач данной категории и сознательно им пользуются.

Так как осознание содержания задачи и способов ее решения детьми этого возраста осуществляется в ходе практических действий, ошибки, допускаемые детьми, всегда исправляются через действия с дидактическим материалом.

В старшей группе расширяют виды наглядных пособий и несколько изменяют их характер. В качестве иллюстративного материала продолжают использовать игрушки, вещи. Но теперь большое место занимает работа с картинками, цветными и силуэтными изображениями предметов, причем рисунки предметов могут быть схематичными.

С середины учебного года вводятся простейшие схемы, например «числовые фигуры», «числовая лесенка», «схема пути» (картинки, на которых в определенной последовательности размещены изображения предметов).

Наглядной опорой начинают служить «заместители» реальных предметов. Отсутствующие в данный момент предметы педагог представляет моделями геометрических фигур. Например, дети угадывают, кого в трамвае было больше: мальчиков или девочек, если мальчики обозначены большими треугольниками, а девочки -- маленькими. Опыт показывает, что дети легко принимают такую абстрактную наглядность (подробнее об этом см. с. 105). Наглядность активизирует детей и служит опорой произвольной памяти, поэтому в отдельных случаях моделируются явления, не имеющие наглядной формы. Например, дни недели условно обозначают разноцветными фишками. Это помогает детям установить порядковые отношения между днями недели и запомнить их последовательность.

В работе с детьми 5--6 лет повышается роль словесных приемов обучения. Указания и пояснения педагога направляют и планируют деятельность детей. Давая инструкцию, он учитывает, что дети знают и умеют делать, и показывает только новые приемы работы. Вопросы педагога в ходе объяснения стимулируют проявление детьми самостоятельности и сообразительности, побуждая их искать разные способы решения одной и той же задачи: «Как еще можно сделать? Проверить? Сказать?»

Детей учат находить разные формулировки для характеристики одних и тех же математических связей и отношений. Существенное значение имеет отработка в речи новых способов действия. Поэтому в ходе работы с раздаточным материалом педагог спрашивает то одного, то другого ребенка, что, как и почему он делает. Один ребенок может выполнять в это время задание у доски и пояснять свои действия. Сопровождение действия речью позволяет детям его осмыслить. После выполнения любого задания следует опрос. Дети отчитываются, что и как они делали и что получалось в результате.

По мере накопления умения выполнять те или иные действия ребенку можно предложить сначала высказать предположение, что и как надо сделать (построить ряд предметов, сгруппировать их и пр.), а потом выполнить практическое действие. Так учат детей планировать способы и порядок выполнения задания.

Усвоение правильных оборотов речи обеспечивается многократным их повторением в связи с выполнением разных вариантов заданий одного типа.

В старшей группе начинают использовать словесные игры и игровые упражнения, в основе которых лежат действия по представлению: «Скажи наоборот!», «Кто быстрее назовет?», «Что длиннее (короче)?» и др.

Усложнение и вариантность приемов работы, смена пособий и ситуаций стимулируют проявление детьми самостоятельности, активизируют их мышление.

Для поддержания интереса к занятиям педагог постоянно вносит в них элементы игры (поиск, угадывание" и соревнования: «Кто быстрее найдет (принесет, назовет)?» и т. д.

Заключение

В нашей работе изучались вопросы формирования представлений о геометрических фигурах и форме предмета у детей старшего дошкольного возраста.

1. Анализ психолого-педагогической литературы выявил, что формирование представлений о геометрических фигурах и форме предмета является важной частью математического развития старших дошкольников. При этом подчеркивается, что полноценное формирование представлений о геометрических фигурах и форме предмета возможно при использовании дидактических игр с математическим содержанием.

2. Изучение опыта работы в методической литературе, наши наблюдения в детском саду показали, что дидактические игры дошкольников используются от случая к случаю, что негативно отражается на процессе усвоения детьми математических знаний.

3. Констатирующий эксперимент показал, что у детей на низком уровне сформированы знания о геометрических фигурах и форме предметов. Дети почти не знают дидактических игр с математическим содержанием. Всего несколько детей могли назвать игры «Чудесный мешочек», «Составь цветок».

4. Формирующий эксперимент показал: дошкольники овладевают всеми знаниями о геометрических фигурах и форме предметов, но в процессе поэтапно организованной работы.

5. Предложенная нами серия дидактических игр позволяет сделать процесс обучения более занимательным, управляемым. В условиях целенаправленного поэтапного формирования у детей глубже, устойчивее складываются представления о геометрических фигурах и форме предмета. Использование дидактических игр приводит к позитивным результатам.

6. По результатам нашего исследования дидактическая игра является эффективным средством формирования представлений о геометрических фигурах и форме предметов.

7. Педагоги можно рекомендовать включать дидактические игры в процесс занятия. Организовывать и проводить вместе с детьми дидактические игры в процессе самостоятельной деятельности детей. Включать в процесс обучения дидактические игры, направленные на: