Энергетические расчеты оптико-электронных приборов

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ



1. Критерии качества оптико-электронных приборов

В связи с большим многообразием ОЭП критерии их качества могут быть самыми различными. Учитывая, что для многих ОЭП одна из важнейших задач - это уверенный прием сигнала на фоне помех и шумов и качественное воспроизведение его параметров, наиболее распространенными критериями качества являются статистические критерии, ряд которых был рассмотрен или упомянут выше. К ним относятся средний риск r (см. § 11.1), условные вероятности правильного обнаружения, ложных тревог и т. д. и рассчитываемое на их основе отношение правдоподобия L (см. § 11.2).

Приборы, предназначенные для измерений характеризуются прежде всего точностью, оценками которой служат нормируемые метрологические характеристики: функция преобразования, систематическая и случайная составляющие инструментальной погрешности прибора, вариация выходного сигнала, динамические погрешности и др. Некоторые из них будут рассмотрены ниже, в гл. 15.

Специфическими для ОЭП являются критерии, определяющие энергетическое разрешение прибора. К ним прежде всего относятся: пороговая чувствительность или порог чувствительности ОЭП, определяемые как минимальные значения потока Фп оэп или облученности Eп оэп на входном зрачке, при которых обеспечивается отношение сигнал-шум ?, необходимое для правильного (надежного) срабатывания прибора, например, для обеспечения заданной вероятности правильного обнаружения. В случае, когда преобладают внутренние шумы приемника излучения, пороговую чувствительность ОЭП можно определить как

,

где А - площадь чувствительного слоя приемника; ?f - полоса пропускания электронного тракта; D* - удельная обнаружительная способность приемника, пересчитанная от условий паспортизации приемника к реальным условиям его работы (см. § 6.4); Авх - площадь входного зрачка; ?ОЭП - КПД ОЭП (см. § 5).

За рубежом пороговая чувствительность ОЭП обычно оценивается эквивалентной мощностью шума (NEP) или эквивалентной шумам плотностью потока (NEFD), которая представляет собой облученность входного зрачка ОЭП при отношении сигнал-шум на выходе прибора, равном единице.

0чень часто для оценки качества ОЭП используется зависимость Eпоэп или NEFD от длины волны, которая определяет облученность на каждой длине волны, необходимую для образования сигнала, равного уровню шума прибора.

Для оценки ОЭП, работающих с импульсными сигналами, служит отношение максимальной амплитуды сигнала, деленной на среднее квадратическое значение шумов, к значению Eп оэп или NEFD.

Оптико-электронные приборы, создающие изображение в ИК области спектра (тепловизоры), часто характеризуются эквивалентной шумовой температурой (ЭШТ), которая определяется как температура эквивалентного черного тела, помещенного в плоскость объекта и создающего на выходе прибора отношение сигнал-шум, равное единице. Чаще пороговую характеристику такого ОЭП определяют эквивалентной шуму разностью температур ДТп (NETD), которой называют минимальную разность температур двух излучателей, например, объекта и окружающего его фона (или отдельных их фрагментов), принимаемых за черные тела, при которой разность сигналов, создаваемых этими излучателями на выходе ФПУ, равна уровню шума.

В зарубежной научно-технической литературе эквивалентную шумам разность температур (NETD) часто нормируют, приводя ее к единичной полосе пропускания делением на корень квадратный из значения полосы пропускания ?f.

Качество некоторых типов ОЭП, например, систем тепловидения, оценивают их контрастной чувствительностью (пороговым контрастом на входе прибора), которая сравнивается с контрастом, определяемым соотношением яркостей наблюдаемого объекта и фона в плоскости расположения объекта и называемым иногда контрастным отношением «сигнал-фон» в плоскости объекта

где Lоб и Lф - яркости объекта и фона в плоскости объекта.

При малых разностях ?T температур объекта и фона, принимаемых за черные тела, можно записать

При выполнении условия ?T ? 3000 из закона Планка (см. § 3.5) следует

Например, для Т=300 К

Отсюда легко определить, как меняется контраст при изменении спектрального диапазона работы ОЭП, т.е. длин волн ?.

Контрастная чувствительность ОЭП (контрастное отношение «сигнал-фон» на входе ОЭП), обычно определяется как

где Lоб.вх и Lф.вх - яркости объекта и фона, на котором он наблюдается, приведенные ко входу (входному зрачку) ОЭП.

Величины Lоб.вх и Lф.вх и, соответственно, ?k,вх отличаются от Lоб, Lф и ?k как за счет различия в пропускании среды на различных трассах «объект-ОЭП» и «фон-ОЭП», так и вследствие прихода на вход ОЭП потоков не только от объекта и фона, но и от среды распространения излучения. Эти потоки обусловлены, например, собственным излучением среды и рассеянным в ней излучением источников, находящихся вне углового поля ОЭП.

Эквивалентная шуму разность температур (пороговая разность температур) ?Tп в ряде случаев недостаточно полно описывает качество ОЭП. В [14] указываются основные недостатки этого критерия применительно к системам тепловидения, в которых происходит преобразование невидимого глазу инфракрасного излучения в видимое изображение на экране системы отображения, например, на экране дисплея. Так, ?Tп, измеряемая на выходе электронного тракта, не учитывает процессов ухудшения качества сигнала (изображения) за счет ограниченной разрешающей способности системы отображения информации и зрительного аппарата человека-оператора. Для более полной характеристики системы «прибор-оператор» обычно используется такой критерий как минимальная разрешаемая разность температур ?Тразр (в зарубежной литературе MRT или MRTD), под которой понимается разность температур специального штрихового тест-объекта (трех- или четырехполосной миры с прямоугольным законом изменения яркости полос и отношением их высоты к ширине 7:1), которая обеспечивает необходимое для разрешения пороговое отношение сигнал-шум мп (обычно 2,0…2,5).

Одним из наиболее распространенных выражений для ?Tразр как функции пространственной частоты fх (мрад-1) является [14, 22]:

где мп - отношение сигнал-шум, необходимое для обнаружения четырехполосной миры,

Gоэс(fх) - передаточная функция (частотная характеристика) всей системы «ОЭП+ наблюдатель»; ?? - угловой размер элемента приемника по вертикали, т.е. в направлении по оси у, перпендикулярном траектории сканирования, мрад; хx - скорость сканирования, (мрад·с-1) по оси х; сш(fx ) - функция, учитывающая фильтрацию шумов в электронном тракте, системе отображения и зрительном аппарате человека-наблюдателя,

Фш(fх) - спектральная плотность мощности шума на выходе приемника излучения; Kэ(fх) - передаточная функция (частотная характеристика) электронного тракта; Kсо(fx) - передаточная функция (частотная характеристика) системы отображения, например, видеоконтрольного устройства; Kгл(fх) - передаточная функция (частотная характеристика) глаза наблюдателя; Нм(fх) - пространственно-частотный спектр (частотная характеристика) четырехполосной миры как фильтра пространственных частот; Fк - частота кадров (кадр·с-1); tгл - время, которое зрительный аппарат (система «глаз-мозг») человека-наблюдателя затрачивает на суммирование и осмысление визуального сигнала, с (часто принимают tгл=0,1…0,2 с); ?fэ - эквивалентная ширина полосы пропускания шумов в электронном тракте.

Выше, в §§ 10.4, 10.5, 10.7, 10.8 были приведены выражения для расчета входящей в (1) передаточной функции Gоэс(f x) и отдельных ее составляющих, в том числе Kэ(fх), Kco(fx) и Kгл(fx).

Методы расчета основных энергетических пороговых характеристик ОЭП описаны ниже.

Помимо энергетического разрешения качество ОЭП может характеризоваться пространственной разрешающей способностью: пространственно-частотной характеристикой всего ОЭП или пороговым угловым или линейным разрешением, а также временнымм разрешением, определяемым динамическими характеристиками ОЭП. Нужно отметить, что все эти критерии качества ОЭП связаны между собой. Достаточно наглядно эта связь проявляется при проведении энергетического расчета ОЭП, которому посвящены последующие параграфы этой главы.

Как уже отмечалось выше, в монографии [23] приведены формулы для расчета перечисленных выше, а также и других критериев качества (показателей эффективности функционирования) различных ОЭС.

2. Обобщенная методика энергетического расчета

Для качественной работы любого ОЭП важно обеспечить определенные энергетические соотношения между полезным сигналом и шумом, источники которого могут быть как внутри прибора, так и вне его. Определение этих соотношений и на их основе некоторых важнейших параметров ОЭП составляет главное содержание и цель энергетических (светотехнических) расчетов.

В той или иной форме энергетический расчет выполняется практически всегда, т.е. при разработке любого ОЭП. Он позволяет найти важнейшие габаритные параметры оптической системы (площадь входного зрачка, относительное отверстие, угловое поле и др.), определить необходимое значение порогового потока или обнаружительной способности приемника излучения, сформулировать требования к источнику излучения, определить ряд требований к сканирующей системе и к электронному тракту ОЭП. Очень часто энергетический расчет помогает определить точностные характеристики ОЭП.

Соотношения между уровнями полезного сигнала и шумов, вообще говоря, могут быть рассмотрены для любой точки структурной схемы прибора. Однако наиболее часто на этапе энергетического расчета они определяются либо для входа ОЭП, либо для выхода системы первичной обработки информации (СПОИ). В первом случае рассматривается соотношение между потоками Фвх или облученностями Eвх на входном зрачке приёмной оптической системы и порогом чувствительности ОЭП (Фп оэп или Eп оэп), эквивалентным уровню шумов и помех, приведенных ко входу прибора. Определению этих величин посвящены §3 и 8. Во втором случае сигналы uс и шумы uш приводятся к выходу электронного тракта СПОИ. Пример подобного рода рассмотрен в § 7.

Основными этапами обобщенной методики энергетического расчета ОЭП являются:

1. Составление в общем виде основного энергетического уравнения, устанавливающего необходимое для качественной работы прибора соотношение между полезным сигналом, шумом и помехами и являющегося, по сути дела, обобщенным описанием алгоритма работы ОЭП. Такими уравнениями могут быть: отношение сигнал-шум на входе ОЭП ?вх= Фвх/Фп оэп или на его выходе ?вых=uс /uш; условие превышения в заданное число раз ? разности между полезным сигналом Фвх и сигналом от помехи Фпом на входе прибора порога чувствительности Фпоэп прибора, т. е. Фвх-Фпом >?Фп оэп; превышение контраста между полезным сигналом и сигналом от фона (освещенности, создаваемые источником полезного сигнала Еc и фона Еф соответственно) некоторого порогового значения Kп, т.е. Ес_Eф /(Ес+Е ф) >Kп, и т.п.

2. Представление входящих в это уравнение величин полезных сигналов, шумов и помех, т. е. Фвх, Фпом, Ес, Еф, uc, uш и т.д., в виде функций параметров и характеристик излучателя, передающей системы, наблюдаемого объекта, среды распространения и приемной системы. Здесь часто бывает полезным выяснить, не является какая-либо из составляющих шума явно преобладающей над другими, и учесть это при приведении шумов к той точке структурной схемы, для которой составлено основное энергетическое уравнение.

3. Выбор или расчет параметра (величины ?), устанавливающего требуемое для качественной (надежной) работы ОЭП соотношение между сигналом и шумами.

4. Решение основного энергетического уравнения (неравенства), представленного в соответствии с п.п. 2, 3 в развернутом виде, относительно одного или нескольких входящих в него параметров.

5. Выбор или расчет остальных параметров ОЭП.

6. Окончательный (проверочный) энергетический расчет, сводящийся часто к проверке выполнения неравенства - основного энергетического уравнения - после окончательного выбора или определения всех входящих в него величин.

Порядок проведения первых трех этапов расчета может быть иным, что не сказывается на конечных результатах.

Часто на первых этапах энергетического расчета величины Фвх, Фпом, Еc, Еф, uc, uш и другие рассчитывают без учета частотных характеристик (особенно ПЧХ) отдельных звеньев структурной схемы ОЭП, включая излучатель, помехи, фон и среду распространения излучения, т.е. используют их условно обобщенные или интегральные характеристики. Это связано, прежде всего, с априорной неопределенностью ПЧХ и других характеристик большинства звеньев структурной схемы ОЭП, а также с трудностью синтезировать эти звенья по выбранным или заданным частотным характеристикам.

Знание частотных характеристик или передаточных функций отдельных звеньев особенно важно для приведения сигналов и шумов к одной и той же точке структурной схемы, например, ко входу ОЭП. С учетом опыта, накопленного оптико-электронным приборостроением, наиболее часто порог чувствительности ОЭП (Фпоэп или Епоэп) определяется путем приведения порога чувствительности (порогового потока) приемника Фп ко входному зрачку прибора, т. е. принимается, что основной составляющей внутренних шумов ОЭП является шум приемника. Для приведения Фп ко входу необходимо знать некоторый коэффициент, иногда условно называемый КПД системы первичной обработки информации ОЭП - ?оэп, определяющий, какая доля сигнала, поступающего на вход прибора, используется для создания выходного полезного сигнала. С определенным приближением можно считать, что

.

Величина ?оэп является функцией параметров звеньев, составляющих СПОИ ОЭП. На первых этапах энергетического расчета ?оэп также представляют функцией лишь некоторых интегральных коэффициентов, характеризующих эти звенья. Подробнее о предварительном расчете ?оэп будет сказано в §§ 4, 5.

Важно отметить что величины Фвх, Фпом, Еc, Еф, uc, uш и др., входящие в основное энергетическое уравнение, берутся в виде эффективных величин, т. е. пересчитанных к реальным условиям работы ОЭП или приведенных к его эффективной полосе пропускания. Например, с учетом коэффициентов использования для реальных условий работы прибора ?р и для условий паспортизации приемника ?п (см. § 6.4) выражение (2) можно записать в виде



.

При выборе или расчете значения ? обычно приходится рассматривать статистические соотношения, характеризующие полезные сигналы и помехи, поскольку и те и другие практически всегда являются случайными величинами, хотя и с различными вероятностными характеристиками. Некоторые из этих соотношений были рассмотрены в §11.2; более подробно о выборе и расчете ? будет сказано в § 7.

3. Расчет значений потоков и облученностей на входе оптико-электронного прибора

Значения потоков и облученностей на входном зрачке ОЭП зависят от свойств излучателей, среды распространения излучения, часто и от параметров самого ОЭП. В связи с тем, что в начале проектирования прибора параметры ОЭП неизвестны, определение этих величин на первом этапе энергетического расчета является предварительным.

Рассмотрим сначала случай работы ОЭП пассивным методом. Для расчета удобно разделить все возможные на практике случаи на три группы: 1) излучатель точечный; 2) излучатель имеет конечные видимые размеры, меньшие углового поля, иногда такой излучатель называют площадным; 3) размеры излучателя перекрывают все угловое поле системы («протяженный» излучатель). Любым из указанных излучателей может быть как источник полезного сигнала (наблюдаемый объект), так и помеха.

Основной энергетической характеристикой точечного излучателя является сила излучения Iе. Для малых телесных углов поток ?Фe или облученность Ее на входном зрачке площадью Aвх можно рассчитать с помощью соотношений, рассмотренных в § 3.2, введя в них коэффициент пропускания среды распространения излучения ?c на пути l от излучателя до входного зрачка:

Поток на выходе оптической системы

где ?o - коэффициент пропускания оптической системы.

Расчет облученности в изображении точечного излучателя, т.е. на выходе оптической системы, в отличие от расчета величины ?Ф?e достаточно сложен, поскольку для определения закона распределения потока в изображении необходимо учитывать как дифракцию, так и аберрации, вносимые системой.

Если излучатель является селективным или прием излучения происходит в каком-либо спектральном участке ?1…?2, то, зная вид функций ?с?=?с(?) и Ie?=Ie(?), можно легко определить значения ?Фе и Ее для рабочего диапазона длин волн. Например

.

Следует учесть, что формулы (3)…(5) справедливы только для небольших телесных углов ???Aвх/l 2, в пределах которых сила излучения источника постоянна. В том случае, когда Ie зависит от направления внутри телесного угла ??, нужно учитывать закон распределения силы излучения в пространстве. Очень редко приходится учитывать также зависимость ?c от направления внутри телесного угла ??. С учетом этого выражение (5) можно представить в общем виде



.

Рассмотрим второй случай, когда излучатель конечной площади занимает часть углового поля оптической системы. Энергетической характеристикой такого излучателя чаще всего служит яркость Le. На практике часто размеры источника излучения значительно меньше, чем расстояние до него. В этом случае можно воспользоваться известной формулой для определения потока, приходящего на входной зрачок от элемента с видимой площадью ?А, расположенного на оси системы [7, 18]:

.

Здесь Le? - энергетическая яркость элемента (излучателя) в направлении ? (рис. 1). Для круглого зрачка пределы интегрирования по ? составляют 0…?A (?A - апертурный угол системы), по ? они равны 0…2?.

При косинусном (ламбертовском) излучателе, т.е., например, для черных и серых излучателей, Le? = Le= const и

.

На выходе оптической системы

.

Если учесть, что для l>>D sin2уA ? D2/4l2, где D - диаметр входного зрачка, l - расстояние до излучателя, то получим



Рис.1. К выводу (6)

где Авх=?D2/4 - площадь входного зрачка системы.

Облученность входного зрачка для этого случая определяется следующим образом:

.

Для небольших значений телесного угла ??2 ? ?А/l2, в пределах которого Le = const,

.

Аналогично предыдущему случаю при спектральной селективности излучения и пропускания среды можно написать следующее выражение для потока на выходе системы:

.



Если излучатель является серым телом с коэффициентом излучения ?т, последнее выражение можно с учетом следствия из закона Ламберта (Me?=?L e?) представить в виде

,

где Мe? -- функция Планка.

Для других условий работы ОЭП по «площадному» излучателю приведенные формулы можно видоизменить. Например, при наблюдении объекта - серого тела - в условиях, когда ?0?=const=?0, ?c?=const=?c и принимается практически все излучение объекта (?1… ?2 = 0…), последнюю формулу можно представить в виде

,

где Т - температура серого излучателя; ? -- постоянная закона Стефана-Больцмана, ет - коэффициент излучения серого тела.

Для двух рассмотренных случаев (точечный и «площадной» излучатели) характерно отсутствие явного влияния значений фокусного расстояния и относительного отверстия объектива на значения потока ?Фе и облученности Ее.

Рассмотрим следующий случай - излучатель превышает размеры углового поля, т.е. перекрывает все поле 2?. Упрощенная схема работы такой оптической системы приведена на рис. 2. Излучатель, находящийся на расстоянии l от входного зрачка, условно изображен плоским. Полевая диафрагма площадью q расположена в фокальной плоскости объектива, главные плоскости которого расположены около входного зрачка. Основной энергетической характеристикой протяженного излучателя является его яркость Le.

Рис.2. К выводу (8)

Если в такой схеме соблюдается условие С0 = l tg ? >>АС=D/2, что при больших расстояниях l до излучателя всегда имеет место, то видимая площадь ?А излучающего протяженного источника в основном определяется размером СВ, т. е. она является проекцией площади полевой диафрагмы на плоскость излучателя.

Из простейших геометрических соотношений видно, что проекция площади ?А=ql2/f? 2 или ?A=??оэп·l2, где ??оэп?q/f? 2 - телесное угловое поле ОЭП.

Если значение ?А подставить в формулы (6) и (7), то для этого случая получим

f ?2 . (8)

При круглой форме входного зрачка

т.е. очевидна зависимость значений потоков и облученностей от относительного отверстия объектива.

Величины ??е и Ее не зависят от расстояния до излучателя при условии, что коэффициент пропускания среды не является функцией l. Если ?c = f(l), например

?e = ехр (-?l), то зависимость ??e, ???е и Еe от l существует, хоть и не в столь явной форме, как в двух предыдущих случаях.

К полученным формулам полностью применимы рассмотренные выше преобразования при учете спектральной селективности излучения и пропускания, а также других факторов.

Например, для протяженного излучателя - черного тела, имеющего температуру Т, при работе прибора в диапазоне ?1 … ?2 можно записать

.

Эта формула получена последовательной подстановкой в (8) значений и формулы закона Планка (3.8) для величины Мe?.

Приведенные выше формулы могут быть использованы для нахождения потоков или облученностей, создаваемых как источниками полезных сигналов, так и источниками помех или излучающими фонами. Соответствующее конкретным условиям работы ОЭП их сочетание составляет основу энергетического уравнения прибора.

Рис.3. Структура оптического сигнала, поступающего на вход ОЭП:

Структура оптического сигнала (потока, освещенности), поступающего на вход ОЭП, представлена на рис. 3. Она соответствует обобщенной схеме работы ОЭП (см. рис. 1.1).

- собственное излучение источника (объекта, помехи, фона, среды), поступающее на вход ОЭП;

- излучение, отраженное от источника (объекта, помехи, фона, среды) и поступающее на вход ОЭП;

- излучение, рассеянное в среде и поступающее на вход ОЭП;

- рассеянное излучение, обусловленное как собственным, так и отраженным излучением источника;

- поглощенное излучение, обусловленное как собственным, так и отраженным излучением источника.

На рис. 3 не указаны все возможные составляющие оптического сигнала, поступающего на вход ОЭП, например излучение, проходящее путь «помеха-фон-объект-ОЭП», которое при мощной помехе и достаточно хороших отражающих способностях поверхностей фона и объекта может быть весьма заметным. Примером такой ситуации может служить случай наблюдения из космоса самолета, подсвечиваемого отраженным от спокойной морской поверхности излучением помехи - Солнца.

Часто сигнал, поступающий от какого-либо объекта на вход ОЭП, можно рассматривать в виде суммы двух основных составляющих: собственного излучения объекта, например теплового, и рассеянного или отраженного от поверхности объекта излучения, создаваемого посторонним источником. В этом случае значение монохроматической плотности излучения, описывающей создаваемый объектом сигнал, можно представить как

Здесь ?об(?) - спектральная излучательная способность (коэффициент излучения) объекта; Мe об(?) - функция Планка для черного тела, имеющего температуру объекта; r?(?) - спектральный коэффициент яркости поверхности объекта; Ееоб(?) - спектральная плотность облученности, создаваемой посторонним источником на поверхности объекта.

В каждом конкретном случае полезно составить аналогичную рис. 3 схему, в которую включить наиболее мощные составляющие как собственного, так и отраженного излучения.

Рассмотрим случай, когда на вход ОЭС поступает излучение фона, находящегося в угловом поле прибора ??оэп. Если представить фон в виде протяженного ламбертовского источника со средним значением (математическим ожиданием) яркости и пренебречь излучением среды распространения, приходящим на вход ОЭП, то среднее значение монохроматического потока на входе ОЭП в отсутствие объекта - источника полезного сигнала в соответствии с (8) равно

.

При появлении в угловом поле ОЭП «площадного» объекта с яркостью Lоб.?, перекрывающего часть ??оэп, равную его угловому размеру ??об, монохроматический поток, поступающий на входной зрачок прибора от этого объекта и от оставшейся неперекрытой части усредненного фона, равен

где ?с,?,об и ?с,?,ф - коэффициенты пропускания среды на пути от объекта и фона, соответственно, до ОЭП.

Изменение входного сигнала, которое должен зарегистрировать прибор, равно



Рассмотрим другой пример, а именно, случай работы ОЭП, когда на входной зрачок поступает излучение от фона с яркостью Lф,? и от отдельных, находящихся в термодинамическом равновесии п слоев среды, расположенной между фоном и ОЭП, с яркостью каждого отдельного i-го слоя Lc,?,i. Это встречается, например, при наблюдении объекта через атмосферу по наклонной по отношению к земной поверхности трассе, причем фоном может являться либо земная поверхность (наблюдение сверху вниз), либо нижняя граница облаков (наблюдение снизу вверх). При расчете общего коэффициента пропускания среды для наклонных трасс удобно разделить всю трассу на п слоев, в пределах каждого из которых принять коэффициент пропускания i-го слоя ?c,?,i постоянным.

Допуская, что излучение фона обусловлено, главным образом, его собственным, а не отраженным излучением, можно записать для монохроматического потока, приходящего на вход ОЭП:

где - яркость i-го слоя среды, принимаемого за черное тело с коэффициентом излучения ?c,?,i =1-?c,?,i ; ?ф,? - коэффициент излучения фона; - яркость черного тела, имеющего температуру фона.

При появлении в угловом поле ОЭП (в k-м слое среды) объекта с яркостью Lоб,? и угловым размером ??об, меньшим ??оэп, к излучению неперекрытого объектом фона и излучению среды добавляется поток Lоб,? ??об Aвх ?c,?,об, где ?c,?,об -- монохроматический коэффициент пропускания среды на трассе от ОЭП до объекта. Составляя, как и в предыдущем примере, выражения для потока, поступающего от объекта, среды и неперекрытой части фона ??,об+с+ф, и определяя изменение входного сигнала ??? как разность потоков ??,об+с+ф и потока от среды и фона ??,с+ф, получим

Иногда помимо фонового и помехового излучения, определяемого внешними по отношению к ОЭП источниками, следует учитывать (с учетом места ее приложения) помеху, образующуюся вследствие собственного излучения наиболее нагретых оптических компонентов, которые находятся в угловом поле приемника излучения. Это особенно важно в случае работы в ИК диапазоне оптического спектра. Поток, определяющий эту составляющую помех, может быть приближенно вычислен по формуле

где ?0,?,q - коэффициент пропускания оптической системы на пути от q-ro компонента до приемника; L?,q - яркость q-го оптического компонента; р - число нагретых оптических компонентов; ??пи,q - телесный угол, под которым из центра приемника виден q-й компонент; Апи - площадь чувствительного слоя приемника.

Учет условий работы конкретного прибора часто позволяет пренебречь целым рядом составляющих сигнала и тем самым значительно упростить расчет. Основными факторами, учитываемыми на данном этапе расчета, могут являться:

- спектральный диапазон работы;

- наличие или явное преобладание тех или иных излучений (объектов, фонов, помех, среды);

- специфика ОЭП;

- условия работы ОЭП (географические зоны, климатические и метеорологические условия, длительность работы и время суток, трассы прохождения излучения и множество других);

- энергетические, оптические, геометрические и прочие параметры и характеристики излучения объектов, фонов, помех, среды.

Наконец, рассмотрим случай работы ОЭП активным методом. Поскольку источником энергии излучения, переносящей полезный сигнал, при активном методе работы является передающая оптическая система, покажем, как определяется поток излучения ?Фe на входном зрачке приемной части всей оптико-электронной системы (рис. 4). Передающая система 1, имеющая яркость источника Le, коэффициент пропускания ?01 и площадь выходного зрачка Авых , направляет пучок лучей на объект 2, находящийся на расстоянии l1 от нее. Часть потока, отраженного от объекта 2, попадает на входной зрачок площадью Aвх приемной оптико-электронной системы 3, находящейся на расстоянии l2 от объекта. Поскольку в общем случае условия прохождения пучком путей l1, и l2 могут быть различны, обозначим через ?с1 и ?с2 соответствующие коэффициенты пропускания сред на единицу пути.

Рис.4. К выводу (11)

Коэффициент пропускания приемной системы обозначим через ?02. При больших расстояниях l1 облученность в плоскости объекта 2 будет равна



,

где L?e = (n?/n) Le, п? и п - показатели преломления оптических сред по обе стороны объектива передающей системы; Le - энергетическая яркость источника; Ie0 - осевая сила излучения передающей системы.

После отражения потока объект 2 можно рассматривать как излучатель для приемной системы 3. Яркость его по направлению ? будет

Le = r Ee/

где r? - коэффициент яркости поверхности объекта 2, например, для диффузного ламбертовского отражателя r? равен коэффициенту отражения поверхности объекта ?.

Применяя формулу типа (6), можно найти ??е, поступающий на вход приемной системы от площадного излучателя:

где А2 - видимая из входного зрачка площадь отражающей поверхности объекта.

Подставляя в последнюю формулу значения Le? и Еe, выраженные в соответствии с (10) и (9), получаем

На выходе приемной системы, как и ранее, ???е=??е ?02.

В ряде конкретных применений формулу (11) можно видоизменить и порой упростить. Например, при l1=l2=l, круглом выходном зрачке диаметра D? передающей оптической системы, т.е. при Aвых=?D?2/4, диффузном характере отражения поверхности объекта 2 (при r?=?) и ?с1=?с2 =?с поток

Следует помнить, что при спектральной селективности излучения и пропускания необходимо учитывать спектральный характер коэффициентов ? и r?, а также яркости источника Le, т.е., например, формулу (11) для работы в спектральном диапазоне ?1 … ?2 можно записать в виде

Аналогично (11) можно получить формулы и при других пространственных соотношениях, например, когда объект 2 перекрывает все угловое поле приемной системы.

Выражения для потоков или облученностей, создаваемых помехами или фонами, находящимися в угловом поле приемной системы, определяются так же, как и при пассивном методе работы ОЭП. В совокупности с выражениями для полезного сигнала, аналогичными (11), они служат для составления основного энергетического уравнения прибора.

При активном методе работы для улучшения энергетических соотношений в системе, помимо таких мер, как увеличение яркости источника и диаметра выходного зрачка передающей оптической системы, весьма эффективным является увеличение коэффициента r?. Это возможно только в том случае, если разработчик может изменять конструкцию объекта 2. Например, в оптико-электронных дальномерах широко применяются уголковые отражатели, устанавливаемые на объекте, расстояние до которого измеряется. Эти отражатели (триппель-призмы) обладают свойством отражать попадающий на них поток в том же направлении, откуда этот поток пришел. Таким образом достигается заметное повышение уровня полезного сигнала, приходящего на входной зрачок приемной системы. Кроме того, возможно уменьшить угловое поле приемной системы, что способствует уменьшению потока от протяженных фонов, снижающих пороговую чувствительность всего прибора.

4. Расчет потерь потока в оптической системе

Определим выражение для коэффициента пропускания оптической системы, который входит в полученные в §3 выражения.

В оптической системе обычно основными являются потери из-за отражения на границах оптических сред, из-за поглощения в материалах оптических деталей, а также за счет виньетирования и диафрагмирования оптических пучков.

Как известно из общей теории оптических приборов [7], коэффициент пропускания системы ?0, учитывающий потери на поглощение и отражение, можно вычислить по формуле

,

где N - число поверхностей раздела оптических сред; ?k - коэффициент отражения на k-й поверхности раздела; р - число оптических сред, проходимых излучением; aom - коэффициент поглощения на единицу пути лучей в m-й оптической среде; lm - длина пути излучения в т-й среде; ?3n - коэффициент отражения на п-й зеркальной поверхности; N3 - число зеркальных поверхностей.

Следует учитывать, что значения ?k, a0m, ?3n могут быть различными в разных участках оптического спектра.

Помимо потерь на поглощение, отражение и виньетирование в передающей системе возможны потери вследствие несогласованности апертур отдельных её компонентов, например тела накала излучателя, конденсора и объектива.

В приемной оптической системе также возможны потери за счет диафрагмирования. Например, часть потока в зеркальных системах с контррефлекторами теряется на «слепом» пятне (центральной зоне) объектива. Коэффициент диафрагмирования в этом случае определяется как

kд = (D2 - d2)D2,

где D - диаметр входного зрачка; d - диаметр «слепого» пятна (контррефлектора).

5. Расчет коэффициента полезного действия системы первичной обработки информации

Одним из критериев качества СПОИ ОЭП может служить коэффициент ?оэп, определяющий, какая доля полезного сигнала, поступающего на вход прибора, используется для создания выходного сигнала, несущего полезную информацию.

Этот коэффициент, называемый часто коэффициентом полезного действия СПОИ ОЭП или просто КПД ОЭП, удобно оценивать отношением мощностей (потоков излучения). Он зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются: потери потока в оптической системе, оцениваемые коэффициентом ?0; потери при модуляции и обработке модулированного сигнала (см. § 9.3), учитываемые коэффициентом kм; потери из-за отсутствия надлежащего согласования параметров приемника с параметрами оптической и электронной систем, оцениваемые коэффициентом ?сг. Таким образом,

.

Для пассивных систем под ?o обычно понимается отношение потока ?пр, приходящего на приемник, к потоку ?0, принятому оптической системой. Коэффициент ?o при пассивном методе работы прибора рассчитывают по формуле

.

Здесь ?o - коэффициент пропускания оптической системы; kд - коэффициент диафрагмирования, учитывающий возможное экранирование входного зрачка, а иногда и виньетирование (см. §4).

Расчет коэффициента kм, учитывающего потери мощности сигнала при модуляции и детектировании, рассматривался в § 9.3.

В реальной конструкции по разным причинам иногда трудно оптимально согласовать параметры приемника с параметрами оптических и электронных звеньев. Это можно учесть коэффициентом ?сг. Рассмотрим, что определяет этот коэффициент.

Одной из его составляющих является коэффициент kq, учитывающий возможное несоответствие между площадью чувствительного слоя приемника и площадью сечения пучка в месте установки этого слоя Аф. Несмотря на то, что чаще всего стремятся к тому, чтобы размер сечения пучка в плоскости чувствительного слоя был меньше размеров площади приемника А, иногда все же приходится идти на уменьшение А по сравнению с Аф (например, если необходимо уменьшить уровень шума приемника). При этом без учета возможной неравномерности освещенности в сечении пучка иногда принимают kq=A/Aф?1.

Другой составляющей является коэффициент kш, учитывающий соотношение между шумом электронной системы, приведенным к приемнику, - uшэ, и собственным шумом приемника uшп, взятым в рассматриваемой полосе пропускания:

Наконец, следует учитывать тот факт, что уровень шума приемника на рабочей частоте модуляции - частоте сигнала (спектр мощности шума ?шс) и на частоте, при которой производилась паспортизация приемника (?шт), может быть различным. В этом легко убедиться, рассматривая типовой спектр шума приемника (см. рис. 6.2). Это положение можно учесть с помощью коэффициента , который при белом шуме равен единице.

Очевидно, что учет этих факторов необходим лишь при kq<1, kш<1, kf <1. Совокупность kq, kш и kf образует коэффициент

= kq kш kf .

При расчете КПД измерительных ОЭП необходимо иметь в виду, что для образования полезного сигнала, превышающего в заданное число раз уровень шумов, часто используется не весь поток, образующий изображение источника в плоскости анализа, или не весь электрический сигнал в полосе пропускания прибора, а лишь некоторая его доля. Например, в высокоточных оптико-электронных угломерах с помощью описанных в гл. 5 и 7 компенсаторов и анализаторов регистрируют весьма малое смещение источника по угловому полю, составляющее небольшую долю его углового размера [3]. При сдвиге изображения относительно анализатора сигнал на выходе прибора определяется не всем потоком, создающим изображение, а лишь частью, соответствующей изменению потока, проходящего через анализатор. Поэтому при подсчете КПД прибора необходимо умножать ?оэп на коэффициент, учитывающий, какую долю всего потока составляет поток, образующий измеряемое приращение сигнала. Часто можно приближенно считать этот коэффициент равным отношению порога чувствительности прибора к величине линейного участка его выходной (статической) характеристики - зависимости между входным и выходным сигналами. Причем и порог чувствительности, и величину линейного участка в зависимости от назначения прибора можно выражать в виде потоков, облученностей, угловых или линейных координат и т.п.

6. Расчет вероятностей обнаружения сигнала на фоне помех

При расчете величины ?, устанавливающей соотношение между полезным сигналом и шумом, необходимо учитывать их случайный характер. Пользуясь данными выше определениями таких критериев качества ОЭП, как вероятности правильного обнаружения D и ложной тревоги F (см. § 11.2), рассмотрим один из возможных путей такого расчета.

Выше отмечалось, что вероятности D и F зависят от законов распределения случайных величин - полезного сигнала s, шумов и помех п, их смеси х, а также от выбранного порога срабатывания хо.

С учетом приведенных выше формул для полностью известного (детерминированного) полезного сигнала и гауссовской помехи можно записать



где ?n и ?x - средние квадратические значения п и х; х0 - порог обнаружения;

и - математические ожидания (средние значения) х и n;

- интеграл вероятностей.

Если обозначить отношение пикового сигнала s к среднему квадратическому значению случайной составляющей смеси сигнала и помех ?x через ? (отношение сигнал-шум), а отношение разности порога срабатывания х0 и среднего значения помехи к ?x через ?п (отношение порог-шум), то можно записать

,

где ?0=?- ?п.

Для полезного сигнала в виде гауссовской случайной функции с дисперсией ?s2 и математическим ожиданием = и аддитивной гауссовской помехи с = 0

а величина F определяется выражением ( 15).

При заданных или известных величинах и ?n вероятность ложной тревоги F зависит только от величины x0, но не от значения сигнала. Это значит, что величину x0 можно выбирать непосредственно по заданной вероятности ложной тревоги F. Вероятность правильного обнаружения D также зависит от x0, т.е. может быть выражена как функция вероятности F. В то же время вероятность D является функцией не только x0 (т.е. одновременно и F), но и функцией относительной величины полезного сигнала ? = /?x, если считать, что величина сигнала близка к среднему значению x, т. е. ?. Зависимости вероятности правильного обнаружения от F и ? принято называть характеристиками обнаружения или рабочими характеристиками системы обнаружения.

Величину ? = /?x иногда называют параметром обнаружения. В специальной литературе значения ? рассчитаны для сигналов и помех различного вида. В качестве примера на рис. 5 приведены характеристики обнаружения D=f(F, ?) для случая гауссовской помехи и сигналов с полностью определенными параметрами (штрих-пунктирные линии) и со случайной амплитудой и начальной фазой (сплошные линии).

Рис.5. Характеристики обнаружения

Законы распределения вероятностей сигналов от наблюдаемых или контролируемых объектов, а также помех и шумов иногда принято выражать в относительных единицах, причем часто абсолютные значения х, п, s нормируют к среднему квадратическому значению шума приемника ?п, что объясняется зависимостью ?п от вида приемника, размера его площади, полосы пропускания системы и ряда других конструктивных факторов, неизвестных на первых этапах энергетического расчета, а также тем, что именно шум приемника чаще всего определяет предельные возможности всего ОЭП.

Иногда рабочую характеристику системы строят как зависимость вероятности правильного обнаружения от вероятности ложной тревоги при различных отношениях эффективного (среднего квадратического) или амплитудного значения сигнала к среднему квадратическому значению шума. Для ее построения рассчитываются интегральные вероятности того, что амплитуды смеси сигнала и шума и одного шума превышают некоторый порог.

В [24] приведены графики таких рабочих характеристик для ОЭП, в которых пороговый уровень устанавливается после квадратичного детектирования, т.е. после подавления сигнала несущей частоты и выделения сигнала частоты управления. Тангенс угла наклона рабочих характеристик рх(х) = f [pn(x)] является отношением правдоподобия для заданной вероятности ложной тревоги.

Часто обнаружение полезного сигнала на фоне помех происходит в течение достаточно длительного времени ?лт, заметно превышающего период просмотра поля обзора Tк (время кадра, период сканирования). В таких случаях необходимо учитывать изменения величин D и F по сравнению с теми, которые имеют место при обнаружении одиночного сигнала на фоне помех за один период просмотра поля. В [24] рассмотрена методика расчета отношения сигнал-шум ?0, требуемого для обеспечения заданной частоты ложных тревог и заданной величины D, при условии, что за время Tк мгновенное угловое поле проходит каждую точку поля обзора за время ?0, а сигнал за время Tк возникает лишь один раз. Для этого случая полное число возможных случаев ложной тревоги составляет ?лт/?0. Число этих возможных случаев за время обнаружения ?d равно ?d /Tк. Рассмотренная в [24] методика позволяет построить рабочие характеристики в виде зависимости произведения времени ложных тревог ?лт на ширину полосы пропускания ?f?1/?0 от величины ?0 при различных заданных вероятностях D.

Таким образом, рассчитав характеристики обнаружения для конкретных условий работы ОЭП или воспользовавшись уже известными характеристиками, находим по ним значение ?, при котором обеспечиваются заданные значения D и F, а также требуемое отношение правдоподобия, т.е. решаем задачу, поставленную на третьем этапе обобщенной методики энергетического расчета ОЭП (см. § 2).

Для многих измерительных и следящих ОЭП выбор отношения сигнал-шум зависит от требований к их точности. Например, для оптико-электронной следящей системы, рассмотренной в § 10.1, величину ? можно найти по формуле (10.6):

,

если известны заданная средняя квадратическая погрешность слежения ??, линейная зона статической характеристики ?л и передаточный коэффициент цепи обратной связи Kз. Аналогичная (обратная пропорциональная) зависимость между ? и ?? существует и для измерительных ОЭП.

7. Расчет отношения сигнал-шум на выходе системы первичной обработки информации

Полученные в гл. 10 выражения для спектров сигналов и шумов (помех) на выходе приемника излучения или на выходе системы первичной обработки информации ОЭП позволяют рассчитать отношение сигнал-шум, определяемое для оптимального фильтра общей формулой вида (11.11), а в случае учета некоррелированных внешних и внутренних шумов по формуле



,

где S(j?) - спектр сигнала; W(?) и ?(?) - спектральные плотности мощности (спектры Хинчина-Винера) внешних и внутренних шумов соответственно.

Числитель подынтегрального выражения определяется с помощью методики, рассмотренной в § 10.6. Часто в качестве внешнего шума рассматривают случайный сигнал, возникающий при сканировании «пестрого» излучающего фона, а в качестве преобладающей составляющей внутренних шумов - шум приемника излучения. Все спектры, входящие в эту формулу, приводятся к одной и той же точке структурной схемы ОЭП, например ко входу прибора или к выходу системы первичной обработки информации (СПОИ).

Методика такого приведения и преобразования многомерных (в простейшем случае двумерных) спектров детерминированного сигнала и шумов к одномерным спектрам - функциям временномй частоты рассмотрена в гл. 10. Формулы, приведенные в §§10.6, 10.7, 10.8, 10.9, позволяют рассчитать отношение сигнал-шум на выходе СПОИ ОЭП, если известны спектры сигнала и помех, а также частотные характеристики оптической системы, анализатора-модулятора, приемника излучения, электронного тракта СПОИ.

Рассмотрим достаточно простую и удобную для ряда практических применений методику расчета отношения сигнал-шум на выходе приемника.

Если на вход ОЭП поступает сигнал в виде потока излучения Фс(?), являющегося функцией длины волны излучения ?, то сигнал после его прохождения через оптическую систему, модулятор-анализатор и приемник излучения может быть представлен в виде



.

где kм - коэффициент, учитывающий видоизменения и, в частности, потери мощности сигнала за счет модуляции потока, и преобразования сигнала в электронных звеньях ОЭП (см. § 9.3); ?o(?) - спектральная характеристика пропускания всей оптической системы, включая и модулятор; - спектральная характеристика вольтовой чувствительности приемника излучения для центральной частоты fт полосы пропускания электронного тракта, при которой проводилась паспортизация приемника, т.е. определение sх. Значения Фс(?) и в (18) берутся обычно в абсолютных единицах.

В общем виде kм можно выразить через спектр сигнала на выходе модулятора Ф?(?), частотную характеристику приемника sх(?) и частотную характеристику электронного тракта Kэ(?), как

,

т.е. kм(t) описывает форму сигнала на выходе СПОИ ОЭП. (Методика определения Ф?(?) рассматривалась в § 10.6). Значения Ф?(?), sх(?) и Kэ(?) берутся в относительных единицах). В зависимости от того, какое значение uс.вых берется для образования отношения сигнал-шум - пиковое или эффективное, функцию kм(t) можно заменить соответствующим коэффициентом kм. На первых стадиях расчета ОЭП, когда частотные характеристики его звеньев неизвестны, можно для выбранного вида модуляции сигнала воспользоваться априорными приближенными значениями kм, приведенными, например, в § 9.3.

На практике часто удобнее в качестве аргумента спектров и частотных характеристик звеньев ОЭП использовать циклическую частоту f=?/2?.

Среднее квадратическое значение шума на выходе приемника излучения можно найти, если известны спектральные плотности мощности внутренних шумов ?ш(f) и внешних шумов W?(f), приведенных ко входу приемника:

.

О методике определения W?(f) говорилось в § 10.9 (см., например, (10.9)). Реальные пределы интегрирования в (19) и (20) определяются полосой пропускания ?f конкретного ОЭП.

Отношение сигнал-шум на выходе приемника в общем виде

Рассмотрим случай, когда преобладают внутренние шумы - шумы приемника со спектральной плотностью ?ш(f), а внешними шумами можно пренебречь, т.е. считаем, что в (20) W?(f) =0. Будем учитывать, что частоты модуляции при паспортизации ?т=2?fт и при работе ОЭП ?с=2?fс могут быть различны.

Иногда удобно пользоваться спектральной характеристикой не чувствительности sv, а обнаружительной способности приемника, т.е. D*(?), которую можно представить в виде

где А - площадь чувствительного слоя приемника; ?шт - среднее квадратическое значение шума приемника в полосе ?f, имеющее место при его паспортизации.

При fт>> ?f и постоянстве частотной характеристики sv(f) в узкой полосе частот ?f для условий паспортизации можно принять ?ш(f)=?шт и

Подставляя полученное из (23) значение в (21) с учетом (20) при W?(f) =0, получим

Используя понятие об эквивалентной полосе шума ?fэ, которая определяется как ширина идеализированного прямоугольного спектра мощности шума с амплитудой ?шс (на частоте fс) и с площадью, равной площади реального спектра мощности шума, причем центр этой полосы лежит на частоте модуляции сигнала fс, интеграл в знаменателе последнего выражения можно заменить следующим образом:

Принимая введенное в § 5 обозначение kf для отношения (?шт/?шс)1/2, получим формулу для расчета отношения сигнал-шум в рассматриваемом случае:



Следует отметить, что при расчете ?u по формуле (24) и другим, рассмотренным ниже, необходимо учитывать зависимость и от уровня фоновой засветки приемника, создаваемой, например, излучением сред, через которые проходит полезный сигнал, или помех, находящихся в угловом поле ОЭП. Этот учет возможен, если известны фоновые и энергетические характеристики и .

Если при вычислении ?u по формулам (21), (24) и другим удобно пользоваться нормированными значениями и , т.е. их спектральными характеристиками в относительных единицах, то следует пересчитать к условиям работы ОЭП абсолютные значения max и max, выносимые из-под знака интеграла в этих формулах. Методика такого пересчета описывалась в § 6.4.

Величину Фс(?), входящую в формулы для ?u, можно выразить через параметры излучателя, среды и ОЭП. Напомним, что в соответствии с принятыми в § 3 обозначениями для точечного излучателя - источника полезного сигнала

для «площадного» излучателя

для протяженного излучателя



Подставляя эти выражения в формулы для ?u соответственно конкретному типу излучателя, можно определить взаимозависимость параметров всех звеньев ОЭП.