Размещено на http://www.allbest.ru/

Амплитудная модуляция: аналитическое выражение, спектральное представление, векторная диаграмма, полоса, занимаемая АМ-сигналом, статические и динамические характеристики, энергетические показатели, преимущества и недостатки амплитудный модуляция осциллографический

Пусть в качестве модулирующего (управляющего) колебания используется гармоническое колебание

, (1)

где UM -амплитуда модулирующего напряжения.

При амплитудной модуляции изменение амплитуды высокочастотного колебания (начальная фаза для простоты принята равной нулю)

(2)

пропорционально управляющему сигналу:

(3)

Поэтому для амплитудно-модулированного колебания можно записать:

, (4)

или

(5)

где коэффициент модуляции, который характеризует степень воздействия низкочастотного модулирующего колебания на высокочастотное (модулируемое) колебание. В обычных режимах работы АМ-передатчиков коэффициент модуляции изменяется от 0 до 1 или, если он измеряется в процентах, от 0 до 100%. При наступает «перемодуляция», в результате чего возникают искажения при передаче сообщений.

Изобразим графически АМ-колебание для случая тональной модуляции, у которого коэффициент модуляции m = 0,9 и частота несущего колебания превышает частоту модуляции в 10 раз (рис. 1.1).

Рис. 1.2. Осциллограмма АМ-колебания с двумя боковыми частотами

Из рис. 1.2 видим, что приращение амплитуды высокочастотного колебания составляет

. (6)

Амплитуду высокочастотного колебания определим из того же рисунка:

. (7)

Это дает возможность получить простую расчетную формулу для экспериментальной оценки величины коэффициента модуляции:

. (8)

При осциллографическом методе измерения коэффициента глубины модуляции для повышения точности измерений в качестве Umax и Umin берут их удвоенные величины.

Спектр - это совокупность гармонических составляющих сигнала. Чтобы получить информацию о спектре АМ-колебания, перепишем его аналитическое выражение иначе:

(9)

Отсюда видно, что спектр тонально модулированного по амплитуде колебания состоит из трех составляющих: несущей с амплитудой , равной амплитуде высокочастотного колебания, и двух боковых частот и с одинаковыми амплитудами , расположенными симметрично относительно несущей частоты . Спектр амплитуд АМ-колебания представлен на рис. 1.3. Легко видеть, что ширина спектра АМ-колебания имеет величину, равную удвоенному значению частоты модуляции, т.е.

. (10)

Спектр такого сигнала можно представить в виде векторной диаграммы (рис. 1.4), на которой вектор напряжения Um несущего колебания представлен неподвижным, а векторы, соответствующие нижней и верхней боковым составляющим - вращающимися в противоположные стороны векторами с частотами Щ и -Щ.

Если высокочастотное колебание модулируется сразу несколькими частотами (спектром частот), то легко понять, что поскольку каждая гармоника управляющего (модулирующего) напряжения создает две боковые частоты в спектре радиосигнала, расположенные симметрично относительно несущей частоты колебания, то спектр такого АМ-колебания состоит из несущей и двух боковых полос - верхней и нижней. Ширина каждой боковой полосы равна , а ширина спектра АМ-колебания в этом случае получается равной

(11)

Графически спектр АМ-колебания в этом случае можно представить спектральной диаграммой, показанной на рис. 1.5.

Если модулирующий сигнал отсутствует (режим молчания), антенна, как нагрузка передатчика, эквивалентна некоторому активному сопротивлению R, питается током

и потребляет от передатчика мощность

которая называется мощностью в режиме несущей.

Сравним с этой мощностью мощности, характеризующие АМ-колебание в простейшем случае, когда модулирующий сигнал является гармоническим колебанием, т.е. когда ток выражается соотношением

.

Найдем среднюю мощность за период Т колебания низкой частоты так называемую телефонную мощность:

где Рб - мощность нижней или верхней полосы боковых частот.

Имеем

Отсюда видно, что может превышать мощность в режиме несущей при m=1 в 1,5 раза.

Найдем среднюю мощность за период высокочастотного колебания. Так как амплитуда АМ-колебания меняется от максимального значения до минимального в течение периода модулирующего напряжения, то и мощность от периода к периоду высокочастотного сигнала будет меняться. Оценим максимальную и минимальную мощности АМ-колебания за период высокочастотного колебания:

,

.

Очевидно, что при m=1 . Отсюда видно, что при амплитудной модуляции выходной каскад передатчика в случае, когда m=1, кратковременно отдает в нагрузку (антенну) четырехкратную мощность по сравнению с мощностью в режиме молчания. Это является весьма существенным недостатком амплитудной модуляции, так как выходные каскады всегда оказываются недогруженными по мощности. Особенно это важно при конструировании передатчиков значительной мощности. Например, у передатчика с выходной мощностью 10 кВт выходные каскады должны быть рассчитаны на выходную мощность 40 кВт.

Само по себе несущее колебание не содержит передаваемой информации и служит для переноса высокочастотной энергии через окружающее пространство к месту приема этой информации. С информационной точки зрения энергия, используемая для передачи несущего колебания, расходуется бесполезно. Понимая под эффективностью передачи отношение мощности сигналов, содержащих в себе передаваемую информацию, к общей передаваемой мощности АМ-колебания, оценим эффективность передачи информации с помощью амплитудной модуляции. Имеем

При наибольшем коэффициенте модуляции эффективность передачи равна 33%, так как 67% мощности передается несущим колебанием и расходуется без всякой пользы. При m<1 эффективность передачи еще меньше, чем 33%. Например, при m = 0,3 эффективность передачи з = 4,3%. Это означает, что только 4,3% излучаемой передатчиком мощности расходуется на перенос полезной информации. Однако при однополосной амплитудной модуляции, когда несущая частота не излучается, эффективность передачи является высокой и равна 100%.

Легко понять, что как при однополосной, так и при балансной модуляции эффективность передачи информации будет значительно выше, чем при использовании АМ-колебания с несущей и двумя боковыми полосами частот.

Приходим к выводу, что обычная амплитудная модуляция невыгодна энергетически и нерациональна по использованию частотного спектра радиосигнала.

АМ-колебания с однополосной модуляцией

Из рис. 4.4 мы видим, что в нижней боковой полосе содержится столько же информации, сколько и в верхней. Хотя в практике вещания информация передается с помощью излучения двух боковых полос частот, принципиальной необходимости это делать нет. Наоборот, передача информации с помощью одной боковой полосы позволит экономнее использовать место в эфире, так как полоса излучаемого сигнала сокращается при этом вдвое. Часто при однополосной связи подавляется нижняя полоса частот и вместе с ней излучается 15-20%-й остаток несущей частоты. При этом снижается нагрузка на передатчик, так как при однополосной передаче затрачивается мощность на излучение только одной боковой полосы частот. Отметим, что недостатком связи на одной боковой полосе частот является более сложная настройка приемной аппаратуры. Хотя свойства АМ-колебания с однополосной модуляцией в частотной области понятны, его временные характеристики совсем не очевидны. В частности, при модуляции одним тоном получаем радиосигнал с постоянной огибающей:

UAM-ОБП=(mUm/2)cos(щ±Щ)t, (12)

где знак плюс соответствует верхней боковой частоте, а знак минус - нижней.

Импульсная амплитудная модуляция

Рассмотрим наиболее широко используемые другие методы осуществления амплитудно-импульсной модуляции на примере последовательного режиме ее передачи. Каждому из этих методов присущи как достоинства, так и недостатки и они имеют разные схемы реализации.

Импульсная амплитудная модуляция (Pulse Amplitude Modulation, PAM) создает высокочастотные импульсные колебания, которые в изменениях своих амплитуд содержат информацию о передаваемых сообщениях. Длительность импульсов при этом сохраняется постоянной, как это показано на рис. 1.6.

Импульсная модуляция положения (Pulse Position Modulation, PPM), при осуществлении которой информация о сообщении отражается в положении высокочастотного импульса на временной оси (рис. 1.7)

Модуляция числом импульсов (Pulse Number Modulation, PNM), в которой передаваемые числа интерпретируются количеством высокочастотных импульсов на данном промежутке времени (рис. 1.8).

Широтно-импульсная модуляция (Pulse Width Modulation, PWM) представляет собой довольно широко используемый метод в практике управления работой различных двигателей и систем контроля (рис. 1.9). Обычно в ШИМ амплитуда импульсов сохраняется постоянной, но в ряде случаев она может использоваться в качестве второго параметра. В этом случае получается комбинация двух видов модуляции АИМ и ШИМ. Простейший способ реализации этого сложного вида модуляции сводится к перемножению (multiply) сигналов АИМ и ШИМ.

Импульсная модуляция плотности (Pulse Density Modulation, PDM) представляет цифровое значение передаваемого сигнала плотностью импульсов на определенной длине временного промежутка. Такая модуляция требует специальных устройств для обработки таким образом представленной информации

Угловая модуляция

Наиболее общим выражением для мгновенного значения радиосигнала является

,

где амплитуда Um(t) и фазовый угол (t) суть произвольные функции времени.

При амплитудной модуляции изменяется по закону управляющего напряжения амплитуда радиосигнала. Если амплитуда Um постоянна при изменении фазового угла (t) по закону управляющего сигнала, то модуляция называется угловой. Эта модуляция делится на фазовую и частотную.

При частотной модуляции происходит изменение несущей частоты по закону управляющего сигнала

.

При фазовой модуляции по закону управляющего сигнала изменяется фаза высокочастотного колебания

.

В физическом смысле ЧМ и ФМ имеют сходство, т.е. колебание, модулированное по фазе, претерпевает изменение несущей частоты сигнала. Действительно, мгновенное значение частоты высокочастотного сигнала равно

, откуда

.

Производная показывает, что закон изменения фазы колебания определяет его частоту, а интеграл показывает, что всякое изменение частоты колебания отражается на изменении его фазы. При модуляции одним тоном ФМ- и ЧМ-колебания вообще неразличимы. Различие между ФМ- и ЧМ-сигналами проявляется лишь при модуляции спектром частот, благодаря чему частотная модуляция получила более широкое распространение.

Рассмотрим более подробно ФМ- и ЧМ-колебания, модулированные одним тоном:

.

При фазовой модуляции фазовый угол изменяется по закону управляющего сигнала:

где - индекс модуляции.

Индекс модуляции физически показывает наибольшее отставание или опережение по фазе модулированного напряжения по сравнению с фазой, которую имел бы немодулированный сигнал. Измеряется индекс модуляции в радианах.

При фазовой модуляции индекс модуляции зависит только от амплитуды управляющего сигнала и не зависит от его частоты (рис. 1.10).

Так как мгновенное значение фазового угла модулированного колебания определяется формулой

то угловая частота, являющаяся производной фазового угла по времени, равна

,

где определяет амплитуду отклонения частоты модулированного колебания от значения и называется девиацией частоты.

Как видно из рис. 1.10, девиация частоты линейно зависит от частоты управляющего сигнала.

Следовательно, при фазовой модуляции изменяется не только фаза колебания, но и его частота, причем величина отклонения частоты зависит как от амплитуды, так и от частоты управляющего сигнала.

Запишем выражение для мгновенного значения ФМ-колебания:

Полагая имеем

При частотной модуляции несущая частота изменяется по закону управляющего сигнала:

где девиация частоты, которая физически представляет собой амплитуду отклонения несущей частоты от среднего значения . При частотной модуляции девиация зависит только от амплитуды управляющего сигнала и не зависит от частоты модулирующего сигнала.

Учитывая, что угловая частота есть скорость изменения во времени фазового угла, имеем:

отсюда

Положим тогда

Величина называется индексом частотной модуляции и измеряется в радианах. Индекс модуляции зависит и от амплитуды управляющего сигнала, и от его частоты. Физический смысл индекса частотной модуляции такой же, как и индекса фазовой модуляции. Таким образом, при частотной модуляции происходит изменение не только частоты несущего колебания, но и его начальной фазы. На рис. 1.11 показаны зависимости индекса частотной модуляции и девиации от частоты управляющего сигнала.

Запишем выражение для мгновенного значения ЧМ-колебания:

Оно полностью совпадает с выражением для мгновенного значения фазомодулированного колебания. Следовательно, действительно при тональной модуляции ЧМ- и ФМ-колебания неразличимы. Но при модуляции широким спектром частот выявляются преимущества частотной модуляции, что и обусловило ее большее распространение.

Мгновенное значение ФМ- и ЧМ-сигнала, промодулированного напряжением

имеет вид

Запишем это выражение в другом виде:

Отсюда видно, что колебание с угловой модуляцией можно разложить на два колебания частоты с амплитудами и При этом интересны два случая: и , соответствующие узкополосной и широкополосной модуляции.

В случае узкополосной угловой модуляции

Сигнал с тональной угловой модуляцией можно описать выражением

Отсюда видно, что ФМ- и ЧМ-колебания с тональной модуляцией можно представить при как АМ-колебание в виде несущей и двух боковых частот.

Амплитудный спектр сигнала с узкополосной тональной угловой модуляцией совпадает со спектром АМ-колебания, показанным на рис. 4.2, из которого видно, что такой сигнал занимает в эфире полосу частот шириной 2. Роль коэффициента модуляции в таком сигнале играет индекс частотной модуляции. Однако используют узкополосную угловую модуляцию редко, поскольку ее помехозащищенность не превосходит помехозащищенности амплитудной модуляции. Чтобы оттенить разницу между тонально модулированным по амплитуде колебанием и колебанием с тональной угловой модуляцией, построим векторную диаграмму колебания с узкополосной тональной угловой модуляцией (рис. 1.12 ).

Сравнив рис. 1.12 с рис. 1.4, видим, что, действительно, этому колебанию присуще изменение фазового угла при модуляции, а также имеет место паразитное изменение амплитуды несущего колебания, вследствие изменения длины вектора Um(t).

0

Рис. 1.12. Векторная диаграмма колебания с узкополосной тональной угловой модуляцией

Итак, мы убедились, что фазовая и частотная модуляции - это разные виды угловой модуляции, но различие между ними есть. При фазовой модуляции фаза изменяется линейно с модулирующей функцией, тогда как при частотной модуляции фаза изменяется линейно с интегралом от модулирующей функции.

Если проинтегрировать модулирующую функцию, а затем полученным колебанием модулировать несущую частоту по фазе, то получится сигнал с частотной модуляцией.

Если продифференцировать модулирующую функцию и полученное колебание использовать для модуляции частоты, то получим сигнал с фазовой модуляцией.

На практике легче получить сигнал с фазовой модуляцией, чем с частотной. Сначала интегрируют модулирующую функцию, а затем подают ее на фазовый модулятор, в результате чего получают сигнал с частотной модуляцией. Поэтому во многих системах сигналы с частотной модуляцией получаются с помощью фазовых модуляторов, на которые в качестве модулирующей функции поступает напряжение, равное результату интегрирования той функции.

Девиация частоты при фазовой модуляции не постоянна, а пропорциональна частоте модулирующего напряжения. Следовательно, полоса частот, необходимая для передачи сигналов с фазовой модуляцией, не остается постоянной и сильно зависит от формы модулирующей функции.

Чтобы решить вопрос о спектре широкополосной частотной модуляции, представим аналитическое выражение частотно-модулированного колебания следующим образом:

Учитывая, что

для сигнала с частотной модуляцией получим:

=

Таким образом, спектр частотно-модулированного колебания состоит из бесконечного числа составляющих, расположенных симметрично относительно несущей частоты и отстоящих от последней на , где n = 0, 1, 2, 3, …. Амплитуда составляющих равна

т.е. амплитуда спектральных составляющих определяется величиной индекса частотной модуляции .

Оказывается, что при величина изменяется более или менее равномерно при всех значениях n, меньших (рис. 1.13). При n, близких к , функция образует всплеск, и при дальнейшем увеличении n быстро убывает до нуля. Отсюда следует, что наивысший номер боковой спектральной составляющей, с амплитудой которой надо считаться, приблизительно равен индексу модуляции. Это позволяет оценить ширину спектра колебания с тональной частотной модуляцией:

Следовательно, при больших индексах модуляции ширина спектра модулированного колебания близка к удвоенной девиации частоты.

Графики функций Бесселя первого рода порядка n от нулевого до пятого включительно, построенные в зависимости от индекса модуляции, изменяющегося от 0 до 9 приведены на рис. 1.14. Используя возможности математического пакета Mathcad построим спектральные диаграммы колебаний с широкополосной угловой модуляцией, осуществляемой гармоническим колебанием частоты Щ для нескольких характерных случаев. На рис. 1.15-1.17 показаны спектры колебания с широкополосной угловой модуляцией, из рассмотрения которых можно убедиться в том, что с увеличением индекса модуляции возрастает ширина спектра модулированного колебания. При этом расстояния между спектральными составляющими определяются величиной частоты модулирующего сигнала. Видим, что амплитудный спектр сигнала с угловой модуляцией симметричен относительно несущей частоты.

Рис. 1.14. Графики функций Бесселя первого рода порядка n от нулевого до пятого включительно, построенные в зависимости от индекса модуляции, изменяющегося от 0 до 9

Читатель может построить большое количество подобных спектральных диаграмм. Например, из рис. 5.5 ясно, что вторая пара боковых составляющих будет отсутствовать в спектре сигнала с угловой модуляцией, когда функция Бесселя второго порядка будет проходить через нуль, т.е. при значении в ? 5,2. Поясним, как это можно сделать.

Чтобы построить подобный график, нужно сформировать соответствующий вектор. Для этого нужно набрать имя создаваемого вектора, нажать клавиши Shift+: и вызвать запрос системы о количестве строк и столбцов в формируемом объекте, нажав клавиши Ctrl+M. Дело в том, что по этому запросу мы можем формировать и матрицы. Поскольку нам нужно сформировать вектор, то устанавливаем количество столбцов, равное 1, а количество строк - в зависимости от желаемой ширины спектра. Чтобы изобразить спектры, приведенные на рис. 1.15ч1.17, мы установили количество строк, равное 15. Если нужно более полная информация о величине спектральных составляющих в спектре исследуемого сигнала, тогда нужно установить большее число. После этого появится шаблон создаваемого вектора, который нужно заполнить соответствующими числами. В данном случае используются встроенные функции Бесселя первого рода, являющиеся решениями дифференциального уравнения

,

где n - порядок соответствующей функции.

Чтобы построить график, соответствующий заданному вектору, следует нажать клавиши Shift+@. Появится шаблон графика, на котором достаточно указать по оси абсцисс индекс модуляции в, а по оси ординат - имя вектора. После нажатия клавиши ВВОД, система построит график созданного вектора.

Рис. 1.15. Спектр амплитуд сигнала с угловой модуляцией гармоническим сигналом при отсутствии несущего колебания при индексе модуляции в=2,405

Рис. 1.16. Спектр амплитуд сигнала с угловой модуляцией гармоническим сигналом при отсутствии несущего колебания при индексе модуляции в=5,5

Рис. 1.17. Спектр амплитуд сигнала с угловой модуляцией гармоническим сигналом при отсутствии колебаний, соответствующих первой паре боковых составляющих при индексе модуляции в=3,8

На практике используется более точная формула для оценки ширины спектра

.

Обратимся к рис. 1.10 и рис. 1.11. Из рис. 1.11 видно, что девиация частоты , определяющая ширину спектра ЧМ-сигнала сп 2, не зависит от частоты управляющего напряжения. Это обстоятельство обеспечивает постоянство ширины спектра ЧМ-сигнала при передаче как узкополосных, так и широкополосных сигналов.

С другой стороны, из рис. 1.10 видно, что девиация ФМ-сигнала линейно зависит от частоты управляющего напряжения. Это значит, что ФМ-сигнал будет занимать полосу частот, ширина которой определяется верхней частотой модулирующего напряжения. Чем выше частота управляющего напряжения, тем более широкий спектр будет иметь сигнал с фазовой модуляцией. Становится понятно, почему фазовая модуляция не используется для организации радиовещания. Чтобы полностью использовать возможности фазовой модуляции, пришлось бы делать как минимум два типа приемников: узкополосный (для речевых программ) и широкополосный (для программ высокохудожественных).

Кроме того, помехоустойчивость связи определяется также шириной полосы используемого сигнала. В случае применения фазовой модуляции для радиовещания происходила бы передача с переменной помехоустойчивостью.

Поэтому было отдано предпочтение частотной модуляции, которая используется в радиовещании повсеместно во всем мире.

Мощность сигнала с угловой модуляцией равна сумме мощностей отдельных частотных составляющих спектра сигнала

Можно показать, что

Тогда

т.е. равна мощности немодулированного колебания.

Мощность на несущей частоте можно сделать как угодно малой, например, выбрав при и т.д. В этом случае почти вся мощность сигнала переносится боковыми составляющими. Следовательно, эффективность передачи можно довести до сколь угодно близкой к 100%. (При увеличении растет число боковых составляющих и уменьшается что и приводит к возрастанию эффективности передачи).

Размещено на Allbest.ru