Метод моделирования чувствительных элементов датчиков на основе фрактального подхода

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Специальности:

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ,

05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Метод моделирования чувствительных элементов датчиков на основе фрактального подхода

Шикульская Ольга Михайловна

Астрахань - 2009



Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Астраханский государственный университет» и в федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Астраханский государственный технический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Петрова Ирина Юрьевна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ураксеев Марат Абдулович;

доктор технических наук, профессор Прохоров Сергей Антонович;

доктор технических наук, профессор Чувыкин Борис Викторович.

Ведущее предприятие: Государственное учреждение «Научно-исследовательский институт микроэлектроники и информационно-измерительной техники Московского Государственного института электроники и математики (технического университета)» (ГУ «НИИ МЭИИТ МИЭМ»)

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат технических наук О.В. Шербинина

1. Общая характеристика работы

датчик фрактальный инструментальный

Актуальность проблемы. Необходимость поддержания высокой надежности и безаварийности сложных технических систем вынуждает разработчиков увеличивать число контролируемых параметров и, как следствие, применять множество разнообразных датчиков физических величин. Многообразие измеряемых параметров, конструктивных особенностей, принципов действия, используемых материалов; масштаб, комплексность и сложность задач проектирования современных измерительных устройств; непрерывный рост требований к учету все большего числа взаимосвязанных факторов, к сокращению времени на решение этих задач требуют системного подхода к анализу и синтезу датчиков и их элементов. С другой стороны, специфика математического языка описания различных явлений и процессов, на которых основан принцип действия датчиков, ограниченность доступа к информации по физическим эффектам и возможности ее полного использования в силу человеческого фактора существенно затрудняет разработку новых датчиков с требуемыми эксплуатационными характеристиками.

Качество проектных решений во многом определяется результатами начальных этапов проектирования (стадии технического задания и технического предложения), на которых принимаются основополагающие решения о структуре и принципе действия разрабатываемого устройства. Начальные этапы проектирования характеризуются переработкой значительных объемов информации, большим количеством прорабатываемых вариантов реализации. Решение этих задач во многом определяется тем, как будет обеспечен разработчик новыми информационными технологиями, усиливающими его интеллектуальные возможности, позволяющими автоматизировать процессы поиска и обработки информации на основе применения системного подхода к разработке датчиков и их элементов на основе обобщенного представления о классе объектов. Созданию этих технологий посвящены работы таких исследователей, как В.М. Цуриков, Э.М. Шмаков, Р. Коллер, С. Лу, А.И. Половинкин, В.А. Камаев, В.Н. Глазунов, А.М. Дворянкин, С.А. Фоменков и др.

Задачи разработки единых принципов и концепции автоматизированной системы поискового проектирования успешно решены на основе теории энерго-информационных моделей цепей (ЭИМЦ) в работах профессоров М.Ф. Зарипова и И.Ю. Петровой. Эта теория обеспечивает рассмотрение явлений различной физической природы с помощью уравнений, инвариантных к самой физической природе; графическое представление принципа действия чувствительных элементов систем управления (ЧЭ СУ); получение аналитических зависимостей одной величины от другой; возможность относительно простой автоматизации поиска новых технических решений. Однако выявлен ряд проблем применения теории ЭИМЦ, значительно сужающих область синтезируемых устройств. Причиной этих проблем является ряд вводимых ограничений вследствие недостаточно эффективной структуры синтезируемых систем, использующих элементы одного уровня декомпозиции. Усовершенствовать процесс поискового проектирования датчиков и их чувствительных элементов можно на основе теоретических положений моделирования их физического принципа действия (ФПД) с использованием фрактального подхода к описанию протекающих в них процессов, позволяющих алгоритмизировать процесс поиска новых технических решений. Создание более эффективного подхода к анализу и синтезу чувствительных элементов датчиков (ЧЭД) и разработка на его основе математического, алгоритмического и программного обеспечения для автоматизации начальных этапов проектирования является актуальной научной проблемой, имеющей важное хозяйственное значение.

Диссертационное исследование проводилось в соответствии с направлением научной школы Астраханского государственного университета (АГУ) «Энерго-информационный метод анализа и синтеза элементов информационно-измерительных и управляющих систем» и тематикой госбюджетных НИР Астраханского государственного технического университета (АГТУ) «Разработка методологических основ и инструментальных средств для создания интегрированных баз знаний», «Теоретический анализ и математическое моделирование информационных систем».

Объектом исследования является физический принцип действия (ФПД) ЧЭД.

Предмет исследования -- методы, модели, алгоритмы и программы для анализа и синтеза ЧЭД.

Цель исследования -- разработка новых методов и инструментальных средств для анализа и синтеза ФПД ЧЭД на основе фрактального подхода к описанию процессов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Разработать концепцию моделирования ФПД ЧЭД на основе фрактального подхода к описанию явлений и процессов.

Разработать концептуальную модель ФПД ЧЭД, инвариантную к физической природе и степени детализации используемых процессов и явлений.

Определить совокупность критериев оценки качества синтезируемых ЧЭД и разработать расчетные соотношения для их вычисления.

Разработать метод фрактальной интерпретации ФПД датчиков и их элементов на основе анализа ретроспективной и текущей информации.

Разработать алгоритмическое и программное обеспечение для анализа и синтеза ЧЭД, реализующих их моделирование на основе фрактального подхода к описанию процессов.

Реализовать разработанные теоретические положения для элементов выбранного класса датчиков.

Реализовать разработанные методы и алгоритмы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Методы исследования: для решения поставленных задач в работе использованы методы теории энерго-информационных моделей цепей (ЭИМЦ) и аппарата параметрических структурных схем (ПСС), математического моделирования, теории фракталов, функционального анализа, теории графов, теории систем и системного анализа, общей теории чувствительности и погрешностей, теории электрических цепей, теории упругости, поискового проектирования.

Достоверность и обоснованность диссертационных исследований определяются корректным применением методов исследований, адекватность моделей подтверждается сравнением полученных результатов с имеющимися точными решениями, успешным использованием результатов работы в различных организациях, что отображено в актах внедрения.

Научная новизна работы:

Создана концепция моделирования физического принципа действия ЧЭД на основе фрактального подхода к описанию явлений и процессов, которая позволила за счет эффективной топологии структуры модели ФПД ЧЭД исключить ряд ограничений, вводимых в теории ЭИМЦ, что обеспечило расширение области синтезируемых решений и повышение адекватности моделей.

Создана концептуальная модель ФПД ЧЭД для формализованного описания явлений и процессов различной физической природы, отличительной особенностью которой является инвариантность к степени их детализации, что позволило разработать эффективную структуру базы данных, алгоритмы для машинного синтеза новых технических решений и расчета их выходных параметров, а также модели конкретных датчиков.

Получены новые расчетные соотношения для определения критериев качества, отождествляемых с эксплуатационными характеристиками (точность, чувствительность, диапазон измерения, нелинейность), для элементарных типовых соединений звеньев, используемые в эффективном универсальном рекурсивном алгоритме расчета выходных параметров датчика.

Создан новый комплексный метод фрактальной интерпретации ФПД датчиков и их элементов на основе анализа ретроспективной и текущей информации, обеспечивающий моделирование ФПД ЧЭД на основе фрактального подхода.

На основе фрактальной интерпретации ФПД ЧЭД разработана универсальная модель плоской мембраны фрактальной структуры, учитывающая различные виды нагрузки и анизотропность свойств материала, предназначенная для расчета критериев качества, отождествляемых с эксплуатационными характеристиками, с целью использования этой информации для синтеза новых технических решений и предварительного подбора параметров плоской мембраны (материала и размеров) при ее проектировании.

Разработан численный метод расчета выходных параметров линии с распределенными параметрами и распределенными величинами на основе использования матриц с элементами фрактальной структуры, позволивший применять электронные таблицы.

Перечисленные результаты характеризуются системным подходом и образуют комплекс, определяющий создание основ теории чувствительных элементов датчиков различной физической природы с варьируемой степенью их детализации для систем управления.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные теоретические результаты явились основой для создания программного и информационного обеспечения оригинальной системы поискового проектирования новых технических решений, использование которой позволило разработать новые конструкции датчиков. При этом наибольшую практическую ценность представляют следующие результаты:

На основе полученных теоретических положений разработано информационное, алгоритмическое и программное обеспечение для анализа и синтеза ФПД ЧЭД, позволяющее существенно повысить качество проектирования за счет расширения области синтезируемых решений и повышения точности расчета критериев качества, отождествляемых с эксплуатационными характеристиками, предназначенных для количественного сравнения синтезируемых вариантов принципа действия.

Использование новой информационной технологии поискового проектирования позволило разработать конструкции технических устройств: интегральный микромеханический тензорезисторный акселерометр-клинометр и совмещенный волоконно-оптический датчик давления и температуры (устройства запатентованы).

На основе созданной универсальной модели плоской мембраны разработана инженерная методика, алгоритмическое и программное обеспечение для ее расчета.

На примере плоской мембраны показано, что на основе использования предложенного подхода могут быть рассчитаны и проанализированы выходные параметры ЧЭД. Сравнение с классическими методами расчета показало хорошее совпадение результатов при значительном сокращении времени расчета.

Реализация результатов работы. Программные разработки автора внедрены в Научно-исследовательском институте физических исследований и вычислительной техники (г. Пенза), в ОАО КБЭ XXI века (г. Сарапул), в ФГУП ПКТБ «Вихрь» Внедрение программного обеспечения позволяет автоматизировать синтез ФПД датчиков нового поколения, сократить время проектирования датчиков давления и их элементов в несколько раз с соответствующим повышением производительности труда, повысить качество научных изысканий и сократить время проведения научно-исследовательских работ. Разработки автора используются в учебном процессе в Астраханском государственном университете (АГУ) и Московском государственном институте электроники и математики (МИЭМ) при преподавании дисциплин, связанных с изучением проектирования технических систем.

На защиту выносятся

Концепция моделирования ФПД ЧЭД на основе фрактального подхода к описанию явлений и процессов, позволившая исключить ряд ограничений, вводимых в теории ЭИМЦ, за счет эффективной топологии структуры ФПД ЧЭД, что обеспечивает расширение области синтезируемых решений и повышение адекватности их моделей.

Концептуальная модель ФПД ЧЭД для формализованного описания явлений и процессов различной физической природы, инвариантная к степени их детализации.

Новые расчетные соотношения для определения критериев качества, отождествляемых с эксплуатационными характеристиками, для элементарных типовых соединений звеньев, используемые в рекурсивном алгоритме их расчета.

Новый комплексный метод фрактальной интерпретации ФПД датчиков и их элементов на основе анализа ретроспективной и текущей информации, обеспечивающий моделирование ФПД ЧЭД на основе фрактального подхода

Универсальная модель плоской мембраны фрактальной структуры, учитывающая различные виды нагрузки и анизоотропность свойств материала, предназначенная для расчета критериев качества, отождествляемых с эксплуатационными характеристиками.

Новый численный метод расчета линии с распределенными величинами и распределенными параметрами на основе использования матриц с элементами фрактальной структуры, позволивший применять электронные таблицы.

Информационное, алгоритмическое и программное обеспечение для анализа и синтеза ФПД ЧЭД.

Синтезированные с использованием разработанного программного обеспечения датчики с улучшенными эксплуатационными характеристиками.

Апробация работы. Материалы, входящие в диссертацию, обсуждались на II Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в региональной инфраструктуре» (Астрахань, 1995), XL-XLII, XLVII-XLVIII научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава (Астрахань, 1996-1998, 2003, 2004), IX научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления». Датчик-97 (Гурзуф, 1997), III Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии в региональной инфраструктуре» (Астрахань, 1997), Международном форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва, 1999), XVII, XVII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях -- ММТТ-17, 18» (Кострома, 2004, Астрахань, 2005), на международной конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» (Волгоград, 2006), III Всероссийской научно-практической конференции (Анжеро-Суджинск), научно-технической конференции «Технологии информатизации профессиональной деятельности (в науке, образовании, промышленности)» с международным участием в рамках форума «Высокие технологии - 2004» (Ижевск, 23-26 ноября 2004), IV-XIII Всероссийской научно-практической конференции (Томск, 18-19 нояб. 2005 - 14-15 мая 2009), Международной научно-практической конференции «Электронный университет как условие устойчивого развития региона», X Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (Томск, 21-22 апреля 2006), конференции «Тенденции развития современных информационных технологий, модели экономических, правовых и управленческих систем» (Рязань, 22 марта 2006), международных симпозиумах «Надежность и качество 2006, 2007, 2008, 2009» (Пенза, 22-31 мая 2006, Пенза, 21-31 мая 2007, 26-31 мая 2008, 25 - 30 мая 2009), научно-практических конференциях «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий (Инфо-2006, 2007)» (Сочи, 1-10 октября 2006, Сочи, 1-10 октября 2007).

Публикации. Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы изложены в трех монографиях, 25 статьях в центральных научно-технических журналах, рекомендуемых ВАК РФ, 54 статьях и трудах международных научных конференций. Имеется 5 свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ, 2 патента на изобретения, 2 патента на полезную модель.

В работах, опубликованных в соавторстве, личное участие автора заключается в определении проблемы, постановке задач, разработке теоретических положений и алгоритмов.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения, библиографического списка из 401 наименования и приложений. Основная часть работы изложена на 320 страницах машинописного текста.

2. Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе показано, что для ускорения темпов производства датчиков по количеству и номенклатуре требуется автоматизация процесса проектирования, особенно на начальном этапе, основными задачами которого являются синтез и выбор проектно-конструкторских решений ЧЭД на основе сравнительного анализа большого количества альтернативных вариантов.

Анализ трудов, посвященных решению этих задач, показал, что в работах Р. Коллера, Э.М. Шмакова, С. Лу, В.М. Цурикова созданы слабо-структурированные модели, предназначенные для решения ограниченного круга задач, в работах А.И. Половинкина, В.А. Камаева, В.Н. Глазунова, А.М. Дворянкина, С.А. Фоменкова системы предназначены для синтеза технических устройств (ТУст) широкого назначения, однако имеются трудности в создании математических моделей описания синтезированных вариантов ФПД и оценки их эксплуатационных характеристик, что не позволяет проводить количественное сравнение этих вариантов. Эти проблемы решены в теории ЭИМЦ (М.Ф. Зарипов, И.Ю. Петрова). В соответствии с энерго-информационным методом любая конструкция первичного измерительного преобразователя может быть исследована с помощью модели, описывающей её ФПД в виде совокупности цепей различной физической природы, взаимодействующих между собой. Цепь любой физической природы представляет собой соединение элементов преобразования, основанных на унификации представления информации о различных классах физических явлений. Все элементарные преобразования делятся на внутрицепные и межцепные. Элементарные явления определенной физической природы (оптической, электрической, тепловой, магнитной, механической, диффузионной, акустической и т. д.) представляют собой внутрицепные эффекты. Для внешнего описания процесса служат величины. Они характеризуют внешнее воздействие на цепь данной природы и ее реакцию на это воздействие. Параметры характеризуют относительную неизменность материальной среды, в которой протекают физические процессы. Энерго-информационная модель оперирует следующими величинами: U - воздействие, / - реакция, Q - заряд; Р - импульс. В качестве обобщенных параметров информационной модели приняты: R - сопротивление, G = 1/R - проводимость, С - емкость, W = 1/C - жесткость, L - индуктивность, D = 1/L - дедуктивность. Для выявления величин и параметров в цепях различной физической природы используются шесть прямых и шесть производных критериев, которые представляют собой элементарные зависимости между величинами и параметрами внутри цепи одной физической природы. Используя критерии ЭИМЦ, можно представить все возможные преобразования величин внутри одной цепи. Взаимодействие цепей различной физической природы в технических устройствах отражается с помощью межцепных зависимостей, которые в рамках энерго-информационной модели обозначаются собственно как физико-технические эффекты (ФТЭ). Использование четырех величин и шести параметров позволяет формализовать описание ФПД технического устройства в виде параметрической структурной схемы (ПСС). Каждое элементарное звено такой схемы отражает одно преобразование. Элементарное звено структурной схемы изображается в виде прямоугольника с обозначением входной и выходной величин. Внутри прямоугольника записывается коэффициент передачи звена для межцепного эффекта или параметр для внутрицепного. Энерго-информационный метод позволяет описывать явления и процессы различной физической природы с помощью уравнений, инвариантных к самой природе.

Однако, в настоящее время в связи с появлением новых уникальных возможностей, предоставляемых использованием современных технологий и материалов, возникли задачи, которые нельзя решить на основе теории ЭИМЦ. Это является следствием устанавливаемых ограничений на синтез: только последовательное и параллельное соединение звеньев синтезируемого ТУст, недопустимость дублирования при синтезе одинаковых величин одной и той же физической природы, приближенное описание элементарных преобразований линейной зависимостью.

Ограничение на синтез технических систем (ТС) только с последовательным и параллельным соединением звеньев связано с практической невозможностью автоматизации синтеза всех возможных вариантов ТС топологии структуры сетевого типа, которой может быть описан ФПД любого датчика. Теоретически возможен структурно-параметрический синтез такой системы на основе применения орграфов. Число возможных орграфов, содержащих V вершин, составит . В теории ЭИМЦ количество возможных вершин такого орграфа, определяемое как произведение количества видов величин на количество видов физической природы явлений, равно 36. Практически синтезировать соответствующее количество графов современными средствами вычислительной техники в обозримые сроки невозможно. Второе ограничение обусловлено тем, что повторное использование при синтезе одинаковых величин одной и той же физической природы может привести к зацикливанию программы. Приближенное описание элементарных преобразований линейной зависимостью позволяет использовать простой универсальный алгоритм расчета критериев качества синтезированных ТУст.

Следствием устанавливаемых ограничений является невозможность синтеза систем сложной структуры, в частности, многофункциональных датчиков; синтеза преобразователей с улучшенными эксплуатационными характеристиками на основе схемных решений; синтеза структур, содержащих аналогичные фрагменты цепей, например, элементов с распределенными параметрами. Приближенное описание элементарных преобразований одной физической величины в другую линейной зависимостью в отдельных случаях значительно снижает точность определения критериев качества ТС и может привести к ошибкам при выборе лучших решений. Выявленные проблемы ограничивают область получаемых решений и делают невозможным синтез преобразователей нового поколения.

Снять перечисленные ограничения можно посредством использования такой топологии структуры синтезируемых ТС, которая позволила бы применять простые эффективные алгоритмы синтеза. Введение паттернов (составных структурных компонентов синтеза) позволило расширить область синтезируемых технических устройств, однако не обеспечило решение всех проблем. Значительного упрощения систем можно достигнуть посредством использования иерархических самоподобных структур на основе фрактального подхода. Для реализации такого подхода теорию фракталов необходимо адаптировать к данной предметной области с учетом ее специфики.

Этим обусловлена актуальность исследований, направленных на создание фрактального подхода к описанию процессов преобразования в ЧЭД с целью их анализа и синтеза. Использование такого подхода позволит повысить эффективность и качество проектирования датчиков за счет расширения области синтезируемых решений, повышения точности вычисления критериев качества, обусловленного учетом нелинейности преобразований, и сокращения объема макетирования и натурных испытаний.

Во второй главе разработана концепция моделирования физического принципа действия ЧЭД на основе фрактального подхода к описанию явлений и процессов и механизмы ее реализации. Концепция основана на системном подходе, сочетающем математическое моделирование процессов в техническом устройстве, инвариантное к их физической природе и степени детализации, с возможностью структурного описания его ФПД. Центральным понятием концепции является функциональный фрактал (ФФ). Это понятие введено впервые. ФФ -- это аналитическая модель с графической интерпретацией физического принципа действия ЧЭД, инвариантная к физической природе и степени детализации описываемых явлений и процессов. В ФФ ФПД ЧЭД разложен на ряд иерархических уровней по степени подробности отражения преобразований на основе использования одних и тех же принципов декомпозиции, точно или приближенно обеспечивающих масштабную инвариантность системы.

Теория ЭИМЦ оперирует как количественными показателями (величины, параметры, ФТЭ), так и качественными (виды физической природы процессов и явлений), поэтому фракталы, полученные на основе отображений подобия на метрическом пространстве, в своем классическом представлении не могут быть использованы для этой цели. Следовательно, теорию фракталов необходимо адаптировать к данной предметной области: определить пространство отображений, операнды, операторы и механизм формирования ФФ.

Для описания пространства отображений определим множество VPI величин различной физической природы явлений из элементов (v, p, i), где v -- величина, p -- природа, i -- индекс величины. Введение индекса величины позволит однозначно идентифицировать одинаковые по виду величины одной и той же физической природы, используемые в общем преобразовании.

Определим над элементами множества VPI бинарное отношение r -- некоторое правило, по которому каждый элемент связывается с другим элементом (). Совокупность пар элементов множества VPI, находящихся в бинарном отношении r друг к другу, образует множество элементарных звеньев Z ={zi | i=1, 2,…, n}. Элементарное звено, как и в теории ЭИМЦ, определяет элементарное преобразование. Элементарные звенья являются операндами отображений. Множество элементарных звеньев Z по аналогии с теорией ЭИМЦ разбито на три класса:

физико-технические эффекты (ФТЭ) -- для описания межцепных преобразований;

параметры -- для описания внутрицепных преобразований;

дополнительные звенья суммирования, вычитания величин.

Для выявления зависимости величин и параметров ФФ от реальных физических величин используются основные и производные критерии теории ЭИМЦ.

В цепях ФПД ТУст элементарные звенья соединяются между собой по определенным правилам. Правила определяются видом соединения. Зададим конечное множество элементарных типовых соединений S = {Si| i = 1, ..., N}, сочетание которых позволяет получить любую сложную структуру. Эти типовые соединения звеньев с совокупностью аналитических соотношений для определения выходных параметров ФФ играют роль операторов преобразований.

Для формализованного описания явлений и процессов в цепях различной физической природы с варьируемой степенью детализации с целью дальнейшего использования этой информации для синтеза новых технических решений и расчета их выходных параметров разработана концептуальная модель ФПД ЧЭД в виде ФФ (рис. 1).

ФФ как система иерархической структуры включает четыре уровня: мета-, макро-, мезо- и микроуровень. При переходе с более высокого иерархического уровня на более низкий производится декомпозиция процесса преобразования. При этом степень подробности его описания возрастает. Мета-уровень позволяет рассматривать ТС в двух системах отношений: природы и общества. В природной системе ТС количественно характеризуется совокупностью контролируемых параметров и параметров окружающей среды, определяющих ограничения и условия эксплуатации системы. В общественной системе отношений, реализуемой лицом, принимающим решения (ЛПР), ТС характеризуется набором показателей, определяющим ее потребительскую ценность -- критериев качества, используемых для оптимизации синтезированных решений. На макро-уровне модель ФПД в виде черного ящика, на микро-уровне устанавливается связь между реальными параметрами и величинами и их универсальными аналогами и на основе введенных в теории ЭИМЦ основных и производных критериев. Мезоуровень занимает промежуточное положение между макро- и микро-уровнями и сам является многоуровневым. Степень детализации описания ФПД зависит от требуемой достоверности и точности модели и определяет ее адекватность.



Рис. 1. Концептуальная модель ФПД ЧЭД в виде функционального фрактала

В качестве показателей, определяющих потребительскую ценность синтезируемого ТУст и используемых для оптимизации полученных решений, на мета-уровне концептуальной модели предложено (по аналогии с теорией ЭИМЦ) использовать критерии, отождествляемые с эксплуатационными характеристиками, такими как точность, чувствительность, диапазон измерения, нелинейность, надежность, цена, вес.

Для ФФ введены два типа самоподобия: жесткое самоподобие (ЖС) -- самоподобие, связанное инвариантностью относительно масштабных преобразований, и нежесткое (ковариантное) самоподобие (НС), предполагающее неединообразное преобразование фрагмента во все множество. ЖС означает идентичность структуры соединения звеньев системы на всех уровнях иерархии. ФФ с НС обладают масштабной инвариантностью приближенно. НС заключается в том, что разбиение элементов системы на каждом уровне иерархии подчиняется одним и тем же принципам декомпозиции: каждый составной элемент может иметь структуру только одного из типовых соединений из множества S. Такой подход обеспечивает рациональную структуру базы данных и простоту и универсальность алгоритмов расчета выходных параметров модели. ФФ на основе принципа НС включает в себя ФФ с ЖС. Функциональный фрактал с ЖС имеет некоторую специфику. Модель ФПД ЧЭД в виде функционального фрактала на основе принципа ЖС (рис. 2) отражает вложенность подобных структурных элементов.

Рис. 2. Модель ФПД ЧЭД в виде функционального фрактала на основе принципа ЖС

ФФ с ЖС состоит из основы (фрагмента ЭИМЦ) и образующего элемента (фрагмента ЭИМЦ, повторяющегося при каждом уменьшении масштаба). Примеры образующих элементов ФФ с ЖС приведены на рис. 3 и рис. 4.



Обозначения на рис. 3, 4: ОЭ -- образующий элемент, , , , , -- величины, , -- коэффициенты передачи, i --номер звена, величины , -- соответственно воздействие и реакция i-го звена, параметры и -- соответственно погонная эффективная проводимость и погонное эффективное сопротивление. Эффективные параметры учитывают обратные связи.

Основа и образующий элемент ФФ с ЖС могут быть образованы сочетанием различных типовых соединений звеньев, т.е. могут быть представлены в виде функционального фрактала с НС. В общем случае ФФ ФПД преобразователя включает в себя элементы с жестким и нежестким самоподобием. Генерация функционального фрактала с жестким самоподобием основана на итерации отображений подобия. Для получения каждого последующего поколения функционального фрактала, его элементы заменяются образующим элементом в соответствии с порождающими правилами. Количество итераций определяется диапазоном изменения масштаба.

Диапазон изменения масштаба ФФ с НС определяет количество уровней иерархии. Диапазон изменения масштаба для ФФ, в отличие от геометрического фрактала, не бесконечен. На нижней границе масштаба преобразования (нулевой уровень) -- модель ФПД ЧЭ в виде «черного ящика», на верхней -- ЭИМЦ. Граница ФФ функционально зависима. Изменение нижней границы ФФ позволяет «отщеплять» любые его фрагменты и использовать их для синтеза ФПД ТУст, изменение верхней границы позволяет «дробить» элементарные звенья.

Концептуальная модель ФПД ЧЭД представляется кортежем:

МF = ‹ Р, Bвх, Bвых, F1, F2 › (1)

где Р - объект моделирования (ФПД преобразователя); Bвх - совокупность входных параметров модели (физическая природа, входные величины, средние значения эксплуатационных характеристик звеньев, параметры образующего элемента, диапазон изменения масштаба - , физические законы); Bвых - совокупность выходных параметров модели (значения выходной величины и эксплуатационных характеристик модели для каждого уровня); F1 - функция преобразования входных универсальных параметров ФФ в выходные, определяемая его структурой; F2 - функциональная зависимость между реальными физическими величинами и их универсальными аналогами на микро-уровне модели.

ФФ на основе принципа ЖС может быть описан, системой отображений подобия , а на основе принципа НС -- , где n -- диапазон изменения масштаба, m -- количество элементов на уровне иерархии, xi может быть критерием качества, отождествляемым с эксплуатационной характеристикой, величиной, параметром. Система отображений подобия аналогична системе итерированных функций в теории фракталов. Отличие состоит в том, что пространство отображений не является метрическим, а диапазон изменения масштаба конечен.

Принцип фрактальности позволяет использовать рекурсию для получения функции F1 преобразования входных универсальных параметров ФФ в выходные (2):

(2)

где s - код структуры блока (0 - простой, 1 - составной); j - номер вида соединения из множества S типовых элементарных соединений; n - количество уровней иерархии; m(n) - количество блоков на каждом уровне иерархии, начиная с нижнего; i - порядковый номер блока на рассматриваемом уровне иерархии; k - номер эксплуатационной характеристики; A=fk(i,n,j) - значение k-й эксплуатационной характеристики i-го блока уровня иерархии n j-го вида соединения элементов декомпозиции блока.

Для ФФ на основе ЖС j =const. Функция F2 может быть получена на основе основных и производных критериев, разработанных в теории ЭИМЦ.

Разработанные ранее теоретические положения органически сочетаются с предложенным подходом и могут рассматриваться как его частные случаи: ЭИМЦ -- как ФФ с диапазоном изменения масштаба от 0 до 1, паттерн -- от 0 до 2.

Механизм построения ФФ реализован на основе комплексного метода фрактальной интерпретации ФПД датчиков и их элементов на основе анализа ретроспективной и текущей информации, алгоритма итерационного построения ФФ по ЭИМЦ преобразователя, расчетных соотношений для определения критериев качества ТС с типовым соединением звеньев из множества S, рекурсивного алгоритма расчета выходных параметров ФФ.

Комплексный метод фрактальной интерпретации ФПД датчиков и их элементов на основе анализа ретроспективной и текущей информации объединяет используемые в теории ЭИМЦ приемы анализа способов достижения требуемых эксплуатационных характеристик и методы анализа цепей различной физической природы и построения ЭИМЦ, и дополняет их итерационной процедурой идентификации самоподобных структур. Он включает в себя три этапа:

Идентификацию общих структурных элементов, используемых в различных датчиках, и приемов достижения требуемых эксплуатационных характеристик на основе ретроспективного и текущего анализа патентной и научно-технической литературы,

Энерго-информационное моделирование общих структурных элементов, используемых в различных датчиках, и элементов, реализующих приемы достижения требуемых эксплуатационных характеристик.

Идентификацию самоподобных структур в разработанных ЭИМЦ и построения на их основе ФФ.

На первом этапе на основе анализа ретроспективной и текущей патентной и научно-технической выявляются общие структурные элементы различных ТУст и эффективные приемы достижения требуемых эксплуатационных характеристик.

На втором этапе реализуется энерго-информационное моделирование ФПД общих структурных элементов, используемых в различных устройствах, и элементов, реализующих приемы достижения требуемых эксплуатационных характеристик с помощью основных и дополнительных критериев теории ЭИМЦ.

На третьем этапе осуществляется идентификация самоподобных структур на основе анализа разработанных ЭИМЦ, построение на их основе ФФ. Процедура идентификации самоподобных структур реализуется на основе алгоритма итерационного построения ФФ по ЭИМЦ датчика. Каждая итерация предполагает формирование уровня иерархической модели, начиная с последнего, путем распознавания типовых структур из множества S в схеме каждого уровня ФПД ТУст, и замены их составным структурным элементом - блоком.

Для формирования множества S на основе анализа патентной и научно-технической литературы выявлены и систематизированы возможные типовые элементарные соединения звеньев, известные расчетные соотношения для определения выходных параметров систем типовой структуры, выведены недостающие расчетные соотношения. В теории ЭИМЦ диапазон измерений использовался только с целью исключения сгенерированных цепей, содержащих соединение элементов с непересекающимися диапазонами. В предложенном методе расчета диапазона измерений, кроме основных, введены дополнительные показатели для сравнительной оценки ФФ по данному критерию.

Для расчета критериев качества всех структурных элементов ФФ на основе рекурсивной функции (2) разработан рекурсивный алгоритм расчета выходных параметров ФФ.

На основании анализа патентной и научно-технической литературы определен класс датчиков для реализации разработанных теоретических положений -- микроэлектронные и волоконно-оптические датчики давления. Выбор обусловлен актуальностью задачи измерения давления, перспективностью и уникальными возможностями, предоставляемыми применением микротехнологии и волоконной оптики, невозможностью автоматизации синтеза таких ТУст на основе известных методов поискового проектирования, универсальностью реализуемых в конструкциях методов преобразования (14 тысяч различных конструкций датчиков давления реализуют восемь основных методов преобразования).

В третьей главе в соответствии с первым этапом комплексного метода фрактальной интерпретации ФПД первичных измерительных преобразователей и их элементов на основе ретроспективной и текущей информации установлено, что общим упругим чувствительным элементом большинства микроэлектронных датчиков давления является плоская мембрана. ФФ ФПД этого чувствительного элемента может быть использован для синтеза новых датчиков.

В соответствии со вторым этапом комплексного метода идентификации ФФ на основе теории ЭИМЦ, первого и второго законов Кирхгофа, закона Ома, закона Гука для двухосного напряженного состояния разработаны энерго-информационные модели деформации плоской мембраны для трех вариантов нагрузки: сосредоточенным в центре усилием, давлением, а также их сочетанием.

На третьем этапе комплексного метода выявляются самоподобные структуры в разработанных ЭИМЦ и строятся на их основе ФФ с использованием алгоритма итерационного построения ФФ по ЭИМЦ преобразователя.

Для первого случая нагрузки ФФ идеальной упругой линии с распределенными параметрами может быть получен на основе разработанного ранее образующего элемента линии с распределенными параметрами (см. рис. 2) путем замены комплексных эффективных погонных параметров сопротивления и проводимости соответственно на жесткость и емкость .

Для моделирования второго и третьего вариантов нагрузки мембрана разбивается осевыми и цилиндрическими сечениями на элементы, а распределенное давление заменяется сосредоточенными на этих элементах воздействиями (рис. 5). Исследуемая по радиусу мембрана представляет собой упругую линию с распределенными параметрами и распределенными величинами. Автором впервые введено понятие линии с распределенными параметрами и величинами.

Графическая интерпретация разработанного ФФ деформации плоской мембраны (FFDPM) представлена в виде дерева, контекстных диаграмм с декомпозициями различных его узлов и полной контекстной диаграммы (рис. 6-9), аналитическое описание -- формулами (3-13).

Рис. 5. Усилия в плоской мембране:

а) внешние усилия, б) элемент плоской мембраны, в) внутренние усилия

Рис. 6. Дерево функционального фрактала деформации плоской мембраны

FFDPM = ‹ Р, Bвх, Bвых, F, PV › (3)

(4)

(5)

(6)

(7)



(8) (9)

(10) (12)

(11) (13)

где Р - объект (плоская мембрана); Bвх - входные параметры модели (физическая природа и значение входной величины, значения эксплуатационных характеристик звеньев); Bвых - выходные параметры модели (значения выходной величины и эксплуатационных характеристик модели для каждого уровня); F1 - функция преобразования входных универсальных параметров ФФ в выходные, определяемая его структурой; F2 - функциональная зависимость между реальными физическими величинами и их универсальными аналогами на микро-уровне модели; p -давление; R -- радиус мембраны; hм -- толщина мембраны; E1, E2 -- модули упругости Юнга соответственно по осям x и y эйлеровой системы координат; 12, 21 -- коэффициенты Пуассона соответственно относительно осей x и y эйлеровой системы координат (для изотропного материала E1= E2=E, 12=21=); n -- количество звеньев цепи мембраны, -- угол направления сечения к главной оси.

Рекурсивные функции и были использованы для упрощения аналитических выражений. В результате анализа был определен их физический смысл. Функция является безразмерной и характеризует упругие свойства материала. Функция имеет размерность заряда в терминах, используемых в теории ЭМИЦ, и представляет собой фактор распределенного воздействия на чувствительный элемент.

ПСС ФПД преобразования изгибающего момента силы в деформацию плоской мембраны (рис. 8) является графической интерпретаций образующего элемента ФФ с ЖС идеальной упругой линии с распределенными параметрами и величинами, а формулы (4-9) описывают отображения подобия этого ФФ.

Разработанный ФФ деформации плоской мембраны под воздействием комбинированной нагрузки в виде сосредоточенной в центре мембраны силы и давления имеет два назначения:

Для разработки на его основе универсального образующего элемента линии с распределенными параметрами и величинами с целью синтеза новых технических решений.

Для приближенного расчета этого ЧЭ на стадии эскизного проектирования с учетом анизотропности свойств используемых для ее изготовления материалов.

Рис. 7. ПСС процесса преобразования гидравлического или пневматического давления в деформацию упругого элемента (мембраны): а) контекстная диаграмма, б) декомпозиция



Рис. 8. ПСС процесса преобразования изгибающего момента силы в деформацию плоской мембраны: а) контекстная диаграмма, б) декомпозиция

Рис. 9. Полная декомпозиция функционального фрактала деформации плоской мембраны

Универсальный образующий элемент линии с распределенными параметрами и величинами может быть получен путем замены комплексных эффективных погонных параметров жесткости и емкости соответственно на комплексные эффективные погонные параметры сопротивления и проводимости .

На основе анализа выражений (6) и (7) разработана таблица 1 зависимости величины фактора распределенного воздействия Фi на чувствительный элемент от глубины фрактальной границы, иллюстрирующая последовательность вычисления значений функций и Фi для произвольного звена i. Анализ таблицы позволил выявить возможность использования матриц с элементами фрактальной структуры для расчета этих функций.

Таблица 1. Таблица зависимости величины фактора распределенного воздействия Фi на чувствительный элемент от глубины фрактальной границы

Совокупность значений функции для каждого элементарного звена определяется вектором-строкой распределенного воздействия размерностью как произведение матрицы распределенных параметров размерностью на вектор-столбец распределенной реакции размерностью .

Полученные зависимости использованы для создания численного метода расчета выходных параметров линии с распределенными параметрами и распределенными величинами на основе использования матриц с элементами фрактальной структуры.

Четвертая глава посвящена разработке ФФ ЧЭ волоконно-оптического датчика давления. В соответствии с первым этапом комплексного метода идентификации ФФ на основе ретроспективной и текущей информации выполнен анализ патентной и научно-технической литературы, который показал, что волоконно-оптические датчики фазовой модуляции (ВОД ФМ) на данный момент являются наиболее перспективными. Принцип действия ВОД ФМ основан на регистрации изменения фазы распространяющегося в волоконном световодеоптической волны интерферометрическим способом, суть которого состоит в том, что одновременно на фотоприемник (ФП) подаются исследуемая и опорная волны (рис. 10).

Рис. 10. Схема ВОД фазовой модуляции

Исследуемая волна распространяется по рабочему волокну (ВС), опорная -- по опорному (ОС). Если оптические пути этих световых волн отличаются на величину, меньшую длины когерентности используемого излучения, то фотоприемник зарегистрирует результат их интерференции. Первый этап комплексного метода идентификации ФФ позволил выявить общие элементы ВОД ФМ, которые целесообразно моделировать для использования в дальнейшем при синтезе ТУст: опорное волокно с внутрицепными преобразованиями и рабочее волокно с межцепными преобразованиями. Доказано, что для обоих элементов (опорного и рабочего волокна) необходимо учитывать распределенные параметры. Отличие состоит в том, что распределенные параметры опорного волокна постоянны, а рабочего волокна -- изменяются под воздействием измеряемой величины, что приводит к изменению фазы распространяющегося в нем излучения.

На втором этапе разработаны энерго-информационные модели этих элементов. Для моделирования процессов опорного волокна оптическая цепь была описана в терминах теории ЭИМЦ с точки зрения волнового распространения электромагнитного излучения в диэлектрических волноводах с цилиндрической симметрией. Для построения такой модели на основе электродинамических решений были определены зависимости между величинами и параметрами ЭИМЦ и реальными физическими величинами. Корректность полученных соотношений проверена по шести критериям теории ЭИМЦ. Для описания процессов рабочего волокна была разработана ЭИМЦ эффекта фотоупругости с учетом распределенных параметров.

На третьем этапе комплексного метода идентифицированы образующие элементы ФФ внутрицепных (опорное волокно) и межцепных (рабочее волокно) преобразований в ВОД ФМ давления. Причем, для внутрицепных преобразований использованы выведенные ранее для линии с распределенными параметрами функциональные зависимости преобразования входных универсальных параметров функционального фрактала в выходные F1 (стр. 15), а функциональные зависимости между реальными физическими величинами и их универсальными аналогами F2 получены на основе прямых и производных критериев теории ЭИМЦ и электродинамических решений. Для межцепных преобразований с распределенными параметрами разработана оригинальная модель на основе эффекта фотоупругости. Графическая интерпретация образующего элемента ФФ ВОД ФМ на основе эффекта фотоупругости представлена на рис. 11.

Рис. 11. Образующий элемент ВОД ФМ давления на основе эффекта фотоупругости с учетом распределенных параметров



Зависимость между величинами и параметрами энерго-информационной модели и реальными физическими величинами определяется формулами (14-16):

Uмл=F, (14)

, (15)

, (16)

(17)

где k - коэффициент, зависящий от свойств вещества; 0 - диэлектрическая проницаемость среды; S - площадь поперечного сечения световода; F - растягивающая сила, Roi - погонное комплексное сопротивление i-го звена, Goi - погонная комплексная проводимость i-го звена, -- коэффициент передачи звена преобразования механического линейного воздействия в оптическое.

Разработанная модель позволила формализовать информацию по ВОД ФМ давления на основе эффекта фотоупругости, ввести ее в базу данных для дальнейшего использования при автоматизированном синтезе новых технических решений.

Пятая глава посвящена описанию практической реализации полученных теоретических положений для этапов поискового и эскизного проектирования. Практическими результатами для этапа поискового проектирования являются информационно-логическая и физическая модели данных, рекурсивный алгоритм расчета выходных параметров ФФ (см. гл. 2), программа расчета эксплуатационных характеристик элементов датчиков сложной структуры, алгоритм и система автоматизированного синтеза новых технических решений, а также конструкции датчиков (интегральный микромеханический тензорезисторный акселерометр-клинометр и совмещенный волоконно-оптический датчик давления и температуры), ФПД которых синтезированы при тестировании программного обеспечения (гл. 6).

Программа расчета эксплуатационных характеристик элементов преобразователей сложной структуры предназначена для автоматизации расчета выходных параметров ФФ. Она используется как автономно при подготовке информации для ввода в базу данных, так и в качестве модуля автоматизированной системы синтеза новых технических решений для расчета критериев качества синтезированных ТУст с целью их количественного сравнения.

Алгоритм синтеза ФПД датчика с заданными входными и выходными величинами может применяться для проектирования как традиционных, так и многофункциональных датчиков (рис. 12).

Рис. 12. Блок-схема алгоритма синтеза ФПД многофункциональных преобразователей



Использование в качестве элементов синтеза составных структурных единиц (блоков) позволяет свести к минимуму возможные варианты соединения компонентов синтезируемой системы: последовательное соединение для традиционных датчиков; последовательное соединение, слияние и разветвление - для многофункциональных. Если заданы одна входная и одна выходная величина (традиционный датчик), то синтез осуществляется согласно энергоинформационному методу. Отличие состоит лишь в том, что компонентами синтезируемой системы могут быть как простые элементы, так и составные структурные элементы с любого уровня декомпозиции хранящегося в базе данных ФФ.

Если количество входных величин больше одной, то синтез ФПД начинается с поиска мультиэффектов. При отсутствии мультиэффектов в соответствии с заданными ограничениями (мета-уровень), синтезируются отдельные цепи для каждой входной величины. В этом случае результатом синтеза могут быть либо различные преобразователи для каждой измеряемой величины, либо многофункциональный преобразователь, непересекающиеся цепи ФПД в котором объединены морфологическими признаками (общие материалы и/или элементы конструкции).

Если же мультиэффекты найдены, то для каждого из них синтезируются фрагменты цепей от мультиэффекта к входным (обратный синтез) и к выходным (прямой синтез) величинам. В результате получаем цепи, фрагменты которых соединены мультиэффектом. Когда все возможные варианты получены, выполняется расчет эксплуатационных характеристик и оптимизация по их совокупности.

Использование фрактального подхода позволяет значительно повысить адекватность моделей ФПД ЧЭД за счет учета нелинейности преобразований посредством замены элементарных звеньев, приближенно описываемых линейной зависимостью, фрактальной структурой. Требуемая точность модели может быть достигнута соответствующей степенью детализации описания ФПД.