Формирование логических операций у учащихся при решении физических задач

Содержание

Введение

1. Формирование логических операций у учащихся

1.1 Сущность, структура и функции логических операций

1.2 Динамика функционального развития логических операций

2. Классификация задач

2.1 Качественные задачи

2.2 Количественные задачи

2.3 Экспериментальные задачи

2.4 Графические задачи

3. Примеры решения задач разных типов

3.1 Качественные задачи

3.2 Экспериментальные задачи

3.3 Вычислительные задачи

3.4 Графические задачи

4. Пути решения данной проблемы

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Одной из приоритетных задач в современной школе является развитие мышления учащихся. Развивать мышление ученика это значит развивать виды и формы мышления, а так же формировать логические операции такие как: анализ, синтез и производные от них операции.

Первая глава посвящена раскрытию содержания понятийного аппарата нашего исследования - анализа, синтеза и производных от них операций. Выделена функциональная сущность логических операций, заключающаяся в вычленении признаков. Рассмотрена динамика функционального развития логических операций, она наглядно демонстрирует преемственность и непрерывность функций логических операций.

Вторая глава посвящена классификации задач.

В третьей главе рассмотрены примеры решения задач разных типов.

В четвертой главе рассмотрены пути решения данной проблемы.

1. Формирование логических операций у учащихся

1.1 Сущность, структура и функции логических операций

В психолого-педагогической литературе имеется множество определений анализа и синтеза. Мы придерживаемся точки зрения, согласно которой именно эти операции являются основными операциями мышления (С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, А.А. Люблинская, Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская и др.).

Без анализа и синтеза не образуется ни одна из форм мышления. Без анализа не совершается синтез и наоборот, они всегда взаимосвязаны и всегда в единстве.

"Недостатки анализа и синтеза непосредственно отражаются на качестве выполнения более сложных умственных операций" [12; с.36].

А.А. Люблинская раскрывает взаимоотношения анализа и синтеза в следующих зависимостях:

1. Анализ целого есть в то же время и его синтез, поскольку анализ направляется на выделение не только частей, сторон, признаков целого, но одновременно и на раскрытие связей, зависимостей, отношений, существующих между этими частями целого.

2. Процесс мышления включает три звена: синтез 1 - анализ - синтез2.

3. Мыслительный процесс окажется успешным, т.е. приведет к решению поставленной задачи, если все три звена находятся в точном соответствии друг с другом. Если этой согласованности нет, то мыслительный процесс либо вообще не может осуществляться, либо задача решается неправильно. Анализ и синтез может проходить на различных уровнях: наглядном, мысленном и уровне - представления событий, предметов, явлений. Наивысший уровень анализ-синтез достигает тогда, когда для решения задачи человек пользуется обобщенными знаниями-понятиями и т.д. [14].

Поспелов Н.Н. и Поспелов И.Н. предлагают в качестве альтернативы свои определения с учетом обнаруженных недостатков.

Анализ - практическое или мысленное разложение изучаемого объекта на характерные для него составные элементы, выделение в нем отдельных сторон, изучение каждого элемента или сторон объекта в отдельности как части целого.

Синтез - практическое или мысленное соединение элементов (частей) или свойств (сторон) изучаемого объекта в единое целое. [18;с.45].

На наш взгляд, существенными в предлагаемых определениях является следующие дополнения:

1. действия, в состав которых входят операции, могут осуществляться как в мысленном, так и практическом плане;

2. функция анализа состоит не только в расчленении объекта на составные элементы, но также - в выделении признаков предмета.

Мы считаем что определение, представленное авторами является более полным.

На основе изложенного, мы сформулировали рабочее определение логических операций - ключевого понятия нашего исследования: под логическими операциями понимаются взаимосвязанные способы осуществления анализа, синтеза и производных от них операций.

Н.Н.Поспелов и И.Н.Поспелов считают, что важную роль для развития аналитико-синтетической деятельности учащихся играют геометрические задачи и рекомендуют совершать:

1) анализ условия - он предполагает первоначальную работу над условием с целью правильно его понять;

2) анализ геометрической фигуры - заключается в исследовании фигуры с целью сделать правильный чертеж, обосновать построение чертежа, выявить зависимости между остальными элементами фигуры;

3) анализ данных и искомых величин - здесь производится выявление взаимосвязей между известными и неизвестными величинами;

4) анализ плана решения задачи - заключается в проверке правильности и в улучшении создаваемого плана решения, при этом выявляются противоречия с условием задачи;

5) анализ решения - заключается в проверке решения и его обоснованности при помощи сопоставления решения с отдельными частями условия задачи и с условиями задачи в целом;

6) анализ результата - предполагает проверку результата с условием задачи и чертежом [18].

Кроме этого Н.Н.Поспелов, Н.И.Поспелов и Л.А.Иванова считают, что развитию и совершенствованию операций анализа и синтеза способствует работа с учебной литературой, т.е. выделение главного, существенного; составление конспектов, планов, тезисов, схем, графиков, диаграмм; формулировка выводов: чтение-поиск; чтение-сортировка [18; 6].

Следующая операция, на которой остановимся для детального рассмотрения - сравнение.

Сравнение - это мыслительная операция, состоящая в установлении признаков сходства и различия между предметами и явлениями [18; с.62].

Мы солидарны с В.В.Давыдовым [3], Н.М.Зверевой [4], М.В.Зуевой, Л.А.Ивановой [6], Н.Н.Поспеловым, Н.И.Поспеловым [18], которые считают, что объектами сравнения могут быть любые предметы реальной действительности и научные понятия (два или несколько).

Сравнение может быть полным, т.е. операция производится по сходным и отличительным признакам, а также частичным, когда она осуществляется только по одному из признаков.

Рекомендуемые в литературе способы обучения операции сравнения можно объединить в три группы:

1. Поэтапное формирование, когда деятельность учителя и учащихся оторвана от естественного учебного процесса;

2. Формирование по алгоритму - правило усваивается и применяется по требованию учителя, либо во время учебной работы;

3. Ознакомление со способом сравнения попутно с изучением нового материала.

Н.Н.Поспелов, Н.И.Поспелов предлагают свою методику, в которой способ поэтапного формирования объединяется с обучением применения специальных правил и с попутным совершенствованием операции в процессе изучения учебного материала. Они выделяют пять этапов:

а) ознакомление с элементами формальной логики (хотя бы на конкретных примерах изучаемого материала);

б) показ учителем способов сравнения, алгоритмизация приема;

в) упражнения учащихся в приемах, показанных учителем на аналогичном материале предмета;

г) упражнение учащихся в усвоенных приемах на новом материале (перенос действия в новую ситуацию);

д) поиски индивидуальных - «своих» приемов сравнения.

Авторы предлагают следующий порядок выполнения операции сравнения, по нашему мнению, являющийся наиболее полным:

1) первоначальный смысловой анализ объектов (можно ли их подвергать сравнению? какова основа сравнения?);

2) анализ первого объекта и формулировка его признаков;

3) анализ второго объекта и формулировка его признаков;

4) сопоставление и выделение наиболее существенных признаков сходства;

5) противопоставление и выделение наиболее существенных отличительных признаков;

6) установление зависимостей между объектами (нахождение видородового отношения, равноправия и т.п.);

7) формулировка вывода сравнения (в некоторых случаях определение понятия) [18].

Перечисленные выше правила-ориентиры по выполнению операции сравнения имеют, на наш взгляд, важное сходство. Выполнение операции начинается с анализа сравниваемых объектов, т.е. выделения как можно большего объема признаков, характеризующих данные объекты. Исходя из изложенного, можно сделать вывод: сравнение объектов невозможно без совершения операции анализа, функцией которой является выделение признаков изучаемых объектов. Тогда сравнение, как операция логического мышления, имеет функцию, отвечающую за выявление признаков сходства (общих) и различия (собственных) предметов или явлений.

Следующей операцией, требующей детального рассмотрения, является абстрагирование - мысленное выделение существенных особенностей предметов и явлений и отвлечение от несущественных при рассмотрении их с определенной точки зрения [21; с.1].

Наиболее подробные методические рекомендации по формированию операции абстрагирования предлагает Л.А.Бирюков, который делит этот процесс на три этапа.

Первый этап:

1. Формируемые понятия: существенный признак.

2. Формируемые умения: выделение существенных признаков.

Второй этап:

1. Формируемые понятия: несущественные признаки.

2. Формируемые умения: выделение несущественных признаков; противопоставление существенным признакам несущественных.

Третий этап:

1. Формируемые понятия: прием абстрагирования; структура приема абстрагирования.

2. Формируемые умения: выполнение приема абстрагирования в полном объеме; включение приема абстрагирования в систему ранее изученных приемов.

Рассматривается на примере изучения основных физических понятий.

Бирюков Л.А. пишет: «...прием абстрагирования, как любой прием, имеет свою структуру, т.е. состоит из ряда действий, выполняемых в строгой последовательности» [21; с.23] и предлагает следующий алгоритм действий.

1. Определить объект наблюдения (исследования) и выделить в нем как можно больше признаков.

2. В соответствии с поставленной целью наблюдения (исследования) сравнить признаки между собой и выделить группу существенных.

3. Выделить группу признаков, от которых нужно отвлечься в соответствии с поставленной целью.

4. Сопоставить получившуюся после выделения существенных признаков и отвлечении от несущественных идеальную модель объекта реальному предмету или явлению.

5. Определить условия, при которых реальному объекту возможно сопоставить идеальный объект и наоборот [21].

Важным в его методике, на наш взгляд, является обучение учащихся на первом этапе элементам формальной логики (признак предмета, существенный и несущественный, случайный и собственный признак). Несомненно, это обуславливает результативность данной методики, так как без знаний учащихся вышеуказанных этапов нет возможности формировать операцию абстрагирования в целом.

Анализ предложенных структур операции абстрагирования позволяет выделить этапы:

- анализ исследуемых объектов (выделение всей совокупности признаков данного объекта);

- сравнение (выделение отличительных и общих признаков объектов);

- на основании проведенного сравнения выделяют существенно-общие признаки и отвлекаются от несущественных.

Обобщая, можно сказать:

1) успешное выполнение операции абстрагирования зависит от функционирования анализа, синтеза и сравнения;

2) абстрагирование как операция логического мышления имеет функцию, отвечающую за выделение существенных и несущественных признаков объектов.

Следующая операция обобщение.

В.Ф. Паламарчук пишет: «Дидактическая суть обобщения - выделение наиболее общих, существенных признаков, характеристик, формирование и формулирование понятий, законов, ведущих идей изучаемого предмета» [17; с.93]. Процесс формирования обобщения он предлагает осуществить в шесть этапов:

1. Приобретение опыта обобщения.

2. Выявление уровня сформированности приема обобщения у школьников.

3. Создание положительной мотивации, заинтересованности учащихся в овладении приемом обобщения.

4. Работа по осмыслению сути приема и правил его реализации.

5. Формирование приема и применение его в разных условиях для решения различных задач.

6. Перенос приема на другие предметы, внеклассную и внешкольную деятельность.

Ценным в методике автора является правило-ориентир для эмпирического и теоретического обобщения, основанного на различных формах научного познания.

Для эмпирического обобщения:

1. Выделите главное понятие из данного вам задания. Проверьте, как вы понимаете его смысл.

2. Отберите основные, типичные факты из материала данной темы (раздела, курса).

3. Сравнивая их между собой, выделите общее, существенное.

4. Сделайте вывод, т.е. сформулируйте тенденцию, ведущую идею.

Для теоретического обобщения:

1. Выделите главное понятие из данного вам задания.

2. Выделите основные характеристики, отношения в изученном материале.

3. Проанализируйте под углом зрения сформулированных исходных характеристик конкретный материал, проследите эволюцию его развития.

4. Сделайте вывод, т.е. сформулируйте тенденцию, закономерность, ведущую идею, закон [17; с. 103-105].

Анализ вышеуказанных алгоритмов позволяет сделать вывод, что для правильного обобщения нужно варьировать несущественные признаки при сохранении постоянными существенных. Оно может проводиться как при индуктивном, так и дедуктивном пути формирования понятий. При индуктивном пути варьирование признаков проводится с целью выделения существенных признаков, лежащих в основе определения понятия. При дедуктивном пути формирования понятия его существенные признаки даются в готовом виде. Затем демонстрируются новые варианты предметов, и предлагается выделить общие признаки и сформулировать определение понятия. Таким образом, в любой процесс обобщения входит абстракция, поскольку, не вычленив нужные признаки, нельзя объединить предметы. На основании всего сказанного выше напрашивается вывод, что обобщение как операция логического мышления имеет функцию,

отвечающую за выделение существенно-общих признаков, и зависит от функционирования анализа, синтеза, сравнения и абстрагирования.

Готовые знания, приобретенные учащимися, должны быть целесообразно организованы в определенную систему, обеспечивающую переход от единичных знаний к их все большему обобщению - систематизации и классификации.

Операция классификация - это производная от сравнения и поэтому более сложная операция. На основе установления сходства главных и второстепенных признаков предметы объединяются в: классы, роды, виды.

1.2 Динамика функционального развития логических операций

Анализ рассмотренных логических операций позволяет сделать следующее заключение, что между всеми мыслительными операциями существует тесная взаимосвязь, т.е. одна логическая операция служит логическим продолжением другой, более сложной.

При определенных условиях одна логическая операция может трансформироваться в другую, что хорошо проиллюстрировано в таблице 1.

Таблица 1 не претендует на безоговорочную справедливость и не доказывает, что познавательный процесс всегда протекает по такой жесткой схеме и все этапы так последовательны.

В последние годы проблема формирования анализа, синтеза и производных от них операций исследовалась в диссертациях В.Ф.Паламарчука [16], С.В.Лазаревкого [10], Н.А.Гарули [2], С.Какаева [7], С.И.Каландарова [8], Т.Ф.Орловой [15], В.И.Таточенко [20], Т.Ф.Холмурадова [23], Л.С.Хадарцевой [22], И.А.Хрестиной [24], в которых раскрывается структура отдельных логических операций, даются алгоритмы и методика их формирования, предлагаются системы дидактических заданий; предлагаются конкретные рекомендации (пути, приемы, способы, обобщенные схемы, графики) по формированию отдельных логических операций.

Проблема формирования логических операций как некой технологии решена в диссертационном исследовании А.А.Харитоновой [25]. В нем научно обоснована система, позволяющая управлять формированием логических операций у учащихся. Выделены эффективные условия, которые предусматривают основные переходные состояния этого процесса и обеспечивают интегрированную программу действий для серии логических операций.

Анализируя структурные компоненты основных логических операций, участвующих в образовании понятий, можно выделить их функциональную сущность. Так, операция анализа сводится к выделению признаков, свойств, связей; сравнение - к выделению признаков сходства или различия; абстрагирование - к выделению существенных и несущественных признаков; обобщение - к выделению существенно общих признаков. В результате мы можем прийти к выводу, что функции и логических операций заключаются в вычленении признаков. Однако каждая конкретная логическая операция отвечает за выделение определенного вида признаков, поэтому одна операция является логическим продолжением другой, более сложной, и каждый раз функция следующей операции будет усложняться. Сказанное можно пояснить на основе буквенной символики.

Пусть F_c - функция сравнения, a F_a - функция анализа.

Тогда зависимость функции сравнения от функции анализа будет иметь вид: F_c (F_a).

F_ab - функция абстрагирования, F_a, F_c - функция анализа и сравнение, отсюда следует, что функция абстрагирования зависит от анализа и сравнения: F_ab(F_a,F_c).

F_ob - функция обобщения, F_ob (F_a, F_c, F_ab), имеет уже три переменные. Исходя из этого, можно сказать, что существует динамика функционального развития логических операций.

Под понятием развитие мы понимаем количественное накопление отдельных независимых структурных компонентов логических операций качественный скачок их в новое, занимающее более высокое в иерархической лестнице, положение.

Динамика функционального развития логических операций позволяет выделять поэлементный (пооперационный) состав микроуровня в системе дидактических, методических и логико-психологических связей.

Проследим, какие существуют связи между методической структурой урока (мезоуровнем) и динамикой функционального развития логических операций (микроуровнем) на примере индуктивного метода образования понятия.

На этапе накопления опытных фактов образование понятия начинается с анализа предметов, фактов и явлений, известных учащимся из повседневного опыта, либо организуются наблюдения за явлениями, демонстрируемыми самим учителем. Данные опытов анализируются; при этом фиксируются различные изменения, происходящие в наблюдаемой системе, с целью установления некоторой совокупности признаков, характеризующих первичное представление об объекте. Значит, этап накопления опытных фактов имеет тесную связь с функцией выделения признаков.

Как только знания учащихся обогатятся достаточным количеством разнообразных признаков, связей и отношений, учащиеся приступают к выделению признаков сходства - общих признаков и признаков отличия - собственных признаков, используя функцию сравнения. Затем - выделению существенных и несущественных признаков понятия. Здесь ученику необходимо определить признаки, без которых понятие не существует, а также выявить существование случайных и собственных признаков, варьируя несущественными признаками понятия, уточнить существенные. Это в методической структуре урока соответствует - выявлению характерных особенностей понятия.

Операция сравнения может быть использована на любом этапе методической структуры урока. Это зависит от степени сложности вводимых понятий, от постановки цели сравнения, а также от способа введения понятия.

Для решения учебной проблемы учащиеся выдвигают различные предположения, вскрывая причинно-следственные связи данного понятия с другими, которые были актуализированы на первом этапе. Пытаются объяснить природу возникновения объекта изучения, выдвигая различные гипотезы. Здесь ученику необходимо обнаружить связь существенного признака формирующегося понятия (причина) с известным понятием (следствие). Это третий этап в методической структуре урока.

На четвертом этапе, выделив существенные и несущественные признаки и установив причинно-следственные связи, переходим к их синтезу - определению понятия, заключающейся в объединении выделенных признаков по схеме соподчинения родовых сходств и видовых отличий. Этап словесного определения понятия больше чем другие связан с развитием теоретического обобщения, поэтому здесь чаще всего возникают трудности усвоения у учащихся.

Пятый этап - развитие понятия, в котором происходит уточнение признаков понятия, его дальнейшая конкретизация, что требует более высокого уровня обобщения, так как отражает не одну существенную сторону, а раскрывает его многообразные связи. Под развитием понятия следует понимать систематизацию понятий и их классификацию.

Шестой этап - применение понятия, позволяет совершенствовать логические операции. Здесь учитель предлагает задания, выполнение которых требует использования некоторой совокупности логических операций.

Все описанные этапы методической структуры имеют взаимосвязь с дидактической (внешней) структурой, а именно с этапом усвоения новых знаний и способов действия.

Таким образом, мы получили модель процесса образования понятия по индуктивному способу, когда движение мысли осуществляется по схеме: эмпирические знания > наблюдаемые факты > индуктивное обобщение.

Так как в процессе обучения вероятность введение «чистых» способов индуктивного или дедуктивного введения понятий очень мала, в реальном учебном процессе образования понятия происходит комбинированно.

Проиллюстрированные выше взаимосвязи различных структур: дидактических, методических, логико-психологических, образующих систему, могут служить матрицей для создания урока, целью которого является формирование логических операций при изучении научных понятий «чисто» индуктивно.

Изменятся ли взаимосвязи между макро- и микроуровнем процесса формирования логических операций, если понятие вводить «чисто» дедуктивно?

Нет, взаимосвязь не нарушается. В методической структуре происходит изменение последовательности введения этапов. Как правило, таким способом вводятся абстрактные понятия. Поэтому, актуализируя прежние знания с помощью наводящих опросов, либо с помощью наблюдений, сразу приступают к дефиниции. Затем, анализируя определение вновь формируемого понятия, выявляют его характерные особенности, переходя к установлению причинно-следственных связей и к развитию понятия. Динамика функционального развития мыслительных операций остается без изменений, взаимосвязи между макро- и микроуровнем сохраняются.

Таким образом, можно прийти к следующему заключению:

1. На этапе накопления опытных фактов целесообразнее знакомить учащихся с операцией анализа, вводя определение данной операции и демонстрируя выделение признаков.

2. Операцию сравнения можно вводить на любом этапе образования понятия, но необходимо знать, что определение данной операции целесообразнее давать на начальных этапах, а структурные компоненты раскрывать на этапах последовательно, в соответствии поставленной цели сравнения.

3. Определение и структуру операции абстрагирования необходимо раскрывать на этапе выявления характерных особенностей понятия.

4. Знакомство со структурными компонентами операции обобщения целесообразно на этапе установления причинно-следственных связей.

5. Синтез, как операция, объединяющая все выделенные существенные признаки, эффективнее вводить на этапе определения понятия.

6. Предложенные нами дидактические требования, позволяющие формировать логические операции, могут быть использованы для подготовки урока, целью которого является знакомство с базовой системой логических операций, а также каждой логической операцией в отдельности с раскрытием ее структуры.

Исходя из изложенного и учитывая, что теория не должна быть оторванной от практики, необходимо проиллюстрировать работу полученной модели на примере, используя содержание конкретного учебного материала.

2. Классификация задач

Физической задачей в учебной практике обычно называют небольшую проблему, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий и эксперимента на основе законов и методов физики. По существу на занятиях по физике каждый вопрос, возникший в связи с изучением учебного материала, является для учащихся задачей. Активное целенаправленное мышление «всегда есть решение задач» в широком понимании этого слова.

Решение задач -- составная часть большинства уроков по физике. В наиболее распространенном, так называемом «четырех - этапном» уроке с опросом, изложением нового материала, закреплением и заданием на дом решение задач используют как в начале занятия для проверки знаний учащихся, так и в конце -- для повторения и углубления изученной темы. Отдельные пояснения о решении задач ученики получают также в связи с домашним заданием. В среднем на уроках этого типа на задачи тратят около 30 % учебного времени. Еще большую долю времени занимают задачи на уроках повторения и, наконец, часть уроков специально посвящают решению задач. Решение задач наряду с изучением теоретического материала учебника является важной частью и домашних заданий по физике.

В методической и учебной литературе под задачами обычно понимают целесообразно подобранные упражнения, главное назначение которых заключается в изучении физических явлений, формировании понятий, развитии физического мышления учащихся и привитии им умений применять свои знания на практике. Решение задач преследует и многие другие цели: воспитание учащихся, контроль и учет знаний, умений и навыков и т. д.

С сущностью физических явлений учащихся знакомят различными методами: путем рассказа, демонстрации опытов, постановки лабораторных работ, проведения экскурсий и т. д. При этом активность учащихся, а следовательно, глубина и прочность их знаний будут наибольшими тогда, когда создается «проблемная ситуация». В ряде случаев ей может быть придана форма задачи, в процессе решения которой ученик «переоткрывает» для себя физическую закономерность, а не получает ее в готовом виде. В этом случае задача выступает как средство изучения физического явления.

С этой целью можно использовать качественные, расчетные, экспериментальные и другие задачи.

Задачи по физике классифицируют по многим признакам: по содержанию, целевому назначению, глубине исследования вопроса, способам решения, способам задания условия, степени трудности и т. д.

По содержанию задачи следует разделить прежде всего в зависимости от их физического материала. Различают задачи по механике, молекулярной физике, электричеству и т. д. Такое деление условно в том отношении, что нередко в условии задачи используются сведения из нескольких разделов физики.

Различают задачи с абстрактным и конкретным содержанием. Примером с абстрактным содержанием может быть следующая задача:

Какую силу нужно приложить, чтобы поднять по наклонной плоскости тело массой m, если длина плоскости l, а высота h? Трением пренебречь. Какова сила давления тела на плоскость?

Если же в задаче будет указано, какая именно используется наклонная плоскость, что за тело и как оно поднимается по ней, то это будет уже физическая задача с конкретным содержанием.

Достоинство абстрактных задач состоит в том, что в них выделяется и подчеркивается физическая сущность, выяснению которой не мешают несущественные детали. Главное достоинство конкретных задач -- большая наглядность и связь с жизнью.

Задачи, содержащие материал о технике, промышленном сельскохозяйственном производстве, транспорте и связи, называют задачами с политехническим содержанием. Эти задачи должны составлять значительную часть задач по физике.

Ряд задач содержит сведения исторического характера: данные о классических физических опытах, открытиях, изобретениях или даже исторических легендах. Такие задачи называют задачами с историческим содержанием.

Широкое распространение получили также занимательные задачи. Отличительной чертой их содержания является использование необычных парадоксальных или занимательных фактов и явлений. Их решение оживляет уроки, повышает интерес учащихся к физике.

Физические задачи классифицируют также по степени сложности. Задачи, несложные по содержанию, требующие, например, истолкования смысла формул, подбора систем единиц, нахождения по готовой формуле тех или иных величин и т. п., решают, как правило, в процессе изучения темы.

Более сложные задачи содержат уже проблемную ситуацию и элемент новизны. Этим задачам и уделяют главное внимание на занятиях по физике. Для их решения отводится специальное время, в том числе отдельные уроки по решению задач.

Резкой грани между указанными типами задач нет. Постепенно усложняя задачи, приходят к таким, в которых, подобно тому как это часто бывает в жизни, только поставлена проблема и «ничего не дано», их называют «творческими». Творческие задачи могут быть качественными, расчетными или экспериментальными.

В зависимости от характера и методов исследования вопросов различают качественные и количественные задачи.

2.1 Качественные задачи

Качественными называют задачи, при решении которых устанавливают только качественную зависимость между физическими величинами. Как правило, вычисления при решении этих задач не производят. Иногда этот вид задач в методической литературе называют по-другому: задачи-вопросы, логические задачи, качественные вопросы и др.

Качественные задачи обычно используют раньше других как средство закрепления изученного материала. Есть разделы курса физики, где качественные задачи являются основными, так как количественные задачи там почти не решают. К таким, например, относится раздел по гидродинамике. Чрезвычайно полезно решение качественных задач и при опросе для выяснения глубины усвоения материала. Качественные задачи дают возможность за короткое время выяснить физическую сущность рассматриваемого вопроса, для чего иногда другие типы задач менее эффективны. Поэтому успешное решение учащимися качественных задач показывает осознанность их знаний, отсутствие формализма в усвоении материала. Качественные задачи весьма разнообразны по тематике, содержанию и сложности.

2.2 Количественные задачи

Количественными называют задачи, при решении которых устанавливают количественную зависимость между искомыми величинами и ответ получают в виде формулы или определенного числа. При решении таких задач необходимы вычисления. Окончательный ответ на вопрос задачи не может быть дан без количественных расчетов.

2.3 Экспериментальные задачи

Экспериментальными называют задачи, в которых с той или иной целью используют эксперимент. Постановка опытов при решении демонстрационных экспериментальных задач должна удовлетворять всем условиям школьного демонстрационного эксперимента. При этом особое внимание нужно обращать на обеспечение хорошей видимости приборов и явлений. Это тем более необходимо, что к работе с приборами часто привлекаются вызванные к демонстрационному столу учащиеся, которые мало заботятся об этой чисто профессиональной стороне дела.

2.4 Графические задачи

Графическими называют задачи, в которых объектом исследования являются графики зависимости физических величин. В одних задачах эти графики заданы в условии, в других -- их надо построить. Первые графические задачи должны заключаться в «чтении» и построении несложных графиков. Далее работу с графиками нужно постепенно усложнять, предлагая учащимся находить количественные зависимости между величинами, вплоть до составления формул.

3. Примеры решения задач разных типов

Порядок решения задач разных типов зависит от многих обстоятельств и может быть различным. В одних случаях сначала решают экспериментальные, в других -- вычислительные задачи и т. д. Но во многих случаях для выяснения физической сущности сначала целесообразно решить качественные или экспериментальные задачи, а уже затем задачи вычислительные и графические.

По способу решения различают устные, экспериментальные, вычислительные и графические задачи. Деление это условно в том отношении, что при решении большинства задач применяют несколько способов. Например, при решении экспериментальной задачи необходимы устные рассуждения, а также во многих случаях вычисления и работа с графиками.

3.1 Качественные задачи

Решение качественной задачи обычно состоит в построении с помощью индукции и дедукции логических умозаключений, основанных на физических законах. При этом анализ и синтез так тесно связаны между собой, что можно говорить только об аналитико-синтетическом методе решения качественных задач.

Схема решения качественных задач примерно следующая:

Чтение условия задачи, выяснение всех терминов в условии задачи.

Анализ условия задачи, выяснение физических явлений, построение, если это требуется, схемы или чертежа.

Построение аналитической и синтетической цепей рассуждения (этот момент особенно характерен и важен для решения качественных задач).

Анализ полученного ответа с точки зрения его физического смысла, соответствия условию и реальности.

Иллюстрируем методику решения качественных задач, разделим их на две основные группы:

а) Простые качественные задачи или, как их иногда называют, задачи-вопросы. Их решение обычно основывается на одном физическом законе и цепь умозаключений здесь сравнительно проста.

б) Сложные качественные задачи, представляющие как бы совокупность или комбинацию нескольких простых задач. Решая их, приходится строить более сложные и длинные цепи умозаключений, анализировать несколько физических закономерностей.

Начнем с рассмотрения несложных задач.

1) Почему, споткнувшись, человек падает вперед?

2) На чем основано освобождение одежды от пыли при встряхивании?

3) Какие возможны способы насадки топора на топорище? На чем они основаны?

Задачи решают путем применения первого закона Ньютона к каждому конкретному случаю.

При решении этих задач учащиеся должны в первую очередь уяснить условие задачи, разобраться, о чем идет речь. Во-первых, необходимо выяснить, какое физическое явление наблюдается в данной ситуации. Очевидно, в данном случае наблюдается явление инерции, поэтому в построении цепи умозаключений опираются на физический закон, описывающий это явление. В рассматриваемом случае это первый закон Ньютона -- закон инерции, формулировку которого ученики должны повторить при решении задачи.

Таким образом, например, заключают, что споткнувшийся человек падает вперед потому, что его ноги, задержанные каким-либо препятствием, останавливаются, а другие части тела по инерции продолжают движение вперед.

Рассмотрим теперь более сложную качественную задачу.

4) Как будут изменяться показания приборов в цепи (рис.1) при передвижении ползунка реостата влево? вправо?

Рис. 1

Проведем анализ условия задачи. Амперметр показывает силу тока в цепи, вольтметр -- падение напряжения на реостате. При перемещении ползунка реостата влево сопротивление реостата уменьшается, а при перемещении вправо -- увеличивается. Как же будет меняться падение напряжения на реостате? Ответить на этот вопрос с помощью закона Ома для участка цепи не удастся.

Действительно, U = IR, но если R, например, увеличивается, то I уменьшается. Что происходит c произведением IR, сказать нельзя. В этом случае нужно пользоваться законом Ома для полной цепи I = E/(R+r) который можно записать также в виде IR + Ir = E.

Так как IR = U -- падение напряжения на реостате, то, учитывая, что

Е = const и r = const, можно заключить следующее.

При перемещении ползунка реостата влево его сопротивление R уменьшается, а сила тока в цепи возрастает. Показания амперметра увеличиваются. Одновременно возрастает и падение напряжения на внутреннем сопротивлении элемента --Ir, а падение напряжения на реостате уменьшается. Показания вольтметра уменьшаются.

При перемещении ползунка реостата вправо R возрастает, сила тока I уменьшается, U увеличивается. Показания амперметра уменьшаются, а вольтметра -- увеличиваются.

Правильность ответа легко проверить опытом. При использовании эксперимента рассматриваемая задача будет являться качественной экспериментальной задачей.

3.2 Экспериментальные задачи

Рассмотрим несколько примеров демонстрационных экспериментальных задач.

5) На концах равноплечного рычага подвешены два тела равной массы, но разного объема. Сохранится ли равновесие, если тела опустить в воду?

В беседе выясняют, что при погружении тела в воду на него будет действовать выталкивающая сила. Ее величина пропорциональна объему тела и плотности жидкости. На меньшее по объему тело будет действовать меньшая выталкивающая сила. Поэтому в воде перетянет тело меньшего размера. Ответ проверяют опытом.

Как видим, эксперимент в этой задаче играет вспомогательную роль. Задача может быть решена и без него, но от этого она значительно проиграет.

6) (экспериментальная). Собрана установка, схема которой показана на рисунке 2.

Рис. 2

R₁ и R₂ -- демонстрационные магазины сопротивлений. Определить показания вольтметра V₂, шкала которого закрыта.

Решение. Анализируют схему и устанавливают, что сопротивления R₁ и R₂ соединены последовательно. Записывают показания вольтметра V₁, а также значения сопротивлений R₁ и R₂.

При последовательном соединении падения напряжения пропорциональны величинам сопротивлений, поэтому можно записать:

U₁ : U₂ = R₁ : R₂, откуда U₂ = U₁ .

После того как вычислено значение U₂, проверяют правильность решения задачи по показаниям прибора.

Лабораторные экспериментальные задачи -- это разновидность фронтального эксперимента. Их отличительной чертой является самостоятельное выполнение учащимися соответствующих опытов или наблюдений для получения необходимых в задаче данных.

3.3 Вычислительные задачи

Методы решения вычислительных задач зависят от многих причин: их сложности, математической подготовки учащихся, поставленных учителем целей и т. д.

В зависимости от применяемого математического аппарата различают следующие методы или способы решения вычислительных задач: арифметический, алгебраический, геометрический.

По характеру логических операций, используемых в процессе решения, различают аналитический, синтетический и аналитико-синтетический методы.

Арифметический метод. При этом методе над физическими величинами производят только арифметические действия. Физические задачи решают примерно так же, как задачи на уроках арифметики: по вопросам, без применения формул. Арифметический способ применяют в основном на первой ступени обучения физике, когда учащиеся еще не имеют достаточных знаний по алгебре или еще не уяснили достаточно глубоко зависимость между величинами, входящими в физические формулы.

Иногда считают, что отличительная черта арифметического метода -- отсутствие буквенных выражений. Дело как раз не в буквенных выражениях, а в том, что при этом методе не составляют и не решают уравнений. Приведем пример решения задачи арифметическим способом, но с применением буквенных выражений. Возьмем задачу на закон Архимеда, когда с буквенными обозначениями соответствующих величин учащиеся уже знакомы.

7) Какой максимальный груз может выдержать в пресной воде плот, связанный из 25 сосновых бревен. Объем каждого бревна составляет в среднем 0,8 м³.

Разобрав условие задачи, делаем сначала чертеж (рис.3). Решение выполняем по вопросам.

Рис.3

1. Каков объем бревен плота? V = 0,8 м³·25 = 20 м³.

2. Чему равна масса плота? По таблице находим, что масса 1 м³ древесины равна 500 кг·m_п = 500 кг·20 = 10 000 кг.

3. Каков вес плота? Р = 9,8 н * 10 000 = 98 000 н.

4. Чему равна масса вытесненной воды при полном погружении плота в воду? По таблице находим, что масса 1 м³ воды равна 1000 кг.

т_в = 1000 кг * 20 = 20 000 кг.

5. Каков вес вытесненной воды? Р_в = 9,8 н * 20 000=196 000 н.

6. Чему равен вес груза? F = 196 000 н - 98 000 н = 98 000 н. Алгебраический метод. При этом методе применяют имеющиеся

у учащихся знания по алгебре, используют формулы, составляют и решают уравнения. Наиболее простой случай применения алгебраического метода состоит в решении задач по готовой формуле.

Рассмотрим для примера следующую задачу.

8) Определить сопротивление километра медного провода сечением 10 мм².

Сопротивление провода находят по формуле R = р .

Удельное сопротивление находят по таблице р = 0,017 .

R = 0,017 · = 1,7 ом.

В более сложных задачах окончательную зависимость, с помощью которой вычисляют искомую величину, определяют, используя несколько формул или системы уравнений.

Геометрический метод. При решении задач геометрическим методом искомую величину находят на основании известных учащимся геометрических соотношений. Геометрический метод широко применяют в статике, геометрической оптике, электростатике и других разделах курса физики средней школы.

Приведем пример решения задачи геометрическим методом.

9) Посредине троса длиной l = 10 м подвесили фонарь массой т = 10 кг. Определить силу натяжения троса, если стрела прогиба h = 0,5 м.

Сделаем чертеж (рис.4,а). Силу тяжести F разложим на две составляющие F₁ и F₂, направленные вдоль частей троса (рис.4,б).



Рис.4

Нетрудно доказать, что F₁ = F₂, MN= и ?OMB ~ ?MNF₁.

Из подобия треугольников следует: . Так как стрела прогиба невелика, примем, что MB = тогда . Отсюда

Искомое натяжение троса равно по величине и противоположно по направлению силе F₁.

В случае геометрического метода решения задач можно использовать не только геометрические соотношения, но и тригонометрические формулы.

3.4 Графические задачи

Основные этапы решения графических задач следующие.

Если график зависимости между величинами дан, то надо осмыслить его, разобрать характер зависимости на каждом участке. Пользуясь масштабом, необходимо по графику получить искомые величины (значения на осях абсцисс и ординат, площадь, ограниченную осью абсцисс, соответствующими ординатами и графиком и др.).

Если график зависимости не дан, то по условию задачи или по значениям, взятым из специальных таблиц, строят график. Для этого чертят оси координат, выбирают определенный масштаб на них, составляют таблицы, а после этого наносят на плоскость с координатными осями точки с соответствующими ординатами и абсциссами. Соединяя данные точки, получают график зависимости между физическими величинами и затем исследуют его, как было указано выше.

Для примера рассмотрим следующую задачу.

10) По графику (рис. 5) описать движение тела, определить время, путь и ускорение на отдельных участках пути.

Рис.5

Анализируя график, учащиеся должны, во-первых, установить, что он выражает зависимость скорости от времени. Начальная скорость тела v₀ = 0. К моменту времени t = t₁ тело приобрело скорость v₁. От момента времени

t = 0 до t = t₁ скорость увеличивалась. На графике приведена линейная зависимость скорости v от времени t, следовательно, тело двигалось равноускоренно. В промежутке времени t₁ -- t₂ скорость не изменялась. Тело двигалось равномерно. Определим ускорение для промежутка времени

(0 -- t₁). v₁ = a₁t₁, отсюда a₁ = v₁ / t₁ . Для промежутка времени t₁ -- t₂ ускорение а = 0. Путь s₁, пройденный телом при равноускоренном движении за время t₁ численно равен площади треугольника OAD.

.

Таким образом, с помощью графика получена важная формула пути для равноускоренного движения при условии, если начальная скорость равна 0.

Путь s за время t₂ численно равен площади трапеции ОАВС.

.

4. Пути решения данной проблемы

В связи с повышением научно-теоретического уровня курса физики средней школы все большее внимание уделяется решению физических задач.

Без решения физических задач, курс физики не может быть усвоен. В большинстве школ решению физических задач уделяется значительное внимание. Тем не менее многие учащиеся постоянно испытывают затруднения в решении задач, что наглядно обнаруживается на выпускных школьных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы. Это объясняется не только сложностью данного вида занятий для учащихся, но и недостатками в подборе и методике решения задач по школьному курсу физики.

Сознавая важность задач для изучения физики, многие учителя действуют по принципу: чем больше задач, особенно повышенной трудности, тем лучше. В большинстве случаев это приводит к прямо противоположным результатам: создает перегрузку учащихся, порождает неверие в свои силы, отталкивает от предмета. Поэтому учитель должен познакомить учащихся с наиболее общими приемами и методами решения типовых задач, которые формируют физическое мышление учащихся, дают им соответствующие практические умения и навыки, сберегают время.

Во многих случаях рекомендовано решение задач несколькими способами.

По характеру логических операций различают аналитический и синтетический способы рассуждения при решении задач. При аналитическом способе рассуждения начинают е определения искомой величины, выясняют, как связана эта величина с другими величинами и, последовательно применяя физические формулы, приходят кратчайшим путем к искомой величине.

При синтетическом способе рассуждения сначала устанавливают промежуточные зависимости между данными физическими величинами, стараясь подготовить почву для определения искомой величины. В итоге всех операций, часть из которых может оказаться лишней, получают выражение, из которого и находят искомую величину.

Учащиеся чаще всего становятся на путь синтетического решения: они пробуют различные зависимости между величинами, пока не установят такую, которая дает возможность найти искомую величину. При этом, естественно, вначале возможны пути, не приводящие к желаемому результату. Синтетический, способ решения наиболее простой, но не всегда короткий.

Аналитический способ труден, так как требует строгой логической последовательности в действиях, но он быстрее приводит к конечной цели.

При решении задач, особенно в старших классах, предпочтение нужно отдать аналитическому способу, так как этот способ имеет большое значение для развития логического мышления. Приведем пример решения задачи аналитическим и синтетическим способами.

11) В шахту равноускоренно опускается бадья массой 280 кг. За первые 10 сек. она прошла 35 м. Определить натяжение каната.

Аналитический способ.

Бадья спускается на канате, вниз направлена сила тяжести (mg), а вверх -- натяжение каната (F_н). Раз бадья движется вниз, то равнодействующая

R = mg -- F_н. По II закону Ньютона R = ma, т. е. mg - F_н = ma,

где а -- ускорение, движения бадьи. Искомое натяжение каната

F_н = mg -- ma.

Из этого выражения неизвестно нам лишь а. Найдем его с помощью формулы s= at²/2. Получаем а = 2s/t² .Следовательно,

F_н = mg Ї = m (g Ї ).

F_н =

Логику рассуждений можно пояснить особой записью решения задачи, вводя стрелки, как это показано ниже.

mg -- F_н = та

v

F_н = mg -- та

v

a= .

Окончательно

F_н = .

Синтетический способ.

Бадья движется равноускоренно, следовательно, s= .Из уравнения равноускоренного движения (если известны путь s и время движения t) можно определить ускорение а = .

Бадья приобретает это ускорение под действием равнодействующей R. По второму закону Ньютона можно записать .

Бадья движется вниз, на нее действуют две силы: сила тяжести F = mg и сила натяжения каната F_н. Равнодействующая этих сил R = mg -- F_н = та.

Откуда F_н = mg-- та = m(g -- a) = m(g -- ) Как видно, мы пришли к тому же самому значению F_н, что и аналитическим способом.