Автоматическое управление системами автомобыля

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Дисциплины: АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ АВТОМОБИЛЯ

специальности 07.09.0258

АНАЛИЗ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ [1, c. 358-386]

МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

1. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ 1-го ПОРЯДКА

В качестве элементарных рассматриваются следующие звенья:

- интегрирующее;

- инерционное;

- реальное дифференцирующее;

- интегро-дифференцирующее.

Методика анализа звеньев. Обозначим входное воздействие через X, а выходное - через Y (рисунок А.1).

Анализ звена производится в следующем порядке:

1) составление дифференциального уравнения;

2) переход к символической форме;

3) получение операторной передаточной функции W(p);

4) переход к частотной передаточной функции W(jw);

5) описание частотных характеристик (Re(w), Im(w), Im(Re(w)),A(w), Fi(w)).

1. Для звена первого порядка запишем дифференциальное уравнение входа

,

=.

Перейдем ко второму пункту анализа, записав полученное уравнение в символической форме.

2. Для перехода к символической форме выразим производные входа и выхода

; .

Введя обозначение , получим

,

где символ (оператор) дифференцирования.

=,

Или

=.

3. Воспользовавшись определением передаточной функции ,

алгебраическую,

показательную,

где амплитуда;

фаза.

5. Представим полученную комплексную дробно-рациональную передаточную функцию в алгебраической форме. Для этого необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе, помножив числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число

,

.

Найдя вещественную и мнимую составляющие, можно построить следующие частотные характеристики:

- вещественную (ВЧХ);

- мнимую (МЧХ);

- амплитудную фазочастотную (АФЧХ) - годограф;

- амплитудную (АЧХ);

- фазовую (ФЧХ);

Характеристики интегрирующего, инерционного и реального дифференцирующего звеньев получаются как частные случаи полученных в ходе анализа частотных характеристик при следующих условиях:

2. ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ

2.1. Получить изображение X(p) по Лапласу входного сигнала X(t) в соответствии с определением

X(p) => L{ X(t) },

что в терминах математического пакета MAPLE with(inttrans) имеет вид

Lx:=laplace(X,t,p); (Lx = X(p), X = X(t)).

2.2. Найти изображение выходного сигнала

Y(t) => L^-1{ Y(p) },

что в терминах математического пакета MAPLE with(inttrans) имеет вид

Px:=invlaplace(Lx*W,p,t); (Px = X(t), W = W(p)).

Замечания

1. Пропорциональное звено (нулевого порядка) может рассматриваться как интегро-дифференцирующее при пропорциональных числителе и знаменателе дробно-рациональной передаточной функции.

2. Методика и последовательность анализа частотных характеристик звена 2-го порядка аналогичны рассмотренным для звеньев 1-го порядка и для звена 2-го порядка не приводится.

> restart;

with(stats):

with(inttrans):

LAB-1.mws

ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ 1-го ПОРЯДКА.

W - передаточная функция

Y - выходной сигнал

X - входной сигнал

Yu : = X*limit (W, p = 0) - установившееся значение Y

ТИПЫ ЗВЕНЬЕВ

определяются коэффициентами передаточной функции

пропорциональное- b0<>0, b1 = 0, a0<>0, a1 = 0;

интегрирующее - b0<>0, b1 = 0, a0 = 0, a1<>0;

инерционное - b0<>0, b1 = 0, a0<>0, a1<>0;

дифференцирующее - b0 = 0, b1<>0, a0<>0, a1<>0;

интегро-дифференцирующее- b0<>0, b1<>0, a0<>0, a1<>0.

> # Блок 1

randomize(№);