Фракталы, скейлинг и дробные операторы в радиотехнике и электронике: современное состояние и развитие

Основные отличия электронного строения наночастиц от строения соответствующих компактных металлов состоят в дискретности электронных уровней энергии наночастицы и статистическом характере их распределения. От кластерных молекул наночастицы отличаются тем, что у них отсутствует энергетическая щель (HOMO-LUMO separation).

Нанофазные материалы представляют собой вещества с внутренней структурой, имеющей характерные размеры нанометрового масштаба. Структурированные композитные нанофазные материалы имеют специфические особенности и свойства, отличные от веществ, находящихся в обычных фазах, например, могут иметь другие механические и электрофизические характеристики в различных частотных диапазонах в том числе в микроволновом и оптическом диапазонах. Основой наномасштабной структуры могут быть как наночастицы различной природы, так и молекулярные кластеры, обладающие абсолютной идентичностью.

Металлические кластеры необходимого состава можно внедрять в матрицы простейших органических полимеров таких как полиэтилен, полипропилен, полифениленоксид, полиэтиленгликоль и др. Полимерные матрицы- полиэтилен и тефлон известны как высокотехнологичные материалы, обладающие достаточно высокой химической устойчивостью в агрессивных средах. Предварительные исследования показали, что технология синтеза позволяет варьировать содержание металла в матрице в пределах 1 - 50 % веса; верхняя граница содержания металла, как правило, совпадает с максимальной плотностью заполнения естественных вакансий в данной полимерной матрице.

Структурированные материалы на полимерной основе широко применяются при разработке новых конструкционных материалов. Поэтому в целях получения материалов с заданными механическими, электрическими и теплофизическими свойствами разрабатываются композиции, состоящие из полимерного связующего, наполнителей и других добавок. Композиционные материалы, в отличие от растворов и пластифицированных полимеров, не являются смесями на молекулярном уровне. Размеры включений всегда значительно превышают размеры молекул. В матричной смеси полимер образует непрерывную среду (матрицу), в которой дискретно распределены не контактирующие между собой включения, причем две фазы смеси не равноправны. Форма частиц наполнителя может быть различной: сферы, цилиндры (волокна), пластинки и т. д.

Как известно, большинство металлических наночастиц термодинамически нестабильно. Для их стабилизации можно использовать следующие полимеры: полиэтилен, полипропилен, политетрафлюороэтилен, полифениленоксид, полиэтиленгликоль и другие. Эти полимеры имеют сравнительно высокую термическую и окислительную устойчивость, уникальные реологические свойства и высокую диэлектрическую прочность. Также важно, что эти полимеры- достаточно технологичны и химически инертны.

При технологии синтеза используются два основных метода включения наночастиц в полимерные матрицы для получения наноструктурированных материалов. В первом методе наночастицы металлов формировались в полимерной матрице in situ в результате высокой скорости термораспада металлсодержащего композита. В качестве композитных металлсодержащих соединений могут быть использованы карбонилы, ацетаты, формиаты и др.. Второй метод включает использование жидкости в сверхкритическом состоянии, например диоксида углерода. С помощью вышеупомянутых технологий синтеза были получены образцы наноструктурированных полимеров в виде порошка, пластин, и пленок, которые содержали магнитные наночастицы в количестве вплоть до 50 масс. %. Эксперименты по кинетике показали, что рост наночастиц происходит одновременно во многих полостях по всему объему полимера; а размеры и число наночастиц являются специфическими для каждой полимерной матрицы.

В настоящее время разработка и исследование композиционных наноматериалов имеет приоритетное направление, поскольку такие материалы обладают уникальным набором химических, физических, физико-механических и эксплутационных свойств: повышенной тепло- и электропроводностью, высокой магнитной восприимчивостью, низкой поверхностной адгезией, способностью экранировать излучение. Применение таких композиционных материалов в микроволновой аппаратуре в качестве распределенных нелинейных элементов позволит разработать целый ряд новых устройств для преобразования электромагнитных сигналов, элементы пассивной и активной стелс-технологии и др.

В работе [45] осуществлен синтез и проведены комплексные исследования композиционных наноматериалов, в которых в качестве матрицы стабилизатора наночастиц использован полиэтилен высокого давления (ПЭВД). В качестве наполнителей были использованы наночастицы, содержащие висмут (Bi), железо (Fe), сульфид кадмия (CdS), кобальт (Co), медь (Cu), молибден (Mo), оксид церия (CeO2). Образцы были синтезированы методом термического разложения металлсодержащих соединений (прекурсоров) в раствор-расплаве полиэтилен-масло при температуре 270-300°С. Структуру и распределение по размерам металлсодержащих наночастиц стабилизированных в объеме матрицы полиэтилена можно определить при исследовании наноматериалов методом просвечивающей электронной микроскопии (ТЕМ). В частности показано, что разработанная технология позволяет получать средний размер наночастиц наполнителя в диапазоне 3 - 100 нм. Эти различия непосредственно проявляются в электрофизических свойствах материалов.

Практический интерес представляют, в первую очередь, концентрационные зависимости электрофизических характеристик полимерных композиционных материалов на основе ПЭВД, содержащего наночастицы различного состава. Наиболее полно эти зависимости исследованы для композитов на основе железосодержащих наночастиц. В технологии термического разложения пентакарбонила железа (ПКЖ) в раствор-расплаве полиэтилена состав синтезируются так называемые «core-shell» наночастицы - наночастицы, состоящие из металлического ядра б-железа и оболочки из оксидов железа II и III в различных массовых соотношениях. Строение наночастиц определяется особенностями технологического процесса.

На основе исследования электропроводности наполненного полимерного нанокомпозита в зависимости от процентного содержания наночастиц металла продемонстрировано изменение механизма проводимости. Показано, что изменение диэлектрической проницаемости коррелирует с изменением плотности образцов в зависимости от концентрации наночастиц металла. Исследования сверхвысокочастотных свойств проводились в волноводном тракте на различных частотах. Измерения показали увеличение поглощающей способности наноструктурированного материала с увеличением плотности наночастиц металла в полимерной матрице. Показано, что такие материалы могут быть использованы в устройствах, эффективно экранирующих электромагнитное излучение в широком частотном диапазоне.

На рис. 39 и 40 представлены зависимости диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь на частоте 1 ГГц.

Известно, что конденсированное состояние вещества может существовать не только в форме плотной сплошной среды, но и в виде сильно разрыхленных пористых структур. Такого рода структуры образуются, как правило, в результате конденсации в сложных неравновесных условиях, например при слипании движущихся по определенному закону твердых частиц или в результате взаимодействия дислокаций при пластической деформации металлов. Подобного рода структуры получили название фрактальных агрегатов. Они в большинстве своем являются неупорядоченными, сложными для исследования, и их макроскопические свойства практически не изучены.

Рис. 39. Концентрационная зависимость диэлектрической проницаемости композита ПЭВД - Fe - наночастицы на частоте 1 ГГц.

Рис. 40. Концентрационная зависимость тангенса угла потерь композита ПЭВД - наночастицы Fe на частоте1 ГГц.

Интуитивно геометрические модели различных природных объектов традиционно строились на основе сравнительно простых геометрических фигур: прямых, окружностей, сфер, многогранников. Однако очевидно, что этот классический набор, вполне достаточный для описания структуры плотных кристаллических и аморфных твердых тел, недостаточен при рассмотрении структурированных материалов. Поэтому в последние 30 лет для описания сложных объектов и систем самых различных размеров все чаще используются новые геометрические представления [2, 4].

Фрактальный агрегат каждого вещества формируется при определенных физических условиях, которые до конца не поняты. Тем не менее, то, что уже известно, дает возможность использовать законы образования фрактальных агрегатов для создания и анализа материалов с необычными физическими свойствами. Так, можно создавать материалы, способные поглощать электромагнитное излучение в достаточно широком диапазоне длин волн, новые красители, жидкокристаллические системы, наноструктуры, твердые вещества с пористостью до 99 % .

Как известно, основным компонентам наноструктурированных наполненных полимеров- матрице, наночастицам и агрегатам частиц присущи фрактальные свойства [2, 3, 46]. Наночастицы из-за их высокой реакционной способности чувствительны к примесям, агломерируют друг с другом при воздействии на систему. Повышение устойчивости наночастиц достигается применением стабилизаторов, в качестве которых используются низкомолекулярные органические соединения и синтетические полимеры.

Исследование свойств сильно неоднородных, неупорядоченных и некристаллических аморфных материалов обусловлено, по крайней мере, двумя причинами. Необходимость более глубокого понимания физических процессов, происходящих в средах с высокой степенью неоднородности связана с широким и все возрастающим применением этих материалов в микроэлектронике и других областях, например, проблема получения диэлектриков с низкой диэлектрической проницаемостью. Это достигается путем применения высокопористых диэлектриков. Второй причиной, вызывающий интерес к исследованию подобных материалов, является как необычность физических процессов, протекающих в них, так и недостаточность качественного понимания и количественного описания в отличие от классической физики кристаллических твердых тел. Многие представления традиционной физики твердого тела нельзя непосредственно применять для описания неупорядоченных и аморфных материалов, поскольку последние не обладают трансляционной симметрией.

Успехи качественного понимания процессов переноса в случайно неоднородных средах: от движения электрона в случайном потенциале до исследования макроскопических характеристик: диффузии, проводимости, просачивание- связаны с теорией перколяции и интенсивно развиваемыми в последнее время фрактальными представлениями [2 - 4, 8 - 14]. Теория перколяции (см. п. 12.2) адекватно описывает системы с геометрическим фазовым переходом по связности. Согласно современным представлениям перколяционные кластеры на пороге протекания являются случайными статистическими фракталами, т.е. заполняют евклидово пространство самоподобным образом.

Идеи фрактальной геометрии получили чрезвычайно широкое распространение. Фрактальная структура оказалась присуща многим физическим явлениям [2 - 14]. В свою очередь, дробные фрактальные размерности отражают симметрию фрактальных структур относительно масштабных преобразований и в силу своей универсальности могут служить характеристиками изучаемых систем. Согласно сложившейся точке зрения фракталы разделяют на два класса: регулярные и случайные. Примерами первых могут служить разнообразные ковры Серпинского. Как отмечалось выше, перколяционные кластеры на пороге протекания относят к статистическим фракталам. Аналогичную структуру представляют собой наноструктурированные композитные материалы (рис. 41).

В настоящее время структурные свойства материала описываются на основе рассмотрения его как открытой нелинейной системы. Свойства материала определяются процессами структурообразования при обмене энергией и веществом с внешней средой. При определенном характере взаимодействия могут формироваться устойчивые регулярные и стохастические самоподобные (фрактальные) структуры на разных масштабных уровнях.

Использование методов фрактального анализа и принципов мультифрактального формализма дает возможность ввести фрактальную параметризацию, характеризовать структурные особенности, отражающие топологию тонкой внутренней структуры рассматриваемых материалов, описать их свойства в понятиях меры и размерности, а также предсказывать физические эффекты, связанные с количественными изменениями фрактальных параметров среды (рис. 42).

Рис. 41. Фрактальная структура композитных наноматериалов: а) ТЕМ-микрофотография наноматериала и компьютерная модель структуры до (б) и после (в) перколяционного перехода.

Фрактальная сигнатура D (усл. ед.)

Масштаб измерительного окна

Рис. 42. Фрактальная параметризация композитных наноматериалов.

В последние годы во многих странах мира ведут интенсивные работы по уменьшению радиолокационной заметности объектов с помощью перспективных радиопоглощающих материалов, имеющих предельно малые коэффициенты отражения (стелс-технология) [4]. По мнению военных специалистов эти разработки могут в принципе изменить характер военных действий, что потребует пересмотра военной стратегии.

Использование наноструктурированных металлополимеров на основе Co, Fe, Ni и других металлов в качестве радиопоглощающих материалов нового поколения с расширенными функциональными и потребительскими возможностями, в том числе, с повышенным радиопоглощением в широком частотном диапазоне позволит, как отмечалось автором ранее, обеспечить экологическую защиту биообъектов, а также обеспечит решение задач помехозащищенности и формирования адаптивных характеристик радиоэлектронной аппаратуры.

Технологический опыт показывает, что можно совместить в одном материале наночастицы градиентных радиопоглощающих материалов, интерференционных, рассеивающих, керамических и ферритовых. Таким образом, покрытие может сочетать в себе свойства нескольких известных типов композиционных радиопоглощающих материалов, совмещенных на наноуровне.

В магнитных полимерных композита наночастицы ферромагнитного материла являются ферромагнитными монодоменами, изолированными в матрице немагнитного полимерного материала. Такие пленки с высоким содержанием наночастиц открывают новые перспективы для создания магнитных систем с высокой плотностью записи и хранения информации. Оценки показывают, что в пленке с наночастицами размером около 5 нм, находящимися в среднем на расстоянии ~5 нм друг от друга, потенциальная плотность записи информации может достигать 1013 бит/кв. дюйм.

Разработка различных нанофазных композитных структур с металлическими наночастицами, обладающими легкостью изменения функциональных свойств позволит разработать новые и модернизировать достаточно широкий круг радиоэлектронных устройств: аттенюаторы, эквивалентные нагрузки, фильтры мод и гармоник радиосигнала. Использование специфических особенностей нанофазных материалов позволит создавать “умные” адаптационные материалы с заранее заданными свойствами, которые могут меняться под воздействием параметров внешней среды и в частности внешнего электромагнитного поля, а также целенаправленно меняться под управляющим воздействием. На основе таких материалов также можно создавать распределенные радиоэлектронные устройства нового поколения [3, 4, 8 - 11, 13, 16, 22, 25, 27, 42, 43,47, 48].

Фрактальные элементы (устройства) и фрактальные радиосистемы

Основываясь на полученных результатах, мы можем смело говорить о проектировании не только фрактальных элементов (устройств), но и непосредственно (рис. 43) фрактальных радиосистем [3, 4, 8 - 11, 13, 16, 22, 25, 27, 38, 39, 42, 43, 47, 48]. Такие фрактальные радиосистемы структурно включают в себя (начиная с входа) фрактальные антенны и цифровые фрактальные обнаружители, основаны на фрактальных методах обработки информации, а в перспективе могут использовать фрактальные методы модуляции и демодуляции радиосигналов. При таком «фрактальном» подходе естественно сосредоточить внимание на описании, а также обработке радиофизических сигналов (полей), исключительно в пространстве дробной меры с применением гипотезы скейлинга и распределений с «тяжелыми хвостами» или устойчивых распределений.

Предложенные автором фрактальные радиосистемы и фрактальные радиоэлементы (рис. 43) открывают новые возможности в современной радиоэлектронике и могут иметь в будущем самые широкие перспективы практического применения.

Конечно, все многочисленные аспекты предложенных автором новых методов построения (анализа и синтеза) радиосистем и радиоэлементов («фрактальных» в широком смысле) просто невозможно досконально рассмотреть в данной работе.

Главная цель - познакомить читателя с принципиально новыми, а именно, фрактальными и скейлинговыми, методами анализа и синтеза и их применениями в науке и технике.

Рис. 43. Авторская концепция фрактальных радиосистем и устройств

Заключение

Автор считает, что в данной работе ему удалось отразить, оставаясь в элементарно-размерностных рамках текста, современную тенденцию слияния фракталов, скейлинга и дробных операторов в конкретное фундаментальное научное направление. Все рассмотренные “фрактальные” методы (так их для краткости уже в далекие 80-е гг. XX в. назвал автор; сейчас данный термин прочно вошел в международную практику) приводят в большинстве случаев к весьма сильным результатам, и от них можно ожидать еще очень многого. В частности, области применения фрактальной обработки сигналов, полей и изображений постоянно расширяются, и трудно поверить, что еще около десяти лет назад было немало скептических высказываний относительно перспективности этого нового направления в науке.

Результативность радиофизических исследований может быть значительно повышена благодаря учету фрактальности волновых явлений, развивающихся на всех этапах излучения, рассеяния и распространения волн в различных средах. Кардинальные шаги, заключающиеся в переводе принятых радиосистемой сигналов целочисленной меры в пространство дробной меры и привлечение затем скейлинговых соотношений, позволяют привнести в традиционные области классической науки совершенно новые идеи и методы, и получать на их основе достаточно неожиданные для практики, но физически обоснованные результаты.

Стремительному развитию фракталов и дробных операторов способствует и само существование чрезвычайно широкого круга физических и технических проблем (и не только!), адекватно описываемых этими теориями. Возможности здесь очень велики. Конкретное использование в радиофизике и радиоэлектронике понятия “фрактал” не только оправдано, но и необходимо. При этом требуются принципиальные изменения общих устоявшихся представлений в работе ученых, инженеров и обучении студентов и аспирантов. Только тогда дробные операторы, фракталы и скейлинг прочно войдут в обиход физика, математика и инженера. Можно выразить надежду, что новая генерация специалистов возьмет барьеры “фрактального” видения мира и тем самым обеспечит нарастающие успехи российской науки и промышленности в технологической гонке различных стран.

Перефразируя известное высказывание Х. Хармута, автор утверждает, что теперь мы освобождаемся от психологических оков гипотезы, которая отводила особую роль гладким непрерывным функциям и целочисленным мерам. Поиск возможных применений фрактальных методов и дробных операторов нельзя начинать с попытки разрешить известные проблемы, так как тот, кто привык мыслить в терминах гладких функций и целочисленных мер, никогда не выйдет из сферы задач, которые имеют простое решение. (Для любознательных читателей автор ставит вопрос: “Что такое фрактальная индуктивность, фрактальный трансформатор, фрактальный дроссель?” Торопитесь с ответом…).

В книге [49] в подразделе “Локационные системы” (раздел "Информационные технологии и вычислительные системы", стр. 41) включены некоторые авторские результаты фундаментальных исследований в виде следующего текста: “Создан эталонный словарь фрактальных признаков оптических и радиоизображений, необходимый для реализации принципиально новых фрактальных методов обработки радиолокационной информации и синтеза высокоинформативных устройств обнаружения и распознавания слабых сигналов на фоне интенсивных негауссовских помех. Установлено, что для эффективного решения задач радиолокации и проектирования фрактальных обнаружителей многомерных радиосигналов существенное значение имеют дробная размерность, фрактальные сигнатуры и кепстры, а также текстурные сигнатуры фона местности. (ИРЭ РАН)”.

В общем и целом современная системотехника достаточно хорошо подготовлена к введению отдельных фрактальных подсистем и узлов в классические радиосистемы, которые зачастую не требует сложной переделки, а достаточно лишь параллельных каналов обработки информации. Автор берет на себя смелость утверждать, что достаточно кратко представленный им в данной работе подход характеризует новый этап развития радиофизики и радиоэлектроники.

Фрактальный подход к классическим задачам радиофизики, радиотехники, радиолокации и электроники дал возможность прийти к самостоятельным и весьма плодотворным для многочисленных приложений концепциям. В результате чтения лекций по разработанным автором «фрактальным» технологиям и докладам по проекту МНТЦ в 2000 г. и 2005 г. в США (Вашингтон, Нью-Йорк, Хантсвилл, Атланта, Франклин) в декабре 2005 г. американскими специалистами в официальном письме на имя директора ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН академика Ю.В. Гуляева было отмечено [4], что «…Семинары были крайне интересны и подтвердили высокую научную квалификацию доктора А. Потапова. Радиолокационные технологии, представленные доктором А. Потаповым, основаны на теории фракталов и являются новыми. Важность этих исследований для международного сообщества специалистов и ученых неоспорима». Тогда же состоялась научная встреча А.А. Потапова с основателем фрактальной геометрии Б. Мандельбротом.

Рис. 44. Встреча А.А. Потапова с Б. Мандельбротом у него дома (США, 16 декабря 2005 г.).

Методы, аналогичные излагаемым в настоящей работе, могут быть применены при рассмотрении волновых и колебательных процессов в оптике, акустике и механике. Следует отметить, что за 30-летний период работы автора в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, по данному направлению выпущено в свет 12 монографий и опубликовано более 350 научных работ; с 2003 г. выходит специальный журнал “Нелинейный мир” (см., авторский сайт: http://www.potapov-fractal.com). Обобщение результатов, изложенных в них, позволяют охватить и всевозможные возникающие новые проблемы.

Исходя из вышесказанного, можно объективно говорить о становлении московской школы фрактальных методов с центром в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.

Автор благодарен Российскому фонду фундаментальных исследований за финансовую поддержку научных проектов, результаты которых частично нашли отражение в данной работе (проекты № 05-07-90349-в, № 07-07-07005-д, № 07-07-12054, № 07-08-00637-а).

Список литературы

1. Mandelbrot B.B. Les Objects Fractals: Forme, Hasard et Dimension.- Paris: Flammarion, 1975, 1984, 1989, 1995; Mandelbrot B.B. Fractals: Forme, Chance and Dimension.- San - Francisco: Freeman, 1977.- 365 p.; Mandelbrot B.B. The Fractals Geometry of Nature.- N. Y.: Freeman, 1982.- 468 p. (Рус. пер.: Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы: Пер. с англ. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.); Mandelbrot B.B. Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk.- N. Y.: Springer-Verlag, 1997.- 551 p.; Mandelbrot B.B. Fractales, Hasard et Finance (1959-1997).- Paris: Flammarion, 1997.- 246 p. (Рус. пер.: Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы / Пер. с фр. В.В. Шуликовской.- М.: Эдиториал УРСС, 2004 г.- 256 с.); Mandelbrot B.B. Multifractals and 1/f Noise: Wild Self - Affinity in Physics. - N. Y.: Springer-Verlag, 1999.- 442 p.; Mandelbrot B.B. Gaussian Self - Affinity and Fractals: Globality, the Earth, 1/f, and R/S.- N. Y.: Springer-Verlag, 2002.- 654 p.; Mandelbrot B.B., M.L. Frame. Fractals, Graphics, and Mathematics Education.- N. Y.: Springer-Verlag, 2002; Mandelbrot B.B. Fractals and Chaos: The Mandelbrot Set and Beyond.- N. Y.: Springer-Verlag, 2004.- 308 p.; Mandelbrot B.B., Hudson R.L. The (mis) Behavior of Markets.- N. Y.: Basic Books, 2004.- 328 p. (Рус. пер.: Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах.- М.: Вильямс, 2006.- 400 с.).

2. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. - М.: Логос, 2002.-664 c.

3. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Университетская книга, 2005. - 848 c.

4. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах // Дополнение к книге: Кроновер Р. “Фракталы и хаос в динамических системах”: Пер. с англ. - М.: Техносфера, 2006.- С. 374 - 479.

5. Подосенов С.А., Потапов А.А., Соколов А.А. Импульсная электродинамика широкополосных радиосистем и поля связанных структур / Под ред. А.А. Потапова.- М.: Радиотехника, 2003.- 720 с.

6. Бункин Б.В., Реутов А.П., Потапов А.А. и др. Вопросы перспективной радиолокации (Коллективная монография).- М.: Радиотехника, 2003.- 512 с.

7. Быстров Р.П., Потапов А.А., Соколов А.В. Миллиметровая радиолокация с фрактальной обработкой.- М.: Радиотехника, 2005.- 368 с.

8. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова.- М.: Физматлит, 2008. - 496 c. (Грант РФФИ № 07 - 07 - 07005).

9. Потапов А.А. Фрактальные модели и методы на основе скейлинга в фундаментальных и прикладных проблемах современной физики // Сб. науч. тр. “Необратимые процессы в природе и технике” / Под ред. В.С. Горелика и А.Н. Морозова. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. Вып. II. С. 5 - 107.

10. Потапов А.А. Фрактальные методы исследования флуктуаций сигналов и динамических систем в пространстве дробной размерности // Глава в книге “Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы” / Под ред. Р.М. Юльметьева, А.В. Мокшина, С.А. Демина, М.Х. Салахова.- Казань: Министерство образования и науки Республики Татарстан, 2008.- С. 257 - 310.

11. Потапов А.А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты / Под ред. А.А. Потапова (Библиотека журнала «Нелинейный мир»: Научная серия «Фракталы. Хаос. Вероятность»).- М.: Радиотехника, 2009. - 200 с.

12. Антипов О.И., Неганов В.А., Потапов А.А. Детерминированный хаос и фракталы в дискретно-нелинейных системах / Под ред и с предисловием акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова.- М.: Радиотехника, 2009.- 235 с.

13. Потапов А.А., Черных В.А. Дробное исчисление А.В. Летникова, теория фракталов и скейлинг / Под ред. А.А. Потапова.- М.: Физматлит, 2009.- 820 с.

14. Потапов А.А. Спецтема // Автореферат диссертации … к. т. н.- М.: МФТИ, 1989.- 28 с.; Потапов А.А. Синтез изображений земных покровов в оптическом и миллиметровом диапазонах волн // Дис. ... докт. физ.-мат. наук. М.: ИРЭ РАН, 1994.-436 с.

15. Потапов А.А. Радиофизические эффекты при взаимодействии электромагнитного излучения миллиметрового диапазона волн с окружающей средой // Зарубежная радиоэлектроника. 1992. № 8. С. 36 - 76; № 9. С. 4 - 28; № 11. С. 23 - 48; 1993. № 3. С. 36-48; № 7-9. С. 32-49; 1994. № 7/8. С.11-30; 1995. № 1. С. 27-36 (журн. вариант монографии).

16. Potapov A.A. The Textures, Fractal, Scaling Effects and Fractional Operators as a Basis of New Methods of Information Processing and Fractal Radio Systems Designing // Proc. SPIE. 2009. V. 7374. P. 73740E-1 - 73740E-14 (http://spie.org/x648.html?product_id=829032).

17. Потапов А.А., Рехвиашвили С.Ш., Гаев Д.С. Фрактальная модель фотолюминесценции диэлектрической частицы // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 10-11. С. 716 - 721.

18. Першин С.М., Адикс Т.Г., Лукьянченко В.А., Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Наблюдение спектральной компоненты льдоподобных комплексов в ОН полосе воды при температуре от 13о до 99о С // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 2. С. 79 - 90.

19. Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Фракталы, дробные операторы и дробная кинетика в диэлектрической спектроскопии и волновых процессах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10, № 3. С. 30 - 49.

20. Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Неинвазивные методы выделения и ”прочтения” значимых информационных составляющих акустических шумов произвольной природы // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2009. Т. 12, № 3.

21. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Теория рассеяния волн фрактальной анизотропной поверхностью // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 1. С. 3 - 36.

22. Потапов А.А. О применении показателя Херста H в адаптивной фрактальной обработке информации и синтезе новых классов фрактальных «Н - сигналов» // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15, № 6. С. 1121 - 1123.

23. Потапов А.А. О фрактальных флуктуациях СВЧ - радиоволн в поглощающей среде и об отрицательной фрактальной размерности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15, № 6. С. 1123 - 1124.

24. Потапов А.А. Стохастичность и фрактальность флуктуационной структуры электромагнитных волн СВЧ-, КВЧ- и ГВЧ-диапазонов, распространяющихся в тропосфере, метеорологических образованиях, пылевых бурях и взрывах // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 2. С. 69 - 109.

25. Potapov A.A. On Fractal Theory in Radio Engineering, Micro- and Nanoelectronics // Problems of Non-Linear Analysis in Engineering Systems. 2008. V. 14, № 1(29). P. 165 - 177.

26. Потапов А.А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033 - 1080; Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 11. С. 1347 - 1394.

27. Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы как основа новых методов обработки информации и конструирования фрактальных радиосистем // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2008. № 5(77). С. 3 - 19.

28. Подосенов С.А., Потапов А.А., Менькова Е.Р. Новый аналитический метод расчета электромагнитных полей от бегущих волн тока // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 12. С. 725 - 738.

29. Подосенов С.А., J. Foukzon, Потапов А.А. Задача Белла и исследование электрон-ных сгустков в линейных коллайдерах // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 8, C. 612 - 621; Foukzon J., Podosenov S.A., Potapov A.A. Relativistic Length Expansion in General Accelerated System Revisited // http://arxiv.org/abs/0910.2298v1 or http://eprintweb.org/S/article/physics/0910.2298

30. Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Дробные операторы и их приложения (итоги Международного симпозиума “Дробная производная и ее приложения”) // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 2. С. 154 - 155; Ерофеев В.И., Потапов А.А. Международный научный коллоквиум "Механика обобщенных континуумов: сто лет после Коссера" // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 8.

31. Боголюбов А.Н., Потапов А.А., Рехвиашвили С. Ш. Способ введения дробного интегро-дифференцирования в классической электродинамике // Вестник Моск. ун-та. Физика. Астрономия. 2009. № 4. С. 9 - 12.

32. Potapov A.A., Matveev E.N., Potapov V.A., Laktyunkin A.V. Mathematical and Physics Modelling of Fractal Antennas and fractal frequency Selective Surfaces and Volumes for the Fractal Radio Systems // Proc. the Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (11 - 16 November 2007, The EICC, Edinburgh, UK).- Edinburgh: The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. ThPA.031. pdf. 6 pp.

33. Потапов А.А., Матвеев Е.Н. Фрактальные антенны: свойства, результаты расчетов, применение // Сб. докладов XIV Междунар. НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 15 - 17 апреля 2008 г.).- Воронеж: НПФ “Саквоее”, 2008. Т. III. С. 1964 - 1970.

34. Potapov A.A., Matveev E.N. Modeling and Computation of Fractal Antennas: Circle Monopole, the Life-Flower Antenna // Book of Abstracts 2nd Int. Conf. (CHAOS' 2009) on Chaotic Modeling, Simulation and Applications (01 - 05 June 2009, Chania, Crete, Greece).- Chania: National and Kapodistrian University, 2009. P. 61. (http://www.chaos2009.net/programabstracts.html).

35. Matveev E.N., Potapov A.A. Computational Modeling of New Kinds of Fractal Antennas and Fractal Frequency-Selective Structures Based on them // Proc. PIERS 2009 in Moscow “Progress in Electromagnetics Research Symp” (18 - 21 August, 2009, Moscow, Russia).- Cambridge, MA: Electromagnetics Academy, 2009. P. 1933 - 1936. (http://piers.mit.edu/piersproceedings/piers2k9MoscowProc.php?searchname=potapov).

36. Matveev E.N., Potapov A.A. Fractal Antennas for the New Class of Radio Systems: Keily Tree and Circular Monopole // Proc. Int. Radar Symp. (IRS - 2009)” (09 - 11 September, 2009, Hamburg, Germany) / Ed. H. Rohling.- Hamburg: Technical University Hamburg-Harburg and German Institute of Navigation (TUHH and DGON), 2009. P. 465 - 468.

37. Матвеев Е.Н., Потапов А.А. Численное моделирование антенн с фрактальной геометрией // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 9. С. 689 - 693.

38. Потапов А.А., Потапов В.А. Фрактальные антенны: анализ, синтез и новые применения в радиофизике и радиоэлектронике // Тр. Четвертого междунар. междисциплинарного симпозиума "Фракталы и прикладная синергетика - ФИПС-05" (Москва, 14 - 17 ноября 2005 г.).- М.: Изд. Интерконтакт - Наука, ИМЕТ РАН. 2005. С. 113 - 114; Potapov A.A., Potapov V.A. Scales Continuum and Fractional Processes in Complicated Dynamical Systems // Proc. Int. Conf. “Intellectual Systems of Decision Making and the Problems of Computational Intelligence (ISDMCI' 2009)” (18 - 22 May 2009, Yevpatoria, Crimea, Ukraine).- Kherson: KNTU, 2009. V. 2. P. 175 - 177.

39. Potapov A.A. Modern Classes of Fractal Antennas and Fractal Frequency Selective Surfaces and Volumes // Abstracts Int. Seminar “Days on Diffraction - 2006” (Russia, St. Petersburg, 30 May- 2 June 2006).- St. Petersburg: SPbU, 2006. P. 84 - 85.

40. Потапов А.А., Булавкин В.В., Герман В.А., Вячеславова О.Ф. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур // ЖТФ. 2005. Т. 75, № 5. С. 28 - 45.

41. Потапов А.А. К теории функционалов стохастических полей обратного рассеяния // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52, № 3. С. 261 - 310.

42. Потапов А.А. Фрактальные антенны, импедансы и радиопоглощающие покрытия - “умные” материалы // Материалы Первой междунар. научн. конф. "Наноструктурные материалы - 2008: Беларусь - Россия - Украина (НАНО - 2008)" (Минск, 22 - 25 апреля 2008 г.).- Минск: Белорус. наука, 2008. С. 532; Потапов А.А. Фракталы, скейлинг, дробные операторы - применение в нанотехнологиях? // Сб. материалов Первой ежегодной НТК Нанотехнологического общества России “Развитие нанотехнологического проекта в России: состояние и перспективы” (Россия, Москва, 9 октября 2009

43. Потапов А.А. Фракталы и дробные операторы как основа новых технологий обработки информации и синтеза фрактальных радиосистем // Сб. научно-практической конф. “Ориентированные фундаментальные исследования - от современной науки к технике будущего” в рамках 10-й юбилейной специализированной выставки с международным участием “Изделия и технологии двойного назначения. Диверсификация ОПК” (Россия, Москва, ВВЦ, пав. № 69, 10 - 13 ноября 2009 г.). / Под ред. член-корр. РАН Б.В. Гусева.- М.: Эксподизайн-Холдинг, 2009. 5 стр. (Гл. 8. -

44. Колесов В.В., Фионов А.С., Потапов А.А. Методы фрактального анализа наноструктурированных композитных материалов // Материалы международной науч. конф. “Интеллектуальные системы принятия решений и проблемы вычислительного интеллекта (ISDMCI' 2009)” (Евпатория, 18 - 22 мая 2009 г.).- Херсон: ХНТУ, 2009. Т. 2. С. 325 - 331.

45. Фионов А.С., Юрков Г.Ю., Потапов А.А., Колесов В.В., Таратанов Н.А. Перспективные наноструктурированные полимерные композиционные материалы для физических исследований их методами фрактального анализа // Нелинейный мир. 2008. Т. 6, № 1. С. 37 - 41.

46. Фионов А.С., Потапов А.А., Колесов В.В., Герман В.А., Горшенев В.Н. Эффекты скейлинга и дробной размерности в полимерных композитах на основе ПВХ пластизолей // Труды Четвертой Всероссийской конф. “Необратимые процессы в природе и технике” (29 - 31 января 2007 г.).- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 2007. Часть I. С. 44 - 47; Потапов А.А., Фионов А.С., Колесов В.В., Юрков Г.Ю., Таратанов Н.А. Исследование структуры неупорядоченных наноматериалов методами фрактального анализа // Материалы Первой междунар. научн. конф. "Наноструктурные материалы - 2008:Беларусь - Россия - Украина (НАНО - 2008)" (Минск, 22 - 25 апреля 2008 г.).- Минск: Белорус. наука, 2008. С. 550.

47. Потапов А.А. Применение теории фракталов, эффектов скейлинга и дробных операторов в обработке сигналов и текстурных изображений при интенсивных негауссовских помехах // Доклады XII научной школы-семинара им. академика Л.М. Бреховских “Акустика океана”, совмещенной с XXI сессией Российского Акустического Общества (Москва, 02 - 05 июня 2009 г.).- М.: ГЕОС, 2009. С. 398 - 402; Потапов А.А. Современное состояние радиофизических применений фракталов, дробных операторов и скейлинга // Сб. докл. III Всероссийской НТК “Радиолокация и радиосвязь” (Москва, 26 - 30 октября 2009 г.).- М.: ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2009. С. 842 - 876. (http://jre.cplire.ru/jre/3conference/pdffiles/ts002.pdf).

48. Potapov А.А. Fractal Radio Physics and Radio Electronics. The Design of Fractal Radio Systems // Proc. Int. Conf. “Mode Conversion, Coherent Structures and Turbulence” (MSS-09), devoted to Prof. S.S. Moiseev's memory regards to his 80-th year birthday (Russia, Moscow, Space Research Institute of RAS, November 23 - 25, 2009). - M.: URSS Publishing House, 2009. P. 18 - 23. (http://www.iki.rssi.ru/conf/mss09/index.htm).

49. Отчетный доклад Президиума Российской Академии наук. Научные достижения Российской академии наук в 2007 г.- М.: Наука, 2008. - 204 с.

[1] Параграф подготовлен по материалам статьи [31], соавторы д.ф.-м.н. С. Ш. Рехвиашвили (Нальчик, Кабардино-Балкарский гос. университет) и д.ф.-м.н. А.Н. Боголюбов (физфак МГУ). Первый вариант статьи был подготовлен С.Ш. Рехвиашвили и А. А. Потаповым в июне 2007 г.

[2] Интересно отметить, что наш пионерский метод реализации фрактального конденсатора на основе радиофизического моделирования дробных операторов очень заинтересовал многих исследователей в мире. Почти на всех зарубежных и отечественных конференциях по фракталам, дробным операторам и близкой тематике с 2006 г. автору задают вопросы по данному направлению и просят рассказать все более подробно о фрактальном конденсаторе. В свое время мы не придавали слишком большого значения этому рядовому, с нашей точки зрения, физическому и компьютерному эксперименту (но, как видим, заблуждались…).

[3] Экспериментальные данные представлены д.ф.-м.н. Е.В. Сухониным. Результаты фрактальной обработки (В.А. Герман и А.А. Потапов) были доложены на “Progress in Electromagnetics Research Symp. (PIERS 2009)”, 18 - 21 August, 2009, Moscow, Russia и опубликованы в “Proc. PIERS” (Cambridge, MA: Electromagnetics Academy), 2009, pp. 1813-1817.

Размещено на Allbest.ru