Методология управления использованием воздушных судов в российских авиакомпаниях

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Организация производства (транспорт)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Методология управления использованием воздушных судов в российских авиакомпаниях

Петрунин Станислав Владимирович

Москва - 2009

Работа выполнена на кафедре «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и авиационных двигателей» Московского государственного технического университета гражданской авиации (МГТУ ГА)

Научный консультант:

профессор, доктор технических наук

Чинючин Ю.М.

Официальные оппоненты:

профессор, доктор технических наук

Зубков Б.В.

профессор, доктор технических наук,

доктор экономических наук Зайнашев Н.К.

доктор технических наук Ципенко А.В.

Защита диссертации состоится «____» _____________ 200__ г. на заседании Диссертационного совета Д.223.011.01 при Московском государственном техническом университете гражданской авиации (адрес: ГСП-3, Москва, 125993, А-493, Кронштадтский бульвар, 20).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА.

Автореферат разослан «____» ____________200__ г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д.223.011.01

профессор, доктор технических наук Кузнецов С.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В последние годы внимание к проблеме рационального управления производством особенно возросло. Одной из основных причин того следует считать переход страны к рыночной экономике и появление большого числа организаций и предприятий, различных по форме собственности и ведомственной принадлежности. Принятие грамотного управленческого решения требует от современных руководителей не только знания конъюнктуры рынка и огромной профессиональной интуиции, но и умения использовать прогрессивные методы, направленные на повышение эффективности производства. Нерациональное ведение производственной деятельности самостоятельного подразделения может быть чревато для него самыми печальными последствиями.

При переходе от плановой экономики к рыночным отношениям российская гражданская авиация пережила нелегкие времена. Обусловлено это было рядом причин: нерациональным использованием действующего парка воздушных судов, устоявшейся тенденцией внутренней политики авиакомпаний, направленной не на восполнение, а только на расходование ресурсов, ничтожно малым поступлением инвестиций, постоянной реорганизацией управления авиатранспортным комплексом, ведомственной разобщенностью, невозможностью выработки и реализации четкой государственной транспортной политики. Недостаточное количество финансовых ресурсов, снижение производственно-финансовых показателей, физическое и моральное старение авиапарка привели к низкому уровню показателей экономической результативности деятельности авиакомпаний.

Одним из способов осуществления выхода авиакомпаний из кризисного состояния является повышение эффективности их производственной деятельности. Наиболее действенной управленческой стратегией в этой области должно стать рациональное использование имеющихся в распоряжении отечественных авиакомпаний ресурсов, в первую очередь, парка воздушных судов (ВС). Решение этой проблемы позволит существенно сократить расходы авиакомпаний, повысить доходную часть бюджета авиакомпании, и, как следствие, важнейший показатель производственно-финансовой деятельности - прибыль авиапредприятия. Именно нерациональная расстановка по авиалиниям парка воздушных судов, длительные простои воздушных судов, и, прежде всего, в исправном состоянии, характерные почти для всех предприятий гражданской авиации, мешают успешному функционированию и дальнейшему прогрессивному развитию авиакомпаний. Воздушные суда необходимо использовать, не допуская простоев исправных воздушных судов, при этом следует стремиться постоянно совершенствовать расписание полетов, наращивать производственный налет авиалайнера. В этой связи диссертационная работа, посвященная разработке и применению в гражданской авиации прогрессивных моделей и методов управления использованием воздушных судов, является актуальной.

Следует отметить, что проблемы управления использованием ВС в авиапредприятиях являлись и являются объектом внимания многих ученых: А.М. Андронова, В.Е. Брусиловского, Ю.С. Гершмана, Н.К. Зайнашева, А.А. Ицковича, Ю.И. Лемина, Е.Г. Пинаева, З.П. Румянцевой, В.А. Русола, Р.В. Сакача, Н.Н. Смирнова, Ю.М. Чинючина и др. Ряд работ носит концептуальный характер. Настоящее исследование развивает принятую ими методологию решения отдельных задач управления парком ВС. Вместе с тем, некоторые авторы предлагают неоправданные или усложненные модели, часто к тому же не обеспеченные необходимым объемом информации. Эти обстоятельства существенно ограничивают применение предлагаемых ими методов в реальных условиях.

Цель диссертационного исследования - повышение эффективности эксплуатации парка воздушных судов в Российских авиакомпаниях на основе научного обоснования и разработки методологии управления использованием воздушных судов, выработки практических рекомендаций по её применению в условиях рыночных отношений.

Для достижения цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка методов формирования сети авиалиний с помощью маршрутизации, определение критериев выбора авиакорреспонденций для маршрутизации, оценка результатов маршрутизации;

2. Построение комплексной модели процесса эксплуатации парка ВС авиакомпании, позволяющей:

формировать оптимальную структуру парка ВС или при существующем парке оптимальную расстановку типов ВС на авиалиниях (в качестве критерия оптимальности могут быть выбраны различные показатели: расход топлива, суммарный налет часов, эксплуатационные расходы и др.); авиалиния складской маршрутизация транспортный

определять необходимый налет часов для выполнения заданного объема работ;

проводить распределение налета часов между конкретными ВС, в том числе с учетом резервирования времени на техническое обслуживание (ТО);

назначать конкретные ВС на рейсы (графики оборота);

3. Определение оптимального состава бригад исполнителей для проведения ТО в кратчайшие сроки с последующей экономической оценкой;

4. Обоснование оптимального расположения складских объектов по критерию минимума транспортных расходов.

К числу наиболее важных положений, выносимых на защиту и составляющих научную новизну работы, относятся следующие результаты:

сформулирована и реализована концепция формирования сети авиалиний на основе выбранных критериев и методов маршрутизации;

предложена и обоснована концептуальная модель управления процессом эксплуатации парка ВС, основными содержательными элементами которой являются:

- обоснование оптимальной структуры парка ВС и оптимальной схемы расстановки типов ВС по авиалиниям;

- установление распределения часов между конкретными ВС с учетом резервирования времени на ПТО;

- методология назначения конкретных ВС на рейсы;

обоснован механизм определения оптимального состава бригады исполнителей и разработаны способы экономической оценки его внедрения;

создан метод решения задач транспортного типа, позволяющий определить весь спектр оптимальных решений, который использован и для реализации концептуальной модели использования парка ВС в авиакомпании;

предложен “принцип оптимального соответствия“, используемый при назначении ВС и экипажей на рейсы.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что её результаты позволяют совершенствовать управление использованием воздушных судов в авиакомпаниях. Разработанные модели управления производством адекватно отражают реальные процессы, достаточно просты, обеспечены необходимой информацией, что служит основой их практического применения. Предлагаемый критерий оптимальности “налет часов” универсален и используется практически во всех рассматриваемых проблемах использования парка ВС. Созданные автором методы решения специальных задач (ПС-метод, метод решения задач с лакунами, “принцип оптимального соответствия”) достаточно эффективны и универсальны. Они могут найти широкое применение и в других областях народного хозяйства.

Апробация работы. Результаты работы апробированы на Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы гражданской авиации» (Москва, МГТУ ГА, 1996г.), на Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на рубеже веков» (Москва, МГТУ ГА, 2001г.), на международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию гражданской авиации России (Москва, МГТУ ГА, 2003г.), на 3-ей Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2004» (Москва, МАИ, 2004г.), на Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ, апрель 2004г.), на Международных научно-технических конференциях «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества» (Москва, МГТУ ГА, 2006г. и 2008г).

Разработанная на базе созданного автором ПС-метода специальная Программа получила «Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ» № 2007610159 (2007 г.).

Ряд положений и результатов диссертации был использован в госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работах, проводимых в МГТУ ГА, а также были положены в основу постановки учебных курсов: “Технико-экономические изыскания и экономическая оценка инвестиций”, “Логистика”, “Исследование операций”, подготовленных и прочитанных автором в МГТУ ГА.

Внедрение результатов. Отдельные результаты исследований нашли применение в разработках ООО «Авиа Бизнес Групп» и Федерального государственного унитарного авиационного предприятия МЧС РФ (ФГУАП), о чем имеются соответствующие акты внедрения.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 научных работ, в том числе 7 работ в сборниках, входящих в определенный ВАК РФ перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской федерации, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук. Кроме того, список трудов содержит две монографии и 10 статей в сборниках научных трудов международных конференций.

Структура и объём работы определены поставленной целью и задачами исследования. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений, содержит 243 страницы, 32 рисунка, 37 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована основная цель и соответствующие ей задачи, определены методы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава посвящена построению сети авиалиний и методам ее преобразования. Рассмотрены два способа изменения сети авиалиний: первый состоит в том, что пассажирские потоки по некоторым авиакорреспонденциям переносятся на другие авиалинии; второй заключается в том, что пассажирский поток на авиакорреспонденции усиливается за счёт переноса части пассажирского потока с других авиалиний. При подходе к процедуре маршрутизации возникают два вопроса: 1) какие авиакорреспонденции необходимо маршрутизировать; 2) каким образом осуществить маршрутизацию. Ответ и на первый, и на второй вопрос следует искать при выполнении минимума дополнительных эксплуатационных расходов. При выборе авиакорреспонденций для маршрутизации использование этого критерия приводит к требованию выбора наиболее малых пассажирских потоков. (Заметим, что это - один из тех немногих случаев, когда использование экономического критерия приводит к тем же результатам, что и социального критерия - в данном случае получение неудобств наименьшим числом пассажиров). Итак, если необходимо уменьшить число авиалиний, нужно выбирать для маршрутизации авиалинии с наименьшим пассажирским потоком. Применение критерия ко второму вопросу, - как проводить маршрутизацию приводит при дополнительном фиксированном пассажирском потоке к необходимости выбрать из всех маршрутов, соединяющих начальный и конечный пункт маршрутизируемой авиалинии, маршрут наименьшей дальности.

При втором способе маршрутизации - способе усиления пассажирского потока на «слабых» авиалиниях используются те же критерии. В качестве «слабых» отбираются авиалинии с малым пассажирским потоком. Часть пассажирского потока переносится на них с авиалиний, составляющих маршрут наименьшей дальности. Приведен пример маршрутизации, в котором использованы критерии выбора авиалинии и переноса пассажирского потока. Предлагаемые методы маршрутизации могут быть применены при сравнении различных вариантов организации перевозок: “hub and spoke” или “point to point”.

Вторая глава посвящена важнейшему элементу управления использования ВС - вопросу рациональной расстановки типов воздушных судов по авиалиниям. О значимости этой проблемы говорит тот факт, что для нее одной из первых была построена и решена математическая модель. Как и большинство оптимизационных задач ГА, она относится к задачам условной оптимизации. В таких задачах требуется найти экстремум некоторой функции (которую называют критерием или целевой функцией) при наличии некоторых ограничений или условий. В качестве ограничений в этих задачах служат ограничения по расходу ресурсов: топлива, денежных средств, налета часов, количество ВС данного типа, а также требования по выполнению объемов заданных показателей (по прибыли, доходам, количеству перевезенных пассажиров, пассажирообороту, рентабельности и т.д.). Для конкретной задачи используются те или иные ограничения из приведенного списка. В силу линейности ограничений и целевой функции может быть так, что ограничение одной задачи в другой является целевой функцией. Методы решения задач ЛП довольно хорошо развиты и известны. Но наряду с простотой этих методов они имеют существенные недостатки: 1) они не гарантируют устойчивости получаемых ими решений (а неустойчивые решения не годятся для практического использования), 2) они не позволяют решать задачи большой размерности. Используемая нами математическая модель расстановки типов ВС по авиалиниям состоит в следующем.

Введем обозначения:

i, j, - индексы авиалинии, типа ВС, вида ресурса, соответственно;

xij - объём работы, выполняемой j -м типом ВС на i-й авиалинии;

ai - объём работы на i-й авиалинии всеми типами ВС;

bj - объём работы парка ВС j-го типа ;

F - предельное количество ресурса -го вида;

fij - расход ресурса -го вида на единицу работы, выполняемой ВС j-го типа на i-й авиалинии.

Величины и могут определять объём работы в различных единицах. Для получения соответствия между ними введены коэффициенты .

Математическая постановка позволяет построить систему уравнений, которая должна удовлетворять трем требованиям:

должен быть перевезен весь объём работ на каждой авиалинии;

весь объем работ должен быть выполнен располагаемым парком ВС;

расходы всех видов ресурсов не должны превышать выделенных.

Тогда система уравнений имеет следующий вид:

, i = 1,n (1)

, j = 1,r (2)

, = 1,k. . (3)

Для получения оптимального решения из всех возможных следует выбрать критерий оптимальности (целевую функцию). Выбор целевой функции определяется характером задачи и требованиями практики.

, (4)

где С - целевая функция,

сij - коэффициенты целевой функции.

В работе в качестве целевой функции выбран показатель «налет часов». Этот показатель непосредственно влияет и даже во многих случаях полностью определяет расход других видов ресурсов. Существующие во многих авиакомпаниях, и прежде всего в «Аэрофлоте», методы технико-экономических исследований используют величину налета часов для определения:

количества ВС (при известном нормативе годового налета),

количества расходуемого авиатоплива,

величины амортизационных отчислений,

величины отчислений в ремонтный фонд СВАД,

сдельной заработной платы ЛПС и бортпроводников,

количества форм периодического технического обслуживания и др.

Поэтому, влияя на показатель «налет часов», можно управлять величиной многих расходуемых ресурсов. К примеру, если планируемый объем перевозок выполняется за меньшее летное время, то уменьшаются отчисления по многим статьям. Следовательно, сокращая налет часов, удается тем самым уменьшить расход других ресурсов.

Задача (1) - (4) при отсутствии связывающих ограничений (3) переходит в класс задач транспортного типа. Более того, если при этом в блочных ограничениях 1 и 2 вида переменные и имеют одну и ту же размерность (т.е. все ), то задача упрощается и переходит в транспортную задачу ЛП.

В системе уравнений (1)-(4) уравнения (1) связаны с выполнением объема перевозок, уравнения (2) - с парком ВС, уравнения (3) - с ресурсными ограничениями. Объем транспортной работы может быть выражен через некоторые обобщенные величины. В нашей работе в качестве объема работ использовался пассажирооборот. Задача может не иметь допустимого решения, иметь одно или множество допустимых решений.

Применение известных методов (таких, как метод опорных элементов) часто не дает решения, устойчивого к малым изменениям входной информации. Это обстоятельство, наряду с другими, заставило автора заняться разработкой метода устойчивого решения задач транспортного типа. Удалось построить достаточно простой алгоритм, который к тому же даёт совокупность оптимальных решений поставленной задачи (ПС-метод). В отличие от других матричных методов, определяющих элементы, входящие в оптимальное решение, ПС-метод находит только те элементы, которые точно не войдут в оптимальное решение. Удалось найти признаки, которым должны отвечать эти элементы. Разработанная автором на базе ПС-метода новая специальная Программа получила «Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ» № 2007610159 (2007 г.).

В связи с определяющей ролью, которую играет ПС-метод в настоящем исследовании, необходимо кратко остановиться на его описании. Представим транспортную задачу в виде:

i = 1,n ,

j = 1,m ,

C = min ,

.

Введем некоторые определения, которые используются в обосновании метода. Нулевым элементом назовём переменную, которая равна нулю в оптимальном (или в оптимальных) решении. Основной строкой (столбцом) назовём строку (столбец), в которой определяется нулевой элемент. Базовой строкой (столбцом) назовём строку (столбец), с элементами которой сравниваются элементы основной строки при поиске нулевого элемента. “Очищенная” задача имеет неизвестные, для которых допустимо минимальными значениями будут нули. Все далее сказанное в данной работе относится к очищенным задачам.

Основная теорема. В очищенной задаче элемент основной строки и p-ого столбца будет нулевым, если

разность между коэффициентами основной и базовой строк в p-ом столбце больше той же разницы в остальных столбцах,

свободный член базовой строки не меньше свободного члена p-ого столбца.

Доказательство. Доказательство основано на методе потенциалов. Рассмотрим 4 ячейки - две в базовой строке с индексами k,p и k,j и соответствующие им ячейки в основной строке с индексами r,p и r,j. Для каждой ячейки справедливо соотношение, включающее потенциалы U и V. Запишем их для выделенных ячеек.

, , , , или

, , , , где

дij - неотрицательные величины.

Исключим и из этой системы:

, .

Из уравнений исключим разность .

или .

Это равенство позволяет сделать важные выводы. Рассмотрим две строки - основную r-ую и «базовую» k-ую. Выберем самую большую разность между коэффициентами целевой функции, т.е. для всех j ? p. Введем обозначение Д = . Тогда Д > 0 и последнее равенство примет вид:

Докажем, что при величина будет больше нуля или, другими словами, переменная . Рассмотрим случай . Тогда, по крайней мере, одно из переменных будет больше нуля и соответствующее . Отсюда следует

и .

В случае либо одно из больше нуля, либо . В первом случае доказательство повторяет предыдущее. В случае же все переменные, кроме , в p-ом столбце равны нулю, в том числе и . Таким образом, при наибольшей разности между коэффициентами исходной и базовой строки и при переменная . Доказательство закончено. ¦

Так как ПС-метод даёт совокупность оптимальных решений, то необходимо получить из них устойчивое. Как показал Вильсон А. в работе “Энтропийные методы моделирования сложных систем” (1978 г.), выражение

(5)

с точностью до постоянной равно энтропии и, следовательно, может служить в качестве критерия устойчивости.

Рассмотрим транспортную задачу

i = 1,n (6)

j = 1,m (7)

C = max (8)

В этом случае функция Лагранжа имеет вид:

,

где i и j - коэффициенты Лагранжа для выражений (6) и (7) соответственно.

Найдем частные производные по и приравняем их нулю.

Отсюда

, где и .

Подставив выражение для в блочные ограничения, получим или .

Но . Отсюда, подставив , имеем

,

где .

Следовательно, .

Именно таким свойством должны обладать устойчивые решения задачи.

Следует отметить, что некоторые задачи расстановки парка ВС по авиалиниям не требуют построения сложных математических моделей. Поэтому в работе рассматриваются последовательно различные методы решения задач, начиная от простейших к сложным. В любой модели в зависимости от выбранного критерия на первый план выходят те или иные технико-экономические показатели ВС. Учет ограничений на применение того или иного типа ВС на некоторых авиалиниях осуществляется с помощью введения так называемых штрафных функций, т.е. увеличения . Заметим, что в ПС-методе можно не прибегать к штрафным функциям, а просто положить эти переменные равными нулю. Это сокращает размерность задачи и, следовательно, время счета.

Как пример, в работе рассмотрена сеть авиалиний из Москвы, состоящая из 33 аэропортов, с заданными пассажирскими потоками на них. Авиационный парк состоял из 4 типов ВС: Ил-86, Ил-62, Ту-154, ТУ-134. Применение ПС-метода с учетом существенных ограничений позволил расставить имеющийся парк по авиалиниям по критерию наименьшего суммарного налета часов (табл. 1). Одновременно определялся потребный налет часов по каждому типу ВС (рис.1).

Полученные результаты могут служить основой для организации работ по использованию парка ВС конкретного типа.

Именно третья глава и посвящена этой проблеме. В ней рассмотрены методы решения задач, связанных с использованием парка Ту-154.

Таблица 1.

Возможность использования типов ВС на авиалиниях

N	Аэропорт назначения	Пассажирский поток в неделю	ИЛ-86	Ил-62	Ту-154	Ту-134
1.	Анапа	1050	-	-	+	-
2.	Архангельск	630	-	-	+	-
3.	Баку	1050	-	-	+	-
4.	Белгород	300	-	-	-	+
5.	Бишкек	450	-	-	+	-
6.	Бургас	300	-	-	+	-
7.	Варна	900	-	-	+	-
8.	Вильнюс	210	-	-	-	+
9.	Владивосток	910	-	+	-	-
10.	Волгоград	980	-	-	+	-
11.	Днепропетровск	490	-	-	+	-
12.	Екатеринбург	910	-	-	+	-
13.	Ереван	1200	-	-	+	-
14.	Иркутск	910	-	+	-	-
15.	Калининград	490	-	-	+	-
16.	Киев	1030	-	-	+	-
17.	Краснодар	1260	-	-	+	-
18.	Минводы	450	-	-	+	-
19.	Нарьян-Мар	420	-	-	+	-
20.	Нижневартовск	450	-	-	+	-
21.	Ниж. Новгород	490	-	-	+	-
22.	Новосибирск	1150	-	+	-	-
23.	Омск	1360	-	-	+	-
24.	Петропавловск. К	910	-	+	-	-
25.	Ростов	1540	-	-	+	-
26.	С-Петербург	2450	+	-	-	-
27.	Самара	490	-	-	+	-
28.	Симферополь	1190	-	-	+	-
29.	София	450	-	-	+	-
30.	Сочи	4620	+	-	-	-
31.	Тбилиси	600	-	-	+	-
32.	Уфа	520	-	-	+	-
33.	Хабаровск	910	-	+	-	-

Нахождение количества ВС на основе найденного в предыдущей главе налета часов парка Ту-154 и нормативного налета на одно ВС может быть оправдано только как нулевое приближение, так как при этом не учитываются многие существенные факторы. Нижнюю границу потребности в числе ВС можно получить на основе расписания. Количество потребных ВС определяется суммой рейсов в определенный момент времени. Однако при этом не учтены:

ВС, находящиеся на КР и ПТО,

ВС, ожидающие КР и ПТО,

ВС, ожидающие ремонта или замены отдельных систем или элементов.

Априори определить потребное число ВС для нормального функционирования авиапредприятия затруднительно. Это число зависит от характера расписания, от профессионализма служб технического обслуживания и от эффективности управления использованием ВС.

Если управление рассматривать как некоторый процесс, то оно содержит четыре основных момента: субъект управления, объект управления, движение объекта управления, цель управления. Применительно к использованию ВС субъектом является соответствующее подразделение авиакомпании, объектом - парк ВС, движение - динамика использования ВС. Сложнее дело обстоит с целью управления. Недостатком многих работ, посвященных этому вопросу, является отсутствие четкой формализированной цели управления.

Рассмотрение управления использованием ВС следует начать с анализа характера событий, которые совершаются с воздушными судами. Все события, влияющие на ВС, можно разбить на две группы: зависящие от человека и независимые от него. В свою очередь последние можно разделить на детерминированные и случайные.

К зависящим от человека событиям следует отнести назначение определенного самолета на конкретный рейс, на капитальный ремонт, на периодическое техническое обслуживание. К детерминированным событиям относятся проведения оперативного технического обслуживания. Наконец, вероятностный характер имеют сбойные внешние ситуации (нарушение расписания, метеоусловия и др.) либо внутренние неполадки самолета.

Так как цикл использования ВС состоит из чередования указанных событий, то случайные события могут нарушать последовательность событий двух первых групп. Но данное обстоятельство не дает основания рассматривать детерминированные и зависящие от человека события как вероятностные. Поэтому использование уравнений Колмогорова для состояний процесса технической эксплуатации ВС, как предлагается в некоторых работах, некорректно.

Другое замечание. Идеология многих исследований состоит в том, чтобы спрогнозировать будущее парка ВС. Не в силах реализовать такой прогноз для отдельного ВС, исследователи выполняют прогноз для группы ВС, т.е. утверждают, что из этой группы часть самолетов в определенный момент перейдут в некоторое новое состояние. Хотя такое рассмотрение позволяет дать ответ о том, какое число ВС нуждается в ремонте или периодическом техническом обслуживании, оно уязвимо потому, что в ней нет ярко выраженной цели управления. Она базируется на вероятностных процессах, т. е. исследователи становятся заложниками случайных процессов.

В настоящей работе предлагается совершенно иной подход к решению этой проблемы. В отличие от большинства работ, посвященной этой проблеме, процесс не нуждается в определении вероятности перехода ВС из одного состояния в другое. Это оправдывается тем, что нельзя точно спрогнозировать переход ВС в конкретное состояние. Поэтому основанное на таком прогнозе планирование на любое сколь угодно продолжительное время будет неверным. В настоящей работе предлагается иное, а именно, непрерывное управление, т.е. постоянно учитывается изменение ситуации. Процесс управления следует начинать с определения горизонта планирования и цели управления. Целью следует назначить налет каждого самолета на конец рассматриваемого периода. По существу, эти процедуры - единственные эвристические процедуры в расчете. В зависимости от характера входной информации существуют две задачи: одна, когда все типы простоев (в том числе и простои на формах ПТО) известны, и другая, когда сроки форм ПТО неизвестны и эти сроки следует определить.

Рассмотрим вначале первую задачу. Будем считать все события детерминированными. Величина горизонта планирования разбивается на отдельные участки времени. Участки должны быть не слишком большими и не слишком малыми. Исходными данными построения модели служат:

- налет -ого ВС в конце планового периода,

- налет часов парка ВС в -ый момент времени,

динамика известных простоев ВС.

Для разрешимости задачи необходимо, чтобы

Величины определяются из расписания, а величины могут назначаться произвольно (это один из вариантов управления). Можно также положить равными (т.е. воспользоваться гипотезой Лапласа о равных вероятностях неизвестных состояний).

Тогда задача может быть сформулирована так: найти налет каждого самолета в каждый период времени, если некоторые ВС в какие-то периоды не могут быть использованы. Налет i -ого самолета за весь рассматриваемый период - ai , налет всего парка в j -ый момент - bj . Этим условиям отвечают следующие ограничения (рассмотрим только один пробел - в строке и столбце ):

, i k

, j p

xkp = 0 ,

где xij - налёт часов i-ого ВС в j-ый месяц,

Ограничения данной задачи полностью соответствовали бы ограничениям транспортной задачи, если бы не пробелы. Для такой задачи нами был специально разработан алгоритм, который при небольшом числе итераций даёт решение, удовлетворяющее заданным условиям. Ищем решение, удовлетворяющее условию устойчивости (или равнозначности каждого самолёта). Таким решением является следующее:

xij = ai bj / A = Di Qj ,

где Di = ai / , Qj = bj / .

Определить все xij не составляло бы труда, если бы не было ограничения xkp = 0. При наличии такого ограничения система примет вид:

, i k

, j p

и

Формально получилась новая транспортная задача. Она разрешима, поскольку и , и увеличились на одну и ту же величину. Следовательно, и A увеличилась на . Система решается итерационным методом. Процесс начинается с нулевого приближения, для которого

Dk = ak / , Qp = bp / .

Тогда первая итерация дает:

Di = ai / ;

Dk = ( ak + Dk Qp ) / ;

Qj = bj / ;

Qp = ( bp + Dk Qp ) / .

Для (m+1)-ой итерации значения Dk и Qp будут равны:

Dkm+1 = ( ak + Dkm Qpm ) / ;

Qpm+1 = ( bp + Dkm Qpm ) / .

Если простои касаются не одного самолета и периода, то последние выражения несколько усложняться и примут вид:

Dkm+1 = ( ak + Dkm ) / ;

Qpm+1 = ( bp + Qpm ) / ,

где k - индекс самолёта, который находится в простое,

p - индекс периода, в котором существует простой,

щ - индексы периодов, в которых существуют простои для i-ого ВС,

г - индексы самолетов, у которых есть простои в j-ый период,

J - ячейки, в которых есть простои.

Процесс продолжается до тех пор, пока каждая из переменных на некотором шаге будет отличаться от своего значения на предыдущем шаге менее чем на десятую долю процента. После определения Dk и Qp остальные коэффициенты Di и Qj определяются из выражений:

Di = ai / , Qp = bp / .

(Внимание: именно остальные, а не уже определённые Dk , Qp). Затем по ним находится налёт каждого ВС в каждый период. (Не забыть, что xkp = 0). Убедиться в правильности решения можно, сложив налёт по строке и столбцу. Сумма налёта по i-ой строке должна быть равна ai , а по j-ому столбцу - bj .

Задача усложняется, когда сроки простоев неизвестны. В этом случае следует прибегнуть к итерационной процедуре при определении сроков простоев. Для решения задачи (в качестве расчетного периода выбран месяц) необходима дополнительная информация, а именно:

налёт каждого судна на начало месяца,

периодичность проведения форм ПТО (300 30 часов),

продолжительность проведения форм ПТО (1 форма - от 48 до 78 часов, 2 форма - от 70 до 120 часов, 3 форма - от 100 до 240 часов),

последняя проведённая форма,

налёт, при котором она была выполнена.

Эти данные приведены в табл. 2. и 3.

В качестве продолжительности обслуживания приняты: для формы 1 - 2 дня, для формы 2 - 4 дня, для формы 3 - 8 дней. Поэтому для удобства расчётов принят двухдневный налёт парка (табл. 3.). В связи с тем, что форма 1 в цикле ПТО повторяется несколько раз, в расчётах введены новые обозначения форм, которые означают: 1, 2, 4, 5 - форму 1, 3 - форму 2, 6 - форму 3. В качестве нулевого приближения выбираем значение . Несложные расчеты дают распределение налета в нулевом приближении (табл. 4). При заданном налёте на начало месяца нетрудно сосчитать налёт каждого самолёта с нарастающим итогом и налётом после выполненной формы. Затем, зная периодичность выполнения форм ПТО (300 30) несложно определить номер формы и диапазон сроков начала проведения форм ПТО.

Таблица 2

Налёт при последней выполненной форме

	Вид формы	Налёт при форме	Налёт на начало месяца
1	5,00	340,00	447,00
2	4,00	122,00	320,00
3	4,00	158,00	380,00
4	5,00	483,00	491,00
5	3,00	203,00	460,00
6	5,00	219,00	367,00
7	2,00	368,00	461,00
8	3,00	132,00	382,00
9	2,00	113,00	327,00
10	2,00	182,00	426,00
11	3,00	418,00	445,00
12	2,00	356,00	358,00
13	4,00	40,00	100,00
14	1,00	222,00	264,00
15	5,00	100,00	360,00

Таблица 3

Налёт парка Ту-154 в каждые два дня месяца

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
134	144	133	122	137	150	115	134	144	133	122	137	150	115	134

Вариантов динамики отхода ВС на ПТО достаточно много.

Один из них основан на 2-х правилах:

более сложной форме ТО отдается предпочтение, её выполняют в первую очередь,

из одинаковых форм выполняется раньше та, у которой диапазон проведения ТО начинается раньше.

С учетом уже известных сроков простоев с помощью ранее предложенного алгоритма определяется налет часов каждого ВС в каждую двухдневку. При известных величинах налета после последней выполненной формы к началу месяца можно получить динамику налета с нарастанием и диапазоны проведения форм ПТО (табл. 5). После назначения и проведения каждой формы отсчет часов налета начинается снова с нуля (табл. 6). Последняя таблица служит базой для расстановки ВС по рейсам.

Алгоритм назначения ВС на рейсы (или построения графика оборота самолетов) требует следующей информации:

расписание движения самолетов,

планируемое распределение налёта между ВС,

даты проведения ТО для конкретных ВС.

Расписание движения самолётов должно позволить ответить на следующие вопросы:

начало рейса (день и время),

прилёт ВС в базовый аэропорт.

База данных, построенная на основе расписания, даёт ответы на поставленные вопросы. Пример такой базы приведен в таблице 7.

При наличии указанной информации построение графика оборота может быть реализовано различным образом. Желательно, конечно, создать такой график оборота, который при минимальном количестве ВС обеспечил бы выполнение всех рейсов. Для решения этой задачи нами предлагается следующий алгоритм, который можно назвать “принципом оптимального соответствия”.

Сначала рассматриваются самолёты, которые с начала дня находятся в базовом аэропорту:

для них строится иерархия по уменьшению разницы между планируемым и фактическим налётом на ВС,

для рейсов создаётся структура по уменьшению полётного времени,

рассмотрение начинается с первого в списке рейсов.

каждому рейсу, стоящему в полученной структуре, назначается первый в списке свободный самолёт, если он по каким-либо причинам не запрещен к полету на этот рейс.

Таблица 4

Налет часов ВС в каждые два дня

¦ 1¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦ 2¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦ 3¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦ 4¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦ 5¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦ 6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦ 7¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦ 8¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦ 9¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦10¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦11¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦12¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦13¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦14¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

¦15¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦ 8.9¦ 9.6¦ 8.8¦ 8.1¦ 9.1¦10.0¦ 7.6¦8.9¦

Таблица 5

Налет ВС после последней формы ПТО

________________________________________________________________________________

¦ 1¦ 115¦ 125¦ 134¦ 142¦ 151¦ 161¦ 169¦ 178¦ 187¦ 196¦ 204¦ 213¦ 223¦ 231¦ 240¦

¦ 2¦ 206¦ 216¦ 225¦ 233¦ 242¦ 252¦ 260¦ 269¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦ 331¦

¦ 3¦ 230¦ 240¦ 249¦ 257¦ 266¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦ 338¦ 346¦ 355¦

¦ 4¦ 16¦ 26¦ 35¦ 43¦ 52¦ 62¦ 70¦ 79¦ 88¦ 97¦ 105¦ 114¦ 124¦ 132¦ 141¦

¦ 5¦ 265¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦ 337¦ 346¦ 354¦ 363¦ 373¦ 381¦ 390¦

¦ 6¦ 156¦ 166¦ 175¦ 183¦ 192¦ 202¦ 210¦ 219¦ 228¦ 237¦ 245¦ 254¦ 264¦TO 4¦TO 4¦

¦ 7¦ 101¦ 111¦ 120¦ 128¦ 137¦ 147¦ 155¦ 164¦ 173¦ 182¦ 190¦ 199¦ 209¦ 217¦ 226¦

¦ 8¦ 258¦ 268¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦TO 1¦ 330¦ 339¦ 347¦ 356¦ 366¦ 374¦ 383¦

¦ 9¦ 222¦ 232¦ 241¦ 249¦ 258¦ 268¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦ 330¦ 338¦ 347¦

¦10¦ 252¦ 262¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦TO 2¦ 333¦ 341¦ 350¦ 360¦ 368¦ 377¦

¦11¦ 35¦ 45¦ 54¦ 62¦ 71¦ 81¦ 89¦ 98¦ 107¦ 116¦ 124¦ 133¦ 143¦ 151¦ 160¦

¦12¦ 10¦ 20¦ 29¦ 37¦ 46¦ 56¦ 64¦ 73¦ 82¦ 91¦ 99¦ 108¦ 118¦ 126¦ 135¦

¦13¦ 68¦ 78¦ 87¦ 95¦ 104¦ 114¦ 122¦ 131¦ 140¦ 149¦ 157¦ 166¦ 176¦ 184¦ 193¦

¦14¦ 50¦ 60¦ 69¦ 77¦ 86¦ 96¦ 104¦ 113¦ 122¦ 131¦ 139¦ 148¦ 158¦ 166¦ 175¦

¦15¦ 268¦TO 4¦TO 4¦TO 4¦TO 4¦TO 4¦TO 4¦ 331¦ 340¦ 349¦ 357¦ 366¦ 376¦ 384¦ 393¦

Таблица 6

Планируемый налет ВС и дни проведения ПТО

------------------------------------------------------------------

¦ 1¦ 115¦ 125¦ 134¦ 142¦ 151¦ 161¦ 169¦ 178¦ 187¦ 196¦ 204¦ 214¦ 223¦ 231¦ 240¦

¦ 2¦ 206¦ 217¦ 227¦ 236¦ 246¦ 257¦ 265¦ 274¦ 285¦ 294¦ 303¦ 313¦ -- ¦ 8¦ 17¦

¦ 3¦ 230¦ 241¦ 251¦ 259¦ 269¦ 280¦ 288¦ 298¦ 308¦ -- ¦ 8¦ 18¦ 29¦ 37¦ 47¦

¦ 4¦ 16¦ 26¦ 35¦ 43¦ 52¦ 62¦ 70¦ 79¦ 88¦ 97¦ 105¦ 115¦ 124¦ 132¦ 141¦

¦ 5¦ 265¦ 276¦ 286¦ 295¦ 305¦ -- ¦ 8¦ 17¦ 28¦ 37¦ 46¦ 56¦ 67¦ 75¦ 85¦

¦ 6¦ 157¦ 168¦ 178¦ 188¦ 199¦ 210¦ 219¦ 229¦ 240¦ 250¦ 259¦ 270¦ 281¦ -- ¦ -- ¦

¦ 7¦ 101¦ 111¦ 120¦ 128¦ 137¦ 147¦ 155¦ 164¦ 173¦ 182¦ 190¦ 200¦ 209¦ 217¦ 226¦

¦ 8¦ 258¦ 269¦ 278¦ 287¦ 297¦ 307¦ -- ¦ 9¦ 19¦ 29¦ 37¦ 47¦ 58¦ 66¦ 75¦

¦ 9¦ 223¦ 234¦ 245¦ 254¦ 265¦ 276¦ 285¦ 295¦ 306¦ 317¦ -- ¦ -- ¦ 11¦ 20¦ 30¦

¦10¦ 253¦ 265¦ 275¦ 285¦ 295¦ 307¦ 316¦ -- ¦ -- ¦ 10¦ 19¦ 30¦ 41¦ 50¦ 61¦

¦11¦ 35¦ 45¦ 54¦ 62¦ 71¦ 81¦ 89¦ 98¦ 107¦ 116¦ 124¦ 134¦ 143¦ 151¦ 160¦

¦12¦ 10¦ 20¦ 29¦ 37¦ 46¦ 56¦ 64¦ 73¦ 82¦ 91¦ 99¦ 109¦ 118¦ 126¦ 135¦

¦13¦ 68¦ 78¦ 87¦ 95¦ 104¦ 114¦ 122¦ 131¦ 140¦ 149¦ 157¦ 167¦ 176¦ 184¦ 193¦

¦14¦ 50¦ 60¦ 69¦ 77¦ 86¦ 96¦ 104¦ 113¦ 122¦ 131¦ 139¦ 149¦ 158¦ 166¦ 175¦

¦15¦ 271¦ -- ¦ -- ¦ -- ¦ -- ¦ 13¦ 24¦ 36¦ 49¦ 61¦ 73¦ 85¦ 99¦ 109¦ 122¦

-----------------------------------------------------------------

Таблица 7

Расписание рейсов

NREIS ANAS DN1 DN2 DN3 DN4 DN5 DN6 DN7 NASVYL NASPRI VRVYL VRPRI

Рейс A/п Дни недели Вылет из Прилёт Вылет Прилёт

назнач. а/н на базу

su737 aaq 1 2 3 4 5 6 7 12.35 14.55 9.20 11.40

su747 arh 4 5 0 0 0 0 0 17.45 19.25 9.30 11.15

su745 arh 2 6 0 0 0 0 0 7.35 9.15 18.10 19.55

su189 bak 1 2 3 4 5 6 7 12.50 16.00 9.20 13.20

su179 fru 1 4 7 0 0 0 0 2.40 7.15 20.45 26.55

su175 var 1 2 3 4 5 6 0 14.10 16.45 9.55 11.40

su709 vog 1 2 3 4 5 6 0 14.30 16.15 23.20 25.10

su741 dnk 2 3 4 0 0 0 0 13.00 14.45 10.10 11.00

su719 svx 1 2 3 4 5 6 0 3.45 7.20 1.10 5.35

su193 evn 1 3 5 7 0 0 0 14.15 17.05 10.00 13.50

su191 evn 2 4 5 7 0 0 0 3.25 6.15 21.25 25.10

su757 kgd 3 4 6 0 0 0 0 12.20 14.20 9.15 10.20

su187 kbp 6 0 0 0 0 0 0 11.45 13.20 9.10 9.55

su187 kbp 1 3 4 5 0 0 0 18.30 20.00 15.45 16.30

su169 kbp 4 6 0 0 0 0 0 8.00 9.35 19.50 20.35

su777 krr 1 2 3 0 0 0 0 11.30 13.40 8.00 10.05

su739 krr 3 4 5 6 7 0 0 21.10 23.20 18.05 20.10

su703 mrv 3 5 7 0 0 0 0 11.50 14.00 8.45 10.50

su747 nnm 2 5 7 0 0 0 0 16.00 19.25 9.30 13.25

su713 njc 1 4 6 0 0 0 0 6.50 10.15 1.40 6.55

su717 goj 4 5 6 0 0 0 0 6.15 7.45 21.10 26.20

su721 ovb 2 4 0 0 0 0 0 3.00 7.10 21.15 28.30

su721 ovb 1 3 5 6 7 0 0 3.00 7.10 21.35 29.05

su789 oms 5 6 7 0 0 0 0 5.30 8.45 0.50 7.15

su727 oms 1 2 3 4 5 0 0 4.20 7.55 23.40 31.00

su705 rov 1 2 3 4 5 6 7 14.00 16.00 11.50 13.50

su707 rov 1 2 3 0 0 0 0 6.25 8.25 21.20 23.20

su711 kuf 2 3 4 0 0 0 0 6.30 8.20 22.15 24.45

su199 sip 1 2 3 4 5 6 7 15.00 17.00 11.30 12.30

su171 sof 2 3 5 0 0 0 0 13.00 15.45 9.05 11.00

su195 tbs 1 0 0 0 0 0 0 13.30 16.10 9.30 13.00

su195 tbs 2 4 6 0 0 0 0 13.30 16.10 10.00 13.30

su751 ufa 2 3 5 7 0 0 0 5.00 7.10 1.35 4.20

Таблица 8

Фрагмент назначения ВС на рейсы

Понедельник. Вторник.

BC 1 _199__ _707________

BC 2 _175___ _719___ _737__ _707________

BC 3 _737__ _777__ _711_______

BC 4 _705_ _709_____________

BC 5 _777__ _751__ _199__

BC 6 _719___ _189___ _171___ _745____________

BC 7 _741_

BC 8 _187_ _705_ _709_____________

BC 9 _195___ _727_____ _195___ _191_____

BC 10 _193____ _721______ _175___ _727_____

BC 15 _713_____ _179_______ _189___ _721______

__________________________________________________________________________

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

В резерве BC 11 12 13 14

TO BC

Среда. Четверг.

BC 1 _705_ _711_______ _169__________

BC 2 _721______ _179_______

BC 3 _199__ _707________ _705_ _711_______

BC 4 _777__ _747______ _709_____________

BC 6 _187_ _741_

BC 7 _703__ _757__ _739__

BC 9 _171___ _739__ _737__

BC 10 _741_ _709_____________

BC 11 _193____ _713_____ _187_ _727_____

BC 12 _719___ _175___ _719___ _195___

BC 13 _757__ _189___ _191_____

BC 14 _751__ _737__ _199__ _717_______

__________________________________________________________________________

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

В резерве BC 5

TO BC 15

Использование этого алгоритма может привести к одной из двух ситуаций: либо все рейсы будут “закрыты” самолетами, которые были в аэропорту, либо останутся рейсы, не обеспеченные самолетами. Первая ситуация говорит о том, что задача решена. Для устранения второй ситуации следует привлечь самолеты, которые прибывают в аэропорт в течение дня.

Для этих самолетов строится иерархическая структура по уменьшению времени прибытия (от большего времени к меньшему),

для рейсов создаётся структура по уменьшению времени вылета,

эти две структуры сопоставляются, и для ВС, стоящего выше в иерархии, выбирается подходящий рейс, стоящий выше в своей иерархии.

Использование алгоритма, сформулированного выше, позволяет получить решение поставленной задачи. Фрагмент результатов назначения ВС на рейсы представлен в таблице 8. Принцип оптимального соответствия положен также в основу алгоритма назначения экипажей и бортпроводников на рейс, рассматриваемый в этой главе.

В четвертой главе рассмотрены две задачи, связанные с использованием трудовых ресурсов при техническом обслуживании ВС. Первая задача посвящена определению состава бригады ТО. По своей квалификационной структуре бригада является комплексной, поскольку формируется из исполнителей различных специальностей.

Перечень потребных специальностей в комплексной бригаде определяется по заданной совокупности работ. В общем случае численность и потребный состав исполнителей различных специальностей в комплексной бригаде определяются номенклатурой и количеством технологических циклов (комплексов законченных работ на конкретном типе ВС), закрепленных за бригадой в плановом периоде. Поскольку каждый тип технологического цикла характеризуется своим потребным составом исполнителей и объемом работ по каждой специальности, продолжительность его выполнения определится временем окончания работ по ТО исполнителями наиболее загруженной специальности:

, j = 1,m

где - продолжительность выполнения j -го цикла исполнителями i-й специальности.

Оптимальным будет считаться такой вариант распределения исполнителей по специальностям, при котором обеспечивается минимальная суммарная продолжительность работ по ТО. Определяемое соотношение величин k и m количество допустимых вариантов распределения исполнителей по специальностям может достигать значительной величины, тогда решение задачи путем полного перебора вариантов становится практически неприемлемым. В этом случае целесообразно сформулировать задачу таким образом, чтобы ее решение могло быть сведено к нахождению экстремума функции. Если поставить задачу о нахождении наименьшего суммарного времени выполнения всех комплексов работ при фиксированной общей численности исполнителей - A, то задача может быть сформулирована следующим образом :

найти при и

или при .

Здесь

- численность исполнителей i-й специальности в бригаде,

k - количество потребных специальностей,

m - число технологических циклов, выполняемых бригадой в плановом периоде,

- максимальная продолжительность выполнения j-го цикла работ,

- трудоемкость i-й специальности в j-м цикле работ,

- величина, равная или большая единицы.

Эта задача - задача математического программирования. Для ее решения предлагается метод, разработанный автором и приведенный в настоящей работе. Полученные c помощью этого метода значения ai могут, однако, не удовлетворять условию целочисленности. Наиболее простое решение проблемы целочисленности - замена всех ai на ближайшие к ним целые значения. При этом, естественно, требуется некоторая корректировка суммарной численности исполнителей.

Вторая задача представляет собой так называемую задачу о назначении. В производственной практике часто бывает так, что каждый из рабочих в той или иной степени владеет всеми профессиями, но степень совершенства владения конкретной профессией каждого из рабочих различна. Нужно назначить рабочих по специальностям так, чтобы суммарная польза от назначения была бы наибольшей. Методы решения задач о назначении достаточно известны. Основная цель сделанной работы - продемонстрировать эффект применения ПС-метода к подобного рода задачи. Положительная сторона использования этого метода в отличие от остальных состоит в том, что он позволяет получить не одно, а все оптимальные решения задачи.

Пятая глава рассматривает проблемы рационального размещения объектов. Слово “объект” охватывает широкий круг понятий. В частности, в гражданской авиации под понятием “объект” может фигурировать аэропорт, место базирования вертолетов, тренажёры, аэродромы, АТБ, самолёты и др. Несмотря на разнообразие понятия “объект”, задачи, связанные с этим понятием, как правило, формулируются одинаково и имеют похожие целевые функции и ограничения. Рассмотрим задачу, имеющую достаточно широкое применение. Пусть имеется сеть, состоящая из n существующих объектов. В каком месте следует построить новый объект, чтобы суммарные расходы от перевозки ресурсов от нового объекта в существующие объекты были минимальны? Расходы на перевозку пропорциональны расстоянию и количеству ресурса. Известны:

координаты нахождения всех существующих объектов ( xi , yi ), i = 1,n

потребности каждого магазина в товарах - wi.

Необходимо определить координаты нового объекта, удовлетворяющие приведенному критерию.

По условию задачи расходы на перевозку прямо пропорциональны расстоянию и количеству перевозимого груза. Поэтому целевую функцию следует представить в виде:

Z =

или при вводе координат “старых” и нового объекта

Z = , где

a - искомая абсцисса нового объекта,

b - искомая ордината нового объекта,

xi - заданная абсцисса существующего i-ого объекта,

yi - заданная ордината существующего i-ого объекта.

Так как дополнительных ограничений в этой задаче нет, достаточно определить минимум этой функции. Следует взять частные производные по переменным a и b и приравнять их нулю. Это несложно сделать.

.

Отсюда несложно получить выражения для a и b:

;

,

Где

.

Наиболее распространенным приближенным методом решения нелинейных задач служит итерационный метод или метод последовательного приближения. Для применения этого метода необходимо иметь так называемое «начальное» приближение. В данной задаче его легко получить, если сделать некоторое допущение, приводящее к её упрощению. Будем рассматривать в качестве целевой функции не сумму радикалов, а сумму подкоренных выражений:

Z* = .

Равенство нулю первых частных производных Z* по a и b даёт нулевое приближение решения:

; .

Как правило, этим приближенным решением и ограничиваются. На самом деле, начальное приближение может значительно отличаться от истинного значения (см. табл. 9).

Таблица 9

Итерационный метод определения координат объекта

Абсцисса a	Ордината b	Целевая функция (нулевое приближение)	Целевая функция	Номер итерации
3,63	4,21	55,08	55,08	0,00
3,41	4,08	55,08	54,13	1,00
3,22	3,94	55,08	53,30	2,00
3,05	3,82	55,08	52,57	3,00
2,90	3,70	55,08	51,92	4,00
2,76	3,60	55,08	51,35	5,00
2,65	3,50	55,08	50,85	6,00
2,55	3,42	55,08	50,42	7,00
2,46	3,35	55,08	50,05	8,00
2,38	3,29	55,08	49,73	9,00
2,32	3,24	55,08	49,46	10,00
2,26	3,20	55,08	49,23	11,00
2,22	3,16	55,08	49,04	12,00
2,18	3,13	55,08	48,88	13,00
2,14	3,11	55,08	48,75	14,00
2,12	3,09	55,08	48,64	15,00
2,10	3,07	55,08	48,55	16,00
2,08	3,06	55,08	48,48	17,00
2,06	3,04	55,08	48,42	18,00
2,00	3,00	55,08	48,17	48,00

Динамику итерационного процесса можно рассмотреть на примере следующей задачи. Пусть даны четыре существующие объекты A, B, C, D с координатами A(1,2), B(2,3), C(4,7), D(7,6) и с потребностями в товарах соответственно wA = 3, wB = 8, wC = 2, wD = 6. Начальное (нулевое) приближение даёт координаты нового объекта: a0 = 3,63, b0 = 4,21. В таблице приведены результаты дальнейших итераций. На 48 итерации расхождения между значениями соседних итераций составляет меньше 10-5 . Процесс может быть прекращен. На рис. 2. графически представлено расположение существующих объектов и нового объекта. Часто подобные задачи должны быть решены при наличии одного или нескольких ограничений. Если эти ограничения заданы в виде равенств, то эффективно применения метода Лагранжа. В работе приведен пример решения такой задачи. Более сложная задача связана с размещением не одного, а нескольких обслуживающих объектов. Как правило, она состоит в следующем: для существующих объектов (магазинов) в точках Мi (i =1, n) с заданными координатами xi, yi необходимо создание r обслуживающих объектов (складов).