Радиосиcтемы управления

Задачи радиоуправления, система формирования и передачи команд. Требования к траектории полета. Методы наведения управляемых снарядов. Визирование цели и снарядного устройства. Система наведения в радиолуче. Ошибки управления, определяемые радиозвеном.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид учебное пособие
Язык русский
Дата добавления 05.12.2011
Размер файла 3,4 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Радиосистемы управления

Общие замечания

Выделяют 3 эпохи:

1) Радиоуправление;

2) Комбинированное управление (радиоуправление + самонаведение);

3) Радиоуправление + самонаведение + радиоуправление.

Различают два вида реактивного оружия:

1. Атмосферный беспилотный ЛА;

2. Баллистические ракеты;

Ракетное оружие весьма эффективно, его эффективность осуществляется главным критерием: вероятность поражения цели. Она зависит от двух факторов:

1. Состав боевой части;

2. Точность наведения снаряда - главный фактор.

Поскольку цели являются маневрирующими, то для достижения с заданной вероятностью цели, необходимо управление. Наиболее эффективный вид - это радиоуправление.

Применение систем радиоуправления требует использование радиовизиров (устройство, которой определяет координаты снаряда и цели). Радиовизиры - не что иное РЛ устройство, приспособление для работы в системах РУ.

Цели и задачи радиоуправления (РУ)

Наведение управляемого снаряда состоит в определенной организации его движения для достижения необходимой вероятности поражения цели. В более широком смысле РУ есть управление движением снаряда, которое состоит из перемещения в пространстве центра масс и повороте корпуса вокруг этого центра. Поэтому различают:

1. Управление полетом ЛА;

2. Управление ориентацией ЛА;

Для изменения траектории полета и для поворота корпуса снаряда к нему необходимо приложить некоторую силу. Приложение этой силы вызовет ускорение ЛА. Это приведет к изменению линейной скорости и угловой скорости.

В результате изменяется пространственная ориентация ЛА.

Мы будем рассматривать ЛА как твердое тело, находящиеся в определенном пространственно- временном положении. Координаты ЛА, которые определяют его местоположение в пространстве, могут определяться в различных системах координат.

Пространственно-временное состоянии в фиксированный момент времени t0 определяется в общем случае следующими обобщенными координатами:

1. - вектор дальности до объекта.

R0 - модуль вектора;

Q0 - угол места;

Ш0 - азимут;

X0, Y0, Z0 - проекция на координатные оси

Мы предполагаем, что используем измерительную систему координат, начало которых связано с измерительным устройством, т.е. радиовизиром.

2.

- вектор линейной скорости;

- радиальная скорость;

- скорости измерения угла места и азимута;

- проекция на координатные оси.

3. - вектор линейных ускорений

Его координаты - проекции на соответствующие координатные оси.

4.- вектор пространственной ориентации осей ЛА;

- угол тангажа;

- угол крена ЛА;

- угол рысканья;

Координаты определяются с помощью датчиков, располагаемых на борту ЛА;

5. - вектор определяет угловые скорости изменения углов

Координаты определяются с помощью датчиков, установленных на ЛА.

Значения упомянутых векторов не позволяет полностью охарактеризовать состояние ЛА. Необходимо отобразить состояние и его бортовой аппаратуры. Для этого вводят координаты состояния:

Состояние бортовых устройств, не имеющих отношения к движению - координаты состояния

Его координаты - состояния всех бортовых устройств.

Совокупность всех бортовых устройств обобщенных координат в момент времени образуют вектор состояния:

Зная , мы можем полностью контролировать ЛА в момент t0.

- вектор обобщенных координат цели.

Под целью в РУ понимается желаемое состояние объекта в будущем.

Разница векторов: называется текущим (истинным) рассогласованием.

Идеальный случай:

- совокупность допусков на компоненты вектора

В общем случае, условие достижения цели формируется как:

Оператор А определяет вид функционального преобразования над

Оператор В учитывает связь между допусками координат.

Для достижения цели в соответствии с изложенным необходимо провести следующие операции:

1. Иметь или получать информацию об обобщенных координатах цели;

2. Знать или контролировать вектор обобщенных координат снарядов;

3. Путем воздействия на объект управления необходимо стремиться уменьшить до необходимо малой величины.

Обобщенная схема РУ

Рис.

РТС ОК - РТС обобщенных координат;

СФ ПК - система формирования и передачи;

УО - управляемый объект;

К1…К5 - ключи.

Совокупность радиосредств, которые необходимы для изменения координат, часто называют радиокоординатором или радиосистемой измерения радионавигационных параметров.

На выходе измерительной системы образуются приборные аналоги, координаты и . Координаты измеряются с ошибками.

К ошибкам в определении координат снаряда и цели относят:

1. Внутренние шумы приемника;

2. Организованные помехи;

3. Радиоизлучение внешней среды;

4. Динамические характеристики следящих систем радиовизиров;

5. Особенности отражения радиоволн аэродинамическими целями.

Система формирования и передачи команд вырабатывает аналог текущего рассогласования, т.е. текущего напряжения. В общем случае это специализация ЭВМ. В общем случае весь полет снаряда можно разбить на этапы:

I. Выведение на траекторию;

II. Сближение с целью (наведение);

III. Движение после прекращения работы систем управления (полет в мертвой зоне).

При полете в мертвой зоне происходит сближение с целью. Размеры мертвой зоны не превышает сотни метров, иногда десятков метров.

Требования к траектории полета

2 точки - старт и место встречи снаряда может быть соединены множеством кривых. При выборе оператора (метода) управления необходимо стремиться к тому, чтобы кривая траектории была минимальной. Идеальный случай - траектория снаряда прямая (отрезок прямой) линии.

Для количественной оценки кривизны траектории вводятся понятия максимального поперечного ускорения.

, где

- скорость снаряда (дельта);

- минимально допустимый радиус кривизны траектории

Траектория снаряда определяется выбором метода управления - А.

Метод наведения полностью определяет кинетическую траекторию снаряда. Эта траектория часто называется опорной. При построении кинетической траектории цель, снаряд и пусковая установка расматриваются как материальнаые точки. Считается, что система наведения работает идеально, шумы и помехи отсутствуют.

Динамическая траектория - расчетная линия, по которой движется управляемый объект с учетом динамических характеристик, цели, ракеты и пульта управления.

Фактическая траектория - реальная линия, по которой движется управляемый объект при учете инерционных свойств и при учете случайных возмущений.

Рис.

Для оценки качества систем РУ вводится понятие промаха.

Точка встречи снаряди и цели:

Промах - в процессе наведения. При неудачном выборе траектории на ней может оказаться участки с большой кривизной. Перегрузки будут большими. Если они превышают максимально допустимые для этой ракеты, то возможен сход снаряда с траектории.

Основные виды управления

1. Автономное радиоуправление - управление, которое осуществляется без информационной связи, цели и объекты управления (крылатые ракеты с заложенными координатами цели).

2. Самонаведение - автоматическое наведение ракеты на цель. Обязательно существует информационная связь между ракетой и целью. Информационная связь осуществляется либо с помощью РВ или тепловых или световых лучей вида:

Ш техническое;

Ш тепловое;

Ш световое;

Ш акустическое.

Самонаведение может быть:

Ш пассивным;

Ш активным;

Ш полуактивным.

При пассивном самонаведении энергия, идущая от цели к ракете, идет от источника, расположенного на цели.

При активном самонаведении цель облучается источником, расположенным на ракете.

Полуактивное самонаведение - цель облучается первичным источником, расположенным вне цели и ракеты.

3. Командное РУ.

Различают 3 вида командного РУ:

Ш КРУ -1

Ш КРУ -2

Ш КРУ -3.

При создании систем КРУ обязательна командная радиолиния, по которой передаются команды на борт летательного аппарата.

КРУ-1: координата снаряда и цели измеряются на командном пункте. По командным радиолиниям команды передаются на борт ракеты.

КРУ -2: Радиовизиры цели установлены на ракете. Информация о координатах цели относительно снаряда передаются на командный пункт. Там выбираются команды управления, которое передаются на борт ракеты.

КРУ-3: цели и визир цели расположены в одном месте. Используется для слепой посадки самолета.

Наибольшее распространение нашло КРУ-1.

4. Радиотеленаведение.

В этом случае пункт управления формирует такую структуру электромагнитного поля, параметры которого или один из параметров ориентирован на цель. НА практике различают РТН в плоскости равных запаздываний, в радиолуче и в радиозоне.

В современных комплексах управление снаряда комбинированное. Как правило, на первом этапе автономное управление, на втором - командное, на третьем - самонаведение или активное самонаведение.

Понятие о контуре управления

В радиосистеме управления летательный аппарат обязательно имеет ОС, без ОС невозможно выбрать сигнал рассогласовании. В результате в радиосистемы управления с ОС образует замкнутый контур управления. В системе РУ, в которой отсутствует ОС, называется телемеханической или системой однонаправленного действия. Типичный пример - радиовзрыватели.

В зависимости от режима работы контур управления различают режим следящего и корректирующего управления. Системы следящего РУ работают непрерывно. Контур корректирующего управления работает с прерыванием. Для синтеза и анализа систем следящего РУ применяются методы теории автоматического регулирования. При следящем РУ устройство, входящее в контур, называется звеном. Радиотехнические устройства называются радиозвеньями.

Каждое изменение звеньев контура описывается передаточной функцией. Наиболее простой случай, когда все контуры линейны. В этом случае практически всегда удается в явном виде установить связь между входными возмущениями и ошибкой наведения. Кроме того, если контур линейный, то удается оптимизировать структуры и параметры контура управления. Это делать необходимо. Ошибки управления складываются из двух составляющих:

· динамические ошибки за счет инерциальных свойств объекта;

· ошибки, обусловленные действием флуктуационных шумов.

ПП контура должна выбираться, чтобы минимизировать суммарную ошибку управления. В случае, когда контур управления не удается описать линейными званьями, а приходится оперировать нелинейными звеньями, аналитический анализ контуров управления становиться почти не возможен.

Системы координат, используемых в РУ

Перемещение трех объектов: летательный аппарат, цель и командный пункт часто описываются в неподвижной системе координат (в ДСК). За начало этой системы принимается произвольная точка земной поверхности. Одна ось направлена вертикально вверх, две других лежат в плоскости мест на горизонте. Если цент системы координат расположить на пункт управления, а оси оставить параллельными осям земной ДСК, то получим земную СК:

ОХзм Узм Zзм

Земная СК может быть связана со снарядом, либо с земным пунктом.

Земной ДСК соответствует сферическая земная СК. В этой СК положение объекта характеризуется:

- наклонной дальностью;

- углом места, азимута.

Она обозначается: ОХсн Усн Zсн .

Эта СК связана с корпусом снаряда. Начало этой СК расположено в центре масс снаряда. Ось Х совпадает с продольной осью снаряда. Ось У снаряда лежит в вертикальной плоскости симметрии снаряда и направлена вверх. Название вертикальной плоскости симметрии является условным. Эта плоскость совпадает с вертикальной плоскостью СК только при полете снаряда без крена. Положение связанной со снарядом СК относительно земной, т.е. ориентация снаряда в пространстве, характеризуется тремя углами: тангажа, курса, крена.

Углом тангажа называется угол между осью снаряда Хсн и горизонтальной плоскостью земной СК.

Курсовой угол - угол между проекцией оси снаряда на горизонтальной плоскости и оси Х земной СК.

Угол крена - угол между осью У снаряда и вертикальной плоскостью, которая содержит ось Хсн.

Существует скоростная СК: ОХск Уск Zск .

Она связана с вектором скорости снаряда. Центр этой СК совмещен с центром масс снаряда. Ось Х снаряда направлена вдоль вектора скорости, ось У лежит в вертикальной плоскости. Положение скоростной СК относительно земной характеризуется двумя углами: Углом наклона траектории снаряди и углом отклонения траектории снаряда.

Угол отклонения траектории снаряда - это угол между проекцией вектора скорости на горизонтальную плоскость и осью Х земной СК.

Угол наклона траектории - угол между вертикальной скоростью снаряда и горизонтальной плоскостью. Взаимное положение в скоростной и связанной СК характеризуется углами атаки и скольжения.

Угол атаки - угол между проекцией вектора скорости на вертикальную плоскость симметрии снаряда и осью Хсн.

Угол скольжения - угол между вектором скорости снаряда и вертикальной плоскости симметрии снаряда.

При изучении динамики движения тела пользуются инерциальной СК. Такая СК находится либо в состоянии покоя, либо в состоянии равномерного прямолинейного движения относительно абсолютно неподвижного пространства.

Неподвижная земная СК из-за движения земли не является инерциальной. Учет нелинейности для космических аппаратов обязательно. При управлении беспилотным летательным аппаратом с неинерциальностью не считаются. На борту движущегося объекта, не вращающегося относительно мирового пространства СК, реализуется с помощью системы гироскопа. При рассмотрении систем РУ пользуются понятием исполнительной, командной, измерительной СК.

В измерительной СК определяются параметры движения: дальность, угловые координаты и т.д. Эти координаты определяются как для цели, так и для снаряда. Начало этой системы совмещают обычно с местами расположения средств визирования. При измерении координат объекта относительно земной поверхности оси измерительную СК совмещают с этим направлением. Команды управления вырабатываются и передаются в командную СК. Используются эти команды в исполнительной СК: ОХщ Ущ Zщ.

Ось У и Z исполнительной СК совпадает с составляющими поперечного центра снаряда, которые создаются при работе органов управления. В идеальной системе РУ оси измерительной, командной, исполнительной СК должны быть параллельными. На практике из-за погрешности происходит скручивание СК.

Методы наведения управляемых снарядов

Все методы наведения, которые используются на практике, получают строгим материальным путем. Основной материальный аппарат при этом - теория автоматического управления.

В зависимости от поведения цели, траектории полета снаряда могут быть фиксированы или не фиксированы. Мы будем рассматривать не фиксированные траектории. Принято различать:

· двухточечные методы наведения (одна точка - цель, вторая - снаряд)

· трехточечные методы наведения (одна точка - цель, вторая - снаряд, третья - пункт управления).

Двухточечные методы наведения

Большинство двухточечных методов наведения является частными случаями пропорционального сближения.

Рис.

в - угол упреждения

- угол наклона траектории;

Vц и Vсн - вектора скорости цели и снаряда.

Линия визирования соединяет центр масс снаряда и цели.

Сделаем предположение: на борту системы снаряда организована гироскопическая система координат.

Метод пропорционального сближения математически записываются с помощью простой формулы:

- согласно этому угловая скорость вращения в процессе управления поддерживается пропорциональной угловой скорости визирования.

А - навигационная постоянная.

Наведение по кривой погони

- постоянная интегрирования.

- видно, что наведения вектор скорости снаряда всегда направлен на цель.

Задача радиотехнических систем состоит в постоянном измерении угла упреждения в.

- является параметром рассогласования;

Под параметром рассогласования понимается то различие фактических и желаемых параметров траектории на основе, которых формируются команды управления.

Результат контроля параметра рассогласования представляется в виде сигнала рассогласования. Из сигнала рассогласования формируется команда рассогласования.

Построение кинематической траектории.

Рис.

Предполагаемая нам неизвестна траектория цели. Эту траекторию разбиваем на интервалы в пределах, которых можно считать, что цель движется равномерно и прямолинейно. Полагаем, что скорость цели и снаряда нам неизвестна. В каждый конкретный момент времени вектор скорости должен быть направлен в направлении на цель. Построение кинематической траектории строится для определения крутизны траектории с различных ракурсов.

Анализ траектории помнимой кривой погони показывает следующее:

Прямоугольные траектории будут достигать только тогда, когда атака цели происходит либо точно в лоб, либо точно в хвост. Траектория при наведении на поперечных курсах и тем более на встречно-поперечных будут иметь возрастающую крутизну по мере сближения с целью. В том случае, если атакуется медленная цель траектория кривой погони при очень малом расстоянии снаряда, цель будет иметь участок с высокой крутизной. Из-за того, что придется обеспечить такое условие . То есть при наведении по кривой погони обязательно будет промах.

При атаке для быстрых целей при стрельбе на поперечных курсах этот метод не пригоден из-за большой радиальной кривизны траектории в её средней части, из-за этого снаряд может сойти с траектории. Метод наведения по кривой погони используется для обстрела медленно движущихся целей.

Достоинство: простота аппаратуры управления.

Метод прямого наведения в этом моменте на цель направляется ось снаряда.

Метод прямого наведения

Организуется, когда на цель направлена продольная ось ракеты. В качестве рассогласования используется угол е.

Цель

е

Основное достоинство - это простота аппаратурной реализации (нет следящих систем).

Недостаток - большие поперечные ускорения, которые испытывает снаряд при подлете к неподвижной цели.

Наведение с постоянным углом упреждения

Рис.

Этот метод применяется при наведении на движущиеся, но не маневрирующие цели. Параметры рассогласования определяются от момента начала наведения до встречи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из этих двух равенств, следует, что . Решая это уравнение относительно в, получаем: . Из этой формулы следует, что при упреждении в определенную точку необходимо измерять и и угол полета. Что на практике практически нереализуемо.

Такой метод можно использовать только при активном самонаведении, должность, которого весьма ограниченна.

При идеальном наведении с постоянным углом упреждения по маневрирующей цели, снаряд будет двигаться по прямой.

- параметр рассогласования.

- оценка.

При наведении на маневрирующую цель можно перейти к наведению в мгновенно упрежденную точку. На практике поступают следящим образом.

Нормальная составляющая вектора скорости цели ровна нормальной составляющей вектора скорости снаряда. При выполнении этого условия линия визирования перемещается параллельно самой себе - это метод параллельного сближения, условие которого можно записать .

Параллельное рассогласование - это значение угловой скорости линии визирования.

Построение кинематической траектории

Рис.

Метод пропорционального сближения определяется формулой I<0,2I0.

Из написанных формул следует, что:

Означает неизменное направление вектора скорости снаряда.

При маневрирующей цели этого не может быть. Поэтому на практике используют метод пропорционального сближения.

Навигационная постоянная пропорциональна угловой скорости вращения цели.

Трехточечные методы наведения

Рис.

Имеется командный пункт, на котором можно измерять не только координаты цели и снаряда, но и определять их скорости. Существует несколько методов, позволяющих осуществить наведение в этой ситуации. Самый простой - метод накрытия цели. Он заключается в том, что снаряд должен все время находится на прямой, которая соединяет командный пункт с целью. Параметр рассогласования - угол . То есть необходимо все время измерять значение этого угла.

Построение кинематической траектории для метода накрытия цели

Рис.

Проведенный анализ показывает, что радиус кривизны кинематической траектории методом совмещения мал только на не очень больших удалениях от пункта управления. На больших удалениях радиус кривизны резко увеличивается. Поэтому на больших удалениях используют комбинированное наведение.

На первом этапе - метод совмещения, на втором - метод наведения мгновенного упреждения в точку.

Визирование цели и радиоуправляемых снарядов

Визирование цели и снарядного устройства, которое обеспечивает измерение параметров цели и снаряда, в частном случае может отдать необходимость либо в визире снаряда (при двухточечном наведении), либо в визире цели.

Рис.

Визиры, предназначенные для визирования своих управляемых снарядов, обычно используют установленный на борту ответчик. Такая система называется активной с активным ответом.

Ее недостаток: требуется канал запроса. На борту управляемого снаряда может устанавливаться и радиомаяк. Достоинства: не нужен канал запроса.

Применение ответчиков или радиомаяков существенно повышает дальность и точность определение параметров движения. Для повышения помехозащищенности открывается возможность организации проверочной ОС. Радиовизиры цели делятся на 4 группы:

1. Радиовизиры цели, которые работают в миллиметровом, сантиметровом, дециметровом и коротковолной части метрового диапазона.

Использование этого диапазона волн связано со стремлением получить более высокие точности, а они обеспечиваются за счет более узких ДН антенн. На более длинных волнах точность измерения координат существенно уменьшается. Здесь возникает отражение от ионосферы, слоев атмосферы с различной плотностью, что приводит к дополнительным помехам. С другой стороны возможно загоризонтная радиолокация.

Радиотехнические визиры, которые используются в системах РУ, обычно измеряют параметры цели в сферической СК. При этом измеряют угловые координаты, а также их производные.

2. Инфракрасные (тепловые) визиры.

Они используют энергию нагретых тел, то есть летательных аппаратов, в диапазоне волн порядка 1-15 мкм. Такие визиры не позволяют определить дальность, но позволяют определить координаты цели относительно ракеты с очень высокой точностью.

Недостаток: зависимость от погодных условий и времени суток, ограниченная дальность действия.

3. Оптические (активные, лазерные) устройства.

Источник электромагнитной энергии - лазерный генератор. Дальность действия не превышает десятков километров.

Недостаток: зависит от погоды и времени суток, работа в условиях прямой видимости.

4. Телевизионные визиры.

Они могут устанавливаться и на командном пункте, и на борту снаряда.

Достоинства: открывается возможность смысловой селекции цели.

Визирующие устройства комплексов управления можно разделить на:

Ш работающие в режиме поиска;

Ш работающие в режиме обнаружения;

Ш работающие в режиме сопровождения.

Часто одна и та же система работает сначала в режиме поиска и обнаружения, а потом - сопровождение.

Комплекс управляемого снаряда и радиосистемы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

Управляемый снаряд.

Беспилотный ЛА делятся на 2 вида:

Ш крестокрылые ЛА;

Ш плоскокрылые ЛА.

Ш

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1- Рули тангажа; 2- Рули курса; 3- Элероны

Управление этими ЛА в вертикальной плоскости имеет много общих черт. Управление в горизонтальной плоскости различно.

Управление полета крестокрылого ЛА - нулевой крен.

Разворот плоскокрылого летательного аппарата характерен тем, что для его осуществления необходимо накренить летательный аппарат без крена. Плоскокрылый ЛА развернуть очень сложно. Пример - самолет.

Структурная схема, описывающая движение крестокрылого снаряда в вертикальной плоскости:

Колебание по инерции.

Структурная схема, описывающая движение крестокрылого снаряда в горизонтальной плоскости:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

- угол отклонение руля;

Мв - возмущающий аэродинамический момент;

щ0 - частота собственных колебаний снаряда;

d - коэффициент затухания(демпфирования);

T - аэродинамическая постоянная времени снаряда;

- момент инерции снаряда в горизонтальной плоскости;

- угол скольжения.

Первое звено показывает связь между углом отклонения руля и углом скольжения.

Второе звено отображает связь угла скольжения с углом отклонения от траектории.

Первое звено учитывает колебательный характер угла скольжения при развороте снаряда.

Второе звено отображает инерционные свойства снаряда, то есть, по какому закону будет устанавливаться вектор скорости.

Параметры структурной схемы зависят от свойств ЛА.

Структурная схема, описывающая движение крестокрылого снаряда в вертикальной плоскости:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

Отличия:

- угол атаки.

При движении в структурной схеме учитывается сила тяжести, но сам алгоритм остается без изменений, то есть при подаче команд управления отключаются рули и изменяется . Верток скорости при изменении угла атаки изменяет свое направление с каким-то запаздыванием.

Если не применять никаких мер, то d крестокрылых снарядов достаточно мал. Это приводит к тому, что при смене его траектории будет ярко выраженные колебания. Они приводят к излишним перегрузкам. При них существенно увеличивается вероятность промаха, поэтому необходимо применять меры для увеличения d.

Автопилот (АП).

С помощью АП решается достаточно много функций, в частности увеличивается d. АП определяет связь РА с рулевыми органами снаряда. АП создает каналы управления курса, тангажом, креном.

Обобщенная схема АП:

Рис.

УФК - устройство формирования команд;

СП - силовой привод;

- сигнал рассогласования;

Uk - командный сигнал;

Uст - стабилизирующий сигнал;

Uу - управляющий сигнал;

- угол отклонения рулей.

Автопилот решает задачи:

1. Обеспечивает функциональную связь между сигналом рассогласования и углом отклонения рулей.

2. Противодействует разворотам снаряда, которые могут возникать из аэродинамического воздействия.

3. Стабилизирует передаточное число снаряда.

Передаточное число снаряда - коэффициент пропорциональности между сигналом рассогласования и соответствующими углами или угловыми скоростями.

Передаточное число меняется в очень широких пределах из-за изменения массы, высоты, скорости полета.

4. Улучшает и стабилизирует динамические характеристики снаряда как объекта управления.

Два, три, четыре - решаются с помощью контуров стабилизации снаряда.

Назначение СП: усиление мощности управляющего электрического сигнала.

СП - замкнутая система автоматического управления. Его передаточная функция - интегрирующее звено, его постоянная времени не превосходит 0,3 секунды. Это меньше переходных процессов при наиболее быстрых маневрах снаряда.

УФК предназначен для функционального преображения командного сигнала. Оно входит в состав АП, когда команды формируются на борту ЛА.

Датчики.

Предназначены для выработки стабилизирующих сигналов. Основные типы датчиков:

1. Датчики угловых отклонений ЛА относительно не вращающихся СК. Выполняются на основе позиционных гироскопов.

Принцип действия основан на устойчивости напряжений его главной оси. Выходное напряжение пропорционально углу отклонение корпуса в гироскопической неподвижной СК.

2. Датчики угловых скоростей вращения корпуса ЛА строится на основе скорости гироскопов. Напряжение с выхода меняется пропорционально угловой скорости вращения ЛА. Линейное ускорение изменяется с помощью датчиков - аксилирометров. С их помощью можно измерить и угол атаки, и угол скольжения. Иногда для измерения углов атаки и скольжения используются флюгерные датчики.

Контур стабилизации крена.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

1 - силовой привод с коэффициентом передачи;

2 - структурная схема, описывающая движение ЛА по крену;

3 - позиционный гироскоп;

4 - скоростной гироскоп;

- угол отклонения элеронов;

Uкр - команды на крен;

Kсп - коэффициент передачи силового привода;

- угол крена ЛА;

Т - характеризует аэродинамическую постоянную по крену;

- связано с моментом оси снаряда вокруг оси Х.

При появлении крена на выходном позиционном гироскопе формируется напряжение. Оно с отрицательным знаком суммируется с командным сигналом. В результате формируется управляющий сигнал Uу. СП полагается безынерциальным звеном. Под действием Uу элероны отклонятся на некоторый угол. Если вычислить передаточную функцию такой системы, то получим колебательное звено. Установившийся угол крена будет пропорционален и командному сигналу. Коэффициент демпфирования будет очень мал. Для получения оптимального коэффициента демпфирования используется скоростной гироскоп. С его выхода снимается сигнал, пропорциональный угловой скорости вращения корпуса ЛА. В результате мы увеличиваем коэффициент демпфирования. Контур стабилизации по крену для плоскости крестокрылых снарядов одинаков. Единственное отличие - команда по крену для крестокрылого аппарата раняется 0.

Контур стабилизации летательного аппарата по курсу.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

*- структурная схема, которая отображает движение крестокрылого снаряда в горизонтальной плоскости;

- угол отклонения рулей курса;

К - скоростной гироскоп;

Ки - датчик акселерометр.

В простейшем случае можно подавать командный сигнал на СП непосредственно (без цепей стабилизации). Если СП безынерционный, то угол рулей будет пропорционален командному сигналу. Командному сигналу будут пропорциональны установившиеся сигналы углов скольжения и угла крена. Но есть недостаток - малый коэффициент демпфирования. Для успокоения колебаний снаряда используют гибкую ОС. Для этой цели служит гироскопический датчик. С его выходной стабилизацией сигнал алгебраически суммируется с командным сигналом.

Применение скоростного гироскопа, сигнал на выходе которого пропорциональный производной угла , то есть производная от угла поворота продольной оси снаряда, не позволяет полностью решить задачу по получению оптимального коэффициента демпфирования. Поэтому в цепь ОС вводят датчик-аксилирометр. На выходе датчика формируется напряжение, которое пропорционально скорости изменения угла , то есть в конечном итоге мы следим за угловыми скоростями и курсом угла и угла скольжения.

Эквивалентная структурная схема звена автопилот-снаряд

Рис.

Если вычислить ПФ звена автопилот-снаряд, то получим эту структурную схему. Она оказывается такой же, как структурная схема, описывающая движение снаряда. Но параметры колебательного звена разные. Подбирая коэффициент передачи скоростного гироскопического датчика, удается приблизиться к оптимальному коэффициенту демпфирования. Он должен лежать в пределах 0.5…0.7. Собственная частота колебаний звена АС оказывается при этом несколько большей собственной частоты колебаний снаряда. Частота колебаний звена АС характеризует ПП. Если мы будем использовать датчик-акселерометр, то частота собственных колебаний несколько увеличивается. Таким образом, дополнительно расширяется полоса.

Частотные характеристики звена АС

Рис.

1- ЧХ корпуса ЛА (планера, фюзеляжа) без АС;

2- ЧХ звена АС с применением скоростного датчика;

3- ЧХ звена АС с применением скоростного гироскопического датчика и датчика-акселерометра. (увеличивается d).

Для хорошего качества управления движением снаряда необходимо, чтобы длительность переходного процесса при повороте была бы пренебрежимо мала по сравнению со временем маневра снаряда на траектории. Быстрота поворота в контуре стабилизации характеризуется временем установления угла скольжения. Это время тем меньше, чем шире ПП, а ПП определяется НХ. Увеличение ПП контура управления, уменьшения динамической ошибки наведения за счет внутренних шумов приемных устройств. Оптимизация полосы производится с помощью теории систем автоматического управления.

Особенности систем радиоуправления как замкнутых следящих систем

Во всех случаях система управления представляет собой замкнутый контур. Контур системы состоит из звеньев. Звенья отображает связи между переменными, которые характеризуют движение снаряда. Контуры разделяются на внешние и внутренние.

Внутренние контуры - контуры стабилизации.

Внешние контуры определяют движение снаряда по траектории. Внешний контур имеет ряд особенностей. В состав этого контура обязательно входит звено АС. Вход этого звена - сигнал рассогласования, выход - угол. Второе звено этого контура связанно с наличием в системе радиоуправления радиоустройства. Радиоустройства обеспечивают информационную связь между объектами системы. Все радиотехнические устройства, которые нужны для определения координат, удобно выделить в радиозвено, то есть всегда имеется сложное радиозвено, ходом которого являются координаты снаряда и цели, а выходом - сигнал рассогласования. Третье звено - кинематическое (динамическое) звено. Оно не связанно ни с какой аппаратурой. Оно определяет соотношение между различными координатами и параметрами движения снаряда и цели. Кинематические звенья в структурных схемах внешнего контура указывает связь между выходом звена АС и координатами, которые являются входом радиозвена.

Различными способами радиоуправления соответствует различные структурные схемы внешних контуров. Распространены две схемы внешних контуров. Для командного управления первого рода и радиотеленаведения структурная схема имеет вид:

Рис.

Для командного управления второго рода и самонаведения:

Рис.

Для первой схемы в состав радиозвена входят радиовизиры снаряда, цели и звена. Они изменяют координаты цели и снаряда. Работа радиовизиров описывается уравнениями, которые связывают измеряемые координаты и их приборные аналоги. Приборные аналоги координат преобразуются в ЭВМ, которые выбирают команды управления. Эти команды передаются по командным радиолиниям на борт ЛА.

Контур замыкается кинематическим звеном. Вторая структурная схема характерна для таких способов, где координаты цели измеряются непосредственно на снаряде. Радиозвено в этом случае измеряет координаты цели относительно снаряда. Результат измерения преобразуется в команду на борту.

Особенности контуров радиоуправления

1. Многоконтурность;

2. Нелинейность.

Наиболее сильно проявляется при больших отклонениях переменных от количественных значений.

Пример: В начале процесса управления, если сигнал рассогласования большой снаряд может развить максимальное поперечное ускорение, в результате он будет двигаться по окружности.

3. Нестационарная система.

Весьма существена на участке разгона. Значительно влияние в кинематических звеньях. Объясняется тем, что в кинематическое математическое уравнение входит дальность.

4. Дискретность.

Возникает из-за дискретного характера работы цифровых радиолиний, импульсных визиров.

Основные методы анализа контуров радиоуправления

Линеаризированная стационарная система управления описывается системами ДУ с постоянными коэффициентами. Основные методы анализа таких систем - преобразование Фурье или Лапласа. Звенья описываются передаточной функцией или характеристиками. Воздействия изображениями или спектрами.

Задачей исследования контуров является определение условий устойчивости или анализа ошибок управления. Основной интерес представляют параметры рассогласования, которые характеризуют отклонение траектории от заданной.

Ошибки управления возникают из возмущений, действующих на контур. В структурной схеме ошибки управления всегда можно определить как величину на выходе соответствующего звена, входящего в состав контура.

Возмущение, действующее на контур обусловленное тремя факторами:

1. Динамическая ошибка из-за движения цели;

2. Возмущение в радиозвене от помех;

3. Возмущение в звене АС.

По характеру делятся на квазирегулярные и случайные.

Квазирегулярный процесс - процесс изменения координат.

Помеха - всегда случайный процесс. Если помеха случайна, то ошибка управления тоже случайна. Если рассмотреть самый простой случай (когда система стационарна), то дисперсия на выходе контура определяется:

- частотная характеристика контура управления;

- спектральная плотность шумовой помехи:

Дисперсия контура на выходе характеризует ошибку управления.

Если входное возмущение является «белым» шумом:

Эквивалентная шумовая полоса

- частотная характеристика замкнутого контура.

- частотная характеристика разомкнутого контура.

Радиотеленаведение

Основные свойства:

Команды формируется на борту ЛА. На командном пункте находится радиопередатчик, который формирует электромагнитное поле определенной структуры. Структура электромагнитного поля такова, что какой-то из его параметров связан с координатами цели (частота, фаза, время задержки, амплитуда). Бортовой приемник анализирует структуру электромагнитного поля и на основе этого анализа вырабатывает команду управления. На практике используется три системы радиотеленаведения. Это система наведения в радиолуче, в радиозоне и в плоскости равных запаздываний.

Система наведения в радиолуче

Обобщенная схема системы наведения в радиолуче.

Рис.

УУЛ - устройство управления лучом;

УФЛ - устройство формирования луча;

КСО - канал сигнала ошибки;

ОК - опорный канал;

ПК - преобразователь координат;

УФК - устройство формирования команды.

На ЭВМ извне поступает информация о координатах цели. ЭВМ выбирает команды и УУЛ направляет луч на цель. В устройстве формирования луча ПД генерирует периодические радиоимпульсы с постоянной амплитудой и длительностью. Передающая антенна имеет ДН с коническим сканированием с частотой сканирования . Если управляемый снаряд находятся в радиолуче, то с выхода антенны А2 будут сниматься радиоимпульсы, не модулируемые по амплитуде. На практике модуляция импульсов по амплитуде будет иметь место. Это обусловлено двумя причинами:

Ш внутренние шумы приемника;

Ш факел двигателя.

Если снаряд отклоняется от радиолуча, то принимаемые радиоимпульсы будут промодулированы по амплитуде. Частота огибающей - .

Глубина АМ будет определятся как:

- расстояние от радиолуча до снаряда;

- расстояние от передающего до управляемого снаряда.

- угловая чувствительность антенны - это параметр, который определяет пеленгаторные свойства антенны.

Картинная плоскость - плоскость, перпендикулярная радиолучу.

Фаза огибающей принимаемых радиоимпульсов зависит от местоположения снаряда относительно радиолуча. Задача бортового приемника - определить угол отклонения ЛА от радиолуча и глубину АМ. Для определения местоположения снаряда относительно радиолуча в передатчике предусмотрены меры, позволяющие на приемной стороне восстановить фазу сигнала, который управляет сканером антенны. Для этой цели в излучаемом сигнале в соответствующие моменты времени вводятся специальные метки. В опорный канал на борту ракеты по этим меткам восстанавливается сигнал, который приводит в движение сканер антенны. Сравнение сигнала в канале сигнала ошибки и опорном сигнале позволяет выработать команды управления.

Информация о местоположении ракеты относительно радиолуча, содержится в глубине амплитудной модуляции и фазе огибающей соответствует полярной СК. С помощью преобразователя координат от полярной СК переходим к декартовой системе координат.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

Фазовая и амплитудная модуляция равна углу . Составляющие командные напряжения должны быть пропорциональны отклонениям

- коэффициенты передачи радиоприемника по каналу тангажа и курса.

Эти две формулы определяют переход от полярной СК к декартовой.

Если сформировать команды управления в соответствии с двумя последними формулами и подать их на исполнительные органы, то снаряд разовьет поперечное ускорение по осям у и z и в результате будет сближаться с радиолучом.

Передающая часть радиолинии управления по радиолучу

Рис.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

Частота вращения привода облучателя и генератора равны, также они синфазны.

Напряжение с выхода генератора синхронизирует работу всего передатчика. В момент перехода синусоиды через 0 на выходах координатных устройств формируется импульсно-временной код (ИВК).

Передача опорного сигнала осуществляется с помощью ИВК. Эти коды различны. В результате на выходе будет получен сигнал, состоящий из последовательности радиоимпульсов и замешанных туда ИВК.

Линия задержки нужна, чтобы обеспечить работу передатчика в оптимальном режиме, то есть расстояние между импульсами в излучаемом сигнале должно быть больше, чем время переходного процесса передатчика.

Передатчик имеет два режима работы:

- режим узкого луча;

- режим широкого луча.

В первое время после старта включается режим широкого луча. Привод антенны (ЛА) нужен, чтобы по командам извне направлять радиолуч на цель.

Приемная часть радиолинии управления по радиолучу

Рис.

ПУЛ/ПШЛ - приемник узкого/широкого луча;

ПК - переключатель каналов;

ДКУ - декодирующее устройство;

ТР - триггер;

ГСИ - генератор строб импульсов;

ДСО - детектор сигнала ошибки;

ФСО - фильтр сигнала ошибки;

П/2 - фазовращатель.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

На выходе амплитудного детектора формируется последовательность видеоимпульсов. В эту последовательность замешаны ИВК. С помощью детектирующего устройства происходит декодирование ИВК.

С выхода триггера снимается напряжение, которое синфазно с напряжением, которое приводит в движение привод облучателя антенны передатчика. В бортовом приемнике формируется опорный сигнал, синхронный и синфазный с сигналом, который приводит в движение привод облучателя.

Детектирование сигнала ошибки может выполняться по-разному. В частности, с помощью пиковых детекторов. Затягивание заднего фронта видеоимпульсов увеличивает интенсивность спектральных составляющей на частоте щск.

С выхода фильтра сигнала ошибок снимается напряжение (синусоидальное) с частотой щск

С выхода фазового детектора курса и тангажа мы снимается напряжение по курсу и тангажу.

Для защиты от синхронизирующих помех используется генератор стробов импульса, то есть перед стартом ДСО настраивается таким образом, чтобы он открывался только в момент прихода сигнала от передатчика, который стоит на командном пункте. Все остальное время ДСО закрыт.

Понятие угловой чувствительности антенны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

Нам желательно иметь как можно большую угловую чувствительность антенны. Под угловой чувствительностью антенны понимается степень реакции сигнала с выхода антенны на отклонение снаряда от радиолуча. Очевидны два пути увеличения этого параметра:

1. Увеличивая угол ;

Недостаток: уменьшается излучение в равносигнальной зоне. Это приводит к ухудшению отношения С/Ш.

2. Уменьшая угол ;

Недостаток: при этом возникает опасность потери снаряда.

Ошибки управления

Первая составляющая ошибки: неточное наведение радиолуча на цель. Причины неточности:

Ш ошибка радиовизира - случайная;

Ш ошибки следящего привода, который управляет наведением радиолуча.

Причина ошибки радиовизира:

Ш аппаратурные шумы;

Ш случайное суммирование амплитуд радиолокационных сигналов.

Спектр флуктуации лежит в области низких частот. Форма спектра повторяет частотную характеристику следящей системы.

Вторая составляющая ошибки: ошибки управления по радиолучу.

Причины:

Ш собственные шумы бортовых приемников;

Ш организованные помехи.

Структурная схема контура управления

Рис.

Все системы по радиолучу разбиваются на отдельные звенья. Все радиосистемы, которые определяют координаты цели, сводятся в радиозвено. Это сложное радиозвено состоит из отдельных подзвеньев. Все подзвенья считаются безынерционными. Кроме первого подзвена, которое отображает фильтр нижних частот. В это радиозвено обязательно вводится возмущение, так как в радиосистеме всегда есть внутренние шумы.

В состав контура обязательно входит звено автопилот-снаряд. Замкнутый контур кинематическое звено. Поскольку мы определили структуру контура управления, то необходимо задать тот параметр, который является последним, то есть во всех контурах радиоуправления таким параметром является сигнал рассогласования при учете влияния шумов и помех.

С помощью анализа контура управления, который проявляется либо аналитически, либо численными методами (как правило), исследуется поведение системы управления.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

Потенциометр дальности отсчитывает время от начала старта, пересчитывает расстояние и модифицирует команды.

Такая система имеет место только при наведении в одной плоскости.

Ил - угол места луча;

Исн - угол места снаряда;

- разница двух углов.

Все углы - функции времени.

Для системы наведения в радиолуче доказано:

- параметр рассогласования.

Справедливо при очень больших отклонениях снаряда от радиолучей.

Gш1 - ошибка, связанная с неточностью наведения радиолуча на цель;

Gш2 - шумы, которые вызывают неточное управление по радиолучу.

Система управления по радиозоне

Рис.

f1 и f2 - генераторы поднесущих;

К - коммутатор;

ПД - передатчик;

ПДН - переключатель диаграммы направленности.

Система наведения по радиозоне используется при контроле полета ЛА в одной плоскости. Принцип действия: когда антенна светит вверх, несущая частота окрашивается поднесущей f1, когда вниз - другой поднесущей.

Период переключения диаграммы направленности - ТМН.

Вариант построения приемного устройства

Рис.

ФСО - фильтр сигнала ошибки;

ПМ - программированный механизм;

ПФ - полосовой фильтр;

ПД - потенциометр дальности.

Рис.

Система управления в плоскости равных запаздываний

Рис.

Р/М - радиомаяк;

ПМi - приемник;

ТР - триггер;

ПДi - передатчик;

ПМ - программный механизм;

ДВИ - демодулятор временных импульсов;

ПД - потенциометр дальности.

Система предназначена для контроля ЛА в заданной вертикальной плоскости. На борту установлен радиомаяк. На земле расположены два радиотранслятора (2 командных пункта), разнесенных на величину d.

Приемники (наземные) принимают сигналы радиомаяка и переизлучают их.

Переизлучаемые сигналы принимаются приемниками 3 и 4, которые расположены на борту управляемого объекта. Сигналы с выходов этих приемников детектирования и поступают на установочные входы триггера. Сигнал с выхода триггера фильтруется, в результате чего образуется командный сигнал. В первом из ретрансляторов есть линия задержки. Номинальное значение линии задержки - 0,5Тi, где Тi - период следования импульсов с радиомаяка. Если управляемый объект находится на равном удалении от ретрансляторов, то среднее время с выхода ФНЧ равно 0.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

связан с величиной линии задержки.

Коэффициент команды:

Из рисунка ясно, что, управляя номиналом линии задержки, мы можем управлять положением плоскостью равных запаздываний.

Временные диаграммы:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

1 - радиоимпульсы (РИ), излучаемые радиомаяком;

2 - РИ, принимаемые приемником первого ретранслятора;

3 - РИ, принимаемые приемником второго ретранслятора;

4 - переизлучили без задержки;

5 - переизлучили с задержкой;

6 и 7 - приняли ПРМ3 и ПРМ1;

8 - после триггера.

2 и 3 задержаны относительно излучаемых импульсов.

4 и 5 - РИ, переизлучаемые ретрансляторами.

6 и 7 - задержаны относительно переизлученных импульсов.

С первого ретранслятора радиоимпульсы переизлучаются с задержкой.

Сигнал типа 8 на рулевые машины подавать нельзя. Из этого сигнала необходимо выделить постоянную составляющую. Это делается с помощью ФНЧ.

Ошибки управления определяемые радиозвеном

Рис.

1-1, 1-2 - антенны ретрансляторов;

2-1, 2-2 - наземные ретрансляторы;

5-1, 5-2 - бортовые приемники;

6-1, 6-2 - амплитудные детекторы;

7-1, 7-2 - формирователи;

8-1, 8-2 - система АРУ;

9 - триггер;

10 - демодуляторы внешних интервалов;

Формирователи формируют сигналы с выхода амплитудного детектора прямоугольные импульсы.

Демодуляторы внешних интервалов увеличивают размах напряжения с выхода триггера и затягивают задний фронт для облегчения работы ФНЧ.

В системе наведения в плоскости равных запаздываний характерны ошибки:

1. За счет не идентичности радиоканалов (в системе используется две радиолинии). Если база системы достаточно велика, то время прохождения радиосигналов от радиомаяка до ретрансляторов различна.

2. Ошибка из-за неправильной установки плоскости равных запаздываний.

Возникает за счет того, что ФНЧ ретрансляторов различны.

3. За счет внутренних шумов

Влияние собственных шумов радиоприемников на ошибку управления

Задача: связать внутренние шумы приемников, которые работают в полосе 10 ГГц с ошибкой определения выходной координаты. При анализе собственными шумами бортовых приемников пренебрегают. Основанием этого служат:

Ш Мощность передатчиков ретрансляторов очень велика;

Ш ДН передающих антенн и ретрансляторов узконаправленная, поэтому будем считать, что влияние шумов будет определяться только внутренними шумами приемных устройств ретрансляторов.

Сделаем предположения:

1) Параметры приемников имеют прямоугольную характеристику;

2) РИ бортового радиомаяка имеют прямоугольную форму;

3) ЧХ приемников имеют прямоугольную форму;

4) В системе действует белый нормальный шум;


Подобные документы

  • Система определения координат движущихся объектов с лазерным сопровождением. Прецезионные дальномеры на основе двухволнового инжекционного лазера. Методы определения координат (целеуказания) и наведения на объект лазерного пучка с заданной точностью.

    реферат [881,6 K], добавлен 14.12.2014

  • Бортовое оборудование радиолокационного контроля траектории движения орбитального корабля "Буран". Устройство радиотехнической системы навигации, посадки и управления воздушным движением, наведения наземных антенн систем телеметрии и радиосвязи "Вымпел".

    реферат [932,7 K], добавлен 11.12.2014

  • Обоснование актуальности темы и постановка задачи. Обзор литературы по следящим приводам. Разработка алгоритма проектирования следящего привода. Определение зависимости скорости и ускорения наведения АОП от дальности. Расчет потребной мощности ЭДВ.

    дипломная работа [1,6 M], добавлен 13.07.2008

  • Шумы и помехи в каналах радиорелейной связи. Установка азимута и угла для предварительного наведения приёмной антенны на геостационарный спутник. Индикатор наведения антенны на спутник. Технология изготовления параболических антенн для Спутникового ТВ.

    диссертация [3,6 M], добавлен 10.07.2015

  • Режимы работы системы управления антенной. Режим импульсного захвата. Описание системы управления антенной и входящих в неё элементов в режиме автосопровождения. Двухконтурная система наведения. Определение и анализ прямых показателей качества.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 07.01.2015

  • Управление системой наведения по радиозоне, которая обеспечивает движение снаряда в заданной вертикальной плоскости с использованием радиолинии с амплитудной модуляцией при непрерывном режиме излучения. Расчет энергетического потенциала радиолинии.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 25.12.2008

  • Математическое моделирование горизонтального и вертикального приводов наведения видеокамеры. Технические характеристики двигателя. Выбор передаточного отношения редуктора. Передаточные функции двигателя и неизменяемой части. Симуляция приводов в Simulink.

    курсовая работа [736,9 K], добавлен 24.12.2012

  • Алгоритм функционирования управляющего устройства. Система управления как совокупность управляемого объекта и управляющего устройства, ее обобщенная структура. Понятие технологического объекта управления. Этапы циркуляции информации в процессе управления.

    реферат [46,9 K], добавлен 11.06.2010

  • Назначение реактивных бомбометной установки РБУ-6000 "Смерч-3". Технические характеристики привода электросиловой ЭСП-37У. Проектирование локальной системы управления для управления углом склонения стволов реактивной бомбометной установки РБУ-6000.

    курсовая работа [650,6 K], добавлен 20.10.2013

  • Общие принципы построения государственной системы приборов. Исследования и оценка задач автоматизации в различных отраслях промышленности. Устройства получения информации о состоянии управляемых процессов. Основные достоинства дифференциальных датчиков.

    презентация [428,7 K], добавлен 14.10.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.