Основные мореходные качества судна

Размещено на http://www.allbest.ru/

56

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные мореходные качества судна

1. Почему судно плавает? Основные силы, действующие на судно. Закон Архимеда

На корпус судна - как на плавающее тело со всех сторон постоянно действуют две категории сил (рис.1):

- сила тяжести (веса судна), равнодействующая которой Р направлена вниз при любых положениях судна; точка ее приложения G называется центром тяжести судна (ЦТ);

- выталкивающая (гидростатическая) сила давления воды, действующая на каждый элемент смоченной поверхности корпуса, равнодействующая которой V = D направлена вертикально вверх; точка приложения ее - С - называется центром величины (ЦВ), а сама сила - силой плавучести или силой поддержания;

Обе силы уравновешивают друг друга и находятся на одной вертикали.

Термин «центр величины» объема жидкости, вытесненной подводной частью тела, был предложен в 1749 г гидромехаником и математиком Л. Эйлером для того, чтобы оттенить разницу в понятиях центр тяжести судна и центр тяжести объема подводной части судна. В трактате "Корабельная наука" он ввел также понятие метацентра и дал метод расчета его положения по чертежу судна.

В 1869 г. главный кораблестроитель английского флота Э.Дж. Рид в докладе "Об остойчивости монитора под парусами" впервые указал на необходимость оценки остойчивост при больших углах крена и преложил диаграмму статической остойчивости. В 1870 г. был опрокинут налетевшим шквалом броненосный корабль "Captain", гибель которого дала толчок к развитию теории остойчивости, которая сформировалась в основном к середине ХХ века.

Большую роль в разработке теории и создании критериев и норм остойчивости сыграли советские ученые А.Н. Крылов, В.В. Семенов-Тяньшанский, В.Г. Власов, С.Н. Благовещенский, В.В. Луговской.

Плавучестью называют способность судна находиться в положении вертикального равновесия относительно поверхности воды с полной нагрузкой по грузовую ватерлинию. Эта способность обеспечивается законом Архимеда (греческий математик и физик, живший в 287-212 г.г. до н.э.), согласно которому сила веса судна равна выталкивающей силе воды (силе плавучести), а масса судна (водоизмещение D) равна массе вытесненной им воды:

p =Р = V; или D =V = р= gLBT (1)

Эта формула является математическим выражением первого условия равновесия плавающего тела, т. е. уравнением плавучести. Согласно этому условию обе силы должны быть равны по абсолютной величине и противоположно направлены друг другу (см. рис.2).

Вторым условием равновесия плавающего судна является расположение точек приложения сил веса и плавучести (поддержания) - на одной вертикали, т. е. на одном перпендикуляре к плоскости ватерлинии, которая выражается следующим уравнением:

x tg ц + y tg и - z + H = 0; (2)

Математическое выражение второго условия вытекает из постулата аналитической геометрии, согласно которому плоскость (ватерлинии), к которой направлен перпендикуляр, не должна иметь угловых и вертикальных отклонений по осям ох, оу, оz, т. е:

(x_g - x_c) + (z_g - z_c) tg ц = 0; (3)

(y_g - y_c) + (z_g - z_c) tgи = 0;

где ц - угол дифферента;

и - угол крена;



Уравнения (2) и (3) называют системой уравнений равновесия судна.

Более точно (классически) закон Архимеда формулируется следующим образом: «Выталкивающая сила покоящейся жидкости, действующая на погруженное в нее тело, по величине равна весу жидкости, вытесненной телом. направлена вверх и проходит через центр тяжести вытесненного объема». Этот закон верен для тел любой формы и плотности.

Мерой плавучести является водоизмещение судна, которое может быть:

- объемным водоизмещением V =D/ - объем подводной части корпуса судна равен весу объема вытесненной им воды, м³;

- весовым водоизмещением D = V = gР - вес вытесненного объема воды равен весу объема подводной части судна, т;

- массовым водоизмещением Р = V = D/g - масса судна равна массе объема (т) вытесненной им воды;

где: = g - удельный вес воды; = 10,205 кН/м³ = 1,025 т/м³ - для морской воды; = 10,05 кН/м³ = 1, 005 т/м³ - для пресной воды;

- плотность воды; = 104,5 кг/м³ - для морской воды; = 102,5 кг/м³; - для пресной воды;

g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

Все три водоизмещения равноценны между собой и каждое из них используется в том случае, которое ближе подходит по смыслу. Например, если в задаче о равновесии судна рассматриваются силы, то удобнее воспользоваться весовым водоизмещением и т.д.

Согласно эпюре сил поддержания (рис.1), выталкивающие силы максимальны на глубине полной осадки судна Т =H. Чем больше осадка, тем больше силы тяжести втесняемой воды и давление их на корпус судна. По мере приближения к поверхности воды силы поддержания падают до нуля, а их векторы на уровне выше скулы направлены перпендикулярно к борту судна и уравновешивают друг друга. Следовательно, силы поддержания зависят от площади днища S = LВ (L, В - соответственно, длина и ширина судна) и осадки судна в грузу Т.

Таким образом, любое тело держится на воде благодаря выталкивающей силе, а плавает потому, что его вес находится в равновесии с этой силой. В графическом виде закон Архимеда можно представить в виде эпюры сил давления воды (сил плавучести) D=гV, действующих на подводную часть корпуса судна (рис.1).

Если вес судна тяжелее сил поддержания (выталкивающей силы), т. е. если вес вытесненной воды будет меньше веса судна, то оно начнет погружаться в воду (например, при получении пробоины и затоплении нескольких отсеков).

"Парение" в воде полностью погруженного судна (например, подводной лодки) возможно только при равенстве веса лодки (вместе с балластом) и объема вытесненной ею воды (выталкивающей силы).

Таким образом, плавучесть - это свойство судна, характеризующее его мореходные качества или способность судна держаться на плаву при заданной нагрузке по определенную осадку (ватерлинию) и сохранять равновесие относительно поверхности воды.

Вторым важнейшим мореходным качеством, характеризующим равновесное положение судна, является остойчивость - способность судна возвращаться в первоначальное равновесное состояние.

Таким образом, плавучесть и остойчивость характеризуют способность судна сохранять устойчивое положение равновесия при вертикальных и угловых перемещениях. Чтобы эти условия выполнялись на практике, необходимо уравновесить судно при постройке.

Уравновешивание судна при постройке. Чтобы после спуска судна на воду оно держалось на плаву без крена и дифферента (прямо), необходимо уравновесить его носовую и кормовую части таким образом, чтобы центр массы G и центр величины С находились на одной вертикали и были направлены навстречу друг другу. Такое положение центров возможно при положении судна на ровный киль (рис.2). Добиваются этого еще на ранней стадии проектирования судна, когда составляется таблица весов порожнего судна и определяется центр его массы G. На этом этапе производится тщательное взвешивание всех масс установленных на судне механизмов и устройств и уравновешивание их относительно диаметральной и основной плоскостей путем симметричного расположения их по ширине, длине и высоте судна. По результатам взвешивания составляется таблица весовой нагрузки (табл.1), в которую заносят веса всех механизмов, арматуры и трубопроводов, называемых статьями нагрузки р_n , координаты (плечи) их центров тяжести по осям ZOX и ZOY - х_G , у_G , z_G и статические моменты р_n х_n; р_n z_n.

После суммирования по столбцам 3, 6 и 7 находят сумму всех весов Р и координаты ЦТ порожнего судна по длине и высоте:

Р = р; х_G =

z_G =

х_G = x_c; у_c = y_G; (4)

При этом условии закон Архимеда обеспечивается сразу же после спуска судна на воду, так как центр тяжести занимает свое положение не произвольно как получится, а целенаправленно согласно ранее выполненному расчету, т. е. по правилам закона Архимеда. Следовательно, в случае необходимости, координатами ЦТ можно управлять, если они окажутся не на своем месте. Например, при погрузке или выгрузке судно может получить опасный крен (наклонение судна в поперечной плоскости относительно продольной оси) или дифферент (наклонение судна в продольной плоскости относительно поперечной оси), т. е. при положительной плавучести будет нарушен статический баланс между силами Р и гV и появится статический момент М_ст =Р у, который по оси у вызывает крен, а по оси х - дифференет.

Аппликаты z_G и z_C (см.рис.2, 3), характеризующие положение ЦТ и ЦВ по высоте, не связаны какой-либо зависимостью, но у судна, находящегося на плаву, ЦВ всегда лежит ниже ЦТ: z_С < < z_G ,

При посадке судна на ровный киль координаты точек С и G будут равны:

x_C = x_G - прямо; у_С = у_G - прямо

При посадке судна с креном, но на ровный киль условие равновесия судна соблюдается (расположения ЦТ и ЦВ на одной вертикали) (рис.3) при равенстве следующих координат:

x_C = x_G - прямо; у_С = у_G - прямо

у_С - у_G = (z_G - z_C ) tg - с креном, (5)

где - угол крена.

Это равенство вытекает из рассмотрения треугольника AGC (рис.3), лежащего в плоскости мидель-шпангоута.

При посадке судна с дифферентом (рис.4) условие равновесия будет иметь вид:

x_C - x_G = (z_G - z_C) tg ц - с дифферентом; (6)

где ц- угол дифферента.

Последнее уравнение получено из рассмотрения треугольника ВGC, расположенного в диаметральной плоскости (рис.4).

Положение судна относительно поверхности спокойной воды называется посадкой судна. При произвольном положении судна относительно воды посадка характеризуется тремя параметрами - средней осадкой Т, углом крена и и углом дифферента.

Определение массы и координат ЦТ плавающего судна. В процессе эксплуатации судна условие равновесия между силами плавучести V и веса судна Р может быть нарушено за счет изменения положения груза в трюмах или при его неправильной выгрузке (погрузке) в статическом положении судна, либо в результате динамического воздействия на судно внешних сил (ветра, волны) (см.рис.3, 4), что может привести к нарушению остойчивости судна. Чтобы обеспечить равновесие судна при погрузке и выгрузке, на основе свойств плавучести были разработаны правила загрузки и размещения груза по ширине, длине и высоте судна, а также определены требования к запасу плавучести. Для этого необходимо научится определять вес судна и координаты ЦТ при любом заданном состоянии нагрузки по каргоплану.

Для использования уравнений равновесия при решении эксплуатационных задач статики судна надо В этом случае вес судна Р (его водоизмещение D) складывается из масс

Таблица 2 порожнего судна, команды, снабжения, судовых запасов и балласта, а также перевозимых грузов и пассажиров с багажом. В целях систематизации учета масс и расчета координат ЦТ судна составляют таблицу нагрузки судна (табл.2). В нее заносят массы отдельных укрупненных статей нагрузки, которые, в свою очередь, делятся на группы, подгруппы и детальные статьи. Среди них можно выделить следующие:

- р_к - масса корпуса, в которую входят сам (голый) корпус, оборудование судовых помещений, судовые устройства и системы, электрооборудование, средства связи и управления, инвентарь и снабжение;

- р_м - масса механизмов, включающая главные двигатели, валопроводы и винты, вспомогательные механизмы и трубопроводы машинно-котельного отделения, запасные части и машинный инвентарь;

- р_г - масса груза и пассажиров с багажом и запасами для пассажиров (провизия, питьевая и мытьевая вода);

- р_т - масса запасов топлива и смазочного масла;

- р_Э - масса экипажа с багажом и запасами для экипажа (провизия, питьевая и мытьевая вода).

Сумма всех составляющих определяет массу судна или его водоизмещение с полным грузом (displacement):

D = р_к + р_м + р_г + р_т + р_Э (7)

Сумма масс р_к и р_м определяет водоизмещение, которое принято именовать водоизмещением порожнего судна D_o (light displacement):

D_о = р_к + р_м (8)

Сумма масс р_г, р_т и р_э определяет массу перевозимого судном полезного груза, который принято именовать дедвейтом р_дв (deadweight).

р_дв = DW = р_г, + р_т + р_э. (9)

Таким образом, дедвейт определяется массой транспортируемых грузов и пассажиров с багажом, запасов топлива, масла, питательной воды, а также экипажа с багажом и запасами провизии, питьевой и мытьевой воды. Дедвейт определяет предельную грузоподъемность судна и равен разности водоизмещении судна с полным грузом и порожнего судна:

DW = D - D_о (10)

Масса грузов и пассажиров с багажом составляет оплачиваемый груз или чистую грузоподъемность р_чг (cargo deadweight), которая показывает, какое количество грузов можно принять на судно при данной грузоподъемности в зависимости от количества принимаемых на рейс запасов. Если обозначить массу запасов через р_з то чистая грузоподъемность может быть представлена в виде разности

р_{чг =} р_дв - р_з (11)

При заполнении таблицы используют судовую документацию (чертежи общего расположения, таблицы размеров топливных и других цистерн, чертеж размещения грузов и др.). Статьи нагрузки всех элементов в таблице обозначены через m_i, координаты (плечи) их ЦТ - через х_i и z_i, статические моменты относительно соответствующих координатных плоскостей - через р_i х_i, и р_i z_i.

После суммирования по графам 2, 4 и 6 из таблицы нагрузки судна находят

D = Р_i ; x_G = z_G = (12)

Для весьма приближенной оценки положения ЦТ судна по высоте пользуются следующим очень важным выражением, имеющим практический характер:

z_G = a_G H (13)

где Н - высота борта у миделя, м;

a_G - коэффициент, зависящий от типа судна и состояния его нагрузки, приближенные значения которого приведены в табл.3.

Таблица 3. Приближенные значения коэффициента a_G = z_G /Н

Типы судов	aG	Типы судов	aG
Пассажирские Грузопассажирские Грузовые Танкеры	0,57--0,63 0,60--0,72 0,54--0,70 0,50-0,60	Углевозы Лесовозы Ледоколы Буксиры	0,57--0,60 0,73--0,85 0,65--0,70 0,65-0,70

Поскольку подводный объем судна симметричен относительно ДП, то определять ординату ЦТ у_G нет необходимости, так как она должна быть равна или близка нулю. В противном случае судно получит крен, плавать с которым опасно.

2. Основные состояния равновесия судна. Устойчивость и остойчивость судна

Хотя закон Архимеда доказывает возможность плавания судна на воде, но не объясняет, какое положение судно может занимать в различных условиях эксплуатации. Чтобы определить эти положения, проделаем простой механический эксперимент. Возьмем шарик и заставим его внешней силой двигаться по поверхностям различной формы: вогнутой, выпуклой и плоской. В первом случае (рис.5, а) тело, выведенное из состояния равновесия, возвращается в свое исходное положение, т. е. оно будет находиться в состоянии устойчивого равновесия. В двух других случаях состояние равновесия неустойчиво (рис.5, б) и безразличное (рис.5, в).

По аналогии можно предположить, что при определенных условиях такие же положения будут занимать и любые плавающие тела, например, длинное круглое бревно, доска или пустая бочка. При этом равновесное состояние их будет обеспечиваться автоматически независимо от формы тела. Однако, какие конкретно положения они займут в тот или иной момент времени - неизвестно. Судно - как особое транспортное средство, должно обладать определенными мореходными качествами и максимальной устойчивостью в любых условиях плавания. Поэтому оно проектируется на основе теории плавучести, остойчивости, непотопляемости и качки, с выбором определенной геометрии и размеров корпуса, заранее предопределяющими его устойчивость.

Условие статической устойчивости движения судна выражается в том, что производная от коэффициента момента по углу дрейфа должна быть отрицательной 0. В том случае, когда коэффициент поперечной силы руля C^б_m при угле дрейфа б = 15-20⁰ равен нулю, судно называется статически нейтральным. Для статической устойчивости движения судна необходимо, чтобы при увеличении угла дрейфа возникал кренящий момент, стремящийся уменьшить его, т. е. знаки приращений момента М_кр и угла дрейфа б должны быть противоположными. Современные суда статически неустойчивы на прямом курсе и с течением времени изменяют направление своего движения из-за того, что точка приложения к корпусу гидродинамической силы набегающего потока смещается ближе к носовой оконечности. Поэтому кренящий момент становится больше нуля.

Тем не менее, в практике принято считать, что все суда в той или иной мере обладают эксплуатационной устойчивостью, под которой понимают способность сохранять приблизительно прямой курс в результате периодического маневрирования рулями или другими средствами управления (поворотными насадками и устройствами). При этом, чтобы обеспечить эксплуатационную устойчивость судна на курсе при действии ветра средней силы (до 3-5 баллов по шкале Бофорта), рули приходится перекладывать в среднем 4-6 раз в минуту на угол в = 2-3⁰, который принято называть углом рыскания судна.

Если с течением времени судно возвращается к исходному режиму установившегося движения без помощи средств управления (рулей), то его считают автоматически устойчивым. В том случае, когда небольшое отклонение судна от исходного состояния с течением времени будет возрастать, то его считают неустойчивым. Судно может быть устойчиво по отношению к одним параметрам и неустойчиво по отношению к другим.

Среди мореходных качеств особое внимание уделяется остойчивости судна, так как это свойство проявляется внезапно и от него зависит живучесть судна. Поэтому поддержание остойчивости является основной обязанностью судоводителя в любых условиях эксплуатации судна: на стоянке, на ходу, с грузом и без груза, на спокойной воде и на волнении.

Остойчивость судна. Понятие "остойчивости" аналогично понятию статической "устойчивости" равновесия твердого тела (шарика), показанного на рис.5, или механической системы. Отличие в этих понятиях заключается в том, что термин остойчивость применяется только для плавающих тел, чтобы характеризовать их наклонения (отклонения) в вертикальной плоскости (поперечной и продольной) под действием пары сил: силы плавучести V и силы веса P судна с плечом l, схема действия которых приведена на рис.6, в то время как понятие "устойчивость" применяется к многим телам, в том числе и механическим системам.

Согласно схеме, приведенной на рис.6;7 состояние устойчивого вертикального равновесия судна в наклоненном положении наступает благодаря появлению восстанавливающего момента М_В, который уравновешивает кренящий момент М_кр = D l = D(GK) (где l=GK - плечо статической остойчивости), т. е. М_В = М_кр. Такое равновесие обеспечивает безопасную эксплуатацию судов при 6-8 балльной погоде, когда сила ветра достигает 30 м/с (при шквале) и высота волны до 8,8 м, кратковременный крен судна может достигать 40⁰ и более градусов. Сегодня требования, предъявляемые к остойчивости морских судов, вырабатываются на основе статистических данных. Обеспечение остойчивости судна - одна из главнейших задач судостроителей, а ее поддержание в процессе эксплуатации - важнейшая обязанность членов экипажа как в море, так и на стоянке судна.

Элементы начальной остойчивости, условия и критерии остойчивости. При изучении свойства плавучести было установлено, что судно может отклоняться от прямого положения в двух плоскостях - в продольной (в плоскости ДП) - с дифферентом - и в поперечной (в плоскости МШ)- с креном. Это свойство позволило также установить, что сохранение равновесного состояния судна в любых условиях плавания обеспечивается при равенстве восстанавливающего и кренящего моментов. Однако свойство плавучести не позволяет нам установить механизм взаимодействия сил поддержания и веса судна, основные элементы или характеристики этого взаимодействия, правила контроля условий загрузки судна.

Допустим, что судно под действием кренящего момента получило поперечное наклонение на малый угол и (рис.6; 7). Тогда центр величины переместится из точки С в точку С₁ и сила поддержания, перпендикулярная новой действующей ватерлинии W₁L₁, будет направлена к диаметральной плоскости под углом и и пересекается с первоначальным направлением силы поддержания в точке т на расстоянии h от ЦТ (точки G). В этом случае точка т (третий важный центр после центров G и С) будет точкой отсчета нового равновесного состояния судна. Эту точку называют поперечным метацентром или центром кривизны с радиусом r траектории перемещения ЦВ в поперечной плоскости (меtа (греч) - предел, centrum (лат.) - центр). Эта кривая в общем случае имеет переменную кривизну, поэтому каждому положению на ней точки С будет соответствовать определенный мгновенный центр кривизны, радиус которой r называется поперечным метацентрическим радиусом (или малым метацентрическим радиусом). Его величина при малых отклонениях судна не изменяется и определяется следующим выражением

r = (14)

где J_x - центральный момент инерции площади ватерлинии относительно продольной оси х, проходящей через ЦТ этой площади (это собственный момент инерции площади, или момент инерции площади относительно центральной оси);

V -объемное водоизмещение, соответствующее этой ватерлинии.

Таким образом, метацентр m наряду с ЦТ и ЦВ определяет мореходность, т. е. устойчивость судна на волне и при ветре. Его можно рассматривать как предельную точку, до которой может подниматься ЦТ судна без ущерба для его остойчивости.

Положение метацентра практически можно считать постоянным до тех пор, пока крен невелик (до 12⁰) и верхняя палуба не начинает входить в воду. При малейшем увеличении крена точка m будет смещаться по траектории кубической параболы (рис.8) сначала вверх до крена 20⁰, а затем вниз в сторону крена до 90⁰. При этом метацентрическая высота h будет постепенно уменьшаться и, в конце концов, станет отрицательной, что приведет к опрокидыванию судна.

При большом значении h судно в штормовую погоду ведет себя как "ванька-встанька", испытывая резкую порывистую качку, плохо отражающуюся на людях и механизмах. Чтобы уменьшить качку, проектант стремятся понизить положение метацентра m, и уменьшить тем самым метацентрическую высоту h. Тогда при наклонении судна под действием волны и ветра положение ЦТ остается неизменным (если груз хорошо закреплен), а центр величины С смещается вверх в сторону крена (в точку С₁) по траектории квадратичной параболы в связи с изменением формы объема части погруженного в воду корпуса (рис.9).

После прекращения действия внешних сил, вызвавших крен или дифферент, правильно построенное и нормально загруженное судно возвращается в первоначальное положение равновесия. Эта способность судна объясняется свойством начальной остойчивости, зависимым от возвышения h поперечного метацентра m над ЦТ. Обычно возвышение рассчитывается в процессе проектирования и проверяется в период постройки головного судна.

Чем больше h, тем остойчивее будет судно, тем меньше оно будет крениться, поэтому метацентрическую высоту считают мерой начальной остойчивости судна.

Метацентрические радиусы и центральные моменты инерции площадей ватерлиний представляют собой элементы плавучести и начальной остойчивости. Их величины рассчитывают по формулам и представляют в виде кривых, которые наносятся на график в координатах z-x (z - шкала осадок и положение теоретических ватерлиний, х - масштабы). С помощью такого графика находятся элементы начальной остойчивости для любого погружения (осадки) судна, а при посадке на ровный киль - получают точные результаты.

Малый (поперечный) метацентрический поперечный радиус можно определить приближенно по формуле Фан-дер Флита:

r = (15)

Большой (продольный) метацентрический радиус рассчитывается также по формуле этого автора

R = (16)

Для быстрого определения координаты (аппликаты) поперечного метацентра т - z_m и поперечного метацентрического радиуса r при любых осадке и водоизмещении судна используют метацентрические диаграммы (рис.9, рис.10), построенные для нескольких осадок судна и соответствующих им аппликат центра величины z_c. Пользуются ими следующим образом: на вертикальной оси диаграммы откладывают осадку Т, проводят горизонтальную линию до точки К, лежащей в месте пересечения биссектрисы угла и вертикали метацентра т. Отрезок на этой вертикали от оси абсцисс (основной линии) до кривой z_c дает координату точки ЦВ - z_с. Расстояние от точки С до кривой z_m - траектории перемещения метацентра - равно поперечному метацентрическому радиусу r = z_m - r_с. Точка т находится на кривой z_m - возвышением поперечного метацентра над основной линией- и определяется суммой двух отрезков z_m = z_G + h.

Возвышения метацентров z_m и z_M над центром тяжести судна, приведенные на рис.7, можно найти и по формуле:

z_m = z_c + r; z_M = z_c + R, (17)

Таким же образом рассчитывается и метацентрическая высота

h = z_m - z_g = r + z_c - z_g = r - a; (18)

где: а = z_g - z_c - возвышение ЦТ над ЦВ;

Значения метацентрической высоты h для различных типов судов изменяются в следующих пределах:

- пассажирские суда 0,5-0,8 м;

- суда для генеральных грузов 0,4-1,5 м;

- лесовозы 0,1-0,3 м;

- танкеры 0,8-1,5 м;

- ледоколы 1,0-4,0 м;

- буксиры 0,5-0,8 м;

- речные суда 3,0-5,5 м;

- рыболовные суда 0,7-0,8 м.

Поперечный метацентр m - это третий теоретический центр судна, который оказывает исключительно важное влияние на остойчивость судна, размах его качки и угол крена, определяемый положением ЦВ (точки С) при наклонении судна (центра кривизны траектории перемещении точки С).

Свойство начальной поперечной остойчивости судна важно тем, что из него априори следует важное следствие - в пределах малых углов крена поперечный метацентр m сохраняет свое положение неизменным.

Остойчивость судна с дифферентом зависит от положения продольного метацентра М (рис.7) и соответствующей ему продольной метацентрической высоты Н. Возвышение продольного метацентра М над ЦТ значительно больше поперечного m и соизмеримо с длиной судна, поэтому метацентрическая высота Н у судна никогда не будет отрицательной.

Чтобы ответить на вопрос - какой должна быть оптимальная остойчивость при плавании судна в любую погоду, необходимо знать какое положение в период шторма займет центр по отношению к ЦТ. Для этого можно воспользоваться приближенной формулой и теоретическим чертежом

z_c = 0,5 Т (19)

Т - осадка судна, м;

б -коэффициент полноты ватерлинии;

д - коэффициент общей полноты;

Возвышение ЦТ судна z_g над основной линией наиболее точно определяется при расчете нагрузки масс, но приближенно его можно оценить по формуле

z_g = (0,65-0,68)Н (20)

Н - высота борта на миделе;

Взаимное расположение относительно друг друга трех теоретических центров - точек G, C, m, - определяет равновесное состояние судна с самого начала его постройки. Положение первых двух первых центров тщательно просчитывается на этапе проектирования для любых условий эксплуатации судна, а третьего - m - проверяется практически во время кренования после спуска судна на воду (рис.11).

Метод кренования. Судно наклоняют на угол и = 1,5 - 2⁰ переносом с борта на борт груза массой Р (весом 0.5 - 1,0 % от водоизмещения в т. - если это мертвый груз и 0,1-0,2 % - ели это живой груз) на расстояние у. При этом определяется кренящий момент

М_кр = Ру (21)

и метацентрическая высота

h = (22)

Значения всех величин, входящих в формулу (22), определяют в процессе кренования. Водоизмещение определяют расчетным путем по осадкам, замеренным по маркам углубления. Вес переносимого груза по массе должен быть равен около 0,2 - 0,5 % водоизмещения порожнего судна. Угол крена замеряют весками, опущенными в масляные ванны, которые в настоящее время заменяют более точным прибором - инклинографом - прибором маятникового типа, вычерчивающим на специальном бланке график изменения угла крена в функции от времени. После кренования по метацентрической высоте и формулам (18), (19) и (20) рассчитывают положение ЦТ построенного судна. Точность этого метода составляет 5-8%

Остойчивость на больших углах крена. Наглядное представление о возможных трех состояниях равновесия судна при больших углах крена показано на рис.12, на котором приведены разные положения центров относительно друг друга.

Первое положение: метацентр m находится выше центра тяжести G (рис.12, а.), состояние судна устойчиво, так как при наклонении его парой сил GС на угол ₁ возникает положительный восстанавливающий момент

М_восст. = V l

(где l = kG - плечо статической остойчивости - перпендикуляр к линии действия силы веса Р). Чем больше угол крена - тем выше точка m, тем больше плечо l, тем устойчивее судно;

Второе положение: положения метацентра m и центра тяжести G судна совпадают (см. рис.12, б), пара сил отсутствует, и судно находится в состоянии безразличного равновесия, опасного отсутствием восстанавливающего и кренящего моментов. В этом положении силы веса и плавучести направлены навстречу друг друга по одной прямой; малейшее превышение кренящего момента способно превратить его в опрокидывающий момент М_опрок. Это промежуточное положение судна в штормовую погоду кратковременно, но при увеличении угла крена оно чревато смещением метацентра влево - в сторону отрицательного плеча остойчивости.

Третье положение: при наклонении судна на угол ₃ положение метацентра m становится ниже положения ЦТ судна G (см. рис.12, в) при отрицательном плече остойчивости; у судна появляется отрицательная плавучесть и растет опрокидывающий момент М_опрок. Судно находится в состоянии неустойчивого равновесия, при котором малейшее увеличение угла наклонения приведет к его опрокидыванию.

Отсюда следует вывод: изменение положения метацентра m, как правило, ведет к изменению величины метацентрической высоты h, которая как мера начальной остойчивости судна всегда будет положительной только тогда, когда ЦТ судна располагается ниже начального метацентра m и отрицательной - если m расположен ниже ЦТ.

.Образование крена особенно недопустимо во время погрузо-разгрузочных работ и его можно контролировать по изменению посадки судна, т. е. отклонению грузовой ватерлинии от положения судна на "ровный киль" по маркам углубления кормы и носа судна.

Начальная остойчивость и положение метацентра m регулируются следующими конструктивными мероприятиями:

- тщательным уравновешиванием и координацией центров тяжести масс и мест установки механического оборудования по высоте, длине и ширине судна относительно ДП и ОП на этапе масштабного макетирования при разработке технического проекта судна;

- выбором оптимального объема и высоты машинного отделения, рациональным размещением и координацией оборудования по высоте;

- тщательным измерением осадок, крена и дифферента судна перед нанесением меток на корпус судна;

- использованием более точного метода кренования судна и тщательным взвешиванием балласта, используемого при креновании;

- расчета оптимальных объемов балластных и дифферентных цистерн для замещения груза при ходе судна порожнем;

- подбором оптимальных соотношений главных размеров корпуса;

- определением достаточности высоты надводного борта и запаса плавучести по нормам остойчивости при положении судна в полном грузу.

Остойчивость при больших отклонениях судна от положения равновесия более точно описывается нелинейной теорией, так как форма подводного объема корпуса при крене перестает быть прямостенной и приобретает кривизну поверхности, описываемую степенными гиперболами, а площади ватерлиний перестают быть равнообъемными, как это было при малых углах крена. Поэтому для каждого нового угла крена действительное положение и площадь ватерлинии будут различными. Кроме того, траектория ЦВ на плоскость мидель-шпангоута С₀ - С₁ (рис.13) не принимается за дугу окружности, она будет иметь переменную кривизну, следовательно положение метацентра m в каждой новой точке С будет мгновенным и метацентрическая формула остойчивости (22) здесь не применима.

Нелинейность теории при объяснении остойчивости судна на больших углах крена объясняется в значительной степени динамической составляющей остойчивости, действующей на судно мгновенно и приводящей к возникновению углового ускорения и инерционных сил.

За меру остойчивости на больших углах крена принимается только восстанавливающий момент М_восст = Dl или его плечо l, называемое плечом статической остойчивости

l = (23)

Так как наклонения равнообъемны, то момент и плечо остойчивости изменяются в зависимости от угла крена по одному и тому же закону - синусоиде, вытекающему из рассмотрения траектории перемещения ЦВ на рис. 14 из точки С в точку С₁ при наклонении судна на угол и. В данном случае плечо статической остойчивости l, измеряемое перпендикуляром GМ, опущенным из ЦТ на линию действия силы поддержания, находится геометрическим путем из сравнения двух равнобедренных треугольников - СКС₁ и СFC₁, у которых общая гипотенуза СС₁, являющаяся одновременно кривизной траектории ЦВ. Проектируя отрезки СК, КС₁ и GC = a на прямую СF и выразив соответствующие стороны треугольников через координаты (у,z) точки С, получим выражение для плеча l:

l = GM = CF - CE =ЕN + NF - CE = (усosи + z₁sinи) - asinи; (24)

Первые два члена этой формулы представляют собой плечо остойчивости формы, так как зависят только от изменения формы подводной части корпуса - ширины (у), осадки (z) и длины (L) корпуса:

l _ф = у сosи + z sinи

Третий член, зависящий от положения ЦТ судна, называется плечом остойчивости веса, зависящим только от величины возвышения ЦТ над ЦВ и килем:

l_в= a sinи = z_g sinи, так как а = z_g - z_c, то l_в = (z_g - z_c )sinи;

Таким образом

l = l _ф - l_в = у сosи+ z sinи - z_g sinи, (25)

Так как плечо l _ф зависит, в основном, от водоизмещения, поэтому его принято называть плечом водоизмещения

l_V = у сosи+ z sinи (26)

Плечо l_в зависит от возвышения ЦТ судна над килем, поэтому его принято называть плечом центра тяжести

l_G = z_g sinи (27)

Окончательно плечо остойчивости судна на больших углах крена имеет следующее выражение:

l = l _V - l_G (28)

Плечо остойчивости веса G (центра тяжести) легко вычислить, зная нагрузку и посадку судна, чего нельзя сказать о плечах остойчивости формы и водоизмещения, для вычисления которых надо знать вид функции z₁(y) или z(y).

Так как форма корпуса не имеет простого аналитического выражения, эти плечи вычисляют методами приближенного интегрирования. Из приведенных формул видно, что плечо остойчивости является функцией только угла крена для всякого случая загрузки и посадки судна. Значит, остойчивость можно характеризовать графиком l=f(и) (рис.15), а полученную зависимость (25) плеча статической остойчивости от угла крена называется диаграммой статической остойчивости (ДСО) - диаграммой Рида, которая строится для конкретной загрузки и посадки судна в прямоугольной системе координат М_В , (l) = f(0) через каждые 5-10⁰ наклонения судна. Углы наклона судна на диаграмме откладываются в диапазоне от 0⁰ до max 90⁰. Диаграмма имеет вид кривой (полусинусоиды) с ярко выраженным максимумом в точке В. Из нее следует, что по мере увеличения угла крена восстанавливающий момент судна сначала растет, а затем уменьшается и в точке С становится равным нулю. С этого момента плечо остойчивости отрицательно и судно опрокидывается.

Диаграмма строится для наиболее характерных и опасных случаев нагрузки судна, позволяющих узнать предельные углы крена и начало неустойчивого положения судна. Это весьма важный судовой документ, помогающий судоводителю выходить из труднейших навигационных ситуаций, используя для этого практические меры регулирования остойчивости судна - изменение положения судна по ветру, прием и откачка балласта, перемещение груза с одного места на другое и т. д. Но для этого необходимо знать, какой восстанавливающий момент необходим для придания судну устойчивого положения.

В каких безопасных пределах может изменяться плечо статической остойчивости, какой максимальный угол наклонения может выдержать судно, после чего последует его опрокидывание? На все эти вопросы дает ответ диаграмма ДСО.

Обычно судоводителя на диаграмме интересуют следующие наиболее характерные точки:

- положение устойчивого равновесия, которое имеет место в точке О - в начале координат;

- максимальные значения плеча статической остойчивости l и восстанавливающего момента М_В = Dl, которые находится в самой высшей точке В диаграммы, а соответствующий им угол входа палубы в воду или выхода из нее скулы, составляет и_max= 30-40⁰;

- самая опасная точка С - опрокидывание судна и соответствующий ей угол называется углом заката диаграммы и , для морских судов он находится в пределах 60-100⁰.

При углах крена _mах к судну приложен наибольший статический кренящий момент, который оно способно выдержать, не опрокидываясь. При углах крена меньше _mах судно может плавать в наклоненном положении без опасности опрокинуться.

Закат диаграммы характеризует предел положительной остойчивости. При угле крена, равном углу заката, судно находится в неустойчивом положении равновесия. В нем оно может находиться сколько угодно долго, пока на него не подействует внешняя сила.

Каждое судно должно иметь комплект диаграмм статической остойчивости, построенных для наиболее часто встречающихся случаев нагрузки; всем им присущи следующие общие закономерности:

1) начальный участок кривой представляет возрастающую наклонную линию, на котором используется пропорциональная зависимость изменения плеча от угла крена (при крене до 15⁰); при этих углах крена в прямом положении судна поперечная метацентрическая высота является постоянной величиной - h = l/sin = const. Наклонная линия l =

= f (), исходящая из начала координат под углом, равным величине начальной метацентрической высоте h, является касательной к кривой;

2) величина перпендикуляра, восстановленного из точки D (рис.15, д) на расстоянии одного радиана (57,3°) от начала координат до точки пересечения его с касательной к начальному участку кривой, равна поперечной метацентрической высоте h = Dh₀ , взятой в масштабе плеч остойчивости. В масштабе малых углов (катет OD = 1 радиану) метацентрическая высота h определяется через тангенс угла на начальном участке ДСО:

h = Dh₀ /1 = tg (29)

Если крен судна незначительный (до10-12⁰), то восстанавливающий момент вычисляют без построения диаграммы с помощью следующей метацентрической формулы остойчивости:

М_В=Dl = D h sinи; (30)

Максимум на диаграмме ДСО (точка В) соответствует наибольшему статически приложенному к судну кренящему моменту М_кр, при котором судно не опрокидывается. потому, что ему противостоит равный, но обратный по знаку восстанавливающий момент М_В, т. е. М_кр = - М_В, который по аналогии с плечами образуется из двух моментов:

- момента формы М_ф, который зависит от плеча l_ф между новым и прежнем положениями ЦВ;

- момента веса М_в, зависящий от плеча l_в силы веса между ДП и направлением силы Р.

Их можно определить, если рассматривать действующие силы согласно схеме, показанной на рис.16, из которой аналогично плечам статической остойчивости l_ф и l_в следует, что М_В = М_ф - М_в.

Динамическая остойчивость представляет собой зависимость плеча динамической остойчивости l_д от угла крена, равного изменению аппликаты ЦВ судна при крене. Произведение массового водоизмещения гV на плечо l_д дает не момент, а работу, которую надо затратить для того, чтобы создать кренящий момент для накрена судна на угол и. Диаграмма динамической остойчивости является интегральной кривой по отношению к диаграмме статической остойчивости. По диаграмме статической остойчивости динамический угол крена и_д находят следующим образом: строят прямоугольник, ордината которого равна плечу l_кр динамического кренящего момента, а абсцисса - равна 1 радиану. Точка пересечения диагонали этого прямоугольника с кривой l_д = f(и) определяет угол и_д.

в целях упрощения расчетов рассматривается в рамках общей теории статической остойчивости, а не в разделе динамики судна.

Большинство задач теории статической и динамической остойчивости решается в предположении, что размещенные на судне грузы не смещаются при наклонениях. Учет влияния на остойчивость смещения грузов производится отдельно, также в рамках теории статической остойчивости.

Если к судну, находящемуся в прямом положении, внезапно приложить кренящий момент М_кр (шквал ветра, обрыв груза), то, достигнув определенного угла крена, оно начнет возвращаться в исходное состояние за счет появления восстанавливающего момента М_и. Наклонения судна, вызываемые шквалом, представляют наибольшую опасность для остойчивости большинства судов, особенно малых. В судостроительных расчетах действие шквала на судно учитывают весьма упрощенно. Принимается, что шквал достигает своей полной силы мгновенно. Сила давления ветра, подсчитываемая по площади парусности и условному расчетному давлению Р = 0,001pS, считается приложенной в центре парусности. Также принимается, что усилие ветра целиком уравновешивается силой инерции массы судна, приложенной в его центре тяжести. Для упрощения вычислений и косвенного учета прочих факторов в качестве плеча кренящей пары принимают возвышение центра парусности над плоскостью действующей ватерлинии b (рис.17)

Размещено на http://www.allbest.ru/

56

Размещено на http://www.allbest.ru/

Величина кренящего момента, который отождествляется с динамическим моментом М_д, принимается постоянной за все время действия момента и равной:

М_кр= Рb = 0,001pSb (31)

График действия кренящего момента наносится на диаграмму статической остойчивости в виде прямой линии ЕК.

После достижения судном угла статического равновесия и_ст, когда М_кр = М_и., угловая скорость накренивания судна достигает наибольшего значения, но по инерции продолжает крениться дальше, но восстанавливающий момент растет и угловая скорость падает. За время крена судно накапливает энергию вращательного движения, которая измеряется работой (пл.ОЕА), равной произведению кренящего момента на угол поворота (А = М_кр и). С обратным знаком совершает работу и восстанавливающий момент, которая при угле больше и_ст имеет избыток (пл.АВD). Под действием этого избыточного момента судно возвращается в исходное положение и перестает колебаться в положении статического равновесия с углом крена и_ст.

Способность судна противостоять, не опрокидываясь, действию внезапно приложенного кренящего момента называется динамической остойчивостью. Угол крена, на который наклоняется судно при внезапном действии кренящего момента, называется динамическим углом крена.

Динамический угол крена и_дин определяют из условия равенства работ кренящего и восстанавливающего моментов:

А_кр = А_и. (32)

Следовательно, мерой динамической остойчивости служит работа восстанавливающего момента А_и , которую надо совершить, чтобы накренить судно на угол и_дин. (Напомним, что мерой статической остойчивости является восстанавливающий момент.)

Работа постоянного кренящего момента при наклонении судна до угла и_дин равна произведению момента на угол крена:

А_кр = М_кр (33)

На рис. 17 эта работа графически представлена площадью прямоугольника ОЕD и_дин.

Поскольку восстанавливающий момент М_и как функция угла крена задается диаграммой статической остойчивости, работу восстанавливающего момента А_и , необходимую для накренения судна на угол графически можно изобразить площадью. Тогда при условии (33) можно записать:

S_{ОЕD идин} =S_{ОАВ идин} (34)

Как видно из рис.17, обе площади включают общую для них площадь ОAD поэтому будут равны и работы кренящего и восстанавливающего моментов, а следовательно и заштрихованные на рисунке площади ABD и ОБА.

Отсюда получаем правило, которое используется для графического решения уравнения (33): при заданном динамическом кренящем моменте М_кр положение ординаты В подбирают таким образом, чтобы заштрихованные на рис.17 площади оказались равными. Тогда пересечение ординаты B и_дин с осью абсцисс даст искомый угол динамического крена.

Размещено на http://www.allbest.ru/

56

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определить динамический угол крена по диаграмме статической остойчивости можно лишь приближенно. Задачи, связанные с динамической остойчивостью, решаются быстрее и точнее с помощью так называемой диаграммы динамической остойчивости, которая представляет собой кривую, выражающую зависимость работы восстанавливающего момента от угла крена (рис.18).

Построение такой диаграммы, являющейся интегральной кривой по отношению к диаграмме статической остойчивости, производится следующим образом.

На оси абсцисс намечают несколько точек, соответствующих выбранным углам крена, и из них проводят перпендикуляры до пересечения с кривой диаграммы статической остойчивости. Вычислив работу восстанавливающего момента (выраженную графически соответствующими площадями) при накренивании судна от прямого положения (и = 0) до заданного угла крена, на перпендикулярах откладывают ординаты, которые в заданном масштабе определяют вычисленные значения площадей.

Точки ординат соединяют плавной кривой, которая и является диаграммой динамической остойчивости при данном состоянии нагрузки судна.

Диаграмма динамической остойчивости (рис.18) изображена совместно с диаграммой статической остойчивости. На этой диаграмме показана ордината восстанавливающего момента М_и, соответствующая углу крена и, и ордината А_и, выражающая работу этого момента при крене до этого угла и. Очевидно, что наибольшая ордината диаграммы динамической остойчивости А_иmax соответствует углу заката диаграммы статической остойчивости и определяет ту работу, которую совершит восстанавливающий момент при накренивании судна от прямого положения до угла заката диаграммы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

56

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис.19 показан пример определения угла и_дин с помощью диаграммы динамической остойчивости, когда на судно действует постоянный кренящий момент M_кр. График работы кренящего момента A_кр, нанесенный на диаграмму динамической остойчивости в том же масштабе, будет иметь вид прямой, наклоненной к оси абсцисс (поскольку нарастание работы постоянного кренящего момента пропорционально углу крена и). Для построения этой прямой достаточно иметь одну точку, лучше всего при и = 57,3° (1 радиан), когда заданный М_кр численно равен А_кр (согласно формуле, А_кр = М_кр при и = 1).

Таким образом, чтобы построить график кренящего момента, следует отложить на оси абсцисс один радиан и в полученной точке Н восставить перпендикуляр, на котором в масштабе работы откладывается отрезок НС = М_кр. Соединив точку С прямой с началом координат, получим график работы постоянного кренящего момента. Абсцисса точки пересечения прямой ОС с диаграммой динамической остойчивости (точка В) определяет искомый угол так как отрезок Ви_дин в масштабе ординат определяет абсолютное значение работы как кренящего, так и восстанавливающего моментов, т. е. определяет условие нахождения динамического угла крена.

С помощью диаграммы динамической остойчивости может быть решена обратная задача об отыскании динамически приложенного кренящего момента М_кр по заданному углу крена и_дин. Для этого на оси абсцисс откладывают заданный угол крена и_дин и восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривой диаграммы в точке В. Из начала координат через точку В проводят прямую ОС. Ордината этой прямой СН, взятая на расстоянии ОН = 1 рад от начала координат, дает искомое значение кренящего момента.

Основные сведения о нормировании остойчивости морских судов

Цель нормирования остойчивости судов -- обеспечение необходимой и достаточной остойчивости для безопасного плавания судов в эксплуатационных условиях.

Проблема нормирования остойчивости связана с изучением остойчивости судна как одного из основных мореходных качеств, изучением условий плавания и эксплуатации судов и разработкой требований, обеспечивающих судну безопасность при сохранении достаточной эффективности его эксплуатации.