Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах



1. Общие сведения об оптимальных методах приема сигналов при наличии помех

Одной из основных и наиболее сложных проблем оптико-электронного приборостроения является отыскание наилучших способов приема и обработки полезных сигналов при наличии помех. Оптимальность метода приема сигнала оценивается с помощью различных критериев в соответствии с назначением прибора. Например, при решении задачи обнаружения сигнала на фоне помех критерием оптимальности является вероятность обнаружения, тесно связанная с отношением сигнал-помеха (сигнал-шум), а при решении задачи измерения (воспроизведения) какого-либо параметра сигнала таким критерием может служить средняя квадратическая погрешность измерения.

Другие критерии используются, например, при решении задач по распознаванию объектов (сигналов, создаваемых этими объектами), по пространственному или спектральному разрешению различных сигналов и т.д.

Идеализированный прибор, обеспечивающий предельно достижимое значение выбранного или заданного критерия качества приема сигнала, принято называть оптимальным приемником или оптимальным фильтром.

Основная задача теории оптимальных методов приема - нахождение оптимальных способов приема для заданных или выбранных видов сигналов. Другой ее задачей может быть нахождение оптимальных видов сигналов, например при активном методе работы ОЭП.

Примем, что на вход прибора поступает смесь сигнала s(?) и помехи n(a):

которая в простейшем случае (аддитивная помеха) является просто их суммой, т.е.

Возможен также случай неаддитивной помехи, которая воздействует на один или несколько параметров сигнала, вызывая, например, паразитную модуляцию сигнала. Примером такой помехи является изменение сигнала вследствие флуктуаций прозрачности среды распространения.

Сигнал, искаженный аддитивными помехами, можно рассматривать как сигнал со случайными параметрами b₁, b₂, …, b_m, а смесь сигнала и помех в общем виде - как функцию

Помехи, особенно аддитивные, как правило, - случайные функции аргументов a (пространственных координат, времени и т.д.). Часто случайным является и сигнал. Поэтому смесь сигнала и помех необходимо рассматривать как случайную функцию.

Если обозначить сигнал на выходе фильтра через у (a), то задача нахождения оптимального фильтра сводится к определению такой его структуры, при которой сигнал у (a) будет наилучшим с точки зрения принятого критерия.

При использовании статистических методов для нахождения характеристик оптимальных фильтров следует иметь в виду ряд факторов. К числу основных таких факторов можно отнести следующие.

Во-первых, обычно предполагаются априорно известными законы распределения случайных сигналов и помех, что далеко не всегда бывает на практике. Однако это ограничение часто устраняется путем оптимизации системы для наименее благоприятного распределения, т.е. для худших условий работы ОЭП. Другим способом решения этой проблемы является применение самонастраивающихся, адаптивных, приборов и систем, техническая реализация которых достаточно сложна.

Во-вторых. при оптимизации структуры ОЭП предполагается, что характеристики всех сигналов и помех (шумов) не зависят от нее. На практике многие помехи возникают внутри прибора и существенно зависят от его структуры. Это ограничение часто приводит к тому, что синтезируется оптимальным не весь прибор в целом, а лишь отдельные его части, например, система первичной обработки информации.

Статистическое описание смеси сигнала и помех x (a) обычно задается в виде условного распределения вероятности р_s (х) того, что при существовании s принята смесь x. Критерий оптимальности связан с функцией потерь r(s, x) - функцией расхождения s и х, которую часто выбирают на основе инженерных или интуитивных соображений. Усреднение этой функции по р_s (х) дает так называемый средний риск:

(1)

где p(s) - вероятность наличия сигнала s.

Функция r(s, x) определяет вес (относительную значимость) погрешности, т.е. расхождения между s и х. Обычно r(s, x) выбирается такой, что она возрастает по мере увеличения расхождения между s и x.

При несмещенной оценке, т.е. если математическое ожидание случайной величины х совпадает с s, и r(s, x)=(x-s)², легко убедиться, что средний риск r равен дисперсии D погрешности воспроизведения s. Действительно,



Минимизация r, как условие оптимизации системы, может быть реализована на основе различных подходов: Байесова, минимаксного, Неймана-Пирсона и др. [17].

Следует отметить, что сигналы и помехи, приходящие на вход ОЭП, являются многомерными функциями и прежде всего функциями пространственных координат, времени, длины волны. Поэтому аргументы a и соответствующие им частоты w_a в приведенных здесь и ниже выражениях являются многомерными векторами. Многомерными являются и функции этих аргументов. Таким образом, нахождение характеристик оптимальных фильтров в общем виде представляет собой сложную и емкую вычислительную задачу. Например, при использовании двух диапазонов длин волн l, четырех выборок сигнала во времени t и деления анализируемого пространства на девять участков требуется решение 72 линейных алгебраических уравнений, что приводит к необходимости выполнить около 120 тыс. операций умножения и столько же операций сложения. Даже при использовании современной вычислительной техники это может стать непреодолимым препятствием при решении задачи оптимальной фильтрации в реальном масштабе времени.

Решение проблемы лежит прежде всего в представлении функций s, n и других в виде функций с разделяющимися переменными, что позволяет отдельно оптимизировать прибор по переменным l (или n), х и у (или w_x, w_y), t (или w), заметно уменьшать объем операций по обработке сигналов в звеньях ОЭП, а также проводить оптимизацию по этим переменным различными конструктивными приемами, т.е. в различных звеньях прибора.

2. Оптимальная фильтрация при обнаружении сигнала на фоне помех

Рассмотрим в общем виде процедуру обнаружения сигнала на фоне помех (шумов). На первом ее этапе производится обработка полученной смеси сигнала и помех, позволяющая наиболее эффективно выделить полезный сигнал и максимально подавить помеху. На втором этапе по выбранному критерию проводится оценка наличия или отсутствия сигнала в принятой смеси. Простейшим критерием является превышение обработанной (отфильтрованной) смеси сигнала и помехи x_ф некоторого порогового значения х₀. При этом принимается решение о наличии сигнала.

Структурная схема системы, реализующей рассмотренную процедуру, представлена на рис. 1. Помимо внешних помех п к сигналу s могут добавляться и внутренние помехи, т.е. смесь х может включать и шумы приемного устройства. Пороговый уровень может быть задан постоянным или изменяющимся по заранее обусловленной программе либо в соответствии с каким-либо параметром выборки х, например с ее дисперсией. Возможна адаптивная подстройка х₀ в зависимости от s и п (см. штриховую линию на рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема системы обнаружения

Предположим, что на входе ОЭП имеет место аддитивная смесь полезного сигнала s и помехи п:

x = s+n,

причем х, s, п являются одномерными или многомерными функциями таких аргументов, как время, длина волны излучения, координаты в пространстве и т.д. Обозначим через Р_s(х) и Р_п(х) условные априорные вероятности получения смеси при условиях, что в ней присутствует или отсутствует сигнал s соответственно. Очевидно, что

P_s(x)+P_n(x) = 1.

Для безусловных вероятностей наличия р и отсутствия q сигнала также очевидно, что p+q=1.

Простейшая задача обнаружения сводится к тому, что ОЭП должен дать правильный ответ на вопрос: есть ли в угловом поле (поле обзора) искомый излучающий объект или его нет? Эти два случая принято называть правильным обнаружением и правильным необнаружением. Двумя другими, альтернативными первым, случаями являются «ложная тревога», когда полезного сигнала нет, но уровень помех превышает некоторый необходимый для правильного срабатывания ОЭП уровень х₀, и «пропуск сигнала», когда объект находится в угловом поле, но сумма х сигнала s и помех п не превышает х₀.

Если плотности вероятности случайных функций, описывающих смесь сигнала и помех и только помехи, обозначить через р_x и р_п соответственно, то условная вероятность правильного обнаружения определяется как

(2)

а условная вероятность пропуска сигнала

В отсутствие сигнала можно принять ложное решение, оцениваемое условной вероятностью ложной тревоги:

(3)

Условная вероятность правильного необнаружения

Графическая интерпретация этих выражений представлена на рис. 2. Площади кривых p_n и р_x, описывающих законы распределения вероятностей помех и смеси сигнала с помехами и ограниченных с одной стороны выбранным значением порога срабатывания х₀, равны вероятностям F, 1-F, D и 1-D. Величина характеризует математическое ожидание помех, а - математическое ожидание смеси сигнала s с помехами п. Иногда в качестве принимают некоторое среднее значение сигнала, например потока, приходящего на входной зрачок ОЭП.

Рис. 2. Условные плотности вероятности помехи и смеси сигнала с помехой

Очевидно, что чем больше х₀, тем меньше вероятность ложной тревоги F. Однако при этом возрастает вероятность пропуска сигнала 1-D, а кроме того, необходимо обеспечить выполнение более высоких требований к параметрам ОЭП, например увеличить мощность источника сигнала, увеличить площадь входного зрачка, чтобы сместить значение , т.е. и всю кривую вправо по оси х. При больших сигналах уровень срабатывания х₀ выбирают достаточно высоким; при слабых сигналах значение х₀ приближается к . Выбор величины х₀ связан с необходимостью обеспечить требуемое отношение сигнал / помеха, о чем будет сказано ниже.

Зная законы распределения вероятностей р_s(х)»р _х(х) и р_п(х), можно рассчитать отношение правдоподобия L=р_s(х)/р _п(х). Затем можно принять решение о наличии сигнала (срабатывании прибора), которое происходит в том случае, если L превышает некоторое пороговое значение. Например, может быть определено, что отношение L>q/p. Зная вероятности (1-D) и F, можно определить так называемую функцию потерь:

L = K₁(1-D)+ K₂F,

где K₁ и K₂ - коэффициенты, определяющие долю ущерба, который вызывает пропуск сигнала и ложная тревога.

При оценке оптимальности фильтра обнаружения применяют различные критерии (Байеса, Неймана-Пирсона, Котельникова и др.). Например, в соответствии с критерием Котельникова (критерий идеального наблюдателя) оптимальным считается тот фильтр (ОЭП), для которого вероятности пропуска сигнала 1-D и ложной тревоги F минимальны. Оптимальный фильтр по критерию Неймана-Пирсона минимизирует одну из величин 1-D или F при данном значении второй.

Для случая, когда на вход прибора поступает аддитивная смесь х(a) полезного сигнала s(a) и гауссовской (нормальной) помехи n(a), с точностью до несущественных величин отношение правдоподобия приводится к виду

, (4)



где a - параметр, по которому оценивается качество приема (время, пространственная координата и т.п.).

Из (4) следует, что максимальное правдоподобие между переданным s(a) и принятым х(a) сигналами достигается при обеспечении максимума их функции взаимной корреляции, т.е. идеальный приемник должен быть приемником корреляционного типа. Реализация идеального приемника связана с большими трудностями, поэтому на практике обычно используют другие методы приема сигналов при наличии помех.

В том случае, если сигнал s(a) заранее известен и его нужно только обнаружить, можно довольно просто определить частотную характеристику оптимального фильтра. Сравним полученное ранее (см. § 2.1) выражение для сигнала на выходе системы (линейного фильтра) с импульсной характеристикой h(a):

и отношение правдоподобия для оптимальной приемной системы (4).

Очевидно, что для оптимального приема, т.е. для достижения максимальной идентичности этих двух выражений, необходимо обеспечить идентичность функций h(b-a) и s(a). Поскольку аргумент a входит в h и s с разными знаками, нужна идентичность не просто функций h(a) и s(a), но идентичность одной из них, например h(a), зеркальному изображению другой - s(-a), т.е. необходимо, чтобы

(5)

Величина a₀ учитывает возможный (но не обязательный) сдвиг начал отсчета функций s и h и влияет только на фазу выходного сигнала. Для пространственных фильтров, в отличие от временных, часто этот сдвиг можно принять равным нулю, т.е. принять, что выходной и входной сигналы формируются в одной системе координат (a₀=0). Поэтому можно записать

Таким образом, импульсная характеристика оптимальной системы обнаружения с точностью до постоянного множителя А₀ является зеркальным изображением полезного входного сигнала s(a) (рис. 3). Величина A₀ это постоянный, не зависящий от a, коэффициент, который учитывает нормирование функций h и s, а также различие в их размерностях. Например, если импульсная характеристика оптико-электронной системы безразмерна, то А₀ имеет размерность, обратную размерности сигнала s(a). В том случае, если функции s и h, выраженные в абсолютных значениях представляемых ими физических величин, рассматриваются в различных точках системы, например s(a) характеризует пространственное распределение яркости L на входе объектива, а h(a) - распределение освещенности Е в изображении точечного источника, коэффициент А₀ должен учитывать переход от пространства объектов к пространству изображений, т.е. переход от L к Е.

Рис. 3. Импульсная реакция оптимального фильтра

Условие оптимальности фильтра обнаружения можно найти и несколько другим путем. Если представить выходной сигнал как сумму полезного сигнала и шума, т.е. y(b)=y_с(b)+y _ш(b), причем

то можно заметить, что сигнал у_с(b) является функцией взаимной корреляции s и h, которая будет максимальной (т.е. и отношение сигнал-шум будет максимальным) при идентичности s и h, при h(a)єs(-a).

Найдем передаточную функцию оптимального фильтра. Для этого преобразуем по Фурье выражение (5). С учетом теоремы запаздывания получим

где S*(jw_a) - функция, комплексно-сопряженная спектру входного сигнала s(a);--w_a - частота; a - параметр, по которому ведется анализ (угол, время и т.д.).

Из (6) следует, что при условии равенства модулей |S*(jw_a)|=|S (j w_a)| имеем

(7)

т.е. амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра при сделанных выше допущениях с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром входного сигнала.

Такой оптимальный фильтр называется согласованным, поскольку его частотная характеристика целиком определяется спектром сигнала, т.е. должна быть согласована с ним. В данном случае принималось, что спектр помехи равномерен в диапазоне частот, занимаемом спектром сигнала.

Найдем выражение для сигнала на выходе оптимального фильтра. Применяя обратное преобразование Фурье к спектру сигнала на выходе фильтра:

и подставляя в полученное уравнение (6), получаем

Учитывая, что S (jw_a)·S*(j w_a)=|S (jw_a)|², а также пренебрегая фазовым сдвигом выходного сигнала, т.е. принимая a=a₀, получаем

В соответствии с равенством Парсеваля интеграл

есть полная энергия сигнала, т.е. пиковое значение выходного сигнала

(8)

В том случае, когда на входе системы имеет место гауссовский шум (помеха) со спектральной плотностью на входе F_ш(w_a)=const=F_ш, то и на выходе оптимального фильтра шум останется гауссовским. Спектр мощности помех на выходе фильтра

Дисперсия шума на выходе

(9)

Тогда с учетом (7) - (9) отношение мощностей сигнал / помеха на выходе оптимального фильтра можно представить в следующем виде:

(10)

Таким образом, максимально достижимое отношение сигнал / помеха зависит только от энергии Q входного сигнала и спектральной плотности мощности F_ш белого шума на входе фильтра.

Выражение (10) было получено для случая F_ш=const, т.е. для шума с равномерной спектральной плотностью в рабочей полосе пропускания. Для шума, спектр которого описывается функцией F_ш(w_a), рассуждая аналогично и применяя неравенство Буняковского-Шварца [24, 30], можно получить более общее выражение для отношения сигнал-помеха (сигнал-шум) в случае оптимального фильтра:

(11)



Частотная характеристика оптимального фильтра в этом случае имеет вид

(12)

где В₀ - некоторая постоянная, аналогичная А₀.

Хотя выражения (10) и (11) получены для идеализированных, оптимальных, систем, их можно использовать и в практике проектирования реальных приборов, так как они позволяют рассчитать предельно достижимые значения отношений сигнал / помеха, а также установить критерий качества реальных приборов по степени их приближения к оптимальным вариантам.

Все приведенные выше рассуждения и выводы действительны не только для одномерных функций, но и для многомерных представлений сигналов и помех, в простейшем случае - двумерных. Например, выражение (12) в двумерной форме можно представить в следующем виде:

.

К сожалению, даже в простейших практических случаях реализация согласованных фильтров, особенно оптических, т.е. в оптическом спектральном и пространственно-частотном диапазонах спектра, затруднена. Поэтому обычным способом фильтрации является согласование полосы пропускания фильтра с полосой частот, занимаемой полезным сигналом, т.е. квазиоптимальная фильтрация. Хорошо известна связь между шириной спектра сигнала в виде одиночного импульса Dw_a и шириной импульса Da_{_}: Dw_aDa_{_}=const. Например, для прямоугольного импульса иногда выбирают полосу Dw_a»8,6/Da_{_}. В этом случае отношение сигнал-помеха уменьшается приблизительно на 18% по сравнению с согласованным фильтром.

При входном сигнале в виде прерывистой последовательности («пачки») импульсов, что часто встречается в ОЭП, частотная характеристика согласованного фильтра заметно усложняется. Она становится гребенчатой, состоящей из ряда полос, соответствующих значениям основных гармоник сигнала. В ряде случаев обычно ограничиваются первой полуволной спектра одиночных импульсов, из которых составлена пачка, т.е. полосой 1/Da_{_}. Требуемое число узкополосных фильтров, т.е. число узких полос в характеристике фильтра, в этом случае равно скважности импульсов N. В ОЭП при фильтрации по оптическому или пространственному спектру, т.е. во входных звеньях прибора, очень трудно, а часто и невозможно создать гребенчатые фильтры. Это объясняется чаще всего большой сложностью технологии изготовления многополосных светофильтров с заданной спектральной характеристикой, невозможностью создать такие пространственно-частотные фильтры при приеме некогерентных оптических сигналов.

Использование лазера в качестве источника излучения при активном методе работы ОЭП позволяет применить к решению рассматриваемой здесь проблемы средства когерентной оптики и методы когерентного приема, разработанные и освоенные в радиолокации. Известны системы обработки оптической информации, использующие когерентное излучение и пространственно-частотные гребенчатые фильтры.

В литературе описаны и другие типы оптимальных фильтров, например, так называемый вероятностно-взвешенный фильтр, который применяется, если на вход поступает известный сигнал, но положение его во входной плоскости (в системе координат на входе) неизвестно. Параметры этого фильтра рассчитывают или подбирают таким образом, чтобы улучшить характеристики обнаружения сигнала. Вероятностно-взвешенный фильтр является оптимальным в случае больших отношений сигнал-помеха.

3. Оптимальная фильтрация при измерении параметров сигнала

сигнал помеха оптический электронный

Очень часто основной задачей, стоящей перед ОЭП, является измерение какого-либо параметра сигнала, приходящего на вход прибора. Например, параметры сигнала могут быть определенным функциональным образом связаны с координатами излучателя. В данном случае точность измерения параметров сигнала будет определять и точность измерения этих координат. Перед ОЭП, предназначенными для таких целей, ставится обычно задача: с максимальной точностью воспроизвести сигнал (по одному или нескольким его параметрам). Поэтому их часто называют системами воспроизведения. Точному воспроизведению мешают те же факторы, которые действуют и при обнаружении сигнала, т.е. различные помехи. Обычно принципиально неустранимыми являются случайные помехи: как внешние, т.е. возникающие вне ОЭП, так и внутренние, источники которых находятся в составе прибора.

Критерием качества систем воспроизведения часто считают среднюю квадратическую погрешность измерения (оценки) воспроизводимого параметра сигнала, например, его временного или пространственного положения, амплитуды и т.д. Системы, которые обеспечивают минимальную среднюю квадратическую погрешность, являются в данном случае оптимальными фильтрами. Критерий минимума средней квадратической погрешности не может служить универсальным критерием качества систем воспроизведения, однако он достаточно прост для анализа и надежен в большинстве практически важных случаев.

Наиболее полно теория оптимальной фильтрации при воспроизведении развита для линейных фильтров. Ниже будет рассмотрен именно такой случай. Попытаемся найти общее выражение для средней квадратической погрешности воспроизведения какого-либо параметра сигнала, а затем установить, при каких условиях эта погрешность становится минимальной, т.е. найдем характеристики оптимального линейного фильтра. Впервые эта задача в общем виде была решена А.Н. Колмогоровым и Н. Винером.

Если на вход прибора с импульсной реакцией h(a) поступает аддитивная смесь сигнала s(a) с помехой n(a), например поток от исследуемого излучателя и поток от случайной гауссовской помехи в виде функций параметра a, то, пользуясь интегралом свертки (см. § 2.1), можно найти выражение для выходного сигнала, соответствующего суммарному входному сигналу х(a)=s(a)+n(a), т.е.

(13)

. (14)

Пусть прибор работает таким образом, что искомое значение параметра a соответствует максимуму функции выходного сигнала. Например, направление на излучатель определяется по максимуму амплитуды выходного сигнала. Вследствие наличия помехи п(a) максимумы функций у(b) и у_c(b) не будут совпадать. Соответствующее построение приведено на рис. 4. В силу случайного характера п(a) это несовпадение Db=b*-b_{_} будет также случайной величиной. Ее дисперсия (квадрат средней квадратической погрешности) для оптимального фильтра воспроизведения должна быть минимальна. Пусть измерение параметров сигнала происходит при большом значении отношения сигнал-помеха. Тогда можно считать, что случайные погрешности Db малы. Условием экстремума у(b) является равенство нулю первой производной функции у(b).



Рис. 4.К выводу (16)

Разлагая в ряд Тейлора первую производную сигнальной функции у_с(b) для области b=b_{_} и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

(15)

Поскольку в точке b=--b_{_} производная уў_c=0, то из (15) следует, что

Дисперсия этой случайной величины

(16)

Воспользовавшись правилом Лейбница о дифференцировании по параметру под знаком интеграла, а также применив правило интегрирования по частям к (13) и (14), представим выражения для yў_ш(b)--и--yІ_c(b) в виде

(17)

(18)

Поскольку при бесконечных значениях аргумента a импульсная реакция h(b-a) и ее производная hў(b-a) равны нулю для физически осуществимых фильтров, выражение (18) примет вид

(19)

Подставив (17) и (19) в (16), получим

(20)

Выражение (20) носит достаточно общий характер. В § 15.3 оно будет использовано при расчете дисперсии погрешности измерения параметров детерминированного сигнала.

Задача определения частотной характеристики оптимального фильтра воспроизведения была решена рядом исследователей методами вариационного исчисления. В общем случае, когда случайные сигнал и помеха (шум) коррелированны, эта характеристика для оптимального (винеровского) фильтра определяется выражением



х(a) и у(a) - смеси сигнала и помех на входе и выходе системы соответственно.

Определив корреляционные функции R_xy и R_x и соответствующие им энергетические спектры W_xy и W_x, можно найти в общем виде функцию H (jw_a).

В том случае, если сигнал и помеха статистически независимы и решается задача простого воспроизведения сигнала,

(21)

где W_c(w_a) и F_ш(w_a) - энергетические спектры сигнала и помехи соответственно, причем их можно определить через корреляционные функции сигнала R_c(Da) и помехи R_ш(Da) из выражений:

Здесь

s(a) и n(a) - сигнал и помеха.

Соответствующая (21) минимальная дисперсия

(22)



Рис. 5. Структурная схема воспроизведения с оптимальным фильтром (ОФ) в случае одновременного действия искажения сигнала и помех

Иногда в качестве оптимальных фильтров воспроизведения используют фильтры с более сложной (по сравнению с (21)) частотной характеристикой. Так, если сигнал s(a) со спектром S(w_a) подвергается искажениям, которые могут быть описаны Фурье-оператором (спектром искажений) вида U_и(w_a), и в системе (рис. 5) имеют место аддитивные шумы со спектром U_ш(w_a), то оптимальный фильтр воспроизведения, выполняющий восстановление искаженного сигнала s_и(a), должен иметь частотную характеристику вида

Первый сомножитель 1/U_и(w_a) соответствует частотной характеристике инверсного фильтра, предназначенного для коррекции искажений сигнала. Второй сомножитель (в фигурных скобках) представляет собой частотную характеристику сглаживающего фильтра Н_с(w_a) с бесконечной задержкой, обеспечивающего выделение скорректированного сигнала на фоне шумов, спектральная плотность мощности которых после инверсного фильтра равна зU_ш(w_a)ъ²/зU_и (w_a)ъ². Из этого выражения следует, что при большом отношении сигнал-шум оптимальный фильтр приближается к инверсному.



4. Спектральная оптическая фильтрация

Спектральная оптическая фильтрация чаще всего состоит в выборе такого рабочего участка оптического спектра, для которого отношение сигнала от наблюдаемого излучателя к сигналу от помех на выходе приемника является наибольшим. Оптимальная спектральная фильтрация возможна только при одновременном учете спектральных характеристик излучателей и приемников, а также оптических сред, расположенных между ними.

Наиболее распространенным средством спектральной фильтрации являются оптические фильтры, поскольку спектральная избирательность других оптических элементов прибора, а также приемника, как правило, не удовлетворяет не только условию оптимизации (6), в котором в качестве аргумента следует брать оптическую частоту, но даже самым элементарным требованиям помехозащищенности. Поэтому и возникает необходимость ввести в состав прибора отдельный оптический элемент - фильтр.

Выбором спектральной характеристики оптического фильтра t_f(l) и границ его пропускания l₁…l₂ обычно стремятся максимизировать полезный сигнал на выходе приемника излучения

и минимизировать сигнал помехи



Здесь М_с(l) и M_п(l) - спектральные плотности излучения источника полезного сигнала и помехи соответственно; t_с(l) и t_{_}(l) - спектральные характеристики пропускания среды распространения и оптической системы; s(l) - спектральная чувствительность приемника излучения.

При оптимальном выборе t_f(l) и l₁…l₂ отношение U_c/U_п будет максимальным. Практически даже при известных M_c(l), M_п(l), t_с(l),--t_{_}(l), что далеко не всегда имеет место, трудно достичь такого оптимума, так как технологически сложно или даже невозможно изготовить фильтр с требуемой t_f(l), а кроме того, эти функции могут заметно меняться в процессе работы ОЭП.

Можно показать, что с учетом внутренних шумов прибора и, в первую очередь, шумов приемника излучения оптимальный фильтр имеет спектральную характеристику в виде кусочно-постоянной функции (П-образного вида), т.е. такая фильтрация осуществляется путем выделения (режекции) такого участка оптического спектра, в котором достигается максимальный контраст между излучениями полезного сигнала и помехи. Дальнейшее выделение полезного сигнала происходит в электронном тракте, например, путем установления определенного порога срабатывания (см. ниже § 6 и § 9).

В [25] рассмотрен случай оптимизации спектральной характеристики оптического фильтра, используемого в приборе с угловым полем w₀ при наблюдении излучателя с угловым размером ?_и.

Приняв s₁(l)=M_п(l), s₂(l)=М_с (l)+(1-р)·М_п (l), р=w_и/w_{_}, получим, что при выборе в качестве критерия оптимальности максимума отношения [s₂(l) - s₁(l)]/ s₁(l) оптимальный фильтр должен иметь характеристику вида

(23)



Применение оптического фильтра с характеристикой вида (23) позволяет повысить контраст между полезным сигналом и помехой на несколько десятков процентов по сравнению с отсекающим двусторонним (П-образным) фильтром. Однако изготовить фильтр с рассчитанной по (23) характеристикой часто практически невозможно. В то же время отсекающие интерференционные фильтры хорошо освоены в производстве.

Для точечного излучателя, т.е. при w_и<<w₀ и p»0,

(24)

что соответствует характеристике согласованного фильтра.

Для протяженного излучателя (при w_и>w₀) и p»1

(25)

Как следует из (23) - (25), при изменении соотношения между w₀ и w_и меняются вид и границы пропускания спектральной характеристики t_f(l) оптического фильтра.

Иногда качество спектральной фильтрации можно оценивать с помощью понятия «эффективная спектральная ширина полосы пропускания»:



Описанная выше режекторная фильтрация, сочетающаяся с пороговым ограничением, мало эффективна в случае малых отличий в спектральных характеристиках селектируемого излучателя и фона или помех, например, при близких их температурах, и особенно в тех случаях, когда случайные изменения этих характеристик сравнимы с такими отличиями или больше их.

Другим методом спектральной фильтрации, иногда применяемым на практике, является формирование отношения двух сигналов (потоков), взятых на различных участках спектра излучения объекта («двухцветовая фильтрация»). По этому принципу, в частности, работают цветовые пирометры, с помощью которых осуществляется идентификация излучателей по цвету («по сине-красному отношению»). В ее основе лежит представление о цвете как субъективном ощущении, зависящем от соотношения между спектральными плотностями яркости объекта, взятых на двух определенных длинах волн.

Если цветовая температура T_ц обнаруживаемого объекта, принимаемого за черный или серый излучатель, известна, то отношение спектральных плотностей яркости на длинах волн l₁ и l₂ определяется в соответствии с законом Планка (при lT<3000 мкм·К):

(26)

Выбрав l₁ и l₂ и зная приборные постоянные

и ,



можно однозначно определить, соответствует ли логарифм отношения сигналов, пропорциональных L_?1, и L_?2 (на длинах волн l₁ и l₂), известной априорно температуре T_ц, т.е. «цвету» объекта. Отличие значения логарифма отношения сигналов от заданного значения, соответствующего T_ц, свидетельствует о наличии помехи или ложной цели в угловом поле прибора. Одна из возможных схем реализации алгоритма (26), позволяющая выделить полезный сигнал u_c~ln(L_l1c /L_l2c), приведена на рис. 6.

В некоторых системах двухцветовой спектральной фильтрации для индикации полезного излучателя (цели) можно использовать не только факт равенства спектрального отношения, например отношения яркостей в двух спектральных диапазонах, величине, априорно известной для заданной цели, но и факт превышения этого отношения над заданным значением. Действительно, для черных и серых тел спектральное отношение монотонно изменяется при изменении температуры тела. Поэтому можно в процессе сканирования поля обзора узкопольной системой определять те зоны поля, для которых температура превышает заданный пороговый уровень.

Рис. 6. Схема прибора, реализующего способ двухцветовой спектральной фильтрации: L_?c и L_?п - яркости источника сигнала и помех; F - оптический цветоделительный фильтр; БЛ - блок логики

Следует помнить, что сигналы, образующие отношение, с которым сравнивается априорно задаваемое пороговое значение, зависят не только от спектра излучения целей и помех, но и от пропускания среды на пути между источниками и прибором. Это заметно усложняет реализацию на практике способов спектральной оптической фильтрации для некоторых типов ОЭП.

Чтобы оценить достоверность двухцветовой (в более общем случае и многоцветовой) селекции излучателя на фоне помех, следует рассмотреть статистические соотношения между отдельными параметрами, определяющими значения сигналов в каналах схемы. Один из возможных путей их нахождения может быть следующим.

Если спектральные пропускания t_f1(l)--и--t_f2(l) в этих областях подобрать так, чтобы сигналы на выходе приемника с чувствительностью s(l) от помехи со спектром F_пом(l) были равны для различных элементов растра, т.е.

(27)

то глубина модуляции сигнала от помехи или переменная составляющая этого сигнала будет равна нулю. В то же время для объекта, спектр излучения которого отличается от Ф_пом(l), сигналы в областях l₁…l₂ и l₃…l₄, т.е. при прохождении потока от этого объекта через различные элементы растра, различны, и глубина модуляции полезного сигнала заметно отличается от нуля.

Подобный метод может быть использован для нескольких спектральных каналов, причем сигналы, снимаемые с выходов этих каналов, не обязательно должны быть равны между собой. Важно установить достаточно определенное (задаваемое, известное) соотношение между этими сигналами, свойственное излучению обнаруживаемого или отслеживаемого объекта и отличное от соотношения, свойственного излучению возможных помех.

Если источник полезного сигнала (цель) и помеха являются малоразмерными излучателями, например точечными, различие в их спектрах излучения можно использовать следующим образом. Применяя составной оптический фильтр или приемник излучения, состоящий из элементов с различной спектральной характеристикой (рис. 7, а), и используя сканирование, при котором изображения цели и помехи помещаются внутри одного элемента фильтра или приемника, можно на выходе приемника получить электрические сигналы в виде импульсов (рис. 7, б, в), число которых будет различно для цели и для помехи. Если для спектрального диапазона Dl₁, сигнал от цели превышает сигнал от помехи и уровень шумов, имеющих место в системе, а для диапазона Dl₂, напротив, сигнал от помехи превышает сигнал от цели, то при сканировании изображения с помощью 3-х элементного фильтра, представленного на рис. 7, от цели будет создаваться один импульс, а от помехи - два. Даже если спектры цели и помехи перекрываются и импульсы, представленные на рис. 7, б и в, расширяются, «занимая» соседние элементы, надлежащим подбором Dl₁ и Dl₂, при котором в этих диапазонах уровни сигналов от цели и от помехи заметно различаются, можно добиться различия в виде сигналов (числе пиков) от цели и от помехи. Однако поскольку ширина импульса от цели увеличивается, пространственное разрешение в таком случае может ухудшиться.

Рис. 7. К пояснению принципа пространственно-спектральной фильтрации: а - составной оптический фильтр (схема); б - сигнал от цели; в-сигнал от помехи

В заключение рассмотрим еще один возможный способ спектральной фильтрации - двухцветовую (двухполюсную) компенсацию.

При многоканальной спектральной фильтрации возможна адаптация к изменяющимся условиям работы ОЭП. Например, в условиях подсветки объекта естественным солнечным излучением, т.е. днем, могут быть использованы одни спектральные каналы, в которых обеспечивается наибольший контраст между объектом и фоном, а в ночных условиях - другие, например, с максимальным пропусканием собственного излучения объекта.

Принципиальные трудности реализации описанных методов спектральной фильтрации обусловлены нестабильностью спектров излучения обнаруживаемых объектов и пропускания среды.

Простым способом спектральной фильтрации является разложение полихроматического излучения в спектр с помощью диспергирующей системы, например призмы или дифракционной решетки, и «отсечка» ненужных составляющих спектра с помощью заслонок, непрозрачных экранов и т.п. Затем, если это необходимо, можно собрать в единый пучок или изображение пропущенные составляющие спектра.

Аналогичен способ спектральной селекции, основанный на использовании когерентной пространственной фильтрации и кратко рассмотренный в § 8.

5. Пространственная фильтрация в некогерентных оптических системах

Пространственная фильтрация заключается в выделении полезного сигнала на фоне помех за счет различия в их пространственно-частотных спектрах или, что фактически то же самое, за счет различия в их пространственной структуре, например в угловых размерах. Зная спектры сигналов и помех, а также те преобразования, которым они подвергаются в отдельных звеньях ОЭП (см. гл. 10), можно с помощью приведенных выше выражений найти передаточные функции оптимальных пространственных фильтров - фильтров пространственных частот.

Однако реализация таких фильтров в большинстве случаев - трудная задача, что объясняется главным образом тем, что соответствующие спектрам реальных сигналов выражения пространственно-частотных характеристик оптимальных фильтров являются весьма сложными функциями. Даже для сравнительно простых сигналов, например от точечного излучателя, не удается синтезировать объектив или растр с требуемой оптической передаточной функцией. Так, невозможно получить оптическую передаточную функцию, центрированную относительно достаточно высокой пространственной частоты, поскольку оптические элементы и системы являются фильтрами низких частот.

Ввиду большого числа звеньев, входящих в состав типового ОЭП, и различия в физических принципах работы этих звеньев очень трудно синтезировать многозвенный оптимальный фильтр. Поэтому часто стремятся синтезировать в виде оптимального пространственного фильтра какое-то одно звено оптико-электронной системы.

Таким звеном в ОЭП, работающих с некогерентными оптическими сигналами, чаще всего является растр анализатора изображений или модулятора, устанавливаемый в плоскости изображений. Кроме них, пространственным фильтром может быть также многоэлементный (мозаичный) приемник излучения.

Обычно на практике приходится иметь дело лишь с приближениями к оптимальным фильтрам, однако даже и они приводят к хорошим результатам, обеспечивая повышение помехозащищенности ОЭП. Такие квазиоптимальные фильтры решают задачу оптимизации системы либо с некоторыми допущениями, либо для ограниченного круга задач, например при работе в условиях какого-либо частного фона.

Рассмотрим некоторые особенности практической реализации пространственной фильтрации при использовании некогерентного излучения.

Из условия (5) следует, что для оптимальной фильтрации полезного сигнала, осуществляемой в плоскости изображений, необходимо такое пропускание по полю пространственного фильтра-растра, чтобы оно соответствовало закону изменения освещенности в изображении объекта. Например, для обнаружения точечного излучателя необходимо в плоскости анализа изображения установить полевую диафрагму очень малых размеров с пропусканием h(a), соответствующим распределению освещенности s(a) в изображении точки. Поскольку в большинстве случаев вид функции s(a) либо трудно определить, либо он меняется для различных условий работы прибора, обычно применяют диафрагму малых размеров с резким переходом от прозрачной части, по форме повторяющей контур изображения, к непрозрачной.

Такая конструкция пространственного фильтра практически очень неудобна. Во-первых, для просмотра большого поля обзора малым мгновенным угловым полем (диафрагмой анализатора) затрачивается сравнительно много времени. Во-вторых, как уже отмечалось выше, для исключения потери информации при переходе от двумерного (пространственного) представления сигнала к одномерному (временному) необходимо преобразовать пространственный сигнал во временной, что осуществляется при относительном перемещении объекта или его изображения и фильтра. При таком перемещении поток от объекта, т.е. сигнал, модулируется. Для уменьшения до минимума полосы временных частот, занимаемой сигналом, и, следовательно, для уменьшения влияния шумов целесообразно получить гармоническую модуляцию сигнала. При использовании указанной выше конструкции узкопольного пространственного фильтра, состоящего из одной прозрачной ячейки, при просмотре всего поля обзора возникает импульсная модуляция потока с широкой полосой спектра сигнала. Достаточно хорошее приближение к непрерывной гармонической модуляции достигается с помощью периодической структуры растра, ячейки (полупериоды) которого близки по форме и размерам изображению объекта.

Если рассмотреть выражение (12) для частотной характеристики оптимального пространственного фильтра, то его можно представить в виде двух основных последовательно включенных звеньев: согласованного фильтра с характеристикой S*(jw_x, jw_y), который обеспечивает преимущественное пропускание спектра полезного сигнала, и помехоподавляющего звена с характеристикой 1/Ф_ш(w_x, w_y).

Последнее должно выполнять функции пространственного дифференцирующего звена, причем порядок дифференцирования определяется видом шума.

При изотропном фоне, спектр которого описывается кубической гиперболой вида Ф_ш(w_a)~, помехоподавляющее звено должно быть дифференциатором третьего порядка. При фоне со спектром типа квадратической гиперболы (Ф_ш(w_a)~) требуется дифференцирование второго порядка. При изменении модели спектра фона, в том числе при учете анизотропии фона, частотная характеристика оптимального пространственного фильтра и максимально достижимое значение отношения сигнал-шум ? могут весьма заметно меняться.

Наибольшие трудности при оптимальной пространственной фильтрации или приближении к ней (квазиоптимальная фильтрация) вызывает необходимость иметь пространственное дифференцирование по полю.

При дифференцировании электрического сигнала, снимаемого с выхода приемника, можно получить непрерывное дифференцирование. Однако при этом перевод сигнала в электрическую форму приводит к добавлению шумов приемника и предварительного усилителя к сигналам от объекта и помех. Кроме того, для идеального непрерывного дифференцирования (выборки d-функции) необходимо иметь бесконечно большую полосу пропускания, что невозможно и нецелесообразно с точки зрения помехозащищенности.

При использовании в качестве пространственного фильтра растра или мозаичного приемника непрерывное дифференцирование (т.е. дифференцирование в каждой точке поля) осуществить невозможно. Поэтому здесь используется образование конечных разностей сигналов в дискретных точках поля, находящихся на малых, но конечных расстояниях друг от друга. Конечные разности образуются путем членения поля на отдельные элементы, размер которых обычно согласовывается с размером изображения источника полезного сигнала, и придания этим элементам различных весов (коэффициента пропускания ячеек растра, чувствительности отдельных площадок мозаичного приемника).

В качестве примера на рис. 8 приведены распределения весов:

- для подавления фона с ярко выраженной анизотропией (рис. 8, а);

- для двух вторых разностей и ортогонально симметричного фона (рис. 8, б);

- для разностей четвертого порядка по трем осям симметрии (рис. 8, в).

Рис. 8. Распределение весов отдельных элементов пространственных фильтров

В качестве простейшего примера пространственной фильтрации с помощью подобных фильтров рассмотрим задачу выделения малоразмерного излучателя на фоне крупноразмерных помех с помощью трехэлементного фильтра с распределением весов -1/2, 1, - 1/2 (рис. 9). Стрелкой на рис. 9, а показано направление сканирования, в процессе которого объект Об и помехи последовательно перекрываются элементами фильтра Ф. Если сигнал u_п1 от близкой к изотропной помехи П1 подавляется таким фильтром достаточно эффективно, то этого нельзя сказать про сигнал u_п2 от анизотропной помехи П2. Для подавления последнего требуется либо ориентировать такой фильтр по направлению, в котором вытянута помеха, либо применять более сложные фильтры, например, с распределением весов, представленным на рис. 8, б, в. Как это следует из рис. 9, помеха не подавляется и в том случае, если амплитуда сигнала от помехи u_п1/2 больше порога срабатывания u_пор, т.е. сравнима с амплитудой u_об или больше ее. Это имеет место, когда контраст между помехой и фоном больше чем в 2 раза контраста между объектом и фоном.